多边形的面积知识点与经典习题

五年级。

多边形的面积(知识点整理+典型例题,推荐。

)XXX数学教案——小学五年级第五单元：多边形面积一、知识结构本单元研究平行四边形、三角形、梯形面积计算公式的推导过程。

常用周长公式和面积公式如下：常用周长公式小结：正方形的周长=边长×4，公式：C=4a长方形的周长=（长+宽）×2，公式：C=（a+b）×2常用面积公式小结：正方形的面积=边长×边长，公式：S=a×a长方形的面积=长×宽，公式：S=a×b平行四边形的面积=底×高，公式：S=a×h三角形的面积=底×高÷2，公式：S=a×h÷2梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，公式：S=（a+b）h÷2二、巩固深化1、复平行四边形、三角形、梯形面积的计算方法。

议一议：右图是一个梯形，当上底分别是6cm、4cm、2cm和1cm时，梯形的面积各是多少？1）当上底为0时，这个图形变成了什么图形？面积怎样计算？2）当上底为30cm时，这个图形变成了什么图形？面积怎样计算？通过这样的变化，你们知道些什么？2、复组合图形的计算方法。

计算下面图形的面积，你能想出几种方法？三、拓展应用理解分割、移补法推导三角形面积计算公式的过程。

你能用类似的方法推导梯形的面积公式吗？具体方法可参考如下：推导过程：从梯形的两腰中点的连线将梯形剪开，拼成一个平行四边形。

平行四边形的底等于（梯形的上底＋梯形的下底）平行四边形的高等于梯形的高÷2梯形的面积等于拼成的平行四边形的面积所以，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2四、课堂练1、计算下面每个图形的面积。

2、计算下面组合图形的面积。

第五单元：多边形面积——课后作业一、填一填1、一个直角三角形的两条直角边分别是6cm和8cm，斜边长10cm，这个直角三角形的面积是（）cm²。

【导语】当物体占据的空间是⼆维空间时，所占空间的⼤⼩叫做该物体的⾯积，⾯积可以是平⾯的也可以是曲⾯的。

平⽅⽶，平⽅分⽶，平⽅厘⽶，是公认的⾯积单位，以下是⽆忧考为⼤家精⼼整理的内容，欢迎⼤家阅读。

【篇⼀】⼩学五年级上册数学《多边形的⾯积》知识点 1、公式 长⽅形：周长=(长+宽)×2；字母公式：C=(a+b)×2 ⾯积=长×宽；字母公式：S=ab 正⽅形：周长=边长×4；字母公式：C=4a ⾯积=边长×边长；字母公式：S=a 平⾏四边形：⾯积=底×⾼；字母公式：S=ah 三⾓形：⾯积=底×⾼÷2；字母公式：S=ah÷2 底=⾯积×2÷⾼；⾼=⾯积×2÷底 梯形：⾯积=（上底+下底）×⾼÷2；字母公式：S=（a+b）h÷2 上底=⾯积×2÷⾼－下底；下底=⾯积×2÷⾼－上底；⾼=⾯积×2÷（上底+下底） 2、单位换算的⽅法 ⼤化⼩，乘进率；⼩化⼤，除以进率。

3、常⽤单位间的进率 1千⽶=1000⽶1⽶=10分⽶ 1分⽶=10厘⽶1厘⽶=10毫⽶ 1平⽅千⽶=100公顷1公顷=10000平⽅⽶ 1平⽅⽶=100平⽅分⽶1平⽅分⽶=100平⽅厘⽶ 4、图形之间的关系 （1）、平⾏四边形可以转化成⼀个长⽅形;两个完全相同的三⾓形可以拼成⼀个平⾏四边形。

两个完全相同的梯形可以拼成⼀个平⾏四边形。

（2）、等底等⾼的平⾏四边形⾯积相等；等底等⾼的三⾓形⾯积相等。

（3）、等底等⾼的平⾏四边形⾯积是三⾓形⾯积的2倍。

如果⼀个三⾓形和⼀个平⾏四边形等⾯积，等底，则三⾓形的⾼是平⾏四边形的2倍。

如果⼀个三⾓形和⼀个平⾏四边形等⾯积，等⾼，则三⾓形的底是平⾏四边形的2倍。

（4）、把长⽅形框架拉成平⾏四边形，周长不变，⾯积变⼩了。

多边形面积练习题及答案练习题一：矩形的面积计算1. 已知一个矩形的长度为12cm，宽度为8cm，求其面积。

解答：矩形的面积等于长度乘以宽度。

根据题目给出的数据，我们可以计算矩形的面积：面积 = 长度 ×宽度 = 12cm × 8cm = 96cm²练习题二：三角形的面积计算2. 已知一个三角形的底边长为5cm，高为6cm，求其面积。

解答：三角形的面积等于底边乘以高再除以2。

根据题目给出的数据，我们可以计算三角形的面积：面积 = 1/2 ×底边 ×高 = 1/2 × 5cm × 6cm = 15cm²练习题三：平行四边形的面积计算3. 已知一个平行四边形的底边长为9cm，高为4cm，求其面积。

解答：平行四边形的面积等于底边乘以高。

根据题目给出的数据，我们可以计算平行四边形的面积：面积 = 底边 ×高 = 9cm × 4cm = 36cm²练习题四：梯形的面积计算4. 已知一个梯形的上底长为6cm，下底长为10cm，高为8cm，求其面积。

解答：梯形的面积等于上底加下底再乘以高再除以2。

根据题目给出的数据，我们可以计算梯形的面积：面积 = 1/2 × (上底 + 下底) ×高 = 1/2 × (6cm + 10cm) × 8cm = 64cm²练习题五：菱形的面积计算5. 已知一个菱形的对角线1长为7cm，对角线2长为4cm，求其面积。

解答：菱形的面积等于对角线1乘以对角线2再除以2。

根据题目给出的数据，我们可以计算菱形的面积：面积 = 1/2 ×对角线1 ×对角线2 = 1/2 × 7cm × 4cm = 14cm²练习题六：不规则多边形的面积计算6. 已知一个不规则四边形的边长依次为5cm、6cm、8cm和7cm，求其面积。

多边形的面积练习题及答案一、选择题1. 下列哪个图形是不规则多边形？A. 正方形B. 三角形C. 长方形D. 梯形2. 以下哪个公式可用于计算正方形的面积？A. S = a * bB. S = 1/2 * a * bC. S = a^2D. S = (a + b) * h3. 如图所示，一块田地被修建成了如下图形，哪个图形的面积最大？A. 正方形B. 正三角形C. 圆形D. 正五边形二、计算题1. 计算下列多边形的面积：a) 一个正方形的边长为5cm;b) 一个边长为6cm的正三角形;c) 一个边长分别为4cm和6cm，高为3cm的梯形;d) 一个有6个边，每个边长为4cm的正六边形。

2. 计算下述图形的面积，保留两位小数：a) 一个边长为9cm的正方形的周长为36cm;b) 一个边长为6cm的正三角形的外接圆半径为10cm。

三、解答题1. 如图所示，一个边长为6cm的正方形被切割成4个等边三角形和1个小正方形，请计算小正方形的面积。

[示意图]2. 已知一个正方形的面积为36cm²，求其边长。

[解答]四、答案1. 选择题1. B2. C3. C2. 计算题1.a) 正方形的面积为 S = a^2 = 5^2 = 25cm²b) 正三角形的面积为 S = (sqrt(3) / 4) * a^2 = (sqrt(3) / 4) * 6^2 =9sqrt(3) cm² (约为 15.59cm²)c) 梯形的面积为 S = (a + b) * h / 2 = (4 + 6) * 3 / 2 = 15cm²d) 正六边形的面积为 S = (3 * sqrt(3) / 2) * a^2 = (3 * sqrt(3) / 2) * 4^2 = 24sqrt(3) cm² (约为 41.57cm²)2.a) 正方形的边长为 9cm / 4 = 2.25cm，面积为 2.25^2 = 5.06cm²b) 正三角形的外接圆半径为 a / (2sqrt(3)) = 6 / (2sqrt(3)) = 1.73cm，面积为(sqrt(3) / 4) * (2.66)^2 ≈ 6cm²三、解答题1. 小正方形的边长等于等边三角形的边长，即6cm，所以小正方形的面积为 6^2 = 36cm².2. 已知正方形的面积为36cm²，设其边长为 a，则 a^2 = 36，解得 a = 6cm，所以正方形的边长为6cm。

五年级数学上册第二单元多边形面积的计算一、基础知识测试。

1、把一个平行四边形转化成一个长方形，它的面积与原来平行四边形的面积( 相等)，这个长方形的长等于原平行四边形的( 底)，这个长方形的宽等于原平行四边形的( 高)。

长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于( 底)乘( 高)，用字母表示的公式为( S=A*H )。

2、一个平行四边形的底为15分米，高为18分米，面积为( 270 )平方分米。

如果一个平行四边形底为12分米，面积为180平方分米，则高为( 15 )分米。

3、一个平行四边形的底扩大4倍，高缩小2倍，则面积( 扩大两倍)；如果它的底缩小3倍，高扩大3倍，则面积( 不变)。

4、一个梯形的面积是42平方米，它的上下底之和与一个平行四边形的底边相等，高与平行四边形的高相等，这个平行四边形的面积是( 84 )平方米。

5、一个梯形的面积是22平方分米，上、下底之和为11分米，它的高是( 4 )分米。

6、一个梯形的面积是24平方分米，下底是5分米，高是4分米，上底是( 7 )分米。

7、一个平行四边形的面积为64平方厘米，高为8厘米，底为( 8 )厘米。

8、一块直角三角形的地，两条直角边的长分别是36米、27米，这块地的面积是( 486 )平方米。

9、一个三角形，它的面积为36平方分米，高为8分米，则它的底为( 9 )分米。

10、一块直角梯形的地，它的下底是40米，如果上底增加38米，这块地就变成了正方形，原梯形的面积是( 4602 )平方米。

11、一个长方形木框，长10dm，宽8dm，将它拉成一个平行四边形，面积变( 小)，这个平行四边形的周长为( 36 )dm。

12、三角形有一条边的长为9厘米，这条边上的高为4厘米，另一条边长6厘米，这条边上的高是( 6 )厘米。

13、一个三角形的面积为10平方分米，若底扩大2倍，高缩小4倍，则现在的面积为( 5 )平方分米。

14、一个三角形的面积比与它等底等高的平行四边形的面积少12平方分米，则平行四边形的面积是( 24)平方分米，三角形的面积为( 12 )平方分米。

第二单元多边形的面积（一）知识点整理1、公式：平行四边形的面积=底×高字母公式： S=ah三角形的面积=底×高÷2 字母公式：S=ah÷2梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 字母公式： S=（a+b）h÷22、单位换算的方法：大化小，乘进率；小化大，除以进率。

3、常用的单位间的进率长度单位：1 千米=1000 米 1 米=10 分米 1 分米=10 厘米面积单位：1 平方千米=100 公顷 1 公顷=10000 平方米1 平方米=100 平方分米 1 平方分米=100 平方厘米4、图形之间的关系：一个平行四边形能分割成两个完全相同的三角形；两个完全相同的三角形能拼成一个平行四边形。

一个平行四边形能分割成两个完全相同的梯形；两个完全相同的梯形可能拼成一个平行四边形。

等底等高的三角形的面积相等；一个三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。

5、求组合图形面积的方法：割补法（二）练习一、填空题。

1.一张平行四边形纸片的底是 20 厘米,高是 15 厘米,它的面积是()平方厘米。

如果将这张纸片剪成两个大小相等的三角形,每个三角形的面积是()平方厘米。

2.一个三角形和一个平行四边形等底等高,如果这个三角形的面积是 48 平方分米,那么这个平行四边形的面积是()平方分米。

3.一个梯形的上底是 5 厘米，下底是 10 厘米,高是 4 厘米,它的面积是()平方厘米。

4.把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形,这个平行四边形的底是 32 厘米, 高是 6 厘米,每个梯形的面积是()平方厘米。

5.一个近似于平行四边形的菜地,面积是 270 平方米,底是 30 米,高是() 米。

二、选择题。

1.用木条做成一个长方形框,把它拉成一个平行四边形后,它的面积()。

A.比原来小 B.和原来相等C.比原来大D.无法确定2.一个三角形和一个平行四边形的面积相等,底也相等,如果平行四边形的高是22 厘米,那么三角形的高是()厘米。

多边形的面积知识点梳理+题型总结1、平行四边形的面积公式平行四边形的面积＝底×高如果用S 表示平行四边形的面积，用a 和h 分别表示平行四边形的底和高，上面的公式可以写成：2、三角形和与它等底等高的平行四边形面积的关系用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，三角形的面积是它所拼成的平行四边形面积的一半，所以每个三角形的面积=两个完全一样的三角形所拼成的平行四边形的面积÷2。

3、三角形的面积公式三角形的面积＝底×高÷2如果用S 表示三角形的面积，用a 和h 分别表示三角形的底和高，上面的公式可以写成：4、梯形的面积公式：梯形面积=（上底+下底）×高÷2 +b)2S a h =÷（梯形上底=面积×2÷高-下底 2-ba S h =÷梯形下底=面积×2÷高-上底b 2-aS h =÷梯形高=面积×2÷底 2+)h S a b =÷（5、认识公顷以及公顷和平方米之间的关系1.测量或计量土地面积，通常用公顷作单位，公顷可写成hm22.边长是100米的正方形土地的面积是100x100=10000平方米，所以1公顷=10000平方米S a h=⨯2S a h =⨯÷6、平方米和公顷之间的换算1.公顷是较大的面积单位2.1公顷=10000平方米7、认识平方千米以及平方千米、平方米和公顷之间的进率和换算1.平方千米是比公顷大的面积单位2.1平方千米=100公顷=1000000平方米8、组合图形的面积在计算组合图形的面积时，通常先把组合图形分割成已学过的简单图形，分别计算出各个简单图形的面积，再把它们加起来，也可以把组合图形补成一个简单的图形，再用补成的简单图形的面积减去补上的简单图形的面积。

9不规则图形的面积求不规则图形的面积，可以用数方格法进行估计。

多边形面积练习题及答案一、选择题1. 一个平行四边形的底是8米，高是5米，它的面积是（）平方米。

A. 30B. 40C. 50D. 602. 一个三角形的底是10厘米，高是6厘米，它的面积是（）平方厘米。

A. 30B. 40C. 50D. 603. 一个梯形的上底是4厘米，下底是8厘米，高是5厘米，它的面积是（）平方厘米。

A. 20B. 25C. 30D. 354. 一个圆的半径是3厘米，它的面积是（）平方厘米。

A. 28.26B. 36C. 45D. 545. 一个长方形的长是12米，宽是5米，它的面积是（）平方米。

A. 50B. 60C. 72D. 80二、填空题6. 如果一个平行四边形的面积是60平方米，底是15米，那么它的高是________米。

7. 一个三角形的面积是48平方厘米，底是12厘米，那么它的高是________厘米。

8. 一个梯形的面积是40平方厘米，上底是6厘米，下底是10厘米，那么它的高是________厘米。

9. 一个圆的面积是78.5平方厘米，它的半径是________厘米。

10. 一个长方形的面积是180平方米，长是15米，那么它的宽是________米。

三、计算题11. 计算下列多边形的面积：- 平行四边形：底=10米，高=6米。

- 三角形：底=8米，高=4米。

- 梯形：上底=5米，下底=10米，高=3米。

- 圆：半径=4米。

- 长方形：长=20米，宽=6米。

12. 已知一个平行四边形的面积是100平方米，底是20米，求高。

13. 已知一个三角形的面积是75平方厘米，底是15厘米，求高。

14. 已知一个梯形的面积是150平方厘米，上底是10厘米，下底是20厘米，求高。

15. 已知一个圆的面积是314平方厘米，求半径。

16. 已知一个长方形的面积是360平方米，长是24米，求宽。

四、解答题17. 某学校操场是一个长方形，长是200米，宽是100米。

请计算操场的面积，并说明如果学校要在操场上铺设草坪，需要多少平方米的草坪。

多边形的面积1、长方形：周长=(长+宽)×2——【长=周长÷2-宽；宽=周长÷2-长】字母表示：C=(a+b)×2面积=长×宽字母表示：S=ab2、正方形：周长=边长×4字母表示：C=4a面积=边长×边长字母表示：S=a23、平行四边形：面积=底×高字母表示： S=ah4、三角形的面积=底×高÷2 ——【底=面积×2÷高；高=面积×2÷底】字母表示： S=ah÷25、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2字母表示： S=（a+b）h÷2=面积×2÷高－下底，下底=面积×2÷高-上底；高=面积×2÷（上底+下底）6、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移、割补法7、三角形面积公式推导：旋转、拼凑法平行四边形可以转化成一个长方形；两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，长方形的长相当于平行四边形的底；平行四边形的底相当于三角形的底；长方形的宽相当于平行四边形的高；平行四边形的高相当于三角形的高；长方形的面积等于平行四边形的面积，平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。

因为平行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷28、梯形面积公式推导：旋转、拼凑法9、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形；平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；平行四边形的高相当于梯形的高；平行四边形面积等于梯形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=(上底+下底)×高÷210、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。

五年级数学上册第五单元多边形面积知识点归纳总结一、基本图形（一）长方形1、长方形面积=长×宽字母公式：s=ab长方形周长=(长＋宽)×2字母公式：c=(a＋b)×2（长=周长÷2-宽；宽=周长÷2-长）2、★长方形中面积、周长与长和宽之间的变化关系：（1）长方形的长加宽等于长方形周长的一半。

即 a + b = c ÷ 2（2）当长方形的周长不变时，长与宽的差越大，这个长方形的面积就越小；反之，长与宽的差越小，这个长方形的面积就越大。

（3）当长方形的面积不变时，长与宽的差越大，这个长方形的周长就越长；长与宽的差越小，这个长方形的周长就越短。

（4）长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。

（二）正方形1、正方形面积=边长×边长字母公式：s= a²或者s=a×a2、正方形周长=边长×4字母公式：c=4a 或者c= a×4（三）平行四边形1、平行四边形面积=底×高字母公式：s=ah2、★平行四边形面积公式的推导过程：剪拼、平移沿着平行四边形的任意一条高剪开，将其一部分平移与另一部分正好拼成一个长方形，这个长方形的长就是平行四边形的底，这个长方形的宽就是平行四边形的高。

因为长方形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积=底×高，用字母表示S=a×h。

3、★等底等高的平行四边形面积相等。

（四）三角形1、三角形面积=底× 高÷2字母公式：s=ah÷2（底=面积×2÷高；高=面积×2÷底）2、★三角形面积公式的推导过程：旋转、平移将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底就是三角形的底，拼成的平行四边形的高就是三角形的高，拼成的平行四边形的面积是三角形面积的2倍。

一个三角形的面积是这个平行四边形的面积一半。