七年级数学下册9_4乘法公式第2课时同步练习新版苏科版

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计算 (3a2-7)(-3a2-7)．
解：原式=(-7+3a2)(-7-3a2)
＝(-7)2-(3a2)2 ＝ 49-9a4．
用相同项的平方减去相反数项的平方
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范例点睛
注意：①公式中的a与b可以是数也可以是 单项式、多项式或其他代数式。 ②正确判断哪个数为a，哪个数为b（与位 置、自身的性质符号无关，两因式中的两 对数是否有一个数完全相同，而另一个数 是相反数）。
(2a 2b)( a b) (a b)( a b) 2
3
则未被盖住的部分的面积为
情境创设
a a b
a
b
a b
方法（3）：可以拼成长方形，则未 被盖住的部分的面积为 (a b)(a b)
4
探索新知
(a b)(a b) a b
2
2
你能用多项式乘法运算法则推导 所得到的公式吗？ 一般地，对于任意的a、b，
初中数学七年级
(苏科版)
下册
9.4 乘法公式（2）
1
情境创设
边长为a的小正方形纸片放置在边 长为b 的大正方形纸片上，如右图，你 能用多种方法求出未被盖住的部分的面 积吗？ a
方法（1）未被盖住的 2 2 部分的面积为 a b
a b b
2
情境创设
a b b
b
a
a a b 方法（2）：可以拼成等腰梯形，
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范例点睛
9
例4、计算： x x 1 x x 1
2 2
解： x 1 x
2

x
2
1 xΒιβλιοθήκη ( x 1) x 4 2 2 x 2x 1 x 4 2 x x 1

苏科版七年级数学下册《9-4乘法公式》优生辅导测评（附答案）一．选择题（共8小题,满分40分）1．（2a﹣m）2＝4a2+2a+,则m＝（）A．B．C．D．2．已知多项式4x2﹣2（m+1）x+1是完全平方式,则m的值为（）A．﹣3或1B．﹣3C．1D．3或﹣13．已知a﹣b＝2,a2+b2＝20,则ab值是（）A．﹣8B．12C．8D．94．已知（x﹣1）2＝2,则代数式x2﹣2x+5的值为（）A．4B．5C．6D．75．已知m﹣n＝3,则m2﹣n2﹣6n的值是（）A．7B．8C．9D．106．若n满足（n﹣2021）2+（2022﹣n）2＝1,则（n﹣2021）（2022﹣n）的值为（）A．﹣1B．0C．D．17．如图,将长方形ABCD的各边向外作正方形,若四个正方形周长之和为56,面积之和为58,则长方形ABCD的面积为（）A．98B．49C．20D．108．如图,大正方形与小正方形的面积之差是40,则阴影部分的面积是（）A．20B．30C．40D．60二．填空题（共8小题,满分40分）9．若a2﹣b2＝6,a+b＝2,则a﹣b＝．10．已知（x+y）2＝2,（x﹣y）2＝8,则x2+y2＝．11．若x2﹣（m﹣1）x+49是完全平方式,则实数m＝．12．一个正方形的边长增加3,它的面积就增加39,这个正方形的边长是．13．现有甲、乙、丙三种不同的正方形或长方形纸片若干张（边长如图）．要用这三种纸片无重合无缝隙拼接成一个大正方形,先取甲纸片1张,乙纸片4张,还需取丙纸片张．14．计算（x+y﹣z）（x﹣y+z）＝．15．已知：x+y＝0.34,x+3y＝0.86,则x2+4xy+4y2＝．16．（1）已知x+y＝4,xy＝3,则x2+y2的值为．（2）已知（x+y）2＝25,x2+y2＝17,则（x﹣y）2的值为．（3）已知x满足（x﹣2020）2+（2022﹣x）2＝12,则（x﹣2021）2的值为．三．解答题（共5小题,满分40分）17．计算：（m﹣3）（m+3）﹣（m﹣3）2．18．（1）如图1所示,若大正方形的边长为a,小正方形的边长为b,则阴影部分的面积是；若将图1中的阴影部分裁剪下来,重新拼成如图2所示的一个长方形,则它的面积是；（2）由（1）可以得到一个公式：；（3）利用你得到的公式计算：20212﹣2022×2020．19．计算：（x﹣2y+3）（x+2y﹣3）．20．数学活动课上,老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形,拼成了一个如图2所示的正方形．（1）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积和．方法1：；方法2：．（2）请你直接写出三个代数式：（a+b）2,a2+b2,ab之间的等量关系．（3）根据（2）题中的等量关系,解决如下问题：①已知m+n＝5,m2+n2＝20,求mn和（m﹣n）2的值；②已知（x﹣2021）2+（x﹣2023）2＝34,求（x﹣2022）2的值．21．从边长为a的正方形中减掉一个边长为b的正方形（如图1）,然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是；（2）运用你从（1）写出的等式,完成下列各题：①已知：a﹣b＝3,a2﹣b2＝21,求a+b的值；②计算：．参考答案一．选择题（共8小题,满分40分）1．解：∵（2a﹣m）2＝4a2﹣4ma+m2,（2a﹣m）2＝4a2+2a+,∴4a2﹣4ma+m2＝4a2+2a+,∴﹣4m＝2,解得：m＝﹣,故选：D．2．解：∵4x2﹣2（m+1）x+1是完全平方式,∴﹣2（m+1）x＝±2•2x•1,解得：m＝﹣3或1．故选：A．3．解：∵a﹣b＝2,∴（a﹣b）2＝4,∴a2﹣2ab+b2＝4,∴a2+b2＝20,∴20﹣2ab＝4,∴ab＝8,故选：C．4．解：∵（x﹣1）2＝2,∴x2﹣2x+1＝2,∴x2﹣2x＝1,∴原式＝1+5＝6,故选：C．5．解：∵m﹣n＝3,∴m2＝（n+3）2,∴m2＝n2+6n+9,∴m2﹣n2﹣6n＝9,故选：C．6．解：设n﹣2021＝x,2022﹣n＝y,∴x+y＝n﹣2021+2022﹣n＝1,∵（n﹣2021）2+（2022﹣n）2＝1,∴x2+y2＝1,∵x+y＝1,∴（x+y）2＝1,∴x2+2xy+y2＝1,∴xy＝0,∴（n﹣2021）（2022﹣n）＝0,故选：B．7．解：设AB＝DC＝x,AD＝BC＝y,由题意得：化简得：将①两边平方再减去②得：2xy＝20∴xy＝10故选：D．8．解：设大正方形的边长为a,小正方形的边长为b,∵大正方形与小正方形的面积之差是40,∴a2﹣b2＝40,由正方形的性质得：BC⊥AB,BD⊥AB,BC＝AB＝a,BD＝BE＝b,∴AE＝AB﹣BE＝a﹣b,∴阴影部分的面积＝S△ACE+S△AED＝AE•BC+AE•BD＝AE•（BC+BD）＝（a﹣b）（a+b）＝（a2﹣b2）＝×40＝20,即阴影部分的面积是20．故选：A．二．填空题（共8小题,满分40分）9．解：∵a2﹣b2＝6,∴（a+b）（a﹣b）＝6,∵a+b＝2,∴a﹣b＝3,故答案为：3．10．解：∵（x+y）2＝2,（x﹣y）2＝8,∴x2+2xy+y2＝2①,x2﹣2xy+y2＝8②,①+②得：2（x2+y2）＝10,∴x2+y2＝5．故答案为：5．11．解：∵x2﹣（m﹣1）x+49是完全平方式,∴﹣（m﹣1）＝±14,解得：m＝15或﹣13．故答案为：15或﹣13．12．解：设原正方形的边长为a,则变化后的正方形的边长为a+3,由题意得,（a+3）2﹣a2＝39,解得a＝5,故答案为：5．13．解：∵a2+4ab+4b2＝（a+2b）2,∴还需取丙纸片4张．故答案为：4．14．解：（x+y﹣z）（x﹣y+z）＝[x+（y﹣z）][x﹣（y﹣z）]＝x2﹣（y﹣z）2＝x2﹣y2+2yz﹣z2．故答案为：x2﹣y2+2yz﹣z2．15．解：∵x+y＝0.34,x+3y＝0.86,∴2x+4y＝1.2,即x+2y＝0.6,则x2+4xy+4y2＝（x+2y）2＝0.36．故答案为：0.36．16．解：（1）∵x+y＝4,xy＝3,∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝16﹣6＝10．故答案为：10；（2）∵（x+y）2＝25,x2+y2＝17,∴x2+y2+2xy﹣（x2+y2）＝8,∴xy＝4,∴（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝17﹣8＝9．故答案为：9；（3）∵（x﹣2020）2+（x﹣2022）2＝12,∴[（x﹣2021）+1]2+[（x﹣2021）﹣1]2＝12,∴（x﹣2021）2+2（x﹣2021）+1+（x﹣2021）2﹣2（x﹣2021）+1＝12,∴（x﹣2021）2＝5．故答案为：5．三．解答题（共5小题,满分40分）17．解：原式＝m2﹣9﹣（m2﹣6m+9）＝m2﹣9﹣m2+6m﹣9＝6m﹣18．18．解：（1）图1中阴影部分的面积等于两个正方形的面积差,即a2﹣b2；拼成的图2的长方形的长为（a+b）,宽为（a﹣b）,因此长方形的面积为（a+b）（a﹣b）．故答案为：a2﹣b2；（a+b）（a﹣b）；（2）由（1）中两种方法表示阴影部分的面积可得a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；（3）原式＝20212﹣（2021+1）×（2021﹣1）＝20212﹣（20212﹣1）＝20212﹣20212+1＝1．19．解：原式＝x2﹣（2y﹣3）2＝x2﹣（4y2﹣12y+9）＝x2﹣4y2+12y﹣9．20．解：（1）阴影两部分求和为a2+b2,用总面积减去空白部分面积为（a+b）2﹣2ab,故答案为：a2+b2,（a+b）2﹣2ab；（2）由题意得,a2+b2＝（a+b）2﹣2ab；（3）①由（2）题结论a2+b2＝（a+b）2﹣2ab可得ab＝,∴m+n＝5,m2+n2＝20时,mn＝＝＝,（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2；＝20﹣2×＝20﹣5＝15；②设a＝x﹣2021,b＝x﹣2023,可得a+b＝（x﹣2021）+（x﹣2023）＝x﹣2021+x﹣2023＝2x﹣4044＝2（x﹣2022）,由（2）题结论a2+b2＝（a+b）2﹣2ab可得,（a+b）2＝a2+2ab+b2,又∵（a﹣b）2＝[（x﹣2021）﹣（x﹣2023）]2＝22＝4,且由（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2,可得2ab＝（a2+b2）﹣（a﹣b）2＝（x﹣2021）2+（x﹣2023）2﹣[（x﹣2021）﹣（x﹣2023）]2＝34﹣4＝30,∴（x﹣2022）2＝（）2＝＝＝＝16．21．解：（1）图1剩余部分的面积为a2﹣b2,图2的面积为（a+b）（a﹣b）,二者相等,从而能验证的等式为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）,故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；（2）①∵a﹣b＝3,a2﹣b2＝21,a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）,∴21＝（a+b）×3,∴a+b＝7；②（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）×（1﹣）＝（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）×…×（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）＝××××××…××××＝×＝．。

数学：9.4乘法公式（2）同步练习（苏科版七年级下）【基础演练】一、填空题1. 计算：()()=+--b a b a 3232 ，______________)32)(32(=+-b a b a .2. 计算： 18201999⨯= . 3.计算：____________)9)(3)(3(2=++-x x x4.（b a 52--）（ ）=22254b a -.5. 若mx 2－ny 2＝(x ＋3y)(x －3y)，则m ＝ ，n ＝ .6. 如果,3,1-=--=+y x y x 那么=-22y x ．二、选择题7. 下列多项式相乘时，可以应用平方差公式的是( )A.(m ＋2n)(m －n)B.(－m －n)(m ＋n)C.(－m －n)(m －n)D.(m －n)(－m ＋n)8. 下列式中,运算正确的是( )①222(2)4a a =, ②2111(1)(1)1339x x x -++=-, ③235(1)(1)(1)m m m --=-, ④232482a b a b ++⨯⨯=.A.①②B.②③C.②④D.③④9. 若a≠b，下列各式中不能成立的是（ ）A.（a ＋b ）2＝（－a －b ）2 B.（-a-b ）（a －b ）＝（b ＋a ）（b －a ） C.（a －b ）2n ＝（b －a ）2n D.（a －b ）3＝（b －a ）310. 对于任意的整数n ，能整除代数式(n+3)(n-3)-(n+4)(n-4)的整数是( )A.4B.3C.5D.2三、解答题11.计算：（1）22)1ab ()1ab (--+； （2）)y 2x )(y 2x (---；（3）⎪⎭⎫ ⎝⎛-+b 21a 21)b 2a 2(； （4）))((z y x z y x +-+-.12．先化简：（2m －1）2－(3m+1) (3m －1)+5m(m －1)，然后选取一个你喜欢的数代替m,再求值.13. 解方程4（x-3）2-（2x+1）2=（3x+1）（1-3x ）+9x 2. .【能力提升】14. 将4个数a b c d ，，，排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成abc d ，定义abc d a d b c =-，上述记号就叫做2阶行列式．若1111x x x x +--+ 6=，则 x = ． 15.设m ，n 为自然数，且满足：2222229921m n ++++=，求m ，n 的值.16.根据以下10个乘积，回答问题：1129⨯ 1228⨯ 1327⨯1426⨯ 1525⨯ 1624⨯ 1723⨯ 1822⨯1921⨯ 2020⨯ （1）试将以上各乘积分别写成一个“22-”（两数平方差）的形式，并将以上10个乘积按照从小到大的顺序排列起来；（2）若乘积的两个因数分别用字母a b ，表示（a b ，为正数），请观察给出ab 与a b +的关系式．（不要求证明）（3）若用11a b ，22a b ，，n n a b 表示n 个乘积，其中1a ，2a ，3n a a ，，，123n b b b b ，，，，为正数．请根据（1）中乘积的大小顺序猜测出一个一般结论．（不要求证明）参考答案1. 229124b ab a -+-，2294b a -；2. 8180399； 3. 814-x ； 4. b a 52+-； 5. 1，9； 6. 3.7.C ；8.C ；9.D ；10.C. 11.（1）ab 4；（2）224x y -；（3）22b a -； （4）2222z y xy x -+-.12．－9m+2，如取m=0,2. 13. 1417=x . 14.±2.15. 解：由条件可知2222229921m n +++=-，即167)m n )(m n (=-+.而167是质数，只能分解成167×1，又因为m ，n 为自然数，所以⎩⎨⎧=-=+1m n 167m n 解得84n 83m ==，16. （1）229202911-=⨯ ,228202812-=⨯,227202713-=⨯, 221426206⨯=-,221525205⨯=-221624204⨯=-222217232031822202⨯=-⨯=-；； 221921201⨯=-；222020200⨯=-．这10个乘积按照从小到大的顺序依次是：11×29<23×28<13×27<14×16<15×25<16×24<17×23<18×22<19×21<20×20（2）22a b ab +⎛⎫ ⎪⎝⎭≤ ①若40a b +=，则220400ab =≤ ②2222a b a b ab +-⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（3）若 112233n n a b a b a b a b m +=+=+==+=且11223n n n a b a b a b a b ----≥≥≥≥ 则112233n n a b a b a b a b ≤≤≤≤，且11223n n n a b a b a b a b ----≥≥≥≥则112233n n a b a b a b a b ≤≤≤≤。

平方差公式、完全平方公式是特殊的乘法公式，它既是前面知识“多项式乘多项式”的应用，也是后继知识因式分解，分式等的基础，对整个知识体系也起到了承上启下的作用，在初中阶段占有很重要的地位．两个公式都可以由直观图形引导学生观察、实验、猜测、进而论证，最后建立数学模型，逐步培养学生的逻辑推理能力和建模思想．它在本章中起着举足轻重的作用，是前面知识的继承和发展，又是后面的分解因式和解一元二次方程的重要依据，起着承前起后的作用．1、平方差公式定义：两数和与这两数差相乘，等于这两个数的平方差．()()22+-=-a b a b a b．（1）a、b可以表示数，也可以表示式子（单项式和多项式）（2）有些多项式相乘，表面上不能用公式，但通过适当变形后可以用公式：如：()()()()()22+--+=+---=--⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦a b c b a c b a c b a c b a c2、平方差公式的特征：（1）左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．（2）右边是乘式中两项的平方差．3、完全平方公式定义：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们积的两倍．()2222+=++a b a ab b．()2222-=-+a b a ab b．4、完全平方公式的特征：（1）左边是两个相同的二项式相乘；（2）右边是三项式，是左边两项的平方和，加上（这两项相加时）或减去（这两项相减时）这两项乘积的2倍；（3）公式中的字母可以表示具体的数（正数或负数），也可以表示单项式或多项式等代数式．乘法公式（二）知识结构知识精讲内容分析一、选择题1. 下列可以用平方差公式计算的是（ ）A ．()()0.20.2x x --B ．()()2552x x ---C ．()()3121x x -+D ．()()2525x x --+ 【难度】★ 【答案】 【解析】2. 若()()24275________4925x y x y --=-，括号内应填代数式（ ）A ．275+x yB ．275--x yC ．275-+x yD ．275-x y【难度】★ 【答案】 【解析】3. 下列各式中，计算正确的是（ ）A ．()222p q p q -=-B ．()22222a b a ab b +=++ C ．()2242121a a a +=++D ．()2222s t s st t --=-+【难度】★ 【答案】 【解析】4. ()22m n -+的运算结果是（）A ．2244++m mn nB ．2244--+m mn nC ．2244-+m mn nD ．2224-+m mn n【难度】★ 【答案】 【解析】5. 计算()()()()4422a b a b b a a b ++-+的结果是（） A ．88a b - B ．66a b － C ．88b a －D ．66b a －【难度】★★ 【答案】 【解析】6. 下列各式计算正确的是（） A ．()2222a b c a b c ++=++ B ．()2222a b c a b c +-=+- C ．()()22a b c a b c +-=--+D ．()()22a b c a b c +-=-+【难度】★★ 【答案】 【解析】7.22113322a a ⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭等于（）A ．2194-a B ．418116-a C ．429181216-+a aD ．429181216++a a【难度】★★ 【答案】 【解析】8. 如果()()22x y M x y -+=+，那么M 等于（ ）A ．2xyB ．2xy -C ．4xyD ．4xy -【难度】★★ 【答案】 【解析】9. 运算结果为2412-+x x 的是（ ）A ．()221x -+ B ．()221x +C ．()221x --D ．()21x -【难度】★★ 【答案】 【解析】10. 已知2264-+a Nab b 是一个完全平方式，则N 等于（ ）A ．8B ．8±C ．16±D ．32±【难度】★★ 【答案】 【解析】11. 代数式222+-x x 可化为()2x m k ++形式，其中,m k 为常数，则+m k 的值为（）A ．2-B ．4-C ． 2D ．4【难度】★★ 【答案】 【解析】12. 如图，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（()>a b ，把余下的部分剪拼成一矩形如图，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A ．()()2222a b a b a ab b +-=+-B ．()2222a b a ab b +=++ C ．()2222a b a ab b -=-+ D ．()()22a b a b a b -=+- 【难度】★★ 【答案】 【解析】13. 如果a ，b ，c 是ABC △三边的长，且()22a b ab c a b c +-=+-，那ABC △是（ ）A ．等边三角形．B ．直角三角形．C ．钝角三角形．D ．形状不确定．【难度】★★★ 【答案】 【解析】二、填空题 14. 填空：()22121453259⎛⎫--=-+ ⎪⎝⎭x y x y ． 【难度】★ 【答案】 【解析】ab ab15. 如图，从边长为a 的正方形内去掉一个边长为b 的小正方形，然后将剩余部分拼成一个长方形，上述操作所能验证的公式是__________．【难度】★ 【答案】 【解析】16. 计算：()()22x y z y x z ++--=___________________． 【难度】★★ 【答案】 【解析】17. 如果()()22122163+++-=a b a b ，那么+a b 的值是()()22x y z y x z ++--=________． 【难度】★★ 【答案】 【解析】18. 计算：2123461234512347-⨯． 【难度】★★ 【答案】 【解析】19. 计算：2222222212345699100-+-+-++-的值是___________．【难度】★★ 【答案】 【解析】20. 已知()()2216x ay x ay x y -+=-，那么a =___________． 【难度】★★ 【答案】 【解析】21. 已知4a b +=，3ab =-，则33a b ab +的值是___________． 【难度】★★ 【答案】 【解析】22. 已知()()212x x x y ---=-，求222x y xy +-=___________．【难度】★★ 【答案】 【解析】23. 已知3a b +=，2230a b ab +=-，则2211a ab b -++=___________． 【难度】★★ 【答案】 【解析】24. 若41=+xx ，则221x x +=__________；441x x +=___________．【难度】★★ 【答案】 【解析】25. 已知15a a+=，则4221a a a ++=___________．【难度】★★ 【答案】 【解析】26. 如图，四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分面积的不同表示方法，写出一个关于a 、b 的恒等式___________．【难度】★★ 【答案】 【解析】a bb a27. 如果多项式219++x kx 是一个完全平方式，那么k 的值为___________． 【难度】★★ 【答案】 【解析】28. 设a ，b 为有理数，且20a b +=，设22a b +的最小值为m ，ab 的最大值为n ，则m n +=___________． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】三、简答题29. 计算：221122x y x y ⎛⎫⎛⎫-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭；【难度】★ 【答案】 【解析】30. 计算：11114545⎛⎫⎛⎫-+-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭m n m n x y x y ．【难度】★ 【答案】 【解析】31.()()()()()()x y x y y z y z z x z x +-+-++-+．【难度】★ 【答案】 【解析】32. 计算：（1）()2811a b -+；（2）22334x y ⎛⎫-- ⎪⎝⎭．【难度】★ 【答案】 【解析】33. 计算：()()()2255225x x x ----． 【难度】★ 【答案】 【解析】34. 计算：（1）()()22x y z x y z ++--；（2）()()()2222242t t t -++．【难度】★ 【答案】 【解析】35. 简便计算：（1）59.860.2⨯；（2）10298⨯． 【难度】★★ 【答案】 【解析】36. 计算：()()()()()()()24816326421212121212121+++++++． 【难度】★★ 【答案】 【解析】37. 计算：（1）()()()2339x x x +-+；（2）()()()()23452354a b a b a b b a ++--．【难度】★★ 【答案】 【解析】38. 计算：（1）()2a b c --；（2）()()a b c a b c ++--．【难度】★★ 【答案】 【解析】39. 计算：(59)(59)+--+x y x y ．【难度】★★ 【答案】 【解析】40. 利用乘法公式计算：21992⎛⎫- ⎪⎝⎭．【难度】★★ 【答案】 【解析】41. 计算：2238.977.848.948.9-⨯+． 【难度】★★ 【答案】 【解析】42. 解方程：()()()()2213211311x x x x -+-=-+． 【难度】★★ 【答案】 【解析】43. 解不等式：()()()()2234221211x x x x ---+≥-． 【难度】★★ 【答案】 【解析】44. 先化简，再求值：()()()()222111a b a b a b a --+-++++，其中122a b ==-．【难度】★★ 【答案】 【解析】45. 若()243225x a x --+是完全平方式，求a 的值． 【难度】★★ 【答案】 【解析】46. 已知200520072006⨯=a ，200620082007⨯=b ，200720092008⨯=c ，比较三者大小．【难度】★★ 【答案】 【解析】47. 已知三个数a b c ，，满足方程222214229221b ac c ab a bc ⎧+=⎪+=⎨⎪+=⎩，求a b c ++．【难度】★★★ 【答案】 【解析】48. x ，y ，z 为有理数且：()()()()()()222222222y z z x x y y z x x z y x y z -+-+-=+-++-++-求：()()()()()()222111111yz zx xy x y z ++++++的值．【难度】★★★ 【答案】 【解析】四、解答题49. 如图1，是一个长为2m ，宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）图2中阴影部分的面积为______________________________；（2）观察图2，请你写出三个代数式()2m n +、()2m n -、mn 之间的等量关系式： ______________________________；（3）根据（2）中的结论，若6, 2.75x y xy +=-=，则x y -=_______________． （4）有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图3，它表示了：()()2m n m n ++2223m mn n =++．试画出一个几何图形，使它的面积能表示()()22343m n m n m mn n ++=++．【难度】★★★ 【答案】 【解析】50. 杨辉是我国南宋时著名的数学家，他发现了著名的三角系数表，它的其中一个作用是指导按规律写出形如nb a )(+（其中n 为正整数）展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出4)(b a +展开式中所缺的系数．()1a b a b +=+()1a b a b -=-()2222a b a ab b +=++()()()2222a b a a b b -=+-+-=222a ab b -+()3322333a b a a b ab b +=+++()()()()3233233a b a a b a b b -=+-+-+-（1）仔细观察右边的图和左边的式子，写出()3a b -=___________________； （2）直接在横线上填数字：()44a b a +=+____b a 3+____22b a +____3ab +____4b ； （3）请根据你找到的规律写出下列式子的结果：()5x y -=______________________________；()52x y -=______________________________．【难度】★★★ 【答案】 【解析】111111123。