【名师教案】华东师大版2017年秋九年级数学上册22.2一元二次方程的解法第2课时教案

学生: 日期: 年 月 日 第 次 时段: 教学课题 2.2配方法（1）--导学案教学目标 考点分析 1、会用开平方法解形如(x ＋m)2＝n (n ≥0)的方程；2、理解一元二次方程的解法——配方法．3、把一元二次方程通过配方转化为(x 十m)2＝n(n ≥0)的形式，体会转化的数学思想。

教学重点 1、会用开平方法解形如(x ＋m)2＝n (n ≥0)的方程； 2、理解一元二次方程的解法——配方法．教学难点把一元二次方程通过配方转化为(x 十m)2＝n(n ≥0)的形式，体会转化的数学思想 教学方法观察法、探究法、讲练结合法、启发式教学教学过程： 一、知识链接1、用直接开平方法解下列方程：（1）x 2＝9 （2）(x ＋2)2＝16(3) (x+1)2－144=0 (4)21(2x+1)2=32、什么是完全平方公式？3、利用公式计算：（1）(x ＋6)2（2）(x －12)2注意：它们的常数项等于______________________________。

4、配方：填上适当的数，使下列等式成立：（1）x 2＋12x ＋_____＝(x ＋6)2（2）x 2―4x ＋______＝(x ―____)2（3）x 2＋8x ＋______＝(x ＋_____)2从上可知：常数项配上______________________________.二、自主探究1、预习书P53-54,配方法：通过配成_____________的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法。

三、合作交流例1、解方程：（1）x 2＋12x －15＝0（配方法）解：移项，得：________________配方，得：__________________.（两边同时加上__________的平方）即：_____________________开平方，得：_____________________即：______________________所以：_________________________（2）x 2＋8x ―9＝0分析：先把它变成______________的形式再用______________法求解。

22.2一元二次方程的解法第一课时 直接开平方法和因式分解法（1）一、创设情境问题 解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流．(1)x 2＝4； (2)x 2-1＝0二、探究归纳概括 (1)x 2＝4，一个数x 的平方等于4，这个数x 叫做4的平方根（或二次方根）；根据平方根的性质，一个正数有两个平方根，它们互为相反数；所以这个数x 为±2，所以x ＝±2．我们知道，求一个数平方根的运算叫做开平方．这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法．直接开平方法的实质是求一个数平方根的运算．(2)x 2-1＝0，如果把它化为x 2＝1，由直接开平方法，得x ＝±1．对于x 2-1＝0，将左边运用平方差公式因式分解后再解这个方程，(x ＋1)(x －1)＝0，必有x ＋1＝0或x －1＝0，从而得，x 1＝-1，x 2＝1．这种通过因式分解来解一元二次方程的方法叫因式分解法．通常用x 1、x 2来表示未知数为x 的一元二次方程的两个实数解．思考 (1)能够运用直接开平方法来求解的一元二次方程有什么特征？(2)x 2＝4能否用因式分解法来解？要用因式分解法解，首先应将它化成什么形式？ 能够运用直接开平方法来求解的一元二次方程形如x 2＝a (a ≥0)；用因式分解法来解时，首先应将它化成一般形式．三、实践应用例1 试用两种方法解方程：x 2-900＝0．学生分组分别用直接开平方法和因式分解法解这个方程．并指出x ＝±30，或x 1＝30，x 2＝-30都可以作为方程的解．例2 解方程：(1)x 2-2＝0；(2)16x 2-25＝0．分析 对于缺少一次项的一元二次方程ax 2+c ＝0(a ≠0),用直接开平方法来解比较简便．解 (1)移项，得 x 2＝2，直接开平方，得 x ＝2±. 所以原方程的解是．，2221-==x x (2)移项，得16x 2＝25，方程的两边都除以16，得x 21625=， 直接开平方，得45±=x ， 原方程的解是454521=-=x x ，． 思考 本题若用因式分解法求解，应如何解？例3 解方程(1)3x 2＋2x ＝0；(2)x 2＝3x ．分析 将方程化成一般形式后，可把左边因式分解再求解，因式分解的常用方法有提公因式法和运用公式法.解 (1)方程左边分解因式，得x (3 x ＋2)＝0，所以 x ＝0，或3 x ＋2＝0． 原方程的解是32,021-==x x . (2)原方程化为x 2－3x ＝0方程左边分解因式，得x (x －3)＝0，所以 x ＝0，或x －3＝0原方程的解是x 1＝0，x 2＝3.注意 运用因式分解法解一元二次方程的步骤：(1)方程化为一般形式；(2)方程左边因式分解；(3)至少一个一次因式等于零得到两个一元一次方程；(4)两个一元一次方程的解就是原方程的解．例4 解方程3(x －2)－x (x －2)＝0．分析 这个方程的左边能否因式分解？有没有必要去掉括号化成一般形式？解 原方程可变形为(x －2)(3－x )＝0．所以x －2＝0或3－x ＝0．原方程的解是x 1＝2，x 2＝3．四、交流反思1.如果一元二次方程的一边是含有未知数的平方，另一边是一个非负常数，便可用直接开平方法来解．如ax 2＝c （a 、c 为常数，a ≠0，c ≥0）．2.平方根的概念为直接开平方法的引入奠定了基础，同时直接开平方法也为其它一元二次方程的解法起了一个抛砖引玉的作用．两边开平方实际上是实现方程由二次转化为一次，实现了由未知向已知的转化．由高次向低次的转化，是高次方程解法的一种根本途径．3.一元二次方程可能有两个不同的实数解，也可能有两个相同的实数解，也可能无实数解．如方程x 2＝－3，就没有实数解；x 2＝0，有两个相等的实数解是x 1＝x 2＝0．4.运用因式分解法解一元二次方程，一般要把方程化成一般形式，再运用提公因式法或公式法进行分解因式，将一元二次方程转化为两个一元一次方程，然后求解；但有时不一定要化成一般形式（如例4）．在解方程的过程中，要注意方程的结构特点，进行灵活适当的变换，择其简捷的方法，达到又快又准地求出方程解的目的．五、检测反馈1.解下列方程：(1)x 2＝169； (2)45－x 2＝0；(3)12y 2－25＝0； (4) x 2－2x ＝0；(5)(t －2)(t ＋1)＝0； (6)(x ＋1)2－5 x ＝0．2.小明在解方程x 2＝3x 时，将方程两边同除以x ，得x ＝3，这样做法对吗？为什么？3.用适当的方法解下列方程： (1)08212=-x ； (2)x x 432=； (3)x (x -1)+3(x -1)＝0； (4)(3x -1)2-x 2＝0．六、布置作业习题22．2的第1题.。

《一元二次方程根的判别式》一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。

我们从知识的发展来看，学生通过一元二次方程的学习，可以对已学过实数、一元一次方程、整式、二次根式等知识加以巩固，同时一元二次方程又是今后学生学习可化为一元二次方程的分式方程、二次函数等知识的基础。

初中数学中，一些常用的解题方法、计算技巧以及主要的数学思想，在本章教材中都有比较多的体现、应用和提升。

我们从知识的横向联系上来看，学习一元二次方程对其它学科有重要意义。

很多实际问题都需要通过列、解一元二次方程来解决。

而我们想通过一元二次方程来解决实际问题，首先就要学会一元二次方程的解法。

解二次方程的基本策略是将其转化为一次方程，这就是降次。

本节课由简到难的展开学习，使学生认识即配方法、公式法后又一种新的解法因式分解法的基本原理并掌握其具体方法。

【知识与能力目标】1.能运用根的判别式，判断方程根的情况和进行有关的推理论证；2.会运用根的判别式求一元二次方程中字母系数的取值范围.【过程与方法目标】1.经历一元二次方程根的判别式的产生过程；2.向学生渗透分类讨论的数学思想；3.培养学生的逻辑思维能力以及推理论证能力.【情感态度价值观目标】1.体验数学的简洁美;2.培养学生的探索、创新精神和协作精神.【教学重点】根的判别式的正确理解与运用.【教学难点】含字母系数的一元二次方程根的判别式的应用.一、知识回顾用配方法一元二次方程20(a 0)ax bx c ++=≠1x =,2x =【教学说明】让学生亲身感知一元二次方程根的情况，回顾已有知识.二、思考探究，获取新知观察解题过程，可以发现:在把系数代入求根公式之前，需先确定a,b,c 的值，然后求出b 2-4ac 的值，它能决定方程是否有解，我们把b 2-4ac 叫做一元二次方程根的判别式，通常用符号“Δ”来表示，即Δ=b 2-4ac.我们回顾一元二次方程求根公式的推导过程发现： 2224(x )24b b ac a a -+= 【归纳结论】（1）当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根: 1x =,2x =（2）当Δ=0时，方程有两个相等的实数根,x 1=x 2=-2b a; （3）当Δ＜0时，方程没有实数根.例.不解方程判定下列方程的根的情况： (1)232302x x --= (2)2162490x x -+=(3)290x -+=(4)2231028x x x x +=+解：（1）有两个不相等的实数根；（2）有两个相等的实数根；（3）无实数根；（4）有两个不相等的实数根.例2 当m 为何值时，方程（m+1）x 2-（2m-3）x+m+1=0,（1）有两个不相等的实数根？（2）有两个相等的实数根？（3）没有实数根？解：（1）m ＜14且m ≠-1; （2）m=14; （3）m ＞14 .【教学说明】注意（1）中的m+1≠0这一条件.三、运用新知，深化理解1.方程x2-4x+4=0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.有一个实数根D.没有实数根2.已知x2+2x=m-1没有实数根，求证：x2+mx=1-2m必有两个不相等的实数根.【答案】1.B3.如果一元二次方程2m x -4x+1=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围时( )A.m＜4B.m＜4且m≠0C.m＜1D.m＜1且m≠04.k取何值时，关于x的一元二次方程kx2－12x ＋9＝0有两个不相等的实数根？5.已知关于x的方程2x2-(3+4k)x+2k2+k=0（1）当k取何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）当k取何值时，方程有两个相等的实数根？（3）当k取何值时，方程没有实数根？【教学说明】引导学生灵活运用知识.四、师生互动，课堂小结1.用判别式判定一元二次方程根的情况（1）Δ＞0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；（2）Δ=0时，一元二次方程有两个相等的实数根.（3）Δ＜0时，一元二次方程无实数根.2.运用根的判别式解决具体问题时，要注意二次项系数不为0这一隐含条件. 【教学说明】可让学生分组讨论，回忆整理，再由小组代表陈述.略。

22.2.3用公式法解一元二次方程教学设计
一、学习目标设计的依据
（一）、课程标准相关要求
能用公式法解数字系数的一元二次方程。

（二）、教材分析
用公式法解数字系数的一元二次方程是在配方法的基础上，进一步探讨公式法及解数字系数的一元二次方程的拓展和延伸。

（三）、中招考点
本节知识点是一元二次方程的重点，近几年中河南省很少单独考查，但其它的省市有考查的，考查题型一般为填空题或选择题，只有个别地市出现过解答题。

（四）、学情分析
学生已经学过一元二次方程的三种解法，在配方法解一元二次方程中，对24
的作用已经有所了解，在此基础上来进一步研究用公式法
b ac
解一元二次方程。

二、学习目标
1、体验并理解一元二次方程求根公式的推导过程.
2、熟记并会用求根公式解简单数字系数的一元二次方程.
三、评价任务
1、学生能说出一元二次方程的求根公式。

2、学生能熟记求根公式a
ac
b b x 242-±-=并理解公式中的条件0
42≥-ac b 能熟练地运用求根公式解一元二次方程。

四、教学过程
要点归纳：一元二次
方程求根公
式:
)
04(242
2≥--±-=ac b a
ac b b x 成立的条件：
1.a ≠0
2.b ²-4ac ≥0
利用求根公式求一元二次
方程的根的步骤：。

22.2一元二次方程的解法第1课时教课目标1．学会依据平方根的意义把一个一元二次方程“降次”，转变成两个一元一次方程．23．体验类比、转变、降次的数学思想方法，加强学习数学的兴趣．教课重难点【教课要点】依据平方根的意义把一个一元二次方程“降次”，转变成两个一元一次方程.【教课难点】运用开平方法解形如( x＋m) 2＝n的方程 .课前准备无教课过程一、情境导入一个正方形花坛的面积为10，若设其边长为x，依据正方形的面积可列出如何的方程？用怎样的方法可以求出所列方程的解呢？二、合作研究研究点：直接开平方法【种类一】用直接开平方法解一元二次方程例 1：运用开平方法解以下方程：(1)4 x2＝ 9；(2)( x＋ 3) 2－2＝ 0.分析： (1) 先把方程化为x2＝a( a≥ 0) 的形式； (2) 原方程可变形为 ( x＋ 3) 2＝ 2，则x＋3 是 2 的平方根，从而可以运用开平方法求解．229333，两边直接开平方，得 x＝±2，∴原方程的解是x1＝2，x2＝－2.解：(1) 由 4x＝ 9，得x＝4(2) 移项，得 ( x＋ 3)2＝2.两边直接开平方，得x＋3＝± 2. ∴x＋ 3＝ 2或x＋ 3＝－ 2.∴原方程的解是 x1＝2－ 3，x2＝－ 2－3.方法总结：由上边的解法可以看出，一元二次方程是经过降次，把一元二次方程转变成一元一次方程求解的，这是解一元二次方程的基本思想；一般地，对于形如x2＝ a( a≥0)的方程，依据平方根的定义，可解得x1＝a， x2＝－a.【种类二】直接开平方法的应用例 2：若一元二次方程ax 2＝ ( >0) 的两个根分别是＋1与2 － 4，则 b＝ ________.b abm ma2b分析：∵ ax ＝ b ，∴ x ＝± a ，∴方程的两个根互为相反数，∴m ＋ 1＋ 2m － 4＝ 0，解得 m＝1，∴一元二次方程ax 2＝b ( ab ＞ 0) 的两个根分别是 2 与－ 2，∴b＝ 2，∴ b ＝ 4，故答a a案为 4.【种类三】直接开平方法与方程的解的综合应用例 3：若一元二次方程分析：∵一元二次方程( a ＋ 2) x 2－ax ＋ a 2－ 4＝ 0 的一个根为 ( a ＋2) x 2－ ax ＋ a 2－ 4＝ 0 的一个根为0，则 a ＝ ________．20，∴ a ＋ 2≠ 0 且 a － 4＝ 0，∴ a＝2. 故答案为 2.【种类四】直接开平方法的实质应用例 4：有一个边长为 11cm 的正方形和一个长为 13cm ，宽为 8cm 的矩形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，边长应为多少厘米？分析：要求新正方形的边长，可先求出原正方形和矩形的面积之和，而后再用开平方计算．解：设新正方形的边长为 x cm ，依据题意得 x 2＝ 112＋13× 8，即 x 2＝ 225，解得 x ＝± 15. 由于边长为正， 因此 x ＝－ 15 不合题意，舍去，因此只取 x ＝ 15. 答：新正方形的边长应为 15cm. 方法总结：在解决与平方根有关的实质问题时，除了依据题意解题外，有时还要结合实质，把平方根中不吻合实质状况的负值舍去．三、板书设计四、教课反思教课过程中， 重申利用开平方法解一元二次方程的实质是求一个数的平方根的过程． 同时体会到解一元二次方程过程就是一个“降次”的过程.。

一元二次方程根与系数的关系55号教学目标：（一）知识与技能：掌握一元二次方程根与系数的关系，会运用关系定理求已知一元二次方程的两根之和及两根之积，并会解一些简单的问题。

（二）过程与方法：经历一元二次方程根与系数关系的探究过程，培养学生的观察思考、归纳概括能力，在运用关系解决问题的过程中，培养学生解决问题能力，渗透整体的数学思想，求简思想。

（三）情感态度：通过学生自己探究，发现根与系数的关系，增强学习的信心，培养科学探究精神。

教学重点：根与系数关系及运用教学难点：定理的发现及运用。

教学过程：一、 创设情境，激发探究欲望我们知道生活中许多事物存在着一定的规律，有人发现并验证后就得到伟大的定理。

那么一元二次方程中是否也存在什么规律呢？探究规律 先填空，再找规律：思考：观察表中1x +2x 与1x .2x 的值，它们与前面的一元二次方程的各项系数之间有什么关系？从中你能发现什么规律？ 二、 得出定理并证明（韦达定理）若一元二次方程a 2x +bx+c=0（a ≠0）的两根为1x 、2x ，则1x +2x = -b a 1x . 2x =ca特殊的：若一元二次方程2x +px+q=0的两根为1x 、2x ，则1x +2x =-p 1x . 2x =q证明此处略（师生合作完成） 三、 运用定理解决问题练习：不解方程说出下列方程的两根的和与两根的积各是多少？⑴ X 2－3X+1=0 ⑵ 3X 2－2X=2 ⑶ 2X 2+3X=0 ⑷ 3X 2=1 1.已知方程x 2-(k+1)x+3k=0的一个根是2 ,求它的另一个根及k的值.2.方程2x 2-3x+1=0的两根记作x 1,x 2，不解方程，求：进一步巩固根与系数的关系，体会“整体代入”思想在解题中的运用，可起到简便运算的作用。

3.（2013•荆州）已知：关于x 的方程kx 2－(3k －1)x +2(k －1)=0（1）求证：无论k 为何实数，方程总有实数根； （2）若此方程有两个实数根x 1，x 2, 且│x 1－x 2│=2,求k 的值. 四、 课堂小结：让学生谈谈本节课的收获与体会：知识？方法？思想？等，教师可适当引导和点拨。

班级：______姓名：___________ 年级九年级科目数学课型运算课课时 1 主备主讲课题一元二次方程的解法——配方法教研组长签字教学副校长签字一、教学目标1.能准确找到配方所需的常数；会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。

2.让学生经历配方法的探究过程，培养学生的应用意识，转化思想，提高学生的运算能力；3.感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决数学问题的过程，有克服困难的勇气，具备学好数学的信心二、教学过程知识预备 1. 用直接开平方法解方程：27)132=+x（2.问题导入：学校要建一个操场，要求长比宽多10m，并且面积为375m2，那么操场的长和宽分别为多少？自主探究（一）探究配方所需的常数1.回顾: 完全平方公式：2)ba±（= ，说出公式的特点2.根据你所掌握的公式特点，将下列代数式配成完全平方的形式试一试：2x＋6x＋（）= x（）22x- 5x＋（） = x（）22x＋8x＋（） = x（）23、思考：当二次项系数为1时，常数项与一次项系数有怎样的关系？常数项为一次项系数一半的平方（二）用配方法解一元二次方程1、尝试解一元二次方程375102=+xx2.解下列方程。

(1)016-62=+xx（2）024-2=+xx课堂小结配方法解一元二次方程的一般步骤：1、将二次项系数化为1；2、将常数项移到方程的右边；3、方程两边都加上一次项系数一半的平方；4、写成()2mx n p+=的形式，用直接开平法求解。

22.2一元二次方程的解法第二课时 直接开平方法和因式分解法（2）教学目标：知识技能目标1.通过对形如(ax +b )2＝c （其中a 、b 、c 是常数且c ≥0）的一元二次方程解法的探讨，让学生进一步熟悉直接开平方法；2.熟练掌握运用因式分解法解一元二次方程；过程性目标1.体会运用直接开平方法与因式分解法解某些一元二次方程；2.进一步了解，解一元二次方程的方法虽然有所不同，但结果是一样的；3.经历各种类型的一元二次方程，灵活选取适当的方法解一元二次方程．情感态度目标1.通过新方法的学习，培养学生分析问题解决问题的能力及探索精神；2.让学生在实际解题中进一步体会转化的思想．重点和难点：合理选择直接开平方法与因式分解法解某些一元二次方程，理解一元二次方程无实根的解题过程.教学过程：一、创设情境问题 如何解下列方程：(1) (x +1)2-4＝0；(2)12(2-x )2-9＝0．对于这两个方程，你想到了哪些求解方法？你能从上一课学习的内容中得到一些启发吗？二、探究归纳分析 对于(1)，如果退一步解x 2－4＝0，同学们都能想到运用直接开平方法求解；那么将这里的x 换成x ＋1，不是同样的思考方法吗？实际上，这两个方程都可以化成( )2=a的形式．解 (1)原方程可以变形为(x +1)2＝4，直接开平方，得x ＋1＝±2，即x ＋1＝2或 x ＋1＝－2．所以原方程的解是x 1＝1，x 2＝-3．(2)原方程可以变形为()4322=-x ， 直接开平方，得232±=-x ，即232=-x 或232-=-x ． 所以原方程的解是232,23221+=-=x x ． 思考 你对上面两个方程还有其他解法吗？三、实践应用例1 用因式分解法解方程：(1) (x +1)2-4＝0；(2)12(2-x ) 2-9＝0．分析 对(1)左边容易分解为(x ＋1＋2)(x ＋1－2)；而对(2)左边应分解为()()3243243--+-x x .（为什么？）解 (1)原方程左边分解因式，得(x ＋1＋2)(x ＋1－2)＝0.所以x ＋3＝0，或x －1＝0．原方程的解是x 1＝1，x 2＝－3．(2)方程左边分解因式，得3(4－2x ＋3)(4－2x －3)＝0．所以4－2x ＋3＝0，4－2x －3＝0． 原方程的解是2321-=x ，2322+=x ．例2 用适当的方法解方程(1)5(3x ＋1)2＝20；(2)4(x -1)2-(x +2)2＝0．分析 (1)变形为(3x ＋1)2＝4时，用直接开平方法来解简单；(2)把左边分解因式成[2(x -1)+(x +2)] [2(x -1)-(x +2)]，再进一步化成两个一元一次方程求解．解 (1)原方程可以变形为(3x ＋1)2＝4．直接开平方，得3x ＋1＝±2，即3x ＋1＝2或 3x ＋1＝－2．所以原方程的解是1,3121-==x x ． (2)原方程左边分解因式，得[2(x -1)+(x +2)] [2(x -1)-(x +2)]＝0．整理为3x (x －4)＝0．所以3x ＝0,或x －4＝0．原方程的解是x 1＝0，x 2＝4．例3 小张和小林一起解方程x (3x +2)-6(3x +2)＝0．小张将方程左边分解因式，得(3x +2)(x -6)＝0所以3x ＋2＝0,或x －6＝0，方程的两个解为6,3221=-=x x ． 小林的解法是这样的：移项得x (3x +2)＝6(3x +2)，方程两边都除以3x ＋2，得x ＝6．小林说：“我的方法多简便！”可另一个解32-=x 哪里去了？小林的解法对吗？为什么？分析 小林的解法中有一步“方程两边都除以3x ＋2”是错误的，根据等式的性质，在方程两边只能乘以或除以同一个不等于零的数，等式才成立，现在小林在方程两边都除以3x ＋2，就会丢失一个解．因此，在解一元二次方程时，不可以在方程两边都除以一个含有未知数的代数式．四、交流反思1.若方程是( )2＝a的形式，用直接开平方法求解简单；有时方程经过变形后可以得到形如( )2＝a的形式，也适合用直接开平方法；2.所谓因式分解，是将一个多项式分解成几个一次因式积的形式．如果一元二次方程的左边是一个易于分解成两个一次因式积的二次三项式，而右边为零．用因式分解法更为简单．例如：x2＋5x＋6＝0，因式分解后(x＋2)(x＋3)＝0，得x＋2＝0或x＋3＝0，这样就将原来的一元二次方程转化为一元一次方程，方程便易于求解．可以说二次三项式的因式分解是因式分解法解一元二次方程的关键．“如果两个因式的积等于零，那么两个因式至少有一个等于零”是因式分解法解方程的理论依据．方程的左边易于分解，而方程的右边等于零是因式分解法解方程的条件．满足这样条件的一元二次方程用因式分解法最简单；3.因式分解法解一元二次方程的步骤是：(1)化方程为一般形式；(2)将方程左边因式分解；(3)至少有一个因式为零，得到两个一元二次方程；(4)两个一元一次方程的解就是原方程的解．4.运用直接开平方法和因式分解法解一元二次方程，突出了转化的思想方法，鲜明地显示了“二次”转化为“一次”的过程．两种方法的选择，要具体情况具体分析．五、检测反馈1.解下列方程：(1)(x＋2)2－16＝0； (2)(x－1)2－18＝0；(3)(1－3x)2＝1； (4)(2x＋3)2－25＝0．2.用适当的方法解下列方程：(1) 3(x-5)2＝2(5-x)； (2) x2-x-6＝0；(3) (x-1)2＝(2x+3) 2； (4)2(3x-1)2＝16．3.当x为何值时，代数式3x2-2x+1的值与2x+1的值相等．六、布置作业习题22．2的2，3.。

22.2一元二次方程的解法第三课时配方法教学目标：知识技能目标1.正确理解并会运用配方法将形如x2＋px＋q＝0(p2-4q≥0)的方程变形为(x＋m)2＝n(n ≥0)类型；2.会用配方法解形如ax2＋bx＋c＝0(a≠0)中的数字系数的一元二次方程；3.培养学生准确、快速的计算能力以及观察、比较、分析问题的能力；过程性目标1.让学生经历配方法的推导形成过程，并能够熟练地运用配方法求解一元二次方程；2.让学生探索用配方法解形如ax2＋bx＋c＝0(a≠0)数字系数的一元二次方程，并与形如x2＋px＋q＝0的方程进行比较，感悟配方法的本质．情感态度目标通过本节课，继续渗透由未知向已知转化的思想方法，配方法是解决某些代数问题的一个很重要的方法．重点和难点重点：掌握用配方法解一元二次方程；难点：把一元二次方程化为(x＋m)2＝n的形式．教学过程一、创设情境问题：怎样解下列方程：(1)x2＋2x＝5；(2)x2－4x＋3＝0．二、探究归纳思考能否经过适当变形，将它们转化为(x－m)2＝n(n≥0)的形式，应用直接开平方法求解？分析对照公式：a2±2ab+b2＝(a+b)2，对于x2＋ax型的代数式，只需再加上一次项系数一半的平方，即可得到22222⎪⎭⎫⎝⎛+=⎪⎭⎫⎝⎛++axaaxx完成转化工作．解(1)原方程化为x2＋2x＋1＝5＋1．即(x＋1)2＝6．两边开平方，得x＋1＝±6．所以x1＝6－1,x2＝－6－1．(2)原方程化为x2－4x＋4＝－3＋4即(x－2)2＝1．两边开平方，得x－2＝±1．所以x1＝3, x2＝1．归纳上面，我们把方程x2－4x＋3＝0变形为(x－2)2＝1，它的左边是一个含有未知数的完全平方式，右边是一个非负常数．这样，就能应用直接开平方的方法求解．这种解一元二次方程的方法叫做配方法．运用配方法解一元二次方程的步骤：第一步是移项，将含有未知数的项移到方程的一边，不含有未知数的项移到方程的另一边；第二步是配方，方程的两边同时加上一次项系数一半的平方，进行这一步的依据是等式的基本性质和完全平方公式a 2±2ab +b 2＝(a +b )2；第三步是用直接开平方法求解．三、实践应用例1 用配方法解下列方程：(1)x 2－6x －7＝0；(2)x 2＋3x ＋1＝0．解 (1)移项，得x 2－6x ＝7 ……第一步 方程左边配方，得x 2－2∙x ∙3＋32＝7＋32 ……第二步即 (x －3)2＝16．所以x －3＝±4．原方程的解是x 1＝7， x 2＝-1．(2)移项，得x 2＋3x ＝－1．方程左边配方，得x 2＋2∙x ∙23＋(23)2＝－1＋(23)2, 即(x ＋23)2＝45． 所以x ＋23＝±25． 原方程的解是x 1＝－23＋25，x 2＝－23－25．试一试 用配方法解方程：x 2＋px ＋q ＝0(p 2-4q ≥0)解 移项，得x 2＋px ＝－q ， 方程左边配方，得2222222⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅+p q p p x x 即44222q p p x -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+ 当p 2-4q ≥0时，得2422q p p x -±=+ 原方程的解是24242221q p p ，x q p p x ---=-+-=例2 如何用配方法解方程：2x 2＋3＝5x ．分析 这个方程化成一般形式后，二次项的系数不是1，而上面的几个方程二次项的系数都是1，只要将这个方程的二次项系数化为1，就变为上面的问题．因此只要在方程的两边都有除以二次项的系数2就可以了．解 移项，得：2x 2－5x ＋3＝0，把方程的各项都除以2，得023252=+-x x ，配方，得22245234525⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x ， 即161452=⎪⎭⎫ ⎝⎛-x ， 所以4145±=-x ， 原方程的解是12321==x x ，． 说明 例2中方程的特点和例1不同的是，例2的二次项系数不是1．因此要想配方，必须化二次项系数为1．对形如一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)用配方法求解的步骤是：第一步：化二次项系数为1；第二步：移项；第三步：配方；第四步：用直接开平方法求解．思考 怎样解方程9x 2－6x ＋1＝0比较简单？解法(1) 化二次项的系数为1，得091962=+-x x ， 移项，得91962-=-x x ， 配方，得22231913196⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x , 所以，0312=⎪⎭⎫ ⎝⎛-x ． 原方程的解是3121==x x ． 解法(2) 原方程可整理为(3x －1)2＝0． 原方程的解是3121==x x ． 比较上面两种方法，让学生体会配方法是通用方法，但有时用起来麻烦；解法(2)是据方程的特点所采用的特殊的方法，较解法(1)简捷，明快．所以学习不要机械死板，在熟练掌握通法的基础上，可根据方程的结构特点灵活地选择简单的方法，培养灵活运用能力．四、交流反思．1.用配方法解二次项系数为1的一元二次方程，其步骤如下：(1)把二次项系数化为1；(2)移项，使方程左边为二次项，一次项，右边为常数项；(3)配方．依据等式的基本性质和完全平方公式，在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方；(4)用直接开平方法求解．配方法的关键步骤是配方．配方法是解一元二次方程的又一种方法．2.对于二次项的系数不是1的一元二次方程，通常在方程的两边都除以二次项的系数，转化为二次项系数为1的方程，从而用配方法求解；3.通过观察、比较、分析去发现新旧知识的联系，以旧引新，学会化未知为已知的转化思想是学习数学常用策略；配方法是一种重要的方法，在后面的学习中经常会用到．五、检测反馈1.填空：(1)x 2＋6x ＋( )＝(x ＋ )2；(2)x 2－8x ＋( )＝(x － )2；(3)x 2＋23x ＋( )＝(x ＋ )2； (4)4x 2－6x ＋( )＝4(x － )2＝(2x －)2． 2.用配方法解方程：(1)x 2＋8x －2＝0； (2)x 2－5x －6＝0；(3)4x 2－12x －1＝0； (4)3x 2＋2x －3＝0．六、布置作业习题22．2的4(1)\(2)\(3)\(4).。

22.2一元二次方程的解法第2课时教课目标1．认识用因式分解法解方程的依照．2．会用因式分解法解一些特别的一元二次方程．教课重难点【教课要点】用因式分解法解方程.【教课难点】用因式分解法解一些特别的一元二次方程.课前准备无教课过程一、情境导入我们知道 ab＝0，那么 a＝0或 b＝0，近似的解方程( x＋1)( x－1)＝0时，可转变成两个一元一次方程 x＋1＝0或 x－1＝0来解，你能求出( x＋3)( x－5)＝0的解吗？二、合作研究研究点一：用因式分解法解一元二次方程【种类一】利用提公因式法分解因式解一元二次方程用因式分解法解以下方程：(1)x2＋5x＝0；(2)( x－ 5)( x－ 6) ＝x－ 5.分析：变形后方程右侧是零，左侧是能分解的二次三项式，可用因式分解法．解： (1) 原方程转变成x( x＋5)＝0，∴ x＝0或 x＋5＝0，∴原方程的解为x1＝0， x2＝－5；(2) 原方程转变成( x－ 5)( x－ 6) － ( x－ 5) ＝ 0，∴ ( x－5)[(x－6)－1]＝0，∴( x－5)( x－7)＝0，∴x－5＝ 0 或x－ 7＝ 0，∴原方程的解为x1＝5， x2＝7.【种类二】利用公式法分解因式解一元二次方程用因式分解法解以下方程：(1) x2－ 6x＝－ 9；(2)4( x－ 3) －25( x－ 2) ＝ 0.22解： (1) 原方程可变形为：x －6x＋9＝0，则( x－3)＝0，∴ x－3＝0，所以原方程的解为：x1＝x2＝3.(2)[2(x－3)]2－[5(x－2)]2＝0，[2(x－3)＋5( x－2)][2(x－3)－5( x－2)]＝ 0，(7 x－ 16)(－3 ＋ 4) ＝0，∴ 7 －16＝0 或－ 3x ＋ 4＝0，∴原方程的解为x1＝16x4x x73方法总结：因式分解法解一元二次方程的一般步骤是：①将方程的右侧化为0；②将方程的左侧分解为两个一次因式的乘积；③令每一个因式分别为零，就获取两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解．研究点二：用因式分解法解决问题若 a、 b、c 为△ ABC的三边，且a、 b、 c 满足 a2－ ac－ ab＋ bc＝0，试判断△ ABC的形状．分析：先分解因式，确立a，b， c 的关系，再判断三角形的形状．解：∵ a2－ ac－ ab＋ bc＝0，∴( a－ b)( a－c)＝0，∴ a－ b＝0或 a－ c＝0，∴ a＝ c 或 a＝b，∴△ ABC为等腰三角形．三、板书设计四、教课反思利用因式分解法解一元二次方程，能否分解是要点，所以，要熟练掌握因式分解的知识，提高用分解因式法解方程的能力．在使用因式分解法时，先考虑有无公因式，假如没有再考虑公式法 .。