电通量与高斯定理
- 格式：docx
- 大小：290.55 KB
- 文档页数：6
均匀带电圆盘
轴线上E
dS = 2rdr dq - ；「dS - ；2了 d r dE二之(x2r2)3/2
1 x；「
2 二rdr
4二；° (x2 r2)3/2rx rdr
2 2、3/2 2 ；o (x r )
E「dE「°
rdr
2
0 2 昨2\3/2 0 2 ；° (x r )
rx 2 ；°1 , z2 2、d (x
r )
2
/ 2 丄2、3/2
(x r )
R
0 x〉R2「J)五d X2'R2)
讨论：二不变，Rr ，无限大均匀带电平面，E =—
2®
例: 求
:
解:细圆环(R)
—'0 COS '-
圆心处E
dl =Rd^
dq 二，dl = ' 0 cos^Rdr
IL dq A0cosTd 日
dE 2
4瓏0R 4咖0R
dE x二-dEcoS，dE y--dEsin
E
；「：：
“0
dE
e
R dl .
■ = '0 cos -
--- ►
x
E x
2兀
=j dE x = _ dEcos丁= - o0 cos2闭 r
4二；°R
2二1 cos2^ ,•0
= 0
0 2 4 ；0R
2 TT /
E y dE y =- dEsi= 0 cos71 si门北二=0
y•0 4二；0R
0 - i
4 0R
例：无限长均匀
带电薄板(宽b , er ) 求：P点E
解：dE 二
2驱0(a + b - x)
■ - ； 1 dx - ；「dx
dx
dE =—
2二;0(a b -x)
b 匚dx
2二；0(a b -x)
2二；0
b
[-In(a b -x)]0
o' , a +b -In o a 第3节电通量高斯定理
、电力线
d ：
」
E 二 dS_
E 等于通过和电场 相垂直的单位面积 上的电力线条数 静电场电力线的性质：
2二；
（1） 起自正电荷，终止于负电荷， （2） 不能形成闭合曲线，任意两条电 、电通量
穿过曲面S 的电力线 条数门：电通量
（标量）
1、均匀电场
门=ES
3、任意电场中的任意曲面
= EdS ] =EdScos J - E n dS
定义：面元矢量dS =dS n E
dS =Ed $oS d ：」二 E dS
■
N
「 = d E dS 闭合曲面：
S
E
S 均
n
门=ES 二 EScos ： - E n S
*E
-E dS
J S
取闭合曲面的外法线方向为正法线方
向
高斯定理
E q1环宀」E q n -E Q!-E Q2宀」％
「£ dS = JE qi E『E Q「E QE) dS
=:*qi dS 卞罪dS .S E QI dS 「S E Qm dS
=91 ：：;…苗五-o：：；…：:;o =丄、q
"0 "0 "0 内
G仅与' q i有关，E与所有电荷及其分布有关
内
四、高斯定理的应用
证明：
1、
2
、
3
、S
4、任意电场，任意闭曲面S
_ _ 1
:=:JE dS q i
咼斯面
例: 解: E
2
=E ： dS = E4：r
E
Q
均匀带电球面 1、 Q 4二；
0r 2
例: 解: 2、
r :: R
均匀带电球体, 4
二 R 3 3
1、
r R E dS
S
2、
Q
；o
Q
E
2
4胧0r
r :: R -E dS
S
=E4 二 r 2
2
=E4r
R
O
E 二
E = Q2。
