高二数学上学期期末考试试题 文38

2022-2023学年度上学期期末考试高二数学试卷（文科）第Ⅰ卷（选择题，满分60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设a ∈R ，则“1a >”是“21a >”的（ ）． A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件2．直线1:30l x ay ++=和直线()2:230l a x y a -++=互相平行，则a 的值为（ ）． A ．1-或3B ．3-或1C ．1-D ．3-3、设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）． A ．若m α∥，n α∥，则m n ∥B ．若αβ∥，m α⊂，n β⊂，则m n ∥C ．若m αβ⋂=，n α⊂，n m ⊥，则n β⊥D ．若m α⊥，m n ∥，n β⊂，则αβ⊥4．已知圆的方程为2260x y x +-=，则过点()1,2的该圆的所有弦中，最短弦长为（ ）．A ．12B ．1C ．2D ．45．函数()1sin f x x =+，其导函数为()f x '，则π3f ⎛⎫'=⎪⎝⎭（ ）． A ．12B ．12-C ．32 D 36．已知抛物线24x y =上一点M 到焦点的距离为3，则点M 到x 轴的距离为（ ）． A ．12B ．1C ．2D ．47．已知命题:p x ∀∈R ，210ax ax ++>；命题:q x ∃∈R ，20x x a -+=．若p q ∧是真命题，则a 的取值范围是（ ）．A ．(),4-∞B ．[]0,4C ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．10,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦8．若函数()219ln 2f x x x =-在区间[]1,1a a -+上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ）． A ．12a <≤B ．4a ≥C ．2a ≤D ．03a <≤9．已知长方体1111ABCD A B C D -中，4AB BC ==，12CC =，则直线1BC 和平面1DBBD 所成角的正弦值等于（ ）． A ．32B ．52C ．105D ．101010．已知三棱锥P ABC -的三条侧棱两两互相垂直，且5AB =，7BC =，2AC =．则此三棱锥的外接球的体积为（ ）． A ．8π3B ．82π3C ．16π3D ．32π311．已知函数()21,12,1ax x f x xx x x ⎧++>⎪=⎨⎪-+≤⎩在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ）． A ．[]0,1B ．(]0,1C ．[]1,1-D ．(]1,1-12．已知1F ，2F 是椭圆与双曲线的公共焦点，P 是它们一个公共点，且12PF PF >，线段1PF 的垂直平分线过2F ，若椭圆的离心率为1e ，双曲线的离心率为2e ，则2122e e +的最小值为（ ）． A ．6B ．3C ．6D ．3第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上） 13．曲线21y x x=+在点()1,2处的切线方程为__________． 14．当直线()24y k x =-+和曲线24y x =-有公点时，实数k 的取值范围是__________． 15．点P 是椭圆221169x y +=上一点，1F ，2F 分别是椭圆的左，右焦点，若1212PF PF ⋅=．则12F PF ∠的大小为__________．16．若方程22112x y m m+=+-所表示曲线为C ，则有以下几个命题： ①当()1,2m ∈-时，曲线C 表示焦点在x 轴上的椭圆； ②当()2,m ∈+∞时，曲线C 表示双曲线； ③当12m =时，曲线C 表示圆； ④存在m ∈R ，使得曲线C 为等轴双曲线． 以上命题中正确的命题的序号是__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题10分）已知2:280p x x --+≥，()22:2100q x x m m -+=≤>．（1）若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围．（2）若“p ⌝”是“q ⌝”的充分条件，求实数m 的取值范围． 18．（本小题12分）求下列函数的导数：（1）sin xy e x =； （2）2311y x x x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭； （3）（3）sin cos 22x xy x =-． 19．（本小题12分）如图，四棱锥P ABCD -中，侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD ，12AB BC AD ==，90BAD ABC ∠=∠=︒．（1）证明：直线BC ∥平面PAD ；（2）若PCD △的面积为7P ABCD -的体积． 20．（本小题12分）已知抛物线()21:20C y px p =>过点()1,1A ． （1）求抛物线C 的方程；（2）过点()3,1P -的直线与抛物线C 交于M ，N 两个不同的点（均与点A 不重合），设直线AM ，AN 的斜率分别为12k k ，求证：12k k 为定值． 21．（本小题12分）已知若函数()34f x ax bx =-+，当2x =时，函数()f x 有极值43-． （1）求函数解析式； （2）求函数的极值；（3）若关于x 的方程()f x k =有三个零点，求实数k 的取值范围． 22．（本小题12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>3． （1）求椭圆C 的离心率；（2）点33,M ⎭在椭圆C 上，不过原点O 与直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，与直线OM 相交于点N ，且N 是线段AB 的中点，求OAB △的最大值．四平市第一高级中学2019-2020学年度上学期期末考试高二数学试卷（文科）参考答案一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ACDCACDACBCC13．10x y -+= 14．3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭15．π316．②③ 三、解答题17．解：（1）因为2:280p x x --+≥，()22:2100q x x m m -+-≤>．故:42p x -≤≤，:11q m x m -≤≤+．若p 是q 的充分条件，则[][]4,21,1m m --⊆-+， 故4121mm-≥-⎧⎨≤+⎩，解得5m ≥．（2）若“p ⌝”是“q ⌝”的充分条件，即q 是p 的充分条件，则[][]1,14,2m m -+⊆-，即14120m m m -≥-⎧⎪+≤⎨⎪>⎩，解得01m <≤．即实数m 的取值范围为(]0,1．18．解：（1）()()sin sin sin cos xxxx y ex e x ex e x '''=+=+．（2）因为3211y x x =++，所以2323y x x '=-． （3）因为1sin 2y x x =-，所以11cos 2y x '=-． 19．解：（1）四棱锥P ABCD -中，因为90BAD ABC ∠=∠=︒，所以BC AD ∥． 因为AD ⊂平面PAD ，BC ⊄平面PAD ， 所以直线BC ∥平面PAD ． （2）由12AB BC AD ==，90BAD ABC ∠=∠=︒． 设2AD x =，则AB BC x ==，2CD x =．设O 是AD 的中点，连接PO ，OC ． 设CD 的中点为E ，连接OE ，则22OE x =．由侧面PAD 为等边三角形，则3PO x =，且PO AD ⊥．平面PAD ⊥底面ABCD ，平面PAD ⋂底面ABCD ，且PO ⊂平面PAD ． 故PO ⊥底面ABCD ．又OE ⊂底面ABCD ，故PO OE ⊥，则2272x PE PO OE =+=， 又由题意可知PC PD =，故PE CD ⊥．PCD △面积为271272PE CD ⋅=，即：1722722x x =， 解得2x =，则3PO = 则()()111124223433232P ABCD V BC AD AB PO -=⨯+⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯=． 20．解：（1）由题意抛物线22y px =过点()1,1A ，所以12p =． 所以抛物线的方程为2y x =．（2）设过点()3,1P -的直线l 的方程为()31x m y -=+， 即3x my m =++，代入2y x =得230y my m ---=，设()11,M x y ，()22,N x y ，则12y y m +=，123y y m =-， 所以()()1212122212121211111111111y y y y k k x x y y y y ----⋅=⋅=⋅=----++ ()()12121111312y y y y m m ===-++++--+．所以12k k ⋅为定值．21．解：（1）()23f x ax b '=-．由题意知()()2120428243f a b f a b '=-=⎧⎪⎨=-+=-⎪⎩，解得134a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩． 所以所求的解析式为()31443f x x x =-+． （2）由（1）可得()()()2422f x x x x '=-=+-． 令()0f x '=得2x =或2x =-．当x 变化时，()f x '，()f x 随x 的变化情况如下表：x(),2-∞-2-()2,2-2 ()2,+∞()f x ' ＋ 0 － 0 ＋ ()f x↑极大值↓极小值↑所以当2x =-时，函数()f x 有极大值()23f -=； 当2x =时，函数()f x 有极小值()423f =-． （3）由（2）知，可得当2x <-或2x >时，函数()f x 为增函数； 当22x -<<时，函数()f x 为减函数． 所以函数()31443f x x x =-+的图象大致如图，由图可知当42833k -<<时，()f x 与y k =有三个交点，所以实数k 的取值范围为428,33⎛⎫-⎪⎝⎭． 22．解：（1）由题意，得3a c -=，则()2213a cb -=． 结合222b ac =-，得()()22213a c a c -=-，即22230c ac a -+=． 亦即22310e e -+=，结合01e <<，解得12e =． 所以椭圆C 的离心率为12． （2）由（1）得2a c =，则223b c =．将33,2M ⎭代入椭圆方程2222143x y c c +=，解得1c =． 所以椭圆方程为22143x y +=． 易得直线OM 的方程为12y x =． 当直线l 的斜率不存在时，AB 的中点不在直线12y x =上， 故直线l 的斜率存在．设直线l 的方程为()0y kx m m =+≠，与22143x y +=联立， 消y 得()2223484120k x kmx m +++-=， 所以()()()2222226443441248340k m k mk m ∆=-+-=+->．设()11,A x y ，()22,B x y ，则122834kmx x k +=-+，212241234m x x k -=+．由()121226234m y y k x x m k +=++=+，得AB 的中点2243,3434km m N k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭， 因为N 在直线12y x =上，所以224323434km m k k -=⨯++，解得32k =． 所以()248120m ∆=->，得1212m -<<，且0m ≠．则()222212121313412394122236m AB x x x x m m -=+-=-=-又原点O 到直线l 的距离213m d =所以()2222221393312121232666213AOBm m m S m m m -+=-=-⋅=△． 当且仅当2212m m -=，即6m =时等号成立，符合1212m -<<0m ≠．所以AOB △3。

学年第一学期阶段性考试 高二数学（文科）试卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题。

每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1．已知命题2015log ,:2=∈∀x R x p ，则p ⌝为( )A ．2015log ,2=∉∀x R xB ．2015log ,2≠∈∀x R xC ．2015log ,020=∈∃x R xD ．2015log ,020≠∈∃x R x2．为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是( )A ．5,10,15,20,25B ．2,4,8,16,32C ．5,6,7,8,9D ．6,16,26,36,46 3．如果一个家庭有两个小孩，则两个孩子是一男一女的概率为( ) A ．14 B ．13 C ．12 D ．234．双曲线1222=-y x 的渐近线方程为（ ） A. 02=±y x B. 02=±y x C ．02=±y x D ．02=±y x5．甲、乙两名学生五次数学测验成绩(百分制)如图所示． ①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数； ②甲同学的平均分与乙同学的平均分相等； ③甲同学成绩的方差大于乙同学成绩的方差． 以上说法正确的是（ ） A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③6．用秦九韶算法求多项式7234)(234++++=x x x x x f 的值，则)2(f 的值为( ) A ．98 B ．105 C ．112 D ．119 7．运行如右图的程序后，输出的结果为（ ） A ．6053 B ．54 C ．65 D ．76 8．已知椭圆221164x y +=过点)1,2(-P 作弦且弦被P 平分，则此弦 所在的直线方程为（ ）7 90 1 38 90 1 289甲乙ENDS PRINT WEND i i i i S S i WHILE S i 1))1(/(1601+=+*+=<==A ．032=--y xB ．012=--y xC ．042=--y xD ．042=+-y x9．已知)(x g 为函数)0(1232)(23≠--=a ax ax ax x f 的导函数，则它们的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知倾斜角为︒45的直线l 过抛物线x y 42=的焦点，且与抛物线交于B A ,两点，则OAB ∆（其中O 为坐标原点）的面积为（ ） A ．2B ．22C ．23D ．811．已知(),()f x g x 都是定义在R 上的函数，且满足以下条件：①()()xf x ag x =⋅(0,a >1)a ≠且；②()0g x ≠；③)(')()()('x g x f x g x f ⋅<⋅． 若(1)(1)5(1)(1)2f fg g -+=-，则实数a 的值为 ( )A ．21 B ．2 C ．45 D ．2或21 12．如图，直线m x =与抛物线y x 42=交于点A ，与圆4)1(22=+-x y 的实线部分（即在抛物线开口内 的圆弧）交于点B ，F 为抛物线的焦点，则ABF ∆的 周长的取值范围是( ) A ．()4,2 B ．()6,4 C ．[]4,2 D ． []6,4第Ⅱ卷二、填空题：本大题共四小题，每小题5分．13．将十进制数)10(2016化为八进制数为 . 14．已知变量x 与y 的取值如下表：x 23 5 6y 7a -8 a +9 12从散点图可以看出y 对x 呈现线性相关关系，则y 与x 的线性回归直线方程a bx y+=ˆ必经过的定点为 ．15．已知P 为圆4)2(:22=++y x M 上的动点，)0,2(N ，线段PN 的垂直平分线与直线PM 的交点为Q ，点Q 的轨迹方程为 ．16．已知函数xxe x f =)(，现有下列五种说法：①函数)(x f 为奇函数；②函数)(x f 的减区间为()-1∞，,增区间为()1+∞，；频率组距50 55 60 65 70 75 80体重（kg)O0.070.060.050.040.030.020.01③函数)(x f 的图象在0x =处的切线的斜率为1； ④函数)(x f 的最小值为1e-. 其中说法正确的序号是_______________（请写出所有正确说法的序号）．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）设命题p ：12>-x ；命题q ：0)1()12(2≥+++-a a x a x .若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.18．（本小题满分12分）某校对高二年段的男生进行体检，现将高二男生的体重()kg 数据进行整理后分成6组，并绘制部分频率分布直方图（如图所示）．已知第三组[)65,60的人数为200.根据一般标准，高二男生体重超过65kg 属于偏胖，低于55kg 属于偏瘦．观察图形的信息，回答下列问题：(1)求体重在[)6560，内的频率，并补全频率分布直方图；（2）用分层抽样的方法从偏胖的学生中抽取6人对日常生活习惯及体育锻炼进行调查，则各组应分别抽取多少人？（3）根据频率分布直方图，估计高二男生的体重的中位数与平均数．19. （本小题满分12分）（1）执行如图所示的程序框图，如果输入的[]3,1-∈t ，若输出的s 的取值范围记为集合A ，求集合A ；（2）命题p ：A a ∈，其中集合A 为第（1）题中的s 的取值范围；命题q ：函数a x ax x x f +++=2331)(有极值； 若q p ∧为真命题，求实数a 的取值范围.20．（本小题满分12分）已知双曲线C ：)00(12222>>=-，b a by a x .（1）有一枚质地均匀的正四面体玩具，玩具的各个面上分别写着数字1，2，3，4．若先后两次投掷玩具，将朝下的面上的数字依次记为b a ,，求双曲线C 的离心率小于5的概率；（2）在区间[]61，内取两个数依次记为b a ,，求双曲线C 的离心率小于5的概率.21．（本小题满分12分）已知椭圆C:)0(12222>>=+b a by a x 的中心在坐标原点O ，对称轴在坐标轴上，椭圆的上顶点与两个焦点构成边长为2的正三角形． （1）求椭圆C 的标准方程；（2）若斜率为k 的直线l 经过点)0,4(M ，与椭圆C 相交于A ，B 两点，且21>⋅OB OA ，求k 的取值范围．22. （本小题满分12分）已知函数)(2ln )(2R a x xa x a x f ∈++-=． （1）当1=a 时,求曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程；（2）当0>a 时，若函数()f x 在[1,]e 上的最小值记为)(a g ，请写出)(a g 的函数表达式.高二数学（文科）试卷参考答案一、ＤＤＣＤ ＢＢＣＤ ＡＢＡＢ二、13．)8(3740 14．()9,4 15．)0(1322<=-x y x 16．③④ 三、17．解：由p ：12>-x 解得1<x 或3>x .……………………………… 3分由q ：0)1()12(2≥+++-a a x a x 得[]0)1()(≥+--a x a x ，解得a x ≤或1+≥a x .……………………………… 6分∵p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，∴p 是q 的充分不必要条件. …………………… 8分 ∴⎩⎨⎧≤+≥311a a ，则21≤≤a .∴实数a 的取值范围是[]21，.……………………………… 10分 18．解：（1）体重在[)65,60内的频率2.05)01.002.003.007.003.0(1=⨯++++-=04.052.0==组距频率 补全的频率分布直方图如图所示. ……………4分 （2）设男生总人数为n ，由2.0200=n，可得1000=n 体重超过kg 65的总人数为30010005)01.002.003.0(=⨯⨯++在[)70,65的人数为1501000503.0=⨯⨯，应抽取的人数为33001506=⨯， 在[)70,65的人数为1001000502.0=⨯⨯，应抽取的人数为23001006=⨯， 在[)80,75的人数为501000501.0=⨯⨯，应抽取的人数为1300506=⨯. 所以在[)70,65 ，[)75,70，[]80,75三段人数分别为3，2，1.…………………… 8分 （3）中位数为60kg 平均数为(52.50.0357.50.0762.50.0467.50.0372.50.0277.50.01)561.75⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=(kg)…12分19．解：（1）由程序框图可知，当11<≤-t 时，t s 2=，则[)2,2-∈s . 当31≤≤t 时，()322+--=t s组距kg)O0.0.0.0.0.0.0.∵该函数的对称轴为2=t ，∴该函数在[]21，上单调递增，在[]3,2上单调递减. ∴2,3min max ==s s ∴[]3,2∈s综上知，[]3,2-∈s ，集合[]3,2-=A ……………………………… 4分 （１）函数a x ax x x f +++=2331)(有极值,且12)(2'++=ax x x f ， 0)('=x f 有两个不相等的实数根，即04)2(2>-=∆a 解得1-<a 或1>a即命题p ：1-<a 或1>a .……………………………… 8分q p ∧为真命题，则⎩⎨⎧≤≤->-<3211a a 或a ，解得3112≤<-<≤-a 或a ；∴实数a 的取值范围是[)(]2,113--⋃，.……………………………… 12分20．解：双曲线的离心率22221ab ac a c e +===． 因为5e <a b ab 20422<<∴<∴．……………………………… 2分 (1) 因玩具枚质地是均匀的，各面朝下的可能性相等，所以基本事件),(b a 共有16个：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）．设“双曲线C 的离心率小于5”为事件A ，则事件A 所包含的基本事件为（1，1），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）共有12个． 故双曲线C 的离心率小于5的概率为431612)(==A P ．…………………………… 7分(2) ∵[][]6,1,6,1∈∈b a∴⎪⎩⎪⎨⎧<<≤≤≤≤a b b a 206161 所以以a 为横轴，以b 为纵轴建立直角坐标系，如图所示，21422155=⨯⨯-⨯=阴影S ，由几何概型可知，双曲线C 的离心率小于5的概率为2521=P ．……………………………… 12分21．解：（1）∵椭圆的上顶点与两个焦点构成边长为2的正三角形，32,22222=-=∴==∴c a b a c∴椭圆C 的标准方程为13422=+y x .……………………………… 4分 (2) 设直线l 的方程为)4(-=x k y ,设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）联立⎩⎨⎧=+-=1243)4(22y x x k y ，消去y 可得（0126432)43(2222=-+-+k x k x k∵直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，∴0>∆由0)1264)(43(4)32(2222>-+-=∆k k k 解得412<k 设),(11y x A ,),(22y x B则34322221+=+k k x x ,3412642221+-=k k x x ……………………………… 7分211643324431264)1(16)(4)1()4()4(2222222221221221212121>++-+-+=++-+=--+=+=⋅k k k k k k k k x x k x x k x k x k x x y y x x OB OA解得196272>k ∴41196272<<k所以k 的取值范围是211433143321<<-<<-k 或k .……………………………… 12分22．解：（1）∵)(2ln )(2R a x x a x a x f ∈++-=，∴12)(22'+--=xa x a x f 当1=a 时，121)(,2ln )(2'+--=++-=xx x f x x x x f 2)1(,3)1('-===f k f曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程为)1(23--=-x y 即052=-+y x .……………………………… 3分（2）222222'))(2(212)(x a x a x x a ax x x a x a x f +-=--=+--=0,0>>x a ,由0)('>x f 得a x 2>，由0)('<x f 得a x 20<<)(x f ∴在(]a 2,0上为减函数，在()+∞,2a 上为增函数．……………………………… 5分①当210120≤<≤<a 即a 时，)(x f 在[]e ,1上为增函数． 12)1()(2+==∴a f a g 在(]a 2,0上为减函数，在()+∞,2a 上为增函数．…………… 7分②当22121ea e 即a <<<<时，)(x f 在[]a 2,1上为减函数，在(]e a ,2上为增函数． a a a a f a g 3)2ln()2()(+-==∴……………………………… 9分③当22ea e 即a ≥≥时，)(x f 在[]e ,1上为减函数． e ea a e f a g ++-==∴22)()(……………………………… 11分综上所述，⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥++-<<+-≤<+=)2(2)221(3)2ln()210(12)(22e a e e a a e a a a a a a a g ……………………………… 12分。

高二数(Shu)学上学期期末考试试题及答案高(Gao)二数学(理(Li))试(Shi)题第(Di)Ⅰ卷(选择题(Ti) 共60分)一(Yi)、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个(Ge)选项中，只有一项是符合题目要求的.1、命题“若”的逆否命题是（）A．若 B．C．若D．2、命题，若是真命题，则实数的取值范围是（）A． B． C．D．3、下列各数中最大的数为（）A．101111（2） B．1210（3） C．112（8） D．69（12）4、如图所示的程序框图，若输出的S=31，则判断框内填入的条件是（）A． B． C． D．5、从某小学随机抽取200名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图).若要从身高在[120，130)，[130，140)，[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取36人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为( )．A．3 B．6 C．9 D．12（第4题图）（第5题图）6、袋中装有3个黑球、2个白球、1个红球，从中任取两个，互斥而不对立的事件是（）A．“至少(Shao)有一个黑球”和“没有黑球” B．“至少(Shao)有一个白球”和“至少有一个红球”C．“至少有一个白(Bai)球”和“红球黑球各有一个” D．“恰有一个白球(Qiu)”和“恰有一个黑球”7、利用随机数表法对一个容量为500编号(Hao)为000，001，002，…，499的产品进行抽样检验，抽取一个容量为10的样本，若选定从第12行第4列(Lie)的数开始向右读数，（下面摘取了随机数表中的第11行至第15行），根据下图，读出的第3个数是（）A．584 B．114 C．311 D．1608、是空(Kong)间的一个单位正交基底，在基(Ji)底{},,a b c下的坐标为，则p在基底下的坐标为（）A． B． C．D．9、假设在5秒内的任何时刻，两条不相关的短信机会均等地进入同一部手机，若这两条短信进入手机的时间之差小于2秒，手机就会受到干扰，则手机受到干扰的概率为（）A． B． C． D．10、已知是双曲线的左、右焦点，过的直线与的左、右两支分别交于点A、B．若△ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A．4 B． C． D．11、已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，，若，，，则的大小关系正确的是（）A． B． C． D．12、已知是抛物线的焦点，直线与该抛物线交于第一象限内的两点A ，B ，若，则的值是（ ）A ．B ．C ．D ．第(Di)Ⅱ卷(非选择题 共90分)二．填空题：本(Ben)大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.13、由曲(Qu)线，直(Zhi)线及(Ji)轴所围成的图(Tu)形的面积为 ．14、椭(Tuo)圆与(Yu)直线交于两点，过原点与线段中点的直线的斜率为，则的值为 ．15、下列命题：①命题“”的否命题为“”；②命题“”的否定是“” ③对于常数，“”是“方程表示的曲线是双曲线”的充要条件；④“”是“”的必要不充分条件；⑤已知向量不共面，则向量可以与向量和向量构成空间向量的一个基底．其中说法正确的有 （写出所有真命题的编号）． 16、设定义域为的单调函数，对任意的，都有，若是方程的一个解，且，则实数．三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、(本小题满分10分) 设关于的一元二次方程．（1）若a 是从1，2，3，4四个数中任取的一个数，是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有两个不等实根的概率；（2）若a 是从区间任取的一个数，b 是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率．18、(本小题满分12分) 某厂采用新技术改造后生产甲产品的产量x (吨)与相应的生产成本y (万元)的几组对照数据.x 3 4 5 6 y33.54.55(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^；(3)已知该厂技改前生产50吨甲产品的生产成本为40万元．试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产50吨甲产品的生产成本比技改前降低多少万元？(参考(Kao)数据(Ju)：，)19、(本小题(Ti)满分12分)如图(Tu)：四棱锥中(Zhong)，底面是(Shi)平行四边(Bian)形，且，，，，点(Dian)F是的中点，点在边上移动．（1）证明：当点E在边BC上移动时，总有；（2）当等于何值时，与平面所成角的大小为45°．20、(本小题满分12分)已知函数，（1）若)(xf的一个极值点为1，求a的值；（2）设在上的最大值为b，当时，恒成立，求a的取值范围．21、(本小题满分12分)已知中心在原点，焦点在x轴的椭圆过点，且焦距为2，过点分别作斜率为的椭圆的动弦，设分别为线段,AB CD的中点．（1）求椭圆的标准方程；（2）当，直线是否恒过定点？如果是，求出定点坐标．如果不是，说明理由.22、(本小题满分12分)设函数（1）求函数)(xf的最小值；（2）设，讨论函数的单调性；（3）在第二问的基础上，若方程，()有两个不相等的实数根，求证：.高(Gao)二数学(理)参考答(Da)案DCDAB CCACB DA13. 14. 15. ③⑤ 16. 217. 解：设事件A 为“方程(Cheng)有实根”．当a ＞0，b ＞0时，方程(Cheng)有实根的充要条件为a>b（1）由题意知本题是一个古典概型，试验(Yan)发生包含的基本事件共12个： （1，0）（1，1）（1，2）（2，0）（2，1）（2，2）（3，0）（3，1）（3，2）（4，0）（4，1）（4，2） ………………2分(Fen) 其中第一个数表示(Shi)a 的取值，第二个数表示b 的取值．事件A 中包(Bao)含9个基本事件， ………………4分∴事件A 发生的概率为 ………………5分（2）由题意知本题是一个几何概型，试验的全部结束所构成的区域为{（a ，b ）|1≤a≤4，0≤b≤2}满足条件的构成事件A 的区域为{（a ，b ）|1≤a≤4，0≤b≤2，a≥b}………………8分∴所求的概率是 ………………10分18. 解(1)略 ………………2分(2)由已知42186ii x==∑42166.5ii y==∑4175.5i ii x y==∑所以，由最小二乘法确定的回归方程的系数为：b ^＝………………5分a ^＝y －b ^x ＝4－0.7×4.5＝0.85 ………………7分 因此，所求的线性回归方程为y ^＝0.7x ＋0.85 ………………8分(3)由(2)的回归方(Fang)程及技改前生产50吨甲产(Chan)品的生产成(Cheng)本，得降低的生(Sheng)产成(Cheng)本为(Wei)：40－(0.7×50＋0.85)＝4.15(万(Wan)元)． (12)分(Fen)19. 解解：（1）分别以AD、AB、AP所在直线为x、y、z轴，建立如图所示空间坐标系则可得P（0，0，1），B（0，1，0），F（0，，），D（，0，0）设BE=x，则E（x，1，0）∴=（x，1，﹣1）得=x•0+1×+（﹣1）×=0可得，即AF⊥PE成立；………………5分（2）求出=（，0，﹣1），设平面PDE的一个法向量为则，得………………7分∵PA与平面PDE所成角的大小为45°，=（0，0，1）∴sin45°==，得=………………9分解之得x=或x=∵BE=x，………………11分∴BE=，即当CE等于时，PA与平面PDE所成角的大小为45°．……………12分20. 解: (1)，令，则a＝1………………3分经检验，当a＝1时，1是)(xf的一个极值点………………4分(2) ，所以()g x在[1,2]上是增函数，[2,4]上是减函数………………7分在[)1,x∈+∞上恒成立，由x∈[1，＋∞)知，x＋ln x＞0，………………8分所以f(x)≥0恒成立等价于a≤x2x＋ln x在x∈[e，＋∞)时恒成立，………………9分令h (x )＝x2x ＋ln x ，x ∈[1，＋∞)，有h ′(x )＝xx －1＋2ln xx ＋ln x 2＞0，………………10分所(Suo)以h (x )在[1，＋∞)上是(Shi)增函数，有h (x )≥h (1)＝1，所(Suo)以a ≤1 ………………12分(Fen)21. 解(Jie)：（1）由题(Ti)意知设右(You)焦点………………2分(Fen)椭圆方程为 ………………4分（2）由题意，设直线，即代入椭圆方程并化简得………………5分………………7分同理 ………………8分当时， 直线MN 的斜率………………9分直线MN 的方程为………………10分又 化简得 此时直线过定点（0，）当时，直线MN 即为y 轴，也过点（0，32-）………………12分 综上，直线过定点（0，32-） 22. （1）解：f′（x ）=lnx+1（x ＞0），令f′（x ）=0，得．……………2分∵当时，f′（x）＜0；当时，f′（x）＞0∴当(Dang)时(Shi)，．………………3分(Fen)（2）F′（x）=2x﹣（a﹣2）﹣（x＞0）．当a≤0时(Shi)，F′（x）＞0，函数F（x）在（0，+∞）上单调递增，函数F（x）的单调增区间为（0，+∞）．当a＞0时，由(You)F′（x）＞0，得x＞；由(You)F′（x）＜0，得0＜x＜．所以函数F（x）的单(Dan)调增区间为，单调减(Jian)区间为． (7)分（3）证明：因为x1、x2是方程F（x）=m的两个不等实根，由（1）知a＞0．不妨设0＜x1＜x2，则﹣（a﹣2）x1﹣alnx1=c，﹣（a﹣2）x2﹣alnx2=c．两式相减得﹣（a﹣2）x1﹣alnx1﹣+（a﹣2）•x2+alnx2=0，即+2x1﹣﹣2x2=ax1+alnx1﹣ax2﹣alnx2=a（x1+lnx1﹣x2﹣lnx2）．所以a=．因为F′=0，即证明x1+x2＞，即证明﹣+（x1+x2）（lnx1﹣lnx2）＜+2x1﹣﹣2x2，即证明ln ＜．设t=（0＜t＜1）．令g（t）=lnt﹣，则g′（t）=．因为t＞0，所以g′（t）≥0，当且仅当t=1时，g′（t）=0，所以g（t）在（0，+∞）上是增函数．又g（1）=0，所以当t∈（0，1）时，g（t）＜0总成立．所以原题得证………………12分。

高二数学上学期期末考试题一、选择题：（每题5分，共60分）2、若a,b 为实数，且a+b=2,则3a +3b 的最小值为（ ）（A ）18， （B ）6， （C ）23， （D ）243 3、与不等式xx --23≥0同解的不等式是 （ ） （A ）（x-3）(2-x)≥0, (B)0<x-2≤1, (C)32--x x≥0, (D)(x-3)(2-x)>06、已知L 1:x –3y+7=0, L 2:x+2y+4=0, 下列说法正确的是 （ ）（A ）L 1到L 2的角为π43， （B ）L 1到L 2的角为4π（C ）L 2到L 1的角为43π， （D ）L 1到L 2的夹角为π437、和直线3x –4y+5=0关于x 轴对称的直线方程是 （ ）（A ）3x+4y –5=0, (B)3x+4y+5=0, (C)-3x+4y –5=0, (D)-3x+4y+5=08、直线y=x+23被曲线y=21x 2截得线段的中点到原点的距离是 （ ）（A ）29 （B ）29 （C ）429 （D ）22911、双曲线： 的准线方程是191622=-x y （ ） （Ａ）y=±716 (B)x=±516 (C)X=±716 (D)Y=±51612、抛物线：y=4ax 2的焦点坐标为 （ ） （A ）（a 41，0） （B ）（0, a 161） (C)(0, -a 161) (D) (a161,0)二、填空题：（每题4分，共16分） 13、若不等式ax 2+bx+2>0的解集是（–21,31），则a-b= . 14、由x ≥0,y ≥0及x+y ≤4所围成的平面区域的面积为 .15、已知圆的方程⎩⎨⎧-=+=θθsin 43cos 45y x 为（θ为参数），则其标准方程为 .16、已知双曲线162x -92y =1，椭圆的焦点恰好为双曲线的两个顶点，椭圆与双曲线的离心率互为倒数，则椭圆的方程为 .三、 解答题：（74分）17、如果a ，b +∈R ，且a ≠b ，求证： 422466b a b a b a +>+（12分）19、已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P 向x 轴作线段PP 1，求线段PP 1中点M 的轨迹方程。

第二中学2021-2021学年(xuénián)高二数学上学期期末考试试题文【本套试卷满分是150分，考试时间是是为120分钟】第一卷〔选择题 60分〕一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，选出符合题目要求的一项〕1．椭圆的离心率是〔〕A．B．C．D．2．一物体按规律运动，那么在时的瞬时速度是〔〕A．4 B．12 C．16 D．183．双曲线的焦点到渐近线的间隔是〔〕A．2 B．3 C．4 D． 54．〔〕A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．为函数的极小值点，那么a=〔〕A．B．3 C．D．9 6．命题，命题在区间上单调递增．那么以下命题中为真命题的是〔〕A．B．C．D．7．某几何体的三视图如右图，正视图和侧视图均为直角边为3的等腰直角三角形，那么这个几何体的体积是〔〕A．6 B．9 C．18 D．27 8．上可导函数(hánshù)的图象如右图，那么不等式的解集是〔〕A．B．C．D．9．为坐标原点，为抛物线的焦点，为上一点，假设，那么的面积是〔〕A．B．4 C．D．210．函数上单调递增，那么实数a的取值范围是〔〕A．B．C．D．11．双曲线的左右焦点分别为，正三角形的一边与双曲线左支交于点，且，那么双曲线C的离心率的值是〔〕A．B．C．D．12．定义在R上的函数()x f的导函数为，恒成立，那么〔〕A．B．C．D．第二卷〔非选择题 90分〕二、填空题：本大题一一共(yīgòng)4小题，每一小题5分，一共20分．把答案填在答卷的相应位置． 13．命题的否认是______________________. 14．曲线在点处的切线方程是_____________________.15．设是双曲线的两个焦点，点P 在双曲线上，假设线段的中点在轴上，那么的值是____________________.16．三棱锥的各顶点都在以O 为球心的球面上，且两两垂直，，那么球心O 到平面的间隔 是____________.三、解答题:本大题一一共6小题，一共70分．解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤．17．〔10分〕设函数．〔1〕写出函数()x f 的递减区间； 〔2〕求函数()x f 在区间上的最大值．18．〔12分〕设命题，命题．〔1〕假设是的充分而不必要条件，务实数a 的取值范围；〔2〕假设，q p ∧为假命题，q p ∨为真命题，求的取值范围．19．〔12分〕抛物线过点，直线与C 交于两点．〔1〕求抛物线方程； 〔2〕假设(ji ǎsh è)线段中点为，求直线l 的方程．20．〔12分〕如图，在多面体中，四边形与是边长均为4的正方形，，且．〔1〕求证：; 〔2〕求三棱锥的体积．21．〔12分〕设椭圆的左右焦点分别为21F F ，，离心率为31，点P 在椭圆上，且的面积的最大值为．〔1〕求椭圆C 的方程； 〔2〕直线与椭圆C 交于不同的两点B A ,两点，假设在x 轴上存在点，使得，求点G 的横坐标的取值范围．22．〔12分〕设函数在点处的切线方程为．〔1〕求的值，并求()x f 的单调区间；〔2〕证明：当时，．数学(shùxué)答案〔文科〕1~5、DBAAB6~10、CBDAC 11~12、CD 13、14、15、16、17、解：〔1〕......................................1分令......................................2分当单调递增；单调递减，单调递增.....................................4分因此，函数()x f 的递增区间为.....................................5分（2）由〔1〕知，函数上的最大值有可能在处取到，.....................................9分因此函数()[]3,3-在x f 上的最大值为 (10)分18、解：〔1〕使命题p 为真的x的范围为集合.................................1分使命题q 为真的x 的范围为集合.................................2分由题知..................3分，,即............4分，解得................................6分〔2〕当2 a 时，集合(jíhé)，由题知，命题一真一假...............................7分假设，那么...............................8分，解得..........................9分假设，那么............................10分，解得....................11分综上所述，x 的取值范围是...............................12分19、解：〔1〕将点，得.....................3分因此，抛物线方程为.....................4分 〔2〕设点，那么....................6分得， ③....................8分由....................9分代入③得....................10分因此直线l 的方程为，整理得....................12分20、解：〔1〕证明： (1)分 又..................2分且 (4)分又..................5分〔2〕....................7分....................9分....................12分21、解：〔1〕由得....................3分解(fēnjiě)得....................4分因此，椭圆C的方程为....................5分〔2〕设的中点为，....................6分由....................7分，，..........8分，.............9分..........10分，所以....................12分22、解：〔1〕 ......1分，由得，∴∴....................3分当因此(yīncǐ)........... ..5分〔2〕证明，设，..................6分..................7分所以 (9)分.................. 10分因此，，得证..............12分内容总结。

2022-2023学年陕西省部分名校高二上学期期末数学试卷（文科）考生注意：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.2. 请将各题答案填写在答题卡上.3. 本试卷主要考试内容：北师大版必修5占30%，选修1-1占70%.第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 椭圆C ：22143x y +=的长轴为（ ） A. 1B. 2C. 3D. 42. 在ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若3c =，4b =，3A π=，则a =（ ）A.B. C. 5 D. 63. 已知p ：0x ∀>，230x x +>；q ：x ∃∈R ，210x +=.则下列命题中，真命题是（ ）A. p q ⌝∧B. p q ⌝∨C. p q ∧⌝D. p q ∧4. 设0(3)(3)lim 6x f x f x x∆→+∆--∆=-∆，则()3f '=（ ）A. －12B. －3C. 3D. 125. 已知等比数列{}n a 的前n 项乘积为n T ，若25T T =，则4a =（ ） A. 1B. 2C. 3D. 46. 已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线方程为340x y +=，则该双曲线的离心率是（ ）A.43B.53C.54D.7. 已知抛物线C ：220x y =-的焦点为F ，抛物线C 上有一动点P ，且()3,6Q --，则PF PQ +的最小值为（ ）A. 8B. 16C. 11D. 268. 已知数列{}n a 满足1n n a a d -=+，2n ≥，n ∈N ，则“2m n a a d -=”是“2m n -=”的（ ） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件9. 函数21()ln 32f x x x =++的最小值是（ ） A.92 B. 4C.72D. 310. 设1a <，则1211a a+-+的最小值为（ ）A.32B. 32- C. 1D. 211. 已知P 为抛物线C ：216x y =-上一点，F 为焦点，过P 作C 的准线的垂线，垂足为H ，若PFH △的周长不小于30，则点P 的纵坐标的取值范围是（ ） A. (],5-∞-B. (],4-∞-C. (],2-∞-D. (],1-∞-12. 定义在()0,+∞上的函数()f x 的导函数为()f x '，且()()4xf x f x '<恒成立，则（ ）A. 16(1)4(2)f f f >>B. 16(1)(2)4f f f >>C. 16(1)4(2)f f f <<D. 16(1)(2)4f f f <<第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13. 已知双曲线C ：2221(0)x y a a-=>的焦距为10，则a =______.14. 若x ，y 满足约束条件10201x y x y x +-≥⎧⎪-≥⎨⎪≤⎩，则z y x =-的最小值为______.15. 已知函数()ln 1f x x x mx =++的零点恰好是()f x 的极值点，则m =______.16. 已知椭圆C ：2214x y +=的左、右焦点分别为1F ，2F ，P 为椭圆C 上的一点，若121cos 3F PF ∠=-，则12PF PF ⋅=______.三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（10分） 已知函数()f x 满足32()(1)1f x x f x '=-⋅+.（1）求()1f '的值；（2）求()f x 的图象在2x =处的切线方程. 18.（12分）已知抛物线C ：()220y px p =->，()06,A y -是抛物线C 上的点，且10AF =.（1）求抛物线C 的方程；（2）已知直线l 交抛物线C 于M ，N 两点，且MN 的中点为()4,2-，求直线l 的方程. 19.（12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且(7)2n n n S +=. （1）求{}n a 的通项公式； （2）设11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T . 20.（12分）ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin sin()bC A B a=--. （1）求A ；（2）设2a =，当b 的值最大时，求ABC △的面积. 21.（12分）已知函数()()ln 1f x x x a x =+-. （1）当2a =-时，求()f x 的单调区间；（2）证明：当1a <-时，()f x 在()1,+∞上存在唯一零点. 22.（12分）已知双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点为)，渐近线方程为2y x =±. （1）求双曲线C 的标准方程；（2）设D 为双曲线C 的右顶点，直线l 与双曲线C 交于不同于D 的E ，F 两点，若以EF 为直径的圆经过点D ，且DG EF ⊥于点G ，证明：存在定点H ，使GH 为定值.高二数学试卷参考答案（文科）1. D 椭圆C ：22143x y +=的长轴为4. 2. A 由余弦定理可得2222cos 13a b c bc A =+-=，所以a = 3. C 由题意可得p 为真命题，q 为假命题.故p q ∧⌝为真命题.4. B 因为0(3)(3)lim2(3)6x f x f x f x∆→+∆--∆'==-∆，所以()33f '=-.5. A 因为25T T =，所以3451a a a =.因为2354a a a =，所以41a =.6. C 因为()222210,0x y a b a b-=>>的渐近线方程为0bx ay ±=，所以:3:4b a =，54c e a ===.7. C 记抛物线C 的准线为l ，作PT l ⊥于T ，当P ，Q ，T 共线时，PF PQ +有最小值，最小值为6112p+=. 8. C 因为()2m n a a m n d d -=-=，所以2m n -=或0d =，故“2m n a a d -=”是“2m n -=”的必要不充分条件.9. C 由题意可得233111()x f x x x x -'=-=，令()0f x '>，1x >，令()0f x '<，得01x <<，则()f x 在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增，故()f x 的最小值是()712f =.10. A12112(11)11211a a a a a a ⎛⎫+=+-++ ⎪-+-+⎝⎭12(1)331122a a a a +-++-+=≥，当且仅当12(1)11a a a a+-=-+，即3a =-. 11. A 如图，设点P 的坐标为(),m n ，准线4y =与y 轴的交点为A ，则4PF PH n ==-，FH ====PFH △的周长为()24n -.设函数()2(4)(0)f n n n =-≤，则()f n 为减函数，因为()530f -=，所以()30f n ≥的解为5n ≤-.12. A 设函数4()()f x g x x=，0x >，则4385()4()()4()()0x f x x f x xf x f x g x x x''--'==<， 所以()g x 在()0,+∞上单调递减，从而(1)(2)g g g >>，即44(1)(2)12f f >>，则16(1)4(2)f f f >>.13. 2125a +=，解得a =a =-（舍去）.14. －1 作出可行域（图略），当直线y x z =+经过点()1,0时，z y x =-取最小值，最小值为－1.15. －1 设0x 是()ln 1f x x x mx =++的零点，也是()f x 的极值点，则()ln 1f x x m '=++，所以0000ln 10ln 10x x mx x m ++=⎧⎨++=⎩，解得01x =，1m =-. 16. 3 因为22212121212cos 2PF PF F F F PF PF PF +-∠=⋅()21212122122PFPF PFPF PF PF +-⋅-=⋅122113PF PF =-=-⋅，所以123PF PF ⋅=.17. 解：（1）因为2()32(1)f x x f x ''=-⋅，所以(1)32(1)f f ''=-，解得(1)1f '=. （2）由（1）可得32()1f x x x =-+，2()32f x x x '=-，则()25f =，()28f '=.故所求切线的方程为()582y x -=-，即811y x =-. 18. 解：（1）因为6102pAF =+=， 所以8p =，故抛物线C 的方程为216y x =-.（2）易知直线l 的斜率存在，设直线l 的斜率为k ，()11,M x y ，()22,N x y ，则2112221616y x y x ⎧=-⎨=-⎩，两式相减得()22121216y y x x -=--，整理得12121216y y x x y y -=--+.因为MN 的中点为()4,2-，所以12121644y y k x x -==-=--，所以直线l 的方程为()244y x -=-+，即4140x y ++=. 19. 解：（1）当1n =时，111842a S ⨯===. 当2n ≥时，1(1)(6)2n n n S --+=，所以1(7)(1)(6)322n n n n n n n a S S n -+-+=-=-=+，因为1n =也满足，所以通项公式为3n a n =+.（2）因为11111(3)(4)34n n n b a a n n n n +===-++++， 所以1111111145563444416n n T n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-=⎪ ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 20. 解：（1）三角形的性质和正弦定理可知sin sin sin()sin()sin()2cos sin sin b B C A B A B A B A B a A==--=+--=⋅，其中sin 0B ≠，所以2sin cos sin 21AA A ==，因为()0,A π∈，所以()20,2A π∈，故22A π=，4A π=.（2）由正弦定理有22sin 4sin sin b B Cb B C a A++===+，且34sin 4sin 4B C B B π⎛⎫+=+-⎪⎝⎭cos ))B B B ϕ=+=+，其中1tan 2ϕ=，所以当()sin 1B ϕ+=时，b +有最大值，此时sin cos 5B ϕ==，cos 5B =，所以sin sin()sin (sin cos )42C A B B B B π⎛⎫=+=+=+=⎪⎝⎭由正弦定理有sin sin a bA B=，故b =，所以1112sin 2225ABC S ab C ==⨯=△. 21.（1）解：当1a =时，()ln 1f x x '=-.令()0f x '<，得0e x <<，令()0f x '>，得e x >， 所以()f x 的单调递减区间为()0,e ，单调递增区间为()e,+∞. （2）证明：()()ln 1f x x a '=++，令()0f x '=，得1e a x --=，因为1a <-，所以10e e 1a -->=.当()11,e a x --∈时，()0f x '<，()f x 在()11,e a --上单调递减；当()1e ,a x --∈+∞时，()0f x '>，()f x 在()1e ,a --+∞单调递增. 而()1e (1)0af f --<=，且()()e e ln e e 10a a a af a a ----=+-=->， 又因为()f x 在()1e ,a --+∞上单调递增， 所以()f x 在()1e ,a --+∞上有唯一零点. 当()11,e a x --∈时，恒有()()10f x f <=，()f x 无零点.综上，当1a <-时，()f x 在()1,+∞上存在唯一零点.22.（1）解：由题意知c =因为双曲线C 的渐近线方程为2y x =±，所以2b a =.因为222a cb =-，所以2a =，b =故双曲线C 的标准方程为22143x y -=. （2）证明：设()11,E x y ，()22,F x y .①当直线l 的斜率存在时，设l 的方程为y kx m =+，联立方程组22143y kx m x y =+⎧⎪⎨-=⎪⎩，化简得()()2223484120k x kmx m ---+=，则()()222(8)4412340km m k ∆=++->，即22430m k -+>，且122212283441234km x x k m x x k ⎧+=⎪⎪-⎨--⎪=⎪-⎩. 因为()()1212220DE DF x x y y ⋅=--+=， 所以()()2212121(2)4k x x km x x m ++-+++()2222241281(2)403434m km k km m k k--=+⋅+-⋅++=--， 化简得221628(2)(14)0m km k m k m k ++=++=， 所以2m k =-或14m k =-，且均满足22430m k -+>.当2m k =-时，直线l 的方程为()2y k x =-，直线过定点()2,0，与已知矛盾； 当14m k =-时，直线l 的方程为()14y k x =-，过定点()14,0M . ②当直线l 的斜率不存在时，由对称性不妨设直线DE ：2y x =-，联立方程组222143y x x y =-⎧⎪⎨-=⎪⎩，得2x =（舍去）或14x =，此时直线l 也过定点()14,0M .因为DG EF ⊥，所以点G 在以DM 为直径的圆上，H 为该圆圆心，GH 为该圆半径. 故存在定点()8,0H ，使GH 为定值6.。

2022-2021学年安徽省黄山市高二（上）期末数学试卷（文科）一．选择题1．直线x+y+3=0的倾斜角是（）A．π B．π C． D．2．以下说法错误的是（）A．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C．若命题p：∃x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则﹁p：∀x∈R，则x2+x+1≥0D．若p∨q为真命题，则p，q均为真命题3．直线x+ay+1=0与直线（a+1）x﹣2y+3=0相互垂直，则a的值为（） A．﹣2 B．﹣1 C． 1 D．﹣2或14．已知m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（） A． m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β⇒α∥β B．α∥β，m⊂α，n⊂α，⇒m∥nC． m⊥α，m⊥n⇒n∥α D． n∥m，n⊥α⇒m⊥α5．如图，ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（）A． BD∥平面CB1D1B． AC1⊥BDC． AC1⊥平面CB1D1D．异面直线AC1与CB所成的角为60°6．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（） A． y=±2x B． y=±x C． y=±x D． y=±x7．直线y=kx+2与抛物线y2=8x只有一个公共点，则k的值为（）A． 1 B． 0 C． 1或0 D． 1或38．已知圆x2+y2+2x﹣2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数a的值是（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣89．底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形的四棱锥，其5个顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（）A． B． 16π C． 9π D．10．已知直线交于P，Q两点，若点F 为该椭圆的左焦点，则取最小值的t值为（）A．﹣ B．﹣ C． D．二．填空题11．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．12．过点P（1，2）的直线l与圆C：（x+3）2+（y﹣4）2=36交于A 、B两点，当|AB|最小时，直线l的方程是．13．已知抛物线C：y2=x的焦点为F，A（x0，y0）是抛物线上一点，|AF|=x0，则x0= ．14．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1，F2，离心率为，过F2的直线l交C于A，B两点．若△AF1B的周长为4，则C的标准方程为．15．如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，E，F分别是A1B1，CC1的中点，过D1，E，F作平面D1EGF 交BB1于G．给出以下五个结论：①EG∥D1F；②BG=3GB1；③平面D1EGF⊥平面CDD1C1；④直线D1E与FG的交点在直线B1C1上；⑤几何体ABGEA1﹣DCFD1的体积为．其中正确的结论有（填上全部正确结论的序号）三．解答题（共6小题，共75分）16．已知命题p：“∀x＞1，x+≥a”，命题q：“方程x2﹣ax+2a=0有两个不等实根”，p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数a的取值范围．17．已知圆C 的圆心为坐标原点O，且与直线l1：x﹣y﹣2=0相切．（1）求圆C的方程；（2）若与直线l1垂直的直线l2与圆C交于不同的两点P、Q，且以PQ为直径的圆过原点，求直线l2的方程．18．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1=AC=2，BC=1，E、F分别为A1C1、BC的中点．（1）求证：平面ABE⊥平面B1BCC1；（2）求证：C1F∥平面ABE ；（3）求三棱锥E﹣ABC的体积．19．一个几何体是由圆柱ADD1A1和三棱锥E﹣ABC组合而成，点A、B、C在圆O的圆周上，其正（主）视图、侧（左）视图的面积分别为10和12，如图2所示，其中EA⊥平面ABC ，AB⊥AC，AB=AC，AE=2．（1）求证：AC⊥BD；（2）求三棱锥E﹣BCD的体积．20．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 与抛物线y2=2x相交于P、Q两点，假如•=3，O为坐标原点．证明：直线l过定点．21．已知椭圆的左焦点F为圆x2+y2+2x=0的圆心，且椭圆上的点到点F的距离最小值为．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）已知经过点F的动直线l与椭圆交于不同的两点A、B，点M（），证明：为定值．2022-2021学年安徽省黄山市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题1．直线x+y+3=0的倾斜角是（）A．π B．π C． D．考点：直线的倾斜角．专题：直线与圆．分析：先求出直线的斜率，再求直线的倾斜角．解答：解：∵直线x+y+3=0的斜率k=﹣，∴直线x+y+3=0的倾斜角α=．故选：A．点评：本题考查直线的倾斜角的求法，是基础题，解题时要留意直线的性质的合理运用．2．以下说法错误的是（）A．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C．若命题p：∃x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则﹁p：∀x∈R，则x2+x+1≥0D．若p∨q为真命题，则p，q均为真命题考点：命题的真假推断与应用．专题：简易规律．分析：直接写出命题的逆否命题推断A正确；由充分条件、必要条件的概念推断B正确；直接写出特称命题的否定推断C正确；由复合命题的真假推断说明D错误．解答：解：对于A，命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”．命题A正确；对于B，由x=1，能够得到x2﹣3x+2=0．求解x2﹣3x+2=0得到x=1或x=2．∴“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件．命题B正确；对于C，命题p：∃x0∈R，使得x02+x0+1＜0的否定为﹁p：∀x∈R，则x2+x+1≥0．命题C为真命题；对于D，∵若p，q中只要有一个为真命题，则p∨q为真命题．∴p∨q为真命题，则p，q均为真命题错误．命题D为假命题．故选：D．点评：本题考查了命题的真假推断与应用，解答的关键是熟记教材有关基础学问，属中档题．3．直线x+ay+1=0与直线（a+1）x﹣2y+3=0相互垂直，则a的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C． 1 D．﹣2或1考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：直线与圆．分析：由题意求出两条直线的斜率，利用两条直线的垂直条件，求出a的值．解答：解：由于直线方程：x+ay+1=0，直线方程：（a+1）x﹣2y+3=0，所以两条直线的斜率是：和，由于直线x+ay+1=0与直线（a+1）x﹣2y+3=0相互垂直，所以（）×=﹣1，则a=1，故选：C．点评：本题考查两直线垂直的条件：斜率之积等于﹣1，留意斜率不存在时对应的特殊状况．4．已知m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（） A． m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β⇒α∥β B．α∥β，m⊂α，n⊂α，⇒m∥nC． m⊥α，m⊥n⇒n∥α D． n∥m，n⊥α⇒m⊥α考点：空间中直线与平面之间的位置关系．分析：结合题意，由面面平行的判定定理推断A，面面平行的定义推断B，线面垂直的定义推断C，利用平行和垂直的结论推断．解答：解：A不正确，m、n少相交条件；B不正确，分别在两个平行平面的两条直线不肯定平行；C不正确，n可以在α内；故选D点评：本题主要考查了面面平行的判定定理及定义，线面垂直的定义及一些结论来推断空间线面的位置关系，培育规律思维力量．5．如图，ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（）A． BD∥平面CB1D1B． AC1⊥BDC． AC1⊥平面CB1D1D．异面直线AC1与CB所成的角为60°考点：空间中直线与直线之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：借助于正方体图形，利用空间中线线、线面、面面间的位置关系判定A、B、C、D选项正确与否，从而确定答案．解答：解：∵BD∥B1D1，BD不包含于平面CB1D1，B1D1⊂平面CB1D1，∴BD∥平面CB1D1，故A正确；∵BD⊥CC1，BD⊥AC，CC1∩AC=C，∴BD⊥平面ACC1，又AC1⊂平面ACC1，∴AC1⊥BD，故B正确；∵由三垂线定理知AC1⊥B1D1，AC1⊥B1C，∴AC1⊥平面CB1D1，故C正确；由CB∥C1B1，得∠AC1B1，其正切值为，故D错误．故选：D．点评：本题考查命题真假的推断，是中档题，解题时要认真审题，留意空间思维力量的培育．6．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（） A． y=±2x B． y=±x C． y=±x D． y=±x考点：双曲线的简洁性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：运用离心率公式，再由双曲线的a，b，c的关系，可得a，b的关系，再由渐近线方程即可得到．解答：解：由双曲线的离心率为，则e==，即c=a，b===a，由双曲线的渐近线方程为y=x，即有y=x．故选D．点评：本题考查双曲线的方程和性质，考查离心率公式和渐近线方程的求法，属于基础题．7．直线y=kx+2与抛物线y2=8x只有一个公共点，则k的值为（）A． 1 B． 0 C． 1或0 D． 1或3考点：抛物线的简洁性质．专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由，得（kx+2）2=8x，再由直线y=kx+2与抛物线y2=8x有且只有一个公共点，知△=（4k﹣8）2﹣16k2=0，或k2=0，由此能求出k的值．解答：解：由，得（kx+2）2=8x，∴k2x2+4kx+4=8x，整理，得k2x2+（4k﹣8）x+4=0，∵直线y=kx+2与抛物线y2=8x有且只有一个公共点，∴△=（4k﹣8）2﹣16k2=0，或k2=0，解得k=1，或k=0．故选C．点评：本题考查直线与抛物线的位置关系，解题时要认真审题，认真解答，留意合理地进行等价转化．8．已知圆x2+y2+2x﹣2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数a的值是（） A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：把圆的方程化为标准形式，求出弦心距，再由条件依据弦长公式求得a的值．解答：解：圆x2+y2+2x﹣2y+a=0 即（x+1）2+（y﹣1）2=2﹣a，故弦心距d==．再由弦长公式可得 2﹣a=2+4，∴a=﹣4，故选：B．点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于基础题．9．底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形的四棱锥，其5个顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（）A． B． 16π C． 9π D．考点：球的体积和表面积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：利用射影定理，求出球的半径，即可求出球的表面积．解答：解：设球的半径为R ，则（）2=4•（2R﹣4），∴R=，∴球的表面积为4πR2=4=．故选：A．点评：本题考查球的表面积，考查同学的计算力量，确定球的半径是关键．10．已知直线交于P，Q两点，若点F 为该椭圆的左焦点，则取最小值的t值为（）A．﹣ B．﹣ C． D．考点：椭圆的简洁性质；平面对量数量积的运算．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：确定F的坐标，设出P，Q 的坐标，表示出，即可求得结论．解答：解：由题意，F（﹣4，0）由椭圆的对称性，可设P（t，s），Q（t，﹣s），则=（t+4，s）•（t+4，﹣s）=（t+4）2﹣s2=∴t=﹣时，取最小值故选B．点评：本题考查椭圆的性质，考查向量学问的运用，考查同学的计算力量，属于基础题．二．填空题11．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为8 ．考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由三视图可知：该几何体为三棱锥，PA⊥底面ABC，PA=4，OB=OC=2，OA=3．解答：解：由三视图可知：该几何体为三棱锥，PA⊥底面ABC，PA=4，OB=OC=2，OA=3．体积V==8．故答案为：8．点评：本题考查了三棱锥的三视图及其体积计算公式，属于基础题．12．过点P（1，2）的直线l与圆C：（x+3）2+（y﹣4）2=36交于A、B两点，当|AB|最小时，直线l的方程是y=2x ．考点：直线与圆相交的性质．专题：直线与圆．分析：要使|AB|最小时，则圆心到直线的距离最大，即CP⊥AB，求出直线的斜率即可．解答：解：圆心C坐标为（﹣3，4），半径R=6，要使|AB|最小时，则圆心到直线的距离最大，即CP⊥AB，此时CP的斜率k=，则AB的斜率k=2，则l的方程为y﹣2=2（x﹣1），即y=2x，故答案为：y=2x．点评：本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，依据弦长最小，确定直线的位置关系是解决本题的关键．13．已知抛物线C：y2=x的焦点为F，A（x0，y0）是抛物线上一点，|AF|=x0，则x0= 1 ．考点：抛物线的简洁性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：抛物线C：y2=x的准线方程为x=﹣，由抛物线的定义可得，A到焦点的距离即为A到准线的距离，可得x0+=，解方程即可得到所求值．解答：解：抛物线C：y2=x的准线方程为x=﹣，由抛物线的定义可得，A到焦点的距离即为A到准线的距离，即有|AF|=x0+=，解得x0=1．故答案为：1．点评：本题考查抛物线的定义、方程和性质，主要考查准线方程的运用，留意定义法解题，属于基础题．14．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1，F2，离心率为，过F2的直线l交C于A，B两点．若△AF1B的周长为4，则C的标准方程为．考点：椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由已知得，由此能求出椭圆方程．解答：解：由已知得，解得a=，b=，c=1，∴．故答案为：．点评：本题考查椭圆方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，留意椭圆性质的合理运用．15．如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，E，F分别是A1B1，CC1的中点，过D1，E，F作平面D1EGF 交BB1于G．给出以下五个结论：①EG∥D1F；②BG=3GB1；③平面D1EGF⊥平面CDD1C1；④直线D1E与FG的交点在直线B1C1上；⑤几何体ABGEA1﹣DCFD1的体积为．其中正确的结论有①②④⑤（填上全部正确结论的序号）考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；棱柱的结构特征；平面与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：①利用面面平行的性质定理即可推断出正误；②如图所示，取BB1的中点M，连接A1M，FM．则四边形A1D1FM是平行四边形，再利用三角形的中位线定理可得G是B1M的中点，即可推断出正误；③由A1D1⊥平面CDD1C1，可得平面A1D1FM⊥平面CDD1C1，即可推断出正误；④直线D1E与FG的交点既在平面A1B1C1D1上，又在平面BCC1B1上，因此在平面A1B1C1D1与平面BCC1B1的交线上，即可推断出正误；⑤先计算三棱台B1EG﹣C1D1F的体积V1．利用几何体ABGEA1﹣DCFD1的体积为=﹣V1，即可推断出正误解答：解：对于①，∵平面ABB1A1∥平面DCC1D1，平面D1EGF∩平面ABB1A1=EG，平面D1EGF∩平面DCC1D1=D1F，∴EG∥D1F；对于②，如图所示，取BB1的中点M，连接A1M，FM．则四边形A1D1FM是平行四边形，∴A1M∥D1F，∴A1M∥EG，又点E是A1B1的中点，∴G是B1M的中点，∴BG=3GB1；对于③，∵A1D1⊥平面CDD1C1，∴平面A1D1FM⊥平面CDD1C1，可得平面D1EGF与平面CDD1C1不行能垂直，因此不正确；对于④，直线D1E与FG的交点既在平面A1B1C1D1上，又在平面BCC1B1上，因此在平面A1B1C1D1与平面BCC1B1的交线B 1C1上，正确；对于⑤，∵==1，==，高B1C1=2，∴三棱台B1EG﹣C1D 1F的体积V1==．∴几何体ABGEA1﹣DCFD1的体积为=﹣V1=23﹣=，因此正确．故答案为：①②④⑤．点评：本题考查了空间线面面面位置关系及其判定方法、三棱台的体积计算公式，考查了空间想象力量、推理力量，属于中档题．三．解答题（共6小题，共75分）16．已知命题p：“∀x＞1，x+≥a”，命题q：“方程x2﹣ax+2a=0有两个不等实根”，p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数a的取值范围．考点：复合命题的真假．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用；简易规律．分析：别求出命题p，q为真命题时的取值范围，然后利用若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．解答：解：命题p为真命题时：∀x＞1，x﹣1＞0，依据基本不等式，a ≤x﹣1++1≤2+1=2+1=3（当且仅当x﹣1=即x=0时取相等），此时a≤3；命题q为真命题时，方程x2﹣ax+2a=0有两个不等实根，则△＞0，即a2﹣8a＞0，解得a＜0或a＞8；∵p∧q为假命题，p∨q为真命题，∴命题p 和q一真一假，p真q假时，有，则0≤a ≤3，p假q真时，有，则a＞8，∴实数a的取值范围：[0，3]∪（8，+∞）．点评：本题主要考查复合命题的真假与简洁命题真假之间的关系，比较基础．17．已知圆C的圆心为坐标原点O，且与直线l1：x﹣y﹣2=0相切．（1）求圆C的方程；（2）若与直线l1垂直的直线l2与圆C交于不同的两点P、Q，且以PQ为直径的圆过原点，求直线l2的方程．考点：直线和圆的方程的应用．专题：直线与圆．分析：（1）依据点到直线的距离确定圆的半径，则圆的方程可得．（2）设出直线l2的方程，推断出△OPQ为等腰直角三角形，求得圆心到直线l2的距离进而利用点到直线的距离求得c．则直线方程可得．解答：解：（1）由已知圆心到直线的距离为半径，求得半径r==2，∴圆的方程为x2+y2=4．（2）设直线l2的方程为x+y+c=0，由已知△OPQ为等腰直角三角形，则圆心到直线l2的距离为1，利用点到直线的距离公式得=，求得c=±2．所以直线l2的方程为x+y+2=0或x+y﹣2=0．点评：本题主要考查了直线与圆的方程问题的应用．点到直线的距离公式是解决此类问题的常用公式，应机敏运用．18．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1=AC=2，BC=1，E、F分别为A1C1、BC的中点．（1）求证：平面ABE⊥平面B1BCC1；（2）求证：C1F∥平面ABE；（3）求三棱锥E﹣ABC的体积．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）证明AB⊥B1BCC1，可得平面ABE⊥B1BCC1；（2）证明C1F∥平面ABE，只需证明四边形FGEC1为平行四边形，可得C1F∥EG；（3）利用V E﹣ABC =S△ABC•AA1，可求三棱锥E﹣ABC的体积．解答：解：（1）证明：∵三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，∴BB1⊥AB，∵AB⊥BC，BB1∩BC=B，BB1，BC⊂平面B1BCC1，∴AB⊥平面B1BCC1，∵AB⊂平面ABE，∴平面ABE⊥平面B1BCC1；（Ⅱ）证明：取AB中点G，连接EG，FG，则∵F是BC的中点，∴FG∥AC，FG=AC，∵E是A1C1的中点，∴FG∥EC1，FG=EC1，∴四边形FGEC1为平行四边形，∴C1F∥EG，∵C1F⊄平面ABE，EG⊂平面ABE，∴C1F∥平面ABE；（3）解：∵AA1=AC=2，BC=1，AB⊥BC，∴AB=，∴V E﹣ABC =S△ABC•AA1=×（××1）×2=．点评：本题考查线面平行、垂直的证明，考查三棱锥E﹣ABC的体积的计算，正确运用线面平行、垂直的判定定理是关键．19．一个几何体是由圆柱ADD1A1和三棱锥E﹣ABC组合而成，点A、B、C在圆O的圆周上，其正（主）视图、侧（左）视图的面积分别为10和12，如图2所示，其中EA⊥平面ABC，AB⊥AC，AB=AC，AE=2．（1）求证：AC⊥BD；（2）求三棱锥E﹣BCD的体积．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；简洁空间图形的三视图；直线与平面垂直的性质．专题：计算题．分析：（1）由已知中EA⊥平面ABC，AB⊥AC，结合线面垂直的定义及线面垂直的判定定理，我们易求出AC ⊥平面EBD，进而得到答案．（2）要求三棱锥E﹣BCD的体积，我们有两种方法，方法一是利用转化思想，将三棱锥E﹣BCD的体积转化为三棱锥C﹣EBD的体积，求出棱锥的高和底面面积后，代入棱锥体积公式，进行求解；方法二是依据V E﹣BCD=V E﹣ABC+V D﹣ABC，将棱锥的体积两个棱次的体积之差，求出两个帮助棱锥的体积后，得到结论．解答：（1）证明：由于EA⊥平面ABC，AC⊂平面ABC，所以EA⊥AC，即ED⊥AC．又由于AC⊥AB，AB∩ED=A，所以AC⊥平面EBD．由于BD⊂平面EBD，所以AC⊥BD．（4分）（2）解：由于点A、B、C在圆O的圆周上，且AB⊥AC，所以BC为圆O的直径．设圆O的半径为r，圆柱高为h，依据正（主）视图、侧（左）视图的面积可得，（6分）解得所以BC=4，．以下给出求三棱锥E﹣BCD体积的两种方法：方法1：由（1）知，AC⊥平面EBD，所以．（10分）由于EA⊥平面ABC，AB⊂平面ABC，所以EA⊥AB，即ED⊥AB．其中ED=EA+DA=2+2=4，由于AB⊥AC ，，所以．（13分）所以．（14分）方法2：由于EA⊥平面ABC，所以．（10分）其中ED=EA+DA=2+2=4，由于AB⊥AC ，，所以．（13分）所以．（14分）点评：本题考查的学问点是棱锥的体积公式，简洁空间图形的三视图，直线与平面垂直的性质，其中依据已知中三视图的体积，推断出几何体中相关几何量的大小，结合已知中其中量，进而推断出线面关系是解答本题的关键．20．在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y2=2x相交于P、Q 两点，假如•=3，O为坐标原点．证明：直线l过定点．考点：平面对量数量积的运算．专题：平面对量及应用．分析：设出直线的方程，同抛物线方程联立，得到关于y的一元二次方程，依据根与系数的关系表示出数量积，依据数量积等于3，做出数量积表示式中的b的值，即得到定点的坐标．解答：证：由题意，直线的斜率不为0，所以设l：ky=x+b，代入抛物线y2=2x，消去x得y2﹣2ky+2b=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2）则y1+y2=2k，y1y2=2b，∵•=3，∴x1x2+y1y2=3，即（k2+1）y1y2﹣kb（y1+y2）+b2=3代入得2（k2+1）b﹣2k2b+b2=3，解得b=﹣3或者b=1，∴直线方程为ky=x﹣3或者ky=x+1，故直线l过定点（3，0）或者（﹣1，0）．点评：本题主要考查向量的数量积的运算，以及直线与抛物线的位置关系．21．已知椭圆的左焦点F为圆x2+y2+2x=0的圆心，且椭圆上的点到点F的距离最小值为．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）已知经过点F的动直线l与椭圆交于不同的两点A、B，点M （），证明：为定值．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；平面对量的坐标运算；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（I）先求出圆心坐标，再依据题意求出a、b，得椭圆的标准方程．（II）依据直线的斜率是否存在，分状况设直线方程，再与椭圆方程联立方程组，设出交点坐标，结合韦达定理根与系数的关系，利用向量坐标运算验证．解答：解：（I）∵圆x2+y2+2x=0的圆心为（﹣1，0），依据题意c=1，a﹣c=﹣1，∴a=．∴椭圆的标准方程是：+y2=1；（II）①当直线L与x轴垂直时，L的方程是：x=﹣1，得A（﹣1，），B（﹣1，﹣），•=（，）•（，﹣）=﹣．②当直线L与x轴不垂直时，设直线L的方程为 y=k（x+1）⇒（1+2k2）x2+4k2x+2k2﹣2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1x2=，x1+x2=﹣，=（x1+，y1）•（x2+，y2）=x1x2+（x1+x2）++k2（x1x2+x1+x2+1）=（1+k2）x1x2+（k2+）（x1+x2）+k2+=（1+k2）（）+（k2+）（﹣）+k2+=+=﹣2+=﹣综上•为定值﹣．点评：本题考查直线与圆锥曲线的综合问题及向量坐标运算．依据韦达定理，奇妙利用根与系数的关系设而不求，是解决本类问题的关键．。

成都树德中学高2021级高二上期期末检测数学（文科）试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.某社区有500户家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取1个容量为100户的样本，记作①；某学校高三年级有12名足球运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记作②那么完成上述两项调查宜采用的抽样方法是A.①用随机抽样法，②用系统抽样法 B.①用系统抽样法，②用分层抽样法C.①用分层抽样法，②用随机抽样法 D.①用分层抽样法，②用系统抽样法2.下面命题正确的是A ．“若0ab ≠，则0a ≠”的否命题为真命题；B ．命题“若1x <，则21x <”的否定是“存在1≥x ，则21x ≥”；C ．设,x y R ∈，则“2x ≥且2y ≥”是“224x y +≥”的必要不充分条件；D ．设,a b ∈R ，则“0a ≠”是“0ab ≠”的必要不充分条件.3.直线3y kx =+被圆()()22234x y -+-=截得的弦长为2，则直线的倾斜角为A.3π B.3π-或3πC.3π或23π D.6π或56π4.执行下面的程序框图，如果输入的3N =，那么输出的S =A.1B.32C.53D.525.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的离心率为2，则双曲线C 的渐近线方程为A.y =B.3y x =±C.12y x =±D.2y x=±6.从装有两个红球和两个白球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（）A.至少有一个白球与都是红球B.恰好有一个白球与都是红球C.至少有一个白球与都是白球D.至少有一个白球与至少一个红球7.已知点()M ,x y 为平面区域212x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩上的一个动点，则1y z x =+的取值范围是A ．[)1,2,2⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦ B ．12,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦8.变量x 与y 的数据如表所示，其中缺少了一个数值，已知y 关于x 的线性回归方程为 1.2 3.8y x =-，则缺少的数值为A ．24B ．25C ．25.5D ．26取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：75270293714098570347437386366947141746980371623326168045601136619597742476104281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为A ．0.852B ．0.8192C ．0.8D ．0.7511.已知O 为坐标原点，双曲线)0(14:222>=-b b y x C 的右焦点为F ,以OF 为直径的圆与C 的两条渐近线分别交于与原点不重合的点,,B A 若||332||||AB OB OA =+，则ABF ∆的周长为A.6B.36C.324+D.344+12.已知12F F 、分别是椭圆2222:1(0)x yC a b a b+=>>的左、右焦点，椭圆C 过(2,0)A -和(0,1)B 两点，点P在线段AB 上，则12PF PF ⋅的取值范围为（）A ．11,5⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭B ．371,5⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．[2,1]-D ．11,15⎡⎤-⎢⎥⎣⎦二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.抛物线28y x =的焦点到其准线的距离为________.14.已知“∀x ∈{x |－1≤x ≤1}，都有不等式x 2－x －m <0成立”是假命题，则实数m 的取值范围为.15.在区间[0,1]上随机取两个数x、y ，则满足13x y -≥的概率为___________.16.已知直线y kx =与椭圆C ：222212x yb b+=交于,A B 两点，弦BC 平行y 轴，交x 轴于D ，AD 的延长线交椭圆于E ，下列说法中正确的命题有__________.①椭圆C 的离心率为2；②12AE k k =；③12AE BE k k ⋅=-；④以AE 为直径的圆过点B .x2223242526y2324▲2628三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知圆C 上有两个点()()2,3,4,9A B ，且AB 为直径.(1)求圆C的方程；(2)已知()0,5P ，求过点P 且与圆C 相切的直线方程.18.（本小题满分12分）某公司为了解所经销商品的使用情况，随机问卷50名使用者，然后根据这50名的问卷评分数据，统计得到如图所示的频率布直方图，其统计数据分组区间为[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100].（1）求频率分布直方图中a 的值；（2）求这50名问卷评分数据的中位数；（3）从评分在[40，60）的问卷者中，随机抽取2人，求此2人评分都在[50，60）的概率.19.（本小题满分12分）已知双曲线C 的焦点在x 轴上，焦距为4，且它的一条渐近线方程为y =．(1)求C 的标准方程；(2)若直线1:12l y x =-与双曲线C 交于A ，B 两点，求||AB ．20.(本题满分12分）某书店销售刚刚上市的高二数学单元测试卷，按事先拟定的价格进行5天试销，每种单价试销1天，得到如下数据：单价/元1819202122销量/册6156504845由数据知，销量y 与单价x 之间呈线性相关关系．（1）求y 关于x 的回归直线方程；附：=J1 (−p(−p(−p2，=−．（2）预计以后的销售中，销量与单价服从（1）中的回归直线方程，已知每册单元测试卷的成本是10元，为了获得最大利润，该单元测试卷的单价应定为多少元？22.(本小题满分12分)如图，已知点(1,0)F 为抛物线22(0)y px p =>的焦点，过点F 的直线交抛物线于A 、B 两点，点C 在抛物线上，使得ABC △的重心G 在x 轴上，直线AC 交x 轴于点Q ，且Q 在点F 的右侧．记,AFG CQG △△的面积分别为12,S S ．（1）求p 的值及抛物线的准线方程；（2）求12S S 的最小值及此时点G 的坐标．公众号高中僧试题下载高2021级期末考试数学（文）试题参考答案一、1-5CDCCA6-10BCABD11-12BD二、13、11614、2m≤15、9216、②③④18、(1)由频率分布直方图可得：()0.028 2 0.0232 0.0156 0.004101a+⨯+++⨯=，解得a=0.006；(2)由频率分布的直方图可得设中位数为m，故可得()()0.004 0.006 0.023210700.0280.5m++⨯+-⨯=，解得m=76，所以这50名问卷评分数据的中位数为76.(3)由频率分布直方图可知评分在[40，60)内的人数为0.004 50100.00610505⨯⨯+⨯⨯=(人)，评分在[50，60)内的人数为0.00650103⨯⨯=(人)，设分数在[40，50)内的2人为12,a a，分数在[50，60)内的3人为123,,b b b，则在这5人中抽取2人的情况有：()12,a a，()11,a b，()12,a b，()13,a b，()21,a b，()22,a b，()23,a b，()12,b b，()13,b b，()23,b b，共有10种情况，其中分数在在[50，60)内的2人有()12,b b，()13,b b，()23,b b，有3种情况，所以概率为P=310.…………………………………12分19、（1）因为焦点在x轴上，设双曲线C的标准方程为22221(0,0)x y a ba b-=>>，由题意得24c=，所以2c=，①又双曲线C的一条渐近线为y x=，所以3ba=，②又222+=a b c，③联立上述式子解得a=1b=，故所求方程为2213x y-=；（2）设11(,)A x y，22(,)B x y，联立2211213y xx y⎧=-⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，整理得213604x x+-=，由2134((6)1504∆=-⨯⨯-=>，所以1212x x+=-，1224x x=-，即AB===20、（1）由表格数据得=18+19+20+21+225=20，=61+56+50+48+455=52．则J15 （i−）（y i−）＝﹣40，J15 （i−）2＝10，则=−4010=−4，=−=52﹣（﹣4）×20＝132，则y关于的回归直线方程为=−4x+132；（2）获得的利润z＝（x﹣10）（﹣4x+132）＝﹣4x2+172x﹣1320，对应抛物线开口向下，则当x=−1722×(−4)=21.5时，z取得最大值，即为了获得最大利润，该单元测试卷的单价应定为21.5元．22、（1）由题意得12p=，即2p=，所以抛物线的准线方程为1x=-．（2）设(,),(,),(),A AB B c cA x yB x yC x y，重心(,)G GG x y．令2,0Ay t t=≠，则2Ax t=．由于直线AB过F，故直线AB方程为2112tx yt-=+，代入24y x=，得222(1)40ty yt---=，故24Bty=-，即2Byt=-，所以212(,Bt t-．又由于11(),(3)3G A B c G A B cx x x x y y y y=++=++及重心G在x轴上，故220ct yt-+=，得422211222((),2()),(3t tC t t Gt t t-+--．所以直线AC方程为222()y t t x t-=-，得2(1,0)Q t-．由于Q在焦点F的右侧，故22t>．从而424222124422242221|1||2|||223221222211||||1||||2||23Act t tFG yS t t ttt tS t tQG y t tt t-+-⋅⋅--====--+--⋅--⋅-．令22m t=-，则0m>，1221223434S mS m m mm=-=-++++3212≥-=+．当m=12SS取得最小值12+，此时(2,0)G．。

高二期末考试数学试题（文科）一，选择题（每小题5分,共60分）1.命题“”地否定是( )A. B.C. D.【结果】C【思路】【思路】依据特称命题地否定是全称命题即可得到结论.【详解】依据题意,先改变量词,然后否定结论,可得原命题地否定是:“”,故选C.【点睛】本题主要考查特称命题地否定,其方式是先改变量词,然后否定结论。

全称性命题地否定地方式也是如此.2.为了解名学生地学习情况,采用系统抽样地方式,从中抽取容量为地样本,则分段地间隔为（）A. B. C. D.【结果】C【思路】试题思路：由题意知,分段间隔为,故选C.考点：本题考查系统抽样地定义,属于中等题.3.以下茎叶图记录了甲，乙两组各五名学生在一次英语听力测试中地成绩(单位：分)．已知甲组数据地中位数为15,乙组数据地平均数为16.8,则x,y地值分别为( )A. 2,5B. 5,5C. 5,8D. 8,8【结果】C【思路】【思路】识别茎叶图,依据中位数，平均数地定义,可求出x，y地值.【详解】依据茎叶图中地数据可得：甲组数据是9,12,10+x,24,27。

它地中位数是15,可得10+x=15,解得：x=5。

乙组数据地平均数为：,解得：y=8,所以x,y地值分别为5和8,故选C.【点睛】本题主要考查茎叶图及中位数，平均数地定义,依据茎叶图得到各数据进行求解是解题地关键.4.已知椭圆地左焦点为则m=（）A. 2B. 3C. 4D. 9【结果】B【思路】试题思路：由题意,知该椭圆为横椭圆,所以,故选B．考点：椭圆地几何性质．5.执行如图所示地程序框图,输出地s值为( )A. 2B.C.D.【结果】C【思路】试题思路：时,成立,第一次进入循环：。

成立,第二次进入循环：。

成立,第三次进入循环：,不成立,输出,故选C.【名师点睛】解决此类型问题时要注意：第一,要明确是当型循环结构,还是直到型循环结构,并依据各自地特点执行循环体。

第二,要明确图中地累计变量,明确每一次执行循环体前和执行循环体后,变量地值发生地变化。