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延边州2013年高考复习质量检测理科数学数学（理）试题头说明本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷1至3页，第II 卷4至6页，共150分。
其中第II 卷第22—24题为选考题，其它题为必考题。
考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5．做选考题前，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
参考公式：样本数据x 1, x 2, …, x n 的标准差 锥体体积公式])()()[(122221x x x x x x n s n -++-+-=Sh V 31= 其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体积公式 球的表面积、体积公式 Sh V = 24πS R =，34π3V R =其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径第Ⅰ卷 (选择题,共60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分,每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的,请将正确选项填写在答题卡上。
1．已知全集为U =R ，{}3210,,,A =，{}A x ,y yB x ∈==2， 则右图中阴影部分表示的集合为A ．{}30,B ．{}321,,C ．{}0D ．{}21,2．已知复数Z 123sin 23cos i +=和复数Z 237sin 37cos i +=，则Z 1·Z 2A ．i 2321+ B ．i 2123+ C ．i 2321- D ．i 2123- 3．下列命题正确的有U BA① 用相关指数2R 来刻画回归效果，2R 越小，说明模型的拟合效果越好；② 命题p :“01,R 0200>--∈∃x x x ”的否定p ⌝:“01,R 2≤--∈∀x x x ”；③ 设随机变量X 服从正态分布N(0, 1),若p )X (P =>1，则p )X (P -=<<-2101； ④ 回归直线一定过样本点的中心（y x ,）。
2013年东北三省四市教研协作体等值诊断联合考试2013年长春市高中毕业班第二次调研测试数 学(理科）本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，满分150分.考试时间为120分 钟，其中第II 卷22题一24题为选考题，其它题为必考题.考试结束后，将试卷和答题卡 一并交回.注意事项：1. 答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填写淸楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.2. 选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹淸楚.3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀.第I 卷(选择题，共60分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.1. 己知集合P={x|x 2-x-2≤O},Q= {x|log 2(x-1) ≤1},则Q P C R ⋂)(= A. [2,3] B. (-∞,-1]U[3,+∞) C. (2,3]D. (-∞,-1]U(3,+∞)的虚部为A.i 431+ B. 431+ C. i 413- D. 413-3. 执行如图所示的程序框图，则输出的n 为 A.3B.4C. 5D.64. 在ABC 中，若tanAtanB= tanA+ tanB+ 1，则cos C 的值是 A. 22- B. 22- C.21 D.－21 5. 已知命题p :“直线l 丄平面α内的无数条直线”的充耍条件是“l 丄α ”；命题q :若平面α丄平面ββ直线βα⊄，则“ a 丄α ”是“ a // β”的充分不必要条件. 则正确命题是A. q p ∧B. q p ⌝∨C. q p ⌝∧⌝ D . q p ∧⌝6. 如图所示是一个几何体的三视图，其侧视图是一个边长为a 的等边三角形，俯视图是两个正三角形拼成的 菱形，则该几何体的体积为A. A 3B. 23aC. 33aD. 43a7. 已知6)(xa x +（a> O)的展开式中常数项为240,则 (x + A )(X -2a)2的展开式中x 2项的系数为A. 10B. -8C. -6D. 48. 右图是依据某城市年龄在20岁到45岁的居民上网情 况调查而绘制的频率分布直方图，现已知年龄在 [30,35)、[35，40)、[40，45]的上网人数呈现递减的等差数列分布，则年龄在[35，40)的网民出现的频率为A. 0.04B. 0.06C. 0.2D. 0.39. 已知等差数列{a n }的前n 项和为满足a 2()13=S 2()13=2013,则a 1 = A. -2014B. -2013C. -2012D. -2011A. (-5,1)B. (-1,2)C (-4，-2) D. (1,3)11.122=by （a>2b> O)的两个焦点，分别过F 1，F 2作倾斜角为45。
吉林市普通高中2012—2013学年度高中毕业班下学期期中复习检测数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共24小题，共150分，考试时间120分钟。
注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内；2．选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚；3．请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效；4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑；5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合{}220,R M x x x x =+-<∈，{}02N x x =<≤,则MN =A ．(1,2)-B ．(0,1]C ．(0,1)D ．(2,1]-2．已知i 为虚数单位，则复数i 212i-+＝ A ．iB ．i -C ．43i 55-- D ．43i 55-+ 3．已知()f x 是R 上的奇函数，且当(],0x ∈-∞时，()lg(3)f x x x =--，那么(1)f 的值为A ．0B ．lg 3C ．lg 3-D ．lg 4-4．下列命题错误的是A ．已知数列{}n a 为等比数列，若m n p q +=+，*N ,,,∈q p n m ，则有m n p q a a a a ⋅=⋅B ．点(,0)8π为函数()tan(2)4f x x π=+图像的一个对称中心C ．若⎰=a x 0238，则2=a D ．若||1,||2a b ==，向量a 与向量b 的夹角为120°，则b 在向量a 上的投影为1；5．设双曲线2221(0)9y x a a-=>的渐近线方程为340x y ±=，则双曲线的离心率为A ．54B ．53CD 6．若1()2nx x+的展开式中前三项的系数成等差数列，则展开式中4x 项的系数为 A ．6B ．7C ．8D ．9 7．如果执行如右图所示的程序框图，输出的S 值为A ．3-B ．12-C ．2D ．138．函数()(13)cos f x x x =的最小正周期为A ．32π B ．2π C ．πD ．2π 9．不等式2log 0a x x -<在1(0,)2x ∈时恒成立，则a 的取值范围是A ．1116a ≤< B ．01a << C ．1a >D ．1016a <≤10．过点()1,1-且与曲线32y x x =-相切的切线方程为A ．20x y --=，或5410x y +-=B ．20x y --=C ．20x y -+=D ．20x y --=，或4510x y ++=11．若等边△ABC 的边长为23，平面内一点M 满足1263CM CB CA =+，则MA MB ⋅=A ．-1B ．-2C ．2D ．3 12．在平面直角坐标系中，定义1212(,)d P Q x x y y =-+-为两点11(,)P x y ,22(,)Q x y之间的“折线距离”.在这个定义下，给出下列命题： ①到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个正方形； ②到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个圆；③到(1,0),(1,0)M N -两点的“折线距离”相等的点的轨迹方程是0=x ；④到(1,0),(1,0)M N -两点的“折线距离”差的绝对值为1的点的集合是两条平行线.其中正确的命题有 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分。
吉林省2013届高三复习质量监测数学（文）试题第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）复数z 1 = i , z 2 = 1 + i, 那么复数z 1·z 2在复平面上的对应点所在象限是 （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 （2）已知集合A=﹛x ︱-1<x<21﹜,B=﹛x ︱x 21log >0﹜,则A∩B 为A （0，21） B (0,1) C (-1,!) D ￠ （3）命题―0,02><∃x x ‖的否定是（A ）0,02><∀x x (B) 0,02≤<∀x x (C) 0,02>>∃x x (D) 0,02≤<∃x x （4）下列函数中，既是奇函数，又在R 上是增函数的是 A y =32xB y =- x ︱x ︱C y = 2x +2-xD y = 2x -2-x（5）双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的离心率是2，则渐近线方程为A 3x ± y = 0B x ±3y=0C x ± 3y = 0 D3x ±y = 0 （6）直线kx – y + 3 = 0与圆（x -3）2+( y - 2 )2= 4相交于A ，B 两点，若︱AB ︱≥23，则实数k的取值范围是 A （- ∞，-43） B [-43, 0] C [0,+ ∞] D (- ∞, -43)∪[0, +∞] （7）在区间[0，10]上任取两个数，则这两个数的平方和也在[0,10]上的概率为 A40πB20πC10π D 4π（8）已知三棱锥S —ABC 的四个顶点都在半径为1的球面上，底面ABC 是正三角形，SA = SB = SC ，且平面ABC 过球心，则三棱锥S-ABC 的体积是 A433 B 33 C 43 D 123（9）将函数y =3sin2x 的图象向右平移4π个单位长度，再将所得图象的所有点的横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），得到的函数解析式为 A y =3sinx B y = -3cosx C y =3sin4x D y =-3cos4x（10）函数f(x)= 122---x x的图象大致为（11）已知某三棱锥的正视图和侧视图如图所示，则它的俯视图可能是（12）已知函数f(x)= ⎩⎨⎧<<-≤<,63),6(30|,lg |x x f x x 设方程f(x) =2-x + b (b ∈R)的四个不等实根从小到大依次为x 1 ,x 2, x 3 ,x 4, 对于满足条件的任意一组实根，下列判断中正确的个数为 ①0 < x 1·x 2 < 1 ② (6 - x 3 )·(6-x 4)>1 ③ 9 < x 3·x 4 < 25 ④ 25 < x 3·x 4 < 36 A 1 B 2 C 3 D 4第II 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
2013-2014学年吉林省某校高三（上）联考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. i 是虚数单位，复数−1+3i 1+2i=( )A 1+iB 5+5iC −5−5iD −1−i2. 将一枚质地均匀的硬币连掷4次，出现“至少两次正面向上”的概率为（ ） A 14 B 34 C 38 D 11163. 已知{a n }为等比数列，S n 是它的前n 项和．若a 3a 5=14a 1，且a 4与a 7的等差中项为98，则S 5等于（ ）A 35B 33C 31D 294. 某几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为（ ）A 3+3√2B 8+3√2C 6+6√2D 8+6√25.如果一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A 80+16√2B 64+16√2C 96D 806. 已知命题p ：抛物线y =2x 2的准线方程为y =−12；命题q ：平面内两条直线的斜率相等是两条直线平行的充分不必要条件；则下列命题是真命题的是（ ） A p ∧q B p ∧(￢q) C (￢p)∧(￢q) D p ∨q7. 若函数f(x)＝sinωx +√3cosωx(x ∈R)，又f(α)＝−2，f(β)＝0，且|α−β|的最小值为3π4，则正数ω的值是（ ）A 32 B 43 C 23 D 138. 已知f(x)为定义在(−∞, +∞)上的可导函数，且f(x)<f′(x)对于x ∈R 恒成立，则（ ）A f(2)>e 2f(0)，f(2010)>e 2010f(0)B f(2)<e 2f(0)，f(2010)>e 2010f(0) C f(2)>e 2f(0)，f(2010)<e 2010f(0) D f(2)<e 2f(0)，f(2010)<e 2010f(0)9. 已知数列a 1，a 2，a 3，a 4，a 5的各项均不等于0和1，此数列前n 项的和为S n ，且满足2S n =a n −a n 2(1≤n ≤5)，则满足条件的数列共有（ ） A 2个 B 6个 C 8个 D 16个10. 抛物线y 2=2px 与直线ax +y −4=0交于A ，B 两点，其中A 点的坐标是(1, 2)，该抛物线的焦点为F ，则|FA +FB|=( ) A 7 B 3 C 6 D 5 11. 已知双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的左右焦点分别为F 1，F 2，e 为双曲线的离心率，P 是双曲线右支上的点，△PF 1F 2的内切圆的圆心为I ，过F 2作直线PI 的垂线，垂足为B ，则OB =( )A aB bC eaD eb12. 已知f(x)是定义在R 上的偶函数，对任意的x ∈R ，都有f(2+x)=−f(x)，且当x ∈[0, 1]时f(x)=−x 2+1，则方程f(x)=k ，k ∈[0, 1)在[−1, 5]的所有实根之和为（ ） A 0 B 2 C 4 D 8二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1+a 11=3a 6−4，则S 11=________． 14. (x 2−1x )8的展开式中x 的系数为________．（用数字作答） 15. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．16. 已知O 是坐标原点，点A(−1, 1)．若点M(x, y)为平面区域{x +y ≥2x ≤1y ≤2 上的一个动点，则OA →⋅OM →的取值范围是________．三．解答题17. 在△ABC 中角，A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，向量m →=(cos C2, 1)，n →=（−l, sin(A +B)），且m →⊥n →． （1）求角C 的大小；（2）若CA →⋅CB →=32，且a +b =4，求c ．18. 已知数列{a n }满足a 1=1，且a n =2a n−1+2n (n ≥2且n ∈N ∗)．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）设数列{a n }的前n 项之和S n ，求S n ，并证明：S n 2n>2n −3．19. 如图，在四棱锥P −ABCD 中，PC ⊥底面ABCD ，ABCD 是直角梯形，AB ⊥AD ，AB // CD ，AB ＝2AD ＝2CD ＝2．E 是PB 的中点． (1)求证：平面EAC ⊥平面PBC ；(2)若二面角P −AC −E 的余弦值为√63，求直线PA 与平面EAC 所成角的正弦值．20. 甲乙两班进行消防安全知识竞赛，每班出3人组成甲乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得1分，答错不答都得0分，已知甲队3人每人答对的概率分别为34，23，12，乙队每人答对的概率都是23．设每人回答正确与否相互之间没有影响，用ξ表示甲队总得分．(Ⅰ)求随机变量ξ的分布列及其数学期望E(ξ)；(Ⅱ)求在甲队和乙队得分之和为4的条件下，甲队比乙队得分高的概率． 21. 函数f(x)=alnx +1(a >0)．(I) 当x >0时，求证：f(x)−1≥a(1−1x )；(II) 在区间(1, e)上f(x)>x 恒成立，求实数a 的范围．(III) 当a =12时，求证：f(2)+f(3)+⋯+f(n +1)>2(n +1−√n +1)(n ∈N ∗)．22. 已知椭圆C:x 2a2+y 2b 2=1(a >b >0)的离心率为√22，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x −y +√2=0相切． (Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)若过点M(2, 0)的直线与椭圆C 相交于A ，B 两点，设P 为椭圆上一点，且满足OA →+OB →=tOP →（O 为坐标原点），当|PA →−PB →|<2√53时，求实数t 取值范围．四．选做题23. 选修4−5：不等式选讲．已知函数f(x)=log 3(|x −1|+|x −4|−a)，a ∈R ． （1）当a =−3时，求f(x)≥2的解集；（2）当f(x)定义域为R 时，求实数a 的取值范围．24. 如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，PBC为割线，弦CD // AP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且DE2=EF⋅EC．(I)求证：∠P=∠EDF；(II)求证：CE⋅EB=EF⋅EP．25. 已知曲线C1的极坐标方程是ρ=√2，曲线C2的参数方程是{x=1y=2tsinθ+12（t>0,θ∈[π6,π2]，θ是参数）．（1）写出曲线C1的直角坐标方程和曲线C2的普通方程；（2）求t的取值范围，使得C1，C2没有公共点．2013-2014学年吉林省某校高三（上）联考数学试卷（理科）答案1. A2. D3. C4. B5. A6. D7. C8. A9. B10. A11. A12. D13. 4414. −5615. 416. [0, 2]17. 解：（1）由题意可得m→⋅n→=−cos C2+sin(A+B)=0，化简可得−cos C2+sinC=−cos C2+2sin C2cos C2=cos C2(−1+2sin C2)=0，∵ C∈(0, π)，∴ C2∈(0, π2)，∴ cos C2>0，∴ −1+2sin C2=0解得sin C 2=12， ∴ C2=π6，∴ C =π3（2）∵ CA →⋅CB →=abcosC =12ab =32，∴ ab =3，由余弦定理可得c 2=a 2+b 2−2abcosC =a 2+b 2−ab =(a +b)2−3ab =42−3×3=7∴ c =√7 18. 解：（1）∵ a n =2a n−1+2n (n ≥2，且n ∈N ∗)，∴ a n 2n =a n−12n−1+1，即a n 2n −an−12n−1=1(n ≥2，且n ∈N ∗)，… 所以，数列{a n 2n }是等差数列，公差d =1，首项12，…于是a n 2n=12+(n −1)d =12+(n −1)⋅1=n −12，∴ a n =(n −12)⋅2n ．…（2）∵ S n =12⋅2+32⋅22+52⋅23+⋯+(n −12)⋅2n ，① ∴ 2S n =12⋅22+32⋅23+52⋅24+...+(n −12)⋅2n+1，②… ①-②，得−S n =1+22+23+⋯+2n −(n −12)⋅2n+1 =2+22+23+...+2n −(n −12)⋅2n+1−1=2(1−2n )1−2−(n −12)⋅2n+1−1=(3−2n)⋅2n −3，…∴ S n =(2n −3)⋅2n +3>(2n −3)⋅2n ， ∴S n 2n>2n −3．…19. (1)证明：如图：∵ PC ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ， ∴ AC ⊥PC ，∵ AB =2，AD =CD =1, ∴ AC =BC =√2， ∵ AC 2+BC 2=AB 2， ∴ AC ⊥BC ， 又BC ∩PC =C ， ∴ AC ⊥平面PBC ， ∵ AC ⊂平面EAC ，∴ 平面EAC ⊥平面PBC ． (2)解：如图，以C 为原点，取AB 中点F ，CF →，CD →，CP →分别为x 轴，y 轴，z 轴正向， 建立空间直角坐标系，则C(0, 0, 0)，A(1, 1, 0)，B(1, −1, 0)． 设P(0, 0, a)(a >0)， 则E(12, −12, a2)，CA →=(1, 1, 0)，CP →=(0, 0, a)，CE →=(12, −12, a2)，取m →=(1, −1, 0)，则m →⋅CA →=m →⋅CP →=0， m →为面PAC 的法向量．设n →=(x, y, z)为面EAC 的法向量， 则n →⋅CA →=n →⋅CE →=0， 即{x +y =0，x −y +az =0， 取x =a ，y =−a ，z =−2， 则n →=(a, −a, −2)， 依题意，|cos <m →,n →>|=m →⋅n→|m →||n →|，=√a 2+2=√63，则a =2．于是n →=(2, −2, −2)，PA →=(1, 1, −2)． 设直线PA 与平面EAC 所成角为θ， 则sinθ=|cos <PA →,n →>|=PA →⋅n→|PA →||n →|=√23， 即直线PA 与平面EAC 所成角的正弦值为√23． 20. （1）由题设知ξ的可能取值为0，1，2，3， P(ξ＝0)＝(1−34)(1−23)(1−12)=124，P(ξ＝1)=34(1−23)(1−12)+(1−34)×23×(1−12)+(1−34)(1−23)×12=14， P(ξ＝2)=34×23×(1−12)+34×(1−23)×12+(1−34)×23×12=1124，P(ξ＝3)=34×23×12=14，∴ 随机变量ξ的分布列为：数学期望E(ξ)＝0×124+1×14+2×1124+3×14=2312．（2）设“甲队和乙队得分之和为4”为事件A ，“甲队比乙队得分高”为事件B ，则P(A)=14×C 33×(23)3+1124×C 32×(23)2×(1−23)+14×C 31×23×(1−23)2=13，P(AB)=14×C 31×23×(1−23)2=118，P(B|A)=P(AB)P(A)=11813=16．21. (I)证明：设φ(x)=f(x)−1−a(1−1x )=alnx −a(1−1x )，(x >0) 令φ′(x)=ax −ax 2=0，则x =1，即φ(x)在x =1处取到最小值， 则φ(x)≥φ(1)=0，即原结论成立． (II)解：由f(x)>x 得alnx +1>x 即a >x−1lnx，令g(x)=x−1lnx，(x >1)，g′(x)=lnx−x−1x (lnx)2令ℎ(x)=lnx −x−1x，ℎ′(x)=1x −1x 2>0，则ℎ(x)单调递增，所以ℎ(x)>ℎ(1)=0∵ ℎ(x)>0，∴ g ′(x)>0，即g(x)单调递增，则g(x)的最大值为g(e)=e −1 所以a 的取值范围为[e −1, +∞)．(III)证明：由第一问得知lnx ≥1−1x ，则ln √n ≥1−√n则f(2)+f(3)+⋯+f(n +1)=12(ln2+ln3+⋯+ln(n +1))+n =ln√2+ln√3+⋯+ln√n +1+n ≥1√2+1−√3⋯+1√n +1+n=2n −2(12√212√3+⋯12√n +1)>2n −2(11+√21√2+√3+⋯+1√n +√n +1)=2n −2[(√2−1)+(√3−√2)+⋯+(√n +1−√n)] =2n −2(√n +1−1)=2(n +1−√n +1)． 22. （1）由题意知e =c a=√22，所以e 2=c 2a2=a 2−b 2a 2=12．即a 2＝2b 2． 又因为b =√2√1+1=1，所以a 2＝2，故椭圆C 的方程为x 22+y 2=1．（2）由题意知直线AB 的斜率存在．设AB:y ＝k(x −2)，A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，P(x, y)， 由{y =k(x −2)x 22+y 2=1. 得(1+2k 2)x 2−8k 2x +8k 2−2＝0．△＝64k 4−4(2k 2+1)(8k 2−2)>0，k 2<12．x 1+x 2=8k 21+2k2，x 1⋅x 2=8k 2−21+2k2∵ OA →+OB →=tOP →∴ (x 1+x 2, y 1+y 2)＝t(x, y)，∴ x =x 1+x 2t=8k 2t(1+2k 2)，y =y 1+y 2t=1t [k(x 1+x 2)−4k]=−4kt(1+2k 2)∵ 点P 在椭圆上，∴ (8k 2)2t 2(1+2k 2)2+2(−4k)2t 2(1+2k 2)2=2，∴ 16k 2＝t 2(1+2k 2)． ∵ |PA →−PB →|<2√53，∴ √1+k 2|x 1−x 2|<2√53，∴ (1+k 2)[(x 1+x 2)2−4x 1⋅x 2]<209∴ (1+k 2)[64k 4(1+2k 2)2−4⋅8k 2−21+2k 2]<209，∴ (4k 2−1)(14k 2+13)>0，∴ k 2>14．∴ 14<k 2<12，∵ 16k 2＝t 2(1+2k 2)，∴ t 2=16k 21+2k2=8−81+2k 2， ∴ −2<t <−2√63或2√63<t <2，∴ 实数t 取值范围为(−2,−2√63)∪(2√63,2)． 23. 解：（1）当a =−3时，求f(x)≥2，即log 3(|x −1|+|x −4|+3)≥2，∴ |x −1|+|x −4|+3≥32=9，∴ |x −1|+|x −4|≥6．而|x −1|+|x −4|表示数轴上的x 对应点到1和4对应点的距离之和，而−12对应点到1和4对应点的距离之和正好等于6，112对应点到0和4对应点的距离之和正好等于6，故不等式的解集为{x|x≤−12, 或x≥112}．（2）当f(x)=log3(|x−1|+|x−4|−a)的定义域为R时，|x−1|+|x−4|−a>0恒成立，即|x−1|+|x−4|>a恒成立．而由绝对值的意义可得，|x−1|+|x−4|的最小值为3，故有3>a，故a的范围为(3, +∞)．24. 证明：(1)∵ DE2=EF⋅EC，∴ DE:CE=EF:ED．∵ ∠DEF是公共角，∴ △DEF∽△CED．∴ ∠EDF=∠C．∵ CD // AP，∴ ∠C=∠P．∴ ∠P=∠EDF．(2)∵ ∠P=∠EDF，∠DEF=∠PEA，∴ △DEF∽△PEA．∴ DE:PE=EF:EA．即EF⋅EP=DE⋅EA．∵ 弦AD、BC相交于点E，∴ DE⋅EA=CE⋅EB．∴ CE⋅EB=EF⋅EP．25. 解：（1）曲线C1的直角坐标方程是x2+y2=2，表示以原点(0, 0)为圆心，半径等于√2的圆．曲线C2的普通方程是x=1(t+12≤y≤2t+12)，表示一条垂直于x轴的线段，包括端点．…（2）结合图象，根据直线和圆的位置关系可得，当且仅当{t>0t+12>1或{t>02t+12<1时，C1，C2没有公共点，解得0<t<14或t>12，即t的取值范围为(0, 14)∪(12, +∞)．…。
吉林市普通高中2012—2013学年度高中毕业班下学期期末复习检测数学（文科）本试卷分第І卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，其中第Ⅱ卷第22题～第24题为选考题，其他题为必考题。
考生作答时将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
注意事项：1、答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的准考证号，并将条形码粘贴在答题卡指定的位置上。
2、选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。
3、请按照题号在各题的答题区域(黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4、保持卡面清洁，不折叠、不破损。
第 I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.复数231i i -⎛⎫= ⎪+⎝⎭A. 34i -B.34i -+C. 34i --D.34i +2.给出下列函数①cos y x x =②2sin y x =③2y x x =-④xxy e e -=-，其中是奇函数的是A. ①②B. ①④C. ②④D. ③④3. 双曲线1422=-y x 的渐近线为A. 02=±y xB. 02=±y xC. 12=±y xD. 12=±y x 4. 集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈≤+=Z x x x x P ,21|，集合{}032|2>-+=x x x Q ,则=Q C P RA.[)03，－B.{}123－，－，－ C.{}0123，－，－，－ D.{}1123，－，－，－ 5. 已知点(),P x y 在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-≤-0220102y x y x 表示的平面区域上运动，则z x y =-的取值范围是A.[]2,1--B.[]2,1-C.[]1,2-D.[]1,26. 若程序框图如图所示,则该程序运行后输出k的值是A. 5B. 6C. 7D. 87.某几何体的三视图如图所示，其正视图，侧视图，俯视图均为全等的正方形，则该几何体的体积为 A.34B.38C.6D. 628.若直线)0,(022>=-+b a by ax 始终平分圆082422=---+y x y x 的周长，则ba 121+的最小值为 A ．21 B ．25C ．23D ．2223+ 9.为了得到函数)62sin(π-=x y 的图象，可以将函数x y 2cos =的图象A.向右平移6π个单位长度 B. 向右平移3π个单位长度 C.向左平移6π个单位长度 D. 向左平移3π个单位长度10. 中心为)00(，, 一个焦点为)25,0(F 的椭圆,截直线23-=x y 所得弦中点的横坐标为21，则该椭圆方程是 A. 125275222=+y xB. 1257522=+y xC. 1752522=+y xD. 175225222=+y x11. 下列说法错误的是A. 10≠xy 是5≠x 或2≠y 的充分不必要条件B ．若命题:p 012≠++∈∀x x R x ，，则:p ⌝012=++∈∃x x R x ， C. 线性相关系数r 的绝对值越接近1，表示两变量的相关性越强.D. 用频率分布直方图估计平均数，可以用每个小矩形的高乘以底边中点横坐标之和.12. 已知x x x f 3)(3-=，并设：:p R c ∈∀，c x f f =))((至少有3个实根；7题图:q 当)2,2(-∈c 时，方程c x f f =))((有9个实根；:r 当2=c 时，方程c x f f =))((有5个实根.则下列命题为真命题的是 A.r p ⌝∨⌝ B. r q ∧⌝ C. 仅有r D. q p Λ第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13. ()π,m 2=与()a ,n 1=共线，则=a .14. 今年“3·5”，某报社做了一次关于“什么是新时代的雷锋精神？”的调查，在A 、B 、C 、D 四个单位回收的问卷数依次成等差数列，共回收1000份，因报道需要，再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为150的样本，若在B 单位抽30份，则在D 单位抽取的问卷是 份.15. 下列命题中正确的是 （填上你认为所有正确的选项）① 空间中三个平面γβα,,，若βγβα⊥⊥,，则α∥γ② 空间中两个平面βα,，若α∥β,直线a 与α所成角等于直线b 与β所成角, 则a ∥b .③ 球O 与棱长为a 正四面体各面都相切，则该球的表面积为26a π；④ 三棱锥ABC P -中，AC PB BC PA ⊥⊥,则AB PC ⊥.16. 在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、满足bc a c b=-+222，0>⋅BC AB ,23=a ,则c b +的取值范围是 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)设等比数列{n a }的前n 项和为n S ，已知对任意的+∈N n ，点(,)n n S ，均在函数r y x +=2的图像上.（Ⅰ）求r 的值；（Ⅱ）记n n a a a b 2log 2log 2log 22212+++= 求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n b 1的前n 项和n T .18. (本小题满分12分)已知某校在一次考试中，5名学生的数学和物理成绩如下表：（Ⅰ）若在本次考试中，规定数学成绩在70以上（包括70分）且物理成绩在65分以上（包括65分）的为优秀. 计算这五名同学的优秀率； （Ⅱ）根据上表，利用最小二乘法，求出y 关于x 的线性回归方程∧∧∧+=a x b y ，其中36.0=∧b（III ）利用（Ⅱ）中的线性回归方程，试估计数学90分的同学的物理成绩.（四舍五入到整数）19. (本小题满分12分)如图，已知三棱锥BPC A -中，PC AP ⊥，BC AC ⊥，M 为AB 中点，D 为PB 中点，且PMB ∆为正三角形。
吉林市普通高中2012—2013学年度高中毕业班下学期期中复习检测数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共24小题，共150分，考试时间120分钟。
注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内；2．选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚；3．请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效；4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑；5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合{}220,R M x x x x =+-<∈，{}02N x x =<≤,则MN =A ．(1,2)-B ．(0,1]C ．(0,1)D ．(2,1]-2．已知i 为虚数单位，则复数i 2i-＝ A ．12i +B ．12i -C ．12i --D ．2i 1-3．已知()f x 是R 上的奇函数，且当(],0x ∈-∞时，()lg(3)f x x x =--，那么(1)f 的值为A ．0B ．lg 3C ．lg 3-D ．lg 4-4．下列命题错误的是A. 2"2""320"x x x >-+>是的充分不必要条件;B. 命题“2320,1x x x -+==若则”的逆否命题为“21,320若则x x x =-+≠”; C. 对命题：“对∀0,k >方程20x x k +-=有实根”的否定是:“ ∃k >0，方程20x x k +-=无实根”;D. 若命题:,p x A B p ∈⋃⌝则是x A x B ∉∉且;5．设双曲线2221(0)9y x a a -=>的渐近线方程为340x y ±=，则双曲线的离心率为A ．54 B ．53C ．4D6．已知直线y kx =是ln y x =的切线，则k 的值为A ．eB ．e -C ．1eD ．1e-7．如果执行如右图所示的程序框图，输出的S 值为A ．3-B ．12- C ．2D ．138．函数()cos 3f x x x =的最小正周期为A ．2πB ．32πC ．πD ．2π 9．设平面向量a (2,6)=-，b (3,)y =，若a ∥b ，则a －2b ＝A ．(4,24)B ．(8,24)-C ．(8,12)-D ．(4,12)-10．已知(){}({}2,11,02,,1A x y x y B x y x y =-≤≤≤≤=-≤．若在区域A 中随机的扔一颗豆子，求该豆子落在区域B 中的概率为A ．18π-B ．4π C ．14π- D ．8π11．若直线220.(0,0)ax by a b -+=>>被圆22(1)(2)4x y ++-=截得的弦长为4，则11a b+的最小值为 A ．1B ．2C ．3D ．412．在平面直角坐标系中，定义1212(,)d P Q x x y y =-+-为两点11(,)P x y ,22(,)Q x y 之间的“折线距离”.在这个定义下，给出下列命题：①到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个正方形； ②到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个圆；③到(1,0),(1,0)M N -两点的“折线距离”相等的点的轨迹方程是0=x ；④到(1,0),(1,0)M N -两点的“折线距离”差的绝对值为1的点的集合是两条平行线.其中正确的命题有A ．1个B ．2 个C ．3 个D ．4个第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分。
延边州2013年高考复习质量检测文科数学数学（文）试题头说明本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷1至3页，第II 卷4至6页，共150分。
其中第II 卷第22—24题为选考题，其它题为必考题。
考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5．做选考题前，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
参考公式：样本数据x 1, x 2, …, x n 的标准差 锥体体积公式])()()[(122221x x x x x x n s n -++-+-=Λ Sh V 31= 其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体积公式 球的表面积、体积公式Sh V = 24πS R =，34π3V R =其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径第Ⅰ卷 (选择题,共60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分,每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的,请将正确选项填写在答题卡上。
1．已知全集为U =R ，{}3210,,,A =，{}A x ,y yB x∈==2，则右图中阴影部分表示的集合为A ．{}30,B ．{}321,,C ．{}0D ．{}21,2．若复数Z R a iia ∈-+=(213，i 是虚数单位）是纯虚数，则Z 的值为 A ．2 B ．3 C ．i 3 D ． i 2 3．下列命题正确的有① 用相关指数2R 来刻画回归效果，2R 越小，说明模型的拟合效果越好；U BA② 命题p :“01,R 0200>--∈∃x x x ”的否定p ⌝:“01,R 2≤--∈∀x x x ”；③ 若一组数据8，12，x ，11，9的平均数是10，则其方差是2； ④ 回归直线一定过样本点的中心（y x ,）。
吉林松原市普通高中2012—2013学年度高三教学质量监测数学（文）试题注意： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
2．请考生按照考试题目要求，把答案写到答题纸上，在试卷上作答无效，交卷时只交答题纸。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设221(),z i i z z=++=是虚数单位则A ．1i +B ．1i -+C ．1i -D ．1i --2．若集合{|13},{|2},A x x B x x A B =≤≤=>⋂则等于 A ．{|23}x x <≤ B ．{|1}x x ≥C ．{|23}x x ≤<D ．{|2}x x >3．4(1)x +的展开式中x 2的系数为A ．4B ．6C ．10D ．204．下列函数中，周期为π，且在[,]42ππ上为减函数的是 A ．sin()2y x π=+B ．(2)2y cos x π=+C ．22cos 1y x =-D ．sin cos y x x =-5．执行如图所示的程序框图，输出的结果是 A ．12-B ．54-C ．12D ．546．在区间[,]22ππ-上随机取一个数x ，cosx 的值价于0到12之间的概率为A ．13B ．2πC ．12D ．237．已知圆C 的方程为22:2440C x y x y +--+=，则圆心到直线3440x y ++=的距离d=A ．3B ．5C ．7D ．98．在等差数列24{},1,5,{}n n a a a a ==中则的前5项和S 5=A ．7B ．15C ．20D ．259．若变量x 、y 满足约束条件1,2325x y xz x y x y ≥-⎧⎪≥=+⎨⎪+≤⎩则的最大值为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．410．如图所示，用4种不同颜色对图中的5个区域涂色（4种颜色全部使用），要求每个区域涂一种颜 色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂 色种数有 A ．72种 B ．96种 C ．108种 D ．120种 11．将函数sin y x =的图象上所有的点向右平行移动10π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是 A ．sin(2)10y x π=-B ．sin(2)5y x π=-C ．1sin()210y x π=-D ．1sin()220y x π=-12．设函数f 是定义在正整数有序对集合上的函数，并满足：①(,),f x x x =②(,)(.)f x y f y x = ③()(,)(,),(12,16)(16,12)x y f x y yf x x y f f +=++则的值是A ．96B ．64C ．48D ．24第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
吉林省2013年高考复习质量监测文科数学第I 卷一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）复数z 1 = i , z 2 = 1 + i, 那么复数z 1²z 2在复平面上的对应点所在象限是 （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 （2）已知集合A=﹛x ︱-1<x<{ EMBED Equation.3 |21﹜,B=﹛x ︱>0﹜,则A ∩B 为 A （0，） B (0,1) C (-1,!) D ￠ （3）命题“”的否定是 （A ） (B) (C) (D)（4）下列函数中，既是奇函数，又在R 上是增函数的是 A y =B y =- x ︱x ︱C y = 2x+2-xD y = 2x-2-x(5)双曲线的离心率是2，则渐近线方程为A 3x ± y = 0B x ±y=0C x ± 3y = 0D x ± y = 0(6) 直线kx – y + 3 = 0与圆（x -3）2+( y - 2 )2= 4相交于A ，B 两点，若︱AB ︱≥2，则实数k 的取值范围是A （- ∞，-）B [-, 0]C [0,+ ∞]D (- ∞, -)∪[0, +∞] (7) 在区间[0，10]上任取两个数，则这两个数的平方和也在[0,10]上的概率为 A B C D(8) 已知三棱锥S —ABC 的四个顶点都在半径为1的球面上，底面ABC 是正三角形，SA = SB = SC ，且平面ABC 过球心，则三棱锥S-ABC 的体积是 A B C D(9) 将函数y =sin2x 的图象向右平移个单位长度，再将所得图象的所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的函数解析式为A y =sinxB y = -cosxC y = sin4xD y =-cos4x （10）函数f(x)= 的图象大致为11、已知某三棱锥的正视图和侧视图如图所示，则它的俯视图可能是（12）已知函数f(x)= 设方程f(x) =2-x+ b (bR)的四个不等实根从小到大依次为x1,x2, x3,x4, 对于满足条件的任意一组实根，下列判断中正确的个数为①0 < x1²x2 < 1 ② (6 - x3 )²(6-x4)>1 ③ 9 < x3²x4 < 25 ④ 25 < x3²x4 < 36A 1B 2C 3D 4第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13、设单位向量a,b的夹角为60°，则∣a + 2b∣= .14若实数x,y满足, 则x-y的最大值为。
15、若执行如图所示的程序框图，则输出的k值为。
16设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且<B<，acosB-bcosA =c,则tan2B²tan3A的最大值为。
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17、（本小题满分12分）在等差数列﹛a n﹜中，a1 + a2 +a3 = 6, a5 = 5.(I)求数列﹛a n﹜的通项公式：（II）设b n = ()，求数列﹛b n﹜的前n项和S n。
18、（本小题满分12分）如图，在四棱锥A-BCC1B1中，等边三角形ABC所在平面与正方形BCC1B1所在平面互相垂直，BC = 2，M,D分别为AB1，CC1中点。
（I）求证：BD ⊥AB1 ：（II）求三棱锥M-ABD的体积。
19、（本小题满分12分）某电视台2012年举办了“中华好声音”大型歌手选秀活动，过程分为初赛、复赛和决赛，经初赛进入复赛的40名选手被平均分成甲、乙两个班，由组委会聘请两位导师各负责一个班进行声乐培训。
下面是根据这40名选手参加复赛时获得的100名大众评审的支持票数制成的茎叶图：赛制规定：参加复赛的40名选手中，获得的支持票数排在前5名的选手可进入决赛，若第5名出现并列，则一起进入决赛；另外，票数不低于95票的选手在决赛时拥有“优先挑战权”。
1、从进入决赛的选手中随机抽出3名，求其中恰有1名拥有“优先挑战权”的概率；2、电视台决定，复赛票数不低于85票的选手将成为电视台的“签约歌手”，请填写下面的2³2列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成为‘签约歌手’与选择的导师有关？下面临界值表仅供参考：参考公式：K2= ],其中n = a +b +c +d20、(本小题满分12分)如图，已知点A（0，1），点P在圆C：x2 + (y +1 )2 = 8上，点M在AP上，点N在CP上，且满足AM = MP，NM ⊥AP，设点N的轨迹为曲线E。
(I)求曲线E的方程；(II) 过原点且斜率为k(k>0)的直线交曲线E于G，F两点，其中G在第一象限，它在y 轴上的射影为点Q，直线FQ交曲线E于另一点H，证明：GH ⊥ GF。
21、（本小题满分12分）设函数f(x) =x2 + bx - a²lnx.(I) 在点（1，f(1)）处的切线与y轴垂直，1是函数f(x)的一个零点，求f(x)的单调区间；(II) 若对任意b属于[ - 2 ,- 1 ], 及任意x属于（1 ，e ）(e 为自然对数的底数)，使得f(x)<0成立，求实数a 的取值范围。
请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。
做答时请写清题号。
22、(本小题满分10分) 选修4-1：几何证明选讲如图，已知ABCD为直角三角形，其中∠B =∠C = 90°，以AD为直径作⊙O交BC于E，F两点。
证明：(I) BE = CF(II) AB ²CD = BE ²BF23、（本小题满分10分）选修4-4 ：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l过点P（0，），且倾斜角为150°.以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为 =0 (θ为参数，> 0).I 、写出直线l的参数方程和圆C的直角坐标方程：II、设直线l与圆C相交于A,B两点，求︱PA︱²︱PB︱的值。
24、（本小题满分10分）选修4-5 ：不等式选讲已知f(x) = ︱ax + 1︱ (a R)，不等式f(x) >5的解集为﹛x︱x>2或x<-3﹜.(I)求a 的值；(II) 若不等式f(x) –f() ≤k 在R上有解，求k的取值范围。
吉林省2013年高考复习质量监测文科数学试题答案及评分参考评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4． 只给整数分数．选择题不给中间分．一、选择题（1）（B ） （2）（A ） （3）（B ） （4）（D ） （5）（D ） （6）（B ） （7）（A ） （8）（C ） （9）（D ） （10）（A ） （11）（C ） （12）（C ） 二、填空题（13（14）6 （15）5 （16）-512 三、解答题 （17）解：（Ⅰ）设数列{n a }公差为d. ∵1236a a a ++=，55a =，∴1113361451a d a a d d +==⎧⎧⇒⎨⎨+==⎩⎩， ∴n a n =，即数列{n a }的通项公式为n a n =. …………………………………………………6分（Ⅱ）∵11111(1)1n n n b a a n n n n +===-⋅++， …………………………………………8分 ∴1111111(1)()()()223341n S n n =-+-+-++-+ 1111nn n =-=++. ……………………………………………………………12分 （18）解：（Ⅰ）证明：取BC 中点O ，连结1,AO OB ．ABC △为正三角形，AO BC ∴⊥． 平面ABC ⊥平面11BCC B ，平面ABC 平面11,BCC B BC =AO ⊂平面,ABCAO ∴⊥平面11BCC B ，∴AO BD ⊥．…………………………………………………………………………4分∵正方形11BCC B 中，O D ，分别为1BC CC ，的中点，∴1OB BD ⊥. M C BAC 11DO又1AO OB O = ，BD ∴⊥平面1AOB ，1BD AB ∴⊥．…………………………………………………………………………7分（Ⅱ）连结1DB，则1111111(22)22232M ABD B ABD A BDB V V V ---===⨯⨯⨯. ∴三棱锥M ABD -的体积为3.……………………………………………………12分 （19）解：（Ⅰ）进入决赛的选手共6名，其中拥有“优先挑战权”的选手共3名. …………2分 为拥有“优先挑战权”的选手编号为1，2，3，其余3人编号为A ，B ，C. 被选中3人的编号所有可能的情况共20种，列举如下： 123，12A ，12B ，12C ，13A ，13B ，13C ，1AB ，1AC ，1BC ， 23A ，23B ，23C ，2AB ，2AC ，2BC ， 3AB ，3AC ，3BC ，ABC ，……………………………………………………………………………………4分 其中拥有“优先挑战权”的选手恰有1名的情况共9种，如下： 1AB ，1AC ，1BC ，2AB ，2AC ，2BC ，3AB ，3AC ，3BC ， ∴所求概率为920P =. …………………………………………………………………6分 （Ⅱ）22⨯列联表：………………………………………………9分240(3101017) 5.584 5.024,13272020k ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯根据列联表中的数据，得到因此在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成为‘签约歌手’与选择的导师有关.…………………………………………………12分（20）解：（Ⅰ）NM 为AP 的垂直平分线，∴|NA|=|NP|，又∵|CN|+|NP|=22，∴|CN|+|NA|=22>2.∴动点N 的轨迹是以点(01)C -，，(01)A ，为焦点的椭圆，………………………3分 且长轴长222=a ，焦距22c =，∴1,1,22===b c a ，∴曲线E 的方程为2212y x +=.…………………………………………………………5分（Ⅱ）设G(x 1，kx 1)，H(x 2，y 2)，则F(－x 1，－kx 1)，Q(0，kx 1)， 直线FQ 的方程为y ＝2kx ＋kx 1， 将其代入椭圆E 的方程并整理可得 (2＋4k 2)x 2＋4k 2x 1x ＋k 2x 12－2＝0.依题意可知此方程的两根为－x 1，x 2，于是由韦达定理可得－x 1＋x 2＝212424k x k-+，即122224x x k =+. 因为点H 在直线FQ 上， 所以y 2－kx 1＝2kx 2＝12424kx k +.…………………………………………………………9分于是GF＝(－2x 1，－2kx 1)，GH ＝(x 2－x 1，y 2－kx 1)＝(212424k x k-+，12424kx k +)． 而G H G F ⊥等价于22124(22)024k x GF GH k -⋅==+ .…………………………………12分（21）解： （Ⅰ）'()2af x x b x=+-，∵'(1)0f =，(1)0f =，∴1a =，1b =-.……………………………………………3分∴()f x '=121x x--， ∴令'()0f x >，得()f x 的增区间()1,,+∞令'()0f x <，得()f x 的减区间()0,1. ………………………………………………5分（Ⅱ）根据题意，对任意[]2,1b ∈--，及任意 (1,)x e ∈，使得()0f x <成立，即2ln 0x bx a x +-<成立，令2()ln g b xb x a x =+- ，[2,1]b ∈--，则()g b 是关于b 的一次函数且为增函数，2max ()(1)ln 0g b g x x a x ∴=-=--<在(1,)e 上恒成立，即2ln x x a x->在(1,)e 上恒成立，………………………………………………………7分令()h x =2ln x x x-，(1,)x e ∈，2(21)ln (1)()ln x x x h x x ---'=， 令()(21)ln (1)x x x x ϕ=---，()2112ln 12ln 1x x x x x xϕ-'=+-=+-， 设1()2ln 1r x x x =+-，()2210r x x x'=+>，所以()r x 为增函数，所以()()10r x r >=，所以()0x ϕ'>，()x ϕ为增函数，所以()(1)0x ϕϕ>=，所以()0h x '>，()h x 为增函数，所以()22()ln e e h x h e e e e-<==-，…………11分所以2a e e ≥-. ……………………………………………………………………12分（22）证明：（Ⅰ）过O 作OG⊥EF，则GE ＝GF ，OG∥AB．∵O 为AD 的中点，∴G 为BC 的中点．∴BG ＝CG ， ∴BE ＝CF. ………………………………5分（Ⅱ）设CD 与⊙O 交于H ，连AH ，∵∠AHD＝90°，∴AH∥BC , ∴A B ＝CH ．∵CD ²CH ＝CF²CE，∴AB ²CD ＝BE ²BF. …………………………………………………………………10分（23）解：（Ⅰ）由已知得， 直线l的参数方程为()1122x t y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，为参数，， ………………………………………3分 圆C 的直角坐标方程为2220x x y ++=. ………………………………………………5分（Ⅱ）将()1122x t y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，为参数，代入2220x x y ++=，整理得24(210t t +-+=，设方程两根分别为12,,t t 则121,4t t ⋅=根据参数t 的几何意义，得点P 到A B ，两点的距离之积为121||4t t =. ……………10分 （24）解：（Ⅰ）由|ax ＋1|＞5得4ax >或6ax <-．又f(x)＞5的解集为{x|2x >或3x <-}，当a ＞0时，4x a >或6x a<-，得a ＝2． 当a≤0时，经验证不合题意．综上，2a =. ……………………………………………………………………………5分（Ⅱ）设g(x)＝f(x)－()2x f ，则(),1,132,1,21,,2≤＝≥x x g x x x x x ⎧⎪--⎪⎪---<<-⎨⎪⎪-⎪⎩ 则函数()g x 的图象如下： ² A B CD E F H O G由图象可知，g(x)≥12 -，故原不等式在R上有解时，k≥12 -．即k的取值范围是k≥12 -．………………………………………………………10分。
