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北师大版高中数学必修一 自学课件 集合 4.全集与补集

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高中数学北师大版必修一《全集与补集》参考课件

高中数学北师大版必修一《全集与补集》参考课件

5 ∴x1≠x2(否则 x1＝x2＝ ∉U，这与 A⊆U 矛盾)． 2 而由 A⊆U 知 x1、x2∈U，又 1＋4＝2＋3＝5， ∴q＝ 4 或 q＝6. ∴∁UA＝{2,3,5}或∁UA＝{1,4,5}．
(2)分析 由题目可获得以下主要信息： ①全集 U 中有元素 2，A 中有元素 2. ②∁UA＝{5}，∴5∈U 且 5∉A. ③3∈U 但 3∉(∁UA)，∴3∈A.
规律方法
根据补集定义，借助Venn图，可直观地
求出全集，此类问题，当集合中元素个数较少时， 可借助Venn图；当集合中元素无限时，可借助数 轴，利用数轴分析法求解．
变式迁移 1 设 U＝R，A＝{x| a≤x≤b}， ∁UA＝{x|x>4 或 x<3}，求 a，b 的值．
解 ∵A＝{x| a≤x≤b}，∴∁UA＝{x|x>b或x<a}． 又∁UA＝{x|x>4或x<3}，∴ a＝3，b＝4.
对点讲练
知识点一 补集定义的应用 例 1 已知全集 U，集合 A＝{1,3,5,7,9}，∁UA＝ {2,4,6,8}，∁UB＝{1,4,6,8,9}，求集合 B.
解
如图所示，借助Venn图， 得U ={1,2,3,4,5,6,7,8,9}， ∵∁U B ={1,4,6,8,9来自， ∴B ={2,3,5,7}．
知识点二
交、并、补的综合运算
例 2 已知全集 U＝{x|x≤4}，集合 A＝{x|－2<x<3}，B ＝{x|－3<x≤3}． 求∁UA， A∩B， ∁U(A∩B)， (∁UA)∩B.
解
把全集 U 和集合 A，B 在数轴上表示如下 ：
由图可知∁UA＝{x|x≤－2 或 3≤x≤4}， A∩B＝{x|－2<x<3}， ∁U(A∩B)＝{x|x≤－2 或 3≤x≤4}， (∁UA)∩B＝{x|－3<x≤－2 或 x＝3}．

北师大版必修第一册--第1章-1.3-第2课时全集与补集--课件(35张)

北师大版必修第一册--第1章-1.3-第2课时全集与补集--课件(35张)
所以A∪B={1,3,5,6,7},所以∁U(A∪B)={2,4,8}.
答案:{2,4,8}
1.设全集U={x|x≥0},集合P={1},则∁UP等于(
A.{x|0≤x<1,或x>1}
B.{x|x<1}
C.{x|x<1,或x>1}
D.{x|x>1}
解析:因为U={x|x≥0},P={1},
所以∁UP={x|x≥0,且x≠1}={x|0≤x<1,或x>1}.
【典例】 设全集U={2,3,a2+2a-3},A={|2a-1|,2},∁UA={5},求实
数a的值.
错解 因为∁UA={5},所以5∈U,且5∉A,所以a2+2a-3=5,且|2a1|≠5,解得a=2或a=-4,即实数a的值是2或-4.
以上解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何改
正?你如何防范?
【例1】 (1)设全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,2},则∁UA=
(2)若全集U=R,集合A={x|x≥1},则∁UA=
.
解析:(1)∵U={1,2,3,4,5},A={1,2},∴∁UA={3,4,5}.
(2)由补集的定义,结合数轴可得∁UA={x|x<1}.
答案:(1){3,4,5} (2){x|x<1}
或2<x≤4}.
所以(∁UA)∪B={x|x≤2,或3≤x≤4};A∩(∁UB)={x|2<x<3}.
1.解决与不等式有关的集合问题时,画数轴(这也是集合的图
形语言的常用表示方式)可以使问题变得形象直观,要注意求
解时端点的值是否能取到.
2.解决集合的混合运算时,一般先计算括号内的部分,再计算

数学北师大版高中必修1全集与补集教学课件

数学北师大版高中必修1全集与补集教学课件
解: Ⅰ部分：A B; Ⅱ部分：A (CU B); Ⅲ部分：B (CU A); Ⅳ部分：CU ( A B)或CU B
U
A
Ⅱ
Ⅲ Ⅰ B Ⅳ
CU A.
例2. 设全集为R，A x x 5 , B x x 3. 求：
1 A
B;
2 A
B;
3 CR A, CR B;
则由U中所有不属于A的元素组成的集合，称为集合A
相对于全集U的补集,简称为集合A的补集（或余集）.
3.补集的性质
课外作业
课本P15 A组 5，6，7 B组 2 补充
(1)已知 U={2，3，m2 2m 3 }，A={2，a} 若 CU A ={5}，求m、a的值。
1 (2)已知U={ 3
JXSDFZ
3.2 全集与补集
江西师大附中 郑永盛
问题： 已知集合U= x x为高一 1 班同学 ，A x x为高一 1 班男同学 ， B x x为高一 1 班女同学 .问这三个集合U，A，B间有何关系？






易知：A U , B U . A B U, A B .
x x 3 ; 5 C A C B x x 5 x x 3 x x 3, 或x 5 ; 6 CR A B x x 3, 或x 5 ;
7
CR A B .
其中相等有：CR A B CR A
CR A
CR B ; B CR A CR B .
练习：
1.判断正误 (1) 若U={四边形}，A={梯形}，则CUA={平行四边形}错 (2) 若U是全集，且AB，则CUACUB 错 (3) 若U={1，2，3}，A=U，则CUA= 对 2.设集合A={|2a-1|，2}，B={2，3，a2+2a-3},且 CBA={5}，求实数a的值。 a=2 3.已知全集U={1，2，3，4，5}，非空集合

《全集与补集 》教学课件【高中数学必修1(北师大版)】

《全集与补集 》教学课件【高中数学必修1(北师大版)】

于全集U的补集，记作 ：CU A，读作：“A在U中的补集”，即 CU A x x U,且x A
U
用Venn图表示：（阴影部分即为A在全集U中的补集） CUA 讨论：集合A与 之间有什么关系？→借助Venn图分析
A
A CU A , A CU A U ,
CUU , CU U
CU (CU A) A
(1)
(2)
图3
A B＝{x | x＜5} {x | x＞3}＝{x | 3＜x＜5}；
(2) A B＝{x | x＜5} {x | x＞3}＝R ；
随堂练习
(3)在数轴上表示集合 CR A和CR B〔如图 3(2)〕．CR A＝{x | x 5}，CR B＝{x | x 3} ； (4) (CR A) (CR B)＝{x | x 5} {x | x 3}＝ ； (5) (CR A) (R B)＝{x | x 5} {x | x 3}＝{x | x 3，或x 5} ；
D． 1, 3, 5, 6, 7
【解析】 A B＝1,3,5,6,7 ，故 U A B＝2, 4,8 ．
随堂练习
2．已知全集 U＝Z，集合 A＝0,1 ， B＝{－1,0,1, 2} ，则图 1 中阴影部分所表示的
集合为( A )。
A．{－1, 2}
B．{－1, 0}
图1
C．0,1 D．1,2
又∵ A＝{x | x2－x－20 0}＝{－4,5}， ∴ A＝{x | x2－x－20 0}＝{－4,5}，
∴ U A B＝{－5，－3}。
新课学习
（1）全集和补集的概念和符号语言、图形语言 （2）能借助数轴或Venn图根据不同的全集求已知集合的补集
。
【解析】 A＝x | x 1， R A＝{x | x 1}。

高中数学北师大版必修一1.3.2《全集与补集》ppt课件

高中数学北师大版必修一1.3.2《全集与补集》ppt课件
• ∴∁UA＝{x|x<－1或x≥1}． • (2)∵U＝{x|x≤2}，A＝{x|－1≤x<1}，
• ∴∁UA＝{x|x<－1或1≤x≤2}． • (3)∵U＝{x|－4≤x≤1}，A＝{x|－1≤x<1}，
• ∴∁UA＝{x|－4≤x<－1或x＝1}．
• [规律总结] 全集主要在与补集有关问题中用到， 要注意它是求补集的条件，研究补集问题需先确定 全集．
V∁eUBn＝n图{7表,8示}，出∁UB，A＝A，{0B,，1,易3,得5}∁．UA＝{0,1,3,5,7,8}，
• 5{5．}已，知则集实合数Am＝＝{_3_,_4_，__m_}_，. 集合B＝{3,4}，若∁AB＝
• [答案] 5
• [解析] 由补集的定义知5∉B，且5∈A，故m＝5.
课堂典例讲练
• 解法2：如图所示．
• 因为A∩B＝{4,5}， • 所以将4,5写在A∩B中． • 因为(∁SB)∩A＝{1,2,3}，所以将1,2,3写在A中．
• 因为(∁SB)∩(∁SA)＝{6,7,8}， • 所以将6,7,8写在S中A，B之外．
• 因 在为 B中(∁．SB)∩A与(∁SB)∩(∁SA)中均无9,10，所以9,10
• (∁SSA，)∩且(A∁∩SBB集)＝＝合{{4S6,＝,57}{,，x8|}(x，∁≤S求B1)0集∩，合A且＝Ax和{∈1B,N.2＋,}3，}，A S，B
• [思路分析] 本题可用直接法求解，但不易求出结 果，用Venn图法较为简单．
• [规范解答] 解法1：(1)因为A∩B＝{4,5}，所以 4∈A,5∈A,4∈B,5∈B.
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。

高中数学第一章集合3.2全集与补集课件北师大版必修

高中数学第一章集合3.2全集与补集课件北师大版必修

已知∁RA={x|x≤-1或x≥1},B={x|x≤a}. (1)若A∩B=⌀,求a的取值范围; (2)若A∪B={x|x<1},求a的取值范围. 思路点拨 利用数轴可以直观、形象地表示出集合A,B,从而求出a的取值范围.
(1)设U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={3,4,5},B={4,7,8},则(∁UA)∪(∁UB)=
;
(2)设全集为R,A={x|3≤x<7},B={x|2<x<10},则(∁RA)∩B=
;
(3)设全集U={x|x是三角形},A={x|x是锐角三角形},B={x|x是钝角三角形},则∁U(A
答案 B
利用集合的运算性质求参数的值或范围 由集合的运算性质求解参数问题的方法: (1)当集合中元素个数有限时,可结合定义与集合知识求解; (2)当集合中元素是连续实数时,一般利用数轴分析法求解.
已知A={x|-1<x≤3},B={x|m≤x<1+3m}. (1)当m=1时,求A∪B; (2)若B⊆∁RA,求实数m的取值范围. 思路点拨 (1)将m=1代入集合B中 求出A∪B. (2)当B=⌀时,列不等式求出m的取值范围 值范围 确定m最终的取值范围. 解析 (1)当m=1时,B={x|1≤x<4}, ∴A∪B={x|-1<x<4}.
全集与补集
全集与补集 1.全集:在研究某些集合的时候,这些集合往往是某个给定集合的子集,这个 给定的集合叫作全集,常用符号U ① 全部元素 .
文字语言
符号语言 图形语言
设U是全集,A是U的一个子集(即A⊆U),则由U中所有② 不属于 A的元素 组成的集合,叫作U中子集A的补集(或余集),记作③ ∁UA
∪B)=

北师大版高中数学必修一课件§33.2全集与补集.pptx

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3.2全集与补集
1. 在理解两个集合交集与并集含义的基础上理解 全集和补集的概念.
2. 能使用Venn图表达集合的关系和运算,体会直观 图示对理解抽象概念的作用.
3. 能够正确的理解不同语言表示的集合的本质并 且能够在解题时准确表达.
引入新课
根据上节课学习到的内容，观察下面的Venn图， 试说明集合之间的关系.
本节我们在集合的并、交两种基本运算的基础上 学习了全集和补集的概念，在掌握概念的基础上 能够熟练运用自然语言、符号语言、图形语言来 表示和理解集合的全集和补集以及并集、交集的 综合运算.
懂得生命真谛的人，可以使短促的生命延长。
5.设集合A={x|(x-3)(x-a)=0,a∈R}, B={x|(x-4)(x-1)=0}，求A∪B，A∩B. 解：由题意可知 B={1，4}，A={a，3},
若a=1，则A∪B={1，3，4}，A∩B={1}; 若a=4，则A∪B={1，3，4}，A∩B={4}， 若a=3，则A∪B={1，3，4}，A∩B=， 若a≠1，且a≠4，a≠3，则A∪B={1，3，4，a}, A∩B=.
(7) CR (A U B). 并指出其中相等的集合.
解: (1) 在数轴上,画出集合A和B.
-1 0 1 2 4 5 6 x
A I B {x x 5}I {x x 3} {x 3 x 5};
(2) A UB {x x 5}U{x x 3} R.
(3)在数轴上，画出集合CRA,CRB如图示 -1 0 1 2 4 5 6 x
CRA {x x 5}, CRB {x x 3};
(4) (CRA) I (CRB) {x x 5}I {x x 3} ;
(5) (CRA) U(CRB) {x x 5}U{x x 3} {x x 3,或x 5}；

北师版高中数学必修一1.1.3《全集和补集》ppt课件

2、A 1，2，3，4，5，6，7，B 1，2，3，C 4，5，6，7
（1）象上面的A集合，含有我们所研究问 题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为 全集，通常记作U。 （2）对于全集U的一个子集A，由全集U中所有 不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U的补集 ，,简称为集合A的补集
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
① 根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的问 题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
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谢谢欣赏！
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② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识 逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等等，这些 用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网
范例
例1 I 1，2，3，4，5，6，7，8，A 3，4，5，B 1，3，6
若
2，7，8，
A 那B 么集合
A B是（ ）
A.
（CI A）（CI B）
B.

北师大版高中数学必修第一册1.1.3.2全集与补集及综合应用课件


ห้องสมุดไป่ตู้法归纳 解决此类以实际生活为背景的集合问题，通常是先将各种对象用不 同的集合表示，再借助Venn图直观分析各集合中的元素个数，最后转 化为实际问题求解．
跟踪训练3 某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组， 每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数 分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物 理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有_____8___人.
(2)两种求解方法： ①若所给的集合是有关不等式的集合，则常借助于数轴，把已知集 合及全集分别表示在数轴上，然后再根据补集的定义求解，注意端点 值的取舍． ②若所给的集合是用列举法表示，则用Venn图求解．
题型2 集合的综合运算——师生共研 例1 (1)设全集U＝R，集合M＝{x|x＜1}，N＝{x|－1＜x＜2}，则 {x|x≥2}＝( )
根据上述定义，下列选项正确的是( ) A．已知A＝{4，5，6，7，9}，B＝{3，5，6，8，9}，则B－A＝{3， 7，8} B．已知A＝{x|x＜－1，或x>3}，B＝{x|－2≤x＜4}，则A－B＝{x|x＜ －2，或x≥4} C．如果A－B＝∅，那么A⊆B D．已知全集U、集合A、集合B关系如图所示，则A－B＝A∩(∁U B)
5．(5分)已知全集U＝R，集合M＝{x|－1＜x＜1}，N＝{x|0＜x＜2}， 则图中阴影部分表示的集合是________.
答案：{x|x≤－1，或x≥2}
6．(5分)已知U＝R，A＝{x|a≤x≤b}，∁UA＝{x|x<3或x>4}，则ab＝ ________．
答案：12
解析：因为A∪(∁U A)＝R，A∩(∁U A)＝∅， 所以a＝3，b＝4，所以ab＝12.

【数学】1.1.3全集和补集 课件(北师大版必修1)

（ （4） CU A） B
补集的表示
CU A x / x U且x A
U A CUA
设
反馈 a, c, d，B b, d , e U a, b, c, d , e, f A ，
，
求：
（1） CU A；CU B
（ ( A B)；CU ( A B)
集合的运算 之
全集和补集
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世间万物都是对立统一的，在一定 范围内事物有正就有反，就像数学 中，有正数必有负数，有有理数必 有无理数一样，那么，在集合内部 是否也存在这样的“对立统一”呢？ 若有，又需要什么样的条件呢？
考察下列集合A，B，C之间的 关系
1、 A ，3 4，，B ，3 C 4， 1 2， 5 ， 1 2，， 5
A 1 2，4，6，， 1 2，， 5，7 2、 ，3，5，7 B ，3 C 4，6，
（1）象上面的A集合，含有我们所研究问 题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为 全集，通常记作U。 （2）对于全集U的一个子集A，由全集U中所有 不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U的补集 ，,简称为集合A的补集
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5.设集合A={x|(x-3)(x-a)=0,a∈R},
B={x|(x-4)(x-1)=0}，求A∪B，A∩B. 解：由题意可知 B={1，4}， A={a，3}, 若a=1，则A∪B={1，3，4} ，A∩B={1}; 若a=4，则A∪B={1，3，4} ，A∩B={4}， 若a=3，则A∪B={1，3，4} ，A∩B= A∩B= .
U
Ⅱ部分： A
Ⅲ部分： B
(CU B);ຫໍສະໝຸດ A Ⅱ ⅠⅢB
Ⅳ
(CU A); Ⅳ部分：C (AUB)或(C B) (C A). U U U
例2 设全集为R,A {x x 5}, B {x x 3}.求：
（1）A
B；
(2) A
B；
(3) CR A,CR B ； (5) (CR A) (CR B)； (7) CR (A B).
(7) CR (A B) .
其中相等的集合是 C R (A B) (C R A) (C R B); C R (A B) (C R A) (C R B).
1.设S {0,1, 2,3, 4}, A {0,1, 2,3}, B {2,3, 4}, 则(C SA) (CSB)等于 ( A.{0} C.{0,1} B.{0,1, 4} D.{0,1, 2,3, 4}
P (C U N) N (C U P)
P
C.P N (C U M) D.M (C U(P N))
N
M
U
4.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5}, B={1，3，5，7}求A∩(CUB),(CUA)∩ (CUB).
解：由题意可知
CUA={1，3，6，7}， CUB={2，4，6}， 则A∩(CUB)={2，4}， (CUA)∩ (CUB)={6}.
UU
实例分析
试分析以下三个集合的关系： A=｛x|x是本班同学｝，
B=｛x|x是本班男生｝，
C=｛x|x是本班女生｝. 发现：集合C就是集合A中的元素除去集合B
中的元素后余下来的元素所组成的集合.
抽象概括
1. 全集 在研究某些集合的时候，这些集合往往是某个给 定集合的子集，这个给定的集合叫作全集，常用符号 U表示.全集含有我们所要研究的这些集合的全部元素. 注意：全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念， 它含有与所研究问题有关的各个集合的全部元素.因 此全集因问题而异.例如在研究数集时，常常把实数 集看作全集.
，
若a≠1，且a≠4，a≠3，则A∪B={1，3，4，a},
本节我们在集合的并、交两种基本运算的基 础上学习了全集和补集的概念，在掌握概念的基 础上能够熟练运用自然语言、符号语言、图形语 言来表示和理解集合的全集和补集以及并集、交 集的综合运算.
懂得生命真谛的人，可以使短促的生命延长。
B)
2.I为全集，M、P、S是I的三个子集，
则阴影部分表示集合_________. C
A.(M B.(M C.(M D.(M
P) S P) S P) (CIS) P) (CIS)
S
I
M P
3.U为全集，集合M、N、P是U的三个子集，
A 则阴影部分表示集合______________.
A.M B.M
2.补集
设U是全集,A是U的一个子集(即 A U)，则由U中所 有不属于集合A的元素组成的集合,叫作U中子集A的补集 （或余集），记作CUA，即
CU A {x | x U, 且x A}.
可用Venn图表示为
U
A
CA
U
想一想？
若设全集U为全体实数集，A是有理数集，那么 U中A的补集就为无理数集，想一想，你是否还能举 出身边的例子呢？
3.性质
（） 1 A (C U A) U (2) A (C U A)
知识强化
1.设U={x|x是小于9的正整数}， A={1,2,3},B={3,4,5,6},求CUA, CUB. 解：据题意知U={1,2,3,4,5，6，7，8}，故 CUA= {4，5,6,7,8,9}, CUB ={1,2，7，8}
3.2
全集与补集
1. 在理解两个集合交集与并集含义的基础上理解
全集和补集的概念.
2. 能使用Venn图表达集合的关系和运算,体会直观 图示对理解抽象概念的作用. 3. 能够正确的理解不同语言表示的集合的本质并 且能够在解题时准确表达.
引入新课
根据上节课学习到的内容，观察下面的Venn图，
试说明集合之间的关系.
(4) (C R A) (C R B)； (6) C R (A B).
并指出其中相等的集合.
解: (1) 在数轴上,画出集合A和B. A
-1 0 1 2 4 5 6
x
B {x x 5} {x x 3} {x 3 x 5};
(2) A B {x x 5} {x x 3} R.
2. 设U={x|x是三角形}，A={x|x是锐角三角形}， B={x|x是钝角三角形}.求A∩B, CU (A∪B). 解：由题意知A∩B= ， CU(A∪B)={x|x是直角三角形}.
例题分析
例1 试用集合A,B的交集、并集、补集分别表 示下图中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分所表示的集合.
解:Ⅰ部分： A B;
(3)在数轴上，画出集合CRA,CRB如图示
CR A {x x 5},
CR B {x x 3};
-1 0 1 2
456
x
(4) (CR A) (CR B) {x x 5} {x x 3} ;
(5) (CR A) (CR B) {x x 5} {x x 3} {x x 3, 或x 5}； (6) CR (A B) {x x 3, 或x 5};