成都七中育才学校2015届八年级下数学第十三周周练习

A B C F D E （图4） (图2) 四川省成都市七中育才学校2014-2015学年八年级数学下学期第16周周练 A 卷（100分）一、选择题（每小题3分，本题共30分）1. 在函数11-=x y 中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．1<x B ．1≠x C ．1-≠x D ．1>x2．两地实际距离是500 m ，画在图上的距离是25 cm ，若在此图上量得A 、B 两地相距 为40 cm ，则A 、B 两地的实际距离是（ ）A ．800 m B.8000 m C ．32250 cm D.3225 m3.下列各组线段中，不成比例的是（ ）32,15,5,2..10,5,6,4..3,6,2,1..4,2,6,3.================d c b a D d c b a C d c b a B d c b a A4.下列运算中，错误．．的是（ ） A.(0)a ac c b bc =≠B.1a b a b --=-+C.2(4)4-=D.x y y x x y y x --=++ 5. 一次函数y kx b =+（k b ，是常数，0k ≠）的图象如图(1)所示，则不等式0kx b +>的解集是（ ）A ．2x >-B ．0x >C ．2x <-D ．0x <6. 如图(2)，正五边形FGHMN 与正五边形ABCDE 相似，若AB:FG=2:3，则下列结论正确的是（ ）A ．2DE=3MNB ．3DE=2MN C.3∠A=2∠F D ．2∠A=3∠F7.若分式2||323x x x ---的值为零，则x 的值是（ ） A. 3 B.-3 C.±3 D. 0 8.关于x 的方程323-+=-x k x x 会产生增根，那么k 的值（ ）A. 3 B. -3 C. 1 D. -1 9.如图(3)，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中ABC △相似的是（ ）10.如图(4)，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上一点，且14CF =CD ，下列结论：①30BAE ∠=o ，②ABE AEF △∽△，③ A ． B ． C ． D ． AB （ ） （图3）AE EF ⊥，④ADF ECF △∽△．其中正确结论的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4数学答题卷A 卷（共100分）一、选择题（每小题3分，本题共30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10二、填空题（每小题3分，本题共15分）11. 已知：::2:3:4x y z =，则分式32x y z x y z+-++的值是 . 12. 若线段a ＝３cm ，b ＝12cm ，则a 、b 的比例中项c ＝______；a 、b 、c 的第四比例项d ＝______.13.如图（5），Rt ∆ABC 中，AC ⊥BC ，CD ⊥AB 于D ，AC=8，BC=6，则AD=_________．14.已知关于x 的方程322=-+x m x 的解是正数，则m 的取值范围为______ ________. 15.已知关于x 的方程0)12(22=+++k x k x 的两个实数根的平方和是7，则k=_________.三、16. 化简分式（每小题5分，共10分）（1）12112---x x （2）22221(1)121a a a a a a +-÷+---+17.解下列方程.（每小题5分，共10分）（1）2260x x +-= （2） 224124x x x -+=+-18..先化简.再求值：35(2)42233a a a a a -÷--=---+，其中（6分）(图5)19.在如下图的方格纸中，每个小方格都是边长为1•个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上.（8分）四、（本题共9分）20. 如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，BE ＝2DE ，延长DE 到点F ，使得EF ＝BE ，连接CF ． （1）求证：四边形BCFE 是菱形；（4分） （2）若CE ＝4，∠BCF ＝120°，求菱形BCFE 的面积．（5分）五、（本题共12分）21. 已知，如图，在直角三角形ABC 中，090=∠BAC ，AB=AC ，D 为BC 的中点，E 为AC 上一点，点G 在BE 上，连结DG 并延长交AE 于F ，若045=∠FGE（1）求证：BE BG BC BD ⋅=⋅；（2）求证：BE AG ⊥；（3）若E 为AC 的中点，求EF ：FD 的值。

2014-2015学年四川省成都七中育才学校八年级（下）期末数学模拟试卷（一）一、选择题1．（3分）不等式2x+5＞0的解集是（）A．x＜B．x＞C．x＞﹣D．x＜﹣2．（3分）下列多项式能用完全平方公式进行分解因式的是（）A．x2+1 B．x2+2x+4 C．x2﹣2x+1 D．x2+x+13．（3分）若分式的值为0，则（）A．x=±1 B．x=1 C．x=﹣1 D．x=04．（3分）要使分式有意义，则x应满足的条件是（）A．x≠﹣1 B．x≠0 C．x≠1 D．x＞15．（3分）计算：的结果是（）A．a B．b C．﹣b D．16．（3分）如图，已知直线y1=ax+b与y2=mx+n相交于点A（2，﹣1），若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．x＜2 B．x＞2 C．x＜﹣1 D．x＞﹣17．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AC边的中点．若DE=3，则AB 的长度是（）A．9 B．5 C．6 D．48．（3分）下列一元二次方程中，无实根的是（）A．x2﹣4x+4=0 B．（x﹣2）2=1 C．x2=﹣x D．x2﹣2x+2=09．（3分）解关于x的方程产生增根，则常数m的值等于（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．210．（3分）如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′位置，且CC′∥AB，则∠CAB′的度数是（）A．30°B．45°C．40°D．50°二、填空题：（每小题4分，共20分）11．（4分）已知关于x的方程2x+a=x﹣7的解为正数，则实数a的取值范围是．12．（4分）若x﹣2y=3，则2x﹣4y﹣7=．13．（4分）函数的自变量x的取值范围是．14．（4分）已知x2﹣（m﹣2）x+49是完全平方式，则m=．15．（4分）关于x的不等式组无解，那么m的取值范围是．三、解答题：16．（20分）计算题：（1）解不等式3（x﹣1）＜5x+2，并在数轴上表示解集；（2）解不等式组，并在数轴上表示解集；（3）解方程：；（4）解方程：3x2﹣6x﹣2=0．17．（6分）已知a是一元二次方程x2+3x﹣2=0的实数根，求代数式的值．18．（6分）如图，在△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线PQ相交于点P，过点P分别作PN⊥AB于N，PM⊥AC于点M，求证：BN=CM．19．（8分）在2013年春运期间，我国南方发生大范围冻雨灾害，导致某地电路出现故障，该地供电局组织电工进行抢修．供电局距离抢修工地15千米，抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车每小时分别行驶多少千米．20．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，F为BC中点，BE与DF，DC分别交于点G，H，∠ABE=∠CBE．（1）线段BH与AC相等吗？若相等给予证明，若不相等请说明理由；（2）求证：BG2﹣GE2=EA2．一、填空题：（每小题4分，共20分）21．（4分）已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是．22．（4分）已知a2﹣3a+1=0，则（a2﹣）（a﹣）=．23．（4分）已知a1=x，a n+1=1﹣（n为正整数），则a2013=．24．（4分）如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AD=6，AB=8，BC=9，点P是AB上一个动点，当PC+PD的和最小时，PB的长为．25．（4分）已知a是x2﹣2005x+1=0的一个不为0的根，则a2﹣2004a +=．二、解答题：（共30分）26．（8分）如图所示，已知E是边长为1的正方形ABCD对角线BD上一动点，点E从B点向D点运动（与B、D不重合），过点E作直线GH平行于BC，交AB 于点G，交CD于点H，EF⊥AE于点E，交CD（或CD的延长线）于点F．（1）如图（1），求证：△AGE≌△EHF；（2）点E在运动的过程中（图（1）、图（2）），四边形AFHG的面积是否发生变化？请说明理由．27．（10分）某私营服装厂根据2011年市场分析，决定2012年调整服装制作方案，准备每周（按120工时计算）制作西服、休闲服、衬衣共360件，且衬衣至少60件．已知每件服装的收入和所需工时如下表：服装名称西服休闲服衬衣工时/件收入（百元）/件321设每周制作西服x件，休闲服y件，衬衣z件．（1）请你分别从件数和工时数两个方面用含有x，y的代数式表示衬衣的件数z．（2）求y与x之间的函数关系式．（3）问每周制作西服、休闲服、衬衣各多少件时，才能使总收入最高？最高总收入是多少？28．（12分）如图，直线l的解析式为y=﹣x+4，它与x轴、y轴分别相交于A、B两点，平行于直线l的直线m从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动，它与x轴、y轴分别相交于M、N两点，运动时间为t秒（0＜t≤4）（1）求A、B两点的坐标；（2）用含t的代数式表示△MON的面积S1；（3）以MN为对角线作矩形OMPN，记△MPN和△OAB重合部分的面积为S2；①当2＜t≤4时，试探究S2与之间的函数关系；②在直线m的运动过程中，当t为何值时，S2为△OAB的面积的？三.【补充题】29．在直角梯形OABC中，CB∥OA，∠COA=90°，CB=3，OA=6，BA=．分别以OA、OC边所在直线为x轴、y轴建立如图所示的平面直角坐标系．（1）求点B的坐标；（2）已知D、E分别为线段OC、OB上的点，OD=5，OE=2EB，直线DE交x轴于点F，求直线DE的解析式；（3）点M是（2）中直线DE上的一个动点，在x轴上方的平面内是否存在另一个点N，使以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．2014-2015学年四川省成都七中育才学校八年级（下）期末数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）不等式2x+5＞0的解集是（）A．x＜B．x＞C．x＞﹣D．x＜﹣【解答】解：2x+5＞0，2x＞﹣5，x＞﹣，故选：C．2．（3分）下列多项式能用完全平方公式进行分解因式的是（）A．x2+1 B．x2+2x+4 C．x2﹣2x+1 D．x2+x+1【解答】解：x2﹣2x+1=（x﹣1）2，故选：C．3．（3分）若分式的值为0，则（）A．x=±1 B．x=1 C．x=﹣1 D．x=0【解答】解：∵分式的值为0，∴|x|﹣1=0，x+1≠0．∴x=±1，且x≠﹣1．∴x=1．故选：B．4．（3分）要使分式有意义，则x应满足的条件是（）A．x≠﹣1 B．x≠0 C．x≠1 D．x＞1【解答】解：由题意得，x+1≠0，解得x≠﹣1．故选：A．5．（3分）计算：的结果是（）A．a B．b C．﹣b D．1【解答】解：==b．故选：B．6．（3分）如图，已知直线y1=ax+b与y2=mx+n相交于点A（2，﹣1），若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．x＜2 B．x＞2 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1【解答】解：根据题意当x＞2时，若y1＞y2．故选：B．7．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AC边的中点．若DE=3，则AB 的长度是（）A．9 B．5 C．6 D．4【解答】解：∵D、E分别是BC、AC边的中点，∴DE是△CAB的中位线，∴AB=2DE=6．故选：C．8．（3分）下列一元二次方程中，无实根的是（）A．x2﹣4x+4=0 B．（x﹣2）2=1 C．x2=﹣x D．x2﹣2x+2=0【解答】解：A、∵△=16﹣16=0，∴本方程有两个相等的实数根；故本选项错误；B、由原方程，得到x2﹣4x+3=0，∵△=16﹣12=4＞0，∴原方程有两个不相等的实数根；故本选项错误；C、由原方程，得到x2+x=0，∵△=1＞0，∴原方程有两个不相等的实数根；故本选项错误；D、∵△=4﹣8=﹣4＜0，∴本方程无实数根；故本选项正确．故选：D．9．（3分）解关于x的方程产生增根，则常数m的值等于（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2【解答】解；方程两边都乘（x﹣1），得x﹣3=m，∵方程有增根，∴最简公分母x﹣1=0，即增根是x=1，把x=1代入整式方程，得m=﹣2．故选：B．10．（3分）如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′位置，且CC′∥AB，则∠CAB′的度数是（）A．30°B．45°C．40°D．50°【解答】解：∵CC′∥AB，∴∠C′CA=∠CAB=75°，∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，∴AC=AC′，∠C′AB′=∠CAB=75°，∴∠CC′A=∠C′CA=75°，∴∠CAC′=180°﹣75°﹣75°=30°，∴∠CAB′=∠C′AB′﹣∠C′AC=75°﹣30°=45°．故选：B．二、填空题：（每小题4分，共20分）11．（4分）已知关于x的方程2x+a=x﹣7的解为正数，则实数a的取值范围是a ＜﹣7．【解答】解：2x+a=x﹣7，2x﹣x=﹣a﹣7，x=﹣a﹣7，∵方程的解是正数，∴﹣a﹣7＞0，a＜﹣7，故答案为：a＜﹣7．12．（4分）若x﹣2y=3，则2x﹣4y﹣7=﹣1．【解答】解：∵x﹣2y=3，∴2x﹣4y﹣7=2（x﹣2y）﹣7=2×3﹣7=6﹣7=﹣1．故答案为：﹣1．13．（4分）函数的自变量x的取值范围是x＞2．【解答】解：根据题意得，x﹣2＞0，解得x＞2．故答案为：x＞2．14．（4分）已知x2﹣（m﹣2）x+49是完全平方式，则m=16或﹣12．【解答】解：∵x2﹣（m﹣2）x+49=x2﹣（m﹣2）x+72，∴﹣（m﹣2）x=±2x•7，解得m=16或m=﹣12．故答案为：16或﹣12．15．（4分）关于x的不等式组无解，那么m的取值范围是m＜﹣4．【解答】解：∵解不等式x﹣1≤m得：x≤m+1，解不等式3x+1≥2m得：x≥，又∵不等式组无解，∴m+1＜，解得：m＜﹣4，故答案为：m＜﹣4．三、解答题：16．（20分）计算题：（1）解不等式3（x﹣1）＜5x+2，并在数轴上表示解集；（2）解不等式组，并在数轴上表示解集；（3）解方程：；（4）解方程：3x2﹣6x﹣2=0．【解答】解：（1）去括号，得3x﹣3＜5x+2，移项，得3x﹣5x＜2+3，合并同类项，得﹣2x＜5，系数化为1得x＞﹣，；（2），解①得：x≤2，解②得：x＞﹣1．，则不等式组的解集是﹣1＜x≤2；（3）去分母，得x（x+1）﹣3（x﹣1）=（x+1）（x﹣1），即x2+x﹣3x+3=x2﹣1，移项、合并同类项，得﹣2x=﹣4，系数化为1得x=2．当x=2时，（x+1）（x﹣1）≠0，则x=2是方程的解；（4）3x2﹣6x﹣2=0．x=，∴x1=3+，x2=3﹣．17．（6分）已知a是一元二次方程x2+3x﹣2=0的实数根，求代数式的值．【解答】解：原式=÷=•==，∵a是一元二次方程x2+3x﹣2=0的实数根，∴a2+3a﹣2=0，∴a2+3a=2，∴原式==．18．（6分）如图，在△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线PQ相交于点P，过点P分别作PN⊥AB于N，PM⊥AC于点M，求证：BN=CM．【解答】证明：连接PB，PC，∵AP是∠BAC的平分线，PN⊥AB，PM⊥AC，∴PM=PN，∠PMC=∠PNB=90°，∵P在BC的垂直平分线上，∴PC=PB，在Rt△PMC和Rt△PNB中，∴Rt△PMC≌Rt△PNB（HL），∴BN=CM．19．（8分）在2013年春运期间，我国南方发生大范围冻雨灾害，导致某地电路出现故障，该地供电局组织电工进行抢修．供电局距离抢修工地15千米，抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车每小时分别行驶多少千米．【解答】解：设抢修车每小时行驶x千米，则吉普车每小时行驶1.5x千米，，解得：x=20，经检验，x=20是原方程的解，并且符合题意，∴1.5x=30，答：抢修车每小时行驶20千米，吉普车每小时行驶30千米．20．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，F为BC中点，BE与DF，DC分别交于点G，H，∠ABE=∠CBE．（1）线段BH与AC相等吗？若相等给予证明，若不相等请说明理由；（2）求证：BG2﹣GE2=EA2．【解答】（1）BH=AC，理由如下：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDH=∠BEC=∠CDA=90°，∵∠ABC=45°，∴∠BCD=180°﹣90°﹣45°=45°=∠ABC∴DB=DC，∵∠BDH=∠BEC=∠CDA=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∠A+∠HBD=90°，∴∠HBD=∠ACD，∵在△DBH和△DCA中，∴△DBH≌△DCA（ASA），∴BH=AC．（2）连接CG，由（1）知，DB=CD，∵F为BC的中点，∴DF垂直平分BC，∴BG=CG，∵∠ABE=∠CBE，BE⊥AC，∴EC=EA，在Rt△CGE中，由勾股定理得：CG2﹣GE2=CE2，∵CE=AE，BG=CG，∴BG2﹣GE2=EA2．一、填空题：（每小题4分，共20分）21．（4分）已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是m＞﹣6且m．≠﹣4【解答】解：解关于x的方程得x=m+6，∵x﹣2≠0，解得x≠2，∵方程的解是正数，∴m+6＞0且m+6≠2，解这个不等式得m＞﹣6且m≠﹣4．故答案为：m＞﹣6且m≠﹣4．22．（4分）已知a2﹣3a+1=0，则（a2﹣）（a﹣）=15．【解答】解：∵a2﹣3a+1=0，∴a+=3，两边平方得：（a+）2=a2++2=9，即a2+=7，则原式=（a+）（a﹣）2=3（a2+﹣2）=15．故答案为：15．23．（4分）已知a1=x，a n+1=1﹣（n为正整数），则a2013=﹣．【解答】解：∵a1=x，a2=1﹣=，a3=1﹣=﹣，a4=1﹣（﹣x+1）=x，…∴数列{a n}是周期为3的数列，∵2013÷3=671∴a2013=a3=﹣．故答案为：﹣．24．（4分）如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AD=6，AB=8，BC=9，点P是AB上一个动点，当PC+PD的和最小时，PB的长为．【解答】解：如图，延长CB到E，使EB=CB，连接DE交AB于P．则DE就是PC+PD的和的最小值．∵AD∥BE，∴∠A=∠PBE，∠ADP=∠E，∴△ADP∽△BEP，∴AP：BP=AD：BE=6：9=2：3，∴AP=BP，又∵PA+PB=AB=8，∴PB=．故答案为：．25．（4分）已知a是x2﹣2005x+1=0的一个不为0的根，则a2﹣2004a+= 2004．【解答】解：∵把x=a代入方程，可得a2﹣2005a+1=0，∴a2﹣2004a=a﹣1，a2+1=2005a，∴a2﹣2004a+=a﹣1+=a﹣1+===2004．故答案为：2004．二、解答题：（共30分）26．（8分）如图所示，已知E是边长为1的正方形ABCD对角线BD上一动点，点E从B点向D点运动（与B、D不重合），过点E作直线GH平行于BC，交AB 于点G，交CD于点H，EF⊥AE于点E，交CD（或CD的延长线）于点F．（1）如图（1），求证：△AGE≌△EHF；（2）点E在运动的过程中（图（1）、图（2）），四边形AFHG的面积是否发生变化？请说明理由．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，BD是对角线，且GH∥BC，∴四边形AGHD和四边形GHCB都是矩形，△GEB和△HDE都是等腰直角三角形．∴∠AGE=∠EHF=90°，GH=BC=AB，EG=BG∴GH﹣EG=AB﹣BG即EH=AG∴∠EFH+∠FEH=90°又∵EF⊥AE，∴∠AEG+∠FEH=90°．∴∠EFH=∠AEG∴△AGE≌△EHF（2）四边形AFHG的面积没有发生变化．（i）当点E运动到BD的中点时，四边形AFHG是矩形，S四边形AFHG=（ii）当点E不在BD的中点时，点E在运动（与点B、D不重合）的过程中，四边形AFHG是直角梯形．由（1）知，△AGE≌△EHF同理，图（2），△AGE≌△EHF∴FH=EG=BG．∴FH+AG=BG+AG=AB=1这时，S四边形AFHG=（FH+AG）•GH=综合（i）、（ii）可知四边形AFHG 的面积没有发生改变，都是．27．（10分）某私营服装厂根据2011年市场分析，决定2012年调整服装制作方案，准备每周（按120工时计算）制作西服、休闲服、衬衣共360件，且衬衣至少60件．已知每件服装的收入和所需工时如下表：服装名称西服休闲服衬衣工时/件收入（百元）/件321设每周制作西服x件，休闲服y件，衬衣z件．（1）请你分别从件数和工时数两个方面用含有x，y的代数式表示衬衣的件数z．（2）求y与x之间的函数关系式．（3）问每周制作西服、休闲服、衬衣各多少件时，才能使总收入最高？最高总收入是多少？【解答】（1）解：含有x，y的代数式表示衬衣的件数z为：①z=360﹣x﹣y，②z=（120﹣x﹣y）÷，即z=480﹣2x﹣y；（2）解：根据题意得：，∵①×3得：3x+3y+3z=1080③，②×12得：6x+4y+3z=1440④，④﹣③得：3x+y=360即y=360﹣3x，∴y与x之间的函数关系式是y=360﹣3x；（3）解：设总收入是a百元，则a=3x+2y+1×z=3x+2（360﹣3x）+1×（120﹣x﹣y）÷，把y=360﹣3x代入后整理得：a=720﹣x，∵k=﹣1＜0，a随x的增大而减少，∴当x取最小值时，a的值最大，由题意得：，解得：120≥x≥30，即x的最小值时30，当x=30时，y=360﹣3x=270，z=360﹣30﹣270=60，最高总收入是：a=720﹣30=690，答：每周制作西服、休闲服、衬衣分别制30件、270件、60件时，才能使总收入最高，最高总收入是690百元．28．（12分）如图，直线l的解析式为y=﹣x+4，它与x轴、y轴分别相交于A、B两点，平行于直线l的直线m从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动，它与x轴、y轴分别相交于M、N两点，运动时间为t秒（0＜t≤4）（1）求A、B两点的坐标；（2）用含t的代数式表示△MON的面积S1；（3）以MN为对角线作矩形OMPN，记△MPN和△OAB重合部分的面积为S2；①当2＜t≤4时，试探究S 2与之间的函数关系；②在直线m的运动过程中，当t为何值时，S2为△OAB的面积的？【解答】解：（1）当x=0时，y=4；当y=0时，x=4．∴A（4，0），B（0，4）；（2）∵MN∥AB，，∴OM=ON=t，∴S1=OM•ON=t2；（3）①当2＜t≤4时，易知点P在△OAB的外面，则点P的坐标为（t，t）．理由：当t=2时，OM=2，ON=2，OP=MN==2，直角三角形AOB中，设AB边上的高为h，易得AB=4，则×4h=4×4×，解得h=2，故t=2时，点P在l上，2＜t≤4时，点P在△OAB的外面．F点的坐标满足，即F（t，4﹣t），同理E（4﹣t，t），则PF=PE=|t﹣（4﹣t）|=2t﹣4，所以S2=S△MPN﹣S△PEF=S△OMN﹣S△PEF，=t2﹣PE•PF=t2﹣（2t﹣4）（2t﹣4）=﹣t2+8t﹣8；②当0＜t≤2时，S2=t2，t2=，解得t1=﹣＜0，t2=＞2，两个都不合题意，舍去；当2＜t≤4时，S2=﹣t2+8t﹣8=，解得t3=3，t4=，综上得，当t=或t=3时，S2为△OAB的面积的．三.【补充题】29．在直角梯形OABC中，CB∥OA，∠COA=90°，CB=3，OA=6，BA=．分别以OA、OC边所在直线为x轴、y轴建立如图所示的平面直角坐标系．（1）求点B的坐标；（2）已知D、E分别为线段OC、OB上的点，OD=5，OE=2EB，直线DE交x轴于点F，求直线DE的解析式；（3）点M是（2）中直线DE上的一个动点，在x轴上方的平面内是否存在另一个点N，使以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）作BH⊥x轴于点H，则四边形OHBC为矩形，∴OH=CB=3，∴AH=OA﹣OH=6﹣3=3，在Rt△ABH中，BH===6，∴点B的坐标为（3，6）；（2）作EG⊥x轴于点G，则EG∥BH，∴△OEG∽△OBH，∴，又∵OE=2EB，∴，∴=，∴OG=2，EG=4，∴点E的坐标为（2，4），又∵点D的坐标为（0，5），设直线DE的解析式为y=kx+b，则，解得k=﹣，b=5，∴直线DE的解析式为：y=﹣x+5；（3）答：存在；①如图1，当OD=DM=MN=NO=5时，四边形ODMN为菱形．作MP⊥y轴于点P，则MP∥x轴，∴△MPD∽△FOD∴，又∵当y=0时，﹣x+5=0，解得x=10，∴F点的坐标为（10，0），∴OF=10，在Rt△ODF中，FD===5，∴，∴MP=2，PD=，∴点M的坐标为（﹣2，5+），∴点N的坐标为（﹣2，）；②如图2，当OD=DN=NM=MO=5时，四边形ODNM为菱形．延长NM交x轴于点P，则MP⊥x轴．∵点M在直线y=﹣x+5上，∴设M点坐标为（a，﹣a+5），在Rt△OPM中，OP2+PM2=OM2，∴a2+（﹣a+5）2=52，解得：a1=4，a2=0（舍去），∴点M的坐标为（4，3），∴点N的坐标为（4，8）；③如图3，当OM=MD=DN=NO时，四边形OMDN为菱形，连接NM，交OD于点P，则NM与OD互相垂直平分，∴y M=y N=OP=，∴﹣x M+5=，∴x M=5，∴x N=﹣x M=﹣5，∴点N的坐标为（﹣5，），综上所述，x轴上方的点N有三个，分别为N1（﹣2，），N2（4，8），N3（﹣5，）．（其它解法可参照给分）赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：BAPl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

2014-2015学年四川省成都七中育才学校八年级（下）期末数学模拟试卷（一）一、选择题1．不等式2x+5＞0的解集是（）A．x＜B．x＞C．x＞﹣D．x＜﹣2．下列多项式能用完全平方公式进行分解因式的是（）A．x2+1 B．x2+2x+4 C．x2﹣2x+1 D．x2+x+13．若分式的值为0，则（）A．x=±1 B．x=1 C．x=﹣1 D．x=04．要使分式有意义，则x应满足的条件是（）A．x≠﹣1 B．x≠0 C．x≠1 D．x＞15．计算：的结果是（）A．a B．b C．﹣b D．16．如图，已知直线y1=ax+b与y2=mx+n相交于点A（2，﹣1），若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．x＜2 B．x＞2 C．x＜﹣1 D．x＞﹣17．如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AC边的中点．若DE=3，则AB的长度是（）A．9 B．5 C．6 D．48．下列一元二次方程中，无实根的是（）A．x2﹣4x+4=0 B．（x﹣2）2=1 C．x2=﹣x D．x2﹣2x+2=09．解关于x的方程产生增根，则常数m的值等于（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．210．如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′位置，且CC′∥AB，则∠CAB的度数是（）A．30°B．45°C．40°D．50°二、填空题：11．已知关于x的方程2x+a=x﹣7的解为正数，则实数a的取值范围是．12．若x﹣2y=3，则2x﹣4y﹣7=．13．函数的自变量x的取值范围是．14．已知x2﹣（m﹣2）x+49是完全平方式，则m=．15．关于x的不等式组无解，那么m的取值范围是．三、解答题：16．计算题：（1）解不等式3（x﹣1）＜5x+2，并在数轴上表示解集；（2）解不等式组，并在数轴上表示解集；（3）解方程：；（4）解方程：3x2﹣6x﹣2=0．17．已知a是一元二次方程x2+3x﹣2=0的实数根，求代数式的值．18．如图，在△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线PQ相交于点P，过点P分别作PN⊥AB 于N，PM⊥AC于点M，求证：BN=CM．19．在2013年春运期间，我国南方发生大范围冻雨灾害，导致某地电路出现故障，该地供电局组织电工进行抢修．供电局距离抢修工地15千米，抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车每小时分别行驶多少千米．20．如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，F为BC中点，BE 与DF，DC分别交于点G，H，∠ABE=∠CBE．（1）线段BH与AC相等吗？若相等给予证明，若不相等请说明理由；（2）求证：BG2﹣GE2=EA2．一、填空题：21．已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是．22．已知a2﹣3a+1=0，则（a2﹣）（a﹣）=．23．已知a1=x，a n+1=1﹣（n为正整数），则a2013=．24．如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AD=6，AB=8，BC=9，点P是AB上一个动点，当PC+PD的和最小时，PB的长为．25．已知a是x2﹣2005x+1=0的一个不为0的根，则a2﹣2004a+=．二、解答题：（共30分）26．如图所示，已知E是边长为1的正方形ABCD对角线BD上一动点，点E从B点向D点运动（与B、D不重合），过点E作直线GH平行于BC，交AB于点G，交CD于点H，EF⊥AE于点E，交CD（或CD的延长线）于点F．（1）如图（1），求证：△AGE≌△EHF；（2）点E在运动的过程中（图（1）、图（2）），四边形AFHG的面积是否发生变化？请说明理由．27．某私营服装厂根据2011年市场分析，决定2012年调整服装制作方案，准备每周（按120工时计算）制作西服、休闲服、衬衣共360件，且衬衣至少60件．已知每件服装的收入和所需工时如下表：设每周制作西服x件，休闲服y件，衬衣z件．（1）请你分别从件数和工时数两个方面用含有x，y的代数式表示衬衣的件数z．（2）求y与x之间的函数关系式．（3）问每周制作西服、休闲服、衬衣各多少件时，才能使总收入最高？最高总收入是多少？28．如图，直线l的解析式为y=﹣x+4，它与x轴、y轴分别相交于A、B两点，平行于直线l的直线m从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动，它与x轴、y轴分别相交于M、N两点，运动时间为t秒（0＜t≤4）（1）求A、B两点的坐标；（2）用含t的代数式表示△MON的面积S1；（3）以MN为对角线作矩形OMPN，记△MPN和△OAB重合部分的面积为S2；①当2＜t≤4时，试探究S2与之间的函数关系；②在直线m的运动过程中，当t为何值时，S2为△OAB的面积的？三.【补充题】29．在直角梯形OABC中，CB∥OA，∠COA=90°，CB=3，OA=6，BA=．分别以OA、OC边所在直线为x轴、y轴建立如图所示的平面直角坐标系．（1）求点B的坐标；（2）已知D、E分别为线段OC、OB上的点，OD=5，OE=2EB，直线DE交x轴于点F，求直线DE的解析式；（3）点M是（2）中直线DE上的一个动点，在x轴上方的平面内是否存在另一个点N，使以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．2014-2015学年四川省成都七中育才学校八年级（下）期末数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题1．不等式2x+5＞0的解集是（）A．x＜B．x＞C．x＞﹣D．x＜﹣【考点】解一元一次不等式．【分析】先移项，再不等式的两边都除以2即可．【解答】解：2x+5＞0，2x＞﹣5，x＞﹣，故选C．【点评】本题考查了解一元一次不等式的应用，解此题的关键是能根据不等式的性质求出不等式的解集．2．下列多项式能用完全平方公式进行分解因式的是（）A．x2+1 B．x2+2x+4 C．x2﹣2x+1 D．x2+x+1【考点】因式分解-运用公式法．【专题】计算题．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到结果．【解答】解：x2﹣2x+1=（x﹣1）2，故选C．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．3．若分式的值为0，则（）A．x=±1 B．x=1 C．x=﹣1 D．x=0【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式值为零的条件是分式的分子等于0，分母不等于0．【解答】解：∵分式的值为0，∴|x|﹣1=0，x+1≠0．∴x=±1，且x≠﹣1．∴x=1．故选：B．【点评】本题主要考查的是分式值为零的条件，明确分式值为零时，分式的分子等于0，分母不等于0是解题的关键．4．要使分式有意义，则x应满足的条件是（）A．x≠﹣1 B．x≠0 C．x≠1 D．x＞1【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+1≠0，解得x≠﹣1．故选A．【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．5．计算：的结果是（）A．a B．b C．﹣b D．1【考点】约分．【分析】将分式分子先去括号，再约分，即可求解．【解答】解：==b．【点评】本题主要考查了分式的约分，按运算顺序，先做积的乘方，再约分是解答此题的关键．6．如图，已知直线y1=ax+b与y2=mx+n相交于点A（2，﹣1），若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．x＜2 B．x＞2 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1【考点】一次函数与一元一次不等式．【专题】数形结合．【分析】观察函数图象得到当x＞2时，直线y1=ax+b都在直线y2=mx+n的上方，即有y1＞y2．【解答】解：根据题意当x＞2时，若y1＞y2．故选B．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．7．如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AC边的中点．若DE=3，则AB的长度是（）A．9 B．5 C．6 D．4【考点】三角形中位线定理．【分析】根据三角形的中位线定理得出AB=2DE，把DE的值代入即可．【解答】解：∵D、E分别是BC、AC边的中点，∴DE是△CAB的中位线，∴AB=2DE=6．【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是解题的关键．8．下列一元二次方程中，无实根的是（）A．x2﹣4x+4=0 B．（x﹣2）2=1 C．x2=﹣x D．x2﹣2x+2=0【考点】根的判别式．【专题】计算题．【分析】根据一元二次方程的根的判别式△=b2﹣4ac＜0作出选择．【解答】解：A、∵△=16﹣16=0，∴本方程有两个相等的实数根；故本选项错误；B、由原方程，得到x2﹣4x+3=0，∵△=16﹣12=4＞0，∴原方程有两个不相等的实数根；故本选项错误；C、由原方程，得到x2+x=0，∵△=1＞0，∴原方程有两个不相等的实数根；故本选项错误；D、∵△=4﹣8=﹣4＜0，∴本方程无实数根；故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了一元二次方程的根的判别式．解题的关键是了解根的判别式如何决定一元二次方程根的情况．9．解关于x的方程产生增根，则常数m的值等于（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2【考点】分式方程的增根．【专题】计算题．【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．本题的增根是x=1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．【解答】解；方程两边都乘（x﹣1），得x﹣3=m，∵方程有增根，∴最简公分母x﹣1=0，即增根是x=1，把x=1代入整式方程，得m=﹣2．故选：B．【点评】增根问题可按如下步骤进行：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．10．如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′位置，且CC′∥AB，则∠CAB的度数是（）A．30°B．45°C．40°D．50°【考点】旋转的性质．【专题】计算题．【分析】先根据平行线的性质得∠C′CA=∠CAB=75°，再根据旋转的性质得AC=AC′，∠C′AB′=∠CAB=75°，接着根据等腰三角形的性质有∠CC′A=∠C′CA=75°，于是根据三角形内角和可计算出∠CAC′=30°，然后利用∠CAB′=∠C′AB′﹣∠C′AC进行计算即可．【解答】解：∵CC′∥AB，∴∠C′CA=∠CAB=75°，∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，∴AC=AC′，∠C′AB′=∠CAB=75°，∴∠CC′A=∠C′CA=75°，∴∠CAC′=180°﹣75°﹣75°=30°，∴∠CAB′=∠C′AB′﹣∠C′AC=75°﹣30°=45°．故选B．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．二、填空题：11．已知关于x的方程2x+a=x﹣7的解为正数，则实数a的取值范围是a＜﹣7．【考点】解一元一次不等式；一元一次方程的解．【分析】先求出方程的解，根据方程的解得出关于a的不等式，求出即可．【解答】解：2x+a=x﹣7，2x﹣x=﹣a﹣7，x=﹣a﹣7，∵方程的解是正数，∴﹣a﹣7＞0，a＜﹣7，故答案为：a＜﹣7．【点评】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次方程，一元一次方程的解的应用，解此题的关键是能得出关于a的不等式．12．若x﹣2y=3，则2x﹣4y﹣7=﹣1．【考点】代数式求值．【专题】整体思想．【分析】把（x﹣2y）看作一个整体并把所求代数式整理成已知条件的形式，然后代入进行计算即可得解．【解答】解：∵x﹣2y=3，∴2x﹣4y﹣7=2（x﹣2y）﹣7=2×3﹣7=6﹣7=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．13．函数的自变量x的取值范围是x＞2．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣2＞0，解得x＞2．故答案为：x＞2．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．14．已知x2﹣（m﹣2）x+49是完全平方式，则m=16或﹣12．【考点】完全平方式．【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．【解答】解：∵x2﹣（m﹣2）x+49=x2﹣（m﹣2）x+72，∴﹣（m﹣2）x=±2x•7，解得m=16或m=﹣12．故答案为：16或﹣12．【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．15．关于x的不等式组无解，那么m的取值范围是m＜﹣4．【考点】解一元一次不等式组．【分析】先求出每个不等式的解集，根据已知得出关于m的不等式，求出即可．【解答】解：∵解不等式x﹣1≤m得：x≤m+1，解不等式3x+1≥2m得：x≥，又∵不等式组无解，∴m+1＜，解得：m＜﹣4，故答案为：m＜﹣4．【点评】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据题意得出关于m的不等式．三、解答题：16．计算题：（1）解不等式3（x﹣1）＜5x+2，并在数轴上表示解集；（2）解不等式组，并在数轴上表示解集；（3）解方程：；（4）解方程：3x2﹣6x﹣2=0．【考点】解一元一次不等式组；解一元二次方程-公式法；解分式方程；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化成1即可求解；（2）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可；（3）去分母化成整式方程，解整式方程求得x的值，然后进行检验即可；（4）利用分解因式法即可求解．【解答】解：（1）去括号，得3x﹣3＜5x+2，移项，得3x﹣5x＜2+3，合并同类项，得﹣2x＜5，系数化为1得x＞﹣，；（2），解①得：x≤2，解②得：x＞﹣1．，则不等式组的解集是﹣1＜x≤2；（3）去分母，得x（x+1）﹣3（x﹣1）=（x+1）（x﹣1），即x2+x﹣3x+3=x2﹣1，移项、合并同类项，得﹣2x=﹣4，系数化为1得x=2．当x=2时，（x+1）（x﹣1）≠0，则x=2是方程的解；（4）原式即（3x+1）（x﹣2）=0，则3x+1=0或x﹣2=0，解得：x1=﹣，x2=2．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．要注意x是否取得到，若取得到则x在该点是实心的．反之x在该点是空心的．17．已知a是一元二次方程x2+3x﹣2=0的实数根，求代数式的值．【考点】分式的化简求值；一元二次方程的解．【专题】计算题；整体思想．【分析】先把括号内通分，再把各分式的分子、分母因式分解得到原式=•，约分得到原式=；根据一元二次方程的解的定义得到a2+3a﹣2=0，然后变形得到a2+3a=2，再利用整体代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷=•==，∵a是一元二次方程x2+3x﹣2=0的实数根，∴a2+3a﹣2=0，∴a2+3a=2，∴原式==．【点评】本题考查了分式的化简求值：先把各分式的分子或分母分解因式，若有括号，先把括号内通分，然后约分，得到最简分式或整式，再把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．也考查了一元二次方程的解的定义以及整体思想的运用．18．如图，在△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线PQ相交于点P，过点P分别作PN⊥AB 于N，PM⊥AC于点M，求证：BN=CM．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【专题】证明题．【分析】连接PB，PC，根据角平分线性质求出PM=PN，根据线段垂直平分线求出PB=PC，根据HL证Rt△PMC≌Rt△PNB，即可得出答案．【解答】证明：连接PB，PC，∵AP是∠BAC的平分线，PN⊥AB，PM⊥AC，∴PM=PN，∠PMC=∠PNB=90°，∵P在BC的垂直平分线上，∴PC=PB，在Rt△PMC和Rt△PNB中，∴Rt△PMC≌Rt△PNB（HL），∴BN=CM．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，线段垂直平分线性质，角平分线性质等知识点，主要考查学生运用定理进行推理的能力．19．在2013年春运期间，我国南方发生大范围冻雨灾害，导致某地电路出现故障，该地供电局组织电工进行抢修．供电局距离抢修工地15千米，抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车每小时分别行驶多少千米．【考点】分式方程的应用．【分析】根据抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地，得出等式求出即可．【解答】解：设抢修车每小时行驶x千米，则吉普车每小时行驶1.5x千米，，解得：x=20，经检验，x=20是原方程的解，并且符合题意，∴1.5x=30，答：抢修车每小时行驶20千米，吉普车每小时行驶30千米．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，难度中等，做此类题主要是要抓住关键条件列出方程解答即可．20．如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，F为BC中点，BE 与DF，DC分别交于点G，H，∠ABE=∠CBE．（1）线段BH与AC相等吗？若相等给予证明，若不相等请说明理由；（2）求证：BG2﹣GE2=EA2．【考点】全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理．【专题】证明题；几何综合题．【分析】（1）根据三角形的内角和定理求出∠BCD=∠ABC，∠ABE=∠DCA，推出DB=CD，根据ASA证出△DBH≌△DCA即可；（2）根据DB=DC和F为BC中点，得出DF垂直平分BC，推出BG=CG，根据BE⊥AC和∠ABE=∠CBE得出AE=CE，在Rt△CGE中，由勾股定理即可推出答案．【解答】（1）BH=AC，理由如下：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDH=∠BEC=∠CDA=90°，∵∠ABC=45°，∴∠BCD=180°﹣90°﹣45°=45°=∠ABC∴DB=DC，∵∠BDH=∠BEC=∠CDA=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∠A+∠HBD=90°，∴∠HBD=∠ACD，∵在△DBH和△DCA中，∴△DBH≌△DCA（ASA），∴BH=AC．（2）连接CG，由（1）知，DB=CD，∵F为BC的中点，∴DF垂直平分BC，∴BG=CG，∵∠ABE=∠CBE，BE⊥AC，∴EC=EA，在Rt△CGE中，由勾股定理得：CG2﹣GE2=CE2，∵CE=AE，BG=CG，∴BG2﹣GE2=EA2．【点评】本题考查了勾股定理，等腰三角形性质，全等三角形的性质和判定，线段的垂直平分线的性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，等腰三角形具有三线合一的性质，主要考查学生运用定理进行推理的能力．一、填空题：21．已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是m．＞﹣6且m≠﹣4【考点】分式方程的解．【分析】首先求出关于x的方程的解，然后根据解是正数，再解不等式求出m的取值范围．【解答】解：解关于x的方程得x=m+6，∵方程的解是正数，∴m+6＞0且m+6≠2，解这个不等式得m＞﹣6且m≠﹣4．故答案为：m＞﹣6且m≠﹣4．【点评】本题考查了分式方程的解，是一个方程与不等式的综合题目，解关于x的方程是关键，解关于x的不等式是本题的一个难点．22．已知a2﹣3a+1=0，则（a2﹣）（a﹣）=15．【考点】分式的混合运算．【专题】计算题．【分析】已知等式两边除以a变形后求出a+=3，两边平方求出a2+的值，原式第一个因式利用平方差公式化简，变形后将各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵a2﹣3a+1=0，∴a+=3，两边平方得：（a+）2=a2++2=9，即a2+=7，则原式=（a+）（a﹣）2=3（a2+﹣2）=15．故答案为：15．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．已知a1=x，a n+1=1﹣（n为正整数），则a2013=﹣．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】利用数列递推式，确定数列a n，进一步找出规律，利用规律，即可求出a2013的值．【解答】解：∵a1=x，a2=1﹣=，a3=1﹣=﹣，a4=1﹣（﹣x+1）=x，…∴数列{a n}是周期为3的数列，∵2013÷3=671∴a2013=a3=﹣．故答案为：﹣．【点评】此题考查数字的排列规律，找出数字之间的联系，发现规律，解决问题．24．如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AD=6，AB=8，BC=9，点P是AB上一个动点，当PC+PD的和最小时，PB的长为．【考点】轴对称-最短路线问题；直角梯形．【分析】先确定点P的位置，延长CB到E，使EB=CB，连接DE交AB于P．则DE就是PC+PD 的和的最小值．再利用△ADP∽△BEP，求出PB即可．【解答】解：如图，延长CB到E，使EB=CB，连接DE交AB于P．则DE就是PC+PD的和的最小值．∵AD∥BE，∴∠A=∠PBE，∠ADP=∠E，∴△ADP∽△BEP，∴AP：BP=AD：BE=6：9=2：3，∴AP=BP，又∵PA+PB=AB=8，∴PB=．故答案为：．【点评】本题考查直角梯形，相似三角形的判定及性质和轴对称等知识的综合应用．解题的关键是正确的找出点P的位置．25．已知a是x2﹣2005x+1=0的一个不为0的根，则a2﹣2004a+=2004．【考点】一元二次方程的解．【分析】先把x=a代入方程，可得a2﹣2005a+1=0，进而可得a2﹣2004a=a﹣1，a2+1=2005a，然后把a2﹣2004a与a2+1的值整体代入所求代数式求值即可．【解答】解：∵把x=a代入方程，可得a2﹣2005a+1=0，∴a2﹣2004a=a﹣1，a2+1=2005a，∴a2﹣2004a+=a﹣1+=a﹣1+===2004．故答案为：2004．【点评】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是注意解与方程的关系，以及整体代入．二、解答题：（共30分）26．如图所示，已知E是边长为1的正方形ABCD对角线BD上一动点，点E从B点向D点运动（与B、D不重合），过点E作直线GH平行于BC，交AB于点G，交CD于点H，EF⊥AE于点E，交CD（或CD的延长线）于点F．（1）如图（1），求证：△AGE≌△EHF；（2）点E在运动的过程中（图（1）、图（2）），四边形AFHG的面积是否发生变化？请说明理由．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】几何动点问题；证明题．【分析】（1）根据四边形ABCD是正方形，BD是对角线，且GH∥BC，求证△GEB和△HDE都是等腰直角三角形．又利用EF⊥AE，可得∠EFH=∠AEG，然后即可求证△AGE≌△EHF．（2）分两种情况进行讨论：（i）当点E运动到BD的中点时，利用四边形AFHG是矩形，可得S=四边形AFHG（ii）当点E不在BD的中点时，点E在运动（与点B、D不重合）的过程中，四边形AFHG是直=（FH+AG）角梯形．由（1）知，△AGE≌△EHF，同理，图（2），△AGE≌△EHF可得，S四边形AFHG•GH=，然后即可得出结论．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，BD是对角线，且GH∥BC，∴四边形AGHD和四边形GHCB都是矩形，△GEB和△HDE都是等腰直角三角形．∴∠AGE=∠EHF=90°，GH=BC=AB，EG=BG∴GH﹣EG=AB﹣BG即EH=AG∴∠EFH+∠FEH=90°又∵EF⊥AE，∴∠AEG+∠FEH=90°．∴∠EFH=∠AEG∴△AGE≌△EHF（2）四边形AFHG的面积没有发生变化．（i）当点E运动到BD的中点时，=四边形AFHG是矩形，S四边形AFHG（ii）当点E不在BD的中点时，点E在运动（与点B、D不重合）的过程中，四边形AFHG是直角梯形．由（1）知，△AGE≌△EHF同理，图（2），△AGE≌△EHF∴FH=EG=BG．∴FH+AG=BG+AG=AB=1=（FH+AG）•GH=这时，S四边形AFHG综合（i）、（ii）可知四边形AFHG的面积没有发生改变，都是．【点评】此题主要考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质等知识点的理解和掌握，此题有一定的拔高难度，属于难题．27．某私营服装厂根据2011年市场分析，决定2012年调整服装制作方案，准备每周（按120工时计算）制作西服、休闲服、衬衣共360件，且衬衣至少60件．已知每件服装的收入和所需工时如下表：设每周制作西服x件，休闲服y件，衬衣z件．（1）请你分别从件数和工时数两个方面用含有x，y的代数式表示衬衣的件数z．（2）求y与x之间的函数关系式．（3）问每周制作西服、休闲服、衬衣各多少件时，才能使总收入最高？最高总收入是多少？【考点】一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．【专题】压轴题．【分析】（1）根据制作西服、休闲服、衬衣共360件，即可列出第一个式子，根据制作西服每件工时，休闲服每件需工时，衬衣每件需工时，即可列出第二个式子；（2）根据题意得出方程组x+y+z=360和x+y+z=120，用消元法把z消去，即可得出y与x的函数关系式；（3）根据制作一件西服收入3百元，制作一件休闲服收入2百元，制作一件衬衣收入1百元，得出a=3x+2y+1×z，把y=360﹣3x代入求出即可．【解答】（1）解：含有x，y的代数式表示衬衣的件数z为：①z=360﹣x﹣y，②z=（120﹣x﹣y）÷，即z=480﹣2x﹣y；（2）解：根据题意得：，∵①×3得：3x+3y+3z=1080③，②×12得：6x+4y+3z=1440④，④﹣③得：3x+y=360即y=360﹣3x，∴y与x之间的函数关系式是y=360﹣3x；（3）解：设总收入是a百元，则a=3x+2y+1×z=3x+2（360﹣3x）+1×（120﹣x﹣y）÷，把y=360﹣3x代入后整理得：a=720﹣x，∵k=﹣1＜0，a随x的增大而减少，∴当x取最小值时，a的值最大，由题意得：，解得：120≥x≥30，即x的最小值时30，当x=30时，y=360﹣3x=270，z=360﹣30﹣270=60，最高总收入是：a=720﹣30=690，答：每周制作西服、休闲服、衬衣分别制30件、270件、60件时，才能使总收入最高，最高总收入是690百元．【点评】本题考查了一次函数的应用，解此题的关键是能把语言转化成数学式子来表达，题目比较好，但有一定的难度．28．如图，直线l的解析式为y=﹣x+4，它与x轴、y轴分别相交于A、B两点，平行于直线l的直线m从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动，它与x轴、y轴分别相交于M、N两点，运动时间为t秒（0＜t≤4）（1）求A、B两点的坐标；（2）用含t的代数式表示△MON的面积S1；（3）以MN为对角线作矩形OMPN，记△MPN和△OAB重合部分的面积为S2；①当2＜t≤4时，试探究S2与之间的函数关系；②在直线m的运动过程中，当t为何值时，S2为△OAB的面积的？【考点】一次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）在解析式y=﹣x+4中，分别令y=0，x=0就可以求出与x，y轴的交点坐标；（2）根据MN∥AB，得到△OMB∽△OAB，根据相似三角形的对应边的比相等，就可以求出，用OM表示出来；（3）根据t的不同值，所对应的阴影部分的图形形状不同，因而应分2＜t≤4和当0＜t≤2两种个情况进行讨论．【解答】解：（1）当x=0时，y=4；当y=0时，x=4．∴A（4，0），B（0，4）；（2）∵MN∥AB，，∴OM=ON=t，∴S1=OM•ON=t2；（3）①当2＜t≤4时，易知点P在△OAB的外面，则点P的坐标为（t，t）．理由：当t=2时，OM=2，ON=2，OP=MN==2，直角三角形AOB中，设AB边上的高为h，易得AB=4，则×4h=4×4×，解得h=2，故t=2时，点P在l上，2＜t≤4时，点P在△OAB的外面．F点的坐标满足，即F（t，4﹣t），同理E（4﹣t，t），则PF=PE=|t﹣（4﹣t）|=2t﹣4，所以S2=S△MPN﹣S△PEF=S△OMN﹣S△PEF，=t2﹣PE•PF=t2﹣（2t﹣4）（2t﹣4）=﹣t2+8t﹣8；②当0＜t≤2时，S2=t2，t2=，解得t1=﹣＜0，t2=＞2，两个都不合题意，舍去；当2＜t≤4时，S2=﹣t2+8t﹣8=，解得t3=3，t4=，综上得，当t=或t=3时，S2为△OAB的面积的．【点评】本题主要考查了函数图象与坐标轴的交点的求法，以及利用三角形的相似的性质．是一个难度较大的综合题．三.【补充题】29．在直角梯形OABC中，CB∥OA，∠COA=90°，CB=3，OA=6，BA=．分别以OA、OC边所在直线为x轴、y轴建立如图所示的平面直角坐标系．（1）求点B的坐标；（2）已知D、E分别为线段OC、OB上的点，OD=5，OE=2EB，直线DE交x轴于点F，求直线DE的解析式；（3）点M是（2）中直线DE上的一个动点，在x轴上方的平面内是否存在另一个点N，使以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】相似三角形的判定与性质；待定系数法求一次函数解析式；勾股定理；菱形的判定；直角梯形．【专题】综合题；压轴题；存在型；分类讨论．【分析】（1）过B作BH⊥x轴于H，则OH=BC=3，进而可求得AH的长，在Rt△ABH中，根据勾股定理即可求出BH的长，由此可得B点坐标；（2）过E作EG⊥x轴于G，易得△OGE∽△OHB，根据相似三角形的对应边成比例可求出EG、OG的长，即可得到E点的坐标，进而可用待定系数法求出直线DE的解析式；（3）此题应分情况讨论：①以OD、ON为边的菱形ODMN，根据直线DE的解析式可求出F点的坐标，即可得到OF的长；过M作MP⊥y轴于P，通过构建的相似三角形可求出M点的坐标，将M点向下平移OD个单位即可得到N点的坐标；②以OD、OM为边的菱形ODNM，此时MN∥y轴，延长NM交x轴于P，可根据直线DE的解析式用未知数设出M点的坐标，进而可在Rt△OMP中，由勾股定理求出M点的坐标，将M点向上平移OD个单位即可得到N点的坐标；③以OD为对角线的菱形OMCN，根据菱形对角线互相垂直平分的性质即可求得M、N的纵坐标，将M点纵坐标代入直线DE的解析式中即可求出M点坐标，而M、N关于y轴对称，由此可得到N 点的坐标．【解答】解：（1）作BH⊥x轴于点H，则四边形OHBC为矩形，∴OH=CB=3，∴AH=OA﹣OH=6﹣3=3，在Rt△ABH中，BH===6，∴点B的坐标为（3，6）；（2）作EG⊥x轴于点G，则EG∥BH，∴△OEG∽△OBH，∴，又∵OE=2EB，∴，∴=，∴OG=2，EG=4，∴点E的坐标为（2，4），又∵点D的坐标为（0，5），设直线DE的解析式为y=kx+b，则，解得k=﹣，b=5，∴直线DE的解析式为：y=﹣x+5；（3）答：存在；①如图1，当OD=DM=MN=NO=5时，四边形ODMN为菱形．作MP⊥y轴于点P，则MP∥x轴，∴△MPD∽△FOD∴，又∵当y=0时，﹣x+5=0，解得x=10，∴F点的坐标为（10，0），∴OF=10，在Rt△ODF中，FD===5，∴，∴MP=2，PD=，∴点M的坐标为（﹣2，5+），∴点N的坐标为（﹣2，）；②如图2，当OD=DN=NM=MO=5时，四边形ODNM为菱形．延长NM交x轴于点P，则MP⊥x 轴．∵点M在直线y=﹣x+5上，∴设M点坐标为（a，﹣a+5），在Rt△OPM中，OP2+PM2=OM2，∴a2+（﹣a+5）2=52，解得：a1=4，a2=0（舍去），∴点M的坐标为（4，3），∴点N的坐标为（4，8）；③如图3，当OM=MD=DN=NO时，四边形OMDN为菱形，连接NM，交OD于点P，则NM与OD互相垂直平分，∴y M=y N=OP=，∴﹣x M+5=，∴x M=5，∴x N=﹣x M=﹣5，∴点N的坐标为（﹣5，），综上所述，x轴上方的点N有三个，分别为N1（﹣2，），N2（4，8），N3（﹣5，）．（其它解法可参照给分）。

12a >成都七中育才学校初2019届八下第十三周周练班级 学号姓名A 卷(100分)一、 选择题1、在□ABCD 中，∠A ∶∠B ∶∠C ∶∠D 的值可以是（ ）A.1∶2∶3∶4B.1∶2∶2∶1C.1∶1∶2∶2D.2∶1∶2∶12、下列方程中，无论取何值，总是关于x 的一元二次方程的是（ ）A ．02=++c bx ax B. x x ax -=+221C. 0)1()1(222=--+x a x aD. a x x -+=312 3、把方程)2(5)2(-=+x x x 化成一般式，则a 、b 、c 的值可能是（ ） A. 1、-3、10 B. 1、7、-10 C. 1、-5、12 D. 1、3、24、若2249y kxy x +-是一个完全平方式，则k 的值为（ ）A 、6B 、±6C 、12D 、±125、对角线互相垂直平分的四边形是（ ）A ．平行四边形、菱形B ．矩形、菱形C ．矩形、正方形D ．菱形、正方形6、如图，□ABCD 中,∠C=108°,BE 平分∠ABC,则∠ABE 等于( )A.18°B.36°C.72°D.108°7、若一元二次方程(m －2)x 2+3(m 2+15)x +m 2－4=0的常数项是0，则m 为（ ）（A ）2 （B ）±2（C ）－2 （D ）－10 8、若2530ax x -+=是关于x 的一元二次方程，则不等式360a +>的解集是（ ）A ．2a >-B ．2a <-C ．2a >-且0a ≠D. 9对于任意实数x ，多项式x 2-4x+8的值是一个（ ）A 、非负数B 、正数C 、负数D 、无法确定10、如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，将AD 叠合到BC 上，出现折痕MN ，若MN=6，梯形MBCN 的高h=3，则该梯形ABCD 的面积为（ ）A ．18B ．24C ．36D ．72E D C B A二、11、已知m 是方程022=--x x 的一个根，则代数式m m -2的值等于 .12、当m= 时，关于x 的方程()()0132422=-+-+-m x m x m 是一元一次方程， 当m 时，它是一元二次方程.13、菱形ABCD 的周长为36，其相邻两内角的度数比为1:2，则此菱形的面积为______ ___.14、一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 . 15、如图，过矩形ABCD 的对角线BD 上一点K 分别作矩形两边的平行线MN 与PQ ，那么图中矩形AMKP 的面积S 1与矩形QCNK 的面积S 2的关系是S 1 S 2（填“＞”或“＜”或“＝” ）三、解答题16、用适当的方法解方程（每小题4分，共16分）（1）x x 22= （2）21321--=+-x x x（3）0122=--x x （4）()()1231=+-x x17.（每小题5分，共10分）（1）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+<-≤--)1(3151213x x x x ，并写出整数解．（2）当121-=a 时，求a a a a a 1)12(-÷--的值．N Q C B18、（7分）已知一元二次方程0437122=-+++-m m mx x m ）（有一个根为零，求m 的值。

成都七中育才学校2019届八年级下数学第十三周周测命题：汪梦瑶 审题：陶远辉学号 姓名 得分一、选择题：（每小题3分，共30分） 1.下列方程中,常数项为零的是( )A.x 2+x=1 B.2x 2-x-12=12； C.2(x 2-1)=3(x-1) D.2(x 2+1)=x+22．一个多边形截去一个角(不过顶点)后，所成的一个多边形的内角和是2520°，那么原多边形的边数是 ( )A ．13B ．15C ．17D ．19 3.一元二次方程2x 2-3x+1=0化为(x+a)2=b 的形式,正确的是( )A. 23162x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭;B.2312416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭;C. 231416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭; D.以上都不对4．下列关于x 的方程：其中一元二次方程的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45.关于x 的一元二次方程()22110a x x a -++-=的一个根是0，则a 值为（ ） A 、1 B 、1- C 、1或1- D 、126．若方程4x 2-(m-2)x+1=0的左边可写成一个完全平方式，则m 的值是（ ） A.-6或-2 B.-2 C. 6或-2 D.2或-67．若a 为方程 的解，则 的值为（ ） A.12 B.6 C.9 D.16 8．根据下列表格对应值：x3.24 3.25 3.26 2ax bx c ++－0.020.010.03判断关于x 0(0)ax bx c a ++=≠x A.x ＜3.24B.3.24＜x ＜3.25C.3.25＜x ＜3.26D.3.25＜x ＜3.289.使分式2561x x x --+ 的值等于零的x 是( )A.6B.-1或6C.-1D.-610. 如图，在▱ABCD 中，AD=2AB ，F 是AD 的中点，作CE ⊥AB ，垂足E 在线段AB 上，连接EF 、CF ，则下列结论中①∠DCF=∠BCD ；②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF ． 一定成立的有（ ）个.A.1个B.2个C.3个D.4个 请将选择题的答案填入下表：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题：（每小题4分，共16分）11．从菱形的钝角顶点向对角的两条边作垂线，垂足恰好是该边的中点，则菱形的内角中钝角的度数是_____ 12．方程()0132=+++mx x m m是关于x 的一元二次方程，则m 的值为 。

四川省成都市七中育才学校2015-2016八年级数学下学期第3周周练试题一．选择题（每题3分，共30分）1．点P（-2，-3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（）A.（-3，0）B.（-1，6）C.（-3，-6）D.（-1，0）2.如图，△ABC沿着由点B到点E的方向，平移到△DEF，已知BC=5.EC=3，那么平移的距离为（）A.2B.3C.5D.7第4题第6题3()131+-xm，若y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）Ａ．31<mＢ．31-<mＣ．31>mＤ．31->m4．如图，当y<0时，自变量x的范围是（）．A．x<－2 B．x>－2 C．x>2 D．x<25．点A（4,12m m--）在第三象限，则m的取值范围是（）．A.12m> B. 4m< C.142m<< D. 4m>6．如图，△ABC的周长为30 cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边于点E，连接AD，若AE＝4 cm，则△ABD的周长是( )A．22 cm B．20 cm C．18 cm D．15 cm7.如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C.若∠A=40°.∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（）.A.110°B.80°C.40°D.30°8.某种商品的进价为800元，出售标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最多可打（）A. 6折B. 7折C. 8折D. 9折9.如图，面积为12cm2的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的三倍，则图中的四边形ACED的面积为（）A． 48cm2B．60cm2C．72cm2D．无法确定10.如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△第10题第9题CDB 旋转90°，则旋转后点D 的对应点D '的坐标是（ ）A.（2，10）B.（－2，0）C.（2，10）或（－2，0）D.（10，2）或（－2，0）请将选择题的答案填在下面的表格里二．填空题（每小题4分，共16分）11．.如图，在Rt△ABC 中，∠错误！未找到引用源。

某某省某某市七中育才学校2015-2016学年八年级数学3月月考试题选择题：1.下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）2．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是( )A .3，4， 5B ．1，2， 3 C.6，7，8 D ．2，3，43.如右图，△ABC 与△A ′B ′C ′关于点O 成中心对称，下列结论中不成立的是( ) A.OC =OC ′ B.OA =OA ′ C.BC =B ′C ′ D.∠ABC =∠A ′C ′B ′4.无论x 取何值，下列不等式总是成立的是（ ）.A. x +5>0B. x +5<0C. ﹣2)5(+x <0D. 2)5(+x ≥05．如右图，△ABC 中BD 、CD 平分∠ABC 、∠ACB ，过D 作直线平行于BC ，交AB 、AC 于E 、F ，当∠A 的位置及大小变化时，线段EF 和BE +CF 的大小关系﹙﹚A ．EF =BE +CFB ．EF＞BE +CF C ．EF ＜BE +CF D ．不能确定6.关于x 的不等式组1x a x >⎧⎨>⎩的解集为x ＞1，则a 的取值X 围是（ ）A ．a ＞1B ．a ＜1C ．a ≥1D ．a ≤17.下列命题中：⑴若,,d c b a =>则bd ac >；⑵若d c bd ac =>,，则b a >；⑶若b a >，则22bc ac >；⑷若22bc ac >，则b a >。

正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8.某商品原价5元，如果跌价x ％后，仍不低于4元，那么 （ ）A B C DA. x ≤20 B .x ＜20 C. x ≥20 D .x ＞209.如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =36°，AB 的垂直平分线DE 交AC 于点D ，交AB 于点E ．有下列结论：①BD 平分∠ABC ；②AD =BD =BC ；③△BCD 的周长等于AB +BC ；④D 是AC 的中点．其中正确的是（ ）.A.1个B.2个C.3个D.4个10.如图，已知在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，以点B 为中心，取旋转角等于∠ABC ，把△BAE 顺时针旋转，得到△BA ′E ′，连接DA ′.若∠ADC =60°，∠ADA ′=50°，则∠DA ′E ′的大小为( ) A.130° B.150°C.160° D.170° 请将上述选择题答案填在下面的表格中 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题：11.不等式(a-b )x>a-b 的解集是x <1，则a 与b 的大小关系是________。

某某省某某市七中育才学校2015-2016八年级数学下学期第5周周练试题A卷（100分）一.选择题（每题3分，共30分）1.在下面的汽车标志图形中，是中心对称但不是轴对称有（）A．2 个B．3个C．4个D．5个2.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A、bxaxbax-=-)(B、222)1)(1(1yxxyx++-=+-C、)1)(1(12-+=-xxx D、cbaxcbxax++=++)(3.如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转31°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且AOC∠的度数为100°，则DOB∠的度数为（）A.36°B.38°C.34°D.40°4.下列多项式，不能运用平方差公式分解的是（）A.42+-m B.22yx-- C.122-yx D.()()22amam+--5.如图，在等边△ABC中，点O在AC上，且AO=3，CO=6，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD．要使点D恰好落在BC上，则AP的长是（）A.4B.5C.6D.86．如图，函数xy2=和4+=axy的图象相交于点A（m，3），则不等式x2＜4+ax的解集为（）A.32x> B.3x> C.3x< D.23<x7. 如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC,交CD于E,BC=5，DE=2，则△BCE的第3题面积等于（）A.5B.7C.10D.38.若1124n na a-+--的公因式是M,则M等于( )A.12n a- B.2n a- C.12n a-- D.12n a+-9.若0<a，则不等式ax a<的解集是（）A．1<x B．1>x C．1->x D．1-<x10.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线②∠ADC=60°③点D在AB的中垂线上④S△DAC：S△ABC=1：3．A．1个B．2个C．3个D．4个题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案二.填空题（每小题4分，共20分）11.在函数12xyx-=+中，自变量x的取值X围是__________.12.已知312=-yx，2=xy，则222x y xy-=13.在平面直角坐标系中，以坐标原点为中心，把点A(4，5)逆时针旋转90°，得到的点A1的坐标为14.矩形纸片AB CD中，AB＝3cm，BC＝4cm，现将纸片折叠压平，使A第5题第6题第7题第10题第14题与C 重合，设折痕为EF ，则重叠部分△AEF 的面积等于__________.15.如图，在□ABCD 中，AD=2，AB=4，°=∠30A ，以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧交AB 于点E ，则阴影部分面积是 （结果保留π）三.解答题（50分） 16.分解因式(每小题4分，共12分)(1)3222245954a b c a bc a b c +- (2)433()()()a b a a b b b a -+-+-(3)22)(16)(9n m n m --+17.(8分) 如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的三个顶点分别是A （-3，2），B （0，4），C （0，2）．（1）将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A 1B 1C ；平移△ABC ，若点A 的对应点A 2的坐标为（0，-4），画出平移后对应的△A 2B 2C 2；（2）在x 轴上有一点P ，使得PA+PB 的值最小，请求出点P 的坐标．第15题18.（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E是BC上一点，且AB=AE（1）求证：△ABC≌△EAD（2）若AE平分∠BAD，∠EAC=25°，求∠AED的度数19.(10分)某工厂有一种材科，可加工甲、乙、丙三种型号机械配件共240个．厂方计划由20个工人一天内加工完成．并要求每人只加工一种配件．根据下表提供的信息。