【真卷】2017年山西省百校联考中考数学模拟试卷(三)含参考答案

2017年中考数学模拟试卷（一)一、选择题（本大题满分36分，每小题3分. ） 1. 2 sin 60°的值等于（ ) A. 1B 。

23C 。

2D. 32. 下列的几何图形中，一定是轴对称图形的有（ ）A. 5个B. 4个 C 。

3个 D. 2个3。

据2017年1月24日《桂林日报》报道，临桂县2016年财政收入突破18亿元,在广西各县中排名第二. 将18亿用科学记数法表示为（ ）A 。

1。

8×10B 。

1.8×108C 。

1.8×109 D. 1。

8×10104. 估计8-1的值在（ ）A. 0到1之间 B 。

1到2之间 C. 2到3之间 D. 3至4之间 5. 将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°,所得图形一定与原图形重合的是（ ） A 。

平行四边形B. 矩形C. 正方形D. 菱形 6. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ )7. 为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况,随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图. 根据统计图提供的 信息,可估算出该校喜爱体育节目的学生共有（ ） A. 1200名 B. 450名C 。

400名 D. 300名8. 用配方法解一元二次方程x 2+ 4x – 5 = 0，此方程可变形为（ ） A 。

（x + 2）2= 9 B 。

(x — 2）2= 9C 。

（x + 2）2 = 1D. (x - 2）2=19。

如图,在△ABC 中，AD,BE 是两条中线，则S △EDC ∶S △ABC =( ) A. 1∶2B 。

1∶4C 。

1∶3D 。

2∶310。

下列各因式分解正确的是（ ）A 。

x 2+ 2x-1=（x — 1)2B. - x 2+(—2）2=(x - 2）（x + 2） C. x 3- 4x = x （x + 2）（x — 2)D 。

2017年山西省百校联卷中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．下列四个数中，比﹣1小的数是（）A．﹣2 B．0 C．﹣ D．2．民间剪纸是中国古老的传统民间艺术，它历史悠久，风格独特，深受国内外人士所喜爱，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（）A．B．C． D．3．下列运算错误的是（）A．（﹣a3）2=a6B．a2+3a2=4a2C．2a3•3a2=6a5D．3a3÷2a=a24．在下面的四个几何体中，它们各自的主视图与左视图可能相同的是（）A． B．C．D．5．高速路上因赶时间超速而频频发生交通事故，这样给自己和他人的生命安全带来直接影响，为了解车速情况，一名执法交警在高速路上随机测试了6个小轿车的车速情况记录如下：则这6辆车车速的众数和中位数（单位：千米/时）分别是（）A．100，95 B．100，100 C．102，100 D．100，1036．“五•一”小长假，小颖和小梅两家计划从“北京天安门”“三亚南山”“内蒙古大草原”三个景区中任意选择一景区游玩，小颖和小梅制作了如下三张质地大小完全相同的卡片，背面朝上洗匀后各自从中抽去一张来确定游玩景区（第一人抽完放回洗匀后另一人再抽去），则两人抽到同一景区的概率是（）A．B．C．D．7．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，E是BC延长线上的一点，已知∠BOD=100°，则∠DCE的度数为（）A．40° B．60° C．50° D．80°8．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．9．如图所示是一次函数y=kx+b在直角坐标系中的图象，通过观察图象我们就可以得到方程kx+b=0的解为x=﹣1，这一求解过程主要体现的数学思想是（）A．数形结合 B．分类讨论 C．类比 D．公理化10．如图，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠ADC=120°，点E，F同时由A，C两点出发，分别沿AB，CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为（）A．1 B．C．D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．分解因式：a3﹣ab2= ．12．如图，AB∥CD，∠DCE=118°，∠AEC的角平分线EF与GF相交于点F，∠BGF=132°，则∠F的度数是．13．“折竹抵地”问题源自《九章算术》中，即：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远，则折断后的竹子高度为尺．14．如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点B，C在x轴上，A，D两点分别在反比例函数y=﹣（x＜0）与y=（x＞0）的图象上，则▱ABCD的面积为．15．如图，是用大小相同的圆柱形油桶摆放成的一组有规律的图案，图案（1）需要2只油桶，图案（2）需要5只油桶，图案（3）需要10只油桶，图案（4）需要17只油桶，…，按此规律摆下去，第n个图案需要油桶只（用含n的代数式表示）三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（1）计算：（﹣1）3﹣（）﹣2×+6×|﹣|（2）化简并求值：（）÷，其中a=1，b=2．17．在正方形网格中，我们把，每个小正方形的顶点叫做格点，连接任意两个格点的线段叫网格线段，以网格线段为边组成的图形叫做格点图形，在下列如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1．（1）请你在图1中画一个格点图形，且该图形是边长为的菱形；（2）请你在图2中用网格线段将其切割成若干个三角形和正方形，拼接成一个与其面积相等的正方形，并在图3中画出格点正方形．18．阅读与思考婆罗摩笈多（Brahmagupta），是一位印度数学家和天文学家，书写了两部关于数学和天文学的书籍，他的一些数学成就在世界数学史上有较高的地位，他的负数概念及加减法运算仅晚于中国《九章算术》，而他的负数乘除法法则在全世界都是领先的，他还提出了著名的婆罗摩笈多定理，该定理的内容及部分证明过程如下：已知：如图1，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于点P，PM⊥AB于点M，延长MP交CD于点N，求证：CN=DN．证明：在△ABP和△BMP中，∵AC⊥BD，PM⊥AB，∴∠BAP+∠ABP=90°，∠BPM+∠MBP=90°．∴∠BAP=∠BPM．∵∠DPN=∠BPM，∠BAP=∠BDC．∴…（1）请你阅读婆罗摩笈多定理的证明过程，完成剩余的证明部分．（2）已知：如图2，△ABC内接于⊙O，∠B=30°，∠ACB=45°，AB=2，点D在⊙O上，∠BCD=60°，连接AD，与BC交于点P，作PM⊥AB于点M，延长MP交CD于点N，则PN的长为．19．雾霾天气已经成为人们普遍关注的话题，雾霾不仅仅影响人们的出行，还影响着人们的健康，太原市会持续出现雾霾天气吗？在2016年2月周末休息期间，某校九年级1班综合实践小组的同学以“雾霾天气的主要成因”为主题，随机调查了太原市部分市民的观点，并对调查结果进行了整理，绘制了如下不完整的统计图表，观察并回答下列问题：（1）请你求出本次被调查市民的人数及m，n的值，并补全条形统计图；（2）若太原市有300万人口，请你估计持有A，B两类看法的市民共有多少人？（3）学校要求小颖同学在A，B，C，D这四个雾霾天气的主要成因中，随机抽取两项作为课题研究的项目进行考察分析，请用画树状图或列表的方法，求出小颖同学刚好抽到B（汽车尾气排放），C（城中村燃煤问题）的概率．（用A，B，C，D表示各项目）20．山西绵山是中国历史文化名山，因春秋时期晋国介子推携母隐居于此被焚而著称，如图1，是绵山上介子推母子的塑像，某游客计划测量这座塑像的高度，由于游客无法直接到达塑像底部，因此该游客计划借助坡面高度来测量塑像的高度；如图2，在塑像旁山坡坡脚A 处测得塑像头顶C的仰角为75°，当从A处沿坡面行走10米到达P处时，测得塑像头顶C的仰角刚好为45°，已知山坡的坡度i=1：3，且O，A，B在同一直线上，求塑像的高度．（侧倾器高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：cos75°≈0.3，t an75°≈3.7，≈1.4，≈1.7，≈3.2）21．LED灯具有环保节能、投射范围大、无频闪、使用寿命较长等特点，在日常生活中，人们更倾向于LED灯的使用，某校数学兴趣小组为了解LED灯泡与普通白炽灯泡的销售情况，进行了市场调查：某商场购进一批30瓦的LED灯泡和普通白炽灯泡进行销售，其进价与标价如下表：（1）该商场购进了LED灯泡与普通白炽灯泡共300个，LED灯泡按标价进行销售，而普通白炽灯泡打九折销售，当销售完这批灯泡后可以获利3200元，求该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为多少个？（2）由于春节期间热销，很快将两种灯泡销售完，若该商场计划再次购进两种灯泡120个，在不打折的情况下，请问如何进货，销售完这批灯泡时获利最多且不超过进货价的30%，并求出此时这批灯泡的总利润为多少元？22．问题背景在数学活动课上，张老师要求同学们拿两张大小不同的矩形纸片进行旋转变换探究活动．如图1，在矩形纸片ABCD和矩形纸片EFGH中，AB=1，AD=2，且EF＞AD，FG＞AB，点E是AD 的中点，矩形纸片EFGH以点E为旋转中心进行逆时针旋转，在旋转过程中会产生怎样的数量关系，提出恰当的数学问题并加以解决．解决问题下面是三个学习小组提出的数学问题，请你解决这些问题．（1）“奋进”小组提出的问题是：如图1，当EF与AB相交于点M，EH与BC相交于点N时，求证：EM=EN．（2）“雄鹰”小组提出的问题是：在（1）的条件下，当AM=CN时，AM与BM有怎样的数量关系，说明理由．（3）“创新”小组提出的问题是；若矩形EFGH继续以点E为旋转中心进行逆时针旋转，当∠AEF=60°时，请你在图2中画出旋转后的示意图，并求出此时EF将边BC分成的两条线段的长度．23．如图1，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B两点，（点A在点B的左侧），与直线AC交于点C（2，3），直线AC与抛物线的对称轴l相交于点D，连接BD．（1）求抛物线的函数表达式，并求出点D的坐标；（2）如图2，若点M、N同时从点D出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿DA、DB运动，连接MN，将△DMN沿MN翻折，得到△D′MN，判断四边形DMD′N的形状，并说明理由，当运动时间t为何值时，点D′恰好落在x轴上？（3）在平面内，是否存在点P（异于A点），使得以P、B、D为顶点的三角形与△ABD相似（全等除外）？若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．2017年山西省百校联卷中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．下列四个数中，比﹣1小的数是（）A．﹣2 B．0 C．﹣ D．【考点】有理数大小比较．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣2＜﹣1，0＞﹣1，﹣＞﹣1，＞﹣1，∴四个数中，比﹣1小的数是﹣2．故选：A．2．民间剪纸是中国古老的传统民间艺术，它历史悠久，风格独特，深受国内外人士所喜爱，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（）A．B．C． D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选C．3．下列运算错误的是（）A．（﹣a3）2=a6B．a2+3a2=4a2C．2a3•3a2=6a5D．3a3÷2a=a2【考点】整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．【分析】根据整式乘除法法则，合并同类项法则即可判断．【解答】解：原式=a2，故D错误故选（D）4．在下面的四个几何体中，它们各自的主视图与左视图可能相同的是（）A． B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】分别找到从上面看和正面看所得到的图形即可．【解答】解：A、此几何体主视图与左视图不相同，故此选项错误；B、立方体的主视图与左视图都是矩形，故此选项正确；B、三棱柱主视图是矩形，左视图也是矩形，矩形宽不相同，故此选项错误；D、四棱柱的主视图是矩形，左视图也是矩形，矩形宽不相同，故此选项错误；故选：B．5．高速路上因赶时间超速而频频发生交通事故，这样给自己和他人的生命安全带来直接影响，为了解车速情况，一名执法交警在高速路上随机测试了6个小轿车的车速情况记录如下：则这6辆车车速的众数和中位数（单位：千米/时）分别是（）A．100，95 B．100，100 C．102，100 D．100，103【考点】众数；中位数．【分析】根据众数和中位数的概念求解．【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：95，100，100，100，106，120，则众数为：100，中位数为：100．故选B．6．“五•一”小长假，小颖和小梅两家计划从“北京天安门”“三亚南山”“内蒙古大草原”三个景区中任意选择一景区游玩，小颖和小梅制作了如下三张质地大小完全相同的卡片，背面朝上洗匀后各自从中抽去一张来确定游玩景区（第一人抽完放回洗匀后另一人再抽去），则两人抽到同一景区的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先分别用A，B，C表示“北京天安门”“三亚南山”“内蒙古大草原”三个景区，然后根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两人抽到同一景区的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：分别用A，B，C表示“北京天安门”“三亚南山”“内蒙古大草原”三个景区，画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两人抽到同一景区的有3种情况，∴两人抽到同一景区的概率是： =．故选B．7．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，E是BC延长线上的一点，已知∠BOD=100°，则∠DCE的度数为（）A．40° B．60° C．50° D．80°【考点】圆周角定理；圆内接四边形的性质．【分析】根据圆周角定理，可求得∠A的度数；由于四边形ABCD是⊙O的内接四边形，根据圆内接四边形的性质，可得∠DCE=∠A，由此可求得∠DCE的度数．【解答】解：∵∠BOD=100°，∴∠A=50°，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠DCE=∠A=50°．故选C．8．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：，由①得，x≤1，由②得，x＞﹣3，故不等式组的解集为：﹣3＜x≤1．在数轴上表示为：．故选A．9．如图所示是一次函数y=kx+b在直角坐标系中的图象，通过观察图象我们就可以得到方程kx+b=0的解为x=﹣1，这一求解过程主要体现的数学思想是（）A．数形结合 B．分类讨论 C．类比 D．公理化【考点】一次函数与一元一次方程．【分析】通过观察图象得到方程kx+b=0的解为x=﹣1，这一求解过程主要体现的数学思想是数形结合．【解答】解：观察图象，可知一次函数y=kx+b与x轴交点是（﹣1，0），所以方程kx+b=0的解为x=﹣1，这一求解过程主要体现的数学思想是数形结合．故选A．10．如图，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠ADC=120°，点E，F同时由A，C两点出发，分别沿AB，CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为（）A．1 B．C．D．【考点】菱形的性质；等边三角形的性质．【分析】延长AB至M，使BM=AE，连接FM，证出△DAE≌EMF，得到△BMF是等边三角形，再利用菱形的边长为4求出时间t的值．【解答】解：延长AB至M，使BM=AE，连接FM，∵四边形ABCD是菱形，∠ADC=120°∴AB=AD，∠A=60°，∵BM=AE，∴AD=ME，∵△DEF为等边三角形，∴∠DAE=∠DFE=60°，DE=EF=FD，∴∠MEF+∠DEA═120°，∠ADE+∠DEA=180°﹣∠A=120°，∴∠MEF=∠ADE，∴在△DAE和△EMF中，∴△DAE≌EMF（SAS），∴AE=MF，∠M=∠A=60°，又∵BM=AE，∴△BMF是等边三角形，∴BF=AE，∵AE=t，CF=2t，∴BC=CF+BF=2t+t=3t，∵BC=4，∴3t=4，∴t=故选D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．分解因式：a3﹣ab2= a（a+b）（a﹣b）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：a3﹣ab2=a（a2﹣b2）=a（a+b）（a﹣b）．故答案为：a（a+b）（a﹣b）．12．如图，AB∥CD，∠DCE=118°，∠AEC的角平分线EF与GF相交于点F，∠BGF=132°，则∠F的度数是11°．【考点】平行线的性质；角平分线的定义．【分析】先根据平行线的性质求出∠AEC与∠BEC的度数，再由角平分线的性质求出∠CEF 的度数，进而可得出∠GEF的度数，再根据三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：∵AB∥CD，∠DCE=118°，∴∠AEC=118°，∠BEC=180°﹣118°=62°，∵GF交∠AEC的平分线EF于点F，∴∠CEF=×118°=59°，∴∠GEF=62°+59°=121°，∵∠BGF=132°，∴∠F=∠BGF﹣∠GEF=132°﹣121°=11°．故答案为：11°．13．“折竹抵地”问题源自《九章算术》中，即：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远，则折断后的竹子高度为 4.2 尺．【考点】勾股定理的应用．【分析】根据题意结合勾股定理得出折断处离地面的长度即可．【解答】解：设折断处离地面的高度OA是x尺，根据题意可得：x2+42=（10﹣x）2，解得：x=4.2，答：折断处离地面的高度OA是4.2尺．故答案为：4.2．14．如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点B，C在x轴上，A，D两点分别在反比例函数y=﹣（x＜0）与y=（x＞0）的图象上，则▱ABCD的面积为 4 ．【考点】反比例函数系数k的几何意义；平行四边形的性质．【分析】连接OA、OD，如图，利用平行四边形的性质得AD垂直y轴，则利用反比例函数的比例系数k的几何意义得到S△OAE=，S△ODE=，所以S△OAD=2，然后根据平行四边形的面积公式可得到▱ABCD的面积=2S△OAD=4．【解答】解：连接OA、OD，如图，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD垂直y轴，∴S△OAE=×|﹣3|=，S△ODE=×|1|=，∴S△OAD=2，∴▱ABCD的面积=2S△OAD=4．故答案为4．15．如图，是用大小相同的圆柱形油桶摆放成的一组有规律的图案，图案（1）需要2只油桶，图案（2）需要5只油桶，图案（3）需要10只油桶，图案（4）需要17只油桶，…，按此规律摆下去，第n个图案需要油桶n2+1 只（用含n的代数式表示）【考点】规律型：图形的变化类．【分析】根据图形发现，第1个图由2个油桶2=12+1；第2个图由5个油桶5=22+1；第3个图由10个油桶10=32+1；第4个图由17个油桶17=42+1；…第n个图案需要油桶n2+1只．【解答】解：∵第1个图，2=12+1；第2个图，5=22+1；第3个图，10=32+1；第4个图，17=42+1；…第n个图案需要油桶n2+1只．故答案为：n2+1．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（1）计算：（﹣1）3﹣（）﹣2×+6×|﹣|（2）化简并求值：（）÷，其中a=1，b=2．【考点】分式的化简求值；负整数指数幂．【分析】（1）根据幂的乘方、有理数的乘法和加减法可以解答本题；（2）根据分式的减法和分式的除法可以解答本题．【解答】解：（1）（﹣1）3﹣（）﹣2×+6×|﹣|=（﹣1）﹣9×=（﹣1）﹣2+4=1；（2）（）÷===，当a=1，b=2时，原式=．17．在正方形网格中，我们把，每个小正方形的顶点叫做格点，连接任意两个格点的线段叫网格线段，以网格线段为边组成的图形叫做格点图形，在下列如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1．（1）请你在图1中画一个格点图形，且该图形是边长为的菱形；（2）请你在图2中用网格线段将其切割成若干个三角形和正方形，拼接成一个与其面积相等的正方形，并在图3中画出格点正方形．【考点】图形的剪拼；勾股定理．【分析】（1）直接利用菱形的性质结合其面积得出答案；（2）利用正方形的性质结合正方形面积求法得出答案．【解答】解：（1）如图1所示：四边形即为菱形；（2）如图2，3所示：即为所求答案．18．阅读与思考婆罗摩笈多（Brahmagupta），是一位印度数学家和天文学家，书写了两部关于数学和天文学的书籍，他的一些数学成就在世界数学史上有较高的地位，他的负数概念及加减法运算仅晚于中国《九章算术》，而他的负数乘除法法则在全世界都是领先的，他还提出了著名的婆罗摩笈多定理，该定理的内容及部分证明过程如下：已知：如图1，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于点P，PM⊥AB于点M，延长MP交CD于点N，求证：CN=DN．证明：在△ABP和△BMP中，∵AC⊥BD，PM⊥AB，∴∠BAP+∠ABP=90°，∠BPM+∠MBP=90°．∴∠BAP=∠BPM．∵∠DPN=∠BPM，∠BAP=∠BDC．∴…（1）请你阅读婆罗摩笈多定理的证明过程，完成剩余的证明部分．（2）已知：如图2，△ABC内接于⊙O，∠B=30°，∠ACB=45°，AB=2，点D在⊙O上，∠BCD=60°，连接AD，与BC交于点P，作PM⊥AB于点M，延长MP交CD于点N，则PN的长为1 ．【考点】三角形的外接圆与外心；含30度角的直角三角形；圆内接四边形的性质．【分析】（1）由直角三角形的性质∠BAP=∠BPM．由圆周角定理得出∠DPN=∠BPM，∠BAP=∠BDC．证出∠DPN=∠PDN，得出DN=PN，同理CN=PN，即可得出结论；（2）由圆周角定理得出∠D=∠B=30°，由三角形内角和定理求出∠DAC=45°，得出△APC 是等腰直角三角形，∴PA=PC，∠CPD=90°，由AAS证明△CPD≌△APB，得出CD=AB=2，同（1）得出CN=DN，由三角形内角和定理得出PN=CD=1即可．【解答】解：（1）在△ABP和△BMP中，∵AC⊥BD，PM⊥AB，∴∠BAP+∠ABP=90°，∠BPM+∠MBP=90°．∴∠BAP=∠BPM．∵∠DPN=∠BPM，∠BAP=∠BDC．∴∠DPN=∠PDN，∴DN=PN，同理：CN=PN，∴CN=DN；（2）∵∠ACB=45°，∠BCD=60°，∴∠ACD=45°+60°=105°，又∵∠D=∠B=30°，∴∠DAC=180°﹣∠ACD﹣∠D=45°，∴∠APC=180°﹣45°﹣45°=90°，△APC是等腰直角三角形，∴PA=PC，∠CPD=90°，在△CPD和△APB中，，∴△CPD≌△APB（AAS），∴CD=AB=2，∵∠CPD=90°，PM⊥AB于点M，延长MP交CD于点N，∴同（1）得：CN=DN，∴PN=CD=1；故答案为：1．19．雾霾天气已经成为人们普遍关注的话题，雾霾不仅仅影响人们的出行，还影响着人们的健康，太原市会持续出现雾霾天气吗？在2016年2月周末休息期间，某校九年级1班综合实践小组的同学以“雾霾天气的主要成因”为主题，随机调查了太原市部分市民的观点，并对调查结果进行了整理，绘制了如下不完整的统计图表，观察并回答下列问题：（1）请你求出本次被调查市民的人数及m，n的值，并补全条形统计图；（2）若太原市有300万人口，请你估计持有A，B两类看法的市民共有多少人？（3）学校要求小颖同学在A，B，C，D这四个雾霾天气的主要成因中，随机抽取两项作为课题研究的项目进行考察分析，请用画树状图或列表的方法，求出小颖同学刚好抽到B（汽车尾气排放），C（城中村燃煤问题）的概率．（用A，B，C，D表示各项目）【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；统计表；条形统计图．【分析】（1）用A类的人数除以所占的百分比求出被调查的市民数，再用B类的人数除以总人数得出B类所占的百分比，再用总人数乘以C类所占的百分比求出C类的人数，从而补全统计图；（2）用该市的总人数乘以持有A、B两类的所占的百分比即可；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小颖同学刚好抽到B（汽车尾气排放），C（城中村燃煤问题）的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）本次被调查的市民共有：90÷45%=200（人），B类所占的百分比是：m=×100%=30%；D类所占的百分比是：n=1﹣45%﹣30%=10%=10%；C类的人数是：200×15%=30（人），补图如下：（2）根据题意得：300×（45%+30%）=225（万人）．答：持有A、B两类看法的市民共有人数为75万人．（3）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，小颖同学刚好抽到B（汽车尾气排放），C（城中村燃煤问题）的有2种情况，∴小颖同学刚好抽到B（汽车尾气排放），C（城中村燃煤问题）的概率为： =．20．山西绵山是中国历史文化名山，因春秋时期晋国介子推携母隐居于此被焚而著称，如图1，是绵山上介子推母子的塑像，某游客计划测量这座塑像的高度，由于游客无法直接到达塑像底部，因此该游客计划借助坡面高度来测量塑像的高度；如图2，在塑像旁山坡坡脚A 处测得塑像头顶C的仰角为75°，当从A处沿坡面行走10米到达P处时，测得塑像头顶C 的仰角刚好为45°，已知山坡的坡度i=1：3，且O，A，B在同一直线上，求塑像的高度．（侧倾器高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：cos75°≈0.3，tan75°≈3.7，≈1.4，≈1.7，≈3.2）【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】过点P作PE⊥OB于点E，PF⊥OC于点F，设PE=x，则AE=3x，在Rt△AEP中根据勾股定理可得PE=，则AE=3，设CF=PF=m米，则OC=（m+）米、OA=（m﹣3）米，在Rt△AOC中，由tan75°=求得m的值，继而可得答案．【解答】解：过点P作PE⊥OB于点E，PF⊥OC于点F，∵i=1：3，AP=10，设PE=x，则AE=3x，在Rt△AEP中，x2+（3x）2=102，解得：x=或x=﹣（舍），∴PE=，则AE=3，∵∠CPF=∠PCF=45°，∴CF=PF，设CF=PF=m米，则OC=（m+）米，OA=（m﹣3）米，在Rt△AOC中，tan75°==，即m+=tan75°•（m﹣3），解得：m≈14.3，∴OC=14.3+≈17.5米，答：塑像的高度约为17.5米．21．LED灯具有环保节能、投射范围大、无频闪、使用寿命较长等特点，在日常生活中，人们更倾向于LED灯的使用，某校数学兴趣小组为了解LED灯泡与普通白炽灯泡的销售情况，进行了市场调查：某商场购进一批30瓦的LED灯泡和普通白炽灯泡进行销售，其进价与标价如下表：（1）该商场购进了LED灯泡与普通白炽灯泡共300个，LED灯泡按标价进行销售，而普通白炽灯泡打九折销售，当销售完这批灯泡后可以获利3200元，求该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为多少个？（2）由于春节期间热销，很快将两种灯泡销售完，若该商场计划再次购进两种灯泡120个，在不打折的情况下，请问如何进货，销售完这批灯泡时获利最多且不超过进货价的30%，并求出此时这批灯泡的总利润为多少元？【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设该商场购进LED灯泡x个，普通白炽灯泡的数量为y个，利用该商场购进了LED灯泡与普通白炽灯泡共300个和销售完这批灯泡后可以获利3200元列方程组，然后解方程组即可；（2）设该商场购进LED灯泡a个，则购进普通白炽灯泡个，这批灯泡的总利润为W元，利用利润的意义得到W=（60﹣45）a+（30﹣25）=10a+600，再根据销售完这批灯泡时获利最多且不超过进货价的30%可确定a的范围，然后根据一次函数的性质解决问题．【解答】解：（1）设该商场购进LED灯泡x个，普通白炽灯泡的数量为y个，根据题意得，解得，答：该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为200个和100个；（2）设该商场购进LED灯泡a个，则购进普通白炽灯泡个，这批灯泡的总利润为W元，根据题意得W=（60﹣45）a+（30﹣25）=10a+600，∵10a+600≤[45a+25]×30%，解得a≤75，∵k=10＞0，∴W随a的增大而增大，∴a=75时，W最大，最大值为1350，此时购进普通白炽灯泡=45个．答：该商场购进LED灯泡75个，则购进普通白炽灯泡45个，这批灯泡的总利润为1350元．22．问题背景在数学活动课上，张老师要求同学们拿两张大小不同的矩形纸片进行旋转变换探究活动．如图1，在矩形纸片ABCD和矩形纸片EFGH中，AB=1，AD=2，且EF＞AD，FG＞AB，点E是AD 的中点，矩形纸片EFGH以点E为旋转中心进行逆时针旋转，在旋转过程中会产生怎样的数量关系，提出恰当的数学问题并加以解决．解决问题下面是三个学习小组提出的数学问题，请你解决这些问题．（1）“奋进”小组提出的问题是：如图1，当EF与AB相交于点M，EH与BC相交于点N时，求证：EM=EN．（2）“雄鹰”小组提出的问题是：在（1）的条件下，当AM=CN时，AM与BM有怎样的数量关系，说明理由．（3）“创新”小组提出的问题是；若矩形EFGH继续以点E为旋转中心进行逆时针旋转，当∠AEF=60°时，请你在图2中画出旋转后的示意图，并求出此时EF将边BC分成的两条线段的长度．【考点】四边形综合题．【分析】（1）先判断出PE=AE，再判断出∠PEN=∠AEM，进而得到△PEN≌△AEM，即可得出结论；（2）先判断出PN=CN=PC ，进而求出PN=CN=，再判断出AM=PN ，即可得出BM=，结论得证；（3）在直角三角形PEM 中，求出PM ，再用线段的和差即可得出结论． 【解答】解：（1）如图1，过点E 作EP ⊥BC ，垂足为点P ， 则四边形ABPE 是矩形， ∴PE=AB=1，∠AEP=90°， ∵点E 是AD 的中点，∴AE=DE=AD=1， ∴PE=AE ，∵∠MEN=∠AEP=90°，∴∠MEN ﹣∠MEP=∠AEP ﹣∠MEP ， ∴∠PEN=∠AEM ，∵PE=AE ，∠EPN=∠EAM=90°， ∴△PEN ≌△AEM ， ∴EM=EN ，（2）由（1）知，△PEN ≌△AEM ， ∴AM=PN ， ∵AM=CN ，∴PN=CN=PC ， ∵四边形EPCD 是矩形，∴PC=DE=1，PN=CN=，∴AM=PN=，BM=AB ﹣AM=， ∴AM=BM ，（3）如图2，当∠AEF=60°时，设EF 与BC 交于M ，EH 与CD 交于N ，过点E 作EP ⊥BC 于P ，连接EC ， 由（1）知，CP=EP=1，AD ∥BC ， ∴∠EMP=∠AEF=60°，。

2017 年山西省太原市中考数学三模试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）﹣ 2 的相反数是（ ） A ．2 B ．﹣ 2 C ． D ．﹣2．（3 分）下列运算正确的是（ ） 2﹣（ 2a ）2 2 ．（﹣ 2）?a 3 6．（﹣ 2） 3 ﹣ 6 ．（﹣）2÷x= A ．4a=2a Ba =a C 2x = 8x D x﹣ x3．（3 分）在学校春季运动会上，参加男子跳高的 15 名运动员的最后成绩如下表：跳高成绩（ m ）1.50 1.55 1.60 1.65 1.70 1.75 跳高人数（人）132351这些成绩的中位数和众数分别是（ ）A ．1.70m ，1.65mB ． 1.65m ，1.70mC ．1.625m ， 1.70mD ． 1.60m ， 1.70m 4．（3 分）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．（ 3 分）如图，直线 a ∥b ，直角三角板的直角顶点在直线 b 上，一条直角边与直线 a 所形成的∠ 1=55°，则另外一条直角边与直线 b 所形成的∠ 2 的度数为（ ）A ．25°B ．30°C ．35°D ．40°6．（3 分）一个不透明的口袋中有红色、黑色、白色的玻璃球共 40 个，这些球除颜色外都相同， 小李将口袋中的球搅拌均匀， 从中随机摸出一个球， 记下它的颜色后再放回口袋中， 不断重复这一过程， 通过大量摸球试验后， 统计结果显示摸到红色球、黑色球的频率稳定在 15%和 45%，则口袋中白色球的个数很可能是（）A．24 B．20 C．18 D．167．（3 分）三国魏景元四年（公元 263 年），由我国古典数学理论的奠基人之一第 1 页（共 30 页）刘徽完成了《九章算术注》十卷，《重差》为第一卷，它是我国学者编撰的最早的一部测量数学著作，亦为地图学提供了数学基础，该卷中的第一个问题是求海岛上的山峰的高度，这本书的名称是（）A．《海岛算经》 B．《孙子算经》C．《九章算术》D．《五经算术》8．（3 分）如图是一个数学魔方，数学魔方的要求是相对的两个面上的点数和是7，该魔方可通过纸板折叠和粘接做成，在下面的四个纸板中，可以做成数学魔方的纸板有（）A．4 张 B．3 张 C．2 张 D．1 张9．（3 分）志愿者服务站为指导农民发展种植业进行技术培训，三期共培训95 人，其中第一期培训 20 人，求每期培训人数的平均增长率，设平均增长率为x，根据题意列出的方程为（）A．20（1+x）2=95 B． 20（1+x）3=95C．20（1+x）+20（1+x）2=95 D． 20（1+x） +20（1+x）2=95﹣ 2010．（ 3 分）四座城市 A，B，C，D 分别位于一个边长为 100km 的大正方形的四个顶点，由于各城市之间的商业往来日益频繁，于是政府决定修建公路网连接它们，根据实际，公路总长设计得越短越好，公开招标的信息发布后，一个又一个方案被提交上来，经过初审后，拟从下面四个方案中选定一个再进一步论证，其中符合要求的方案是（）第 2 页（共 30 页）A．B．C．D．二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）11．（ 3 分）化简：= ．12．（ 3 分）新华网北京2017 年 4 月 18 日电，一季度中国经济“稳”字当头，根据初步核算，国内生产总值约为181000 亿元，按可比价格计算，GDP同比增长6.9%，创下 2015 年 9 月以来的新高，数据181000 亿元用科学记数法可表示为元．13．（ 3 分）如果一张矩形纸的长：宽 = ：1，则称这样的纸为标准纸．如图， A0是一张长为 a 的标准纸，将 A0对折可得标准纸 A1，依次对折下去，得到的纸都是标准纸，对折 n 次后新得标准纸A n的长为．（用含 a 的代数式表示）14．（ 3 分）某苗圃计划培育甲，乙两种树苗共 2000 棵，据统计这两种树苗的成活率分别为 94%和 99%，要使这批树苗的成活率不低于 96%，求培育甲种树苗至多多少棵？设培育甲种树苗x 棵，根据题意列出的不等式是．15．（ 3 分）如图，在Rt△ABC 中， AB=AC=4，∠ BAC=90°，点 E 为 AB 的中点，以AE 为对角线作正方形 ADEF，连接 CF并延长交 BD 于点 G，则线段 CG的长等于．第 3 页（共 30 页）三、解答题（本大题共 8 小题，共 75 分）16．（ 10 分）（ 1）计算：（﹣）0﹣﹣（）﹣1× | 1﹣|；（ 2）先化简，再求值：（ x2﹣4）（ x+1）﹣（ x﹣2）2，其中 x=2．17．（ 7 分）如图，大楼AB 右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端 D 处测得障碍物边缘点 C 的俯角为 30°，测得大楼顶端 A 的仰角为45°（点 B，C，E 在同一水平直线上），已知 AB=50m，DE=10m，求障碍物 B，C两点间的距离（结果精确到 1m，参考数据：≈1.414，≈1.732）18．（ 9 分）为进一步丰富学生课余文化生活和营造朝气蓬勃的校园文化氛围，学校组织学生开展了各种文体活动、社团活动，现在开展的社团活动有音乐，体育，美术，摄影四类，每个同学必须且只能从中选择参加一个社团，为了解学生参与社团活动的情况，学生会成员随机调查了一部分学生所参加的社团类别并绘制了以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（ 1）本次一共调查了名同学；（ 2）补全统计图，在扇形统计图中，“美术”所在扇形的圆心角的度数为；（3）小明和小亮都想报美术，摄影，体育社团，用画书树状图或列表的方法，求他们恰好参加同一社团的概率．第 4 页（共 30 页）19．（ 7 分）（1）如图（ 1），在 Rt△ABC中，∠ ACB=90°，∠ B=60°，在图中作出∠ACB的三等分线 CD， CE．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（ 2）由（1）知，我们可以用尺规作图作出直角的三等分线，但是仅仅使用尺规却不能把任意一个角分成三等分，为此，人们发明了许多等分角的机械器具，如图（ 2）是用三张硬纸片自制的一个最简单的三分角器，与半圆O 相接的 AB 带的长度与半圆的半径相等； BD 带的长度任意，它的一边与直线 AC形成一个直角，且与半圆相切于点B，假设需要将∠KSM 三等分，如图（ 3），首先将角的顶点 S 置于 BD 上，角的一边 SK经过点 A，另一边SM 与半圆相切，连接SO，则SB，SO为∠ KSM的三等分线，请你证明．20．（ 7 分）如图（ 1），在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=2x﹣ 1 与y 轴相交于点 A，与反比例函数 y= （x＞ 0）的图象相交于点 B（m，2）．（1）求反比例函数的表达式；（2）若将直线 y=2x﹣ 1 向上平移 4 个单位长度后与 y 轴交于点 C，求△ ABC的面积；（ 3）如图（ 2），将直线 y=2x﹣1 向上平移，与反比例函数的图象交于点D，连接 DA， DB，若△ ABD 的面积为 3，求平移后直线的表达式．21．（ 9 分）某服装店专营一批进价为每件200 元的品牌衬衫，每件售价为300元，每天可售出40 件，若每件降价10 元，则每天多售出10 件，请根据以上信第 5 页（共 30 页）息解答下列问题：（1）为了使销售该品牌衬衫每天获利 4500 元，并且让利于顾客，每件售价应为多少元；（ 2）该服装店将该品牌的衬衫销售完，在补货时厂家只剩100 件库存，经协商每件降价 a 元，全部拿回．按（ 1）中的价格售出80 件后，剩余的按八折销售，售完这 100 件衬衫获利 50%，求 a 的值．22．（ 13 分）综合与实践问题情境如图，同学们用矩形纸片ABCD开展数学探究活动，其中AD=8，CD=6．操作计算（1）如图（1），分别沿 BE，DF剪去 Rt△ ABE和 Rt△CDF两张纸片，如果剩余的纸片 BEDF是菱形，求 AE 的长；操作探究把矩形纸片 ABCD沿对角线 AC剪开，得到△ ABC和△ C′DA两′张纸片．（2）将两张纸片如图（ 2）摆放，点 C 和点 C′重合，点 B， C， D在同一条直线上，连接 A′A，记 A′A的中点为 M ，连接 BM，MD，发现△ BMD 是等腰直角三角形，请证明；（3）如图（ 3），将两张纸片叠合在一起，然后将△ A′DC纸′片绕点 B 顺时针旋转α（0°＜α＜ 90°），连接 AC′和 A′C，探究并直接写出线段 AC′与 A′C的关系．23．（ 13 分）综合与探究如图（ 1），线段 AB 的两个端点的坐标分别为（﹣12，4），（0，10），点 P 从点 B第 6 页（共 30 页）出发，沿 BA 方向匀速向点 A 运动；同时，点 Q 从坐标原点 O 出发，沿x 轴的反方向以相同的速度运动，当点 P 到达点 A 时， P， Q 两点同时停止运动，设运动的时间为 t 秒，△ OPQ的面积 S（平方单位）与时间t（秒）之间的函数图象如图（ 2）所示．（1）求点 P 的运动速度；（2）求面积 S 与 t 的函数关系式及当 S 取最大值时点 P 的坐标；（3）点 P 时 S取最大值时的点，设点 M 为 x 轴上的点，点 N 为坐标平面内的点，以点 O，P，M ，N 为顶点的四边形是矩形，请直接写出点N的坐标．第 7 页（共 30 页）2017 年山西省太原市中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1．（3 分）﹣ 2 的相反数是（）A．2 B．﹣ 2 C．D．﹣【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．【解答】解：根据相反数的定义，﹣ 2 的相反数是 2．故选： A．【点评】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数， 0 的相反数是 0．2．（3 分）下列运算正确的是（）2﹣（ 2a）2 2 ．（﹣2）?a3 6 ．（﹣2）3﹣ 6．（﹣）2÷x=A．4a =2a Ba=a C 2x = 8x D x﹣ x【分析】分别根据同底数幂的乘法与除法、幂的乘方、合并同类项的法则逐一计算即可．【解答】解： A、错误，应为 4a2﹣（ 2a）2=4a2﹣4a2=0；B、错误，应为（﹣ a2）?a3=﹣ a5；C、（﹣ 2x2）3=﹣ 8x6，正确；D、错误，应为（﹣ x）2÷x=x2÷ x=x．故选 C．【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法和除法，幂的乘方，熟练掌握运算性质是解题的关键．3．（3 分）在学校春季运动会上，参加男子跳高的15 名运动员的最后成绩如下表：跳高成绩（ m） 1.50 1.55 1.60 1.65 1.70 1.75跳高人数（人） 1 3 2 3 5 1第 8 页（共 30 页）这些成绩的中位数和众数分别是（）A．1.70m，1.65m B． 1.65m，1.70m C．1.625m， 1.70m D． 1.60m， 1.70m 【分析】根据众数和平均数的意义解答．【解答】解：由于数据按照从小到大依次排列，中位数为第 7 名运动员的身高， 1.65 米；身高 1.70 米的有 5 个运动员，众数为 1.70 米，故选 B．【点评】本题考查了众数、中位数，熟悉它们的意义是解题的关键．4．（3 分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】先根据不等式组求出解集，然后在数轴上准确的表示出来即可．【解答】解：由不等式组得，再分别表示在数轴上为，故选B．【点评】此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．5．（ 3 分）如图，直线 a∥b，直角三角板的直角顶点在直线 b 上，一条直角边与直线 a 所形成的∠ 1=55°，则另外一条直角边与直线 b 所形成的∠ 2 的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．40°【分析】先由直线 a∥b，根据平行线的性质，得出∠ 3=∠1=55°，再由已知直角三角板得∠ 4=90°，然后由∠ 2+∠3+∠ 4=180°，求出∠ 2．第 9 页（共 30 页）【解答】解：∵直线 a∥b，∴∠ 3=∠ 1=55°，∵∠ 4=90°，∠ 2+∠3+∠4=180°，∴∠ 2=180°﹣55°﹣90°=35°．故选： C．【点评】此题考查了学生对平行线性质的应用，解决问题的关键是由平行线性质得出同位角相等．6．（3 分）一个不透明的口袋中有红色、黑色、白色的玻璃球共40 个，这些球除颜色外都相同，小李将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，通过大量摸球试验后，统计结果显示摸到红色球、黑色球的频率稳定在 15%和 45%，则口袋中白色球的个数很可能是（）A．24 B．20 C．18 D．16【分析】先求出白色球的频率，用频率估计概率可知白球的数量为总数乘以其所占百分比．【解答】解：∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，∴摸到白色球的频率约为1﹣15%﹣ 45%=40%，则口袋中白色球的个数很可能是 40× 40%=16（个），故选： D【点评】本题主要考查频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．7．（3 分）三国魏景元四年（公元 263 年），由我国古典数学理论的奠基人之一刘徽完成了《九章算术注》十卷，《重差》为第一卷，它是我国学者编撰的最早的一部测量数学著作，亦为地图学提供了数学基础，该卷中的第一个问题是求海第 10 页（共 30 页）岛上的山峰的高度，这本书的名称是（）A．《海岛算经》 B．《孙子算经》C．《九章算术》D．《五经算术》【分析】结合《九章算术注》相关知识直接回答得出答案．【解答】解：《九章算术注》十卷，《重差》为第一卷，它是我国学者编撰的最早的一部测量数学著作，亦为地图学提供了数学基础，该卷中的第一个问题是求海岛上的山峰的高度，这本书的名称是《海岛算经》．故选： A．【点评】此题主要考查了数学常识，正确掌握《九章算术注》有关知识是解题关键．8．（3 分）如图是一个数学魔方，数学魔方的要求是相对的两个面上的点数和是7，该魔方可通过纸板折叠和粘接做成，在下面的四个纸板中，可以做成数学魔方的纸板有（）A．4 张 B．3 张 C．2 张 D．1 张【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】解：如图，观察正方形的展开图，根据正方形的展开图规律特点可知第一张，第二张展开图错误．所以第三、四张展开图正确．故选： C．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相第 11 页（共 30 页）对面入手，分析及解答问题．9．（3 分）志愿者服务站为指导农民发展种植业进行技术培训，三期共培训95 人，其中第一期培训 20 人，求每期培训人数的平均增长率，设平均增长率为x，根据题意列出的方程为（）A．20（1+x）2=95 B． 20（1+x）3=95C．20（1+x）+20（1+x）2=95 D． 20（1+x） +20（1+x）2=95﹣ 20【分析】设平均增长率为x，根据第一期培训了 20 人，可得出第二、三期培训人数，根据三期共培训人数 =第一期培训人数 +第二期培训人数 +第三期培训人数，即可得出关于 x 的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设平均增长率为x，则第二期培训 20（ 1+x）人，第三期培训 20（1+x）2人，2根据题意得： 20+20（ 1+x）+20（1+x） =95．【点评】本题考查了由时间问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，列出一元二次方程是解题的关键．10．（ 3 分）四座城市 A，B，C，D 分别位于一个边长为 100km 的大正方形的四个顶点，由于各城市之间的商业往来日益频繁，于是政府决定修建公路网连接它们，根据实际，公路总长设计得越短越好，公开招标的信息发布后，一个又一个方案被提交上来，经过初审后，拟从下面四个方案中选定一个再进一步论证，其中符合要求的方案是（）A．B．C．D．【分析】计算出各种情况时线路之和，然后进行比较从而解得．【解答】解：因为正方形的边长为 100km，则方案 A 需用线 200 km，第 12 页（共 30 页）方案 B 需用线（ 200+100 ）km，方案 C 需用线 300km，方案 D 如图所示：∵ AD=100km，∴ AG=50km，AE= km，GE= km，∴EF=100﹣ 2GE=（100﹣） km，∴方案 D 需用线×4+（100﹣） =（ 1+ ）× 100=（100+100 ）km，所以方案 D 最省钱．故选 D．【点评】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质、直角三角形中 30 度角的性质，正确掌握特殊三角形的边角关系是解题的关键．二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）11．（ 3 分）化简：= ．【分析】根据异分母分式加减，先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．【解答】解：===．【点评】命题立意：考查异分母分式的加减法和学生的计算能力．12．（ 3 分）新华网北京2017 年 4 月 18 日电，一季度中国经济“稳”字当头，根据初步核算，国内生产总值约为181000 亿元，按可比价格计算，GDP同比增长第 13 页（共 30 页）6.9%，创下 2015 年 9 月以来的新高，数据181000 亿元用科学记数法可表示为1.81×1013元．【分析】科学记数法的表示形式为a× 10n的形式，其中 1≤| a| ＜ 10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n是负数．【解答】解： 181000 亿 =18 1000 0000 0000=1.81×1013，故答案为： 1.81× 1013．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中 1≤| a| ＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．13．（ 3 分）如果一张矩形纸的长：宽 = ：1，则称这样的纸为标准纸．如图， A0是一张长为 a 的标准纸，将 A0对折可得标准纸 A1，依次对折下去，得到的纸都是标准纸，对折n 次后新得标准纸A n的长为．（用含 a 的代数式表示）【分析】根据有理数的乘方和算术平方根解答即可．【解答】解：对折 n 次后新得标准纸An 的长为，故答案为：．【点评】此题考查算术平方根问题，关键是根据有理数的乘方和算术平方根解答．14．（ 3 分）某苗圃计划培育甲，乙两种树苗共 2000 棵，据统计这两种树苗的成活率分别为 94%和 99%，要使这批树苗的成活率不低于 96%，求培育甲种树苗至多多少棵？设培育甲种树苗x 棵，根据题意列出的不等式是94%x+99%（2000﹣ x）≥ 96%×2000 ．第 14 页（共 30 页）【分析】设培育甲种树苗x 棵，根据题意得不等关系：甲树的成活数+乙树的成活数≥ 96%×2000，根据不等关系列出不等式即可．【解答】解：设培育甲种树苗x 棵，根据题意得：94%x+99%（2000﹣x）≥ 96%×2000，故答案为： 94%x+99%（2000﹣x）≥ 96%× 2000．【点评】此题主要考查了由实际问题列出一元一次不等式，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系，列出不等式．15．（ 3 分）如图，在 Rt△ABC 中， AB=AC=4，∠ BAC=90°，点 E为 AB 的中点，以 AE 为对角线作正方形 ADEF，连接 CF并延长交 BD于点 G，则线段 CG的长等于．【分析】延长 AF 交 BC于 M ，AB 交 CG于 O．只要证明△ CMF∽△ CGB，可得=，只要求出 CM、 CF、BC即可解决问题．【解答】解：延长 AF 交 BC于 M ，AB 交 CG于 O．∵AB=AC=4，∠ CAB=90°，∴ BC= =4 ，∵AE=EB=2，四边形AFED是正方形，∴AF=EF= ，∴∠EAF=∠EAD=45°，∴∠ MAB=∠MAC=45°，∴ CM=BM=AM=2 ，第 15 页（共 30 页）∴FM=AM﹣AF= ，在 Rt△CMF 中， CF= = = ，∵AC=AB，∠CAF=∠BAD=45°，AF=AD，∴△ CAF≌△ BAD，∴∠ ACF=∠ABD，∵∠AOC=∠BOG，∴∠CAO=∠BGO=90°，∵∠ MCF=∠BCG，∠ CMF=∠CGB=90°，∴△ CMF∽△ CGB，∴ = ，∴= ，∴ CG= ．故答案为．【点评】本题考查正方形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共 8 小题，共 75 分）16．（10分）（）计算：（﹣）0﹣﹣（）﹣1× | 1﹣|；1（2）先化简，再求值：（ x2﹣4）（ x+1）﹣（ x﹣2）2，其中 x=2．【分析】（1）根据零指数幂的意义以及负整数指数幂的意义即可求出答案．（2）根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式 =1+2 ﹣2（﹣1）=1+2 ﹣2 +2=3（2）当 x=2 时，原式 =（x﹣ 2）（x+2）（x+1）﹣（ x﹣2）2第 16 页（共 30 页）=（x﹣2）[ （x+2）（x+1）﹣（ x﹣ 2） ]=（x﹣2）（ x2+2x）=0【点评】本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．17．（ 7 分）如图，大楼AB 右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端 D 处测得障碍物边缘点 C 的俯角为 30°，测得大楼顶端 A的仰角为45°（点 B，C，E 在同一水平直线上），已知 AB=50m，DE=10m，求障碍物 B，C两点间的距离（结果精确到 1m，参考数据：≈1.414，≈1.732）【分析】作 DF⊥AB 于 F，根据直角三角形的性质求出 AF，根据正切的概念求出CE，计算即可．【解答】解：作 DF⊥ AB于 F，则BF=DE=10，∴ AF=AB﹣BF=40，∵∠ADF=45°，∴DF=AF=40，∴ BE=DF=40，在 Rt△CDE中， CE= =10 ≈17.3，∴BC=BE﹣CE=22.7≈23，答：障碍物 B，C 两点间的距离约为23m．第 17 页（共 30 页）【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．18．（ 9 分）为进一步丰富学生课余文化生活和营造朝气蓬勃的校园文化氛围，学校组织学生开展了各种文体活动、社团活动，现在开展的社团活动有音乐，体育，美术，摄影四类，每个同学必须且只能从中选择参加一个社团，为了解学生参与社团活动的情况，学生会成员随机调查了一部分学生所参加的社团类别并绘制了以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次一共调查了 500 名同学；（2）补全统计图，在扇形统计图中，“美术”所在扇形的圆心角的度数为90°；（3）小明和小亮都想报美术，摄影，体育社团，用画书树状图或列表的方法，求他们恰好参加同一社团的概率．【分析】（1）根据音乐的人数和所占的百分比即可得出总人数；（2）用总数乘以体育所占的百分比求出参加体育的人数，再用总人数减去其他社团的人数，求出参加美术的人数，从而求出参加美术所占的百分比和圆心角的度数，即可补全统计图；（3）根据题意先画出树状图，得出参加社团的所有等可能的情况数和小明和小第 18 页（共 30 页）亮参加同一社团的情况数，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）本次一共调查的学生有：150÷ 30%=500（人）；故答案为： 500；（2）体育人数有：500×35%=175（人），美术有：500﹣150﹣175﹣50=125（人），美术所占的百分比是：×100%=25%；“美术”所在扇形的圆心角的度数是： 360°×=90°；补图如下：故答案为： 90°；（ 3）根据题意画图如下：由此可知，小明和小亮他俩参加的社团共有 9 种等可能的情况，其中恰好参加同一社团的有 3 种情况，则他们恰好参加同一社团的概率是= ．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比．第 19 页（共 30 页）19．（ 7 分）（1）如图（ 1），在 Rt△ABC中，∠ ACB=90°，∠ B=60°，在图中作出∠ACB的三等分线 CD， CE．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（ 2）由（1）知，我们可以用尺规作图作出直角的三等分线，但是仅仅使用尺规却不能把任意一个角分成三等分，为此，人们发明了许多等分角的机械器具，如图（ 2）是用三张硬纸片自制的一个最简单的三分角器，与半圆O 相接的 AB 带的长度与半圆的半径相等； BD 带的长度任意，它的一边与直线 AC形成一个直角，且与半圆相切于点B，假设需要将∠KSM 三等分，如图（ 3），首先将角的顶点 S 置于 BD 上，角的一边 SK经过点 A，另一边SM 与半圆相切，连接SO，则SB，SO为∠ KSM的三等分线，请你证明．【分析】（1）如图射线 CD、 CE为所求是三等分线；（2）如图，设SM 与半圆O 相切于点N，连接 ON．则∠ONS=90°，只要证明△ SBA≌△ SBO，△ SOB≌△ SON，即可解决问题；【解答】解：（1）如图射线 CD、CE为所求是三等分线．（ 2）如图，设 SM 与半圆 O 相切于点 N，连接 ON．则∠ ONS=90°，第 20 页（共 30 页）∵ DB⊥AC，DB 与半圆相切于点BM，∴∠ ABS=∠OBS=90°，∵BA=BO．SB=SB，∴△SBA≌△SBO，∴∠ ASB=∠BSO，∵SO=SO． OB=ON，∠SBO=∠SNO，∴△ SBO≌△SNO，∴∠ BSO=∠OSN，∴∠ ASB=∠BSO=∠OSC，∴ SB，SO为∠ KSM的三等分线．【点评】本题考查作图﹣复杂作图、全等三角形的判定和性质、切线的性质等知识，解题的关键是少林足球五种基本作图，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．20．（ 7 分）如图（ 1），在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=2x﹣ 1 与y 轴相交于点 A，与反比例函数 y= （x＞ 0）的图象相交于点 B（m，2）．（1）求反比例函数的表达式；（2）若将直线 y=2x﹣ 1 向上平移 4 个单位长度后与 y 轴交于点 C，求△ ABC的面积；（ 3）如图（ 2），将直线 y=2x﹣1 向上平移，与反比例函数的图象交于点D，连接 DA， DB，若△ ABD 的面积为 3，求平移后直线的表达式．第 21 页（共 30 页）【分析】（1）先根据直线 y=2x﹣1 经过点 B（m， 2），求得 B（1.5，2），再根据反比例函数 y= （x＞ 0）的图象经过点 B，即可得到 k 的值；（2）过 B 作 BH⊥ y 轴于 H，根据 AC=4， BH=1.5，即可得到△ ABC的面积；（3）设直线 y=2x﹣ 1 向上平移后与 y 轴交于点 E，连接 BE，过 B 作 BM⊥y轴于M，则 BM=1.5，根据 DE∥ AB，可得 S△ ABE=S△ABD=3，进而得到 AE=4，再根据 OA=1，可得OE=3，即可得出平移后直线的表达式为y=2x+3．【解答】解：（1）∵直线y=2x﹣1 经过点 B（m， 2），∴2=2m﹣1，解得m=1.5，∴B（ 1.5， 2），∵反比例函数 y= （x＞0）的图象经过点 B，∴k=1.5× 2=3，∴反比例函数的表达式为 y= ；（2）如图 1，过 B 作 BH⊥ y 轴于 H，由平移可得， AC=4，又∵ B（1.5，2），∴BH=1.5，∴△ ABC的面积 = ×4×1.5=3，即△ ABC的面积为 3；（3）如图 2，设直线 y=2x﹣1 向上平移后与 y 轴交于点 E，连接 BE，过 B 作BM第 22 页（共 30 页）⊥y 轴于 M ，则 BM=1.5，∵DE∥AB，△ ABD的面积为 3，∴ S△ ABE=S△ABD=3，∴ AE×BM=3，即× AE×1.5=3，解得 AE=4，∵直线 y=2x﹣1 与 y 轴相交于点 A（0，﹣ 1），∴OA=1，∴OE=3，∴平移后直线的表达式为 y=2x+3．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题以及三角形面积计算问题，解题时注意：反比例函数与一次函数的交点坐标同时满足反比例函数与一次函数的解析式．21．（ 9 分）某服装店专营一批进价为每件 200 元的品牌衬衫，每件售价为 300 元，每天可售出 40 件，若每件降价 10 元，则每天多售出 10 件，请根据以上信息解答下列问题：（1）为了使销售该品牌衬衫每天获利 4500 元，并且让利于顾客，每件售价应为多少元；（ 2）该服装店将该品牌的衬衫销售完，在补货时厂家只剩100 件库存，经协商每件降价 a 元，全部拿回．按（ 1）中的价格售出80 件后，剩余的按八折销售，售完这 100 件衬衫获利 50%，求 a 的值．第 23 页（共 30 页）【分析】（1）表示出每件商品的利润和销量进而得出等式求出答案；（2）分别表示出 100 件商品的利润进而得出等式求出答案．【解答】解：（1）设该品牌衬衫每件售价为 x 元，根据题意可得：（ x﹣200）（40+ ×10）=4500，解得： x1=250，x2=290，因为要让利于顾客，所以应采取降价销售且降得越多越好，故x=250，答：该品牌衬衫每件售价为 250 元；（2）根据题意可得： 250×80+250×80%×（ 100﹣80）=（200﹣ a）×100（1+50%），解得： a=40，答： a 的值为 40．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，正确表示出商品总利润是解题关键．22．（ 13 分）综合与实践问题情境如图，同学们用矩形纸片ABCD开展数学探究活动，其中AD=8，CD=6．操作计算（1）如图（1），分别沿 BE，DF剪去 Rt△ ABE和 Rt△CDF两张纸片，如果剩余的纸片 BEDF是菱形，求 AE 的长；操作探究把矩形纸片 ABCD沿对角线 AC剪开，得到△ ABC和△ C′DA两′张纸片．（2）将两张纸片如图（ 2）摆放，点 C 和点 C′重合，点 B， C， D在同一条直线上，连接 A′A，记 A′A的中点为 M ，连接 BM，MD，发现△ BMD 是等腰直角三角。

2017年山西省中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）计算﹣1+2的结果是（）A．﹣3B．﹣1C．1D．32．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（）A．∠1＝∠3B．∠2+∠4＝180°C．∠1＝∠4D．∠3＝∠43．（3分）在体育课上，甲、乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（）A．众数B．平均数C．中位数D．方差4．（3分）将不等式组的解集表示在数轴上，下面表示正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列运算错误的是（）A．（﹣1）0＝1B．（﹣3）2÷＝C．5x2﹣6x2＝﹣x2D．（2m3）2÷（2m）2＝m46．（3分）如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC′D，C′D与AB交于点E．若∠1＝35°，则∠2的度数为（）A．20°B．30°C．35°D．55°7．（3分）化简﹣的结果是（）A．﹣x2+2x B．﹣x2+6x C．﹣D．8．（3分）2017年5月18日，我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰，成为世界上首个在海域连续稳定产气的国家．据粗略估计，仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到186亿吨油当量，达到我国陆上石油资源总量的50%．数据186亿吨，用科学记数法可表示为（）A．186×108吨B．18.6×109吨C．1.86×1010吨D．0.186×1011吨9．（3分）公元前5世纪，毕达哥拉斯学派中的一名成员希伯索斯发现了无理数，导致了第一次数学危机，是无理数的证明如下：假设是有理数，那么它可以表示成（p与q是互质的两个正整数）．于是（）2＝（）2＝2，所以，q2＝2p2．于是q2是偶数，进而q是偶数，从而可设q＝2m，所以（2m）2＝2p2，p2＝2m2，于是可得p也是偶数．这与“p与q是互质的两个正整数”矛盾．从而可知“是有理数”的假设不成立，所以，是无理数．这种证明“是无理数”的方法是（）A．综合法B．反证法C．举反例法D．数学归纳法10．（3分）如图是某商品的标志图案，AC与BD是⊙O的两条直径，首尾顺次连接点A，B，C，D，得到四边形ABCD．若AC＝10cm，∠BAC＝36°，则图中阴影部分的面积为（）A．5πcm2B．10πcm2C．15πcm2D．20πcm2二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分）11．（3分）计算：4﹣9＝．12．（3分）某商店经销一种品牌的洗衣机，其中某一型号的洗衣机每台进价为a元，商店将进价提高20%后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以9折优惠价促销，这时该型号洗衣机的零售价为元．13．（3分）如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，4），B（﹣1，1），C（﹣2，2），将△ABC向右平移4个单位，得到△A′B′C′，点A，B，C的对应点分别为A′、B′、C′，再将△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，得到△A″B″C″，点A′、B′、C′的对应点分别为A″、B″、C″，则点A″的坐标为．14．（3分）如图，创新小组要测量公园内一棵树的高度AB，其中一名小组成员站在距离树10米的点E处，测得树顶A的仰角为54°．已知测角仪的架高CE＝1.5米，则这棵树的高度为米．（结果保留一位小数．参考数据：sin54°＝0.8090，cos54°＝0.5878，tan54°＝1.3764）15．（3分）一副三角板按如图方式摆放，得到△ABD和△BCD，其中∠ADB＝∠BCD＝90°，∠A＝60°，∠CBD＝45°，E为AB的中点，过点E作EF⊥CD于点F．若AD＝4cm，则EF的长为cm．三、答案题（本大题共8个小题，共75分）16．（10分）（1）计算：（﹣2）3+（）﹣2﹣•sin45°（2）分解因式：（y+2x）2﹣（x+2y）2．17．（6分）已知：如图，在▱ABCD中，延长AB至点E，延长CD至点F，使得BE＝DF．连接EF，与对角线AC交于点O．求证：OE＝OF．18．（7分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，其边长为2，点A，点C分别在x轴，y轴的正半轴上，函数y＝2x的图象与CB交于点D，函数y＝（k为常数，k≠0）的图象经过点D，与AB交于点E，与函数y＝2x的图象在第三象限内交于点F，连接AF、EF．（1）求函数y＝的表达式，并直接写出E、F两点的坐标；（2）求△AEF的面积．19．（7分）“春种一粒粟，秋收万颗子”，唐代诗人李绅这句诗中的“粟”即谷子（去皮后则称为“小米”），被誉为中华民族的哺育作物．我省有着“小杂粮王国”的美誉，谷子作为我省杂粮谷物中的大类，其种植面积已连续三年全国第一．2016年全国谷子种植面积为2000万亩，年总产量为150万吨，我省谷子平均亩产量为160kg，国内其他地区谷子的平均亩产量为60kg，请答案下列问题：（1）求我省2016年谷子的种植面积是多少万亩．（2）2017年，若我省谷子的平均亩产量仍保持160kg不变，要使我省谷子的年总产量不低于52万吨，那么，今年我省至少应再多种植多少万亩的谷子？20．（12分）从共享单车，共享汽车等共享出行到共享充电宝，共享雨伞等共享物品，各式各样的共享经济模式在各个领域迅速普及应用，越来越多的企业与个人成为参与者与受益者．根据国家信息中心发布的《中国分享经济发展报告2017》显示，2016年我国共享经济市场交易额约为34520亿元，比上年增长103%；超6亿人参与共享经济活动，比上年增加约1亿人．如图是源于该报告中的中国共享经济重点领域市场规模统计图：（1）请根据统计图答案下列问题：①图中涉及的七个重点领域中，2016年交易额的中位数是亿元．②请分别计算图中的“知识技能”和“资金”两个重点领域从2015年到2016年交易额的增长率（精确到1%），并就这两个重点领域中的一个分别从交易额和增长率两个方面，谈谈你的认识．（2）小宇和小强分别对共享经济中的“共享出行”和“共享知识”最感兴趣，他们上网查阅了相关资料，顺便收集到四个共享经济领域的图标，并将其制成编号为A，B，C，D的四张卡片（除编号和内容外，其余完全相同）他们将这四张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率（这四张卡片分别用它们的编号A，B，C，D表示）21．（7分）如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，OD⊥AB，与AC交于点E，与过点C的⊙O的切线交于点D．（1）若AC＝4，BC＝2，求OE的长．（2）试判断∠A与∠CDE的数量关系，并说明理由．22．（12分）综合与实践背景阅读早在三千多年前，我国周朝数学家商高就提出：将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”．它被记载于我国古代著名数学著作《周髀算经》中，为了方便，在本题中，我们把三边的比为3：4：5的三角形称为（3，4，5）型三角形，例如：三边长分别为9，12，15或3，4，5的三角形就是（3，4，5）型三角形，用矩形纸片按下面的操作方法可以折出这种类型的三角形．实践操作如图1，在矩形纸片ABCD中，AD＝8cm，AB＝12cm．第一步：如图2，将图1中的矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在AB上的点E处，折痕为AF，再沿EF折叠，然后把纸片展平．第二步：如图3，将图2中的矩形纸片再次折叠，使点D与点F重合，折痕为GH，然后展平，隐去AF．第三步：如图4，将图3中的矩形纸片沿AH折叠，得到△AD′H，再沿AD′折叠，折痕为AM，AM与折痕EF交于点N，然后展平．问题解决（1）请在图2中证明四边形AEFD是正方形．（2）请在图4中判断NF与ND′的数量关系，并加以证明；（3）请在图4中证明△AEN（3，4，5）型三角形；探索发现（4）在不添加字母的情况下，图4中还有哪些三角形是（3，4，5）型三角形？请找出并直接写出它们的名称．23．（14分）如图，抛物线y＝﹣x2+x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC、BC．点P沿AC以每秒1个单位长度的速度由点A 向点C运动，同时，点Q沿BO以每秒2个单位长度的速度由点B向点O运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，连接PQ．过点Q作QD⊥x轴，与抛物线交于点D，与BC交于点E，连接PD，与BC交于点F．设点P的运动时间为t秒（t＞0）．（1）求直线BC的函数表达式；（2）①直接写出P，D两点的坐标（用含t的代数式表示，结果需化简）②在点P、Q运动的过程中，当PQ＝PD时，求t的值；（3）试探究在点P，Q运动的过程中，是否存在某一时刻，使得点F为PD的中点？若存在，请直接写出此时t的值与点F的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）计算﹣1+2的结果是（）A．﹣3B．﹣1C．1D．3【答案】解：﹣1+2＝1．故答案为：C．2．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（）A．∠1＝∠3B．∠2+∠4＝180°C．∠1＝∠4D．∠3＝∠4【答案】解：由∠1＝∠3，可得直线a与b平行，故A能判定；由∠2+∠4＝180°，∠2＝∠5，∠4＝∠3，可得∠3+∠5＝180°，故直线a与b平行，故B能判定；由∠1＝∠4，∠4＝∠3，可得∠1＝∠3，故直线a与b平行，故C能判定；由∠3＝∠4，不能判定直线a与b平行，故答案为：D．3．（3分）在体育课上，甲、乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（）A．众数B．平均数C．中位数D．方差【答案】解：因为方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则各数据与其平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则各数据与其平均值的离散程度越小，稳定性越好；所以要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的方差．故答案为：D．4．（3分）将不等式组的解集表示在数轴上，下面表示正确的是（）A．B．C．D．【答案】解：解不等式①得，x≤3解不等式②得，x＞﹣4在数轴上表示为：故答案为：A．5．（3分）下列运算错误的是（）A．（﹣1）0＝1B．（﹣3）2÷＝C．5x2﹣6x2＝﹣x2D．（2m3）2÷（2m）2＝m4【答案】解：A、（﹣1）0＝1，正确，不符合题意；B、（﹣3）2÷＝4，错误，符合题意；C、5x2﹣6x2＝﹣x2，正确，不符合题意；D、（2m3）2÷（2m）2＝m4，正确，不符合题意；故答案为：B．6．（3分）如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC′D，C′D与AB交于点E．若∠1＝35°，则∠2的度数为（）A．20°B．30°C．35°D．55°【答案】解：∵∠1＝35°，CD∥AB，∴∠ABD＝35°，∠DBC＝55°，由折叠可得∠DBC'＝∠DBC＝55°，∴∠2＝∠DBC'﹣∠DBA＝55°﹣35°＝20°，故答案为：A．7．（3分）化简﹣的结果是（）A．﹣x2+2x B．﹣x2+6x C．﹣D．【答案】解：原式＝﹣＝＝﹣故答案为：C．8．（3分）2017年5月18日，我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰，成为世界上首个在海域连续稳定产气的国家．据粗略估计，仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到186亿吨油当量，达到我国陆上石油资源总量的50%．数据186亿吨，用科学记数法可表示为（）A．186×108吨B．18.6×109吨C．1.86×1010吨D．0.186×1011吨【答案】解：186亿吨＝1.86×1010吨．故答案为：C．9．（3分）公元前5世纪，毕达哥拉斯学派中的一名成员希伯索斯发现了无理数，导致了第一次数学危机，是无理数的证明如下：假设是有理数，那么它可以表示成（p与q是互质的两个正整数）．于是（）2＝（）2＝2，所以，q2＝2p2．于是q2是偶数，进而q是偶数，从而可设q＝2m，所以（2m）2＝2p2，p2＝2m2，于是可得p也是偶数．这与“p与q是互质的两个正整数”矛盾．从而可知“是有理数”的假设不成立，所以，是无理数．这种证明“是无理数”的方法是（）A．综合法B．反证法C．举反例法D．数学归纳法【答案】解：由题意可得：这种证明“是无理数”的方法是反证法．故答案为：B．10．（3分）如图是某商品的标志图案，AC与BD是⊙O的两条直径，首尾顺次连接点A，B，C，D，得到四边形ABCD．若AC＝10cm，∠BAC＝36°，则图中阴影部分的面积为（）A．5πcm2B．10πcm2C．15πcm2D．20πcm2【答案】解：∵AC与BD是⊙O的两条直径，∴∠ABC＝∠ADC＝∠DAB＝∠BCD＝90°，∴四边形ABCD是矩形，∴△ABO与△CDO的面积的和＝△AOD与△BOC的面积的和，∴图中阴影部分的面积＝S扇形AOD+S扇形BOC＝2S扇形AOD，∵OA＝OB，∴∠BAC＝∠ABO＝36°，∴∠AOD＝72°，∴图中阴影部分的面积＝2×＝10π，故答案为：B．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分）11．（3分）计算：4﹣9＝3．【答案】解：原式＝12＝3，故答案为：3．12．（3分）某商店经销一种品牌的洗衣机，其中某一型号的洗衣机每台进价为a元，商店将进价提高20%后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以9折优惠价促销，这时该型号洗衣机的零售价为 1.08a元．【答案】解：由题意可得，该型号洗衣机的零售价为：a（1+20%）×0.9＝1.08a（元），故答案为：1.08a．13．（3分）如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，4），B（﹣1，1），C（﹣2，2），将△ABC向右平移4个单位，得到△A′B′C′，点A，B，C的对应点分别为A′、B′、C′，再将△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，得到△A″B″C″，点A′、B′、C′的对应点分别为A″、B″、C″，则点A″的坐标为（6，0）．【答案】解：如图所示：∵A（0，4），B（﹣1，1），C（﹣2，2），将△ABC向右平移4个单位，得到△A′B′C′，∴A′、B′、C′的坐标分别为（4，4），B（3，1），C（2，2），再将△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，得到△A″B″C″，则点A″的坐标为（6，0）；故答案为：（6，0）．14．（3分）如图，创新小组要测量公园内一棵树的高度AB，其中一名小组成员站在距离树10米的点E处，测得树顶A的仰角为54°．已知测角仪的架高CE＝1.5米，则这棵树的高度为15.3米．（结果保留一位小数．参考数据：sin54°＝0.8090，cos54°＝0.5878，tan54°＝1.3764）【答案】解：如图，过点C作CD⊥AB，垂足为D．则四边形CEBD是矩形，BD＝CE ＝1.5m，在Rt△ACD中，CD＝EB＝10m，∠ACD＝54°，∵tan∠ACE＝，∴AD＝CD•tan∠ACD≈10×1.38＝13.8m．∴AB＝AD+BD＝13.8+1.5＝15.3m．答：树的高度AB约为15.3m．故答案为15.315．（3分）一副三角板按如图方式摆放，得到△ABD和△BCD，其中∠ADB＝∠BCD＝90°，∠A＝60°，∠CBD＝45°，E为AB的中点，过点E作EF⊥CD于点F．若AD＝4cm，则EF的长为（+）cm．【答案】解：过点A作AG⊥DC于G．∵∠CDB＝∠CBD＝45°，∠ADB＝90°，∴∠ADG＝45°．∴DG＝AG＝＝2cm．∵∠ABD＝30°，∴BD＝AD＝4cm．∵∠CBD＝45°，∴CB＝＝2cm．∵AG⊥CG，EF⊥CG，CB⊥CG，∴AG∥EF∥BC．又∵E是AB的中点，∴F为CG的中点，①∴EF＝（AG+BC）＝（2+2）＝（+）cm．②连接DE，AB＝8cm，DE＝4cm，CD＝2cm，DF＝（2﹣2）÷2＝（﹣）cm，EF＝＝（+）cm．故答案为：（+）．三、答案题（本大题共8个小题，共75分）16．（10分）（1）计算：（﹣2）3+（）﹣2﹣•sin45°（2）分解因式：（y+2x）2﹣（x+2y）2．【答案】解：（1）原式＝﹣8+9﹣2＝﹣1；（2）原式＝[（y+2x）+（x+2y）][（y+2x）﹣（x+2y）]＝3（x+y）（x﹣y）．17．（6分）已知：如图，在▱ABCD中，延长AB至点E，延长CD至点F，使得BE＝DF．连接EF，与对角线AC交于点O．求证：OE＝OF．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵BE＝DF，∴AB+BE＝CD+DF，即AE＝CF，∵AB∥CD，∴AE∥CF，∴∠E＝∠F，∠OAE＝∠OCF，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE＝OF．18．（7分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，其边长为2，点A，点C分别在x轴，y轴的正半轴上，函数y＝2x的图象与CB交于点D，函数y＝（k为常数，k≠0）的图象经过点D，与AB交于点E，与函数y＝2x的图象在第三象限内交于点F，连接AF、EF．（1）求函数y＝的表达式，并直接写出E、F两点的坐标；（2）求△AEF的面积．【答案】解：（1）∵正方形OABC的边长为2，∴点D的纵坐标为2，即y＝2，将y＝2代入y＝2x，得x＝1，∴点D的坐标为（1，2），∵函数y＝的图象经过点D，∴2＝，解得k＝2，∴函数y＝的表达式为y＝，∴E（2，1），F（﹣1，﹣2）；（2）过点F作FG⊥AB，与BA的延长线交于点G，∵E（2，1），F（﹣1，﹣2），∴AE＝1，FG＝2﹣（﹣1）＝3，∴△AEF的面积为：AE•FG＝×1×3＝．19．（7分）“春种一粒粟，秋收万颗子”，唐代诗人李绅这句诗中的“粟”即谷子（去皮后则称为“小米”），被誉为中华民族的哺育作物．我省有着“小杂粮王国”的美誉，谷子作为我省杂粮谷物中的大类，其种植面积已连续三年全国第一．2016年全国谷子种植面积为2000万亩，年总产量为150万吨，我省谷子平均亩产量为160kg，国内其他地区谷子的平均亩产量为60kg，请答案下列问题：（1）求我省2016年谷子的种植面积是多少万亩．（2）2017年，若我省谷子的平均亩产量仍保持160kg不变，要使我省谷子的年总产量不低于52万吨，那么，今年我省至少应再多种植多少万亩的谷子？【答案】解：（1）设我省2016年谷子的种植面积是x万亩，其他地区谷子的种植面积是y万亩，依题意有，解得．答：我省2016年谷子的种植面积是300万亩．（2）设我省应种植z万亩的谷子，依题意有，解得z≥325，325﹣300＝25（万亩）．答：今年我省至少应再多种植25万亩的谷子．20．（12分）从共享单车，共享汽车等共享出行到共享充电宝，共享雨伞等共享物品，各式各样的共享经济模式在各个领域迅速普及应用，越来越多的企业与个人成为参与者与受益者．根据国家信息中心发布的《中国分享经济发展报告2017》显示，2016年我国共享经济市场交易额约为34520亿元，比上年增长103%；超6亿人参与共享经济活动，比上年增加约1亿人．如图是源于该报告中的中国共享经济重点领域市场规模统计图：（1）请根据统计图答案下列问题：①图中涉及的七个重点领域中，2016年交易额的中位数是2038亿元．②请分别计算图中的“知识技能”和“资金”两个重点领域从2015年到2016年交易额的增长率（精确到1%），并就这两个重点领域中的一个分别从交易额和增长率两个方面，谈谈你的认识．（2）小宇和小强分别对共享经济中的“共享出行”和“共享知识”最感兴趣，他们上网查阅了相关资料，顺便收集到四个共享经济领域的图标，并将其制成编号为A，B，C，D的四张卡片（除编号和内容外，其余完全相同）他们将这四张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率（这四张卡片分别用它们的编号A，B，C，D表示）【答案】解：（1）由图可知，2016年七个重点领域的交易额分别为70、245、610、2038、3300、7233、20863，2016年交易额的中位数是2038亿元，故答案为：2038；（2）“知识技能”的增长率为：×100%＝205%，“资金”的增长率为：≈109%，由此可知，“知识技能”领域交易额较小，其增长率最高，达到200%以上，其发展速度惊人．（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽到“共享出行”和“共享知识”的结果数为2，所以抽到“共享出行”和“共享知识”的概率＝＝．21．（7分）如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，OD⊥AB，与AC交于点E，与过点C的⊙O的切线交于点D．（1）若AC＝4，BC＝2，求OE的长．（2）试判断∠A与∠CDE的数量关系，并说明理由．【答案】解：（1）∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB＝＝＝2，∴OA＝AB＝，∵OD⊥AB，∴∠AOE＝∠ACB＝90°，又∵∠A＝∠A，∴△AOE∽△ACB，∴，即，解得：OE＝；（2）∠CDE＝2∠A，理由如下：连接OC，如图所示：∵OA＝OC，∴∠1＝∠A，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，∴∠2+∠CDE＝90°，∵OD⊥AB，∴∠2+∠3＝90°，∴∠3＝∠CDE，∵∠3＝∠A+∠1＝2∠A，∴∠CDE＝2∠A．22．（12分）综合与实践背景阅读早在三千多年前，我国周朝数学家商高就提出：将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”．它被记载于我国古代著名数学著作《周髀算经》中，为了方便，在本题中，我们把三边的比为3：4：5的三角形称为（3，4，5）型三角形，例如：三边长分别为9，12，15或3，4，5的三角形就是（3，4，5）型三角形，用矩形纸片按下面的操作方法可以折出这种类型的三角形．实践操作如图1，在矩形纸片ABCD中，AD＝8cm，AB＝12cm．第一步：如图2，将图1中的矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在AB上的点E处，折痕为AF，再沿EF折叠，然后把纸片展平．第二步：如图3，将图2中的矩形纸片再次折叠，使点D与点F重合，折痕为GH，然后展平，隐去AF．第三步：如图4，将图3中的矩形纸片沿AH折叠，得到△AD′H，再沿AD′折叠，折痕为AM，AM与折痕EF交于点N，然后展平．问题解决（1）请在图2中证明四边形AEFD是正方形．（2）请在图4中判断NF与ND′的数量关系，并加以证明；（3）请在图4中证明△AEN（3，4，5）型三角形；探索发现（4）在不添加字母的情况下，图4中还有哪些三角形是（3，4，5）型三角形？请找出并直接写出它们的名称．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠DAE＝90°，由折叠的性质得，AE＝AD，∠AEF＝∠D＝90°，∴∠D＝∠DAE＝∠AEF＝90°，∴四边形AEFD是矩形，∵AE＝AD，∴矩形AEFD是正方形；（2）解：NF＝ND′，理由：连接HN，由折叠得，∠AD′H＝∠D＝90°，HF＝HD＝HD′，∵四边形AEFD是正方形，∴∠EFD＝90°，∵∠AD′H＝90°，∴∠HD′N＝90°，在Rt△HNF与Rt△HND′中，，∴Rt△HNF≌Rt△HND′，∴NF＝ND′；（3）解：∵四边形AEFD是正方形，∴AE＝EF＝AD＝8cm，由折叠得，AD′＝AD＝8cm，设NF＝xcm，则ND′＝xcm，在Rt△AEN中，∵AN2＝AE2+EN2，∴（8+x）2＝82+（8﹣x）2，解得：x＝2，∴AN＝8+x＝10cm，EN＝6cm，∴EN：AE：AN＝3：4：5，∴△AEN是（3，4，5）型三角形；（4）解：图4中还有△MFN，△MD′H，△MDA是（3，4，5）型三角形，∵CF∥AE，∴△MFN∽△AEN，∵EN：AE：AN＝3：4：5，∴FN：MF：CN＝3：4：5，∴△MFN是（3，4，5）型三角形；同理，△MD′H，△MDA是（3，4，5）型三角形．23．（14分）如图，抛物线y＝﹣x2+x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC、BC．点P沿AC以每秒1个单位长度的速度由点A 向点C运动，同时，点Q沿BO以每秒2个单位长度的速度由点B向点O运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，连接PQ．过点Q作QD⊥x轴，与抛物线交于点D，与BC交于点E，连接PD，与BC交于点F．设点P的运动时间为t秒（t＞0）．（1）求直线BC的函数表达式；（2）①直接写出P，D两点的坐标（用含t的代数式表示，结果需化简）②在点P、Q运动的过程中，当PQ＝PD时，求t的值；（3）试探究在点P，Q运动的过程中，是否存在某一时刻，使得点F为PD的中点？若存在，请直接写出此时t的值与点F的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】解：（1）由y＝0得﹣x2+x+3＝0，解得：x1＝﹣3，x2＝9，∴B（9，0），由x＝0得y＝3，∴C（0，3），设直线BC的解析式为y＝kx+b，∴，∴，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3；（2）①过P作PG⊥x轴于G，∵A（﹣3，0），C（0，3），∴OA＝3．OC＝3，∴tan∠CAO＝，∴∠CAO＝60°，∵AP＝t，∴PG＝t，AG＝t，∴OG＝3﹣t，∴P（t﹣3，t），∵DQ⊥x轴，BQ＝2t，∴OQ＝9﹣2t，∴D（9﹣2t，﹣t2+t），②过P作PH⊥QD于H，则四边形PGQH是矩形，∴HQ＝PG，∵PQ＝PD，PH⊥QD，∴DQ＝2HQ＝2PG，∵P（t﹣3，t），D（9﹣2t，﹣t2+t），∴﹣t2+t＝2×t，解得：t1＝0（舍去），t2＝，∴当PQ＝PD时，t的值是；（3）∵点F为PD的中点，∴F的横坐标为：（t﹣3+9﹣2t）＝﹣t+3，F的纵坐标为（t﹣t2+t）＝﹣t2+t，∴F（﹣t+3，﹣t2+t），∵点F在直线BC上，∴﹣t2+t＝﹣（﹣t+3）+3，解得，t1＝t2＝3，∴F（，）．。

山西省百校联考中考模拟数学试题一、单选题1．一5的绝对值是（）A．5B．C．D．－52．下列运算结果正确的是（）A．B．C．D．3．中国传统纹饰图案不但蕴含了丰富的文化，而且大多数图案还具有对称美．下列纹饰图案中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列调查中，适宜采用抽样调查的是（）A．调查某批次医用口罩的合格率B．了解某校八年级一班学生的视力情况C．了解100张百元钞票中有没有假钞D．调查神舟十四号载人飞船各零部件的质量5．通过严格实施低碳管理等措施，2022年北京冬奥会和冬残奥会全面实现了碳中和．根据测算，北京冬奥会三个赛区的场馆使用绿电4亿千瓦时，可以减少燃烧12.8万吨标准煤，减少排放二氧化碳32万吨，实现了“山林场馆、生态冬奥”的目标，其中的32万用科学记数法表示为（）A．B．C．D．6．如图，在中，，点是延长线上一点，过点作．若，则的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．8．用配方法解方程时，配方后所得的方程为（）A．B．C．D．9．已知点，均在反比例函数的图象上，且，则下列关系正确的是（）A．B．C．D．10．刘徽在《九章算术注》中首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形来确定圆周率，开创了中国数学发展史上圆周率研究的新纪元．某同学在学习“割圆术”的过程中，作了一个如图所示的圆内接正十二边形．若的半径为1，则这个圆内接正十二边形的面积为（）A．1B．3C．D．二、填空题11．计算：．12．如图，在菱形中，连接．若，则的度数为°．13．如图是4个外观完全相同的试剂瓶，分别装有稀硫酸溶液、稀盐酸溶液、氯化钠溶液、碳酸钠溶液．随机从这4瓶无标签试剂中抽取1瓶，抽到稀硫酸溶液的概率是．14．如图，网格中小正方形的边长都是1，若以格点为圆心，长为半径作，且点，均在格点上，则扇形的面积为．15．如图，在中，，以为边作等边三角形，使点与点在同侧，连接，则．三、解答题16．（1）计算：．（2）解二元一次方程组：17．如图，在四边形中，，，点在的延长线上，点在的延长线上，且，连接，．求证：（1）；（2）．18．2021年12月9日“天宫课堂”第一课正式开讲，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站进行太空授课，神奇的太空实验堪称宇宙级精彩！某校为了培养学生对航天知识的学习兴趣，组织全校800名学生进行了“航天知识竞赛”．教务处从中随机抽取了名学生的竞赛成绩（满分100分，每名学生的成绩记为分）分成四组，A组：；B组：；C 组：；D组：，并得到如下不完整的频数分布表、频数直方图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题：：：（1）的值为，的值为，的值为．（2）请补全频数直方图并计算扇形统计图中表示“C”的扇形圆心角的度数为▲ °．（3）若规定学生竞赛成绩为优秀，请估算全校竞赛成绩达到优秀的学生人数．（4）竞赛结束后，九年级一班从本班获得优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机抽取两名宣讲航天知识．请用列表或画树状图的方法求恰好抽到甲、乙两名同学的概率．19．“网上买年货，安心过大年”.2022年1月9日“全晋乐购”网上年货节启动．公众可通过多个电商平台参与减免、直降、秒杀等促销活动，享受无接触配送等服务．某网店专售一款中国结，其成本为每个40元，当销售单价为80元时，每天可销售100个．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查发现该款中国结销售单价每降1元，每天可多销售5个．设该款中国结的销售单价为元（为正整数），每天的销售量为个．（1）请直接写出与的函数关系式．（2）当该网店每天销售利润为4500元时，求该款中国结的销售单价．20．阅读下面材料，解答提出的问题．德国著名数学家高斯，其推设则．所以，即（1）请利用上述公式计算．（2）类比上述方法并证明：．（3）若（其中为正整数），直接写出n的值．21．某校数学兴趣小组开展综合实践活动——测量校园内旗杆的高度．如图，已知测倾器的高度为1.5米，在测点处安置测倾器，测得旗杆顶部点的仰角，在与点相距4.5米的点处安置测倾器，测得点的仰角（点，，在同一条水平线上，且点，，，，，，都在同一竖直平面内，点，，在同一直线上），求旗杆顶部离地面的高度．（精确到0.1米，参考数据：，，）22．问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题．如图1，在正方形中，，分别以，为边在正方形内部作等边三角形与等边三角形，线段与交于点，线段与交于点．猜想与的数量关系，并加以证明．（1）数学思考：请解答老师出示的问题．（2）深入探究：试判断四边形的形状，并加以证明．（3）问题拓展：将从图1的位置开始沿射线的方向平移得到，连接，．当四边形是矩形时，得到图2．请直接写出平移的距离．23．如图，已知抛物线与轴交于点和点，与轴交于点．连接，．（1）求抛物线的表达式，并直接写出所在直线的表达式．（2）点为第四象限内抛物线上一点，连接，，求四边形面积的最大值及此时点的坐标．（3）设点是所在直线上一点，且点的横坐标为．是否存在点，使为等腰三角形？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由．答案解析部分【解析】【解答】解：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣5到原点的距离是5，所以﹣5的绝对值是5.故答案为：A.【分析】由绝对值的几何意义，根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，监考得出答案.【解析】【解答】解：A. ，A项不符合题意；B.，B符合题意；C.，C项不符合题意；D.，D项不符合题意．故答案为：B．【分析】利用合并同类项、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法及完全平方公式逐项判断即可。

山西省2017年百校联考中考数学模拟试卷（三）（解析版）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．某品牌乒乓球的标准质量为2.7克，误差为±0.03克，若从符合要求的乒乓球中随意取出两只，则这两只乒乓球的质量最多相差（）A．0.03克B．0.06克C．2.73克D．2.67克【分析】根据题意可以求得两只乒乓球的质量最多相差多少，本题得以解决．【解答】解：∵某品牌乒乓球的标准质量为2.7克，误差为±0.03克，∴若从符合要求的乒乓球中随意取出两只，则这两只乒乓球的质量最多相差：（2.7+0.03）﹣（2.7﹣0.03）=0.06（克），故选B．【点评】本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义．2．一副三角尺按如图摆放，若DE∥BC，则∠1的度数为（）A．45°B．60°C．75°D．90°【分析】先根据平行线的性质，得出∠BGE=∠B=30°，再根据三角形外角性质，即可得到∠2的度数，最后根据平行线的性质，即可得到∠1的度数．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠BGE=∠B=30°，∴∠2=∠BGE+∠E=75°，由平行线的性质可得，∠1=∠3=∠2=75°，故选：C ．【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等．3．以下各图均有彼此连接的六个小正方形纸片组成，其中不能折叠成一个正方体的是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．能组成正方体的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形态要记牢．【解答】解：选项A 、B 、C 都可以折叠成一个正方体；选项D ，有“田”字格，所以不能折叠成一个正方体．故选D ．【点评】考查了展开图折叠成几何体，只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．4．2016年，在复杂的国际形势下，我国在经济方面仍然取得了骄人的成绩，2017年1月20日，国家统计局公布：2016年中国国内生产总值GDP 达744127亿元，同比增长6.7%．数据744127亿元用科学记数法表示为（ ）A ．74.4127×1011元B ．74.4127×1012元C ．7.44127×1013元D ．7.44127×1014元【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a ×10n ，其中1≤|a |＜10，n 为整数，据此判断即可．【解答】解：744127亿元=7.44127×1013元．故选：C ．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a ×10n ，其中1≤|a |＜10，确定a与n的值是解题的关键．5．下列运算中正确的是（）A．×=B． +=C．÷=2 D．﹣12=﹣2【分析】根据二次根式的乘法法则对A进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据乘方的意义对D进行判断．【解答】解：A、原式==，所以A选项正确；B、与不能合并，所以B选项错误；C、原式==，所以C选项错误；D、原式=﹣1，所以D选项错误．故选A．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．6．如图，AB是⊙O的直径，C，D两点在⊙O上，若∠C=40°，则∠ABD的度数为（）A．40°B．50°C．80°D．90°【分析】先根据圆周角、圆心角及弧的关系求出的度数，进而可得出的度数，由此即可得出结论．【解答】解：∵∠C=40°，∴=2∠C=80°，∵AB是⊙O的直径，∴=180°﹣=180°﹣80°=100°，∴∠ABD==×100°=50°．故选B．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知圆周角、圆心角及弧的关系是解答此题的关键．7．一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有4个，若每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a大约是（）A．25 B．20 C．15 D．10【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【解答】解：由题意可得，×100%=20%，解得a=20．故选B．【点评】本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．8．某城市2014年底已有绿化面积500公顷，经过努力，绿化面积以相同的增长率逐年增加，到2016年底增加到605公顷．若按照这样的绿化速度，则该市2017年底绿化面积能达到（）A．657.5公顷B．665.5公顷C．673.5公顷D．681.5公顷【分析】利用每年绿化面积的增长率相等，设出增长率列出方程求得的增长率，再用605×（1+10%）计算即可求得该市2017年底的绿化面积．【解答】解：设每年绿化面积的平均增长率是x，根据题意得500（1+x）2=605，解得：x1=0.1，x2=﹣2.1（不合题意舍去）．605×（1+10%）=665.5（公顷）．答：该市2017年底绿化面积能达到665.5公顷．故选：B．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用中增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a 为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．9．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A．a＞0B．当x＞1时，y随x的增大而增大C．c＜0D．3是方程ax2+bx+c=0的一个根【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点得出c的值，然后根据抛物线与x轴交点的个数及x=1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：A、由二次函数的图象开口向下可得a＜0，故此选项错误；B．根据图示知，当x＞1时，y随x的增大而减小．故此选项错误；C、由抛物线与y轴交于x轴上方可得c＞0，故选项错误；D．因为对称轴为x=1，所以（﹣1，0）与（3，0）关于x=1对称，故x=3是ax2+bx+c=0的一个根，故此选项正确；故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数与方程之间的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定，能够数形结合是解决问题的关键．10．如图是一正方形纸片ABCD，将纸片折叠，使得AB与DC重合，然后展平，折痕为EF；再沿过点B的直线BM折叠，使点C落在EF上的点N处，BM交CD边于点M，交EF于点P，再展平．则下列结论：①CM=DM；②∠ABN=30°；③△PMN是等边三角形．其中正确的有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【分析】根据题给条件，证不出①CM=DM ；△BMN 是由△BMC 翻折得到的，故BN=BC ，又点F 为BC 的中点，可知：sin ∠BNF==，求出∠BNF=30°，继而可求出②∠ABN=30°；求出∠NPM=∠NMP=60°，继而可证出③△PMN 是等边三角形．【解答】解：∵△BMN 是由△BMC 翻折得到的，∴BN=BC ，又点F 为BC 的中点，在Rt △BNF 中，sin ∠BNF==，∴∠BNF=30°，∠FBN=60°，∴∠ABN=90°﹣∠FBN=30°，故②正确；∠NPM=∠BPF=90°﹣∠MBC=60°，∠NMP=90°﹣∠MBN=60°，∴△PMN 是等边三角形，故③正确；由题给条件，证不出CM=DM ，故①错误．故正确的有②③，共2个．故选：C ．【点评】本题考查翻折变换的知识，有一定难度，注意掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．如图，在正方形网格中画的是某校的平面示意图，若花坛与教学楼的坐标分别为（3，﹣2），（6，1），则实验楼的坐标是 （0，0） ．【分析】先根据花坛与教学楼的坐标画出直角坐标系，然后实验楼的位置写出其坐标．【解答】解：∵花坛与教学楼的坐标分别为（3，﹣2），（6，1），∴实验楼的位置为坐标原点，∴实验楼的坐标是（0，0），故答案为：（0，0）．【点评】本题考查了坐标确定位置：直角坐标系中点与有序实数对一一对应．解决问题的关键是确定直角坐标系的位置．12．不等式组的解集为﹣1＜x≤．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式3x﹣5≤x﹣2，得：x≤，解不等式3x﹣1＜4x，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．13．下列图案是由火柴棒按某种规律搭成的，第（1）个图案中有两个正方形，第（2）个图案中有5个正方形，第（3）个图案中有8个正方形，…，则第n个图案中有（3n﹣1）个正方形．【分析】由题意知，正方形的个数为序数的3倍与1的差，据此可得．【解答】解：∵第1个图形中正方形的个数2=3×1﹣1，第2个图形中正方形的个数5=3×2﹣1，第3个图形中正方形的个数8=3×3﹣1，∴第n个图形中正方形的个数（3n﹣1），故答案为：（3n﹣1）．【点评】本题主要考查图形的变化规律，根据题意得出正方形的个数为序数的3倍与1的差是解题的关键．14．某十字路口汽车能够行驶的方向有左转、右转还有直行．假设所有的汽车经过这个十字路口时，所行驶的这三种方向可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，在这三种方向中，它们行驶的方向相同的概率为．【分析】列举出所有情况，看两辆汽车经过这个十字路口行驶的方向相同情况占总情况的多少即可．【解答】解：画“树形图”列举这两辆汽车行驶方向所有可能的结果如图所示：这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果，其中它们行驶的方向相同的有3种，所以它们行驶的方向相同的概率==．【点评】此题考查了树状图法求概率．解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率=所求情况数与总情况数之比求解．15．如图，在等边△ABC中，AB=4，点E在BC边上，将射线AE绕点A逆时针旋转60°，与△ABC的外角∠ACD的平分线交于点F，连接AF．设BE=x，△AEF的面积为y，则y与x之间的函数关系式为y=x2﹣x+4．【分析】过A作AH⊥BC于H，根据等边三角形的性质得到AH=2，求得S△ABC=4×2=4，根据旋转的性质得到∠EAF=∠BAC=60°，根据全等三角形的性质得到CF=BE=x，过F作FG⊥BD于G，求得FG=x，推出S四边形AECF=S△ABC=4，于是得到结论．【解答】解：过A作AH⊥BC于H，∵在等边△ABC中，AB=4，∴AH=2，∴S△ABC=4×2=4，∵射线AE绕点A逆时针旋转60°，∴∠EAF=∠BAC=60°，∴∠BAE=∠CAF，∵CF平分∠ACD，∠ACD=120°，∴∠ACF=∠DCF=60°，在△ABE与△ACF中，，∴△ABE≌△ACF，∴CF=BE=x，过F作FG⊥BD于G，∴FG=x，∵CE=4﹣x，∴S△ECF=EC•FG=（4﹣x）×x=x﹣x2，∵△ABE≌△ACF，∴S四边形AECF=S△ABC=4，∴y=S四边形AECF﹣S△ECF=4﹣（x﹣x2），即y=x2﹣x+4．故答案为：y=x2﹣x+4．【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（10分）（1）化简：（a﹣b）2﹣a（a﹣2b）；（2）化简求值：﹣，其中x=﹣1．【分析】（1）利用完全平方公式与单项式乘以多项式的运算法则计算，然后再合并同类项即可．（2）先通分计算分式减法，然后将x=﹣1代入即可求得分式的值．【解答】解：（1）（a﹣b）2﹣a（a﹣2b）=a2﹣2ab+b2﹣a2+2ab=b2．（2）原式=﹣，=﹣，=，=，把x=﹣1代入，原式==．【点评】本题考查了整式的混合运算，主要利用完全平方公式与单项式乘多项式的运算法则，熟记公式结构与运算法则是解题的关键．17．（8分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°．请完成以下任务．（1）尺规作图：①作∠A的平分线，交CB于点D；②过点D作AB的垂线，垂足为点E．请保留作图痕迹，不写作法，并标明字母．（2）若AC=3，BC=4，求CD的长．【分析】（1）①直接利用角平分线的作法得出符合题意的图形；②直接利用过一点作已知直线的垂线作法得出符合题意的图形；（2）利用勾股定理得出AB的长，再利用三角形面积求法得出答案．【解答】解：（1）如图所示：①AD是∠A的平分线；②DE是AB的垂线；（2）在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB===5，由作图过程可知：DE=DC，∠AED=∠C=90°，∵S△ACD+S△ABD=S△ABC，∴AC•CD+AB•DE=AC•BC，∴×3×CD+×5×CD=×3×4，解得：CD=．【点评】此题主要考查了复杂作图以及勾股定理，正确利用图形面积得出DC的长是解题关键．18．（6分）如图，在平面直角坐标系中，点A是第二象限内双曲线y=﹣上一点，直线AO与双曲线的另一个交点为B．（1）当点A的坐标为（﹣1，2）时，请计算AB的长；（2）当AB的长最小时，请直接写出点A的坐标．【分析】（1）作AC⊥x轴于C，运用勾股定理求得AO的长，即可得到AB的长；（2）当AB为第二、四象限角平分线时，AB的长最小，设A（﹣x，x），代入双曲线y=﹣可得点A的坐标为（﹣，）．【解答】解：（1）如图，作AC⊥x轴于C，∵点A的坐标为（﹣1，2），∴OC=1，AC=2，∴Rt△AOC中，AO==，由点A与点B关于原点成中心对称，可得OB=OA=，∴AB=2；（2）当AB为第二、四象限角平分线时，AB的长最小，此时，可设A（﹣x，x），代入双曲线y=﹣可得，﹣x2=﹣2，解得x=，∴点A的坐标为（﹣，）．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，解题时注意：反比例函数与正比例函数交点关于原点成中心对称．19．（9分）某中学为了响应国家“阳光体育”的号召，特增设了排球、篮球、足球三项体育运动项目，要求每位学生必须参加，且只能参加其中一种球类运动．某课题小组对同学们喜爱的球类运动做了一个调查，然后绘制了下面不完整的条形统计图和扇形统计图．请解答下列问题：（1）本次调查了多少名学生？（2）请你把条形统计图补充完整．（3）在扇形统计图中，表示“排球”的扇形的圆心角度数为72°．（4）若该校有学生3000人，则该校学生选择篮球运动的大约有多少人？【分析】（1）由选择足球的人数除以占的百分比确定出调查学生总数即可；（2）求出选择排球的学生数，补全条形统计图即可；（3）由排球的百分比乘以360即可得到结果；（4）由3000乘以篮球的百分比确定出该校学生选择篮球运动的人数即可．【解答】解：（1）根据题意得：20÷50%=40（人），则本次调查了40名学生；（2）选择排球的学生为40﹣（20+12）=8（人），如图所示：（3）根据题意得：表示“排球”的扇形的圆心角度数20%×360°=72°；故答案为：72°；（4）根据题意得：3000×=900（人），则该校选择篮球运动的学生大约有900人．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．20．（5分）请阅读材料，并完成相应的任务．已知点D在△ABC的边BC上（点D不与点B，C重合），点P是AD上任意一点，连接BP，CP．如图1，若=，显然有S△ABP=S△ACP．如图2，若=，那么S△ABP与S△ACP之间的数量关系又是怎样的呢？下面是小李同学的部分求解过程：如图3，作BM⊥AD的延长线于点M，作CN⊥AD于点N．∴∠BMD=∠CND=90°．在△BMD和△CND中，∵∠BMD=∠CND，∠BDM=∠CDN，∴△BMD～△CND．…（1）请把小李同学的求解过程补充完整．（2）猜想：=，则S△ABP与S△ACP之间的数量关系是S△ABP=S△APC．【分析】（1）由△BMD～△CND，可得=，由=，可得=，由S△ABP=•BM•AP，S△APC=•CN•AP，可得S△ABP=S△APC．（2）结论：S△ABP=S△APC．证明方法类似．【解答】解：（1）∴=，∵=，∴=，∵S△ABP=•BM•AP，S△APC=•CN•AP，∴S△ABP=S△APC．（2）同法可得=，∵S△ABP=•BM•AP，S△APC=•CN•AP，∴S△ABP=S△APC．故答案为S△ABP=S△APC．【点评】本题考查三角形的面积、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．21．（10分）经销商小李需要购进一批学生画图工具6000套，为此考察了甲、乙两个文具加工厂．已知甲厂的加工能力是乙厂的1.5倍，且甲厂单独加工这批画图工具所需要的天数比乙厂单独加工这批画图工具所需要的天数少10天，还了解到这种画图工具：甲厂的出厂价格为6元/套，乙厂的出厂价格为5.6元/套．（1）求甲、乙两个加工厂每天能加工这种画图工具各多少套？（2）小李计划从甲、乙两厂购买这种画图工具，且费用不超过35400元，他最多能向甲工厂购买多少套画图工具？【分析】（1）先设乙工厂每天可加工这种画图工具x套，则甲工厂每天可加工这种画图工具1.5x套，根据甲厂单独加工这批画图工具所需要的天数比乙厂单独加工这批画图工具所需要的天数少10天，列出方程，求出x的值，再进行检验即可求出答案；（2）设小李向甲工厂购买y套，根据小李计划从甲、乙两厂购买这种画图工具，且费用不超过35400元，列出不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：（1）设乙工厂每天可加工这种画图工具x套，则甲工厂每天可加工这种画图工具1.5x套，根据题意可得：﹣=10，解得：x=200，经检验，x=200是原方程的根，则1.5x=300．答：甲工厂每天可加工这种画图工具300套，乙工厂每天可加工这种画图工具200套；（2）设小李向甲工厂购买y套，根据题意得：6y+5.6（6000﹣y）≤35400，解得：y≤4500．答：小李最多能向甲工厂购买4500套画图工具．【点评】此题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，读懂题意，找出题目中的数量关系，列出方程和不等式，注意分式方程要检验．22．（13分）综合与实践问题背景：在一次综合与实践课上，老师让同学们以两个全等的三角形纸片为操作对象，进行相关问题的研究．下面是创新小组在操作纸片过程中研究的问题，请你解决这些问题．如图1，△ABC≌△DEF，其中∠ACB=90°，BC=2，AB=4．操作与发现：（1）如图2，创新小组将两张三角形纸片按如图示的方式放置后，经过观察发现四边形ACBF 是矩形，请你证明这个结论．操作与探究：（2）创新小组在图2的基础上，将△DEF纸片沿AB方向平移至如图3的位置，其中点E 与AB的中点重合，连接CE，BF．经过探究后发现四边形BCEF是菱形．请你证明这个结论．（3）创新小组在图3的基础上又进行了探究，将△DEF纸片绕点E逆时针旋转至DE与BC 平行的位置，如图4所示，连接AF，BF，创新小组经过观察与推理后发现四边形ACBF是矩形．请你证明这个结论．提出问题：（4）请你参照以上操作过程，利用图1中的两个三角形纸片，拼出新的图形，在图5中画出这个图形，标明字母，说明构图方法，并提出一个所要探究的问题，不必解答．【分析】（1）利用平行四边形的判断方法先判断出四边形ACBF是平行四边形，即可得出结论；（2）先求出∠BAC=30°，再判断出四边形BCEF是平行四边形，进而判断出BC=CE，即可得出结论；（3）先求出∠ABC=60°，进而判断出△AEF是等边三角形，即可判断出四边形ACBF是平行四边形，即可得出结论；（4）先根据平移设置题目，利用相似三角形，表示出FQ，利用面积相等建立方程求解即可．【解答】解：（1）∵△ABC≌△DEF，∴AC=DF=BF，BC=EF=AF，在四边形ACBF中，AC=BF，BC=AF，∴四边形ACBF是平行四边形，∵∠ACB=90°，∴▱ACBF是矩形；（2）在Rt△ABC中，sinA==，∴∠BAC=30°，∵△ABC≌△DEF与平移可知，BC=EF，BC∥EF，∴四边形BCEF是平行四边形，∵∠ACB=90°，∴点E与AB的中点重合，∠BAC=30°，∴BC=CE=AB，在▱BCEF中，∵BC=CE，∴▱BCEF是菱形；（3）在Rt△ABC中，∵∠BAC+∠ABC=90°，∠BAC=30°，∴∠ABC=60°，∵△ABC≌△DEF，点E是AB中点，∠BAC=30°，∴EF=AE=BC，∠DEF=60°，∵DE∥BC，∴∠BED=∠ABC=60°，∴∠AEF=180°﹣∠DEF﹣∠BED=60°，∴AEF是等边三角形，∴∠EAF=60°，AF=AE，∵AE=BC，AF=BC，∵∠EAF=∠ABC=60°，∴AF∥BC，在四边形ACBF中，AF=BC，AF∥BC，∴四边形ACBF是平行四边形，∵∠ACB=90°，∴▱ACBF是矩形；（4）构图方法：将△DEF纸片按图所示方式放置，点C，F，B，E在同一条直线上，DF交AB于点Q，提问：当△BFQ的面积等于四边形CFQA的面积时，求CF的长．解：在Rt△ABC中，BC=2，AB=4，∴AC=2，设CF=x，则BF=2﹣x，由平移知，AC∥QF，∴△BFQ∽△BCA，∴，∴，∴FQ=（2﹣x），∴S△BFQ=BF•FQ=（2﹣x）2，∵△BFQ的面积等于四边形CFQA的面积，∴S△BFQ=S△ABC=×BC×AC=，∴（2﹣x）2=，∴x=2+（舍）或x=2﹣，即：CF的长为2﹣．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，菱形，矩形的判断和性质，等边三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解（1）的关键是判断四边形ACBF是平行四边形，解（2）的关键是判断出BE=CE，解（3）的关键是判断出△AEF是等边三角形，解（4）的关键是利用面积建立方程求解．23．（14分）如图所示，抛物线y=ax2+bx﹣与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中A，B两点的坐标分别为（﹣1，0），（3，0）．点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段AB向终点B运动；同时点Q从点B出发，以相同的速度沿线段BC向终点C 运动，当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，连接PQ．设点P运动的时间为t秒．（1）求抛物线及直线BC的函数表达式．（2）设点P关于直线BC的对称点为点D，连接DQ，BD．①当DQ∥x轴时，求证：PQ=BD；②在运动的过程中，点D有可能落在抛物线y=ax2+bx﹣上吗？若能，请求出此时t的值；若不能，请说明理由．（3）在运动的过程中，请直接写出当点Q落在△BDP外部时t的取值范围．【分析】（1）把A，B两点的坐标（﹣1，0）和（3，0）分别代入y=ax2+bx﹣中，即可得到抛物线的解析式；设直线BC的解析式为y=kx+d，把B，C两点的坐标代入，即可得到直线BC的解析式；（2）①由对称性可得，PQ=DQ，根据∠DBQ=∠DQB，可得BD=QD，进而得到PQ=BD；②作DE⊥x轴于E，求得D（1+t，﹣2+t），把点D的坐标代入y=x2﹣x﹣，可得t的值为2；（3）当点Q在线段PD上时，求得t==8﹣12，当点Q与点C重合时，t=2，进而得出当点Q落在△BDP外部时，t的取值范围是8﹣12＜t≤2．【解答】解：（1）把A，B两点的坐标（﹣1，0）和（3，0）分别代入y=ax2+bx﹣中，可得，解得，∴抛物线的解析式为：y=x2﹣x﹣，∵抛物线y=ax2+bx﹣与y轴交于点C，∴C（0，﹣），设直线BC的解析式为y=kx+d，把B，C两点的坐标代入，可得，解得，∴直线BC的解析式为y=x﹣；（2）①证明：由对称性可得，PQ=DQ，∠PBQ=∠DBQ，∵DQ∥x轴，∴∠PBQ=∠DQB，∴∠DBQ=∠DQB，∴BD=QD，∴PQ=BD；②点D能落在抛物线y=ax2+bx﹣上．∵B，C两点的坐标分别为（3，0）和（0，﹣），∴OB=3，OC=，∴BC=2，故点Q运动到点C所需的时间为=2秒，在Rt△BOC中，tan∠OBC==，∴∠OBC=30°，∴∠OBD=60°，∵A，B两点的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），∴AB=4，∴BD=BP=4﹣t，点P运动到点B所需的时间为=4秒，∴t的取值范围是：0≤t≤2，如图，作DE⊥x轴于E，在Rt△BDE中，sin∠DBE=，cos∠DBE=，∴DE=2﹣t，BE=2﹣t，∴OE=3﹣（2﹣t）=1+t，∴D（1+t，﹣2+t），把点D的坐标代入y=x2﹣x﹣，可得﹣2+t=，解得t1=2，t2=4（不合题意，舍去）∴t的值为2；（3）如图，当点Q在线段PD上时，cos∠QBP==，即=，解得t==8﹣12，当点Q与点C重合时，t=2，∴当点Q落在△BDP外部时，t的取值范围是8﹣12＜t≤2．【点评】本题属于二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式、轴对称的性质、解直角三角形以及解一元二次方程的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形，并将点D的坐标用含t的代数式表示出来，代入抛物线解析式进行计算求解．。

2017年山西省太原市中考数学三模试卷D19．（7分）（1）如图（1），在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，在图中作出∠ACB的三等分线CD，CE．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）由（1）知，我们可以用尺规作图作出直角的三等分线，但是仅仅使用尺规却不能把任意一个角分成三等分，为此，人们发明了许多等分角的机械器具，如图（2）是用三张硬纸片自制的一个最简单的三分角器，与半圆O相接的AB 带的长度与半圆的半径相等；BD带的长度任意，它的一边与直线AC形成一个直角，且与半圆相切于点B，假设需要将∠KSM三等分，如图（3），首先将角的顶点S置于BD上，角的一边SK经过点A，另一边SM与半圆相切，连接SO，则SB，SO为∠KSM的三等分线，请你证明．20．（7分）如图（1），在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x﹣1与y轴相交于点A，与反比例函数y=（x＞0）的图象相交于点B（m，2）．（1）求反比例函数的表达式；（2）若将直线y=2x﹣1向上平移4个单位长度后与y轴交于点C，求△ABC的面积；（3）如图（2），将直线y=2x﹣1向上平移，与反比例函数的图象交于点D，连接DA，DB，若△ABD的面积为3，求平移后直线的表达式．21．（9分）某服装店专营一批进价为每件200元的品牌衬衫，每件售价为300元，每天可售出40件，若每件降价10元，则每天多售出10件，请根据以上信息解答下列问题：（1）为了使销售该品牌衬衫每天获利4500元，并且让利于顾客，每件售价应为多少元；（2）该服装店将该品牌的衬衫销售完，在补货时厂家只剩100件库存，经协商每件降价a元，全部拿回．按（1）中的价格售出80件后，剩余的按八折销售，售完这100件衬衫获利50%，求a的值．22．（13分）综合与实践问题情境如图，同学们用矩形纸片ABCD开展数学探究活动，其中AD=8，CD=6．操作计算（1）如图（1），分别沿BE，DF剪去Rt△ABE和Rt△CDF两张纸片，如果剩余的纸片BEDF是菱形，求AE的长；操作探究把矩形纸片ABCD沿对角线AC剪开，得到△ABC和△C′DA′两张纸片．（2）将两张纸片如图（2）摆放，点C和点C′重合，点B，C，D在同一条直线上，连接A′A，记A′A的中点为M，连接BM，MD，发现△BMD是等腰直角三角形，请证明；（3）如图（3），将两张纸片叠合在一起，然后将△A′DC′纸片绕点B顺时针旋转α（0°＜α＜90°），连接AC′和A′C，探究并直接写出线段AC′与A′C 的关系．23．（13分）综合与探究如图（1），线段AB的两个端点的坐标分别为（﹣12，4），（0，10），点P从点B 出发，沿BA方向匀速向点A运动；同时，点Q从坐标原点O出发，沿x轴的反方向以相同的速度运动，当点P到达点A时，P，Q两点同时停止运动，设运动的时间为t秒，△OPQ的面积S（平方单位）与时间t（秒）之间的函数图象如图（2）所示．（1）求点P的运动速度；（2）求面积S与t的函数关系式及当S取最大值时点P的坐标；（3）点P时S取最大值时的点，设点M为x轴上的点，点N为坐标平面内的点，以点O，P，M，N为顶点的四边形是矩形，请直接写出点N的坐标．2017年山西省太原市中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．【解答】解：根据相反数的定义，﹣2的相反数是2．故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．2．（3分）下列运算正确的是（）A．4a2﹣（2a）2=2a2B．（﹣a2）•a3=a6C．（﹣2x2）3=﹣8x6 D．（﹣x）2÷x=﹣x【分析】分别根据同底数幂的乘法与除法、幂的乘方、合并同类项的法则逐一计算即可．【解答】解：A、错误，应为4a2﹣（2a）2=4a2﹣4a2=0；B、错误，应为（﹣a2）•a3=﹣a5；C、（﹣2x2）3=﹣8x6，正确；D、错误，应为（﹣x）2÷x=x2÷x=x．故选C．【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法和除法，幂的乘方，熟练掌握运算性质是解题的关键．3．（3分）在学校春季运动会上，参加男子跳高的15名运动员的最后成绩如下表：跳高成绩（m） 1.50 1.55 1.60 1.65 1.70 1.75跳高人数（人）132351这些成绩的中位数和众数分别是（）A．1.70m，1.65m B．1.65m，1.70m C．1.625m，1.70m D．1.60m，1.70m 【分析】根据众数和平均数的意义解答．【解答】解：由于数据按照从小到大依次排列，中位数为第7名运动员的身高，1.65米；身高1.70米的有5个运动员，众数为1.70米，故选B．【点评】本题考查了众数、中位数，熟悉它们的意义是解题的关键．4．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】先根据不等式组求出解集，然后在数轴上准确的表示出来即可．【解答】解：由不等式组得，再分别表示在数轴上为，故选B．【点评】此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．5．（3分）如图，直线a∥b，直角三角板的直角顶点在直线b上，一条直角边与直线a所形成的∠1=55°，则另外一条直角边与直线b所形成的∠2的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．40°【分析】先由直线a∥b，根据平行线的性质，得出∠3=∠1=55°，再由已知直角三角板得∠4=90°，然后由∠2+∠3+∠4=180°，求出∠2．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠3=∠1=55°，∵∠4=90°，∠2+∠3+∠4=180°，∴∠2=180°﹣55°﹣90°=35°．故选：C．【点评】此题考查了学生对平行线性质的应用，解决问题的关键是由平行线性质得出同位角相等．6．（3分）一个不透明的口袋中有红色、黑色、白色的玻璃球共40个，这些球除颜色外都相同，小李将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，通过大量摸球试验后，统计结果显示摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（）A．24 B．20 C．18 D．16【分析】先求出白色球的频率，用频率估计概率可知白球的数量为总数乘以其所占百分比．【解答】解：∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，∴摸到白色球的频率约为1﹣15%﹣45%=40%，则口袋中白色球的个数很可能是40×40%=16（个），故选：D【点评】本题主要考查频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．7．（3分）三国魏景元四年（公元263年），由我国古典数学理论的奠基人之一刘徽完成了《九章算术注》十卷，《重差》为第一卷，它是我国学者编撰的最早的一部测量数学著作，亦为地图学提供了数学基础，该卷中的第一个问题是求海岛上的山峰的高度，这本书的名称是（）A．《海岛算经》B．《孙子算经》C．《九章算术》D．《五经算术》【分析】结合《九章算术注》相关知识直接回答得出答案．【解答】解：《九章算术注》十卷，《重差》为第一卷，它是我国学者编撰的最早的一部测量数学著作，亦为地图学提供了数学基础，该卷中的第一个问题是求海岛上的山峰的高度，这本书的名称是《海岛算经》．故选：A．【点评】此题主要考查了数学常识，正确掌握《九章算术注》有关知识是解题关键．8．（3分）如图是一个数学魔方，数学魔方的要求是相对的两个面上的点数和是7，该魔方可通过纸板折叠和粘接做成，在下面的四个纸板中，可以做成数学魔方的纸板有（）A．4张B．3张C．2张D．1张【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】解：如图，观察正方形的展开图，根据正方形的展开图规律特点可知第一张，第二张展开图错误．所以第三、四张展开图正确．故选：C．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．9．（3分）志愿者服务站为指导农民发展种植业进行技术培训，三期共培训95人，其中第一期培训20人，求每期培训人数的平均增长率，设平均增长率为x，根据题意列出的方程为（）A．20（1+x）2=95 B．20（1+x）3=95C．20（1+x）+20（1+x）2=95 D．20（1+x）+20（1+x）2=95﹣20【分析】设平均增长率为x，根据第一期培训了20人，可得出第二、三期培训人数，根据三期共培训人数=第一期培训人数+第二期培训人数+第三期培训人数，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设平均增长率为x，则第二期培训20（1+x）人，第三期培训20（1+x）2人，根据题意得：20+20（1+x）+20（1+x）2=95．故选D．【点评】本题考查了由时间问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，列出一元二次方程是解题的关键．10．（3分）四座城市A，B，C，D分别位于一个边长为100km的大正方形的四个顶点，由于各城市之间的商业往来日益频繁，于是政府决定修建公路网连接它们，根据实际，公路总长设计得越短越好，公开招标的信息发布后，一个又一个方案被提交上来，经过初审后，拟从下面四个方案中选定一个再进一步论证，其中符合要求的方案是（）A．B．C． D．【分析】计算出各种情况时线路之和，然后进行比较从而解得．【解答】解：因为正方形的边长为100km，则方案A需用线200km，方案B需用线（200+100）km，方案C需用线300km，方案D如图所示：∵AD=100km，∴AG=50km，AE=km，GE=km，∴EF=100﹣2GE=（100﹣）km，∴方案D需用线×4+（100﹣）=（1+）×100=（100+100）km，所以方案D最省钱．故选D．【点评】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质、直角三角形中30度角的性质，正确掌握特殊三角形的边角关系是解题的关键．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）化简：= ．【分析】根据异分母分式加减，先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．【解答】解：===．【点评】命题立意：考查异分母分式的加减法和学生的计算能力．12．（3分）新华网北京2017年4月18日电，一季度中国经济“稳”字当头，根据初步核算，国内生产总值约为181000亿元，按可比价格计算，GDP同比增长6.9%，创下2015年9月以来的新高，数据181000亿元用科学记数法可表示为 1.81×1013元．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：181000亿=18 1000 0000 0000=1.81×1013，故答案为：1.81×1013．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．（3分）如果一张矩形纸的长：宽=：1，则称这样的纸为标准纸．如图，A 0是一张长为a的标准纸，将A对折可得标准纸A1，依次对折下去，得到的纸都是标准纸，对折n次后新得标准纸An的长为．（用含a的代数式表示）【分析】根据有理数的乘方和算术平方根解答即可．【解答】解：对折n次后新得标准纸A的长为，n故答案为：．【点评】此题考查算术平方根问题，关键是根据有理数的乘方和算术平方根解答．14．（3分）某苗圃计划培育甲，乙两种树苗共2000棵，据统计这两种树苗的成活率分别为94%和99%，要使这批树苗的成活率不低于96%，求培育甲种树苗至多多少棵？设培育甲种树苗x棵，根据题意列出的不等式是94%x+99%（2000﹣x）≥96%×2000 ．【分析】设培育甲种树苗x棵，根据题意得不等关系：甲树的成活数+乙树的成活数≥96%×2000，根据不等关系列出不等式即可．【解答】解：设培育甲种树苗x棵，根据题意得：94%x+99%（2000﹣x）≥96%×2000，故答案为：94%x+99%（2000﹣x）≥96%×2000．【点评】此题主要考查了由实际问题列出一元一次不等式，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系，列出不等式．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=90°，点E为AB的中点，以AE为对角线作正方形ADEF，连接CF并延长交BD于点G，则线段CG的长等于．【分析】延长AF交BC于M，AB交CG于O．只要证明△CMF∽△CGB，可得=，只要求出CM、CF、BC即可解决问题．【解答】解：延长AF交BC于M，AB交CG于O．∵AB=AC=4，∠CAB=90°，∴BC==4，∵AE=EB=2，四边形AFED是正方形，∴AF=EF=，∴∠EAF=∠EAD=45°，∴∠MAB=∠MAC=45°，∴CM=BM=AM=2，∴FM=AM﹣AF=，在Rt△CMF中，CF===，∵AC=AB，∠CAF=∠BAD=45°，AF=AD，∴△CAF≌△BAD，∴∠ACF=∠ABD，∵∠AOC=∠BOG，∴∠CAO=∠BGO=90°，∵∠MCF=∠BCG，∠CMF=∠CGB=90°，∴△CMF∽△CGB，∴=，∴=，∴CG=．故答案为．【点评】本题考查正方形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（10分）（1）计算：（﹣）0﹣﹣（）﹣1×|1﹣|；（2）先化简，再求值：（x2﹣4）（x+1）﹣（x﹣2）2，其中x=2．【分析】（1）根据零指数幂的意义以及负整数指数幂的意义即可求出答案．（2）根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式=1+2﹣2（﹣1）=1+2﹣2+2=3（2）当x=2时，原式=（x﹣2）（x+2）（x+1）﹣（x﹣2）2=（x﹣2）[（x+2）（x+1）﹣（x﹣2）]=（x﹣2）（x2+2x）=0【点评】本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．17．（7分）如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上），已知AB=50m，DE=10m，求障碍物B，C两点间的距离（结果精确到1m，参考数据：≈1.414，≈1.732）【分析】作DF⊥AB于F，根据直角三角形的性质求出AF，根据正切的概念求出CE，计算即可．【解答】解：作DF⊥AB于F，则BF=DE=10，∴AF=AB﹣BF=40，∵∠ADF=45°，∴DF=AF=40，∴BE=DF=40，在Rt△CDE中，CE==10≈17.3，∴BC=BE﹣CE=22.7≈23，答：障碍物B，C两点间的距离约为23m．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．18．（9分）为进一步丰富学生课余文化生活和营造朝气蓬勃的校园文化氛围，学校组织学生开展了各种文体活动、社团活动，现在开展的社团活动有音乐，体育，美术，摄影四类，每个同学必须且只能从中选择参加一个社团，为了解学生参与社团活动的情况，学生会成员随机调查了一部分学生所参加的社团类别并绘制了以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次一共调查了500 名同学；（2）补全统计图，在扇形统计图中，“美术”所在扇形的圆心角的度数为90°；（3）小明和小亮都想报美术，摄影，体育社团，用画书树状图或列表的方法，求他们恰好参加同一社团的概率．【分析】（1）根据音乐的人数和所占的百分比即可得出总人数；（2）用总数乘以体育所占的百分比求出参加体育的人数，再用总人数减去其他社团的人数，求出参加美术的人数，从而求出参加美术所占的百分比和圆心角的度数，即可补全统计图；（3）根据题意先画出树状图，得出参加社团的所有等可能的情况数和小明和小亮参加同一社团的情况数，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）本次一共调查的学生有：150÷30%=500（人）；故答案为：500；（2）体育人数有：500×35%=175（人），美术有：500﹣150﹣175﹣50=125（人），美术所占的百分比是：×100%=25%；“美术”所在扇形的圆心角的度数是：360°×=90°；补图如下：故答案为：90°；（3）根据题意画图如下：由此可知，小明和小亮他俩参加的社团共有9种等可能的情况，其中恰好参加同一社团的有3种情况，则他们恰好参加同一社团的概率是=．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．（7分）（1）如图（1），在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，在图中作出∠ACB的三等分线CD，CE．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）由（1）知，我们可以用尺规作图作出直角的三等分线，但是仅仅使用尺规却不能把任意一个角分成三等分，为此，人们发明了许多等分角的机械器具，如图（2）是用三张硬纸片自制的一个最简单的三分角器，与半圆O相接的AB 带的长度与半圆的半径相等；BD带的长度任意，它的一边与直线AC形成一个直角，且与半圆相切于点B，假设需要将∠KSM三等分，如图（3），首先将角的顶点S置于BD上，角的一边SK经过点A，另一边SM与半圆相切，连接SO，则SB，SO为∠KSM的三等分线，请你证明．【分析】（1）如图射线CD、CE为所求是三等分线；（2）如图，设SM与半圆O相切于点N，连接ON．则∠ONS=90°，只要证明△SBA≌△SBO，△SOB≌△SON，即可解决问题；【解答】解：（1）如图射线CD、CE为所求是三等分线．（2）如图，设SM与半圆O相切于点N，连接ON．则∠ONS=90°，∵DB⊥AC，DB与半圆相切于点BM，∴∠ABS=∠OBS=90°，∵BA=BO．SB=SB，∴△SBA≌△SBO，∴∠ASB=∠BSO，∵SO=SO．OB=ON，∠SBO=∠SNO，∴△SBO≌△SNO，∴∠BSO=∠OSN，∴∠ASB=∠BSO=∠OSC，∴SB，SO为∠KSM的三等分线．【点评】本题考查作图﹣复杂作图、全等三角形的判定和性质、切线的性质等知识，解题的关键是少林足球五种基本作图，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．20．（7分）如图（1），在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x﹣1与y轴相交于点A，与反比例函数y=（x＞0）的图象相交于点B（m，2）．（1）求反比例函数的表达式；（2）若将直线y=2x﹣1向上平移4个单位长度后与y轴交于点C，求△ABC的面积；（3）如图（2），将直线y=2x﹣1向上平移，与反比例函数的图象交于点D，连接DA，DB，若△ABD的面积为3，求平移后直线的表达式．【分析】（1）先根据直线y=2x﹣1经过点B（m，2），求得B（1.5，2），再根据反比例函数y=（x＞0）的图象经过点B，即可得到k的值；（2）过B作BH⊥y轴于H，根据AC=4，BH=1.5，即可得到△ABC的面积；（3）设直线y=2x﹣1向上平移后与y轴交于点E，连接BE，过B作BM⊥y轴于M，则BM=1.5，根据DE∥AB，可得S△ABE =S△ABD=3，进而得到AE=4，再根据OA=1，可得OE=3，即可得出平移后直线的表达式为y=2x+3．【解答】解：（1）∵直线y=2x﹣1经过点B（m，2），∴2=2m﹣1，解得m=1.5，∴B（1.5，2），∵反比例函数y=（x＞0）的图象经过点B，∴k=1.5×2=3，∴反比例函数的表达式为y=；（2）如图1，过B作BH⊥y轴于H，由平移可得，AC=4，又∵B（1.5，2），∴BH=1.5，∴△ABC的面积=×4×1.5=3，即△ABC的面积为3；（3）如图2，设直线y=2x﹣1向上平移后与y轴交于点E，连接BE，过B作BM ⊥y轴于M，则BM=1.5，∵DE∥AB，△ABD的面积为3，∴S△ABE =S△ABD=3，∴AE×BM=3，即×AE×1.5=3，解得AE=4，∵直线y=2x﹣1与y轴相交于点A（0，﹣1），∴OA=1，∴OE=3，∴平移后直线的表达式为y=2x+3．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题以及三角形面积计算问题，解题时注意：反比例函数与一次函数的交点坐标同时满足反比例函数与一次函数的解析式．21．（9分）某服装店专营一批进价为每件200元的品牌衬衫，每件售价为300元，每天可售出40件，若每件降价10元，则每天多售出10件，请根据以上信息解答下列问题：（1）为了使销售该品牌衬衫每天获利4500元，并且让利于顾客，每件售价应为多少元；（2）该服装店将该品牌的衬衫销售完，在补货时厂家只剩100件库存，经协商每件降价a元，全部拿回．按（1）中的价格售出80件后，剩余的按八折销售，售完这100件衬衫获利50%，求a的值．【分析】（1）表示出每件商品的利润和销量进而得出等式求出答案；（2）分别表示出100件商品的利润进而得出等式求出答案．【解答】解：（1）设该品牌衬衫每件售价为x元，根据题意可得：（x﹣200）（40+×10）=4500，解得：x1=250，x2=290，因为要让利于顾客，所以应采取降价销售且降得越多越好，故x=250，答：该品牌衬衫每件售价为250元；（2）根据题意可得：250×80+250×80%×（100﹣80）=（200﹣a）×100（1+50%），解得：a=40，答：a的值为40．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，正确表示出商品总利润是解题关键．22．（13分）综合与实践问题情境如图，同学们用矩形纸片ABCD开展数学探究活动，其中AD=8，CD=6．操作计算（1）如图（1），分别沿BE，DF剪去Rt△ABE和Rt△CDF两张纸片，如果剩余的纸片BEDF是菱形，求AE的长；操作探究把矩形纸片ABCD沿对角线AC剪开，得到△ABC和△C′DA′两张纸片．（2）将两张纸片如图（2）摆放，点C和点C′重合，点B，C，D在同一条直线上，连接A′A，记A′A的中点为M，连接BM，MD，发现△BMD是等腰直角三角形，请证明；（3）如图（3），将两张纸片叠合在一起，然后将△A′DC′纸片绕点B顺时针旋转α（0°＜α＜90°），连接AC′和A′C，探究并直接写出线段AC′与A′C 的关系．【分析】（1）由矩形的性质得出AB=CD=6，∠A=90°，由菱形的性质得出BE=DE=AD ﹣AE=8﹣AE，在Rt△ABE中，由勾股定理得出方程，解方程即可；（2）连接MC，证出△ACA'是等腰直角三角形，得出∠CA'A=45°，由直角三角形斜边上的中线性质和等腰三角形的性质得出A'M=CM=AM，∠MCA=45°，CM⊥AA'，证出∠BCM=∠DA'M，由SAS证明△BCM≌△DA'M，得出BM=DM，∠BMC=∠DMA'，由角的雇佣关系证出∠BMD=90°，即可得出结论；（3）延长AC'、A'C交于点M，由旋转的性质得：BC'=BA，BA'=BC，∠A'BC=∠ABC，∠BA'C=∠BC'A，证出∠BAC=∠BC'A=∠BCA'=∠BA'C，由四边形内角和定理得出∠A'BC'+∠M=180°，证出∠M=90°，得出AC'⊥A'C，证明△ABC'∽△C'BA'，得出对应边成比例=，即可得出AC'=A'C．【解答】（1）解：∵四边形ABCD是矩形，AD=8，CD=6，∴AB=CD=6，∠A=90°，∵四边形BEDF是菱形，∴BE=DE=AD﹣AE=8﹣AE，在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB2+AE2=BE2，即62+AE2=（8﹣AE）2，解得：AE=；（2）证明：连接MC，如图2所示：根据题意得：△ABC≌△CDA'，∠CDA'=90°，∴AC=A'C，∠BCA=∠CA'D，∠CA'D+∠A'CD=90°，∴∠BCA+∠A'CD=90°，∵点B，C，D在同一条直线上，∴∠ACA'=90°，∴△ACA'是等腰直角三角形，∴∠CA'A=45°，∵M是AA'的中点，∴A'M=CM=AM，∠MCA=45°，CM⊥AA'，∵∠BCA=∠CA'D，∴∠BCA+∠MCA=∠CA'D+∠CA'A，∴∠BCM=∠DA'M，在△BCM和△DA'M中，，∴△BCM≌△DA'M（SAS），∴BM=DM，∠BMC=∠DMA'，∵∠CMD+∠DMA'=90°，∴∠CMD+∠BMC=90°，∴∠BMD=90°，∴△BMD是等腰直角三角形；（3）解：AC'⊥A'C，AC'=A'C，理由如下：延长AC'、A'C交于点M，如图3所示：由旋转的性质得：BC'=BA，BA'=BC，∠A'BC=∠ABC，∠BA'C=∠BC'A，∴∠BAC=∠BC'A，∠BCA'=∠BA'C，∴∠BAC=∠BC'A=∠BCA'=∠BA'C，∵∠BC'A+∠BC'M=180°，∴∠BA'C+∠BC'M=180°，∴∠A'BC'+∠M=180°，∵∠A'BC'=∠ABC=90°，∴∠M=90°，∴AC'⊥A'C，∵∠BAC=∠BC'A=∠BCA'=∠BA'C，∴△ABC'∽△C'BA'，∴==，∴AC'=A'C．【点评】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、菱形的性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，有一定难度．23．（13分）综合与探究如图（1），线段AB的两个端点的坐标分别为（﹣12，4），（0，10），点P从点B 出发，沿BA方向匀速向点A运动；同时，点Q从坐标原点O出发，沿x轴的反方向以相同的速度运动，当点P到达点A时，P，Q两点同时停止运动，设运动的时间为t秒，△OPQ的面积S（平方单位）与时间t（秒）之间的函数图象如图（2）所示．（1）求点P的运动速度；（2）求面积S与t的函数关系式及当S取最大值时点P的坐标；（3）点P时S取最大值时的点，设点M为x轴上的点，点N为坐标平面内的点，以点O，P，M，N为顶点的四边形是矩形，请直接写出点N的坐标．【分析】（1）求出AB的长，根据速度=，计算即可；（2）由Rt△ADB∽Rt△PCB，可得==，推出==，可得PC=2t，BC=t，推出OC=10﹣t，推出点P的坐标为（﹣2t，10﹣t），OQ=t，推出S=•OQ•PE=×t•（10﹣t），利用二次函数的性质即可解决问题；（3）分两种情形讨论求解；【解答】解：（1）作PC⊥OB于C，AD⊥OB于D，PE⊥OQ于E．∵A（﹣12，4），B（0，10），∴AD=12，OD=4，0B=10，∴BD=6，在Rt△ADB中，AB===6，由图象可知，点P运动时间为6秒，∴点P的运动速度为6÷6=（长度单位/秒）．（2）设点P运动了t秒，则BP=OQ=t，∵∠PBC=∠ABD，∠ADB=∠PCB=90°，∴Rt△ADB∽Rt△PCB，∴==，∴==，∴PC=2t，BC=t，∴OC=10﹣t，∴点P的坐标为（﹣2t，10﹣t），OQ=t，∴S=•OQ•PE=×t•（10﹣t），∴S=﹣t2+5t=﹣（t﹣5）2+（0≤t≤6），∵﹣＜0，∴当t=5时，S取得最大值，此时﹣2t=﹣10，10﹣t=10﹣5=5，即点P的坐标为（﹣10，5），综上所述，△OPQ的面积S与t的函数关系式为S=﹣t2+5t（0≤t≤6），当面积最大时，点P的坐标为（﹣10，5）．（3）如图，①当PM1⊥x轴，PN1⊥y轴时，四边形PM1ON1是矩形，此时N1（0，5）．②当PM2⊥OP时，可得四边形PM2N2O是矩形，∵直线OP的解析式为y=﹣x，∴直线PM2的解析式为y=2x+25，可得M2（﹣12.5，0），设N2（m，n），则有=，=0，∴m=﹣，n=﹣5，∴N2（﹣，﹣5），综上所述，满足条件是点N1（0，5），N2（﹣，﹣5）．【点评】本题考查四边形综合题、相似三角形的判定和性质、一次函数的应用、中点坐标公式、矩形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。

最新山西省2017年名校中考模拟数学试题时间120分钟满分120分 2017.2.20 一、选择题(每题3分，共24分)1．﹣3的倒数是（）A．3B．﹣ C．D．﹣2．下列运算中正确的是（）A．（2x+y）（2x﹣y）=2x2﹣y2B．6x•2x=12xC．|﹣3|=3﹣D．﹣=13．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．一名同学在6次体育模拟考试中的成绩分别是43，42，43，49，43，42分，这组数据的众数和中位数分别是（）A．42，42 B．43，43 C．42，43 D．43，425．△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm．将△ABC沿射线BC方向平移10cm，得到△DEF，A，B，C的对应点分别是D，E，F，则下列说法错误的是（）A．四边形ABED是矩形 B．AD CFC．BC=CF D．DF=CF6．…依次观察图形，照此规律，从左向右第五个图形是（）A．B．C．D．7．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．a+b+c＞0 B．abc＞0 C．b2﹣4ac＜0 D．2a+b＜08．如图，在等腰直角△ABC中，B=90°，以点A为圆心任意长为半径画弧，与AB，AC分别交于点M，N，分别以点M，N为圆心大于MN长为半径画弧，两弧交于点P，且点P刚好落在边BC上，AB=10cm，下列说法中：①AB=AD；②AP平分∠BAC；③△PDC的周长是10cm；④AN=ND，正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二、填空题(每题3分，共24分)9．2016年，运城市完成农村危房改造6.08万户，6.08万这个数字用科学记数法表示为．10．等腰三角形两边长分别是3和6，则该三角形的周长为．11．如图，AB∥CD，CE平分ACD，∠1=35°，∠2= ．12．﹣9x m y2n与8x5+n y12﹣m是同类项，则2m+3n的值为．13．如图，A，B是数轴上的两点，在线段AB上任取一点C，则点C到原点的距离不大于2的概率是．14．若（m﹣2）2=3，则m2﹣4m+6的值为．15．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，DE⊥AC，DE=3，AE=4，CE=6，则BC的长度为．16．如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y=x2﹣1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为．三、解答题(共72分)17．计算：（﹣）﹣1+﹣|2+4|﹣（2016）0．18．化简求值：（1﹣）÷，并从﹣1，0，1中任意选一个数代入求值19．某零件厂准备生产2000个零件，甲车间独立生产了一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入了该零件的生产，乙车间每天生产的零件是甲车间的1.5倍，结果用14天完成了任务，甲车间每天生产零件多少个？20．（10分）正方形ABCD的中点E为正方形边上D→C→B之间任意一点，且满足DM⊥AE于点M，BN⊥AE于点N．（1）求证：△ABN≌DAM．（2）DM，MN，NB有怎样的数量关系？证明你的结论．21．九年级某班举办了一次辩论赛，为奖励在辩论中表现突出的同学，班委将奖品分成了四个等级，各等级奖品获奖人数以及在获奖同学中所占的百分比，分别如条形和扇形统计图所示，请根据以上信息回答下列问题．（1）本次比赛共有人获奖，请补全条形图．（2）在扇形统计图中，二等奖对应的圆心角的度数是．（3）在上述获奖同学中任意抽取两名，用列举法求这两名同学均获得一等奖的概率．22．如图，在△ABC中，AB=BC，以BC为直径的⊙O与AC交于点D，DE⊥AB于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）若sinA=，DE=，求⊙O的直径．23．如图，抛物线y=ax2+x+c过A（﹣1，0），B（0，2）两点．（1）求抛物线的解析式．（2）M为抛物线对称轴与x轴的交点，N为x轴上对称轴上任意一点，若tan∠ANM=，求M到AN的距离．（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PAB为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题(每题3分，共24分)1．故选：B．2．故选C．3．故选B．4．故选B．5．故选C．6．故选D7．故选D．8．故选：A．二、填空题(每题3分，共24分)9． 6.08×104．10 15 ．11．145°．12．为．13．．14． 5 ．15． 6 ．16．（，2）或（﹣，2）．三、解答题17．计算：（﹣）﹣1+﹣|2+4|﹣（2016）0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】本题涉及负整数指数幂、二次根式化简、绝对值、负指数幂4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：（﹣）﹣1+﹣|2+4|﹣（2016）0=﹣2+2﹣2﹣4﹣1=﹣7．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、二次根式化简、绝对值、负指数幂等考点的运算．18．化简求值：（1﹣）÷，并从﹣1，0，1中任意选一个数代入求值．【考点】分式的化简求值．【专题】常规题型；分式．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，确定出m的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=m+1，当m=1时，原式=1+1=2．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．某零件厂准备生产2000个零件，甲车间独立生产了一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入了该零件的生产，乙车间每天生产的零件是甲车间的1.5倍，结果用14天完成了任务，甲车间每天生产零件多少个？【考点】分式方程的应用．【分析】设甲车间每天生产零件x个，则乙车间每天生产的零件1.5x个，根据用14天完成任务，列方程求解．【解答】解：设甲车间每天生产零件x个，则乙车间每天生产的零件1.5x个，由题意得， +=14，解得：x=100，经检验：x=100是分式方程的解，且符合题意．答：甲车间每天生产零件100个．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．20．正方形ABCD的中点E为正方形边上D→C→B之间任意一点，且满足DM⊥AE于点M，BN⊥AE于点N．（1）求证：△ABN≌DAM．（2）DM，MN，NB有怎样的数量关系？证明你的结论．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）只要证明∠ADM=∠NAB，根据AAS即可判定．（2）结论：DM=MN+BN，由△ABN≌△DAM推出DM=AN，AM=BN，由此即可证明．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAB=90°，∵∠DAM+∠NAB=90°，∠DAM+∠ADM=90°，∴∠NAB=∠ADM，∵DM⊥AE，BN⊥AE，∴∠AMD=∠ANB=90°，在△ABN和△DAM中，，∴△ABN≌△DAM．（2）结论：DM=MN+BN．理由：∵△ABN≌△DAM，∴DM=AN，AM=BN，∴DM=AM+MN=BN+MN．【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形并且进行证明，属于中考常考题型．21．九年级某班举办了一次辩论赛，为奖励在辩论中表现突出的同学，班委将奖品分成了四个等级，各等级奖品获奖人数以及在获奖同学中所占的百分比，分别如条形和扇形统计图所示，请根据以上信息回答下列问题．（1）本次比赛共有50 人获奖，请补全条形图．（2）在扇形统计图中，二等奖对应的圆心角的度数是144°．（3）在上述获奖同学中任意抽取两名，用列举法求这两名同学均获得一等奖的概率．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得本次比赛获奖的人数，也可得到获得四等奖的人数，从而可将条形图补充完整；（2）根据条形图可以得到在扇形统计图中，二等奖对应的圆心角的度数；（3）根据题意可以求得求这两名同学均获得一等奖的概率．【解答】解：（1）10÷20%=50，故答案为：50，四等奖的学生有：50﹣10﹣20﹣16=4，补全的条形图如右图所示，（2）在扇形统计图中，二等奖对应的圆心角的度数是：360°×=144°，故答案为：144°；（3）在上述获奖同学中任意抽取两名，第一位同学是一等奖的概率是，第二位同学是一等奖的概率是：，故这两名同学均获得一等奖的概率是：，即这两名同学均获得一等奖的概率是．【点评】本题考查列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．22．（10分）（2016•曲靖模拟）如图，在△ABC中，AB=BC，以BC为直径的⊙O与AC交于点D，DE⊥AB于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）若sinA=，DE=，求⊙O的直径．【考点】切线的判定；等腰三角形的性质；解直角三角形．【分析】（1）连接OD，根据等腰三角形的性质和平行线的判定定理得到OD∥AB，根据垂直的定义和平行线的性质得到∠DEA=90°，根据切线的判定定理证明即可；（2）连接BD，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【解答】（1）证明：连接OD，∵OD=OC，∴∠C=∠ODC，∵AB=BC，∴∠A=∠C，∴∠ODC=∠A，∴OD∥AB，∴∠ODE=∠DEA；∵DE⊥AB，∴∠DEA=90°，∴∠ODE=90°，即DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线；（2）连接BD，∵BC为⊙O的直径，∴BD⊥AC，又DE⊥AB，∴AD2=AE•AB，∵sinA=，DE=，∴AD=3，AE=4，∴（3）2=4×AB，解得，AB=，∴BC=，即⊙O的直径为．【点评】本题考查的是切线的判定，掌握切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线是解题的关键．23．如图，抛物线y=ax2+x+c过A（﹣1，0），B（0，2）两点．（1）求抛物线的解析式．（2）M为抛物线对称轴与x轴的交点，N为x轴上对称轴上任意一点，若tan∠ANM=，求M到AN的距离．（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PAB为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）直接用待定系数法求出抛物线解析式；（2）先确定出抛物线对称轴，从而确定出MN ，用tan ∠ANM=，最后用面积公式求解即可；（3）设出点P 的坐标，表示出AB ，AP ，BP ，分三种情况求解即可．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax 2+x+c 过A （﹣1，0），B （0，2）两点，∴∴，∴抛物线解析式为y=﹣x 2+x+2；（2）由（1）有，抛物线解析式为y=﹣x 2+x+2；∴抛物线对称轴为x=1，∴M （1，0），∴AM=2，∵tan ∠ANM=，∴，∴MN=4，∵N 为x 轴上对称轴上任意一点，∴N （1，4），∴AN==2，设M 到AN 的距离为h ，在Rt △AMN 中， AM ×MN=AN ×h ，∴h===，∴M到AN的距离；（3）存在，理由：设点P（1，m），∵A（﹣1，0），B（0，2），∴AB=，AP=，BP=，∵△PAB为等腰三角形，∴①当AB=AP时，∴=，∴m=±1，∴P（1，1）或P（1，﹣1），②当AB=BP时，∴=，∴m=4或m=0，∴P（1，4）或P（1，0）；③当AP=BP时，∴=，∴m=，∴P（1，）；即：满足条件的点P的坐标为P（1，1）或P（1，﹣1）或P（1，4）或P（1，0）或P（1，）．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，抛物线对称轴的确定，三角形面积的计算，等腰三角形的性质，解本题的关键是求出抛物线解析式，分类讨论是解本题的难点．。