《频率的稳定性》频率与概率优秀课件

5的频数为120×0.
一部分． （2）从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回．大量重复该试验，发现摸到绿球的频率稳定于0.
5的频数为120×0.
提示：点击 进入习题
答：估计该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数为72人．
解：估计该校学生每天课外阅读时间超过1 h的人数为1 200×(0.
8．一个不透明袋子中有1个红球、1个绿球和n个白球，这些球除颜色外无其他差别．
统计图表的一部分．
探究培优
根据以上信息，解答下列问题： （1）被测试男生中，成绩等级为“优秀”的男生人数
为 15 人，成绩等级为“及格”及以上的男生 人数占被测试男生总人数的百分比为 90 %； （2）被测试男生的总人数为 50 人，成绩等级 为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百 分比为 10 %；
夯实基础
2．【中考·苏州】小明统计了他家今年5月份打电话的次 数及通话时间，并列出了如下的频数分布表：
则通话时间不超过15 min的频率为（ D ） A．0.1 B．0.4 C．0.5 D．0.9
夯实基础
*3.体育老师对七年级（2）班学生“你最喜欢的体育项 目是什么？（只写一项）”的问题进行了调查，把 所得数据绘制成如图所示的折线统计图．由图可知， 最喜欢篮球的学生的频率是（ ） A．0.16 B．0.24
11．在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个， 小颖与同学们做摸球试验，摸球方法是：将盒子里面的球搅匀后从 中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过 程，累计同学们摸球结果，记录的数据如下表所示：
探究培优
（1）把表中的数据补充完整（结果精确到0.01），并根据统 计表画出折线统计图； 解：0.70；0.53；0.66；0.59；0.58；0.63；0.58； 0.61；0.60；0.60 画出的折线统计图如图所示．

知2－讲
•要点精析：
•(1)在大量重复实验的情况下，事件的频率会呈现稳定
• 性，即频率在一个“常数”附近摆动．随着实验次
• 数的增加，摆动的幅度将越来越小．
•(2)频率是一个比值，频率
频数 总次数
，没有单位．
•(3)频率在一定程度上可以反应随机事件的可能性的大
• 小，但频率本身是随机的，在实验前不能确定．
• 下实表验:总次数n 20 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400
钉尖朝上的次数m
钉尖朝上的频率 m n
•(2)根据上表，完成图6-1的折线统计图:
知2－导
•(3)视察图6-1的折线统计图，钉尖朝上的频率的变化 • 有什么规律？
归纳
知2－导
在实验次数很大时，钉尖朝上的频率，都会在一 个常数附近摆动，即钉尖朝上的频率具有稳定性.
n
•估计盒子里白球的个数为( )
•A．8
B．40
C．80
D．无法估计
知2－练
• 4 甲、乙两名同学在一次大量重复实验中，统计了 某一结果出现的频率，绘制出的统计图如图所示， 符合这一结果的实验可能是( ) •A．掷一枚质地均匀的骰子， • 出现1点朝上的频率 •B．任意写一个正整数，它 • 能被3整除的频率 •C．抛一枚硬币，出现正面朝上的频率 • D．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取 一球，取到白球的频率
其中的白球数，于是他放入10个黑球，搅匀后从中随机
摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上
述过程，得到如下数据：
摸球的次数n 20 40 60 80 120 160 200
摸到白球的
次数m
15 33 49 63 97 128 158

这 100 个品牌的食用油可能有 20 个不合格，对吗？ [提示] 对．
以你对合格率的理解，这 100 个品牌的食用油，不合格的应有多少 个？
[提示] 可能有 20 个，也可能一个也没有．
◎结论形成 1．频率的稳定性 一般地，随着试验次数 n 的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件 A 发 生的频率 fn(A)会逐渐___稳__定__于___事件 A 发生的概率 P(A)，我们称频率的这个性 质为频率的稳定性． 2．频率稳定性的作用 可以用频率 fn(A)估计概率 P(A)．
题型三 游戏的公平性(一题多变) [例 3] 某校高二年级(1)(2)班准备联合举办晚会，组织者欲使晚会气氛热烈、 有趣，策划整场晚会以转盘游戏的方式进行，每个节目开始时，两班各派一人先 进行转盘游戏，胜者获得一件奖品，负者表演一个节目．(1)班的文娱委员利用分 别标有数字 1,2,3,4,5,6,7 的两个转盘(如图所示)，设计了一种游戏方案：两人同时 各转动一个转盘一次，将转到的数字相加，和为偶数时(1)班代表获胜，否则(2) 班代表获胜．该方案对双方是否公平？为什么？
【思考】 频率和概率有什么区别和联系？
[提示] 区别： (1)在相同的条件下重复 n 次试验，观察某一事件 A 是否出现，称 n 次试验中 事件 A 出现的次数 nA 为事件 A 出现的频数，称事件 A 出现的比例 fn(A)＝nnA为事 件 A 出现的频率． (2)概率是度量随机事件发生的可能性大小的量．
(2)为了保证游戏的公平性，应当选择方案 A，这是因为方案 A 是猜“是奇 数”和“是偶数”的概率均为 0.5，从而保证了该游戏的公平性．
[规律方法] 游戏公平性的标准及判断方法
(1)游戏规则是否公平，要看对游戏的双方来说，获胜的可能性或概率是否相 同．若相同，则规则公平，否则就是不公平的．

案例二：电力系统中的频率稳定性问题
电力系统中的频率稳定性问题
在电力系统中，频率的稳定性对于保证电力系统的稳定运行至关重要。频率不稳定会导致电力系统的负荷波动， 严重时甚至可能导致系统崩溃。
解决电力系统频率稳定性问题的方法
解决电力系统中的频率稳定性问题需要从多个方面入手，如优化电源配置、进行负荷管理、采用稳定的控制系统 等。
条件概率
一个事件发生的概率，在另一个事件 已经发生的情况下。
期望值
随机变量的平均值，或期望值，通常 表示为E(X)。
方差
衡量随机变量偏离其期望值的程度。
CHAPTER 03
频率稳定性的影响因素
系统因素
设备稳定性
设备的稳定性和可靠性对频率稳 定性有重要影响。设备故障或异 常运行可能会导致频率波动，影
案例三：运动状态的频率稳定性研究
运动状态下的频率稳定性研究
对于运动状态下的系统，如机械振动、电磁振荡等，频率的稳定性是保证系统稳定运行的关键。
提高运动状态下的频率稳定性的方法
提高运动状态下的频率稳定性需要从多个方面入手，如优化机械结构设计、选择合适的材料、进行动 态调整等。
案例四：工业生产过程中的频率稳定性控制
频率稳定性案例分析
案例一：通信系统的频率稳定性优化
频率稳定性在通信系统中的重要性
在通信系统中，频率的稳定性直接影响到信号的传输质量和速度。频率不稳定 会导致信号失真、传输错误等问题，从而影响通信质量。
频率稳定性优化的方法
为了提高通信系统的频率稳定性，可以采用多种方法，如采用高精度的频率源 、进行频率校准、采用稳定的传输介质等。
要点一
工业生产过程中的频率稳定性控 制
在工业生产过程中，尤其是化工、制药等领域，生产过程 中对于温度、压力、流量等参数的频率稳定性要求较高。

组号
一组 二组 三组 四组 五组 六组 七组 八组 九组 十组
实验总次数
20 20 20 20 20 20 20 20 20 20
钉尖朝上次数
10 15 12 14 13 12 9 12 9 12
钉尖朝下次数
10 5 8 6 7 8 11 8 11 8
钉尖朝上频率 （钉尖朝上次数/实验总次数） 0.5 0.75 0.6 0.7 0.65 0.6 0.45 0.6 0.45 0.6
组号
实验总次数 钉尖朝上次数
十一 十二 十三 十四 十五 十六 十七 十八 十九 二十 组 组组组组组组组组组
20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 14 12 7 10 13 13 16 14 13 10
新知探究
（3）根据上表完成下面的折线统计图：
钉尖朝上的频率
1.0 0.8 0.6 0.4 0.2
钉尖朝下频率 （钉尖朝下次数/实验总次数） 0.5 0.25 0.4 0.3 0.35 0.4 0.55 0.4 0.55 0.4
新知探究
以下是某班20组同学的实验结果：
组号
十一 十二 十三 十四 十五 十六 十七 十八 十九 二十
实验总次数
20 20 20 20 20 20 20 20 20 20
新知探究
频率：在n次重复实验中，事件A产生了m次，则比值
m
称为事
n
件A产生的频率.
（2）累计全班同学的实验2结果，并将实验数据汇总填入下表：
实验总次数n
2 0
40 80 120 160 200 240 280 320 360 400
钉尖朝上次数m m
钉尖朝上频率 n
新知探究

抽取台数 50 100 200 300 500 1 000 优等品数 40 92 192 285 478 954
①根据表中数据分别计算6次检测中抽到优等品的频率； ②该厂生产的电视机为优等品的概率约是多少？
【解析】 ①抽到优等品的频率分别为0.8，0.92，0.96，0.95，0.956， 0.954.
②由题可得甲分厂加工出来的100件产品利润的频数分布表为：
利润
65
25
－5
－75
频数
40 20
20
20
因此甲分厂加工出来的100件产品的平均利润为
65×40＋25×201－005×20－75×20＝15(元)．
由题可得乙分厂加工出来的100件产品利润的频数分布表为：
利润 70 30
0
－70
频数 28 17 34
方案一 方案二
男生 支持 不支持 200人 400人 350人 250人
女生
支持
不支持
300人
100人
150人
250人
假设所有学生对活动方案是否支持相互独立． (1)分别估计该校男生支持方案一的概率和该校女生支持方案一的概率； (2)从该校全体男生中随机抽取2人，全体女生中随机抽取1人，估计这3人中 恰有2人支持方案一的概率．
如果掷一枚质地均匀的硬币，连续1 000次正面向上，从而有人认为“正面 向上”这一事件的概率为1.
答：不正确．这只是一个小概率事件，事实上，在每次掷硬币之前，其 “正面向上”的概率均为12.
课时学案
题型一 频率与概率的关系及求法
例1 (1)下列关于概率和频率的叙述中正确的有___②_⑤____．(把符合条件的 所有答案的序号填在横线上)
治愈的概率是0.3，是指如果患病的人有1 000人，那么我们根据治愈的频率 应在治愈概率附近摆动这一前提，就可以认为这1 000人中，大约有300人能治 愈，这个事先估计对于医药卫生部门是很有参考价值的．这也进一步说明了随 机事件的概率只是反映了大量重复试验条件下，随机试验发生的频率的稳定 性．

题型二 游戏公平性 的判断 要判断游戏是否公平，只要看每个参与者获胜的概率是否相等即可
【例2】 某校高二年级(1)(2)班准备联合举行晚会，组织者欲使晚会气氛热烈、有趣， 策划整场晚会以转盘游戏的方式进行，每个节目开始时，两班各派一人先进行转盘 游戏，胜者获得一件奖品，负责表演一个节目.(1)班的文娱委员利用分别标有数字1， 2，3，4，5，6，7的两个转盘(如图所示)，设计了一种游戏方案：两人同时各转动一 个转盘一次，将转到的数字相加，和为偶数时(1)班代表获胜，否则(2)班代表获胜.该 方案对双方是否公平？为什么？
A.本市明天将有90%的地区降雨 B.本市明天将有90%的时间降雨 C.明天出行不带雨具肯定会淋雨 D.明天出行不带雨具可能会淋雨 解析 “本市明天降雨的概率是90%”也即为“本市明天降雨的可能性为90%”. 故选D. 答案 D
2.对某厂生产的某种产品进行抽样检查，数据如下表所示：
抽查件数
50
100
解 该方案是公平的，理由如下： 各种情况如下表所示：
由上表可知该游戏可能出现的情况共有 12 种，其中两数字之和为偶数的有 6 种， 为奇数的也有 6 种，所以(1)班代表获胜的概率 p1＝162＝12，(2)班代表获胜的概率 p2 ＝162＝12，即 p1＝p2，机会是均等的，所以该方案对双方是公平的.
题型一 频率与概率的关系及求法 【例1】 下表是某品牌乒乓球的质量检查统计表：
抽取球数
50
100
200
500
优等品数
45
92
194
470
优等品频率
1 000 954
2 000 1 902
(1)计算各组优等品频率，填入上表： (2) 根据频率的稳定性估计事件“抽取的是优等品”的概率. 频率是个不确定的数，在一定程度上频率可以反应事件产生的可能性大小，在大 量重复实验中，概率是频率的稳定值

《频率的稳定性 》PPT课件
目录
• 频率稳定性的定义 • 影响频率稳定性的因素 • 提高频率稳定性的方法 • 频率稳定性在各领域的应用 • 未来频率稳定性技术的发展趋势
01
频率稳定性的定义
频率稳定性的定义
频率稳定性是指在一定的时间范围内，信号的频率保持不变或变化极小的特性。
频率稳定性是衡量信号质量的重要指标之一，对于通信、测量、控制等领域具有重 要意义。
频率偏移
测量信号频率与标称频率之间 的偏差。
相位噪声
衡量信号中由于相位抖动或漂 移引起的噪声。
长期频率稳定性
评估信号在较长时间内的频率 稳定性。
短期频率稳定性
评估信号在较短时间内的频率 稳定性。
02
影响频率稳定性的因素
环境因素
01
02
03
温度变化
温度变化会影响电子元件 的物理特性，导致频率产 生偏差。
频率稳定性的网络化与云服务
总结词
网络化与云服务是未来频率稳定性技术的重要应用方向，通过将频率稳定性系统与互联网和云计算技 术相结合，可以实现远程监控、数据共享和协同工作等功能，提升系统的整体性能和可靠性。
详细描述
网络化与云服务的应用将促进频率稳定性技术与物联网、大数据和人工智能等领域的深度融合，为远 程监测、故障诊断和系统优化提供强大的技术支持。同时，这种应用模式将促进信息共享和资源整合 ，提高整个行业的协作效率和创新能力。
无线通信
在无线通信中，频率稳定性尤为重要，因为无线 信号在传输过程中容易受到各种干扰。
卫星通信
卫星通信对频率稳定性的要求极高，因为卫星的 位置和传输路径会受到地球自转和磁场的影响。
电力领域
电力系统稳定
01

7.某人随意投掷一枚质地均匀的正方体骰子,投掷了 n 次,其


中有 m 次掷出的点数是偶数,即掷出的点数是偶数的频率为 ,
则投掷的次数很多时,下列说法正确的是( D )


A. 一定等于




C. 一定大于




B. 一定不等于




D. 稳定在 附近


8.佛山市某校的生物兴趣小组在老师的指导下进行了多项有
植棵数越来越大，这种规律愈加明显.
（3）林业部门种植了该幼树1000棵,估计能成活
900
_______棵.
（4）我们学校需种植这样的树苗500棵来绿化校
556
园,则至少向林业部门购买约_______棵.
依据上面的数据可以估计,这种植物种子在该实验条件下发芽
0.95 (结果精确到0.01).
的概率约是
9.一个袋子中装有除颜色外都相同的黑色、红色和黄色三种
颜色的球,若从中任意摸出一球,记下颜色后再放回去,重复这
样的试验500次,有300次摸出了黄球,则这500次试验中随机摸

出的球为黄球的频率为
( A )
A.选甲
B.选乙
C.都可以 D.不能确定
【例3】一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的
小球,其中有6个黄球.每次摸球前先将盒子里的球摇匀,任意摸
出一个球记下颜色后再放回盒子,通过大量重复摸球试验后发
现,摸到黄球的频率稳定在30%,那么可以推算出n大约是(
)
A.6 D B.10
C.18
个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验
后发现，其中摸到红色球的频率稳定在25%左右，则口

第十章 概率
例1 新生婴儿性别比是每100名女婴对应的男婴数. 通过抽样调查得知，
我国2014年、2015年出生的婴儿性别比分别为115.88和113.51.
(1)分别估计我国2014年和2015年男婴的出生率(新生儿中男
婴的比率，精确到0.001)；
(2)根据估计结果，你认为“生男孩和生女孩是等可能的”这
小组序号 试验总次数 事件A发生的次数 事件A发生的频率
1
100
2
100
3
100
…
合计
每组中4名同学 的结果一样吗?
为什么会出现 这样的情况?
第十章 概率
比较在自己试验25次、小组试验100次和全班试验总次数的情 况下，事件A发生的频率.
(1)各小组的试验结果一样吗?为什么会出现这种情况? (2)随着试验次数的增加，事件A发生的频率有什么变化规律?
只有根据气象预报的长期记录，才能评价预报的准确性.如果在类似气象 条件下预报要下雨的那些天(天数较多)里，大约有90%确实下雨了,那么应该认 为预报是准确的；如果真实下雨的天数所占的比例与90%差别较大，那么就可 以认为预报不太准确.
第十章 概率
课堂检测
1.下列说法正确的是( D )A．由生物学知道生男生女的概
本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获
赔金额为4 000元的概率．
第十章 概率
第十章 概率
规律方法
1．频率是事件A发生的次数m与试验总次数n的比值，利用 此公式可求出它们的频率，频率本身是随机变量，当n很大时， 频率总是在一个稳定值附近摆动，这个稳定值就是概率．
2．解此类题目的步骤：先利用频率的计算公式依次计算频 率，然后用频率估计概率．

为鸡毛蒜皮斤斤计较，为陈芝麻烂谷子耿耿于怀，只怕心灵之船不堪重负，记忆之舟承载不下，会让痛苦的过去牵制住未来。一句老话说得好：生气是拿别人的错误来惩罚自己。老是念念不忘别人的坏处，实际上深受其害的是自己，既往不咎的人，才是快乐轻松的人。
可以无所谓，可以随便。相对而言是对何事何人。
活得真累，有些时候我们会禁不住的这样感叹，那些不顺心的日子，我们也总感觉活得真烦。在寻找了千百种理由之后，当我蓦然回首曾经走过的那些岁月，我惊然的发现，其实生活赐予我的，并没有与别人有什么的不同，呈现在我视野里的生活，每个人其实都一样，不同的仅仅是我们的胸襟中缺少一份“坦然”。
3、下列事件发生的可能性为0的是（ D ） A.掷两枚骰子，同时出现数字“6”朝上 B.小明从家里到学校用了10分钟， 从学校回到家里却用了15分钟
Ｃ.今天是星期天，昨天必定是星期六 Ｄ.小明步行的速度是每小时４０千米
4、 口袋中有９个球，其中４个红球， ３个蓝球，２个白球，在下列事件 中，发生的可能性为1的是（ C ）
事件A发生的概率，记为P(A)。
一般的，大量重复的实验中，我们常用不 确定事件A发生的频率来估计事件A发生的概 率。
想一想
事件A发生的概率P(A)的取值范围是 什么？必然事件发生的概率是多少？不可 能事件发生的概率又是多少?
必然事件发生的概率为1；不可能事件 发生的概率为0；不确定事件A发生的概率 P(A)是0与1之间的一个常数。
结论： 在试验次数很大时，钉尖朝上的
频率都会在一个常数附近摆动， 即钉尖朝上的频率具有稳定性
问题的引出
抛掷一枚均匀的硬币，硬币落下后， 会出现两种情况：
正面朝上
正面朝下
你认为正面朝上和正面朝下的可能性 相同吗?

常言：拿得起放得下。我想既然有拿得起的开始，也应该有放下的觉悟吧？
做人并不需要什么都往自己身上压，让自己以为承受了许多压力。整天浑浑噩噩。
我只需要放开自己的视野，不再束缚着自己的精神。我想应该是快乐的吧？
人的一生像是一次长途跋涉，不停地行走，沿途会看到各种各样的风景，历经许许多多的坎坷，如果把走过去看过去的都牢记心上，就会给自己增加很多额外的负担，阅历越丰富，压力就越大，还不如一路走来一路忘记，永远保持轻装上阵。过去的已经过去了，时光不可能倒流，除了记取经验教训以外，大可不必耿耿于怀。
【归纳升华】
你能用自己的语言描述必然事件发生的可能性吗？不可能 事件呢？不确定事件呢？
人们通常用1（或100%）来表示必然事件发生的可能 性,用0来表示不可能事件发生的可能性.
不确定事件发生的可能性是 大于0且小于1 .
用下图表示事件发生的可能性： 朝上的数字是6
朝上的数字不是6
投掷一枚均匀的骰子，你能在上图中大致表示出“朝上 的数字是6”和“朝上的数字不是6”发生的可能性吗？
谢谢曾经的你，给了我最温柔的回忆。彼时，知我意，感君怜，真情撼天地。时光走，蜡成泪，不负浓情意。共枕衾，琴瑟合，山水皆动容。我曾最深爱的你，给了我满满的回忆。每一个梦回深处，都看见曾经爱的涟漪，在新湖轻轻荡漾开来，于是，终不悔，那未曾留住的深情。没有结果，只有过程的爱情，些许温存的镜头，遮住了离别的忧伤！
谢谢曾今的你，给了我想念的理由。寂寞处，有泪流，皆因思君苦。人不在，繁华走，真情心中驻。念君情，思君意，来生伴君行。寂寞的时候会流泪，流泪的时候，才知道，不曾恨你的决绝，却爱你更深。曾今发誓随着你的脚步走遍天涯海角，曾努力牵你的手要和你走过千山万水。在我决定随着你远走的时候，你还是挣脱了我拉着你的手，任凭我在自己的世界绝望的呼唤。

练习 1. 小明做抛掷硬币实验，共抛10次，3次正面朝
上，7次反面朝上，现有下列说法： ① 正面朝上的概率为3， ② 反面朝上的概率为7， ③ 正面朝上的概率为30%， ④ 反面朝上的概率为0.7. 其中正确的说法有（ C ）
（A）0个
（B）1个
（C）2个
（D）3个
2. 下表是某城市连续5年每年出生的男孩和女孩人 数的统计表：
说一说
同学们在《数学(七年级下册)》的第9章中，已 经知道了什么是随机现象， 什么是随机现象中一个 事件的概率，你还记得吗？
1. 什么是随机现象？
在基本条件相同的情况下，可 能出现不同的结果，究竟出现哪一 种结果，随“机遇”而定，带有偶 然性，这类现象称为随机现象．
2. 你能举出随机现象的例子吗？
击中靶心次数 9 击中靶心频率
19 44 91 178 451
1. 计算表中击中靶心的各个频率，并填入相应的
表格中． 就拿一片名叫《一头幼鲸》的故事来说吧！
个性是在现今知识爆炸的年代里，不能接触新的知识便会被时代所淘汰。
神犬探长、青蛙博士、波卡、小洼人、米奇、鸵鸟巴巴，以一个个特殊身份来叙说出地球上的每一个动物。
3.小明认为，抛掷一枚质量均匀的硬币，出现“正
面”和“反面”的概率都是 1 ，因此抛掷1000次的 2
话，一定有500次“正”，500次“反”．你同意这种
看法吗？ 解析：不同意，因为概率是通过大量实验得出的理论 值，但实验中频率不一定等于概率.
做一做
某射手在同一条件下进行射击，结果如下：
射击比赛 10 20 50 100 200 500
4. 什么是随机事件的概率？
在随机现象中，一个事件发生的 可能性大小，能够用一个不超过1的 非负实数来刻画，这个数就叫作这 个事件的概率.