2012高考数学理专题突破课件第一部分专题一第四讲：不等式

变式训练 1
－2x＋1 ＋ ，x>0 2 x 已知 f(x)＝ ＝ 1 x，x<0
则 ， f(x)>
－1 的解集为 的解集为( ) A．(－∞，－ ∪(0，＋∞) ，＋∞ ． － ，－1)∪ ，＋ B．(－∞，－ ∪(0,1)∪(1，＋∞) ，＋∞ ． － ，－1)∪ ∪ ，＋ C．(－1,0)∪(1，＋∞) ，＋∞ ．－ ∪ ，＋ D．(－1,0)∪(0,1) ．－ ∪
a＋b ＋ 3．基本不等式： ．基本不等式： ≥ ab 2 (1)基本不等式成立的条件：a>0，b>0. 基本不等式成立的条件： 基本不等式成立的条件 ， (2)等号成立的条件：当且仅当 a＝b 时取等号． 等号成立的条件： 等号成立的条件 ＝ 时取等号． (3)应用：两个正数的积为常数时，它们的和有最 应用：两个正数的积为常数时， 应用 小值；两个正数的和为常数时， 小值；两个正数的和为常数时，它们的积有最大 值．
－2x＋1 ＋ 解析： 依题意， >－1，则 x>0，且 解析：选 B.依题意，若 依题意 － ， ， x2 1 x≠1；若 >－1，则 x<－1，综上所述，x∈(－∞， ≠ ； － ， － ，综上所述， ∈ － x ，＋∞ －1)∪(0,1)∪(1，＋∞)，选 B. ∪ ∪ ，＋ ，
线性规划问题
【解析】 解析】
y≤x＋2 ≤ ＋ (1)不等式组y≥0 不等式组 ≥ ≤ ≤ 0≤x≤t
所表示的平面区
y＝x＋2 ＝ ＋ 域如图中阴影部分所示． B(t， 域如图中阴影部分所示． 由 解得交点 B(t， ＝ x＝t
t＋2)，在 y＝x＋2 中，令 x＝0 得 y＝2，即直线 y ＋ ， ＝ ＋ ＝ ＝ ， 轴的交点为 ＝x＋2 与 y 轴的交点为 C(0,2)，由平面区域的面积 ＋ ， (2＋t＋2)×t 5 ＋＋ ) S＝ ＝ ＝ ，得 t2＋4t－5＝0，解得 t＝1 或 － ＝ ， ＝ 2 2 t＝－ 不合题意，舍去 ，故选 C. ＝－5(不合题意 ＝－ 不合题意，舍去)，
2
归纳拓展】 【归纳拓展】
不等式的解法： 求解一元二次不等 不等式的解法：(1)求解一元二次不等
式的基本思路：先化为一般形式ax2＋bx＋c>0(a>0)， 式的基本思路：先化为一般形式 ＋ ， 的根， 再求相应一元二次方程ax 再求相应一元二次方程 2 ＋ bx＋ c＝ 0(a>0)的根 ， 最 ＋ ＝ 的根 后根据相应二次函数图象与x轴的位置关系 ， 后根据相应二次函数图象与 轴的位置关系， 确定一 轴的位置关系 元二次不等式的解集． 元二次不等式的解集． (2)解含参数不等式的难点在于对参数的恰当分类，关 解含参数不等式的难点在于对参数的恰当分类， 解含参数不等式的难点在于对参数的恰当分类 键是找到对参数进行讨论的原因．确定好分类标准、 键是找到对参数进行讨论的原因．确定好分类标准、 层次清楚地求解． 层次清楚地求解．
答案： 答案：25
不等式恒成立问题
例4 已知不等式 2－2x－m＋1<0. 已知不等式mx － ＋
(1)若对所有的实数 不等式恒成立，求m的取值范 若对所有的实数x不等式恒成立 若对所有的实数 不等式恒成立， 的取值范 围； (2)设不等式对于满足 设不等式对于满足|m|≤1的一切 的值都成立， 的一切m的值都成立 设不等式对于满足 的一切 的值都成立， 的取值范围． 求x的取值范围． 的取值范围
第四讲 不等式
主干知识整合
1．一元二次不等式及其解集 ． 若一元二次方程ax 的两个根为x 若一元二次方程 2＋bx＋c＝0的两个根为 1，x2， ＋ ＝ 的两个根为 且x1<x2，则 (1)当a>0时，ax2＋bx＋c>0的解集为 的解集为{x|x<x1或x>x2}， 当 时 ＋ 的解集为 ， ax2＋bx＋c<0的解集为 的解集为{x|x1<x<x2}． ＋ 的解集为 ． (2)当a<0时，ax2＋bx＋c>0的解集为 的解集为{x|x1<x<x2}， 当 时 ＋ 的解集为 ， ax2＋bx＋c<0的解集为 的解集为{x|x<x1或x>x2}． ＋ 的解集为 ．
y≤x＋2 ≤ ＋ 例2 (1)在直角坐标平面上，不等式组y≥0 ≥ 在直角坐标平面上， 在直角坐标平面上 ≤ ≤ 0≤x≤t
5 的值为( 所表示的平面区域的面积为 ，则 t 的值为 2 A．－ 3或 3 ．－ 或 B．－ 或 1 ．－5 ．－ C．1 ． D. 3
)
(2)(2011 年高考广东卷 已知平面直角坐标系 xOy 上的区 年高考广东卷)已知平面直角坐标系
4．判断 ＋By＋C≥0表示的平面区域是在直线 ．判断Ax＋ ＋ 表示的平面区域是在直线 的哪一侧，方法为： 的哪一侧，方法为： (1)C≠0时，取原点 时 取原点(0,0)，若能满足 ＋By＋C≥0， ，若能满足Ax＋ ＋ ， 则不等式表示的平面区域就是含原点的区域， 则不等式表示的平面区域就是含原点的区域， 反之亦然． 反之亦然． (2)C＝0时，取点 ＝ 时 取点(0,1)或(1,0)，判断方法同上． 或 ，判断方法同上．
解析： 如图， 解析：选D.如图，作出不等式组表示的可行域，显 如图 作出不等式组表示的可行域， 经过点C(1,2)时取得最大值，最 时取得最大值， 然当直线z ＋ 经过点 时取得最大值 然当直线 1＝2x＋3y经过点 大值为a＝ × ＋ × ＝ ，当直线z 大值为 ＝2×1＋3×2＝8，当直线 2＝3x－2y经过 － 经过 点B(0,1)时取得最小值，最小值为b＝0－2×1＝－ ， 时取得最小值，最小值为 ＝ － × ＝－2， 时取得最小值 ＝－ 故a＋b＝8－2＝6. ＋ ＝ － ＝
恒成立， 【解】 (1)不等式 mx2－2x－m＋1<0 恒成立， 不等式 － ＋ 即函数 f(x)＝mx2－2x－m＋1 的图象全部在 x 轴 ＝ － ＋ 下方． 下方． 当 m＝0 时，1－2x<0， ＝ － ， 1 不等式恒成立，不合题意，舍去． 即当 x> 时，不等式恒成立，不合题意，舍去． 2 为二次函数， 当 m≠0 时，函数 f(x)为二次函数，要使不等式对 ≠ 为二次函数 恒成立， 任意的实数 x 恒成立，
【答案】 答案】
(1)C
(2)C
归纳拓展】 【 归纳拓展 】
(1)线性规划问题一般有三种题型 ： 线性规划问题一般有三种题型： 线性规划问题一般有三种题型
一是求最值； 二是求区域面积； 一是求最值 ； 二是求区域面积 ； 三是知最优解情 况或可行域情况确定参数的值或取值范围． 况或可行域情况确定参数的值或取值范围． (2)解决线性规划问题首先要找到可行域 ， 再注意 解决线性规划问题首先要找到可行域， 解决线性规划问题首先要找到可行域 目标函数所表示的几何意义， 目标函数所表示的几何意义 ， 数形结合找到目标 函数达到最值时可行域的顶点(或边界上的点 ， 函数达到最值时可行域的顶点 或边界上的点)，但 或边界上的点 要注意作图一定要准确，整点问题要验证解决． 要注意作图一定要准确，整点问题要验证解决．
变式训练 2
x＋y≤3 ＋ ≤ x－y≥－1 － ≥ ≥ x≥0 ≥ y≥0
设变量 x，y 满足约束条件
，且目标函数 z1＝2x＋3y 的最大值 ＋
为 a，目标函数 z2＝3x－2y 的最小值为 b，则 a＋b ， － ， ＋ ) ＝( A．10 B．－ ．－2 ． ．－ C．8 D．6 ． ．
基本不等式
(2011 年高考北京卷 某车间分批生产某种产 年高考北京卷)某车间分批生产某种产 品，每批的生产准备费用为 800 元．若每批生产 x x 件，则平均仓储时间为 天，且每件产品每天的仓 8 储费用为 1 元．为使平均到每件产品的生产准备费 用与仓储费用之和最小，每批应生产产品( ) 用与仓储费用之和最小，每批应生产产品 A．60 件 B．80 件 ． ． C．100 件 D．120 件 ． ．
(2)由线性约束条件 由线性约束条件
≤ ， y≤2， x≤ 2y， ≤ ，
0≤x≤ 2， ≤ ≤ ， 画出可行域如图所示， 画出可行域如图所示 ，目标函数 z＝ ＝
→ → OM·OA＝ 2x＋y，将其化为 y＝－ 2x＋z，结合图形 ＋ ， ＝－ ＋ ， 可知，目标函数的图象过点( ， 时 最大， 可知，目标函数的图象过点 2，2)时，z 最大 ，将点 ( 2，2)的坐标代入 z＝ 2x＋y 得 z 的最大值为 4. ， 的坐标代入 ＝ ＋
高考热点讲练
不等式的解法
例1 已 知 不 等 式 ax2 － 3x＋ 6>4 的 解 集 为 ＋
{x|x<1 或 x>b}． ． (1)求 a，b； 求 ， ； x－c － (2)解不等式 >0(c 为常数 ． 为常数)． 解不等式 ax－b －
【解】 (1)由题知 1，b 为方程 ax －3x＋2＝0 的 由题知 ， 为方程 ＋ ＝ 两根， 两根， b＝2， ＝a a＝1， ＝ ， 即 解得 3 ＝ b＝2. ＋ ＝ 1＋b＝a， (2)不等式等价于 －c)(x－2)>0，当 c>2 时，解集 不等式等价于(x－ 不等式等价于 － ， 解集为{x|x>2 或 x<c}， 为{x|x>c 或 x<2}， c<2 时， ， 当 解集为 ， 解集为{x|x≠2，x∈R}． ＝ ≠ ， ∈ ． 当 c＝2 时，解集为
≤ ， 域 D 由不等式组y≤2， x≤ 2y， ≤ ，
0≤x≤ 2， ≤ ≤ ， 给定， 给定 ，若 M(x， y)为 ， 为
→ → D 上的动点，点 A 的坐标为 2，1)，则 z＝OM·OA的最 上的动点， 的坐标为( ， ， ＝ 大值为( ) 大值为 A．4 2 ． B．3 2 ． C．4 ． D．3 ．
2．简单分式不等式的解法 ． f(x) ( ) (1)变形⇒ 变形⇒ >0(<0)⇔f(x)·g(x)>0(<0)； 变形 ⇔ ； g(x) ( )