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吉林大学工程流体力学 流体动力学基础

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流体动力学基本方程

流体动力学基本方程
IV.本构方程 数学预备： 记，根据二阶张量定义，将坐标系旋转，从原坐标系到旋转后的坐标 系，二阶张量的张量元满足变换： ， 其中变换矩阵。 逆变换：。 本构方程的导出 1应力张量分解： ——偏应力张量，代表运动流体的应力张量与各向同性应力张量（记 为）的差异。记作；是对称二阶张量。 2线性假设（Newton粘性定律的推广，对于剪切流动，） 偏应力产生于速度场的不均匀性。 线性假设：假设偏应力张量各分量与速度梯度张量的各分量成线性关 系： 。 是四阶张量，满足变换关系。 是由81个系数组成的一组系数，这组系数确定了偏应力张量各张量元与 速度梯度张量各张量元之间的关系，由于偏应力张量和速度梯度张量都 满足二阶张量定义，于是有 可知。数学上定义，由81个元素组成的量，若其元素满足该变换的则称 之为四阶张量。 3各向同性流体及其四阶张量的表达式 3－1各向同性流体：若在原坐标系和旋转后的坐标系中偏应力张量分别 表示为和，若则应当有，于是要求。 ************************************************************************
例题1求流体作用于闸门上的力。（设渠宽） 解：取控制体如图所示，根据假定只需讨论动量方程的方向分量方程。
闸门受合力＝ 代入动量方程方程得 故 注：求时可直接设。 注 微分形式的动量定理也可由积分形式的动量定理导出，推导过程如 下： 其中，因而得到
。 上式表明：流体团总动量的变化率=组成该流体团的流体质点的动量变 化率之和。 另外，， 综上可得，再考虑到系统大小形状的任意性可得。 尽管得到了流动的动量方程，但是不像经典力学有了动量定理就可以求 解质点运动一样，流体运动的动量方程中应力张量等于什么我们还不知 道，并且速度的随体导数同时包含空间导数和时间导数，使得我们不仅 需要初始条件，还需要边界条件才能确定一个具体流动。 3兰姆—葛罗米柯形式的动量方程

吉林大学工程流体力学第6章 缝隙流动

吉林大学工程流体力学第6章 缝隙流动
速度分布规律与流量
微小单元体dxdy的受力平衡方程为
对上式两次积分得
C1、C2为积分常数。
1、固定平行平板间隙流动（压差流动）
2、平板有相对运动时的间隙流动 （1）纯剪切流动:
2）两平板即有相对运动，两端又有压差的流动。
以上两式中的正负号确定：长平板相对短平板运动方向与压差 流动方向一致时，取“+”；反之，取“-”。
6.2.2 偏心环形缝隙
6.3 平行圆盘缝隙
例：如图为静压支承，作用在轴上的力F=104N，轴承上油 槽直径为d1=4cm，轴直径d2=12cm,油的粘度为0.1N s/m2, qv=10-4m3/s,忽略管中损失，求油泵功率及圆盘缝隙。 解：油液对轴端平面的作用力，应与轴的负载相等且出口与大 气相通，故p2=0
6.1.2
切应力与摩擦力
ph v0 0 2L h
ph v0 L F0 B h 2
6.1.3 功率损失与最佳缝隙
2 L p 2 Bh3 Bv0 P 12L h
2v0 L h h0 p
6.2
环形缝隙
6.2.1 同心环形缝隙
与平行平面近似
3 3 qvv 22 22 q F F 33 r r22 r r 1 1 h h 3 3 qvv 22 22 q 3 3 h r h r22 r r 1 1 F F m 0 0..213 213 m




r r22 2 2ln ln F F r r p p11 22 11 22 r r22 r r 1 1


2 2185 . 62 KN / m 2185.62KN / m 2
4 4 P p1 q 2185 . 62 10 1 v v

《工程流体力学》PPT课件

《工程流体力学》PPT课件
第二章 流体静力学
本章学习要求:
流体静力学主要研究流体平衡时，其内部的压强分布规律 及流体与其他物体间的相互作用力。它以压强为中心，主要 阐述流体静压强的特性、静压强的分布规律、欧拉平衡微分 方程，作用在平面上或曲面上静水总压力的计算方法，潜体 与浮体的稳定性，并在此基础上解决一些工程实际问题。
无论是静止的流体还是相对静止的流体，流体之间没有相 对运动，因而粘性作用表现不出来，故切应力为零。
• 2.3.3 静止液体中的等压面 • 由于等压面与质量力正交，在静止液体中只有重
力存在，因此，在静止液体中等压面必为水平面。
• 对于不连续的液体或者一个水平面穿过了两种不 同介质连续液体，则位于同一水平面上各点压强 并不一定相同，即水平面不一定是等压面。
2.3 流体静力学的基本方程
2.3.4 绝对压强、相对压强、真空度
(z A (g p A )W ) (z B (g p B )W ) (( (g g ) ) H W g2 1 ) h 1 2 .6 h
2.4 压强单位和测压仪器
2、U形水银测压计
p1=p+ρ1gh1 p2=pa+ρ2gh2 所以 ： p+ρ1gh1=pa+ρ2gh2
M点的绝对压强为： p=pa+ρ2gh2-ρ1gh1
具有的压强势能，简称压能（压强水头）。
测压管水头（ z+p/g）：单位重量流体的总势能。
物理意义： 1. 仅受重力作用处于静止状态的流体中，任意点对同一基准面 的单位势能为一常数，即各点测压管水头相等，位头增高，压 头减小。
2. 在均质（g=常数）、连通的液体中，水平面（z1 = z2=常数）
必然是等压面（p1 = p2 =常数）。

《高等流体力学》第2章 流体动力学积分形式的基本方程

《高等流体力学》第2章 流体动力学积分形式的基本方程
τ0
（φ 为广延量）
取τ= τ0(t)为控制体， A= A0(t)为控制面：
A2 ( A02 )
τ 03
′ A02
v∆t
A1 ( A01 )
′ A01
n
τ 02
v∆t
τ 01
dA0
τ = τ 0 (t )
A = A0 ( t )
n
′ ( t + ∆t ) = A′ A0
∆ = I I ( t + ∆t ) − I ( = t)
I在∆t内的增量为：
∫∫∫τ
01 +τ 02
φ ( r , t + ∆t ) dτ 0 − ∫∫∫
τ 01 +τ 03
φ ( r , t ) dτ 0
∫∫∫τ
φ ( r , t + ∆t ) − φ ( r , t ) dτ 0 + ∫∫∫ φ ( r , t + ∆t ) dτ 0 τ 02 01
D ∂φ Dφ φ dτ 0 = + ∇ φ= v + φ∇ ⋅ v ⇒ ∫∫∫ τ 0 Dt ∂t Dt Dt ∂t
( )
Dφ + φ∇ ⋅ v dτ ∫∫∫τ Dt
Dρ + ρ∇ ⋅ v = 0 （微分形式连续方程） 如果 φ = ρ ，则： Dt (2) D D ( ρφ ) ρφ dτ 0 ∫∫∫ = + ρφ∇ ⋅ v dτ ∫∫∫ τ τ 0 Dt Dt ρ Dφ ρ Dφ Dρ dτ = ∫∫∫ +φ + ρ∇ = ⋅ v dτ ∫∫∫ τ τ Dt Dt Dt
∂x′ ′ = ∇xα iβ α i′α = ∂xβ ∂φ ∂x′ ∂φ ∂φ ∴∇′φ = i′α = iβ α = iβ = ∇φ ′ ′ ∂xα ∂xβ ∂xα ∂xβ

流体动力学基础

流体动力学基础

流体动力学基础流体动力学是研究流体的运动规律和性质的科学，它是流体力学的分支之一，广泛应用于航空、航天、水力、能源等领域。

本文将介绍流体动力学的基础概念、基本方程以及常用方法。

一、流体动力学的基本概念1. 流体力学与流体静力学的区别流体力学研究流体在运动中的行为，包括流体的流动速度、压力、密度等参数的分布规律；而流体静力学则研究流体在静止状态下的平衡规律，主要关注流体的静压力和浮力等性质。

2. 流体的本构关系流体的本构关系描述了流体的应力与变形速率之间的关系。

常见的本构关系有牛顿黏性流体、非牛顿流体以及理想流体等。

3. 流体的运动描述流体的运动可以通过流体速度场来描述，流体速度场是空间中的矢量函数，它描述了流体的速度分布。

流体速度场的描述可以使用欧拉描述方法或者拉格朗日描述方法。

二、流体动力学的基本方程1. 连续性方程连续性方程描述了质量守恒的原理，即单位时间内通过某一截面的质量是恒定的。

对于稳定流动的不可压缩流体来说，连续性方程可表示为流体密度与速度之积在空间中的量级是恒定的。

2. 动量方程动量方程是描述质点运动定律的基本方程，对流体来说，动量方程体现了运动流体的动力学行为。

对于稳定流动的不可压缩流体来说，动量方程可表示为流体的密度乘以速度与压力梯度的叠加等于外力的结果。

3. 能量方程能量方程描述了热力学系统的能量守恒原则，对于流体来说，能量方程考虑了流体的流动对能量转移的影响，以及热源、做功所导致的能量变化。

三、流体动力学的常用方法1. 数值模拟方法数值模拟是流体动力学研究的重要工具，通过在计算机上建立流体动力学方程的数值解，可以模拟复杂流动现象，如湍流、多相流等。

2. 实验方法实验方法是流体动力学研究的另一重要手段，通过搭建实验平台，测量流体的压力、速度等参数，从而验证理论和数值模拟结果的准确性。

3. 理论分析方法理论分析方法是流体动力学研究中的基础，通过建立假设和推导数学表达式，可以得到流体动力学问题的解析解，为实验和数值模拟提供参考。

《工程流体力学》学习指南

《工程流体力学》学习指南

《工程流体力学》学习指南工程流体力学是一门基础性很强和应用性很广泛的学科，是力学的一个重要分支。

它是工程技术的重要基础，大量工程技术问题的解决包括高新技术的发展都离不开工程流体力学。

它的研究对象随着生产的需要与科学的发展在不断地更新、深化和扩大。

工程流体力学，是研究流体处在平衡状态和运动状态时的运动规律及其在工程技术领域中的应用。

具体讲，主要研究在各种力的作用下，流体本身的状态，以及流体和固体壁面、流体和流体间、流体与其他运动形态之间的相互作用。

同时将所得到的结论用于解决工程中出现的实际问题。

因此，流体力学知识已经成为工科学生知识结构中不可缺少的一部分。

学习本课程的目的：本课程是“热能与动力工程”及其相关专业的一门重要的专业基础课。

通过学习该门课程，使学生能够了解流体力学的基本概念、基本原理；学会基本实验方法和实验技能。

使学生正确掌握能够面向二十一世纪要求的流体力学知识。

为后续专业课的学习提供充分的理论准备，为将来从事专业工作和科学研究打下必备的理论基础。

学习本课程的基本要求：1）了解流体的基本概念和主要物理性质。

2）掌握流体静力学。

3）掌握流体运动学和动力学基本内容。

4）掌握理想流体的运动规律。

5）掌握黏性流体的受力情况、运动规律及能量损失。

6）掌握气体的一维流动。

学习本课程的基本方法：1）掌握先修知识。

学习前应先修完“高等数学”、“线性代数”、“工程力学”等课程。

2）应当重视理论联系实际，逐渐提高运用所学理论和知识分析和解决实际问题的能力。

“工程流体力学”是一门理论与实验紧密结合课程，理论分析和实验分析发挥着同样重要的作用。

应具备坚实的数学基础，和实际的动手能力。

学习过程中要从理论和实际两方面同时入手，提高对流体力学知识的理解和运用。

3)制订学习计划，合理安排好学习时间并按照计划进行学习。

学习一定要有计划，这是学好、考好本课程的关键。

可以拟订出季计划、月计划、周计划以及日计划，安排和处理好学习与生活的相互关系。

吉林大学工程流体力学第5章 孔口出流


2p


1 1
2 gH Cv 2 gH
qv Av Cv A 2 gH Cq A 2 gH
5.2.2 厚壁孔口出流系数
收缩系数 C c ： Cc 1
1
1
阻力系数 ：

2 3
0.5
流速系数 Cv ： Cv
流量系数 Cv ：
1 1
0.82 0.82
M
Fl F l l3 v2 Fl
力的比例尺
力矩比例尺
压强（应力）比例尺
p
A F 2 v F A A
F
动力粘度比例尺
v v l v v
P l v P l2 v3 P t
1. 厚壁孔口只有内收缩而无外
l 2 4 d
收缩，此时CC=1
2. 总局部阻力系数包括三部分：a) 入口系数（相当于薄壁孔口 出流；b) c-c断面后扩张阻力系数（可按突扩计算），c) 后半段 l 上的沿程当量系数。 （ e ） 2d
5.2.1 厚壁孔口出流的速度和流量
v
1 1
虑在孔口射流断面上各点的水头、压强、速度沿孔口高度的 变化，这时的孔口称为大孔口。 小孔口（small orifice ）：当孔口直径d（或高度e）与 孔口形心以上的水头高度H的比值小于0.1，即d/H<0.1时，可 认为孔口射流断面上的各点流速相等， 且各点水头亦相等， 这时的孔口称为小孔口。
2.根据出流条件的不同，可分为自由出流和淹没出流

qV 比较（1）、（2）两式： Cq q T
可见，只要测得 qV，测得H和A就可以得到Cq 。

工学流体力学基础


2024/10/13
34
对右图考虑三种情况，将会出现什么现象： 1、出口封住
W F1d1 F2d2
F1=P1S1
P1S1v1t P2S2v2t
v1 t
v2 t
F2 S2 S2’h2
P1V P2V
h1 S1 S1’
据功能原理 W E 可知
P1V
P2V
(1 2
mv22
mgh2 )
(1 2
mv12
mgh1)
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7
移项可得:
P1V
1 2
mv12
mgh1
c、sv=恒量， sv为体积流量（守恒）；若管中为同
一密度为ρ的流体，则有质量流量守恒，即：
sv 恒量
2、连续性方程的应用：
人体血液平均流动速度 与血管总的截面积的关系 P21
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血液流速
总截面积 大小 毛静 动动 细 脉脉 管脉
6
三、理想流体的伯努利方程
设有一段理想流体S1S2经某时间段流到S1’S2’则外力作功:
管中心： r 0, v vmax
管壁处： r R, v 0
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2、泊肃叶定律的推导：
流量：单位时间内流过某横截面的流体的体积。
取与管同轴内半径为r，厚度为dr的管状流层进行分 析，其流层截面积为：
dS 2rdr
其流量为：dQ vdS P1 P2 (R2 r 2 )rdr
PB P0 则D处的液体被吸入B处并被带走
应用
喷雾器（B处为气体时）； 水流抽气机等
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13
2、流速计（比托管）
水平粗细均匀的流管h和v相同

工程流体力学课后答案 第三章 流体动力学基础

第3章 流体动力学基础3.1 解： zuu y u u x u u t u a x z x y x x x x ∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=()()342246222222222=++++=+-++++=++=z y x t z y t y x t u u y xzu u yu u xu u tu a y zy yy xy y ∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=()()32111=-++=-+++--=+-=z y x z x t z y t u u x yzu u y u u x u u t u a z z z y z x z z ∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=()()112122211=++++=-+-+++=-+=z y x t z y t y x t u u z x222286.35s m a a a a z y x =++=3.2 解：（1）3235623=-=+=xy xy u xy y u a y x x222527310.3333231s m a a a y u y a y x y y =+===-=（2）二元流动（3）恒定流 （4）非均匀流 3.3 解：bh u y h u bdy h y u udA Q h hA m ax 07871m ax 071m ax 8787==⎪⎭⎫ ⎝⎛==⎰⎰ m ax 87u A Q v ==3.4 解：s m dd v v 02.011.02221221=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛= 3.5 解：Hd v d 1v 1q 1q 2223d 3v Dv 1dv 2（1）s m v d Q 332330785.04==πs m q Q Q 32321.0=+= s m Q q Q 321115.0=+=（2）s m d Q v 12.242111==πs m d Q v 18.342222==π 3.6 解：渠中：s m m m s m bh v Q 311612/3=⨯⨯==管中：2231242.1d v s m Q Q Q ⨯⨯==-=πm v Q d 0186.1422==π 3.7 解： s m d d v v ABB A62.04.05.1442222=⨯=⋅=ππ以过A 点的水平面为等压面，则OmH g v g p h H OmH g v g p H B B B A A A 2222226964.58.925.18.9405.128980.48.9268.9302=⨯++=++==⨯+=+=ρρ可以看出：A B H H >，水将从B 点流向A 点。

第3章-流体力学连续性方程微分形式

3、质量力只有重力，即X=Y=0，Z= -g
4、有势流动：
， ， ux uy uy uz ux uz
y x z y z x

I Xdx Ydy Zdz -gdz
II 1 (p dx p dy p dz) d p



t
dxdydz
• 流体的连续性微分方程的一般形式：


(u ) x

(u ) y

(u ) z

0
t x
y
z
适用范围：理想流体或实际流体；恒定流或非恒定流；可压
缩流体。（不可压 缩流体

t

0
）
第三节 流体动力学基本方程式
4
（1）可压缩流体恒定流动的连续性微分方程
z x x 2
y 2
z 2
d(u2 ) 2
由以上得： gdz d ( p ) d (u2 )

2
积分得：
z

p


u2 2g

C
第四节 欧拉运动微分方程的积分
• 理想势流伯努里方程
17
z

p


u2 2g
C
或
z1
p 1


u2 1
2g

z2

p2


u22 2g
物理意义：在同一恒定不可压缩流体重力势流中 ，理想流体各点的总比能 相等即在整个势流场中，伯努里常数C均相等。（应用条件：“——”所示）
p 0 t
<II>= 1 dp
第四节 欧拉运动微分方程的积分
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4、下面各项不符合均匀流特性的有（ ）
A、各质点的流速相互平行，有效断面为一平面； B、同一有效断面上各点的流速相等； C、同一流线上的各个质点速度相等 ； D、有效断面上压强分布规律与静止流体相同。 E、各质点的迁移加速度皆为零
3.4 系统与控制体
系统：一团确定的流体质点的集合 。 系统的边界面在流体 的运动过程中不断发生变化。
按照复合函 a数z 求 导υx法z 则 进υy行z 求 导υz。z
υ t
z
加速度的 x方向分量为
a x d d υ x t υ x xd d x t υ y xd d y t υ zxd d z t υ tx
由于 d dxtυx,d dytυy,d dztυz
ax
υx t
υx
υx x
3.6 实际不可压缩流体的运动微分方程式 纳维-斯托克斯（N-S）方程
fx
1
p2
x
υx
dυx dt
υx t
υx
υx x
υy
υx y
υz
υx z
fy
1
p y
2
υy
dυy dt
υy t
υx
υy x
υy
υy y
υz
υy z
fz
1
p2
z
υz
dυz dt
υz t
υx
υz x
υy
υz y
υz
υz z
（2）实际流场中除驻点或奇点外，流线不能相交，不 能突然转折。（速度为0的点称为驻点，速度为无穷大 的点称为奇点，奇点是一种抽象的理论模型。）
例：已知平面非定常流的流速 分量是： vx xt vy yt
求：流线与迹线方程 解： 流线方程 dx dy xt yt
若t为常量，积分可得流线方程 xtytC
3.2.1 定常流动和非定常流动
定常流动：运动参数只是坐标的函数，而不是时间的函数。 非定常流动：流动参量随时间变化的流动 流动是否定常与所选取的参考坐标系有关。
（如船在静止的水中等速直线行驶，船两侧的水流动状态。）
定常流动速度表达式
υ υ(x, y, z) p p(x, y, z)
(x, y, z)
迹线微分方程
dx dy dt xt yt
其中t为变量，积分可得迹线方程
x Aet t 1 y Bet t 1
3.3.2 流管、流束、和有效断面
流管：在流场中任意取出一个有流体从中通过的封闭曲线， 过封闭曲线上的每个点作适当长度的流线，这无数流
线围成一个管状假想表面，称为流管。 流束：流管内部的全部流体称为流束。 总流：如果封闭曲线取在管道内壁周线上，则流束就是充满管
液体质点在任意时刻的速度。 (对速度求导可得到质点加速度的表达式）
欧拉法
z
它着眼于研究表征流场内 流体运动特性的各种物理 量的矢量场和标量场，如 速度场、压强场、密度场 等，并将这些物理量表示 为坐标和时间的函数。
y
t时刻
M （x，y，z） O
x
如速度场：
υx υx(x,y,z,t)υxx(t),y(t),z(t),t υy υy(x,y,z,t)υyx(t),y(t),z(t),t υz υz(x,y,z,t)υzx(t),y(t),z(t),t
流线微分方程
dx
dy
dz
υx(x,y,z,t) υy(x,y,z,t) υz(x,y,z,t)
流线微分方程
由流线定义可推出流线的微分方程：空间点的速度与流线相
切，即空间点的速度矢量
量积为零 v d s 0。
v与流线上微元弧矢量
ds的矢
即：
v d s (v x i v yj v zk ) (di x dj y d k )z
左端：第一项为真实质量力项； 第二顶为平均压强项； 第三顶为粘性力项；
右端：为惯性力项。
如果是理想流体， 0
公式左端的第三项为零，为理想流体运动 微分方程或通称欧拉运动方程式。
加速度组成
υt
当地加速度
(υ )υ
迁移加速度
用欧拉方法求流体质点其他物理量时间变化率的一般式子为
dNN(υ)N dt t
式中： d 全导数
dt
当地导数
t
（υ）迁移导数
例如对密度
d(υ)
dt t
例：已知平面流场速度分布为：vx xt2y vy 2xyt 求流场中加速度的表达式及在原点处的表达式。
解
a xx
υ xx tt
υ xx
υ xx xx
υυyy
υυxx yy
υυzz
υυxx zz
则
aa
y
y
υυ yy tt
υυ
x
x
υυyy xx
υυyy
υυyy yy
υυzz
υυyy zz
aaazzx x xυυ 5 ttzz x tυ2 υ txx 2 y υυxxztz υυ2yyx υυyyy zz 2 tυυzz
3.2.3 均匀流和非均匀流
在不可压缩流体中流线皆为平行直线的流动为均匀流。 不满足均匀流条件的流动就是非均匀流。 均匀流具有下列性质：
1）各质点的流速相互平行，有效断面为一平面；
2）位于同一流线上的各个质点速度相等；
3）沿流程各有效断面上流速分布相同，但同一有效 断面上各点的流速并不相等；
4）各质点的迁移加速度皆为零，如流动是均匀的、 定常流动，那么各质点的加速度为零；
第三章 流体动力学基础
本章是流体动力学的基础知识、基本原理和 基本方程,是整个课程的重点。
三个重要方程：连续方程、伯努利方程、动 量方程。
§3-1 研究流体流动的方法
• 流场：充满运动流体的空间。 • 运动参数：表征流体质点运动特征的物理量。 • 解决问题方法：
拉格朗日法(Lagrange)； 欧拉 (Euler)法。
拉格朗日法
若给定a，b，c，则
x x(a,b,c,t) y y(a,b,c,t) z z(a,b,c,t) 为某一质点的运动轨迹线方程。 y
z t
（t0）
（x，y，z）
O M （a，b，c） x
ux
x t
x(a,b,c,t) t
y y(a,b,c,t)
uy t
t
uz
z t
z(a,b,c,t) t
在工程计算中，为了简化问题而引入的概念。所谓 平均流速是指流经有效断面的体积流量与断面有效 面积之商，即
A1
A2
qV
V1
qv A1
V2
qv A2
V1 V2
思考题
1、什么是流线、迹线？它们有何区别？
2、在什么流动中，流线与迹线重合。
3、定常流动是（ ）
A、流动随时间按一定规律变化； B、流场中任意空间点的运动要素不随时间变化； C、各过流断面的速度分布相同； D、各过流断面的压强相同。
经的空间点所连成的线。（拉格朗日法描述流体的概念）
流线——流场中的瞬时光滑曲线，曲线上各点的切线方向
与该点的瞬时速度方向一致.
流线微分方程
流线是流场中的瞬时光滑曲线，曲线上各点的切线方 向与该点的瞬时速度方向一致.
dy tg υy
dx
υx
dy dy υx υy
推广到三维空间 dx d y dz υx υy υz
υυzzz z
ayyx t2y22xytt
y3t2
a x0 0 y0
3.2 流动分类
1 按流体性质：理想流体的流动和粘性流体的流动 ； 不可压缩流体的流动和可压缩流体的流动等；
2 按运动状态：定常流动和非定常流动； 有旋流动和无旋流动； 层流流动和紊流流动； 亚声速流动和超声速流动等；
3按照流动空间的坐标变量数目：一维流动； 二维流动； 三维流动。
描述液体运动的两种方法
1.拉格朗日法 ——以某一流体质点的运动作为研究对象，观 察这一质点在流场中由一点移动到另一点时，其 运动参数的变化规律，并综合众多流体质点的运 动来获得一定空间内所有流体质点的运动规律。 拉格朗日法又称为跟踪法，有的书也称质点系法。
2.欧拉法 ——是着眼于整个流场不同位置上的流体质点的流 动参数随时间的变化。它不关心个别质点的运动历 程，而是研究经过每个空间点处，流体质点运动参 数随时间t的变化情况，因此又称流场法。
v y d v z zdi y v zd v x x d jz v x d v y y dk ＝ x 0
所以： v y dz v zdy ＝0
v
z
dx
v xdz ＝0
v
x
dy
v y dx ＝0
即：dx dy dz vx vy vz
流线微分方程
流线的性质
（1）定常流动中流线不随时间变化，而且流体质点的 轨迹与流线重合。
压强场： pp(x,y,z,t)
密度场： (x,y,z,t)
如何用欧拉法表示流体质点的加速度 a
表示成分量的形式：
应当注意到的是：速度是坐标和时间的函数，同时
运本加身动 速也质度是点实时的际aa间坐上yx 的标是 函也 一υυxx数是 个yx ，随 对 因时 复υυyy此间 合xy 用变 函 欧化 数υυzz拉的 求xy 法， 导 表即 的υυ示坐问ttxy 某标题质，x,点必y,z的须
υy
υx y
υz
υx z
则
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υy x
υy
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υy z
az
υz t
υx
υz x
υy
υz y
υz
υz zΒιβλιοθήκη 如用加速度矢量 a 和速度矢量 来表示，则有