(完整版)天体公转,自传,天体的追及相遇问题

追及与相遇问题1、追及与相遇的实质研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。

2、理清两大关系：时间关系、位移关系。

3、巧用一个条件：两者速度相等；它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。

4、三种典型类型（1）同地出发，初速度为零的匀加速直线运动A 追赶同方向的匀速直线运动B①当 B A v v =时，A 、B 距离最大；②当两者位移相等时， A 追上B ，且有B A v v 2=（2）异地出发，匀速直线运动B 追赶前方同方向的初速度为零的匀加速直线运动A判断B A v v =的时刻，A 、B 的位置情况①若B 在A 后面，则B 永远追不上A ，此时AB 距离最小②若AB 在同一处，则B 恰能追上A③若B 在A 前，则B 能追上A ，并相遇两次（3）异地出发，匀减速直线运动A 追赶同方向匀速直线运动B①当B A v v =时，A 恰好追上B ，则A 、B 相遇一次，也是避免相撞刚好追上的临界条件；②当B A v v =时，A 未追上B ，则A 、B 永不相遇，此时两者间有最小距离；③当B A v v >时，A 已追上B ，则A 、B 相遇两次，且之后当两者速度相等时，两者间有最大距离。

5、解追及与相遇问题的思路（1）根据对两物体的运动过程分析，画出物体运动示意图（2）根据两物体的运动性质，（巧用“速度相等”这一条件）分别列出两个物体的位移方程，注意要将两物体的运动时间的关系反映在方程中（3）由运动示意图找出两物体位移间的关联方程（4）联立方程求解注意：仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意t v -图象的应用【典型习题】【例1】在十字路口，汽车以0.5m/s 2的加速度从停车线启动做匀加速运动，恰好有一辆自行车以5m/s 的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶，求：（1）汽车追上自行车之前，什么时候它们相距最远？最远距离是多少？（2）在什么地方汽车追上自行车？追到时汽车的速度是多大？【练习1】一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以s m v 80=的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶。

考点3 天体的追及和相遇问题“天体相遇”，指两天体相距最近.若两环绕天体的运转轨道在同一平面内，则两环绕天体与中心天体在同一直线上，且位于中心天体的同侧（或异侧）时相距最近（或最远）.“天体相遇”问题类似于在田径场赛道上的循环长跑比赛，跑得快的每隔一段时间多跑一圈追上并超过跑得慢的.状态图示关系（同向）最近（1）角度关系：ω1t－ω2t＝n·2π（n＝1、2、3、…）（2）圈数关系：tT1－tT2＝n（n＝1、2、3、…）最远（1）角度关系：ω1t－ω2t＝（2n－1）π（n＝1、2、3、…）（2）圈数关系：tT1－tT2＝2n－12（n＝1、2、3、…）研透高考明确方向7.[相距最近或最远分析/2023湖北]2022年12月8日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”.火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星与地球的公转轨道半径之比约为3∶2，如图所示.根据以上信息可以得出（B）A.火星与地球绕太阳运动的周期之比约为27∶8B.当火星与地球相距最远时，两者的相对速度最大C.火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为9∶4D.下一次“火星冲日”将出现在2023年12月8日之前解析r火3r地3＝T火2T地2r火r地＝32]→T火T地＝3√32√2，A错下一次冲日有→t ＝T 火T 地T 火－T 地＞T 地→下次火星冲日在2023年火星与地球→两者速度反向→两者相对速度最大，B 对GMm R 2＝mg →g ＝GMR 2M 火、M 地未知]→不能求g 之比，C 错8.[不在同一轨道平面的“相遇”/2023重庆/多选]某卫星绕地心的运动视为匀速圆周运动，其周期为地球自转周期T 的310，运行的轨道与地球赤道不共面，如图所示.t 0时刻，卫星恰好经过地球赤道上P 点正上方.地球的质量为M ，半径为R ，引力常量为G .则（ BCD ）A.卫星距地面的高度为（GMT 24π2）13－RB.卫星与位于P 点处物体的向心加速度大小比值为59πR（180πGMT 2）13C.从t 0时刻到下一次卫星经过P 点正上方时，卫星绕地心转过的角度为20πD.每次经最短时间实现卫星距P 点最近到最远的行程，卫星绕地心转过的角度比地球的多7π解析 对卫星由万有引力提供向心力有G Mm(R ＋ℎ)2＝m4π2(310T)2(R ＋h )，解得h ＝(9GMT 2400π2)13－R ，A错误；对卫星有m 4π2(310T)2(R ＋h )＝ma ，对地球赤道上P 点处的物体有m'4π2T 2R ＝m'a'，联立解得aa '＝59πR(180πGMT 2)13【点拨：在求比值时，可以先约分，再代入求解，简化运算量】，B 正确；设从t 0时刻到卫星经过P 点正上方的时间为t ，假设下一次卫星经过P 点正上方时是在地球的另一侧关于球心对称的位置，则卫星运动的圈数和地球运动的圈数均为整数 圈加半圈，又地球运动的半周期为0.5T ，卫星运动的半周期为0.15T ，则有t0.5T ＝2k －1，t0.15T ＝2k'－1，k 、k'均为正整数，联立得6k'＝20k －7，显然假设不成立，故下 一次卫星经过P 点正上方时还是在t 0时刻的位置，则卫星运动的圈数和地球运动的圈 数均为整数圈，又地球运动的周期为T ，卫星运动的周期为0.3T ，则有tT ＝n ，t0.3T ＝ n'，n 、n'均为正整数，联立得3n'＝10n ，得最小的满足条件的n'＝10，即从t 0时刻到 下一次卫星经过P 点正上方的过程，卫星运动了10圈，所以卫星绕地心转过的角度 为θ＝10×2π＝20π，C 正确；设实现卫星距P 点最近到最远的时间为t'，则有t '0.5T＝2n 1－1、t '0.3T ＝n 2或t 'T ＝n 3、t '0.15T ＝2n 4－1，n 1、n 2、n 3、n 4均为正整数，解得最小的满足条件的n 1＝2、n 2＝5，此时t'＝1.5T ，即实现卫星距P 点最近到最远的最短时间为1.5T ，故卫星绕地心转过的角度比地球的多2π(t '0.3T －t 'T )＝7π，D 正确.。

天体运动中的相遇、急追及问题引言天体运动中的相遇、急追问题是天体力学研究中的一个重要方面。

它能够帮助我们了解天体之间的相互作用规律，及其对天体系统演化的影响。

在太阳系中，行星之间的相对运动状态对于行星成型、轨道演化、甚至是地球存在的稳定性都有着重要的影响。

因此，对于相遇、急追等问题的研究，有着重要的科学意义和应用价值。

相遇问题天体运动中的相遇问题是指两个天体在一个瞬间处于非常接近的状态。

在实际应用中，我们通常定义两个天体之间的相遇状态为：1.两个天体之间的相对距离小于它们的半径之和。

2.两个天体相对运动的曲率半径非常小，它们的运动方向将会接近相反。

在天体力学中，相遇问题是一个非线性的多体系统问题，因此相遇问题的分析非常复杂。

相遇问题的一个经典案例就是恒星聚集星团中的相遇。

相遇问题不仅存在于天体力学中，在社会科学中也具有重要意义。

比如，在交通流中车辆的相遇，或是人类的相遇等。

相遇问题的研究能够帮助我们理解各种物理和社会事件的运动规律。

急追问题急追问题是指在天体运动中，一个天体在追赶另一个天体的过程中，它们之间的相对运动状态。

具体来讲，急追问题包括两种情况：一个天体相对另一个天体的运动速度比它们的距离更快或两个天体沿同一方向运动但速度不同的情况。

在恒星演化中，大质量恒星在一起形成成团状态，且成团状态下的恒星牵涉到的对其他恒星的急追问题有助于解释恒星演化的起源。

问题分析在天体力学中，相遇、急追问题的计算基本上都是建立在二体问题的基础之上。

因此，在分析问题的时候，我们通常也是基于二体问题进行研究。

二体系统主要包括两个方面的因素：运动的质量和运动的形态。

运动的质量代表系统受到的重力和其他外界力量，运动的形态则是由系统运动状态决定的。

对于相遇、急追问题，我们主要考虑的是运动的形态因素。

在求解相遇、急追问题的时候，我们通常会采用数学建模的方法，通过分析已知的物理量来推导出未知的物理量。

在对问题进行建模时，我们通常需要考虑众多因素，如速度、方向、质量等等。

天体追及相遇问题
嘿，让我们来聊聊超有趣的天体追及相遇问题呀！
比如说，两颗行星就像在浩瀚宇宙赛道上赛跑的运动员，它们啥时候能碰面呢？这就是其中一个问题呀！想象一下，就像你在操场上跑步，你和另一个人跑的速度不一样，那你们会在什么时候碰到一起呢？这是不是很神奇？
还有呀，假如有一颗小行星在绕着恒星转，另一颗星星从远方飞过来，它们会不会恰好相遇呢？这就好像你在路上走，突然看到对面有个人朝你走来，你们会不会在某个点交汇呢？这多有意思啊！
再想想，如果一个星系中有多个天体，它们之间的追及相遇情况那可就更复杂啦！不就像一场混乱但又充满惊喜的宇宙派对吗？它们之中谁会和谁先碰上呢？这难道不让你超级好奇吗？。

相遇与追及问题一、学习目标1.理解相遇与追及的运动模型，掌握相遇与追及这两种情况下路程、时间、速度这三个基本量之间的关系.会利用这个关系来解决一些简单的行程问题.2.体会数形结合的数学思想方法.二、主要内容1.行程问题的基本数量关系式：路程二时间X速度；速度二路程F时间；时间二路程F速度.2．相遇问题的数量关系式：相遇路程二相遇时间X速度和；速度和二相遇路程F相遇时间；相遇时间二相遇路程F速度和.3.追及问题的数量关系式：追及距离二追及时间X速度差；速度差二追及距离F追及时间；追及时间二追及距离F速度差.4.能熟练运用路程、时间、速度这三个基本量的关系，结合图形分析，解决一些简单的行程问题.三、例题选讲例1两辆汽车同时分别从相距500千米的A,B两地出发，相向而行，速度分别为每小时40千米和每小时60千米.求几小时后两车相遇.例2甲车在乙车前200千米，同时出发，速度分别为每小时40千米与60千米.问多少小时后，乙车追上甲车.例3一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距598千米的两地相向而行.公共汽车每小时行40千米，小轿车每小时行52千米，问几小时后两车相距138千米？例4甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在离中点32千米处相遇.求东、西两地相距多少千米？例6一辆卡车和一辆摩托车同时从A、B两地相对开出，两车在途中距A地60千米处第一次相遇•然后，两车继续前进，卡车到达B地，摩托车到达A地后都立即返回，两车又在途中距B地30千米处第二次相遇.求A、B两地相距多少千米？例7甲、乙、丙三人进行100米赛跑•当甲到达终点时，乙离终点还有20米，丙离终点还有40米.如果甲、乙、丙赛跑的速度都不变，那么当乙到达终点时，丙离终点还有多远？例8小明步行上学，每分行75米，小明离家12分后，爸爸骑单车去追，每分行375米.问爸爸出发多少分后能追上小明？例9解放军某部快艇追击敌舰，追到A岛时，敌舰已逃离该岛15分钟，已测出敌舰每分钟行驶1000米，解放军快艇每分钟行驶1360米，在距离敌舰600米处可开炮射击.问解放军快艇从A岛出发经过多少分钟就可以开炮射击敌舰？例10甲、乙两人在环形跑道上以各自的不变速度跑步，如果两人同时从同地相背而行乙跑4分钟后两人第一次相遇，已知甲跑一周需6分钟，那么乙跑一周需要多少分钟？例11两名运动员在湖周围环形道上练习长跑，甲每分跑250米，乙每分跑200米，两人同时从两地同向出发，经过45分甲追上乙，如果两人同时同地反向出发，经过多少分两人相遇？例12甲、乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒3米，乙的速度是每秒2米，如果她们同时分别从直路两端点出发，跑了6分，那么，这段时间内，两人共迎面相遇了多少次？巩固练习:1、甲、乙两站相距980千米，两列火车由两站相对开出，快车每小时行50千米，慢车每小时行多少千米，两车经10小时能相遇？2、甲车每小时行60千米，1小时后，乙车紧紧追赶，速度为每小时80千米，几小时后乙车可追上甲车？3、早晨6时，有一列货车和一列客车同时从相距360千米的甲、乙两城相对开出，中途相遇，这期间，货车停车一次60分钟，客车停车两次各30分钟，已知货车每小时行42千米，客车每小时行78千米，问两车在几点钟相遇？4、东、西两镇相距240千米，一辆客车从上午8时从东镇开往西镇，一辆货车在上午9时从西镇开往东镇，到正午12点，两车恰好在两镇间的中点相遇，如果两车都从上午8时由两地相向开出，速度不变，到上午10时，两车还相距多少千米？5、骑单车从甲地到乙地，以每小时10千米的速度行进，下午1点到，以每小时15千米的速度行进，上午11点到.如果希望中午12点到，那么应以怎样的速度行进呢？6、某人由甲地去乙地，如果他从甲地先骑摩托车行了12小时，再换骑自行车行9小时，恰好到达乙地.如果他从甲地先骑自行车行了21小时，再换骑摩托车行8小时，也恰好到达乙地.问：全程骑摩托车需要多少小时才能到达乙地？7、兄妹两人同时由家上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米，哥哥到校门口时，发现忘了带课本，立即沿原路返回去取，行至离校门口180米处与妹妹相遇，他们家离学校多少米？8、兄妹两人在周长300米的圆形水池边玩.从同一地点同时背向饶水池而行.哥哥每分钟走13米，妹妹每分钟走12米.他们第5次相遇时，哥哥共走了多长的路？课后作业:1.甲以每小时4千米的速度步行去学校,乙比甲晚4小时骑自行车从同一地点出发去追甲,乙每小时行12千米,乙多少小时可追上甲？2.小张从家到公园,原打算每分钟走50米,为了提早10分钟到,他把速度加快,每分钟走75米.小张家到公园有多少米？3.父亲和儿子都在某厂工作,他们从家里出发步行到工厂,父亲用40分钟,儿子用30分钟.如果父亲比儿子早5分钟离家,问儿子用多少分钟可赶上父亲?4.解放军某部小分队,以每小时6千米的速度到某地执行任务,途中休息30分后继续前进,在出发5.5小时后,通讯员骑摩托车以56千米的速度追赶他们。

天体追及相遇问题公式自古以来，人类就对宇宙深深地着迷。

我们想要了解宇宙的起源，了解星球运转的方式，了解有没有其他的生命存在，等等。

为了研究宇宙，人们付出了很多努力，包括制作各种仪器观察宇宙，想出各种方法计算星球的运转速度和轨道等等。

而在这些方法中，有一个非常常见的计算问题就是天体追及相遇问题。

在本文中，我们将探讨一些有关这一问题的公式。

天体追及相遇问题指的是，当我们知道两个天体的初始位置、速度和加速度时，我们可以计算出它们会在何时何地相遇的问题。

这个问题看似简单，但是要计算出它，需要用到许多数学公式，下面我们就来详细地探讨一下。

1. 速度公式速度公式是计算天体相遇时间和位置的重要公式之一。

设一个天体的初始速度为v1，加速度为a1；另一个天体的初始速度为v2，加速度为a2。

分别用t表示它们相遇所需的时间，x表示它们相对距离的变化，则有：x = v1*t + 1/2*a1*t^2x = v2*t + 1/2*a2*t^2因为它们相遇时，它们处于相同的位置，所以可以将两个等式相等，得到：v1*t + 1/2*a1*t^2 = v2*t + 1/2*a2*t^2移项化简，得到：t = (v1-v2) / (a2-a1)将t带入其中一个式子中，可以得到它们相遇时的位置。

这个公式可以广泛应用于比如计算航空、卫星、导弹等的相遇时间和位置。

2. 相对速度公式在天体追及问题中，相对速度是非常重要的一个概念。

相对速度指的是，两个天体之间的相对速度，是一个把两个天体看作一个整体时，整体的速度与另一个天体的速度差值。

相对速度的大小可以用下面这个公式计算：v = v1 - v2其中，v1和v2分别表示两个天体的速度。

如果v是正数，表示两个天体追上了；如果v是负数，表示两个天体错过了。

3. 圆周运动公式在天体追及问题中，有时候我们需要计算天体的圆周运动速度和半径。

在这种情况下，我们可以使用圆周运动公式。

假设一个天体以半径为r的圆周运动，圆周运动的周期为t，则有：v = 2πr / t其中，v表示天体的圆周运动速度。

地理天体运转知识点总结地球是我们居住的星球，它和其他天体一样，也在不断运转着。

地球的运转不仅影响着我们的生活，也是地球形成和发展的重要因素。

本文将详细介绍地理天体运转的知识点，包括地球的自转、公转、倾斜度、四季交替以及月球和其他行星的运转等内容。

一、地球的自转地球自转是指地球绕自身轴线旋转的运动。

地球自转的轴线倾斜在地球的自转轴线和公转轨道平面之间，有一个倾角。

这个倾角给地球带来了昼夜交替和不同的季节。

地球自转的速度约为1670千米/小时，这使得地球的自转周期为24小时。

地球自转的方向是从西向东，因此在地球表面上观察，太阳和星星都是从东方升起，然后向西方落下。

自转还带来了地球的地球自然环境中的离心力和科里奥利力现象。

二、地球的公转地球的公转是指地球围绕太阳运动的轨迹。

地球绕太阳的轨道呈椭圆形，这是开普勒三大行星定律之一。

地球的公转周期为365.24天，这个周期被公认为一年的长度。

一年中有一天是闰日。

地球的公转轨道上有四个关键时刻：春分、夏至、秋分和冬至。

春分时太阳直射赤道，这是昼夜平分的时刻；夏至时太阳直射北回归线，北半球白昼最长，南半球白夜最短；秋分时太阳再度直射赤道，这是昼夜平分的时刻；冬至时太阳直射南回归线，北半球白昼最短，南半球白夜最长。

这四个时刻决定了地球的的季节交替。

三、倾斜度地球的自转轴和公转轨道平面之间的夹角被称为倾斜度。

倾斜度是地球季节变化的重要原因之一。

地球的倾斜度约为23.5度，这个数字对于决定地球的季节交替非常关键。

当地球某一侧向太阳倾斜时，这一侧就会变得更加温暖，而另一侧就会变得更加寒冷。

倾斜度还导致了极夜和极昼现象的发生。

在北极圈和南极圈附近，地球的倾斜度导致了白夜和黑夜的持续时间不同。

在某些时候，这些地区会出现一整天的阳光或黑暗。

四、地球季节交替地球的季节交替是因为地球的自转和公转带来的。

当地球的轴向倾斜使得太阳光照射的角度发生改变，造成了不同季节的变化。

在北半球，当夏至时太阳直射北回归线，这时北半球白天最长且白天最热，这是夏季的开始。

天体运动中的追及相遇问题信阳高中陈庆威在天体运动的问题中，我们常遇到一些这样的问题。

比如，A、B两物体都绕同一中心天体做圆周运动，某时刻A、B相距最近，问A、B下一次相距最近或最远需要多少时间，或“至少”需要多少时间等问题。

而对于此类问题的解决和我们在直线运动中同一轨道上的追及相遇问题在思维有上一些相似的地方，即必须找出各相关物理量间的关系，但它也有其自身特点。

根据万有引力提供向心力，即当天体速度增加或减少时，对应的圆周轨道就会发生相应的变化，所以天体不可能在同一轨道上实现真正意义上的追及或相遇。

天体运动的追及相遇问题中往往还因伴随着多解问题而变得更加复杂，成为同学们学习中的难点。

而解决此类问题的关键是就要找好角度、角速度和时间等物理量的关系。

一、追及问题【例1】如图1所示，有A、B两颗行星绕同一颗恒星M做圆周运动，旋转方向相同，A行星的周期为T1，B行星的周期为T2，在某一时刻两行星相距最近，则①经过多长时间，两行星再次相距最近？②经过多长时间，两行星第一次相距最远？解析：A、B两颗行星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，因此T1<T2。

可见当A运动完一周时，B还没有达到一周，但是要它们的相距最近，只有A、B行星和恒星M的连线再次在一条直线上，且A、B在同侧，从角度上看，在相同时间内，A比B多转了2π；如果A、B在异侧，则它们相距最远，从角度上看，在相同时间内，A比B多转了π。

所以再次相距最近的时间t1，由；第一次相距最远的时间t2，由。

如果在问题中把“再次”或“第一次”这样的词去掉，那么就变成了多解性问题。

【例2】如图2，地球和某行星在同一轨道平面内同向绕太阳做匀速圆周运动。

地球的轨道半径为R，运转周期为T。

地球和太阳中心的连线与地球和行星的连线的夹角叫地球对行星的观察视角（简称视角）。

已知该行星的最大视角为θ，当行星处于最大视角处时，是地球上天文爱好者观察该行星的最佳时期。

若某时刻该行星正好处于最佳观察期，问该行星下一次处于最佳观察期至少需经历多长时间？解析：由题意可得行星的轨道半径θsin R r =设行星绕太阳的运行周期为T /，由开普勒大三定律有：2323T r T R '=，得：θ3sin T T =' 绕向相同，行星的角速度比地球大，行星相对地球θθπππω33sin )sin 1(222T T T -=-'=∆ 某时刻该行星正好处于最佳观察期，有两种情况：一是刚看到；二是马上看不到,如图3所示。

天体运动中的追及相遇问题信阳高中陈庆威2013.09.17在天体运动的问题中，我们常遇到一些这样的问题。

比如，A、B两物体都绕同一中心天体做圆周运动，某时刻A、B相距最近，问A、B下一次相距最近或最远需要多少时间，或“至少”需要多少时间等问题。

而对于此类问题的解决和我们在直线运动中同一轨道上的追及相遇问题在思维有上一些相似的地方，即必须找出各相关物理量间的关系，但它也有其自身特点。

根据万有引力提供向心力，即当天体速度增加或减少时，对应的圆周轨道就会发生相应的变化，所以天体不可能在同一轨道上实现真正意义上的追及或相遇。

天体运动的追及相遇问题中往往还因伴随着多解问题而变得更加复杂，成为同学们学习中的难点。

而解决此类问题的关键是就要找好角度、角速度和时间等物理量的关系。

一、追及问题【例1】如图1所示，有A、B两颗行星绕同一颗恒星M做圆周运动，旋转方向相同，A行星的周期为T1，B行星的周期为T2，在某一时刻两行星相距最近，则①经过多长时间，两行星再次相距最近？②经过多长时间，两行星第一次相距最远？解析：A、B两颗行星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，因此T1<T2。

可见当A运动完一周时，B还没有达到一周，但是要它们的相距最近，只有A、B行星和恒星M的连线再次在一条直线上，且A、B在同侧，从角度上看，在相同时间内，A比B多转了2π；如果A 、B 在异侧，则它们相距最远，从角度上看，在相同时间内，A 比B 多转了π。

所以再次相距最近的时间t 1，由；第一次相距最远的时间t 2，由。

如果在问题中把“再次”或“第一次”这样的词去掉，那么就变成了多解性问题。

【例2】如图2，地球和某行星在同一轨道平面内同向绕太阳做匀速圆周运动。

地球的轨道半径为R ，运转周期为T 。

地球和太阳中心的连线与地球和行星的连线的夹角叫地球对行星的观察视角（简称视角）。

已知该行星的最大视角为θ，当行星处于最大视角处时，是地球上天文爱好者观察该行星的最佳时期。

«万有引力与航天»考点微专题6 天体运动的追及和相遇问题一 知能掌握1.天体运动追击和相遇问题的分析要点 （1）两星追上或相距最近的运动关系两卫星的运转方向相同，且位于和中心连线的半径上同侧时，两卫星相距最近，从运动关系上，两星运行的角度之差等于2π的整数倍;两卫星运动关系应满足(ωA －ωB )t ＝2n π(n ＝1,2,3，…)． （2）相距最远的运动关系当两卫星位于和中心连线的半径上两侧时，两卫星相距最远，从运动关系上，相距最远时,两星运行的角度之差等于π的奇数倍.两卫星运动关系应满足(ωA －ωB )t ′＝(2n －1)π(n ＝1,2,3…)．（3）卫星与地面上物体追及(卫星在地面上物体的正上方)时,要根据地面上物体与同步卫星角速度相同的特点进行判断.2.天体运动追击和相遇问题的分析技巧 （1）根据GMm r 2=mr ω2,可判断出谁的角速度大.（2）轨道在同一平面内的两颗卫星之间的距离有最近和最远之分,但它们与中心天体都处在同一条直线上.由于它们的轨道不是重合的,因此在最近和最远的相遇问题上不能通过位移或弧长相等来处理,而是通过卫星运动的圆心角来衡量.若它们初始位置与轨道圆心在同一直线上,实际上内轨道上卫星所转过的圆心角与外轨道上卫星所转过的圆心角之差为π的整数倍时就是出现最近或最远的时刻. (3)轨道不在同一平面内的两颗卫星也可能发生碰撞,但轨道高度要相同.二 探索提升【典例1】我国发射的北斗系列卫星的轨道位于赤道上方,轨道半径为r ,绕行方向与地球自转方向相同.已知地球自转角速度为ω0,地球半径为R ,地球表面重力加速度为g.若某一时刻卫星通过赤道上某建筑物的上方,则当它再一次通过该建筑物上方时,所经历的时间为 ( )A .√2r 3-ω0B .2π(√r 2gR 2-1ω0) C .2π√r 3gR 2 D .2π√gR 2r 3+ω0【答案】A.【解析】人造卫星绕地球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力,设卫星的质量为m ,地球质量为M ,有G Mm r 2=mω2r ,解得ω=√GMr 3,卫星再次经过某建筑物的上空,卫星比地球多转动一圈,有(ω-ω0)t=2π,地球表面的重力加速度为g=GM R 2,联立解得t=√2r3-ω0,选项A 正确.【典例2】如图1所示,A 、B 为地球的两个轨道共面的人造卫星,运行方向相同,A 为地球同步卫星,A 、B 两卫星的轨道半径的比值为k ,地球自转周期为T 0.某时刻A 、B 两卫星距离达到最近,从该时刻起到A 、B间距离最远所经历的最短时间为 ( )图1 A .02(√k 3+1)B .√k 3-1C .2(√k 3-1)D .(√k 3+1)【答案】C.【解析】根据公式r 3T 2=C ,可得r A 3T A2=r B3T B2,两卫星间距最远,则正好在一条直线上,即B 比A 多转半圈,有t T B-t T A=12,A为同步卫星,周期和地球自转周期相同,即T A=T 0,结合rA r B=k ,解得t=,选项C 正确.【典例3】小型登月器连接在航天站上，一起绕月球做圆周运动，其轨道半径为月球半径的3倍．某时刻，航天站使登月器减速分离，登月器沿如图2所示的椭圆轨道登月，在月球表面逗留一段时间完成科考工作后，经快速启动仍沿原椭圆轨道返回．当第一次回到分离点时恰与航天站对接．登月器快速启动时间可以忽略不计，整个过程中航天站保持原轨道绕月运行．已知月球表面的重力加速度为g 0，月球半径为R ，不考虑月球自转的影响，则登月器可以在月球上停留的最短时间约为( )图2A ．4.7πRg 0B ．3.6πRg 0C ．1.7πRg 0D ．1.4πR g 0【答案】A【解析】由题可知，月球半径为R ，则航天站的轨道半径为3R ，设航天站转一周的时间为T ，则有GM 月m(3R )2＝m 4π2T 2(3R )，对月球表面的物体有m 0g 0＝GM 月·m 0R 2，联立两式得T ＝63πRg 0.登月器的登月轨道是椭圆，从与航天站分离到第一次回到分离点所用时间为沿椭圆运行一周的时间T ′和在月球停留时间t 之和，若恰好与航天站运行一周所用时间相同时t 最小，则有：t min ＋T ′＝T ，由开普勒第三定律有：(3R )3T2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫4R 23T ′2，得T ′＝42πRg 0，则t min ＝T －T ′≈4.7πRg 0，所以只有A 对． 【典例4】科学家在地球轨道外侧发现了一颗绕太阳运行的小行星，经过观测该小行星每隔t 时间与地球相遇一次，已知地球绕太阳公转半径是R ，周期是T ，设地球和小行星都是圆轨道，求小行星与地球的最近距离。

天体运动中的追及相遇问题做了一定的角度。

根据题意，当行星处于最大视角时，地球和行星的连线与地球和太阳的连线的夹角为θ，即行星与地球的连线与地球的运动方向相同。

因此，行星的角速度比地球的角速度大，行星相对地球做了一定的角度。

设行星与地球的连线与地球的运动方向的夹角为α，则有α=θ/2.因为行星的运动速度比地球快，所以当行星再次处于最佳观察时期时，地球还没有绕完一周，即行星比地球多转了一定的角度。

设行星绕太阳的周期为T'，则有T'=T/α。

因此，下一次行星处于最佳观察时期至少需要经历的时间为T'-T，即为T(1-1/α)。

一、太阳系行星运动问题在太阳系中，行星绕太阳做椭圆形轨道运动，其运动速度和角速度随着位置的不同而不同。

根据开普勒第二定律，行星在相等时间内扫过的面积相等，因此行星的轨道速度是不断变化的。

根据开普勒第三定律，行星的公转周期与其轨道半长轴的立方成正比。

因此，我们可以通过测量行星的运动轨迹和周期来计算出太阳系中各个天体的运动参数。

在某一时刻，如果行星处于最佳观测位置，则有两种情况：一是刚刚进入最佳观测位置；二是即将离开最佳观测位置。

在这两种情况下，行星到达下一次最佳观测位置所需的时间是不同的，可以通过计算行星在轨道上的运动角度来求得。

二、相遇问题在天体运动中，相遇问题是一个重要的研究课题。

例如，当一艘飞船从地球出发，经过一段时间后到达目的地，需要计算出飞船与目的地之间的距离和所需的时间。

这类问题可以通过计算天体的运动轨迹和速度来解决。

例如，当一艘飞船从地球出发，经过一年后到达地球附近，再经过三个月到达另一个地方，我们可以通过计算地球和飞船在这段时间内的运动轨迹和速度来求得地球与太阳之间的万有引力大小。

又例如，当我们向火星发射探测器时，需要计算出探测器的轨道和所需的发射时间。

这类问题可以通过计算天体的运动轨迹和周期来解决。

例如，在某一时刻，当探测器脱离地球并沿地球公转轨道稳定运行后，在某一年3月1日零时测得探测器与火星之间的角距离为60度。

天体的追及相遇问题1.卫星中的“追及相遇”问题某星体的两颗卫星之间的距离有最近和最远之分，但它们都处在同一条直线上．由于它们的轨道不是重合的，因此在最近和最远的相遇问题上不能通过位移或弧长相等来处理，而是通过卫星运动的圆心角来衡量，若它们的初始位置与中心天体在同一直线上，内轨道所转过的圆心角与外轨道所转过的圆心角之差为π的整数倍时就是出现最近或最远的时刻． (1)两星相距最近的条件：ωa Δt －ωb Δt ＝2n π(n ＝1，2，3…)(图甲) (2)两星相距最远的条件：ωa Δt －ωb Δt ＝(2n ＋1)π(n ＝0，1，2，…)(图乙)甲 乙 2.对于天体追及问题的处理思路(1)根据GMmr2＝mrω2，可判断出谁的角速度大；(2)根据天体相距最近或最远时，满足的角度差关系进行求解．【题型1】如图是在同一平面不同轨道上同向运行的两颗人造地球卫星.设它们运行的周期分别是T 1、T 2(T 1<T 2)，且某时刻两卫星相距最近.问：(1)两卫星再次相距最近的时间是多少？ (2)两卫星相距最远的时间是多少？【答案】(1)T 1T 2T 2－T 1 (2)(2k ＋1)T 1T 22(T 2－T 1)(k ＝0，1，2…)【解析】(1)依题意，T 1<T 2，周期大的轨道半径大，故在外层轨道的卫星运行一周所需的时间长.设经过t 1两卫星再次相距最近. 则它们运行的角度之差Δθ＝2π 即2πT 1t 1－2πT 2t 1＝2π 解得t 1＝T 1T 2T 2－T 1.(2)两卫星相距最远时，它们运行的角度之差 Δθ＝(2k ＋1)π(k ＝0，1，2…)即2πT 1t 2－2πT 2t 2＝(2k ＋1)π(k ＝0，1，2…) 解得t 2＝(2k ＋1)T 1T 22(T 2－T 1)(k ＝0，1，2…).【题型2】一颗在赤道上空飞行的人造地球卫星，其轨道半径为r ＝3R (R 为地球半径)，已知地球表面重力加速度为g ，则该卫星的运行周期是多大？若卫星的运动方向与地球自转方向相同，已知地球自转角速度为ω0，某一时刻该卫星通过赤道上某建筑物的正上方，再经过多少时间它又一次出现在该建筑物正上方？ 【答案】63Rg 2π13g3R－ω0 【解析】由万有引力定律和牛顿定律可得： GMm (3R )2＝m 4π2T 2·3R ①GMmR 2＝mg ① 联立①①两式，可得T ＝6π3R g. 以地面为参考系，卫星再次出现在建筑物上方时转过的角度为2π，卫星相对地面的角速度为ω1－ω0，则Δt ＝2π2πT －ω0＝2π13g3R－ω0. 【题型3】(多选)太阳系中某行星运行的轨道半径为R 0，周期为T 0，但天文学家在长期观测中发现，其实际运行的轨道总是存在一些偏离，且周期性地每隔t 0时间发生一次最大的偏离(行星仍然近似做匀速圆周运动)。

2023届高三物理一轮复习重点热点难点专题特训专题30 天体运动中追及相遇问题、能量问题和图像问题特训目标特训内容目标1 天体运动中的追及相遇问题（1T—5T）目标2 天体运动中的能量问题（6T—10T）目标3 天体运动中的图像问题（11T—15T）一、天体运动中的追及相遇问题1．屈原在长诗《天问》中发出了“日月安属?列星安陈?”的旷世之问，这也是中国首次火星探测工程“天问一号”名字的来源。

“天问一号”探测器的发射时间要求很苛刻，必须在每次地球与火星会合之前的几个月、火星相对于太阳的位置领先于地球特定角度的时候出发。

火星与地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳近似做匀速圆周运动。

如图所示，不考虑火星与地球的自转，且假设火星和地球的轨道平面在同一个平面上，相关数据见下表，则根据提供的数据可知（）质量半径绕太阳做圆周运动的周期地球M R1年火星约0.1M约0.5R约1.9年B ．地球与火星从第1次会合到第2次会合的时间约为2.1年C ．火星到太阳的距离约为地球到太阳的距离的1.9倍D ．火星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比约为3：5 【答案】B【详解】A ．设地球最小的发射速度为v 地，则22mv GMm R R=地解得=7.9km/s GMv R =地则火星的发射速度与地球的发射速度之比为0.150.5Mv R v M R=火地57.9km/s v =<火故A 错误； B ．根据(222)t T T πππ-=地火代入数据解得地球和火星从第1次会合到第2次会合的时间约为2.1年，故B 正确；C ．根据开普勒第三定律得3322r r T T =火地地火代入数据解得火星到太阳的距离约为地球到太阳的距离的1.5倍，故C 错误；D ．不考虑自转时，物体的重力等于万有引力2GMmmg R=火星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比为220.120.5=5Mg R M g R=火（）故D 错误。

高三地理天体运动知识点地理是一门研究地球的科学，其中的天体运动知识点是地理学中的重要内容之一。

天体运动涉及到地球与其他天体之间的相互作用及运动规律。

本文将以此为中心，介绍高三地理课程中的相关知识点。

一、地球的自转和公转地球的自转是指地球围绕自身轴线的旋转运动。

地球自转的速度大约是每小时1670公里，导致了地球的白昼和黑夜交替的现象。

地球的公转是指地球绕太阳运动的轨迹，并完成一年的时间。

地球绕太阳公转的轨道是椭圆形状，且在公转过程中，地球的轴倾斜产生了四季交替的现象。

二、地球的倾斜和季节变化地球的轴倾斜是指地球轴线与地球公转平面之间的倾角。

地球轴倾斜的存在导致了地球各个地区在不同时间接受到的太阳辐射量不同，从而形成了季节的变化。

当北半球的倾斜朝向太阳时，太阳直射点位于北回归线附近，北半球进入夏季，而南半球进入冬季。

而当北半球的倾斜背离太阳时，太阳直射点位于南回归线附近，北半球进入冬季，南半球进入夏季。

三、昼长夜短和昼夜平分线地球的自转导致了地球上不同地区的昼长夜短现象。

当地球的自转轴倾斜朝向太阳的一侧时，该地区的昼长夜短差异较大，昼长夜短的时间也会随着季节的变化而改变。

而当地球的自转轴倾斜与太阳平行时，地球上各地的昼长夜短相等，这时的昼夜平分线称为春分线（北半球为春分，南半球为秋分）。

春分和秋分的到来标志着昼夜平均分配的状态。

四、地球等照时和时区划分由于地球自转速度的不变，为了让每个地区在白天和黑夜都能正常活动，人们引入了等照时的概念。

地球被分为24个时区，每个时区跨15°经线。

每个时区的中央经线上的时间被定义为该时区的标准时间。

通过设置不同的时区，能够保证全球各地的时间基本一致。

五、日食和月食日食是指地球、月球和太阳在同一直线上，地球被月球挡住一部分或全部太阳光的现象。

日食通常发生在地球上的某个局部区域，并且只有在地球白昼区域能够观测到。

月食是指地球、月球和太阳在同一直线上，地球遮挡住太阳光照射到月亮上的现象。

2020年高考物理备考微专题精准突破专题2.9 双星与天体追及相遇问题【专题诠释】一、双星问题(1)定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图所示．(2)特点：①各自所需的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即Gm 1m 2L 2＝m 1ω21r 1，Gm 1m 2L 2＝m 2ω22r 2. ②两颗星的周期及角速度都相同，即T 1＝T 2，ω1＝ω2.③两颗星的半径与它们之间的距离关系为：r 1＋r 2＝L .(3)两颗星到圆心的距离r 1、r 2与星体质量成反比，即m 1m 2＝r 2r 1. 二、卫星中的“追及相遇”问题某星体的两颗卫星之间的距离有最近和最远之分，但它们都处在同一条直线上．由于它们的轨道不是重合的，因此在最近和最远的相遇问题上不能通过位移或弧长相等来处理，而是通过卫星运动的圆心角来衡量，若它们的初始位置与中心天体在同一直线上，内轨道所转过的圆心角与外轨道所转过的圆心角之差为π的整数倍时就是出现最近或最远的时刻．【高考领航】【2018·高考全国卷Ⅰ】2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波．根据科学家们复原的 过程，在两颗中子星合并前约100 s 时，它们相距约400 km ，绕二者连线上的某点每秒转动12圈．将两颗 中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一 时刻两颗中子星 ( )A ．质量之积B ．质量之和C ．速率之和D ．各自的自转角速度【技巧方法】1.双星问题求解思维引导2.对于天体追及问题的处理思路(1)根据GMm r 2＝mrω2，可判断出谁的角速度大； (2)根据天体相距最近或最远时，满足的角度差关系进行求解．【最新考向解码】【例1】(2019·山东恒台一中高三上学期诊断考试)2017年8月28日，中科院南极天文中心的巡天望远镜观测到一个由双中子星构成的孤立双星系统产生的引力波。