(汇总3份试卷)2020年上海市嘉定区九年级上学期期末教学质量检测数学试题

嘉定区2020学年第一学期九年级期未质量调研数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）同学们注意：1.本试卷含三个大题，共25题；没有特殊说明，几何题均视为在同一个平面内研究问题.2.答题时，务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】1.如果实数a ，b ，c ，d 满足a c b d=，下列四个选项中，正确的是（ ） A.a b c d b d ++= B.a c a b c d=++ C.a c c b d d +=+ D.22a c b d = 2.在平面直角坐标系xOy 中，已知点()1,3P ，点P 与原点O 的连线与x 轴的正半轴的夹角为()090αα︒<<︒，那么tan α的值是（ ）B.13 D.3 3.抛物线223y x =-的顶点坐标是（ ）A.()2,3-B.()2,3C.()0,3-D.()0,34.已知单位向量e 与非零向量a 、b ，下列四个选项中，正确的是（ ） A.a e a = B.e b b = C.1a e a = D.11a b a b =5.在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，CD AB ⊥，垂足为D .下列四个选项中，不正确的是（ ）A.2AC AB =B.2BC CD =C.3BD CD =D.3BC AC = 6.二次函数()2y a x m k =++的图像如图l 所示，下列四个选项中，正确的是（ ）A.0m <，0k <B.0m <，0k >C.0m >，0k >D.0m >，0k >二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7.正方形的边长与它的对角线的长度的比值为______.8.已知点P 是线段AB 的一个黄金分割点，且AP BP >，那么:AP AB 的比值为______.9.如图2，点D 在ABC △的AB 边上，当AD AC=______时，ACD △与ABC △相似.10.已知向量关系式()260a b x +-=，那么向量x =______.（用向量a 与向量b 表示）11.如图3，飞机P 在目标A 的正上方，飞行员测得目标B 的俯角为30°，那么APB ∠的度数为______°.12.如果一个斜坡的坡度i =α的度数是______°.13.如果抛物线()221y a x =-的开口向下，那么实数a 的取值范围是______.14.二次函数()213y x =+-的图像与y 轴的交点坐标为______.15.如果抛物线()22y x m k =++-的顶点在x 轴上，那么常数k 为______.16.如果抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴是直线1x =，那么2a b +______0.（从<，=，>中选择）17.如图4，正方形ABEF 和正方形BCDE 的边长相等，点A 、B 、C 在同一条直线上.联结AD 、BD ，那么cot ADB ∠的值为______.18.已知在ABC △中，90ACB ∠=︒，10AB =，sin 5A =（如图5），把ABC △绕着点C 按顺时针方向旋转()0360αα︒<<.将点A 、B 的对应点分别记为点A '、B '，如果AAC '△为直角三角形，那么点A 与点B '的距离为______.三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.（本题满分10分）计算：2sin 452sin60tan60tan 45︒+︒-︒⋅︒20.（本题满分10分，第（l ）小题满分4分，第（2）小题满分6分）我们已经知道二次函数()20y ax bx c a =++≠的图像是一条抛物线.研究二次函数的图像与性质，我们主要关注抛物线的对称轴、抛物线的开口方向、抛物线的最高点（或最低点）的坐标．．、抛物线与坐标轴的交点坐标．．、抛物线的上升或下降情况（沿x 轴的正方向看）. 已知一个二次函数()20y ax bx c a =++≠的大致．．图像如图6所示.（1）你可以获得该二次函数的哪些信息？（写出四条信息即可）（2）依据目前的信息，你可以求出这个二次函数的解析式吗？如果可以，请求出这个二次函数的解析式；如果不可以，请补充一个条件，并求出这个二次函数的解析式.21.（本题满分10分，每小题满分5分）如图7，已知AD 与BC 相交于点O ，联结AB .（1）如果AD BC ∥，4AOD S =△，9BOC S =△，求：ABO S △.（2）分别将AOD △、AOB △、BOC △记为1S 、2S 、3S ，如果2S 是1S 与3S 的比例中项，求证：AD BC ∥. 22.（本题满分10分，每小题满分5分）如图8，在ABC △中，10AB AC ==，4sin 5B =.（1）求边BC 的长度；（2）求cos A 的值.23.（本题满分12分，每小题满分6分）如图9，已知矩形DEFG 的边DE 在ABC △的边BC 上，顶点G ，F 分别在边AB ，AC 上.ABC △的高AH 交GF 于点I .（1）求证：BD EH DH CE ⋅=⋅；（2）设DE n EF =⋅（n 为正实数），求证：11n BC AH EF+=. 24.（本题满分12分，每小题满分4分）在平面直角坐标系xOy 中（如图10）.已知点()1,2A -，点()1,6B ，点()1,4C .如果抛物线()230y ax bx a =++≠恰好经过这三个点之中的两个点.（1）试推断抛物线23y ax bx =++经过点A 、B 、C 之中的哪两个点？简述理由；（2）求常数a 与b 的值：（3）将抛物线23y ax bx =++先沿与y 轴平行的方向向下平移2个单位长度，再与沿x 轴平行的方向向右平移()0t t >个单位长度，如果所得到的新抛物线经过点()1,4C .设这个新抛物线的顶点是D .试探究ABD △的形状.25.（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题中的每小题满分5分）在矩形ABCD 中，6AB =，8AD =，点E 在CD 边上，1tan 2EAD ∠=.点F 是线段AE 上一点，联结BF ，CF .（1）如图11，如果3tan4CBF∠=，求线段AF的长；（2）如图12，如果12CF BC=.①求证：CFE DAE∠=∠；②求线段EF的长.答案1.考点：比例的性质解析：注意题中的a、b、c、d是实数，在比例变化过程，需要分母不为零答案：A2.考点：锐角三角形答案：D3.考点：二次函数的顶点答案：C4.考点：单位向量答案：B5.考点：锐角三角形答案：B6.考点：二次函数的图像与性质答案：A7.考点：比例线段答案：28.考点：黄金分割点答案：129.考点：有公共边斜A 型 答案：AC AB10.考点：平面向量线性运算 答案：13a b +11.考点：锐角三角边实际应用（俯角）答案：60°12.考点：锐角三角边实际应用（坡度）答案：30°13.考点：二次函数性质 答案：12a < 14.考点：二次函数交点答案：()0,2-15.考点：二次函数的顶点答案：216.考点：二次函数对称轴答案：二17.考点：解三角形答案：318.考点：旋转解析：如图：AB CB AC ''=-=如图，AB CB AC ''=+=答案：19.考点：特殊角三角边的实数运算原式22122=⨯+⋅==20.考点：二次函数的图像与性质，解二次函数（1）对称轴：直线2x =，最高点/顶点()2,7开口方向：向下当2x <时，y 随x 增大而增大当2x >时，y 随x 增大而减小（2）不可以，加上“()0,2C ”设()()2270y a x a =-+≠代入()0,2C 得54a =- ∴()25274y x =--+ 21.考点：X 型，面积相关问题（1）∵AD BC ∥∴AOD COB △∽△∴23AO CO == ∴6AOB COB AO S S CO=⋅=△△ （2）∴1223S S S S =，∴DO AO BO CO=（共高△面积比等于底边之比） ∴AD BC ∥22.考点：解三角形（1）作BC AE ⊥，垂足为点E .∴8AE =，6BE =∴212BC BE ==（2）作BF AC ⊥33655CF BC =⋅= ∴145AF AC CF =-= ∴7cos 25AF A AB ==23.考点：A 型，三角形内接矩形（1）BD EH DH CE ⋅=⋅BD CE DH EH= BG CF AG AF= （2）11n BC AH EF+= 1nEF EF BC AH+= 1DE EF BC AH+= 1AF CF AC AC AC AC+==24.考点：解二次函数，函数图像平移（1）∵BC y ∥轴，故B 、C 中只有一个点在抛物线上 ∵:3AC y x =+，交y 轴于点()0,3.且抛物线与y 轴也交于点()0,3，故C 不符要求. ∴点A 、B 在抛物线上（2）代入A 、B 到23y ax bx =++. 1a =，2b =∴223y x x =++（3）()212y x =++ ()()210y x t t =+->∴()1,0D t -代入()1,4到()21y x t =+-，10t =（舍），24t =， ∴()3,0D∴AD =BD =AB =∴AD AB =，222AD AB BD +=，∴90BAD ∠=︒. ∴ABD △是等腰直角三角形25.考点：解三角形（1）解ABF △，∵3tan 4CBF ∠= ∴4tan 3ABF ∠=.作FG AB ⊥ 设AG k =，2FG k =，3342BG FG k ==.∴362k k +=.∴125k =，5AF ==（2）①在CEF △中：4CF =，2CE =，tan 2FED ∠=. 解CEF △，作CG EF ⊥，∵2CE =.∴EG =CG =∴FG =. ∴1tan tan 2CFE DAE ∠==∠ ∴CFE DAE ∠=∠②EF FG EG =-==。

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．若函数y＝（3﹣m）27mx-﹣x+1是二次函数，则m的值为（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．9【答案】B【分析】根据二次函数的定义来求解，注意二次项的系数与次数.【详解】根据二次函数的定义，可知 m2-7=2 ，且 3-m≠0 ，解得 m=-3 ，所以选择B.故答案为B【点睛】本题考查了二次函数的定义，注意二次项的系数不能为0.2．如图，两个同心圆(圆心相同半径不同的圆)的半径分别为6cm和3cm，大圆的弦AB与小圆相切，则劣弧AB的长为( )A．2πcm B．4πcm C．6πcm D．8πcm【答案】B【解析】首先连接OC，AO，由切线的性质，可得OC⊥AB，根据已知条件可得：OA=2OC，进而求出∠AOC 的度数，则圆心角∠AOB可求，根据弧长公式即可求出劣弧AB的长．【详解】解：如图，连接OC，AO，∵大圆的一条弦AB与小圆相切，∴OC⊥AB，∵OA=6，OC=3，∴OA=2OC，∴∠A=30°，∴∠AOC=60°，∴∠AOB=120°，∴劣弧AB的长=1206180π⨯⨯=4π，故选B．【点睛】本题考查切线的性质，弧长公式，熟练掌握切线的性质是解题关键．3．抛物线的()213y x =-+顶点坐标是（ ）A ．(1,3)B ．(1,3)-C ．(1,3)--D ．(1,3)-【答案】A【分析】根据二次函数的性质，利用顶点式即可得出顶点坐标．【详解】解：∵抛物线()213y x =-+，∴抛物线()213y x =-+的顶点坐标是：（1，3），故选：A ．【点睛】本题主要考查了利用二次函数顶点式求顶点坐标．能根据二次函数的顶点式找出抛物线的对称轴及顶点坐标是解题的关键．4．作⊙O 的内接正六边形ABCDEF ，甲、乙两人的作法分别是：甲：第一步：在⊙O 上任取一点A ，从点A 开始，以⊙O 的半径为半径，在⊙O 上依次截取点B ，C ，D ，E ，F. 第二步：依次连接这六个点.乙：第一步：任作一直径AD ．第二步：分别作OA ，OD 的中垂线与⊙O 相交，交点从点A 开始，依次为点B ，C ，E ，F. 第三步：依次连接这六个点.对于甲、乙两人的作法，可判断( )A ．甲正确，乙错误B ．甲、乙均错误C ．甲错误，乙正确D ．甲、乙均正确 【答案】D【分析】根据等边三角形的判定与性质，正六边形的定义解答即可.【详解】（1）如图1，由作法知，△AOB, △BOC, △COD,△DOE,△EOF,△AOF 都是等边三角形， ∴∠ABO=∠CBO=60°,∴∠ABC=120°,同理可证：∠ABC=∠BCD=∠CDE=∠DEF=∠EFA=∠FAB=120°,∵AB=BC=CD=DE=EF=AF,∴六边形ABCDEF 是正六边形，故甲正确；（2）如图2，连接OB，OF，由作法知，OF=AF，AB=OB，∵OA=OF=OB，∴△AOF，△AOB是等边三角形，∴∠OAF=∠OAB=60°,AB=AF,∴∠BAF=120°,同理可证，∠ABC=∠BCD=∠CDE=∠DEF=∠EFA=∠FAB=120°,AB=BC=CD=DE=EF=AF,∴六边形ABCDEF是正六边形，故乙正确.故选D.【点睛】本题考查了圆的知识，等边三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，以及正六边形的定义，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．5．如图，点A，B在反比例函数1(0)y xx=>的图象上，点C，D在反比例函数(0)ky kx=>的图象上，AC//BD//y轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD的面积之和为32，则k的值为（）A．4 B．3 C．2 D．3 2【答案】B【分析】首先根据A,B 两点的横坐标，求出A,B 两点的坐标，进而根据AC//BD// y 轴,及反比例函数图像上的点的坐标特点得出C,D 两点的坐标，从而得出AC,BD 的长，根据三角形的面积公式表示出S △OAC ,S △ABD 的面积，再根据△OAC 与△ABD 的面积之和为32，列出方程，求解得出答案. 【详解】把x=1代入1y x =得：y=1, ∴A(1,1),把x=2代入1y x =得：y=12, ∴B(2, 12), ∵AC//BD// y 轴,∴C(1,k),D(2,k 2) ∴AC=k-1,BD=k 2-12， ∴S △OAC =12（k-1）×1, S △ABD =12 (k 2-12)×1, 又∵△OAC 与△ABD 的面积之和为32， ∴12（k-1）×1＋12 (k 2-12)×1=32，解得：k=3; 故答案为B.【点睛】:此题考查了反比例函数系数k 的几何意义，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数k 的几何意义是解本题的关键.6．在Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA=35，BC=6，则AB=（ ） A ．4B ．6C ．8D ．10 【答案】D【详解】解：在Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA=BC AB =35，BC=6 ∴AB=36sin 5BC A =÷=10，故选D ．考点：解直角三角形；7．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）与一次函数y＝ax+c在同一坐标系中的图象大致为（）A．B．C．D．【答案】D【分析】先根据一次函数的图象判断a、c的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误．【详解】解：A、由一次函数y=ax+c的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应该开口向上，错误；B、由一次函数y=ax+c的图象可得：a＞0，c＞0，此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应该开口向上，交于y 轴的正半轴，错误；C、由一次函数y=ax+c的图象可得：a＜0，c＞0，此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应该开口向下，错误．D、由一次函数y=ax+c的图象可得：a＜0，c＞0，此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应该开口向下，与一次函数的图象交于同一点，正确；故选：D．【点睛】本题考查二次函数的图象，一次函数的图象，解题的关键是熟记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．8．已知二次函数y＝ax2+bx+c(a＞0)经过点M(﹣1，2)和点N(1，﹣2)，则下列说法错误的是()A．a+c＝0B．无论a取何值，此二次函数图象与x轴必有两个交点，且函数图象截x轴所得的线段长度必大于2C．当函数在x＜110时，y随x的增大而减小D．当﹣1＜m＜n＜0时，m+n＜2 a【答案】C【分析】根据二次函数的图象和性质对各项进行判断即可．【详解】解：∵函数经过点M(﹣1，2)和点N(1，﹣2)，∴a﹣b+c＝2，a+b+c＝﹣2，∴a+c＝0，b＝﹣2，∴A正确；∵c＝﹣a，b＝﹣2，∴y＝ax2﹣2x﹣a，∴△＝4+4a2＞0，∴无论a为何值，函数图象与x轴必有两个交点，∵x 1+x 2＝2a ，x 1x 2＝﹣1， ∴|x 1﹣x 2|＝2211a＞2， ∴B 正确；二次函数y ＝ax 2+bx+c(a ＞0)的对称轴x ＝﹣2b a ＝1a ， 当a ＞0时，不能判定x ＜110时，y 随x 的增大而减小； ∴C 错误；∵﹣1＜m ＜n ＜0，a ＞0，∴m+n ＜0，2a ＞0， ∴m+n ＜2a； ∴D 正确，故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数的问题，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．9．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据轴对称图形、中心对称图形的定义即可判断．【详解】A 、是轴对称图形，不符合题意；B 、是中心对称图形，不符合题意；C 、是轴对称图形，不符合题意；D 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意．故选：D ．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．10．我市参加教师资格考试的人数逐年增加，据有关部门统计，2017年约为10万人次，2019年约为18.8万人次，设考试人数年均增长率为x ，则下列方程中正确的是( )A ．10（1+2x ）=18.8B ．218.81x +（）=10C ．2101x +（）=18.8D ．()210101x 101x ++++（）=18.8 【答案】C【分析】根据增长率的计算公式：增长前的数量×（1+增长率）增长次数=增长后数量，从而得出答案．【详解】根据题意可得方程为：10（1+x ）2=18.8，故选：C ．【点睛】本题主要考查的是一元二次方程的应用，属于基础题型．解决这个问题的关键就是明确基本的计算公式． 11．方程()210x -=的根是( )A ．121x x ==B ．121,0x x ==C ．121,0x x =-=D ．121,1x x ==- 【答案】A【分析】利用直接开平方法进行求解即可得答案.【详解】()210x -=，x-1=0，∴x 1=x 2=1，故选A.【点睛】本题考查解一元二次方程，根据方程的特点选择恰当的方法是解题的关键．12．将抛物线23y x =-的图象向右平移1个单位，再向下平移两个单位后，则所得抛物线解析式为（ ） A ．23(1)2y x =--- B ．23(1)2y x =--+C ．23(1)2y x =-+-D ．23(1)2y x =-++ 【答案】A 【分析】根据二次函数图像左加右减，上加下减的平移规律即可确定答案．【详解】解：抛物线y=-3x 2向右平移1个单位的解析式为：y=-3（x-1）2；再向下平移2个单位，得：y=-3（x-1）2-2.故选：A ．【点睛】本题主要考查了二次函数图像的平移，掌握“左加右减，上加下减”的平移规律是解答本题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，点A ，B ，C 都在O 上，连接AB ，BC ，AC ，OA ，OB ，20BAO ∠=︒，则ACB ∠的大小是______．【答案】70︒【分析】根据题意可知△ABC 是等腰三角形，∠BAO=20°，可得出∠AOB 的度数，根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半即可得出答案．【详解】解：∵AO=OB∴△AOB 是等腰三角形∵∠BAO=20°∴∠OBA=20°，∠AOB=140°∵∠AOB=2∠ACB∴∠ACB=70°故答案为：70°【点睛】本题主要考查的是同弧所对的圆周角是圆心角的一半以及圆的基本性质，掌握这两个知识点是解题的关键．14．如图，在△ABC 中DE ∥BC ，点D 在AB 边上，点E 在AC 边上，且AD ：DB ＝2：3，四边形DBCE 的面积是10.5，则△ADE 的面积是____．【答案】1【分析】由AD ：DB ＝1：3，可以得到相似比为1：5，所以得到面积比为4：15，设△ADE 的面积为4x ，则△ABC 的面积为15x ，故四边形DBCE 的面积为11x ，根据题意四边形的面积为10.5，可以求出x ，即可求出△ADE 的面积．【详解】∵DE ∥BC∴~ADE ABC ，∵AD:DB=1:3∴相似比=1：5∴面积比为4：15设△ADE 的面积为4x ，则△ABC 的面积为15x ，故四边形DBCE 的面积为11x∴11x=10.5，解得x=0.5∴△ADE 的面积为：4×0.5=1故答案为：1．【点睛】本题主要考查了相似三角形，熟练面积比等于相似比的平方以及准确的列出方程是解决本题的关键． 15．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，点D 为BC 上一点，AD=BD ，CD=1，AC=3，则∠B 的度数为_________________ ．【答案】30°．【分析】根据勾股定理求得AD ，再根据三角函数值分析计算．【详解】∵∠C=90°，CD=1，3 ∴2222AD=AC +CD =1+(3)=2，而AD=BD ，∴BD=2，在Rt △ABC 中，3BC=BD+CD=3，∴tan ∠B=AC 3BC ∴∠B=30°，故填：30°． 【点睛】本题考查勾股定理，特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值是关键．16．如图，点A 是双曲线6y x=-在第二象限分支上的一个动点，连接AO 并延长交另一分支于点B ，以AB 为底作等腰ABC ，且120ACB ∠=︒，点C 在第一象限，随着点A 的运动点C 的位置也不断变化，但点C 始终在双曲线k y x=上运动，则k 的值为________.【答案】2【分析】作AD x ⊥轴于D ，CE x ⊥轴于E ，连接OC ，如图，利用反比例函数的性质得到点A 与点B 关于原点对称，再根据等腰三角形的性质得OC AB ⊥，3OA OC =，接着证明Rt AOD ∽Rt OCE ，根据相似三角形的性质得3AOD OCE S S =，利用k 的几何意义得到112k =，然后解绝对值方程可得到满足条件的k 的值． 【详解】解：作AD x ⊥轴于D ，CE x ⊥轴于E ，连接OC ，如图，AB 过原点，∴点A 与点B 关于原点对称，OA OB ∴=，CAB 为等腰三角形，OC AB ∴⊥，120ACB ∠∴=， 30CAB ∠∴=，3OA OC ∴=，90AOD COE ∠∠+=，90AOD OAD ∠∠+=，OAD COE ∠∠∴=，Rt AOD ∴∽Rt OCE ，22()3)3AOD OCE SOA S OC∴===， 而1632OAD S =⨯-=， 1OCE S∴=， 即112k =， 而0k >，2k ∴=．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数(k y k x =为常数，0)k ≠的图象是双曲线，图象上的点(),x y 的横纵坐标的积是定值k ，即.xy k =双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称；在k y x=图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值.k 也考查了等腰三角形的性质和相似三角形的判定与性质．17．双曲线y 1、y 2在第一象限的图象如图，14y x=，过y 1上的任意一点A ，作x 轴的平行线交y 2于B ，交y 轴于C ，若S △AOB =1，则y 2的解析式是【答案】y 2=6x． 【分析】根据14y x=，过y 1上的任意一点A ，得出△CAO 的面积为2，进而得出△CBO 面积为3，即可得出y 2的解析式． 【详解】解：∵14y x =，过y 1上的任意一点A ，作x 轴的平行线交y 2于B ，交y 轴于C ，S △AOB =1， ∴△CBO 面积为3，∴xy=6，∴y 2的解析式是：y 2=6x ． 故答案为：y 2=6x． 18．如图，在直角三角形ABC 中，90C ∠=︒，D 是AC 边上一点，以BD 为边，在BD 上方作等腰直角三角形BDE ，使得90BDE ∠=︒，连接AE .若4BC =，5AC =，则AE 的最小值是_______.【答案】22【分析】过点E 作EH ⊥直线AC 于点H ，利用AAS 定理证明△BCD ≌△DEH ，设CD=x ，利用勾股定理求2AE ，然后利用配方法求其最小值，从而使问题得解.【详解】解：过点E 作EH ⊥直线AC 于点H ，由题意可知：∠EDA+∠BDC=90°，∠BDC+∠DBC=90° ∴∠EDA=∠DBC又∵∠C=∠EHD ，BD=DE∴△BCD ≌△DEH∴HD=BC=4设CD=x ，则EH=xAH=451x x +-=-∴在Rt △AEH 中，22222211(1)2()22AE AH EH x x x =+=+-=-+当x=12时，2AE 有最小值为12∴AE 的最小值为22 故答案为：22【点睛】 本题考查全等三角形的判定，勾股定理及二次函数求最值，综合性较强，正确添加辅助线是本题的解题关键.三、解答题（本题包括8个小题）19．在一个不透明的布袋里装有3个标有1，2，3的小球，它们的形状，大小完全相同，李强从布袋中随机取出一个小球，记下数字为x，然后放回袋中搅匀，王芳再从袋中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点M的坐标（x，y）．（1）用列表或画树状图（只选其中一种）的方法表示出点M所有可能的坐标；（2）求点M（x，y）在函数y＝x2图象上的概率．【答案】（1）（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），见解析；（2）1 9【分析】（1）根据题意列出表格即可；（2）由表格求得所有可能的结果即可．【详解】解：（1）用列表的方法表示出点M所有可能的坐标如下；（2）由表格可知，共有9种可能出现的结果，其中点M（x，y）在函数y＝x2图象上的的结果有1种，即（1，1），∴P（M）＝19．【点睛】本题考查了列表法与树状图法、二次函数图象上的特征等知识；利用列表法或树状图法展示所有可能的结果和从中选出符合事件的结果数目是解题的关键．20．如图，已知：在△ABC中，AB＝AC，BD是AC边上的中线，AB＝13，BC＝10，（1）求△ABC的面积；（2）求tan∠DBC的值．【答案】（1）60；（2）45．【分析】（1）作等腰三角形底边上的高AH并根据勾股定理求出，再根据三角形面积公式即可求解；（2）方法一：作等腰三角形底边上的高AH并根据勾股定理求出，与BD交点为E，则E是三角形的重心，再根据三角形重心的性质求出EH，∠DBC的正切值即可求出．方法二：过点A、D分别作AH⊥BC、DF⊥BC，垂足分别为点H、F，先根据勾股定理求出AH的长，再根据三角形中位线定理求出DF的长，BF的长就等于BC的34，∠DBC的正切值即可求出．【详解】解：（1）过点A作AH⊥BC，垂足为点H，交BD于点E．∵AB＝AC＝13，AH⊥BC，BC＝10∴BH＝12BC=5在Rt△ABH中，AH＝2222135AB BH-=-=12，∴△ABC的面积＝11101260 22BC AH=⨯⨯=；（2）方法一：过点A作AH⊥BC，垂足为点H，交BD于点E．∵AB＝AC＝13，AH⊥BC，BC＝10∴BH＝12BC=5在Rt△ABH中，AH2222135AB BH--12 ∵BD是AC边上的中线所以点E是△ABC的重心∴EH＝13AH＝4，∴在Rt△EBH中，tan∠DBC＝HEHB＝45．方法二：过点A、D分别作AH⊥BC、DF⊥BC，垂足分别为点H、F．∵AB＝AC＝13，AH⊥BC，BC＝10∴BH＝CH=12BC=5在Rt△ABH中，AH2222135AB BH--12 ∵AH⊥BC、DF⊥BC∴AH∥DF，D为AC中点，∴DF＝12AH＝6，1522HF CH==∴BF＝515522 BH HF+=+=∴在Rt△DBF中，tan∠DBC＝DFBF＝45．【点睛】本题主要考查解直角三角形，掌握勾股定理及锐角三角函数的定义是解题的关键.21．建设中的大外环路是我市的一项重点民生工程.某工程公司承建的一段路基工程的施工土方量为120万立方，原计划由公司的甲、乙两个工程队从公路的两端同时相向施工150天完成.由于特殊情况需要，公司抽调甲队外援施工，由乙队先单独施工40天后甲队返回，两队又共同施工了110天，这时甲乙两队共完成土方量103.2万立方.（1）问甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为多少万立方？（2）在抽调甲队外援施工的情况下，为了保证150天完成任务，公司为乙队新购进了一批机械来提高效率，那么乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高多少万立方才能保证按时完成任务？【答案】（1）甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为0.42万立方和0.38万立方.（2）乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高0.112万立方才能保证按时完成任务.【解析】分析: （1）设甲队原计划平均每天的施工土方量为x万立方，乙队原计划平均每天的施工土方量为y万立方，根据“甲乙两队合作150天完成土方量120万立方，甲队施工110天、乙队施工150天完成土方量103.2万立方”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设乙队平均每天的施工土方量比原来提高a万立方才能保证按时完成任务，根据完成工作的总量=甲队完成的土方量+乙队完成的土方量，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论.详解:（1）设甲队原计划平均每天的施工土方量为x 万立方，乙队原计划平均每天的施工土方量为y 万立方.根据题意，得()15015012040110103.2x y y x y +=⎧⎨++=⎩解之，得0.420.38x y =⎧⎨=⎩ 答：甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为0.42万立方和0.38万立方.（2）设乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高z 万立方.根据题意，得40（0.38+z ）+110(0.38+z+0.42≥120，解之，得z≥0.112，答：乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高0.112万立方才能保证按时完成任务.点睛：本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出关于a 的一元一次不等式.22．某便民超市把一批进价为每件12元的商品，以每件定价20元销售，每天能够售出240件．经过调查发现：如果每件涨价1元，那么每天就少售20件;如果每件降价1元，那么每天能够多售出40件． （1）如果降价，那么每件要降价多少元才能使销售盈利达到1960元?（2）如果涨价，那么每件要涨价多少元オ能使销售盈利达到1980元?【答案】（1）每件要降价1元才能使销售盈利达到1960元；（2）每件要涨价1元或3元オ能使销售盈利达到1980元．【分析】（1）设每件要降价x 元，根据盈利=每件的利润×销售量即可列出关于x 的方程，解方程即可求出结果；（2）设每件要涨价y 元，根据盈利=每件的利润×销售量即可列出关于y 的方程，解方程即可求出结果．【详解】解：（1）设每件要降价x 元，根据题意，得()()2012240401960x x --+=，解得：121x x ==，答：每件要降价1元才能使销售盈利达到1960元．（2）每件要涨价y 元，根据题意，得()()2012240201980y y +--=，解得：121,3y y ==，答：每件要涨价1元或3元オ能使销售盈利达到1980元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键． 23．已知关于x 的方程()22220kx k x k -++-=有两个不相等的实数根12x x ，． （1）求k 的取值范围；（2）若2212124x x x x +-=，求k 的值． 【答案】（1）23k >-且0k ≠；（2）8 【分析】（1）利用根的判别式24b ac =-△求解即可； （2）利用求根公式1212,b c x x x x a a +=-=求解即可． 【详解】解：（1）∵方程()22220kx k x k -++-=有两个不相等的实数根，∴()()2224224160k k k k ⎡⎤∆=-+--=+>⎣⎦且0k ≠，解得23k >-且0k ≠. ∴k 的取值范围是23k >-且0k ≠. （2）∵12x x ，是方程的两个根，∴()1222k x x k ++=，122k x x k-⋅=， ∴()()222212121212222334k k x x x x x x x x k k ⎡⎤+-+-=+-=-⨯=⎢⎥⎣⎦， 即2322160k k --=.解得123k =-（舍去），28k =， 经检验，28k =是原方程的解.故k 的值是8.【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程根与系数的关系，熟记根的判别式以及求根公式是解此题的关键． 24．如图，在四边形OABC 中，BC ∥AO ，∠AOC ＝90°，点A （5，0），B （2，6），点D 为AB 上一点，且12AD BD =，双曲线y 1＝1k x（k 1＞0）在第一象限的图象经过点D ，交BC 于点E ． （1）求双曲线的解析式； （2）一次函数y 2＝k 2x+b 经过D 、E 两点，结合图象，写出不等式1k x ＜k 2x+b 的解集．【答案】（1）8y x =；（2）43＜x ＜1． 【分析】（1）作BM ⊥x 轴于M ，作DN ⊥x 轴于N ，利用点A ，B 的坐标得到BC ＝OM ＝2，BM ＝OC ＝6，AM ＝3，再证明△ADN ∽△ABM ，利用相似比可计算出DN ＝2，AN ＝1，则ON ＝OA ﹣AN ＝1，得到D 点坐标为（1，2），然后把D 点坐标代入反比例函数表达式中，求出k 的值即可得到反比例函数解析式； （2）观察函数图象即可求解．【详解】解：（1）过点B 作BM ⊥x 轴于M ，过点D 作DN ⊥x 轴于N ，如图，∵点A ，B 的坐标分别为（5，0），（2，6），∴BC ＝OM ＝2，BM ＝OC ＝6，AM ＝3，∵DN ∥BM ，∴△ADN ∽△ABM ，∴AN AD AM AB DN MB ==，即1363AN DN ==， 解得：DN ＝2，AN ＝1， ∴ON ＝OA ﹣AN ＝1， ∴D 点坐标为（1，2）， 把D （1，2）代入y 1＝1k x得，k ＝2×1＝8， ∴反比例函数解析式为18y x =； （2）由（1）知，点D 的坐标为（1，2）；对于18y x =，当y ＝6时，即6＝8x ，解得x ＝43，故点E （43，6）； 从函数图象看，1k x＜k 2x+b 时，x 的取值范围为43＜x ＜1， 故不等式1k x ＜k 2x+b 的解集为43＜x ＜1． 【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数的关系及相似三角形的判定与性质，关键是根据题意及相似三角形的性质与判定得到反比例函数的解析式，然后利用反比例函数与一次函数的关系进行求解即可． 25．如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且∠AFE ＝∠B ，(1)求证：△ADF∽△DEC(2)若AB＝4,AD＝33,AE＝3,求AF的长.【答案】（1）见解析（2）AF=23【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC AB∥CD∴∠ADF=∠CED ∠B+∠C=180°∵∠AFE+∠AFD=180︒,∠AFE=∠B∴∠AFD=∠C∴△ADF∽△DEC(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC CD=AB=4又∵AE⊥BC ∴ AE⊥AD在Rt△ADE中，DE=2222(33)36AD AE+=+=∵△ADF∽△DEC∴AD AFDE CD=∴334AF=∴AF=2326．如图，▱ABCD中，连接AC，AB⊥AC，tanB＝43，E、F分别是BC，AD上的点，且CE＝AF，连接EF交AC与点G．（1）求证：G为AC中点；（2）若EF⊥BC，延长EF交BA的延长线于H，若FH＝4，求AG的长．【答案】（1）见解析；（2）15 4【分析】（1）欲证明FG=EG，只要证明△AFG≌△CEG即可解决问题；（2）先根据等角的三角函数得tanB=ACAB=tan∠HAF=43＝FHAF，则AF=CE=3，由cos∠C=CE ACCG BC=＝45，可得结论．【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠FAG＝∠ECG，在△AFG和△CEG中，∵FAG ECGAGF CGE AF CE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AFG≌△CEG（AAS），∴AG＝CG，∴G为AC中点；（2）解：∵EF⊥BC，AD∥BC，∴AF⊥HF，∠HAF＝∠B，∴∠AFH＝90°，Rt△AFH中，tanB＝ACAB＝tan∠HAF＝43＝FHAF，∴ACBC＝45，∵FH＝4，∴AF＝CE＝3，Rt△CEG中，cos∠C＝CE ACCG BC=＝45，∴345 CG=，∴AG＝CG＝154．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质，三角函数等知识，（1）解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，（2）利用三角函数列等式是解题的关键．27．解方程：3x（x﹣1）=x﹣1．【答案】x1=1或x1=1 3【解析】移项后提取公因式x﹣1后利用因式分解法求得一元二次方程的解即可．【详解】解：3x（x﹣1）=x﹣1，移项得：3x（x﹣1）﹣（x﹣1）=0 整理得：（x﹣1）（3x﹣1）=0x﹣1=0或3x﹣1=0解得：x1=1或x1=1 3 .【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程，解题的关键是先移项，然后提取公因式，防止两边同除以x﹣1，这样会漏根．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，,AC BD 是O 内两条互相垂直的直径，则ACB ∠的度数是（ ）A ．30B ．36C ．45D ．72【答案】C 【分析】根据直径的定义与等腰三角形的性质即可求解．【详解】∵,AC BD 是O 内两条互相垂直的直径， ∴AC ⊥BD又OB=OC∴ACB ∠=180902︒-︒=45 故选C ．【点睛】此题主要考查圆内的角度求解，解题的关键是熟知圆内等腰三角形的性质．2．如图， AB 与CD 相交于点E ，点F 在线段BC 上，且AC // EF // DB ，若BE ＝5， BF ＝3，AE ＝BC ，则DE CE的值为( )A ．23B ．12C ．35D ．25【答案】A【分析】根据平行线分线段成比例定理得BE BF AB BC =可求出BC 的长，从而可得CF 的长，再根据平行线分线段成比例定理得DE BF CE CF =，求解即可得. 【详解】//AC EFBE BF AB BC ∴= 又5,3,BE BF AE BC===5AB AE BE BC ∴=+=+535BC BC ∴=+，解得152BC = 92CF BC BF ∴=-= 又//EF DB32932DE BF CE CF ∴===故选：A.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，根据定理求出BC 的长是解题关键.3．从下列两组卡片中各摸一张，所摸两张卡片上的数字之和为5的概率是（ ）第一组：1,2,3 第二组：2,3,4A ．49B ．38C ．29D ．13【答案】D【分析】根据题意，通过树状图法即可得解.【详解】如下图，画树状图可知，从两组卡片中各摸一张，一共有9种可能性，两张卡片上的数字之和为5的可能性有3种，则P(两张卡片上的数字之和为5)3193==， 故选：D.【点睛】本题属于概率初步题，熟练掌握树状图法或者列表法是解决本题的关键.4．反比例函数y=1m x +在每个象限内的函数值y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜0B ．m ＞0C ．m ＞﹣1D ．m ＜﹣1【答案】D【解析】∵在每个象限内的函数值y 随x 的增大而增大，∴m ＋1＜0，∴m ＜－1．5．方程5x 2﹣2＝﹣3x 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）A ．5、3、﹣2B ．5、﹣3、﹣2C ．5、3、2D ．5、﹣3、2【答案】A 【分析】直接利用一元二次方程中各部分的名称分析得出答案．【详解】解：5x 1﹣1＝﹣3x整理得：5x 1+3x ﹣1＝0，则二次项系数、一次项系数、常数项分别是：5、3、﹣1．故选：A ．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，正确认识各部分是解题关键．6．函数1k y x=和2y kx k =-在同一坐标系中的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】D【解析】试题分析：当k ＜0时，反比例函数过二、四象限，一次函数过一、二、四象限；当k ＞0时，反比例函数过一、三象限，一次函数过一、三、四象限．故选D ．考点：1．反比例函数的图象；2．一次函数的图象．7．在相同时刻，物高与影长成正比．如果高为1.5米的标杆影长为2.5米，那么此时高为18米的旗杆的影长为（ ）A ．20米B ．30米C ．16米D ．15米 【答案】B【分析】设此时高为18米的旗杆的影长为xm ，利用“在同一时刻物高与影长的比相等”列出比例式，进而即可求解．【详解】设此时高为18米的旗杆的影长为xm ，根据题意得：x 18=2.51.5， 解得：x =30，∴此时高为18米的旗杆的影长为30m ．故选：B ． 【点睛】本题考查了相似三角形的应用，掌握相似三角形的性质和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理，是解题的关键．8．已知35b a =，则a b a b -+为（ ）A．53B．35C．38D．14【答案】D【分析】由题意先根据已知条件得出a＝53b，再代入要求的式子进行计算即可得出答案．【详解】解：∵35ba=，∴a＝53b，∴a ba b-+＝5353b bb b-+＝14．故选：D．【点睛】本题考查比例的性质和代数式求值，熟练掌握比例的性质是解题的关键．9．在平面直角坐标系中，点E（﹣4，2），点F（﹣1，﹣1），以点O为位似中心，按比例1：2把△EFO 缩小，则点E的对应点E的坐标为（）A．（2，﹣1）或（﹣2，1）B．（8，﹣4）或（﹣8，4） C．（2，﹣1）D．（8，﹣4）【答案】A【分析】利用位似比为1：2，可求得点E的对应点E′的坐标为（2，-1）或（-2，1），注意分两种情况计算．【详解】∵E（-4，2），位似比为1：2，∴点E的对应点E′的坐标为（2，-1）或（-2，1）．故选A．【点睛】本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比．注意位似的两种位置关系．10．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，OP⊥AC于点P，OP=23，则⊙O的半径为（）．A．3B．3C．8 D．12【答案】A【解析】∵圆心角∠AOC与圆周角∠B所对的弧都为AC，且∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°（在同圆或等圆中，同弧所对圆周角是圆心角的一半）．又OA=OC ，∴∠OAC=∠OCA=30°（等边对等角和三角形内角和定理）．∵OP ⊥AC ，∴∠AOP=90°（垂直定义）．在Rt △AOP 中，OP=23，∠OAC=30°， ∴OA=2OP=43（直角三角形中，30度角所对的边是斜边的一半）． ∴⊙O 的半径43．故选A ．11．已知某种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是h=﹣(t ﹣4)2+1．若此礼炮在升空到最高处时引爆，则引爆需要的时间为( )A ．3sB ．4sC ．5sD ．6s 【答案】B【分析】根据顶点式就可以直接求出结论；【详解】解：∵﹣1＜0，∴当t=4s 时，函数有最大值．即礼炮从升空到引爆需要的时间为4s ，故选：B ．【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，掌握二次函数的应用是解题的关键.12．如图，小明要测量河内小岛B 到河边公路l 的距离，在A 点测得30BAD ∠=︒，在C 点测得60BCD ∠=︒，又测得50AC =米，则小岛B 到公路l 的距离为（ ）米．A ．25B ．253C ．10033D ．25253+【答案】B 【详解】解：过点B 作BE ⊥AD 于E ．设BE=x ．∵∠BCD=60°，tan ∠BCE BE CE=，3CE x ∴=，在直角△ABE 中，，AC=50米，503x -=，解得x =即小岛B 到公路l 的距离为故选B.二、填空题（本题包括8个小题）13．如果方程x 2-4x+3=0的两个根分别是Rt △ABC 的两条边，△ABC 最小的角为A ，那么tanA 的值为＿＿＿＿＿＿＿．【答案】13【解析】解方程x 2-4x+3=0得，x 1=1，x 2=3，①当3是直角边时，∵△ABC 最小的角为A ，∴tanA=13；②当3是斜边时，根据勾股定理，∠A 的邻边=∴4=；所以tanA 的值为13或4．14．已知a=3＋b=3－，则a 2b ＋ab 2=_________．【答案】6【解析】仔细观察题目,先对待求式提取公因式化简得ab(a+b),将a=3＋，b=3－，代入运算即可.【详解】解:待求式提取公因式,得22(),a b ab ab a b +=+ 将已知代入,得(((3(33316 6.⎡⎤+⨯-⨯++-=⨯=⎣⎦ 故答案为6.【点睛】 考查代数式求值，熟练掌握提取公因式法是解题的关键.15．点(),1m 是二次函数221y x x =--图像上一点，则236m m -的值为__________【答案】1。

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，抛物线22y x x =+与直线112y x =+交于A ，B 两点，与直线2x =交于点D ，将抛物线沿着射线AB 方向平移25个单位．在整个平移过程中，点D 经过的路程为（ ）A ．12116B ．738C ．152D ．6 【答案】B【分析】根据题意抛物线沿着射线AB 方向平移25A 向右平移4个单位，向上平移2个单位，可得平移后的顶点坐标．设向右平移a 个单位，则向上平移12a 个单位，抛物线的解析式为y=(x+1-a) ²-1+12a ，令x=2,y=(a-114)²+716,由0≤a≤4,推出y 的最大值和最小值,根据点D 的纵坐标的变化情形，即可解决问题．【详解】解：由题意，抛物线沿着射线AB 方向平移5A 向右平移4个单位，向上平移2个单位， ∵抛物线22y x x =+=(x+1) ²-1的顶点坐标为(-1,-1),设抛物线向右平移a 个单位，则向上平移12a 个单位， 抛物线的解析式为y=(x+1-a) ²-1+12a 令x=2,y=(3-a) ²-1+12a, ∴y=(a-114)²+716, ∵0≤a≤4 ∴y 的最大值为8，最小值为716， ∵a=4时，y=2，∴8-2+2(2-716)=738故选：B【点睛】本题考查的是抛物线上的点在抛物线平移时经过的路程问题，解决问题的关键是在平移过程中点D的移动规律．2．通过对《一元二次方程》全章的学习，同学们掌握了一元二次方程的三种解法：配方法、公式法、因式分解法，其实，每种解法都是把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解，体现的基本思想是（）A．转化B．整体思想C．降次D．消元【答案】C【分析】根据“每种解法都是把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解”进行判断即可.【详解】每种解法都是把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解，也就是“降次”，故选：C.【点睛】本题考查一元二次方程解法的理解，读懂题意是关键.3．已知△ABC∽△A′B′C′，且相似比为1：1．则△ABC与△A′B′C′的周长比为（）A．1：1 B．1：6 C．1：9 D．1【答案】A【解析】根据相似三角形的周长比等于相似比即可得出答案．【详解】∵△ABC∽△A′B′C′，且相似比为1：1，∴△ABC与△A′B′C′的周长比为1：1，故选：A．【点睛】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于基础题型．4．下列事件属于随机事件的是（）A．抛出的篮球会下落B．两枚骰子向上一面的点数之和大于1C．买彩票中奖D．口袋中只装有10个白球，从中摸出一个黑球【答案】C【解析】根据随机事件,必然事件,不可能事件概念解题即可.【详解】解：A. 抛出的篮球会下落,是必然事件,所以错误,B. 两枚骰子向上一面的点数之和大于1,是不可能事件,所以错误,C. 买彩票中奖.是随机事件,正确,D. 口袋中只装有10个白球，从中摸出一个黑球, ,是不可能事件,所以错误,故选C.本题考查了随机事件的概念,属于简单题,熟悉概念是解题关键.5．如图，在 Rt △ABC 中BC=22，以 BC 的中点 O 为圆心的⊙O 分别与 AB ，AC 相切于 D ，E 两点，DE 的长为（ ）A ．4πB ．2πC ．πD ．2π【答案】B【分析】连接OE 、OD ，由切线的性质可知OE ⊥AC ，OD ⊥AB ，由于O 是BC 的中点，从而可知OD 是中位线，所以可知∠B=45°，从而可知半径r 的值，最后利用弧长公式即可求出答案．【详解】连接OE 、OD ，设半径为r ，∵⊙O 分别与AB ，AC 相切于D ，E 两点，∴OE ⊥AC ，OD ⊥AB ，∵O 是BC 的中点，∴OD 是中位线，∴OD=AE=12AC ， ∴AC=2r ，同理可知：AB=2r ，∴AB=AC ，∴∠B=45°，∵2∴由勾股定理可知AB=2，∴DE =901180π⨯ =2π 故选B【点睛】此题考查切线的性质，弧长的计算，解题关键在于作辅助线6．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠A=70°，则∠C 的度数是（ ）A ．100°B ．110°C ．120°D ．130°【答案】B 【分析】利用圆内接四边形对角互补的性质求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∴∠C+∠A=180°，∴∠A=180°﹣70°=110°． 故选B ．【点睛】本题考查圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形对角互补是解题关键．7．抛物线y ＝x 2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是( )A ．y ＝(x+1)2+3B ．y ＝(x+1)2﹣3C ．y ＝(x ﹣1)2﹣3D ．y ＝(x ﹣1)2+3【答案】D【分析】按“左加右减，上加下减”的规律平移即可得出所求函数的解析式.【详解】抛物线y ＝x 2先向右平移1个单位得y ＝（x ﹣1）2，再向上平移3个单位得y ＝（x ﹣1）2+3. 故选D.【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，其规律是是：将二次函数解析式转化成顶点式y=a(x-h)2+k （a ，b ，c 为常数，a ≠0），确定其顶点坐标(h ，k)，在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移； k 值正上移，负下移”．8．若x=5是方程230x x m -+=的一个根，则m 的值是（ ）A ．-5B ．5C ．10D ．-10 【答案】D【分析】先把x=5代入方程230x x m -+=得到关于m 的方程，然后解此方程即可．【详解】解：把x=5代入方程230x x m -+=得到25-3×5+m=0，解得m=-1．故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 9．如图，在Rt △ABC 中，CE 是斜边AB 上的中线，CD ⊥AB ，若CD ＝5，CE ＝6，则△ABC 的面积是（ ）A ．24B ．25C ．30D ．36【答案】C 【分析】根据题意及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得：AB=2CE=12再根据三角形面积公式，即△ABC 面积=12AB×CD=30.故选C. 【详解】解：∵CE 是斜边AB 上的中线，∴AB ＝2CE ＝2×6＝12，∴S △ABC ＝12×CD×AB ＝12×5×12＝30， 故选：C ．【点睛】本题的考点是直角三角形斜边上的中线性质及三角形面积公式.方法是根据题意求出三角形面积公式中的底，再根据面积公式即可得出答案.10．如图，点()8,6P 在ABC ∆的边AC 上，以原点O 为位似中心，在第一象限内将ABC ∆缩小到原来的12，得到'''A B C ∆，点P 在''A C 上的对应点P'的的坐标为( )A ．()4,3B ．()3,4C ．()5,3D ．()4,4【答案】A 【解析】根据位似的性质解答即可.【详解】解：∵点P （8，6）在△ABC 的边AC 上，以原点O 为位似中心，在第一象限内将△ABC 缩小到原来的12，得到△A′B′C′， ∴点P 在A′C′上的对应点P′的的坐标为：（4，3）．故选A ．【点睛】此题主要考查了位似变换，正确得出位似比是解题关键．如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k ，进而结合已知得出答案．11．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】A 、不是轴对称图形，故A 不符合题意；B 、不是轴对称图形，故B 不符合题意；C 、不是轴对称图形，故C 不符合题意；D 、是轴对称图形，故D 符合题意．故选D.【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．12．如图所示，∆ABC的顶点在正方形网格的格点上，则cosB=( )A．12B．23C．22D．53【答案】C【分析】先设小正方形的边长为1，再建构直角三角形，然后根据锐角三角函数的定义求解即可；【详解】解：如图，过A作AD⊥CB于D，设小正方形的边长为1，则BD=AD=3，AB=223332+=∴cos∠B=BDBC=22；故选C.【点睛】本题主要考查了锐角三角函数的定义，勾股定理，掌握锐角三角函数的定义，勾股定理是解题的关键.二、填空题（本题包括8个小题）13．比较sin30°、sin45°的大小，并用“＜”连接为_____．【答案】＜．【解析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．【详解】解：∵sin30°=、sin45°=，∴sin30°＜sin45°．故答案为：＜．【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．14．如图，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，4AC =，将斜边AB 绕点A 逆时针旋转90︒至AB '，连接B C '，则AB C '∆的面积为_______．【答案】8【分析】过点B'作B'E ⊥AC 于点E ，由题意可证△ABC ≌△B'AE ，可得AC=B'E=4，即可求△AB'C 的面积．【详解】解：如图：过点B'作B'E ⊥AC 于点E∵旋转 ∴AB=AB'，∠BAB'=90°∴∠BAC+∠B'AC=90°，且∠B'AC+∠AB'E=90°∴∠BAC=∠AB'E ，且∠AEB'=∠ACB=90°，AB=AB'∴△ABC ≌△B'AE （AAS ）∴AC=B'E=4∴S △AB'C= '11448.22AC B E •=⨯⨯= 故答案为：8．【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，利用旋转的性质解决问题是本题的关键． 15．抛物线221y x x =-+-在对称轴_____（填“左侧”或“右侧”）的部分是下降的．【答案】右侧【解析】根据二次函数的性质解题．【详解】解：∵a=-1＜0，∴抛物线开口向下，顶点是抛物线的最高点，抛物线在对称轴右侧的部分是下降的，故答案为：右侧．点睛：本题考查了二次函数的性质，熟练掌握性质上解题的关键．16．如果线段a 、b 、c 、d 满足25a c b d ==，则2323a c b d ++ =_________. 【答案】25【分析】设2a m =，2c n =，则5b m =，5d n =，代入计算即可求得答案.【详解】∵线段a b c d 、、、满足25a cb d ==， ∴设2a m =，2c n =，则5b m =，5d n =，∴()()223234622310155235m n a c m n b d m n m n +++===+++， 故答案为：25． 【点睛】本题考查了比例线段以及比例的性质，设出适当的未知数可使解题简便．17．等边三角形ABC 绕着它的中心，至少旋转______度才能与它本身重合【答案】120【分析】根据等边三角形的性质，结合图形可以知道旋转角度应该等于120°．【详解】解：等边△ABC 绕着它的中心，至少旋转120度能与其本身重合．【点睛】本题考查旋转对称图形及等边三角形的性质．18．将三角形纸片(△ABC)按如图所示的方式折叠，使点B 落在边AC 上，记为点B′，折痕为EF ．已知AB ＝AC ＝3，BC ＝4，若以点B′，F ，C 为顶点的三角形与△ABC 相似，则BF 的长度是_________．【答案】2或127【分析】设BF=x ，根据折叠的性质用x 表示出B′F 和FC ，然后分两种情况进行讨论（1）△B′FC ∽△ABC 和△B′FC ∽△BAC ，最后根据两三角形相似对应边成比例即可求解．【详解】设BF=x ，则由折叠的性质可知：B′F=x ，FC=4x -，（1）当△B′FC ∽△ABC 时，有B F FC ABBC ='， 即：434x x -=，解得：127x =； （2）当△B′FC ∽△BAC 时，有B F FC BA AC='，即：433x x -=，解得：2x =； 综上所述，可知：若以点B′，F ，C 为顶点的三角形与△ABC 相似，则BF 的长度是2或127 故答案为2或127． 【点睛】 本题考查了三角形相似的判定和性质，解本题时，由于题目中没有指明△B′FC 和△ABC 相似时顶点的对应关系，所以根据∠C 是两三角形的公共角可知，需分：（1）△B′FC ∽△ABC ；（2）△B′FC ∽△BAC ；两种情况分别进行讨论，不要忽略了其中任何一种．三、解答题（本题包括8个小题）19．某体育看台侧面的示意图如图所示，观众区AC 的坡度为1:2，顶端C 离水平地面AB 的高度为10m ，从顶棚的D 处看E 处的仰角'1830α=︒，竖直的立杆上C 、D 两点间的距离为4m ，E 处到观众区底端A 处的水平距离AF 为3m ．求:（1）观众区的水平宽度AB ；（2）顶棚的E 处离地面的高度EF ．（'sin18300.32︒≈，'tan18300.33︒≈，结果精确到0.1m ）【答案】（1）观众区的水平宽度AB 为20m ；（2）顶棚的E 处离地面的高度EF 约为21.6m ．【分析】（1）利用坡度的性质进一步得出12BC AB =，然后据此求解即可； （2）作CM EF ⊥于M ，DN EF ⊥于N ，则四边形MFBC 、MCDN 为矩形，再利用三角函数进一步求出EN 长度，然后进一步求出答案即可.【详解】（1）观众区AC 的坡度i 为1:2，顶端C 离水平地面AB 的高度为10m ， ∴1012BC AB AB ==, 20AB m ∴=，答：观众区的水平宽度AB 为20m ；（2）如图，作CM EF ⊥于M ，DN EF ⊥于N ，则四边形MFBC 、MCDN 为矩形，10MF BC ∴==m ，4MN CD ==m ，23DN MC BF ===m ，在Rt END ∆中，tan ENEDN DN∠=， 则tan 7.59EN DN EDN =∠≈m ，7.5941021.6EF EN MN MF m ∴=++=++=，答：顶棚的E 处离地面的高度EF 约为21.6m ． 【点睛】本题主要考查了三角函数的实际应用，熟练掌握相关方法是解题关键.20．为了解决农民工子女就近入学问题，我市第一小学计划2012年秋季学期扩大办学规模．学校决定开支八万元全部用于购买课桌凳、办公桌椅和电脑，要求购买的课桌凳与办公桌椅的数量比为20:1，购买电脑的资金不低于16000元，但不超过24000元．已知一套办公桌椅比一套课桌凳贵80元，用2000元恰好可以买到10套课桌凳和4套办公桌椅．（课桌凳和办公桌椅均成套购进） （1）一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为多少元？ （2）求出课桌凳和办公桌椅的购买方案．【答案】（1）分别为120元、200元（2）有三种购买方案，见解析 【解析】（1）设一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为x 元、y 元，得y=x+80{10x+4y=2000，解得x=120{y=200． ∴一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为120元、200元． （2）设购买办公桌椅m 套，则购买课桌凳20m 套，由题意有 1600≤80000－120×20m －200×m≤24000， 解得，7821m 241313≤≤． ∵m 为整数，∴m=22、23、24，有三种购买方案：方案一方案二方案三课桌凳（套）440 460 480办公桌椅（套）22 23 24（1）根据一套办公桌椅比一套课桌凳贵80元以及用2000元恰好可以买到10套课桌凳和4套办公桌椅，得出等式方程求出即可．（2）利用购买电脑的资金不低于16000元，但不超过24000元，得出不等式组求出即可．21．如图，小明欲测量一座古塔的高度，他拿出一根竹杆竖直插在地面上，然后自己退后，使眼睛通过竹杆的顶端刚好看到塔顶，若小明眼睛离地面1.5m，竹标顶端离地面2.4m，小明到竹杆的距离2mDF=，竹杆到塔底的距离32mDB=，求这座古塔的高度．【答案】古塔的高度是16.8m．【分析】根据题意即可求出EG、GH和CG，再证出EGC EHA∆∆，列出比例式，即可求解．【详解】解：∵小明、竹杆、古塔均与地面垂直，EH AB⊥∴ 1.5mBH DG EF===2,32EG DF m GH DB m====∵小明眼睛离地面1.5m，竹杆顶端离地面2.4m∴ 2.4 1.50.9mCG CD EF=-=-=∵//CD AB∴EGC EHA∆∆，∴EG CGEH AH=即20.9232AH=+解得：15.3mAH=∴15.3 1.516.8mAB AH BH=+=+=答：古塔的高度是16.8m．【点睛】此题考查的是相似三角形的应用，掌握相似三角形的判定和性质是解决此题的关键．22．九年级（1）班的小华和小红两名学生10次数学测试成绩如下表（表I）所示：小花70 80 90 80 70 90 80 100 60 80现根据上表数据进行统计得到下表（表Ⅱ）：（1）填空：根据表I 的数据完成表Ⅱ中所缺的数据； （2）老师计算了小红的方差22214(9080)3(6080)(10080)20010⎡⎤⨯-+⨯-+-=⎣⎦请你计算小华的方差并说明哪名学生的成绩较为稳定．【答案】（1）见解析；（2）小华的方差是120，小华成绩稳定．【分析】（1）由表格可知，小华10次数学测试中，得60分的1次，得70分的2次，得1分的4次，得90分的2次，得100分的1次，根据加权平均数的公式计算小华的平均成绩，将小红10次数学测试的成绩从小到大排列，可求出中位数，根据李华的10个数据里的各数出现的次数，可求出测试成绩的众数； （2）先根据方差公式分别求出两位同学10次数学测试成绩的方差，再比较大小，其中较小者成绩较为稳定．【详解】（1）解：（1）小华的平均成绩为：110（60×1+70×2+1×4+90×2+100×1）=1， 将小红10次数学测试的成绩从小到大排列为：60，60，60，1，1，90，90，90，90，100，第五个与第六个数据为1，90，所以中位数为80902+ =85， 小华的10个数据里1分出现了4次，次数最多，所以测试成绩的众数为1． 填表如下：（2）小华同学成绩的方差：S 2＝10[102+02+102+02+102+102+02+202+202+02] =110（100+100+100+100+400+400） =120，小红同学成绩的方差为 200， ∵120＜200，∴小华同学的成绩较为稳定． 【点睛】本题考查平均数、中位数、众数、方差的意义．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．23．某校初二年级模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全年级同学成绩进行统计后分为“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中“优秀”所对应的扇形的圆心角为度，并将条形统计图补充完整．（2）此次比赛有三名同学得满分，分别是甲、乙、丙，现从这三名同学中挑选两名同学参加学校举行的“中国诗词大赛”比赛，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丙的概率．【答案】（1）72，图详见解析；（2）13．【分析】（1）先画出条形统计图，再求出圆心角即可；（2）先画出树状图，再求出概率即可．【详解】（1）条形统计图为；；扇形统计图中“优秀”所对应的扇形的圆心角是（1﹣15%﹣25%﹣40%）×360°＝72°，故答案为：72；（2）画树状图：由树状图可知：所有等可能的结果有6种，其中符合条件的有2种， 所有P （甲、丙）＝26＝13， 即选中的两名同学恰好是甲、丙的概率是13． 【点睛】本题考查了树状图、条形统计图和扇形统计图等知识点，能画出条形图和树状图是解此题的关键． 24．已知二次函数y=﹣x 2+2x+m ．（1）如果二次函数的图象与x 轴有两个交点，求m 的取值范围；（2）如图，二次函数的图象过点A （-1，0），与y 轴交于点C ，求直线BC 与这个二次函数的解析式； （3）在直线BC 上方的抛物线上有一动点D ，DE ⊥x 轴于E 点，交BC 于F ，当DF 最大时，求点D 的坐标，并写出DF 最大值．【答案】（1）m>-1；（2）y=-x+3，y=-x 2+2x+3；（3）D （315,24），DF=94【分析】（1）利用判别式解答即可；（2）将点A 的坐标代入抛物线y=-x 2+2x+m 即可求出解析式，由抛物线的解析式求出点B （3,0），设直线BC 的解析式为y=kx+b ，将B(3，0)，C(0，3)代入y=kx+b 中即可求出直线BC 的解析式； （3）由点D 在抛物线上，设坐标为（x ，-x 2+2x+3），F 在直线AB 上，坐标为（x ，-x+3） ，得到DF=-x 2+2x+3-(-x+3)=-x 2+3x=239()24x --+，利用顶点式解析式的性质解答即可. 【详解】（1）当抛物线与x 轴有两个交点时，∆>0，即4+4m>0， ∴m>-1； （2）∵点A(-1，0)在抛物线y=-x 2+2x+m 上， ∴-1-2+m=0， ∴m=3，∴抛物线解析式为y=-x 2+2x+3，且C(0，3)， 当x=0时，-x 2+2x+3=0， 解得x=-1，或x=3， ∴B （3,0），设直线BC 的解析式为y=kx+b ，将B(3，0)，C(0，3)代入y=kx+b 中，得:303k b b +=⎧⎨=⎩ ， 解得13k b =-⎧⎨=⎩，∴直线AB 的解析式为y=-x+3;（3）点D 在抛物线上，设坐标为（x ，-x 2+2x+3），F 在直线AB 上，坐标为（x ，-x+3） ， ∴DF=-x 2+2x+3-(-x+3)=-x 2+3x=239()24x --+， ∴当32x =时，DF 最大，为94，此时D 的坐标为（315,24）.【点睛】此题考查了利用判别式已知抛物线与坐标轴的交点个数求未知数的取值范围，利用待定系数法求函数解析式，利用顶点式解析式的性质求出线段的最值.25．如图．电路图上有四个开关A 、B 、C 、D 和一个小灯泡，闭合开关D 或同时闭合开关A ，B ，C 都可使小灯泡发光．（1）任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于多少；（2）任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率．【答案】（1）14；（2）12. 【分析】（1）根据概率公式直接填即可；（2）依据题意分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率． 【详解】解：（1）有4个开关，只有D 开关一个闭合小灯发亮， 所以任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率是14； （2）画树状图如右图：结果任意闭合其中两个开关的情况共有12种， 其中能使小灯泡发光的情况有6种， 小灯泡发光的概率是12．【点睛】本题考查的知识点是概率的求法，解题关键是熟记概率=所求情况数与总情况数之比．26．如图，已知△ABC ，∠B=90゜，AB=3，BC=6，动点P 、Q 同时从点B 出发，动点P 沿BA 以1个单位长度/秒的速度向点A 移动，动点Q 沿BC 以2个单位长度/秒的速度向点C 移动，运动时间为t 秒．连接PQ ，将△QBP 绕点Q 顺时针旋转90°得到△QB P ''，设△QB P ''与△ABC 重合部分面积是S ．（1）求证：PQ ∥AC ；（2）求S 与t 的函数关系式，并直接写出自变量t 的取值范围．【答案】（1）见解析；（2）()22260744843661555716913555t t S t t t t t t ⎧⎛⎫<≤ ⎪⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫=-+-<≤⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪-+<≤⎪⎩ 【分析】（1）由题意可得出236BP t BQ tAB BC ===，继而可证明△BPQ ∽△BAC ，从而证明结论； （2）由题意得出QP`⊥AC ，分三种情况利用相似三角形的判定及性质讨论计算． 【详解】解：（1）∵BP=t ，BQ=2t ，AB=3，BC=6 ∴236BP t BQ tAB BC === ∵∠B=∠B ∴△BPQ ∽△BAC ∴∠BPQ=∠A ∴PQ ∥AC （2）∵BP=tBQ=2t∴P`Q=5t∵AB=3 BC=6 ∴AC=35∵PQ∥AC∴QP`⊥AC当0<t≤67时，S=t2当67<t≤1时：设QP`交AC于点M P`B`交AC于点N∴∠QMC=∠B=90°∴△QMC∽△ABC∴CQ QM AC AB=3 35QM=∴52)t-∵5∴P`M=6525756 555t=-又∵∠P`=∠BPQ=∠A∴△P`NM ∽△ACB ∴'AB BCP M MN= ∴MN=2P`M∴S △P`MN =12P`M·MN=P`M 2=2756(5)55t - ∴QP`B`P`MN222S=S-S498436t 555448436555t t t t =-+-=-+-当1<t≤3时设QB`交AC 于点H ∵∠HQM=∠PQB ∴△HMQ ∽△PBQ∴2MH MQ t t = ∴MH=12MQ∴()()222212141162t 4513624420169555S MH MQ MQ t t t t =⋅==⋅-=-+=-+综合上所述：22260744843661555716913555t t S t t t t t t ⎧<≤⎪⎪⎪=-+-<≤⎨⎪⎪-+<≤⎪⎩（）（）（）【点睛】本题是一道关于相似的综合题目，难度较大，涉及的知识点有相似三角形的判定及性质、勾股定理、三角形面积公式、旋转的性质等，需要有数形结合的能力以及较强的计算能力．27．甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为﹣7，﹣1，1．乙袋中的三张卡片所标的数值为﹣2，1，2．先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出卡片上的数值，把x、y分别作为点A的横坐标和纵坐标．（1）用适当的方法写出点A（x，y）的所有情况．（2）求点A落在第三象限的概率．【答案】（1）（﹣7，﹣2），（﹣1，﹣2），（1，﹣2），（﹣7，1），（﹣1，1），（1，1），（﹣7，2），（﹣1，2），（1，2）；（2）2 9 .【分析】列表法或树状图法，平面直角坐标系中各象限点的特征，概率．（1）直接利用表格或树状图列举即可解答．（2）利用（1）中的表格，根据第三象限点（－，－）的特征求出点A落在第三象限共有两种情况，再除以点A的所有情况即可．【详解】解：（1）列表如下：点A（x，y）共9种情况．（2）∵点A落在第三象限共有（﹣7，﹣2），（﹣1，﹣2）两种情况，∴点A落在第三象限的概率是29．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图,直线AB 、BC 、CD 分别与⊙O 相切于E 、F 、G,且AB ∥CD,若BO=6cm,OC=8cm 则BE+CG 的长等于( )A ．13B ．12C ．11D ．10【答案】D 【解析】根据切线长定理得：BE=BF ，CF=CG ，∠OBF=∠OBE ，∠OCF=∠OCG ；∵AB ∥CD ，∴∠ABC+∠BCD=180°，∴∠OBF+∠OCF=90°，∴∠BOC=90°，∵OB=6cm ，OC=8cm ，∴BC=10cm ，∴BE+CG=BC=10cm ，故选D.【点睛】本题主要考查了切线长定理，涉及到平行线的性质、勾股定理等，求得BC 的长是解题的关键. 2．二次函数()()11y x x m =--+ (m 是常数)，当-20x ≤≤时，0y >，则m 的取值范围为( ) A ．m ＜0B ．m ＜1C ．0＜m ＜1D ．m ＞1【答案】D【分析】根据二次函数的性质得出关于m 的不等式，求出不等式的解集即可．【详解】∵二次函数()()11y x x m =--+，∴图像开口向上，与x 轴的交点坐标为(1,0),(m-1,0),∵当-20x ≤≤时， 0y >，∴m-1>0,∴m>1.故选D.【点睛】本题考查了二次函数的性质和图象和解一元一次不等式，能熟记二次函数的性质是解此题的关键． 3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A ．1，2，3B ．2，3，4C ．3，4，7D ．5，2，8【答案】B 【解析】根据三角形三边关系定理得出：如果较短两条线段的和大于最长的线段，则三条线段可以构成三角形，由此判定即可．【详解】A ．1+2=3，不能构成三角形，故此选项错误；B ．2+3＞4，能构成三角形，故此选项正确；C ．3+4=7，不能构成三角形，故此选项错误；D ．5+2＜8，不能构成三角形，故此选项错误．故选：B ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形． 4．在ABC 中，12,18,24AB BC CA ===，另一个和它相似的三角形最长的边是36，则这个三角形最短的边是（ ）A ．14B ．18C ．20D ．27 【答案】B【分析】设另一个三角形最短的一边是x ，根据相似三角形对应边成比例即可得出结论．【详解】设另一个三角形最短的一边是x ，∵△ABC 中，AB ＝12，BC ＝1，CA ＝24，另一个和它相似的三角形最长的一边是36， ∴361224x =， 解得x ＝1．故选：C ．【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．5．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的概率是0.2，则估计盒子中大约有红球（ ）A ．12个B ．16个C ．20个D ．25个 【答案】B【解析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【详解】解：设盒子中有红球x 个，由题意可得：44x +=0.2，解得：x=16，故选：B ．．【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据黄球的概率得到相应的等量关系6．四边形ABCD 内接于⊙O ，点I 是ABC ∆的内心，124AIC ∠=，点E 在AD 的延长线上，则CDE ∠的度数为( )A ．56°B ．62°C ．68°D ．48°【答案】C 【分析】由点I 是ABC 的内心知2BAC IAC =∠∠ ，2ACB ICA =∠∠，从而求得()1802180B AIC =︒-⨯︒-∠∠ ，再利用圆内接四边形的外角等于内对角可得答案．【详解】∵点I 是ABC 的内心∴2BAC IAC =∠∠ ，2ACB ICA =∠∠∵124AIC =︒∠∴B ()180BAC ACB =︒-+∠∠()1802180AIC =︒-⨯︒-∠68=︒∵四边形ABCD 内接于⊙O∴68CDE B ==︒∠∠故答案为：C ．【点睛】本题考查了三角形的内心，圆内接四边形的性质，掌握三角形内心的性质和圆内接四边形的外角等于内对角是解题的关键．7．如图，点O 是△ABC 内一点、分别连接OA 、OB 、OC 并延长到点D 、E 、F ，使AD ＝2OA ，BE ＝2OB ，CF ＝2OC ，连接DE ，EF ，FD ．若△ABC 的面积是3，则阴影部分的面积是（ ）A ．6B ．15C ．24D ．27【答案】C 【解析】根据三边对应成比例，两三角形相似，得到△ABC ∽△DEF ，再由相似三角形的性质即可得到结果．【详解】∵AD ＝2OA ，BE ＝2OB ，CF ＝2OC ， ∴OA OD ＝OB OE ＝OC OF ＝13， ∴△ABC ∽△DEF ， ∴ABC DEF S S ∆∆＝21()3＝19， ∵△ABC 的面积是3，∴S △DEF ＝27，∴S 阴影＝S △DEF ﹣S △ABC ＝1．故选：C ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．8．反比例函数1y x=-，下列说法不正确的是（ ） A ．图象经过点（1，﹣1） B ．图象位于第二、四象限C ．图象关于直线y ＝x 对称D ．y 随x 的增大而增大 【答案】D【分析】反比例函数y ＝k x（k ≠0）的图象k ＞0时位于第一、三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小；k ＜0时位于第二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大；在不同象限内，y 随x 的增大而增大，根据这个性质选择则可．【详解】A 、图象经过点（1，﹣1），正确；B 、图象位于第二、四象限，故正确；C 、双曲线关于直线y ＝x 成轴对称，正确；D 、在每个象限内，y 随x 的增大而增大，故错误，故选：D ．【点睛】此题考查反比例函数的性质，熟记性质并运用解题是关键.9．抛物线29y x =-与x 轴交于A 、B 两点，则A 、B 两点的距离是（ ）A ．3B ．6C ．9D ．18 【答案】B【分析】令y=0，求出抛物线与x 轴交点的横坐标，再把横坐标作差即可．【详解】解：令0y =，即290x ，解得13x =，23x =-，∴A 、B 两点的距离为1．故选：B ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴交点坐标的求法，两点之间距离的表示方法．10．如图所示，在ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，E 为OD 的中点，连接AE 并延长交DC 于点F ，则ABE ∆与ABCD 的面积比值为（ ）A ．1:8B ．1:4C ．3:8D ．3:4【答案】C 【分析】根据平行四边形的性质得到OB=OD ，利用点E 是OD 的中点，得到DE:BE=1：3，根据同高三角形面积比的关系得到S △ADE ：S △ABE =1：3，利用平行四边形的性质得S 平行四边形ABCD =2S △ABD ，由此即可得到ABE ∆与ABCD 的面积比.【详解】在ABCD 中，OB=OD ，∵E 为OD 的中点，∴DE=OE,∴DE:BE=1：3，∴S △ADE ：S △ABE =1：3，∴S △ABE ：S △ABD =1：4，∵S 平行四边形ABCD =2S △ABD ,∴ABE ∆与ABCD 的面积比为3:8，故选：C.【点睛】此题考查平行四边形的性质，同高三角形面积比，熟记平行四边形的性质并熟练运用解题是关键. 11．二次函数y=(x+2)2-3的顶点坐标是（ ）。

沪教版2020年数学九年级上册期末试题及答案一、选择题1．有一组数据5，3，5，6，7，这组数据的众数为（ ） A ．3B ．6C ．5D ．72．sin 30°的值为（ ） A ．3B ．32C ．12D ．223．若点()10,A y ，()21,B y 在抛物线()213y x =-++上，则下列结论正确的是（ ） A ．213y y <<B ．123y y <<C ．213y y <<D ．213y y <<4．某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到红灯的概率是（ ） A ．13B ．512C ．12D ．15．一组数据0、－1、3、2、1的极差是（ ） A ．4B ．3C ．2D ．16．某大学生创业团队有研发、管理和操作三个小组，各组的日工资和人数如下表所示．现从管理组分别抽调1人到研发组和操作组，调整后与调整前相比，下列说法中不正确的是（ ）A ．团队平均日工资不变B ．团队日工资的方差不变C ．团队日工资的中位数不变D ．团队日工资的极差不变7．下图是甲、乙两人2019年上半年每月电费支出的统计，则他们2019年上半年月电费支出的方差2S 甲和2S 乙的大小关系是（ ）A ．2S 甲＞2S 乙B ．2S 甲＝2S 乙C ．2S 甲＜2S 乙D ．无法确定8．在平面直角坐标系中，如图是二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a +b +c ＝0；②b ＞2a ；③方程ax 2+bx +c ＝0的两根分别为﹣3和1；④b 2﹣4ac ＞0，其中正确的命题有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 9．一元二次方程x 2＝9的根是（ ）A ．3B ．±3C ．9D ．±910．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，点M 是AB 上的一点，点N 是CB 上的一点，43=BM CN ，当∠CAN 与△CMB 中的一个角相等时，则BM 的值为（ ）A ．3或4B ．83或4C ．83或6D ．4或611．方程x 2﹣3x ＝0的根是（ ） A ．x ＝0B ．x ＝3C ．10x =，23x =-D ．10x =，23x =12．已知一组数据共有20个数，前面14个数的平均数是10，后面6个数的平均数是15，则这20个数的平均数是（ ） A ．23B ．1.15C ．11.5D ．12.513．二次函数22y x x =-+在下列（ ）范围内，y 随着x 的增大而增大． A ．2x <B ．2x >C ．0x <D ．0x >14．如图，点A 、B 、C 都在⊙O 上，若∠ABC ＝60°，则∠AOC 的度数是（ ）A ．100°B ．110°C ．120°D ．130°15．将抛物线23y x =先向左平移一个单位，再向上平移两个单位，两次平移后得到的抛物线解析式为（ ）A ．23(1)2y x =++B ．23(1)2y x =+-C ．23(1)2y x =-+D ．23(1)2=--y x二、填空题16．二次函数23(1)2y x =-+图象的顶点坐标为________． 17．若关于x 的一元二次方程12x 2﹣2kx+1-4k=0有两个相等的实数根，则代数式（k-2)2+2k(1-k)的值为______．18．如图，在平面直角坐标系中，直线l :28y x =+与坐标轴分别交于A ，B 两点，点C 在x 正半轴上，且OC ＝O B ．点P 为线段AB （不含端点）上一动点，将线段OP 绕点O 顺时针旋转90°得线段OQ ，连接CQ ，则线段CQ 的最小值为___________．19．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 、CD 相交于点O ，则tan ∠AOD=________.20．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，12AC =，9BC =，圆P 在ABC ∆内自由移动.若P 的半径为1，则圆心P 在ABC ∆内所能到达的区域的面积为______.21．如图，矩形ABCD 中，2AB =，点E 在边CD 上，且BC CE =，AE 的延长线与BC 的延长线相交于点F ，若CF AB =，则tan DAE ∠=______.22．如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB ，AC 上的点，AD AB ＝AEAC，AE ＝2，EC ＝6，AB ＝12，则AD 的长为_____．23．已知一个圆锥底面圆的半径为6cm ，高为8cm ，则圆锥的侧面积为_____cm 2．（结果保留π）24．点P 在线段AB 上，且BP APAP AB=.设4AB cm =，则BP =__________cm . 25．二次函数2y x bx c =-++的部分图像如图所示，要使函数值3y >，则自变量x 的取值范围是_______.26．“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等）．任取一个两位数，是“上升数”的概率是_________ ．27．甲、乙两同学近期6次数学单元测试成绩的平均分相同，甲同学成绩的方差S 甲2＝6.5分2，乙同学成绩的方差S 乙2＝3.1分2，则他们的数学测试成绩较稳定的是____（填“甲”或“乙”）．28．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，6AC =，8BC =，D 、E 分别是边BC 、AC 上的两个动点，且4DE =，P 是DE 的中点，连接PA ，PB ，则14PA PB +的最小值为__________．29．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠，y 与x 的部分对应值如下表所示：x… -1 0 1 2 3 4 …y… 6 1 -2 -3 -2 m …下面有四个论断：①抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点为(23)-，； ②240b ac -=；③关于x 的方程2=2ax bx c ++-的解为12=13x x =，； ④=3m -．其中，正确的有___________________．30．已知二次函数y ＝3x 2+2x ，当﹣1≤x ≤0时，函数值y 的取值范围是_____．三、解答题31．某市2017年对市区绿化工程投入的资金是5000万元，为争创全国文明卫生城，加大对绿化工程的投入，2019年投入的资金是7200万元，且从2017年到2019年，两年间每年投入资金的年平均增长率相同.（1）求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率；（2）若投入资金的年平均增长率不变，那么该市在2020年预计需投入多少万元？ 32．解下列一元二次方程． （1）x 2＋x －6＝0； （2）2(x －1)2－8＝0．33．在平面直角坐标系中，二次函数 y ＝ax 2＋bx ＋2 的图象与 x 轴交于 A （﹣3，0），B （1，0）两点，与 y 轴交于点C ．（1）求这个二次函数的关系解析式 ，x 满足什么值时 y ﹤0 ?（2）点 p 是直线 AC 上方的抛物线上一动点，是否存在点 P ，使△ACP 面积最大？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由（3）点 M 为抛物线上一动点，在 x 轴上是否存在点 Q ，使以 A 、C 、M 、Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点 Q 的坐标；若不存在，说明理由．34．如图，在△ABC 中，BC 的垂直平分线分别交BC 、AC 于点D 、E ，BE 交AD 于点F ，AB ＝AD ．（1）判断△FDB 与△ABC 是否相似，并说明理由； （2）BC ＝6，DE ＝2，求△BFD 的面积．35．在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC 的顶点及点O 都在格点上（每个小方格的顶点叫做格点）．（1）以点O 为位似中心，在网格区域内画出△A ′B ′C ′，使△A ′B ′C ′与△ABC 位似（A ′、B ′、C ′分别为A 、B 、C 的对应点），且位似比为2：1； （2）△A ′B ′C ′的面积为 个平方单位；（3）若网格中有一格点D ′（异于点C ′），且△A ′B ′D ′的面积等于△A ′B ′C ′的面积，请在图中标出所有符合条件的点D ′．（如果这样的点D ′不止一个，请用D 1′、D 2′、…、D n ′标出）四、压轴题36．问题提出（1）如图①，在ABC 中，42,6,135AB AC BAC ==∠=，求ABC 的面积．问题探究（2）如图②，半圆O 的直径10AB =，C 是半圆AB 的中点，点D 在BC 上，且2CD BD =，点P 是AB 上的动点，试求PC PD +的最小值．问题解决（3）如图③，扇形AOB 的半径为20,45AOB ∠=在AB 选点P ，在边OA 上选点E ，在边OB 上选点F ，求PE EF FP ++的长度的最小值．37．问题发现：（1）如图①，正方形ABCD 的边长为4，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 是AB 上点（点E 不与A 、B 重合），将射线OE 绕点O 逆时针旋转90°，所得射线与BC 交于点F ，则四边形OEBF 的面积为 ． 问题探究：（2）如图②，线段BQ ＝10，C 为BQ 上点，在BQ 上方作四边形ABCD ，使∠ABC ＝∠ADC ＝90°，且AD ＝CD ，连接DQ ，求DQ 的最小值； 问题解决：（3）“绿水青山就是金山银山”，某市在生态治理活动中新建了一处南山植物园，图③为南山植物园花卉展示区的部分平面示意图，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，AD ＝CD ，AC ＝600米．其中AB 、BD 、BC 为观赏小路，设计人员考虑到为分散人流和便观赏，提出三条小路的长度和要取得最大，试求AB +BD +BC 的最大值．38．如图，已知矩形ABCD 中，BC =2cm ，AB =23cm ，点E 在边AB 上，点F 在边AD 上，点E 由A 向B 运动，连结EC 、EF ，在运动的过程中，始终保持EC ⊥EF ，△EFG 为等边三角形．（1）求证△AEF ∽△BCE ；（2）设BE 的长为xcm ，AF 的长为ycm ，求y 与x 的函数关系式，并写出线段AF 长的范围；（3）若点H 是EG 的中点，试说明A 、E 、H 、F 四点在同一个圆上，并求在点E 由A 到B 运动过程中，点H 移动的距离．39．如图 1，抛物线21:4C y ax ax c =-+交x 轴正半轴于点()1,0,A B ，交y 轴正半轴于C ，且OB OC =．（1）求抛物线1C 的解析式；（2）在图2中，将抛物线1C 向右平移n 个单位后得到抛物线2C ，抛物线2C 与抛物线1C 在第一象限内交于一点P ，若CAP ∆的内心在CAB △内部，求n 的取值范围（3）在图3中，M 为抛物线1C 在第一象限内的一点，若MCB ∠为锐角，且3tan MCB ∠＞，直接写出点M 横坐标M x 的取值范围___________40．如图，在边长为5的菱形OABC 中，sin∠AOC＝45，O 为坐标原点，A 点在x 轴的正半轴上，B ，C 两点都在第一象限．点P 以每秒1个单位的速度沿O→A→B→C→O 运动一周，设运动时间为t （秒）．请解答下列问题： （1）当CP⊥OA 时，求t 的值；（2）当t ＜10时，求点P 的坐标（结果用含t 的代数式表示）；（3）以点P 为圆心，以OP 为半径画圆，当⊙P 与菱形OABC 的一边所在直线相切时，请直接写出t的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据众数的概念求解．【详解】这组数据中5出现的次数最多，出现了2次，则众数为5．故选：C．【点睛】本题考查了众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．2．C解析：C【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值求出答案．【详解】解：sin 30°＝1 2故选C【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关特殊角的三角函数值是解题关键．3．A解析：A【解析】【分析】将x=0和x=1代入表达式分别求y 1,y 2,根据计算结果作比较. 【详解】当x=0时，y 1= -1+3=2, 当x=1时，y 2= -4+3= -1, ∴213y y <<. 故选：A. 【点睛】本题考查二次函数图象性质，对图象的理解是解答此题的关键.4．C解析：C 【解析】 【分析】根据随机事件A 的概率P(A)=事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，据此用红灯亮的时间除以以上三种灯亮的总时间，即可得出答案. 【详解】解：∵每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒， ∴红灯的概率是：301302552=++.故答案为：C. 【点睛】本题考查的知识点是简单事件的概率问题，熟记概率公式是解题的关键.5．A解析：A 【解析】 【分析】根据极差的概念最大值减去最小值即可求解． 【详解】解：这组数据：0、－1、3、2、1的极差是：3-（-1）=4． 故选A ． 【点睛】本题考查了极差的知识，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．6．B解析：B 【解析】 【分析】根据平均数、方差、中位数和众数的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案． 【详解】解：调整前的平均数是：26042804300443⨯+⨯+⨯⨯=280；调整后的平均数是：260528023005525⨯+⨯+⨯++=280； 故A 正确； 调整前的方差是：()()()222142602804280280430028012⎡⎤-+-+-⎣⎦=8003； 调整后的方差是：()()()222152602802280280530028012⎡⎤-+-+-⎣⎦=10003； 故B 错误； 调整前：把这些数从小到大排列为：260，260，260，260，280，280，280，280，300，300，300，300；最中间两个数的平均数是：280，则中位数是280，调整后：把这些数从小到大排列为：260，260，260，260，260，280，280，300，300，300，300，300；最中间两个数的平均数是：280，则中位数是280，故C 正确；调整前的极差是40，调整后的极差也是40，则极差不变，故D 正确.故选B.【点睛】此题考查了平均数、方差、中位数和极差的概念，掌握各个数据的计算方法是关键.7．A解析：A【解析】【分析】方差的大小反映数据的波动大小，方差越小，数据越稳定，根据题意可判断乙的数据比甲稳定，所以乙的方差小于甲.【详解】解：由题意可知，乙的数据比甲稳定，所以2S 甲＞2S 乙故选：A【点睛】本题考查方差的定义与意义,方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 8．C解析：C【解析】【分析】根据二次函数的图象可知抛物线开口向上，对称轴为x ＝﹣1，且过点（1，0），根据对称轴可得抛物线与x 轴的另一个交点为（﹣3，0），把（1，0）代入可对①做出判断；由对称轴为x ＝﹣1，可对②做出判断；根据二次函数与一元二次方程的关系，可对③做出判断，根据根的判别式解答即可．【详解】由图象可知：抛物线开口向上，对称轴为直线x ＝﹣1，过（1，0）点，把（1，0）代入y ＝ax 2+bx +c 得，a +b +c ＝0，因此①正确；对称轴为直线x ＝﹣1，即：﹣2b a＝﹣1，整理得，b ＝2a ，因此②不正确； 由抛物线的对称性，可知抛物线与x 轴的两个交点为（1，0）（﹣3，0），因此方程ax 2+bx +c ＝0的两根分别为﹣3和1；故③是正确的；由图可得，抛物线有两个交点，所以b 2﹣4ac ＞0，故④正确；故选C ．【点睛】考查二次函数的图象和性质，抛物线通常从开口方向、对称轴、顶点坐标、与x 轴，y 轴的交点，以及增减性上寻找其性质．9．B解析：B【解析】【分析】两边直接开平方得：3x =±，进而可得答案．【详解】解：29x =，两边直接开平方得：3x =±，则13x =，23x =-．故选：B ．【点睛】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解这类问题一般要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成2(0)x a a =的形式，利用数的开方直接求解． 10．D解析：D【解析】【分析】分两种情形：当CAN B ∠=∠时，CAN CBA ∆∆∽，设3CN k =，4BM k =，可得CN AC AC CB=，解出k 值即可；当CAN MCB ∠=∠时，过点M 作MH CB ⊥，可得CAN BAC ∆∆∽，得出125MH k =，165BH k =，则1685CH k =-，证明ACN CHM ∆∆∽，得出方程求解即可．【详解】解：在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，∴CMB CABCAN ∠>∠>∠，AB=10，CAN CAB ∴∠≠∠，设3CN k =，4BM k =，①当CAN B ∠=∠时，可得CAN CBA ∆∆∽，∴CN AC AC CB =， ∴3668k =， 32k ∴=， 6BM ∴=．②当CAN MCB ∠=∠时，如图2中，过点M 作MH CB ⊥，可得BMH BAC ∆∆∽，∴BM MH BH BA AC BC ==， ∴41068k MH BH ==， 125MH k ∴=，165BH k =， 1685CH k ∴=-， MCB CAN ∠=∠，90CHM ACN ∠=∠=︒，ACN CHM ∴∆∆∽，∴CN MH AC CH=， ∴123516685k k k =-， 1k ∴=，4BM ∴=．综上所述，4BM =或6．故选：D ．【点睛】本题考相似三角形的判定和性质，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题．11．D【解析】【分析】先将方程左边提公因式x，解方程即可得答案．【详解】x2﹣3x＝0，x（x﹣3）＝0，x1＝0，x2＝3，故选：D．【点睛】本题考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：配方法、直接开平方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键．12．C解析：C【解析】【分析】由题意可以求出前14个数的和，后6个数的和，进而得到20个数的总和，从而求出20个数的平均数．【详解】解：由题意得：（10×14+15×6）÷20=11.5，故选：C．【点睛】此题考查平均数的意义和求法，求出这些数的总和，再除以总个数即可.．13．C解析：C【解析】【分析】先求函数的对称轴，再根据开口方向确定x的取值范围.【详解】22y x x x=-+=--+，2(1)1<，∵图像的对称轴为x=1，a=-10<时，y随着x的增大而增大，∴当x1故选：C.【点睛】<时，对称轴左增右减，当＞时，对称轴左减右增.此题考查二次函数的性质，当a0a014．C解析：C【分析】直接利用圆周角定理求解．【详解】解：∵∠ABC 和∠AOC 所对的弧为AC ，∠ABC=60°，∴∠AOC=2∠ABC=2×60°=120°．故选：C ．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．15．A解析：A【解析】【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，进而得出平移后抛物线的解析式即可．【详解】抛物线23y x =先向左平移1个单位得到解析式：()231y x =+，再向上平移2个单位得到抛物线的解析式为：()2312y x =++．故选：A ．【点睛】此题考查了抛物线的平移变换以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减． 二、填空题16．【解析】【分析】二次函数（a≠0）的顶点坐标是（h ，k ）．【详解】解：根据二次函数的顶点式方程知，该函数的顶点坐标是：（1，2）． 故答案为：（1，2）．【点睛】本题考查了二次函数的性解析：()1,2【解析】【分析】二次函数2()y a x h k =-+（a≠0）的顶点坐标是（h ，k ）．【详解】解：根据二次函数的顶点式方程23(1)2y x =-+知，该函数的顶点坐标是：（1，2）． 故答案为：（1，2）．【点睛】本题考查了二次函数的性质和二次函数的三种形式，解答该题时，需熟悉二次函数的顶点式方程2()y a x h k =-+中的h ，k 所表示的意义． 17．【解析】【分析】根据题意可得一元二次方程根的判别式为0，列出含k 的等式，再将所求代数进行变形后整体代入求值即可.【详解】解：∵一元二次方程x2﹣2kx+1-4k=0有两个相等的实数根，∴ 解析：72【解析】【分析】根据题意可得一元二次方程根的判别式为0，列出含k 的等式，再将所求代数进行变形后整体代入求值即可.【详解】 解：∵一元二次方程12x 2﹣2kx+1-4k=0有两个相等的实数根， ∴2214241402b ac k k ,整理得，22410k k ， ∴21+22k k 2221k k k 224k k224k k当21+22k k 时， 224k k142=-+ 72=故答案为：72. 【点睛】 本题考查一元二次方程根的判别式与根个数之间的关系，根据根的个数确定根的判别式的符号是解答此题的关键.18．【解析】【分析】在OA 上取使，得，则，根据点到直线的距离垂线段最短可知当⊥AB 时，CP 最小，由相似求出的最小值即可.【详解】解：如图，在OA 上取使，∵，∴，在△和△QOC 中，，解析：455【解析】【分析】在OA 上取'C 使'OC OC =，得'OPC OQC ≅，则CQ=C'P ，根据点到直线的距离垂线段最短可知当'PC ⊥AB 时，CP 最小，由相似求出C'P 的最小值即可.【详解】解：如图，在OA 上取'C 使'OC OC =，∵90AOC POQ ∠=∠=︒，∴'POC QOC ∠=∠，在△'POC 和△QOC 中，''OP OQ POC QOC OC OC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△'POC ≌△QOC （SAS ），∴'PC QC =∴当'PC 最小时，QC 最小，过'C 点作''C P ⊥AB ，∵直线l :28y x =+与坐标轴分别交于A ，B 两点，∴A 坐标为：（0，8）；B 点（-4，0），∵'4OC OC OB ===，∴AB =''4AC OA OC =-=. ∵'''OB C P sin BAO AB AC ∠==， ''4C P =，∴''C P =∴线段CQ【点睛】 本题主要考查了一次函数图像与坐标轴的交点及三角形全等的判定和性质、垂线段最短等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用垂线段最短解决最值问题，属于中考压轴题．19．2【解析】【分析】首先连接BE ，由题意易得BF=CF ，△ACO∽△BKO，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO ：CO=1：3，即可得OF ：CF=OF ：BF=1：2，在Rt△OBF 中，即可求解析：2【解析】【分析】首先连接BE ，由题意易得BF=CF ，△ACO ∽△BKO ，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO ：CO=1：3，即可得OF ：CF=OF ：BF=1：2，在Rt △OBF 中，即可求得tan ∠BOF 的值，继而求得答案．【详解】如图，连接BE ，∵四边形BCEK是正方形，∴KF=CF=12CK，BF=12BE，CK=BE，BE⊥CK，∴BF=CF，根据题意得：AC∥BK，∴△ACO∽△BKO，∴KO：CO=BK：AC=1：3，∴KO：KF=1：2，∴KO=OF=12CF=12BF，在Rt△PBF中，tan∠BOF=BFOF=2，∵∠AOD=∠BOF，∴tan∠AOD=2．故答案为2【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．20．24【解析】【分析】根据题意做图，圆心在内所能到达的区域为△EFG，先求出AB的长，延长BE交AC于H点，作HM⊥AB于M，根据圆的性质可知BH平分∠ABC，故CH=HM,设CH=x=HM，根解析：24【解析】【分析】根据题意做图，圆心P在ABC内所能到达的区域为△EFG，先求出AB的长，延长BE交AC于H点，作HM⊥AB于M，根据圆的性质可知BH平分∠ABC，故CH=HM,设CH=x=HM，根据Rt△AMH中利用勾股定理求出x的值，作EK⊥BC于K点，利用△BEK∽△BHC，求出BK的长，即可求出EF的长，再根据△EFG∽△BCA求出FG，即可求出△EFG的面积.【详解】如图，由题意点O所能到达的区域是△EFG，连接BE，延长BE交AC于H点，作HM⊥AB于M ，EK ⊥BC 于K ，作FJ ⊥BC 于J ．∵90C ∠=︒，12AC =，9BC =，∴AB=2212915+=根据圆的性质可知BH 平分∠ABC∴故CH=HM,设CH=x=HM ，则AH=12-x ，BM=BC=9,∴AM=15-9=6在Rt △AMH 中，AH 2=HM 2+AM 2即AH 2=HM 2+AM 2（12-x ）2=x 2+62解得x=4.5∵EK ∥AC ，∴△BEK ∽△BHC ，∴EK BK HC BC =，即14.59BK = ∴BK=2，∴EF=KJ=BC-BK-JC=9-2-1=6，∵EG ∥AB ，EF ∥AC ，FG ∥BC ， ∴∠EGF ＝∠ABC ，∠FEG ＝∠CAB ，∴△EFG ∽△ACB ，故EF FG BC AC =,即6912FG = 解得FG=8 ∴圆心P 在ABC ∆内所能到达的区域的面积为12FG×EF=12×8×6=24, 故答案为24.【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质综合，解题的关键是熟知勾股定理、相似三角形的判定与性质.21．【解析】【分析】设BC=EC=a,根据相似三角形得到，求出a 的值，再利用tanA 即可求解.【详解】设BC=EC=a,∵AB ∥CD ，∴△ABF ∽△ECF ，∴,即解得a=（-舍去）∴【解析】【分析】设BC=EC=a,根据相似三角形得到222a a =+，求出a 的值，再利用tan DAE ∠=tanA 即可求解.【详解】设BC=EC=a,∵AB ∥CD ，∴△ABF ∽△ECF ， ∴AB EC BF CF =,即222a a =+解得1（-1舍去）∴tan DAE ∠=tanF=2EC a CF ==12故答案为：12. 【点睛】 此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知矩形的性质及正切的定义. 22．3【解析】【分析】把AE ＝2，EC ＝6，AB ＝12代入已知比例式，即可求出答案．【详解】解：∵＝，AE ＝2，EC ＝6，AB ＝12，∴＝，解得：AD ＝3，故答案为：3．【点睛】本题解析：3【分析】把AE ＝2，EC ＝6，AB ＝12代入已知比例式，即可求出答案．【详解】解：∵AD AB ＝AE AC，AE ＝2，EC ＝6，AB ＝12， ∴12AD ＝226+， 解得：AD ＝3，故答案为：3．【点睛】 本题考查了成比例线段，灵活的将已知线段的长度代入比例式是解题的关键.23．60π【解析】试题分析：先根据勾股定理求得圆锥的母线长，再根据圆锥的侧面积公式求解即可.由题意得圆锥的母线长∴圆锥的侧面积．考点：勾股定理，圆锥的侧面积点评：解题的关键是熟练掌握圆锥的侧解析：60π【解析】试题分析：先根据勾股定理求得圆锥的母线长，再根据圆锥的侧面积公式求解即可. 由题意得圆锥的母线长∴圆锥的侧面积． 考点：勾股定理，圆锥的侧面积点评：解题的关键是熟练掌握圆锥的侧面积公式：圆锥的侧面积底面半径×母线. 24．【解析】【分析】根据题意，将问题转化为解一元二次方程的求解问题即可得出答案．【详解】解：设BP=x ，则AP=4-x ，根据题意可得，，整理为：，利用求根公式解方程得：，∴，(舍去)．解析：(625)-【分析】根据题意，将问题转化为解一元二次方程的求解问题即可得出答案．【详解】解：设BP=x ，则AP=4-x ， 根据题意可得，444x x x -=-， 整理为：212160x x -+=，利用求根公式解方程得：x 6===±，∴16x =-264x =+>(舍去)．故答案为：6-【点睛】本题考查的知识点是由实际问题抽化出来的一元二次方程问题，将问题转化为一元二次方程求解问题，熟记一元二次方程的求根公式是解此题的关键．25．【解析】【分析】根据，则函数图象在直线的上方，所以找出函数图象在直线的上方的取值范围即可.【详解】根据二次函数的图象可知：对称轴为，已知一个点为，根据抛物线的对称性，则点关于对称性对称解析：20x -<<【解析】【分析】根据3y >，则函数图象在直线3y =的上方，所以找出函数图象在直线3y =的上方x 的取值范围即可.【详解】根据二次函数的图象可知：对称轴为1x =-，已知一个点为()03，， 根据抛物线的对称性，则点()03，关于对称性对称的另一个点为()23-，， 所以3y >时，x 的取值范围是20x -<<．故答案为：20x -<<．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，读懂图象信息，利用对03，的对称点是解题的关键．称轴求出点()26．4【解析】【分析】先列举出所有上升数，再根据概率公式解答即可．【详解】解：两位数一共有99-10+1=90个，上升数为：共8+7+6+5+4+3+2+1=36个．概率为36÷90=解析：4【解析】【分析】先列举出所有上升数，再根据概率公式解答即可．【详解】解：两位数一共有99-10+1=90个，上升数为：共8+7+6+5+4+3+2+1=36个．概率为36÷90=0.4．故答案为：0.4．27．乙【解析】【分析】根据方差越小数据越稳定即可求解．【详解】解：因为甲、乙两同学近期6次数学单元测试成绩的平均分相同且S甲2 ＞S 乙2，所以乙的成绩数学测试成绩较稳定．故答案为：乙．【解析：乙【解析】【分析】根据方差越小数据越稳定即可求解．【详解】解：因为甲、乙两同学近期6次数学单元测试成绩的平均分相同且S甲2＞S乙2，所以乙的成绩数学测试成绩较稳定．故答案为：乙．【点睛】本题考查方差的性质，方差越小数据越稳定．28．【解析】【分析】先在CB上取一点F，使得CF=，再连接PF、AF，然后利用相似三角形的性质和勾股定理求出AF，即可解答．【详解】解：如图：在CB上取一点F，使得CF=，再连接PF、AF，【解析】【分析】先在CB上取一点F，使得CF=12，再连接PF、AF，然后利用相似三角形的性质和勾股定理求出AF，即可解答．【详解】解：如图：在CB上取一点F，使得CF=12，再连接PF、AF，∵∠DCE=90°，DE=4，DP=PE，∴PC=12DE=2，∵14CFCP=，14CPCB=∴CF CP CP CB=又∵∠PCF=∠BCP，∴△PCF∽△BCP，∴14 PF CFPB CP==∴PA+14PB=PA+PF，∵PA+PF≥AF，AF=22221145622 CF AC⎛⎫+=+=⎪⎝⎭∴PA+14PB ≥.1452∴PA+14PB的最小值为1452，故答案为145．【点睛】本题考查了勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，正确添加常用辅助线、构造相似三角形是解答本题的关键．29．①③．【解析】【分析】根据图表求出函数对称轴，再根据图表信息和二次函数性质逐一判断即可. 【详解】由二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），y与x的部分对应值可知：该函数图象是开口向上的抛解析：①③．【解析】【分析】根据图表求出函数对称轴，再根据图表信息和二次函数性质逐一判断即可.【详解】由二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），y与x的部分对应值可知：该函数图象是开口向上的抛物线，对称轴是直线x=2，顶点坐标为（2，-3）；与x轴有两个交点，一个在0与1之间，另一个在3与4之间；当y=-2时，x=1或x=3；由抛物线的对称性可知，m=1；∴①抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点为（2，-3），结论正确；②b2﹣4ac＝0，结论错误，应该是b2﹣4ac>0；③关于x的方程ax2+bx+c＝﹣2的解为x1＝1，x2＝3，结论正确；④m＝﹣3，结论错误，∴其中，正确的有. ①③故答案为：①③【点睛】本题考查了二次函数的图像，结合图表信息是解题的关键.30．﹣≤y≤1【解析】【分析】利用配方法转化二次函数求出对称轴，根据二次函数的性质即可求解．【详解】∵y＝3x2+2x＝3（x+）2﹣，∴函数的对称轴为x＝﹣，∴当﹣1≤x≤0时，函数有最解析：﹣13≤y≤1【解析】【分析】利用配方法转化二次函数求出对称轴，根据二次函数的性质即可求解．【详解】∵y＝3x2+2x＝3（x+13）2﹣13，∴函数的对称轴为x＝﹣13，∴当﹣1≤x≤0时，函数有最小值﹣13，当x＝﹣1时，有最大值1，∴y的取值范围是﹣13≤y≤1，故答案为﹣13≤y≤1．【点睛】本题考查二次函数的性质、一般式和顶点式之间的转化，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质．三、解答题31．（1）20%；（2）8640万元.【解析】【分析】（1）设平均增长率为x,根据题意可得2018年投入的资金是5000(1+x)万元，2019年投入的资金是5000(1+x) (1+x)万元，由2019年投入的资金是7200万元即可列出方程.，求解即可.（2）相当于数字7200增长了20%，列式计算.【详解】解：（1）设两年间每年投入资金的平均增长率为x ，根据题意得，5000(1+x)2=7200解得，x 1=0.2=20%，x 2= -2.2（不符合题意，舍去）答：该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为20%；（2）根据题意得，7200（1+20%）=8640万元.答：在2020年预计需投入8640万元.【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，增长率问题，根据a(1+x)2=b （a 、b 、x 、n 分别表示增长前量、增长后量、增长率和增长次数）列方程是解答增长率问题的关键.32．（1）123;2x x =-=；（2）123;1x x ==-【解析】【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方方程；（2）用直接开平方法解一元二次方程.【详解】解：（1）x 2＋x －6＝0；(3)(2)0x x +-=∴123;2x x =-=（2）2(x －1)2－8＝0．22(1)8x -=2(1)4x -=12x -=±∴123;1x x ==-【点睛】本题考查直接开平方法和因式分解法解一元二次方程，掌握解题技巧正确计算是本题的解题关键.33．（1）24233y x x =--+，13x <- 或21>x ；（2）P 35,22⎛⎫- ⎪⎝⎭；（3）1234(5,0),(1,0),(2(2--Q Q Q Q【解析】【分析】 （1）将点A （﹣3，0），B （1，0）带入y ＝ax 2＋bx ＋2得到二元一次方程组，解得即可得出函数解析式；又从图像可以看出x 满足什么值时 y ﹤0；（2）设出P 点坐标224233m m m ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭，，利用割补法将△ACP 面积转化为PAC PAO PCO ACO S S S S =+-，带入各个三角形面积算法可得出PAC S 与m 之间的函数关系，分析即可得出面积的最大值；（3）分两种情况讨论，一种是CM 平行于x 轴，另一种是CM 不平行于x 轴，画出点Q 大概位置，利用平行四边形性质即可得出关于点Q 坐标的方程，解出即可得到Q 点坐标.【详解】解：（1）将A （﹣3，0），B （1，0）两点带入y ＝ax 2＋bx ＋2可得：093202a b a b =-+⎧⎨=++⎩ 解得：2343a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴二次函数解析式为24233y x x =--+. 由图像可知，当x 3<-或x 1>时y ﹤0；综上：二次函数解析式为24233y x x =--+，当x 3<-或x 1>时y ﹤0； （2）设点P 坐标为224233m m m ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭，，如图连接PO ，作PM ⊥x 轴于M ，PN ⊥y 轴于N.PM=224233m m --+，PN=m -，AO=3. 当x 0=时，24y 002233=-⨯-⨯+=，所以OC=2。

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，AB是半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，若∠DPB=α，那么CDAB等于（）A．tanαB．sina C．cosαD．1 tanα【答案】C【分析】连接BD得到∠ADB是直角，再利用两三角形相似对应边成比例即可求解．【详解】连接BD,由AB是直径得,∠ADB=90︒.∵∠C=∠A，∠CPD=∠APB，∴△CPD∽△APB，∴CD:AB=PD:PB=cosα.故选C.2．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，且DE将△ABC分成面积相等的两部分，那么DEBC的值为（）A．2﹣1 B．2+1 C．1 D．2【答案】D【分析】由条件DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，又由DE将△ABC分成面积相等的两部分，可得S△ADE：S△ABC=1：1，根据相似三角形面积之比等于相似比的平方，可得答案．【详解】如图所示：∵DE∥BC，∴△ADE ∽△ABC ．设DE ：BC=1：x ，则由相似三角形的性质可得：S △ADE ：S △ABC =1：x 1．又∵DE 将△ABC 分成面积相等的两部分，∴x 1=1，∴x 2=，即1222DE BC ==． 故选：D ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的性质是解答本题的关键．3．如图，小明要测量河内小岛B 到河边公路l 的距离，在A 点测得30BAD ∠=︒，在C 点测得60BCD ∠=︒，又测得50AC =米，则小岛B 到公路l 的距离为（ ）米．A ．25B ．253C ．1003D ．25253+【答案】B 【详解】解：过点B 作BE ⊥AD 于E ．设BE=x ．∵∠BCD=60°，tan ∠BCE BE CE=， 3CE x ∴=， 在直角△ABE 中，3x ，AC=50米，3350x x =， 解得253x =即小岛B 到公路l 的距离为253故选B.4．如图，在Rt △ABC 中，90ACB ∠=，CD AB ⊥，垂足为D ,若5AC =，2BC =，则cos ACD ∠的值为（ ）A 25B ．53C 5D ．23【答案】D【分析】在Rt △ABC 中，根据勾股定理可得3AB =，而∠B=∠ACD ，即可把求cos ACD ∠转化为求cos B ∠．【详解】在Rt △ABC 中，根据勾股定理可得：2222(5)23AB AC BC =+=+=∵∠B+∠BCD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，∴∠B=∠ACD ，∴cos ACD ∠=2cos =3BC B AB ∠=． 故选D ．【点睛】本题考查了了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系，难度适中．5．点()4,3P -关于原点的对称点是( )A ．()4,3B ．()3,4-C ．()4,3-D ．()3,4- 【答案】C【解析】解：点P(4，﹣3)关于原点的对称点是(﹣4，3)．故选C ．【点睛】本题考查关于原点对称的点的坐标，两个点关于原点对称时，两个点的横、纵坐标符号相反，即P(x ，y)关于原点O 的对称点是P′(﹣x ，﹣y)．6．下列事件是必然事件的是( )A ．3个人分成两组，并且每组必有人，一定有2个人分在一组B ．抛一枚硬币，正面朝上C ．随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为6D ．打开电视，正在播放动画片【答案】A【分析】根据必然事件是指在一定条件下，一定发生的事件，对每一选项判断即可．【详解】解：A 、3个人分成两组，并且每组必有人，一定有2个人分在一组是必然事件，符合题意，故选A ；B 、抛一枚硬币，正面朝上是随机事件，故不符合题意，B 选项错误；C 、随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为6是随机事件，故不符合题意，C 选项错误；D 、打开电视，正在播放动画片是随机事件，故不符合题意，D 选项错误；故答案选择D ．【点睛】本题考查的是事件的分类，事件分为必然事件，随机事件和不可能事件，掌握概念是解题的关键． 7．如图，已知扇形BOD ， DE ⊥OB 于点E ，若ED=OE=2，则阴影部分面积为( )A ．22-2B ．-2πC ．π-2D ．π【答案】B 【分析】由题意可得△ODE 为等腰直角三角形，可得出扇形圆心角为45°，再根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．【详解】解：∵DE ⊥OB ，OE=DE=2,∴△ODE 为等腰直角三角形，∴∠O=45°，22.∴S 阴影部分=S 扇形BOD -S △OED 245?(22)22 2.12ππ⨯⨯⨯=-- 故答案为：B ．【点睛】本题考查的是扇形面积计算、等腰直角三角形的性质，利用转化法求阴影部分的面积是解题的关键． 8．如图，AB 是O 的弦，半径OC AB ⊥于点D ，且6cm AB =，4cm.OD =则DC 的长为（ ）.A．5cm B．2.5cm C．2cm D．1cm【答案】D【解析】连接OA，∵OC⊥AB，AB=6则AD=3且OA2=OD2+AD2，∴OA2=16+9，∴OA =OC=5cm．∴DC =OC-OD=1 cm故选D．9．如图，是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得这个几何体的体积为（）A．12πB．24πC．36πD．48π【答案】B【解析】根据三视图：俯视图是圆，主视图与左视图是长方形可以确定该几何体是圆柱体，再利用已知数据计算圆柱体的体积．【详解】先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面直径是4，半径是2，高是1．所以该几何体的体积为π×22×1=24π．故选B．【点睛】本题主要考查由三视图确定几何体和求圆柱体的面积，考查学生的空间想象能力．10．如果二次函数()2y x m n =-+的图像如图所示，那么一次函数y mx n =+的图像经过（ ）A ．第一、二、三象限B ．第一、三、四象限C ．第一、二、四象限D ．第二、三、四象限【答案】B 【分析】由二次函数解析式表示出顶点坐标，根据图形得到顶点在第四象限，求出m 与n 的正负，即可作出判断．【详解】根据题意得：抛物线的顶点坐标为（m ，n ），且在第四象限，∴m ＞0，n ＜0，则一次函数y=mx+n 经过第一、三、四象限．故选：B ．【点睛】此题考查了二次函数与一次函数图象与系数的关系，熟练掌握二次函数及一次函数的图象与性质是解题的关键．11．如图，某一时刻太阳光下，小明测得一棵树落在地面上的影子长为2.8米，落在墙上的影子高为1.2米，同一时刻同一地点，身高1.6米他在阳光下的影子长0.4米，则这棵树的高为（ ）米．A ．6.2B ．10C ．11.2D ．12.4【答案】D 【分析】先根据同一时刻物体的高度与其影长成比例求出从墙上的影子的顶端到树的顶端的垂直高度，再加上落在墙上的影长即得答案.【详解】解：设从墙上的影子的顶端到树的顶端的垂直高度是x 米， 则1.60.4 2.8x =，解得：x ＝11.2，所以树高＝11.2+1.2＝12.4（米）， 故选：D ．【点睛】本题考查的是投影的知识，解本题的关键是正确理解题意、根据同一时刻物体的高度与其影长成比例求出从墙上的影子的顶端到树的顶端的垂直高度.12． 若函数y ＝(a －1)x 2－4x ＋2a 的图象与x 轴有且只有一个交点，则a 的值为( ).A ．－1或2B ．－1或1C ．1或2D ．－1或2或1 【答案】D【解析】当该函数是一次函数时，与x 轴必有一个交点，此时a －1＝0，即a ＝1.当该函数是二次函数时，由图象与x 轴只有一个交点可知Δ＝(－4)2－4(a －1)×2a ＝0，解得a1＝－1，a2＝2.综上所述，a ＝1或－1或2.故选D.二、填空题（本题包括8个小题）13．在一个不透明的口袋中，装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的小球．己知袋中有红球5个，白球23个，且从袋中随机摸出一个红球的概率是110，则袋中黑球的个数为__________． 【答案】1【分析】袋中黑球的个数为x ，利用概率公式得到5152310x =++，然后利用比例性质求出x 即可． 【详解】解：设袋中黑球的个数为x ，根据题意得5152310x =++，解得22x =， 即袋中黑球的个数为22个．故答案为：1．【点睛】本题主要考查概率的计算问题，关键在于根据题意对概率公式的应用．14．某厂一月份的总产量为500吨，通过技术更新，产量逐月提高，三月份的总产量达到720吨．若平均每月增长率是，则可列方程为__．【答案】2500(1)720x +=【分析】根据增长率的定义列方程即可，二月份的产量为：500(1)x +，三月份的产量为：2500(1)720x +=.【详解】二月份的产量为：500(1)x +，三月份的产量为：2500(1)720x +=.【点睛】本题考查了一元二次方程的增长率问题，解题关键是熟练理解增长率的表示方法，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率）.15．分解因式：x3﹣16x＝______．【答案】x（x+4）（x–4）.【解析】先提取x，再把x2和16=42分别写成完全平方的形式，再利用平方差公式进行因式分解即可．解：原式=x（x2﹣16）=x（x+4）（x﹣4），故答案为x（x+4）（x﹣4）．16．定义符号max{a，b}的含义为：当a≥b时，max{a，b}＝a；当a＜b时，max{a，b}＝b．如max{1，﹣3}＝1，则max{x2+2x+3，﹣2x+8}的最小值是_____．【答案】1【分析】根据题意，利用分类讨论的方法、二次函数的性质和一次函数的性质可以求得各段对应的最小值，从而可以解答本题．【详解】∵(x2+2x+3)﹣(﹣2x+8)=x2+4x﹣5=(x+5)(x﹣1)，∴当x=﹣5或x=1时，(x2+2x+3)﹣(﹣2x+8)=0，∴当x≥1时，max{x2+2x+3，﹣2x+8}=x2+2x+3=(x+1)2+2≥1，当x≤﹣5时，max{x2+2x+3，﹣2x+8}=x2+2x+3=(x+1)2+2≥18，当﹣5＜x＜1时，max{x2+2x+3，﹣2x+8}=﹣2x+8＞1，由上可得：max{x2+2x+3，﹣2x+8}的最小值是1．故答案为：1．【点睛】本题考查了二次函数的性质、二次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和分类讨论的方法解答．17．某公园平面图上有一条长12cm的绿化带．如果比例尺为1：2000，那么这条绿化带的实际长度为_____．【答案】240m【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离可得实际距离，再进行单位换算．【详解】设这条公路的实际长度为xcm，则：1：2000＝12：x，解得x＝24000，24000cm＝240m．故答案为240m．【点睛】本题考查图上距离实际距离与比例尺的关系，解题的关键是掌握比例尺＝图上距离∶实际距离．18．在△ABC中，∠B＝45°，cosA＝12，则∠C的度数是_____．【答案】75°【解析】已知在△ABC 中°，cosA ＝12，可得∠A=60°，又因∠B ＝45，根据三角形的内角和定理可得∠C=75°. 三、解答题（本题包括8个小题）19．已知关于x 的一元二次方程mx 2－2x ＋1＝0.(1)若方程有两个实数根，求m 的取值范围；(2)若方程的两个实数根为x 1，x 2，且x 1x 2－x 1－x 2＝12，求m 的值． 【答案】 (1)m≤1且m ≠0(2) m ＝－2【分析】（1）根据一元二次方程的定义和判别式得到m≠0且Δ＝(－2)2－4m≥0，然后求解不等式即可； （2）先根据根与系数的关系得到x 1＋x 2＝2m ，x 1x 2＝1m ，再将已知条件变形得x 1x 2－(x 1＋x 2)＝12，然后整体代入求解即可.【详解】(1)根据题意，得m≠0且Δ＝(－2)2－4m≥0，解得m≤1且m≠0. (2)根据题意，得x 1＋x 2＝2m ，x 1x 2＝1m， ∵x 1x 2－x 1－x 2＝12，即x 1x 2－(x 1＋x 2)＝12， ∴1m －2m ＝12， 解得m ＝－2.【点睛】本题考查一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0)根的判别式和根与系数的关系（韦达定理），根的判别式：（1）当△=b 2﹣4ac ＞0时，方程有两个不相等的实数根；（2）当△=b 2﹣4ac=0时，方程有有两个相等的实数根；（3）当△=b 2﹣4ac ＜0时，方程没有实数根.韦达定理：若一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根x 1，x 2，那么x 1+x 2=b a -，x 1x 2=c a . 20．如图，在ABC ∆中，AB AC = ，以AB 为直径作O 交于BC 于,D DE AC ⊥于E ． ()1求证:D 是BC 中点；()2求证:DE 是O 的切线【答案】（1）详见解析，（2）详见解析【分析】（1）连接AD，利用等腰三角形三线合一即可证明D是BC中点；OD AC，则有OD⊥DE，则可证明结论．（2）连接OD,通过三角形中位线的性质得出//【详解】（1）连接AD．∵AB是⊙O的直径，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝DC，（2）连接OD．∵AO＝BO，BD＝DC，OD AC，∴//∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线．【点睛】本题主要考查等腰三角形三线合一和切线的判定，掌握等腰三角形三线合一和切线的判定方法是解题的关键．21．如图，AB是O的直径，AC是O的切线，切点为A，BC交O于点D，点E是AC的中点.(1)试判断直线DE与O的位置关系，并说明理由；(2)若O的半径为2，50B∠=，5AC=，求图中阴影部分的周长.【答案】(1)直线DE与O相切；理由见解析；(2)1059π+.【分析】（1）连接OE、OD，根据切线的性质得到∠OAC=90°，根据三角形中位线定理得到OE∥BC，证明△AOE≌△DOE，根据全等三角形的性质、切线的判定定理证明；（2）根据切线长定理可得DE=AE=2.5，由圆周角定理可得∠AOD=100°，然后根据弧长公式计算弧AD的长，从而可求得结论．【详解】解：（1）直线DE与⊙O相切，理由如下：连接OE、OD，如图，∵AC是⊙O的切线，∴AB⊥AC，∴∠OAC=90°，∵点E是AC的中点，O点为AB的中点，∴OE∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠3，∵OB=OD，∴∠B=∠3，∴∠1=∠2，在△AOE和△DOE中∵OA=OD∠1=∠2OE=OE，∴△AOE≌△DOE（SAS）∴∠ODE=∠OAE=90°，∴DE⊥OD，∵OD为⊙O的半径，∴DE为⊙O的切线；（2）∵DE 、AE 是⊙O 的切线，∴DE=AE ，∵点E 是AC 的中点，∴DE=AE=12AC=2.5， ∵∠AOD=2∠B=2×50°=100°， ∴阴影部分的周长=1002102.5 2.551809ππ⨯++=+． 【点睛】本题考查的是切线的判定与性质、全等三角形的判定和性质、三角形的中位线、切线长定理、弧长的计算，掌握切线的性质与判定、弧长公式是解题的关键． 22．如图，在ABCD 中，BF 平分ABC ∠交AD 于点F ，AE BF ⊥于点O ，交BC 于点E ，连接EF ．（1）求证：四边形ABEF 是菱形；（2）连接CF ，若60ABC ∠=︒，4AB =，2AF DF =，求CF 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）3CF =【分析】（1）由四边形ABCD 是平行四边形，得到//AD BC ，证明AF 与BE 平行且相等，可得四边形ABEF 是平行四边形，再说明AB AF =，于是得出结论；（2）过点A 作AG BC ⊥于点G ，由菱形的性质和等边三角形的性质解答即可．【详解】（1）证明：BF 平分ABC ∠，ABF CBF ∴∠=∠，四边形ABCD 是平行四边形，//AD BC ∴，AFB CBF ∴∠=∠，ABF AFB ∴=∠，AB AF ∴=，AE BF ⊥，BAO FAE ∴∠=∠，FAE BEO ∠=∠，BAO BEO ∴∠=∠，AB BE ∴=，AF BE ∴=，∴四边形ABEF 是平行四边形，∴平行四边形ABEF 是菱形．（2）解：AD BC =，AF BE =，DF CE ∴=，2AF DF =，2BE CE ∴=，4AB BE ==，2CE =∴．过点A 作AG BC ⊥于点G ，60ABC ∠=︒，AB BE =，ABE ∴∆是等边三角形，2BG GE ∴==，4AF CG ∴==，∴四边形AGCF 是平行四边形，∴平行四边形AGCF 是矩形，AG CF ∴=，在ABG ∆中，60ABC ∠=︒，4AB =，23AG ∴=23CF ∴=【点睛】本题主要考查了菱形的判定和性质、勾股定理、平行四边形和矩形的性质和判定，熟练掌握菱形的判定是关键．23．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线2124y x x =--+，其顶点为A ． （1）写出这条抛物线的开口方向、顶点A 的坐标，并说明它的变化情况；（2）直线BC 平行于x 轴，交这条抛物线于B 、C 两点（点B 在点C 左侧），且cot 2ABC ∠=，求点B 坐标．【答案】（1）开口方向向下，点A 的坐标是(2,3)-，在对称轴直线2x =-左侧部分是上升的，右侧部分是下降的；（2）点B 的坐标为(4,2)-【分析】（1）先化为顶点式，然后由二次函数的性质可求解；（2）如图，设直线BC 与对称轴交于点D ，则AD BD ⊥，设线段AD 的长为m ，则·cot 2BD AD ABC m =∠=，可求点B 坐标，代入解析式可求m 的值，即可求点B 坐标．【详解】解：（1）抛物线22112(2)344y x x x =--+=-++的开口方向向下， 顶点A 的坐标是(2,3)-，抛物线的变化情况是：在对称轴直线2x =-左侧部分是上升的，右侧部分是下降的； （2）如图，设直线BC 与对称轴交于点D ，则AD BD ⊥．设线段AD 的长为m ，则·cot 2BD AD ABC m =∠=，∴点B 的坐标可表示为(22,3)m m ---，代入2124y x x =--+，得213(22)(22)24m m m -=------+． 解得10m =（舍)，21m =，∴点B 的坐标为(4,2)-．【点睛】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，二次函数的应用，利用参数求点B 坐标是本题的关键．24．如图，在Rt ABC中，ACB90∠=，DCE是ABC绕着点C顺时针方向旋转得到的，此时B、C、E在同一直线上．()1求旋转角的大小；()2若AB10=，AC8=，求BE的长．【答案】（1）90°；（2）1．【分析】（1）根据题意∠ACE即为旋转角，只需求出∠ACE的度数即可．（2）根据勾股定理可求出BC，由旋转的性质可知CE=CA=8，从而可求出BE的长度．【详解】解：（1）∵△DCE是△ABC绕着点C顺时针方向旋转得到的，此时点B、C、E在同一直线上，∴∠ACE=90°，即旋转角为90°，（2）在Rt△ABC中，∵AB=10，AC=8，∴BC=22AB AC-=6，∵△ABC绕着点C旋转得到△DCE，∴CE=CA=8，∴BE=BC+CE=6+8=125．如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2 m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y＝a(x－6)2＋h.已知球网与O点的水平距离为9 m，高度为2.43 m，球场的边界距O点的水平距离为18 m.（1）当h＝2.6时，求y与x的关系式(不要求写出自变量x的取值范围)（2）当h＝2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由．【答案】（1）y＝－160(x－6)2＋2.6；（2）球能过网；球会出界．【解析】解：(1)∵h＝2.6，球从O点正上方2 m的A处发出，∴y＝a(x－6)2＋h过(0，2)点，∴2＝a(0－6)2＋2.6，解得：a ＝－160， 所以y 与x 的关系式为：y ＝－160(x －6)2＋2.6. (2)当x ＝9时，y ＝－160(x －6)2＋2.6＝2.45>2.43，所以球能过网； 当y ＝0时，－160(x －6)2＋2.6＝0， 解得：x 1＝6＋239>18，x 2＝6－239(舍去)，所以会出界．26．二次函数2y ax bx c =++的部分图象如图所示，其中图象与x 轴交于点()1,0A -，与y 轴交于点()0,5C -，且经过点()3,8D -．()1求此二次函数的解析式；()2将此二次函数的解析式写成2()y a x h k =-+的形式，并直接写出顶点坐标以及它与x 轴的另一个交点B 的坐标．()3利用以上信息解答下列问题：若关于x 的一元二次方程20ax bx c t ++-=（t 为实数）在13x -<<的范围内有解，则t 的取值范围是________．【答案】 (1)2 45y x x =-- (2)()229x --，顶点坐标为(2,-9)，B(5,0) (3)90t -≤< 【解析】(1)直接代入三个坐标点求解解析式；(2)利用配方法即可；(3)关于x 的一元二次方程20ax bx c t ++-=的根，就是二次函数2y ax bx c =++与y t =的交点，据此分析t 的取值范围.【详解】解：(1)代入A 、D 、C 三点坐标：09385a b c a b c c -+=⎧⎪++=-⎨⎪=-⎩，解得145a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩，故函数解析式为：245y x x =--； (2)()22 4529y x x x =--=--，故其顶点坐标为(2,-9)，当y=0时，()2290x --=，解得x=-1或5，由题意可知B(5,0)；(3)()22 4529y x x x =--=--，故当13x -<<时，-9≤y ＜0，故-9≤t ＜0.【点睛】本题第3问中，要理解t 是可以取到-9这个值的，只有x=-1和x=3这两个端点对应的y 值是不能取的. 27．如图，在▱ABCD 中，以点A 为圆心，AB 的长为半径的圆恰好与CD 相切于点C ，交AD 于点E ，延长BA 与⊙O 相交于点F ．若EF 的长为2π，则图中阴影部分的面积为_____．【答案】S 阴影＝2﹣2π． 【分析】由切线的性质和平行四边形的性质得到BA ⊥AC ，∠ACB=∠B=45°，∠DAC=∠ACB=45°=∠FAE ，根据弧长公式求出弧长，得到半径，即可求出结果.【详解】如图，连接AC ，∵CD 与⊙A 相切，∴CD ⊥AC ，在平行四边形ABCD 中，∵AB=DC,AB ∥CD ∥BC ，∴BA ⊥AC ，∵AB=AC,∴∠ACB=∠B=45°，∵AD ∥BC,∴∠FAE=∠B=45°，∴∠DAC=∠ACB=45°=∠FAE ，∴EF EC =∴EF 的长度为45=1802R ππ 解得R=2， S 阴=S △ACD-S 扇形=2214522-=2-23602ππ⨯⨯【点睛】此题主要考查圆内的面积计算，解题的关键是熟知平行四边形的性质、切线的性质、弧长计算及扇形面积的计算.九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知函数2(3)21y k x x =-++的图象与x 轴有交点．则k 的取值范围是( )A ．k<4B ．k≤4C ．k<4且k≠3D ．k≤4且k≠3【答案】B【解析】试题分析：若此函数与x 轴有交点，则2(3)21=0k x x -++，Δ≥0，即4-4(k-3)≥0,解得：k≤4,当k=3时，此函数为一次函数，题目要求仍然成立，故本题选B.考点：函数图像与x 轴交点的特点.2．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在DC 边上，连接AE ，交 BD 于点F ，若DE ：EC ＝2：1，则△DEF 的面积与△BAF 的面积之比为（ ）A ．1 ：4B ．4：9C ．9：4D ．2：3【答案】B 【分析】先判断△DEF ∽△BAF ，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可.【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC ∥AB ，DC=AB ，∴△DEF ∽△BAF ， ∴2DEF BAF S DE S AB ⎛⎫= ⎪⎝⎭△△. 又∵DE ：EC ＝2：1， ∴2==3DE DE DE AB DC DE EC =+， ∴2224==39DEF BAF S DE S AB ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭△△. 故选B.【点睛】本题考查平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键. 3．如图，要证明平行四边形ABCD 为正方形，那么我们需要在四边形ABCD 是平行四边形的基础上，进一步证明（ ）A ．AB =AD 且AC ⊥BD B ．AB =AD 且AC =BD C ．∠A =∠B 且AC =BD D ．AC 和BD 互相垂直平分【答案】B【解析】解：A ．根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，或者对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以不能判断平行四边形ABCD 是正方形；B ．根据邻边相等的平行四边形是菱形，对角线相等的平行四边形为矩形，所以能判断四边形ABCD 是正方形；C ．根据一组邻角相等的平行四边形是矩形，对角线相等的平行四边形也是矩形，即只能证明四边形ABCD 是矩形，不能判断四边形ABCD 是正方形；D ．根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以不能判断四边形ABCD 是正方形．故选B ．4．抛物线y ＝（x ﹣2）2+3的顶点坐标是（ ）A ．(2，3)B ．(﹣2，3)C ．(2，﹣3)D ．(﹣2，﹣3) 【答案】A【分析】根据抛物线的顶点式可直接得到顶点坐标.【详解】解：y ＝（x ﹣2）2+3是抛物线的顶点式方程， 根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数的顶点式与顶点坐标，顶点式y=（x-h ）2+k ，顶点坐标为（h ，k ），对称轴为直线x=h ，难度不大.5．如图，A 、B 两点在双曲线4y x=上，分别经过点A 、B 两点向x 、y 轴作垂线段，已知=2S 阴影，则12S S +=( )A ．6B ．5C ．4D ．3 【答案】C【解析】欲求S 1+S 1，只要求出过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线4y x=的系数k ，由此即可求出S 1+S 1． 【详解】解：∵点A 、B 是双曲线4y x =上的点，分别经过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段， 则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=2，∴S 1+S 1=2+2-1×1=2．故选：C ．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象和性质及任一点坐标的意义，有一定的难度．6．羽毛球运动是一项非常受人喜欢的体育运动.某运动员在进行羽毛球训练时，羽毛球飞行的高度()h m 与发球后球飞行的时间()t s 满足关系式22 1.5h t t =-++，则该运动员发球后1s 时，羽毛球飞行的高度为（ ）A ．1.5mB ．2mC ．2.5mD ．3m 【答案】C【分析】根据函数关系式，求出t=1时的h 的值即可． 【详解】22 1.5h t t =-++∴t=1s 时，h=-1+2+1.5=2.5故选C.【点睛】本题考查了二次函数的应用，知道t=1时满足函数关系式是解题的关键.7．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球，摸出白球的概率是( )A ．12B ．13C ．14D ．16【答案】A【分析】根据概率公式计算即可.【详解】∵盒子内装有红球1个、绿球1个、白球2个共4个球， ∴出一个球，摸出白球的概率是2142=， 故选：A.【点睛】此题考查概率的公式，熟记概率的计算方法是解题的关键.8．若x 1，x 2是一元二次方程5x 2+x ﹣5＝0的两根，则x 1+x 2的值是（ ）A ．15B ．15- C ．1 D ．﹣1【答案】B【分析】利用12b x x a+=-计算即可求解． 【详解】根据题意得x 1+x 2＝﹣15．故选：B ． 【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是熟知一元二次方程两根之和与两根之积与系数之间的关系.9．如图，滑雪场有一坡角α为20°的滑雪道，滑雪道AC 的长为200米，则滑雪道的坡顶到坡底垂直高度AB 的长为（ ）A ．200tan20°米B ．200sin 20︒米C ．200sin20°米D ．200cos20°米【答案】C 【解析】解：∵sin ∠C=AB AC，∴AB=AC•sin ∠C=200sin20°．故选C ． 10．如图，△ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，将△ABP 绕点A 逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP=3cm ，那么PP′的长为（ ）A ．43B ．42C ．33D ．32【答案】D 【分析】由题意易证ABP ACP '≌，则有3,AP AP BAP CAP ''==∠=∠，进而可得90PAP '∠=︒，最后根据勾股定理可求解．【详解】解：∵△ABC 是等腰直角三角形，∴∠BAC=90°，AB=AC ，∵将△ABP 绕点A 逆时针旋转后，能与△ACP′重合，∴ABP ACP '≌，∵AP=3cm ，∴3,AP AP BAP CAP ''==∠=∠，∵90BAP PAC ∠+∠=︒，∴90CAP PAC '∠+∠=︒，即90PAP '∠=︒，∴PAP '是等腰直角三角形， ∴232PP AP '==； 故选D ．【点睛】本题主要考查旋转的性质及等腰直角三角形的性质与判定，熟练掌握旋转的性质及等腰直角三角形的性质与判定是解题的关键．11．如图，平面直角坐标系中，()()()8,0,8,4,0,4A B C --，反比例函数k y x=的图象分别与线段,AB BC 交于点,D E ，连接DE ．若点B 关于DE 的对称点恰好在OA 上，则k =（ ）A ．20-B ．16-C ．12-D ．8-【答案】C 【解析】根据A(-8,0), B(-8,4), C(0,4)，可得矩形的长和宽，易知点D 的横坐标，E 的纵坐标，由反比例函数的关系式，可用含有k 的代数式表示另外一个坐标，由三角形相似和对称，可用求出AF 的长，然后把问题转化到三角形ADF 中，由勾股定理建立方程求出k 的值．【详解】过点E 作EG OA ⊥，垂足为G ，设点B 关于DE 的对称点为F ，连接DF EF BF 、、，如图所示：则BDE FDE ∆≅∆，,,BD FD BE FE ∴==90DFE DBE ︒∠=∠=易证~ADF GFE ∆∆AF DF EG FE∴=， (8,0),(8,4),(0,4)A B C --，4,8AB OC EG OA BC ∴=====，D E 、在反比例函数k y x=的图象上， k k ,4,8,-48⎛⎫⎛⎫∴- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭E D k k -,48∴===-OG EC AD 4,884k k BD BE ∴=+=+ k 4BD 1DF AF 8k BE 2FE EG84+∴====+ 1EG 22AF ∴==， 在Rt ADF ∆中，由勾股定理： 222AD AF DF += 即：222k k 2488⎛⎫⎛⎫-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 解得：12k =-故选C ．【点睛】此题综合利用轴对称的性质，相似三角形的性质，勾股定理以及反比例函数的图象和性质等知识，发现BD 与BE 的比是1:2是解题的关键．12．小华同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为2米，与他邻近的一棵树的影长为6米，则这棵树的高为（ ）A ．3.2米B ．4.8米C ．5.2米D ．5.6米 【答案】B【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个问题物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．【详解】据相同时刻的物高与影长成比例，设这棵树的高度为xm ， 则可列比例为1.6=26x 解得，x=4.1．故选：B【点睛】本题主要考查同一时刻物高和影长成正比，考查利用所学知识解决实际问题的能力．二、填空题（本题包括8个小题）13．已知：23ab=，则22a ba b-+的值是_______.【答案】1 2 -【分析】根据已知等式设a=2k,b=3k,代入式子可求出答案.【详解】解：由23ab=，可设a=2k，b=3k，(k≠0),故：222341222382a b k k kb b k k k--⨯-===-++⨯，故答案：12 -.【点睛】此题主要考查比例的性质，a、b都用k表示是解题的关键.14．设a，b是一个直角三角形两条直角边的长，且2222112a b a b+++=（）（），则这个直角三角形的斜边长为________.【答案】3【分析】此题实际上求22a b+的值．设t=a2+b2，将原方程转化为关于t的一元二次方程t（t+1）=12，通过解方程求得t的值即可．【详解】设t=a2+b2，则由原方程，得t（t+1）=12，整理，得（t+4）（t-3）=0，解得t=3或t=-4（舍去）．则a2+b2=3，∵a，b是一个直角三角形两条直角边的长，∴这个直角三角形的斜边长为223a b+=．故答案是：3．【点睛】此题考查了换元法解一元二次方程，以及勾股定理，熟练运用勾股定理是解本题的关键．15．某一建筑物的楼顶是“人”字型，并铺上红瓦装饰．现知道楼顶的坡度超过0.5时，瓦片会滑落下来．请你根据图中数据判断这一楼顶铺设的瓦片是否会滑落下来？________．（填“会”或“不会”）【答案】不会【分析】根据斜坡的坡度的定义，求出坡度，即可得到答案．【详解】∵∆ABC是等腰三角形，AB=AC=13m，AH⊥BC，∴CH=12BC=12m，∴AH=2213125-=m，∴楼顶的坡度=50.512AHCH=<，∴这一楼顶铺设的瓦片不会滑落下来．故答案是：不会．【点睛】本题主要考查斜坡坡度的定义，掌握坡度的定义，是解题的关键．16．如图，平行四边形ABCD中，60A∠=︒，32ADAB=.以A为圆心，AB为半径画弧，交AD于点E，以D为圆心，DE为半径画弧，交CD于点F.若用扇形ABE围成一个圆维的侧面，记这个圆锥的底面半径为1r；若用扇形DEF围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为2r，则12rr的值为______.【答案】1【分析】设AB=a，根据平行四边形的性质分别求出弧长EF与弧长BE，即可求出12rr的值.【详解】设AB=a，∵32ADAB=∴AD=1.5a，则DE=0.5a，∵平行四边形ABCD中，60A∠=︒，∴∠D=120°，∴l1弧长EF=12020.5360aπ⨯⨯⨯=13aπl2弧长BE=602360aπ⨯⨯⨯=13aπ∴12rr=12ll=1故答案为：1.【点睛】此题主要考查弧长公式，解题的关键是熟知弧长公式及平行四边形的性质. 17．正五边形的中心角的度数是_____．【答案】72°．【分析】根据正多边形的圆心角定义可知：正n边形的圆中心角为360n︒，则代入求解即可．【详解】解：正五边形的中心角为：360725︒︒=．故答案为72°．【点睛】此题考查了正多边形的中心角的知识．题目比较简单，注意熟记定义．18．一个三角形的三边之比为3:6:4，与它相似的三角形的周长为39cm，则与它相似的三角形的最长边为____________.【答案】18cm．【分析】由一个三角形的三边之比为3：6：4，可得与它相似的三角形的三边之比为3：6：4，又由与它相似的三角形的周长为39cm，即可求得答案．【详解】解：∵一个三角形的三边之比为3：6：4，∴与它相似的三角形的三边之比为3：6：4，∵与它相似的三角形的周长为39cm，∴与它相似的三角形的最长边为：39×6364++=18（cm）．故答案为：18cm．【点睛】此题考查了相似三角形的性质．此题比较简单，注意相似三角形的对应边成比例．三、解答题（本题包括8个小题）19．在全校的科技制作大赛中，王浩同学用木板制作了一个带有卡槽的三角形手机架．如图所示，卡槽的宽度DF与内三角形ABC的AB边长相等．已知AC＝20cm，BC＝18cm，∠ACB＝50°，一块手机的最长边为17cm，王浩同学能否将此手机立放入卡槽内？请说明你的理由（参考数据：sin50°≈0.8，cos50°≈0.6，tan50°≈1.2）【答案】王浩同学能将手机放入卡槽DF内，理由见解析。

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，AD是△ABC的中线，点E在AD上，AD＝4DE，连接BE并延长交AC于点F，则AF：FC的值是（）A．3：2 B．4：3 C．2：1 D．2：3【答案】A【分析】过点D作DG∥AC, 根据平行线分线段成比例定理，得FC=1DG，AF=3DG，因此得到AF：FC的值．【详解】解：过点D作DG∥AC，与BF交于点G．∵AD=4DE，∴AE=3DE，∵AD是△ABC的中线，∴12 BD BC=∵DG∥AC∴33AF AE DEDG DE DE===，即AF=3DG12DG BDFC BC==，即FC=1DG，∴AF：FC=3DG：1DG=3：1．故选：A．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，正确作出辅助线充分利用对应线段成比例的性质是解题的关键．2．如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65πcm2，扇形的弧长为10πcm，则圆锥母线长是( )A．5cm B．10cm C．12cm D．13cm 【答案】D【解析】1 =65102110r65132s lr lrππππ==⋅=∴=扇形即∴选D3．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转50°得△DEC，若AC⊥DE，则∠BAC等于( )A．30°B．40°C．50°D．60°【答案】B【分析】根据旋转的性质可求得∠ACD，根据互余关系可求∠D，根据对应角相等即可得∠BAC的大小．【详解】解：依题意得旋转角∠ACD=50°，由于AC⊥DE，由互余关系可得∠D=90°-50°=40°，由旋转后对应角相等，得∠BAC=∠D=40°，故B选项正确．【点睛】本题考查了图形的旋转变化，要分清是顺时针还是逆时针旋转，旋转了多少度，难度不大，但容易出错，细心点即可．4．如图，AB是⊙O直径，若∠AOC＝100°，则∠D的度数是（）A．50°B．40°C．30°D．45°【答案】B【分析】根据∠AOB=180°，∠AOC=100°，可得出∠BOC的度数，最后根据圆周角∠BDC与圆心角∠BOC所对的弧都是弧BC，即可求出∠BDC的度数.【详解】解：∵AB是⊙O直径，∴∠AOB=180°，∵∠AOC=100°，∴∠BOC=∠AOB －∠AOC=80°；∵BC 所对的圆周角是∠BDC ，圆心角是∠BOC ， ∴1BDC 402BOC ∠=∠=︒; 故答案选B.【点睛】本题考查同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角是圆心角的一半，在做题时遇到已知圆心角，求圆周角的度数，可以通过计算，得出相应的圆心角的度数，即可得出圆周角的度数.5．下列事件中为必然事件的是（ ）A ．抛一枚硬币，正面向上B ．打开电视，正在播放广告C ．购买一张彩票，中奖D ．从三个黑球中摸出一个是黑球 【答案】D【分析】根据必然事件指在一定条件下一定发生的事件逐项进行判断即可.【详解】A ，B ，C 选项中，都是可能发生也可能不发生，是随机事件，不符合题意；D 是必然事件，符合题意.故选：D.【点睛】本题考查必然事件的定义，熟练掌握定义是关键.6．若275x y z ==，则x y z x +-的值是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】B【分析】根据比例的性质,可用x 表示y 、z,根据分式的性质,可得答案. 【详解】设275x y z ===k, 则x=2k,y=7k,z=5k 代入原式原式=x y z x +-=2754222k k k k k k+-== 故答案为:2.【点睛】本题考查了比例的性质,解题的关键是利用比例的性质,化简求值.7．已知：如图，矩形ABCD 中，AB ＝2cm ，AD ＝3cm ．点P 和点Q 同时从点A 出发，点P 以3cm/s 的速度沿A →D 方向运动到点D 为止，点Q 以2cm/s 的速度沿A →B →C →D 方向运动到点D 为止，则△APQ 的面积S （cm 2）与运动时间t （s ）之间函数关系的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】研究两个动点到矩形各顶点时的时间，分段讨论求出函数解析式即可求解．【详解】解：分三种情况讨论：（1）当0≤t≤1时，点P 在AD 边上，点Q 在AB 边上，∴S ＝212332t t t ⨯⨯=， ∴此时抛物线经过坐标原点并且开口向上；（1）当1＜t≤1．5时，点P 与点D 重合，点Q 在BC 边上，∴S ＝1322⨯⨯＝2， ∴此时，函数值不变，函数图象为平行于t 轴的线段；（2）当1．5＜t≤2．5时，点P 与点D 重合，点Q 在CD 边上，∴S ＝12×2×（7﹣1t ））＝﹣t+212． ∴函数图象是一条线段且S 随t 的增大而减小．故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数与几何问题,用分类讨论的数学思想解题是关键，解答时注意研究动点到达临界点时的时间以此作为分段的标准，逐一分析求解．8．等腰三角形一边长为2，它的另外两条边的长度是关于x 的一元二次方程x 2﹣6x+k ＝0的两个实数根，则k 的值是（ ）A ．8B ．9C ．8或9D ．12【答案】B【分析】根据一元二次方程的解法以及等腰三角形的性质即可求出答案．【详解】解：①当等腰三角形的底边为2时，此时关于x 的一元二次方程x 2−6x ＋k ＝0的有两个相等实数根，∴△＝36−4k ＝0，∴k ＝9，此时两腰长为3，∵2＋3＞3，∴k ＝9满足题意，②当等腰三角形的腰长为2时，此时x ＝2是方程x 2−6x ＋k ＝0的其中一根，代入得4−12＋k ＝0，∴k ＝8，∴x 2−6x ＋8＝0求出另外一根为：x ＝4，∵2＋2＝4，∴不能组成三角形，综上所述，k ＝9，故选B ．【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法以及等腰三角形的性质． 9．为了让江西的山更绿、水更清，2008年省委、省政府提出了确保到2010年实现全省森林覆盖率达到63%的目标，已知2008年我省森林覆盖率为60.05%，设从2008年起我省森林覆盖率的年平均增长率为x ，则可列方程（ ）A ．()60.51263%x +=B ．()60.51263x +=C ．()260.5163%x += D ．()260.5163x +=【答案】D【解析】试题解析：设从2008年起我省森林覆盖率的年平均增长率为x ，依题意得60.05%（1+x ）2=1%．即60.05（1+x ）2=1．故选D ．10．如图，抛物线22y x x m =-++交x 轴于点A(a ，0)和B(b ，0)，交y 轴于点C ，抛物线的顶点为D ，下列四个结论：①点C 的坐标为（0，m ）；②当m=0时，△ABD 是等腰直角三角形；③若a ＝－1，则b ＝4；④抛物线上有两点P(1x ，1y )和Q(2x ，2y )，若1x ＜1＜2x ，且1x ＋2x ＞2，则1y ＞2y ．其中结论正确的序号是（ ）A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．②③④【答案】C 【分析】根据二次函数图像的基本性质依次进行判断即可.【详解】①当x=0时，y=m ，∴点C 的坐标为（0，m ），该项正确；②当m=0时，原函数解析式为：22y x x =-+，此时对称轴为：1x =，且A 点交于原点，∴B 点坐标为：（2，0），即AB=2，∴D 点坐标为：（1，1），根据勾股定理可得：2,∴△ABD 为等腰三角形，∵222AD BD AB +=,∴△ABD 为等腰直角三角形，该项正确；③由解析式得其对称轴为：1x =，利用其图像对称性，∴当若a ＝－1，则b ＝3，该项错误； ④∵1x ＋2x ＞2，∴1212x x +>，又∵1x ＜1＜2x ，∴1x -1＜1＜2x -1，∴Q 点离对称轴较远，∴1y ＞2y ，该项正确；综上所述，①②④正确，③错误，故选：C.【点睛】本题主要考查了二次函数图像解析式与其函数图像的性质综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键. 11．两个相似三角形的对应边分别是15cm 和23cm ，它们的周长相差40cm ，则这两个三角形的周长分别是（ ）A ．45cm ，85cmB ．60cm ，100cmC ．75cm ，115cmD ．85cm ，125cm 【答案】C【解析】根据相似三角形的周长的比等于相似比列出方程，解方程即可．【详解】设小三角形的周长为xcm ，则大三角形的周长为（x+40）cm ， 由题意得，154023x x =+， 解得，x=75，则x+40=115，故选C ．12．已知反比例函数y=k x 的图象经过点（2，3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（ ） A ．（﹣6，1）B ．（1，6）C ．（2，﹣3）D ．（3，﹣2） 【答案】B 【解析】试题分析：∵反比例函数y=的图象经过点（2，3），∴k=2×3=6，A 、∵（﹣6）×1=﹣6≠6，∴此点不在反比例函数图象上；B 、∵1×6=6，∴此点在反比例函数图象上；C 、∵2×（﹣3）=﹣6≠6，∴此点不在反比例函数图象上；D 、∵3×（﹣2）=﹣6≠6，∴此点不在反比例函数图象上．故选B ．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．二、填空题（本题包括8个小题）13．已知反比例函数3y x=的图像上有两点M 11(,)x y ，N 22(,)x y ，且10x ＜，20x ＞，那么1y 与2y 之间的大小关系是_____________.【答案】12y y ＜【分析】根据反比例函数特征即可解题。

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．在矩形ABCD 中，B 的角平分线BE 与AD 交于点E ，BED ∠的角平分线EF 与DC 交于点F ，若7AB =，34DF FC =，则BC 的长为（ ）A ．721-B ．432+C ．225+D ．423+【答案】D 【分析】先延长EF 和BC ，交于点G ，再根据条件可以判断三角形ABE 为等腰直角三角形，并求得其斜边BE 的长，然后根据条件判断三角形BEG 为等腰三角形，最后根据△EFD ∽△GFC 得出CG 与DE 的倍数关系，并根据BG ＝BC ＋CG 进行计算即可．【详解】延长EF 和BC ，交于点G ，∵3DF ＝4FC ，∴34CF DF =， ∵矩形ABCD 中，∠ABC 的角平分线BE 与AD 交于点E ，∴∠ABE ＝∠AEB ＝45°，∴AB ＝AE ＝7，∴直角三角形ABE 中，BE 227772+=又∵∠BED 的角平分线EF 与DC 交于点F ，∴∠BEG ＝∠DEF ，∵AD ∥BC ，∴∠G ＝∠DEF ，∴∠BEG ＝∠G ，∴BG ＝BE ＝72∵∠G ＝∠DEF ，∠EFD ＝∠GFC ，∴△EFD ∽△GFC ，∴34 CG CFDE DF==，设CG＝3x，DE＝4x，则AD＝7＋4x＝BC，∵BG＝BC＋CG，∴7＋4x＋3x＝72，解得x＝2−1，∴BC＝7＋4x＝7＋42−4＝3＋42，故选：D．【点睛】本题主要考查了矩形、相似三角形以及等腰三角形，解决问题的关键是掌握矩形的性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对边相等．解题时注意：有两个角对应相等的两个三角形相似．2．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念分别分析得出答案．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．【点睛】本题考查轴对称图形与中心对称图形的概念,理解掌握两个定义是解答关键.3．正方形具有而菱形不具有的性质是（）A．对角线互相平分B．对角线相等C．对角线平分一组对角D．对角线互相垂直【答案】B【分析】根据正方形和菱形的性质逐项分析可得解.【详解】根据正方形对角线的性质：平分、相等、垂直；菱形对角线的性质：平分、垂直，故选B．【点睛】考点：1.菱形的性质；2.正方形的性质．4．如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则sin∠ABC等于（）A ．5B ．255C ．55D ．23【答案】C 【解析】试题解析：设正方形网格每个小正方形边长为1，则BC 边上的高为2，则22422025AB =+== ，25sin 525ABC ∠== . 故本题应选C.5．如图，PA 、PB 分别与O 相切于A 、B 两点，点C 为O 上一点，连接AC ，BC ，若80P ∠=︒，则ACB ∠的度数为（ ）A ．30B ．40︒C ．50︒D ．60︒【答案】C 【分析】先利用切线的性质得∠OAP=∠OBP=90°，再利用四边形的内角和计算出∠AOB 的度数，然后根据圆周角定理计算∠ACB 的度数．【详解】解：连接OA 、OB ，∵PA 、PB 分别与O 相切于A 、B 两点，∴OA PA ⊥，OB PB ⊥，∴90OAP OBP ∠=∠=︒．∴180********AOB P ∠=︒-∠=︒-︒=︒，∴111005022ACB AOB ∠=∠=⨯︒=︒． 故选C ．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理．6．两个相似多边形的面积比是9∶16，其中小多边形的周长为36 cm，则较大多边形的周长为) A．48 cm B．54 cm C．56 cm D．64 cm【答案】A【解析】试题分析：根据相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方计算即可．解：两个相似多边形的面积比是9：16，面积比是周长比的平方，则大多边形与小多边形的相似比是4：1．相似多边形周长的比等于相似比，因而设大多边形的周长为x，则有=，解得：x=2．大多边形的周长为2cm．故选A．考点：相似多边形的性质．7．在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（）A．49B．13C．29D．19【答案】A【解析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验．【详解】画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有4种结果，∴两次都摸到黄球的概率为49，故选A．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．8．下列事件中，是随机事件的是（）A ．明天太阳从东方升起B ．任意画一个三角形，其内角和为360°C ．经过有交通信号的路口，遇到红灯D ．通常加热到100℃时，水沸腾【答案】C【分析】根据事件发生的可能性判断，一定条件下，一定发生的事件称为必然事件，一定不发生的事件为不可能事件，可能发生可能不发生的事件为随机事件.【详解】解：A 选项是明天太阳从东方升起必然事件，不符合题意；因为三角形的内角和为180︒，B 选项三角形内角和是360°是不可能事件，不符合题意；C 选项遇到红灯是可能发生的，是随机事件，符合题意；D 选项通常加热到100℃时，水沸腾是必然事件，不符合题意.故选：C【点睛】本题考查了事件的可能性，熟练掌握必然事件、不可能事件、可能事件的概念是解题的关键.9．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论不正确的是（ ）A ．当AC BD =时，它是矩形B ．当AC BD ⊥时，它是菱形 C ．当AD DC =时，它是菱形D ．当90ABC ∠=︒时，它是正方形【答案】D 【解析】根据已知及各个四边形的判定对各个选项进行分析从而得到最后答案．【详解】A. 正确，对角线相等的平行四边形是矩形；B. 正确，对角线垂直的平行四边形是菱形；C. 正确，有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；D. 不正确，有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

2020年上海市嘉定区中考数学一模试卷答案解析版一、选择题1.下列选项中的两个图形一定相似的是. ( )A. 两个等腰三角形B. 两个矩形C. 两个菱形D. 两个正五边形.【答案】D【解析】【分析】根据相似图形的概念逐一判断即可.【详解】A.两个等边三角形相似，但是两个等腰三角形并不一定相似，三个角度没有确定，故A不正确;B.两个矩形虽然角度相等，但是边不一定对应成比例，故不一定相似，故B不正确;C.两个平行菱形对应角度及对应边都不一定成比例，所以不一定相似，故C不正确；D.两个正五边形角度相等，放大缩小后可以完全重合，两图形相似，故D正确;故选择D.【点睛】本题主要考查相似图形的概念，掌握相似图形的判定是解题的关键.2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8.下列四个选项，不正确是( )A. sinA=45B. cosA=45C. tanA=34D. cotA=43【答案】A【解析】【分析】根据锐角三角函数逐一判断即可.【详解】A、3sin5BCAAB==,故该选项错误；B、4cos5ACAAB==,故该选项正确；C、3tan4BCAAC==,故该选项正确；D、4cot3ACABC==，故该选项正确【点睛】本题主要考查直角三角形中的锐角三角函数，掌握锐角三角函数是解题的关键. 3.如果A(-2，n)，B(2，n),C(4，n+12)这三个点都在同一个函数图像上，那么这个函数的解析式可能是 ( ) A.2y x =B. 2y x=-C. 2y x =-D. 2y x =【答案】D 【解析】 【分析】分析给出的三个点的特点，可知A,B 关于y 轴对称，所以排除关于原点对称的函数A ，B 选项，然后再利用函数的增减性可得出答案. 【详解】∵A(-2，n)，B(2，n) ∴点A 与点B 关于y 轴对称 ∵2yx =、2y x=-的图像都关于原点对称 ∴选项A 、B 错误∵由B(2，n)、C(4，n+12)得，在对称轴右侧y 随x 增大而增大 ∴a ＞0∴选择D ：2y x =故选D【点睛】本题主要考查函数的增减性和对称性，掌握函数的图像和性质是解题的关键.4.如图,在平行四边形ABCD 中，设AB a =r r ,AD b =rr ，那么向量OC r 可以表示为. ( )A. 1122a b +r rB. 1122rr a b -C. 1122a b -+rrD. 1122a b --rr【答案】A的【分析】利用平行四边形的性质以及平面向量的加法与减法运算法则解题即可. 【详解】由题意可得()()1111122222OC AC AD AB a b a b ==+=+=+r r r r r r r r【点睛】本题主要考察平面向量的加法与减法运算，掌握平行四边形法则是解题的关键. 5.三角形的重心是（ ）A. 三角形三边的高所在直线的交点；B. 三角形的三条中线的交点；C. 三角形的三条内角平分线的交点；D. 三角形三边的垂直平分线的交点.【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形重心的概念即可得出答案.【详解】A 三角形三边的高所在直线的交点是垂心； B 三角形的三条中线的交点是重心； C 三角形的三条内角平分线的交点是内心； D 三角形三边的垂直平分线的交点是外心. 故选B【点睛】本题主要考查三角形的重心，掌握三角形重心的概念是解题的关键. 6.下列四个选项中的表述，一定正确的是（ ） A. 经过半径上一点且垂直于这条半径的直线是圆的切线； B. 经过半径的端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线； C. 经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线； D. 经过一条弦的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 【答案】C 【解析】 【分析】逐一对选项进行分析即可.【详解】A 选项中圆的切线不是经过半径上任一点，而是经过半径的非圆心一端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.故该选项错误；B 选项中，必须经过半径的非圆心的一端并且垂直于这条半径的直线，就是这个圆的一条切线.故该选项错误；C 选项中经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，故该选项正确；D 选项中，不是经过任一条弦的外端且垂直于这条半径的直线就是圆的切线.故该选项错误. 故选C【点睛】本题主要考查切线的意义和性质，掌握切线的性质是解题的关键.二、填空题7.若2a =3b ，则a :b =___. 【答案】32【解析】分析：根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积．把2a 当做比例的外项，3b 当做比例的内项写出比例即可． 详解：根据比例的基本性质，2a=3b 可以写出比例为： a ：b=3：2． 故答案为3，2．点睛：考查用比例的基本性质写比例，解题关键是根据比例的基本性质(两内项之积等于两外项之积),把2a 当做比例的外项，3b 当做比例的内项，再写出比例.8.如果将一个三角形保持形状不变但周长扩大为原三角形周长的9倍，那么扩大后的三角形面积为原三角形面积的_______倍. 【答案】81 【解析】 【分析】利用相似三角形的性质可得出相似比等于周长比，面积比等于相似比的平方则可得出答案. 【详解】相似三角形面积比等于相似比的平方21122()81S CS C ==.所以周长扩大9倍，面积扩大81倍故答案为81【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键.9.在某一时刻测得一根高为1.8m的竹竿的影长为0.9m，如果同时同地测得一栋的影长为27m，那么这栋楼的高度为_________m【答案】54【解析】【分析】根据题意画出图形，利用相似三角形的性质解题即可.【详解】解：如图∵BE DE BC AC=BE=0.9,DE=1.8，BC=270.9 1.827AC∴=∴AC=54故答案为【点睛】本题主要考查相似三角形的应用，掌握相似三角形的性质是解题的关键.10.在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，如果AD=2，DB=1，AE=4，EC=2，那么DEBC的值为____________【答案】23【解析】 【分析】先利用2AD AE DB EC ==，得出DE//BC ，从而得出23AD AE DE AB AC BC ===即可. 【详解】2AD AEDB EC==Q， ∴DE//BC,∴23AD AE DE AB AC BC === 故答案为23【点睛】本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段成比例是解题的关键. 11.抛物线21(1)2y x =+的顶点坐标为_______________ 【答案】（-1，0） 【解析】 【分析】直接根据抛物线的解析式写出顶点坐标即可. 【详解】∵抛物线21(1)2y x =+ ∴顶点坐标为（-1,0） 故答案为（-1，0）【点睛】本题主要考查抛物线的顶点坐标，掌握抛物线顶点坐标的形式是解题的关键. 12.如果抛物线2y x bx =-+的对称轴为y 轴，那么实数b 的值等于____________________ 【答案】0 【解析】 【分析】根据抛物线对称轴是y 轴，可知对称轴为0x =，利用对称轴可求b 的值. 【详解】由题意可知，抛物线2y x bx =-+的对称轴为y 轴，即直线()0221b b x a =-=-=⨯-，b=0.【点睛】本题主要考查二次函数的对称轴，掌握二次函数的对称轴的求法是解题的关键. 13.将抛物线245y x x =++向右平移两个单位后，所得抛物线的表达式为_____________________ 【答案】21y x =+ 【解析】 【分析】利用二次函数图像的平移规律平移即可.【详解】由题意可知，将抛物线向右平移两个单位后得：()()2224251y x x x =-+-+=+故答案为21y x =+【点睛】本题主要考查二次函数图像的平移，掌握函数的平移规律是解题的关键. 14.已知抛物线22y x x c =-+经过点()11,A y -和()21,B y ，那么y 1_________________y 2(从“>”或“<”或“=”选择） 【答案】> 【解析】 【分析】根据二次函数的增减性判定即可.【详解】由题意可知，抛物线22y x x c =-+的开口向上（a>0)，对称轴为直线2122b x a -=-=-=，所以当1x ≤时，y 随x 的增大而减小，即12y y > 故答案为>【点睛】本题主要考查二次函数的增减性，掌握二次函数的图像和性质是解题的关键. 15.如图，有一个斜坡AB ，坡顶B 离地面的高度BC 为30m ，斜坡的坡度i=1:2.5,那么该斜坡的水平距离AC 的长____m【解析】 【分析】根据坡度的定义解题即可. 【详解】坡度tanA=i=BC AC =301:2.5AC=,解得AC=75 故答案为75【点睛】本题主要考查坡度的概念，掌握坡度的概念是解题的关键.16.如果正多边形的边数是n （n≥3），它的中心角是α°，那么α关于n 的函数解析式是______ 【答案】360nα= 【解析】 【分析】利用利用正多边形边数与中心角的关系即可得出答案.【详解】因为正多边形边数为n ，则有n =360α︒g则中心角α=360n 故答案为360nα= 【点睛】本题主要考查正多边形边数与中心角的关系，掌握正多边形边数与中心角的关系是解题的关键.17.如图，○O 的半径长为5cm ，ABC ∆内接于○O ，圆心O 在ABC ∆的内部，如果AB AC =，8BC =cm ，那么ABC ∆的面积为________cm 2【答案】32 【解析】 【分析】过点A 作AM BC ⊥于点M ，连接OC ，根据等腰三角形的性质及垂径定理即可求出OM的值，从而可知AM 的值，进而面积可求.【详解】如图，过点A 作AM BC ⊥于点M ，连接OC ，Q AB=AC 且BC=8,∴BM=CM=12BC=4 ∵圆的半径等于5 5OA OC ∴==3OM ∴==8AM ∴=1322ABC S AM BC ∴=⨯⨯=V 故答案为32【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质及垂径定理，掌握垂径定理是解题的关键. 18.在ABC ∆中，90ACB ︒∠=，10AB =，3cos 5A =，把ABC ∆绕着点C 按照顺时针的方向旋转，将A 、B 的对应点分别记为点A '、B '，如果A B ''恰好经过点A ，那么点A 与点A '的距离为________【答案】365【解析】 【分析】根据10AB =，3cos 5A =和勾股定理分别求出AC,BC 的长度，利用旋转的性质和3cos cos 5A A =='求出A M '，进而求出'AA 的值 【详解】解析：如图ABC A B C ∆∆'''旋转得Q 90ACB ︒∠=，10AB =，3cos 5A =68AC BC ∴=∴==由旋转可得A A ∠'=∠，6A C AC '==3cos cos 5A A ∴=='过点C 作CM AA ⊥'于点M∴185A M '=36'2'5AA A M ∴==【点睛】本题主要考查图形的旋转及解直角三角形，掌握解直角三角形的方法是解题的关键.三、解答题19.计算：2cos30°+tan45°-2sin30°-cot30° 【答案】0 【解析】 【分析】 将特殊角三角函数值代入即可【详解】2cos30°+tan45°-2sin30°-cot30°12=0【点睛】本题主要考查特殊角的三角函数值，掌握特殊角的三角函数值是解题的关键. 20.已知不等臂跷跷板AB长为3米,跷跷板AB的支撑点O到地面上的点H的距高OH=0.6米。

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，在矩形ABCD 中，2BC AB ，ADC ∠的平分线交边BC 于点E ，AH DE ⊥于点H ，连接CH 并延长交边AB 于点F ，连接AE 交CF 于点O ，给出下列命题：（1）AEB AEH ∠=∠（2）2EH DH AB +=（3）12OH AE =（4）2BC BF EH -= 其中正确命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D 【分析】根据矩形的性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质逐一对各命题进行分析即可得出答案.【详解】（1）在矩形ABCD 中，22,90AD BC CD ADC BCD ===∠=∠=︒∵DE 平分ADC ∠∴45ADE CDE ∠=∠=︒∵AH DE ⊥∴ADH 是等腰直角三角形 ∴2AD AH =∴AH AB CD ==∵DEC 是等腰直角三角形∴2DE CD =∴AD DE =∴67.5AEH ∠=︒∴1804567.567.5AEB ∠=︒-︒-︒=︒∴AEB AEH ∠=∠，故（1）正确；（2）2DE CD =，EH DH DE +=∴2EH DH +=，故（2）正确； （3）∵67.5AEH ∠=︒∴22.5EAH ∠=︒∵,45DH CD EDC =∠=︒∴67.5DHC ∠=︒∴1809067.522.5OHA ∠=︒-︒-︒=︒∴22.5OHA OAH ∠=∠=︒∴OA OH =∴67.5AEH OHE ∠=∠=︒∴OH OE OA == ∴12OH AE = ，故（3）正确； （4）∵,AH DH CD CE ==在AFH 和CHE 中,22.545AHF HCE FAH HEC AH CE ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴AFH CHE ≅∴AF EH =在Rt ABE △和Rt AHE 中,9045B AHE BAE HEA AE AE ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴ABE AHE ≅∴BE EH =∴()()()()2BC BF BE CE AB AF CD EH CD EH EH -=+--=+--= ,故（4）正确故选D【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定及性质，等腰三角形的性质等，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.2．《孙子算经》中有一道题: “今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是:“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x 尺，绳子长y 尺，可列方程组为（ ）A ． 4.512x y y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩B ． 4.512y x x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩C ． 4.512x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩D ． 4.512y x y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩【答案】D 【分析】根据“一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺”可知：绳子－木条=4.5，再根据“将绳子对折再量木条，木条剩余1尺”可知：木条－12绳子=1，据此列出方程组即可．【详解】由题意可得，4.512y xyx-=⎧⎪⎨-=⎪⎩．故选：D．【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，解题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的二元一次方程组．3．关于抛物线y＝x2+6x﹣8，下列选项结论正确的是（）A．开口向下B．抛物线过点(0，8)C．抛物线与x轴有两个交点D．对称轴是直线x＝3【答案】C【分析】根据△的符号，可判断图像与x轴的交点情况，根据二次项系数可判断开口方向，令函数式中x ＝0，可求图像与y轴的交点坐标，利用配方法可求图像的顶点坐标．【详解】解：A、抛物线y＝x2+6x﹣8中a＝1＞0，则抛物线开口方向向上，故本选项不符合题意．B、x＝0时，y＝﹣8，抛物线与y轴交点坐标为（0，﹣8），故本选项不符合题意．C、△＝62﹣4×1×(-8)＞0，抛物线与x轴有两个交点，本选项符合题意．D、抛物线y＝x2+6x﹣8＝（x+3）2﹣17，则该抛物线的对称轴是直线x＝﹣3，故本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查的是二次函数的开口，与y轴x轴的交点，对称轴等基本性质，掌握二次函数的基本性质是解题的关键.4．若二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，0）和（3，0），则方程ax2+bx+c＝0的解为（）A．x1＝﹣3，x2＝﹣1 B．x1＝1，x2＝3C．x1＝﹣1，x2＝3 D．x1＝﹣3，x2＝1【答案】C【分析】利用抛物线与x轴的交点问题确定方程ax2＋bx＋c＝0的解．【详解】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，0）和（1，0），∴方程ax2+bx+c＝0的解为x1＝﹣1，x2＝1．故选：C．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．5．边长分别为6，8，10的三角形的内切圆半径与外接圆半径的比为（ ）A ．1：5B ．4:5C ．2：10D ．2：5 【答案】D【分析】由面积法求内切圆半径,通过直角三角形外接圆半径为斜边一半可求外接圆半径, 则问题可求．【详解】解:∵62+82=102 ,∴此三角形为直角三角形,∵直角三角形外心在斜边中点上,∴外接圆半径为5,设该三角形内接圆半径为r, ∴由面积法12×6×8＝12×(6+8+10)r, 解得r=2,三角形的内切圆半径与外接圆半径的比为2:5 , 故选D ．【点睛】本题主要考查了直角三角形内切圆和外接圆半径的有关性质和计算方法,解决本题的关键是要熟练掌握面积计算方法.6．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边BA 、CA 的延长线上，AB AD =2，那么下列条件中能判断DE ∥BC 的是（ ）A ．12AE EC =B ．2EC AC = C ．12DE BC =D ．2AC AE= 【答案】D【分析】只要证明AC AB AE AD=，即可解决问题． 【详解】解:A. 12AE EC = ，可得AE ：AC=1：1，与已知2AB AD =不成比例，故不能判定 B. 2EC AC =，可得AC ：AE=1：1，与已知2AB AD=不成比例，故不能判定； C 选项与已知的2AB AD=，可得两组边对应成比例，但夹角不知是否相等，因此不一定能判定； 12DE BC = D. 2AC AB AE AD==，可得DE//BC ，故选D.【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．7．关于x 的一元二次方程x 2+ax ﹣1=0的根的情况是（ ）A ．没有实数根B ．只有一个实数根C ．有两个相等的实数根D ．有两个不相等的实数根 【答案】D【解析】∵△=24a +＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选D ．8．在某中学的迎国庆联欢会上有一个小嘉宾抽奖的环节，主持人把分别写有“我”、“爱”、“祖”、“国”四个字的四张卡片分别装入四个外形相同的小盒子并密封起来，由主持人随机地弄乱这四个盒子的顺序，然后请出抽奖的小嘉宾，让他在四个小盒子的外边也分别写上“我”、“爱”、“祖”、“国”四个字，最后由主持人打开小盒子取出卡片，如果每一个盒子上面写的字和里面小卡片上面写的字都不相同就算失败，其余的情况就算中奖，那么小嘉宾中奖的概率为（ ）A ．23B ．58C ．34D ．916【答案】B【分析】得出总的情况数和失败的情况数，根据概率公式计算出失败率，从而得出中奖率．【详解】共有4×4=16种情况，失败的情况占3+2+1=6种，失败率为63168=，中奖率为35188-=． 故选：B ．【点睛】本题考查了利用概率公式求概率．正确得出失败情况的总数是解答本题的关键．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9．定点投篮是同学们喜爱的体育项目之一，某位同学投出篮球的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，篮球飞行的竖直高度y (单位：m )与水平距离x (单位：m )近似满足函数关系2y ax bx c =++(a ≠0)．下表记录了该同学将篮球投出后的x 与y 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出篮球飞行到最高点时，水平距离为（ ）A ．1.5mB ．2mC ．2.5mD ．3m 【答案】C【分析】用待定系数法可求二次函数的表达式，从而可得出答案.【详解】将(0,2.25),(2,3.45),(4,3.05)代入2y ax bx c =++中得 2.2542 3.45164 3.05c a b c a b c =⎧⎪++=⎨⎪++=⎩ 解得 2.250.21c a b =⎧⎪=-⎨⎪=⎩∴220.2 2.250.25( 2.5) 3.5y x x x =-++=--+∵0.250-<∴当 2.5x =时，max3.5y = 故选C【点睛】本题主要考查待定系数法求二次函数的解析式及二次函数的最大值，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.10．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3BC =，4AC =，那么tan A 的值等于（ ）A ．34B ．43C ．35D ．45【答案】A【解析】在直角三角形中，锐角的正切等于对边比邻边，由此可得tan A .【详解】解：如图90C ∠=︒，3tan 4BC A AC ∴==. 故选：A.【点睛】本题主要考查了锐角三角函数中的正切，熟练掌握正切的表示是解题的关键.11．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣4x +c ＝0的一个根为1，则另一个根是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】C【解析】根据根与系数的关系可得出两根之和为4，从而得出另一个根．【详解】设方程的另一个根为m ，则1+m=4，∴m=3，故选C ．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系．解答关于x 的一元二次方程x 2-4x+c=0的另一个根时，也可以直接利用根与系数的关系x 1+x 2=-b a解答. 12． “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的.借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒OA ，OB 组成，两根棒在O 点相连并可绕O 转动，C 点固定，OC CD DE ==，点D ，E 可在槽中滑动，若75BDE ∠=︒，则CDE ∠的度数是（ ）A ．60°B ．65°C ．75°D ．80°【答案】D 【分析】根据OC=CD=DE ，可得∠O=∠ODC ，∠DCE=∠DEC ，根据三角形的外角性质可知∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC 据三角形的外角性质即可求出∠ODC 数，进而求出∠CDE 的度数．【详解】∵OC CD DE ==，∴O ODC ∠=∠，DCE DEC ∠=∠，设O ODC x ∠=∠=，∴2DCE DEC x ∠=∠=，∴180CDE DCE DEC ∠=︒-∠-∠1804x =︒-，∵75BDE ∠=︒，∴180ODC CDE BDE ∠+∠+∠=︒，即180475180x x +-+=︒︒︒，解得：25x =︒，180480CDE x ︒∠=-=︒.故答案为D.【点睛】本题考查等腰三角形的性质以及三角形的外角性质，理清各个角之间的关系是解答本题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）13．点（﹣4，3）关于原点对称的点的坐标是_____．【答案】（4，﹣3）【解析】平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于原点的对称点是（﹣x ，﹣y ），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．【详解】点（﹣4，3）关于原点对称的点的坐标是（4，﹣3）．故答案为（4，﹣3）．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于原点的对称点是（﹣x ，﹣y ），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，比较简单．14．分解因式：2x 2x -=___．【答案】()x x 2-．【分析】直接提取公因式x 即可【详解】解：()2x 2x x x 2-=-． 故答案为: ()x x 2-15．已知m 是方程2210x x +-=的一个根，则代数式()21m +的值为__________．【答案】2【分析】根据方程的根的定义，得2210m m +-=，结合完全平方公式，即可求解．【详解】∵m 是方程2210x x +-=的一个根，∴2210m m +-=，即：221m m +=∴()22121m m m +=++=1+1=1．故答案是：1．【点睛】本题主要考查方程的根的定义以及完全平方公式，，掌握完全平方公式，是解题的关键． 16．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()42-，，反比例函数()0k y x x=<的图象经过线段OA 的中点B ，则k =_____．【答案】-2【解析】由A ()42-，，B 是OA 的中点，点B 的坐标，把B 的坐标代入关系式可求k 的值． 【详解】∵A （-4，2），O （0，0），B 是OA 的中点，∴点B （-2，1），代入k y x=得： ∴k 212=-⨯=-故答案为：-2【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征及线段中点坐标公式；根据中点坐标公式求出点B 坐标，代入求k 的值是本题的基本方法．17．如图，“吃豆小人”是一个经典的游戏形象，它的形状是一个扇形，若开口∠1=60°，半径为6，则这个“吃豆小人”（阴影图形）的面积为_____．【答案】5π【解析】∵∠1=60°，∴图中扇形的圆心角为300°， 又∵6，∴S 阴影2300(6)5ππ⋅=. 故答案为5π.18．设二次函数y ＝x 2﹣2x ﹣3与x 轴的交点为A ，B ，其顶点坐标为C ，则△ABC 的面积为_____．【答案】1【解析】首先求出A 、B 的坐标，然后根据坐标求出AB 、CD 的长，再根据三角形面积公式计算即可．【详解】解：∵y ＝x 2﹣2x ﹣3，设y ＝0，∴0＝x 2﹣2x ﹣3，解得：x 1＝3，x 2＝﹣1，即A 点的坐标是（﹣1，0），B 点的坐标是（3，0），∵y ＝x 2﹣2x ﹣3，＝（x ﹣1）2﹣4，∴顶点C 的坐标是（1，﹣4），∴△ABC 的面积＝12×4×4＝1， 故答案为1．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点，二次函数的性质，二次函数的三种形式的应用，主要考查学生运用性质进行计算的能力，题目比较典型，难度适中．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A 的坐标为（﹣4，1），点B 的坐标为（﹣1，1）．（1）画出△ABC 绕点B 逆时针旋转90°后得到的△A 1BC 1；（1）画出△ABC 关于原点O 对称的△A 1B 1C 1．【答案】（1）详见解析；（1）详见解析.【分析】（1）分别作出A ，C 的对应点A 1，C 1即可得到△A 1BC 1；（1）分别作出A ，B ，C 的对应点A 1，B 1，C 1即可得到△A 1B 1C 1．【详解】（1）如图所示，△A 1BC 1即为所求．（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求．【点睛】本题考查作图-旋转变换，熟练掌握位旋转变换的性质是解本题的关键． 20．已知：如图，一次函数y kx b =+与反比例函数3y x=的图象有两个交点(1,)A m 和B ，过点A 作AD x ⊥轴，垂足为点D ；过点B 作BC y ⊥轴，垂足为点C ，且2BC =，连接CD .（1）求m ，k ，b 的值；（2）求四边形ABCD 的面积.【答案】（1）3m =，32k ，32b =.（2）6 【解析】（1）用代入法可求解，用待定系数法求解；（2）延长AD ，BC 交于点E ，则90E ∠=︒.根据ABE CDE ABCD S S S ∆∆=-四边形求解.【详解】解：（1）∵点(1,)A m 在3y x =上， ∴3m =， ∵点B 在3y x =上，且2BC =， ∴3(2,)2B --.∵y kx b =+过A ，B 两点， ∴3322k b k b +=⎧⎪⎨-+=-⎪⎩， 解得3232k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴3m =，32k ，32b =. （2）如图，延长AD ，BC 交于点E ，则90E ∠=︒.∵BC y ⊥轴，AD x ⊥轴，∴(1,0)D ，3(0,)2C -，∴92AE =，3BE =， ∴ABE CDE ABCD S S S ∆∆=-四边形1122AE BE CE DE =⋅⋅-⋅⋅ 1913312222=⨯⨯-⨯⨯ 6=.∴四边形ABCD 的面积为6.【点睛】考核知识点：反比例函数和一次函数的综合运用.数形结合分析问题是关键.21．如图，点,D E 分别在ABC 的边,AB AC 上，已知40,65,75A B AED ∠=︒∠=︒∠=︒．（1）求证：ADE ABC △△∽．（2）若:2:3, 1.8AD BD AE ==，求AC 的长．【答案】（1）证明见解析（2） 4.5AC =【分析】（1）根据三角形内角和定理以及相似三角形的判定定理即可求出答案；（2）根据相似三角形的性质即可求出答案．【详解】解：（1）证明：在ABC 中，40,65,180A B A B C ∠=︒∠=︒∠+∠+∠=︒，∴75C ∠=︒.又∵在ADE 中，40,75A AED ∠=︒∠=︒，∴,A A AED C ∠=∠∠=∠，∴ADE ABC △△∽（2）∵ADE ABC △△∽， ∴=AD AE AB AC ， ∴=AD AE BD EC， ∵2=, 1.83AD AE BD = ∴ 2.7EC =∴ 4.5AC AE EC =+=【点睛】本题考查了三角形内角和定理及相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定．22．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AD 是BC 边上的高，E 是BC 边上的一个动点（不与B ，C 重合），EF ⊥AB ，EG ⊥AC ，垂足分别为F ，G ．（1）求证：EG CG =AD CD； （2）FD 与DG 是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由；（3）当AB AC的值为多少时，△FDG 为等腰直角三角形？【答案】（1）见解析；（2）FD与DG垂直，理由见解析；（3）当AB=1AC时，△FDG为等腰直角三角形，理由见解析.【分析】（1）由比例线段可知，我们需要证明△ADC∽△EGC，由两个角对应相等即可证得；（2）由矩形的判定定理可知，四边形AFEG为矩形，根据矩形的性质及相似三角形的判定可得到△AFD∽△CGD，从而不难得到结论；（3）先判断出DF＝DG，再利用同角的余角相等判断出∠ADF＝∠CDG，∠BAD＝∠C，得出△ADF≌△CDG，即可得出结论．【详解】（1）证明：在△ADC和△EGC中，∵∠ADC＝∠EGC，∠C＝∠C，∴△ADC∽△EGC．∴EG CG AD CD=．（2）解：FD与DG垂直．理由如下：在四边形AFEG中，∵∠FAG＝∠AFE＝∠AGE＝90°，∴四边形AFEG为矩形．∴AF＝EG．∵EG CG AD CD=，∴AF CG AD CD=．又∵△ABC为直角三角形，AD⊥BC，∴∠FAD＝∠C＝90°﹣∠DAC，∴△AFD∽△CGD．∴∠ADF＝∠CDG．∵∠CDG+∠ADG＝90°，∴∠ADF+∠ADG＝90°．即∠FDG＝90°．∴FD⊥DG．（3）解：当AB AC的值为1时，△FDG 为等腰直角三角形，理由如下： 由（2）知，∠FDG ＝90°，∵△DFG 为等腰直角三角形，∴DF ＝DG ，∵AD 是BC 边上的高，∴∠ADC ＝90°，∴∠ADG+∠CDG ＝90°，∵∠FDG ＝90°，∴∠ADG+∠ADF ＝90°，∴∠ADF ＝∠CDG ，∵∠CAD+∠BAD ＝90°，∠C+∠CAD ＝90°，∴∠BAD ＝∠C ，∴△ADF ≌△CDG （AAS ），∴AD ＝CD ，∵∠ADC ＝90°，∴∠C ＝45°＝∠B ，∴AB ＝AC ， 即：当AB AC的值为1时，△FDG 为等腰直角三角形． 【点睛】此题是相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，同角的余角相等，判断出△ADF ≌△CDG 是解本题的关键．23．如图，在矩形ABCD 中，24BC cm P Q M N =，、、、分别从A B C D 、、、同时出发，分别沿边AD BC CB DA 、、、移动，当有一个点先到达所在边的另一个端点时，其它各点也随之停止移动．己知移动段时间后，若()0,2,3BQ xcm x AP xcm CM xcm =≠==,2DN x cm =．当x 为何值时，以P Q M N 、、、为顶点的四边形是平行四边形?【答案】2或357-+ 【分析】根据平行四边形的性质，得PN QM =，分两种情况： ①当点P 在点N 的左侧时，②当点P 在点N 的右侧时，分别列出关于x 的方程，即可求解．【详解】∵在矩形ABCD 中，AD ∥BC ，∴以P Q M N 、、、为顶点的四边形是平行四边形时，PN QM =．①当点P 在点N 的左侧时，由PN QM =，得：2242243x x x x --=--，解得：10x = (舍去)，22x =；②当点P 在点N 的右侧时，由PN QM =，得：()2224243x x x x +-=--，解得：12357,357x x =-+=--(舍去)；综上所述：当x =2或357-+时，以P Q M N 、、、为顶点的四边形是平行四边形．【点睛】本题主要考查一元二次方程与平行四边形的性质综合，根据等量关系，列出方程，时是解题的关键． 24．学校打算用长16米的篱笆围城一个长方形的生物园饲养小兔，生物园的一面靠在长为8米的墙上（如图）．（1）若生物园的面积为30平方米，求生物园的长和宽；（2）能否围城面积为35平方米的生物园？若能，求出长和宽；若不能，请说明理由．【答案】（1）生物园的宽为5米，长为6米；（2）不能围成面积为35平方米的生物园，见解析【分析】（1）设垂直于墙的一边长为x 米，则平行于墙的一边长为（16-2x ）米，根据长方形的面积公式结合生物园的面积为30平方米，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论；（2）设垂直于墙的一边长为y 米，则平行于墙的一边长为（16-2y ）米，根据长方形的面积公式结合生物园的面积为35平方米，即可得出关于y 的一元二次方程，由根的判别式△＜0可得出该方程无解，进而可得出不能围成面积为35平方米的生物园．【详解】解：（1）设生物园的宽为x 米，那么长为(162)x -米，依题意得：(162)30x x -=，解得13x =，25x =，当3x =时，162108x -=>，不符合题意，舍去∴5x =，答：生物园的宽为5米，长为6米．（2）设生物园的宽为x 米，那么长为(162)x -米，依题意得：(162)35x y -=，∵240∆=-<，∴此方程无解，∴不能围成面积为35平方米的生物园．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及根的判别式，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 25．箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是过期的.现从这4瓶牛奶中任意抽取牛奶饮用，抽取任意一瓶都是等可能的.（1）若小芳任意抽取1瓶，抽到过期的一瓶的概率是 ；（2）若小芳任意抽取2瓶，请用画树状图或列表法求，抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率.【答案】（1）14；（2）抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率为12． 【分析】（1）直接根据概率公式计算可得；（2）设这四瓶牛奶分别记为A 、B 、C 、D ，其中过期牛奶为A ，画树状图可得所有等可能结果，从所有等可能结果中找到抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的结果数，再根据概率公式计算可得．【详解】（1）：（1）小芳任意抽取1瓶，抽到过期的一瓶的概率是14，故答案为：14. （2）设这四瓶牛奶分别记为A 、B 、C 、D ，其中过期牛奶为A画树状图如图所示，由图可知，共有12种等可能结果；由树状图知，所抽取的12种等可能结果中，抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的有6种结果，所以抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率为61 122．【点睛】本题考查了列表法与树状图法，以及概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．26．我市某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品．九年级美术王老师从全年级14个班中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．（1）王老师采取的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”），王老师所调查的4个班征集到作品共件，其中b班征集到作品件，请把图2补充完整；（2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品多少件？请估计全年级共征集到作品多少件？（3）如果全年级参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生．现在要在其中抽两人去参加学校总结表彰座谈会，请直接写出恰好抽中一男一女的概率．【答案】（1）抽样调查；12；3；（2）60；（3）25．【解析】试题分析：（1）根据只抽取了4个班可知是抽样调查，根据C在扇形图中的角度求出所占的份数，再根据C的人数是5，列式进行计算即可求出作品的件数，然后减去A、C、D的件数即为B的件数；（2）求出平均每一个班的作品件数，然后乘以班级数14，计算即可得解；（3）画出树状图或列出图表，再根据概率公式列式进行计算即可得解．试题解析：（1）抽样调查，所调查的4个班征集到作品数为：5÷150360=12件，B作品的件数为：12﹣2﹣5﹣2=3件，故答案为抽样调查；12；3；把图2补充完整如下：（2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品x=12÷4=3（件），所以，估计全年级征集到参展作品：3×14=42（件）；（3）画树状图如下：列表如下：共有20种机会均等的结果，其中一男一女占12种，所以，P （一男一女）=1220=35，即恰好抽中一男一女的概率是35． 考点：1．条形统计图；2．用样本估计总体；3．扇形统计图；4．列表法与树状图法；5．图表型． 27．如图，在□ABCD 中， F 是AD 上一点，且3AF DF ，BF 与CD 的延长线交点E ． （1）求证：△ABF ∽△CEB ；（2）若△DEF 的面积为1，求□ ABCD 的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）24【分析】（1）利用平行线的性质得到∠ABF=∠E ，即可证得结论；（2）根据平行线的性质证明△ABF ∽△DEF ，即可求出S △ABF =9 ，再根据AD=BC=4DF ，求出S △CBE =16，即可求出答案.【详解】证明：（1）在□ABCD 中，∠A=∠C ，AB ∥CD ，∴∠ABF=∠E ，∴△ABF ∽△CEB ；（2）在□ABCD中，AD∥BC，∴△DEF∽△CEB，又∵△ABF∽△CEB∴△ABF∽△DEF，∵AF=3DF，△DEF的面积为1，∴S△ABF=9 ，∵AD=BC=4DF，∴S△CBE =16，∴□ABCD的面积=9+15=24.【点睛】此题考查平行四边形的性质，相似三角形的判定及性质.九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．关于抛物线y ＝x 2﹣6x+9，下列说法错误的是（ ）A ．开口向上B ．顶点在x 轴上C ．对称轴是x ＝3D ．x ＞3时，y 随x 增大而减小【答案】D【分析】直接利用二次函数的性质进而分别分析得出答案．【详解】解：22693y x x x ，则a=1＞0，开口向上，顶点坐标为：（3，0），对称轴是x=3，故选项A ，B ，C 都正确，不合题意；x ＞3时，y 随x 增大而增大，故选项D 错误，符合题意．故选：D ．【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，正确掌握相关性质是解题关键．2．（2011•陕西）下面四个几何体中，同一个几何体的主视图和俯视图相同的共有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个【答案】B【解析】圆柱主视图、俯视图分别是长方形、圆，主视图与俯视图不相同；圆锥主视图、俯视图分别是三角形、有圆心的圆，主视图与俯视图不相同；球主视图、俯视图都是圆，主视图与俯视图相同；正方体主视图、俯视图都是正方形，主视图与俯视图相同．共2个同一个几何体的主视图与俯视图相同．故选B ．3．如图，AB 是O 的弦，半径OC AB ⊥于点D ，且8,O 5,AB cm C cm DC ==的长是（ ）A ．4cmB ．3cmC ．2cmD ．1cm【答案】C 【分析】利用勾股定理和垂径定理即可求解．【详解】∵OC AB ⊥，8AB cm =∴AD=4cm在Rt △AOD 中，OA 2＝OD 2＋AD 2，∴25＝（5−DC ）2＋16，∴DC ＝2cm ．故选：C ．【点睛】主要考查了垂径定理的运用．垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧．解此类题一般要把半径、弦心距、弦的一半构建在一个直角三角形里，运用勾股定理求解．4．如图，已知在△ABC 中，DE ∥BC ，31AE AC =，DE ＝2，则BC 的长是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】D 【分析】由DE ∥BC 可证△ADE ∽△ABC,得到AE DE AC BC=，即可求BC 的长． 【详解】∵DE ∥BC ， ∴△ADE ∽△ABC ， ∴AE DE AC BC=， ∵31AE AC =,DE=2， ∴BC ＝1．故选D ．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质,解决本题的关键是要熟练掌握相似三角形的判定和性质. 5．在一个暗箱里放有a 个除颜色外其它完全相同的球，这a 个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a 大约是（ ）A ．12B ．9C ．4D ．3【答案】A 【分析】摸到红球的频率稳定在25%，即3a=25%，即可即解得a 的值 【详解】解：∵摸到红球的频率稳定在25%，∴3a =25%，解得：a=1． 故本题选A.【点睛】本题考查用频率估计概率，熟记公式正确计算是本题的解题关键6．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h (单位：m )与小球运动时间t (单位：s )之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是40m ；②小球抛出3秒后，速度越来越快；③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度30h m =时， 1.5t s =．其中正确的是( )A ．①④B ．①②C ．②③④D ．②③【答案】D 【分析】根据函数的图象中的信息判断即可．【详解】①由图象知小球在空中达到的最大高度是40m ；故①错误；②小球抛出3秒后，速度越来越快；故②正确；③小球抛出3秒时达到最高点即速度为0；故③正确；④设函数解析式为：()2340h a t =-+，把()0,0O 代入得()200340a =-+，解得409a =-， ∴函数解析式为()2403409h t =--+， 把30h =代入解析式得，()240303409t =--+， 解得： 4.5t =或 1.5t =，∴小球的高度30h m =时， 1.5t s =或4.5s ，故④错误；故选D ．【点睛】本题考查了二次函数的应用，解此题的关键是正确的理解题意7．一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球，3个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出红球的概率是( )A．12B．23C．25D．35【答案】C【解析】∵2个红球、3个白球，一共是5个，∴从布袋中随机摸出一个球,摸出红球的概率是2 5 .故选C.8．若2a=5b，则ab=（）A．25B．52C．2 D．5【答案】B【分析】逆用比例的基本性质作答，即在比例里，两个外项的积等于两个内项的积．【详解】解：因为2a=5b，所以a：b=5：2；所以ab=52故选B．【点睛】本题主要是灵活利用比例的基本性质解决问题．9．抛物线y＝x2+6x+9与x轴交点的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【分析】根据题意，求出b2﹣4ac与0的大小关系即可判断.【详解】∵b2﹣4ac＝36﹣4×1×9＝0∴二次函数y＝x2+6x+9的图象与x轴有一个交点．故选：B．【点睛】此题考查的是求二次函数与x轴的交点个数，掌握二次函数与x轴的交点个数和b2﹣4ac的符号关系是解决此题的关键.10．反比例函数kyx=与1(0)y kx k=-+≠在同一坐标系的图象可能为（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据反比例函数和一次函数的性质逐个对选项进行分析即可．【详解】A 根据反比例函数的图象可知，k>0,因此可得一次函数的图象应该递减，但是图象是递增的，所以A错误；B根据反比例函数的图象可知，k>0,，因此一次函数的图象应该递减，和图象吻合，所以B正确；C根据反比例函数的图象可知，k<0,因此一次函数的图象应该递增，并且过（0,1）点，但是根据图象，不过（0,1），所以C错误；D根据反比例函数的图象可知，k<0,因此一次函数的图象应该递增，但是根据图象一次函数的图象递减，所以D错误．故选B【点睛】本题主要考查反比例函数和一次函数的性质，关键点在于系数的正负判断，根据系数识别图象.11．布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个，从中摸出一个球之后不放回布袋，再摸第二个球，这时得到的两个球的颜色中有“一红一黄”的概率是（）A．16B．29C．13D．23【答案】C【解析】解：画树状图如下：一共有6种情况，“一红一黄”的情况有2种，∴P（一红一黄）=26=13．故选C．12．为了比较甲乙两足球队的身高谁更整齐，分别量出每人身高，发现两队的平均身高一样，甲、乙两队的方差分别是1.7、2.4，则下列说法正确的是（）A．甲、乙两队身高一样整齐B．甲队身高更整齐C．乙队身高更整齐D．无法确定甲、乙两队身高谁更整齐【答案】B【解析】根据方差的意义可作出判断，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】∵S2甲=1.7，S2乙=2.4，∴S2甲＜S2乙，。

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，二次函数y=ax 1+bx+c 的图象与x 轴交于点A （﹣1，0），与y 轴的交点B 在（0，1）与（0，3）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论：abc ＜0；②9a+3b+c ＞0；③若点M （12，y 1），点N （52，y 1）是函数图象上的两点，则y 1＜y 1；④﹣35＜a ＜﹣25．其中正确结论有（ ）A ．1个B ．1个C ．3个D ．4个【答案】D【分析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案．【详解】①由开口可知：a ＜0，∴对称轴x=−2ba ＞0，∴b ＞0，由抛物线与y 轴的交点可知：c ＞0，∴abc ＜0，故①正确；②∵抛物线与x 轴交于点A （-1，0），对称轴为x=1，∴抛物线与x 轴的另外一个交点为（5，0），∴x=3时，y ＞0，∴9a+3b+c ＞0，故②正确；③由于12＜1＜52，且（52，y 1）关于直线x=1的对称点的坐标为（32，y 1），∵12＜32，∴y 1＜y 1，故③正确，④∵−2ba =1，∴b=-4a ，∵x=-1，y=0，∴a-b+c=0，∴c=-5a，∵1＜c＜3，∴1＜-5a＜3，∴-35＜a＜-25，故④正确故选D．【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用图象与系数的关系，本题属于中等题型．2．为了估计湖里有多少条鱼，小华从湖里捕上100条并做上标记，然后放回湖里，经过一段时间待带标记的鱼完全混合于鱼群中后，第二次捕得200条，发现其中带标记的鱼25条，通过这种调查方式，小华可以估计湖里有鱼（）A．300条B．800条C．100条D．1600条【答案】B【分析】利用样本出现的概率估计整体即可.【详解】设湖里有鱼x条根据题意有10025200x=解得800x=，经检验，x=800是所列方程的根且符合实际意义，故选B【点睛】本题主要考查用样本估计整体，找到等量关系是解题的关键.3．如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是A．（6，0）B．（6，3）C．（6，5）D．（4，2）【答案】B【解析】试题分析：△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=3，AB：BC=1．A 、当点E 的坐标为（6，0）时，∠CDE=90°，CD=1，DE=1，则AB ：BC=CD ：DE ，△CDE ∽△ABC ，故本选项不符合题意；B 、当点E 的坐标为（6，3）时，∠CDE=90°，CD=1，DE=1，则AB ：BC≠CD ：DE ，△CDE 与△ABC 不相似，故本选项符合题意；C 、当点E 的坐标为（6，5）时，∠CDE=90°，CD=1，DE=4，则AB ：BC=DE ：CD ，△EDC ∽△ABC ，故本选项不符合题意；D 、当点E 的坐标为（4，1）时，∠ECD=90°，CD=1，CE=1，则AB ：BC=CD ：CE ，△DCE ∽△ABC ，故本选项不符合题意．故选B ．4．若关于x 的方程260x mx +=+的一个根是2x =﹣，则m 的值是（ ）A ．5B ．6-C ．2D ．5- 【答案】A【分析】把2x =﹣代入方程，即可求出m 的值.【详解】解：∵方程260x mx +=+的一个根是2x =﹣，∴2(2)260m --+=，∴5m =，故选：A.【点睛】本题考查了一元二次方程的解，以及解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解方程的步骤.5．半径为R 的圆内接正六边形的面积是（ ）A ．R 2B ．3R 2C ．332R 2D ．3R 2 【答案】C【分析】连接OE 、OD ，由正六边形的特点求出判断出△ODE 的形状，作OH ⊥ED ，由特殊角的三角函数值求出OH 的长，利用三角形的面积公式即可求出△ODE 的面积，进而可得出正六边形ABCDEF 的面积．【详解】解：如图示，连接OE 、OD ，∵六边形ABCDEF 是正六边形，∴∠DEF=120°，∴∠OED=60°，∵OE=OD=R ，∴△ODE 是等边三角形，作OH ⊥ED ，则33R OH OE sin OED R ∴2112233ODE R R S DE OH R ∴2233366ODE ABCDEFR R S S 正六边形 故选：C ．【点睛】 本题考查了正多边形和圆的知识，理解正六边形被半径分成六个全等的等边三角形是解答此题的关键． 6．下列各数：-2，327，15，2π，4，12，0.3010010001…，其中无理数的个数是（ ）个． A ．4B ．3C ．2D ．1 【答案】B【分析】无理数，即非有理数之实数，不能写作两整数之比.若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环，也就是说它是无限不循环小数.常见的无理数有大部分的平方根、π等.【详解】根据无理数的定义，下列各数：-2，327，15，2π，4，12，0.3010010001…，其中无理数是：2π，12，0.3010010001…故选：B【点睛】考核知识点：无理数.理解无理数的定义是关键.7．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转100°，得到△ADE ．若点D 在线段BC 的延长线上，则∠B 的大小为（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°【答案】B 【解析】∵△ADE 是由△ABC 绕点A 旋转100°得到的，∴∠BAD=100°，AD=AB ，∵点D 在BC 的延长线上，∴∠B=∠ADB=180100402.故选B.点睛：本题主要考察了旋转的性质和等腰三角形的性质，解题中只要抓住旋转角∠BAD=100°，对应边AB=AD 及点D 在BC 的延长线上这些条件，就可利用等腰三角形中：两底角相等求得∠B 的度数了.8．在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE ∥BC ，AD ：DB=4：5，下列结论中正确的是 A ．45DE BC = B ．94BC DE = C ．45AE AC = D ．54EC AC = 【答案】B【分析】根据平行线分线段成比例，相似三角形性质，以及合比性质，分别对每个选项进行判断，即可得到答案.【详解】解：如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD ∶DB=4∶5，则∴△ADE ∽△ABC ，∴49DE AD AD BC AB AD DB ===+，故A 错误； 则94BC DE =，故B 正确； 则49AE AD AC AB ==，故C 错误； 则59EC DB AC AB ==，故D 错误. 故选择：B.【点睛】本题考查了相似三角形的性质，平行线分线段成比例，合比性质，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例的性质.9．如图，在直线l 上有相距7cm 的两点A 和O （点A 在点O 的右侧），以O 为圆心作半径为1cm 的圆，过点A 作直线AB l ⊥.将O 以2cm /s 的速度向右移动（点O 始终在直线l 上），则O 与直线AB 在______秒时相切.A ．3B ．3.5C ．3或4D ．3或3.5 【答案】C【分析】根据O 与直线AB 的相对位置分类讨论：当O 在直线AB 左侧并与直线AB 相切时，根据题意，先计算O 运动的路程，从而求出运动时间；当O 在直线AB 右侧并与直线AB 相切时，原理同上.【详解】解：当O 在直线AB 左侧并与直线AB 相切时，如图所示1O ∵1O 的半径为1cm ，AO=7cm ∴O 运动的路程1OO =AO －1AO =6cm ∵O 以2cm /s 的速度向右移动∴此时的运动时间为：1OO ÷2=3s ；当O 在直线AB 右侧并与直线AB 相切时，如图所示2O∵2O 的半径为1cm ，AO=7cm∴O 运动的路程2OO =AO ＋2AO =8cm ∵O 以2cm /s 的速度向右移动∴此时的运动时间为：2OO ÷2=4s ；综上所述：O 与直线AB 在3或4秒时相切故选：C.【点睛】此题考查的是直线与圆的位置关系：相切和动圆问题，掌握相切的定义和行程问题公式：时间=路程÷速度是解决此题的关键.10．如图，点A ，B ，C 都在⊙O 上，若∠C=35°，则∠AOB 的度数为（ ）A ．35°B ．55°C ．145°D ．70°【答案】D【解析】∵∠C=35°，∴∠AOB=2∠C=70°．故选D ． 11．如果一个扇形的弧长是43π，半径是6，那么此扇形的圆心角为（ ） A ．40° B ．45°C ．60°D ．80°【答案】A【解析】试题分析：∵弧长n r l180π=，∴圆心角()4180180l3n40r6πππ⨯===︒⨯．故选A．12．关于x的一元二次方程2(2)210m x x---=有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．1m且2m≠B．1m C．1m且2m≠D．2m≠【答案】C【分析】先根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式的意义得到△>0，即4-4×(2)m-×（-1）>0，则m的取值范围为1m且2m≠．【详解】∵关于x的一元二次方程2(2)210m x x---=有两个不相等的实数根，且2(2)210m x x---=是一元二次方程.∴△>0,即4-4×(2)m-×（-1）>0，2m≠.∴1m且2m≠.故选择C.【点睛】本题考查根的判别式和一元二次方程的定义，解题的关键是掌握根的判别式和一元二次方程的定义.二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，四边形ABCD内接于⊙O，连结AC，若∠BAC＝35°，∠ACB＝40°，则∠ADC＝_____°．【答案】1【解析】根据三角形内角和定理求出ABC∠，根据圆内接四边形的性质计算，得到答案．【详解】180105ABC BAC ACB∠=-∠-∠=，四边形ABCD内接于O，18075ADC ABC∴∠=-∠=，故答案为1．【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质、三角形内角和定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．14．如图，一段抛物线：(2)y x x=--(02)x≤≤记为1C，它与x轴交于两点O，1A；将1C绕1A旋转180︒得到2C，交x轴于2A；将2C绕2A旋转180︒得到3C，交x轴于3A；如此进行下去，直至得到6C，若点()11,P m 在第6段抛物线6C 上，则m =___________．【答案】-1【分析】将这段抛物线C 1通过配方法求出顶点坐标及抛物线与x 轴的交点，由旋转的性质可以知道C 1与C 2的顶点到x 轴的距离相等，且OA 1＝A 1A 2，照此类推可以推导知道点P （11，m ）为抛物线C 6的顶点，从而得到结果．【详解】∵y ＝−x （x−2）（0≤x ≤2），∴配方可得y ＝−（x−1）2＋1（0≤x ≤2），∴顶点坐标为（1，1），∴A 1坐标为（2，0）∵C 2由C 1旋转得到，∴OA 1＝A 1A 2，即C 2顶点坐标为（3，−1），A 2（4，0）；照此类推可得，C 3顶点坐标为（5，1），A 3（6，0）；C 4顶点坐标为（7，−1），A 4（8，0）；C 5顶点坐标为（9，1），A 5（10，0）；C 6顶点坐标为（11，−1），A 6（12，0）；∴m ＝−1．故答案为：-1．【点睛】本题考查了二次函数的性质及旋转的性质，解题的关键是求出抛物线的顶点坐标，学会从一般到特殊的探究方法，属于中考常考题型．15．如图，菱形ABCD 的三个顶点在二次函数232(0)2y ax ax a =-+<的图象上，点A 、B 分别是该抛物线的顶点和抛物线与y 轴的交点，则点D 的坐标为____________．【答案】（2， 32）．【详解】解：由题意可知：抛物线y ＝ax 2－2ax ＋32(a ＜0)的对称轴是直线x ＝1， 与y 轴的交点坐标是（2，32）， 即点B 的坐标是（2，32） 由菱形ABCD 的三个顶点在二次函数y ＝ax 2－2ax ＋32(a ＜0)的图象上， 点A ，B 分别是抛物线的顶点和抛物线与y 轴的交点， ∴点B 与点D 关于直线x ＝1对称，得到点D 的坐标为（2，32）． 故答案为（2，32）． 16．若AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，OD ⊥AC 于点D ，若OD ＝4，则BC ＝_____．【答案】1 【分析】由OD ⊥AC 于点D ，根据垂径定理得到AD ＝CD ，即D 为AC 的中点，则OD 为△ABC 的中位线，根据三角形中位线性质得到OD ＝12BC ，然后把OD ＝4代入计算即可． 【详解】∵OD ⊥AC 于点D ，∴AD ＝CD ，即D 为AC 的中点，∵AB 是⊙O 的直径，∴点O 为AB 的中点，∴OD 为△ABC 的中位线，∴OD ＝12BC ， ∴BC ＝2OD ＝2×4＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查了三角形中位线定理以及垂径定理的运用．熟记和圆有关的各种性质定理是解题的关键． 17．若扇形的半径为3，圆心角120︒，为则此扇形的弧长是________.【答案】2π【解析】根据弧长公式可得：1203180π⨯⨯=2π， 故答案为2π.18．设1(2,)A y -，2(1,)B y ，3(2,)C y 是抛物线2(1)1y x =-++上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为__________．【答案】123y y y >>【分析】根据点A 、B 、C 的横坐标利用二次函数图象上点的坐标特征即可求出y 1、y 2、y 3的值，比较后即可得出结论．【详解】∵1(2,)A y -，2(1,)B y ，3(2,)C y 是抛物线y ＝−（x ＋1）2＋1上的三点，∴y 1＝0，y 2＝−3，y 3＝−8，∵0＞−3＞−8，∴123y y y >>．故答案为：123y y y >>．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标利用二次函数图象上点的坐标特征求出纵坐标是解题的关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，把Rt △ABC 绕点A ．逆时针旋转40°，得到在Rt △ABʹCʹ，点Cʹ恰好落在边AB 上，连接BBʹ，求∠BBʹCʹ的度数．【答案】20°【分析】利用旋转的性质及等腰三角形的性质可得∠ABBʹ，再根据直角三角形两锐角互余可得解.【详解】解：由旋转可知：∠BABʹ=40°，AB=ABʹ．∴∠ABBʹ=∠ABʹB ．∴∠ABBʹ=00180402-=70°． ∴∠BBʹCʹ=90°－70°=20°．【点睛】本题考查了三角形的旋转，灵活利用旋转对应边相等，对应角相等且等于旋转角的性质是解题的关键. 20．如图，已知△ABC ．（1）尺规作图，画出线段AB的垂直平分线（不写作法，保留作图痕迹）；（2）设AB的垂直平分线与BA交于点D，与BC交于点E，连结AE．若∠B＝40°，求∠BEA的度数．【答案】（1）见解析；（2）100°【分析】（1）根据垂直平分线的尺规作图法，即可；（2）根据垂直平分线的性质定理，可得AE＝BE，进而即可求出答案．【详解】（1）线段AB的垂直平分线如图所示；（2）∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∴∠BAE＝∠B＝40°，∴∠BEA＝180°﹣∠B﹣∠BAE，＝180°﹣40°﹣40°＝100°．答：∠BEA的度数为100°．【点睛】本题主要考查尺规作中垂线以及中垂线的性质定理，掌握中垂线的性质定理是解题的关键．∠=∠．21．如图，点E在ABC的中线BD上，EAD ABD△∽△；（1）求证：ADE BDA∠=∠．（2）求证：ACB DEC【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）由∠DAE=∠ABD ，∠ADE=∠BDA ，根据有两角对应相等的三角形相似，可得△ADE ∽△BDA ； （2）由点E 在中线BD 上，可得=DC DE BD DC，又由∠CDE=∠BDC ，根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可得△CDE ∽△BDC ，继而证得∠DEC=∠ACB ．【详解】解：证明：（1）∵∠DAE=∠ABD ，∠ADE=∠BDA ，∴△ADE ∽△BDA ；（2）∵D 是AC 边上的中点，∴AD=DC ，∵△ADE ∽△BDA ∴=AD DE BD AD， ∴=DC DE BD DC ， 又∵∠CDE=∠BDC ，∴△CDE ∽△BDC ，∴∠DEC=∠ACB ．【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．22．用适当的方法解下列一元二次方程．（1）()()32521x x x -=-+；（2）()()()112313x x x +-++=．【答案】（1）1x =，2x =（2）14x =-，22x =． 【分析】（1）把原方程化成一元二次方程的一般形式，利用公式法解方程即可；（2）按照平方差公式展开、合并，再利用十字相乘法解方程即可．【详解】（1）()()32521x x x -=-+整理得：251370x x -+=，∵5,13,7a b c ==-=，∴()2241345729b ac -=--⨯⨯=，∴1325x =⨯，∴11310x =，21310x =．（2）()()()112313x x x +-++=整理得：2280x x +-=，∴()()420x x +-=，∴x+4=0或x-2=0，解得：14x =-，22x =．【点睛】本题考查解一元二次方程，一元二次方程的常用解法有：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键．23．如图，某反比例函数图象的一支经过点A （2，3）和点B （点B 在点A 的右侧），作BC ⊥y 轴，垂足为点C ，连结AB ，AC ．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若△ABC 的面积为6，求直线AB 的表达式．【答案】（1）y 6x =；（2）y 12=-x +1． 【解析】(1)把A 的坐标代入反比例函数的解析式即可求得；(2)作AD ⊥BC 于D ，则D(2，b)，即可利用a 表示出AD 的长，然后利用三角形的面积公式即可得到一个关于b 的方程，求得b 的值，进而求得a 的值，根据待定系数法，可得答案．【详解】(1)由题意得：k ＝xy ＝2×3＝6，∴反比例函数的解析式为y 6x=； (2)设B 点坐标为(a ，b)，如图，作AD ⊥BC 于D ，则D(2，b)，∵反比例函数y 6x=的图象经过点B(a ，b)，∴b 6a=， ∴AD ＝36a-， ∴S △ABC 12=BC•AD 12=a(36a -)＝6， 解得a ＝6，∴b 6a==1， ∴B(6，1)，设AB 的解析式为y ＝kx+b ，将A(2，3)，B(6，1)代入函数解析式，得2361k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：124k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， 所以直线AB 的解析式为y 12=-x+1． 【点睛】本题考查了利用待定系数法求反比例函数以及一次函数解析式，熟练掌握待定系数法以及正确表示出BC ，AD 的长是解题的关键．24．一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外无其它差别，其中红球有2个，若从中随机摸出一个，这个球是白球的概率为23． （1）求袋子中白球的个数；（2）随机摸出一个球后，不放回，再随机摸出一个球，请结合树状图或列表求两次都摸到相同颜色的小球的概率．【答案】（1）袋子中白球有4个；（2）715【分析】（1）设白球有 x 个，利用概率公式得方程，解方程即可求解；（2）画树状图展示所有30种等可能的结果数，再找出两次摸到颜色相同的小球的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）设袋中白球有x 个，由题意得：223x x =+， 解之，得：4x =，经检验，4x =是原方程的解，故袋子中白球有4个；（2）设红球为A 、B ，白球为a b c d ，，，，列举出两次摸出小球的所有可能情况有：共有30种等可能的结果，其中，两次摸到相同颜色的小球有14种， 故两次摸到相同颜色的小球的概率为：1473015P ==． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式求事件A 或B 的概率．25．太阳能光伏建筑是现代绿色环保建筑之一，老张准备把自家屋顶改建成光伏瓦面，改建前屋顶截面△ABC 如图2所示，BC=10米，∠ABC=∠ACB=36°，改建后顶点D 在BA 的延长线上，且∠BDC=90°，求改建后南屋面边沿增加部分AD 的长．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.1．tan18°≈0.32，sin36°≈0.2．cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）【答案】1.9米【解析】试题分析：在直角三角形BCD 中，由BC 与sinB 的值，利用锐角三角函数定义求出CD 的长，在直角三角形ACD 中，由∠ACD 度数，以及CD 的长，利用锐角三角函数定义求出AD 的长即可． 试题解析：∵∠BDC=90°，BC=10，sinB=， ∴CD=BC•sinB=10×0.2=5.9，∵在Rt △BCD 中，∠BCD=90°﹣∠B=90°﹣36°=54°， ∴∠ACD=∠BCD ﹣∠ACB=54°﹣36°=18°， ∴在Rt △ACD 中，tan ∠ACD=， ∴AD=CD•tan ∠ACD=5.9×0.32=1.888≈1.9（米），则改建后南屋面边沿增加部分AD 的长约为1.9米．考点：解直角三角形的应用26．如图，在1010⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，建立如图所示的坐标系．(1)若将ABC ∆沿x 轴对折得到111A B C ∆，则1C 的坐标为 ．(2)以点B 为位似中心，将ABC ∆各边放大为原来的2倍，得到22A BC ∆，请在这个网格中画出22A BC ∆．(3)若小明蒙上眼睛在一定距离外，向1010⨯的正方形网格内掷小石子，则刚好掷入22A BC ∆的概率是多少？ (未掷入图形内则不计次数，重掷一次)【答案】（1）(4,-1)；（2）见解析；（3）325. 【分析】（1）根据对称的特点即可得出答案；（2）根据位似的定义即可得出答案；（3）分别求出三角形和正方形的面积，再用三角形的面积除以正方形的面积即可得出答案.【详解】解：（1）()41-,（2）（3）∵22164122A BC S ∆=⨯⨯=，1010100S =⨯=正方形 ∴12310025P == 【点睛】本题考查的是对称和位似，比较简单，需要掌握相关的基础知识.27．爱好数学的甲、乙两个同学做了一个数字游戏：拿出三张正面写有数字﹣1，0，1且背面完全相同的卡片，将这三张卡片背面朝上洗匀后，甲先随机抽取一张，将所得数字作为p 的值，然后将卡片放回并洗匀，乙再从这三张卡片中随机抽取一张，将所得数字作为q 值，两次结果记为(,)p q ．（1）请你帮他们用树状图或列表法表示(,)p q 所有可能出现的结果；（2）求满足关于x 的方程20x px q ++=没有实数根的概率．【答案】（1）见解析（2）13【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）可求得满足关于x 的方程20x px q ++=没有实数解的有：（-1，1），（0，1），（1，1），再利用概率公式即可求得答案．【详解】(1)画树状图得：则共有9种等可能的结果；(2)方程20x px q ++=没有实数解,即△=p 2−4q<0，由(1)可得：满足△=p 2−4q<0的有：(−1,1),(0,1),(1,1)，∴满足关于x 的方程x2+px+q=0没有实数解的概率为：31=93【点睛】此题考查列表法与树状图法，根的判别式，掌握运算法则是解题关键九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．一根水平放置的圆柱形输水管横截面积如图所示，其中有水部分水面宽8米，最深处水深2米，则此输水管道的半径是（）A．4米B．5米C．6米D．8米【答案】B【详解】解：∵OC⊥AB，AB=8米，∴AD=BD=4米，设输水管的半径是r，则OD=r﹣2，在Rt△AOD中，∵OA2=OD2+AD2，即r2=（r﹣2）2+42，解得r=1．故选B．【点睛】本题考查垂径定理的应用；勾股定理．2．下列图形中，是中心对称的图形的是（）A．直角三角形B．等边三角形C．平行四边形D．正五边形【答案】C【分析】根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．【详解】解：A．直角三角形不是中心对称图象，故本选项错误；B．等边三角形不是中心对称图象，故本选项错误；C．平行四边形是中心对称图象，故本选项正确；D．正五边形不是中心对称图象，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．3．如下图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是()A．B．C．D．【答案】B【解析】根据中心对称图形的定义以及轴对称图形的定义进行判断即可得出答案．【详解】A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B．是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．4．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合，因此，四个选项中只有D符合．故选D．5．如图，在一幅长80cm，宽50 cm的矩形树叶画四周镶一条金色的纸边，制成一幅矩形挂图，若要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，则满足的方程是（）A．（80＋x）（50＋x）＝5400B．（80＋2x）（50＋2x）＝5400C．（80＋2x）（50＋x）＝5400D．（80＋x）（50＋2x）＝5400【答案】B【详解】根据题意可得整副画的长为（80+2x ）cm ，宽为（50+2x ）cm ，则根据长方形的面积公式可得：（80+2x ）（50+2x ）=1． 故应选：B考点：一元二次方程的应用 6．下列各点在反比例函数2y x=-图象上的是（ ） A ．(2,1)-- B ．(1,2)-C ．(1,2)--D ．(2,1)【答案】B【分析】将每个选项中点的横坐标代入反比例函数解析式中，看函数值是否一致，如果一致，说明点在函数图象上，反之则不在.【详解】A 选项中，当2x =-时，22112y x =-=-=≠--故该选项错误； B 选项中，当1x =时，22221y x =-=-=-=-，故该选项正确； C 选项中，当1x =-时，22221y x =-=-=≠--，故该选项错误； D 选项中，当2x =时，22112y x =-=-=-≠，故该选项错误.故选B 【点睛】本题主要考查点是否在反比例函数图象上，掌握反比例函数变量的求法是解题的关键.7．如图所示，矩形纸片ABCD 中，6AD cm =，把它分割成正方形纸片ABFE 和矩形纸片EFCD 后，分别裁出扇形ABF 和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB 的长为（ ）A ．3.5cmB ．4cmC ．4.5cmD ．5cm【答案】B【分析】设AB=xcm ，则DE=（6-x ）cm ，根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长列出方程，求解即可． 【详解】设AB x =，则DE=（6-x ）cm ， 由题意，得()906180xx ππ⋅=-， 解得4x =. 故选B ． 【点睛】本题考查了圆锥的计算，矩形的性质，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．8．已知一次函数y=kx+b的图象如图，那么正比例函数y=kx和反比例函数y=bx在同一坐标系中的图象的形状大致是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：如图所示，由一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，可得k＞1，b＜1．因此可知正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，反比例函数y=bx的图象经过第二、四象限．综上所述，符合条件的图象是C选项．故选C．考点：1、反比例函数的图象；2、一次函数的图象；3、一次函数图象与系数的关系9．下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．因此，A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确．故选D．10．如图，两个反比例函数14y x=和1y x =在第一象限内的图象依次是C 1和C 2，设点P 在C 1上，PC x⊥轴于点C ，交C 2于点A ，PD y ⊥轴于点D ，交C 2于点B ，则四边形PAOB 的面积为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B【解析】试题分析：∵PC ⊥x 轴，PD ⊥y 轴， ∴S 矩形PCOD =4，S △AOC =S △BOD =12×1=12， ∴四边形PAOB 的面积=S 矩形PCOD -S △AOC -S △BOD =4-12-12=1． 故选B ．考点：反比例函数系数k 的几何意义．11．在平面直角坐标系中，点P （1，﹣2）是线段AB 上一点，以原点O 为位似中心把△AOB 放大到原来的两倍，则点P 对应点的坐标为（ ） A ．（2，﹣4） B ．（2，﹣4）或（﹣2，4） C ．（12，﹣1） D ．（12，﹣1）或（﹣12，1） 【答案】B【分析】根据位似变换的性质计算即可．【详解】点P （1，﹣2）是线段AB 上一点，以原点O 为位似中心把△AOB 放大到原来的两倍， 则点P 的对应点的坐标为（1×2，﹣2×2）或（1×（﹣2），﹣2×（﹣2）），即（2，﹣4）或（﹣2，4）， 故选：B ． 【点睛】本题考查的是位似变换、坐标与图形的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k ．12．二次函数2y ax bx c =++中x 与y 的部分对应值如下表所示，则下列结论错误的是（ ）x-1 0 1 3 y-1353A ．3a c +<B ．当 1.5x >时，y 的值随x 值的增大而减小C ．当3y <时，0x <D ．3是方程()210ax b x c +-+=的一个根【答案】C【分析】根据表格中的数值计算出函数表达式，从而可判断A 选项，利用对称轴公式可计算出对称轴，从而判断其增减性，再根据函数图象及表格中y=3时对应的x ，可判断C 选项，把对应参数值代入即可判断D 选项.【详解】把(－1，－1)，(0，3)，(1，5)代入2y ax bx c =++得135a b c c a b c -+=-⎧⎪=⎨⎪++=⎩，解得133a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩， ∴233y x x =-++，A.1323a c +=-+=<，故本选项正确；B.该函数对称轴为直线()33212x =-=⨯-，且10a =-<，函数图象开口向下，所以当 1.5x >时，y 随x的增大而减小，故本选项正确；C.由表格可知，当x=0或x=3时，y=3，且函数图象开口向下，所以当y<3时，x<0或x>3，故本选项错误；D.方程为2230x x -++=，把x=3代入得－9+6+3=0，所以本选项正确. 故选：C. 【点睛】本题考查了二次函数表达式求法，二次函数图象与系数的关系，二次函数的性质等知识， “待定系数法”是求函数表达式的常用方法，需熟练掌握. 二、填空题（本题包括8个小题）13．超市经销一种水果，每千克盈利10元，每天销售500千克，经市场调查，若每千克涨价1元，日销售量减少20千克，现超市要保证每天盈利6000元，每千克应涨价为______元． 【答案】5或1【分析】设每千克水果应涨价x 元，得出日销售量将减少20x 千克，再由盈利额＝每千克盈利×日销售量，依题意得方程求解即可．【详解】解：设每千克水果应涨价x 元， 依题意得方程：（500－20x ）（1＋x ）＝6000， 整理，得x 2－15x ＋50＝0， 解这个方程，得x 1＝5，x 2＝1． 答：每千克水果应涨价5元或1元． 故答案为：5或1． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．14．若二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0）．则S ＝a+b+c 的值的变化范围是_____． 【答案】1＜S ＜2【分析】将已知两点坐标代入二次函数解析式，得出c 的值及a 、b 的关系式，代入S=a+b+c 中消元，再根据对称轴的位置判断S 的取值范围即可．【详解】解：将点（1，1）和（﹣1，1）分别代入抛物线解析式，得c ＝1，a ＝b ﹣1， ∴S ＝a+b+c ＝2b ， 由题设知，对称轴x ＝02ba->且0a <， ∴2b ＞1．又由b ＝a+1及a ＜1可知2b ＝2a+2＜2． ∴1＜S ＜2．故答案为：1＜S ＜2． 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特点，运用了消元法的思想，对称轴的性质，需要灵活运用这些性质解题．15．如果抛物线y=﹣x 2+（m ﹣1）x+3经过点（2，1），那么m 的值为_____． 【答案】2【分析】把点（2，1）代入y=﹣x 2+（m ﹣1）x+3，即可求出m 的值.【详解】∵抛物线y=﹣x 2+（m ﹣1）x+3经过点（2，1）， ∴1= -4+2(m-1)+3,解得m=2,故答案为2. 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是找出二次函数图象上的点的坐标满足的关系式. 16．已知2x =-是一元二次方程240x mx ++=的一个解，则m 的值是__________． 【答案】4【分析】把x=-2代入x 2+mx+4=0可得关于m 的一元一次方程，解方程即可求出m 的值. 【详解】∵2x =-是一元二次方程240x mx ++=的一个解， ∴4-2m+4=0， 解得：m=4， 故答案为：4 【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 17．如图所示，四边形ABCD 中，∠B ＝90°，AB ＝2，CD ＝8，AC ⊥CD ，若sin ∠ACB ＝13，则cos ∠ADC＝______．【答案】4 5【分析】首先在△ABC中，根据三角函数值计算出AC的长，再利用勾股定理计算出AD的长，然后根据余弦定义可算出cos∠ADC．【详解】解：∵∠B＝90°，sin∠ACB＝13，∴ABAC＝13，∵AB＝2，∴AC＝6，∵AC⊥CD，∴∠ACD＝90°，∴AD＝22AC CD+＝3664+＝10，∴cos∠ADC＝DCAD＝45．故答案为：45．【点睛】本题考查了解直角三角形，以及勾股定理的应用，关键是利用三角函数值计算出AC的长，再利用勾股定理计算出AD的长．18．如图，△ABC绕点B逆时针方向旋转到△EBD的位置，∠A=20°，∠C=15°，E、B、C在同一直线上，则旋转角度是_______．【答案】35°【分析】根据旋转角度的概念可得∠ABE为旋转角度，然后根据三角形外角的性质可进行求解．【详解】解：由题意得：∠ABE为旋转角度，∵∠A=20°，∠C=15°，E、B、C在同一直线上，∴∠ABE=∠A+∠C=35°；故答案为35°．【点睛】本题主要考查旋转及三角形外角的性质，熟练掌握旋转的性质及三角形外角的性质是解题的关键．。