中考数学模拟试题二
一．选择题.（30分）
1． 1纳米=0.000000001米，用科学计数法表示1纳米是（）.
A. 1×10-8米
B. 10×10-9米
C. 1×10-9米
D. 0.1×10-8米
2、下列图形是轴对称图形的是：
A B C D
3. 如图，是由7个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有①、②、③、④的四个小正方体中取走一个后，余下几何体与原几何体的主视图相同，则取走的正方体是（）
A．①B．②C．③D．④
4.某中学2016年秋节运动会中考男子组共有13名同学参加百米短跑，预赛成绩各不相同，根据运动会规则，要取前6名同学参加决赛.小刚已经知道了自己的成绩，他想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）.
A. 众数
B. 中位数
C. 加权平均数
D. 平均数
5.下列说法正确的是（）.
A.一组数据2，5，3，1，4，3的中位数是3.5.
B.五边形的外角和是540度.
C.“菱形的对角线互相平分且垂直”的逆命题是真命题.
D．三角形三条边的垂直平分线的交点是三角形的内心.
6.线段AB两个端点的坐标分别为A（8，4），B（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限
内将线段AB缩小为原来的1
2
后得到线段CD，A、B的对应点分别为C、D，则端点D的坐标
为（）.
A. （3，1）
B. （4，2）
C. （4，1）
D. （3，2）
7.若二次函数221y x mx =++与2
2y x x m =-++的图象关于x 轴对称，则m 的值为（ ）.
A. 0
B. 1
C. －1
D. 任意实数
8．随县对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上树，要求路的两端各栽一棵， 并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树 苗正好用完．设原有树苗x 棵，则根据题意列出方程正确的是 （ ）．
A ．5(211)6(1)x x +-=-
B ．5(21)6(1)x x +=-
C ．5(211)6x x +-=
D ．5(21)6x x +=
9.试运用数形结合的思想方法确定方程24
2x x
+=
的根的取值范围为（ ）. A. 01x << B. 10x -<< C. 12x << D. 23x <<
10.甲、乙两车从A 地驶向B 地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h ，并且甲车途中休息了0.5h ，如图是甲、乙两车行驶的距离y （k m ）与时间x(h)的函数图象，有以下结论：
①1m = ②40a = ③甲车从A 地到B 地共用了7小时 ④当两车相距50km 时，乙车用时为
1
4
h .其中正确结论的个数是： A ．4 B.3 C.2 D.1 二．填空题.（18分）
11. 4的算术平方根为_________.
12.从0到9这10个自然数中随机取一个数，能使3x
-有意义的概率是___________. 13.如上图，若AB ‖DE ,则∠1=__________.
第13题图 第14题图
14.如上图，在边长为8的正方形ABCD 中，以AB 为直径的半圆与对角线AC 交于点E ，则图中阴影部分的面积为___________.（结果保留π）
15.按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖，则第
10个图案中，白色小正方形地砖的块数是_____________.
第15题图 第16题图
16. 如图，在矩形ABCD 中，AD =2AB ，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，DH ⊥AE 于点H ，连接
BH 并延长交CD 于点F ，连接DE 交BF 于点O ，下列结论：
①∠AED =∠CED ；②OE =OD ；③BH =HF ；④BC ﹣CF =2HE ；⑤AB =HF ， 其中正确的有___________.
三、解答题（本题有8小题，共72分）
17.（6分）解不等式组2(+2)3+31<3
4x x x x ≤??
+???并将解集在数轴上表示出来.
18.（6分）计算：2017
212sin 60(2cos45)(tan30)--?+-?+-?
19.（6分）如图，在矩形ABCD 中，AB >AD ，AB =a ，AF 平分∠DAB ,DE ⊥AF 于点E ，CF ⊥AF 于点F .求DE +CF 的值.（用含a 的代数式表示）
20.（8分）2017年春，市教育局组织中考600名学生参加“绿色随州，从我做起”植树活动，每名学生植树4～7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A ：4棵；B ：5棵；C ：6棵；D ：7棵.将各类的人数绘制成扇形图和条形图，经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误.
回答下列问题：
（1） 写出条形图中存在的错误，并说明理由； （2） 写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；
（3） 在求这20名学生每人植树量的平均数时，小明是这样分析的：
第一步：求平均数的公式是12...n
x x x x n
+++=
；
第二步：在该问题中，12344,4,5,6,7n x x x x =====； 第三步：4567
5.54
x +++=
=（棵）.
① 小明的分析是从哪一步开始出现错误的？
② 请你帮他计算出正确的平均数，并估计这600名学生共植树多少棵.
21.（7分）英语听力考试期间，需要杜绝考点周围的噪音，如图，点A 是随州市某中学考点，在位于A 考点南偏西15°方向距离125米处点C 处有一消防队，在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，告知在位于点C 北偏东75°方向的点F 处突发火灾，消防队必须立即赶往救火.已知消防车的警报声传播半径为100米，若消防车的警报声对听力考试造成
影响，则消防车必须改道行驶，试问：消防车是否需要改道行驶？请说明理由取1.732）.
22. （7分）如图，在等腰△ABC 中，AB =AC ，角平分线AD 、CE 相交于点E ，经过C 、E 两点的⊙O 交AC 于点G ，交BC 于点F ，GC 恰为⊙O 的直径. （1）求证：AD 与⊙O 相切； （2）当BC =4，1
cos 3
B
时，求⊙O 的半径.
23.（10分）某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x （x ≥2）个羽毛球，供社区居民免费借用.该社区附近A 、B 两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价均为3元，目前两家超市同时在做促销活动：
A 超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；
B 超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球.
设在A 超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为A y （元），在B 超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为B y （元）.请解答下列问题：
（1）分别写出A y 和B y 与x 之间的关系式；
（2）若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？ （3）若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案.
24. （10分）已知：点P是平行四边形ABCD对角线AC所在直线上的一个动点（点P不与点A、C重合），分别过点A、C向直线B P作垂线，垂足分别为点E、F，点O为AC的中点．（1）当点P与点O重合时如图1，请明证OE=OF；
（2）直线BP绕点B逆时针方向旋转，当∠OFE=30°时，如图2、图3的位置，猜想线段CF、AE、OE之间有怎样的数量关系？请写出你对图2、图3的猜想，并选择一种情况给予证明．
25.（12分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，B点坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，﹣3）
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P在抛物线位于第四象限的部分上运动，当四边形ABPC的面积最大时，求点P的坐标和四边形ABPC的最大面积．
（3）直线l经过A、C两点，点Q在抛物线位于y轴左侧的部分上运动，直线m经过点B 和点Q，是否存在直线m，使得直线l、m与x轴围成的三角形和直线l、m与y轴围成的三角形相似？若存在，求出直线m的解析式，若不存在，请说明理由．
答案
23.
24.解：（1）∵AE⊥PB，CF⊥BP，
∴∠AEO=∠CFO=90°，
在△AEO和△CFO中，
，
∴△AOE≌△COF，
∴OE=OF．
（2）图2中的结论为：CF=OE+AE．图3中的结论为：CF=OE﹣AE．
选图2中的结论证明如下：
延长EO交CF于点G，
∵AE⊥BP，CF⊥BP，
∴AE∥CF，
∴∠EAO=∠GCO，
在△EOA和△GOC中，
，
∴△EOA≌△GOC，
∴EO=GO，AE=CG，
在RT△EFG中，∵EO=OG，
∴OE=OF=GO，
∵∠OFE=30°，
∴∠OFG=90°﹣30°=60°，
∴△OFG是等边三角形，
∴OF=GF，
∵OE=OF，
∴OE=FG，
∵CF=FG+CG，
∴CF=OE+AE．
选图3的结论证明如下：
延长EO交FC的延长线于点G，∵AE⊥BP，CF⊥BP，
∴AE∥CF，
∴∠AEO=∠G，
在△AOE和△COG中，
，
∴△AOE≌△COG，
∴OE=OG，AE=CG，
在RT△EFG中，∵OE=OG，
∴OE=OF=OG，
∵∠OFE=30°，
∴∠OFG=90°﹣30°=60°，
∴△OFG是等边三角形，
∴OF=FG，
∵OE=OF，
∴OE=FG，
∵CF=FG﹣CG，
∴CF=OE﹣AE．
25.解：
（1）把B、C两点坐标代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3；
（2）如图1，连接BC，过Py轴的平行线，交BC于点M，交x轴于点H，
在y=x2﹣2x﹣3中，令y=0可得0=x2﹣2x﹣3，解得x=﹣1或x=3，
∴A点坐标为（﹣1，0），
∴AB=3﹣（﹣1）=4，且OC=3，
∴S△ABC=AB?OC=×4×3=6，
∵B（3，0），C（0，﹣3），
∴直线BC解析式为y=x﹣3，
设P点坐标为（x，x2﹣2x﹣3），则M点坐标为（x，x﹣3），
∵P点在第四限，
∴PM=x﹣3﹣（x2﹣2x﹣3）=﹣x2+3x，
∴S△PBC=PM?OH+PM?HB=PM?（OH+HB）=PM?OB=PM，
∴当PM有最大值时，△PBC的面积最大，则四边形ABPC的面积最大，
∵PM=﹣x2+3x=﹣（x﹣）2+，
∴当x=时，PM max=，则S△PBC=×=，
此时P点坐标为（，﹣），S四边形ABPC=S△ABC+S△PBC=6+=，
即当P点坐标为（，﹣）时，四边形ABPC的面积最大，最大面积为；（3）如图2，设直线m交y轴于点N，交直线l于点G，
则∠AGP=∠GNC+∠GCN，
当△AGB和△NGC相似时，必有∠AGB=∠CGB，
又∠AGB+∠CGB=180°，
∴∠AGB=∠CGB=90°，
∴∠ACO=∠OBN，
在Rt△AON和Rt△NOB中
∴Rt△AON≌Rt△NOB（ASA），
∴ON=OA=1，
∴N点坐标为（0，﹣1），
设直线m解析式为y=kx+d，把B、N两点坐标代入可得，解得，∴直线m解析式为y=x﹣1，
即存在满足条件的直线m，其解析式为y=x﹣1．
当Q点在x轴上方时直线m的解析式为：y=-x+1