四川省阿坝藏族羌族自治州高考数学真题分类汇编专题17：平面解析几何(综合题)

四川省阿坝藏族羌族自治州高考数学真题分类汇编专题18：平面解析几何（综合题）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、平面解析几何 (共13题；共110分)1. （10分） (2018高二上·寿光月考) 已知长方形，， .以的中点为原点建立如图所示的平面直角坐标系 .（1）求以、为焦点，且过、两点的椭圆的标准方程；（2）过点的直线交（1）中椭圆于、两点，是否存在直线，使得弦为直径的圆恰好过原点？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.2. （10分） (2016高三上·嘉兴期末) 已知抛物线与直线交于两点，，点在抛物线上，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求点的坐标．3. （10分）(2017·广西模拟) 赵州桥是当今世界上建造最早、保存最完整的我国古代单孔敞肩石拱桥（图一）．若以赵州桥跨径AB所在直线为x轴，桥的拱高OP所在直线为y轴，建立平面直角坐标系（图二），有桥的圆拱APB所在的圆的方程为x2+（y+20.7）2=27.92 ．求|OP|．4. （10分） (2017高二下·平顶山期末) 已知椭圆的左、右焦点分别为F1 ， F2 ，离心率为，短轴上的两个顶点为A，B（A在B的上方），且四边形AF1BF2的面积为8．（1）求椭圆C的方程；（2）设动直线y=kx+4与椭圆C交于不同的两点M，N，直线y=1与直线BM交于点G，求证：A，G，N三点共线．5. （10分）(2017·青岛模拟) 已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A1、A2 ，上、下顶点分别为B2、B1 ， O为坐标原点，四边形A1B1A2B2的面积为4，且该四边形内切圆的方程为x2+y2= ．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若M、N是椭圆C上的两个不同的动点，直线OM、ON的斜率之积等于﹣，试探求△OMN的面积是否为定值，并说明理由．6. （10分）(2018·全国Ⅲ卷理) 在平面直角坐标系中，的参数方程为 ( 为参数)，过点且倾斜角为的直线与交于两点（1）求的取值范围（2）求中点的轨迹的参数方程7. （5分）(2020·达县模拟) 椭圆的焦点是，，且过点．（1）求椭圆的标准方程；（2）过左焦点的直线与椭圆相交于、两点，为坐标原点．问椭圆上是否存在点，使线段和线段相互平分？若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由．8. （5分） (2017高三上·河北月考) 已知椭圆C：的两个焦点和短轴的两个顶点构成的四边形是一个正方形，且其周长为 .（I）求椭圆C的方程；（II）设过点B（0，m）（m>0）的直线与椭圆C相交于E，F两点，点B关于原点的对称点为D，若点D总在以线段EF为直径的圆内，求m的取值范围.9. （5分） (2018高三上·河北月考) 设抛物线的焦点为F，已知直线与抛物线C交于A，B两点(A，B两点分别在轴的上、下方)．（1）求证：；（2）已知弦长，试求：过A，B两点，且与直线相切的圆D的方程．10. （5分） (2017高二下·成都期中) 已知椭圆C： + =1（a＞b＞0 ）经过点 P（1，），离心率 e= ．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设过点E （0，﹣2 ）的直线l与C相交于P，Q 两点，求△OPQ面积的最大值．11. （15分） (2016高二上·温州期末) 已知动圆Q过定点F（0，﹣1），且与直线y=1相切；椭圆N的对称轴为坐标轴，中心为坐标原点O，F是其一个焦点，又点（0，2）在椭圆N上．（1）求动圆圆心Q的轨迹M的方程和椭圆N的方程；（2）过点（0，﹣4）作直线l交轨迹M于A，B两点，连结OA，OB，射线OA，OB交椭圆N于C，D两点，求△OCD面积的最小值．（3）附加题：过椭圆N上一动点P作圆x2+（y﹣1）2=1的两条切线，切点分别为G，H，求的取值范围．12. （5分） (2018高二下·孝感期中) 已知抛物线的准线方程为，点为坐标原点，不过点的直线与抛物线交于不同的两点．（1）如果直线过点，求证：；（2）如果，证明：直线必过一定点，并求出该定点．13. （10分） (2017高一下·资阳期末) 已知直线l经过直线l1：2x﹣y﹣1=0与直线l2：x+2y﹣3=0的交点P，且与直线l3：x﹣y+1=0垂直．（1）求直线l的方程；（2）若直线l与圆C：（x﹣a）2+y2=8相交于P，Q两点，且，求a的值．参考答案一、平面解析几何 (共13题；共110分)1-1、1-2、2-1、3-1、4-1、4-2、5-1、6-1、6-2、7-1、7-2、8-1、9-1、9-2、10-1、11-1、11-2、11-3、12-1、12-2、13-1、13-2、。

四川省阿坝藏族羌族自治州（新版）2024高考数学统编版真题(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题变量满足约束条件，若的最大值为2，则实数等于（）A．—2B．—1C．1D．2第(2)题已知圆与中心在原点、焦点在x轴上的双曲线D的一条渐近线相切，则双曲线D的离心率为（）A．B．C．D．第(3)题已知，，（，），为其前项和，则（）A．B．C．D．第(4)题在面积为4的扇形中，其周长最小时半径的值为（）A．4B．C．2D．1第(5)题已知函数，关于的方程有3个相异的实数根，则的取值范围是A．B．C．D．第(6)题已知函数的导函数是，的图象关于点对称，对任意实数都有，且在上单调递增，设，则的大小关系是（）A．B．C．D．第(7)题小明同学过生日时，他和好朋友小天一起分享一个质地均匀但形状不规则的蛋糕，他们商量决定用刀把蛋糕平均分成两份（蛋糕厚度不计），你认为下面的判断中正确的是（）A．无论从哪个位置（某个点）切一刀都可以平均分成两份B．只能从某个位置（某个点）切一刀才可以平均分成两份C．无论从哪个位置（某个点）切一刀都不可以平均分成两份D．至少要切两刀才可以平均分成两份第(8)题在矩形中，，沿将矩形折成一个直二面角，则四面体的外接球的体积为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题二次函数（a，b，c是常数，且）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x…012…y…m22n…且当时，对应的函数值.下列说法正确的有（）A．B．C ．关于x的方程一定有一正、一负两个实数根，且负实数根在和0之间D．和在该二次函数的图象上，则当实数时，第(2)题甲箱中有2个白球和4个黑球，乙箱中有4个白球和2个黑球先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，以分别表示由甲箱中取出的是白球和黑球；再从乙箱中随机取出一球，以表示从乙箱中取出的是白球，则下列结论正确的是（）A．B．C．互斥D．第(3)题有一组样本数据的平均数是，方差是，极差为，则下列判断正确的是（）A．若的平均数是，则B．若的极差是，则C．若方差，则D．若，则第75百分位数是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题一次二期课改经验交流会打算交流试点学校的论文5篇和非试点学校的论文3篇．若任意排列交流次序，则最先和最后交流的论文都为试点学校的概率是____________．（结果用分数表示）第(2)题函数的单调递增区间是_____.第(3)题若使得满足约束条件的变量x，y表示的平面区域为正方形，则可增加的一个约束条件为___________.①x+y≤4②x+y≥4③x+y≤6④x+y≥6四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数．(1)当时，讨论的单调性；(2)当时，，求a的取值范围；(3)设，证明：．第(2)题已知函数．（1）求函数的零点；（2）设函数的图象与函数的图象交于，两点，求证：；（3）若，且不等式对一切正实数x恒成立，求k的取值范围．第(3)题在中，角的对边为，设的面积为.(1)求角的大小；(2)若，过的重心点的直线与边的交点分别为，，请计算的值.第(4)题已知函数，其中.（1）当是奇函数时，求实数的值；（2）当函数在上单调递增时，求实数的取值范围.第(5)题已知定义在R上的偶函数的最小值为1，当时，.（1）求函数的解析式；（2）求最大的整数，使得存在，只要，就有.注:e为自然对数的底数。

四川省阿坝藏族羌族自治州（新版）2024高考数学统编版测试(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题“平均增长量”是指一段时间内某一数据指标增长量的平均值，其计算方法是将每一期增长量相加后，除以期数，即.国内生产总值（GDP）被公认为是衡量国家经济状况的最佳指标，下表是我国2015－2019年GDP数据：年份20152016201720182019国内生产总值/万亿68.8974.6483.2091.9399.09根据表中数据，2015－2019年我国GDP的平均增长量为（）A．5.03万亿B．6.04万亿C．7.55万亿D．10.07万亿第(2)题复数（是虚数单位）在复平面内对应点的坐标为（）A．（1，0）B．（0，1）C．D．第(3)题已知集合，集合，则（）A．B．C．D．第(4)题若集合，，则（）A．B．C．或D．或第(5)题已知集合，集合，则（）A．B．C．D．第(6)题设等差数列的前项和为，若，则（）A．B．C．5D．7第(7)题已知集合，集合，则（）A．B．C．D．第(8)题设集合，集合，若，则的取值范围为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知双曲线，其焦点到渐近线的距离为，则下列说法正确的是（）A．B ．双曲线的渐近线方程为:C．双曲线的离心率为D．双曲线上的点到焦点距离的最小值为第(2)题已知半径为球与棱长为1的正四面体的三个侧面同时相切，切点在三个侧面三角形的内部（包括边界），记球心到正四面体的四个顶点的距离之和为，则（）A．有最大值，但无最小值B．最大时，球心在正四面体外C．最大时，同时取到最大值D．有最小值，但无最大值第(3)题设函数，记的极小值点为，极大值点为，则（）A．B．C．在上单调递减D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知向量，其中，若，则___________．第(2)题已知向量，，且，则______．第(3)题在数列{a n}中，a1=3，且点P n（a n，a n+1）（n∈N*）在直线4x-y+1=0上，则数列{a n}的通项公式为________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数（）．(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)若对于任意的，有，求正数的取值范围．第(2)题已知正项数列的前项和为，满足.（Ⅰ）（i）求数列的通项公式；（ii）已知对于，不等式恒成立，求实数的最小值；（Ⅱ）数列的前项和为，满足，是否存在非零实数，使得数列为等比数列？并说明理由.第(3)题如图1．在菱形ABCD中，，，，，沿EF将向上折起得到棱锥．如图2所示，设二面角的平面角为．(1)当为何值时，三棱锥和四棱锥的体积之比为？(2)当为何值时，，平面PEF与平面PFB的夹角的余弦值为？第(4)题已知直线与抛物线交于（坐标原点），两点，直线与抛物线交于，两点.（1）若，求实数的值；（2）过，，分别作轴的垂线，垂足分别为，，，记，分别为三角形和四边形的面积，求的取值范围.第(5)题如图，四边形为矩形，平面，，，，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）点在线段上，且，过、、三点的平面将多面体分成两部分，设上、下两部分的体积分别为、，求.。

四川省阿坝藏族羌族自治州2024年数学（高考）统编版真题(综合卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题甲、乙两个圆锥的底面半径相等，均为，侧面展开图的圆心角之和为，表面积之和为．则底面半径的最大值为（）A．B．C．D．第(2)题已知单位向量满足，则（）A．B．C．0D．第(3)题“”是“直线和直线平行且不重合”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件第(4)题已知函数，则的最大值为（）A．B．C．D．第(5)题已知等差数列的首项为1，前项和为，且对任意，则（）A．B．C．D．第(6)题已知单位向量，若对任意实数x，恒成立，则向量的夹角的取值范围为（）A．B．C．D．第(7)题若函数在区间上有两个极值点,则实数的取值范围是A．B．C．D．第(8)题已知恒成立，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题如图，四棱锥中，底面，且，，平面与平面交线为，则下列直线中与垂直的是（）A．B．C．D．第(2)题一组样本数据，…，的平均数和中位数均为5，若去掉其中一个数据5，则（）A．平均数不变B．中位数不变C．极差不变D．方差不变第(3)题已知函数，下列说法正确的是（）A．是周期函数B．若，则C ．在区间上是单调递增D．函数在区间上有且仅有一个零点三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

请按题目要求作答，并将答案填写在答题纸上对应位置） (共3题)第(1)题橘生淮南则为橘，生于淮北则为枳，出自《晏子使楚》.意思是说，橘树生长在淮河以南的地方就是橘树，生长在淮河以北的地方就是枳树，现在常用来比喻一旦环境改变，事物的性质也可能随之改变.某科研院校培育橘树新品种，使得橘树在淮北种植成功，经过科学统计，单个果品的质量（单位：g）近似服从正态分布，且，在有1000个的一批橘果中，估计单个果品质量不低于的橘果个数为___________.第(2)题已知球O是正三棱锥的外接球，，，点E是线段AB的中点，过点E作球O的截面，则截面面积的最小值是_______.第(3)题如图，在△ABC中，AB＝4，D是AB的中点，E在边AC上，AE＝2EC，CD与BE交于点O，若OB＝OC，则△ABC面积的最大值为_______．四、解答题（本题包含5小题，共77分。

四川省甘孜藏族自治州高考数学真题分类汇编专题 17：平面解析几何（综合题）姓名:________班级:________成绩:________一、 解答题 (共 12 题；共 100 分)1. （10 分） 已知椭圆 + =1（a＞b＞0）的离心率为 .，且过点（0，1）．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若过椭圆左顶点 A 的直线 l 与椭圆的另一交点为 B．与直线 x=a 交于点 P，求•的值．2. （10 分） (2018·商丘模拟) 已知抛物线线交 于，两点，.的焦点为 ，准线为 ，过焦点 的直（1） 求抛物线方程；（2） 点 在准线 上的投影为 ， 是 上一点，且 直线 的方程.，求面积的最小值及此时3. （5 分） (2020·化州模拟) 已知椭圆 E: (Ⅰ)求椭圆 E 的方程;过点(0,1)且离心率.(Ⅱ)设动直线 l 与两定直线 l1:x﹣y=0 和 l2:x+y=0 分别交于 P,Q 两点.若直线 l 总与椭圆 E 有且只有一个公共 点,试探究:△OPQ 的面积是否存在最小值?若存在,求出该最小值;若不存在,说明理由.4. （5 分） 已知 F1 ， F2 ， A 分别为椭圆 + =1（a＞b＞0）的左右焦点及上顶点△AF1F2 的面积为 4 且椭圆的离心率等于 ，过点 M（0，4）的直线 l 与椭圆相交于不同的两点 P、Q，点 N 在线段 PQ 上．第 1 页 共 14 页（1） 求椭圆的标准方程；（2） 设==λ，试求 λ 的取值范围．5. （10 分） (2020·达县模拟) 椭圆的焦点是，，且过点． （1） 求椭圆 的标准方程；（2） 过左焦点 的直线 与椭圆 相交于 、 两点， 为坐标原点．问椭圆 ，使线段 和线段 相互平分？若存在，求出点 的坐标，若不存在，说明理由．上是否存在点6. （10 分） (2018·长沙模拟) 已知椭圆 : 分别是它的左、右焦点，且存在直线 ，使（），关于的离心率为 ， ，的对称点恰好是圆：（，）的一条直径的两个端点．（1） 求椭圆 的方程；（2） 设直线 与抛物线相交于、 ．试探究：是否存在数集 ，当且仅当内？若存在，求出数集 ；若不存在，请说明理由．、 两点，射线、与椭圆时，总存在 ，使点 在以线段分别相交于 为直径的圆7.（10 分）(2017·荆州模拟) 如图，曲线 Γ 由曲线 C1： （a＞0，b＞0，y＞0）组成，其中点 F1 ，（a＞b＞0，y≤0）和曲线 C2：F2 为曲线 C1 所在圆锥曲线的焦点，点 F3 ， F4 为曲线 C2 所在圆锥曲线的焦点，（Ⅰ）若 F2（2，0），F3（﹣6，0），求曲线 Γ 的方程；第 2 页 共 14 页（Ⅱ）如图，作直线 l 平行于曲线 C2 的渐近线，交曲线 C1 于点 A、B，求证：弦 AB 的中点 M 必在曲线 C2 的另 一条渐近线上；（Ⅲ）对于（Ⅰ）中的曲线 Γ，若直线 l1 过点 F4 交曲线 C1 于点 C、D，求△CDF1 面积的最大值．8. （10 分） (2018·延边模拟) 已知中心在原点，焦点在 x 轴上的椭圆 C 的离心率为 ，且经过点 M(1， ），过点 P(2,1）的直线 l 与椭圆 C 相交于不同的两点 A，B.（1） 求椭圆 C 的方程；（2） 是否存在直线 l，满足？若存在，求出直线 l 的方程；若不存在，请说明理由．9. （5 分） (2016 高二上·岳阳期中) 设直线 l：y=k（x+1）（k≠0）与椭圆 3x2+y2=a2（a＞0）相交于 A、B 两个不同的点，与 x 轴相交于点 C，记 O 为坐标原点．（Ⅰ）证明：a2＞；（Ⅱ）若，求△OAB 的面积取得最大值时的椭圆方程．10. （5 分） (2018 高二上·阜城月考) 已知椭圆的左、右焦点分别为，椭圆 过点，直线交 轴于 ，且， 为坐标原点．（1） 求椭圆 的方程；（2） 设 的斜率分别为是椭圆 ，且的上顶点，过点 分别作直线 ，证明：直线 过定点．交椭圆 于两点，设这两条直线11. （10 分） (2016 高二上·成都期中) 如图，O 为坐标原点，椭圆 C1： + =1（a＞b＞0）的左、右第 3 页 共 14 页焦点分别为 F1 ， F2 ， 离心率为 e1；双曲线 C2： ﹣ =1 的左、右焦点分别为 F3 ， F4 ， 离心率为 e2 ， 已知 e1e2= ，且|F2F4|= ﹣1．（1） 求 C1、C2 的方程；（2） 过 F1 作 C1 的不垂直于 y 轴的弦 AB，M 为 AB 的中点，当直线 OM 与 C2 交于 P，Q 两点时，求四边形 APBQ 面积的最小值．12. （10 分） (2019 高二上·南通月考) 已知抛物线点，是抛物线准线上的点，连结.，直线与抛物线交于两（1） 若，求 长；（2） 若是以为腰的等腰三角形，求 的值.第 4 页 共 14 页一、 解答题 (共 12 题；共 100 分)参考答案1-1、 2-1、2-2、第 5 页 共 14 页3-1、 4-1、第 6 页 共 14 页4-2、5-1、5-2、6-1、第 7 页 共 14 页6-2、第 8 页 共 14 页7-1、第 9 页 共 14 页8-1、8-2、第 10 页 共 14 页9-1、10-1、10-2、11-1、11-2、12-1、12-2、。

四川省阿坝藏族羌族自治州（新版）2024高考数学人教版测试(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题若向量，满足，，则向量在向量上的投影向量为（）A．B．C．D．第(2)题一个不透明的袋子中装有3个黑球，n个白球，这些球除颜色外大小、质地完全相同，从中任意取出3个球，已知取出2个黑球，1个白球的概率为，设X为取出白球的个数，则（）A．B．C．1D．2第(3)题若离散型随机变量，且，则（）A．B．C．D．第(4)题，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，且，，则“”是“”的（）条件A．充分不必要B．必要不充分C．充分必要D．既不充分也不必要第(5)题已知函数是定义域为的奇函数，当，当，（为常数），若，则实数（）A．B．C．D．第(6)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(7)题当a>1时，在同一直角坐标系中，函数与的图像是（）A．B．C．D．第(8)题某学校为落实“双减”政策，在课后服务时间开设了“球类”､“棋类”､“书法”､“绘画”“舞踩”等五项活动.若甲同学准备从这五项活动中随机选三项，则“书法”和“绘画”这两项中至多有一项被选中的概率为（）A．0.9B．0.7C．0.6D．0.3二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知的展开式中含有常数项，则的可能取值为（）A．4B．6C．8D．10第(2)题大连市教育局为了解二十四中学、第八中学、育明中学三所学校的学生文学经典名著的年阅读量，采用样本比例分配的分层随机抽样抽取了一个容量为120的样本.其中，从二十四中学抽取容量为35的样本，平均数为4，方差为9；从第八中学抽取容量为40的样本，平均数为7，方差为15；从育明中学抽取容量为45的样本，平均数为8，方差为21，据此估计，三所学校的学生文学经典名著的年阅读量的（）A．均值为6.3B．均值为6.5C．方差为17.52D．方差为18.25第(3)题已知定义在的函数满足，且，当时，，则（）A．B．是偶函数C．在上单调递减，在上单调递增D．不等式的解集是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题设椭圆的左､右焦点分别为，过原点的直线l与C相交于M，N两点（点M在第一象限）.若，则C的离心率的最大值为___________.第(2)题已知直线与函数的图象相切于，则直线的方程是___________.第(3)题已知函数，若关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是___________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，在正三棱柱中，为上一点，，，为上一点，三棱锥的体积为.(1)求证：平面平面；(2)求点到平面的距离．第(2)题高斯二项式定理广泛应用于数学物理交叉领域．设，，记，，并规定．记，并规定．定义(1)若，求和；(2)求；(3)证明：．第(3)题已知函数.(1)求函数在区间上的最大值；(2)若为整数，且关于的不等式恒成立，求整数的最小值.第(4)题设函数，，.(1)求函数的单调区间；(2)当时，讨论与图象的交点个数．第(5)题已知函数，函数在点处的切线斜率为0．（1）试用含有的式子表示，并讨论的单调性；（2）对于函数图象上的不同两点，，如果在函数图象上存在点，使得在点处的切线，则称存在“跟随切线”．特别地，当时，又称存在“中值跟随切线”．试问：函数上是否存在两点,使得它存在“中值跟随切线”，若存在，求出，的坐标，若不存在，说明理由．。

四川省阿坝藏族羌族自治州（新版）2024高考数学统编版质量检测(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题标准对数视力表（如图）采用的“五分记录法”是我国独创的视力记录方式．标准对数视力表各行“E”字视标约为正方形，每一行“E”的边长都是上一行“E”的边长的，若视力4.0的视标边长约为10cm，则视力4.9的视标边长约为（）A．B．C．D．第(2)题已知，则（）A．B．C．D．第(3)题直线，的斜率分别为1，2，，夹角为，则（）A．B．C．D．第(4)题一个四面体各棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为A．B．C．D．第(5)题已知，，，则（）A．B．C．D．第(6)题无人机集群智能灯光秀是一种集无人机技术和智能照明相结合的艺术表演.它利用大量无人机排列组合，加上灯光智能照明的“协作”，依据编程和算法，制造出惊人的3D视觉效果.如图，在某一次无人机灯光表演秀中，有8架无人机排布成如图形式，已知每架无人机均可以发出3种不同颜色的光，编号1至5号的无人机颜色必须相同，编号7、8号的无人机颜色必须相同，编号6号的无人机与其他无人机颜色均不相同，则这8架无人机同时发光时，一共可以有（）种灯光组合.A．9B．12C．15D．18第(7)题三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”，它由四个全等的直角三角形和一个正方形构成.现对该图进行涂色，有5种不同的颜色提供选择，相邻区域所涂颜色不同.在所有的涂色方案中随机选择一种方案，该方案恰好只用到三种颜色的概率是（）A．B．C．D．第(8)题如图，灯笼的主体可看作将一个椭圆绕短轴旋转得到的，这样的旋转体称为椭圆体.已知椭圆绕短轴旋转得到的椭圆体的体积和表面积可以用公式和计算.若灯笼主体的体积为，则该灯笼主体表面积取值范围为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数，则（）A．曲线在点处的切线方程为B．有两个极值点C．，都能使方程有三个实数根D．曲线是中心对称图形第(2)题以下四个命题中，真命题的有（）A．在回归分析中，可用相关指数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好；B．回归模型中残差是实际值与估计值的差，残差点所在的带状区域宽度越窄，说明模型拟合精度越高；C．对分类变量与的统计量来说，值越小，判断“与有关系”的把握程度越大．D ．已知随机变量服从二项分布，若，则．第(3)题已知函数，若为的一个极值点，且的最小正周期为，若，则（）A．B．C ．为偶函数D．的图象关于点对称三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题十二生肖是中国特有的文化符号，有着丰富的内涵，它们是成对出现的，分别为鼠和牛、虎和兔、龙和蛇、马和羊、猴和鸡、狗和猪六对．现有十二生肖的吉祥物各一个，按照上面的配对分成六组．甲、乙、丙三位同学依次选一组作为礼物，甲同学喜欢龙和马，乙同学喜欢牛、羊和猴，丙同学喜欢兔、马、狗．如果甲、乙、丙三位同学选取的礼物中均包含自己喜欢的生肖，则不同的选法种数为______．第(2)题请写出满足条件“对任意的恒成立，且在上不是增函数”的一个函数：______．第(3)题在等比数列中，，，则___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，空间中有一个平面和两条互相垂直的异面直线、，其中、与的交点分别为，直线、都与直线垂直，垂足分别为、，且.(1)证明：直线、与平面所成角之和为定值；(2)若，令（），求点到平面距离的最大值关于的函数.第(2)题已知定义域为的函数满足对任意，都有．(1)求证：是偶函数；(2)设时，①求证：在上是减函数；②求不等式的解集．第(3)题已知函数()，点A是图像上的一个最高点，B、C为图像的两个对称中心，面积的最小值为．(1)求的值；(2)在区间上有20个极值点，求实数m的取值范围．第(4)题一只LED灯能闪烁红、黄、蓝三种颜色的光，受智能程序控制每隔1秒闪一次光，相邻两次闪光的颜色不相同.若某次闪红光，则下次有的概率闪黄光；若某次闪黄光，则下次有的概率闪蓝光；若某次闪蓝光，则下次有的概率闪红光.已知第1次闪光为红光.(1)求第4次闪光为红光的概率；(2)求第次闪光为红光的概率.第(5)题根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为．设各车主购买保险相互独立．（1）求该地位车主至少购买甲、乙两种保险中的一种的概率；（2）求该地位车主中恰有位车主甲、乙两种保险都不购买的概率．。

四川省阿坝藏族羌族自治州（新版）2024高考数学部编版质量检测(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题下列函数中，满足对任意的，都有的是（）A．B．C．D．第(2)题设集合，则A．B．C．D．第(3)题过点与圆相切的两条直线的夹角为，则（）A．B．C．D．第(4)题如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网络联系，连线上标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点A向结点B传递信息，信息可以分开沿不同路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为（ ）A．26B．24C．20D．19第(5)题中，，，，则（）A．B．C．D．第(6)题若空间中四条直线、、、，满足、、，则下列结论一定正确的是．A．B．C．、既不平行也不垂直D．、位置关系不确定第(7)题已知，则（）A．B．C．D．第(8)题已知是等比数列的前项和，且，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知复数和，则下列命题是真命题的是（）A．若满足，则其在复平面内对应点的轨迹是圆B．若满足，则其在复平面内对应点的轨迹是椭圆C．若满足，则其在复平面内对应点的轨迹是双曲线D．若满足，则其在复平面内对应点的轨迹是抛物线第(2)题已知函数（，）的定义域为，则（）A．B．C．D．被8整除余数为1第(3)题若，则（）A．可以被整除B．可以被整除C．被27除的余数为6D．的个位数为6三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知函数（，且）．若的反函数的图像经过点，则_____________．第(2)题设函数（为常数）．若为奇函数，则_________．第(3)题在平面直角坐标系xOy中，双曲线的右准线与它的两条渐近线分别交于点P，Q，其焦点是F1，F2，则四边形F1P F2Q的面积是________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题某制药厂研制了一种新药，为了解这种新药治疗某种病毒感染的效果，对一批病人进行试验，在一个治疗周期之后，从使用新药和未使用新药的病人中各随机抽取100人，把他们的治愈记录进行比较，结果如下表所示：治愈未治愈合计使用新药60未使用新药50合计(1)请完成列联表，是否有90%的把握认为该种新药对该病毒感染有治愈效果？(2)把表中使用新药治愈该病毒感染的频率视作概率，从这一批使用新药的病人中随机抽取3人，其中被治愈的人数为X，求随机变量X的分布列和期望.(3)该药厂宣称使用这种新药对治愈该病毒感染的有效率为90%，随机选择了10个病人，经过使用该药治疗后，治愈的人数不超过6人，你是否怀疑该药厂的宣传？请说明理由.（参考数据：，，，，，，）附：，0.100.0100.001k 2.706 6.63510.828第(2)题已知函数．（I）求在上的最大值；（II）若对任意的实数，不等式恒成立，求实数的取值范围；（III）若关于的方程在上恰有两个不同的实根，求实数的取值范围．第(3)题已知f(x)＝x2＋2x－5，x∈[t，t＋1]，若f(x)的最小值为h(t)，写出h(t)的表达式．第(4)题如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为，一双曲线的顶点是该椭圆的焦点，且它的实轴长等于虚轴长，设为该双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为和，其中在轴的同一侧.（1）求椭圆和双曲线的标准方程；（2）是否存在题设中的点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.第(5)题在某项体育比赛中，从第2局开始，选手每次对局获胜的概率受到前一局的影响．现甲、乙两位运动员对局，第一局甲胜的概率为；若前一局甲负，则下一局甲胜的概率是；若前一局甲胜，则下一局甲胜的概率为．比赛没有平局．(1)求甲在第3局中获胜的概率；(2)现设置300万元奖金，若甲在前3局中已经胜了2局，如果停止比赛，那么甲拿走奖金的，如果再继续比赛一局，第4局甲获胜，甲拿走奖金的，第4局甲失败，甲拿走奖金的，请问甲将如何决策，以期拿走更多的奖金．。

四川省阿坝藏族羌族自治州（新版）2024高考数学统编版测试(备考卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题如图1，某建筑物的屋顶像抛物线，建筑师通过抛物线的设计元素赋予了这座建筑轻盈､极简和雕塑般的气质.若将该建筑外形弧线的一段按照一定的比例处理后可看成图2所示的抛物线的一部分，为抛物线上一点，为抛物线的焦点，若，且，则（）A ．1B ．2C ．3D ．4第(2)题已知平面向量，，若实数m ，n 满足，则与的夹角为（ ）A．B．C．D．第(3)题已知复数z满足，则（ ）A．B．C．D．第(4)题已知集合，则（ ）A．B．C．D．第(5)题设全集，集合满足，则（ ）A．B．C．D．第(6)题设α，β，γ为两两不重合的平面，，m ，n 为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β ；②若m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，则α∥β；③若α∥β，⊂α，则∥β； ④若α∩β＝，β∩γ＝m ，γ∩α＝n ，∥γ，则m ∥n.其中真命题的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4第(7)题已知函数的一条切线为，则的最小值为（ ）A．B．C．D．第(8)题如图，AB 是的直径，点C ，D是半圆弧上的两个三等分点，，，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题函数的图象向左平移个单位长度后与原图象关于轴对称，则下列结论一定正确的是（）A．B．的一个周期是C ．是偶函数D．在上单调递减第(2)题已知，点到直线：的垂足为，，，则（）A．直线过定点B．点到直线的最大距离为C．的最大值为D．的最小值为第(3)题设是等差数列，是其前n项的和，且则下列结论正确的是（）A．B．C．D．与均为的最大值三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知向量，，，若，则______．第(2)题已知公差不为零的等差数列中，，且成等比数列，的前n项和为，，则________，数列的前n项和________．第(3)题若的展开式中的系数为，则实数的值为__________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数，其中a为实数.（1）求证：当时，；（2）若，求最小的整数a的值.第(2)题已知各项为正数的数列的前项和为，满足．(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项的和．第(3)题已知函数，．(1)当时，求不等式的解集；(2)若对任意，存在，使得，求实数m的取值范围．第(4)题设数列的前项和为，且.（1）证明：是等比数列，并求其通项公式；（2）若，令，求数列的前项和.第(5)题某市公租房的房源位于、、、四个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的，在该市的甲、乙两位申请人中：(1)求所有的申请情况总数；(2)求甲、乙两位申请同一片区房源的概率.。

四川省阿坝藏族羌族自治州（新版）2024高考数学统编版（五四制）真题(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题如图，过抛物线的焦点F的直线交抛物线于点A，B，交其准线l于点C，若F是的中点，且，则线段的长为（）A．5B．6C．D．第(2)题从装有若干个红球和白球（除颜色外其余均相同）的黑色布袋中，随机不放回地摸球两次，每次摸出一个球.若事件“两个球都是红球”的概率为，“两个球都是白球”的概率为，则“两个球颜色不同”的概率为（）A．B．C．D．第(3)题已知函数、均是周期为的函数，，，若函数在区间有10个零点，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．第(4)题已知函数，将的图象向左平移个单位长度，所得图象与曲线关于原点对称，则（）A．B．C．D．第(5)题已知双曲线：的右焦点为，关于原点对称的两点A、B分别在双曲线的左、右两支上，，，且点C在双曲线上，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．第(6)题在直线：上任取一点，过点作抛物线：的切线，切点分别为，，直线与圆：交于，两点，则当最小时，点的横坐标是（）A．B．1C．D．2第(7)题某社区有1500名老年居民、2100名中青年居民和1800名儿童居民．为了解该社区居民对社区工作的满意度，现采用分层抽样的方法从这些居民中抽取一个容量为n的样本，若中青年居民比老年居民多抽取20人，则（）A．120B．150C．180D．210第(8)题使“”成立的一个充分不必要条件是（）A．，B．，C．，D．，二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题下列物体中，能够被整体放入棱长为1（单位：）的正方体容器（容器壁厚度忽略不计）内的有（）A．表面积为的球体B．体积为的正四面体C．体积为的圆柱体D．底面直径为，高为的圆锥第(2)题已知复平面内复数对应向量，复数满足，是的共轭复数，则（）A．B．C．D．第(3)题对任意，记，并称为集合的对称差．例如：若，则．下列命题中，为真命题的是（）A．若且，则B．若且，则C．若且，则D．存在，使得三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知F1，F2分别为双曲线C: 的上、下焦点，过点F2作y轴的垂线交双曲线C于P，Q两点，则△PF1Q的面积为________．第(2)题的外接圆半径为1，，则的面积为__________；当角达到最大时，__________．第(3)题设，，，若满足条件的与存在且唯一，则_______，_______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题某学校有两家餐厅，王同学第一天午餐时随机的选择一家餐厅用餐.如果第一天去餐厅，那么第二天去餐厅的概率为0.6；如果第一天去餐厅，那么第二天去餐厅的概率为0.8.(1)计算王同学第二天去餐厅用餐的概率；(2)王同学某次在餐厅就餐，该餐厅提供5种西式点心，种中式点心，王同学从这些点心中选择3种点心，记选择西式点心的种数为，求的最大值，并求此时的值.第(2)题如图，四边形中，，，，，.(1)求的面积；(2)求线段的长度.第(3)题已知公差不为0的等差数列的前项和为，若，，成等比数列，且.（1）求数列的通项公式；（2）若，，试比较与2的大小.第(4)题已知函数.(1)当时，证明：；(2)判断在定义域内是否为单调函数，并说明理由.第(5)题若对于数列中的任意两项､，在中都存在一项，使得，则称数列为“X数列”；若对于数列中的任意一项，在中都存在两项､，使得，则称数列为“Y数列”.（1）若数列为首项为1公差也为1的等差数列，判断数列是否为“X数列”，并说明理由；（2）若数列的前项和，求证：数列为“Y数列”；（3）若数列为各项均为正数的递增数列，且既为“X数列”，又为“Y数列”，求证：成等比数列.。