【精品】2019学年高一数学上学期期中联考试题(无答案)

2024-2025学年高一数学上学期期中模拟卷（天津）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：人教A版2019必修第一册第一章~第三章5．难度系数：0.6。

第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．B ．()21x f x x-=【解析】由题意得：根据图像可得：函数为偶函数，当时，∵y=当时，易得：当时，易得第Ⅱ卷二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分．7+在[]()1,1m m >上的最大值为，解得：133x =-，22x =，x 7+在[],21m m -上的最大值为，解得：3332m -≤≤.)1>上最大值()2A f m m ==-()()210f m f m A =->=>，3⎤⎥，故答案为：333,⎡⎤-⎢⎥.16．（14分）17．（15分）已知函数()()221R f x x mx m m =+-+∈.(1)若2m =，求函数()f x 在区间[]2,1-上的最大和最小值；(2)解不等式()21f x x <+.【解析】（1）解：当2m =时，可得()223f x x x =+-，则函数()y f x =表示开口向上的抛物线，且对称轴为1x =-，所以函数()y f x =在[]2,1--上单调递减，在[1,1]-上单调递增，所以，当1x =-时，函数()f x 取得最小值，最小值为()14f -=-，又因为()()23,10f f -=-=，所以函数的最大值为0，综上可得，函数()y f x =的最大值为0，最小值为4-.（7分）（2）解：由不等式()21f x x <+，即22121x mx m x +-+<+，即不等式2(2)2(0)(2)x m x m x m x +--=-<+，当2m =-时，不等式即为2(2)0x -<，此时不等式的解集为空集；当2m -<时，即2m >-时，不等式的解集为2m x -<<；当2m ->时，即2m <-时，不等式的解集为2x m <<-，综上可得：当2m =-时，不等式的解集为空集；当2m >-时，不等式的解集为(),2m -；当2m <-时，不等式的解集为()2,m -.（15分）18．（15分）19．（15分）某公司决定在公司仓库外借助一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的应急室，由于此应急室后背靠墙，无需建造费用，因此甲工程队给出的报价为：应急室正面墙体每平方米的报价400元，侧面墙体每平方米的报价均为300元，屋顶和地面及其他报价共20．（16分）10，。

屯溪一中2019-2020学年第一学期期中考试高一数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合2468,,则( )A. B. C. 6 D.4682.若函数,则的值为( )A. B. 10 C. D. 23.下列集合A到B的对应中,不能构成映射的是( )A. B. C. D.4.若,则化简的结果是．A. B. C. D.5. 函数的图象是( )A. B. C. D.6. 若函数是幂函数,且其图象过点, 则函数g （x ）=log a （x +m ）的单调增区间为（ ）A. B. C. D.7. 若函数f (x )＝log 3x +x -3的一个零点附近的函数值用二分法逐次计算的参考数据如下：那么方程x -3+ log3x ＝0的一个近似根（精确度0.1）为 ．A. B. C. D.8. 下列结论：①函数y =2y =是同一函数；②函数f （x-1）的定义域为[1，2]，则函数f （3x 2）的定义域为⎡⎢⎣⎦；③函数y ＝log 2（x 2＋2x-3）的递增区间为（-1，＋∞）；其中正确的个数为（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个9.高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,用其名字命名的“高斯函数”为：设,用表示不超过x的最大整数,则称为高斯函数例如：,,已知函数,则函数的值域为( )A. B. C. 1, D.1,2,10.若,,则( )A．a c＜b c B．ab c＜ba c C．alog b c＜blog a c D．log a c＜log b c11.已知函数,且在R上单调递减,且关于x的方程恰好有两个不相等的实数解,则a的取值范围是( )A. B. C. D.12.已知函数,则关于x的不等式的解集为A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 151lg 2lg 222-⎛⎫+-= ⎪⎝⎭________．14. 已知是R 上的偶函数,且在单调递增,若,则a 的取值范围为______．15. 若函数有零点,则m 的取值范围是______ ．16. 已知函数y ＝f （x ）是定义域为R 的偶函数，当x ≥0时，()[)[)161,0,22log ,2,xx f x x x ⎧⎛⎫∈⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪∈+∞⎩，若关于x 的方程[f （x ）]2＋af （x ）＋b ＝0（a ，b ∈R ）有且只有7个不同的实数根，则ba的取值范围是________．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. 设集合,集合．（1）若,求；（2）若,求实数m 的取值范围．18.已知函数是定义在R上的偶函数,当时,．（1）求；（2）求的解析式.19.攀枝花是一座资源富集的城市,矿产资源储量巨大,已发现矿种76种,探明储量39种,其中钒、钛资源储量分别占全国的和,占全球的和,因此其素有“钒钛之都”的美称攀枝花市某科研单位在研发钛合金产品的过程中发现了一种新合金材料,由大数据测得该产品的性能指标值值越大产品的性能越好与这种新合金材料的含量单位：克的关系为：当时,y是x的二次函数；当时,测得部分数据如表：单位：克（1）求y关于x的函数关系式；（2）求该新合金材料的含量x为何值时产品的性能达到最佳．20.已知函数对于任意x,,总有,且当时,,．（1）求证：在R上是减函数；（2）求在上的最大值和最小值．21.已知函数,函数．（1）若的定义域为R,求实数m的取值范围；（2）当,求函数的最小值；（3）是否存在实数m,n,使得函数的定义域为,值域为？若存在,求出m,n的值；若不存在,则说明理由．22. 已知a ∈R ，函数()21log f x a x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.（1）当a ＝5时，解不等式f （x ）＞0；（2）若关于x 的方程f （x ）－log 2[（a-4）x ＋2a-5]＝0的解集中恰好有一个元素，求a 的取值范围；（3）设a ＞0，若对任意1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，函数f （x ）在区间[t ，t ＋1]上的最大值与最小值的差不超过1，求a 的取值范围．屯溪一中2019-2020学年第一学期期中考试高一数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 23. 设集合2,4,6,8,,,则( )A. B. C. 6,D.4,6,8,【答案】C【解析】【分析】本题考查集合的基本运算,主要考查了补集的运算,属于基础题． 根据全集A 求出B 的补集即可．【解答】解：集合2,4,6,8,,,则2,6,．故选C．24.若函数,则的值为( )A. B. 10 C. D. 2 【答案】C【解析】【分析】本题考查了分段函数的应用及复合函数的应用．先求,再求即可．【解答】解：,,故选C．25.下列集合A到B的对应中,不能构成映射的是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查映射的定义,是基础题．根据映射的定义,对题目中的对应关系分别加以分析判断,即可得出不能构成映射的对应．【解答】解：对于,由于A中元素1对应B中4或5,不唯一,且A中2在B中没有对应值, 中的对应不能构成映射；对于,A中元素2在B中没有对应值,的对应不能构成映射；对于,由于A中元素1在B中对应的值可能是3或4,不唯一,中的对应不能构成映射；对于,A中的元素1、2、3分别对应B中的元素a、c、b,满足映射的定义, 中对应能构成映射．综上,不能构成映射的是．故选：A．26.若,则化简的结果是．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是指数与指数幂的运算,是基础题．【解答】解：,,,．故选B27.函数的图象是( )A. B.C. D.【答案】A【解析】解：,易知函数为偶函数,,,故当时,函数为增函数,当时,函数为减函数,当时,函数有最小值,最小值为1, 且指数函数为凹函数,故选：A根据函数的奇偶性,单调性和函数的最值,以及函数的凹凸性即可判断本题考查了函数的奇偶性,单调性和函数的最值,以及函数的凹凸性,属于基础题28.若函数是幂函数,且其图象过点,则函数的单调增区间为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了幂函数的定义以及对数函数的性质,是一道基础题．分别求出m,a的值,求出函数的单调区间即可．【解答】解：由题意得：,解得：,故,将代入函数的解析式得：,解得：,故,令,解得：,故在递增,故选：B．29.若函数的一个零点附近的函数值用二分法逐次计算的参考数据如下：那么方程的一个近似根精确度为．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查利用二分法求函数零点由参考数据可得,且,可得答案．【解答】解：由参考数据可得,且,所以当精确度时,可以将作为函数3零点的近似值,也即方程3根的近似值．故选：C．30.下列结论：函数和是同一函数；函数的定义域为,则函数的定义域为；函数的递增区间为；其中正确的个数为．A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】A【解析】【分析】本题考查相同函数的概念、求定义域、对数型复合函数的单调性根据函数的概念、定义域以及复合函数的单调性结论即可求解．【解答】解：中,定义域不同,不是同一函数,错误；中,函数的定义域为,则,所以函数中,,解得,则的定义域为,错误；中,,解得或,又,,根据复合函数单调性的结论得函数的单调增区间是,错误；综上,正确的个数为0个．故选A．31.高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,用其名字命名的“高斯函数”为：设,用表示不超过x的最大整数,则称为高斯函数例如：,,已知函数,则函数的值域为( )A. B. C. 1, D. 1,2,【答案】C【解析】【分析】本题考查了分式函数值域的求法及对新定义的理解,属中档题．由分式函数值域的求法得：,又,所以,由高斯函数定义的理解得：函数的值域为,得解．【解答】解：因为,所以,又,所以,由高斯函数的定义可得：函数的值域为,故选：C．32.若,,则( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查的知识点是不等式的比较大小,熟练掌握对数函数和幂函数的单调性,是解答的关键根据已知中,,结合对数函数和幂函数的单调性,分析各个结论的真假,可得答案．【解答】解：,,函数在上为增函数,因此,故A错误；函数在上为减函数,因此,所以,即；故B错误；因为且,,所以,即故D错误；因为,所以,即,即,故C正确；故选C．33.已知函数,且在R上单调递减,且关于x的方程恰好有两个不相等的实数解,则a的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了方程的解个数问题,以及参数的取值范围,考查了学生的分析问题,解决问题的能力,以及数形结合的思想,属于难题．利用函数是减函数,根据对数函数的图象和性质判断出a的大致范围,再根据为减函数,得到不等式组,利用函数的图象,方程的解的个数,推出a的范围．【解答】解：在递减,则,函数在R上单调递减,则：,解得,由下图：在上,有且仅有一个解,故在上,同样有且仅有一个解,当,即时,联立,即则,解得或舍去,当时,由图象可知,符合条件,综上：a的取值范围为,故选C．34.已知函数,则关于x的不等式的解集为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查函数的奇偶性和单调性的应用,对数函数指数函数的运算性质,属于难题．令,是定义域为R,是奇函数,并且是增函数,,然后将所求不等式转换成,再利用的单调性解决．【解答】解：由,令由,恒成立,定义域为R,是奇函数,并且是增函数,,,为奇函数,又当时,为单调增函数,在R上单调递增,,,即,再利用的单调性, ,解得,故选A．二、填空题（本大题共4小题，共15.0分）35.______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了指数幂和对数的运算,比较基础．根据指数幂和对数的运算法则计算即可．【解答】解：．故答案为．36.已知是R上的偶函数,且在单调递增,若,则a的取值范围为______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查不等式的求解,结合函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化是解决本题的关键,是简单题．【解答】解：是R上的偶函数,且在单调递增,不等式等价为,即,即,得,即实数a的取值范围是,故答案为：．37.若函数有零点,则m的取值范围是______ ．【答案】【解析】【分析】本题主要考查指数函数的图象和性质,属于中档题．利用指数函数的性质,求出函数的值域,利用数形结合的方法即可得到答案．【解答】解：作出函数的图象如下图所示,由图象可知,则,即,要使函数的图象与x轴有公共点,则,解得．故答案为．38.已知函数是定义域为R的偶函数,当时,, 若关于x的方程有且只有7个不同的实数根,则的取值范围是_____．【答案】【解析】【分析】本题考查分段函数及复合函数的根的个数问题,较难,数形结合是解题的关键．【解答】解：函数图象如图：由题意,在和上是减函数,在和上是增函数,时,函数取极大值1,时,取极小值,时,,关于x的方程、有且只有7个不同实数根,则方程必有两个根,,其中,,由根与系数的关系知,,则．故答案为三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）39.设集合,集合．Ⅰ若,求；Ⅱ若,求实数m的取值范围．【答案】解：Ⅰ集合,集合．当时,,．Ⅱ若,则,解得．若,则,解得,要使,则或,解得．综上,实数m的取值范围是或．【解析】本题考查并集的求法,考查实数的取值范围的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意交集、并集性质的合理运用．Ⅰ当时,求出集合A,B,由此能求出．Ⅱ根据和,进行分类讨论,能求出实数m的取值范围．40.已知函数是定义在R上的偶函数,当时,．求；求的解析式；【答案】解：根据题意,当时,．则,,又由函数为偶函数,则,则；设,即,则,又由函数为偶函数,则,则【解析】本题考查函数的奇偶性以及单调性的综合应用,关键是求出函数的解析式,属于基础题．根据题意,由函数的解析式可得与的值,又由函数为偶函数,可得即可得答案；根据题意,设,即,分析可得的解析式,结合函数的奇偶性分析可得答案；41.攀枝花是一座资源富集的城市,矿产资源储量巨大,已发现矿种76种,探明储量39种,其中钒、钛资源储量分别占全国的和,占全球的和,因此其素有“钒钛之都”的美称攀枝花市某科研单位在研发钛合金产品的过程中发现了一种新合金材料,由大数据测得该产品的性能指标值值越大产品的性能越好与这种新合金材料的含量单位：克的关系为：当时,y是x的二次函数；当时,测得部分数据如表：单位：克Ⅰ求y关于x的函数关系式；Ⅱ求该新合金材料的含量x为何值时产品的性能达到最佳．【答案】解：Ⅰ当时,y是x的二次函数,可设,由,可得,由,,即,由,,可得,解得,,即有；当时,,由,,可得,即有；综上可得．Ⅱ当时,, 即有时,取得最大值12；当时,递减,可得,当时,取得最大值3．综上可得当时产品的性能达到最佳．【解析】本题考查函数的解析式的求法,分段函数的应用,考查转化思想以及计算能力．Ⅰ当时,y是x的二次函数,可设,利用已知条件求出a,b,c得到函数的解析式,Ⅱ利用分段函数求出函数的最值,推出结论．42.已知函数对于任意x,,总有,且当时,,．求证：在R上是减函数；求在上的最大值和最小值．【答案】解：设在R上任意取两个数m,n且,由,则,,,而时,,则,即,为减函数；由可知,．,令,,令得,即,是奇函数,而,则,,．【解析】本题主要考查了函数的单调性的判定和奇偶性的判定,以及抽象函数的应用,同时考查了运算求解的能力,属于基础题．直接利用函数单调性的定义进行判定,设在R上任意取两个数m,n且,判定的符号即可得到结论；先研究函数的奇偶性,然后根据单调性可得函数在上的最大值和最小值．43.已知函数,函数．若的定义域为R,求实数m的取值范围；当,求函数的最小值；是否存在实数m,n,使得函数的定义域为,值域为？若存在,求出m,n的值；若不存在,则说明理由．【答案】解：由题意对任意实数x恒成立,时显然不满足,,；令,则,；,,,函数在单调递增,,又,．【解析】本题主要考查函数的定义域,以及函数的最值,属于中档题．由题意对任意实数x恒成立,则,即得；令,则,即得；由,由函数在单调递增,即得．44.已知,函数．当时,解不等式；若关于x的方程的解集中恰好有一个元素,求a的取值范围；设,若对任意,函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1,求a的取值范围．【答案】解：当时,,由,得,即,则,则,即或,即不等式的解集为或由得．即,即,则,即,,当时,方程的解为,代入,成立当时,方程的解为,代入,成立当且时,方程的解为或,若是方程的解,则,即,若是方程的解,则,即,则要使方程有且仅有一个解,则．综上,若方程的解集中恰好有一个元素,则a的取值范围是,或或．函数在区间上单调递减,由题意得,即,即,即,设,则,,当时,,当时,,在上递减,,,实数a的取值范围是．【解析】本题主要考查函数最值的求解,以及对数不等式的应用,利用换元法结合对勾函数的单调性是解决本题的关键综合性较强,难度较大．当时,解对数不等式即可；根据对数的运算法则进行化简,转化为一元二次方程,讨论a的取值范围进行求解即可；根据条件得到,利用换元法进行转化,结合对勾函数的单调性进行求解即可．。

海南省海南中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题）1.下列关系中正确的是A. B. C. D.2.函数的定义域是A. B.C. D.3.函数与的图象A. 关于x轴对称B. 关于y对称C. 关于原点对称D. 关于直线对称4.已知命题：，，，则该命题的否定是A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，5.下列各对函数中，图象完全相同的是A. 与B. 与C. 与D. 与6.设函数，则A. 37B. 26C. 19D. 137.下列命题中，不正确的是A. 若，，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则8.下列函数中，在区间上单调递减的是A. B. C. D.9.若，，，则A. B. C. D.10.已知，若定义在R上的函数满足对，，都有，则实数a的取值范围是A. B. C. D.11.若直角三角形的周长为定值2，则的面积的最大值为A. B. C. 1 D.12.正实数a，b满足，若不等式对任意正实数a，b以及任意实数x恒成立，则实数m的取值范围是A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题）13.若幂函数的图象过点则的值为______．14.计算：______．15.某位同学要在暑假的八月上旬完成一定量的英语单词的记忆，计划是：第一天记忆300个单词；第一天后的每一天，在复习前面记忆过的单词的基础上增加50个新单词的记忆量，则该同学记忆的单词总量y与记忆天数x的函数关系式为______；并写出该函数的一个性质比如：单调性、奇偶性、最值等：______．16.已知为定义在R上的偶函数，，且当时，单调递增，则不等式的解集为______．三、解答题（本大题共6小题）17.设全集，集合，．求；，求．18.已知函数是定义在R上的偶函数，且时，．求时的解析式；在如图坐标系中作出函数的大致图象；写出函数的单调区间并指出函数在这些区间上的单调性不需要证明．19.已知集合，．若集合，求此时实数m的值；已知命题p：，命题q：，若p是q的充分条件，求实数m的取值范围．20.定义在非零实数集上的函数满足：，且在区间上单调递增．求，的值；求证：是偶函数；解不等式．21.如图所示，ABCD是一个矩形花坛，其中米，米．现将矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求：B在AM上，D在AN上，对角线MN过C点，且矩形AMPN 的面积小于150平方米．设AN长为x米，矩形AMPN的面积为S平方米，试用解析式将S表示成x的函数，并写出该函数的定义域；当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求最小面积．22.已知函数是定义在上的奇函数，且．判断函数在上的单调性，并用定义证明；设，若对于任意的，总存在，使得成立，求正实数k的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：由元素与集合的关系是属于或不属于的关系，即Z表示集合中的整数集，N表示集合中的自然数集，Q表示有理数集，R表示实数集，表示正整数集，故正确，故选：C．利用R，N，Q，Z表达的集合，根据元素与集合的关系进行判断．本题主要考查元素与集合的关系，属于基础题．2.【答案】B【解析】解：要使原式有意义只需：，解得且，故函数的定义域为．故选：B．由题意，分子根号下的式子大于或等于零，分母不为零，据此列出x的不等式组，求解即可．求函数的定义域分两类，一是实际问题中函数的定义域，有变量的实际意义确定；二是一般函数的定义域，由使式子有意的x的范围确定，一般是列出不等式组求解．注意结果要写成集合或区间的形式．3.【答案】A【解析】解：在同一平面直角坐标系中，函数与的图象如下：可知两图象关于x轴对称．故选：A．在同一平面直角坐标系中，作出函数与的图象，观察得出结论．本题考查指数函数的图象，图象的对称性．一般的与图象关于x轴对称．4.【答案】D【解析】解：命题：，，，为全称命题，该命题的否定是，，，故选：D．根据含有量词的命题的否定即可得到结论．本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．5.【答案】C【解析】解：对于A、的定义域为R，的定义域为两个函数的对应法则不相同，不是同一个函数．对于B、的定义域，的定义域均为两个函数不是同一个函数．对于C、的定义域为R且，的定义域为R且对应法则相同，两个函数是同一个函数．对于D、的定义域是，的定义域是，定义域不相同，不是同一个函数．故选：C．先判断两个函数的定义域是否是同一个集合，再判断两个函数的解析式是否可以化为一致．本题考查两个函数解析式是否表示同一个函数，需要两个条件：两个函数的定义域是同一个集合；两个函数的解析式可以化为一致．这两个条件缺一不可，必须同时满足．6.【答案】A【解析】解：函数，，，．故选：A．推导出，，由此能求出．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7.【答案】C【解析】解：对于选项A，若，，则，所以，故选项A正确．对于选项B，若，则，不等式两边同时除以一个正数，得，故选项B正确．对于选项C，若，，则，，所以，故选项C不正确．对于选项D，若，则，由，所以两边同时乘以b得，，故选项D正确．故选：C．利用不等式的基本性质可以分析出A，D正确，对于B选项注意隐含条件，C选项举出一个反例即可判断出是错误的．考查了不等式的基本性质，是基础题．8.【答案】B【解析】解：A、为幂函数，在区间上是增函数，A错误；B、当时，，在定义域上是增函数，B正确；C、是二次函数，在区间上是减函数，C错误；D、在上是减函数，D错误；故选：B．利用基本初等函数的性质及函数的图象的变换，对选项逐项判断即可．本题考查函数的单调性，需要熟练应用常用函数的性质和图象，属于基础题目．9.【答案】A【解析】解：，，，由在单调递增，且，，故选：A．首先利用幂的运算性质，对a、b、c进行变形化同底，然后利用指数函数的单调性，判断出a、b、c的关系．本题考查了利用幂的运算性质、指数函数的单调性比较大小，考查了学生的化简能力，属于基础题．10.【答案】D【解析】解：由题意定义在R上的函数满足对，，都有，可知函数是减函数，可得：，，故选：D．由题意推出函数，在R上是减函数，利用单调性的定义，建立不等式，即可得出结论．本题考查函数的单调性，考查分段函数，考查学生的计算能力，属于中档题．11.【答案】D【解析】解：设直角边长为a，b，则斜边长为，直角三角形ABC的三边之和为2，，，，，，的面积的最大值为．故选：D．设直角边长为a，b，则斜边长为，利用直角三角形ABC的三边之和为2，可得，利用基本不等式，即可求ab的最大值，根据三角形的面积公式即可求解．本题考查基本不等式的运用，考查学生的计算能力，正确运用基本不等式是关键，属于中档题．12.【答案】C【解析】解：，当且仅当“”时取等号，对任意实数x都成立，即恒成立，，解得．故选：C．由基本不等式可求得，则对任意实数x都成立，即恒成立，再由二次函数的图象及性质即可求解．本题考查不等式的恒成立问题，涉及了基本不等式及二次函数等知识点，难度不大．13.【答案】【解析】解：为幂函数，设，的图象过点，，，，．故答案为：．利用幂函数的概念求得的解析式，代入计算即可求得的值．本题考查幂函数的概念，考查理解并应用幂函数的概念解决问题的能力，属于基础题．14.【答案】【解析】解：．故答案为：．利用指数幂的性质、运算法则直接求解．本题根式与分数指数的互化与化简求值，考查指数幂的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．15.【答案】，y的最大值为750；答案不唯一【解析】解：根据题意，该同学计划第一天记忆300个单词；第一天后的每一天，在复习前面记忆过的单词的基础上增加50个新单词的记忆量，则，；则函数的值域为350，400，450，500，550，600，650，700，；其最大值为750；故答案为：，；y的最大值为750；答案不唯一根据题意，分析可得，变形可得答案，分析函数的值域，即可得函数的最大值．本题考查函数的解析式的求法，注意分析函数的定义域，属于基础题．16.【答案】【解析】解：根据题意，为定义在R上的偶函数，则，则，即为偶函数，又由当时，单调递增，则在区间上递减，，解可得：，即不等式的解集为；故答案为：．根据题意，分析可得为偶函数，结合的单调性分析可得在区间上递减，进而分析可得不等式等价于，解可得x的取值范围，即可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及不等式的解法，属于中档题．17.【答案】解：，，，，；，．【解析】可以求出集合A，B，然后进行补集、并集的运算即可；根据，且即可求出集合C，然后进行交集的运算即可．本题考查了描述法的定义，交集、并集和补集的运算，元素与集合的关系，考查了计算能力，属于基础题．18.【答案】解：设，，则，函数是定义在R上的偶函数，，即时，．，故图象如下图所示：由图可知：函数的单调递增区间为：和，函数的单调递减区间为：和．【解析】根据的解析式，求出的解析式；画出图形，观察即可得到．考查求偶函数的解析式，函数图象的画法，求函数的单调区间，基础题．19.【答案】解：，方程的两根为，1．由韦达定理知，则．此时满足；由p是q的充分条件，知，又，，时，，，由，有，满足；时，，，由，有，满足；时，，不满足．综上所述，实数m的取值范围是或．【解析】由集合B可得方程的两根为，1，再由根与系数的关系列式求解m值；由p是q的充分条件，知，求解一元二次不等式化简A与B，然后对m分类求解得答案．本题考查一元二次不等式的解法，考查充分必要条件的判定及其应用，考查数学转化思想方法，是中档题．20.【答案】解：令，则，分令，则，分令，则，分分是偶函数分根据题意可知，函数的图象大致如图：，分或，分或分【解析】利用赋值法即可求、的值；根据函数奇偶性的定义即可证明是偶函数；根据函数奇偶性，利用数形结合即可解不等式．本题主要考查抽象函数的应用以及函数奇偶性的判断，利用赋值法是解决本题的关键．21.【答案】解：设AN的长为x米由题意可知：，，，，由，得，，，定义域为．分当且仅当，即时，取“”号即AN的长为8米，矩形AMPN的面积最小，最小为96平方米．【解析】本题考查根据题设关系列出函数关系式，并求出处变量的取值范围；考查利用基本不等式求最值，解题的关键是确定矩形的面积．由题意设出AN的长为x米，因为三角形DNC相似于三角形ANM，则对应线段成比例可知AM，由此能用解析式将S表示成x的函数，并求出该函数的定义域．利用，当且仅当时取等号的方法求出S的最小值即可；22.【答案】解：由题可知，函数是定义在上的奇函数，则，又由，则，解可得；函数在上单调递增，证明如下：任取，，且，，，，且，，，于是，，所以在上单调递增；由题意，任意的，总存在，使得成立．转化为存在，使得，即．由知函数在上单调递增，则，又由，则在上单调递增，则；故有即正实数k的取值范围为．【解析】根据题意，由奇函数的性质，又由，则，分析可得a、b的值，即可得函数的解析式，由作差法分析可得结论；根据题意，原问题转化为，分析函数的单调性可得以及，据此分析可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及函数的最值，属于基础题．。

2019～2020学年度江苏省徐州市高一第一学期期中数学试卷一、选择题(本大题共12小题)1.已知集合A＝{1,3,5},B＝{3,5,7},则A∩B＝( )A.3,5,B.C.D.2.函数f(x)＝＋ln(1－x)的定义域为( )A. B. C. D.3.已知幂函数f(x)的图象过点(2,16),则f(3)＝( )A.27B.81C.12D.44.函数f(x)＝a x＋1＋2(a＞0且a≠1)的图象恒过定点( )A. B., C. D.5.设a＝logπ3,b＝π0.3,c＝log0.3π,则( )A. B. C. D.6.已知函数,则的值是( )A.27B.C.D.7.已知函数f(x)＝ax5－bx3＋cx－3,f(－3)＝7,则f(3)的值为( )A.13B.C.7D.8.函数y＝(a＞1)的图象的大致形状是( )A. B. C. D.9.已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数,当x＜0时,f(x)＝x＋2,那么不等式2f(x)－1＜0的解集是( )A. B.或C. D.或10.已知函数f(x)＝x2•(a＋)是R上的奇函数,则实数a＝( )A. B. C. D.111.若函数f(x)＝a x－a－x(a＞0且a≠1)在R上为减函数,则函数的单调递增区间( )A. B. C. D.12.若函数f(x)＝|lg x|－()x＋a有2个零点,则实数a的取值范围是( )A. B. C. D.二、填空题(本大题共4小题)13.已知集合A＝{－2,0,1,3},B＝{x|－＜x＜},则A∩B的子集个数为______.14.若函数f(x)＝lg x＋x－3的零点在区间(k,k＋1),k∈Z,则k＝______.15.若函数f(x)＝的值域为R,则实数a的范围是______.16.已知函数y＝x＋有如下性质：常数a＞0,那么函数在(0,]上是单调减函数,在[,＋∞)上是单调增函数.如果函数f(x)＝|x＋－m|＋m在区间[1,4]上的最小值为7,则实数m的值是______.三、解答题(本大题共6小题)17.计算：(1)；(2)2lg5＋lg8＋lg5•lg20＋(lg2)2.18.已知集合A＝{x|3≤3x≤27},B＝{x|1＜log2x＜2}.(1)分别求A∩B,(∁R B)∪A；(2)已知集合C＝{x|2a＜x＜a＋2},若C⊆A,求实数a的取值范围.19.已知函数f(x)是定义在(－4,4)上的奇函数,满足f(2)＝1,当－4＜x≤0时,有f(x)＝.(1)求实数a,b的值；(2)求函数f(x)在区间(0,4)上的解析式,并利用定义证明函数f(x)在(0,4)上的单调性.20.某公司生产一种化工产品,该产品若以每吨10万元的价格销售,每年可售出1000吨,若将该产品每吨分价格上涨x%,则每年的销售数量将减少mx%,其中m为正常数,销售的总金额为y万元.(1)当m＝时,该产品每吨的价格上涨百分之几,可使销售总金额最大？(2)当x＝10时,若能使销售总金额比涨价前增加,试设定m的取值范围.21.已知函数f(x)＝x|x－a|＋x(a∈R)(1)若函数f(x)是R上的奇函数,求实数a的值；(2)若对于任意x∈[1,2],恒有f(x)≥2x2,求实数a的取值范围；(3)若a≥2,函数f(x)在区间[0,2]上的最大值为4,求实数a的值.22.已知函数f(x)＝lg(m＋),m∈R.(1)当m＝－1时,求函数f(x)的定义域；(2)若函数g(x)＝f(x)＋2x lg2有且仅有一个零点,求实数m的取值范围；(3)任取x1,x2∈[t,t＋2],若不等式|f(x1)－f(x2)|≤1对任意t∈[1,2]恒成立,求实数m的取值范围.答案和解析1.【参考答案】C【试题分析】解：∵集合A＝{1,3,5},B＝{3,5,7},∴A∩B＝{3,5}.故选：C.利用交集定义直接求解.本题考查交集的求法,考查交集定义等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.2.【参考答案】B【试题分析】解：要使f(x)有意义,则,解得,∴f(x)的定义域为.故选：B.可看出,要使得f(x)有意义,则需满足,解出x的范围即可.本题考查了函数定义域的定义及求法,对数函数的定义域,考查了计算能力,属于基础题.3.【参考答案】B【试题分析】解：设幂函数f(x)＝xα,又f(x)过点(2,16),∴2α＝16,解得α＝4,∴f(x)＝x4,∴f(3)＝34＝81.故选：B.用待定系数法求出f(x)的解析式,再计算f(3)的值.本题考查了幂函数的定义与应用问题,是基础题.4.【参考答案】D【试题分析】解：由x＋1＝0,解得x＝－1,此时y＝1＋2＝3,即函数的图象过定点(－1,3),故选：D.根据指数函数过定点的性质,直接领x＋1＝0即可得到结论本题主要考查指数函数过定点问题,利用指数幂等于0是解决本题的关键.5.【参考答案】D【试题分析】解：0＝logπ1＜logπ3＜logππ＝1,π0.3＞π0＝1,log0.3π＜log0.31＝0,∴b＞a＞c.故选：D.容易得出,从而得出a,b,c的大小关系.考查对数函数、指数函数的单调性,以及增函数和减函数的定义.6.【参考答案】B【试题分析】解：∵∴＝f(－3)＝故选B.由已知中的函数的解析式,我们将代入,即可求出f()的值,再代入即可得到的值.本题考查的知识点是分段函数的函数值,根据分析函数的解析式,由内到外,依次代入求解,即可得到答案.7.【参考答案】B【试题分析】解：∵函数f(x)＝ax5－bx3＋cx－3,f(－3)＝7,令g(x)＝ax5－bx3＋cx,则g(－3)＝10,又g(x)为奇函数,∴g(3)＝－10,故f(3)＝g(3)－3＝－13,故选：B.令g(x)＝ax5－bx3＋cx,则g(－3)＝10,又g(x)为奇函数,故有g(3)＝－10,故f(3)＝g(3)－3.本题考查函数的奇偶性的应用,求函数值,令g(x)＝ax5－bx3＋cx,求出g(3)＝－10,是解题的关键.8.【参考答案】C【试题分析】解：当x＞0时,y＝a x,因为a＞1,所以函数y＝a x单调递增,当x＜0时,y＝－a x,因为a＞1,所以函数y＝－a x单调递减,故选：C.根据函数的单调性即可判断.本题考查了函数图象和识别,关键掌握函数的单调性,属于基础题9.【参考答案】B【试题分析】解：因为y＝f(x)为奇函数,所以当x＞0时,－x＜0,根据题意得：f(－x)＝－f(x)＝－x＋2,即f(x)＝x－2,当x＜0时,f(x)＝x＋2,代入所求不等式得：2(x＋2)－1＜0,即2x＜－3,解得x＜－,则原不等式的解集为x＜－；当x≥0时,f(x)＝x－2,代入所求的不等式得：2(x－2)－1＜0,即2x＜5,解得x＜,则原不等式的解集为0≤x＜,综上,所求不等式的解集为{x|x＜－或0≤x＜}.故选：B.根据f(x)为奇函数,得到f(－x)＝－f(x),设x大于0,得到－x小于0,代入已知的解析式中化简即可求出x 大于0时的解析式,然后分两种情况考虑,当x小于0时和x大于0时,分别把所对应的解析式代入所求的不等式中,得到关于x的两个一元一次不等式,求出不等式的解集的并集即为原不等式的解集.此题考查了其他不等式的解法,考查了函数奇偶性的应用,是一道基础题.10.【参考答案】A【试题分析】解：根据题意,函数f(x)＝x2•(a＋)是R上的奇函数,则有f(－x)＝－f(x),即(－x)2(a＋)＝－(x2•(a＋),变形可得：a＋＝－(a＋),则有2a＝－1,即a＝－；故选：A.根据题意,由函数奇偶性的定义可得f(－x)＝－f(x),即(－x)2(a＋)＝－(x2•(a＋),变形分析可得a的值,即可得答案.本题考查函数的奇偶性的性质以及应用,关键是掌握函数奇偶性的定义,属于基础题.11.【参考答案】C【试题分析】解：∵函数f(x)＝a x－a－x(a＞0且a≠1)在R上为减函数,则0＜a＜1.则函数的单调递增区间,即y＝x2＋2x－3在y＞0时的减区间.由y＝x2＋2x－3＞0,求得x＜－3,或x＞1.再利用二次函数的性质可得,y＝x2＋2x－3在y＞0时的减区间为(－∞,－3),故选：C.复合函数的单调性,指数函数、二次函数的性质,先判断0＜a＜1,本题即求y＝x2＋2x－3在y＞0时的增区间,再利用二次函数的性质得出结论.本题主要考查复合函数的单调性,指数函数、二次函数的性质,属于中档题.12.【参考答案】B【试题分析】解：原函数转化为f(x)＝|lg x|－()x＋a,|lg x|＝()x－a,函数有2个零点,相当于y＝|lg x|与y＝()x－a有两个交点,根据图象：当x＝1时,y＝()x－a的值－a＞0即可所以a∈(－∞,).故选：B.原函数转化为f(x)＝|lg x|－()x＋a,|lg x|＝()x－a,根据图象：当x＝1时,y＝()x－a的值－a＞0即可.把零点问题转换为两个函数的交点问题,考察图象法的应用,中档题.13.【参考答案】8【试题分析】解：∵A＝{－2,0,1,3},B＝{x|－＜x＜},∴A∩B＝{－2,0,1},∴A∩B的子集个数为：23＝8个.故答案为：8.进行交集的运算求出A∩B,从而得出A∩B的元素个数,进而可得出A∩B的子集个数.本题考查了描述法、列举法的定义,交集的运算,集合子集个数的计算公式,考查了计算能力,属于基础题.14.【参考答案】2【试题分析】解：因为函数y＝lg x与y＝x－3都是定义域上的增函数,所以函数f(x)＝lg x＋x－3也为定义域上的增函数.因为f(2)＝lg2＋2－3＜lg10＋2－3＝0,f(3)＝lg3＋3－3＞0,所以由零点存在性定理可得函数f(x)＝lg x＋x－3的近似解在区间(2,3)上,所以k＝2.故答案为：2.确定函数f(x)＝lg x＋x－3也为定义域上的增函数.计算f(2)＝lg2＋2－3＜lg10＋2－3＝0,f(3)＝lg3＋3－3＞0,由零点存在性定理可得函数f(x)＝lg x＋x－3的近似解在区间(2,3)上,即可得出结论.本题考查零点存在性定理,考查学生的计算能力,比较基础.15.【参考答案】[0,＋∞)【试题分析】解：x≤1时,f(x)≤2＋a；x＞1时,f(x)＝(x－a)2＋1－a2,∴①a＞1时,f(x)≥1－a2,且f(x)的值域为R,∴2＋a≥1－a2,解得a∈R,∴a＞1；②a≤1时,f(x)＞(1－a)2＋1－a2＝2－2a,且f(x)的值域为R,∴2＋a≥2－2a,解得a≥0,∴0≤a≤1,∴综上得,实数a的范围是[0,＋∞).故答案为：[0,＋∞).根据f(x)的解析式得出,x≤1时,f(x)≤2＋a；x＞1时,f(x)＝(x－a)2＋1－a2,从而得出：a＞1时,f(x)≥1－a2,进而得出2＋a≥1－a2；a≤1时,f(x)＞2－2a,进而得出2＋a≥2－2a,从而解出a的范围即可.本题考查分段函数值域的求法,配方求二次函数值域的方法,考查计算能力,属于中档题.16.【参考答案】6【试题分析】解：设t＝在[1,2]上单调递减,在[2,4]上单调递增,所以t∈[4,5],问题化为y＝|t－m|＋m在区间[4,5]上的最小值为7,当m＞5时,y min＝y(5)＝m－5＋m＝7,m＝6；当m∈[4,5]时,y min＝y(m)＝m＝7(舍去)；当m＜4时,y min＝y(4)＝4－m＋m＝7,不成立.故答案为：6.换元将问题化为绝对值函数在闭区间上的最小值问题,根据对称轴在闭区间的右侧、中间、左侧分三类讨论即可.本题是一个经典题目,通过换元将问题化为绝对值函数在闭区间上的最小值问题,接下来根据对称轴在闭区间的右侧、中间、左侧分三类讨论即可.17.【参考答案】解：(1)原式＝＝4－4＋3－π－1＋π＝2.(2)原式＝2lg5＋2lg2＋lg5•(lg2＋1)＋(lg2)2＝2＋lg2(lg5＋lg2)＋lg5＝2＋lg2＋lg5＝3.【试题分析】(1)利用指数幂的运算性质即可得出.(2)利用对数的运算性质及其lg2＋lg5＝1即可得出.本题考查了指数幂与对数的运算性质,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.18.【参考答案】解：(1)因为A＝{x|3≤3x≤27}＝{x|1≤x≤3},B＝{x|1＜log2x＜2}＝{x|2＜x＜4},所以A∩B＝{x|2＜x≤3},从而(C R B)∪A＝{x|x≤3或x≥4}.(2)当2a≥a＋2,即a≥2时C＝∅,此时C⊆A,符合条件；当2a＜a＋2,即a＜2时,C≠∅,要使C⊆A,只需即.故要使C⊆A,实数a的取值范围是{a|a≥2或}.【试题分析】(1)求出集合A,B,由此能求出A∩B和(C R B)∪A.(2)当2a≥a＋2,即a≥2时C＝∅,符合条件；当2a＜a＋2,即a＜2时,C≠∅,要使C⊆A,只需由此能求出实数a的取值范围是.本题考查交集、补集、并集的求法,考查交集、补集、并集定义等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.19.【参考答案】解：(1)∵函数f(x)是定义在(－4,4)上的奇函数,∴f(0)＝0,即,∴b＝0,又因为f(2)＝1,所以f(－2)＝－f(2)＝－1,即,所以a＝1,综上可知a＝1,b＝0,(2)由(1)可知当x∈(－4,0)时,,当x∈(0,4)时,－x∈(－4,0),且函数f(x)是奇函数,∴,∴当x∈(0,4)时,函数f(x)的解析式为,任取x1,x2∈(0,4),且x1＜x2,则＝,∵x1,x2∈(0,4),且x1＜x2,∴4－x1＞0,4－x2＞0,x1－x2＜0,于是f(x1)－f(x2)＜0,即f(x1)＜f(x2),故在区间(0,4)上是单调增函数.【试题分析】(1)根据f(x)是定义在(－4,4)上的奇函数及－4＜x≤0时的f(x)解析式即可得出b＝0,并可求出f(－2)＝－1,从而可得出,求出a＝1；(2)根据上面知,x∈(－4,0)时,,从而可设x∈(0,4),从而得出,从而得出x∈(0,4)时,,然后根据函数单调性的定义即可判断f(x)在(0,4)上的单调性：设任意的x1,x2∈(0,4),且x1＜x2,然后作差,通分,提取公因式,然后判断f(x1)与f(x2)的大小关系即可得出f(x)在(0,4)上的单调性.本题考查了奇函数的定义,奇函数在原点有定义时,原点处的函数值为0,求奇函数在对称区间上的解析式的方法,以及函数的单调性,考查了推理能力和计算能力,属于基础题.20.【参考答案】解：(1)由题设,当价格上涨x%时,每年的销售数量将减少mx%,销售总金额y＝10(1＋x%)•1000(1－mx%)＝－mx2＋100(1－m)x＋10000().当时,y＝[－(x－50)2＋22500],当x＝50时,y max＝11250.即该产品每吨的价格上涨50%时,销售总金额最大.(2)当x＝10时,若能使销售总金额比涨价前增加,能使销售总金额增加,则存在使y＞10×10000,由得,所以m＜10.由y＞10×10000,即－100m＋1000(1－m)＋10000＞10000亦即,所以.故若能使销售总金额比涨价前增加,m的取值范围设定为.【试题分析】(1)得出y关于x的函数,根据二次函数的性质求出结论；(2)根据题意列不等式得出m的范围.本题考查了函数解析式,函数最值的计算,考查不等式的解法,属于中档题.21.【参考答案】解：(1)∵f(x)是奇函数,∴f(－1)＝－f(1),∴－|－1－a|－1＝－(1•|1－a|＋1)∴－|1＋a|－1＝－|1－a|－1,∴|1＋a|＝|1－a|,∴a＝0,当a＝0时,f(x)＝x•|x|＋x是奇函数,∴a＝0；(2)任意的x∈[1,2],f(x)≥2x2恒成立,∴x|x－a|＋x≥2x2恒成立,∴|x－a|＋1≥2x恒成立,∴|x－a|≥2x－1恒成立, ∵x∈[1,2],∴2x－1∈[1,3],2x－1＞0,∴x－a≥2x－1恒成立或x－a≤－2x＋1恒成立,∴a≤－x＋1恒成立或a≥3x－1恒成立,而－x＋1∈[－1,0],3x－1∈[2,5],∴a≤－1或a≥5；(3)∵a≥2,x∈[0,2],∴x－a≤0,∴|x－a|＝－(x－a),∴f(x)＝x[－(x－a)]＋x＝－x2＋(a＋1)x,开口向下,对称轴为x＝≥,①当,即2≤a≤3时,f(x)max＝f()＝＝4,∴a＝3或a＝－5(舍),②当＞2,即a＞3时,f(x)max＝f(2)＝－4＋2a＋2＝2a－2＝4,∴a＝3,又a＞3,矛盾,综上a＝3.【试题分析】(1)由奇函数的性质f(－x)＝－f(x),进而求解；(2)x∈[1,2],2x－1∈[1,3],2x－1＞0,f(x)≥2x2等价于x－a≥2x－1恒成立或x－a≤－2x＋1恒成立,进而求解；(3))∵a≥2,x∈[0,2],∴x－a≤0,∴f(x)＝x[－(x－a)]＋x＝－x2＋(a＋1)x,进而比较对称轴与区间端点的关系求解；(1)考查奇函数的性质,去绝对值号；(2)考查不等式恒成立的转化,得出x－a≥2x－1恒成立或x－a≤－2x＋1恒成立,是突破本题的关键点；(3)考查不等式在特定区间上的最值问题,将不等式恒成立转化为二次函数在特定区间上的最值.22.【参考答案】解：(1)当m＝－1时,,要使函数f(x)有意义,则需,即2x＜2,从而x＜1.故函数f(x)的定义域为{x|x＜1}；(2)若函数g(x)＝f(x)＋2x lg2有且仅有一个零点,即有且仅有一个根,亦即,即,即m(2x)2＋2•2x－1＝0有且仅有一个根.令2x＝t＞0,则mt2＋2•t－1＝0有且仅有一个正根,当m＝0时,2•t－1＝0,,即x＝－1,成立；当m≠0时,若△＝4＋4m＝0即m＝－1时,t＝1,此时x＝0成立；若△＝4＋4m＞0,需,即m＞0,综上,m的取值范围为[0,＋∞)∪{－1}；(3)若任取x1,x2∈[t,t＋2],不等式|f(x1)－f(x2)|≤1对任意t∈[1,2]恒成立,即f(x)max－f(x)min≤1对任意t∈[1,2]恒成立,因为在定义域上是单调减函数,所以,,即,即,,所以,即,又有意义,需,即,所以,t∈[1,2],.所以m的取值范围为.【试题分析】(1)将m＝－1代入f(x)中,根据,解不等式可得f(x)的定义域；(2)函数g(x)＝f(x)＋2x lg2有且仅有一个零点,则可得方程m(2x)2＋2•2x－1＝0有且仅有一个根,然后求出m的范围；(3)由条件可得f(x)max－f(x)min≤1对任意t∈[1,2]恒成立,求出f(x)的最大值和最小值代入该式即可得到m 的范围.本题考查了函数定义域的求法,函数的零点判定定理和不等式恒成立问题,考查了分类讨论思想和转化思想,属难题.。

2019-2020学年山东省潍坊市高一（上）期中数学试卷一、选择题：本题共11小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集{1U =-，0，1，2}，{1A =-，1}，则集合(U A =ð ) A ．{0，2}B ．{1-，0}C ．{0，1}D ．{1，2}2．命题“(0,)x ∃∈+∞，13x x +…”的否定是( )A ．(0,)x ∃∈+∞，13x x+…B ．(0,)x ∃∈+∞，13x x+<C ．(0,)x ∀∈+∞，13x x +< D ．(0,)x ∀∈+∞，13x x+…3．设x R ∈，则“|3|1x -<”是“2x >”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(0,)+∞是增函数，设(3)a f =-，()b f π=，(1)c f =-，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a c b <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．c a b <<5．我国的烟花名目繁多，其中“菊花”烟花是最壮观的烟花之一．制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂．如果烟花距地面的高度h （单位：)m 与时间t （单位：)s 之间的关系为2() 4.914.717h t t t =-++，那么烟花冲出后在爆裂的最佳时刻距地面高度约为( )A ．26米B ．28米C ．30米D ．32米6．对x R ∀∈，不等式221(4)(2)02m x m x m -+-+>+恒成立，则实数m 的取值范围是( )A ．[2，6]B ．[2，6){2}-C ．(,2)[2-∞-，6)D ．[2，6)7．读书能陶冶我们的情操，给我们知识和智慧．我国古代数学名著《算法统宗》中有以下问题：毛诗春秋周易书，九十四册共无余，毛诗一册三人读，春秋一册四人呼，周易五人读一本，要分每样几多书，就见学生多少数，请君布算莫踌躇．由此可推算，学生人数为( )A ．120B ．130C ．150D ．1808．已知a ，b 为正实数，则下列判断中正确的个数是( )①若11a b <>；②若1a b +=，则14a b+的最小值是10； ③11()()4a b a b ++…；④函数11y a a =++的最小值为1． A ．1 B ．2 C ．3 D ．49．定义在R 上的奇函数()f x 在[0，)+∞是减函数，且(2)1f -=，则满足1(1)1f x --剟的x 的取值范围是( ) A ．[2-，2]B ．[2-，1]C ．[1-，3]D ．[0，2]10．关于x 的方程225(9)20x a x a a -++--=的两根分别在区间(0,1)和(1,2)内，则实数a 的取值范围是( )A ．(3,1)--B ．(11)(3,17)-+C ．(2-，1)(2-⋃，3)D ．(2,6)11．已知函数()f x 满足(2)(2)6f x f x -++=，31()2x g x x -=-，且()f x 与()g x 的图象交点为1(x ，1)y ，2(x ，2)y ，⋯，8(x ，8)y ，则128128x x x y y y ++⋯++++⋯+的值为( )A ．20B ．24C ．36D ．40二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．12．函数1()1f x x =+-的定义域为 ． 13．已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x …时，()(1)f x x x =-，则(2)f -= ． 14．已知不等式20ax bx c ++>的解集为{|26}x x <<，则不等式20cx bx a ++<的解集为 ．15．在平面直角坐标系xOy 中，对于点(,)A a b ，若函数()y f x =满足：[1x a ∀∈-，1]a +，都有[1y b ∈-，1]b +，则称这个函数是点A 的“界函数”．已知点(,)B m n 在函数212y x =-的图象上，若函数212y x =-是点B 的“界函数”，则m 的取值范围是 ．三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．已知集合{|26}A x x =-剟，{|35}B x x =-剟． （1）求AB ，AB ；（2）若{|121}C x m x m =+-剟，()C A B ⊆，求实数m 的取值范围．17．已知函数2()(0)1x af x a x -=>+，若不等式()1f x -…的解集为(,1)[0-∞-，)+∞．（1）求实数a 的值；（2）证明函数()f x 在[0，)+∞上是增函数．18．已知函数223,(02)()43,(2)x x f x x x x -+<⎧=⎨-+⎩……，()(||)F x f x =．（1）判断()F x 的奇偶性，在给定的平面直角坐标系中，画出函数()F x 的大致图象；并写出该函数的单调区间；（2）若函数()()H x F x t =-有两个零点，求t 的取值范围．19．已知函数2()(1)()f x x a x a a R =+--∈． （1）解关于x 的不等式()0f x <；（2）若[1a ∀∈-，1]，()0f x …恒成立，求实数x 的取值范围．20．第二届中国国际进口博览会于2019年11月5日至10日在上海国家会展中心举行，来自151个国家和地区的3617家企业参展，规模和品质均超过首届．更多新产品、新技术、新服务“全球首发，中国首展”，专（业)精（品)尖（端)特（色)产品精华荟萃．某跨国公司带来了高端空调模型参展，通过展会调研，中国甲企业计划在2020年与该跨国公司合资生产此款空调．生产此款空调预计全年需投入固定成本260万元，每生产x 千台空调，需另投入资金()R x 万元，且2210,040()901945010000,40x ax x R x x x x x ⎧+<<⎪=⎨-+⎪⎩…．经测算生产10千台空调需另投入的资金为4000万元．由调研知，每台空调售价为0.9万元时，当年内生产的空调当年能全部销售完．（1）求2020年的企业年利润()W x （万元）关于年产量x （千台）的函数关系式； （2）2020年产量为多少（千台）时，企业所获年利润最大？最大年利润是多少？ 注：利润=销售额-成本21．已知二次函数()y f x =满足：①x R ∀∈，有(1)(1)f x f x --=-+；②(0)3f =-；③()y f x =的图象与x 轴两交点间距离为4．（1）求()y f x =的解析式；（2）记()()5g x f x kx =++，[1x ∈-，2]． （Ⅰ）若()g x 为单调函数，求k 的取值范围；（Ⅱ）记()g x 的最小值为()h k ，讨论2(4)h t λ-=的零点个数．2019-2020学年山东省潍坊市高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共11小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集{1U =-，0，1，2}，{1A =-，1}，则集合(U A =ð ) A ．{0，2}B ．{1-，0}C ．{0，1}D ．{1，2}【解答】解：因为全集{1U =-，0，1，2}，{1A =-，1}， 所以：{0U A =ð，2}， 故选：A ．2．命题“(0,)x ∃∈+∞，13x x +…”的否定是( )A ．(0,)x ∃∈+∞，13x x+…B ．(0,)x ∃∈+∞，13x x+<C ．(0,)x ∀∈+∞，13x x +< D ．(0,)x ∀∈+∞，13x x+…【解答】解：命题“(0,)x ∃∈+∞，13x x+…”的否定是：否定限定量词和结论，故为：(0,)x ∀∈+∞，13x x+<， 故选：C ．3．设x R ∈，则“|3|1x -<”是“2x >”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【解答】解：由|3|1x -<，131x ∴-<-<，解得24x <<． 则由“24x <<” ⇒ “2x >”， 由“2x >”推不出“24x <<”，则“|3|1x -<”是“2x >”的充分不必要条件； 故选：A ．4．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(0,)+∞是增函数，设(3)a f =-，()b f π=，(1)c f =-，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a c b <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．c a b <<【解答】解：()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(0,)+∞是增函数，()f x ∴在(,0)-∞上单调递减，距对称轴越远，函数值越大， (1)(3)()f f f π-<-<，则c a b <<， 故选：D ．5．我国的烟花名目繁多，其中“菊花”烟花是最壮观的烟花之一．制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂．如果烟花距地面的高度h （单位：)m 与时间t （单位：)s 之间的关系为2() 4.914.717h t t t =-++，那么烟花冲出后在爆裂的最佳时刻距地面高度约为( )A ．26米B ．28米C ．30米D ．32米【解答】解：2() 4.914.717h t t t =-++， ∴烟花冲出后在爆裂的最佳时刻为14.71.52( 4.9)t =-=⨯-，此时2(1.5) 4.9 1.514.7 1.51728h =-⨯+⨯+≈， 故选：B ．6．对x R ∀∈，不等式221(4)(2)02m x m x m -+-+>+恒成立，则实数m 的取值范围是( )A ．[2，6]B ．[2，6){2}-C ．(,2)[2-∞-，6)D ．[2，6)【解答】解：对x R ∀∈，不等式221(4)(2)02m x m x m -+-+>+恒成立， ①当240m -=且20m +≠，即2m =时，104>对x R ∈恒成立， 2m ∴=满足题意；②当2m ≠且2m ≠-时，则有2240(2)4(2)0m m m ⎧->⎨=---<⎩，解得26m <<． 综合①②，可得26m <…，故实数m 的取值范围为[2，6)， 故选：D ．7．读书能陶冶我们的情操，给我们知识和智慧．我国古代数学名著《算法统宗》中有以下问题：毛诗春秋周易书，九十四册共无余，毛诗一册三人读，春秋一册四人呼，周易五人读一本，要分每样几多书，就见学生多少数，请君布算莫踌躇．由此可推算，学生人数为( )A ．120B ．130C ．150D ．180【解答】解：本题的大意为：《毛诗》、《春秋》和《周易》共94本，3个人读《毛诗》一册，4个人读《春秋一册》，5个人读《周易》一册，问由多少个学生？ 11194()345÷++479460=÷120=（人)故选：A ．8．已知a ，b 为正实数，则下列判断中正确的个数是( )①若11a b <>；②若1a b +=，则14a b+的最小值是10； ③11()()4a b a b ++…；④函数11y a a =++的最小值为1． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【解答】解：已知a ，b 为正实数，①11a b a b<⇒>⇒>①正确； ②1414414()()14529b b a a b a b a b a a a b+=++=++++=…，所以②不正确； ③1122a a a a +=…，同理12b b +…，11()()4a b a b∴++…，所以③正确；④11111)11111y a a a a a =+=++--=+++…，当且仅当111a a +=+，即0a =时取等号，而0a >，所以1y >，不能取等号，所以 ④不正确． 故选：B ．9．定义在R 上的奇函数()f x 在[0，)+∞是减函数，且(2)1f -=，则满足1(1)1f x --剟的x 的取值范围是( ) A ．[2-，2]B ．[2-，1]C ．[1-，3]D ．[0，2]【解答】解：由奇函数()f x 在[0，)+∞是减函数，可知()f x 在(,0)-∞是减函数，从而可得，()f x 在R 上单调递减， 由(2)1f -=，可知f （2）1=-， f （2）1(1)1(2)f x f =--=-剟，212x ∴--剟，解可得，13x -剟，即解集为[1-，3] 故选：C ．10．关于x 的方程225(9)20x a x a a -++--=的两根分别在区间(0,1)和(1,2)内，则实数a 的取值范围是( ) A ．(3,1)--B．(11)(3,17)-+C ．(2-，1)(2-⋃，3)D ．(2,6)【解答】解：设函数22()5(9)2f x x a x a a =-++--，方程225(9)20x a x a a -++--=的两根分别在区间(0,1)和(1,2)内， ∴函数22()5(9)2f x x a x a a =-++--的两个零点分别在区间(0,1)和(1,2)内，∴(0)0(1)0(2)0f f f >⎧⎪<⎨⎪>⎩，即2222026030a a a a a a ⎧-->⎪--<⎨⎪->⎩，解得：11a -<<-或31x <<+， 故选：B ．11．已知函数()f x 满足(2)(2)6f x f x -++=，31()2x g x x -=-，且()f x 与()g x 的图象交点为1(x ，1)y ，2(x ，2)y ，⋯，8(x ，8)y ，则128128x x x y y y ++⋯++++⋯+的值为( )A ．20B ．24C ．36D ．40【解答】解：函数()f x 满足(2)(2)6f x f x -++=的对称中心为(2,3)， 函数315()322x g x x x -==+--也关于(2,3)中心对称， 则若交点为1(x ，1)y 时，1(4x -，16)y -也为交点，若交点为2(x ，2)y 时，2(4x -，26)y -也为交点，⋯，所以128128112288()()()x x x y y y x y x y x y ++⋯++++⋯+=++++⋯++1111222288881[()(46)()(46)()(46)]402x y x y x y x y x y x y =++-+-+++-+-+⋯+++-+-=．故选：D ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 12．函数1()1f x x =+-的定义域为 [2-，1)(1⋃，)+∞ ． 【解答】解：由题意得： 2010x x +⎧⎨-≠⎩…， 解得：2x -…且1x ≠，故函数的定义域是[2-，1)(1⋃，)+∞， 故答案为：[2-，1)(1⋃，)+∞．13．已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x …时，()(1)f x x x =-，则(2)f -= 2 ． 【解答】解：因为()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x …时，2()f x x x =-， 所以(2)f f -=-（2）(24)2=--=， 故答案为：2．14．已知不等式20ax bx c ++>的解集为{|26}x x <<，则不等式20cx bx a ++<的解集为 {|6x x <或1}2x > ． 【解答】解：不等式20ax bx c ++>的解集为{|26}x x <<， 所以方程20ax bx c ++=的解为2和6，且0a <； 由根与系数的关系得， 26260b a c a a ⎧+=-⎪⎪⎪⨯=⎨⎪<⎪⎪⎩， 解得8b a =-，12c a =，且0a <；所以不等式20cx bx a ++<化为212810x x -+>， 解得16x <或12x >，所以所求不等式的解集为1{|6x x <或1}2x >． 故选：1{|6x x <或1}2x >． 15．在平面直角坐标系xOy 中，对于点(,)A a b ，若函数()y f x =满足：[1x a ∀∈-，1]a +，都有[1y b ∈-，1]b +，则称这个函数是点A 的“界函数”．已知点(,)B m n 在函数212y x =-的图象上，若函数212y x =-是点B 的“界函数”，则m 的取值范围是 11[,]22- ．【解答】解：(,)B m n 在函数212y x =-的图象上，∴212n m =-，[1x m ∴∀∈-，1]m +，都有2211[1,1]22y m m ∈---+，①10m +…，即1m -…时，212y x =-在[1m -，1]m +上单调递增，∴2211[(1),(1)]22y m m ∈---+，∴22221111[(1),(1)][1,1]2222m m m m ---+⊆---+，∴222211(1)12211(1)122m m m m ⎧----⎪⎪⎨⎪-+-+⎪⎩……，解得12m -…，又1m -…，∴这种情况不合题意； ②1010m m +>⎧⎨-<⎩，即11m -<<时，由[1x m ∈-，1]m +可得21[(1),0]2y m ∈--或21[(1),0]2y m ∈-+，∴222111[(1),0][1,1]222m m m --⊆---+且222111[(1),0][1,1]222m m m -+⊆---+，∴2222211(1)12211(1)1221102m m m m m ⎧----⎪⎪⎪-+--⎨⎪⎪-+⎪⎩………，解得1122m-剟， ③10m -…，即1m …时，212y x =-在[1m -，1]m +上单调递减，∴2211[(1),(1)]22y m m ∈-+--，∴22221111[(1),(1)][1,1]2222m m m m -+--⊆---+，∴222211(1)12211(1)122m m m m ⎧-+--⎪⎪⎨⎪---+⎪⎩……，解得12m …，又1m …，∴这种情况不合题意，综上得，m 的取值范围是11[,]22-．故答案为：11[,]22-．三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．已知集合{|26}A x x =-剟，{|35}B x x =-剟． （1）求AB ，AB ；（2）若{|121}C x m x m =+-剟，()C A B ⊆，求实数m 的取值范围．【解答】解：（1）由已知可得{|25}AB x x =-剟，{|36}AB x x =-剟．（2）①若C =∅，则121m m +>-，2m ∴<； ②若C ≠∅，则12112215m m m m +-⎧⎪+-⎨⎪-⎩………，解得23m 剟， 综上可得3m …． 17．已知函数2()(0)1x af x a x -=>+，若不等式()1f x -…的解集为(,1)[0-∞-，)+∞．（1）求实数a 的值；（2）证明函数()f x 在[0，)+∞上是增函数． 【解答】解：（1）由题意211x ax --+…， 变形2311011x a x a x x --++=++…， 这等价于(31)(1)0x a x -++…且10x +≠， 解得1x <-或13a x -…，所以103a -=，解得1a =． （2）由（1）得21()1x f x x -=+， 任取1x ，2[0x ∈，)+∞，且12x x <，则210x x ->， 那么212121*********()()()11(1)(1)x x x x f x f x x x x x ----=-=++++， 210x x ->，12(1)(1)0x x ++>， 21()()0f x f x ∴->，∴函数()f x 在[0，)+∞上是增函数．18．已知函数223,(02)()43,(2)x x f x x x x -+<⎧=⎨-+⎩……，()(||)F x f x =．（1）判断()F x 的奇偶性，在给定的平面直角坐标系中，画出函数()F x 的大致图象；并写出该函数的单调区间；（2）若函数()()H x F x t =-有两个零点，求t 的取值范围．【解答】解：（1）由题意知()F x 定义域为R ，关于原点对称， 又()(||)(||)()F x f x f x F x -=-==， ()F x ∴在R 上是偶函数．函数()F x 的大致图象如下图：观察图象可得：函数()F x 的单调递增区间为：(2,0)-，(2,)+∞，单调递减区间为：(,2)-∞-，(0,2)．（2）当()()H x F x t =-有两个零点时， 即()F x 的图象与直线y t =图象有两个交点， 观察函数图象可得3t >或1t =-．19．已知函数2()(1)()f x x a x a a R =+--∈． （1）解关于x 的不等式()0f x <；（2）若[1a ∀∈-，1]，()0f x …恒成立，求实数x 的取值范围． 【解答】解：（1）不等式2(1)0x a x a +--<等价于()(1)0x a x -+<，当1a <-时，不等式的解集为(,1)a -； 当1a =-时，不等式的解集为∅； 当1a >-时，不等式的解集为(1,)a -． （2）22(1)(1)x a x a a x x x +--=-+++， 设g （a ）2(1)a x x x =-+++，[1a ∈-，1]，要使g （a ）0…在[1a ∈-，1]上恒成立， 只需(1)0(1)0g g -⎧⎨⎩……，即22210,10,x x x ⎧++⎨-⎩……解得1x …或1x -…， 所以x 的取值范围为{|1x x -…或1}x …．20．第二届中国国际进口博览会于2019年11月5日至10日在上海国家会展中心举行，来自151个国家和地区的3617家企业参展，规模和品质均超过首届．更多新产品、新技术、新服务“全球首发，中国首展”，专（业)精（品)尖（端)特（色)产品精华荟萃．某跨国公司带来了高端空调模型参展，通过展会调研，中国甲企业计划在2020年与该跨国公司合资生产此款空调．生产此款空调预计全年需投入固定成本260万元，每生产x 千台空调，需另投入资金()R x 万元，且2210,040()901945010000,40x ax x R x x x x x ⎧+<<⎪=⎨-+⎪⎩…．经测算生产10千台空调需另投入的资金为4000万元．由调研知，每台空调售价为0.9万元时，当年内生产的空调当年能全部销售完．（1）求2020年的企业年利润()W x （万元）关于年产量x （千台）的函数关系式； （2）2020年产量为多少（千台）时，企业所获年利润最大？最大年利润是多少？ 注：利润=销售额-成本【解答】解：（1）由题意2(10)1010104000R a =⨯+=，所以300a =， 当040x <<时，22()900(10300)26010600260W x x x x x x =-+-=-+-；当40x …时，22901945010000919010000()900260x x x x W x x x x-+-+-=--=，所以2210600260,040()919010000,40x x x W x x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨-+-⎪⎩…．（2）当040x <<，2()10(30)8740W x x =--+ 当30x =时，()8740max W x =⋯当40x …，29190100001000010000()9190()9190x x W x x x x x x -+-==--+=-++， 因为0x >，所以10000200x x +=…，当且仅当10000x x=时，即100x =时等号成立， 此时()20091908990W x -+=…， 所以()8990max W x =万元， 因为87408990<，所以2020年产量为100（千台）时，企业所获利润最大，最大利润是8990万元． 21．已知二次函数()y f x =满足：①x R ∀∈，有(1)(1)f x f x --=-+；②(0)3f =-；③()y f x =的图象与x 轴两交点间距离为4．（1）求()y f x =的解析式；（2）记()()5g x f x kx =++，[1x ∈-，2]． （Ⅰ）若()g x 为单调函数，求k 的取值范围；（Ⅱ）记()g x 的最小值为()h k ，讨论2(4)h t λ-=的零点个数． 【解答】解：（1）设2()(0)f x ax bx c a =++≠，由题意知对称轴12bx a=-=-①；(0)3f c ==-②； 设()0f x =的两个根为1x ，2x ，则12b x x a+=-，12c x x a=，12||4x x -===；③由①②③解得1a =，2b =，3c =-，2()23f x x x ∴=+-．（2）2()()(2)2I g x x k x =+++，其对称轴22k x +=-．由题意知：212k +--…或222k +-…， 0k ∴…或6k -…．()II ①当0k …时，对称轴212k x +=--…，()g x 在[1-，2]上单调递增，()(1)1h k g k =-=-+， ②当60k -<<时，对称轴2(1,2)2k x +=-∈-，2244()()24k k k h k g +--+=-=， ③当6k -…时，对称轴222k x +=-…，()g x 在[1-，2]单调递减，()h k g =（2）210k =+，∴21,0,44(),604210,6k k k k h k k k k -+⎧⎪--+⎪=-<<⎨⎪+-⎪⎩……， 令244m t =--…，即()(4)h m m λ=-…，画出()h m 简图，)i 当1λ=时，()1h m =，4m =-或0，244t ∴-=-时，解得0t =，240t -=时，解得2t =±，有3个零点．)ii 当1λ<时，()h m λ=有唯一解10m >，2140t m -=>，t =有2个零点． )iii 当12λ<<时，()h m λ=有两个不同的零点2m ，3m ，且2m ，3(4m ∈-，2)(2--⋃，0)，240m +>，340m +>，224t m ∴-=时，解得t =，234t m -=时，解得t =有4个不同的零点．)iv 当2λ=时，()2h m =，224m t =-=-，∴t =2个零点．)v 当2λ>时，()h m λ=无解．综上所得：2λ>时无零点；12λ<<时，有4个零点；1λ=时，有3个零点；2λ=或1λ<时，有2个零点．。

2024-2025学年高一数学上学期期中模拟卷01
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：人教A版2019必修第一册第一章~第三章。

5．难度系数：0.65。

第一部分（选择题共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

或C或D
由图知：()040f x x >⇒-<<.故选D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

四、解答题：本题共5小题，共77分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．（13分）
的取值范围为．
16．（15分）
17．（15分）
18．（17分）
19．（17分）。

2019-2020学年上海市复旦附中高一（上）期中数学试卷一、填空题（本大题共有12题，满分48分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）1．已知集合A＝{2，0，1，9}，则集合A的非空真子集的个数为．2．U＝{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}，A＝{x|x2﹣1≤0，x∈Z}，B＝{x|﹣1≤x≤3，x∈Z}，则（∁U A）∩B＝．3．不等式﹣2＜＜3的解集是．4．设集合T＝{∅，{∅}}，则下列命题：①∅∈T，②∅⊆T，②{∅}∈T，④{∅}⊆T中正确的是（写出所有正确命题对应的序号）．5．若集合，则实数a的取值范围是．6．如果全集U含有12个元素，P，Q都是U的子集，P∩Q中含有2个元素，∁U P∩∁U Q 含有4个元素，∁U P∩Q含有3个元素，则P含有个元素．7．已知Rt△ABC的周长为定值2，则它的面积最大值为．8．若f（x）在区间[t，t2﹣2t﹣2]上为奇函数，则实数t的值为．9．已知不等式|x﹣3|﹣|x+4|＜a解集非空，则实数a的取值范围为．10．对于集合M，定义函数，对于两个集合A，B，定义集合A*B＝{x|f A（x）•f B（x）＝﹣1}．已知集合，B＝{x|x（x﹣3）（x+3）＞0}，则A*B＝．11．若实数x，y≥0满足x+3y﹣xy＝1，求3x+4y的最小值为．12．已知a＞0，且对任意x＞0，有（x﹣a）（x2+bx﹣a）≥0恒成立，则的取值范围为．二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）13．命题“若p不正确，则q不正确”的逆命题的等价命题是（）A．若q不正确，则p不正确B．若q不正确，则p正确C．若p正确，则q不正确D．若p正确，则q正确14．已知a，b∈R，则“|a|＜1，|b|＜1”是“不等式ab+1＞a+b”成立的（）条件．A．充分非必要B．必要非充分C．充要D．既不充分又不必要15．定义在R上的偶函数f（x）满足对任意x1，x2∈（﹣∞，0]（x1≠x2），有，则当n∈N*时，有（）A．f（﹣n）＜f（n﹣1）＜f（n+1）B．f（n﹣1）＜f（﹣n）＜f（n+1）C．f（n+1）＜f（﹣n）＜f（n﹣1）D．f（n+1）＜f（n﹣1）＜f（﹣n）16．设集合P1＝{x|x2+ax+1＞0}，P2＝{x|x2+ax+2＞0}，Q1＝{x|x2+x+b＞0}，Q2＝{x|x2+2x+b ＞0}，其中a，b∈R，下列说法正确的是（）A．对任意a，P1是P2的子集，对任意b，Q1不是Q2的子集B．对任意a，P1是P2的子集，存在b，使得Q1是Q2的子集C．存在a，P1不是P2的子集，对任意b，Q1不是Q2的子集D．存在a，P1不是P2的子集，存在b，使得Q1是Q2的子集三、解答题（本大题共有5题，满分38分）17．已知集合A＝{x|x2﹣（m+3）x+2（m+1）＝0}，B＝{x|2x2+（3n+1）x+2＝0}，其中m，n∈R．（1）若A∩B＝A，求m，n的值；（2）若A∪B＝A，求m，n的取值范围．18．设a＞0，b＞0，且．求证：（1）a+b≥2；（2）a2+a＜2与b2+b＜2不可能同时成立．19．如图所示，用总长为定值l的篱笆围成长方形的场地，以墙为一边，并用平行于一边的篱笆隔开．（1）设场地面积为y，垂直于墙的边长为x，试用解析式将y表示成x的函数，并确定这个函数的定义域；（2）怎样围才能使得场地的面积最大？最大面积是多少？20．已知函数，（1）判断f（x）的奇偶性，并给出理由；（2）当a＝2时，①判断f（x）在x∈（0，1]上的单调性并用定义证明；②若对任意x∈（0，+∞），不等式恒成立，求实数m的取值范围．21．设函数f（x）为定义在R上的奇函数，且当x∈[0，+∞）时，f（x）＝﹣x2+2x．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求实数a，b，使得函数f（x）在区间[a，b]⊆[1，+∞）上的值域为；（3）若函数f（x）在区间[a，b]上的值域为，则记所有满足条件的区间[a，b]的并集为D，设g（x）＝f（x）（x∈D），问是否存在实数m，使得集合{（x，y）|y＝g （x）}∩{（x，y）|y＝x2+m}恰含有2个元素？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．2019-2020学年上海市复旦附中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共有12题，满分48分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）1．已知集合A＝{2，0，1，9}，则集合A的非空真子集的个数为14．【解答】解：∵集合A＝{2，0，1，9}，∴集合A的非空真子集的个数为：24﹣2＝14．故答案为：14．2．U＝{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}，A＝{x|x2﹣1≤0，x∈Z}，B＝{x|﹣1≤x≤3，x∈Z}，则（∁U A）∩B＝{2，3}．【解答】解：∵A＝{x|x2﹣1≤0，x∈Z}＝{﹣1，0，1}，B＝{x|﹣1≤x≤3，x∈Z}＝{﹣1，0，1，2，3}，∴∁U A＝{x|x≤﹣2，或x≥2，x∈Z}，∴（∁U A）∩B＝{2，3}，故答案为{2，3}．3．不等式﹣2＜＜3的解集是{x|x或0＜x}．【解答】解：∵﹣2＜＜3，当x＞0时，﹣2x＜1＜3x，解可得，，∴，当x＜0时，﹣2x＞1＞3x，解可得，x，综上可得，不等式的解集为{x|x或0＜x}．故答案为：{x|x或0＜x}．4．设集合T＝{∅，{∅}}，则下列命题：①∅∈T，②∅⊆T，②{∅}∈T，④{∅}⊆T中正确的是①②③④（写出所有正确命题对应的序号）．【解答】解：∵T＝{∅，{∅}}，∴∅∈T，∅⊆T，{∅}∈T，{∅}⊆T．故答案为：①②③④．5．若集合，则实数a的取值范围是（﹣∞，3]．【解答】解：由题意可得，x2+2（a+1）x+a2﹣5≥0恒成立，∴△＝4（a+1）2﹣4（a2﹣5）≤0，解可得，a≤﹣3，故答案为：（﹣∞，3]6．如果全集U含有12个元素，P，Q都是U的子集，P∩Q中含有2个元素，∁U P∩∁U Q 含有4个元素，∁U P∩Q含有3个元素，则P含有5个元素．【解答】解：由全集U含有12个元素，P，Q都是U的子集，P∩Q中含有2个元素，∁U P∩∁U Q含有4个元素，∁U P∩Q含有3个元素，作出维恩图，图中数字代表集合中包含的元素的个数，由维恩图结合题意得：4+x+2+3＝12，解得x＝3．∴集合P中含有的元素个数为：2+x＝2+3＝5．故答案为：5．7．已知Rt△ABC的周长为定值2，则它的面积最大值为3﹣2．【解答】解：设直角边长为a，b，则斜边长为，∵直角三角形ABC的三边之和为2，∴a+b+＝2，∴2≥2+，∴≤＝2﹣，∴ab≤6﹣4，∴S＝ba≤3﹣2，∴△ABC的面积的最大值为3﹣2．故答案为：3﹣2．8．若f（x）在区间[t，t2﹣2t﹣2]上为奇函数，则实数t的值为﹣1．【解答】解：由奇函数的定义域关于原点对称可知，t+t2﹣2t﹣2＝0，且t2﹣2t﹣2＞0，∴t2﹣t﹣2＝0，解可得t＝2（舍）或t＝﹣1，故答案为：﹣1．9．已知不等式|x﹣3|﹣|x+4|＜a解集非空，则实数a的取值范围为（﹣7，+∞）．【解答】解：不等式|x﹣3|﹣|x+4|＜a解集非空，所以|x﹣3|﹣|x+4|的最小值小于a，又|x﹣3|﹣|x+4|≥﹣7，此时x≥3∴a＞﹣7故答案为：（﹣7，+∞）．10．对于集合M，定义函数，对于两个集合A，B，定义集合A*B＝{x|f A（x）•f B（x）＝﹣1}．已知集合，B＝{x|x（x﹣3）（x+3）＞0}，则A*B＝（﹣∞，1）∪（3，+∞）．【解答】解：A＝（﹣∞，1），B＝（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞），f A（x）•f B（x）＝﹣1，当f A（x）＝1，f B（x）＝﹣1，A*B＝B，当f A（x）＝﹣1，f B（x）＝1，A*B＝[﹣3，1），故A*B＝（﹣∞，1）∪（3，+∞），故答案为：（﹣∞，1）∪（3，+∞）．11．若实数x，y≥0满足x+3y﹣xy＝1，求3x+4y的最小值为．【解答】解：由x+3y﹣xy＝1，得；x+3y﹣xy＝1≥0，，，当y＞1时，；当时，设，＝在[]上单调递减，在处取得最小值，3x+4y取得最小值，综上可得3x+4y取得最小值，故答案为：．12．已知a＞0，且对任意x＞0，有（x﹣a）（x2+bx﹣a）≥0恒成立，则的取值范围为（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）．【解答】解：∵对任意x＞0，有（x﹣a）（x2+bx﹣a）≥0恒成立，∴x＝a是方程x2+bx﹣a＝0的根，即a2+ab﹣a＝0，又a＞0，则a+b﹣1＝0，∴（b，a）可理解为直线a+b﹣1＝0上纵坐标大于0的点，则的几何意义即为直线a+b ﹣1＝0上纵坐标大于0的点与原点连线的斜率，如图，直线a+b﹣1＝0的斜率为﹣1，由图象可知，．故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）．二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）13．命题“若p不正确，则q不正确”的逆命题的等价命题是（）A．若q不正确，则p不正确B．若q不正确，则p正确C．若p正确，则q不正确D．若p正确，则q正确【解答】解：命题“若p不正确，则q不正确”的逆命题是：“若q不正确，则p不正确”其等价命题是它的逆否命题，即“若p正确，则q正确”故选：D．14．已知a，b∈R，则“|a|＜1，|b|＜1”是“不等式ab+1＞a+b”成立的（）条件．A．充分非必要B．必要非充分C．充要D．既不充分又不必要【解答】解：∵“不等式ab+1＞a+b”成立等价于“ab+1﹣a﹣b＝（b﹣1）（a﹣1）＞0”，∴当“|a|＜1，|b|＜1时，则（b﹣1）（a﹣1）＞0成立；当（b﹣1）（a﹣1）＞0时，有a＞1且b＞1；或者a＜1且b＜1；故“|a|＜1，|b|＜1”是“不等式ab+1＞a+b”成立的充分非必要条件；故选：A．15．定义在R上的偶函数f（x）满足对任意x1，x2∈（﹣∞，0]（x1≠x2），有，则当n∈N*时，有（）A．f（﹣n）＜f（n﹣1）＜f（n+1）B．f（n﹣1）＜f（﹣n）＜f（n+1）C．f（n+1）＜f（﹣n）＜f（n﹣1）D．f（n+1）＜f（n﹣1）＜f（﹣n）【解答】解：根据题意，函数f（x）是偶函数，且在（﹣∞，0]递增，（0，+∞）递减，因为0＜n﹣1＜n＜n+1，所以f（n﹣1）＞f（n）＞f（n+1），故选：C．16．设集合P1＝{x|x2+ax+1＞0}，P2＝{x|x2+ax+2＞0}，Q1＝{x|x2+x+b＞0}，Q2＝{x|x2+2x+b ＞0}，其中a，b∈R，下列说法正确的是（）A．对任意a，P1是P2的子集，对任意b，Q1不是Q2的子集B．对任意a，P1是P2的子集，存在b，使得Q1是Q2的子集C．存在a，P1不是P2的子集，对任意b，Q1不是Q2的子集D．存在a，P1不是P2的子集，存在b，使得Q1是Q2的子集【解答】解：对于集合P1＝{x|x2+ax+1＞0}，P2＝{x|x2+ax+2＞0}，可得当m∈P1，即m2+am+1＞0，可得m2+am+2＞0，即有m∈P2，可得对任意a，P1是P2的子集；当b＝5时，Q1＝{x|x2+x+5＞0}＝R，Q2＝{x|x2+2x+5＞0}＝R，可得Q1是Q2的子集；当b＝1时，Q1＝{x|x2+x+1＞0}＝R，Q2＝{x|x2+2x+1＞0}＝{x|x≠﹣1且x∈R}，可得Q1不是Q2的子集．综上可得，对任意a，P1是P2的子集，存在b，使得Q1是Q2的子集．故选：B．三、解答题（本大题共有5题，满分38分）17．已知集合A＝{x|x2﹣（m+3）x+2（m+1）＝0}，B＝{x|2x2+（3n+1）x+2＝0}，其中m，n∈R．（1）若A∩B＝A，求m，n的值；（2）若A∪B＝A，求m，n的取值范围．【解答】解：（1）集合A＝{x|x2﹣（m+3）x+2（m+1）＝0}，B＝{x|2x2+（3n+1）x+2＝0}，其中m，n∈R．解x2﹣（m+3）x+2（m+1）＝0得：x＝2，或x＝m+1，若A∩B＝A，则A⊆B，将x＝2代入2x2+（3n+1）x+2＝0得：n＝﹣2，则B＝{x|2x2+（3n+1）x+2＝0，n∈R}＝{x|2x2﹣5x+2＝0}＝{2，}．则m+1＝，则m＝﹣，当A＝{2}时，m+1＝2，解得m＝1，综上m＝﹣，n＝﹣2，或m＝1，n＝﹣2．（2）若A∪B＝A，则非空集合B⊆A，当△＝（3n+1）2﹣16＝0时，n＝﹣，B＝{1}，m+1＝1，m＝0，或n＝1时，B＝{﹣1}，m+1＝﹣1，m＝﹣2；当△＝（3n+1）2﹣16≥0，即n≤﹣，或n≥1时，则2∈B，由（1）得：m＝﹣，n ＝﹣2；当△＝（3n+1）2﹣16＜0时，即﹣时，B＝∅，对m∈R，故成立，综上，或或或．18．设a＞0，b＞0，且．求证：（1）a+b≥2；（2）a2+a＜2与b2+b＜2不可能同时成立．【解答】证明：（1）由，得ab＝1，由基本不等式及ab＝1，有，即a+b≥2．（2）假设a2+a＜2与b2+b＜2同时成立，则a2+a＜2且b2+b＜2，则a2+a+b2+b＜4，即：（a+b）2+a+b﹣2ab＜4，由（1）知ab＝1因此（a+b）2+a+b＜6①而a+b≥2，因此（a+b）2+a+b≥6②，因此①②矛盾，因此假设不成立，原结论成立．19．如图所示，用总长为定值l的篱笆围成长方形的场地，以墙为一边，并用平行于一边的篱笆隔开．（1）设场地面积为y，垂直于墙的边长为x，试用解析式将y表示成x的函数，并确定这个函数的定义域；（2）怎样围才能使得场地的面积最大？最大面积是多少？【解答】解：（1）设场地面积为y，垂直于墙的边长为x，它的面积y＝x（l﹣3x）；由x＞0，且l﹣3x＞0，可得函数的定义域为（0，）；（2）y＝x（l﹣3x）＝×3x（l﹣3x）≤×（）2＝，当x＝时，这块长方形场地的面积最大，这时的长为l﹣3x＝l，最大面积为．20．已知函数，（1）判断f（x）的奇偶性，并给出理由；（2）当a＝2时，①判断f（x）在x∈（0，1]上的单调性并用定义证明；②若对任意x∈（0，+∞），不等式恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）当a＝0时，f（x）＝x2，定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，此时f（﹣x）＝f（x）∴f（x）为偶函数；当a≠0时，，定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，此时f（1）＝1+a，f（﹣1）＝1﹣a，故f（﹣1）≠f（1），f（﹣1）≠﹣f（1），∴f（x）无奇偶性．（2），任取0＜x1＜x2≤1，则＝，∵0＜x1＜x2≤1，∴x1﹣x2＜0，x1x2＞0，x1x2（x1+x2）＜2，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，所以f（x）在区间（0，1]上是递减．（3）由题意得，由（2）知f（x）在区间（0，1]上是递减，同理可得f（x）在区间[1，+∞）上递增，所以f（x）min＝f（1）＝3，所以，即，令，则t2﹣t﹣2＜0，解得﹣1＜t＜2，故0≤t＜2即，即1≤m＜5．21．设函数f（x）为定义在R上的奇函数，且当x∈[0，+∞）时，f（x）＝﹣x2+2x．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求实数a，b，使得函数f（x）在区间[a，b]⊆[1，+∞）上的值域为；（3）若函数f（x）在区间[a，b]上的值域为，则记所有满足条件的区间[a，b]的并集为D，设g（x）＝f（x）（x∈D），问是否存在实数m，使得集合{（x，y）|y＝g （x）}∩{（x，y）|y＝x2+m}恰含有2个元素？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）因为f（x）是奇函数，令x＜0，则﹣x＞0，所以f（﹣x）＝﹣（﹣x）2+2（﹣x）＝﹣x2﹣2x＝﹣f（x），所以x＜0时，f（x）＝x2+2x，所以f（x）＝；（2）由（1）可知，当[a，b]⊆[1，+∞）时，f（x）＝﹣（x﹣1）2+1，函数f（x）单调递减，则有，解得a＝1，b＝，（3）由（2）知，函数f（x）在[1，+∞）上满足条件的区间为[1，]当区间[a，b]⊆[0，1]时，⊆[1，+∞），而函数f（x）＝﹣x2+2x在[0，1]上的值域为[0，1]，所以函数f（x）在[0，1]上不存在这样的区间，故函数f（x）在[0，+∞）上满足条件的区间为[1，]．当x∈（﹣∞，0）时，同理可知f（x）的倒值区间为[﹣，﹣1]．故g（x）＝．若集合{（x，y）|y＝g（x）}∩{（x，y）|y＝x2+m}恰含有2个元素，即函数g（x）的图象与y＝x2+m的图象有两个不同的交点，则这两个交点分别在第一、三象限，故当交点在第一象限时，方程﹣x2+2x＝x2+m即m＝﹣2x2+2x在区间[1，]内恰有一个解，此时有﹣2≤m≤0；当交点在第三象限时，方程x2+2x＝x2+m即m＝2x在区间[﹣，﹣1]内恰有一个解，有﹣﹣1≤m≤﹣2；综上可得，m＝﹣2．。

2019-2020学年北京四中高一上学期期中考试数学试卷一、单选题1．设集合A ={4,5,7,9},B ={3,4,7,8,9}，全集U =A ∪B ，则集合C U (A ∩B)中的元素共有A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个2．函数()f x =的定义域是（ ）． A ．(),2-∞ B ．[)2,+∞ C ．(],2-∞ D ．()2,+∞3．设集合A={（x ，y ）|4x+y=6}，B={（x ，y ）|3x+2y=7}，则满足C ⊆A ∩B 的集合C 的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．34．下列函数中，在（-∞，0）上为减函数的是（ ）A ．y =−x 2+2B ．y =4x −1C ．y =x 2+4xD ．y =1x5．已知函数f(x)=(23)x ，则函数y=f （x+1）的图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．6．如果二次函数y=x2-（k+1）x+k+4有两个不同的零点，则实数k 的取值范围是（ ）A ．(−∞,−3)∪(5,+∞)B ．(−∞,−5)∪(3,+∞)C ．(−3,5)D ．(−5,3)7．下列大小关系正确的是（ ）A ．0.43<30.4<log 40.3B ．0.43<log 40.3<30.4C ．log 40.3<0.43<30.4D ．log 40.3<30.4<0.438．已知函数()f x 是R 上的奇函数，且当0x >时，32()2f x x x =-，则当0x <时，()f x =（ ）A ．322x x +B ．322x x -C ．322x x -+D ．322x x --二、填空题9．计算：e ln1＝________.10．已知集合A ={x|x >1}，B ={x|x >a}，若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是______.11．函数f(x)=log a (a −a x ) (0<a <1)的定义域为__________.12．已知f(x)＝{x 2−1, x ≤1−x +1, x >1，则f[f(−1)]＝_________；若f(x)=−1，则x =________．13．已知函数f(x)=ax 2−2x −2在区间[1,+∞)上不单调，则实数a 的取值范围是________.14．如图放置的边长为2的正三角形ABC 沿x 轴滚动，记滚动过程中顶点A 的横、纵坐标分别为x 和y ，且y 是x 在映射f 作用下的象，则下列说法中：① 映射f 的值域是[0,√3]；② 映射f 不是一个函数；③ 映射f 是函数，且是偶函数；④ 映射f 是函数，且单增区间为[6k,6k +3](k ∈Z)，其中正确说法的序号是___________.说明：“正三角形ABC 沿x 轴滚动”包括沿x 轴正方向和沿x 轴负方向滚动．沿x 轴正方向滚动指的是先以顶点B 为中心顺时针旋转，当顶点C 落在x 轴上时，再以顶点C为中心顺时针旋转，如此继续．类似地，正三角形ABC可以沿x轴负方向滚动．15．已知函数f(x)=x 12−log12x，若0＜a＜b＜c，且满足f(a)f(b)f(c)<0(0<a<b<c)，则下列说法一定正确的是______.①f(x)有且只一个零点②f(x)的零点在(0,1)内③f(x)的零点在(a,b)内④f(x)的零点在(c,+∞)内16．关于函数f(x)=√x2−x4|x−1|−1的性质描述，正确的是___①f(x)的定义域为[−1,0)∪(0,1]②f(x)的值域为(−1,1)③f(x)在定义域上是增函数④f(x)的图象关于原点对称17．在同一直角坐标系下，函数y= a x与y= log a x(a>0,a≠1)的大致图象如图所示，则实数a的可能值为______①. 32②. 43③. 75④. 10718．已知函数f(x)={x3+a,x>0x+1, x≤0在R上是增函数，则实数a的取值范围是________．19．非空有限数集S满足：若a,b∈S，则必有ab∈S．请写出一个满足条件的二元数集S＝________．20．已知直线y=ax上恰好存在一个点关于直线y=x的对称点在函数y=lnx 的图象上．请写出一个符合条件的实数a的值：________．三、解答题21．已知集合A={x|x2−x<0}，B={x|x2−2x−m<0}.（1）求∁R A；（2）若A∩B=∅，求实数m的取值范围．22．已知函数f(x)=a−2是定义在R上的奇函数．1+2x（1）求f(x)的解析式及值域；（2）判断f(x)在R上的单调性，并用单调性定义予以证明．23．某公司共有60位员工，为提高员工的业务技术水平，公司拟聘请专业培训机构进行培训．培训的总费用由两部分组成：一部分是给每位参加员工支付400元的培训材料费；另一部分是给培训机构缴纳的培训费．若参加培训的员工人数不超过30人，则每人收取培训费1000元；若参加培训的员工人数超过30人，则每超过1人，人均培训费减少20元．设公司参加培训的员工人数为x人，此次培训的总费用为y元．（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）请你预算：公司此次培训的总费用最多需要多少元？24．若函数f(x)的图象恒过(0,0)和(1,1)两点，则称函数f(x)为“0-1函数”. （1）判断下面两个函数是否是“0-1函数”，并简要说明理由：①y=x−1；②y=−x2+2x.（2）若函数f(x)=a x+b是“0-1函数”，求f(x)；（3）设g(x)=log a x(a>0,a≠1)，定义在R上的函数ℎ(x)满足：①对∀x1,x2∈R，均有ℎ(x1x2+1)=ℎ(x1)⋅ℎ(x2)−ℎ(x2)−x1+2；②g[ℎ(x)]是“0-1函数”，求函数ℎ(x)的解析式及实数a的值．2018-2019学年北京市人大附中高一上学期期中考试数学试题一、单选题1．设集合A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9}，全集U=A∪B，则集合C U(A∩B)中的元素共有A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【答案】A【解析】试题分析：U =A ∪B ={3,4,5,7,8,9},A ∩B ={4,7,9},所以C U (A ∩B)={3,5,8}，即集合C U (A ∩B)中共有3个元素，故选A ．【考点】集合的运算．2．函数()f x =的定义域是（ ）． A ．(),2-∞ B ．[)2,+∞ C ．(],2-∞ D ．()2,+∞【答案】D【解析】要使函数有意义，则需20x ->，解得： 2x >，所以函数的定义域是：()2,+∞，故选D ．3．设集合A={（x ，y ）|4x+y=6}，B={（x ，y ）|3x+2y=7}，则满足C ⊆A ∩B 的集合C 的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C【解析】先求出A ∩B ，然后根据A ∩B 中元素的个数确定C 的个数．【详解】A ∩B ={(x ，y)|{4x +y =63x +2y =7 }={（1，2）}， ∴C 是∅或{（1，2）}，共有2个．故选：C ．【点睛】本题考查子集的性质和应用，属于基础题．4．下列函数中，在（-∞，0）上为减函数的是（ ）A ．y =−x 2+2B ．y =4x −1C ．y =x 2+4xD ．y =1x【答案】D【解析】根据二次函数，一次函数，反比例函数的单调性，逐一判断四个答案中的函数在区间（﹣∞，0）上的单调性，比照后，即可得到答案．【详解】 A 中，函数y ＝﹣x 2+2在（﹣∞，0）上为增函数；B 中，函数y ＝4x ﹣1在（﹣∞，0）上为增函数；C 中，函数y ＝x 2+4x 在（﹣∞，﹣2）上为减函数，在（﹣2，0）上为增函数；D 中，函数y =1x 在（﹣∞，0）上为减函数故选：D ．【点睛】本题考查的知识点是函数单调性的判断与证明，熟练掌握各种基本初等函数的单调性，是解答本题的关键．5．已知函数f(x)=(23)x ，则函数y=f （x+1）的图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】B 【解析】根据题意，先求f （x +1）的表达式，可得f(x +1)=(23)x+1=23⋅(23)x ，进而分析可得f （x ）单调递减，且其图象与y 轴交点在（0，1）之下，比较选项可得答案．【详解】根据题意，可得f(x +1)=(23)x+1=23⋅(23)x ，f （x ）单调递减； 同时有f(0)=23＜1，23＜1，即函数图象与y 轴交点在（0，1）之下； A 、D 选项的图象为增函数，不符合；C 选项的图象与y 轴交点在（0，1）之上，不符合；只有B 的图象符合两点，故选：B ．【点睛】本题考查指数函数的性质和函数图象的变化，掌握指数函数的性质是解题的关键．6．如果二次函数y=x2-（k+1）x+k+4有两个不同的零点，则实数k 的取值范围是（ ）A ．(−∞,−3)∪(5,+∞)B ．(−∞,−5)∪(3,+∞)C ．(−3,5)D ．(−5,3)【答案】A【解析】二次函数y ＝x 2﹣（k +1）x +k +4有两个不同的零点可得，x 2﹣（k +1）x +k +4＝0有两个不同的实根，则△＞0，解不等式可求.【详解】∵二次函数y ＝x 2﹣（k +1）x +k +4有两个不同的零点∴x 2﹣（k +1）x +k +4＝0有两个不同的实根∴△＝（k +1）2﹣4（k +4）＝k 2﹣2k ﹣15＝（k +3）（k ﹣5）＞0∴k ＜﹣3或k ＞5故选：A ．【点睛】本题主要考查了二次函数的零点与二次方程的根的存在情况的判断，属于基础题.7．下列大小关系正确的是（ ）A ．0.43<30.4<log 40.3B ．0.43<log 40.3<30.4C ．log 40.3<0.43<30.4D ．log 40.3<30.4<0.43【答案】C【解析】试题分析：根据指数的性质可知：0<0.43<0.4<12，30.4>1，根据对数的性质12<log 43<1,所以0.43<12<log 43<1<30.4，故选择D.【考点】1.指数对数的比较大小；2.指数、对数的运算性质.8．已知函数()f x 是R 上的奇函数，且当0x >时，32()2f x x x =-，则当0x <时，()f x =（ ）A ．322x x +B ．322x x -C ．322x x -+D ．322x x --【答案】A【解析】试题分析：设0x <，则0x ->，因为函数()f x 是R 上的奇函数，所以()()3232f x f x x x x x=--=----=+，故选A．[()2()]2【考点】函数的奇偶性的应用．二、填空题9．计算：e ln1＝________.【答案】1【解析】利用对数的运算规则a log a N=N可得计算结果.【详解】因为e ln1=e log e1=1，故填1.【点睛】对数有如下的运算规则：（1）log a M+log a N=log a(MN)(a>0,a≠1,M>0,N>0)，(a>0,a≠1,M>0,N>0)；log a M−log a N=log a MN（2）a log a N=N(a>0,a≠1,N>0)；log a b(a>0,a≠1,b>0,p≠0)；（3）log a p b q=qp(a>0,a≠1,b>0,c>0,c≠1) .（4）log a b=log c blog c a10．已知集合A={x|x>1}，B={x|x>a}，若A⊆B，则实数a的取值范围是______.【答案】(−∞,1]【解析】在数轴上画出两个集合对应的范围，利用A⊆B可得实数a的取值范围. 【详解】如图，在数轴表示A,B，因为A⊆B，故a≤1，填(−∞,1].【点睛】含参数的集合之间的包含关系，应借助于数轴、韦恩图等几何工具直观地讨论参数的取值范围，解决此类问题时，还应注意区间端点处的值是否可取. 11．函数f(x)=log a(a−a x)(0<a<1)的定义域为__________.【答案】(1,+∞)【解析】解不等式a−a x>0可得函数的定义域.【详解】由题设有a−a x>0即a>a x，因0<a<1，故x>1，故函数的定义域为(1,+∞)，填(1,+∞).【点睛】函数的定义域一般从以下几个方面考虑：（1）分式的分母不为零；（2）偶次根号√an（n∈N∗,n≥2，n为偶数）中，a≥0；（3）零的零次方没有意义；（4）对数的真数大于零，底数大于零且不为1.12．已知f(x)＝{x2−1, x≤1−x+1, x>1，则f[f(−1)]＝_________；若f(x)=−1，则x=________．【答案】－1 0或2【解析】根据自变量的范围选择合适的解析式计算函数值即可，分段讨论可得何时f(x)=−1.【详解】f(−1)=(−1)2−1=0，故f[f(−1)]=f(0)=−1，因为f(x)=−1，故{x≤1x2−1=−1或者{x>1−x+1=−1，解得x=0或x=2 . 综上，填−1，0或2.【点睛】分段函数的求值问题，应该自变量的范围选择适当的解析式去求函数值，如果知道分段函数的函数值，则应分类讨论求出不同范围上的自变量的值，也可以先刻画出分段函数的函数图像，结合图像求函数值或相应的自变量的值.13．已知函数f(x)=ax2−2x−2在区间[1,+∞)上不单调，则实数a的取值范围是________.【答案】(0,1)【解析】∈[1,+∞)，从而得到实数a的取值范根据函数在[1,+∞)不单调可得a≠0且1a围.【详解】若a=0，则f(x)=−2x−2，f(x)在[1,+∞)为减函数，不符题意，舎；，因为f(x)在[1,+∞)不单调，若a≠0，则f(x)为二次函数，对称轴为x=1a>1，所以0<a<1，填(0,1).故1a【点睛】含参数的多项式函数，我们要首先确定最高次项的系数是否为零，因为它确定了函数种类（一次函数、二次函数、三次函数等）.其中，一次函数y=kx+b 的单调性取决于k的正负，二次函数的单调性取决对称轴的位置及开口方向. 14．如图放置的边长为2的正三角形ABC沿x轴滚动，记滚动过程中顶点A 的横、纵坐标分别为x和y，且y是x在映射f作用下的象，则下列说法中：①映射f的值域是[0,√3]；②映射f不是一个函数；③映射f是函数，且是偶函数；④映射f是函数，且单增区间为[6k,6k+3](k∈Z)，其中正确说法的序号是___________.“正三角形ABC沿x轴滚动”包括沿x轴正方向和沿x轴负方向滚动．沿说明：x轴正方向滚动指的是先以顶点B为中心顺时针旋转，当顶点C落在x轴上时，再以顶点C为中心顺时针旋转，如此继续．类似地，正三角形ABC可以沿x轴负方向滚动．【答案】③。

湖北省孝感一中、应城一中等重点高中协作体2018-2019学年高一上学期期中联考数学试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，B={x|x2﹣2x﹣3＜0}，则A∩B=()A. {－1，0，1，2，3}B. {－1，0，1，2}C. {1，2}D. {1，2，3}【答案】C【解析】∵集合A={1，2，3}，B={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，∴A∩B={1，2}．故选：C．2.下列函数中与f（x）=x是同一函数的有（）①y=②y=③y=④y=⑤f（t）=t⑥g（x）=xA. 1 个B. 2 个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】f（x）=x的定义域为R；①的定义域为{x|x≥0}，定义域不同，不是同一函数；②的定义域为R，定义域和解析式都相同，是同一函数；③，解析式不同，不是同一函数；④的定义域为{x|x≠0}，定义域不同，不是同一函数；⑤f（t）=t的定义域为R，解析式和定义域都相同，是同一函数；⑥g（x）=x的定义域为R，解析式和定义域都相同，是同一函数．故选：C．3.已知幂函数f（x）=kxα（k∈R，α∈R）的图象过点（，），则k+α= ()A. B. 1 C. D. 2【答案】A【解析】∵幂函数f（x）=kxα（k∈R，α∈R）的图象过点（，），∴k=1，=，∴α=﹣；∴k+α=1﹣=．故选：A．4.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A. B. C. D. y=ln【答案】B【解析】由奇函数的性质可知，A：y=x+1为非奇非偶函数，不符合条件；B：y=f（x）=x|x|的定义域R，且f（﹣x）=﹣x|﹣x|=﹣x|x|=f（x），奇函数y=x|x|=在R上单调递增，故正确；C：y=为奇函数，但在（0，+∞），（﹣∞，0）上单调递减，不符合题意；D：y=ln的定义域（﹣1，1），f（x）=ln==﹣f（x），为奇函数，而t===﹣1+在（﹣1，1）上单调递减，根据复合函数的单调性可知，y=ln在（﹣1，1）上单调递增，不符合故选：B．5.已知a=log23.4，b=2.11.2，c=log0.33.8，则a、b、c的大小关系为（）A. a＜b＜cB. c＜a＜bC. b＜c＜aD. c＜b＜a【答案】B【解析】1=log22＜a=log23.4＜log24=2，b=2.11.2＞2.11=2.1，c=log0.33.8＜log0.31=0，则a、b、c的大小关系为c＜a＜b．故选：B．6.若y=f（x）的定义域为（0，2]，则函数g（x）=的定义域是（）A. （0，1]B. [0，1）C. （0，1）∪（1，4]D. （0，1）【答案】D【解析】由y=f（x）的定义域为（0，2]，令，解得0＜x＜1，∴函数g（x）=的定义域是（0，1）．故选：D．7.下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（）（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；（2）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速；（3）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间.A. （1）（2）（4）B. （4）（2）（1）C. （4）（3）（1）D. （4）（1）（2）【答案】B【解析】（1）我离开家不久，发现自己把作业本放在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学，中间有回到家的过程，故④成立；（2）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速，②符合；（3）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间，①符合．故选：B．8.已知两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是集合{1，2，3}，其定义如下表填写下列f[g(x)]的表格，其中三个数依次为A. 2,1,3B. 1 ,2,3C. 3,2,1D. 1,3,2【答案】A【解析】∵两个函数f（x）和g（x）的定义域和值域都是集合{1，2，3}，其定义如表：∴f[g（1）]=f（1）=2，f[g（2）]=f（3）=1，f[g（3）]=f（2）=3，∴f[g（x）]的表格中三个数依次为2，1，3．故选：A．9.如图的曲线是幂函数y=x n在第一象限内的图象．已知n分别取±2，四个值，与曲线c1、c2、c3、c4相应的n依次为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】根据幂函数y=x n的性质，在第一象限内的图象，当n＞0时，n越大，递增速度越快，故曲线c1的n=2，曲线c2的n=，当n＜0时，|n|越大，曲线越陡峭，所以曲线c3的n=，曲线c4的﹣2，故依次填2，，﹣，﹣2．故选：A．10.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是( )（参考数据：lg3≈0.48）A. 1033B. 1053C. 1073D. 1093【答案】D【解析】设，两边取对数，，所以，即最接近，故选D.11.某同学求函数f（x）=ln x+2x﹣6零点时，用计算器算得部分函数值如表所示：则方程ln x+2x﹣6=0的近似解（精确度0.1）可取为（）A. 2.52B. 2.625C. 2.66D. 2.75【答案】A【解析】根据题意，由表格可知，方程f（x）=ln x+2x﹣6的近似根在（2.5，3），（2.5，2.75），（2.5，2.625）内；据此分析选项：A中2.52符合，故选：A．12.已知函数（a＞0且a≠1）是R上的单调函数，则a的取值范围是（）A. （0，]B. [）C. []D. （]【答案】C【解析】由题意，分段函数是在R上单调递减，可得对数的底数需满足0＜a＜1，根据二次函数开口向上，二次函数在（﹣∞，）单调递减，可得≥0．且[x2+（4a﹣3）x+3a]min≥[log a（x+1）+2]max，故而得：，解得a≤，并且3a≥2，a∈（0，1）解得：1＞a≥．∴a的取值范围是[，]，故选：C．二、填空题：每小题5分，共20分.13.设全集U={1，2，3，4，5，6，7}，∁U（A∪B）={1，3}，A∩（∁U B）={2，4}，则集合B为__________【答案】{5，6，7}【解析】全集U={1，2，3，4，5，6，7}，∁U（A∪B）={1，3}，∴A∪B={2，4，5，6，7}，又A∩（∁U B）={2，4}，∴2∉B，且4∉B，∴集合B={5，6，7}．故答案为：{5，6，7}．14.若2a=5b=20，则= ______【答案】【解析】∵2a=5b=20，∴a=log220，b=log520，则==4log202+2log205=log2016×25=2．故答案为：215.已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=x+1，那么不等式2f（x）﹣1＜0的解集是_________【答案】【解析】根据题意，函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，则f（0）=0，设x＞0，则﹣x＜0，则f（﹣x）=﹣x+1，又由函数f（x）为奇函数，则f（x）=﹣f（﹣x）=x﹣1，则f（x）=，当x＞0时，2f（x）﹣1＜0即2（x﹣1）﹣1＜0，变形可得：2x﹣3＜0，解可得0＜x＜；当x=0时，2f（x）﹣1＜0即﹣1＜0，符合题意；当x＜0时，2f（x）﹣1＜0即2（x+1）﹣1＜0，变形可得：2x+1＜0，解可得x＜﹣，综合可得：x的取值范围为；故答案为：．16.加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p与加工时间t(单位：分钟)满足函数关系(a，b，c是常数)，如图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为________分钟．【答案】3.75(或)【解析】由题意函数关系p=at2+bt+c（a，b，c是常数），经过点（3，0.7），（4，0.8），（5，0.5），∴，a=﹣0.2，b=1.5，c=﹣2.2，∴p=﹣0.2t2+1.5t﹣2.2=﹣0.2（t﹣3.75）2+0.6125，∴得到最佳加工时间为3.75分钟．故答案为：3.75．三、解答题：本大题共6小题，共70分，其中第17题10分，其余每题12分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知函数f（x）=4x2﹣kx﹣8，x∈[5，10]．（1）当k=1时，求函数f（x）的值域；（2）若f（x）在定义域上具有单调性，求k的取值范围．解：（1）时，的对称轴为，在[5,10]上单调递增,因为,,所以的值域为[87,382].(2)由题意：对称轴，所以，所以的取值范围为.18.已知全集U=R，集合P={x|x2﹣6x≥0}，M={x|a＜x＜2a+4}．（1）求集合∁U P；（2）若M⊆∁U P，求实数a的取值范围.解：（1）由得，所以P=，=（0,6）.（2）当时，，符合题意，当时，且，解得，综上：的取值范围为.19.已知函数f（x）=的定义域为M．（1）求M；（2）当x∈M时，求g（x）=4x﹣2x+1+1的值域．解：（1）∵函数f（x）=的定义域为M．∴M={x|}={x|﹣1＜x≤2}；（2）当x∈M=（﹣1，2]时，g（x）=4x﹣2x+1+1=（2x）2﹣2×2x+1=（2x﹣1）2，∵x∈（﹣1，2]，∴2x∈（]，∴g（x）min=g（0）=（20﹣1）2=0，g（x）max=g（2）=（22﹣1）2=9，∴g（x）=4x﹣2x+1+1的值域为[0，9]．20.某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3200元时，可全部租出。