二元一次方程组复习教案(8)教师版
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第八讲解二元一次方程组(教案)
（2）掌握代入法和加减法解二元一次方程组的具体步骤，并能熟练运用。
举例：从方程组中选取一个方程解出一个未知数，然后代入另一个方程求解另一个未知数；或者通过相加或相减消去一个未知数，进而求解。
（3）运用消元的思想解决实际问题，体会数学在生活中的应用。
举例：根据实际问题列出方程组，通过消元求解未知数，进而解决问题。
此外，在小组讨论和实践活动环节，我发现学生们对二元一次方程组在实际生活中的应用有很高的兴趣。这让我意识到，在今后的教学中，可以更多地引入生活实例，让学生感受到数学与生活的紧密联系，提高他们学习数学的兴趣。
在学生小组讨论环节，我注意到有些学生发言不够积极，可能是由于他们对问题的理解不够深入或者是对自己的观点不够自信。为了鼓励这些学生，我将在以后的课堂中更加关注他们的表现，多给予鼓励和肯定，提高他们的自信心。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调代入法和加减法这两个重点。对于难点部分，如符号变化和消元过程，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与二元一次方程组相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过实际操作，演示代入法和加减法解二元一次方程组的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“二元一次方程组在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
举例：从方程组中选取一个方程解出一个未知数，然后代入另一个方程求解另一个未知数；或者通过相加或相减消去一个未知数，进而求解。
（3）运用消元的思想解决实际问题，体会数学在生活中的应用。
举例：根据实际问题列出方程组，通过消元求解未知数，进而解决问题。
此外，在小组讨论和实践活动环节，我发现学生们对二元一次方程组在实际生活中的应用有很高的兴趣。这让我意识到，在今后的教学中，可以更多地引入生活实例，让学生感受到数学与生活的紧密联系，提高他们学习数学的兴趣。
在学生小组讨论环节，我注意到有些学生发言不够积极，可能是由于他们对问题的理解不够深入或者是对自己的观点不够自信。为了鼓励这些学生，我将在以后的课堂中更加关注他们的表现，多给予鼓励和肯定，提高他们的自信心。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调代入法和加减法这两个重点。对于难点部分，如符号变化和消元过程，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与二元一次方程组相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过实际操作，演示代入法和加减法解二元一次方程组的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“二元一次方程组在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
人教版数学七年级下册第八章《二元一次方程组》复习教案设计
第八章复习课——二元一次方程组一、教材分析本节课是本章的复习课的第3课时，是学生在此复习本章知识的过程，因此，本节课的主要任务是在回顾基础知识的基础之上，进一步提升学生运用二元一次方程组解决中考中的有关题目，同时也训练了学生灵活运用所学知识分析问题、解决问题的能力。
二、教学内容本章主要内容包括：运用二元一次方程组分析、解决实际问题，二元一次方程组及其相关概念，消元思想和用代入法、加减法解二元一次方程组及三元一次方程组解法举例。
其中，运用方程组分析、解决含有多个未知数的问题既是本章的重点，又是本章的难点。
本章涉及到把三元化为二、元二元化为一元的消元（化归）思想。
三、教学方法在学生把握基本内容的基础上，教师引导学生进一步提炼，构建知识体系；在此基础上，通过学生尝试解决问题，以及师生之间、生生之间的讨论交流，使学生对数学思想方法的认识更深刻，对解决问题的策略把握得更灵活.四、教学手段借助多媒体教学，讲练相结合.五、教学目标1.总结二元一次方程组的有关概念、解法.2.运用二元一次方程组解决实际问题及中考试题．教学重点：解二元一次方程组、列二元一次方程组解应用题.教学难点：如何找等量关系，并把它们转化成方程.六、教学过程（一）知识梳理（设计说明：通过对本章知识点的梳理，让学生掌握本章的重要知识，为后续的熟练运用打下了基础）1.概念辨析（1）二元一次方程的解和一元一次方程的解有什么区别？（2）二元一次方程组的解和一元一次方程的解有什么区别？2.解法（1）解二元一次方程组的主要方法有哪些？（2）“代入”与“加减”的目的是什么？3.章节结构图（二）典型例题——解方程组（设计说明：通过对两个典型问题的探究，进一步熟悉常用的数学思想方法及解题技巧，提高学生解二元一次方程组的能力）（三）典型例题—中考在线（设计说明：通过对本章中中招考试几个典型的关于二元一次方程组的问题的探究，让学生进一步了二元一次方程组的重要性，同时提高学生分析解决问题的能力）1.先化简，再求值：其中x、y的值是方程组的解2.为了响应“足球进校园”的号召，某校计划为校足球队购置一批足球。
初二数学《二元一次方程组复习》课时教案
初二数学《二元一次方程组复习》课时教案【课题】《二元一次方程组复习》【课型】复习【教学目标】知识：1.熟练地解二元一次方程组；2.熟练地用二元一次方程组解决实际问题；能力：对本章的内容进行回顾和总结，进一步感受方程模型的重要性。
情感：培养学生的归纳能力，知识迁移能力。
【教学重难点】重点:解二元一次方程组、列二元一次方程组解应用题。
难点: 解决实际问题，如何找等量关系，并把它们转化成方程。
【教学方法】自主探究法【教具与教学准备】导学案、PPT、多媒体【学情分析】通过观察、操作、想象、推理、交流等活动能够解决本节课的内容。
【教学过程】一、激趣导入，交代目标：（一）激趣导入设计意图（以旧引新，从学生熟知的知识入手，起点低，让全体同学都参与，也为类比探索新知做好准备。
）知识回顾（15分钟）【知识结构】一、二、回顾与思考1、二元一次方程：⑴定义：含两个未知数且未知项的最高次数是的方程。
即同时满足以下几个条件的方程就是二元一次方程：①含未知数；②未知项的最高次数是；③分母不含。
⑵使二元一次方程左右两边相等的两个未知数的值叫二元一次方程的；2、二元一次方程组：⑴同时满足以下条件的方程组就是二元一次方程组：①共含．．两个未知数；②未知项的最高次数是；③分母不含。
⑵同时使方程都成立的未知数的值叫二元一次方程组的解。
无论是二元一次方程还是二元一次方程组的解都应该写成的形式。
⑶二元一次方程组的解法：基本思路是。
①消元法：将一个方程变形为用含一个未知数的式子表示另一个未知数的形式，再代入另一个方程，把二元消去一元，再求解一元一次方程；②＿＿＿＿消元法：适用于相同未知数的系数有相等或互为相反数的特点的方程组，首先观察出两个未知数的系数各自的特点，判断如何运用加减消去一个未知数；含分母、小数、括号等的方程组都应先化为最简形式后再用这两种方法去解。
⑷列方程解应用题的一般步骤是：；关键是找出题目中的两个相等关系，列出方程组。
（二）交代目标多媒体出示，让一名学生读出来，共同学习，从而明确本节课的学习目标设计意图：明确本节课的学习目标，使学生的学习有针对性。
第8章 二元一次方程组(小结与复习)教案-七年级数学下册(人教版)
知识网络只住3人，且空余11间宿舍，求该年级寄宿学生有多少人？宿舍有多少间？解：设该年级寄宿学生有x 人，宿舍有y 间.根据题意可得⎩⎨⎧-=--=+3)111(746x y x y 解这个方程组，得 ⎩⎨⎧==85514y x 答：该年级寄宿学生有514人，宿舍有85间.10.A 、B 两地相距36千米.甲从A 地出发步行到B 地，乙从B 地出发步行到A 地.两人同时出发，4小时相遇，6小时后，甲所余路程为乙所余路程的2倍，求两人的速度.解：设甲、乙两人的速度分别为x 千米/时和y 千米/时.根据题意可得⎩⎨⎧-=-=+)636(26363644y x y x 解这个方程组，得 ⎩⎨⎧==54y x 答：甲、乙的速度分别为4千米/时和5千米/时.【课堂训练案】1.小红用110根长短相同的小木棍按照如图所示的方式，连续摆正方形或六边形，要求相邻的图形只有一条公共边.(1)小红首先用m 根小木棍摆出了p 个小正方形，请你用等式表示m ，p 之间的关系：__________；(2)小红用剩下的小木棍摆出了一些六边形，且没有木棍剩余.已知他摆出的正方形比六边形多4个，请你求出摆放的正方形和六边形各多少个？(3)小红重新用50根小木棍，摆出了s 排，共t 个小正方形.其中每排至少含有1个小正方形，每排含有的小正方形的个数可以不同.请你用等式表示s ，t 之间的关系，并写出所有s ，t 可能的取值.解：(2)设六边形有x 个，正方形有y 个.根据题意可得⎩⎨⎧+==+++41101315x y y x 解这个方程组，得 ⎩⎨⎧==1612y x 所以正方形有16个，六边形有12个.(3)根据题意可得 3t +s =50又根据题意可得，t ≥s ，且s ，t 均为正整数.因此s ，t 可能的取值为：选做题：复习题8第9、11题。
七年级数学下册第8章 二元一次方程组复习教案
二元一次方程组复习
教学目标：
知识技能：了解二（三）元一次方程组及其相关概念，掌握二（三）元一次方程组的基本方法，能根据二（三）元一次方程组的具体形式选择合理、简洁的解法，会列出方程组解决有关的实际问题。
过程方法：在经历方程组的基本解法、列方程组解应用题的探索过程中，进一步体会消元化归和建模思想，提高分析问题、解决问题的能力。
情感态度：通过研究解决问题，既培养学生的探索精神，又激发学生保护环境的热情。
重点难点：
在于针对二元一次方程组概念和解法的讨论，以及会通过列方程组的方式解决实际问题。
教学过程：
2、背景：为响应“五水共治”的号
召，某企业计划在河边安装广告牌
和垃圾箱。
已知2个广告牌和1个
垃圾箱需55元，则每个广告牌和垃
圾箱各需多少元？
三、小试身手，引申思考 3251.
269,___,
___m n x y x y m n +-+===若是关于的二元一次方程， 则2
2.________x ì=ï举出解为的一个二元一次方程组。
人教版七年级下数学第8章二元一次方程组复习课课程教学设计
二元一次方程组复习课教课方案 11、认识二元一次方程 ( 组 ) 的有关观点，会解简单的二元一次方程组。
2、认识解二元一次方程组的“消元”思想，领会“化归思想”。
3、领会一次函数与二元一次方程（组）的关系。
4、能列出二元一次方程组解决简单的问题，并能查验解得合理性。
5、领会方程的“模型思想” ，养成优异的数学应意图识。
教课过程：一、目标解读 , 知识梳理师：同学们，今日这节课，我们一同来复习研究二元一次方程组及其解法这一章的内容。
昨天我请大家把二元一次方程组这部分知识进行归类、整理。
同学们达成的都很认真，各具特点，特别是嘉兰和王赛同学的梳理很有代表性。
第一请这两位同学从不一样角度出发展现一下她们的成就。
两位同学从不一样的角度对本章知识进行了归类整理，都很不错。
但比较而言，王赛同学的梳理掌握住了这章知识的整体构造，她对每一种状况还举例赐予了说明，理解得更为深刻。
两位同学的都不错! 大家此后再进行整理总结时要向她们学习。
这里，我也对这一章的知识进行了概括整理，此刻大家能够看一看。
（用多媒体展现）二、错例辨析，反省内化三、合作研究，形成技术师：此刻我们来看下边的一个例子：解方程组：大家先自己求解，要求尽量用多种解法，得出解答后先在学习小组内沟通，比较那种解法好，而后各组推出最好的解法在全班沟通。
评：利用小组学习的形式，给每个学生供给更多合作沟通的时机，使面向全体获得了真实的落实。
（学生解题，小组内沟通、议论，教师巡视、指导）师：我看大家都已得出了该题的解答，有些组还得出了老师都还未想到得好解法，此刻请各组展现你们的优异成就。
在展现时要求要与他人的解法不同样。
生（3一组）：我们是先用去分母把方程组化简整理后用加减消元法求得解答的。
生4（三组）：我们把化简整理后用的是代入消元法求得解答的；生5（四组）：我们用的是换元法。
令 x+y=m, x-y=n, 而后求解；生6（二组）：我们没有直接换元，而是把和当作一个整体，经过默算便可获得，=2。
人教版七年级下数学第8章二元一次方程组复习课教学设计
二、学情分析
在七年级下学期，学生已经掌握了二元一次方程的基本概念和解法，具备了一定的逻辑思维能力和运算技巧。然而，由于二元一次方程组涉及多个未知数和方程，学生在解决实际问题时可能会感到困惑，对解题方法的选择和运用存在一定难度。此外，学生在小组合作、交流讨论等方面的能力有待提高。针对这些情况，教师在教学过程中应注重以下几点：
2.消元法：讲解消元法的原理，通过对比分析，使学生理解消元法与代入法的联系和区别。同时，强调在消元过程中，如何将复杂的方程组简化为更易解决的形式。
（三）学生小组讨论，500字
将学生分成小组，针对一些典型的二元一次方程组问题进行讨论。每个小组需要共同完成以下任务：
1.运用代入法或消元法求解给定的方程组。
（二）讲授新知，500字
在讲授新知环节，首先详细讲解二元一次方程组的定义和性质。通过具体的例子，让学生明白方程组中每个方程的含义以及如何从实际问题中一个简单的方程组为例，演示代入法的具体步骤。强调在代入过程中注意保持等式的平衡，并提醒学生注意运算的准确性。
（五）总结归纳，500字
在课程即将结束时，引导学生对本节课所学内容进行总结归纳。主要包括以下几点：
1.二元一次方程组的定义和性质。
2.代入法和消元法的原理及步骤。
3.实际问题中如何抽象出方程组。
4.小组讨论中总结的解题技巧和注意事项。
五、作业布置
为了巩固学生对二元一次方程组知识点的掌握，激发学生的学习兴趣，同时培养学生的独立思考能力和实际问题解决能力，特布置以下作业：
人教版七年级下数学第8章二元一次方程组复习课教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握二元一次方程组的定义，能够识别并列出二元一次方程组。
2.学会使用代入法、消元法等方法求解二元一次方程组，并能熟练进行运算。
在七年级下学期，学生已经掌握了二元一次方程的基本概念和解法，具备了一定的逻辑思维能力和运算技巧。然而，由于二元一次方程组涉及多个未知数和方程，学生在解决实际问题时可能会感到困惑，对解题方法的选择和运用存在一定难度。此外，学生在小组合作、交流讨论等方面的能力有待提高。针对这些情况，教师在教学过程中应注重以下几点：
2.消元法：讲解消元法的原理，通过对比分析，使学生理解消元法与代入法的联系和区别。同时，强调在消元过程中，如何将复杂的方程组简化为更易解决的形式。
（三）学生小组讨论，500字
将学生分成小组，针对一些典型的二元一次方程组问题进行讨论。每个小组需要共同完成以下任务：
1.运用代入法或消元法求解给定的方程组。
（二）讲授新知，500字
在讲授新知环节，首先详细讲解二元一次方程组的定义和性质。通过具体的例子，让学生明白方程组中每个方程的含义以及如何从实际问题中一个简单的方程组为例，演示代入法的具体步骤。强调在代入过程中注意保持等式的平衡，并提醒学生注意运算的准确性。
（五）总结归纳，500字
在课程即将结束时，引导学生对本节课所学内容进行总结归纳。主要包括以下几点：
1.二元一次方程组的定义和性质。
2.代入法和消元法的原理及步骤。
3.实际问题中如何抽象出方程组。
4.小组讨论中总结的解题技巧和注意事项。
五、作业布置
为了巩固学生对二元一次方程组知识点的掌握，激发学生的学习兴趣，同时培养学生的独立思考能力和实际问题解决能力，特布置以下作业：
人教版七年级下数学第8章二元一次方程组复习课教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握二元一次方程组的定义，能够识别并列出二元一次方程组。
2.学会使用代入法、消元法等方法求解二元一次方程组，并能熟练进行运算。
第八章 二元一次方程组 全章教案
第八章二元一次方程组二元一次方程组学习内容：二元一次方程组.学习目标：1.理解二元一次方程、二元一次方程组及它们解的概念.2.会检验一对数是不是二元一次方程组的解.重点、难点：二元一次方程、二元一次方程组及其解的含义是重点；理解二元一次方程组的解是难点.教学学资源的利用：多媒体.导学流程：一、问题导入我们很多同学喜欢打篮球，这里面也有学问.看下面的问题：（投影1）篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？二、呈现目标任务导学（一）呈现目标1.二元一次方程.2.二元一次方程组.（二）自主学习1.二元一次方程组这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？胜的场数＋负的场数＝总场数，胜场积分＋负场积分＝总积分.若设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？x＋y＝222x＋y＝40这两个方程与一元一次方程有什么不同？它们有什么特点？所含未知数的个数不同；特点是：（1）含有两个未知数，（2）含有未知数的项的次数是1.像这样含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数是1的方程叫做二元一次方程.上面的问题包含了两个必须同时满足的条件，也就是未知数x、y必须同时满足方程x ＋y＝22和2x＋y＝40.把两个方程合在一起，写成x＋y＝22 ①2x＋y＝40 ②像这样，把具有两个未知数且含未知数的项的次数是1的两个方程合在一起，就组成了二元一次方程组.探究：（投影2）满足方程①，且符合问题的实际意义的x 、y 的值有哪些？把它们填入上表中.为此我们用含x 的式子表示y ，即y ＝22－x （x 可取一些自然数）.显然，上表中每一对x 、y 的值都是方程①的解.一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 如果不考虑方程的实际意义，那么x 、y 还可以取哪些值？这些值是有限的吗？ 还可以取x ＝－1，y ＝23；x ＝0.5，y ＝21.5，等等. 所以，二元一次方程的解有无数对. 上表中哪对x 、y 的值还满足方程②？x ＝18，y ＝2还满足方程②.也就是说，它们是方程①与方程②的公共解，记作=18 =4 二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. （二）合作学习若方程x 2 m –1 + 5y 2–3n = 7是二元一次方程.求m 2＋n 的值. 解：依题意，得2 m –1＝1，2–3n ＝1. 由2 m –1＝1，得 m ＝1由2–3n ＝1得n ＝31 ∴m 2＋n ＝1＋31＝43. （三）总结梳理1.二元一次方程、二元一次方程组的概念；2.二元一次方程、二元一次方程组的解. 三、强化训练、当堂达标1、下列各对数值中是二元一次方程x ＋2y=2的解的是〔 〕 A ⎩⎨⎧==02y x B ⎩⎨⎧=-=22y x C ⎩⎨⎧==10y x D ⎩⎨⎧=-=01y x 2、课本94面练习.四、设计问题、布置预习 1.课本95面1－4. 2.预习下一节. 课后反思：消元（1）学习内容：消元.学习目标：1.掌握代入法解二元一次方程组.2.经历探索二元一次方程组的解法的过程.3.初步体会“消元”的基本思想.重点、难点：代入消元法解二元一次方程组是重点；理解“消元”的基本思想是难点.教学资源的利用多媒体导学流程：一、情景导入二、呈现目标、任务导学（一）呈现目标1.掌握代入法解二元一次方程组.2.经历探索二元一次方程组的解法的过程.3.初步体会“消元”的基本思想.（三）自主学习下面是我们讨论过的一个关于篮球比赛的问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？请你求出结果.设这个队胜了x场，依题意，得 2x+(22-x)=40解得x＝1822－x＝4所以，这个队胜了18场，负了4场.我们知道，设胜的场数是x，负的场数是y，可列方程组：x＋y＝222x＋y＝40那么怎样求这个方程组的解呢？（三）自主学习上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？可以发现，二元一次方程组中第1个方程x＋y＝22说明y＝22－x，将第2个方程2x ＋y＝40的y换为22－x，这个方程就化为一元一次方程2x+(22-x)=40.这就是说，二元一次方程组中的两个未知数，可以消去其中的一个未知数，转化为我们熟悉的一元一次方程.这样，我们就可以先求出一个未知数，然后再求出另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想.（四）合作学习解方程组：x-y=33x-8y=14讨论：根据消元的思想，解方程组要把两个未知数转化为一个未知数，为此，需要用一个未知数表示另一个未知数.怎样表示呢？转化成的一元一次方程是什么？解：由①得x=y+3③把③代入②，得 3（y＋3）-8y＝14解得y=－1把y=－1代人③得x=2.x=2y=-1（五）交流展示、反馈矫正（投影2）上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法.解上面的方程组能消去y吗？试试看.（六）总结梳理1.什么是消元的思想？什么是代入消元法？2.用代入消元法解二元一次方程组.三、强化训练、当堂达标完成课本98面1；99面2题.四、设计问题、布置预习1.课本103面1、2题.2.解方程组 4x－y =52x＋4y=24课后反思：消元（2）学习内容：消元.学习目标1.继续学习用消元法解二元一次方程组2.初步学会用二元一次方程组解决简单的实际问题及有关的数学问题.3.体会方程思想在解决问题中的应用.重点、难点：二元一次方程的运用是重点；用二元一次方程组解决简单的实际问题是难点.教学资源的利用多媒体.导学流程：一、复习导入上节课我们学习了用代入消元法解二元一次方程组，回忆一下： 怎样用代入消元法解二元一次方程组？什么是二元一次方程组的解？ 今天我们学习用二元一次方程组解决有关的问题. 二、呈现目标、任务导学 （一）呈现目标二元一次方程组在代数问题和实际问题中的应用. （二）互动探究 1.（投影1）已知12-==y x 是方程组54+=-=+a by x by ax 的解，求a 、b 的值.根据方程组的解的意义，我们可以知道什么？解：把 12-==y x 代入 54+=-=+a by x b y ax ，得21425a b b a -=⎧⎨⨯+=+⎩把①代入②，得8+2a-1=a+5 解得a ＝－2 把a ＝－2代入①，得b=-5 ∴25a b =-⎧⎨=-⎩2.（投影2）根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250 g)两种产品的销售数量比（按瓶计算）为2：5.某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶？问题中有哪些未知量？消毒液应该分装的大瓶数和小瓶数. 问题中有哪些等量关系？ 大瓶数︰小瓶数＝2︰5大瓶所装消毒液＋小瓶所装消毒液＝22.5吨 设怎样的未知数可以表示上面的两个等量关系？ 设这些消毒液应分装x 大瓶和y 小瓶，则⎩⎨⎧=+=2250000025050025y x yx 请你用代入消元法解答上面的方程组. 解之得，2000050000x y =⎧⎨=⎩答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶. （三）总结梳理列二元一次方程组解决实际问题与列一元一次方程解决实际问题的思想和步骤是相同的，不同的是一个设一个未知数，一个设两个未知数.一般地，同一个问题既可以列一元一次方程来解决，也可以列二元一次方程组来解决，不过，有时设两个未知数列方程组更方便些.三、强化训练、当堂达标①②完成课本99面3、4题. 四、设计问题、布置预习 1.课本103面4、6.2.已知方程组⎩⎨⎧=+=-31ay bx by ax 的解为112x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，求a ＋b 的值.3.预习下一节.课后反思：消元（3）学习内容：加减法解二元一次方程组. 学习目标：1.会用加减法解二元一次方程组.2.体会方程思想在数学中的应用. 重点、难点：用加减法解二元一次方程组是重点；用加减法解相同未知数的系数不成整数倍的二元一次方程组是难点.教学资源的利用： 多媒体. 导学流程： 一、情景导入（投影1）王老师昨天在水果批发市场买了2千克苹果和4千克梨共花了14元，李老师以同样的价格买了2千克苹果和3千克梨共花了12元，梨每千克的售价是多少？比一比看谁求得快．最简便的方法：抵消掉相同部分，王老师比李老师多买了1千克的梨，多花了2元，故梨每千克的售价为2元．这种思想也可以用来解二元一次方程组. 二、呈现目标、任务导学 （一）呈现目标 加减消元法. （二）合作学习我们知道，对于方程组22240x y x y +=⎧⎨+=⎩可以用代入消元法求解，除此之外，还有没有别的方法呢？这个方程组的两个方程中，y 的系数有什么关系？•利用这种关系你能发现新的消元方法吗？y的系数相等；用②－①可消去未知数y，得(2x+y)-(x+y)=40-22 解得x=18把x=18代入①得y=4.显然，由①－②也能消去未知数y.思考：联系上面的解法，想一想应怎样解方程组410 3.6 15108 x yx y+=⎧⎨-=⎩这两个方程中未知数y的系数互为相反数，•因此由①＋②可消去未知数y，从而求出未知数x的值.我们看到，把两个二元一次方程的两边分别相加减，可以达到“消元”的目的.（投影2）当两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.（三）互动探究用加减法解方程组3416 5633 x yx y+=⎧⎨-=⎩分析：这两个方程中未知数的系数既不相反也不相同，直接加减不能消元，试一试，能否对方程变形，使得两个方程中某个未知数的系数相反或相同.解：①×3,得 9x+12y=48 ③②×2,得 10x-12y=66 ④③＋④,得 19x=114x=6把x=6代入①，得3×6+4y=164y=-2, y=-1 2所以，这个方程组的解是612 xy=⎧⎪⎨=-⎪⎩想一想：本题如果用加减法消去x该怎么办？把①×5，②×3即可.（四）总结梳理1、什么是加减消元法？2、用加减消元法解二元一次方程.三、强化训练、当堂达标完成课本102面1题.四、设计问题、布置预习1.课本103面3、5题.2.预习下一节.课后反思：①②①②消元（4）学习内容： 消元.学习目标：1.初步学会用二元一次方程组解决有关的问题.2.进一步认识方程模型的重要性. 重点、难点：用二元一次方程组解决有关的问题是重点；列二元一次方程组是难点. 教学资源的利用： 多媒体. 导学流程： 一、复习导入1、什么是二元一次方程组？什么是二元一次方程组的解？2、解二元一次方组的基本思想是什么？有哪些方法？ 今天我们来运用二元一次方程组解决有关的问题. 二、呈现目标、任务导学 （一）呈现目标用二元一次方程组解决实际问题. （二）合作求解1.（投影1）甲、乙两人同求方程a x －by=7的整数解，甲求出的一组解为 而乙把方程中的7错看成了1，求得一组解为 试求a 、b 的值.由甲求出的一组解，我们可以知道什么？由乙求出的一组解我们可以知道什么？怎样求a 、b 的值呢？解：把x=3,y=4代入a x －by=7，得 3a －4b=7①把x=1,y=2代入a x －by=1，得 a －2b=1② 联立①②得方程组 解这个方程组，得故a 、b 的值分别是5、2.2.（投影2）2台大收割机和5台小收割机工作2小时收割小麦3．6公顷，3台大收割机和2台小收割机工作5小时收割小麦8公顷，问：1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦多少公顷？本题要我们求什么？1台大收割机1小时收割小麦的公顷数和1台小收割机1小时收割小麦公顷数. 本题的等量关系是什么？2台大收割机2小时的工作量＋5台小收割机2小时的工作量=3.6x=3y=4,x=1y=2,3a －4b=7 a －2b=1 a =5 b =2,3台大收割机5小时的工作量＋2台小收割机5小时的工作量=8若设1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦x 公顷和y 公顷.请你列出方程组.2(25) 3.65(32)8x y x y +=⎧⎨+=⎩ 整理,得410 3.615108x y x y +=⎧⎨+=⎩②-①,得11x=4.4 ∴x=0.4把x=0.4代入①,得y=0.2∴0.40.2x y =⎧⎨=⎩答:1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦0.4公顷和0.2公顷. 三、强化训练、当堂达标 完成课本102面练习2、3题. 四、设计问题、布置预习：1.课本103面7；104面8、9题.2.预习下一节. 课后反思：练 习 课学习内容：复习二元一次方程组. 学习目标：1.复习二元一次方程组及其相关概念.2.复习二元一次方程组的解法.3.继续体会二元一次方程组这种数学模型在生活中的应用. 重点、难点：重点是做一些练习；难点是与二元一次方程组有关的应用问题. 教学资源的利用： 多媒体. 导学流程： 一、复习引入 1.填空含有 ，并且未知项的次数是 的方程叫做二元一次方程.两个含有 ，并且未知项的次数是 的两个方程组成二元一次方程组. 使二元一次方程 的两个未知数 ，叫做二元一次方程的解. 2.解答（1）写出二元一次方程3x+2y=14的非负整数解.（2）用两种方法解方程组433,3215.x y x y +=⎧⎨-=⎩二、呈现目标、任务导学（一）呈现目标1.复习二元一次方程组.2.练习用二元一次方程组解决有关的实际问题. （二）合作学习1.解方程组6,232()3324.x y x yx y x y +-⎧+=⎪⎨⎪+-+=⎩ 2.若(a-3)x+y1a1-2=9是关于的x 、y 的二元一次方程，求a 的值.3.已知方程组35,4.x y ax by -=⎧⎨-=⎩与方程组6,47 1.ax by x y +=⎧⎨-=⎩的解相同，求a －b 的值.4.兴华学校美术小组的同学分铅笔若干枝，若其中4人每人各取4枝，其余的人每人取3枝，则还剩16枝；若有1人只取2枝，则其余的人恰好每人各得6枝，问同学有多少人？铅笔有多少枝？三、强化训练、当堂达标1、将二元一次方程5x ＋2y=3化成用含有x 的式子表示y 的形式是y= ；化成用含有y 的式子表示x 的形式是x= .2、若方程21(32)7m x n y -+-=是二元一次方程，则m ，n .3、已知x ＝2，y ＝2是方程ax －2y ＝4的解，则a ＝________.4、方程x ＋2y=7在自然数范围内的解〔 〕A.有无数个B.有一个C.有两个D.有三个 四.设计问题布置预习 1.完成下列题目. （1）若⎩⎨⎧==12y x 是方程组⎩⎨⎧=+=-81my nx ny mx 的解则⎩⎨⎧==n m（2）解方程组453(1)23x y x y -=⎧⎨-=-⎩ 3429525x y x y +=⎧⎨-=⎩ 2.预习下一节. 课后反思：实际问题与二元一次方程（1）学习内容：用二元一次方程组解决实际问题. 学习目标：1.学会借助二元一次方程组解决简单的实际问题.2.再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用.3.提高解决问题的能力. 重点难点：解决含有多个未知数的实际问题是重点；找出问题中的两个等量关系是难点. 教学资源的利用： 多媒体. 导学流程： 一、导入新课前面我们结合实际问题，讨论了用方程组表示问题中的条件以及如何解方程组．本节我们继续探究如何用方程组解决实际问题．二、呈现目标、任务导学 （一）呈现目标用二元一次方程组解决实际问题. （二）互动探究 看下面的问题.（投影1）养牛场原有30只母牛和15只小牛，一天约需用饲料675 kg;一周后又购进12只母牛和5只小牛，这时一天约需用饲料940 kg.饲养员李大叔估计平均每只母牛1天约需用饲料18～20 kg,每只小牛1天约需用饲料7～8 kg.你能否通过计算检验他的估计？怎样检验李大叔的估计是否正确？（1）先假设李大叔的估计正确，再根据问题中给定的数量关系来检验；（2）根据问题中给定的数量关系求出平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料量，再来判断李大叔的估计是否正确．本题的等量关系是什么？30只母牛一天用的饲料量+15只小牛一天用的饲料量=675 （1）（30+12）只母牛一天用的饲料量+（15+5）只小牛一天用的饲料量=940（2）设平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料xkg 和ykg ， 根据题意可列怎样的方程组？⎩⎨⎧=+=+)2(9402042)1(6751530y x y x 解这个方程组得⎩⎨⎧==520y x答：每只母牛和每只小牛1天各需用饲料为20kg和5kg，饲料员李大叔对母牛的食量估计正确，对小牛食量估计有一定的偏差.三、强化训练、当堂达标某所中学现在有学生4200人，计划一年后初中在校生增加8%，高中在校生增加11%，这样全校学生将增加10%，这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数各是多少人？四、设计问题、布置预习1.课本108面1、2、3题.2.《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食．树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的1/3；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了．”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？3.预习下一节.实际问题与二元一次方程（2）学习内容：用二元一次方程组解决实际问题.学习目标：1.学会借助二元一次方程组解决简单的实际问题.2.再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用.3.提高解决问题的能力.重点难点：解决含有多个未知数的实际问题是重点；找出问题中的两个等量关系是难点.教学资源的利用：多媒体.导学流程：一、导入新课前面我们初步体验了用方程组解决实际问题的全过程，其实生产、生活中还有许多问题也能用方程组解决．二、呈现目标、任务导学（一）呈现目标用二元一次方程组解决实际问题.（二）互动探究看下面的问题：（投影1）据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:1:5，现要在一块长200 m，宽100 m的长方形土地，分为两块长方形土地，分别种植两种作物，怎样划分这块地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4(结果取整数)？本题中的基本关系是什么？本题中的等量关系有哪些？总产量＝单位面积产量×面积甲作物的单位面积产量:乙作物的单位面积产量＝1:1.5甲作物的总产量:乙作物的总产量＝3:4怎样划分这块土地呢？第一种是甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD 和BCFE ，如图（1）；第二种是甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形ABFE 和FECD,如图（2）.(1) (2)对第一种种植方案，设AE=xm ，BE=ym ，可得怎样的方程组？⎩⎨⎧=⨯=+431005.1:100200：y x y x 解这个方程组，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==172941715105y x 具体怎么划分呢？请你作答.过长方形土地的长边上离一端约106 m 处，把这块地分为两个长方形．较大一块地种甲作物，较小一块地种乙作物．你能求出第二种种植方案的答案吗？试试看. 三、强化训练、当堂达标一种圆凳由一个凳面和三条腿组成，如果1立方米木材可制作300条腿或制作凳面50个，现有9立方米的木材，为充分利用材料，请你设计一下，用多少木材做凳面，用多少木材做凳腿，最多能生产多少张圆凳？四、设计问题、布置预习 1.课本108面4、6题2.一个长方形，把它的长减少4cm ，宽增加2cm ，变成一个正方形，且面积与长方形的面积相等，怎样划分长方形？3.预习下一节.实际问题与二元一次方程（3）学习内容：用二元一次方程组解决实际问题. 学习目标：1.学会借助二元一次方程组解决简单的实际问题.2.再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用.3.提高解决问题的能力. 重点难点：解决含有多个未知数的实际问题是重点；用列表分问题中的数量关系是难点. 教学资源的利用： 多媒体. 导学流程： 一、情景导入BF最近几年，全国各地普遍出现了夏季用电紧张的局面，为疏导电价矛盾，促进居民节约用电、合理用电，各地出台了峰谷电价试点方案．通常白天的用电称为高峰用电，即8:00～22:00，深夜的用电是低谷用电即22:00～次日8:00.（投影1）若某地的高峰电价为每千瓦时0.56元，低谷电价为每千瓦时0.28元．八月份小彬家的总用电量为125千瓦时，总电费为49元，你知道他家高峰用电量和低谷用电量各是多少千瓦时吗？像这样的实际问题还有很多. 二、呈现目标、任务导学 （一）呈现目标用二元一次方程组解决实际问题. （二）互动探究（投影2）如图，长青化工厂与A ，B 两地有公路、铁路相连．这家工厂从A 地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B 地．公路运价为1. 5元（吨·千米），铁路运价为1.2元（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？要求“这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？”我们必须知道什么？ 销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关．因此，我们必须知道产品的数量和原料的数量.本题涉及的量较多，我们知道，这种情况下常用列表的方式来处理.本题涉及哪两类量呢？一类是公路运费，铁路运费，价值；二类是产品数量，原料数量. 设产品重x 吨，原料重y 吨，列表如下：()()⎩⎨⎧=+⨯=+⨯972001201102.11500010205.1y x y x 解这个方程组，得⎩⎨⎧==400300y x 销售款:8000×300=2400000; 原料费:1000×400=400000; 运输费:15000+97200=112200.所以这批产品的销售款比原料费与运输的和多1887800元.AB铁路120km公路10km长春化工厂铁路110km 公路20km三、强化训练、当堂达标前面我们提到过峰谷电价问题，你能求出小彬家高峰用电量和低谷用电量各是多少千瓦时吗？试试看.四、设计问题、布置预习 1.课本5、8、9. 2.预习下一节. 课后反思：练 习 课学习内容：复习二元一次方程组的应用. 学习目标：1.复习二元一次方程组的解法.2.用二元一次方程组解决实际问题.3.体会二元一次方程组这种数学模型在生活中的应用. 重点、难点：重点是做一些练习；难点是列二元一次方程组. 教学资源的利用： 多媒体. 导学流程： 一、复习引入 1.解下列方程组. （3）53215.05.1=+=-y x y x （4）23123417x y x y +=⎧⎨+=⎩2.已知方程组⎩⎨⎧-=+=-275532y x y x ，求y x :的值.3.超市里某种罐头比解渴饮料贵1元，小彬和同学买了3听罐头和2听解渴饮料一共用了16元，你能求出罐头和解渴饮料的单价各是多少元吗？二、呈现目标、任务导学 （一）呈现目标进行实际问题与二元一次方程组的专项训练. （二）互动探究1.阅读下列解方程组的方法，然后回答并解决有关问题：解方程组191817(1)171615(2)x y x y +=⎧⎨+=⎩时，我们如果直接考虑消元，那将非常繁琐，而采用下面的解法却轻而易举：（1）－（2）得2x+2y=2,所以x+y=1(3).(3)×16,得16x+16y=16(4).(2)-(4)，得x=-1,从而y=2.所以原方程组的解是12x y =-⎧⎨=⎩，请用上述方法解方程组200820072006200620052004(2)xy xy +=⎧⎨+=⎩2.已知0432)2052(2=-++--y x y x 求y x ,的值.3.为了保护环境,某校环保小组成员收集废电池,第一天收集1号电池4节,5号电池5节,总重量为460克,第二天收集1号电池2节,5号电池3节,总重量为200克,试问1•号电池和5号电池每节分别重多少克?三、强化训练、当堂达标1.二元一次方程组941611x y x y +=⎧⎨+=-⎩的解满足2x －ky =10，则k 的值等于〔 〕A ．4B ．－4C ．8D ．－82.在b ax y +=中，当5=x 时6=y ，当1-=x 时2-=y ，则=a ，=b . 3.二元一次方程组⎩⎨⎧-=-+=+122323m y x m y x 的解互为相反数，则m ＝〔 〕 A.－7 B.－8 C.－10 D.－12 四、设计问题、布置预习 1.解方程组（1）⎩⎨⎧-=+=-++10512)()(2y x y x y x （2）⎪⎩⎪⎨⎧-=-=+743243y x yx2.预习下一节. 课后反思：三元一次方程组解法举例学习内容：简单的三元一次方程组的解法. 学习目标：1.了解三元一次方程组的概念.2.掌握三元一次方程组的解法.3.体会三元一次方程组的应用.重点、难点：三元一次方程组的解法既是重点，也是难点.教学资源的利用：多媒体.导学流程：一、导入新课前面我们学习了二元一次方程组及其解法，知道有些含有两个未知数的问题，可以列出二元一次方程组来解决.实际上，有不少问题含有三个或更多的未知数，那么怎样解决呢？二、呈现目标、任务导学（一）呈现目标学习三元一次方程组的解法.（二）自主学习.看下面的问题：（投影1）小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元、2元、5元纸币各多少张？这里有三个未知数，自然要设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张，依题意，有x+y+z=12x+2y+5z=22x=4y这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把这三个方程全在一起，写成x+y+z=12 ①x+2y+5z=22 ②x=4y ③这个方程含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程叫做三元一次方程组.（三）互动探究怎样解三元一次方程组呢？我们知道二元一次方程组是通过消元变成一元一次方程组来解的，那么能不能通过消元把三元一次方程组变为二元一次方程组来解呢？显然，把方程③分别代入方程①②消去x就变成了二元一次方程组，即5y+z=12 ①6y+5z=22 ②因此，（投影2）解三元一次方程组的基本思想是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”变成“二元”，从而把三元一次方程组转化为二元一次方程组来解.这里还体现了化归的思想方法.（四）合作学习（投影3）解三元一次方程组3x+4z=12 ①2x+3y+z=9 ②5x－9y+7 z=8 ③。
七年级数学下册 第8章 二元一次方程组复习教案 新人教版(2021学年)
七年级数学下册第8章二元一次方程组复习教案（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望(七年级数学下册第8章二元一次方程组复习教案(新版)新人教版)的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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第8章二元一次方程组复习一、复习目标1.了解二元一次方程(组）的有关概念。
2.掌握代入消元法和加减消元法解二元一次方程组。
3。
能解简单的三元一次方程组.4.在具体的情境中，能从数学的角度发现、提出和解决问题.．二、课时安排1课时三、复习重难点重点:二元一次方程组的解法及应用.难点:二元一次方程组的应用.四、教学过程(一)知识梳理1、二元一次方程:2、二元一次方程的解:3、二元一次方程组:4、二元一次方程组的解：５、用代入法解二元一次方程组的步骤：6、用加减法解二元一次方程组的步骤：7、三元一次方程组的解法8、列二元一次方程组解应用题的一般步骤:（二)题型、技巧归纳考点一二元一次方程的有关概念例1、已知方程①２x+y=３;②x＋2＝1；③y＝5－x；④x-xｙ＝10;⑤x+y+ｚ=６中二元一次方程有___＿__＿_＿____.（填序号）例2.在方程3ｘ－ａy=8中,如果是它的一个解,则a的值为．例3、下列是二元一次方程组的是（).Ａ. B。
C. D.考点二代入法解二元一次方程组例4、考点三加减法解二元一次方程组例5、考点四三元一次方程组的解法例６、考点五列二元一次方程组解应用题例７。
A、B两地相距36千米。
甲从A地出发步行到B地,乙从B地出发步行到Ａ地.两人同时出发，4小时相遇,6小时后，甲所余路程为乙所余路程的2倍，求两人的速度。
人教版数学七年级下册：第八章二元一次方程组复习课教案设计
数学 年 级 初一 上课时间课时{.学 科计划 2教学 目标教学内容个性化学习问题解决二元一次方程组教 学 过 程一、知识点梳理一：二元一次方程的概念含有两个未知数(一般设为 x 、y)，并且含有未知数的项的次数都是 1，像这样的方程叫做二元一次方程. 如 x ＋y ＝24， 都是二元一次方程.(1)在方程中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数.(2)“未知数的次数为 1”是指含有未知数的项(单项式)的次数是 1. 如 xy 的次数是 2，所以方程6xy ＋9＝0 不是二元一次方程.(3)二元一次方程的左边和右边都必须是整式. 如方程 的左边不是整式，所以它就不是二元一次方程.(4)判断某个方程是不是二元一次方程，一般先把它化为 ax ＋by ＋c ＝0 的形式，再根据定义判断，例如：2x ＋4y ＝3＋2x 不是二元一次方程，因为通过移项，原方程变为 4y ＝3，不符合二元一次方程的形式。
二：二元一次方程的解能使二元一次方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。
由于使二元一次方程的左右两边相等的未知数的值不只一个，故每个二元一次方程都有无数组解。
如 ， ， ，……，都是二元一次方程x ＋y ＝3 的解，我们把有无数组解的这样的方程又称之为不定方程。
(1)使二元一次方程左右两边都相等的两个未知数的值(二元一次方程的每一个解，都是一对数值， 而不是一个数值),即二元一次方程的解都要用“ ”联立起来，如 ,是二元一次方程 x ＋y ＝2的解。
(2)在二元一次方程的无数个解中，两个未知数的值是相互联系、一一对应的。
即其中一个未知数的值确定后，另一个未知数的值也随之确定并且唯一。
三：二元一次方程组的概念把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组 例如 ， 都是二元一次方程组.此外，组成方程组的各个方程也不必同时含有两个未知数...例如也是二元一次方程组.四：二元一次方程组的解一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解 (1)方程组的解要用大括号联立，如 ，而不能表示成 x ＝9,y ＝4.(2)一般地，二元一次方程组的解只有一个，但也有特殊情况，如方程组方程组无解，而的解有无数个.(3)检验一组数是否是二元一次方程组的解时，一定要将这一组数代入方程组中的每一个方程，看是否满足每一个方程，只有这组数满足方程组中的所有方程时，该组数才是原方程组的解，否则不是。
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二元一次方程组复习教案（8）姓名分数早晨刚出小区门口，一个五六岁的小萝莉，一下抱住我的大腿哭着喊：叔叔，你娶了我吧！！！我正凌乱中，忽然听背后一个声音说：你就是结婚了，今天也得给我上学去！！！感悟：〖经典导航1〗牛刀小试1.解下列方程组：(1)4519323m nm n+=-⎧⎨-=⎩，；(2)32123x y x y++==2.已知二元一次方程：(1)x+y=4；(2)2x－y=2；(3)x－2y=1．请从这三个方程中选择你喜欢的两个方程，组成一个方程组，并求出这方程组的解．3．若关于x、y的二元一次方程组3522718x yx y m+=⎧⎨+=-⎩，的解x、y互为相反数，求m的值．4．(7分)已知方程组44ax y -=⎧⎨⎩，(1)2x+by=14，(2)由于甲看错了方程①中的a 得到方程组的解为 26x y =-⎧⎨=⎩，， 乙看错了方程②中的b 得到方程组的解为44.x y =-⎧⎨=-⎩，若按正确的a 、b 计算，求原方程组的解．答案 1．(1)13m n =-⎧⎨=-⎩， (2)0.21.4x y =⎧⎨=⎩，2．(1)和(2)组成的方程组的解是22x y =⎧⎨=⎩，；(1)和(3)组成的方程组的解是31x y =⎧⎨=⎩，；(2)和(3)组成的方程组的解是x=1,y ⎧⎨=⎩3．23 4．42x y =⎧⎨=⎩，5.如图，直线1l 的解析表达式为33y x =-+，且1l 与x 轴交于点D ，直线2l 经过点A B ，，直线1l ，2l 交于点C ．（1）求点D 的坐标； （2）求直线2l 的解析表达式； （3）求ADC △的面积；（4）在直线2l 上存在异于点C 的另一点P ，使得ADP △与ADC △的面积相等，请直接．．写出点P 的坐标．（1）；l 1l 2xyDO3B CA 32-（4，0）（2）设直线的解析表达式为，由图象知：直线的解析表达式为；（3）由解得；（4）。
6.如图，直线L ：221+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，在y 轴上有一点C （0，4）,动点M 从A 点以每秒1个单位的速度沿x 轴向左移动。
（1）求A 、B 两点的坐标；（2）求△COM 的面积S 与M 的移动时间t 之间的函数关系式； （3）当t 何值时△COM ≌△AOB ，并求此时M 点的坐标。
解：（1）对于直线AB ：当x=0时，y=2；当y=0时，x=4 则A 、B 两点的坐标分别为A(4,0)、B(0,2) （2）∵ C（0，4）、 A(4，0) ∴OC=4 OA=4 ∴OM=OA -AM=4-t∴由直角三角形面积得S=OM×OC=(4-t)×4=-2t+8 （3)）当t=2秒时，△COM≌△AOB。
由△COM≌△AOB，可知OM=OB=2 ∴AM=OA -OM=4-2=2∴ 动点M 从A 点以每秒1个单位的速度沿x 轴向左移动2个单位，所需要的时间是2秒钟；此时M 点的坐标〖经典导航1〗经典试题 一、选择题（每题3分）1.下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的为（ ）A.y=－2xB.y=－x 2C.y=－21-xD.y=x x 12-2.下列各关系中，符合正比例关系的是（ ） A.正方形的周长P 和它的一边长a B.距离s 一定时，速度v 和时间t C.圆的面积S 和圆的半径r D.正方体的体积V 和棱长a3.若y=(m －1)x 22m -是正比例函数，则m 的值为（ ） A.1B.－1C.1或－1D.2或－24.若函数y=(3m －2)x2+(1－2m)x(m 为常数)是正比例函数，则m 的值为（ ）A.m ＞32B.m ＜21C.m=32D.m=215.若5y+2与x －3成正比例，则y 是x 的（ ）A.正比例函数B.一次函数C.没有函数关系D.以上答案均不正确6.一次函数34y x =-的图象不经过（ ）。
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 7、点 P （a ，a －2）在第四象限，则 a 的取值范围是（ ） A 、－2＜a ＜0 B 、0＜a ＜2 C 、a ＞2 D 、a ＜08、在函数 y ＝3x －2，y ＝1x ＋3，y ＝－2x ，y ＝－x2＋7 是正比例函数的有（ ）A 、0 个B 、1 个C 、2 个D 、3 个9、王大爷饭后出去散步，从家中走 20 分钟到一个离家 900 米的公园，与朋友聊天10分钟后，然后用15分钟返回家里。
下面图形表示王大爷离家的时间与外出距离之间的关系是（ ）A B C D 10、在函数 y ＝kx （k ＜0）的图象上有A （1，y1）、B （－1，y ）、C （－2，y ）三个点，则下列各式中正确（ ）A 、y1＜y2＜y3B 、y1＜y3＜y2C 、y3＜y2＜y1D 、y2＜y3＜y1 二、填空题（每题3分）1、在函数y=2x 中，函数y 随自变量x 的增大__________。
2、老师给出一个函数，甲、乙、丙各正确指出了这个函数的一个性质：甲：函数的图象经过第一象限； 乙：函数的图象经过第三象限；丙：函数的图象经过第四象限．请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数：-------- 3、已知一次函数y=2x+4的图像经过点（m ，8），则m ＝________。
4、如果直线 y ＝ax ＋b 不经过第四象限，那么 ab ＿＿＿0（填“≥”、“≤”或“＝”）。
5、已知y 与x 成正比例，且当x ＝1时，y ＝2，那么当x ＝3时，y=_________。
6. 一次函数22-=x y 与x 轴的交点坐标 ，与y 轴的交点坐标 ，直线与两坐标轴所围成的三角形面积为 。
7.已知y －2=kx(k ≠0),且当x=1时，y=7,则y 与x 之间的关系式为______.8.某油箱中有油20升，油从管道中均匀流出10分钟可流尽，则油箱中剩油量G （升）与流出时间t(分)之间的函数关系式为______，自变量t 的取值范围是______.9.某种国库券的年利率是2.45%,则存满三年的本息和y 与本金x 之间的函数关系式为______.10.某林场现有森林面积为1560平方千米，计划今后每年增加160平方千米的树林，那么森林面积y(平方千米)与年数x 的函数关系式为______，6年后林场的森林面积为______.90020 40 x (分)y (米)90020 40 x (分) y (米)90020 40 x (分) y (米)90020 40 x (分) y (米)一次函数测试答案：一、1.C 2.A 3.B 4.C 5.B 6、B 7、B 8、B 9、D 10、A二、1.增大 2.y=5x-2 3.2 4、≥5、6 6、（1，0）（0，-2）、17、y= 5x+2 8、G=20-2t ,0≤t≤10. 9、y=x+2.45%×3x 10.y=160x+1560,2520〖经典导航2〗经典例题例1.在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（cm）与燃烧时间x（h）的关系如图所示.请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是，从点燃到燃尽所用的时间分别是；（2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；（3）当x为何值时，甲、乙两根蜡烛在燃烧过程中的高度相等？分析（1）纵轴表示蜡烛的高度.（2）因为图像都是线段，所以它们的函数关系式都是一次函数.根据图像上提供的点的坐标用待定系数法分别求解.（3）求出两条线段的交点坐标，结合图像的位置求解.解（1）30cm，25cm；2h，2.5h（2）设甲蜡烛燃烧时y与x函数关系式为观察可知，它的图像经过点（2，0），（0，30）所以解得所以甲蜡烛燃烧时函数关系式为设乙蜡烛燃烧时y与x函数关系式为观察可知，它的图像经过点（2.5，0），（0，25）所以解得∴乙蜡烛燃烧时函数关系式为：（3）当甲蜡烛与乙蜡烛的高度相等时，则所以x＝1时，甲蜡烛与乙蜡烛的高度相等.观察图像可知，当甲蜡烛比乙蜡烛低.方法指导第（3）小问要抓住交点的意义，并结合图像求解.例2.学校有一批复印任务，原来有甲复印社承接，按每100页40元计费.现在乙复印社表示：若学校先按月付给一定数额的承包费，则可按每100页15元收费.两复印社每月收费情况如图根据图像回答下列问题：（1）乙复印社的每月承包费是多少?（2）当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同?（3）如果每月复印页数在1200页左右，那么学校应选择哪个复印社比较合算?分析由图像可知，乙的图像与y轴的交点坐标为（0，200），说明乙每月的承包费为200元；而“收费相同”在图像上的反映就是两条直线的交点位置；对于选择哪家复印社比较合算，那就要看当x＝1200时，哪条直线的位置“较低”了.解（1）乙复印社的每月承包费为200元；（2）从图像上观察可知，当每月复印800页时，两复印社实际收费相同；（3）如果每月复印页数在1200页左右，也就是当x＝1200时，其在乙图像上的点低于甲图像上的点，故说明学校应选择乙复印社比较合算.评析根据条件，本题还可以依据图像写出收费y（元）与复印页数x（页）之间的函数关系式，甲为y＝0.4x，乙为y＝0.15x+200.这样就可以通过解方程以及计算来求出第（2），（3）问了.例3. （2011梧州，24，10分）由于受金融危机的影响，某店经销的甲型号手机今年的售价比去年每台降价500元．如果卖出相同数量的手机，那么去年销售额为8万元，今年销售额只有6万元．（1）今年甲型号手机每台售价为多少元？（2）为了提高利润，该店计划购进乙型号手机销售，已知甲型号手机每台进价为1000元，乙型号手机每台进价为800元，预计用不多于1.84万元且不少于1.76万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？（3）若乙型号手机的售价为1400元，为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金a 元，而甲型号手机仍按今年的售价销售，要使（2）中所有方案获利相同，a 应取何值？考点：一次函数的应用；分式方程的应用；一元一次不等式组的应用。
分析：（1）设今年甲型号手机每台售价为x 元，根据：去年的销售量=今年的销售量，列方程求解；（2）设购进甲型号手机m 台，则购进乙型号手机（20﹣m ）台，根据：用不多于1.84万元且不少于1.76万元的资金购进这两种手机共20台，列不等式组，求正整数m 的可能取值； （3）根据总利润W=甲型号利润+乙型号利润，列出一次函数关系式，再求利润相同时，a 的取值． 解答：解：（1）设今年甲型号手机每台售价为x 元，由题意得， 80000x+500=60000x解得x=1500．经检验x=1500是方程的解．故今年甲型号手机每台售价为1500元．（2）设购进甲型号手机m 台，由题意得， 17600≤1000m+800（20﹣m ）≤18400， 8≤m≤12．因为m 只能取整数，所以m 取8、9、10、11、12，共有5种进货方案．（3）方法一： 设总获利W 元，则W=（1500﹣1000）m+（1400﹣800﹣a ）（20﹣m ）， W=（a ﹣100）m+12000﹣20a ． 所以当a=100时，（2）中所有的方案获利相同．方法二：由（2）知，当m=8时，有20﹣m=12． 此时获利y 1=（1500﹣1000）×8+（1400﹣800﹣a ）×12=4000+（600﹣a ）×12 当m=9时，有20﹣m=11此时获利y 2=（1500﹣1000）×9+（1400﹣800﹣a ）×11=4500+（600﹣a ）×11 由于获利相同，则有y 1=y 2．即4000+（600﹣a ）×12=4500+（600﹣a ）×11， 解之得a=100．所以当a=100时，（2）中所有方案获利相同．点评：本题考查了一次函数的应用．关键是根据售价，进价，利润之间的关系，列方程或函数关系式求解．例4.（2009年贵州省黔东南州）凯里市某大型酒店有包房100间，在每天晚餐营业时间，每间包房收包房费100元时，包房便可全部租出；若每间包房收费提高20元，则减少10间包房租出，若每间包房收费再提高20元，则再减少10间包房租出，以每次提高20元的这种方法变化下去.（1）设每间包房收费提高x （元），则每间包房的收入为y 1（元），但会减少y 2间包房租出，请分别写出y 1、y 2与x 之间的函数关系式.（2）为了投资少而利润大，每间包房提高x （元）后，设酒店老板每天晚餐包房总收入为y （元），请写出y 与x 之间的函数关系式，求出每间包房每天晚餐应提高多少元可获得最大包房费收入，并说明理由.【答案】解：（1）x y +=1001x y 212=（2）)21100()100(x x y -∙+= 即：y 11250)50(212+--=x 因为提价前包房费总收入为100×100=10000.当x=50时，可获最大包房收入11250元，因为11250>10000.又因为每次提价为20元，所以每间包房晚餐应提高40元或60元. 【点评】本题是以生活实际为背景的考题．题目提供了一个与现实生活密切联系的问题情境，以考查学生对有关知识的理解和应用所学知识解决问题的能力，同时为学生构思留下了空间．建立函数模型解决实际问题例5.（2009年江苏省）某加油站五月份营销一种油品的销售利润y （万元）与销售量x （万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元．（销售利润＝（售价－成本价）×销售量）请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）求销售量x 为多少时，销售利润为4万元； （2）分别求出线段AB 与BC 所对应的函数关系式；（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在O A.AB.BC 三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）【答案】．解法一：（1）根据题意，当销售利润为4万元，销售量为4(54)4÷-=（万升）． 答：销售量x 为4万升时销售利润为4万元．（2）点A 的坐标为(44)，，从13日到15日利润为5.54 1.5-=（万元），所以销售量为1.5(5.54)1÷-=（万升），所以点B 的坐标为(55.5)，． 设线段AB 所对应的函数关系式为y kx b =+，则445.55.k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得 1.52.k b =⎧⎨=-⎩，∴线段AB 所对应的函数关系式为 1.52(45)y x x =-≤≤．从15日到31日销售5万升，利润为1 1.54(5.5 4.5) 5.5⨯+⨯-=（万元）．∴本月销售该油品的利润为5.5 5.511+=（万元），所以点C 的坐标为(1011)，． 设线段BC 所对应的函数关系式为y mx n =+，则 5.551110.m n m n =+⎧⎨=+⎩，解得 1.10.m n =⎧⎨=⎩，所以线段BC 所对应的函数关系式为 1.1(510)y x x =≤≤． （3）线段AB ．解法二：（1）根据题意，线段OA 所对应的函数关系式为(54)y x =-，即(04)y x x =≤≤．当4y =时，4x =．答：销售量为4万升时，销售利润为4万元．（2）根据题意，线段AB 对应的函数关系式为14(5.54)(4)y x =⨯+-⨯-， 即 1.52(45)y x x =-≤≤．把 5.5y =代入 1.52y x =-，得5x =，所以点B 的坐标为(55.5)，． 截止到15日进油时的库存量为651-=（万升）．当销售量大于5万升时，即线段BC 所对应的销售关系中， 每升油的成本价144 4.54.45⨯+⨯==（元）．所以，线段BC 所对应的函数关系为y =(1.552)(5.5 4.4)(5) 1.1(510)x x x ⨯-+--=≤≤．（3）线段AB ． 【点评】本题提供了一个与生活实践密切联系的问题情境，要求学生能够从已知条件和函数图象中获取有价值的信息，判断函数类型．建立函数关系．为学生解决实际问题留下了思维空间．二元一次方程组和一次函数测试（11月30日）姓名 分数一、选择题1．图中两直线L 1，L 2的交点坐标可以看作方程组( )的解．A ．121x y x y -=⎧⎨-=-⎩ B. 121x y x y -=-⎧⎨-=⎩C ．321x y x y -=⎧⎨-=⎩ D. 321x y x y -=-⎧⎨-=-⎩2．把方程x+1=4y+3x化为y=kx+b 的形式，正确的是( ) A ．y=13x+1 B ．y=16x+14 C ．y=16x+1 D ．y=13x+143．若直线y=2x+n 与y=mx-1相交于点(1，-2)，则( )．A ．m=12，n=-52B ．m=12，n=-1；C ．m=-1，n=-52D ．m=-3，n=-324．直线y=12x-6与直线y=-231x-1132的交点坐标是( )．A ．(-8，-10)B ．(0，-6)；C ．(10，-1)D ．以上答案均不对 5．在y=kx+b 中，当x=1时y=2；当x=2时y=4，则k ，b 的值是( )．A ．00k b =⎧⎨=⎩ B. 20k b =⎧⎨=⎩ C ．31k b =⎧⎨=⎩ D. 02k b =⎧⎨=⎩6．直线kx-3y=8，2x+5y=-4交点的纵坐标为0，则k 的值为( )A ．4B ．-4C ．2D ．-2 二、填空题 1．点(2，3)在一次函数y=2x-1的________；x=2，y=3是方程2x-y=1的_______．2．已知4,353x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩是方程组3,12x y xy +=⎧⎪⎨-=⎪⎩的解，那么一次函数y=3-x 和y=2x +1的交点是________．3．一次函数y=3x+7的图像与y 轴的交点在二元一次方程-•2x+•by=•18•上，•则b=_________．4．已知关系x ，y 的二元一次方程3ax+2by=0和5ax-3by=19化成的两个一次函数的图像的交点坐标为(1，-1)，则a=_______，b=________．5．已知一次函数y=-32x+m 和y=12x+n 的图像都经过A(-2，•0)•，•则A•点可看成方程组________的解．6．已知方程组230,2360y xy x-+=⎧⎨+-=⎩的解为4,31,xy⎧=⎪⎨⎪=⎩则一次函数y=3x-3与y=-32x+3的交点P的坐标是______．三、解答题1．若直线y=ax+7经过一次函数y=4-3x和y=2x-1的交点，求a的值．2．(1)在同一直角坐标系中作出一次函数y=x+2，y=x-3的图像．(2)两者的图像有何关系?(3)你能找出一组数适合方程x-y=2，x-y=3吗?_________________，•这说明方程组2,3,x yx y-=-⎧⎨-=⎩________．3．如图所示，求两直线的解析式及图像的交点坐标．探究应用拓展性训练1．(学科内综合题)在直角坐标系中，直线L1经过点(2，3)和(-1，-3)，直线L2经过原点，且与直线L1交于点(-2，a)．(1)求a的值．(2)(-2，a)可看成怎样的二元一次方程组的解?(3)设交点为P，直线L1与y轴交于点A，你能求出△APO的面积吗?2．(探究题)已知两条直线a 1x+b 1y=c 1和a 2x+b 2y=c 2，当12a a ≠12bb 时，方程组111222,,a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩ 有唯一解?•这两条直线相交?你知道当a 1，a 2，b 1，b 2，c 1，c 2分别满足什么条件时，方程组111222,,a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩无解?无数多组解?这时对应的两条直线的位置关系是怎样的?3．(2004年福州卷)如图，L 1，L 2•分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y(费用=灯的售价+电费，单位：元)与照明时间x(h)的函数图像，假设两种灯的使用寿命都是2000h ，照明效果一样．(1)根据图像分别求出L 1，L 2的函数关系式． (2)当照明时间为多少时，两种灯的费用相等?(3)小亮房间计划照明2500h ，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法(直接给出答案，不必写出解答过程)．11.3.3 一次函数与二元一次方程(组) 同步练习答案：一、选择题1．B 解析：设L 1的关系式为y=kx-1，将x=2，y=3代入，得3=2k-1，解得k=2． ∴L 1的关系式为y=2x-1，即2x-y=1．设L 2的关系式为y=kx+1，将x=2，y=3代入，得3=2k+1，解得k=1． ∴L 2的关系式为y=x+1，即x-y=-1． 故应选B ．2．B 解析：∵x+1=4y+3x ，∴4y=x+1-3x ，4y=23x+1，y=16x+14．故应选B ．3．C 解析：把x=1，y=-2代入y=2x +n 得-2=12+n ，n=-2-12，n=-52.把x=1，y=-2代入y=mx-1得-2=m-1，m=-2+1，m=-1，故应选C ．4．C 解析：解方程组16,22113131y x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，得10,1,x y =⎧⎨=-⎩∴直线y=12x-6与直线y=-231x-1131的交点为(10，-1)，•故应选C ．5．B 解析：把1,2,x y =⎧⎨=⎩ 2,4,x y =⎧⎨=⎩分别代入y=kx+b ，得2,24,k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得2,0,k b =⎧⎨=⎩故应选B ．6．B 解析：把y=0代入2x+5y=-4，得2x=-4，x=-2． 所以交点坐标为(-2，0)．把x=-2，y=0代入kx-3y=8，得-2k=8，k=-4，故应选B ． 二、填空题1．解析：当x=2时，y=2x-1=2×2-1=3，∴(2，3)在一次函数y=2x-1的图像上． 即x=2，y=3是方程2x-y=1的解． 答案：图像上 解2．解析：因为方程组3,1,2x y x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩中的两个方程变形后为3,1,2y x xy =-+⎧⎪⎨=+⎪⎩ 所以函数y=3-x 与y=2x +1的交点坐标就是二元一次方程组的解，即为（43，53）。