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2.2分层抽样和系统抽样一. 学习内容：简单随机抽样（抽签法与随机数表法）、分层抽样、系统抽样二、学习目标1、能从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题；2、结合具体的实际问题情境，理解随机抽样的必要性和重要性；3、在参与解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；通过对实例的分析，了解分层抽样和系统抽样方法；4、能通过试验、查阅资料、设计调查问卷等方法收集数据。
三、知识要点1、抽样调查：通常情况下，从调查对象中按照一定的方法抽取一部分，进行调查或观测，获取数据，并以此对调查对象的某项指标作出推断，这就是抽样调查。
其中，调查对象的全体称为总体，被抽取的一部分称为样本。
抽样调查是相对于普查而言的，具有迅速及时、节约人力物力财力的优点。
2、简单随机抽样：也叫纯随机抽样。
就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取调查单位。
特点：逐个抽取，不放回抽样，每个样本单位被抽中的可能性相同（概率相等），样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性。
简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础。
通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。
3、简单随机抽样的方法——抽签法：先将总体中的所有个体编号，并把号码写在形状、大小相同的号签上（号签可以用小球、卡片、纸条等制作），然后将这些号签放在一起进行均匀搅拌，抽签时，每次从中抽出1个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。
对个体编号时，也可以利用已有的编号，例如从全班学生中抽取样本时，可以利用学生的学号、座位号等。
适用情形：当总体的个体数不多时，适宜采用这种方法。
步骤：①给调查对象群体中的每个对象编号；②准备“抽签”的工具，实施“抽签”；③对样本中每一个个体进行测量或调查。
4、简单随机抽样的方法——随机数表法：利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样，叫随机数表法。
步骤：①将总体的个体编号；②在随机数表中选择开始数字和抽取的方向（上下左右等）；③读数获取样本号码。
1.2.2分层抽样与系统抽样 本节教材分析一、三维目标1、知识与技能：(1)正确理解系统抽样和分层抽样的概念；(2)掌握系统抽样和分层抽样的一般步骤；(3)区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，并选择适当正确的方法进行抽样．2、过程与方法通过对实际问题的探究，归纳应用数学知识解决实际问题的方法，理解分类讨论的数学方法．3、情感态度与价值观通过数学活动，感受数学对实际生活的需要，体会现实世界和数学知识的联系．二、教学重点：正确理解系统抽样和分层抽样的概念，能够灵活应用系统抽样和分层抽样的方法解决统计问题．三、教学难点：三种抽样方法的区别和联系．四、教学建议对于分层抽样，教科书也是从一个现实问题展开，目的是让学生理解分层抽样在现实情况中的应用，以及学习分层抽样的必要性．教科书在给出两个例子的同时，分析了分层抽样与简单随机抽样之间的关系．系统抽样是针对大量的总体时，经常采用的一种机械的抽样方法．因此，有时也称系统抽样为机械抽样．系统抽样最大的优点是简单、易操作，在日常生活中应用非常广泛．教科书所给出的两个例子，进一步分析和总结了系统抽样的一般步骤．值得注意的是在教学过程中，适当介绍当nN 不是整数时，应如何实施系统抽样． 新课导入设计导入一某中学有5 000名学生，打算抽取200名各年级的学生，调查他们对奥运会的看法，采用简单随机抽样时，无论是抽签法还是随机数法，实施过程很复杂，需要大量的人力和物力，那么有没有更为方便可行的抽样方法呢？这就是今天我们学习的内容：系统抽样和分层抽样．导入二在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志(Literary Digest)的工作人员做了一次民意测验．调查兰顿(A ．Landon)(当时任堪萨斯州州长)和罗斯福(F ．D ．Roosevelt)(当时的总统)中谁将当选下一届总统．为了了解公众意向,调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表(注意在1936年电话和汽车只有少数富人拥有)．通过分析收回的调查表,显示兰顿非常受欢迎,于是此杂志预测兰顿将在选举中获胜．实际选举结果正好相反,最后罗斯福在选举中获胜,其数据如下:预测结果出错的原因是：在民意测验的过程中，即抽取样本时，抽取的样本不具有代表性．1936年拥有电话和汽车的美国人只是一小部分，那时大部分人还很穷．其调查的结果只是富人的意见，不能代表穷人的意见．由此可以看出，抽取样本时，要使抽取出的样本具有代表性，否则调查的结果与实际相差较大．今天我们就来学习抽样方法就是用来避免出现以上的错误的——系统抽样和分层抽样．教学过程：一、复习准备：1. 提问：简单随机抽样应注意几点？有哪几种方法？每种方法的优点和缺点是什么？2. 分别用两种方法设计从本班学生53人中抽取5人进行调查的抽样方案.3. 引入：当个体的数量较多的时候，为了使个体的被抽中的机会均等，要用随机数法. 可是数量太多，编号的工作量又太大，也很难搅拌均匀. 面对这种情况，我们今天来学一种新的抽样方法——系统抽样.二、讲授新课：1、教学系统抽样的概念及步骤：①系统抽样概念：当总体中的个体数较多时，将总体的每个个体进行编号，并根据样本数对编号进行分段，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取1个个体，得到所需样本的抽样方法.②进行系统抽样的步骤：（1）先将总体的N个个体编号. 有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等；（2）确定分段间隔k，对编号进行分段.当N/n（n是样本容量）是整数时，取k=N/n；（3）在第一段用简单随机抽样确定第一个个体编号l（l≤k）；（4）按照一定的规则抽取样本. 通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号（l+k），再加得到第3个个体编号(l+2k)，依次进行下去，直到获取整个样本.③注意：分段间隔k的确定. 当总体个数N恰好是样本容量n的整数倍时，取Nkn；若Nn不是整数时，可以先从总体中随机地剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被样本容量n整除. 每个个体被剔除的机会相等，从而使整个抽样过程中每个个体被抽取的机会仍然相等.2、教学例题：①出示例：我校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级的500名学生中抽取50名进行调查. 用系统抽样的方法，你怎样进行操作呢？解：第一步，编号，给500名同学编号.(注意和随机数法不同，500人、编号不一定是三位数. 如1，2，3. . . ) ；第二步，分段，确定分段间隔k=500/50=10.(把500人分成了10段)；第三步，确定起始号，在第一段1~10里随机的选一个数（抽签法）比如6；第四步，抽取样本，每隔10个号码抽取一个，要选的50个数的编号是6、16、26、36、46. . . . . . . . . 496（如果第三步选的是10，则他们的编号是10、20、30. . . . 500）②思考：当第二步的k不是整数的时候怎么办呢？例题变式502人. （先随机剔除几个个体）③练习：在2003名同学间选出100人进行有关视力的问卷调查，你怎样选取样本呢？分析：我们知道2003/100不是整数，这时我们就要随机的选出3名同学（用什么方法？）然后再重新进行编号，步骤就和能整除的时候一样了.3、小结：由同学来总结系统抽样有那些优点和缺点. （优点：可以利用个体自身的编号，对数量较多的个体操作比较便捷. 缺点：当对总体情况不是很了解的情况下，样本的代表性较差. ）注意：在使用抽样方法时，总体的数量较多，但必须要对总体有个大概了解的前提下.三、巩固练习：见课时训练。
