云南省昆明市官渡区第一中学高二数学上学期期中试题理

官渡区第一中学2020届高三上学期期中考试数学试题（文）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，集合,,则（）A. B.C. D.2.天气预报说在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%，为估计这二天中恰有两天下雨的概率,通过设计模拟试验的方法解决同题．利用计算机产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨，这样可以体现下雨的概率是40%，因为是三天，所以每三个随机数作为一组，假如产生20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 341 257 393 027 556 488 730 113 753 989，则这三天中恰有两天下雨的概率近似为（）A．20% B．25% C．30% D．35%3.都是实数，且，则的值是（）A. －1B. 0C. 1D. 24.在△ABC中角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，如果A＝60°，b＝3，△ABC的面积，那么a等于（）A．B．7 C．17 D.5.已知命题p：若实数x，y满足x3＋y3＝0，则x，y互为相反数；命题q：若a>b>0，则<.下列命题p ∧q，p∨q，p，q中，真命题的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．46.已知a和b是平面α内两不同直线，β是一个平面，下列结论正确的是（）A．若a∥β，b∥β，则a∥b B．若a∥β，b∥β，则α∥βC．若a⊥β，则α⊥β D．若a和b与β所成角相等，则a∥b7 已知双曲线C：的渐近线方程为，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．8.已知向量=（1，-3）,=（2，-1），=,若A,B,C 三点共线，则实数的值是 ( )A.1B.C.D. 39．已知函数f （x ）＝sin ωx ﹣cos ωx （ω＞0），若f （）f （）＝﹣4，且| |的最小值为，则（ ）A ．在[0，]是增函数B ．在[0，]上是减函数C ．在[，]上是增函数D ．在[，]上是减函数10.点P 在曲线y ＝x 3－x ＋上移动，设点P 处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是( )A. [0，] B. [0，)∪[，π) C .[，π) D. (，]11.在封闭的直三棱柱ABC －A 1B 1C 1内有一个体积为V 的球，若AB ⊥AC ，AB =3，AC =4，BB 1=3，则面积的最大值是( ) A 9π B 4π C 227π D 34π12.已知函数满足：，当若不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A.B.C.D.二、填空题（每题5分，满分20分）13. 设变量满足约束条件则目标函数的最大值为______.14.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当(),0x ∈-∞时，()()2f x log x =-，则()()2f f =________15.若不等式－x ＋1≥0对一切x∈(0,1]恒成立，则的取值范围是___________. 16 已知F 是抛物线C ：的焦点，P 是C 上一点，直线FP 交直线于点Q.若= 2，则=__________．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：60分 17.已知数列的前项和为．(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前项和．18.如图1在梯形ABCD 中，ABCD ，AB ＝3，CD ＝6，过A ，B 分别作CD 的垂线，垂足分别为E ，F ，已知DE ＝1，AE ＝3，将梯形ABCD 沿AE ，BF 同侧折起，使得平面ADE ⊥平面ABFE ，平面ADE ∥平面BCF ，得到图2．(1)证明：BE ∥平面ACD ； (2)求三棱锥C ﹣AED 的体积．19.某医科大学实习小组为研究实习地昼夜温差与患感冒人数之间的关系，分别到当地气象部门和某医院抄录了1月份至3月份每月5日.20日的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如表AFCE F图1图2该小组确定的研究方案是：先从这六组数据中随机选取4组数据求线性回归方程，再用剩余的2组数据进行检验.(1)求剩余的2组数据中至少有一组是20日的概率；(2)若选取的是1月20日，2月5日，2月20日，3月5日四组数据． ①请根据这四组数据，求出y 关于x 的线性回归方程（，用分数表示）；②若由线性回归方程得到的估计数据与剩余的检验数据的误差均不超过1人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问①中所得线性回归方程是否理想？附参考公式：⎩⎪⎨⎪⎧b ^＝∑i ＝1n(x i－x )(y i－y )∑i ＝1n (x i －x )2＝∑i ＝1nx i y i－n x y ∑i ＝1nx 2i－n x2，a ^＝y －b ^x ，20.已知椭圆右焦点，离心率为，过作两条互相垂直的直线分别交椭圆于A,B 和C,D 两点. (1)求椭圆的标准方程； (2)求以为顶点的四边形的面积的取值范围；21.已知函数． (1)当时，求证：；(2)讨论函数在R 上的零点个数，并求出相对应的的取值范围．（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22 [选修4-4：极坐标与参数方程]在平面直角坐标系中以O为极点，轴的正半轴为极轴取相同的单位长度建立极坐标系，已知点A，B的极坐标分别为（2,），（4，0），曲线的极坐标方程为ρ＝2，将曲线上每一点的横坐标变为原来的倍，坐标变为原来的倍，得曲线(1)求曲线及直线AB的直角坐标方程；(2)设M为上的动点，求△MAB面积的取值范围．23.[选修4-5：不等式选讲]已知函数，为不等式的解集；(1)求；(2)证明：当时，.2020届高三11月月考数学试题（文）答案一选择题1-5 ABCAB 6-10 CBDDB 11-12 BA二填空题13. 6 14. 015. 16 8三（一）必考题：60分17．已知数列的前项和为．(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前项和．解：（1）当时，.因为，所以，所以.因为，所以.两式相减，得，即又因为，所以.所以数列是以为首项，为公比的等比数列.所以.（2）由（1）可知故当为偶数时，当为奇数时，所以18.如图1，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝3，CD＝6，过A，B分别作CD的垂线，垂足分别为E，F，已知DE＝1，AE＝3，将梯形ABCD沿AE，BF同侧折起，使得平面ADE⊥平面ABFE，平面ADE∥平面BCF，得到图2．（1）证明：BE∥平面ACD；（2）求三棱锥C﹣AED的体积．【解答】（1）证明：设AF∩BE＝O，取AC中点M，连接OM．∵四边形ABFE为正方形，∴O为AF中点，∵M为AC中点，∴．∵平面ABFE．又∵平面ADE∥平面BCF，∴平面BCF⊥平面ABFE，同理，CF⊥平面ABFE．又∵DE＝1，FC＝2，∴，∴，∴四边形DEOM为平行四边形，∴DM∥OE．∵DM⊂平面ADC，BE⊄平面ADC，∴BE∥平面ADC．（2）解：∵平面ADE，∴点C到平面ADE的距离等于点F到平面ADE的距离．∴．19.某医科大学实习小组为研究实习地昼夜温差与患感冒人数之间的关系，分别到当地气象部门和某医院抄录了1月份至3月份每月5日.20日的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人余的2组数据进行检验（1）求剩余的2组数据中至少有一组是20日的概率；（2）若选取的是1月20日，2月5日，2月20日，3月5日四组数据．①请根据这四组数据，求出y关于x的线性回归方程＝x+（，用分数表示）；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与剩余的检验数据的误差均不超过1人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问1中所得线性回归方程是否理想？附参考公式：：＝＝，＝﹣b解：（1）设样本的六天分别为:A,B,C,D,E,F剩下两天的基本事件为：AB AC AD AE AF BC BD BE BF CD CE CF DE DF EF 共计15个基本事件.其中含B D F D的有AB AD AF BC BD BE BF CD CF DE DF EF共计12种所以概率为：（2）①由所选取的数据得＝×（11+13+12+8）＝11，＝×（25+29+26+16）＝24，计算＝＝＝，＝﹣b＝24﹣×11＝﹣，所以y关于x的线性回归方程为＝x﹣；②当x＝10时，＝×10﹣＝，|﹣22|＝＜1；当x＝6时，＝×6﹣＝，|﹣12|＝＜1；所以该小组所得线性回归方程是理想的．20.．已知椭圆右焦点，离心率为，过作两条互相垂直的弦.(1) 求椭圆的标准方程；(2)求以为顶点的四边形的面积的取值范围；解：(1) 由题意：，∴，则椭圆的方程为(2) ①当两直线一条斜率不存在一条斜率为0时，②当两直线斜率存在且都不为0时，设直线方程为将其带入椭圆方程整理得：同理，，当时，综上所述四边形面积范围是21. 已知函数．(1)当时，求证：；(2)讨论函数在R上的零点个数，并求出相对应的a的取值范围．解：（1）当时，，令，则.令，得.当时，，单调递减；当时，，单调递增. 所以是的极小值点，也是最小值点，即故当时，成立.（2），由，得.所以当时，，单调递减；当时，，单调递增. 所以是函数的极小值点，也是最小值点，即.当，即时，在上没有零点.当，即时，在上只有一个零点.当，即时，因为，所以在内只有一个零点；由（1）得，令，得，所以，于是在内有一个零点；因此，当时，在上有两个零点.综上，时，函数在上没有零点；当时，函数在上有一个零点；当时，函数在上有两个零点.（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22 [选修4-4：极坐标与参数方程]在平面直角坐标系xOy中以O为极点，x轴的正半轴为极轴取相同的单位长度建立极坐标系，已知点A，B的极坐标分别为（2），（4，0），曲线C1的极坐标方程为ρ＝2，将曲线C1上每一点的横坐标变为原米的倍，坐标变为原来的倍，得曲线C2．（Ⅰ）求曲线C1及直线AB的直角坐标方程；（Ⅱ）设M为C2上的动点，求△MAB面积的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵点A，B的极坐标分别为（2），（4，0），曲线C1的极坐标方程为ρ＝2，∴点A，B的直角坐标分别为（ 0，﹣2）、（4，0），曲线C1的极坐标方程为x2+y2＝4，故直线AB的直角坐标方程为+＝1，即x﹣y﹣4＝0．（Ⅱ）将曲线C1上每一点的横坐标变为原米的倍，坐标变为原来的倍，得曲线C2：+（2y）2＝4，即+y2＝1．设点M（cosθ，sinθ），则M到直线AB的距离为d＝＝，故当cos（θ+）＝1时，d最小为，△MAB面积•|AB|•d取得最小值为•2•＝2；当cos（θ+）＝﹣1时，d最大为2，△MAB面积•|AB|•d取得最大值为•2•2＝6，故△MAB面积的取值范围为[2，6]．23.[选修4-5：不等式选讲]已知函数，为不等式的解集；（Ⅰ）求；（Ⅱ）证明：当时，.（Ⅰ）解：，由的单调性及得，或，解得或.所以不等式的解集为.（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可知，，所以，，，所以，从而有.。

结束开始 1?x <输入x 2y x = 10?x <cos y x =31y x =+输出y 是否是否云南省昆明市官渡区第一中学2019-2020学年高二数学下学期期中试题 理第 Ⅰ 卷 选择题 （共60分）一、选择题（每小题5分，共60分）1. i 是虚数单位，复数 31iz i+=+的虚部是( ) A ．0 B ．－1 C ．1 D ．－i2.已知{}2=|230A x x x --≤,{}2=|+0B x x px q +<，满足{}=|-12A B x x ⋂≤<，则p与q 的关系为( )A. 0p q -=B. +0p q =C. +5p q =-D. 2+4p q =-3.在正项等比数列{}n a 中，244a a =，3=14S ，数列{}n b 满足2log n n b a = ，则数列{}n b 的前6项和是( )A ．0B ．2C ．3D ．54.函数()()sin f x A x ωφ=+(A ，ω，φ 为常数，0A >，0ω>)的部分图象如图所示，则()0f 的值（ ）A 2 B ．22C ．0D ．2- 5．根据如图所示的程序框图，若输出y 的值为4，则输入的x 值为( )A ．2-B ．1C ．2-或1-D ．2-或16. 一个正方体纸盒展开后如图所示,在原正方体纸盒中有下列结论:①AB EF ⊥; ②AB 与CM 所成的角为60︒; ③EF 与MN 是异面直线; ④//MN CD .其中正确的是( )A.①②B.③④C.②③D.①③7. 函数2log ,0()2,0xx x f x a x >⎧=⎨-+≤⎩有且只有一个零点的充分不必要条件是( ) A.0a <B.102a <<C.112a << D.0a ≤或1a >8.已知函数()f x 是定义在 R 上的奇函数，且当(],0x ∈-∞时，()2xf x e ex a -=-+，则函数()f x 在 x ＝1处的切线方程为( ) A ．0x y += B ．10ex y e -+-= C ．+10ex y e --= D ．0x y -=9. ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，向量(=1p →，,()=cos sin q B B →，，p →∥q →且cos cos 2sin b C c B a A += ，则C ＝( )A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°10. 已知双曲线22221x y a b-= (a ＞0，b ＞0)，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M ，N 两点，O 为坐标原点，若OM ON ⊥，则双曲线的离心率为( )A ．12-+ B ．12 C ．12+ D ． 12-+ 11. 设()22xxf x -=- ，若当 ,02πθ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭时，()2130cos 1f m f m θ⎛⎫-+-> ⎪-⎝⎭恒成立，则实数 m 的取值范围是( )A ．(),-∞-2B ．(],-∞-2∪[)1+∞，C ．()21-，D ．(),-∞-2∪()1+∞，12. 函数()f x 的定义域为D ，若满足① ()f x 在 D 内是单调函数；②存在[],a b ⊆D 使 ()f x 在[],a b 上的值域为,22a b ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，那么就称()y f x =为“成功函数”，若函数()()()log 0,1x a f x a t a a =+>≠且是“成功函数”，则 t 的取值范围为( )A ．(0，+∞)B ．1,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭D ． 10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦第II 卷 非选择题（共90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13. 9x⎛+ ⎝展开式中的常数项为__________．14. 已知ABC ∆的面积为4，=3=50AB AC AB AC →→→→⋅<，，，则BC →=_______. 15.现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次,至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组,代表射击4次的结果,经随机模拟产生了20组随机数: 7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281 根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为__________.16. 已知球面上有A B 、、C 、D 四点, =1AB ,=3BC ,AC BD =且 BD ⊥平面ABC ,则此球的体积为______________.三、解答题（第17题10分，其它题12分，共70分） 17．(本小题满分10分)已知()cos sin m x x x ωωω→=+，()cos sin ,2sin n x x x ωωω→=-，其中0ω>，若函数()f x m n →→=⋅，且()f x 的对称中心到()f x 对称轴的最近距离不小于4π． （1）求ω 的取值范围；（2）在ABC ∆ 中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，且1a =，2b c += ，当ω取最大值时，()1f A =，求ABC ∆ 的面积． 18．(本小题满分12分)正项数列{}n a 的前n 项和n S 满足：()()22210n n S n n S n n -+--+=（1）求数列{}n a 的通项公式；服务时间/小时（2）令()2212n nn b n a +=+，数列{}n b 的前n 项和为n T .证明：对于任意的*n N ∈，都有564n T <.19.（本小题满分12分）某市规定，高中学生三年在校期间参加不少于80小时的社区服务才合格．教育部门在全市随机抽取200位学生参加社区服务的数据，按时间段[)7580，，[)8085，，[)8590，，[)9095，，[]95，100（1）求抽取的200位学生中，参加社区服务时间不 少于90小时的学生人数，并估计从全市高中学生中 任意选取一人，其参加社区服务时间不少于90小时 的概率；（2）从全市高中学生（人数很多）中任意选取3位 学生，记ξ为3位学生中参加社区服务时间不少于90小时的人数．试求随机变量ξ的分布列和数学期望E ξ.20.（本小题满分12分）正ABC ∆的边长为4，CD 是 AB 边上的高，E ，F 分别是AC ， BC 的中点，现将ABC ∆沿CD 翻折成直二面角A DC B --，如图2.在图2中：（1）求二面角E DF C -- 的余弦值；（2）在线段BC 上找一点P ，使 AP DE ⊥21. （本小题满分12分）已知椭圆222:1(1)x C y a a+=> 的上顶点为A ，右焦点为F ，直线AF 与圆()()22:313M x y -+-=相切（1）求椭圆C 的方程；（2）若不过点A 的动直线l 与椭圆C 交于P Q 、两点，且0AP AQ →→⋅=，求证：直线l 过定点，并求该定点坐标.22．（本小题满分12分）已知函数()e sin xf x x =（1）求函数()f x 的单调区间； （2）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x kx ≥，求实数k 的取值范围官渡一中高二年级2019-2020学年下学期期中考试数学理科参考答案一、选择题（本题满分60分，每小题5分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D C A D D A B A C D C二、填空题（本题满分20分，每小题5分）13、84 14、7 15、0.75 16、43三、解答题（本题满分70分）17（本题满分10分）解：（1）．∵ω＞0，∴，由题意知，即，∴0＜ω≤1．故ω的取值范围是(0，1]．（2）由（Ⅰ）知ω的最大值为1，所以，∵f ( A )＝1且0＜A ＜π．∴，∴，由余弦定理，∴b 2 + c 2 －bc ＝a 2 ．又b + c ＝2， a ＝1，∴bc ＝1，∴．18（本题满分12分）(1)解：由2n S －(n 2＋n －1)S n －(n 2＋n )＝0，得[S n －(n 2＋n )](S n ＋1)＝0. 由于{a n }是正项数列，所以S n >0，S n ＝n 2＋n .于是a 1＝S 1＝2，n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝n 2＋n －(n －1)2－(n －1)＝2n . 综上，数列{a n }的通项a n ＝2n . (2)证明：由于a n ＝2n ，221(2)n n n b n a +=+，则222211114(2)16(2)n n b n n n n ⎡⎤+==-⎢⎥++⎣⎦.222222222111111111111632435112n T n n n n ⎡⎤=-+-+-++-+-⎢⎥(-)(+)(+)⎣⎦22221111115111621216264n n ⎡⎤⎛⎫=+--<+= ⎪⎢⎥(+)(+)⎝⎭⎣⎦19（本题满分12分）解：（1）根据题意，参加社区服务时间在时间段[)90,95小时的学生人数为2000.060560⨯⨯=（人），参加社区服务时间在时间段[]95,100小时的学生人数为2000.020520⨯⨯=（人）．所以抽取的200位学生中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数为80人． 所以从全市高中学生中任意选取一人，其参加社区服务时间不少于90小时的概率估计为6020802.2002005P +=== （2）由（Ⅰ）可知，从全市高中生中任意选取1人，其参加社区服务时间不少于90小 时的概率为2.5由已知得，随机变量ξ的可能取值为0,1,2,3． 所以0332327(0)()()55125P C ξ==⋅=；11232354(1)()()55125P C ξ==⋅=； 22132336(2)()()55125P C ξ==⋅=；3303238(3)()()55125P C ξ==⋅=．随机变量ξ的分布列为P 2712554125361258125因为ξ～2(3,)5B，所以355E npξ==⨯=20、（本小题满分12分）解：（1）以点D 为坐标原点，直线DB ，DC ，DA 分别为x 轴、y 轴、x 轴建立空间直角坐标系，则D (0，0，0)，A (0，0，2)，B (2，0，0)，．．．平面CDF 的法向量为．设平面EDF 的法向量为n ＝( x ，y ，z )，则即可取．，所以，二面角E －DF －C 的余弦值为．（2）在平面坐标系xDy 中，直线BC 的方程为．设，则，所以．所以， P 是 BC 上的一个三等分点且| PC |＝2| BP |． 21（本题满分12分）（1）解：圆M 的圆心为)1,3(,半径3=r .由题意知)1,0(A ，)0,(c F ， 直线AF 的方程为1=+y cx，即0=-+c cy x ， 由直线AF 与圆M 相切，得31|3|2=+-+c c c ，解得22=c ，3122=+=c a ，故椭圆C 的方程为1322=+y x .（2）证明：法一 由0=AP 知AQ AP ⊥，从而直线AP 与坐标轴不垂直，故可设直线AP 的方程为1+=kx y ，直线AQ 的方程为11+-=x ky .联立方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=，，13122y x kx y 整理得06)31(22=++kx x k ， 解得0=x 或2316k kx +-=，故点P 的坐标为)3131,316(222k k k k +-+-， 同理，点Q 的坐标为)33,36(222+-+k k k k .所以直线l 的斜率为k k kk k k k k k k 41316363131332222222-=+--++--+-， 所以直线l 的方程为33)36(412222+-++--=k k k k x k k y ，即21412--=x k k y .所以直线l 过定点)21,0(-.法二 由0=AP 知AQ AP ⊥，从而直线PQ 与x 轴不垂直，故可设直线l 的方程为)1(≠+=t t kx y ，联立得⎪⎩⎪⎨⎧=++=,13,22y x t kx y 整理得0)1(36)31(222=-+++t ktx x k . 设),(11y x P ，),(22y x Q ，则{）（*⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=+,31)1(33162221221k t x x k kt x x 由,0)1(3)31(4)6(222>-⨯+-=∆t k kt 得1322->t k . 由0=AP ，得0)1())(1()1()1,()1,(2212122211=-++-++=-⋅-=t x x t k x x k y x y x AP ，将）（*代入，得21-=t ， 所以直线l 过定点)21,0(-.22（本小题满分12分）解：（1）()sin cos (sin cos )xxxf x e x e x e x x '=+=+，令sin cos ),4y x x x π=+=+当'3(2,2),()0,()44x k k f x f x ππππ∈-+>单增，'37(2,2),()0,()44x k k f x f x ππππ∈++<单减（2）令()()sin xg x f x kx e x kx =-=-，即()0g x ≥恒成立，- 11 - 而'()(sin cos )x g x e x x k =+-，令'()(sin cos )()(sin cos )(cos sin )2cos x x x x h x e x x h x e x x e x x e x =+⇒=++-= '[0,],()0()2x h x h x π∈≥⇒在[0,]2π上单调递增，21()h x e π≤≤， 当1k ≤时，'()0,()g x g x ≥在[0,]2π上单调递增，()(0)0g x g ≥=，符合题意； 当2k e π≥时，'()0()g x g x ≤⇒在[0,]2π上单调递减，()(0)0g x g ≤=，与题意不合； 当21k e π<<时，'()g x 为一个单调递增的函数，而''2(0)10,()02g k g e k ππ=-<=->， 由零点存在性定理，必存在一个零点0x ，使得'0()0g x =，当0[0,)x x ∈时，'()0,g x ≤从而()g x 在0[0,)x x ∈上单调递减，从而()(0)0g x g ≤=，与题意不合，综上所述：k 的取值范围为(,1]-∞。

云南省昆明市官渡区第一中学2019—2020学年高二数学上学期期中试题文（试卷满分150分,考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合，则 ( ）A.[3，5］B.{2，3，4,5｝ C。

｛3，4，5｝ D。

（1，5]2. 复数，则＝ ( ）A。

－1+i B.—i+1 C.i+1 D。

—1-i3.“a＝－3”是“直线”的（）A。

充分不必要条件 B。

必要不充分条件 C.充分必要条件 D。

既不充分也不必要条件4.已知函数为R上的偶函数,当,则函数在区间［－2，1]上的最大值与最小值的和为 ( ）A. B。

5.执行如图所示的程序框图,若输入的a=8，b=3，则输出的n= （）A。

2 B。

3 C.4 D.56。

函数的大致图象是（）7。

已知圆外切，则圆与直线的位置关系是（）A.相离 B。

相切 C.相交 D。

与a，b的取值有关8.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角,现欲用草扇将米盖上".具体数据见下面三视图，如图网格纸上小正方形的边长为1尺，粗线画出的是该米堆的三视图，圆周率估算为3。

则此草扇的面积估计最少为（ )A.12平方尺B.20平方尺 C。

15平方尺 D.16平方尺9.由的图象向左平移个单位长度，现把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍后,所得的图象对应的函数解析式为 ( )A。

B。

C. D.10。

若实数x，y满足不等式组，则z=2x—y的取值范围为( ）A.[-5,3］ B。

[-5，1］ C。

[1，3] D。

[-5，5]11。

在中，AB＝10,BC＝6,CA＝8,且O是，则＝ ( ）A.16 B。

32 C.－16 D。

－3212已知长方体ABCD－中，，则异面直线与所成角的余弦值是（）A。

B。

C。

D.第Ⅱ卷（非选择题,共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,把答案填在题中的横线上）13.向量是互相垂直的单位向量，若向量=1，则实数m = 。

某某省某某市官渡区第一中学2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题 理（含解析）（试卷满分150分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题（每小题5分，共60分）1. 设集合{}2|log 1,A x x x R =<∈，2{|log 3}B x x =<，则A B =（）A. (1,2)-B. (0,2)C. (1,8)-D. (0,8)【答案】B 【解析】 【分析】先利用对数不等式化简集合，再利用集合之间的交集运算求得结果即可. 【详解】因为{}2|log 1,A x x x R =<∈()0,2=，2{|log 3}B x x =<(0,8)=， 所以AB =(0,2).故选：B.【点睛】本题考查了对数不等式和集合的交集运算，属于基础题.2. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1020S =，2015S =，则30S =( ) A. 10 B. 20C. 30-D.15-【答案】D 【解析】 【分析】由等差数列{}n a 的前n 项和的性质可得：10S ，1200S S -，3020S S -也成等差数列，即可得出．【详解】解：由等差数列{}n a 的前n 项和的性质可得：10S ，1200S S -，3020S S -也成等差数列，20101030202()()S S S S S ∴-=+-， 302(1520)2015S ∴⨯-=+-，解得3015S =-． 故选D ．【点睛】本题考查了等差数列的前n 项和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入,n x 的值分别为3,4，则输出v 的值为A. 6B. 25C. 100D. 400【答案】C 【解析】依据流程图中的运算程序，可知第一步3,3120n i ==-=≥，则1426,2110v i =⨯+==-=≥；第二步程序继续运行，则64125,1100v i =⨯+==-=≥；第三步程序继续运行；则2540100,0110v i =⨯+==-=-<，运算程序结束，输出100v =，应选答案C ．4. 在ABC ∆中，90,2,4B BC AB ∠===，点D ,E 分别为边BC ,AC 的中点，则向量AD 与BE 的数量积AD BE ⋅=（）A. 7B. -7C. 9D. -9【答案】B 【解析】 【分析】把BE ，AD 都用BC ，AB 表示出来，求出其数量积，再把已知条件带入即可求解． 【详解】解：由三角形中线性质可得：12BE =（BA BC +）1122BC AB =-；12AD AB BD AB BC =+=+； ∴AD •BE =（1122BC AB -）•（12AB BC +）21144BC AB =+•21124BC AB -=⨯22﹣012-⨯42＝﹣7；故选：B ．【点睛】本题考查向量的数量积的应用，考查向量的表示以及计算，考查数形结合思想，考查计算能力．5. 新高考方案规定，普通高中学业水平考试分为合格性考试（合格考）和选择性考试（选择考）.其中“选择考”成绩将计入高考总成绩，即“选择考”成绩根据学生考试时的原始卷面分数，由高到低进行排序，评定为A、B、C、D、E五个等级.某试点高中2018年参加“选择考”总人数是2016年参加“选择考”总人数的2倍，为了更好地分析该校学生“选择考”的水平情况，统计了该校2016年和2018年“选择考”成绩等级结果，得到如下图表：针对该校“选择考”情况，2018年与2016年比较，下列说法正确的是（）A. 获得A等级的人数减少了B. 获得B等级的人数增加了1.5倍C. 获得D等级的人数减少了一半D. 获得E等级的人数相同【答案】B【解析】【分析】设出两年参加考试的人数，然后根据图表计算两年等级为A,B,C,D,E的人数，由此判断出正确选项.【详解】设2016年参加考试x人，则2018年参加考试2x人，根据图表得出两年各个等级的人数如下图所示：年份 A B C D E2016 0.28x0.32x0.30x0.08x0.02x2018 0.48x0.8x0.56x0.12x0.04x由图可知A,C,D 选项错误，B 选项正确，故本小题选B.【点睛】本小题主要考查图表分析，考查数据分析与处理能力，属于基础题.6. 已知条件P ：①是奇函数；②值域为R ；③函数图象经过第四象限．则下列函数中满足条件Р的是（） A. ()22xxf x -=+B. 1()f x x x=+C. 13()f x x =-D.()sin f x x =【答案】C 【解析】 【分析】利用奇函数的定义和值域的定义及其图象逐一进行判断即可. 【详解】对于A 选项：()()22xx f x f x --=+= ,又因为()f x 的定义域为R ,关于原点对称, 所以()f x 为定义在R 上的偶函数， 故选项A 不符合题意；对于B 选项: ()f x 的定义域为()(),00,-∞⋃+∞, 所以()f x 的定义域关于原点对称, 又因为()()1f x x f x x-=-+=--, 所以()f x 为奇函数，①成立,当0x >时，()12f x x x =+≥=，当0x <时，()112f x x x x x ⎛⎫=+=--+≤-=- ⎪-⎝⎭ ， 故()f x 的值域为(][),22,-∞-+∞,②不成立,所以选项B 不符合题意； 对于C 选项：因为13()f x x =-, 所以()f x 的定义域为R ,关于原点对称, 又因为()()()()1133f x x x f x -=--==-, 故13()f x x =-为奇函数，因为函数13()f x x =-的图象是由幂函数13y x =的图象关于x 轴翻折得到的, 所以函数13()f x x =-值域为R ，图像经过第四象限， 所以选项C 符合题意； 对于D 选项:因为()sin f x x=的定义域为R ,关于原点对称,又因为()()()sin sin f x x x f x -=-=-=-, 所以函数()sin f x x =为奇函数, 因为1sin 1x -≤≤ ,所以函数()sin f x x =的值域为[]1,1-,不符合题意. 所以选项D 不符合题意； 故选 C【点睛】本题考查函数的基本性质——奇函数的概念和值域的求解及其图象;求解本题的关键是熟练掌握函数的图象及性质;属于中档题. 7. 下列命题中，是假命题的是( ) A. 0,4x π⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭，cos sin x x > B. x ∀∈R ，sin cos 2x x +≠C. 函数()|sin cos |f x x x =+的最小正周期为2πD. 42log 323=【解析】 【分析】根据三角函数性质和对数运算，依次判断每个选项的正误，判断得到答案.【详解】对于A ，0,4x π⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭，cos sin x x >0,,4442x x ππππ⎛⎫⎛⎫∈∴+∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，cos sin 2cos()04x x x π-=+>，即cos sin x x >，正确；对于B ，x ∀∈R ，sin cos 2x x +≠，sin cos 2sin()24x x x π+=+≤，故sin cos 2x x +≠，正确；对于C ，函数()|sin cos |f x x x =+的最小正周期为2π， ()|sin cos |2sin()4f x x x x =+=+，最小正周期为π，错误；对于D ，42log 323=，根据对数运算法则知：24222log32log 3log 32223===，正确．故选：C ．【点睛】本题考查了三角函数的大小比较，周期，对数计算，意在考查学生的综合应用能力． 8. 函数()1ln f x x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象大致是（ ） A. B.C. D.【解析】 【分析】通过函数在2x =处函数有意义，在2x =-处函数无意义，可排除A 、D ；通过判断当1x >时，函数的单调性可排除C ，即可得结果. 【详解】当2x =时，110x x-=>，函数有意义，可排除A ； 当2x =-时，1302x x -=-<，函数无意义，可排除D ； 又∵当1x >时，函数1y x x=-单调递增，结合对数函数的单调性可得函数()1ln f x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭单调递增，可排除C ； 故选B.【点睛】本题主要考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合与分类讨论的思维能力，属于中档题. 9. 设函数23()cos 2sin 232f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，将函数()f x 的图像向左平移(0)ϕϕ>个单位长度，得到函数()g x 的图像，若()g x 为偶函数，则ϕ的最小值是（） A.6π B.3π C.23π D.56π 【答案】A 【解析】 【分析】利用恒等变换公式和诱导公式化简()f x ，根据平移变换得()g x ，根据()g x 为偶函数可得结果.【详解】因为23()cos 2sin 232f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22cos 2cossin 2sin 33x x ππ=+sin(22)2x ππ++-1cos 222x x=-sin(2)2x π++1cos 22cos 22x x x =-+12cos 22x x =+ sin(2)6x π=+，所以()sin 2()6g x x πϕ⎡⎤=++⎢⎥⎣⎦sin(22)6x πϕ=++， 因为()g x 为偶函数，所以262k ππϕπ+=+，k Z ∈，所以26k ππϕ=+，k Z ∈， 因为0ϕ>，所以0k =时，ϕ取最小值6π. 故选：A.【点睛】本题考查了三角恒等变换公式、诱导公式，考查了根据三角函数的奇偶性求参数，属于中档题.10. 三棱锥A-BCD 的所有顶点都在球O 的表面上，AB ⊥平面BCD ，BC BD 2==，AB 2CD ==O 的表面积为 ( )A. 16πB. 32πC. 60πD. 64π【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，在BCD ∆中，利用正弦定理和余弦定理，求得BCD ∆所在小圆的半径，在根据AB ⊥平面BCD ，利用勾股定理求得球的半径，即可求解求得表面积，得到答案．【详解】由题意，设BCD ∆所在小圆的半径为r，且2,BC BD CD ===在BCD ∆中，由余弦定理得2221cos 22BC BD CD B BC CD +-==-⨯，所以sin B =又由正弦定理得242sin CD r r B ===⇒=， 又因为AB ⊥平面BCD，且AB = 设球的半径为R，所以28R ===，所以4R =，所以球的表面积为2244464S R πππ==⨯=，故选D ．【点睛】本题考查了有关球的组合体问题，以及三棱锥的体积的求法，解答时要认真审题，注意球的性质的合理运用，求解球的组合体问题常用方法有（1）三条棱两两互相垂直时，可恢复为长方体，利用长方体的体对角线为外接球的直径，求出球的半径；（2）利用球的截面的性质，根据勾股定理列出方程求解球的半径．11. 设A 、B 分别为双曲线22221x y a b-=（a >0，b >0）的左、右顶点，P 是双曲线上不同于A 、B 的一点，直线AP 、BP 的斜率分别为m 、n，则当4b a +为（ ）A.B.C.2D.【答案】D 【解析】分析：先根据点的关系确定mn ，再根据基本不等式确定最小值，最后根据最小值取法确定双曲线的离心率.详解：设11(,)P x y ，则22111222111y y y b mn x a x a x a a=⋅==+--，因此4b a+44,b a a b =+≥=当且仅当2a b =时取等号，此时,22c a e ==∴=选D. 点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及X 围问题其关键就是确立一个关于,,a b c 的方程或不等式，再根据,,a b c 的关系消掉b 得到,a c 的关系式，而建立关于,,a b c 的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的X 围等.12. 已知函数12,0()21,0x e x f x x x x -⎧>⎪=⎨--+⎪⎩，若关于x 的方程23())0()(f f x a x a -+=∈R 有8个不等的实数根，则a 的取值X 围是() A. 10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 1,33⎛⎫ ⎪⎝⎭C. ()1,2D. 92,4⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】D 【解析】 【分析】画出函数的图象，利用函数的图象，判断()f x 的X 围，然后利用二次函数的性质求解a 的X 围．【详解】解：函数12,0()21,0x e x f x x x x -⎧>⎪=⎨--+⎪⎩，的图象如图：关于x 的方程23())0()(f f x a x a -+=∈R 有8个不等的实数根，()f x 必须有两个不相等的实数根且两根位于()1,2之间，由函数()f x 图象可知()(1f x ∈，2)．令()t f x =，方程2()3()0f x f x a -+=化为：23a t t =-+，(1,2)t ∈，23a t t =-+，开口向下，对称轴为：32t =， 可知：a 的最大值为：2339()3224-+⨯=，a 的最小值为：2．92,4a⎛⎫∈ ⎪⎝⎭．故选：D．【点睛】本题考查函数与方程的应用，函数的零点个数的判断与应用，考查数形结合以及计算能力，属于中档题．第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13. 若,x y满足约束条件250,230,50,x yx yx+-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩则z x y=+的最大值为__________．【答案】9【解析】【分析】作出可行域，根据目标函数的几何意义可知当5,4x y==时，max9z=.【详解】不等式组表示的可行域是以(5,4),(1,2),(5,0)A B C为顶点的三角形区域，如下图所示，目标函数z x y=+的最大值必在顶点处取得，易知当5,4x y==时，max9z=.【点睛】线性规划问题是高考中常考考点，主要以选择及填空的形式出现，基本题型为给出约束条件求目标函数的最值，主要结合方式有：截距型、斜率型、距离型等.14. 某货轮在A 处看到灯塔S 在北偏东30方向，它以每小时36海里的速度向正北方向航行，经过40分钟航行到B 处，看灯塔S 在北偏东75︒方向，此时货轮到灯塔S 的距离为______海里【答案】122 【解析】 【分析】根据题意画出草图,在ABS 中利用正弦定理,即可求得SB 的长.【详解】由题意可知,30,45A BSA ︒︒∠=∠=236243AB =⨯=海里 . 在ABS 中,根据正弦定理可得:sin sin SB ABA BSA=∠ ∴1222SB =:122SB =海里此时货轮到灯塔S 的距离为122海里. 故答案为:122.【点睛】本题考查正弦定理的实际应用和数形结合思想,能够根据题意画出图像是解决本题的关键.15. 设抛物线24y x =的焦点为F ，过F 的直线l 交抛物线于,A B 两点，过AB 的中点M 作y 轴的垂线与抛物线在第一象限内交于点P ，若32PF =，则直线l 的方程为__________．【答案】220x y --= 【解析】分析：求出抛物线焦点为()1,0F ，准线为:1l x =-，设()()1122,,,A x y B x y ，直线AB 方程为()1y k x =-，由AB 与抛物线方程消去y 得关于x 的一元二次方程，利用根与系数的关系算出P 的坐标，根据32PF =，利用两点间的距离公式解出22k =，进而得到结论. 详解：抛物线方程为24y x=，∴抛物线焦点为()1,0F ，准线为:1l x =-，设()()1122,,,A x y B x y ，因为P 在第一象限，所以直线AB 的斜率0k >， 设直线AB 方程为()1y k x =-，代入抛物线方程消去y ，得()2222240k x k x k -++=，21212224,1k x x x x k +∴+==，过AB 的中点M 作准线的垂线与抛物线交于点P ， 设P 点的坐标为()00,x y ，可得()01212y y y =+， ()()11221,1y k x y k x =-=-，()21212224422k y y k x x k k k k k+∴+=+-=⋅-=， 得到00221,y x k k =∴=，可得212,P k k ⎛⎫⎪⎝⎭，32PF =，32=，解之得22k =，所以k =)1y x =-0y --=,0y --=.点睛：本题主要考查抛物线的标准方程与简单性质，以及抛物线与直线的位置关系，属于难题.解答直线与抛物线位置关系的问题，其常规思路是先把直线方程与抛物线方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题．16. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S （*n N ∈），且满足212n n S S n n ++=+，若对*1,n n n N a a +∀∈<恒成立，则首项1a 的取值X 围是__________．【答案】13(,)44- 【解析】因为212n n S S n n ++=+，所以212(1)1,(2)n n S S n n n -+=-+-≥，两式作差得141,2n n a a n n ++=-≥，所以145,3n n a a n n -+=-≥，两式再作差得114,3n n a a n +--=≥，可得数列{}n a 的偶数项是以4为公差的等差数列，从3a 起奇数项也是以4为公差的等差数列.若对*1,n n n N a a +∀∈<恒成立，当且仅当1234a a a a <<<.又12213213,32,742a S a a a a a +=∴=-∴=-=+，4311172a a a =-=-， 所以1111324272a a a a <-<+<-，解得：11344a -<<. 即首项1a 的取值X 围是13,44⎛⎫-⎪⎝⎭. 17. 如图, 在△ABC 中, 点P 在BC 边上, 60,2,4PAC PC AP AC ︒∠==+=.（Ⅰ）求ACP ∠； （Ⅱ）若△APB 的面积是332, 求sin BAP ∠.【答案】（I ）60︒；（II ）35738. 【解析】试题分析：（I ）根据余弦定理，求得2AP = ，则△APC 是等边三角形.，故60ACP ︒∠= （II ）由题意可得120APB ︒∠=，又由133sin 22APBSAP PB APB =⋅⋅⋅∠=，可得以3PB =，再结合余弦定理可得19AB =sin sin AB PBAPB BAP=∠∠，即可得到sin BAP ∠的值 试题解析：(Ⅰ)在△APC 中, 因为60,2,4PAC PC AP AC ︒∠==+=,由余弦定理得2222cos PC AP AC AP AC PAC =+-⋅⋅⋅∠, 所以()()2222424cos60AP AP AP AP ︒=+--⋅⋅-⋅,整理得2440AP AP -+=,解得2AP =. 所以2AC =.所以△APC 是等边三角形.所以60.ACP ︒∠=(Ⅱ) 法1: 由于APB ∠是△APC 的外角, 所以120APB ︒∠=. 因为△APB 的面积是332, 所以133sin 22AP PB APB ⋅⋅⋅∠=. 所以3PB =.在△APB 中, 2222cos AB AP PB AP PB APB =+-⋅⋅⋅∠2223223cos120︒=+-⨯⨯⨯19=,所以19AB = 在△APB 中, 由正弦定理得sin sin AB PBAPB BAP=∠∠,所以357sin 3819BAP ︒∠==. 法2: 作AD BC ⊥, 垂足为D ,因为△APC 是边长为2的等边三角形, 所以1,3,30PD AD PAD ︒==∠=. 因为△APB 33, 所以1332AD PB ⋅⋅= 所以3PB =. 所以4BD =.在Rt △ADB 中, 2219AB BD AD =+=,所以sin 19BD BAD AB ∠==, 3cos 19AD BAD AB ∠==. 所以()sin sin 30BAP BAD ︒∠=∠-sin cos30cos sin30BAD BAD ︒︒=∠-∠33121919=⨯-⨯ 357=.18. 已知等比数列{}n a 的前n 项和为()*234,2,,4n S n NS S S ∈-成等差数列，且2341216a a a ++=. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若2(2)log n a n b n =-+，求数列1{}nb 的前n 项和n T . 【答案】(1) 12nn a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭(2) 32342(1)(2)n n T n n +=-++【解析】 【分析】（1）根据等比数列的性质以及等差中项可求得公比q ，代入2341216a a a ++=中，求出q ，即可求得数列{}n a 的通项公式；（2）把数列{}n a 的通项公式代入n b 中化简，代入求得1nb ，再利用裂项相消求得n T ．【详解】（1）设等比数列{}n a 的公比为q ， 由23424,,S S S -成等差数列知，324224S S S =-+，所以432a a =-，即12q =-. 又2341216a a a ++=，所以231111216a q a q a q ++=，所以112a =-，所以等差数列{}n a 的通项公式12nn a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.（2）由（1）知1()22(2)log(2)n n b n n n =-+=+ ，所以11111(2)22n b n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭所以数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和： 11111111111224511233n T n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦111112212n n ⎡⎤=+--⎢⎥++⎣⎦32342(1)(2)n n n +=-++ 所以数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和32342(1)(2)n n T n n +=-++【点睛】本题考查数列的知识，掌握等差等比数列的性质、通项是解题的关键，同时也需要掌握好数列求和的方法：分组求和、裂项相消、错位相减等，属于中档题． 19. 在如图所示的几何体中，DEAC ，AC ⊥平面BCD ，24AC DE ==，2BC =，1DC =，60BCD ∠=︒.（1）证明：BD ⊥平面ACDE ；（2）求平面BCD 与平面BAE 所成二面角的正弦值. 【答案】(1)证明见解析；(2)41919. 【解析】 【详解】 【分析】分析：(1)在BCD ∆中，由勾股定理可得BD CD ⊥.又AC ⊥平面BCD ，据此可得AC BD ⊥.利用线面垂直的判断定理可得BD ⊥平面ACDE .(2)(方法一)延长AE ，CD 相交于G ，连接BG ，由题意可知二面角A BG C --就是平面BCD 与平面BAE 所成二面角.取BG 的中点为H ，则AHC ∠就是二面角A BG C --的平面角.结合几何关系计算可得41919sin AHC ∠==. (方法二)建立空间直角坐标系D xyz -，计算可得平面BAE 的法向量(2,23,3n =-.取平面BCD 的法向量为()0,0,1m =.利用空间向量计算可得419sin θ=. 详解：(1)在BCD ∆中，2221212603BD cos =+-⨯⨯=. 所以222BC BD DC =+，所以BCD ∆为直角三角形，BD CD ⊥. 又因为AC ⊥平面BCD ，所以AC BD ⊥.而AC CD C ⋂=，所以BD ⊥平面ACDE .(2)(方法一)如图延长AE ，CD 相交于G ，连接BG ， 则平面AEB ⋂平面BCD BG =.二面角A BG C --就是平面BCD 与平面BAE 所成二面角. 因为,2DEAC AC DE =，所以DE 是AGC ∆的中位线.1GD DC ==，这样2,60,GC BC BCD BGC==⊥=∆是等边三角形.取BG 的中点为H ，连接,AH CH ，因为AC ⊥平面BCD . 所以AHC ∠就是二面角A BG C --的平面角. 在,4,3Rt AHC AC CH ∆==，所以4191919sin AHC ∠==.(方法二)建立如图所示的空间直角坐标系D xyz -，可得())()()()0,0,0,3,0,0,0,1,0,0,0,2,0,1,4D BC E A .()()3,1,4,0,1,2BA EA =-=.设(),,n x y z =是平面BAE 的法向量，则34020n BA x y z n EA y z ⎧⋅=-++=⎪⎨⋅=+=⎪⎩令3z =(2,23,3n =-.取平面BCD 的法向量为()0,0,1m =.设平面BCD 与平面BAE 所成二面角的平面角为θ，则319n mcosn mθ⋅==，从而41919sinθ=.点睛：本题主要考查空间向量的应用，二面角的定义，线面垂直的判断定理等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20. 《中华人民某某国道路交通安全法》第47条的相关规定：机动车行经人行道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”，《中华人民某某国道路交通安全法》第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员“礼让斑马线”行为统计数据：月份12345违章驾驶员人数1201051009085（1）请利用所给数据求违章人数y与月份x之间的回归直线方程ˆˆy bx a=+；（2）预测该路口9月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数.参考公式：()()()1122211,ˆˆˆn ni i i ii inniiiix y nxy x x y yb a y bxx xx n x==-==---===---∑∑∑∑,参考数据：11415ni iix y==∑.【答案】（1）ˆ8.5125.5y x =-+；（2）49.【解析】 【分析】（1）由表中的数据，根据最小二乘法和公式，求得ˆˆ,ba 的值，得到回归直线方程； （2）令9x =，代入回归直线的方程，即可得到该路口9月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数.【详解】（1）由表中数据知， 3,100x y ==，∴1221141515008.55545ˆni i i ni i x y nxy b x nx ==--===---∑∑， ˆ125.ˆ5a y bx =-=， ∴所求回归直线方程为8.512.5ˆ5yx =-+. （2）令9x =，则8.591ˆ25.549y=-⨯+=人. 【点睛】本题主要考查了回归直线方程的求解及其应用，其中解答中认真审题，根据最小二乘法的公式准确计算，求得ˆˆ,b a 的值是解答的关键和解答的难点，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.21. 设曲线E 是焦点在x 轴上的椭圆，两个焦点分别是是1F ，2F ，且122F F =，M 是曲线上的任意一点，且点M 到两个焦点距离之和为4. （1）求E 的标准方程；（2）设E 的左顶点为D ，若直线l ：y kx m =+与曲线E 交于两点A ，B （A ，B 不是左右顶点），且满足DA DB DA DB +=-，求证：直线l 恒过定点，并求出该定点的坐标.【答案】（1）22143x y +=（2）证明见解析，直线恒过定点2,07⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】 【分析】（1）根据椭圆的定义得a ，又焦点提供出c 值，从而可得b ，最终得椭圆方程．（2）首先明确(2,0)D -，设()11,A x y ，()22,B x y ，把直线方程y kx m =+代入椭圆方程可得1212,x x x x +，注意>0∆，由DA DB DA DB +=-，∴DA DB ⊥，即0DA DB ⋅=，代入1212,x x x x +可得,k m 关系（要满足直线与椭圆相交），把这个关系代入直线方程可得出直线所过的定点．【详解】（1）设椭圆方程为22221(0)x y a b a b+=>>，由题意2422a c =⎧⎨=⎩，即21a c =⎧⎨=⎩，∴b ==∴椭圆E 的方程是22143x y +=.（2）由（1）可知()2,0D -，设()11,A x y ，()22,B x y ，联立22143y kx mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得()()222348430k x mkx m +++-=，()()()22222(8)4344121612390mk k m k m ∆=-+-=-+>，即22340k m +->，∴122834mk x x k -+=+，()21224334m x x k-=+， 又()()()2212121212y y kx m kx m k x x mk x x m =++=+++22231234m k k-=+， ∵DA DB DA DB +=-，∴DA DB ⊥，即0DA DB ⋅=， 即()()()11221212122,2,240x y x y x x x x y y +⋅+=++++=，∴2222224128312240343434m mk m k k k k---+⨯++=+++，∴2271640m mk k -+=， 解得12m k =，227m k =，且均满足即22340k m +->，当12m k =时，l 的方程为()22y kx k k x =+=+，直线恒过()2,0-，与已知矛盾； 当227m k =，l 的方程为2277y kx k k x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，直线恒过2,07⎛⎫- ⎪⎝⎭.【点睛】本题考查求椭圆的标准方程，考查直线与椭圆相交问题、椭圆中直线过定点问题． 对直线与椭圆相交问题，一般设交点为()11,A x y ，()22,B x y ，由直线方程与椭圆方程联立消元用韦达定理得1212,x x x x +，再把这个结论代入题中另一条件可得参数,k m 的关系，从而求得定点．22. 已知函数3()f x x =-. （1）若R θ∈，()()2cos2sin 220f m f m θθ++-->恒成立，求m 的取值X 围；（2）若()g x f =，是否存在实数x，使得()()2g x Qg x π+，()2()g x Q g x π+都成立？请说明理由. 【答案】（1）1m >（2）不存在，理由见解析. 【解析】 【分析】（1）根据()f x 的奇偶性和单调性，将函数值的比较变为自变量的比较，得到2cos 2sin 22m m θθ+<+恒成立，利用参变分离，得到m 的取值X 围；（2）假设x 存在，整理()()2g x g x π+和()2()g x g x π+，设tan x p +=，1tan q x=，(),p q Q ∈得到(1p q =，按照0p q +=和0p q +≠进行分类讨论，从而证明不存在所需的x .【详解】（1）3()f x x =-，为R 上的奇函数，单调递减，所以()()2cos2sin 220f m f m θθ++-->恒成立，可得()()()2cos 2sin 2222f m f m f m θθ+>---=+所以2cos 2sin 22m m θθ+<+恒成立 即()221sin cos2m θθ->-恒成立，当sin 1θ=时，该不等式恒成立，当sin 1θ≠时，()21sin 21sin m θθ-->-，设(]1sin 0,2t θ=-∈，则()()()22111sin 21sin 2t h t θθθ-----==-11222t t ≤-⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭当且仅当2t t=，即t =时，等号成立，所以1m >（2）()()sin sin g x f x x π==-+=所以()sin tan ()sin 22g x xx g x x ππ+=+=+⎛⎫++ ⎪⎝⎭sin ()122()sin tan x g x g x x xππ⎛⎫++ ⎪⎝⎭+=+= 假设存在实数x，使得tan x Q +和1tan Q x都成立，设tan x p +=，1tan q x=，(),p q Q ∈则(1p q =，)2pq p q +=-，若0p q +=，则2pq =-，解得p =，q =p =q =若0p q +≠2pq p q +=+Q ，而2pq Q p q+∈+，所以不成立， 综上所述，故不存在实数x，使得()()2g x Qg x π+，()2()g x Q g x π+都成立.【点睛】本题考查利用函数的单调性和奇偶性解决不等式恒成立问题，诱导公式，同角三角函数关系，研究是否为有理数的问题，涉及分类讨论的思想，属于难题.。

官渡一中高二年级2019-2020学年上学期期末考试理科数学试卷（试卷满分150分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题（每小题5分，共60分）1．设集合2{|20}A x x x =--<，2{|log 3}B x x =<，则AB =（ ）A ．(1,2)-B ．(0,2)C ．(1,8)-D ．(0,8)2．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1020S =，2015S =，则30S =（ ） A ．10 B ．20 C ．30- D ．15-3．秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如右图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入,n x 的值分别为3,4，则输出v 的值为（ ） A ．6 B ．25 C ．100 D ．4004．在ABC ∆中，90,2,4B BC AB ∠===，点D ,E 分别为边BC ,AC 的中点，则向量AD 与BE 的数量积AD BE ⋅=（ ） A ．7 B ．-7C ．9D ．-95．新高考方案规定，普通高中学业水平考试分为合格性考试（合格考）和选择性考试（选择考）.其中“选择考”成绩将计入高考总成绩，即“选择考”成绩根据学生考试时的原始卷面分数，由高到低进行排序，评定为A 、B 、C 、D 、E 五个等级.某试点高中2018年参加“选择考”总人数是2016年参加“选择考”总人数的2倍，为了更好地分析该校学生“选择考”的水平情况，统计了该校2016年和2018年“选择考”成绩等级结果，得到如下图表：针对该校“选择考”情况，2018年与2016年比较，下列说法正确的是（ ） A ．获得A 等级的人数减少了 B ．获得B 等级的人数增加了1.5倍 C ．获得D 等级的人数减少了一半D ．获得E 等级的人数相同6．已知条件P ：①是奇函数；②值域为R ；③函数图象经过第四象限。

云南省 2021 年高二上学期期中数学试卷（I）卷姓名:________班级:________成绩:________一、 填空题： (共 14 题；共 14 分)1. （1 分） (2020 高三上·天水月考) 命题“，”的否定是________.2. （1 分） (2017·虹口模拟) 点 M（20，40），抛物线 y2=2px（p＞0）的焦点为 F，若对于抛物线上的任意 点 P，|PM|+|PF|的最小值为 41，则 p 的值等于________．3. （1 分） 命题“周长相等的两个三角形全等”的否命题是________．4. （1 分） (2016 高三上·泰州期中) 设{an}是首项为正数的等比数列，公比为 q，则“q＜0”是“对任意的 正整数 n，a2n﹣1+a2n＜0”的________条件．（填“充要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、即不充分也不 必要条件”）5. （1 分） (2017·抚顺模拟) 若实数 x、y 满足约束条件，则 z=4x+y 的最大值为________6. （1 分） (2016 高二上·济南期中) 不等式 x2﹣5x﹣6＜0 的解集为________．7. （1 分） (2015 高二上·太和期末) 设 x、y∈R+且=1，则 x+y 的最小值为________．8. （1 分） (2018 高二下·陆川月考) 双曲线 mx2+y2=1 的虚轴长是实轴长的 2 倍,则 m 的值为________.9. （1 分） (2016 高一上·银川期中) 二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列 4 个结论①abc ＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0；其中正确的结论是________．10. （1 分） (2017 高二上·南阳月考)是椭圆第 1 页 共 15 页与双曲线 的公共焦点 ，分别是在第二、四象限的公共点，若四边形为矩形，则 的离心率是________．11. （1 分） (2019 高三上·拉萨月考) 若命题“存在，值范围为________．”为假命题，则实数 的取12. （1 分） (2019·广西模拟) 已知向量，的最小值________．，，，若，则13. （1 分） (2020 高二下·大庆期末) 已知函数和在的图像如下图所示， 给出下列四个命题：①方程有且仅有 6 个根，②方程有且仅有 3 个根，③方程有且仅有 5 个根，④方程有且仅有 4 个根，其中正确的命题有________14. （1 分） (2014·江西理) 过点 M（1，1）作斜率为﹣ 的直线与椭圆 C： + =1（a＞b＞0）相 交于 A，B 两点，若 M 是线段 AB 的中点，则椭圆 C 的离心率等于________．二、 解答题 (共 6 题；共 65 分)15. （10 分） (2019 高二上·鹤岗期末) 设命题实数 满足.：实数满足，其中；命题 ：（1） 若，且为真，求实数 的取值范围；（2） 若是的充分不必要条件，求实数 的取值范围.16. （10 分） (2016 高三上·清城期中) 已知椭圆 C 的中心在原点 O，焦点在 x 轴上，离心率为 上的点到右焦点的最大距离为 3．，椭圆 C（1） 求椭圆 C 的标准方程；（2） 斜率存在的直线 l 与椭圆 C 交于 A，B 两点，并且满足|2 + |=|2 ﹣ |，求直线在 y第 2 页 共 15 页轴上截距的取值范围． 17. （10 分） (2018 高一下·鹤岗期中) 解不等式： （1）（2）18. （10 分） (2018 高一下·张家界期末) 某投资公司计划投资两种金融产品，根据市场调查与预测，产品的利润 与投资金额 的函数关系为， 产品的利润 与投资金额 的函数关系为（注：利润与投资金额单位：万元）.（1） 该公司现有 100 万元资金，并计划全部投入两种产品中，其中两种产品利润总和 表示为 的函数，并写出定义域；万元资金投入产品，试把（2） 怎样分配这 100 万元资金，才能使公司的利润总和 获得最大？其最大利润总和为多少万元.19. （15 分） (2020 高一上·杭州期末) 已知函数.（1） 若对任意的实数 x 都有成立，求实数 a 的值；（2） 若在内递减，求实数 a 的范围；（3） 若函数为奇函数，求实数 a 的值.20. （10 分） (2018·上饶模拟) 在平面直角坐标系中，椭圆 ：短轴长为，离心率为．（1） 求椭圆 的方程；（2） 已知 为椭圆 于另一点 ，若的上顶点，点 ，求点为 轴正半轴上一点，过点 作 的坐标．（）的的垂线与椭圆 交第 3 页 共 15 页一、 填空题： (共 14 题；共 14 分)答案：1-1、 考点：参考答案解析： 答案：2-1、 考点：第 4 页 共 15 页解析： 答案：3-1、 考点：第 5 页 共 15 页解析： 答案：4-1、 考点：解析： 答案：5-1、 考点： 解析：第 6 页 共 15 页答案：6-1、 考点： 解析：答案：7-1、 考点： 解析：第 7 页 共 15 页答案：8-1、 考点：解析： 答案：9-1、 考点：解析： 答案：10-1、 考点： 解析：第 8 页 共 15 页答案：11-1、 考点： 解析：答案：12-1、 考点：第 9 页 共 15 页解析： 答案：13-1、 考点： 解析：答案：14-1、 考点：第 10 页 共 15 页解析：二、解答题 (共6题；共65分)答案：15-1、答案：15-2、考点：解析：答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：。

云南省昆明市官渡区第一中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题 理（试卷满分150分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题（每小题5分，共60分）1.已知集合{}|2,0x M y y x ==>,2{|lg(2)}N x y x x ==-,则M N ⋂为( ) A. ()1,2B. ()1,+∞C. [)2,+∞D. [)1,+∞2.已知四边形ABCD 是菱形，若(1,2),(2,)AC BD λ==-，则λ的值是 ( ) A. －4B. 4C. －1D. 13.设函数246(0)()6(0)x x x f x x x ⎧-+≥⎪=⎨+<⎪⎩则不等式()(1)f x f >的解集是( )A.(3,1)(3,)-⋃+∞B.(3,1)(2,)-⋃+∞C.(1,1)(3,)-⋃+∞D.(,3)(1,3)-∞-⋃ 4.欧阳修《卖炭翁》中写到:(翁)乃取一葫芦置于地,以钱覆其口,徐以杓酌油沥之,自钱孔入,而钱不湿.可见“行行出状元”,卖油翁的技艺让人叹为观止.若铜钱是直径为1.5cm 圆,中间有边长为0.5cm 的正方形孔,若你随机向铜钱上滴一滴油,则油(油滴的大小忽略不计)正好落入孔中的概率为( ) A.49πB.94πC.4π9D.9π45.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) A ．10 B ．17 C ．5 D ．156.设函数()πcos 3f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则下列结论错误的是( )A. ()f x 的一个周期为2π-B. ()y f x =的图象关于直线83x π=对称 C. ()+f x π的一个零点为π6x =D. ()f x 在π,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递减7.已知0,0a b >>，并且111,,2a b成等差数列，则4a b +的最小值为( )A ．2B ．4C ．5D ．98.若,,0,0a b c d c d >>≠≠，则( )A ．a c b d ->-B ．a b c d> C ．ac bd > D ．3333a d b c ->-9.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程.下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是( )A.消耗1升汽油,乙车最多可行驶5千米.B.以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油量最多C.甲车以80千米/小时的速度行驶1小时,消耗10升汽油D.某城市机动车最高限速80千米/小时,相同条件下,在该市用丙车比用乙车更省油10. 执行右边的程序框图，如果输入的ε为0.01，则输出s 的值等于( )A. 4122-B. 5122-C. 6122-D. 7122- 11.定义在R 上的函数()21x mf x -=-为偶函数，记0.52(log 3),(log 5),(2)a f b f c f m ===，则( )A. a b c <<B. a c b <<C. c a b <<D. c b a <<12.已知点()1,0A ,点B 在曲线:ln G y x =上,若线段AB 与曲线1:M y x=相交且交点恰为线段AB 的中点,则称B 为曲线G 关于曲线M 的一个“关联点”.那么曲线G 关于曲线M 的“关联点”的个数为( ) A. 0B. 1C. 2D. 4第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知向量12 , e e →→是两个不共线的向量，若12=2a e e →→→-与12=b e e λ→→→+共线，则λ的值为__________14.已知数列{}n a 满足*12(N )n n a a n +=∈且21a =，则22014log a =___________. 15.已知π1sin()64a -=，则2πcos(2)3a +=___________.16.在正方体1111ABCD A B C D -中(如图),已知点P 在直线1BC 上运动.则下列四个命题:①三棱锥1A D PC -的体积不变;②直线AP 与平面1ACD 所成的角的大小不变; ③二面角1P AD C --的大小不变;④M 是平面1111A B C D 内到点D 和1C 距离相等的点,则M 点的轨迹是直线11A D . 其中正确命题的编号是___________. (写出所有正确命题的编号)三、解答题（第17题10分，18-22题每题12分，共70分）17. （本题满分10分）记等差数列{}n a 的前n 项和n S ，已知43S S =. (1)若24a =，求{}n a 的通项公式;(2)若10a >，求使得n n S a ≥的n 的取值范围.18. （本题满分12分）某校高二(1)班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损,可见部分如图.(1)求分数在[)50,60的频率及全班人数;(2)求分数在[)80,90之间的频数,并计算频率分布直方图中[)80,90间矩形的高;(3)若要从分数在[)80,100之间的试卷中任取两份分析学生失分情况,求在抽取的试卷中,至少有一份分数在[)90,100之间的概率19.（本题满分12分）在平面四边形ABCD 中，AC 2CD AD =，23ADC π∠=． (1)求CAD ∠的正弦值；(2)若2BAC CAD ∠=∠，且ABC ∆的面积是ACD ∆面积的4倍，求AB 的的长.20.（本题满分12分）如图,在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 是一直角梯形,PE90BAD ︒∠=,//AD BC , 1AB BC ==,2AD =,PA ⊥底面ABCD ,PD 与底面ABCD 成45︒角,点E 是PD 的中点. (1)求证: BE PD ⊥;(2)求二面角P CD A --的余弦值.21. （本题满分12分）已知函数2()1ax bf x x +=+是定义在()1,1-上的奇函数，且1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭. (1)确定函数()f x 的解析式；(2)用定义证明()f x 在()1,1-上是增函数； (3)解不等式:()()10f t f t -+<.22. （本题满分12分）已知圆()22:31C x y +-=与直线:360m x y ++=，动直线l 过定点(1,0)A -.(1)若直线l 与圆C 相切，求直线l 的方程；(2)若直线l 与圆C 相交于P 、Q 两点，点M 是PQ 的中点，直线l 与直线m 相交于点N ．探索AM AN ⋅是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．官渡一中高二年级2019-2020学年上学期期中考试理 科 数 学 试 卷 参 考 答 案一、选择题 1.答案：A解析：{}1M y y =,{}220{|02}N x x x x x =-=<<,{|12}M N x x ∴⋂=<<,故选A. 2.答案：D 3.答案：A 4.答案：A 5.答案：A 6.答案：D 7.答案：D 8.答案：D 9.答案：D解析：对于选项A ,从图中可以看出当乙车的行驶速度大于40/km h 时的燃油效率大于5/km L ,故乙车消耗1升汽油的行驶路程可大于5千米,所以A 错误.对于选项B ,以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最少.C.根据图像可知,甲车以80千米/小时的速度行驶1小时,行程80千米,此时油耗为10千米每升,所以消耗8升汽油.D.从图像可以看出速度不超过80千米/小时时,丙车的燃油效率大于乙车的燃油效率,所以用丙车比用乙车更省油. 10.答案：C 11.答案：C 12.答案：B解析：设()00,ln B x x ,线段AB 的中点为C ,则001ln ,22x x C +⎛⎫⎪⎝⎭又点C 在曲线M 上,所以00ln 221x x =+,即004ln 1x x =+ 此方程的解的个数可以看作函数ln y x =与41y x =+的图象的交点个数画出图象, 如图所示,可知函数ln y x =与41y x =+的图象只有1个交点故选B 。

云南省昆明市官渡区第一中学2021-2022学年高二上学期数学开学考试试卷一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合A={x|–1<x<2}，B={x|x>1}，则A ∪B=（ ）A. （–1，1）B. （1，2）C. （–1，+∞）D. （1，+∞） 2.命题“ ∃x 0∈(0,π4) , sinx 0<cosx 0 ”的否定是（ ） A. ∀x ∉(0,π4) , sinx ≥cosx B. ∀x ∈(0,π4) , sinx <cosx C. ∃x 0∉(0,π4) , sinx 0≥cosx 0 D. ∀x ∈(0,π4) , sinx ≥cosx3.已知复数 z 的共轭复数为 z̅ ，且 z̅⋅(1+2i)=4+3i （其中 i 是虚数单位），则 z = （ ） A. 2−i B. 2+i C. 1+2i D. 1−2i4.幂函数 f(x)=(m 2−m −1)x m2+m−3在 (0,+∞) 上是减函数．则实数 m 的值为（ ）A. 2或-1B. -1C. 2D. -2或1 5.已知 α∈(0,π) ，且 sinα+cosα=12 ，则 cos2α 的值为（ ） A. ±√74B. √74C. － √74D. － 346.在 △ABC 中，角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c ，若 (a 2+c 2−b 2)tan B =ac ，则角B 的大小为（ ） A. π6 B. π3 C. π6 或5π6D. π3 或2π37.设 a =20.8 ， b =log 20.6 ， c =log 43 ，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A. c <b <a B. b <a <c C. a <c <b D. b <c <a8.已知定义在 R 上的奇函数 f(x) ，满足 f(x +2)=f(−x) ，当 x ∈[0,1] 时， f(x)=√x ，则函数 g(x)=(x −2)f(x)−1 在区间 [−3,6] 上的所有零点之和为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）9.在菱形 ABCD 中， AB =4 ， ∠BAD =π3 ， E ， F 分别为 CD ， BC 的中点，则（ ） A. 2AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +2AD ⃗⃗⃗⃗⃗ B. 2EF ⃗⃗⃗⃗⃗ =−AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗ C. AD ⃗⃗⃗⃗⃗ 在 AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 方向上的投影向量的模为2 D. AE⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =26 10.将函数 y =3tan(x +π3) 的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 12 倍（纵坐标不变），再把得到的图象向右平移 π3 个单位长度，得到函数 y =g(x) 的图象，下列结论正确的是（ ）A. 函数 y =g(x) 的图象关于点 (π6,0) 对称 B. 函数 y =g(x) 的图象最小正周期为 π C. 函数 y =g(x) 的图象在 [0,π4] 上单调递增 D. 函数 y =g(x) 的图象关于直线 x =5π12 对称 11.如图，正方体 ABCD −A ′B ′C ′D ′ 的棱长为1，则下列四个命题正确的是（ ）A. 若点 M ， N 分別是线段 A ′A ， A ′D ′ 的中点，则 MN //BCB. 点 C 到平面 ABC ′D ′ 的距离为 √2C. 直线 BC 与平面 ABC ′D ′ 所成的角等于 π4D. 三棱柱 AA ′D ′−BB ′C ′ 的外接球的表面积为 3π 12.已知函数 f(x)=cos(ωx +π6)(ω>0) ，若 f(π6)=f(3π2) ，且 f(x) 在区间 (π2,3π2) 内有最小值，无最大值，则 ω≠ （ ）A. 12 B. 1 C. 32 D. 2三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若向量 a =(3,m) ， b ⃗ =(2,−1) ，且 a ⊥b ⃗ ，则实数 m 的值为________. 14.给出下列命题：⑴设角 α 的始边为 x 轴非负半轴，则“角 α 的终边在第二､三象限”是“ cosα<0 ”的充要条件； ⑵若函数： y =2sin(ωx +π3)−1 的最小正周期为 π2 ；那么实数 ω=4 ； ⑶若一扇形的圆心角为2，圆心角所对的弦长为2，则此扇形的面积为： 1sin 21 ； ⑷若 A ， B ， C 为 △ABC 的三个内角，则： 4A +1B+C 的最小值为： 9π ； 其中正确的命题是________.15.已知锐角 △ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若 c =√3 ， a 2+b 2−ab =3 ，则 △ABC 面积的取值范围是________.16.已知数据 x 1 ， x 2 ， x 3 ，…， x n 的平均数为10，方差为2，则数据 2x 1−1 ， 2x 2−1 ， 2x 3−1 ，…， 2x n −1 的平均数为________，方差为________.四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知向量a与b的夹角θ=2π3，且|a |=3，|b⃗|=2.（1）求|a+b⃗|，b在a上的投影向量；（2）求向量a与a+b⃗夹角的余弦值.18.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)图象上相邻两个零点的距离为π2．（1）若y=f(x)的图象过点(π12,0)，求函数f(x)的解析式；（2）若函数y=f(x)是偶函数，将y=f(x)的图象向右平移π4个单位长度，得到y=g(x)的图象，求函数y=2[f(x2)]2−g(x)在(0,π2)上的值域．19.如图，在△ABC中，点P在BC边上，∠PAC=60°，PC=2，AP+AC=4.（1）求边AC的长；（2）若△APB的面积是2√3，求sin∠BAP的值.20.2020年开始，山东推行全新的高考制度，新高考不再分文理科，采用“3+3”模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还需要依据想考取的高校及专业要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试（6选3），每科满分100分，2020年初受疫情影响，全国各地推迟开学，开展线上教学．为了了解高一学生的选科意向，某学校对学生所选科目进行线上检测，下面是100名学生的物理、化学、生物三科总分成绩，以组距20分成7组：[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]，画出频率分布直方图如图所示．（1）求频率分布直方图中a的值；（2）由频率分布直方图；（i）求物理、化学、生物三科总分成绩的中位数；（ii）估计这100名学生的物理、化学、生物三科总分成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）为了进一步了解选科情况，由频率分布直方图，在物理、化学、生物三科总分成绩在[220，240）和[260，280）的两组中，用分层随机抽样的方法抽取7名学生，再从这7名学生中随机抽取2名学生进行问卷调查，求抽取的这2名学生来自不同组的概率．21.溺水、校园欺凌等与学生安全有关的问题越来越受到社会的关注和重视，为了普及安全教育，某市组织了一次学生安全知识竞赛，规定每队3人，每人回答一个问题，答对得1分，答错得0分．在竞赛中，甲、乙两个中学代表队狭路相逢，假设甲队每人回答问题正确的概率均为23，乙队每人回答问题正确的概率分别为12,23,34，且两队各人回答问题正确与否相互之间没有影响．（1）分别求甲队总得分为3分与1分的概率；（2）求甲队总得分为2分且乙队总得分为1分的概率．22.已知三棱柱ABC−A1B1C1（如图所示），底面△ABC是边长为2的正三角形，侧棱CC1⊥底面ABC，CC1=4，E为B1C1的中点.（1）若G为A1B1的中点，求证：C1G⊥平面A1B1BA；（2）证明：AC1//平面A1EB；（3）求三棱锥A−EBA1的体积.答案解析部分云南省昆明市官渡区第一中学2021-2022学年高二上学期数学开学考试试卷一、单选题1.已知集合A={x|–1<x<2}，B={x|x>1}，则A∪B=（）A. （–1，1）B. （1，2）C. （–1，+∞）D. （1，+∞）【答案】C【考点】并集及其运算【解析】【解答】∵A={x|−1<x<2},B={x|>1}，∴A∪B=(−1,+∞)，故答案为：C.【分析】根据并集的求法直接求出结果.2.命题“ ∃x0∈(0,π4), sinx0<cosx0”的否定是（）A. ∀x∉(0,π4), sinx≥cosx B. ∀x∈(0,π4), sinx<cosxC. ∃x0∉(0,π4), sinx0≥cosx0 D. ∀x∈(0,π4), sinx≥cosx【答案】 D【考点】命题的否定【解析】【解答】∵命题“ ∃x0∈(0,π4), sinx0<cosx0”，∴命题的否定为：∀x∈(0,π4), sinx≥cosx.故答案为：D.【分析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论。

昆明市数学高二上学期理数期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共4题；共4分)1. （1分） (2020高二上·黄陵期末) 在一个个体数目为的总体中，利用系统抽样抽取一个容量为的样本，则总体中每个个体被抽到的机会为________．2. （1分）(2016·江苏) 已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5，则该组数据的方差是________3. （1分） (2018高二上·江苏月考) 过椭圆的左焦点作斜率为1的直线与椭圆C分别交于点A ，B ，是坐标原点，则 ________.4. （1分）(2018·六安模拟) 已知直线交抛物线于和两点，以为直径的圆被轴截得的弦长为，则 ________．二、解答题 (共6题；共60分)5. （10分）(2017·邯郸模拟) 某重点中学为了解高一年级学生身体发育情况，对全校700名高一年级学生按性别进行分层抽样检查，测得身高（单位：cm）频数分布表如表1、表2．表1：男生身高频数分布表身高（cm）[160，165）[165，170）[170，175）[175，180）[180，185）[185，190）频数 2 5 1413 4 2表2：女生身高频数分布表身高（cm）[150，155）[155，160）[160，165）[165，170）[170，175）[175，180）频数 1 7 12 6 3 1（1）求该校高一女生的人数；（2）估计该校学生身高在[165，180）的概率；（3）以样本频率为概率，现从高一年级的男生和女生中分别选出1人，设X表示身高在[165，180）学生的人数，求X的分布列及数学期望．6. （10分）设命题p：“方程x2+mx+1=0有两个实数根”；命题q：“∀x∈R，4x2+4（m﹣2）x+1≠0”，若p∧q为假，￢q为假，求实数m的取值范围．7. （10分） (2019高一上·荆州期中) 已知2≤x≤16，求函数的最大值与最小值．8. （10分） (2016高一下·和平期末) 某市司法部门为了宣传《宪法》举办法律知识问答活动，随机对该市18～68岁的人群抽取一个容量为n的样本，并将样本数据分成五组：[18，28），[28，38），[38，48），[48，58），[58，68），再将其按从左到右的顺序分别编号为第1组，第2组，…，第5组，绘制了样本的频率分布直方图；并对回答问题情况进行统计后，结果如下表所示．组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的比例第1组[18，28）50.5第2组[28，38）18a第3组[38，48）270.9第4组[48，58）x0.36第5组[58，68）30.2（1）分别求出a，x的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人？（3）在（2）的前提下，决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．9. （10分）(2019·恩施模拟) 在直角坐标系中，椭圆的方程为，左右焦点分别为，，为短轴的一个端点，且的面积为 .设过原点的直线与椭圆交于两点，为椭圆上异于的一点，且直线，的斜率都存在， .（1）求的值；（2）设为椭圆上位于轴上方的一点，且轴，、为曲线上不同于的两点，且，设直线与轴交于点，求的取值范围.10. （10分） (2018高二上·江苏月考) 在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，两个顶点分别为，．过点的直线交椭圆于，两点，直线与的交点为．（1）求椭圆的标准方程；（2）求证：点在一条定直线上．参考答案一、填空题 (共4题；共4分)1-1、2-1、3-1、4-1、二、解答题 (共6题；共60分)5-1、5-2、5-3、6-1、7-1、8-1、8-2、8-3、9-1、9-2、10-1、10-2、。