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吉林大学工程流体力学第1章 流体的主要物理性质

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流体力学 第1章(下) 流体的主要物理性质

流体力学 第1章(下) 流体的主要物理性质

连续介质假设
连续介质假设是将流体区域看成由流体质点连续组成，占满空 间而没有间隙，其物理特性和运动要素在空间是连续分布的。
为什么要做这样的假设呢？
对流体物质结构的简化，使我们在分析问题时得到两大方便： 第一，它使我们不考虑复杂的微观分子运动，只考虑在外 力作用下的宏观机械运动； 第二，能运用数学分析的连续函数工具。因此，本课程分 析时均采用“连续介质”这个模型。
和流层问距离dy成反比；
2．与流层的接触面积A的大小成正比；
3．与流体的种类有关；
4．与流体的压力大小无关。
动力粘滞系数μ
表征单位速度梯度作用下的切应力，
Байду номын сангаас
所以它反映了粘滞性的动力性质，因此 也称为动力粘滞系数。
单位是N/m2·s或Pa·s。
运动粘滞系数ν
理解为单位速度梯度作用下的切应力对单位体
2、流体质点和连续介质模型
流体质点的概念 流体质点也称流体微团，是指尺度大小同一 切流动空间相比微不足道又含有大量分子，具有 一定质量的流体微元。 如何理解呢？
宏观上看（流体力学处理问题的集合尺度）：流体质 点足够小，只占据一个空间几何点，体积趋于零。
微观上看（分子集合体的尺度）：流体质点是一个足 够大的分子团，包含了足够多的流体分子，以至于对 这些分子行为的统计平均值将是稳定的，作为表征流 体物理特性的运动要素的物理量定义在流体质点上。
实例应用：以密度为例来说明物理量如何在流体质点上定义的。 假设流体微团的质量为Δm ，体积为ΔV ，则流体质点的密度 m 为Δm/ΔV lim
v 0
V
其中，ΔV的含义可以理解为流体微团趋于流体质点。

连续介质假设为建立流场的概念奠定了基础：设 在t时刻，有某个流体质点占据了空间点（x,y,z)， 将此流体质点所具有的某种物理量定义在该时刻和空 间点上，根据连续介质假设，就可形成定义在连续时 间和空间域上的数量或矢量场。

流体力学第一章流体的基本特性

流体力学第一章流体的基本特性

第一章 流体的基本特性
将毛细管插入液体内，管内、外的液面产生高度差的现象称为毛 细现象。如果液体能润湿壁面，则管内液面升高；如果液体不能 润湿壁面，则管内液面下降。图1⁃6所示为毛细玻璃管插入水和水 银中的毛细现象。液面高度差主要取决于流体的性质和毛细管的 直径。
图1-5 液体与固体壁面的接触情况
第一章 流体的基本特性
第一章 流体的基本特性
解：轴表面的圆周速度为
图1-4 例1-2图
第一章 流体的基本特性
第一章 流体的基本特性
第一章 流体的基本特性
四、液体的表面张力 1.表面张力 在液体的自由液面上，由ห้องสมุดไป่ตู้液体分子两侧分子吸引力的不平衡， 使自由表面上液体分子受有极其微小的拉力，这种仅存在于液体 自由表面上的拉力称为表面张力。 2.毛细现象
假定两块平行平板，其间充满液体，下板A静止不动，上板B以匀 速度0向右移动，如图1
图1-1 平行平板流体层流速度分布图
第一章 流体的基本特性
2.牛顿内摩擦力定律
3.流体的粘度 粘度是反映流体粘滞性大小的参数，根据用途和测量方法的不同， 常用的粘度有以下几种。 (1)动力粘度μ 即粘性动力系数，其物理意义是在相同的速度梯度 dwg/dy下，表征流体粘滞性的大小。 (2)运动粘度ν 即粘性运动系数，它是流体动力粘度μ与流体密度ρ 的比值。
第一章 流体的基本特性
二、质量力 质量力是指作用在流体体积内所有流体质点上的力，其大小与流 体的质量成正比。就匀质流体来说，质量与体积成正比，所以质 量力又称为体积力。常见的质量力有重力和惯性力两种。重力是 地球对流体每一个质点的吸引力。惯性力是流体质点受外力作用 后作变速运动时，由于惯性而在流体质点上体现的一种力；其大 小等于该质点质量与其加速度的乘积，方向和加速度的方向相反。

工程流体力学第1章_流体的主要物理性质

工程流体力学第1章_流体的主要物理性质

第1章 流体的主要物理性质
在工程上，也常用体积弹性系数 E 表示压缩性的大小：
E
1 KT
单位：Pa（即N/m2），大气压
E值越大，表示流体越容易被压缩，还是越不容易被压缩？ 答案：不容易被压缩。
5、膨胀性
定义：压力不变时，流体温度升高其体积增大的性质称为膨胀性。 膨胀性大小用 体积膨胀系数 αv 来表示。
dV d V
因此，体积压缩系数又可写作：K 1 d T 根据密度是否变化，将流体分为：
dp
不可压缩流体：密度视为不变的流体， = Const。 可压缩流体：密度视为可变化的流体，气体p = RT， = f(p,T)。
说明：
（1）通常液体的压缩性很小，一般视为不可压缩流体。但当压强变化很大时， 如水击、水中爆炸等，则必须考虑压缩性。 （2）气体的压缩性较大，一般将气体视为可压缩流体。但在流速不高、压强 变化较小时，可按不可压缩流体对待。 14
9
第1章 流体的主要物理性质
2、重度
定义：单位体积流体所具有的重量。
数学表达式：对均质流体：
G V
V 0
对非均质流体： lim G dG
单位：国际单位：N/m3 物理单位：dyn/cm3 工程单位：kgf/m3
V
dV
达因/10-5牛顿
根据牛顿第二定律：G = Mg，两端同除以体积V，则得到重度与密度的关系：
体积膨胀系数αv：在压力不变的条件下，每增加一个单位温度，所发生
的流体体积的相对变化量。
15
第1章 流体的主要物理性质
数学表达式： dV V ，或 V
dt
aV
V V t
式中：V ——原有体积，m3； dV ——体积改变量，m3； dt ——温度的变化，℃，K； αv——体积膨胀系数，1/℃，1/K； 说明：液体的膨胀系数αv较小，工程上一般不考虑液体的膨胀性。 气体的膨胀性系数αv较大，一般应考虑。

工程流体力学

工程流体力学
τ
我们将会看到，是否忽略粘性影响将对流动问题的处理带来很大的区别，理想流体假设可以大大简化理论分析过程。 而 是流体的客观属性，所以往往是在变形速率不大的区域将实际流体简化为理想流体。
ΔV
流体的压缩性
V
流体能承受压力，在受外力压缩变形时，产生内力（弹性力）予以抵抗，并在撤除外力后恢复原形，流体的这种性质称为压缩性。
长度单位：m（米）
质量单位：kg（公斤）
时间单位：s（秒）
流体力学课程中使用的单位制
SI 国际单位制（米、公斤、秒制）
三个基本单位
导出单位，如：
01
密度 单位：kg/m3
02
力的单位：N（牛顿），1 N=1 kgm/s2
03
应力、压强单位：Pa（帕斯卡），1Pa=1N/m2
04
动力粘性系数 单位：Ns/m2 =Pas
05
运动粘性系数 单位：m2/s
06
体积弹性系数 K 单位： Pa
07
一般取海水密度为
常压常温下，空气的密度是水的 1/800 与水和空气有关的一些重要物理量的数值 1大气压，40C 1大气压，100C
空气的密度随温度变化相当大，温度高，密
度低。
水的密度随温度变化很小。 1大气压，00C 1大气压，800C
04
流体不能承受集中力，只能承受分布力。
02
一般情况下流体可看成是连续介质。
03
力学
§1－1 课程概述
工程流体力学的学科性质
研究对象 力学问题载体
宏观力学分支 遵循三大守恒原理
流体力学
水力学
流体
水
力学
强调水是主要研究对象 偏重于工程应用，水利工程、流体动力工程专业常用

工程流体力学第一章 流体的物理性质

工程流体力学第一章 流体的物理性质

式中： —流体的密度，kg/m3；
m—流体的质量， V —流体的体积，m3。
Theoretical Mechanics
m V
（1-1）
第一章
流体的主要物理性质
对于各点密度不同的非均质流体，在流体的空间中某点取包含 该点的微小体积 V，该体积内流体的质量m，则该点的密度 m dm 为 lim （1-2）
对应于某流体微元表面,其面积为 作用于该微元表面的表面力为 的表面力，即 ： ,其外法线单位向量为 ， 。我们常关心单位面积所对应
从普遍意义上讲，表面力 有如下特点： (1) 和作用面不一定垂直；（可分解为正应力和切应力两部 分）。 (2) 和 的方向有关。
Theoretical Mechanics
一、流体与固体的区别：
从力学角度看，固体在确定的剪切力的作用下产生一
定的变形；流体在剪切力作用下产生连续的的变形，即连续 运动。
Theoretical Mechanics
第一章
流体的主要物理性质
流体的定义：流体是一种受到任何微小剪切应力作用时，都能
连续变形的物质。
•
这种连续变形的运动，就是流动。
流体的流动性表现在： 1. 在剪切力持续作用下，流体能产生无限大的变形； 2. 在剪切力停止作用时，流体不作任何恢复变形； 3. 在流体内部压强可向任何方向传递； 4. 任意搅拌的均质流体，不影响其宏观物理性质； 5. 粘性流体在固体壁面满足不滑移条件；
第一章 表1-1
液体种类 （℃） 纯水 海水 20% 盐 水 乙醇（酒精） 苯 四氯化碳 氟 利 昂 -12 甘油 汽油 煤油 原油 润滑油 氢 氧 水银 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 -257 -195 20

1-1 流体的物理性质

1-1 流体的物理性质
20℃的蒸馏水流出的时间t2之比，即：
0
E
t1 t2
0E与ν
的关系：
＝ 0 . 0732
0 E
4
( m2/s )
影响粘性的因素
相同条件下，液体的粘度大于气体的粘度。 流体种类：
压 力：
常压，压力对流体的粘性影响很小，可忽略不计 高压，流体粘性随压力升高而增大。 液体的粘性随温度升高而减小 气体的粘性随温度升高而增大。

m V
2.重度γ ：均质流体单位体积的流体受到的重力。 （N/m3）

G V
g
三、压缩性和膨胀性
1.压缩性 温度不变，流体体积随压强增加而缩小的性质，叫做 流体的压缩性。 2. 膨胀性
压强不变，流体体积随温度升高而增大的性质，叫做
流体的膨胀性 。
四、粘性
1.粘性的定义
当流体运动时，在各流层间产生内摩擦力，以阻碍其运 动的性质称粘性。
流体力学复习
第一章
流体力学基础
流体：常温下易于流动的物体。包括 液体和气体。
§1-1 流体的主要物理性质
一、流动性
定义：流体内部各个质点之间的内聚力极小，易 于流动，不能自由地保持固定的形状，只能随 着容器的变化而变化，这个特性称～。 液体：形状变，而体积不变。
气体：形状和体积都变。
二、惯性
1.密度ρ ：均质流体单位体积的流体具有的质量。（kg/m3）
① 定义：由公式

T A du dy
得


du dy
② 物理意义：表示速度梯度为1时，单位面积上的摩擦力的大小。 ③ 国际单位： 牛顿•秒/米2 或 Pa• S
(2)运动粘度ν ：

第一章 流体的基本物理性质


（2）实验研究Байду номын сангаас法
前面已谈到，许多实际流动问题还难以用理论分析的 方法求解。因此，大量的工程流动问题或复杂流动问题 要靠实验或实验与理论分析相结合的方法来解决。 实验研究的主要形式有两种，一是原型实验，即对 实际的工程问题进行直接观测，以解决生产中的复杂问 题；二是模型实验，即在实验场地建立模型实验装置， 进行模型实验。 模型实验的主要步骤是：对所研究的流动问题，先 分析其影响因素的主次，抓住主要因素，在相似理论的 指导下，在实验场地建立模型实验装置；准备实验条件， 包括测试设备仪器的选择和调试；制定实验方案
• 19世纪上、中叶出现对粘性流体、理想有旋流体及可压缩气 体流动的研究。 • 1822年，傅里叶（Fourier），通过实验研究提出热量输运 的热传导傅里叶定律，1855年，菲克（Fick）提出质量输运 的菲克定律,他们与提出动量输运的牛顿内摩擦定律一起， 为研究流体的传热、传质和摩擦切应力问题奠定了基础。 • 1823年,法国力学家、工程师纳维尔（Claude Louis Marie Henri Navier，1785~1836），他推广了欧拉的流体运动方 程，考虑分子间的作用力，建立了粘性流体的运动方程，方 程中只含有一个粘性常数。1845年，英国力学家、数学家 G．G．斯托克斯（George Gabriel stokes，1819-1903）改 用连续系统的力学模型和牛顿关于粘性流体的物理定律，在 《论运动中流体的内摩擦理论和弹性体平衡和运动的理论》 著作中给出粘性流体运动的基本方程组，方程中含有两个粘 性常数，这组方程后称为纳维尔-斯托克斯方程（简称N-S方 程）。
• 1738年，瑞士物理学家、数学家、医学家D.伯努利 (Daniel Bernoulli，1700-1782),在他出版的《流体动 力学》著作 中，用能量守恒定律解决流体的流动问题，建立了流体动力 学基本方程-伯努利方程；提出了“流速增加、压强降低”的 伯努利原理；他还提出把气压看成气体分子对容器壁表面撞 击而生的效应，建立了分子运动理论和热学的基本概念，并 指出了压强和分子运动随温度增高而加强的事实。 • 1748年罗蒙诺索夫（Lomonosov,1711-1765）提出质量守恒定 律。1752年，法国物理学家、数学家J.L.R.达朗贝尔（Jean Le Rond D’Alember，1717-1783），在他发表的“流体阻尼 的一种新理论”一文中，第一次用流体力学的微分方程表示 场，并提出了著名的达朗贝尔佯谬（即在理想流体中运动的 物体不产生升力和阻力）；同年，他根据质量守恒原理，建 立了流体运动的连续性方程。

工程流体力学 流体及其主要物理性质

在气液自由表面上，由于液体分子的内聚力显著的大，因此在液体表面的分子有向液体 内部收缩的倾向，使得自由表面有一拉紧作用的力产生，即表面张力。在液固交界面上，也 会产生附着力。液体内聚力的大小决定其是否产生湿润管壁。
水与玻璃管相互作用计算及分析
管壁圆周上总表面张力在垂直方向上的分力：
π•D •σ•cosθ
单位，体积的相对变化量。
βp
= − dV V
1 dp
或
βp
= − ΔV V0
1 Δp
dV——体积改变量
V——原有体积
dp——压强改变量
负号说明：保证 β p 永远为正，Δp 与ΔV 符号相反。
（3）单位：1/Pa 或 1/大气压
（4）说明：表 1-2 表明液体压缩性很小
ΔV 很小→ ρ = M = Const →液体 ρ = 常数 V
2、膨胀性 （expansibility）： （1）定义：压力不变时，温度升高，流体体积增大的性质。
（2）体积膨胀系数 βt ：（Coefficient of volumetric expansion）压力不变时，温度增加一个单
位，体积的相对变化量。
βt
=
dV V
1 dt
或
βt
=
ΔV V0
1 Δt
dt——温度改变量
（1N＝105dyn＝1kg·m/s2）
1 泊 poise = 100 厘泊 centipoise = 0.1 pa •s
1cP＝1 mPa• S
注：P295.附 1：水的粘度数量级 1 mPa• S
（2）运动粘度ν ：coefficient of kinematic viscosity
① 定义：ν = μ ——在方程中经常出现 ρ

第1章流体的主要物理性质.ppt

↓
↑
作业: P13
参考答案
3、5、6
3. ν=5.9×10-6 m2/s 5. τ=0.61 N/m2 6. μ1=0.967Pa.s, μ2=1.933 Pa.s
↓

2 ( m / s )
（ 1.13 ）
-运动粘度 m2/s。又称“动量扩散系数”。
↓
↑
3. 恩氏粘度 是一种相对粘度，仅适用于液体，便于测定。 测定方法：将200mL的待测液体装入恩氏粘度计中， 测定它在某一温度下通过底部Φ 2.8mm标准小孔口流 尽所需时间t1,再将200mL的蒸馏水加入同一恩氏粘 度计中，在20℃标准温度下，测出其流尽所需时间 t2，时间t1 与t2的比值就是该液体在该温度下的恩 氏粘度，即
0
t E 1 t 2
（ 1.14 ）
与ν的换算关系

G dG i m A l V 0 V dV
↓
↑
1.4.4 影响粘度的因素：
1、物质种类；
气体： T ; 2 、温度 液体： T .
例子：
↓
↑
↓
↑
↓
↑
↓
↑
Байду номын сангаас
非牛顿流体

牛顿流体（newtonian fluids）：是指 任一点上的剪应力都同剪切变形速率呈 线性函数关系的流体，即遵循牛顿内摩 擦定律的流体称为牛顿流体。
理想气体状态方程 ：pv=RT v－比体积
↑
当气体温度不变 当气体压力不变
R－气体常数，空气气体常数＝ 287N·m/(kg· K) G
V
3 ( N /m )
yx d
( Pa s )

第1章(下) 流体的主要物理性质


三、流体的连续介质假设及力学模型
流体的分类
流体的连续介质模型 不可压缩流体力学模型 理想流体力学模型
1、流体的分类
1）根据流体受压体积缩小的性质可分为： （1）可压缩流体：流体密度随压强变化不能忽略的流体 （2）不可压缩流体：流体密度随压强变化很小，流体的密 度可视为常数的流体 注意： (a)严格地说，不存在完全不可压缩的流体。
空间而没有间隙，其物理特性和运动要素在空间是连续分布的。
为什么要做这样的假设呢？
对流体物质结构的简化，使我们在分析问题时得到两大方便： 第一，它使我们不考虑复杂的微观分子运动，只考虑在外 力作用下的宏观机械运动； 第二，能运用数学分析的连续函数工具。因此，本课程分 析时理量如何在流体质点上定义的。 假设流体微团的质量为Δm ，体积为ΔV ，则流体质点的密度 m 为Δm/ΔV lim
40 45 50 60 70 80 90 100
0.656 0.599 0.549 0.469 0.406 0.357 0.317 0.284
0.661 0.605 0.556 0.477 0.415 0.367 0.328 0.296
一个大气压下的空气的粘滞系数
t (℃) 0 10 20 30 40 50 60 70 80 μ (10-3pa．s) 0.0172 0.0178 0.0183 0.0187 0.0192 0.0196 0.0201 0.0204 0.0210 ν (10-6m2／s) 13.7 14.7 15.7 16.6 17.6 18.6 19.6 20.5 21.7 t (℃) 90 100 120 140 160 180 200 250 300 μ (10-3pa．s) 0.0216 0.0218 0.0228 0.0236 0.0242 0.0251 0.0259 0.0280 0.0298 ν (10-6m2／s) 22.9 23.6 26.2 28.5 30.6 33.2 35.8 42.8 49.9
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V T lim
V V 1 dV 1 V ( ) T 0 T V dT V T
单位：K-1 物理意义：当压强不变时，每增加单位温度所产生的流体
体积相对变化率。
液体：体胀系数很小；
气体：体积随温度升高而膨胀。
1.4.2 压缩系数和体积弹性系数
1）流体的压缩性用单位压强变化所引起的体积变化率表 示，称为压缩系数或压缩率，以kT来表示，
非牛顿流体
dV dy 1、塑性流体：污水、钻井泥浆； 0
dV n 2、假塑性流体：油漆、纸浆； k ( dy )
n<1
1
3、涨塑性流体：淀粉等
dV n k( ) dy
n>1
2
3
1.3.3 流体的粘度
(1) 粘度的定义及单位
1）动力粘度µ ：
dV 由: dy
定义:流体的相对密度是指某种均质流体的质量与相同 体积下4℃蒸馏水质量之比，也即二者密度之比，相对 密度是一个无量纲数，以符号d表示。
m d mw w
W 1000kg / m3 由于，
所以，流体密度与相对密度的关系为：
1000d kg m3
1.3 流体的粘性
粘性的概念：流体运动时内部产生切应力的性质叫作 流体的粘性。
第1章 流体的主要物理性质
1.1 连续介质概论 1.2 流体的密度和相对密度 1.3 流体的粘性 1.4 流体的膨胀性和压缩性 1.1 流体的主要物理性质 一、流体的物理属性
1、物质基本属性
（1）由大量分子构成； （2）分子不断作随机热运动； （3）分子与分子间存在分子力作用。
2、 流体与固体属性比较
则由摩擦力与重力平衡得 F=mg
VLd mg 代入数据， 解得：
V 10.08m / s
[例题1-2] 如图1-4，在直径d=64mm、长度L=100mm的
滑动轴承中，充满相对密度为0.85的机械油（运动粘度 ν=34×10-6m2/s）。现测得轴上转矩T=2.5N· m，转速
n=1200r/min，试求轴承的同心缝隙。
6、不可压缩流体
课后习题 1-5 1-6 1-7
[解] 同心环形缝隙的回转运动问题,速度分布近似为直线
规律。
d 2 v dv d 0 故在轴的表面处速度梯度为： dr 2 d 切应力为： 2
因为轴表面处的直线速度为：v0
摩擦表面为： A Ld
Ld 2 流体作用在轴表面上的摩擦力为： F A 2 d Ld 3 流体作用在轴上的摩擦力矩为 T F
1.2 流体的密度和相对密度 一、密度 定义:单位体积流体所具有的质量称为流体的密度， 以符
号ρ表示。
m dm lim 一点上流体密度为： V 0 V dV
如果流体是均质的，则：
m 3 (kg / m ) V
3
4º c蒸馏水的密度：
W 1000kg / m
二、相对密度
粘性是流体阻止发生剪切变形或角变形的一种特性。
1.3.1 粘性产生的原因 ： 分子间的相互引力；
分子不规则热运动所产生的动量交换
1.3.2 牛顿内摩擦定律
1、实验结论： （1）F与流体的种类有关；
（2）与流体层之间接触面
积成正比； （3）与流体的速度梯度成 正比； （4）与压强无关。
2、公式
（1）摩擦力： F A V 切应力：
[解] 平板上侧摩擦切应力：
1 1 0.065 13 （N/m2） 0.005
平板下侧摩擦切应力：
1 0.065
拉力：
1 4.33 （N/m2） 0.015
F ( 1 2 ) A (13 4.33) 0.5 8.665 （N）
1.4 流体的膨胀性和压缩性 1.4.1 体胀系数 流体的膨胀性用单位温升所引起的体积变化率表示，称为 体胀系数，以αV来表示，
属 性 物质 分子 结构 形式 流体 疏松
分子 形 状 力
小 无固定 形状 有固定 形状
受 力
压力、流 动流体可 以受切力 拉、压、 切
固体
紧密
大
3、气体与液体属性比较
属
物质 形式 液体
性
分子距 小 压缩性 体积
基本不可压 一定
气体
大
可压缩
充满空间
二、流体质点的概念
1、定义：流体质点就是流体中宏观尺寸非常小而微观
• [解]根据题意知ΔT=25-（-20）=45℃，由公式 1 V V V T
得
V V V T
d2
4 L V
d2
4
L T
所以 L V L T 6.5 104 40 45 1.17cm
本章小结
1、流体质点的概念 2、连续介质的概念 3、流体的粘性 4、牛顿内摩擦定律 4、理想流体的概念 5、流体的膨胀性和压缩性
无粘性流体。
[例题1-1] 图1-3是一根内直
径D＝74mm的垂直圆管；管
内有一质量为2.5kg的活塞， 其d＝73.8mm，L＝150mm。 活塞与圆管完全对中，两者 间隙为0.1mm，间隙中充满 润滑油膜。润滑油粘度μ＝ 7×10-3Pa· s。若不考虑空气 压力，试求当活塞自由下落
时其最终的平衡速度—即活
单位：帕· （Pa · 秒 s）
得


dv / dy
物理意义：单位速度梯度下的切应力。
2）运动粘度：
单位：米2/秒 （m2/s）
（2）粘度的变化规律
温度升高 压强升高
液体粘度（） 降低 气体粘度（） 增大 增大 降低
1.3.4 理想流体的概念
假定不存在粘性，即其==0的流体为理想流体或
模量，用符号K来表示，
1 dp p K V ( V ) kT dV V
单位：Pa 物理意义：每产生一个单位体积相对变化率所需要的 压强变化量。 K值越大表示流体越不容易压缩。
1.4.3 不可压缩流体的概念
压缩系数和体胀系数都为零的流体叫做不可压缩流体 或 =C（常量）
[例1-3] 有一长L=40cm、直径d=15cm的密闭油缸，其中充满体 胀系数αV=6.510-4 K-1的油。密闭容器一端的活塞可以移动， 若活塞上的外负载力不变，油温从-20℃升到+25℃，求活塞能 移动多少距离。
2 4
n 而角速度 ： 30
由此解出：

2 nLd 3
120T
又动力粘度： 代入数据可求得：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
0.03 103 m=0.03mm
[例题1-3] 如图，在两块相距20mm的平板间充满动力粘度为 0.065（N· s）/m2的油，如果以1m/s速度拉动距上平 板5mm，面积为0.5m2的薄板（不计厚度），求需要 的拉力 .
kT p lim V V 1 dV 1 V ( ) p 0 p V dp V p
单位：Pa-1 物理意义：当温度不变时，每增加单位压强所产生的流
体体积相对变化率。
液体：压缩系数很小； 气体：体积与压强成反比。
2）体积弹性系数
体积弹性系数是压缩系数的倒数，又称为体积弹性

F V A
式中：F—外力或内摩擦力（N）；
A—平板与液层的接触面积（m2）；
V—平板运动速度（m/s）； δ—液层厚度（m）； μ—动力粘度（Pa•s）； V/δ —速度梯度 。
（2）一般形式（微分形式）
dV F A 摩擦力： dy
切应力： dV dy
式中： — 切应力（N/ m2 ）; dV/dy—速度梯度。 物理意义：切应力与速度梯度成正比。
尺寸又足够大的任意一个物理实体，也称流体微团 。
2、流体质点具有四层含义：
（1）宏观尺寸非常小；
（2）微观尺寸足够大； （3）是包含有足够多分子的一个物理实体； （4）形状可以任意划分。
三、连续介质的概念
把流体视为由无数连续分布的流体微团所组成 的连续介质，这就是流体的连续介质假设。 这些连续介质具有宏观的一切基本力学性质。
塞重力与活塞表面摩擦力相 等时的速度。
[解] 这是一个同心环形缝隙中的直线运动问题，油膜中的 速度分布规律近似为线性的，设达到平衡时活塞速度为V， 则油膜内的速度梯度为:
dv V dr
摩擦面积A为:
则：
V
A Ld
VLd 流体对活塞的摩擦力为： F A