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2024年高考数学必考知识点总结一、函数与方程1. 一次函数与二次函数- 函数定义与函数图像- 函数的性质：定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等- 一次函数的表示与性质- 二次函数的表示与性质：顶点坐标、对称轴等- 一次函数与二次函数的图像变换2. 指数与对数- 指数与对数的性质：乘法规则、除法规则、幂次规则、换底公式等- 指数函数与对数函数的图像与性质- 指数方程与对数方程的解法3. 三角函数- 常用角的定义：正弦、余弦、正切、余切等- 三角函数的周期性与对称性- 三角函数的图像变换- 三角函数的性质：奇偶性、周期性、单调性等- 三角函数的主要公式与应用4. 线性方程组- 线性方程组的解的判定方法与解法- 线性方程组的应用问题二、平面几何1. 直线与曲线- 直线与平面的位置关系：平行、垂直等- 直线与曲线的交点问题- 直线方程与曲线方程的解法2. 三角形与四边形- 三角形的基本性质：内角和、外角和、中线定理、垂心、内心、外心、重心等- 三角形的判定方法- 三角形的相似与全等- 四边形的性质：平行四边形、矩形、菱形、正方形等3. 圆与圆锥曲线- 圆的性质：弦长定理、弧长定理、切线定理等- 圆与直线、圆与圆的位置关系- 圆锥曲线：椭圆、双曲线、抛物线的定义与性质三、空间几何1. 空间几何基础- 点与向量的运算与性质- 平行四边形法则与向量共线性- 点、线、面的位置关系2. 空间直线与空间曲线- 空间直线的方程与性质- 空间曲线的参数方程与性质3. 空间几何体- 空间几何体的基本概念与性质：球、柱、锥、棱柱、棱锥等- 空间几何体的体积与表面积计算四、概率与统计1. 随机事件与概率- 随机事件的基本概念与性质- 概率的定义与性质：加法原理、乘法原理等- 事件的独立性与互斥性- 概率计算：古典概型、几何概型、条件概率等2. 统计与抽样- 数据的分布：频数分布与频率分布- 统计指标：平均数、中位数、众数等- 抽样与样本调查- 点估计与区间估计3. 随机变量与概率分布- 随机变量的基本概念与性质- 离散型随机变量与连续型随机变量- 常见概率分布：二项分布、正态分布等- 期望、方差、标准差的计算与应用以上是____年高考数学必考的知识点总结，希望可以帮助你更好地准备高考。
新高考数学考点总结归纳新高考数学考试是我国高中阶段教育改革的一项重要内容，旨在培养学生的综合素质和创新能力。
数学作为其中一门必考科目，对考生来说至关重要。
为了帮助广大考生更好地掌握数学考点，下面将对新高考数学考点进行总结归纳。
一、函数与方程1. 函数的定义与性质：介绍函数概念、函数的定义区间、函数的奇偶性、周期性等基本概念和性质。
2. 一次函数：解一次函数方程和不等式，计算函数的值域等。
3. 二次函数：掌握二次函数的图象、顶点、轴、对称轴等基本特征，解二次函数方程和不等式，应用二次函数解实际问题等。
4. 绝对值函数：掌握绝对值函数的图象、特征和性质，解绝对值方程和不等式等。
5. 指数与对数：理解指数与对数的基本概念，解指数方程和不等式，应用指数函数和对数函数解实际问题等。
二、数列与数列的应用1. 等差数列与等比数列：掌握等差数列与等比数列的概念、通项公式、前n项和、公差、公比等基本概念和性质，解数列的问题等。
2. 等差数列与等差数列的应用：应用等差数列与等比数列解决实际问题，如等差数列求和、等比数列求和等。
三、平面几何与立体几何1. 平面几何基础知识：掌握平面几何的基本概念，如线段、角、三角形、四边形等，并能应用这些知识解决实际问题。
2. 圆的性质与圆上的位置关系：了解圆的基本性质，如切线、割线等，掌握圆上的位置关系与相应的证明方法。
3. 三角形与四边形：熟悉正三角形、等腰三角形、直角三角形、等边四边形、矩形、平行四边形等的性质与计算方法，能够应用这些知识解决实际问题。
4. 立体几何：了解立体几何的概念与基本性质，如正方体、长方体、正三角锥、正棱柱等，并能进行相关计算。
5. 空间几何与向量：理解向量的基本概念与运算，应用向量解决空间几何问题。
四、概率论与统计1. 概率基本概念：了解基本的概率概念，如样本空间、事件、频率等。
2. 概率计算与统计：能够计算基本概率，如加法定理、乘法定理等，并了解统计学基本概念和相关统计方法。
高考前必看数学考点资料内容大全在高考前一段时间的数学的复习中，应当听从老师的安排，跟随考纲的重点，明确复习的重要目标，查漏补缺，寻求新的提升。
下面是为大家整理的关于高考前必看数学考点资料内容，欢迎大家来阅读。
高中数学简单的知识点空间几何体表面积体积公式：1、圆柱体：表面积：2πRr+2πRh体积：πR2h(R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高)。
2、圆锥体：表面积：πR2+πR[(h2+R2)的]体积：πR2h/3(r为圆锥体低圆半径，h为其高。
3、a—边长，S=6a2，V=a3。
4、长方体a—长，b—宽，c—高S=2(ab+ac+bc)V=abc。
5、棱柱S—h—高V=Sh。
6、棱锥S—h—高V=Sh/3。
7、S1和S2—上、下h—高V=h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3。
8、S1—上底面积，S2—下底面积，S0—中h—高，V=h(S1+S2+4S0)/6。
9、圆柱r—底半径，h—高，C—底面周长S底—底面积，S侧—，S表—表面积C=2πrS底=πr2，S侧=Ch，S表=Ch+2S底，V=S底h=πr2h。
第1页共7页10、空心圆柱R—外圆半径，r—内圆半径h—高V=πh(R^2—r^2)。
11、r—底半径h—高V=πr^2h/3。
12、r—上底半径，R—下底半径，h—高V=πh(R2+Rr+r2)/313、球r—半径d—直径V=4/3πr^3=πd^3/6。
14、球缺h—球缺高，r—球半径，a—球缺底半径V=πh(3a2+h2)/6=πh2(3r—h)/3。
15、球台r1和r2—球台上、下底半径h—高V=πh[3(r12+r22)+h2]/6。
16、圆环体R—环体半径D—环体直径r—环体截面半径d—环体截面直径V=2π2Rr2=π2Dd2/4。
17、桶状体D—桶腹直径d—桶底直径h—桶高V=πh(2D2+d2)/12，(母线是圆弧形，圆心是桶的中心)V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15(母线是抛物线形)。
高三数学重要知识点总结1.数列的定义按一定次序排列的一列数叫做数列，数列中的每一个数都叫做数列的项.（1）从数列定义可以看出，数列的数是按一定次序排列的，如果组成数列的数相同而排列次序不同，那么它们就不是同一数列，例如数列1，2，3，4，5与数列5，4，3，2，1是不同的数列.（2）在数列的定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，在同一数列中可以出现多个相同的数字，如：-1的____次幂，____次幂，____次幂，____次幂，…构成数列：-1，1，-1，1，….（4）数列的项与它的项数是不同的，数列的项是指这个数列中的某一个确定的数，是一个函数值，也就是相当于f（n），而项数是指这个数在数列中的位置序号，它是自变量的值，相当于f（n）中的n.（5）次序对于数列来讲是十分重要的，有几个相同的数，由于它们的排列次序不同，构成的数列就不是一个相同的数列，显然数列与数集有本质的区别.如：2，3，4，5，6这____个数按不同的次序排列时，就会得到不同的数列，而{2，3，4，5，6}中元素不论按怎样的次序排列都是同一个集合.2.数列的分类（1）根据数列的项数多少可以对数列进行分类，分为有穷数列和无穷数列.在写数列时，对于有穷数列，要把末项写出，例如数列1，3，5，7，9，…，2n-1表示有穷数列，如果把数列写成1，3，5，7，9，…或1，3，5，7，9，…，2n-1，…，它就表示无穷数列.（2）按照项与项之间的大小关系或数列的增减性可以分为以下几类：递增数列、递减数列、摆动数列、常数列.3.数列的通项公式数列是按一定次序排列的一列数，其内涵的本质属性是确定这一列数的规律，这个规律通常是用式子f（n）来表示的，这两个通项公式形式上虽然不同，但表示同一个数列，正像每个函数关系不都能用解析式表达出来一样，也不是每个数列都能写出它的通项公式;有的数列虽然有通项公式，但在形式上，又不一定是的，仅仅知道一个数列前面的有限项，无其他说明，数列是不能确定的，通项公式更非.如：数列1，2，3，4，…，由公式写出的后续项就不一样了，因此，通项公式的归纳不仅要看它的前几项，更要依据数列的构成规律，多观察分析，真正找到数列的内在规律，由数列前几项写出其通项公式，没有通用的方法可循.再强调对于数列通项公式的理解注意以下几点：（1）数列的通项公式实际上是一个以正整数集N____或它的有限子集{1，2，…，n}为定义域的函数的表达式.（2）如果知道了数列的通项公式，那么依次用1，2，3，…去替代公式中的n就可以求出这个数列的各项;同时，用数列的通项公式也可判断某数是否是某数列中的一项，如果是的话，是第几项.（3）如所有的函数关系不一定都有解析式一样，并不是所有的数列都有通项公式.如2的不足近似值，精确到1，0.1，0.01，0.001，0.0001，…所构成的数列1，1.4，1.41，1.414，1.4142，…就没有通项公式.（4）有的数列的通项公式，形式上不一定是的，正如举例中的：（5）有些数列，只给出它的前几项，并没有给出它的构成规律，那么仅由前面几项归纳出的数列通项公式并不.4.数列的图象对于数列4，5，6，7，8，9，10每一项的序号与这一项有下面的对应关系：序号：1234567项：45678910这就是说，上面可以看成是一个序号集合到另一个数的集合的映射.因此，从映射、函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整集N____（或它的有限子集{1，2，3，…，n}）的函数，当自变量从小到大依次取值时，对应的一列函数值.这里的函数是一种特殊的函数，它的自变量只能取正整数.由于数列的项是函数值，序号是自变量，数列的通项公式也就是相应函数和解析式.数列是一种特殊的函数，数列是可以用图象直观地表示的.数列用图象来表示，可以以序号为横坐标，相应的项为纵坐标，描点画图来表示一个数列，在画图时，为方便起见，在平面直角坐标系两条坐标轴上取的单位长度可以不同，从数列的图象表示可以直观地看出数列的变化情况，但不精确.把数列与函数比较，数列是特殊的函数，特殊在定义域是正整数集或由以1为首的有限连续正整数组成的集合，其图象是无限个或有限个孤立的点.5.递推数列一堆钢管，共堆放了七层，自上而下各层的钢管数构成一个数列：4，5，6，7，8，9，10.①数列①还可以用如下方法给出：自上而下第一层的钢管数是4，以下每一层的钢管数都比上层的钢管数多1。
高考数学考点总结与备考技巧数学是高考三大科目之一，也是很多考生担心的科目。
数学考试主要考察数学知识和思维能力。
本文将对高考数学的考点进行总结，并提供备考技巧。
一、数学考点1.函数函数是高考数学考试中的重要考点。
函数的概念、性质、图像、反函数等都需要掌握。
特别是函数的图像，需要能准确地画出各种函数的图像，例如一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等。
2.三角函数三角函数也是高考数学的重要考点。
需要掌握正弦、余弦、正切等三角函数的基本概念、性质、图像、变化规律等。
同时，需要掌握三角函数的复合函数和反函数。
3.数列与数学归纳法数列是高考数学中的基础考点，需要掌握等差数列、等比数列及其前n项和公式。
同时，还需要掌握数学归纳法，能够独立完成数列题目。
4.导数与微积分导数和微积分也是高考数学考试的重点考点。
需要掌握导数的概念、求导法则及其应用，了解微积分的基本概念，包括定积分和不定积分的概念、性质、计算方法和应用。
5.平面向量平面向量也是数学考试中的重要考点之一。
需要掌握向量的基本概念、向量的坐标表示法、向量之间的运算、平面向量的模、方向角、共面、垂直等性质，了解向量的应用。
二、备考技巧1.掌握数学基础知识数学考试需要掌握扎实的数学基础知识，能够准确地理解和应用数学概念和定理，同时能够熟练地使用各种数学公式和计算方法。
2.积累做题经验高考数学考试不仅考查数学知识，还考验考生的解题能力和考场应变能力。
因此，平时需要多做数学题，积累做题经验，提高解题速度和正确率。
3.养成良好的复习习惯高考数学考试不能临时抱佛脚，需要平时持续地进行复习和巩固。
要养成良好的复习习惯，每天安排一定的复习时间，按照计划有序地进行复习。
4.注意考试策略高考数学考试一般建议从易到难顺序答题，先做易题，留出时间做难题。
同时，需要掌握一些答题技巧，如画图、分类讨论、化简等，提高解题效率。
总之，数学是高考的重要科目之一，需要考生在平时的备考中认真总结归纳考点，熟练掌握各种数学知识和解题技巧，做好充分的准备，才能在高考中取得好成绩。
高考数学考点大全总结概括高考数学必考知识点一一、集合、简易逻辑(14课时，8个)1.集合;2.子集;3.补集;4.交集;5.并集;6.逻辑连结词;7.四种命题;8.充要条件。
二、函数(30课时，12个)1.映射;2.函数;3.函数的单调性;4.反函数;5.互为反函数的函数图象间的关系;6.指数概念的扩充;7.有理指数幂的运算;8.指数函数;9.对数;10.对数的运算性质;11.对数函数.12.函数的应用举例。
三、数列(12课时，5个)1.数列;2.等差数列及其通项公式;3.等差数列前n项和公式;4.等比数列及其通顶公式;5.等比数列前n项和公式。
四、三角函数(46课时，17个)1.角的概念的推广;2.弧度制;3.任意角的三角函数;4.单位圆中的三角函数线;5.同角三角函数的基本关系式;6.正弦、余弦的诱导公式;7.两角和与差的正弦、余弦、正切;8.二倍角的正弦、余弦、正切;9.正弦函数、余弦函数的图象和性质;10.周期函数;11.函数的奇偶性;12.函数的图象;13.正切函数的图象和性质;14.已知三角函数值求角;15.正弦定理;16.余弦定理;17.斜三角形解法举例。
五、平面向量(12课时，8个)1.向量;2.向量的加法与减法;3.实数与向量的积;4.平面向量的坐标表示;5.线段的定比分点;6.平面向量的数量积;7.平面两点间的距离;8.平移。
六、不等式(22课时，5个)1.不等式;2.不等式的基本性质;3.不等式的证明;4.不等式的解法;5.含绝对值的不等式。
七、直线和圆的方程(22课时，12个)1.直线的倾斜角和斜率;2.直线方程的点斜式和两点式;3.直线方程的一般式;4.两条直线平行与垂直的条件;5.两条直线的交角;6.点到直线的距离;7.用二元一次不等式表示平面区域;8.简单线性规划问题;9.曲线与方程的概念;10.由已知条件列出曲线方程;11.圆的标准方程和一般方程;12.圆的参数方程。
高考数学常考知识点总结（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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75个高中数学高考知识点总结高中数学高考知识点总结（共75个）1.数集与函数：数集的性质，集合的表示方法，集合的运算，函数的定义及性质，一元二次函数的图像与性质，复合函数的概念与性质等。
2.数论与代数:整数与有理数的运算性质，整式的运算性质，整式的因式分解与化简，多项式函数的概念与性质，复数的概念与运算性质等。
4.空间几何与立体几何：空间直线及其方程，空间平面及其方程，空间曲线及其方程，球面的定义与性质，空间几何体的表面积与体积等。
5.三角函数与三角恒等式：二次角与辅助角的概念，三角函数的定义及性质，三角函数的图像与变换，三角函数的基本恒等式等。
6.三角函数的应用：三角函数在坐标系中的应用，三角函数在三角恒等式中的应用，三角函数在物理问题中的应用等。
7.数列与数列的极限：数列的概念及性质，数列的极限及其性质，数列极限的运算法则，常用数列的极限等。
8.函数的极限与连续：函数的极限的定义及性质，函数的极限的运算法则，函数的连续性及其性质，连续函数的运算与初等函数的连续性等。
9.导数与导数应用：导数的定义及性质，函数的导数与函数的图像，导数的四则运算法则，函数的单调性与极值点等。
10.积分与定积分：定积分的概念及性质，定积分的计算方法，不定积分的概念与性质，不定积分的计算方法等。
11.微分方程：微分方程的基本概念与解法，可分离变量的微分方程，一阶线性微分方程，二阶齐次线性微分方程等。
12.概率与统计：随机事件与概率，随机变量及其分布，频率与概率的估计，统计图表的绘制与分析等。
13.线性规划：线性规划问题的建模，线性规划的基本概念与性质，线性规划的图形解法与解的存在性等。
14.解析几何：平面解析几何的基本概念与性质，平面曲线的方程与性质，空间解析几何的基本概念与性质等。
15.逻辑与集合论：命题与命题的连接词，逻辑等价命题，简单命题与复合命题，命题的充分必要条件与等价条件等。
以上是高中数学高考的主要知识点总结，包含了数学的基本概念、性质和应用。
2025年高考数学必考知识点解析高考，对于每一位学子来说，都是人生中的一次重要挑战。
而数学作为其中的关键学科，其重要性不言而喻。
随着教育改革的不断推进，高考数学的考查重点和形式也在悄然发生变化。
为了帮助广大考生更好地应对 2025 年高考数学，本文将对一些必考知识点进行详细解析。
函数一直是高考数学的核心内容之一。
包括函数的定义、性质（单调性、奇偶性、周期性）、函数的图像以及常见的函数类型（如一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数等）。
考生需要熟练掌握函数的基本概念和运算，能够根据函数的性质解决相关问题，并且能够运用函数的思想来解决实际应用问题。
三角函数也是必考的重点。
从三角函数的定义、诱导公式、基本关系式，到三角函数的图像和性质（如周期性、最值、单调性等），再到解三角形，都需要考生有清晰的理解和熟练的运算能力。
在解决三角形相关问题时，要能够灵活运用正弦定理、余弦定理等知识。
数列同样占据着重要的地位。
等差数列和等比数列的通项公式、求和公式是必须牢记的基础知识。
此外，数列的递推关系、数列的综合应用也是常考的题型。
考生要学会通过分析数列的特点，找到解题的关键。
立体几何是考查空间想象能力和逻辑推理能力的重要部分。
包括空间直线与平面的位置关系、空间向量的应用、几何体的表面积和体积等。
在解决立体几何问题时，要善于建立空间直角坐标系，利用空间向量来求解角度和距离问题。
概率与统计也是不容忽视的知识点。
概率的基本概念、常见的概率分布（如二项分布、正态分布等）、统计图表的分析、样本均值和方差的计算等，都是高考的常见考点。
考生要能够理解概率的本质，运用统计方法来处理和分析数据。
解析几何是高考数学中的难点之一。
椭圆、双曲线、抛物线的标准方程和性质，直线与圆锥曲线的位置关系，以及弦长公式、中点坐标公式等，都需要考生深入掌握。
解题时要善于将几何问题转化为代数问题，通过联立方程求解。
导数在高考中常常用于研究函数的单调性、极值和最值。
数学高考几大知识点总结在数学高考中，有几大重要的知识点，它们是考生备考的重点和难点。
下面将对这几大知识点进行总结，帮助考生复习备考。
一、函数和方程函数和方程是数学高考中的重要内容，也是考试中的必考点。
在这一部分中，考生需要了解各种类型的函数和方程，包括一元一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等。
考生需要掌握函数的性质、图像和变化规律，以及方程的解法和应用。
二、数列与数学归纳法数列是数学高考中的另一个重要知识点。
考生需要了解数列的概念、性质和常用的数列类型，如等差数列、等比数列和特殊的递推数列等。
考生还需要学会使用数学归纳法证明数列的性质和定理。
三、几何与向量几何与向量是数学高考中考察的重点之一。
考生需要熟悉各种几何图形的性质和特点，包括点、线、面的性质，以及三角形、四边形、圆等的性质。
此外，考生还需要掌握向量的概念和运算法则，并能灵活运用向量解决几何问题。
四、概率与统计概率与统计是数学高考中的一大知识点。
考生需要了解基本的概率概念和方法，包括事件、样本空间、概率计算等。
此外，考生还需掌握统计学中的数据整理、分析和解释方法，包括频数表、频率分布表、直方图等。
五、三角函数与解三角形三角函数与解三角形也是数学高考中的必考内容。
考生需要掌握基本的三角函数的定义和性质，包括正弦、余弦、正切等。
同时，考生还需要学会应用三角函数解决实际问题，解三角形的各种问题。
以上就是数学高考几大知识点的总结。
考生在备考过程中，应该注重掌握这几大知识点的概念、性质和解题方法，并通过大量的练习来加强自己的能力。
希望考生们能够通过努力，取得优异的成绩！。
高考数学必考点总结高中数学第一章-集合考试内容：集合、子集、补集、交集、并集.逻辑联结词.四种命题.充分条件和必要条件.考试要求：（1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合. （2）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系；掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义.§ 01.集合与简易逻辑知识要点一、知识结构：本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易二、知识回顾：（一）集合1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用.2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为 A A ；②空集是任何集合的子集，记为 A ；③空集是任何非空集合的真子集；如果 A B ，同时 B A ，那么A = B.如果A B, B C,那么A C .［注］:①Z= ｛整数｝(V) Z =｛全体整数｝(X)②已知集合S中A的补集是一个有限集，贝y集合A也是有限集.(X) (例: S=N；A= N ,则C s A= ｛0｝)③空集的补集是全集.④若集合A=集合B,则C A二,C A B = C S (CB) =D (注：C B =).3. ①｛(x, y) | xy =0 , x€ R, y€ R｝坐标轴上的点集.②｛(x, y) | xy< 0, x € R y € R二、四象限的点集.③｛(x, y) |xy>0, x € R y € F｝一、三象限的点集.［注］:①对方程组解的集合应是点集. 例：x y 3解的集合｛(2 ，1)｝.2x 3y 1②点集与数集的交集是. (例： A =｛(x，y)| y=x+1｝ B=｛y|y=x2+1｝则A nB =)4. ①n个元素的子集有2n个.②n个元素的真子集有2n-1个. ③n个元素的非空真子集有2n-2个.5. ⑴①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.否命题逆命题.②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真.原命题逆否命题.例：①若a b 5,则a 2或 b 3应是真命题.解：逆否：a = 2且b = 3，则a+b= 5，成立，所以此命题为真.② x 1且y 2,= x y 3.解：逆否：x + y =3=x = 1 或y 二 2.x 1且y 2片X y 3 ,故x y 3是x 1且y 2的既不是充分，又不是必要条件.⑵小范围推出大范围；大范围推不出小范围.3. 例：若x 5，x 5或x 2 .4. 集合运算：交、并、补.5. 主要性质和运算律(1)包含关系：A A, 代 A U ,C U A U,A B,BC A C; AI B A, AI B B; AU B A, AU B B.(2)等价关系：A B AI B A AU B B C J AU B U(3)集合的运算律：交换律：A B B A; A B B A.结合律:(A B) C A (B C);(A B) C A (B C)分配律:. A (B G)(A B)(A G); A(B G) (A B) (A G)0-1 律：I A UA A,U I A A,U U A U等幂律：A A A,A A A.求补律：A n GA=© A U C U A=U GU=©G U^=U反演律：G U(A n B)= (G U A) U (G U B) G U(A U B)= (G U A) n (G U B)6. 有限集的元素个数定义：有限集A的元素的个数叫做集合A的基数，记为card( A)规定card( © ) =0.基本公式：(3) card ( U A)= card(U)- card(A)( 二) 含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸1. 整式不等式的解法根轴法 (零点分段法)①将不等式化为a°(x-x i)(x-x 2)…(x-x m)>0(<0)形式，并将各因式x 的系数化“ +”；( 为了统一方便)②求根，并在数轴上表示出来；③由右上方穿线，经过数轴上表示各根的点(为什么？)；④若不等式(x的系数化“ +”后)是“ >0” ,则找“线”在x轴上方的区间；若不等式是“ <0” , 则找“线”在x 轴下方的区间.(自右向左正负相间)则不等式a0x n a1x n 1 a2x n 2a n 0( O)(a0 0)的解可以根据各区间的符号确定.特例①一元一次不等式ax>b解的讨论；2②一元二次不等式ax +box>0(a>0)解的讨论.(1) 标准化：移项通分化为卫刃>0(或他<0)；出 >0(或g(x) g(x) g(x)f(x)< 0)的形式，g(x)不等式:(组) ( 2 ) 转化为整式f(x) 0f(x)g(x) 0;30f(x)g(x)g(x)g(x)g(x) 03.含绝对值不等式的解法(1)公式法: ax b c,与|ax b c(c 0)型的不等式的解法.(2)定义法：用“零点分区间法”分类讨论(3)几何法：根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题. 4. 一元二次方程根的分布一元二次方程 ax 2+bx+c=0(a 工 0) (1)根的“零分布”：根据判别式和韦达定理分析列式解之.(2) 根的“非零分布”：作二次函数图象，用数形结合思想分 析列式解之.(三)简易逻辑1、 命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。
2、 逻辑联结词、简单命题与复合命题：“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻 辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。
构成复合命题的形式：p 或q(记作“ p V q ” ) ; p 且q(记作 “ p A q ”)；非 p(记作、q ”) 3、 “或”、 “且”、 “非”的 真值判断(1) “非p ”形式复合命题的真假 与F 的真假相反；(2) “ p 且q ”形式复合命题当P 与q 同为真时为真，其他情 况时为假；(3) “ p 或q ”形式复合命题当p 与q 同为假时为假，其他情原命题 互逆 — * 逆命题 若p 则q P 互若q 则p逆否命题 若「q 则「否命题 若「P 则「逆互 否 互，否逆 互逆况时为真.4、四种命题的形式：原命题：若P则q; 逆命题：若q则p;否命题：若「P则「q;逆否命题：若「q则「p。
(1) 交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题;(2) 同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题;(3) 交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题．5、四种命题之间的相互关系：一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系：( 原命题逆否命题)①、原命题为真，它的逆命题不一定为真。
②、原命题为真，它的否命题不一定为真。
③、原命题为真，它的逆否命题一定为真。
6、如果已知p q 那么我们说，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件。
若p q且q p,则称p是q的充要条件，记为p?q.7、反证法：从命题结论的反面出发(假设)，引出( 与已知、公理、定理…)矛盾，从而否定假设证明原命题成立，这样的证明方法叫做反证法。
高中数学第二章- 函数考试内容：映射、函数、函数的单调性、奇偶性．反函数．互为反函数的函数图像间的关系．指数概念的扩充．有理指数幂的运算性质．指数函数．对数．对数的运算性质．对数函数．函数的应用．考试要求：（1）了解映射的概念，理解函数的概念．（2）了解函数单调性、奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法．（3）了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系，会求一些简单函数的反函数．（4）理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图像和性质．（5）理解对数的概念，掌握对数的运算性质；掌握对数函数的概念、图像和性质．（6）能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题．§02. 函数知识要点一、本章知识网络结构：二、知识回顾：（一）映射与函数1. 映射与一一映射2. 函数函数三要素是定义域，对应法则和值域，而定义域和对应法则是起决定作用的要素，因为这二者确定后，值域也就相应得到确定，因此只有定义域和对应法则二者完全相同的函数才是同一函数.3. 反函数反函数的定义设函数y f（x）（x A）的值域是C,根据这个函数中x,y的关系，用y把x表示出，得到x= (y).若对于y在C中的任何一个值，通过x= (y) ,x在A中都有唯一的值和它对应，那么，x= (y) 就表示y是自变量，x是自变量y的函数，这样的函数x= (y) (y C) 叫做函数yf(x)(x A)的反函数，记作x f 1(y),习惯上改写成y f 1(x)(二)函数的性质1. 函数的单调性定义：对于函数f(x)的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值X l,X 2,⑴若当X1VX2时，都有f(x i)<f(x 2),则说f(x)在这个区间上是增函数；⑵若当X1VX2时，都有f(x i)>f(x 2),则说f(x)在这个区间上是减函数.若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，则就说函数y=f(x) 在这一区间具有(严格的)单调性，这一区间叫做函数y=f(x)的单调区间.此时也说函数是这一区间上的单调函数.2. 函数的奇偶性7. 奇函数，偶函数：⑴偶函数：f ( X) f(x)设(a,b )为偶函数上一点，贝a,b )也是图象上一点.偶函数的判定：两个条件同时满足①定义域一定要关于y轴对称，例如：y x2 1在［1, 1)上不是偶函数.②满足f( X) f(x)，或f( x) f(x) 0，若f(x) 0时,f( X)型1.⑵奇函数：f ( x) f(x)设(a,b )为奇函数上一点，则(a, b )也是图象上一点.奇函数的判定：两个条件同时满足①定义域一定要关于原点对称，例如：y x3在［1, 1)上不是奇函数.②满足f( x) f(x)，或f( x) f(x) 0，若f(x) 0 时，」M 1.f( x)8. 对称变换：①y二f (x)肃对称y f( x)②y二f (x) 溯对称y f(x)③y =f(x) 原点对称y f( x)9. 判断函数单调性(定义)作差法：对带根号的一定要分子有理化，f(x i) f(x2)_ x 1 b, x2 b—2 2 2 2例如：N b ,x1 b在进行讨论.10. 外层函数的定义域是内层函数的值域.例如：已知函数f (x)= 1+—匚的定义域为A,函数f ［f (x)］的定1 xB A义域是B,则集合A与集合B之间的关系是解：f(x)的值域是f(f(x))的定义域B，f(x)的值域R，故B R，而A x|x 1，故B A.11.常用变换：① f(x y) f(x)f(y)f(x f(x) y) .力f(y)证：f(x y)型f(x)f(x)f[(x y) y] f(x y)f(y)② f(x) f(x) f(y)yf(x y) f(x) f(y)证：f(x) fQ y)y 心yf(y)12.⑴熟悉常用函数图象:1 |x 2| 2(三) 指数函数与对数函数 指数函数y a x (a 0且a1)的图象和性质a>10<a<1图 象性 质(1)定义域：R (2)值域：(0, +乂)(3)过定点(0, 1),即 x=0 时，y=1⑷x>0 时,y>1;x<0 时，0<y<1(4)x>0 时，0<yv1;x<0 时，y>1.(5)在R 上是增函数(5)在R 上是减函数对数函数y=log a x 的图象和性质：对数运算：( 以 上例:y 2|x|T |x|关于y 轴对称.彳 |x 2|1 Ty T y21 1x1 2y |2x 2 2x 11 T | y |关于x 轴对称.⑵熟悉分式图象:例：y 卑2丄x 3 x 3定义域 {x | x 3, x R},值域｛y|y 2,y R ｝宀值域x 前的系数之比.▲y :M 0, N 0, a 0,a 1, b 0, b 1,c 0, c 1,a!,a2...a n0且1 )注⑴：当a,b 0 时，log(a b) log( a) log( b).⑵：当M o时，取“ +”，当n是偶数时且M 0时，M n 0，而M 0 , 故取“一”.例如：log a x22log a X (2log a x 中X>0 而log a x2中X € R).⑵y a x( a 0, a 1 )与y log a x互为反函数.当a 1时，y log a x的a值越大，越靠近x轴；当0 a 1时，贝S相反. (四)方法总结⑴.相同函数的判定方法：定义域相同且对应法则相同.⑴对数运算：(以上M 0, N 0, a 0,a 1,b 0, b 1, c 0,c 1,a1,a2...a n0且 1 )注⑴：当a, b 0 时，log(a b) log( a) log( b).⑵：当M o时，取“ +”，当n是偶数时且M 0时，M n 0，而M 0 ,故取“—” .例如：log a x2 2log a x (2 log a x中X> 0 而log a x2中x€ R).⑵ y a x(a 0,a 1)与y log a x 互为反函数.当a 1时，y log a X的a值越大，越靠近X轴；当0 a 1时，贝S相反.⑵.函数表达式的求法：①定义法；②换元法；③待定系数法.⑶.反函数的求法：先解x,互换x、y，注明反函数的定义域(即原函数的值域).⑷. 函数的定义域的求法：布列使函数有意义的自变量的不等关系式，求解即可求得函数的定义域. 常涉及到的依据为①分母不为0；②偶次根式中被开方数不小于0;③对数的真数大于0，底数大于零且不等于1;④零指数幕的底数不等于零；⑤实际问题要考虑实际意义等.⑸.函数值域的求法：①配方法(二次或四次)；②“判别式法”；③反函数法；④换元法；⑤不等式法；⑥函数的单调性法.⑹.单调性的判定法：①设x i,x 2是所研究区间内任两个自变量，且X i V X2 ；②判定f(x 1)与f(x 2)的大小；③作差比较或作商比较.⑺. 奇偶性的判定法：首先考察定义域是否关于原点对称，再计算f(-x)与f(x)之间的关系：①f(-x)=f(x) 为偶函数；f(-x)=-f(x) 为奇函数；②f(-x)-f(x)=0 为偶；f(x)+f(-x)=0 为奇；③f(-x)/f(x)=1 是偶；f(x)宁f( -x)=-1为奇函数.⑻.图象的作法与平移：①据函数表达式，列表、描点、连光滑曲线；②利用熟知函数的图象的平移、翻转、伸缩变换；③利用反函数的图象与对称性描绘函数图象高中数学第三章数列考试内容：数列.等差数列及其通项公式.等差数列前n项和公式.等比数列及其通项公式.等比数列前n项和公式.考试要求：(1)理解数列的概念，了解数列通项公式的意义了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项.(2)理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题.(3)理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，井能解决简单的实际问题.§ 03.数列知识要点( a i ,q 0 )n a i q n 1n a i qn 1( a i ,q 0 )公式公式数列等差的有的定等比数列的定 等差数列等差数数列的数通项勺通 等差数列的等比数列的通 定义等比数列的性等差数列的前口 a n an 1 d； a n a m n md..~ .n ma n an 1q；a n a mq项数1.（1）等差、等比数列:⑵看数列是不是等差数列有以下三种方法:① a n a n 1 d(n 2,d 为常数) ② 2a n a n i a n i ( n 2) ③ a n kn b ( n,k 为常数).⑶看数列是不是等比数列有以下四种方法: ①a na n i q(n 2,q 为常数,且 0)a nan 1 an 1( n 2 ，a n an 1an 1注①：i. b ,ac ，是a 、b 、c 成等比的双非条件，即b wc=a 、b 、c 等比数列.ii. b ,ac (ac > 0)T 为a 、b 、c 等比数列的充分不必要iii.b .一ac -为a 、b 、c 等比数列的必要不充分.iv. b .. ac 且ac 0 —为a 、b 、C 等比数列的充要.注意：任意两数a 、c 不一定有等比中项，除非有 ac >0,则等比中 项一定有两个.③a n cq n ( c,q 为非零常数).④ 正数列｛a n ｝成等比的充要条件是数列｛log x a n ｝ ( x 1 )成等比数列.［注］:①a n a 1 n 1d nd a 1 d ( d 可为零也可不为零—为等差数列充)⑷数列｛ a n ｝的前n 项和S n 与通项a n 的关系：anS 1 a 1 (n 1) S n S n 1(n 2)要条件（即常数列也是等差数列）7若d 不为0,则是等差数列充分 条件）.② 等差｛a n ｝前n 项和S n An 2 Bn 2 n 2 a i - n 7 d 可以为零也可不2 2 2为零7为等差的充要条件7若d 为零，则是等差数列的充分条件；若 d 不为零，则是等差数列的充分条件.③ 非零常数列既可为等比数列，也可为等差数列•（不是非零，即不• •可能有等比数列）2.①等差数列依次每 k 项的和仍成等差数列， 其公差为原公差的 k 2彳口 S k , S 2 kS k , S 3kM k …；S奇a n②若等差数列的项数为 2 n n N，贝卩S偶S奇nd,-；6禺an 1 '③若等差数列的项数为2n 1 n N ，贝S S 2n 12n 1a n , -且 S 奇 S 偶 a n , S 奇 ns 偶n 1代入n 到2n 1得到所求项数.② 12 22 32 n 2^^③ 13 23 33 n 3［注］:熟悉常 用通项：9, 99 , 999,… a n 10n 1 ; 5, 55 ,555,…a n - 10n 1 .94. 等比数列的前n 项和公式的常见应用题：⑴生产部门中有增长率的总产量问题.例如，第一年产量为a ，年增 长率为r ，则每年的产量成等比数列，公比为1 r .其中第n 年产量为 a （1 r ）n 1，且过n 年后总产量为：3. 常用公式: 1+2+3 …+n 二⑵银行部门中按复利计算问题•例如：一年中每月初到银行存a 元, 利息为r ，每月利息按复利计算，则每月的a 元过n 个月后便成为a （1 r ） 元.因此，第二年年初可存款：⑶分期付款应用题：a 为分期付款方式贷款为a 元；m 为m 个月将款 全部付清；r 为年利率. 5. 数列常见的几种形式： ⑴a n 2 pa n 1 qa n （ P 、q 为二阶常数）用特证根方法求解.具体步骤：①写出特征方程X 2 Px q （ x 2对应a n 2，X 对应am ），并 设二根X 1,X 2②若X 1X 2可设 a n. C 1X ； C 2X ；，若 X 1 X 2可设 a n （C 1 C 2n ）x ；:③由初始值a 「a 2确定C 1 ,C 2 . ⑵a n Pa n1 r （ P 、r 为常数）用①转化等差，等比数列；②逐项选代;③消去常数n 转化为a n 2 Pa n 1 qa n 的形式，再用特征根方法求a n ；④ a n C 1 C 2P n 1 (公式法)，C 1 ,C 2 由 a 1,a 2 确定. ①转化等差，等比： a n 1 X P(a n X) a n 1r Pa n P X X X.P 1②选代法：a n Pa n 1r P(Pa n 2 r)ran@1—)P n1 — 1P 1 P 1 (a 1 x)PP n 1a 1 P n 2 rPr r.③用 特 征方程求 解a n 1 Pa n r相减，an 1a n Pa nPa n 1an 1(P1)a n Pa n 1 .a n Pa n 1 r④ 由选 代 法 r 推 导 结 果6. 几种常见的数列的思想方法：12 11a(1 r) a(1 r)10a(1 r)12a(1 r)=a(1r)[1 (1 r)] 1 (1 r)C1C2a1C 2P nC 1(a 1 P n⑴等差数列的前n项和为S n，在d 0时，有最大值.如何确定使S n取最大值时的n值，有两种方法：—是求使a n 0, a n i 0，成立的n值；二是由S n牙门2⑻£）n利用二次函数的性质求n的值.⑵如果数列可以看作是一个等差数列与一个等比数列的对应项乘积，求此数列前n项和可依照等比数列前n项和的推倒导方法：错位相减求和.例如：1 -,3-,...（2n 1） ^-,...2 4 2n⑶两个等差数列的相同项亦组成一个新的等差数列，此等差数列的首项就是原两个数列的第一个相同项，公差是两个数列公差d i, d2的最小公倍数.2. 判断和证明数列是等差（等比）数列常有三种方法：（1）定义法：对于n》2的任意自然数，验证a n a ni （电）为同一常数。
