由

由《倍数与因数》单元检测而引起的———对小学数学概念教学的思考内容摘要：教学理论和实践总是存在一定的差距，因此作为一线的教师普遍形成了一种错误的认知：即理论总是不切实际的，因而对理论具有一种反感的心态，理论学习也始终不能在一线教师中得到极大的认同。

本文通过北师大版五上第一单元的测试结果，而对概念教学的再认识并进行了深入透彻的理论分析，依据理论分析提出了一系列的概念教学的方法与措施。

试图为一线教师如何运用理论指导实践提供一个范例，一种思路，使教师对教学中存在的一些常见问题有着更为深入的认识，并能初步形成自觉地运用理论指导实践的意识和习惯。

关键词：小学数学概念教学思考问题的缘起今年开学，由于学校工作安排，我新接替了一个五年级班的数学并当了班主任。

本班有50名学生，其中男同学22名。

原以为凭着自己几年的教学经验，平时又不断地学习领悟新课程的理念，对付一个班应该是马到成功的。

但没曾想一不小心，马失前蹄，二个星期后的第一单元测试（北师大版五上《倍数与因数》）成绩十分令人不满意，其中这几题错误率极高。

判断题：1． 6÷1.5=4，所以6是1.5的倍数。

………………………………（）2. 5的倍数一定是合数。

……………………………………………（）3. 一个自然数（0除外）是2的倍数，它一定是合数。

……………（）从统计数据来看，判断题3题全错率竟然高达70%左右；分一分这题，奇数、合数、质数和合数概念区分不明确，不是多选就是漏选。

主要有：①“1”不是质数，但也同时认为不是奇数。

②“57”是奇数，但同时认为是质数。

分析与反思也许对这个班级的具体情况还不够熟悉吧！面对这样的困境，我陷入了沉思：问题究竟出在什么地方呢？学生对数学概念的理解存在着哪些困惑呢？有几方面的原因呢？改如何在今后的教学中改进呢？特别是这个学期的教学内容（北师大版五上第三单元《分数》，其中有大量的数学概念教学）。

带着这样的困惑，笔者通过与学生的访谈、辅导并翻阅了大量关于概念教学的书籍，发现主要有以下几方面的原因：一、概念引入方法不当，学生难以建立表象学生在形成某个概念时，一定要事先形成概念的表象，清晰的、典型的表象是形成概念的重要基础。

当然引入的方式有很多。

如直观引入、计算引入、生活实际引入等等，这要根据学生的特点教材的特点等来选择适当的引入方法。

但我们在尝试用不同的方式引入概念时，由于经验等缺乏，在概念的引入过程中还存在一些问题。

片断一：师：谁还记得一年级学过的平面的图形？生：长方形、正方形、三角形……师：今天我们学习一个新的平面图形——角。

（接着出示一组角的图形）【反思】在数学概念教学中，教师必须从学生的认知规律出发，掌握概念由具体到抽象、由间接到直接的形成过程，从而完全具体的感性知识向抽象概念过渡。

在这过程中，往往借助表象这一中间环节来实现。

而片断中没有遵循小学生的认知规律，学生头脑中还没有角的表象就开始揭题。

片断二：师：大家还记得比例的意义是什么吗？生：表示两个比相等的式子。

师：比例的基本性质是什么呢？生：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

（出示3：6和12：36 8：2和24：6 12/15和4/5 2/3和8/12）生做完题。

师：上面四组中是否成比例？怎么做的？生：成比例，根据比例的性质或意义。

（写3：6=12：36 8：2=24：6 12/15=4/5 2/3=8/12）师：像上面的式子中，如果我们已知比例中的任何三项，能否求出这个比例中的另外一个未知项呢？怎么求？生：能。

用比例的性质或意义。

师：像这样，求比例中的未知项就叫解比例。

（出示一道解比例的例题）【反思】在这一教学过程中，教师先让学生回忆比例的意义和性质的内容，然后再计算两个比例的比值，看看它们是否成比例。

接着通过文字叙述，引出解比例，整个过程看似合理，实际上却显得凌乱、罗嗦，而且在引入解比例时，学生大脑中并不存在解比例的表象。

简言之，概念的形成是以表象为基础。

二、概念形成时机不成熟，学生难以深入本质据现代教育心理学的观点：学龄儿童已经可以不局限知觉表象，而进行类比或逻辑推理。

但这种逻辑推理还需要借助具体形象支持，它表明小学生在学习时，仍需要成人提供充分的具体形象，并引导其进行逻辑推理，促使他们向形式运算阶段发展，即向抽象逻辑思维发展。

片断一：师：看这些图形有什么共同特征？生：都有角。

师：说说角在哪？用手指。

（生用手指）师：老师把角画下来看是什么样子的？再指指角在哪？（同上）师：角画下来是这样子的，谁知道角的各部分名称？生：不知道（师让学生自学书上有关角的组成的部分）师：这下谁知道角的各部分名称的？生：顶点，边……师：谁用一句话概括一下？生：角有两条边一个顶点（师板书）。

师：拿三角板摸一摸角的顶点和边（生摸三角板）。

师：顶点摸手里有什么感觉？生：很尖。

师：那边呢？生：很滑。

（师出题：判断下列图形是不是角？）（要求判断是否是角并说明为什么。

）【反思】这个阶段，主要是对引入部分提供的直接、具体的感性材料进行剖析，通过比较、对照、推理等方式突出概念的本质属性。

教师先让学生用手指实物的角，再让学生指平面上的角，这个过程符合学生的认知规律。

接着让学生观察一大堆平面角，让学生回答角的各部分名称，这一步设计就显得过早了，学生的大脑中还没有较深的角的表象。

片断二：师出示例题：晨光小学五年级各班男生和女生人数统计表。

师：这也是我们学习以前学过的，叫？（之前在概念引入部分复习了单式条形统计图）生：统计表。

师：那么这表告诉我们那些信息生：一班有男生27人，女生26人……师：表中数据与这幅图上的数据有什么关系呢？（与之前复习的晨光小学五年级各班男生人数的条形统计图对照）生：统计表中比统计图中多了五年级各班女生的人数。

生：……师：那么，我们能不能在图上也用直条把女生的人数也表示出来呢？（小组讨论）师：谁来汇报一下你们小组打算怎么表示？生1：在表示男生人数的直条上再加上一节，表示女生的人数。

生2：可以在表示男生人数的直条旁边，加画一直条表示女生的人数。

生：……师：大家同意哪一个观点呢？生：生2的。

师：那么就请你们用这样的方法把统计图给画下来（生作图）（师展示学生的作品）师：哪个更美观呢？（生指一个画的很好且很规范的图）师：那我们就把这作为我们的标准了，我们先给它取个名字叫复式条形统计图。

请这位同学介绍一下你画的这幅复式条形统计图。

生：……师：大家听明白了吗？生：明白。

师：请同学们根据这幅图回答：1. 纵轴上每个单位长度表示（）名学生。

2.（）班男生和女生的人是相差最多。

3.（）班男生和女生人数相差最少。

4.从图中，你还能获得哪些信息？……【反思】这个片断中，教师对复式条形统计图的教学，还存在很多问题。

首先，他对学生的不同反应仅仅做了比较，让学生选择自己喜欢的图形，却没能从实质上解决问题。

那些有异样想法的同学就不服气：为什么我的就不对？而且，教师在揭示复式条形图的概念时，仅仅用了一句很简单的话就概括了，此时的学生既没有形成深刻的表象，更无法理解它的本质属性。

概念的形成是概念教学的中心环节。

教师若不能很好的执行“感知——表象——概念”的教学过程，就会在教学过程中不是感知得不够，没有形成较深刻的表象，就是没有很好的揭示概念的本质属性。

三、概念系统脱离生活，学生难以灵活运用俗话说得好，学以致用，不会灵活运用就等于白学。

学生一旦形成了一个概念，教师可以通过列一个系统的图或与生活联系起来，加深对概念的理解，以达到灵活运用的目的。

片断一：师：请大家回忆一下。

今天我们学习了什么？生：公约数和最大公约数。

师：那我们是怎么求出它们的？生：用找约数的方法。

师：能说说，求两个数的最大公约数有几种特殊的方式吗？生：两种。

一种成倍数关系，一种是互质数。

【反思】在这个片断中，教师显然做得不够巧妙，没有为学生建立起一个系统的概念，只是简单地说了说找公约数和最大公约数的方法，学生对最大公约数的理解深度不够。

片断二：师：今天我们学习了什么？生：面积。

师：那么什么是面积呢？生：物体表面或平面图形的表面的大小是面积。

……【反思】学完面积之后，学生只是知道什么叫面积，根本不知道学面积有什么用？我们为什么要学习面积？生活中要用到面积的地方有哪些？等等问题，这些问题不清楚明白，学生对面积这个概念的学习，就会很被动，也很容易遗忘，不能很好的促进学生学习的自觉性方法与措施基于以上的分析和反思，我知道了学生对数学概念模糊产生的原因，并在今后的教学过程中，努力做到以下几点：一、概念的引入概念的引入是进行概念教学的开始，是引起学生学习兴趣、激发学生学习动机不可缺少的环节，是学生理解和掌握概念的基础。

概念的引入一般可采取以下几种方法。

（一）通过直观引入概念小学生的思维特征是以具体形象为主，理解抽象的概念存在一定的难度。

只有通过具体直观的形式引入概念，为学生提供充分的可感知的材料，才能有利于学生建立与概念有关的具体形象，为理解概念的意义打好基础。

因此，在引入概念时，教师常常需要为学生提供充分的可感知的材料；运用学生喜欢的图片、模型、幻灯、实物等教具和学具；让学生通过看一看、听一听、摸一摸、做一做等活动，建立感性知识。

一年级认识“3”时，教师可以让学生数一数身边熟悉的事物，三支铅笔、三本书、三个同学、三张桌子等；然后看有三个数量特征的图片，三辆汽车，三只兔子、三架飞机等；再让学生拍三下手、说三个字的词、走三步路；还可让学生随便说出与三有关的事物。

通过这样的活动，使学生感受到，虽然这些事情所包括的东西不同，但在数量上都是三，就可以将这些“3个东西”的事物用数“3”来表示。

从具体到抽象，使学生逐步领会“3”的含义。

（二）结合生活实例引入概念数学来源于现实生活，在人们的生活中有许多事物都与数学有关系。

学习分数大小的比较时，先向学生展示一个实际问题，“小明、小刚、小方三个人各帯同样长的线到广场去放风筝，小明把线放出2/5，小刚放出了3/5，小方放出了2/7.问他们三个人谁的风筝放得最高？”面对这个实际问题，学生的积极性很高，但又不能马上知道结果。

这时教师就可以引导学生思考，要想办法知道这个三个分数哪个更大一些。

为学生认识通分的概念提供了一个现实的背景。

结合生活实例引入数学概念，一方面有助于学生理解概念，另一方面也会使学生体会数学的价值，认识数学与现实的联系。

（三）在已有概念基础上引入新概念数学概念之间有着密切的联系，许多新概念是学生已有概念的发展和延伸。

当学生建立了一些基本的数学概念之后，可以在学生已有的知识基础上，引申出新的概念。

在讲公倍数，最小公倍数时，利用学生已经掌握的倍数概念，直接引入。

让学生写出若干个2的倍数，再写出若干个3的倍数，即，2的倍数有：2，4，6，8，10，12，14，…3的倍数有：3，6，9，12，15，18，21，…他们共同的倍数有：6，12，…，就是2和3的公倍数。