2016-2017年四川省成都市崇州市崇庆中学高二(上)期中数学试卷和答案(理科)

四川省成都市高二上学期数学期中联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分） (2018高二下·长春期末) 如图是高中数学常用逻辑用语的知识结构图，则（1）、（2）处依次为（）A . 命题及其关系、或B . 命题的否定、或C . 命题及其关系、并D . 命题的否定、并2. （1分）直线的倾斜角是（）A .B .C .D .3. （1分）直线kx－y＋1＝3k，当k变动时，所有直线都经过定点（）A . (0,0)B . (0,1)C . (3,1)D . (2,1)4. （1分） (2018高二上·万州期中) 设m、n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题是真命题的是（）A . 若则B . 若则C . 若则D . 若则5. （1分） (2018高二上·武邑月考) 圆和圆的位置关系为（）.A . 相离B . 相交C . 外切D . 内含6. （1分） (2018高二上·衢州期中) 若，则方程表示的圆的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 37. （1分） (2016高一下·平罗期末) 下列命题中，正确的是（）A . 经过两条相交直线，有且只有一个平面B . 经过一条直线和一点，有且只有一个平面C . 若平面α与平面β相交，则它们只有有限个公共点D . 若两个平面有三个公共点，则这两个平面重合8. （1分） (2018高二上·衢州期中) 过作圆的弦，其中弦长为整数的弦共有（）A . 74条B . 72条C . 37条D . 36条9. （1分）已知圆：，则下列命题：①圆上的点到的最短距离的最小值为；②圆上有且只有一点到点的距离与到直线的距离相等；③已知，在圆上有且只有一点，使得以为直径的圆与直线相切.真命题的个数为A .B .C .D .10. （1分） (2017高二下·西华期中) f（x）是定义在D上的函数，若存在区间[m，n]⊆D，使函数f（x）在[m，n]上的值域恰为[km，kn]，则称函数f（x）是k型函数．给出下列说法：①f（x）=3﹣不可能是k型函数；②若函数y=﹣ x2+x是3型函数，则m=﹣4，n=0；③设函数f（x）=x3+2x2+x（x≤0）是k型函数，则k的最小值为；④若函数y= （a≠0）是1型函数，则n﹣m的最大值为．下列选项正确的是（）A . ①③B . ②③C . ②④D . ①④二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分） (2016高一下·湖北期中) 点O是平面上一定点，A、B、C是平面上△ABC的三个顶点，∠B、∠C 分别是边AC、AB的对角，以下命题正确的是________（把你认为正确的序号全部写上）．①动点P满足 = + + ，则△ABC的重心一定在满足条件的P点集合中；②动点P满足 = +λ（ + ）（λ＞0），则△ABC的内心一定在满足条件的P点集合中；③动点P满足 = +λ（ + ）（λ＞0），则△ABC的重心一定在满足条件的P点集合中；④动点P满足 = +λ（ + ）（λ＞0），则△ABC的垂心一定在满足条件的P点集合中；⑤动点P满足 = +λ（ + ）（λ＞0），则△ABC的外心一定在满足条件的P 点集合中．12. （1分）(2016·四川理) 已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形，该三棱锥的正视图如图所示，则该三棱锥的体积是________ ．13. （1分） (2017高一下·安平期末) 若直线l1：ax+（1﹣a）y=3与l2：（a﹣1）x+（2a+3）y=2互相垂直，则实数a的值为________．14. （1分） (2018高二上·衢州期中) 圆 : 关于直线与直线都对称，则＝________，若原点在圆外，则的取值范围是________．15. （1分） (2016高二上·苏州期中) 已知平面外一条直线上有两个不同的点到这个平面的距离相等，则这条直线与该平面的位置关系是________．16. （1分） (2019高一下·朝阳期末) 已知两条直线 , 将圆及其内部划分成三个部分, 则的取值范围是________；若划分成的三个部分中有两部分的面积相等, 则的取值有________种可能.17. （1分） (2019高一上·沈阳月考) 奇函数在区间上是增函数，在区间[3,6]上的最大值为8，最小值为-1，则 ________。

2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1．某产品共有三个等级，分别为一等品、二等品和不合格品．从一箱产品中随机抽取1件进行检测，设“抽到一等品”的概率为0.65，“抽到二等品”的概率为0.3，则“抽到不合格品”的概率为( )A ．0.05B ．0.35C ．0.7D ．0.95 2．全称命题“2,54x R x x ∀∈+=”的否定是( )A ．2000,54x R x x ∃∈+=B ．2,54x R x x ∀∈+≠C ．2000,54x R x x ∃∈+≠D ．以上都不正确3.在如图所示的茎叶图中，若甲组数据的众数为14，则乙组数据的中位数为( )A ．6B ．8C ．10D ．144．某程序框图如图所示，若输出的结果是62，则判断框中可以是( ) A ．7?i ≥ B ．6?i ≥ C ．5?i ≥ D ．4?i ≥5．对于实数,,a b c ，“a b >”是“22ac bc >”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点是圆22680x y x +-+=的圆心，且短轴长为8，则椭圆的左顶点为( )A ．(2,0)-B ．(3,0)-C ．(4,0)-D ．(5,0)- 7．点P 在边长为1的正方形ABCD 内运动，则动点P 到 定点A 的距离|PA |1<|的概率为( )A.πB.2π C.4π D ．6π8．若点O 和点F 分别为椭圆22143x y +=的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP FP ⋅ 的最大值为( ) A ．2 B ．3 C ．6 D ．8二、填空题（每题5分，共6个小题，满分30分） 9．某课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分 成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为 4、12、8.若用分层 抽样方法抽取6个 城市，则甲组中应抽取的城市数为________．10．执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值为1， 则输出的n 的值为________．11．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示， 据图知，样本数据在[8，10)内的频数为 12.已知点M 是圆224x y +=上任意一点，过点M 向x 轴作垂线，垂足为N ，则线段MN （包括MN 重合） 的中点的轨迹方程为13.在平面直角坐标系xoy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点12,F F 在x轴上，离心率为2．过点1F 的直线L 交C 于,A B 两点，且2ABF ∆的周长为16，那么C 的方程为 ． 14．有下列命题：①“若0x y +>，则00x y >>且”的否命题； ②“矩形的对角线相等”的否命题；③“若1m ≥，则22(m 1)x m 30mx -+++>的解集是R ”的逆命题； ④“若7a +是无理数，则a 是无理数”的逆否命题． 其中正确命题的序号是三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(满分13分)设命题p ：x y c =为R 上的减函数，命题q ：函数2(x)234f x x c =-+>在1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立．若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求c 的取值范围．第18题图16．（满分13分）某出租车公司为了解本公司出租车司机对新法规的知晓情况，随机对100名出租车司机进行调查，调查问卷共10道题，答题情况如下表所示．(1)如果出租车司机答对题目数大于等于9，就认为该司机对新法规的知晓情况比较好，试估计该公司的出租车司机对新法规知晓情况比较好的概率率；(2)从答对题目数小于8的出租车司机中任选出2人做进一步的调查，求选出的2人中至少有一名女出租车司机的概率．17．（满分13分）在如图所示的几何体中，面CDEF 为正方形，面ABCD 为等腰梯形，AB //CD，AC ，22AB BC ==，AC FB ⊥．（1）求证：⊥AC 平面FBC ；（II ）线段AC 的中点为M ，求证EA //平面FDM18（满分14分）.随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图.（Ⅰ）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高； （Ⅱ）计算甲班的样本方差；(Ⅲ)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm 的同学,求身高为176cm 的同学被抽中的概率.19．(满分14分)某同学利用国庆节期间进行社会实践活动，在[25，55]岁的人群中随机抽取n 人进行了一次生活习惯是否符合低碳生活的调查，若生活习惯符合低碳生活的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数的频率分布直方图：(1)补全频率分布直方图，并求,,n a p 的值；(2)从年龄在[40，50)岁的“低碳族”中采用分层抽样的方法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45)岁的概率．20.（满分14分）已知椭圆的标准方程为：22221(0)43x y a a a+=>（1）当1a =时，求椭圆的焦点坐标及椭圆的离心率； （2）过椭圆的右焦点2F 的直线与圆222:4(0)C x y a a +=>常数交于,A B 两点，求22|F ||F |A B ⋅的值.2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题答案一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．某产品共有三个等级，分别为一等品、二等品和不合格品．从一箱产品中随机抽取1件进行检测，设“抽到一等品”的概率为0.65，“抽到二等品”的概率为0.3，则“抽到不合格品”的概率为( )A ．0.95B ．0.7C ．0.35D ．0.05解析：“抽到一等品”与“抽到二等品”是互斥事件，所以“抽到一等品或二等品”的概率为0.65＋0.3＝0.95，“抽到不合格品”与“抽到一等品或二等品”是对立事件，故其概率为1－0.95＝0.05.答案：D2．全称命题“∀x ∈R ，x 2＋5x ＝4”的否定是( )A ．∃x 0∈R ，x 20＋5x 0＝4 B ．∀x ∈R ，x 2＋5x ≠4 C ．∃x 0∈R ，x 20＋5x 0≠4 D ．以上都不正确解析：选C 全称命题的否定为特称命题．3.在如图所示的茎叶图中，若甲组数据的众数为14，则乙组数据的中位数为( )A ．6B ．8C ．10D ．14解析：由甲组数据的众数为14得x ＝y ＝4，乙组数据中间两个数分别为6和14，所以中位数是6＋142＝10.答案：C4．某程序框图如图所示，若输出的结果是126，则判断框中可以是( )A ．i >6？B ．i >7？C ．i ≥6？D ．i ≥5?解析：根据题意可知该程序运行情况如下： 第1次：S ＝0＋21＝2，i ＝1＋1＝2； 第2次：S ＝2＋22＝6，i ＝3； 第3次：S ＝6＋23＝14，i ＝4； 第4次：S ＝14＋24＝30，i ＝5； 第5次：S ＝30＋25＝62，i ＝6； 第6次：S ＝62＋26＝126，i ＝7；此时S ＝126，结束循环，因此判断框应该是“i >6？”．答案：A5．“a <0”是“方程ax 2＋1＝0至少有一个负根”的( )A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选C 方程ax 2＋1＝0至少有一个负根等价于x 2＝－1a，故a <0，故选C.6．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点是圆22680x y x +-+=的圆心，且短轴长为8，则椭圆的左顶点为( )A ．(2,0)-B ．(3,0)-C ．(4,0)-D ．(5,0)-【解析】圆心坐标为(3,0)，∴c ＝3，又b ＝4，∴5a =. ∵椭圆的焦点在x 轴上，∴椭圆的左顶点为(－5,0)． 【答案】 D7．点P 在边长为1的正方形ABCD 内运动，则动点P 到定点A 的距离|PA |<1的概率为( )A.14B.12C.π4D ．π 解析：如图所示，动点P 在阴影部分满足|PA |<1，该阴影是半径为1，圆心角为直角的扇形，其面积为S ′＝π4，又正方形的面积是S ＝1，则动点P到定点A 的距离|PA |<1的概率为S ′S ＝π4. 答案：C 8．直线l 经过椭圆的一个短轴顶点顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14，则该椭圆的离心率为( )A ．13B ．12C ．23D ．34解析：选B 不妨设直线l 经过椭圆的一个顶点B (0，b )和一个焦点F (c,0)，则直线l 的方程为x c ＋yb＝1，即bx ＋cy －bc ＝0．由题意知|－bc |b 2＋c 2＝14×2b ，解得c a ＝12，即e ＝12．故选B ．二、填空题（每题5分，共6个小题，满分30分）9．某课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为4、12、8.若用分层抽样方法抽取6个城市，则甲组中应抽取的城市数为________．答案：110．执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值为1， 则输出的n 的值为________．答案：311．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，据图知，样本数据在[8，10)内的频数为( )A ．38B ．57C ．76D ．95 答案：C12.已知点M 是圆224x y +=上任意一点，过点M 向x 轴作垂线，垂足为N ，则线段MN （包括MN 重合）的中点的轨迹方程为2214x y += 13.在平面直角坐标系xoy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点12,F F 在x 轴上，离心率为2．过点1F 的直线L 交C 于,A B 两点，且2ABF ∆的周长为16，那么C 的方程为_________．【答案】221168x y +=14．有下列命题：①“若x ＋y >0，则x >0且y >0”的否命题； ②“矩形的对角线相等”的否命题；③“若m ≥1，则mx 2－2(m ＋1)x ＋m ＋3>0的解集是R ”的逆命题； ④“若a ＋7是无理数，则a 是无理数”的逆否命题． 其中正确的是 ①③④三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(满分13分)设命题p ：x y c =为R 上的减函数，命题q ：函数2(x)234f x x c =-+>在1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立．若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求c 的取值范围．解：由p ∨q 真，p ∧q 假，知p 与q 为一真一假，对p ，q 进行分类讨论即可． 若p 真，由y ＝c x为减函数，得0<c <1. .....................3分 当1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，由不等式2(x 1)22-+≥(x ＝1时取等号)知(x)f 在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为2 ......................6分若q 真，则42c <，即12c < .......................8分 若p 真q 假，则112c ≤<； .......................10分 若p 假q 真，则0c ≤. ......................12分 综上可得，(]1,0,12c ⎡⎫∈-∞⎪⎢⎣⎭......................13分16．（满分13分）某出租车公司为了解本公司出租车司机对新法规的知晓情况，随机对100名出租车司机进行调查，调查问卷共10道题，答题情况如下表所示．(1)如果出租车司机答对题目数大于等于9，就认为该司机对新法规的知晓情况比较好，计算被调查的出租车司机对新法规知晓情况比较好的频率；(2)从答对题目数小于8的出租车司机中任选出2人做进一步的调查，求选出的2人中至少有一名女出租车司机的概率．解：(1)答对题目数小于9的人数为55，记“答对题目数大于等于9”为事件A ，P (A )＝1－55100＝0.45. .......................6分 （2）记“选出的2人中至少有一名女出租车司机”为事件M ，设答对题目数小于8的司机为A ，B ，C ，D ，E ，其中A ，B 为女司机，任选出2人包含AB ，AC ，AD ，AE ，BC ，BD ，BE ，CD ，CE ，DE ，共10种情况，.......................9分（3）至少有一名女出租车司机的事件为AB ，AC ，AD ，AE ，BC ，BD ，BE ，共7种 ..12分则P (M )＝710＝0.7. ......13分16．（满分14分）在如图所示的几何体中，面CDEF 为正方形，面ABCD 为等腰梯形，AB //CD，AC ，22AB BC ==，AC FB ⊥．（1）求证：⊥AC 平面FBC ；（II ）线段AC 的中点为M ，求证EA //平面FDM第3题图17．（本小题满分14分） （Ⅰ）证明：在△ABC 中，因为AC =，2AB =，1BC =，所以 BC AC ⊥． ………………3分 又因为 AC FB ⊥， 因为BC FB B =所以 ⊥AC 平面FBC ． ………………6分 （Ⅱ）M 为AC 中点时，连结CE ，与DF 交于点N ，连结MN ．因为 CDEF 为正方形，所以N 为CE 中点． ……………8分 所以 EA //MN ． ……………10分 因为 ⊂MN 平面FDM ，⊄EA 平面FDM ， ………12分 所以 EA //平面FDM ． …………13分18（满分14分）.随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图.（Ⅰ）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高； （Ⅱ）计算甲班的样本方差；(Ⅲ)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm 的同学,求身高为176cm 的同学被抽中的概率. 规范解答不失分 （Ⅰ）由茎叶图可知：甲班身高集中于160179:之间， 而乙班身高集中于170180: 之间．因此乙班平均身高高于甲班 ...............4分 （Ⅱ）158162163168168170171179182170.10x ++++++++==...............6分 甲班的样本方差为:222222222221(158170)(162170)(163170)(168170)10(168170)(170170)(171170)(179170)(179170)(182170)57.2.s ⎡=-+-+-+-⎣+-+-+-+-+-+-=...............8分（Ⅲ）设身高为176cm的同学被抽中的事件为A；从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：（181，173）（181，176）（181，178）（181，179）（179，173）（179，176）（179，178）（178，173）(178, 176) （176，173）共10个基本事件，...............10分而事件A含有4个基本事件；...............12分所以42().105P A ...............14分19．(满分14分)某同学利用国庆节期间进行社会实践活动，在[25，55]岁的人群中随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳生活的调查，若生活习惯符合低碳生活的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数的频率分布直方图：(1)补全频率分布直方图，并求n，a，p的值；(2)从年龄在[40，50)岁的“低碳族”中采用分层抽样的方法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45)岁的概率．解：(1)第二组的概率为1－(0.04＋0.04＋0.03＋0.02＋0.01)×5＝0.3，所以频率组距＝0.35＝0.06.............2分 频率分布直方图如下：............4分第一组的人数为1200.6＝200，频率为0.04×5＝0.2， 所以n ＝2000.2＝1 000 .............6分 因为第二组的频率为0.3，所以第二组的人数为1 000×0.3＝300，所以p ＝195300＝0.65. 第四组的频率为0.03×5＝0.15，所以第四组的人数为1 000×0.15＝150.所以a ＝150×0.4＝60 .............8分(2)因为年龄在[40，45)岁的“低碳族”与[45，50)岁的“低碳族”的人数的比为60∶30＝2∶1，所以采用分层抽样法抽取6人，[40，45)中有4人，[45，50)中有2人．设[40，45)中的4人为a ，b ，c ，d ，[45，50)中的2人为m ，n ，则选取2人作为领队的情况有(a ，b )，(a ，c )，(a ，d )，(a ，m )，(a ，n )，(b ，c )，(b ，d )，(b ，m )，(b ，n )，(c ，d )，(c ，m )，(c ，n )，(d ，m )，(d ，n )，(m ，n )，共15种， ............10分(3)其中恰有1人年龄在[40，45)岁的情况有(a ，m )，(a ，n )，(b ，m )，(b ，n )，(c ，m )，(c ，n )，(d ，m )，(d ，n )，共8种， ............12分(4)所以选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45)岁的概率P ＝815.............14分 20.（满分14分）已知椭圆的标准方程为：22221(0)43x y a a a+=> （1）当1a =时，求椭圆的焦点坐标及离心率；（2）过椭圆的右焦点2F 的直线与圆222:4(0)C x y a a +=>常数交于,A B 两点，证明22|F ||F |A B ⋅为定值. 解：（1）焦点坐标12(1,0),F (1,0)F - ..........2分离心率12e = ..........3分（2）当斜率不存在时11|||F B |F A ===此时212|FA ||F B|3a ⋅= 5分当斜率不存在=时，设1122(x ,y ),B(x ,y )A:()AB y k x a =-由222(x a)x 4y k y a =-⎧⎨+=⎩ 得222222(1k )x 240ak x k a a +-+-= 7分 222212122224,11ak k a a x x x x k k -+==++ 9分11|FA |x a |==-22|F A |x a |==-所以22111212|FA||FB|(1)|x x a(x )a |k x ⋅=+-++ 12分 22222222242(1k )|a |11k a a a k k k -=+-+++23a = 13分 所以 22|F ||F |A B ⋅为定值23a .。

2016年四川省成都市崇州市崇庆中学高二理科上学期数学期中考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1. 命题“，”的否定是A. ，B. ，C. ，D. ，2. 若直线与直线互相平行，则的值为A. 或B. 或C.D. 以上都不对3. 当，命题“若，则方程有实根”的逆否命题是A. 若方程有实根，则B. 若方程有实根，则C. 若方程没有实根，则D. 若方程没有实根，则4. 若圆与圆外切，则A. B. C. D.5. 双曲线的顶点到其渐近线的距离等于A. B. C. D.6. 设命题：函数的最小正周期为；命题：函数的图象关于直线对称．则下列判断正确的是A. 为真B. 为假C. 为假D. 为真7. 下列叙述中正确的是A. 若，则“”的充分条件是“”B. 若，则“”的充要条件是“”C. 命题“对任意，有”的否定是“存在，有”D. 是一条直线，，是两个不同的平面，若，，则8. 给定两个命题，，若是的必要而不充分条件，则是的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件9. 若，满足且的最小值为，则的值为A. B. C. D.10. 设为抛物线的焦点，过且倾斜角为的直线交于，两点，为坐标原点，则的面积为A. B. C. D.11. 以椭圆的右焦点为圆心的圆恰好过椭圆的中心，交椭圆于点，，椭圆的左焦点为，且直线与此圆相切，则椭圆的离心率为A. B. C. D.12. 已知，是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为A. B. C. D.二、填空题（共4小题；共20分）13. 已知是抛物线的焦点，，是该抛物线上的两点，，则线段的中点到轴的距离为______．14. 在平面直角坐标系中，直线被圆截得的弦长为______．15. 已知抛物线的准线过双曲线的一个焦点，且双曲线的离心率为，则该双曲线的方程为______．16. 设是椭圆的下焦点，为坐标原点，点在椭圆上，则的最大值为______．三、解答题（共6小题；共78分）17. 已知是公差为的等差数列，数列满足，，．（1）求的通项公式；（2）求的前项和．18. 已知向量，，函数．（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；（2）在中，，，分别是角，，的对边，且，，的面积为，且，求，的值．19. 如图所示，在直四棱柱中，，点是棱上一点．（1）求证： 面；（2）求证：．20. 已知圆的圆心在直线上，且与轴交于两点，．（1）求圆的方程；（2）求过点的圆的切线方程；（3）已知，点在圆上运动，求以，为一组邻边的平行四边形的另一个顶点轨迹方程．21. 在直角坐标系中，点到两点，的距离之和等于，设点的轨迹为，直线与交于，两点．（1）写出的方程；（2）若，求的值．22. 已知动点到直线的距离是它到点的距离的倍．（1）求动点的轨迹的方程；（2）过点的直线与轨迹交于两点，若是的中点，求直线的斜率．答案第一部分1. C2. C3. D4. C5. C6. C7. D8. A9. D 10. D11. A 12. A第二部分13.14.15.16.第三部分17. （1）由，，，当，有，得．因为是公差的等差数列，所以（）．（2）因为且，所以．化简得，即，所以数列是以为首项，公比的等比数列，所以（），数列的前项和．18. （1）所以函数的最小周期．由，，得，，则的单调递减区间，．（2）因为，所以，所以，因为是三角形内角，所以，即，所以，即：．由，代入得，联立方程组消去可得：，解之得或，则，因为，所以，．19. （1）由直四棱柱，得且，所以是平行四边形，所以，而面，面，所以 面．（2）因为平面，平面，则，又因为，且，故面，而面，所以．20. （1）因为圆与轴交于两点，所以圆心在直线上．由得即圆心的坐标为．半径，所以圆的方程为．（2）由坐标可知点在圆上，由得切线的斜率为，故过点的圆的切线方程为．（3）设，因为为平行四边形，所以其对角线互相平分，即解得．又在圆上，代入圆的方程得，即所求轨迹方程为，除去点和．21. （1）设，由椭圆定义可知，点的轨迹是以，为焦点，长半轴为的椭圆，它的短半轴，故曲线的方程为．（2）设，，其坐标满足消去并整理得，故，．因为，所以，因为，所以，化简得，所以．22. （1）如图①，设点到直线的距离为，根据题意，由此得化简得∴动点的轨迹的方程为（2）方法一：由题意，设直线的方程为，，，如图②．将代入中，有其中，由根与系数的关系，得又是的中点，故将③代入①②，得可得且，解得或∴直线的斜率为或．的方程为，，．∵是的中点，∴又联立①②③④，解得或即点的坐标为或，∴直线的斜率为或．。

2016—2017学年四川省成都外国语学校高二(上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1．直线x+y+1=0的倾斜角是（)A．﹣B．C．D．2．椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍,则m的值为( )A．B． C．2 D．43．圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1,则a=（）A．﹣ B．﹣ C．D．24．已知命题p：所有有理数都是实数，命题q:正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是( ）A．(￢p）∨q B．p∧q C．（￢p)∧（￢q）D．(￢p）∨（￢q)5．某几何体正视图与侧视图相同，其正视图与俯视图如图所示，且图中的四边形都是边长为2的正方形，正视图中两条虚线互相垂直,则该几何体的表面积是( ）A．24 B．20+4 C．24+4 D．20+46．已知点P(a，b)(ab≠0）是圆x2+y2=r2内的一点，直线m是以P为中点的弦所在直线,直线l的方程为ax+by=r2，那么（)A．m∥l，且l与圆相交B．m⊥l,且l与圆相切C．m∥l，且l与圆相离 D．m⊥l，且l与圆相离7．以椭圆的两个焦点为直径的端点的圆与椭圆交于四个不同的点,顺次连接这四个点和两个焦点恰好组成一个正六边形，那么这个椭圆的离心率为（)A．﹣ B．﹣1 C．D．8．设P是△ABC所在平面α外一点，且P到AB、BC、CA的距离相等,P在α内的射影P′在△ABC内部，则P′为△ABC的( ）A．重心B．垂心C．内心D．外心9．x、y满足约束条件，若z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一,则实数a的值为( ）A．或﹣1 B．2或C．2或1 D．2或﹣110．在圆x2+y2=5x内,过点有n条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列的首项a1,最长弦长为a n，若公差，那么n的取值集合为( ）A．｛4,5，6｝B．{6，7，8,9｝C．｛3，4，5} D．{3，4，5，6｝11．已知椭圆T：+=1（a＞b＞0）的离心率为,过右焦点F且斜率为k（k＞0）的直线与T相交于A，B两点,若=3，则k=（）A．1 B．C．D．212．关于下列命题，正确的个数是（）（1）若点（2，1）在圆x2+y2+kx+2y+k2﹣15=0外，则k＞2或k＜﹣4（2）已知圆M：（x+cosθ)2+(y﹣sinθ）2=1，直线y=kx，则直线与圆恒相切(3）已知点P是直线2x+y+4=0上一动点，PA、PB是圆C:x2+y2﹣2y=0的两条切线，A、B是切点，则四边形PACB的最小面积是为2（4）设直线系M：xcosθ+ysinθ=2+2cosθ，M中的直线所能围成的正三角形面积都等于12．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本大概题共4小题，每小题5分.13．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，则异面直线AD1与A1C1所成角的余弦值是．14．命题P：将函数sin2x的图象向右平移个单位得到函数y=sin（2x﹣)的图象；命题Q：函数y=sin（x+）cos（﹣x）的最小正周期是π,则复合命题“P或Q”“P 且Q”“非P"为真命题的个数是个．15．设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的值是最大值为12，则的最小值为．16．已知以T=4为周期的函数f（x）=，其中m＞0．若方程3f（x）=x恰有5个实数解，则m 的取值范围为．四、解答题：解答应写出文字说明过程或演算步骤．17．已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实数根；命题q：方程4x2+4（m﹣2)x+1=0无实数根．（1)若“￢p"为假命题，求m范围；（2）若“p或q”为真命题，“p且q"为假命题，求m 的取值范围．18．某人有楼房一幢,室内面积共计180m2，拟分割成两类房间作为旅游客房,大房间每间面积为18m2,可住游客5名，每名游客每天住宿费40元；小房间每间面积为15m2，可以住游客3名，每名游客每天住宿费50元；装修大房间每间需要1000元，装修小房间每间需要600元．如果他只能筹款8000元用于装修，且假定游客能住满客房，他应隔出大房间和小房间各多少间，才能获得最大收益?19．如图，在Rt△ABC中，AB=BC=4,点E在线段AB 上，过点E作EF∥BC交AC于点F，将△AEF沿EF折起到△PEF的位置(点A与P重合），使得∠PEB=30°．（I ）求证：EF丄PB；(II ）试问:当点E在何处时，四棱锥P﹣EFCB的侧面PEB的面积最大？并求此时四棱锥P﹣EFCB的体积20．在平面直角坐标系xOy中，经过点且斜率为k的直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q．（Ⅰ）求k的取值范围；（Ⅱ）设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A,B，是否存在常数k,使得向量与共线?如果存在,求k值；如果不存在，请说明理由．21．平面上两点A（﹣1，0），B（1,0),在圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4上取一点P，(Ⅰ）x﹣y+c≥0恒成立，求c的范围(Ⅱ）从x+y+1=0上的点向圆引切线，求切线长的最小值（Ⅲ)求｜PA|2+｜PB|2的最值及此时点P的坐标．22．如图，椭圆M：+=1（a＞b＞0）的离心率为，直线x=±a和y=±b所围成的矩形ABCD的面积为8．（Ⅰ）求椭圆M的标准方程;（Ⅱ)设直线l：y=x+m(m∈R）与椭圆M有两个不同的交点P，Q，l与矩形ABCD有两个不同的交点S,T．求的最大值及取得最大值时m的值．2016-2017学年四川省成都外国语学校高二（上)期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

2016-2017学年四川省成都市崇州市崇庆中学高二（上）期中数学试卷（理科)一。

选择题:（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．命题“∀x∈R，|x|+x2≥0”的否定是( ）A．∀x∈R,｜x|+x2＜0 B．∀x∈R，｜x|+x2≤0C．∃x0∈R,｜x0|+x02＜0 D．∃x0∈R，｜x0|+x02≥02．若直线L1：x+ay+6=0与直线L2:(a﹣2)x+3y+2a=0互相平行，则a的值为（）A．﹣1或3 B．1或3 C．﹣1 D．以上都不对3．当m∈N*，命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题是（)A．若方程x2+x﹣m=0有实根，则m＞0B．若方程x2+x﹣m=0有实根,则m≤0C．若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m＞0D．若方程x2+x﹣m=0没有实根,则m≤04．若圆C1:x2+y2=1与圆C2：x2+y2﹣6x﹣8y+m=0外切，则m=（）A．21 B．19 C．9 D．﹣115．双曲线的顶点到渐近线的距离等于（）A．B． C．D．6．设命题p：函数y=sin2x的最小正周期为；命题q：函数y=cosx 的图象关于直线x=对称．则下列判断正确的是( ）A．p为真 B．￢q为假C．p∧q为假D．p∨q为真7．下列叙述中正确的是（）A．若a，b,c∈R，则“ax2+bx+c≥0”的充分条件是“b2﹣4ac≤0”B．若a，b,c∈R，则“ab2＞cb2”的充要条件是“a＞c”C．命题“对任意x∈R,有x2≥0"的否定是“存在x∈R，有x2≥0”D．l是一条直线,α，β是两个不同的平面，若l⊥α,l⊥β，则α∥β8．给定两个命题p，q．若￢p是q的必要而不充分条件，则p是￢q的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件9．若x，y满足且z=y﹣x的最小值为﹣4，则k的值为（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣10．设F为抛物线C：y2=3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，O为坐标原点,则△OAB的面积为( ）A．B．C．D．11．以椭圆的右焦点F2为圆心的圆恰好过椭圆的中心,交椭圆于点M、N，椭圆的左焦点为F1,且直线MF1与此圆相切，则椭圆的离心率e为（）A．B．C．D．12．已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点．且∠F1PF2=，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（)A．B．C．3 D．2二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13．已知F是抛物线y2=x的焦点，A、B是该抛物线上的两点，｜AF｜+｜BF｜=3，则线段AB的中点到y轴的距离为．14．在平面直角坐标系xOy中，直线x+2y﹣3=0被圆（x﹣2）2+（y+1）2=4截得的弦长为．15．已知抛物线y2=8x的准线过双曲线的一个焦点,且双曲线的离心率为2，则该双曲线的方程为．16．设F1是椭圆x2+=1的下焦点，O为坐标原点，点P在椭圆上,则•的最大值为．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

四川省成都市崇州崇庆中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 《九章算术》有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日共织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，则第十日所织尺数为（）A．9 B．10 C．11 D．12参考答案：B2. 已知a、b、c分别为双曲线的实半轴长、虚半轴长、半焦距，且方程无实根，则双曲线离心率的取值范围是（）A. B. C.D.参考答案：D3. 已知x，y的取值如下表所示：如果y与x呈线性相关，且线性回归方程为，则b=（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】线性回归方程．【专题】计算题．【分析】估计条件中所给的三组数据，求出样本中心点，因为所给的回归方程只有b需要求出，利用待定系数法求出b的值，得到结果．【解答】解：∵线性回归方程为，又∵线性回归方程过样本中心点，，∴回归方程过点（3，5）∴5=3b+，∴b=﹣故选A．【点评】本题考查线性回归方程，考查样本中心点满足回归方程，考查待定系数法求字母系数，是一个基础题，这种题目一旦出现是一个必得分题目．4. 若曲线在点处的切线方程是，则（）A B C D参考答案：A略5. 抛物线的准线方程为A. B. C.D.参考答案：C略6. 给出以下一个算法的程序框图（如图所示）：该程序框图的功能是（）A．求出a, b, c三数中的最大数 B．求出a, b, c三数中的最小数C．将a, b, c 按从小到大排列 D．将a, b, c 按从大到小排列参考答案：B7. 设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数．当x<0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)> 0，且g(－3)＝0，则不等式f(x)g(x)<0的解集是( )A．(－3,0)∪(3，＋∞) B．(－3,0)∪(0,3)C．(－∞，－3)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(0,3)参考答案：D试题分析：因为，则由已知可得时，，令，则函数在上单调递增。

2016-2017学年四川省成都市双流中学高二（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．答案务必写在答题卡的相应位置．1．（5分）直线x+y﹣1=0的倾斜角α为（）A．B．C．D．2．（5分）椭圆11x2+20y2=220的焦距为（）A．3 B．6 C．2D．3．（5分）设向量=（x﹣1，4），=（2，x+1），则“x=3”是“∥”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）设a=20.01，b=ln，c=log3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．b＞a＞c D．a＞c＞b5．（5分）下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题6．（5分）已知直线l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，则a的值是（）A．0 B．1 C．0或1 D．0或﹣17．（5分）设x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为（）A．10 B．8 C．3 D．28．（5分）已知椭圆+=1（0＜m＜9），左右焦点分别为F1、F2，过F1的直线交椭圆于A、B两点，若|AF2|+|BF2|的最大值为10，则m的值为（）A．3 B．2 C．1 D．9．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=f（2﹣x），且f（﹣1）=2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2017）的值为（）A．1 B．0 C．﹣2 D．210．（5分）已知F1，F2是椭圆的左右两个焦点，若椭圆上存在点P使得PF1⊥PF2，则该椭圆的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．11．（5分）已知有序实数对（x，y）满足条件x≤y≤，则x+y的取值范围是（）A．[﹣2，]B．[﹣，]C．[﹣1，]D．（﹣∞，]12．（5分）在平面直角坐标系中，过动点P分别作圆C1：x2+y2﹣4x﹣6y+9=0与圆C2：x2+y2+2x+2y+1=0的切线PA与PB（A，B为切点），若|PA|=|PB|若O为原点，则|OP|的最小值为（）A．2 B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．答案务必写在答题卡的相应位置．13．（5分）﹣=．14．（5分）已知向量=（﹣1，1），=（3，﹣4）的夹角为θ，sinθ的值为．15．（5分）若直线ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+2x﹣4y+1=0截得的弦长为4，则的最小值为．16．（5分）设焦点在x轴上的椭圆+=1的离心率e=，F，A分别是椭圆的左焦点和右顶点，P是椭圆上任意一点，则•的最大值为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答务必写在答题卡的相应位置．17．（10分）等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S1，S3，S2成等差数列，（1）求{a n}的公比q；（2）求a1﹣a3=3，求S n．18．（12分）已知命题P：对m∈[﹣1，1]，不等式a2﹣5a﹣3≥恒成立；命题q：不等式x2+ax+2＜0有解，若p∨q、￢q都是真命题，求实数a的取值范围．19．（12分）已知直角△ABC的顶点A的坐标为（﹣2，0），直角顶点B的坐标为（1，），顶点C在x轴上．（1）求边BC所在直线的方程；（2）求直线△ABC的斜边中线所在的直线的方程．20．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AC⊥BD（Ⅰ）证明：BD⊥PC（Ⅱ）若AD=6，BC=2，直线PD与平面PAC所成的角为30°，求四棱锥P﹣ABCD 的体积．21．（12分）已知平面直角坐标系中的动点M与两个定点M1（26，1），M2（2，1）的距离之比等于5．（Ⅰ）求动点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；（Ⅱ）记动点M的轨迹为C，过点P（﹣2，3）的直线l被C所截得的弦长为8，求直线l的方程．22．（12分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，且点P（2，1）在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若点A、B都在椭圆C上，且AB中点M在线段OP（不包括端点）上．求△AOB面积的最大值．2016-2017学年四川省成都市双流中学高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．答案务必写在答题卡的相应位置．1．（5分）直线x+y﹣1=0的倾斜角α为（）A．B．C．D．【解答】解：直线x+y﹣1=0 即y=﹣x+，故直线的斜率等于﹣，设直线的倾斜角等于α，则0≤α＜π，且tanα=﹣，故α=，故选：D．2．（5分）椭圆11x2+20y2=220的焦距为（）A．3 B．6 C．2D．【解答】解：椭圆11x2+20y2=220化为：，椭圆的焦距2c=2=6．故选：B．3．（5分）设向量=（x﹣1，4），=（2，x+1），则“x=3”是“∥”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：=（x﹣1，4），=（2，x+1），∥，∴（x﹣1）（x+1）=4×2，解得x=±3，∵集合{3}是集合{3，﹣3}的真子集，∴“x=3”是“∥”的充分不必要条件，故选：A．4．（5分）设a=20.01，b=ln，c=log3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．b＞a＞c D．a＞c＞b【解答】解：a=20.01＞1，0=ln1＜b=ln＜lne=1，c=log3＜0，则a＞b＞c，故选：A．5．（5分）下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题【解答】解：对于A：命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”．因为否命题应为“若x2≠1，则x≠1”，故错误．对于B：“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件．因为x=﹣1⇒x2﹣5x﹣6=0，应为充分条件，故错误．对于C：命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”．因为命题的否定应为∀x∈R，均有x2+x+1≥0．故错误．由排除法得到D正确．故选：D．6．（5分）已知直线l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，则a的值是（）A．0 B．1 C．0或1 D．0或﹣1【解答】解：∵直线l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，∴a（2a﹣1）﹣a=0，解得a=0或a=1．故选：C．7．（5分）设x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为（）A．10 B．8 C．3 D．2【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．由z=2x﹣y得y=2x﹣z，平移直线y=2x﹣z，由图象可知当直线y=2x﹣z经过点C时，直线y=2x﹣z的截距最小，此时z最大．由，解得，即C（5，2）代入目标函数z=2x﹣y，得z=2×5﹣2=8．故选：B．8．（5分）已知椭圆+=1（0＜m＜9），左右焦点分别为F1、F2，过F1的直线交椭圆于A、B两点，若|AF2|+|BF2|的最大值为10，则m的值为（）A．3 B．2 C．1 D．【解答】解：由0＜m＜9可知，焦点在x轴上，∵过F1的直线l交椭圆于A，B两点，∴|BF2|+|AF2|+|BF1|+|AF1|=2a+2a=4a=12∴|BF2|+|AF2|=12﹣|AB|．当AB垂直x轴时|AB|最小，|BF2|+|AF2|值最大，此时|AB|=，∴10=12﹣，解得m=3故选：A．9．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=f（2﹣x），且f（﹣1）=2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2017）的值为（）A．1 B．0 C．﹣2 D．2【解答】解：∵f（2﹣x）=f（x），∴f[2﹣（2+x）]=f（2+x），即f（﹣x）=f（2+x），即﹣f（x）=f（2+x），∴f（x+4）=f（4+x），故函数f（x）的周期为4．∵定义在R上的奇函数f（x）满足f（2﹣x）﹣f（x）=0，且f（﹣1）=2，∴f（0）=0，f（1）=﹣f（﹣1）=﹣2，f（2）=f（0）=0，f（3）=f（﹣1）=2，f （4）=f（0）=0，∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2017）=504•[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]+f（2017）=504×（﹣2+0+2+0）+f（1）=0+（﹣2）=﹣2，故选：C．10．（5分）已知F1，F2是椭圆的左右两个焦点，若椭圆上存在点P使得PF1⊥PF2，则该椭圆的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：∵F1，F2是椭圆的左右两个焦点，∴离心率0＜e＜1，F1（﹣c，0），F2（c，0），c2=a2﹣b2，设点P（x，y），由PF1⊥PF2，得（x﹣c，y）•（x+c，y）=0，化简得x2+y2=c2，联立方程组，整理，得x2=，解得e≥，又0＜e＜1，∴≤e＜1．故选：B．11．（5分）已知有序实数对（x，y）满足条件x≤y≤，则x+y的取值范围是（）A．[﹣2，]B．[﹣，]C．[﹣1，]D．（﹣∞，]【解答】解：有序实数对（x，y）满足条件x≤y≤，表示的平面区域如图阴影部分：令z=x+y，如图红色直线，显然，z=x+y经过A时取得最小值，经过B时取得最大值．A（﹣1，﹣1），B（，）．x+y∈[﹣2，]．故选：A．12．（5分）在平面直角坐标系中，过动点P分别作圆C1：x2+y2﹣4x﹣6y+9=0与圆C2：x2+y2+2x+2y+1=0的切线PA与PB（A，B为切点），若|PA|=|PB|若O为原点，则|OP|的最小值为（）A．2 B．C．D．【解答】解：设P（x，y），则∵|PA|=|PB|，∴x2+y2﹣4x﹣6y+9=x2+y2+2x+2y+1，∴3x+4y﹣4=0，∴|OP|的最小值为O到直线的距离，即=故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．答案务必写在答题卡的相应位置．13．（5分）﹣=．【解答】解：cos2﹣sin2=cos（2×）=cos=．故答案为：14．（5分）已知向量=（﹣1，1），=（3，﹣4）的夹角为θ，sinθ的值为．【解答】解：根据条件，；∵0≤θ≤π；∴=．故答案为：．15．（5分）若直线ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+2x﹣4y+1=0截得的弦长为4，则的最小值为．【解答】解：圆x2+y2+2x﹣4y+1=0是以（﹣1，2）为圆心，以2为半径的圆，又∵直线ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+2x﹣4y+1=0所截得的弦长为4，故圆心（﹣1，2）在直线ax﹣by+2=0上即：+b=1则==（）+（）≥故的最小值为故答案为：．16．（5分）设焦点在x轴上的椭圆+=1的离心率e=，F，A分别是椭圆的左焦点和右顶点，P是椭圆上任意一点，则•的最大值为4．【解答】解：由焦点在x轴上的椭圆+=1，a=2，c=，离心率e===，解得：b2=3，∴椭圆的标准方程，∴F（﹣1，0），A（2，0），设点P（x0，y0），则有，解得：=3（1﹣），=（﹣1﹣x0，﹣y0），=（2﹣x0，﹣y0），•=（﹣1﹣x0）（2﹣x0）+=﹣x0﹣2+3（1﹣）=﹣x0+1=（﹣1）2，∵﹣2≤x0≤2，∴当x0=﹣2时，•取最大值，最大值为4，故答案为：4．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答务必写在答题卡的相应位置．17．（10分）等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S1，S3，S2成等差数列，（1）求{a n}的公比q；（2）求a1﹣a3=3，求S n．【解答】解：（Ⅰ）依题意有a1+（a1+a1q）=2（a1+a1q+a1q2）由于a1≠0，故2q2+q=0又q≠0，从而（Ⅱ）由已知可得故a1=4从而18．（12分）已知命题P：对m∈[﹣1，1]，不等式a2﹣5a﹣3≥恒成立；命题q：不等式x2+ax+2＜0有解，若p∨q、￢q都是真命题，求实数a的取值范围．【解答】（本小题满分12分）解：∵m∈[﹣1，1]，∴∈[2，3]对m∈[﹣1，1]，不等式a2﹣5a﹣3≥恒成立，可得a2﹣5a﹣3≥3∴a≥6或a≤﹣1．故命题p为真命题时，a≥6或a≤﹣1…（5分）又命题q：不等式x2+ax+2＜0有解，∴△=a2﹣8＞0，即a＞2，或a＜﹣2，…（8分）∵p∨q、￢q都是真命题∴q为假命题，p为真命题从而命题q为假命题时，﹣2a≤2，…（10分）∴命题p为真命题，q为假命题时，a的取值范围为﹣2a≤﹣1…（12分）19．（12分）已知直角△ABC的顶点A的坐标为（﹣2，0），直角顶点B的坐标为（1，），顶点C在x轴上．（1）求边BC所在直线的方程；（2）求直线△ABC的斜边中线所在的直线的方程．【解答】解：（1）依题意，直角△ABC的直角顶点为所以AB⊥BC，故k AB•k BC=﹣1，又因为A（﹣3，0），∴k AB==，∴k BC=﹣=﹣．∴边BC所在的直线方程为：y﹣=﹣（x﹣1），即x+y﹣2=0．（2）因为直线BC的方程为，点C在x轴上，由y=0，得x=2，即C（2，0），所以，斜边AC的中点为（0，0），故直角△ABC的斜边中线为OB（O为坐标原点）．设直线OB：y=kx，代入，得，所以直角△ABC的斜边中线OB的方程为．20．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AC⊥BD（Ⅰ）证明：BD⊥PC（Ⅱ）若AD=6，BC=2，直线PD与平面PAC所成的角为30°，求四棱锥P﹣ABCD 的体积．【解答】（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）∵PA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴PA⊥BD，又AC⊥BD，PA，AC是平面PAC内的两条相交直线，∴BD⊥平面PAC，而PC⊂平面PAC，∴BD⊥PC．…（5分）解：（Ⅱ）设AC∩BD=O，连接PO，由（Ⅰ）知BD⊥平面PAC，∴∠DPO是直线PD和平面PAC所成的角，∴∠DPO=30°，由BD⊥平面PAC，PO⊂平面PAC，知BD⊥PO．在Rt△POD中，由∠DPO=30°，得PD=2OD．∵四边形ABCD是等腰梯形，AC⊥BD，∴△AOD，△BOC均为等腰直角三角形，从而梯形ABCD的高为AD+BC=×（6+2）=4，于是S ABCD=×（6+2）×4=16．在等腰三角形AOD中，OD=AD=3，∴PD=2OD=6，PA===6，∴V P=S ABCD×PA=×16×6=32．…（12分）﹣ABCD21．（12分）已知平面直角坐标系中的动点M与两个定点M1（26，1），M2（2，1）的距离之比等于5．（Ⅰ）求动点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；（Ⅱ）记动点M的轨迹为C，过点P（﹣2，3）的直线l被C所截得的弦长为8，求直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）设M（x，y），由题意得：=5，化简得：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25…（5分）所以动点M的轨迹方程是：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，动点M的轨迹是以（1，1）为圆心，5为半径的圆…（6分）（Ⅱ）当直线l的斜率不存在时，过点A（﹣2，3）的直线l：x=﹣2，此时过点A（﹣2，3）的直线l被圆所截得的线段的长为：2=8，∴l：x=﹣2符合题意．当直线l的斜率存在时，设过点A（﹣2，3）的直线l的方程为y﹣3=k（x+2），即kx﹣y+2k+3=0，圆心到l的距离d=，由题意，得（）2+42=52，解得k=．∴直线l的方程为x﹣y+=0．即5x﹣12y+46=0．综上，直线l的方程为x=﹣2，或5x﹣12y+46=0．…（12分）22．（12分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，且点P（2，1）在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若点A、B都在椭圆C上，且AB中点M在线段OP（不包括端点）上．求△AOB面积的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由题意得：，解得，∴椭圆C的方程为；（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），直线AB的斜率为k，则，两式作差可得，得，又直线OP：，M在线段OP上，∴，解得k=﹣1．设直线AB的方程为y=﹣x+m，m∈（0，3），联立，得3x2﹣4mx+2m2﹣6=0，△=16m2﹣12（2m2﹣6）=72﹣8m2＞0，得﹣3＜m＜3．．∴|AB|=，原点到直线的距离d=，∴．当且仅当∈（0，3）时，等号成立．∴△OAB面积的最大值．。

成都七中 2015-2016 学年上期2017 届半期考试数学试卷（理科）考试时间：120 分钟总分：150 分一．选择题（每小题5分，共60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求．把答案凃在答题卷上.）1. 直线y x 的倾斜角为（）A. B.C. 2D. 3 4 2 3 42. 平 面平面的条件可以是（）A. 内有无穷多条直线都与平行 B. 直线a, a, 且a , a C．内的任何直线都与平行 D. 直线a , 直线b ，且a, b 3 . 与直线3 x4 y5 0 关于原点对称的直线方程为（）A. 3 x 4 y 5 0C. 3 x 4 y 5 04 . A B C 中，A 4 ，0 , B 8 ，7 , C 0 ，3 ，则B C边上的高所在直线的方程（）A. 2 x y 8 0C. x 2 y 4 05 . 棱 长 为 2 ， 各 面 均 为 等 边 三 角 形 的 四 面 体 的 表 面 积 为 （ ） A. 4B. 4 2C. 4 3D. 4 66 .三 棱 锥 的 三 条 侧 棱 互 相 垂 直 ，三 条 侧 棱 的 长 分 别 为 3 、4 、5 ， 则 它 的 外 接 球 的 体 积 为 （ ） A.1 2 5 2 B.1 2 5 2C.1 2 5 2 D . 2 5 0 27 . 过 点 P2 ，3 ， 并 且 在 两 轴 上 的 截 距 为 相 反 数 的 直 线 方 程 为 （ ）A ．3 x 2 y0 或 xy 1 0B. x y 1 0C．3x 2 y 0 或x y 5 0D. 3 x 2 y 0 或 3 x 2 y 1 08 . 在一个平面上，机器人甲到与点C 2 ， 3 距离为5 的地方绕C 点顺时针而行，在行进过程中保持与点C 的距离不变，机器人乙在过点A 8 ，0 与B 0 ，6 的直线上行进，机器人甲与机器人乙的最近距离是（）A.67552 42 17B. C. D.5 5 59 . 直线m 2 x 1 m y 6 0 与圆x 22y 21 1 11= 1 的 位 置 关 系 是 （ ）A. 相交B.相离C. 相切D. 以上都有可能D 1C1 0 . 在 棱 长 为2 的 正 方 体 A B C D A B C D 中 ， M 为 A B 的 中 点 ，经 过 点 A 1B 1A 作 D M 的 垂 面 ， 该 垂 面 被 正 方 体 截 得 部 分 的 面 积 是 （ ）DC224A M B1 1 . 已知长度为 4 的线段 A B 在平面内，线段 A C 、B D 不在平面内，A CB D 3 ，C A 平面且与平面交于A , BD A B , B D 与它在内的射影成30 角，则C D 的（）A. 5B. 5 或3 4C. 5 或4 3D. 3 4 或 4 31 2 . 设 f ( x ) 是定义在R 上的增函数，且对于任意的x 都有f (1 x )f (1 x ) 0 恒成立，如果实数2 22f ( a a、b 满足不等式组6 a 2 3 )f ( b8 b ) 0那么ab 的取值范围是（）f (b 1)f ( 5 )A. 1 7 , 4 9二、填空题（本大题共 4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷的横）13 .一 个 腰 长 为 2 的 等 腰 直 角 三 角 形 绕 着 斜 边 上 的 高 所 在 直 线 旋 转 180 形 成 的 封 闭 曲 面 所 围 成 的 图 形 的 体 积 为 1 4 . 一 根 弹 簧 ， 挂 4 N 的 物 体 时 ， 长 2 0 c m . 在 弹 性 限 度 内 ， 所 挂 物 体 的 重 量 每 增 加 1 N ， 弹 簧 就 伸 长 1 .5 c m , 则 弹 簧 的 长 度 l ( c m )与 所 挂 物 体 重 量 G ( N )的 关 系 方 程 为 1 5 . A B C 中 ， B C 4， A B 2 A C , 则 SABC的最大值为16.已知O : x y 4 （注：横、纵坐标都是有理数的点称为有理点,）2①O 上只有四个有理点；②O 上有无数个有理点；③O 上只有有限个无理点；④以O 上点 1 , 3为圆心，半径为 4 的圆上最多只有两个有理点。