数学培优5试题
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XCSYZ2013——2014学年上期八年级数学培优（5）
摘选《许昌市二中2013—2014学年上期段中考试》
一．选择题（每小题3分，共24分）
1.下列图形(含阴影部分)中，属于轴对称图形的有 ( )
Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个 2.下列长度的各组线段中，能组成三角形的是 （ ）
Ａ．4,5,6 Ｂ．6,8,15 Ｃ．5,7,12 Ｄ．3,9,13 3.和点P （2，5-）关于x 轴对称的点是（ ）
A ．（-2，5-）
B ．（2，5-）
C ．（2，5）
D ．（-2，5）
4.如图，图中显示的是从镜子中看到背后墙上的电子钟读数， 由此你可以推断这时的实际时间是（ ）
Ａ．10:05 Ｂ．20:01 Ｃ．20:10 Ｄ．10:02
5、如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．如果一个球按图中所示的方向被击出(球可以经过多次反射)，那么该球最后将落入的球袋是( )． Ａ.1号袋 Ｂ.2号袋 Ｃ.3号袋 Ｄ. 4号袋
6.
等腰三角形的一个角是50︒，则它的底角是（ ） A. 50︒
B. 50︒或65︒
C. 50︒或80︒.
D 、65︒
7.如图，△ABC 中，
AB=AC ，AD 是角平分线，BE=CF ，则下列说法正确的有（ ） （1）AD 平分∠EDF ；（2）△EBD ≌△FCD
；（3）BD=CD ；（4）AD ⊥BC ． Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个
8.在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为（1，1），M 为x 轴上一点，且使得△MOA
二．填空题：（每小题3分，共21分）
9.在△ABC 中，∠A= ∠B= ∠C,则∠B=________ .
10.一个外角和与内角和相等的多边形是_________ .
11.已知点Ａ（m+2,-3）,Ｂ(-2,n-4)关于y 轴对称，则n m += ________ .
12.如图，ＤＥ是△ABC 中ＡＣ边上的垂直平分线，如果BC=8cm ，AB=10cm ，则△EBC 的周长为________ .
13. .用一块等边三角形的硬纸片（如图1）做一个底面为等边三角形且高相等的无盖的盒子（如图
2），在∆ABC 的每个顶点处各需剪掉一个四边形，则∠MDN 的度数为________
.
14. 如图：点Ｐ为∠ＡＯＢ内一点，分别作出Ｐ点关于ＯＡ、ＯＢ的对称点Ｐ1，Ｐ2，连接Ｐ1Ｐ2交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于Ｎ，Ｐ1Ｐ2=１５，则△ＰＭＮ的周长为________ ．
15.如图，在∆ABC 中，ＡＢ＝ＡＣ，Ｄ、Ｅ是∆ABC 内两点，ＡＤ平分∠BAC ，∠EBC ＝∠E ＝60°，若BE ＝6cm ，DE ＝2cm ，则BC ＝________ cm 三、解答题（本题共55分）
16.（6分）如图，在平面直角坐标系中，Ａ(1, 2)，Ｂ(3, 1)，Ｃ(-2, -1).
（1）在图中作出ABC △关于y 轴对称的
111A B C △.
（2）在x 轴上画出点Ｐ，使ＰＡ+ＰＢ的值最小。
（3）
111A B C △的面积为___________
17.（7分）已知：如图 AE=AC ， AD=AB ，∠EAC=∠DAB. 求证：△EAD ≌△CAB ．
P 2
P 1
N M O P B A C
B
E
D
E D C B A 第5题图
第7题图 第14题图
第15题图 第12题图 M
第13题图
2131
图8A
B C D E D E C
B
A O 18.（8分）已知：E 是∠AO
B 的平分线上一点，E
C ⊥OA ，E
D ⊥OB ，垂足分别为C 、D ．求证：（1）∠ECD=∠EDC ；（2）O
E 是CD 的垂直平分线。
19.（8分）如图，l1、l2交于Ａ点，Ｐ、Ｑ的位置如图所示，试确定Ｍ点，使它到l 1、l 2的距离相等，且到Ｐ、Ｑ两点的距离也相等。
（用直尺和圆规，保留作图痕迹，写出结果）
20. （8分）如图，△ＡＤＦ和△ＢＣＥ中，∠Ａ=∠Ｂ，点Ｄ，Ｅ，Ｆ，Ｃ在同—直线上，有如下三个关系式：①ＡＤ=ＢＣ；②ＤＥ=ＣＦ；③ＢＥ∥ＡＦ．
(1)用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出所有你认为正确的结论． (2)选择(1)中你写出的—个正确结论加以证明.
21.（9分） 如图，在△ＡＢＣ中，∠ＡＣＢ=90°，ＡＣ=ＢＣ，B Ｅ⊥ＣＥ于E ，AD ⊥ＣＥ于Ｄ．（1）求证：△ＡＤＣ≌△ＣＥＢ.
（２）ＡＤ＝５ｃｍ，ＤＥ＝３ｃｍ．求ＢＥ的长度. 22、（9分）如图，在△ＡＢＣ中，ＡＢ=ＡＣ，点Ｄ、Ｅ、Ｆ分别在ＢＣ、ＡＢ、ＡＣ边上，且ＢＥ=ＣＦ，ＢＤ=ＣＥ.
（1）求证：△ＤＥＦ是等腰三角形；
（2）当∠Ａ=40°时，求∠ＤＥＦ的度数；
（3）△ＤＥＦ可能是等腰直角三角形吗？为什么？
F
E B
D A C
l 2。
