2017-2018中考一模数学延庆

延庆区2018年初三统一练习评分标准数 学一、选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分）BACC ADCD二、填空题 （共8个小题，每空2分，共16分）9．x ≠3 10．72° 11．1 12．1：4 13．820.5x y y x +=⎧⎨=+⎩14．21° 15．△ABC 沿y 轴翻折后，再向上平移4个单位得到△DEF 16．8.8 三、解答题 17．原式=3⨯33+3-1+1-3 ……4分 =23-3 ……5分18．解：由①得，x <4． ……1分 由②得，x ≥1 ． ……3分∴ 原不等式组的解集为1≤x <4． ……4分 ∴ 原不等式组的所有整数解为1，2，3． ……5分19．证明：∵AD 平分∠BAC∴∠BAD =∠DAE ， ∵DE ∥AB∴∠BAD =∠ADE ……3分 ∴∠DAE =∠ADE ……4分 ∴AE =DE ……5分20． （1）作图（略） ……2分（2）到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；垂直平分线上的点到线段两端点距离相等；等边对等角. ……5分21．（1）在Rt△ABC中，∵CE//DC，BE//DC∴四边形DBEC是平行四边形∵D是AC的中点，∠ABC=90°∴BD=DC ……1分∴四边形DBEC是菱形……2分（2）∵F是AB的中点∴BC=2DF=2,∠AFD=∠ABC=90°在Rt△AFD中,……3分∴……4分……5分22．（1）3yx……1分（2）如图22（1）：∵∴OA=2PE=2∴A（2,0）……2分将A（2,0），P（1,3）代入y=kx+b可得∴……3分图22（1）∴直线AB的表达式为：y=-3x+6同理：如图22（2）直线AB的表达式为：y=x+2 ……4分综上：直线AB的表达式为y=-3x+6或y=x+2 ……5分图22（2）23．证明：（1）连接BE ．∵AB 是直径， ∴∠AEB =90°．∴∠CBE +∠ECB =90°∠EBA +∠EAB =90°． ∵点E 是AD 的中点， ∴∠CBE =∠EBA ．∴∠ECB =∠EAB ． ……1分 ∴AB =BC ． ……2分 （2）∵F A 作⊙O 的切线， ∴F A ⊥AB ．∴∠F AC +∠EAB =90°． ∵∠EBA +∠EAB =90°， ∴∠F AC =∠EBA ．∵1tan 2FAC ∠= AB =5，∴AE =BE = ……4分 过C 点作CH ⊥AF 于点H ， ∵AB =BC ∠AEB =90°，∴AC =2AE=25． ∵1tan 2FAC ∠=， ∴CH =2． ……5分 ∵CH ∥AB AB =BC=5， ∴255FCFC =+． ∴FC=310．…6分24．（1）1，9，2． ……1分 （2） 82.5，90． ……3分 （3）千家店镇 ……4分理由：千家店镇污染指数平均数为80，永宁镇污染指数平均数为81.3，所以千家店镇污染指数平均数较低，空气质量较好；千家店镇空气质量为优的天数是4天，永宁镇空气质量为优的天数是1天，所以千家店镇空气质量为优的天数多，空气质量较好．…6分AH-1-161234554321O y x25．(1)m = 约4.3 ； ……1分 (2)4.5） ……4分 (3) 3.1或是5.1 ……6分26．（1）对称轴：x =2 ……1分 A （1，0）或B （3，0） ……1分 （2）①如图1，∵AD =CD ∴AD =3∴C 点坐标为（4，3） ……3分 将C （4，3）代入243y ax ax a =-+∴316163a a a =-+∴a =1∴抛物线的表达式为：243y x x =-+ ……4分 ②34t << ……6分 过程略27.（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，FDA∴∠DCB =90°． ∴∠CDF +∠E =90°． ∵BF ⊥DE ， ∴∠FBC +∠E =90°．∴∠FBC =∠CDF ．……2分（2）①……3分②猜想：数量关系为：BF =DF +CG ． 证明：在BF 上取点M 使得BM =DF 连接CM ．∵四边形ABCD 是正方形， ∴BC =DC ．∵∠FBC =∠CDF ，BM =DF ， ∴△BMC ≌△DFC ． ∴CM =CF ，∠1=∠2． ∴△MCF 是等腰直角三角形．∴∠MCF =90°，∠4=45°． ……5分 ∵点C 与点G 关于直线DE 对称， ∴CF =GF ，∠5=∠6． ∵BF ⊥DE ，∠4=45°， ∴∠5=45°， ∴∠CFG =90°， ∴∠CFG =∠MCF ， ∴CM ∥GF ． ∵CM =CF ，CF =GF ， ∴CM =GF ，∴四边形CGFM 是平行四边形， ∴CG =MF ．∴BF =DF +CG ． ……7分 28．(1)F ……1分 (2) -3≤p x ≤3 且p x ≠0 ……4分(3)4 < r≤5 ……7分GFDE C B A。

北京市延庆区2018年初中数学毕业考试试题一、选择题：(共8个小题,每小题2分,共16分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．利用尺规作图,作△ABC 边上的高AD ，正确的是2．右图是某几何体的三视图，该几何体是ABCDABC DABC DABCDA B ． C ． D ．A ．三棱柱B ．三棱锥C ．圆柱D ．圆锥3．实数a ,b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A ．1a >-B ．0a b ⋅>C ．0b a -<<-D ．a b >4．计算：97...a a a b b b b+++=⋅⋅⋅⋅⋅个个A ．97a bB ．97a bC ．79a bD ．97a b5．关于x 的一元二次方程2(1)10mx m x -++=有两个不等的整数根，那么m 的值是A ．1-B ．1 C ．0D ．16．已知正六边形ABCDEF ,下列图形中不是．．轴对称图形的是7．下面的统计图反映了我国2013年到2017年国内生产总值情况。

(以上数据摘自国家统计局《中华人民共和国2017年国民经济和社会发展统计公报》）根据统计图提供的信息,下列推断不合理．．．的是A ．与2016年相比,2017年我国国内生产总值有所增长；B ．2013—2016年，我国国内生产总值的增长率逐年降低；FA BCDEF EDCAFACDEFABCDEA ．B ．C ．D ．C ．2013-2017年,我国国内生产总值的平均增长率约为6。

7％ ；D ．2016-2017年比2014-2015年我国国内生产总值增长的多．8．某游泳池长25米，小林和小明两个人分别在游泳池的A ，B 两边，同时朝着另一边游泳，他们游泳的时间为t （秒)，其中0180t ≤≤,到A 边距离为y （米),图中的实线和虚线分别表示小林和小明在游泳过程中y 与t 的对应关系．下面有四个推断：20000040000060000010000000520%亿元2013-2017年国内生产总值及其增长速度①小明游泳的平均速度小于小林游泳的平均速度；②小明游泳的距离大于小林游泳的距离； ③小明游75米时小林游了90米游泳；其中正确的是A ．①②B ．①③C 。

xx学校xx学年xx 学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx 分）试题1:的绝对值是A． B． C． D．试题2:在第六次全国人口普查，截至2010年11月1日零时，延庆县常住人口为317000人，将317000用科学记数法表示应为A．3.17×105 B．31.7×104 C．3.17×104 D．0.317×106试题3:一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为A．B． C． D．试题4:如图，直线a∥b，EF⊥CD于点F，∠2=65°，则∠1的度数是A．15° B．25°C．45° D．65°试题5:下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是A．等边三角形 B．菱形C. 平行四边形 D．矩形试题6:小明用自制的直角三角形纸板DEF测量树AB的高度．测量时，使直角边DE保持水平状态，其延长线交AB于点G；使斜边DF与点A在同一条直线上．测得边DE离地面的高度GB为1.4m，点D到AB的距离DG为6m（如图所示）．已知DE=30cm，EF=20cm，那么树AB的高度等于A．4 m B．5.4 m C．9 m D．10.4 m试题7:某中学足球队9名队员的年龄情况如下：年龄（单位：岁）14 15 16 17人数 1 4 2 2则该队队员年龄的众数和中位数分别是A．15，15 B．15，16 C．15，17 D．16，15试题8:如图，在△ABC中，AB=5cm，BC=12cm，动点D、E同时从点B出发，点D由B到A以1cm/s的速度向终点A作匀速运动，点E沿BC-CA以2.4cm/s的速度向终点A作匀速运动，那么△BDE的面积S与点E运动的时间t 之间的函数图象大致是A．B． C． D．试题9:分解因式：= __________ ．试题10:若分式的值为0，则x的值等于．试题11:某一次函数的图象经过点（1，－2），且函数y的值随自变量x的增大而减小，请写出一个满足上述条件的函数关系式：．试题12:如图，正三角形ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN中，点E在CB的延长线上，点D在另一边反向延长线上，且BE=CD，DB延长线交AE于点F．图1中∠AFB的度数为，图2中∠AFB度数为，若将条件“正三角形、正四边形、正五边形”改为“正n边形”，其它条件不变，则∠AFB度数为．（用含n的代数式表示）图1 图2 图3试题13:如图，点C、E、B、F在同一直线上，AC∥DF，AC=DF，BC=EF；求证：∠D=∠A试题14:计算：.试题15:解不等式组:试题16:已知，求代数式的值.试题17:在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数的图象的一个交点为A（1，）.（1）求反比例函数的解析式；（2）若P是坐标轴上一点（P不与O重合），且满足，直接写出点P的坐标.试题18:为了响应市政府“绿色出行”的号召，小张上下班由自驾车方式改为骑自行车方式．已知小张单位与他家相距20千米，上下班高峰时段，自驾车的平均速度是自行平均车速度的2倍，骑自行车所用时间比自驾车所用时间多小时．求自驾车平均速度和自行车平均速度各是多少．试题19:如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，延长DE到点F，使EF＝DE，连接CF．（1）求证: 四边形BCFD是平行四边形；（2）若BD=4，BC=6，∠F=60°，求CE的长.试题20:以下是根据2013年某旅游县接待游客的相关数据绘制的统计图的一部分，请根据图1，图2回答下列问题：（1）该旅游县5~8月接待游客人数一共是280万人，请将图1中的统计图补充完整；（2）该旅游县6月份4A级景点接待游客人数约为多少人？（3）小明观察图2后认为，4A级景点7月份接待游客人数比8月多了，你同意他的看某旅游县5~8月4A级景点接待游客人数占该县当月游客人数百分比的统计图某旅游县5~8月各月接待游客人数统计图法吗？说明你的理由.试题21:已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D是边BC的中点．以CD为直径作⊙O，交边AC于点P，连接BP，交AD于点E．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）如果PB是⊙O的切线，BC=4，求PE 的长．试题22:阅读下面资料：小明遇到这样一个问题：如图1，对面积为a的△ABC逐次进行以下操作：分别延长AB、BC、CA至A1、B1、C1，使得A1B=AB，B1C=BC，C1A=CA，顺次连接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，记其面积为S1，求S1的值．小明是这样思考和解决这个问题的：如图2，连接A1C、B1A、C1B，因为A1B=AB，B1C=BC，C1A=CA，根据等高两三角形的面积比等于底之比，图1 图2所以，由此继续推理，从而解决了这个问题．（1）请直接写出S1= ；（用含字母a的式子表示）．请参考小明同学思考问题的方法，解决下列问题：（2）如图3，对面积为a的△ABC逐次进行以下操作：分别延长AB、BC、CA至A1、B1、C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，记其面积为S2，求S2的值．（3）如图4，P为△ABC内一点，连接AP、BP、CP并延长分别交边BC、AC、AB于点D、E、F，则把△ABC分成六个小三角形，其中四个小三角形面积已在图上标明，设△APE的面积为y，△BPF的面积为x，①求△APE ，△BPF，△APF 面积之间的关系；②求△ABC的面积．图3 图4试题23:已知：抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，其中点C的坐标是（0，3），顶点为点D，联结CD，抛物线的对称轴与x轴交于点E．（1）求m的值；（2）求∠CDE的度数；（3）在抛物线对称轴的右侧部分上是否存在一点P，使得△PDC是等腰三角形？如果存在，求出符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．试题24:如图，正方形ABCD的边长是2，M是AD的中点．点E从点A出发，沿AB运动到点B停止．连接EM并延长交射线CD于点F，过M作EF的垂线交射线BC于点G，连接EG、FG．（1）设AE=x时，△EGF的面积为y．求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）P是MG的中点，求点P运动路线的长．试题25:已知：在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：线段AB及点P，任取AB上一点Q，线段PQ长度的最小值称为点P到线段AB的距离，记作d（P→AB）．（1）如图1，已知C点的坐标为（1，0），D点的坐标为（3，0），求点P（2，1）到线段CD的距离d（P→CD）为；（2）已知：线段EF：y=x（0≤x≤3），点G到线段EF的距离d（P→EF）为，且点G的横坐标为1，在图2中画出图，试求点G的纵坐标．图1 图2试题1答案:B试题2答案:A试题3答案:D试题4答案:B试题5答案:C试题6答案:B试题7答案:A试题8答案:D试题9答案:试题10答案:3试题11答案:略试题12答案:60，90，试题13答案:证明：∵AC∥DF∴∠C=∠F在△DEF和△ACB中∴∴∠D=∠A 试题14答案:解：=①②试题15答案:解：由①得：x>-6由①得：∴试题16答案:==∵∴原式=2试题17答案:⑴∵点A(1,n)在一次函数的图象上，∴n=3．∴点A的坐标为(1,3)．∵点的反比例函数的图象上，∴k=3．∴反比例函数的解析式为．⑵点P的坐标为(2,0)或(0,6)．试题18答案:解：自行车平均速度为x km/h，自驾车平均速度为2x km/h由题意得：解方程得：60-30=2x∴x=15，经检验：x=15是所列方程的解，且符合实际意义，∴2x=30答：自行车速度为15km/h，汽车的速度为30km/h．试题19答案:证明：（1）∵D、E分别是AB、AC的中点∴∵EF＝DE∴∴∴四边形BCFD是平行四边形（2）过点C作CM⊥DF于M，∵平行四边形BCFD∴CF=BD=4 DF=BC=6∴EF＝DE=3∵∠F=60°∴∠MC F=30°∴Rt△CMF中，Rt△NMF中，试题20答案:（1）图略（2）（万人）（3）（万人）（万人）所以小明说的不对试题21答案:证明：（1）∵AB=AC，点D是边BC的中点∴∠ADC=∠ADB=90°∴AD是⊙O的切线（2）∵AD是⊙O的切线PB是⊙O的切线∴PE=DE连接OP∴∠BPO=90°∴∠BPO=∠ADB =90°∴∽△BPO∴∵BC=4∴CD=BD=2∴OP=1,OB=3∴∴试题22答案:（1）S1=7a；（2）∵A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA根据等高两三角形的面积比等于底之比，∴S△A1BC＝S△B1CA=S△C1AB＝2S△ABC＝2a∴S1=19a；（3）①过点C作CG⊥BE于点G，∵S△BPC＝BP•CG＝70；S△PCE＝PE•CG＝35，∴∴即：BP=2EP同理，∴S△APB=2S△APF．=x，S△APE=y，∴x+84=2y．②∵,又∵x+84=2y∴∵S△BPF∴S△ABC=315．试题23答案:（1）∵抛物线过点C（0，3）∴1-m=3∴m=-2（2）由（1）可知该抛物线的解析式为y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4∴此抛物线的对称轴x=1抛物线的顶点D（1，4）过点C作CF⊥DE，则CF∥OE∴F（1，3）所以CF=1，DF=4-3=1∴CF=DF又∵CF⊥DE∴∠DFC=90°∴∠CDE=45°（3）存在．①延长CF交抛物线于点P1，则CP1∥x轴，所以P1正好是C点关于DE的对称点时，有DC=DP1，得出P1点坐标（2，3）；由y=-x2+2x+3得，D点坐标为（1，4），对称轴为x=1．②若以CD为底边，则PD=PC，设P点坐标为（x，y），根据两点间距离公式，得x2+（3-y）2=（x-1）2+（4-y）2，即y=4-x．又P点（x，y）在抛物线上，∴4-x=-x2+2x+3，即x2-3x+1=0，解得：＜1，应舍去；∴∴y=4-x=则P2点坐标（）∴符合条件的点P坐标为（）和（2，3）．试题24答案:解：（1）当点E与点A重合时，x=0，y=2-----------2分当点E与点A不重合时，0＜x≤2在正方形ABCD中，∠A=∠ADC=90°∴∠MDF=90°，∴∠A=∠MDF在△AME和△DMF中∴△AME≌△DMF（ASA）∴ME=MF在Rt△AME中，AE=x，AM=1，ME=∴EF=2ME=2过M作MN⊥BC，垂足为N（如图）则∠MNG=90°，∠AMN=90°，MN=AB=AD=2AM ∴∠AME+∠EMN=90°∵∠EMG=90°∴∠GMN+∠EMN=90°∴∠AME=∠GMN∴Rt△AME∽Rt△NMG∴即∴MG=2ME=∴∴(2）如图，PP′即为P点运动的距离；在Rt△BMG′中，MG⊥BG′；∴∠MBG=∠G′MG=90°-∠BMG；∴tan∠MBG=∴tan∠GMG′=tan∠MBG=∴GG′=2MG=4；△MGG′中，P、P′分别是MG、MG′的中点，∴PP′是△MGG′的中位线；∴PP′=即：点P运动路线的长为2．试题25答案:(1) d（P→CD）为 1（2）在坐标平面内作出线段DE：y=x（0≤x≤3）．∵点G的横坐标为1，∴点G在直线x=1上，设直线x=1交x轴于点H，交DE于点K，①如图2所示，过点G1作G1F⊥DE于点F，则G1F就是点G1到线段DE的距离，∵线段DE：y=x（0≤x≤3），∴△G1FK，△DHK均为等腰直角三角形，∵G1F=∴KF=由勾股定理得G1K=2，又∵KH=OH=1，∴H G1=3，即G1的纵坐标为3；②如图2所示，过点O作G2O⊥OE交直线x=1于点G2，由题意知△OHG2为等腰直角三角形，∵OH=1，∴G2O=∴点G2同样是满足条件的点，∴点G2的纵坐标为-1，综上，点G的纵坐标为3或-1．。

2017-2018延庆区一模考试数学（理）评分标准一、选择题 DCDB DBDB二、填空题 9. 7 10. 1±,2或3- 11. 50 12. 213. 答案不唯一 14.英, 德（第一空3分第二空2分）13题参考答案：3,;,;,ln ;,lg ;,x x x x xx x x x x e L L三、解答题 15. （Ⅰ）由sin 0得A A +=………2分即()ππ3A k k +=∈Z ， ………3分 又()0,πA ∈，∴ππ3A +=，得2π3A =. ………5分 （Ⅱ）由余弦定理2222cos a b c bc A =+-⋅， ………6分又∵12,cos 2a b A ===-………8分 代入并整理得()2125c +=，故4c =； ………11分11sin 2422S bc A ==⨯⨯= ………13分 16.（Ⅰ）事件A 的人数为：400+270=670，该险种有1000人续保，所以P （A ）的估计值为：6700.671000= ………3分 （Ⅱ）X 的可能取值为0，1，2，3， ………4分由出险情况的统计表可知：一辆车一年内不出险的概率为400210005=， 出险的概率为23155-=，则 ………5分 328(0)()5125P x ===，1233236(1)()()55125P x C === 2233254(2)()()55125P x C ===，3327(3)()5125P x === ………9分 π2sin 03A ⎛⎫+= ⎪⎝⎭所以的X 分布列为： X0 1 2 3 P 8125 36125 54125 27125 ………10分（Ⅲ）续保人本年度的平均保费估值为：0.85400270 1.25200 1.580 1.7540210 1.071000a a a a a a a ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= ………13分17（Ⅰ）如图，取AE 的中点H ，连接,HG HD ，又G 是BE 的中点，所以 //GH AB ，且12GH AB = ………1分 又F 是CD 中点，所以12DF CD =， 由四边形ABCD 是矩形得，AB CD =， //AB CD ， ………2分所以GH DF =， //GH DF ，从而四边形HGFD 是平行四边形，//GF DH ， ………3分又DH ⊂平面ADE ，GF ⊄平面ADE 所以//GF 平面ADE ………4分 法一：（Ⅱ）如图，在平面BEC 内，过点B 作//BQ EC ,因为,BE EC BQ BE ⊥∴⊥又因为AB ⊥平面BEC ，所以AB BE ⊥，AB BQ ⊥ 以B 为原点，分别以,,BE BQ BA u u u r u u u r u u u r 的方向为x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立空间直角坐标系，…5分则(0,0,2)A (0,0,0)B (2,0,0)E (2,2,1).F ………6分因为AB ⊥平面BEC ，所以A=(B u u u r 0,0,2)为平面BEC 的法向量，………7分设(x,y,z)n =r 为平面AEF 的法向量，又AE (2,0,-2)AF=(2,2,-1)=u u u r u u u r ，由2200220,0，得x z n AE x y z n AF ⎧-=⋅=⎧⎨⎨+-=⋅=⎩⎩v u u u v v u u u v 取2z =得=(2,-1,2)n r . ………9分 从而42cos ,323n BA n BA n BA ⋅===⨯⋅v u u u v v u u u v v u u u v………10分 所以平面AEF 与平面BEC 所成锐二面角的余弦值为23. （Ⅲ）假设在线段CD 存在点M ，设点M 的坐标为(2,2,)a . ………11分 因为(0,0,2)A (2,0,0)E (2,2,2).D所以(0,2,2)DE =--u u u r ，(2,2,2)AM a =-u u u u r ………12分因为DE AM ⊥，0DE AM ⋅=u u u r u u u u r 所以0a = .………13分所以2DM = ………14分 法二：（Ⅱ）以E 点为原点，EC 所在直线为x 轴，EB 所在直线为y 轴，过E 做垂直平面BEC 的直线为z 轴，建立空间直角坐标系，则(0,0,0)E ，(0,2,2)A ，(2,0,1)F(2,0,2)D ，1(0,0,1)n v 为平面BEC 的法向量， ………7分设2(,,)n x y z v 为平面AEF 的法向量，又()()0,2,2,2,0,1EA EF u u u v u u u v由2200n EA n EF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u v u u u v u u v u u u v 得22020y z x z +=⎧⎨+=⎩取2z =得2(-1,-2,2)n v ………9分 从而12121222cos ,133n n n n n n ⋅===⨯⋅u u v u u v u u v u u v u u v u u v ………10分 所以平面AEF 与平面BEC 所成锐二面角的余弦值为23. （Ⅲ）假设在线段CD 存在点M ，设点M 的坐标为(2,0,)a . ………11分因为(0,2,2)A (0,0,0)E (2,0,2)D所以(-2,0,2)DE =-u u u r ，(2,-2,2)AM a =-u u u u r ………12分因为DE AM ⊥，0DE AM ⋅=u u u r u u u u r 所以0a = .………13分所以2DM = ………14分18（Ⅰ）,1)('-=xe xf 所以切线的斜率()00k f '== 又因为()01f =， ……2分 所以切线方程为 错误!未找到引用源。

延庆区2018年初三统一练习数学考生须知1•本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟. 2•在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和学号.3•试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.4•在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答.F面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1利用尺规作图，作△ ABC边上的高AD，正确的是2.右图是某几何体的三视图，该几何体是A .三棱柱B .三棱锥C .圆柱D .圆锥3•实数a, b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A . a a TB . a b > 0C . —b c 0 £—aD . a>|b9个4 .计算a+a +... +a: —b7个9a9 aA .B .7b7b5.关于x的一兀一次方程2mx _(m +1)x +11a1 b 二-2-10 1 2 3 xC .9a9 ab7 D . b7D. -1II平A.D.A. -1B. 1有两个不等的整数根，那么m的值是6.已知正六边形 ABCDEF ，下列图形中不是.轴对称图形的是7.下面的统计图反映了我国 2013年到2017年国内生产总值情况•（以上数据摘自国家统计局《中华人民共和国2017年国民经济和社会发展统计公报》）根据统计图提供的信息，下列推断不合理• •的是 A .与2016年相比，2017年我国国内生产总值有所增长； B . 2013-2016年，我国国内生产总值的增长率逐年降低； C . 2013-2017年，我国国内生产总值的平均增长率约为6.7% ;D . 2016-2017年比2014-2015年我国国内生产总值增长的多.亿元 1000000800000 600000 400000 200000&某游泳池长25米，小林和小明两个人分别在游泳池的 A , B 两边，同时朝着另一边游泳，他们游泳的时间为 t （秒）,其中0乞t 乞180，到A 边距离为y （米），图中的实 线和虚线分别表示小林和小明在游泳过程中y 与t 的对应关系.下面有四个推断：① 小明游泳的平均速度小于小林游泳的平均速度；2013-2017年国内生产总值及其增长速度%20 15 10 5 0BDB .C .D82712220162014201520172013一 国内生产总值比上年增长（%）14.如图，AB 是O O 的弦，OC 丄AB ，Z AOC=42 °那么/ CDB 的度数为 _____________.② 小明游泳的距离大于小林游泳的距离； ③ 小明游75米时小林游了 90米游泳; ④ 小明与小林共相遇 5次；13. 2017年延庆区农业用水和居民家庭用水的总和为 8亿立方米，其中居民家庭用水比农业用水的2倍还多0.5亿立方米.设农业用水为x 亿立方米，居民家庭用水为y 亿 立方米.依题意，可列方程组为_______________ A .①② B .①③二、填空题（共8个小题，每小题2分，共16分）x 十29.若分式 ------ 有意义，则实数 X 的取值范围是.x _310 .右图是一个正五边形，则/1的度数是 ______________2a _1a 211.如果a 2-a -^0，那么代数式（a） 的值是a a —112.如图，在△ ABC 中，D , E 分别是若AD = 1，BD = 3，贝U 匹的值为BC其中正确的是315.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，△ DEF 可以看作是△ ABC 经过若干次图形的变化（平移、轴对称、 旋转）得到的，写出一种由△ ABC 得到△ DEF 的过 程： .16.某农科所在相同条件下做玉米种子发芽实验，结果如下:某位顾客购进这种玉米种子 10千克，那么大约有 _____ 千克种子能发芽.三、解答题（本题共 68分，第17题-22题，每小题5分；第23-26题，每小题6分;第27题，第28题每小题各7分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .17•计算：3tan30°+1 — V3 +（2 —兀）° —（丄）‘.玉米种子发芽的频率发芽率％4p5x -2 ::: 3(x 2),18 •解不等式组：x 5并写出它的所有整数解.3x..219.如图，在△ ABC中，AD平分/ BAC交BC于点D ,过点D作DE // AB交AC于点E.求证：AE=DE .20 .已知：/ AOB及边OB上一点C .求作：/ OCD，使得/ OCD= / AOB .要求：1.尺规作图，保留作图痕迹，不写做法;(说明：作出一个即可)2 .请你写出作图的依据.21.如图，Rt △ ABC 中，/ ABC=90°,点 D , F 分别是 AC , AB 的中点，CE // DB , BE //DC .(1) 求证：四边形 DBEC 是菱形；(2) 若AD =3， DF=1，求四边形 DBEC 面积.在平面直角坐标系 xOy 中，直y = kx • b(k = 0) 与x 轴交于点A ,与y 轴交于点B ,与反比例函 数y = m (m = 0)的图象在第一象限交于点xP (1, 3),连接 OP .(1)求反比例函数y = m (m = 0)的表达式;x22. -3 一2 -1(2)若厶AOB 的面积是厶POB 的面积的2倍,-1 求直线y =kx • b 的表达式.-2 23. 如图，AB 是O O 的直径，D 是O O 上一点，点 中点，过点A 作O O 的切线交BD 的延长线于点 并延长交BF 于点C . (1)求证：AB =BC ; E 是AD 的F .连接AE(2)如果 AB=5, tan/FAC1，求FC 的长.2从北京市环保局证实，为满足 周边的环境污染进行综合治理， 程中，环保部门随机选取了永宁镇和千家店镇进行空气质量监测. 过程如下，请补充完整• 收集数据：24. 2022年冬奥会对环境质量的要求， 率先在部分村镇进行“煤改电”改造•在治理的过 北京延庆正在对其C-3从2016年12月初开始，连续一年对两镇的空气质量进行监测（将30天的空气污染指数（简称：API ）的平均值作为每个月的空气污染指数，12个月的空气污染指数如下：千家店镇：120 115 100 100 95 85 80 70 50 50 50 45永宁镇：110 90 105 80 90 85 90 60 90 45 70 60整理、描述数据：按如下表整理、描述这两镇空气污染指数的数据:（说明：空气污染指数< 50寸，空气质量为优；50V空气污染指数< 100时，空气质量为良；100V空气污染指数<150时，空气质量为轻微污染.）分析数据：两镇的空气污染指数的平均数、中位数、众数如下表所示;请将以上两个表格补充完整;得出结论：可以推断岀镇这一年中环境状况比较好，理由为（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）25. 如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，AB=6cm，设弦AP的长为x cm,△ APO的面积为y cm2,（当点P与点A或点B重合时，y的值为0）.小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小明的探究过程，请补充完整；（1）通过取点、画图、测量、计算，得到了x与y的几组值，如下表: x/cm0.5123 3.545 5.5 5.8 y/cm20.8 1.5 2.8 3.9 4.2m 4.2 3.3 2.3那么m=8292 (2)建立平面直角坐标系，描出以表中各组对应值为坐标的点, 画出该函数图象.226. 在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=ax-4ax+3a(a >0)与x 轴交于 A , B 两点(A 在 B 的左侧).(1) 求抛物线的对称轴及点 A , B 的坐标；(2) 点C (t , 3)是抛物线y =ax 2-4ax ■ 3a(a 0)上一点，(点C 在对称轴的右侧)，过点C 作x 轴的垂线，垂足为点 D .① 当CD = AD 时，求此时抛物线的表达式； ② 当CD ■ AD 时，求t 的取值范围.L y6 5 4 3(3)结合函数图象说明，当△(保留一位小数)APO 的面积是4时，贝U AP 的值约为27. 如图1正方形ABCD中，点E是BC延长线上一点，连接DE ,过点B作BF丄DE 于点F，连接FC.(1 )求证：/ FBC = Z CDF .(2)作点C关于直线DE的对称点G,连接CG, FG .①依据题意补全图形；②用等式表示线段DF , BF , CG之间的数量关系并加以证明.图1 备用图28.平面直角坐标系xOy 中，点A(X i , yj 与B(% , y 2),如果满足X i= 0 , % - y ? = 0 ,其中X i =X 2，则称点A 与点B 互为反等点. 已知：点C(3, 4)D(-3, - 4), E (3, 4), F ( -3, 4)已知点G ( -5, 4),连接线段CG ,若在线段CG 上存在两点P , Q 互为反等点,求点P 的横坐标X p 的取值范围;1 2 3 4 5 6 X-1 -2 -3 -4(1) F 列各点中,与点C 互为反等点;(2) (3) 已知O O 的半径为r ，若O O 与(2)中线段CG 的两个交点互为反等点，求r的取值范围.i.y6-6 -5 -4 -3 -2 -1 O延庆区2018年初三统一练习评分标准数学一、选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分）BACC ADCD二、填空题（共8个小题，每空2分，共16分）x y =89. X M 3 10. 72 °11. 1 12. 1: 4 13.y = 2x + 0.5 14. 21 °15.A ABC沿y轴翻折后，再向上平移4个单位得到△ DEF16. 8.8三、解答题彳3 ―17. 原式=3 +i3-1+1-3 ……4分3=2、3-3 ……汾18 .解：由①得，x<4 . ....... 1分由②得，x> 1 . ••…3分原不等式组的解集为 1 ^x<4. (4)•••原不等式组的所有整数解为 1 , 2, 3. ••…5分19 .证明：T AD平分/ BAC•••/ BAD = Z DAE,•/ DE// AB•••/ BAD = Z ADE••…3 分•••/ DAE=Z ADE …分• - AE=DE …• 5 分20. (1)作图(略) ••…2分(2)到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；垂直平分线上的点到线段两端点距离相等；等边对等角 • ••…5分 21 . ( 1)在Rt A ABC 中，T CE//DC , BE// DC•••四边形DBEC 是平行四边形 •/ D 是 AC 的中点，/ ABC=90° • BD=DC•四边形DBEC 是菱形(2)T F 是AB 的中点• BC=2DF=2,Z AFD=Z ABC=90 °在Rt A AFD 中,错误！未找到引用源。

1E DCBAEDCB A 北京市延庆县中考数一模试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．清明小长假延庆县的旅游收入约为1900万，将1900用科记数法表示应为（ ） A ．21910⨯ B ．31.910⨯ C ．41.910⨯ D ．40.1910⨯ 2. 23的倒数是（ ） A ．23- B ．23 C ．32- D ． 323. 在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5， 从中随机摸出一个小球，其标号是奇数的概率为（ ） A.51 B. 52 C. 53 D. 54 4．如图，△ABC 中，∠A =90°，点D 在AC 边上，DE ∥BC ， 若∠1=35°，则∠B 的数为（ ） A . 25° B. 35° C. 55° D. 65°5．关于x 的方程0222=++m x x 有两个相等的实数根，那么m 的值为（ ） A ．2± B ．1± C ．1 D ． 26．在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）7．若把代数式223x x -+化为()2x m k -+的形式，其中m ，k 为常数，结果为（ ）A ．2(1)4x ++B ．2(1)2x -+C ．2(1)4x -+D ． 2(1)2x ++ 8．如图，在△ABC 中，点D E 、分别在AB AC 、边上，DE BC ∥，若AD ＝1，BD ＝2，则DEBC 的值为（ ）A ．12 B ．13 C ．14 D ．199完成引体向上的个数 10 9 8 7 人 数1135这 A ．7和7.5 B ．7和8 C ．7.5和9 D ．8和9CABED O10．如图，△ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，AB =16．点P 是斜边AB 上一点．过点P 作PQ ⊥AB ，垂足为P ，交边AC （或边CB ）于点Q ，设AP =x ，△APQ 的面积为y ，则y 与x 之间的函数图象大致是（ ）二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．分解因式：24x y y -= ． 12．若分式1x x-的值为0，则x 的值等于_________ ． 13．如图，⊙O 的直径CD 垂直弦AB 于点E ，且CE =2，DE =8，则AB 的长为 ．14．请写出一个开口向上，并且与y 轴交于点（0，2）的抛物线的表达式__________ ．15. 习勾股定理相关内容后，张老师请同们交流这样的一个问题：“已知直角三角形的两条边长分别为3，4，请你求出第三边．”张华同通过计算得到第三边是5，你认为张华的答案是否正确：________，你的理由是 _______________________________________．16. 将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图161．在图162中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图161所示的状态，那么按上述规则连续完成3次变换后，骰子朝上一面的点数是________；连续完成次变换后，骰子朝上一面的点数是________．三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．如图，△ABC 中，∠ACB =90°，延长AC 到D ，使得CD=CB ，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，交BC 于F ．求证：AB =DF ．FED C BA图161 图162向右翻滚90° 逆时针旋转90°18．计算：011(3)4cos 45()2π---︒++-．19．解不等式组： 32,12.3x x x x >-⎧⎪+⎨>⎪⎩20．已知2410x x +-=，求代数式22(2)(2)(2)x x x x +-+-+的值.21．如图，一次函数1y x =+的图象与反比例函数ky x=（k 为常数，且0k ≠）的图象都经过点A （m ，2）．（1）求点A 的坐标及反比例函数的表达式；（2） 设一次函数1y x =+的图象与x 轴交于点B ，若点P 是x 轴上一点，且满足△ABP 的面积是2，直接写出点P 的坐标．22．列方程或方程组解应用题：八级的生去距校10千米的科技馆参观，一部分生骑自行车先走，过了20分钟，其余的生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速是骑自行车生速的2倍，求骑车生每小时走多少千米？四、 解答题（本题共20分，每小题5分）23. 如图，点O 是△ABC 内一点，连结OB 、OC ，并将AB 、OB 、OC 、AC 的中点D 、E 、F 、G 依次连结，得到四边形DEFG .（1）求证：四边形DEFG 是平行四边形；（2）如果∠OBC =45°，∠OCB =30°，OC =4，求EF 的长．G FOBCDE A24. 某区对市民开展了有关雾霾的调查问卷，调查内容是“你认为哪种措施治理雾霾最有效”，有以下四个选项：A ．使用清洁能源B ．汽车限行C ．绿化造林D ．拆除燃煤小锅炉调查过程随机抽取了部分市民进行调查，并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的市民共有 人． （2）请你将统计图1补充完整．（3）已知该区人口为00人，请根据调查结果估计该市认同汽车限行的人数．25. 如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点C 作⊙O 的切线CM ． （1）求证：∠ACM =∠ABC ；（2）延长BC 到D ，使CD = BC ，连接AD 与CM 交于点E ，若⊙O 的半径为2，ED =1，求AC 的长．ODCA BM E26. 阅读下面资料： 问题情境：（1）如图1，等边△ABC ，∠CAB 和∠CBA 的平分线交于点O ，将顶角为120°的等腰三角形纸片（纸片足够大）的顶点与点O 重合，已知OA =2，则图中重叠部分△OAB 的面积是 ． 探究：（2）在（1）的条件下，将纸片绕O 点旋转至如图2所示位置，纸片两边分别与AB ，AC 交于点E ，F ，求图2中重叠部分的面积．（3）如图3，若∠ABC =α（0°＜α＜90°），点O 在∠ABC 的角平分线上，且BO =2，以O 为顶点的等腰三角形纸片（纸片足够大）与∠ABC 的两边AB ，AC 分别交于点E 、F ，∠EOF =180°﹣α，直接写出重叠部分的面积．（用含α的式子表示）五、解答题（本题共22分，第27题7分、28题各7分，29题8分） 27. 二次函数2y x mx n =-++的图象经过点A （﹣1，4），B （1，0），12y x b =-+经过点B ，且与二次函数2y x mx n =-++交于点D ．过点D 作DC ⊥x 轴，垂足为点C ．（1）求二次函数的表达式；（2）点N 是二次函数图象上一点（点N 在BD 上方），过N 作NP ⊥x 轴，垂足为点P ，交BD 于点M ，求MN 的最大值.28. 已知，点P是△ABC边AB上一动点（不与A，B重合）分别过点A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为边AB的中点.（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是，QE与QF的数量关系是；（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点P在线段BA的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明.29. 对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和线段AB ，给出如下定义：在线段AB 外有一点P ，如果在线段AB 上存在两点C 、D ，使得∠CPD =90°，那么就把点P 叫做线段AB 的悬垂点．（1）已知点A （2，0），O （0，0）①若1(1,)2C ，D （1，1），E （1，2），在点C ，D ，E 中，线段AO 的悬垂点是______； ②如果点P （m ，n ）在直线1y x =-上，且是线段AO 的悬垂点，求m 的取值范围； （2）如下图是帽形M （半圆与一条直径组成，点M 是半圆的圆心），且圆M 的半径是1，若帽形内部的所有点是某一条线段的悬垂点，求此线段长的取值范围．延庆县毕业考试答案初三数题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 104分 4分 5分① ② 5分4分 2分5分5分 4分 2分1分011(3)4cos 45()2123π---︒++-=-+=3分 1分三、解答题（本题共30分，每小题5分） 17． 证明：证明：∵ DE ⊥AB ∴∠DEA=90° ∵∠ACB =90° ∴∠DEA=∠ACB ∴∠D=∠B在△DCF 和△ACB 中DCB ACB DC BC B D ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴DCF ACB ∆≅∆∴AB =DF18．解：19. 32,12.3x x x x >-⎧⎪+⎨>⎪⎩解：由①得：x>1 由①得：15x < ∴115x -<<22222220.(2)(2)(2)44448x x x x x x x x x x +-+-+=++-++=++ ∵2410x x +-=∴241x x +=∴原式=921. ⑴ ∵点A （m ，2）在一次函数1y x =+的图象上，5分3分 5分 4分4分 5分 3分2分4分2分60MA FG E BCD∴m=1．∴点A 的坐标为(1,2)．∵点A 的反比例函数xky =的图象上，∴k=2．∴反比例函数的解析式为2y x=． ⑵ 点P 的坐标为(1,0)或(3,0)．24.（1）200 （2）5分 1分 2分3分 5分O D C A BME（3）8020020000080000÷⨯=25.证明：（1）证明：连接OC . ∵ AB 为⊙O 的直径， ∴ ∠ACB = 90°.∴ ∠ABC ＋∠BAC = 90°. ∵ CM 是⊙O 的切线， ∴ OC ⊥CM .∴ ∠ACM ＋∠ACO = 90°. ·································································· 1分[来∵ CO = AO ，∴ ∠BAC =∠ACO . ∴ ∠ACM =∠ABC . ··············································································· 2分 （2）解：∵ BC = CD ，OB=OA ,∴ OC ∥AD. 又∵ OC ⊥CE ,∴CE ⊥AD . 3分[∵ ∠ACD =∠ACB = 90°,∴ ∠AEC =∠ACD . ∴ ΔADC ∽ΔACE .∴AD ACAC AE=. ····················································································· 4分[ 而⊙O 的半径为2, ∴ AD = 4. ∴43AC AC =. ∴ AC = 2 3 . ······················································································ 5分[ 26.(1) 3(2) 连接AO 、BO ，如图②，由题意可得：∠EOF =∠AOB ，则∠EOA =∠FOB ． 在△EOA 和△FOB 中，EAO FBO OA OBEOA FOB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△EOA ≌△FOB ． ∴S 四边形AEOF =S △OAB ．过点O 作ON ⊥AB ，垂足为N ，如图， ∵△ABC 为等边三角形， ∴∠CAB =∠CBA =60°．∵∠CAB 和∠CBA 的平分线交于点O ∴∠OAB =∠OBA =30°． ∴OB=OA =2． ∵ON ⊥AB ，∴AN=NB ，ON =1．∴AN =N FEOCBA4分 5分D P ABCE FQPFEQD CBA ∴AB=2AN =2． ∴S △OAB =AB •ON =． S 四边形AEOF = (3) S 面积=4sincos．27. 解：（1）∵二次函数2y x mx n =-++的图象经过点A （﹣1，4），B （1，0） ∴4101m nm n=--+⎧⎨=-++⎩∴m=2,n=3∴二次函数的表达式为223y x x =--+ （2）12y x b =-+经过点B ∴12b = 画出图形()211(,),2322M m m m m m -+--+设，则N ∴21123()22MN m m m =--+--+设 ∴23522MN m m =--+∴2349()416MN m =-++ ∴MN 的最大值为491628.解：（1）AE ∥BF ，QE=QF ， （2）QE=QF ，证明：如图2，延长EQ 交BF 于D ， ∵AE ∥BF ，∴∠AEQ=∠BDQ ， 在△BDQ 和△AEQ 中AEQ BDQ AQE BQD AQ BQ ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BDQ ≌△AEQ （ASA ）， ∴QE=QD ， ∵BF ⊥CP ，∴FQ 是Rt △DEF 斜边上的中线， ∴QE=QF=QD ， 即QE=QF ． （3）（2）中的结论仍然成立， 证明：如图3，延长EQ 、FB 交于D ， ∵AE ∥BF ，7分 2分 6分 5分3分 4分2分3分5分4分∴∠AEQ =∠D ，在△AQE 和△BQD 中AEQ BDQ AQE BQD AQ BQ ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， 图3 ∴△AQE ≌△BQD （AAS ）， ∴QE=QD ，∵BF ⊥CP ，∴FQ 是Rt △DEF 斜边DE 上的中线， ∴QE=QF ． 说明：第三问画出图形给1分 29.（1）线段AO 的悬垂点是C ，D ；（2）以点D 为圆心，以1为半径做圆，设1y x =-与⊙D 交于点B ，C与x 轴，y 轴的交点坐标为（1,0），（0，1） ∴∠ODB=45° ∴DE=BE在Rt △DBE 中，由勾股定理得：DE=22∴2211122m m -≤≤+≠且 （3）设这条线段的长为a①当2a <时，如图1，凡是⊙D 外的点不满足条件； ②当2a =时，如图2，所有的点均满足条件； ③当2a >时，如图3，所有的点均满足条件； 综上所述：2a ≥以上答案仅供参考。

延庆区2017—2018学年度高三模拟试卷数学（理科） 2018.3本试卷共6页，满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若集合2{|02},{|1}A x x B x x =≤≤=>，则A B =U （A ）{|01}x x ≤≤ （B ）{|0x x >或1}x <- （C ）{|12}x x <≤ （D ）{|0x x ≥或1}x <-2. 在复平面内，复数-2i1i +的对应点位于的象限是（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限3. 已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数，且(1)2f =-，那么(1)(0)f f -+= （A ）-2 （B ）0 （C ）1 （D ）24. 已知非零向量c b a ρρρ,,则“()0a b c ⋅=-r r r ”是“c b ρρ=”的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件5. 若x ，y 满足2030x y x y x ≤≥≥-⎧⎪+⎨⎪⎩则22x y +的最小值为（A ）0 （B ）3 （C ）4.5 （D ）56. 该程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”,执行该程序框图,若输入的,a b 分别为14,4,则输出的a 为（A ）0 （B ）2 （C ）4 （D ）147. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的长为（A 2 （B 3 （C ） 2 （D 58. 若,a b 是函数()()20,0f x x px q p q =-+>>的两个不同的零点，且,,2a b -这三个数适当排序后可成等差数列，且适当排序后也可成等比数列，则a b +的值等于 （A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7正（主）视图侧（左）视图俯 视 图（7题图）1112第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. 设双曲线2214x y -=的焦点为12，，F F P 为该双曲线上的一点，若13PF =，则2PF = ．10. 已知()2sin 2f x x =ω，其周期为π，则ω= ，当,63x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，函数()f x 的最大值为 ．11. 无偿献血是践行社会主义核心价值观的具体行动,需要在报名的2名男教师和6名女教师中，选取5人参加无偿献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方法的种数为 ．（结果用数值表示）12. 以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设():cos sin 2l +=ρθθ，M 为l 与224x y +=的交点，则M 的极径为 ．13. 已知()()和f x g x 在定义域内均为增函数，但()()f x g x ⋅不一定是增函数，例如当()f x = 且()g x = 时，()()f x g x ⋅不是增函数.14. 有4个不同国籍的人，他们的名字分别是A 、B 、C 、D ，他们分别来自英国、美国、德国、法国（名字顺序与国籍顺序不一定一致）. 现已知每人只从事一个职业，且：（1）A 和来自美国的人他们俩是医生； （2）B 和来自德国的人他们俩是教师； （3）C 会游泳而来自德国的人不会游泳； （4）A 和来自法国的人他们俩一起去打球.根据以上条件可推测出A 是来自 国的人，D 是来自 国的人.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin AA=0，a，b=2.（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）求边c及△ABC的面积.16.（本小题满分13分）某车险的基本保费为a（单位：元），继续购买车险的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数0 1 2 3 4 ≥5保费0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a2a 随机调查了该险种的1000名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：出险次数0 1 2 3 4 ≥5频数400 270 200 80 40 10 （Ⅰ）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”,求()P A的估计值；（Ⅱ）某公司有三辆汽车,基本保费均为a,根据随机调查表的出险情况,记X为三辆车中一年内出险的车辆个数,写出X的分布列；（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费估计值．如图，在几何体ABCDE 中，四边形ABCD 是矩形，AB ⊥平面BEC ，BE EC ⊥，2AB BE EC ===，点,G F 分别是线段,BE DC 的中点.（Ⅰ）求证：//GF 平面ADE ；（Ⅱ）求平面AEF 与平面BEC 所成锐二面角的余弦值；（Ⅲ）在线段CD 上是否存在一点M ，使得DE AM ⊥，若存在，求DM 的长，若不存在，请说明理由.18.（本小题满分13分）已知函数x e x f x-=)(（e 为自然对数的底数）.（Ⅰ）求曲线()=y f x 在点(0,(0))f 处的切线方程；（Ⅱ）设不等式ax x f >)(的解集为P ，且P x x ⊆≤≤}20|{,求实数a 的取值范围； （Ⅲ）设()()g x f x ax =-，写出函数()g x 的零点的个数.（只需写出结论）已知椭圆E ：()222210x y a b a b+=>>过点01（）,且离心率2e =.（Ⅰ）求椭圆E 的方程； （Ⅱ）设动直线l 与两定直线1:0l x y -=和2:0l x y +=分别交于,P Q 两点．若直线l 总与椭圆E 有且只有一个公共点，试探究：OPQ ∆的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，说明理由．20.（本小题满分13分）设满足以下两个条件的有穷数列12,,,n a a a L 为(2,3,4,)n n =L 阶“Q 数列”： ①120n a a a +++=L ； ②121n a a a +++=L . （Ⅰ）分别写出一个单调递增的3阶和4阶“Q 数列”；（Ⅱ）若2018阶“Q 数列”是递增的等差数列，求该数列的通项公式； （Ⅲ）记n 阶“Q 数列”的前k 项和为(1,2,3,,)k S k n =L ，试证12k S ≤.（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）。

2018年北京市延庆区初三数学一模试卷(含答案)延庆区2018年初三统一练习数学考生须知 1.本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟． 2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和学号． 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答．一、选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．利用尺规作图，作△ABC边上的高AD，正确的是2．右图是某几何体的三视图，该几何体是 A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆柱 D．圆锥3．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A． B． C． D． 4．计算： A． B． C． D．5．关于的一元二次方程有两个不等的整数根，那么的值是 A． B．1 C．0 D． 6．已知正六边形ABCDEF，下列图形中不是轴对称图形的是7．下面的统计图反映了我国2013年到2017年国内生产总值情况.（以上数据摘自国家统计局《中华人民共和国2017年国民经济和社会发展统计公报》）根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是A．与2016年相比，2017年我国国内生产总值有所增长； B．2013-2016年，我国国内生产总值的增长率逐年降低； C．2013-2017年，我国国内生产总值的平均增长率约为6.7% ； D．2016-2017年比2014-2015年我国国内生产总值增长的多．8．某游泳池长25米，小林和小明两个人分别在游泳池的A，B两边，同时朝着另一边游泳，他们游泳的时间为（秒），其中，到A边距离为y（米），图中的实线和虚线分别表示小林和小明在游泳过程中y与t的对应关系．下面有四个推断：①小明游泳的平均速度小于小林游泳的平均速度；②小明游泳的距离大于小林游泳的距离；③小明游75米时小林游了90米游泳；④小明与小林共相遇5次；其中正确的是 A．①② B．①③ C.③④ D．②④二、填空题（共8个小题，每小题2分，共16分） 9．若分式有意义，则实数的取值范围是． 10．右图是一个正五边形，则∠1的度数是． 11．如果，那么代数式的值是． 12．如图，在△ABC 中，D，E分别是AB，AC上的点，DE∥BC，若AD＝1，BD＝3，则的值为．13．2017年延庆区农业用水和居民家庭用水的总和为8亿立方米，其中居民家庭用水比农业用水的2倍还多0.5亿立方米．设农业用水为x亿立方米，居民家庭用水为y亿立方米．依题意，可列方程组为____________． 14．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，∠AOC=42°，那么∠CDB的度数为____________．15．如图，在平面直角坐标系中，△DEF可以看作是△ABC经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△ABC 得到△DEF的过程：．16．某农科所在相同条件下做玉米种子发芽实验，结果如下：某位顾客购进这种玉米种子10千克，那么大约有____千克种子能发芽．三、解答题（本题共68分，第17题-22题，每小题5分；第23-26题，每小题6分；第27题，第28题每小题各7分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．计算：． 18．解不等式组：并写出它的所有整数解．19．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，过点D 作DE∥AB 交AC于点E．求证：AE=DE．20．已知：∠AOB及边OB上一点C．求作：∠OCD，使得∠OCD=∠AOB．要求：1．尺规作图，保留作图痕迹，不写做法；（说明：作出一个即可） 2．请你写出作图的依据．21．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D，F 分别是AC，AB的中点，CE∥DB，BE∥DC．（1）求证：四边形DBEC是菱形；（2）若AD=3，DF=1，求四边形DBEC面积.22．在平面直角坐标系xOy中，直与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数的图象在第一象限交于点 P（1，3），连接OP．（1）求反比例函数的表达式；（2）若△AOB的面积是△POB的面积的2倍，求直线的表达式． 23．如图，是⊙O的直径，D是⊙O上一点，点是的中点，过点作⊙O的切线交的延长线于点F．连接并延长交于点．（1）求证：；（2）如果AB=5，，求的长．24．从北京市环保局证实，为满足2022年冬奥会对环境质量的要求，北京延庆正在对其周边的环境污染进行综合治理，率先在部分村镇进行“煤改电”改造．在治理的过程中，环保部门随机选取了永宁镇和千家店镇进行空气质量监测．过程如下，请补充完整. 收集数据: 从2016年12月初开始，连续一年对两镇的空气质量进行监测（将30天的空气污染指数（简称：API）的平均值作为每个月的空气污染指数，12个月的空气污染指数如下：千家店镇：120 115 100 100 95 85 80 70 50 50 50 45 永宁镇：110 90 105 80 90 85 90 60 90 45 70 60 整理、描述数据：按如下表整理、描述这两镇空气污染指数的数据：空气质量为优空气质量为良空气质量为轻微污染千家店镇 4 6 2 永宁镇（说明：空气污染指数≤50时，空气质量为优；50＜空气污染指数≤100时，空气质量为良；100＜空气污染指数≤150时，空气质量为轻微污染．）分析数据：两镇的空气污染指数的平均数、中位数、众数如下表所示；城镇平均数中位数众数千家店 80 50 永宁 81.3 87.5请将以上两个表格补充完整；得出结论：可以推断出______镇这一年中环境状况比较好，理由为_____________. （至少从两个不同的角度说明推断的合理性） 25．如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，AB=6cm，设弦AP的长为 cm，△APO的面积为 cm2，（当点P与点A或点B重合时，y的值为0）．小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整；（1）通过取点、画图、测量、计算，得到了x与y的几组值，如下表： x/cm 0.5 1 2 3 3.5 4 5 5.5 5.8 y/cm2 0.8 1.5 2.8 3.9 4.2 m 4.2 3.3 2.3 那么m= ；（保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以表中各组对应值为坐标的点，画出该函数图象．（3）结合函数图象说明，当△APO的面积是4时，则AP的值约为．（保留一位小数）26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-4ax+3a(a＞0) 与x轴交于A，B两点（A在B的左侧）．（1）求抛物线的对称轴及点A，B 的坐标；（2）点C（t，3）是抛物线上一点，（点C在对称轴的右侧），过点C 作x轴的垂线，垂足为点D．①当时，求此时抛物线的表达式；②当时，求t的取值范围．27．如图1，正方形ABCD中，点E是BC延长线上一点，连接DE，过点B作BF⊥DE 于点F，连接FC．（1）求证：∠FBC=∠CDF．（2）作点C关于直线DE的对称点G，连接CG，FG．①依据题意补全图形；②用等式表示线段DF，BF，CG之间的数量关系并加以证明．28．平面直角坐标系xOy中，点，与，，如果满足，，其中，则称点A与点B互为反等点．已知：点C(3，4) （1）下列各点中，与点C互为反等点； D( 3， 4)，E（3，4），F（ 3，4）（2）已知点G（ 5，4），连接线段CG，若在线段CG上存在两点P，Q互为反等点，求点P的横坐标的取值范围；（3）已知⊙O的半径为r，若⊙O与（2）中线段CG的两个交点互为反等点，求r的取值范围．延庆区2018年初三统一练习评分标准数学一、选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分） BACC ADCD 二、填空题（共8个小题，每空2分，共16分） 9．x≠3 10．72° 11．1 12．1：4 13． 14．21° 15．△ABC沿y轴翻折后，再向上平移4个单位得到△DEF 16．8.8 三、解答题 17．原式=3 + -1+1-3 ……4分 =2 -3 ……5分18．解：由①得，x<4．……1分由②得，x≥1 ．……3分∴ 原不等式组的解集为1≤x<4．……4分∴ 原不等式组的所有整数解为1，2，3．……5分19．证明：∵AD平分∠BAC ∴∠BAD =∠DAE，∵DE∥AB ∴∠BAD=∠ADE ……3分∴∠DAE =∠ADE ……4分∴AE=DE ……5分 20．（1）作图（略）……2分（2）到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；垂直平分线上的点到线段两端点距离相等；等边对等角. ......5分 21．（1）在Rt△ABC中，∵CE//DC，BE//DC ∴四边形DBEC是平行四边形∵D是AC的中点，∠ABC=90° ∴BD=DC (1)分∴四边形DBEC是菱形……2分（2）∵F是AB的中点∴BC=2DF=2,∠AFD=∠ABC=90° 在Rt△AFD中, ......3分∴ (4)分......5分 22．（1）......1分（2）如图22（1）：∵ ∴OA=2PE=2 ∴A（2,0）......2分将A（2,0），P（1,3）代入y=kx+b 可得∴ (3)分图22（1）∴直线AB的表达式为：y=-3x+6 同理：如图22（2）直线AB的表达式为：y=x+2 ……4分综上：直线AB的表达式为y=-3x+6或y=x+2 ……5分 23．证明：（1）连接BE．∵AB是直径，∴∠AEB=90°．∴∠CBE+∠ECB=90°∠EBA+∠EAB=90°．∵点是的中点，∴∠CBE =∠EBA．∴∠ECB =∠EAB．……1分∴AB=BC．……2分（2）∵FA作⊙O的切线，∴FA⊥AB．∴∠FAC+∠EAB=90°．∵∠EBA+∠EAB=90°，∴∠FAC=∠EBA．∵ AB=5，∴ ．......4分过C点作CH⊥AF于点H，∵AB=BC ∠AEB=90°，∴AC=2AE=2 ．∵ ，∴CH=2． (5)分∵CH∥AB AB=BC=5，∴ ．∴FC= ．…6分24．（1）1，9，2．……1分（2） 82.5，90．……3分（3）千家店镇……4分理由：千家店镇污染指数平均数为80，永宁镇污染指数平均数为81.3，所以千家店镇污染指数平均数较低，空气质量较好；千家店镇空气质量为优的天数是4天，永宁镇空气质量为优的天数是1天，所以千家店镇空气质量为优的天数多，空气质量较好．…6分 25．(1)m= 约4.3 ；……1分（画此函数图象时要体现出x约为4.2时，y有最大值，为4.5） (4)分 (3) 3.1或是5.1 ……6分26．（1）对称轴：x=2 ……1分 A（1，0）或B（3，0）……1分（2）①如图1，∵AD=CD ∴AD=3 ∴C点坐标为（4，3）……3分将C（4，3）代入∴ ∴a=1 ∴抛物线的表达式为：……4分② ……6分过程略27.（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DCB =90°．∴∠CDF+∠E =90°．∵BF⊥DE，∴∠FBC+∠E =90°．∴∠FBC =∠CDF ． (2)分……3分②猜想：数量关系为：BF=DF+CG．证明：在BF上取点M使得BM=DF连接CM．∵四边形ABCD是正方形，∴BC=DC．∵∠FBC =∠CDF，BM=DF，∴△BMC≌△DFC．∴CM=CF，∠1=∠2．∴△MCF 是等腰直角三角形．∴∠MCF =90°，∠4=45°．……5分∵点C 与点G关于直线DE对称，∴CF=GF，∠5=∠6．∵BF⊥DE，∠4=45°，∴∠5=45°，∴∠CFG =90°，∴∠CFG=∠MCF，∴CM∥GF．∵CM=CF，CF=GF，∴CM=GF，∴四边形CGFM是平行四边形，∴CG=MF．∴BF=DF+CG．……7分 28．(1)F ……1分 (2) -3≤ ≤3 且≠0 ……4分(3)4 < r≤5 ……7分。

如果您喜欢这份文档，欢迎下载！祝您成绩进步，学习愉快！延庆区2016—2017学年度一模考试高三数学（理科）2017年3月本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则A. B. C. D.【答案】B【解析】本题选择B选项.2.等差数列中，则A. B. C. D.【答案】A【解析】本题选择A选项.3.已知是互相垂直的两个单位向量，，，则A. B. C. D.【答案】B【解析】本题选择B选项.4.右图是一个算法的程序框图，如果输入，，那么输出的结果为A. B. C. D.【答案】C【解析】模拟程序框图运行过程，如下；当i=1时,，满足循环条件，此时i=2；当i=2时,，满足循环条件，此时i=3；当i=3时,，满足循环条件，此时i=4；当i=4时,，不满足循环条件，此时本题选择C选项.点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．(3)按照题目的要求完成解答并验证．5.某宣传部门网站为弘扬社会主义思想文化，开展了以核心价值观为主题的系列宣传活动，并以“社会主义核心价值观”作为关键词便于网民搜索.此后，该网站的点击量每月都比上月增长，那么个月后，该网站的点击量和原来相比，增长为原来的A.倍以上，但不超过倍B.倍以上，但不超过倍C.倍以上，但不超过倍D.倍以上，但不超过倍【答案】D【解析】设第一个月的点击量为1.则4个月后点击量.该网站的点击量和原来相比，增长为原来的5倍以上，但不超过6倍。

本题选择D选项.6.角的终边经过的一点的坐标是，则“”的充要条件是A. B. C. D.【答案】B【解析】,“|a|=1”的充要条件是.本题选择B选项.7.设，，，则间的大小关系是A. B. C. D.【答案】A【解析】∵，∴c>b>a.本题选择A选项.点睛：实数比较大小：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．当底数与指数都不相同时，选取适当的“媒介”数（通常以“0”或“1”为媒介），分别与要比较的数比较，从而可间接地比较出要比较的数的大小．8.某翻译公司为提升员工业务能力，为员工开设了英语、法语、西班牙语和德语四个语种的培训过程，要求每名员工参加且只参加其中两种。

2018北京中考数学——延庆一模一、选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分）BACC ADCD二、填空题 （共8个小题，每空2分，共16分）9．x ≠3 10．72° 11．1 12．1：4 13．820.5x y y x +=⎧⎨=+⎩14．21° 15．△ABC 沿y 轴翻折后，再向上平移4个单位得到△DEF 16．8.8 三、解答题17．原式=3⨯33+3-1+1-3 ……4分 =23-3 ……5分18．解：由①得，x <4． ……1分 由②得，x ≥1 ． ……3分∴ 原不等式组的解集为1≤x <4． ……4分 ∴ 原不等式组的所有整数解为1，2，3． ……5分19．证明：∵AD 平分∠BAC∴∠BAD =∠DAE ， ∵DE ∥AB∴∠BAD =∠ADE ……3分 ∴∠DAE =∠ADE ……4分 ∴AE =DE ……5分20． （1）作图（略） ……2分（2）到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；垂直平分线上的点到线段两端点距离相等；等边对等角. ……5分21．（1）在Rt△ABC 中，∵CE //DC ，BE //DC∴四边形DBEC 是平行四边形∵D 是AC 的中点，∠ABC =90°∴BD =DC ……1分 ∴四边形DBEC 是菱形 ……2分 （2）∵F 是AB 的中点∴BC =2DF =2,∠AFD =∠ABC =90° 在Rt△AFD 中,……3分 ∴……4分……5分22．（1）3yx=……1分（2）如图22（1）：∵∴OA=2PE=2∴A（2,0）……2分将A（2,0），P（1,3）代入y=kx+b可得∴……3分图22（1）∴直线AB的表达式为：y=-3x+6同理：如图22（2）直线AB的表达式为：y=x+2 ……4分综上：直线AB的表达式为y=-3x+6或y=x+2 ……5分图22（2 23．证明：（1）连接BE．∵AB是直径，∴∠AEB=90°．∴∠CBE+∠ECB=90°∠EBA+∠EAB=90°．∵点E是AD的中点，∴∠CBE=∠EBA．∴∠ECB=∠EAB．……1分∴AB=BC．……2分（2）∵FA作⊙O的切线，∴FA⊥AB．∴∠FAC+∠EAB=90°．∵∠EBA+∠EAB=90°，∴∠FAC=∠EBA．∵1tan2FAC∠=AB=5，∴AE=BE=．……4分过C点作CH⊥AF于点H，∵AB=BC∠AEB=90°，∴AC=2AE=25．∵1 tan2FAC∠=，∴CH=2．……5分∵CH∥AB AB=BC=5，∴255FCFC=+．∴FC=310．…6分AH2018北京中考数学——延庆一模-16123454321O 24．（1）1，9，2． ……1分 （2） 82.5，90． ……3分 （3）千家店镇 ……4分理由：千家店镇污染指数平均数为80，永宁镇污染指数平均数为81.3，所以千家店镇污染指数平均数较低，空气质量较好；千家店镇空气质量为优的天数是4天，永宁镇空气质量为优的天数是1天，所以千家店镇空气质量为优的天数多，空气质量较好．…6分25．(1)m = 约4.3 ； ……1分 (2)（画此函数图象时要体现出x 约为4.2时，有最大值，为4.5） (3) 3.1或是5.1 ……6分 26．（1）对称轴：x =2 ……1分 A （1，0）或B （3，0） ……1分 （2）①如图1，∵AD =CD ∴AD =3∴C 点坐标为（4，3） ……3分 将C （4，3）代入243y ax ax a =-+ ∴316163a a a =-+∴a =1∴抛物线的表达式为：243y x x =-+ ……4分 ②34t << ……6分 过程略27.（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠DCB=90°． ∴∠CDF +∠E =90°． ∵BF ⊥DE ，∴∠FBC +∠E =90°．∴∠FBC =∠CDF ．……2分图1 FDEBA（2）①……3分②猜想：数量关系为：BF =DF +CG ． 证明：在BF 上取点M 使得BM =DF 连接CM ．∵四边形ABCD 是正方形， ∴BC =DC ．∵∠FBC =∠CDF ，BM =DF ， ∴△BMC ≌△DFC ． ∴CM =CF ，∠1=∠2．∴△MCF 是等腰直角三角形．∴∠MCF =90°，∠4=45°． ……5分 ∵点C 与点G 关于直线DE 对称， ∴CF =GF ，∠5=∠6．∵BF ⊥DE ，∠4=45°， ∴∠5=45°， ∴∠CFG =90°， ∴∠CFG =∠MCF ， ∴CM ∥GF ．∵CM =CF ，CF =GF ， ∴CM =GF ，∴四边形CGFM 是平行四边形， ∴CG =MF ．∴BF =DF +CG ． ……7分 28．(1)F ……1分(2) -3≤p x ≤3 且p x ≠0 ……4分(3)4 < r≤5 ……7分GF DE C BA。