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导线平差导线平差是指在测量或建设中进行的一项重要的技术工作，主要是为了保证导线的水平和垂直度，确保测量结果的准确性和可靠性。
在工程测量中，导线平差是不可或缺的一环，它可以帮助测量人员更好地掌握实地的情况，从而更准确地进行导线的布设和定位。
导线平差的原理是根据测量数据进行误差分析和修正，通过一系列的计算和调整，可以得到最为精确的导线位置和方向。
具体来说，导线平差包括两个方面的工作：平差计算和平差调整。
平差计算是根据测量数据，结合误差理论和数学方法，计算出导线的真实位置和方向；平差调整是通过人工或仪器，对导线进行微调，以保证导线的准确性。
在导线平差中，最常用的计算方法是最小二乘法。
最小二乘法是一种通过最小化测量数据与理论模型之间的偏差，来求解未知量的一种数学方法。
在导线平差中，我们可以将导线的真实位置和方向作为未知量，通过最小二乘法求解出来。
最小二乘法的基本原理是将导线的测量数据表示为一组方程组，其中未知量为导线的位置坐标和方向角。
通过最小二乘法，可以求解出最优解，使得测量数据与理论模型之间的偏差最小。
在计算过程中，需要考虑测量误差和观测精度对最终结果的影响。
除了最小二乘法，导线平差还可以采用其他的计算方法，如加权平差法和GPS平差法等。
这些方法在实际应用中，可以根据具体情况选择合适的方法。
导线平差的调整工作是为了进一步提高导线的准确性和可靠性。
在平差调整中，可以采用各种手段，如利用导线标杆进行修正、使用仪器进行微调等。
通过这些调整工作，可以使导线的位置和方向更加准确，从而提高测量结果的质量。
导线平差在工程测量中具有重要的应用价值。
首先，导线平差可以减小测量误差，提高测量精度。
导线平差可以根据实地情况进行修正，避免由于环境和操作因素引起的误差。
其次，导线平差可以提高导线的可靠性和稳定性。
通过导线平差的调整工作，可以使导线的位置和方向更加准确，从而保证测量结果的可靠性。
最后，导线平差可以为后续的工作提供基础。
附合导线平差计算过程说明1）道路观测左角∑β测左=308°2.'38"+70°35'41"+156°56'39"+185°39'2"+205°21'59"+174°36'43"+197°31'46"+157°36'36"+135°14'40"+167°38'50"=1759°14'34"ƒβ测=a始边- a终边=-15"。
ƒβ容=± 40√n =±126"。
ƒβ测＜ƒβ容，测角精度符合要求。
2）改正角：β=β测- ƒβ测/N。
3）坐标方位角的推算：根据起始边的坐标方位角及改正角，依据公式a下一边’= a始边+180°+转角（观测转左角）依次计算各边的坐标方位角。
4）坐标增量的计算及闭合差的调整坐标增量计算根据已经推算出的导线各边的坐标方位角和相应边的边长，按下面公式计算各边的坐标增量。
△ X AB=D AB*COS a AB，△ Y AB=D AB*SIN a AB，按附合导线要求，各边的坐标增量代数和的理论植，等于终起两点的已知坐标之差，所以，纵、横坐标增量闭合差按公式计算，Fx=∑△x测-（X终-X起）FY=∑△Y测-（Y终-Y起）导线全长闭合差f=√(ƒx2+ƒy2)=0.102m,k=f/∑D=1/38370＜1/2000.满足精度要求。
5）根据后一点的坐标及改正后的坐标增量，按公式推算前一点坐标。
X前=X后+△x改Y前=Y后+△Y改最后，推算出终止边的坐标，与原有设计值相等，以作检核。
闭合导线坐标计算
注：黄色部分为外业测量出的或者是已知的；
“n”：多边形内角的个数；
“ƒβ容”：图根导线角度闭合差的容许值为±60″√n，当图根导线作为测区的首级控制网时为±40″√n；
β=β测-ƒβ n；
在这儿坐标方位角的计算就不说了；
△x i,1+i=D i,1+i*cosαi,1+i； △y i,1+i=D i,1+i*sinαi,1+i；
ƒx=Ʃ△x，ƒy=Ʃ△y；
导线全长闭合差ƒ=√（ƒ2x+ƒ2y），相对闭合差K=ƒ∕ƩD，图根导线的容许相对闭合差K容=1∕2000，当K<K容时则说明符合精度要求，可以进行调整，
υ△xi,1+i=-（ƒx∕ƩD）*D i，1+i，υ△yi,1+i=-（ƒy∕ƩD）*D i，1+i；
△x △y x y
υ△xi,1+i υ△yi,1+i ±±
△x i,1+i
△y i,1+i
Ʃ
ƩD ƒx ƒy
辅助计算
观测角 （β测） ′ ″改正数
（β） 改正后角度 ′ ″
坐标方位角 ′ ″
56序号1234△x′△y′ƒβ角度闭合差=Ʃβ测-Ʃβ
理=Ʃβ测-（n-2）*180； ƒβ
≤ƒβ容；
ƒx=Ʃ△x，ƒy=Ʃ△y； ƒD =√（ƒ2x +ƒ2y ）
注：1、附合导线和闭合导线的差别在于两个方面：①角度闭合差的计算和调整，②坐标增量闭合差的计算；（怎么计算就不一一说了，见谅！）
坐标增量 m 改正后增量 m
坐标值 m 距离 m。
附和导线平差计算详细教程，留着慢慢学习！本篇继续讲解附和导线的内业平差。
平差顾名思义就是把总误差进行平均分配，让每个点的误差都控制在允许的范围内。
平差有两种方式，一是手动平差，二是软件平差。
本文讲解手动平差，这个过程能让新手测量员们掌握平差的原理，和相关的基础知识。
本文还是以上篇的实例来讲解，开始前先来看看上篇文章中我们外业观测的记录。
第1步，制作平差计算表并填入已知数据在Excel中按适当格式制作一个《附和导线平差计算表》（表格我已经做好了，需要的可以给我发私信），然后按要求输入起始边和附和边的起、终点坐标并计算方位角和边长。
再参照观测记录表在”测点“栏中依次填入各个测点，在”观测左角值”栏中填入每个测站测得的平均角值，在“距离”栏中填入各导线边的平均边长。
填入后的效果如下图：注：已知边的方位角和边长的计算方式很多，比如用5800计算器的Pol函数，道路之星的测站、CASS查询等。
第2步，计算角度闭合差计算角度闭合差，是为了检验外业角度观测的精度是否满足相应等级导线的技术要求。
如果实测的角度闭合差<>相关计算公式：实测角度闭合差=实测附和边方位角-理论附和边方位角实测附和边方位角=起始边方位角-N*180+实测左角值之和容许角度闭合差各等级导线有相应规定（各等级导线的技术要求在上篇文章中）。
注：N为测量站数，方位角取值范围是0度（含）到360度（不含），大于360度的减去360度，小于0度的加上360度。
本案例经计算：角度闭合差=7.1秒，容许闭合差=22秒，观测精度合格。
第3步，计算左角改正数经过角度闭合差的计算，确定外业成果合格后，就要计算左角改正数。
左角改正数=角度闭合差的相反数/测站个数改正后左角值=观测左角值+左角改正数本案例角度闭合差=7.1秒，那么左角改正数=-7.1/5=-1.42秒。
分配说明：为尽量平均分配误差，我们可将改正数保留1位小数，所以案例中每个测站分配-1.4秒，这时还有0.1秒未得到分配。
闭合导线的坐标计算现以图6-11所注的数据为例（该例为图根导线），结合“闭合导线坐标计算表”的使用，说明闭合导线坐标计算的步骤。
6 1．准备工作将校核过的外业观测数据及起算数据填入“闭合导线坐标计算表”中，见表6-6，起算数据用单线标明。
2．角度闭合差的计算与调整（1）计算角度闭合差如图6-11所示，n边形闭合导线内角和的理论值为：（6-5）式中n——导线边数或转折角数。
由于观测水平角不可避免地含有误差，致使实测的内角之和不等于理论值，两者之差，称为角度闭合差，用fβ表示，即（6-6）（2）计算角度闭合差的容许值角度闭合差的大小反映了水平角观测的质量。
图根导线角度闭合差的容许值fβp的计算公式为：（6-7）如果＞，说明所测水平角不符合要求，应对水平角重新检查或重测。
如果≤，说明所测水平角符合要求，可对所测水平角进行调整。
（3）计算水平角改正数如角度闭合差不超过角度闭合差的容许值，则将角度闭合差反符号平均分配到各观测水平角中，也就是每个水平角加相同的改正数vβ，vβ的计算公式为：（6-8）计算检核：水平角改正数之和应与角度闭合差大小相等符号相反，即（4）计算改正后的水平角改正后的水平角βi改等于所测水平角加上水平角改正数（6-9）计算检核：改正后的闭合导线内角之和应为（n －2）×180˚，本例为540˚。
本例中fβ、fβp的计算见表6-5辅助计算栏，水平角的改正数和改正后的水平角见表6-6第3、4栏。
3．推算各边的坐标方位角根据起始边的已知坐标方位角及改正后的水平角，按式（4-18）和式（4-19）推算其它各导线边的坐标方位角。
本例观测左角，按式（4-18）推算出导线各边的坐标方位角，填入表6-6的第五栏内。
计算检核：最后推算出起始边坐标方位角，它应与原有的起始边已知坐标方位角相等，否则应重新检查计算。
4．坐标增量的计算及其闭合差的调整（1）计算坐标增量根据已推算出的导线各边的坐标方位角和相应边的边长，按式（6-1）计算各边的坐标增量。
附合导线严密平差算法总结图1如图的单一附合导线，有4个已知点A、B、C、D，2个未知点TP1、TP2。
设观测边数为n, 则未知点数为n-1, 观测角数为n+1。
以上图为例，n = 3。
观测边为：S1 = B->TP1,S2 = TP1->TP2, S3 = TP2->C思路：由于A、B坐标已知，则可以算出起始方位角，再根据B点坐标和每个观测角（夹角，左角）推算出TP1、TP2、C点的近似坐标值。
如果是用全站仪进行测量，则用盘左盘右重复观测求平均的方式，直接测出TP1、TP2、C点的近似坐标值以及CD的方位角。
再根据c点的已知坐标与近似坐标求坐标闭合差，由CD的已知方位角和近似方位角求角度闭合差，两个闭合差联立求得边长和角度的改正数，最后求得未知点的坐标平差值。
条件平差过程：1.建立条件方程，求得条件系数2.求法方程系数3.求权阵4.计算出联系数K5.解算出观测值改正数V6.由观测值和改正数计算平差值详细步骤如下：1、建立条件方程在单一附合导线中，只需要三个条件方程即：方位角附合条件、纵坐标附合条件和横坐标附合条件方程。
（省略了条件方程的推导过程，详细过程请查看参考资料：《测量平差.pps》）（1）方位角附合条件[Vβi]n+11+ Wβ= 0式中，Wβ= - （T0– T CD+ [βi]n+11 - （n+1）*180°）（角度闭合差）βi ——角度观测值（夹角，左角）Vβi ——各观测角的改正数。
如果是用全站仪观测，则Wβ= - （T CD– T CD）式中，T CD ——CD的方位角观测值，T CD ——CD的已知方位角（2）纵坐标X附合条件方程[Cos TI * VSi]1n - （1/ ρ”）* [(Yn+1- Yi) * Vβi]1n - W x = 0;式中，TI——各方位角观测值（近似值）VSi——边长改正数Yn+1—— C点即终止点的横坐标Y的观测值（近似值）Yi——待定点的横坐标Y的观测值Wx = - （Xn+1- XC）XC—— C点即终止点的纵坐标X的已知值ρ” = 2062.65（3）横坐标Y附合条件方程[Sin TI * VSi]1n + （1/ ρ”）* [(Xn+1- Xi) * Vβi]1n– W Y = 0;式中，TI——各方位角观测值（近似值）VSi——边长改正数Xn+1—— C点即终止点的纵坐标X的观测值（近似值）Xi——待定点的纵坐标X的观测值WX = - （Yn+1- YC）YC—— C点即终止点的横坐标Y的已知值ρ” = 2062.652、求条件方程的系数矩阵联立3个方程得改正数条件方程组：[Vβi]n+11+ Wβ= 0[Cos TI * VSi]1n - 1/ ρ”* [(Yn+1- Yi) * Vβi]1n - W x = 0;[Sin TI * VSi]1n + 1/ ρ”* [(Xn+1- Xi) * Vβi]1n– W Y = 0;其系数矩阵arrA为：（即改正数V的系数，此处以图1为例， n = 3）3、联系数法方程（简称法方程）AP-1A T K – W = 0A——系数矩阵arrAK ——乘系数P ——权阵W ——闭合差矩阵由上得法方程的系数阵N：N = AP-1A T（权的推导见参考资料：《全站仪观测导线测量平差方法的研究.pdf》）角度权：P βi = 1；（因为角度的标称精度是固定的，各观测角权值相等） 边长权：P Si = (μ0 *μ0 ) / （M D * M D ）（误差比例系数固定，边长的误差与距离有关，因此不一致）式中，μ0 ——先验测角中误差，以秒为单位 M D —— 距离观测中误差若 导线边长为S i （米），e1 为仪器的边长标称固定误差（mm ），e2为仪器的边长比例误差系数（无单位），则M D = ± （e1 + e2 * S i * 0.001）mm 需转化为厘米：M D = M D ** 0.1 （cm ）由于此处是要P 的逆矩阵P -1,因此要求P 的各元素的倒数（P 是对角矩阵，对角矩阵的逆矩阵就是原矩阵元素的倒数） Psi = 1/ Psi ；由上可得，P -1 矩阵如下：4、求改正数由于N 已经在前面的步骤中求出，求N 的逆矩阵。
闭合导线平差计算步骤:1、绘制计算草图。
在图上填写已知数据与观测数据。
2、角度闭合差得计算与调整(1)计算闭合差:(2)计算限差: (图根级)(3)若在限差内,则按平均分配原则,计算改正数:(4)计算改正后新得角值:3、按新得角值,推算各边坐标方位角。
4、按坐标正算公式,计算各边坐标增量。
5、坐标增量闭合差得计算与调整(1) 计算坐标增量闭合差。
有:导线全长闭合差:导线全长相对闭合差:(2)分配坐标增量闭合差若 K<1/2000 (图根级),则将、以相反符号,按边长成正比分配到各坐标增量上去。
并计算改正后得坐标增量。
6、坐标计算根据起始点得已知坐标与经改正得新得坐标增量,来依次计算各导线点得坐标。
[ 例题 ] 如图所示闭合导线,试计算各导线点得坐标。
计算表格见下图:闭合水准路线内业计算得步骤:(1) 填写观测数据(2) 计算高差闭合差=∑h,若≤时,说明符合精度要求,可以进行高差闭合差得调整;否则,将重新进行观测。
(3) 调整高差闭合差各段高差改正数:各段改正高差:(4) 计算待定点得高程闭合差(ｆh)水准路线中各点间高差得代数与应等于两已知水准点间得高差。
若不等两者之差称为闭合差高差闭合差得计算、支水准路线闭合差得计算方法、附合水准路线闭合差得计算方法、闭合水准路线闭合差得计算方法高差闭合差容许值(n为测站数,适合山地)(L为测段长度,以公里为单位,适合平地)水准测量中,消除闭合差得原则一般按距离或测站数成正比地改正各段得观测高差改正数每公里改正数各测段得改正数每一站改正数各测段得改正数计算得基本步骤高差闭合差得计算闭合差得调整高程得计算(见例题2)例题2高程误差配赋表首先:将检查无误得野外观测成果填入计算表,包括:各测段得距离与高差值h i已知数据第一步:高差闭合差得计算第二步:高差闭合差得调整各测段实测高差加改正数,得改正后得高差h i第三步:待定点高程得计算根据改正后得高差h i,由起始点Ⅲ18开始,逐点推算出各点得高程,列入表中最后算得得Ⅲ19点得高程应与已知得高程HⅢ19相等,否则说明闭合水准路线闭合水准路线得成果计算与附合水准路线基本相同,不同之处就是检核条件与附合水准路线不同。
