高斯定理例题

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2 高斯定理例题

2）作垂直于带电面的高斯圆柱面） + S3 S1 S2 + S3
σ + S2
xˆ i 2 x 依高斯定理：依高斯定理：SE ⋅ dS = ε0∑qi ∫
E ⋅ dS = ∫ E1 ⋅ dS1 + ∫ E2 ⋅ dS + ∫ E3 ⋅ dS3 ∫S S1 S2 S3 1 = 0 + E2S2 + E3S3 = 2ES2 = σS2
λr ˆ r⋯(0 ≤ r < R) 2 2πε R 0 E(r) = λ ˆ r⋯(R ≤ r < ∞) 2πε0r
E（r）（）
r R
例
X O
2）作半径为 r 的球面 (R ≤ r < ∞) ） S 由高斯定理： dS 由高斯定理： + 1 + + + ++ R E ⋅ dS = + S q + + r+ + ε0 ++ + 1 +q + + E cos0 dS = + + S + ε E(r)
∫
∑q
S内
i
∫
∑q
q
i
0 S内
E4πr =
以轴线为中心，作半径为r的圆柱形高斯面S 以轴线为中心，作半径为r的圆柱形高斯面S 2）依高斯定理：依高斯定理： E(r) 1 E ⋅ dS = qi + + S ε0 S内 +++ S上
∫
∑
+++
E ⋅ dS = ∫ E ⋅ dS ∫
S S上
S下
侧

大学物理练习题高斯定理.pdf

2. 如果对某一闭合曲面的电通量为
(A)
S
面上的
v E
必定为零。
∫S
v E
⋅
v dS
=
0
，以下说法正确的是
(B) S 面内的电荷必定为零。
(C) 空间电荷的代数和为零。
(D) S 面内电荷的代数和为零。
3.
如图所示.有一电场强度
v E
平行于
x 轴正向的均匀电场，
则通过图中一半径为 R 的半球面的电场强度通量为
电场强度的大小为
。
5. 真空中一半径为 R 的均匀带电球面，总电量为 Q(Q > 0)。今在球
R
O
ΔS
面上挖去非常小块的面积ΔS(连同电荷)，且假设不影响原来的电荷
分布，则挖去ΔS 后球心处电场强度的大小 E =
。其方向
为
。
6. 一半径为 R 的半球面放在水平面上，如图所示，在距球心 O 的正上方 l(l>R) 远处有一点电荷 q ，则通过该半球面的电通量
12ε 0
(B) q 。 6ε 0
(D) q 。 24ε 0
d
l/2
q
l b
c
8. 两个同心均匀带电球面，半径分别为Ra 和Rb (Ra < Rb)，所带电量分别为Qa 和Qb，设某点
与球心相距r，当Ra < r < Rb 时，该点的电场强度的大小为：
(A) 1 ⋅ Qa + Qb 。
4πε 0
r2
( ) 5. QΔS 16π2ε0R4 ；由球心 O 点指向ΔS，
6.
q
2ε 0
⎜⎛ ⎝
1
−

物理高斯定理

如图所示，此时空气中场强不变，铜板中场强为零。
两极板A、B的电势差为
U
VA－VB
E0d1＋E0d2＝E0 d
d VB
qd d
0S
所以铜板插入后的电容C’ 为
C
q VA－VB
0S
d d
2）由上式可见，C’ 的值与d1和d2无关（ d1增大时， d2减小。 d1+ d2=d-d' 不变），所以铜板离极板的距离不影响C’ 的值
与8个负电荷间的相互作用能量是
；
3d
，故中心正电荷
4
e2
4 0 3d
3d / 2
8
e2
4 0 3d / 2
静电场的能量
所以，这个点电荷系统的总相互作用能量为
W
1
4
0
12e 2 d
12e 2
2d
4e 2 3d
32e 2 3d
解二任一顶点处的电势为
e
e
Vi
3(
)
4 0d
3(
4 0
) 2d
e
2e
(
)
＝2Q20dS＝20dSd
U 2
d 2
代入已知数据，可算得
A 2.99106 J
球内 r 处电场
E
Qr
4 0R3
，
(r R)
W
1 2
0
E
2dV
0
2
E
R
0
1 Qr
40 r3
Qr
4 0 R3
，
2
4r
(r
2dr
R)
0
2
R
Q
4 0 r
2