北师大版七年级数学下册 6.2 《频率的稳定性第1课时》教学课件(共31张ppt)
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频率的稳定性课件北师大版数学七年级下册
画一画
根据试验数据，绘制成频率的折线统计图. 钉尖朝上的频率
1.0
0.8
0.6 0.4
. .
.
..
.
.
..
.
.
0.2
20 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400
试验总次数
观察思考
观察该折线图，钉尖朝上的频率的变化有什么规律？ 当实验的次数较少时，折线在“水平
直线”的上下摆动的幅度较大， 随着实 验的次数的增加，折线在“水平直线” 的上下摆动的幅度会逐渐变小。
练一练
某射击运动员在同一条件下进行射击，结果如下表所示：
射击总次数 击中靶心的次数 击中靶心的频率 m
n
（1）完成上表；
10 20 50 100 200 500 1000 9 16 41 88 168 429 861
0.9
0.8 0.82 0.88 0.84 0.858 0.861
（2）根据上表，画出该运动员击中靶心的频率的折线统计图；
试验总次数
新知讲解
（2）累计全班同学的试验结果， 并将试验数据汇总填入下表：
试验总次数 n 20 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400
钉尖朝上的次数 m 7 17 29 49 69 78 98 112 131 142 162
钉尖朝上的频率 0.35 0.43 0.36 0.41 0.43 0.40 0.41 0.40 0.41 0.39 0.41
（3）观察画出的折线统计图，击中靶心的频率的变化有0.8
.. . . . . .
0.6
0.4
0.2
10 20 50 100 200 500 1000
北师大版数学七年级下册6.2 频率的稳定性(第1课时)同步课件
（2）折线图如图所示.
（3）根据表中数据,试验频率分别为0.7、
0.45、0.63、0.59、0.52、0.55、0.56、0.55，
稳定在0.55左右，故这个稳定值为0.55.
课堂小结
1 频率的定义：在n次重复试验中，不确定事件A发生了m次， 则比值 m 称为事件 A发生的频率.
n 2 频率的稳定性：
组号
试验总次数 钉尖朝上次数
十一 十二 十三 十四 十五 十六 十七 十八 十九 二十 组 组组组组组组组组组
20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 14 12 7 10 13 13 16 14 13 10
新知探究
（3）根据上表完成下面的折线统计图：
钉尖朝上的频率
1.0 0.8 0.6 0.4 0.2
(1)在大量重复试验的情况下，事件的频率会呈现稳定性，即频
率在一个“常数”附近摆动．随着试验次数的增加，摆动的幅
度将越来越小．
(2)频率是一个比值，频率
频数 总次数
，没有单位．
作业布置
习题6.3 第1、2题
课程结束
频率稳定性定理
频率的稳定性是由瑞士数学家雅布·伯努利（1654－1705） 最早阐明的，他还提出了由频率可以估计事件发生的可能性 大小.
例题讲解
例2.为了看图钉落地后钉尖着地的频率有多大，小明做了大量重 复试验，发现钉尖着地的次数是实验总次数的40%，下列说法错 误的是( D ) A.钉尖着地的频率是0.4 B.随着试验次数的增加，钉尖着地的频率稳定在0.4附近 C.钉尖着地的概率约为0.4 D.前20次试验结束后，钉尖着地的次数一定是8次
数学
北师大版 七年级下册
6.2 频率的稳定性 第1课时
（3）根据表中数据,试验频率分别为0.7、
0.45、0.63、0.59、0.52、0.55、0.56、0.55，
稳定在0.55左右，故这个稳定值为0.55.
课堂小结
1 频率的定义：在n次重复试验中，不确定事件A发生了m次， 则比值 m 称为事件 A发生的频率.
n 2 频率的稳定性：
组号
试验总次数 钉尖朝上次数
十一 十二 十三 十四 十五 十六 十七 十八 十九 二十 组 组组组组组组组组组
20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 14 12 7 10 13 13 16 14 13 10
新知探究
（3）根据上表完成下面的折线统计图：
钉尖朝上的频率
1.0 0.8 0.6 0.4 0.2
(1)在大量重复试验的情况下，事件的频率会呈现稳定性，即频
率在一个“常数”附近摆动．随着试验次数的增加，摆动的幅
度将越来越小．
(2)频率是一个比值，频率
频数 总次数
，没有单位．
作业布置
习题6.3 第1、2题
课程结束
频率稳定性定理
频率的稳定性是由瑞士数学家雅布·伯努利（1654－1705） 最早阐明的，他还提出了由频率可以估计事件发生的可能性 大小.
例题讲解
例2.为了看图钉落地后钉尖着地的频率有多大，小明做了大量重 复试验，发现钉尖着地的次数是实验总次数的40%，下列说法错 误的是( D ) A.钉尖着地的频率是0.4 B.随着试验次数的增加，钉尖着地的频率稳定在0.4附近 C.钉尖着地的概率约为0.4 D.前20次试验结束后，钉尖着地的次数一定是8次
数学
北师大版 七年级下册
6.2 频率的稳定性 第1课时
北师大版七年级数学下册《频率的稳定性》概率初步PPT教学课件
1. 0 0. 8 0. 6 0. 4 0. 2
2040 80 120 160 200 240 280 320 360 400 试验总次数
第九页，共二十页。
知识讲解
在试验次数很大时，钉尖朝上的频率都会在一个常数附近
摆动，即钉尖朝上的频率具有稳定性.
第十页，共二十页。
议一议
（1）通过上面的试验，你认为钉尖朝上和钉尖
验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31%和42%，则这个水塘里
有鲤鱼 尾，鲢鱼 尾.
310
270
5．4个红球，n个白球，装在同一个袋中，从中任摸一个出现
红球的频率为0.4，则n＝____
6
6．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有
60个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现其中
摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色
球的个数可能是____个
24
第十四页，共二十页。
课堂小结
1、在n次重复试验中，事件A发生了m次，则比值 称为m 事件A发生
的频率；
n
2、在试验次数很大时，随机事件A的频率，都会在一个常数附近
摆动，即随机事件A发生的频率具有稳定性.
第十五页，共二十页。
频率：在n次重复试验中，事件A发生了m次，则
比值 m称为事件A发生的频率. n
（2）累计全班同学的实验2结果，并将试验数据
汇总填入下表：
试验总次数n 20 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400
钉尖朝上次数m
m 钉尖朝上频率 n
第七页，共二十页。
（3）根据上表完成下面的折线统计图：
移植总数
10 50 270 400 750 1500 3500 7000 9000 14000
2040 80 120 160 200 240 280 320 360 400 试验总次数
第九页，共二十页。
知识讲解
在试验次数很大时，钉尖朝上的频率都会在一个常数附近
摆动，即钉尖朝上的频率具有稳定性.
第十页，共二十页。
议一议
（1）通过上面的试验，你认为钉尖朝上和钉尖
验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31%和42%，则这个水塘里
有鲤鱼 尾，鲢鱼 尾.
310
270
5．4个红球，n个白球，装在同一个袋中，从中任摸一个出现
红球的频率为0.4，则n＝____
6
6．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有
60个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现其中
摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色
球的个数可能是____个
24
第十四页，共二十页。
课堂小结
1、在n次重复试验中，事件A发生了m次，则比值 称为m 事件A发生
的频率；
n
2、在试验次数很大时，随机事件A的频率，都会在一个常数附近
摆动，即随机事件A发生的频率具有稳定性.
第十五页，共二十页。
频率：在n次重复试验中，事件A发生了m次，则
比值 m称为事件A发生的频率. n
（2）累计全班同学的实验2结果，并将试验数据
汇总填入下表：
试验总次数n 20 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400
钉尖朝上次数m
m 钉尖朝上频率 n
第七页，共二十页。
（3）根据上表完成下面的折线统计图：
移植总数
10 50 270 400 750 1500 3500 7000 9000 14000
七年级数学北师大版下册初一数学--第六单元 6.2《频率的稳定性》第一课时-课件
(1)由这张次数和频率表可知，机器人抛掷完5次时， 得到1次正面，正面出现的频率是20%，那么，也 就是说机器人抛掷完5次时，得到___4___次反面， 反面出现的频率是___8_0_％___．
知1－讲
(2)由这张次数和频率表可知，机器人抛掷完9 999次时， 得到__5_0_0_6___次正面，正面出现的频率约是__5_0_.1_%__． 那么，也就是说机器人抛掷完9 999次时，得到_4__9_9_3 次反面，反面出现的频率约是__4_9_.9_%___．
试验总次数 钉尖朝上的次数 钉尖朝下的次数
钉尖朝上的频率
钉尖朝上的次数 试验总次数
钉尖朝下的频率
钉尖朝下的次数 试验总次数
（来自《教材》）
知1－讲
定义：在n次重复试验中，不确定事件A发生了m次，
则比值
m n
称为事件 A发生的频率.
知1－讲
例1 〈长沙〉在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们 只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先 将盒子中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再 放回盒中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红 球 的 频 率 稳 定 于 0.2 ， 那 么 可 以 推 算 出 n 大 约 是 ___1_0____．
知2－练
3 某人在做掷硬币试验时，投掷m次，正面朝上有n次
(即正面朝上的频率是P＝
n m
).
则下列说法中正确的
是( D )
1
A．P一定等于 2 B．P一定不等于
1 2
C．多投一次，P更接近
1 2
D．随投掷次数逐渐增加，P在
1
附近摆动
2
知2－练
4 在一个不透明的盒子里装着若干个白球，小明想估计其中
知1－讲
(2)由这张次数和频率表可知，机器人抛掷完9 999次时， 得到__5_0_0_6___次正面，正面出现的频率约是__5_0_.1_%__． 那么，也就是说机器人抛掷完9 999次时，得到_4__9_9_3 次反面，反面出现的频率约是__4_9_.9_%___．
试验总次数 钉尖朝上的次数 钉尖朝下的次数
钉尖朝上的频率
钉尖朝上的次数 试验总次数
钉尖朝下的频率
钉尖朝下的次数 试验总次数
（来自《教材》）
知1－讲
定义：在n次重复试验中，不确定事件A发生了m次，
则比值
m n
称为事件 A发生的频率.
知1－讲
例1 〈长沙〉在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们 只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先 将盒子中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再 放回盒中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红 球 的 频 率 稳 定 于 0.2 ， 那 么 可 以 推 算 出 n 大 约 是 ___1_0____．
知2－练
3 某人在做掷硬币试验时，投掷m次，正面朝上有n次
(即正面朝上的频率是P＝
n m
).
则下列说法中正确的
是( D )
1
A．P一定等于 2 B．P一定不等于
1 2
C．多投一次，P更接近
1 2
D．随投掷次数逐渐增加，P在
1
附近摆动
2
知2－练
4 在一个不透明的盒子里装着若干个白球，小明想估计其中
北师大版七年级数学下册 6.2 《频率的稳定性第1课时》教学课件%28共31张PPT%29
典型例题
（3）在做图钉落地的试验中,正确的是 ( B ) A.甲做了4000次,得出钉尖触地的机会约为46%,于是他断定在做第4001次时, 钉尖肯定不会触地 B.乙认为一次一次做,速度太慢,他拿来了大把材料，形状及大小都完全一样的 图钉，随意朝上轻轻抛出，然后统计钉尖触地的次数,这样大大提高了速度 C.老师安排每位同学回家做试验,图钉自由选取 D.老师安排同学回家做试验,图钉统一发(完全一样的图钉).同学交来的结果,老 师挑选他满意的进行统计,他不满意的就不要
频率定义：在n次重复试验中，不确定事件A发生了m次，则
m 比值 n 称为事件发生的频率．
探究新知
（2）累计全班同学的试验结果，并将试验数据汇总填入下表： 试验总次数n 20 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400
钉尖朝上次数m 钉尖朝上频率
m/n
探究新知
（3）请同学们根据已填的表格，完成下面的折线统计图
再见
随堂练习
3．一组数据有30个，把它们分成四组，其中第一组，第二组的 频数分别为7，9，第三组的频率为0.1，则第四组的频数是多少？
解法一：第三组的频数=30×0.1=3，第四组的频数=30－7－3－9=11．
7
解法二：第一组的频率= 30 ；
第二组的频率=
9 30
，
第四组的频率=1－0.1－
7 30
20 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400
试验总次数
探究新知
（4）观察图像，钉尖朝上的频率的变化有什么规律? 结论：在试验次数很大时，钉尖朝上的频率都会在一个常
数附近摆动，即钉尖朝上的频率具有稳定性
探究新知
【北师大版】数学七年级下册：6.2.2《频率的稳定性》ppt课件
历史上掷硬币实验
下表列出了一些历史上的数学家所做的 掷硬币实验的数据：
试验者
布丰 德∙摩根 费勒
投掷 次数n 4040 4092 10000
正面出现 次数m 2048 2048 4979
正面出现 的频率 m/n
0.5069 0.5005 0.4979
历史上掷硬币实验
试验者 投掷 正面出现 正面出现
掷一枚均匀的骰子。
（1）会出现哪些可能的结果？ （2）掷出点数为1与掷出点数为2的可能 性相同吗？
掷出点数为1与掷出点数为3的可能 性相同吗？ （3）每个出现的可能性相同吗？你是怎 样做的？
1、频率的稳定性。
2、事件A的概率，记为P(A)。
3、一般的，大量重复的实验中， 我们常用不确定事件A发生的频率 来估计事件A发生的概率。
第六章 频率与概率
1. 举例说明什么是必然事件?。 2. 举例说明什么是不可能事件。 3. 举例说明什么是不确定事件。
问题的引出
抛掷一枚均匀的硬币，硬币落下 后，会出现两种情况：
正面朝上
正面朝下
你认为正面朝上和正面朝下的 可能性相同吗?
做一做
(1) 同桌两人做20次掷硬币的游戏，并将 记录次数
20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
真知灼见，源于实践
当试验次数很大时, 正面朝上的频率折线 差不多稳定在“ 0.5 水平直线” 上.
1.0
0.8
(4)观察下面的折线统计图
0.6
，你发现了什么规律？
0.5
0.4
0.2
20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
•
14、抱最大的希望，作最大的努力。2 021年4 月1日 星期四2 021/4/ 12021/ 4/12021 /4/1
七年级数学下册(北师大版)课件：62 频率的稳定性
解：随着实验次数的增加，摸到红球的频率逐渐稳 定到常说0.250附近，所以摸到红球的概率估值是0.250.
(4) 如果按此方法再摸300次，并将这300次试验获得 的数据也绘制成折线统计图，那么这两幅图会一模一样 吗？为什么？
解：不一样，试验次数太少，偶然性太大，每次都 会不同.
3. (3分)甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的 实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如 图KT6－2－1所示，则符合这一结果的实验可能是
31
150
401804321055240
60
270
65
300
72
(1) 请将数据补充完整；
现红球的频率 0.200 0.300 0.278 0.258 0.267 0.239 0.262 0.250 0.241 0.240
(2) 根据上表完成折线统计图；
解：如答图6－2－1所示.
(3) 摸出红球的概率估计值是多少？
(B )
A. 掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率 B. 从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球 ，取到红球的概率 C. 抛一枚硬币，出现正面的概率 D. 任意写一个整数，它能被2整除的概率
7. (6分)在一个暗箱里放有a个除颜色外都完全相 同的红、白、蓝三种球，其中红球有4个，白球有 10个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记 下颜色再放回暗箱.通过大量重复摸球实验后发现 ，摸到红球的频率稳定在20%.
2. 在一个不透明的袋子中装有红、黄两种颜色的球 共20个，每个球除颜色外完全相同.某学习兴趣小组做 摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出1个球，记下颜 色后再放回袋中，不断重复. 下表是活动进行中的部 分统计数据.
0.64
0.58
(4) 如果按此方法再摸300次，并将这300次试验获得 的数据也绘制成折线统计图，那么这两幅图会一模一样 吗？为什么？
解：不一样，试验次数太少，偶然性太大，每次都 会不同.
3. (3分)甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的 实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如 图KT6－2－1所示，则符合这一结果的实验可能是
31
150
401804321055240
60
270
65
300
72
(1) 请将数据补充完整；
现红球的频率 0.200 0.300 0.278 0.258 0.267 0.239 0.262 0.250 0.241 0.240
(2) 根据上表完成折线统计图；
解：如答图6－2－1所示.
(3) 摸出红球的概率估计值是多少？
(B )
A. 掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率 B. 从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球 ，取到红球的概率 C. 抛一枚硬币，出现正面的概率 D. 任意写一个整数，它能被2整除的概率
7. (6分)在一个暗箱里放有a个除颜色外都完全相 同的红、白、蓝三种球，其中红球有4个，白球有 10个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记 下颜色再放回暗箱.通过大量重复摸球实验后发现 ，摸到红球的频率稳定在20%.
2. 在一个不透明的袋子中装有红、黄两种颜色的球 共20个，每个球除颜色外完全相同.某学习兴趣小组做 摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出1个球，记下颜 色后再放回袋中，不断重复. 下表是活动进行中的部 分统计数据.
0.64
0.58
北师大版数学七年级下6.2频率的稳定性课件(共30张PPT)
课后作业
Listen attentively
4．（2014•东海县模拟）一个不透明的袋子里有若干个小 球，它们除了颜色外，其它都相同，甲同学从袋子里随机 摸出一个球，记下颜色后放回袋子里，摇匀后再次随机摸 出一个球，记下颜色，…，甲同学反复大量实验后，根据 白球出现的频率绘制了如图所示的统计图，则下列说法正
D．投掷的次数很多时， 稳定在 附近
课后作业
Listen attentively
6．（2015秋•丛台区期末）2015年4月30日，苏州 吴江蚕种全部发放完毕，共计发放蚕种6460张（每 张上的蚕卵有200粒左右），涉及6个镇，各镇随即 开始孵化蚕种，小李所记录的蚕种孵化情况如表所 示，则可以估计蚕种孵化成功的概率为（ ） B
∴当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6， 故答案为：0.6； （2）∵摸到白球的频率为0.6， ∴假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）=0.6， 故答案为：0.6； （3）盒子里黑、白两种颜色的球各有40﹣24=16， 40×0.6=24．
课堂精讲
Listen attentively
类比精练.2. （2016•青岛模拟）在一个不透明的布 袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外， 形状、大小、质地等完全相同，小新从布袋中随机 摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机 摸出一球，记下颜色，…如此大量摸球实验后，小 新发现其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球 的频率稳定于50%，对此实验，他总结出下列结论： ①若进行大量摸球实验，摸出白球的频率稳定于 30%；②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球 的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的 是红球．其中说法正确的是 ．
（1）计算并填写表中的投中频率（精确到0.01）；
北师大版七年级下册数学《频率的稳定性》概率初步教学说课课件
意义的生物研究并取得成果.下面是这个兴趣小组在相同的实
验条件下,对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据:
种子
数n
发芽
数m
发芽频
率
30
75
130
210
480
856
1 250
2 300
28
72
125
200
457
814
1 187
2 185
0.933 3 0.960 0 0.961 5 0.952 4 0.952 1 0.950 9 0.949 6 0.950 0
D．小明步行的速度是每小时50千米
4.从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：
种子粒数
100
400
800
1 000
2 000
5 000
发芽种子粒数
85
298
652
793
1 604
4 005
发芽频率
0.850
0.745
0.815
0.793
0.802
0.801
根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为______.(精确到0.1)
0.5
2.如图,转动转盘,指针指向阴影部分的可能性为 a,指向空白
部分的可能性为 b,则( C )
A.a>b
B.a<b C.a=b
D.无法确定
3.已知一个布袋里装有 2 个红球,3 个白球和 a 个黄球,这些球
除颜色外其余都相同.若从该布袋里任意摸出 1 个球,是红球
的概率为 ,则 a 等于( A )
6.2 频率的稳定性
学习目标
1、学会根据问题的特点，用统计来估计事件发生的概率，培养
验条件下,对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据:
种子
数n
发芽
数m
发芽频
率
30
75
130
210
480
856
1 250
2 300
28
72
125
200
457
814
1 187
2 185
0.933 3 0.960 0 0.961 5 0.952 4 0.952 1 0.950 9 0.949 6 0.950 0
D．小明步行的速度是每小时50千米
4.从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：
种子粒数
100
400
800
1 000
2 000
5 000
发芽种子粒数
85
298
652
793
1 604
4 005
发芽频率
0.850
0.745
0.815
0.793
0.802
0.801
根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为______.(精确到0.1)
0.5
2.如图,转动转盘,指针指向阴影部分的可能性为 a,指向空白
部分的可能性为 b,则( C )
A.a>b
B.a<b C.a=b
D.无法确定
3.已知一个布袋里装有 2 个红球,3 个白球和 a 个黄球,这些球
除颜色外其余都相同.若从该布袋里任意摸出 1 个球,是红球
的概率为 ,则 a 等于( A )
6.2 频率的稳定性
学习目标
1、学会根据问题的特点，用统计来估计事件发生的概率，培养
《频率的稳定性第1课时》示范公开课教学PPT课件【部编北师大版七年级数学下册】
（1）填写表中优等品的频率； （2）这批篮球优等品的概率估计值是多少？
典型例题
解：(1)
570 600
744
940
＝0.95，800＝0.93，1000
＝0.94，11210208
＝0.94，
故表中依次填0.95，0.93，0.94，0.94；
(2)这批篮球优等品的概率估计值是0.94．
随堂练习
典型例题
（3）在做图钉落地的试验中,正确的是 ( B ) A.甲做了4000次,得出钉尖触地的机会约为46%,于是他断定在做第4001次时, 钉尖肯定不会触地 B.乙认为一次一次做,速度太慢,他拿来了大把材料，形状及大小都完全一样的 图钉，随意朝上轻轻抛出，然后统计钉尖触地的次数,这样大大提高了速度 C.老师安排每位同学回家做试验,图钉自由选取 D.老师安排同学回家做试验,图钉统一发(完全一样的图钉).同学交来的结果,老 师挑选他满意的进行统计,他不满意的就不要
摸球的次数n
100 150 200 500 800 1000
摸到黑球的次数m 23 31 60 130 203 251
摸到黑球的频率 0.23 0.21 0.30 0.26 0.25 ____
典型例题
（1）补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个 球是黑球的概率是________；
（2）估算袋中白球的个数．
随堂练习
（2）试验的总次数、频数及频率三者的关系是（ D ） A．频数越大，频率越大 B．频数与总次数成正比 C．总次数一定时，频数越大，频率可达到很大 D．频数一定时，频率与总次数成反比
A.每两次必有1次正面向上 B.可能有5次正面向上
C.必有5次正面向上
D.不可能有10次正面向上
典型例题
解：(1)
570 600
744
940
＝0.95，800＝0.93，1000
＝0.94，11210208
＝0.94，
故表中依次填0.95，0.93，0.94，0.94；
(2)这批篮球优等品的概率估计值是0.94．
随堂练习
典型例题
（3）在做图钉落地的试验中,正确的是 ( B ) A.甲做了4000次,得出钉尖触地的机会约为46%,于是他断定在做第4001次时, 钉尖肯定不会触地 B.乙认为一次一次做,速度太慢,他拿来了大把材料，形状及大小都完全一样的 图钉，随意朝上轻轻抛出，然后统计钉尖触地的次数,这样大大提高了速度 C.老师安排每位同学回家做试验,图钉自由选取 D.老师安排同学回家做试验,图钉统一发(完全一样的图钉).同学交来的结果,老 师挑选他满意的进行统计,他不满意的就不要
摸球的次数n
100 150 200 500 800 1000
摸到黑球的次数m 23 31 60 130 203 251
摸到黑球的频率 0.23 0.21 0.30 0.26 0.25 ____
典型例题
（1）补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个 球是黑球的概率是________；
（2）估算袋中白球的个数．
随堂练习
（2）试验的总次数、频数及频率三者的关系是（ D ） A．频数越大，频率越大 B．频数与总次数成正比 C．总次数一定时，频数越大，频率可达到很大 D．频数一定时，频率与总次数成反比
A.每两次必有1次正面向上 B.可能有5次正面向上
C.必有5次正面向上
D.不可能有10次正面向上
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让若干学生进行摸球试验，每次摸出一个球（有放回），下表是活动进行
中的一组统计数据（结果保留典两位型小数例）题：
摸球的次数n
100 150 200 500 800 1000
摸到黑球的次数m 23 31 60 130 203 251
摸到黑球的频率 0.23 0.21 0.30 0.26 0.25 ____
5
5
含义是（ C ）．
随堂练习
A．只发出5份调查卷，其中三份是喜欢足球的答卷
B．在答卷中，喜欢足球的答卷与总问卷的比为3︰8
C．在答卷中，喜欢足球的答卷占总答卷的 —3 5
D．在答卷中，每抽出100份问卷，恰有60份答卷是喜欢足球
D
随堂练习
（2）试验的总次数、频数及频率三者的关系 是（ ）
A．频数越大，频率越大
第六章 概率初步
6.2 频率的稳定性 第1课时
1. 通过掷图钉活动，感受在试验次数很多时，随机事件发生
的学频习率目具有标稳定性.
2. 理解频率的定义.
小明和小丽在玩抛图钉游戏
抛掷一枚图钉，落地后会
问钉题出尖现情朝两下种境。情你况认：为钉钉尖尖朝朝上上，和
钉尖朝下的可能性一样 大吗?
直觉告诉我任意掷 一枚图钉，钉尖朝 上和钉尖朝下的可 能性是不相同的.
例1.（1）掷一枚质地均匀的硬币10次,下列说法正确B的是 ( )
A.每两次必有1次正典面向型上例题B.可能有5次正面向上
C.必有5次正面向上
D.不可能有10次正面向上
（2）某种彩票的中奖机会是1%,下列说法正D确的是 ( )
A.买一张这种彩票一定不会中奖
B.买一张这种彩票一定会中奖
C.买100张这种彩票一定会中奖
试验总次数
（4）观察图像，钉尖朝上的频率的变化有什么规律?
结论：在试验次数很探大究时，新钉尖知朝上的频率都会在一个常
数附近摆动，即钉尖朝上的频率具有稳定性
议一议： （1）通过上面的试验，你认为针尖朝上和针尖朝下的可能性
一样大吗探？究你新是怎知么想的？
（2）小军与小凡一起做了1000次掷图钉的试验，其中有640 次针尖朝上，据此，他们认为针尖朝上的可能性比针尖朝下
由此估计这种作物种子的发芽率约为
.(精确到1%)
（2）在一个不透明的袋子中,红色、黑色、白色的玻 璃球共有60个,除颜色外,形状、大小、质地等完全相
同.小刚通过多次摸球随试堂验后练发习现其中摸到红色、黑
色球的频率稳定在15%和45%,则口袋中白色的球的个 数很可能是 个.
3．一组数据有30个，把它们分成四组，其中第一组，第二组的 频数分别为7，9，第三组的频率为0.1，则第四组的频数是多少？
570
744
940
1128
解：(1)600 ＝0.9850，0 ＝0.19030，0 ＝102.0904， ＝0.94，
故表中依次填典0.9型5，例0.9题3，0.94，0.94；
(2)这批篮球优等品的概率估计值是0.94．
1．（1）某校男生中，若随机抽取若干名同学做“是否喜欢足
球”的问卷调查，抽到喜欢足球的同学的频率是 —3 ，这个 —3 的
概率是多少？
5.一粒木质中国象棋棋子“兵”，它的正面雕刻一个“兵”字， 反面是平的.将它从一定的高度掷下，落地反弹后可能是“ 兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下.由于棋子的两面不
均匀,因此某试验小组做了随棋堂子下练掷习试验，试验结果如下表：
试验次数(n)
20 40 60 80 100 120 140 160
解:（1）从左向右依次填:18、0.63、0.55、88； （3）根据表中数据,试验（频2率）分折别线为图0.如7、图所示.
0.45、0.63、0.59、0.52、0.55、0.56、0.55，
稳定在0.55左右，故这个稳定值为0.55.
1．频率及其稳定性：
通过试验让学生理解当试验课次数堂较小大时结,试验的频率具有稳定性,
解法一：第三组的频数=30×0随.1=堂3，练第四习组的频数=30－7－3－9=11．
7
解法二：第一组的频率= 30 ；
第二组的频率=
9 30
，
第四组的频率=1－0.1－
7 30
－
9 30
＝
11 .
30
第四组的频数= 30× 11 ＝11． 30
4．如图，某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规 定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当
D.当购买彩票的数量很大时,中奖的频率稳定在1%
（3）在做图钉落地的试验中B,正确的是 ( ) A.甲做了4000次,得出钉尖触地的机会约为46%,于是他断定在做第
典40型01次例时题,
钉尖肯定不会触地
B.乙认为一次一次做,速度太慢,他拿来了大把材料，形状及大小都完 全一样的图钉，随意朝上轻轻抛出，然后统计钉尖触地的次数,这样
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
试验总次数
0 2040 80 120160200240 280320 360 400
小明共做了400次掷图钉游戏，并记录了游戏的结果绘制了下面的折线 统计图，观察图像，钉尖朝上的频率的变化有什么规律？
钉尖朝上的频率
1.0
探究新知
0.8
0.6
0.4
0.2
20 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400
m 比值 n 称为事件发生的频率．
（2）累计全班同学的试验结果，并将试验数据汇总填入下表： 试验总次数n 20 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400
探究新知ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
钉尖朝上次数m
钉尖朝上频率 m/n
（3）请同学们根据已填的表格，完成下面的折线统计图
探究新知 钉尖朝上的频率
大大提高了速度
（4）一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的
小球,其中有6个黄球.每典次型摸球例前题先将盒子里的球摇匀,任意
摸出一个球记下颜色后再放回盒子,通过大量重复摸球试验 后发现,摸到黄球的频率稳定在30D%,那么可以推算出n大约
是( )
A.6 B.10 C.18 D.20
例2．王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，
（1）补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个
球是黑球的概率是________；
（2）估算袋中白球的个典数型． 例题
解：（1）251÷1000≈0.25．∵大量重复试验事件发生的频率逐渐
稳定到0.25附近，∴估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是0.25；
1 （2）设袋中白球为x个，1 x ＝0.25，x＝3．
转盘停止时，指针落随在哪堂一练区习域就可以获得相应的奖
品．下表是活动进行中的一组统计数据：
（1）计算并完成表格：
转动转盘的次数n
100 150 200 500 800 1000
落在“铅笔”的次数m 68
落在“铅笔”的频率
m n
111 136 345 564 701
随堂练习
（2）请估计，当n很大时，频率将会接近多少？ （3）假如你去转动转盘一次，你获的铅笔的
的可能性大，你同意他的说法吗？
数学史实 人们在长期的实践中发现,在随机试验中, 由于众多微小的偶然因素的影响,每次测 得的结果虽不尽相同,但大量重复试验所 得结果却能反应客观规律.
频率稳定性定理
频率的稳定性是由瑞士数学家雅布·伯努利 （1654－1705）最早阐明的，他还提出了 由频率可以估计事件发生的可能性大小.
并据此能初步估计出某一事件发生的可能性大小. 2．频率定义:在n次重复试验中，不确定事件A发生了m次，则比 值称为事件发生的频率．
再见
我的直觉跟你一
问题样对，不情但对境我. 不知道
不妨让我们 用试验来验 证吧！
（1）两人一组做20次掷图钉游戏，并将数据记录在下表中：
试验总次数
钉尖朝上次数 钉尖朝下次数
探究新知
钉尖朝上频率（钉尖朝上次数/试验总次数）
钉尖朝下频率（钉尖朝下次数/试验总次数）
频率定义：在n次重复试验中，不确定事件A发生了m次，则
（3）在一副（54张）扑随克牌堂中练，习摸到“A”的频率B是（ ）
1 4
A．
2 27
B．
1 13
C．
D．无法估计
2.（1）在科学课外活动中,小明同学在相同的条件下做了 某种作物种子发芽的试验,结果如下表所示：
种子数(个) 随1堂00 练200习300 400
发芽种子数(个) 94 187 282 376
答：估计袋中有3个白球．
抽取的篮球数n 优等品频数m
400 600 800
典型例题
376 570 744
1000 1200 940 1128
优等品频率例m3/．n 某0批.94篮球_质__量_ 检验___结_ 果如__下__： ____
（1）填写表中优等品的频率； （2）这批篮球优等品的概率估计值是多少？
“兵”字面朝上的次数(m) 14
38 47 52 66 78
相应的频 率
0.7 0.45
0.59 0.52
0.56 0.55
（1）请将数据表补充完整； （2）根据上表画出“兵”字面朝上的频率分布折线统计图； （3）试验继续进行下去，根据上表的数据,这个试验的频
率将趋于稳定随，堂这个练稳习定值是多少？