《2 不等式的基本性质》课件4

1
设a,b是两个实数,它们在数轴上所对应的点分别为A,B 那么,当点A在点B的左边时,a<b;
当点A在点B的右边时,a>b.
A
B
a
b
x
a<b
B
A
b
a
x
a>b
2
生 活
◆我有8元钱，要买一支10元钱的钢笔，够不够？
中
答：不够
理由：8 < 10 ，即 8 – 10 < 0
的
◆我有10元钱呢？
数
答：刚好够 理由：10 = 10 ，即 10 – 10 = 0
不等式的加法性质.. 9
生 活
把天平两端的 铁球各放3个， 天平会倾向另
中
一端吗？
的
不会，不会的！
数
学
如果 a > b ，c > 0 ，那么 ac > bc
不等式的乘法性质
10
讨论归纳
不等式的基本性质
性质1 如果 a > b ，且 b > c ，那么 a > c （传递性）
性质2 如果 a > b ，那么 a + c > b + c （加法性质）
不等式的两边同时加或减同一个数，不等号方向不变
性质3 如果 a > b ，c > 0 ，那么 ac > bc； 如果 a > b ，c < 0 ，那么 ac < bc （乘法性质）
不等式两边同时乘或除以同一个正数，不等号方向不变； 不等式两边同时乘或除以同一个负数，不等号方向改变；
11
12
例4 用符号“>”或“<”填空，并说出应用了不等
学

∴a是__负__数
1、已知 a < - 1 ,则下列不等式中错误的是
（ B ）A、4a < - 4
B、- 4a < 4
C、a + 2 < 1 D、2 – a > 3
2、已知x < y，下列哪些不等式成立？
（1） x – 3 < y – 3
（2）- 5 x < - 5 y
（3） - 3 x +2 < - 3 y + 2 （4）- 3 x + 2 > - 3y + 2
（）
（3）-5m>-5n
（4） m n 99
（5） m+5≥n+5
（） () ()
知识拓展:
(1) ∵ 2a < 3a , ∴a是_正___数
(2) ∵
a 2
a 3,
∴a是___正_数
(3) ∵ ax < a 且 x > 1 , ∴a是__负__数
根据不等式的基本性质，把不等式化成x >a或 x<a的形式
不等式基本性质3：不等式的两边都 乘以（或除以）同一个_负__数_，不等 号如的果方_a_>向_b_，_改___c_变_<__0。,那么_a_c_<_b_c_(_或__ac____bc_ )
例1：设a＞b，用“＜”或“＞”填空 并口答是根据哪一条不等式基本性质。
（1）a - 3__＞__b - 3； 基本性质1 （2）a÷3__＞__b÷3 基本性质2
（c≠0）， 地理课件：历史课件： c
不等式是否具有类似的性质呢？ ➢如果 7 ＞ 3 那么 7+5 __＞__ 3+ 5 , 7 -5__＞__3-5 ➢如果-1< 3, 那么-1+2_<___3+2, -1- 4__<__3 - 4

证明：因为a>b，所以a+c>b+c，
又因为c>d，所以b+c>b+d，
根据不等式的传递性得 a+c>b+d.
几个同向不等式的两边分别相加，所
得的不等式与原不等式同向。
这个性质是不等式的加法法则。
性质4：如果a>b，c>0，则ac>bc；如果 a>b，c<0，则ac<bc. （不等式的可乘性） 推论1：如果a>b>0，c>d>0，则ac>bd.
知识回顾
判断两个实数大小的依据是： a b ab 0
a b ab 0 a b ab 0
作差比较法
这既是比较大小 ( 或证明大小 ) 的基本方 法,又是推导不等式的性质的基础.
作差比较法其一般步骤是: 作差→变形→判断符号→确定大小.
新知探究
性质1：如果a>b，那么b<a；如果b<a， 那么a>b. 性质1表明，把不等式的左边和右边交 换位置，所得不等式与原不等式异向，我 们把这种性质称为不等式的对称性。

2
，求

2 , 2
的取值范围。


2


2


2
,

2
≤

2
0
例3 已知:函数
f ( x) ax2 c,
4 f (1) 1, 1 f (2) 5
求: f ( 3) 的取值范围. 解：因为f(x)=ax2－c, f (1) a c 所 f (2) 4a c 以
由－4≤a－b≤－1，得
5 5 20 ≤ ( a b) ≤ 3 3 3

x< -3
题 组 训 练 一
：
1、已知x>y,下列各式成立吗？
(1)x-6<y-6
(3) -2x<-2y
(2) 3x<3y (4) 2x+1>2y+1
2、设 a<b ,用“<”或“>”号填空 （1）a+1__b+1
(2) a-3__b-3 (4) -a__-b
（3）3a__3b
（5）
2a 3 __ 2b 3
归 纳
不等式基本性质1
不等式的两边都加上（或减去）同 一个整式，不等号的方向不变.
等式基本性质2：等式的两边都 乘以（或除以）同一个不为0的 数，等式仍然成立.
用刚才的方法研究:不 等式有没有这样的性 质？
不等式应Hale Waihona Puke 有什么样 类似的性质?探 究
3 < 7
3×2 < 7×2 3×0.5 < 7×0.5
不等式的基本性质
你还记得： 等式的基本性质吗？
等式基本性质1：等式的两边都加 整式 上（或减去）同一个整式，等式仍 然成立
可能是正数也可能是负数
想一想：
加减正数
3+2＿7+2 3-5__ 7-5 3+a__ 7+a
3＜ 7
加减负数
3+(-2)__ 7+(-2) 3-(-5)__ 7- ( -5) 3-a__ 7-a
巩固知识
典型例题
例 5 已知 a b 0 ， c d 0 ，求证 ac bd ．
证明 因为 a b, c 0 ， 由不等式的性质 3 知， ac bc ， 同理由于 c d , b 0 ，故 bc bd . 因此，由不等式的性质 1 知