《高等数学(一)》复习资料-姜作廉

南开大学本科课程教学大纲课程名称：高等数学(生化类)英文名称： Advanced Mathematics课号：1010510081 1010510082所属院：数学科学学院日期： 2006 年 3 月 30 日周学时5、5 总学时160 学分 4.5、4.5 教学对象（本课程适合的专业和年级）：化学院、生命科学学院、环境工程与环境科学学院、医学院各专业和周恩来政府管理学院心理学专业及医学委培一年级。

预备知识：三阶行列式和二元、三元线性方程组平面上的直角坐标、曲线及其方程直线与二元一次方程圆锥曲线与二元二次方程极坐标，参数方程函数及其图形（基本初等函数）课程在教学计划中的地位作用：基础课。

课程的基本要求：高等数学是一门重要的基础课，通过学习这门课程，学生将系统地获得微积分（包括向量代数和空间解析几何）与常微分方程等一些最基本的知识，较好地掌握数学分析与常微分方程的基本理论和常用的计算方法（即基本概念，基本理论，基本运算，基本技巧）。

培养学生逻辑思维、推理能力特别是分析问题、解决问题的能力。

进一步提高学生的综合素质。

为物理、力学及其他专业课程的学习做好准备。

同时也为进一步扩大学生的数学知识面打下必要的基础。

3．连续函数的反函数的连续性（不证）4．连续函数的复合函数的连续性5．基本初等函数和初等函数的连续性6．闭区间上连续函数的最大值、最小值定理及介值定理（不证）导数与微分（12）1．导数的定义2．导数的几何意义，平面曲线的切线与法线3．函数的可导性与连续性之间的关系4．函数的和、差、积、商的导数、复合函数、反函数的导数5．基本初等函数的导数公式，初等函数的求导6．高阶导数，隐函数的导数，取对数求导法，由参数方程所确定的函数的导数7．微分的定义与几何意义8．微分的运算法则9．微分形式的不变性*10. 微分在近似计算及误差估计中的应用中值定理与导数的应用（14）1．罗尔定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理2．罗必达法则3．带有拉格朗日余项的泰勒公式4．函数增减性的判定法5．函数的极值及其求法、最大值和最小值问题6．曲线的凹性及其判定法，曲线的拐点及其求法7．曲线的渐近线8．函数图形的描绘方法*9．函数方程的近似求解*10 弧微分*11 曲率的定义及计算公式不定积分（12）1．原函数与不定积分的定义2．不定积分的性质3．基本积分公式4．换元积分法和分部积分法5．有理函数、三角函数有理式及简单无理函数的积分6．积分表的用法定积分（8）1．定积分的概念，定积分存在定理的叙述2．定积分的性质，定积分中值定理3．积分上限的函数及其求导定理，牛顿-莱布尼兹公式4．定积分的换元法与分部积分法*5. 定积分的近似计算法（矩形法，梯形法与抛物线法）6.广义积分的定义与计算*7. 广义积分的判别法和以及B-函数Γ函数−定积分的应用（6）1．平面图形的面积2．已知平行截面面积求体积，旋转体体积3．曲线的弧长*4．定积分在化学、生物学中的应用向量代数（5）1．空间直角坐标系2．向量的概念3．向量的加减法，向量与数量的乘法4．投影定理5．向量的分解与向量的坐标6．向量的模、单位向量、方向余弦与方向数7．矢径，两点间距离8．向量的数量积，两向量的夹角，两向量平行与垂直的条件9．两向量的向量积，向量的混合积第二学期主要内容：空间解析几何，多元函数微积分，级数，常微分方程曲面与曲线（3）1．曲面方程，球面方程2．母线平行于坐标轴的柱面方程，二次柱面3．曲线及其参数方程4．空间曲线在坐标面上的投影平面与直线（4）1．平面的点法式方程2．平面的一般方程的研究3．平面的截距式方程4．点到平面的距离5．两平面的夹角6．直线的方程7．两直线的夹角8．直线与平面的夹角9．直线与平面的交点二次曲面（3）1．旋转曲面2．椭球面*3. 单叶双曲面双叶双曲面4．椭圆抛物面5．二次锥面级数（12）1．无穷级数概念2．无穷级数的基本性质，收敛的必要条件3．正项级数收敛的充分判别法4．任意项级数、条件收敛与绝对收敛5．函数项级数的一般概念6．幂级数的收敛半径7．幂级数的运算8．泰勒级数及初等函数的展开式*9. 泰勒级数在近似计算上的应用傅立叶级数（4）1．三角级数，三角函数系的正交性2．欧拉—傅立叶公式3．傅立叶级数4．偶函数及奇函数的傅立叶级数5．函数展开的正弦及余弦级数6．任意区间上的傅立叶级数多元函数的微分法（14）1．多元函数的定义，区域的概念2．二元函数的极限及连续性3．偏导数4．全增量及全微分5．复合函数的微分法6．隐函数及其微分法7．空间曲线的切线及法平面8．曲面的切平面及法线9．高阶偏导数10. 多元函数的极值11. 条件极值—拉格朗日乘数法则重积分（13）1．二重积分的概念，二重积分存在定理的叙述2．二重积分的简单性质、中值定理3．二重积分计算法、利用极坐标的计算法4．三重积分的概念及其计算法5．柱面坐标和球面坐标*6. 曲面的面积*7. 重积分的应用举例曲线积分及曲面积分（12）1．对坐标的曲线积分2．对弧长的曲线积分3．格林公式4．曲线积分与路线无关的条件*5. 曲面积分*6. 奥—高公式（不证）微分方程（10）1．微分方程的一般概念2．变量可分离的微分方程3．齐次微分方程4．一阶线性方程5．全微分方程6．高阶微分方程的几个特殊类型7．线性微分方程解的结构8．常系数齐次线性方程9．常系数非齐次线性方程*10. 欧拉方程名称：高等数学（生化类）上，下册 作者：姜作廉，胡龙桥，由同顺，陈怀鹏，陈学民，赖学坚 出版日期：200５年 出版社：天津大学出版社 获奖情况：教材 使用情况：使用情况良好高等数学（上，下册）同济大学应用数学系，高等教育出版社 高等数学习题集 同济大学应用数学系，高等教育出版社 数学分析 陈传章等 复旦大学数学系，高等教育出版社 高等数学 詹瑞清 北京大学数学学院 学苑出版社高等数学 滕桂兰 天津大学出版社专业化学应用数学 胡龙桥，南开大学出版社主要参考书本大纲的特色（在教学内容、方法、手段方面改革的情况）：特别注重对学生进行基本概念，基本理论，基本运算，基本技巧的训练。

《高等数学一》课程复习大纲与练习题第一章函数一、内容小结1.函数的概念（1）函数的定义（2）函数的表示法：公式法（解析法）、图像法和表格法2.函数的基本性质（1）有界性（2）单调性：函数的单调性一般与区间有关（3）奇偶性：偶函数的图像关于y轴对称，而奇函数的图像则是关于原点对称（4）周期性：周期函数的图像呈周期状，即在任意形如nnT+的区间上，函数的图像有相同的形状。

+x+x[T)1](,3.常用的函数类型（1）基本初等函数：常值函数：cy=；幂函数：μμ(y=为实常数)；x指数函数：)1aay x；(≠,0>=a对数函数：)1,0(log ≠>=a a x y a ；三角函数：x y x y x y x y x y x y csc ,sec ,cot ,tan ,cos ,sin ======； 反三角函数：x arc y x y x y x y cot ,arctan ,arccos ,arcsin ==== （2）反函数 （3）复合函数（4）初等函数：由基本初等函数经过有限次的四则运算和复合运算，并能用一个解析式（公式）表示的函数（5）分段函数：如果)(x f 在其定义域的不同的子区间内，其对应法则有着不同的初等函数表达式，则称)(x f 为分段函数。

二、常见题型1.求函数的自然定义域。

2.判断函数是否相等。

3.已知(x)u ,)(f y ϕ==u ，求复合函数(x))f(ϕ。

4.已知复合函数(x))f(ϕ的表达式，求f(u)或(x)u ϕ=的表达式。

5.判断函数的有界性、单调性、奇偶性、周期性。

6.求函数的反函数。

7.从实际问题中列函数关系式。

第二章 极限与连续一、内容小结 1.有关定义 （1）数列 （2）数列的极限（3）级数 （4）级数的部分和 （5）级数的敛散 （6）函数的极限 （7）无穷小量 （8）无穷大量 （9）无穷小量的阶 （10）函数的连续性 （11）左连续 （12）右连续（13）函数在闭区间],[b a 上连续 （14）第一类间断点 （15）第二类间断点 2.数列极限的有关性质和结论（1）唯一性：若a a n n =∞→lim ，则极限值是唯一的。

《高等数学1》考前辅导一、考试复习所用教材《高等数学(第5版)》（上册） 同济大学应用数学系 高等教育出版社 2002年7月二、考试题型介绍单项选择（每题5分，共5个小题）、填空（每题5分，共5个小题）、计算题（每题10分，共4个小题）、证明题（每题15分，共1个小题）三、针对性习题讲解第一章 函数与极限1. 掌握常见初等函数的性质(包括定义域、值域、奇偶性等)、复合函数的求法 例1试问函数1x y e+=的单调性.1x y e +=在R 上都是单调递增的例2133()(1),(),[()]f x x g x x g f x =-==则解：[()]g f x =1x =-例3试问1()f x x=+ 解：240x -≥解得22x -≤≤，又因为0x ≠，所以定义域为{|220}x x x -≤≤≠且 例4如何判断函数的奇偶性？解：偶函数的定义：()()f x f x -=；奇函数的定义：()()f x f x -=-。

另外：奇函数+奇函数=奇函数，偶函数+偶函数=偶函数，奇函数*奇函数=偶函数， 偶函数*偶函数=偶函数，奇函数*偶函数=奇函数2. 掌握极限的计算方法（重点如例5的洛必达法则等）例1n n →∞=例2()()-1-1222+-1-1lim =1+lim=1n n n n n n n→∞→∞例31lim =03n n →∞ 例421lim=0n n →∞例532000-sin 1-cos sin 1limlim lim 366x x x x x x x x x x →→→=== 例6()3211-1lim =lim +1=3-1x x x x x x →→+ 3.了解两个极限存在准则（夹逼准则和单调有界准则），会用两个重要极限求极限.例11sin()1lim 2sin()2lim2121x x x x xx→∞→∞==⨯= 例2()1lim 1xx x e →∞+=例3 222n 111lim (+)2n n n n n πππ→∞++=+++解：2222222222222222222n n n 22n n 2n 111(+)n 111+2n 111(+)n 111n +2n n 111n lim lim (+)lim 2n n n lim =lim =11lim (n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n ππππππππππππππππππππππ→∞→∞→∞→∞→∞→∞+++++≤+++++≤+++++≤++≤+++++≤++≤+++++++++则而，则2211+)=12n n n ππ+++4.了解无穷小、无穷大，有界以及无穷小阶的概念，会用等价无穷小求极限.例1sin 0lim xx x →=1 注：极限值为一个非零的常数，因此这是一个有界量。

《高等数学》（上）期中复习大纲（2012年11月9日上午9:25-11:20） 1.极限1)极限的定义：七种，三类（数列极限，函数在有限点处的极限，函数在无穷远处的极限）。

lim ();n f n a →∞= lim (),lim (),lim ();x x x f x a f x b f x c →∞→-∞→+∞=== 0lim (),lim (),lim ().x x x x x xf x a f x b f x c -+→→→===2)极限的定理：左右极限与极限；函数极限与数列极限。

lim ()lim ()lim ();x x x f x a f x f x a →∞→-∞→+∞=⇔==lim ()lim ()lim ().x x x x x xf x a f x f x a -+→→→=⇔==0lim (){}:lim 都有lim ().n n n x x n n f x a x x x f x a →→∞→∞=⇔∀==3)极限的性质唯一性；（局部）保序性，保号性；（局部）有界性。

4)极限的公式： 二个重要极限公式sin 1lim1;lim (1).x x x xe xx→→∞=+=5)极限的法则：求极限的加，减，乘，除，复合，幂指公式lim ()()设lim (),lim ();则lim （kf(x)+lg(x)）=lim ()lim ();lim (()())lim ()lim ();lim ()()lim (),(0);()lim ()lim ()(lim ()),(0).g x g x b f x a g x b k f x l g x ka lb f x g x f x g x ab f x f x a b g x g x b f x f x a a ==+=+====≠==>6)极限的准则：夹逼准则，数列单调有界就收敛。

7)极限的应用：求渐进线（垂直，水平，斜渐近线）。

高等数学Ⅰ（经济类）下册考试复习大纲空间解析几何与向量代数理解向量的概念。

掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积），了解两个向量垂直、平行的条件、了解混合积。

熟悉单位向量，方向余弦及向量的坐标表达式，掌握用坐标表达式进行向量运算。

熟悉平面的方程和直线的方程及其求法。

理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其图形。

熟悉以作坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。

了解空间曲线的参数方程和一般方程。

会求两曲面的交线在坐标面上的投影。

作业习题7-1 1，2，5，6，7，8，10，12，13，15，16，17，18，19，习题7-2 1，2，3，6，7，8，9，10习题7-3 2，3，4，7，8（3）（4），9，10，11习题7-4 2，3，4，7习题7-5 1，2，3，4（1）（3）（5）（7），5，8，9习题7-6 1，2，3，6，7，10，11，12，13，15，16(1)(3)总习题七多元函数微分学理解多元函数的概念。

了解二元函数的极限和连续性的概念，知道有界闭域上连续函数的性质。

理解偏导数和全微分的概念，知道全微分存在的必要条件和充分条件。

掌握方向导数与梯度的概念及其计算方法。

掌握复合函数一阶偏导数的求法，会求复合函数的二阶偏导数。

会求隐函数（包括由方程组确定的隐函数）的偏导数。

了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线，并会求出它们的方程。

理解多元函数极值和条件极值的概念，会求二元函数的的极值。

了解求条件极值的拉格朗日乘数法，会求解一些较简单的最大值和最小值的应用问题。

作业习题8-1 2，4，5，6，7，8习题8-2 1，3，4，6(2)(3)，7，8，9(2)习题8-3 1,2,3,4习题8-4 2,4,5,6,8,9,10,11,12(2)(4)7习题8-5 1,3,4,6,7,9,10(2)(3)(4),11习题8-6 2,3,4,5,7,8,9,10习题8-7 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10习题8-8 1,3,4,5,7,8,9,10总习题八多元函数积分学理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质。

《高等数学（一）》考试大纲第一章函数及其图形（一）考核的知识点1.一元函数的定义及其图形2.函数的表示法（包括分段函数）3.函数的几个基本特性4.反函数及其图形5.复合函数6.初等函数7.简单函数关系的建立（二）自学要求函数是数学中最基本的概念之一，它从数学上反映各种实际现象中量与量之间的依赖关系，是微积分的主要研究对象。

本章总的要求是：理解一元函数的定义及函数与图形之间的关系；了解函数的几种常用表示方法；理解函数的几种基本特性；理解函数的反函数及它们的图形之间的关系；掌握函数的复合和分解；熟练掌握基本初等函数及其图形的性态；知道什么是初等函数；知道几种常用的经济函数；能根据比较简单的实际问题建立其中蕴含的函数关系。

本章重点：函数概念和基本初等函数难点：函数的复合（三）考核要求1.一元函数的定义及其图形，要求达到“领会”层次。

1.1 清楚一元函数的定义，理解确定函数的两个基本要素――定义域和对应法则（映射），知道什么是函数的值域。

1.2 清楚函数与其图形之间的关系1.3 对给定的解析式，会求出由它所确定的函数的自然定义域。

2.函数的表示法，要求达到“识记”层次。

2.1 知道函数的三种表示法――解析法，表格法，图像法，并知道它们各自的特点。

2.2 清楚分段函数的概念3.函数的几个基本特性，要求达到“简单应用”层次。

3.1 函数的有界性、单调性、奇偶性、周期性的含义，并会判定比较简单的函数是否具有这些特性。

4.反函数及其图形，要求达到“领会”层次。

4.1 知道函数的反函数的概念，清楚单调函数必有反函数4.2 会求比较简单的定义域、值域和图形与其反函数的定义域、值域和图形之间的关系5.复合函数，要求达到“简单应用”层次。

5.1 清楚函数的复合运算的含义，会求比较简单的复合函数的定义域。

5.2 会做多个函数按一定顺序的复合，并会把一个函数分解成简单函数的复合6.初等函数，要求达到“简单应用”层次。

6.1 知道什么是基本初等函数，熟悉其定义域、基本特性和图形（不含余切、正割、余割及其反函数的图形）。

高等数学（化地生类专业）（下册）姜作廉主编《习题解答》习题102222221.0x 0(3)arcsin ||||0(4)cot ()(n )14(6))x y y yz xy x x z x y x y n x y u r R y z r x y π+>->=≤≠=++≠≤+≤<<++=+2求定义域（1）z=lnxyxy>0,即x>0,y>0或x<0,y<0且且为正整数（5）定义域为介于x 和2222(,)(,)(,),0.()110,(,)(,),,(1,)(,)(,)(1,),(1,)(),f (,)k k k k k z R z f x y f tx ty t f x y t yF xy t f tx ty t f x y t f f x y x x xy y y f x y x f f F x y x x x x +===≠∀≠======k 之间的空间部分以及球面若函数满足关系式则称该函数为k 次齐次函数。

试证k 次齐次函数z=f(x,y)可以表示为z=x 的形式证：对均有不妨令则即令则222222222()3(,),(,)(,)()(72)4(,,),(,,)(,,)()()5(,)tan ,(,)(,)()()tan(tan vx y w u v xy x yF x f u v u f xy x y f xy x y xy P f u v w u w f x y x y xy f x y x y xy x y xy xf x y x y xy f tx ty yxf tx ty tx ty t xy yxt x y xy y ++=++==++-+-=++=+-=+-=+-得证已知求解：已知求解：已知求解：0000002)61)2cos (2)lim123cos 123lim cos cos lim 1123lim(123)sin (3)limx y x x y y x x y x x xy x o y x y x y e y x y y x y e ye y x y x y xy →→→→→→→→→→→→→→→→==++++==++++x 求下列极限（1）解：解：由e 与在（0,0）连续则原式=00222200sin lim1lim 2ln(1)(4)lim x x y y x y x xyy y xy x y x y →→→→→→===+++解：2222222200000000y 00ln(1)lim lim 17lim )0(0,0)1ii (0,0).2x x y y x y x x y x y x y x y x y x y i y →→→→→→→→→→+++===++=+==解：试问解：沿趋于原极限=0x ）沿y=趋于原极限，由于沿不同的路径趋于x-1（0,0）极限值不等，故原极限不存在。

《高等数学》（上）期中复习大纲（2012年11月9日上午9:25-11:20）1.极限1)极限的定义：七种，三类（数列极限，函数在有限点处的极限，函数在无穷远处的极限）。

2)极限的定理：左右极限与极限；函数极限与数列极限。

3)极限的性质唯一性；（局部）保序性，保号性；（局部）有界性。

4)极限的公式：二个重要极限公式5)极限的法则：求极限的加，减，乘，除，复合，幂指公式6)极限的准则：夹逼准则，数列单调有界就收敛。

7)极限的应用：求渐进线（垂直，水平，斜渐近线）。

2.连续1)连续的定义：2)连续的定理：左右连续与连续，连续与收敛。

3)连续的性质：连续函数的和，差，积，商，复合，反函数连续。

4)连续的公式：5)连续的法则：6)间断：间断点的确定，间断点的分类。

7)连续的应用：闭区间上连续函数的四个定理（有界性定理，最大值最小值定理，介值定理，零点定理）。

3.导数1)导数的定义：2)导数的定理：左右导数和导数，可导与连续，可导与可微，导函数极限定理。

3)导数的性质：可导函数的和，差，积，商，复合，反函数仍可导。

4)导数的公式：基本初等函数的求导公式。

5)导数的法则：6)微分中值定理：费马定理，罗尔定理，拉格朗日定理，柯西定理，泰勒定理（迈克劳林定理）。

7)导数的应用：求切线，法线；求极限（罗必塔法则）；单调极值；凹凸拐点；证明不等式，恒等式；讨论方程的根，函数的零点；最大值，最小值问题。

注：以下内容不考（1）微分近似计算；（2）高阶微分；（3）曲率；（4）函数作图。

希望以上资料对你有所帮助，附励志名言3条：1、理想的路总是为有信心的人预备着。

2、最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。

——罗曼·罗兰3、人生就像爬坡，要一步一步来。

——丁玲。

自考高等数学一考试重难点复习笔记编号：《高等数学（一）》课程自学辅导材料●配套教材：《高等数学（一）微积分》●主编：章学诚●出版社：武汉大学出版社●版次： 2004年版●适应层次：本科目录第一部分自学指导第1章：函数及其图形 (3)第2章：极限和连续 (3)第3章：一元函数的导数和微分 (3)第4章：微分中值定理和导数的应用 (3)第5章：一元函数积分学 (3)第6章：多元函数微积分 (3)第二部分复习思考题一．单选题 (4)二．填空题 (24)三．计算题 (29)四．应用题 (35)五．证明题 (36)第三部分参考答案一．单选题 (38)二．填空题 (39)三．计算题 (44)四．应用题 (49)五．证明题 (49)第一部分自学指导自学指导见教材中的自学考试大纲第二部分 复习思考题一．单选题：1.x x f arcsin )(=,x x g 2)(=,则)]([x g f 的定义域是 （ ）A 、 ]2,2[-B 、 ]21,21[- C 、 )2,2(- D 、 )21,21(-2.将函数11)(-+=x x f 表示分段函数时， 则)(x f = ( )A 、 ⎩⎨⎧-x x 2 00<≥x xB 、 ⎩⎨⎧-x x 2 00<≥x xC 、 ⎩⎨⎧-x x 2 11<≥x xD 、 ⎩⎨⎧-x x 2 11<≥x x3.设函数()2x f x ⎧=⎨⎩ 2042<≤≤≤x x ,则)2()2()(++=x f x f x F 的定义域 （ ）A 、 [0,2]B 、 [-2,0]C 、[-2，2]D 、（1，3）4.设)(x f 的定义域是[0，1]，则)1(+x f 的定义域的 （ ）A 、 [0，1]B 、 [-1，0]C 、 [1，2]D 、[0，2]5.函数1)1ln(-+=x x y 的定义域的 （ ）A 、 }{1->x xB 、 }{1>x xC 、 }{1-≥x xD 、 }{1≥x x 6.设2)(x x f =,x x g 2)(=,则=)]([x g f （ )A 、 22xB 、 x x 2C 、 22xD 、 x 227.设()f x =⎩⎨⎧0sin xx x 11>≤,则)4(π-f = （ )A 、 0B 、 1C 、22D 、 22-8.设函数 1)(-=x xx f ,则当1≠x 且0≠x 时，⎥⎦⎤⎢⎣⎡)(1x f f = ( )A 、 x x 1- B 、 1-x xC 、 1x -D 、 x9.函数)(21x x e e y --=的图象，对称于直线 （ ）A 、 y x =B 、 y x =-C 、 0x =D 、0y =10.函数)(21x x e e y --=是 （ ）A 、 奇函数B 、 偶函数C 、 非奇非偶函数D 、 有界函数11.函数)1ln(2x x y ++=是 （ ）A 、 奇函数B 、 偶函数C 、非奇非偶函数D 、有界函数12.在),(+∞-∞上，下列函数中为周期函数的是 （ ）A 、 2sin xB 、 x 2sinC 、x x cosD 、 x arcsin13.函数x y πsin 5=的最小正周期是 （ ）A 、 10B 、 2C 、 10πD 、 2π14.函数x y arctan +=π是 （ ）A 、 有界函数B 、无界函数C 、单调减少函数D 、 周期函数15.函数x y ln 2ln +=的反函数是 ( )A 、x y 2=B 、x y 2=C 、 42xe y = D 、 xy 4= 16. 函数2arcsin xy -=π的反函数是 （ ）A 、sin()y x π=- 3,22ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B 、2sin()y x π=- 3,22ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C 、2sin y x = 3,22ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D 、sin y x =- 3,22ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦17.函数 ⎩⎨⎧+=x xx f 12)( <1 x x 21≤≤为 （ ）A 、 基本初等函数B 、 分段函数C 、初等函数D 、 复合函数18.设231)(--=x xx f 与)(x g 的图形关于直线x y =对称，则)(x g = ( )A 、 321++x xB 、 231--x xC 、 x x213++ D 、 x x 312--19.设)(x f 定义在),(+∞-∞内，下列函数中为奇函数的有 （ ）A 、 )(x f y -=B 、 )(2x xf y =C 、 )(x f y --=D 、 )()(x f x f y -+=20.设x x g 21)(-=,221)]([x x x g f -=,则=)21(f ( )A 、 15B 、 1615C 、 3D 、3121.若数列{}n a 有界,则{}n a 必 ( )A 、 收敛B 、 发散C 、 可能收敛,也可能发散D 、 收敛于022.若数列{}n x .{}n y 有界，则{}n n y x +必 （ ）A 、发散B 、 不能确定C 、收敛D 、 无界23.设⎩⎨⎧-+=223)(2x x x f 00>≤x x ,+→0)(lim x x f = ( )A 、 2B 、 0C 、 -1D 、 -224.设11)(--=x x x f ,则1)(lim →x x f = （ ）A 、 0B 、 -1C 、 1D 、 不存在25.函数)(x f y =在点0x x =处左.右极限都存在并且相等是它在该点有极限的（ ）A 、 必要条件B 、 充分条件C 、 充要条件D 、 无关条件 26.n n n n n n +++-+∞→233514lim = ( )A 、54B 、 0C 、21D 、 ∞ 27.233)1()1()3(lim +++--∞→n nn n = （ ） A 、 ∞ B 、 0 C 、 -1 D 、 128.下列极限存在的有 （ ）A 、 x x xe +∞→limB 、 x x xe sin lim -∞→C 、 x x x 1lim +--∞→ D 、 xx x 1lim 0+-→ 29.下列式中错误的是 （ ）A 、 1)21(lim 0=+→x xB 、 1)21(lim 0=-→xxC 、 0)21(lim =+∞→xx D 、 0)21(lim =-∞→xx 30.x xx 4sin 3tan lim 0→= （ ）A 、 3B 、 41C 、 43D 、 不存在 31.xx x 10)31(lim -→= （ ）A 、 31-e B 、 3-e C 、 31e D 、 3e32.当x →∞时，()f x = x xsin ( )A 、 无界B 、 没有极限C 、 是无穷小量D 、 无意义33.当x 0→时，与12-x e 等价的无穷小量是 （ ）A 、 xB 、x 4C 、 x 2D 、 2x34.当x →∞时，x x 1sin 是 （ ）A 、 无穷小量B 、 无穷大量C 、 无界变量D 、 有界变量35.下列变量在给定的变化过程中为无穷小量的是 （ ）A 、12-x (x 0→)B 、 x xsin (x 0→)C 、 2)3(1-x (x 1→) D 、 12--x (x 1→ )36.函数)(x f y =在点0x x =处有定义是它在该点连续的 （ ）A 、 必要条件B 、 充分条件C 、 充要条件D 、无关条件37.要使函数x xx x f --+=11)(在点0=x 处连续，则=)0(f ( )A 、 21B 、 2C 、 1D 、 038. 233)(2+--=x x x x f 的间断点是 （ ）A 、 2,1==x xB 、 3=xC 、 2,1==x x ,3=xD 、 无间断点39.设⎪⎩⎪⎨⎧=a x bxx f sin )( 00=≠x x （,a b 是常数）为连续函数，则=a ( )A 、 1B 、 0C 、 B 、D 、 –B 、 40.)1ln(1-=x y 的连续区间是 （ ）A 、 ),2(]2,1[+∞B 、 ),2()2,1(+∞C 、 ),1(+∞D 、 [)1,+∞41.若函数)(x f 和)(x g 都在0x 处间断，则)(x f 和)(x g 在0x x =处 （ ）A 、 一定间断B 、可能间断也可能连续C 、 连续D 、 有极限42.函数434)(2---=x x x x f 的间断点个数是 （ ）A 、 0B 、 2C 、 3D 、 143.设函数在0x 点处可导，则x x f x x f x ∆-∆-→∆)()2(lim 000= （ ）A 、 )('0x fB 、 -)('0x fC 、 2)('0x fD 、-2)('0x f 44.设函数 ⎪⎩⎪⎨⎧++=4211)(2x x x f 22>≤x x ，则在2=x 处 （）A 、 不连续B 、 连续，但左右导数不存在C 、 连续且可导D 、 连续但不可导45.设x x f 4ln )(=,则x x f x x f x ∆-∆+→∆)()(lim 0= （ ）A 、 4B 、 41C 、 ∞D 、 046.过曲线13-=x y 上点)9,2(-的切线斜率为 （ ）A 、 -9B 、 9C 、 12D 、 -1247.函数13-=x y 在点0x 处可导，且曲线)(x f y =在点（0x ，)(0x f ）处的切线平行线于x 轴，则)('0x f = （ ）A 、 0B 、 大于 0C 、 小于0D 、 不存在48.过点)3,1(且切线斜率为x 2的曲线)(x f y =应满足的关系是 （ ）A 、 x y 2'=B 、 x y 2''=C 、 3)1(,2'==y x yD 、 3)1(,2''==y x y49.设函数⎪⎩⎪⎨⎧+=01)(1x e xx f 0=≠x x ,则)(x f 在0=x 处 （ ）A 、 左导数不存在B 、 右导数不存在C 、 )0('f =1D 、 不可导50.下列函数中在0=x 处可导的是 （ ）A 、 x 1B 、 xC 、 11-x eD 、 ()2x51.设)cos(ln )(x x f =,则)('x f = （ ）A 、 x 2secB 、 -x 2secC 、 ctgxD 、 –tgx52.若函数)(x f 在o x 处有不等于零的导数，并且其反函数)(x g 在点0y （0y =f(0x )）处连续，则)('0y g = （ ）A 、 )(10x f B 、 )(10y f C 、 )('10y f D 、 )('10x f53.)2(x f y -=,则''y = ( )A 、 4)2(''x y -B 、 )2(''x y -C 、 -2)2(''x y -D 、 -4)2(''x y -54.若)(x f 在点0x 处二阶可导，0)('0=x f ，1)(''0=x f ，则)3('lim 0h x hf x -+∞→= ( )A 、 ∞B 、 0C 、 3D 、 -355.下列函数中，哪个函数是在1=x 处没有导数的连续函数 ( )A 、x y =B 、 31-=x yC 、x y arctan =D 、 1ln -=x y56.设函数)3)(2)(1(---=x x x x y ，则=)0('y ( )A 、 0B 、 1C 、 3D 、 -657.|2|)(-=x x f 在点2=x 处的导数为 ( )A 、 1B 、 0C 、 -1D 、 不存在58.设x xx f ln 2ln )(-= ，则=)1('f ( )A 、 0B 、 21- C 、21D 、 159.设x e x f arctan )(=，则=)(x df ( )A 、 dx e x 211+ B 、 dx e e x x21+C 、 dx e x 211-D 、 dx e e xx21- 60.设n n n n a x a x a x a x f ++⋅⋅⋅++=--1110)(，则=)0()(n f ( )A 、0B 、 !0n aC 、 0aD 、 n a61.设x 为自变量，当1=x ，1.0=∆x 时=3dx ( )A 、 0.3B 、 0.03C 、 0.1D 、 0.0162.利用微分近似公式 01.25≈ ( )A 、 5.01B 、 5.1C 、 5.0001D 、 5.00163.在区间[-1，1]上，下列函数不满足罗尔定理的是 （ ）A 、 1)(2-=x e x fB 、 )1ln()(2x x f +=C 、 ||)(x x f =D 、 211)(x x f +=64. 对于函数211)(x x f +=满足罗尔定理全部条件的区间是 （ ）A 、 [-2，0]B 、 [0，1]C 、 [-2，1]D 、 [-2，2]65.在区间[-1，2]上，1074)(23--+=x x x x f 满足罗尔定理的条件，则=ξ （ ）A 、 -1B 、 2C 、3374±- D 、 3374+-66.3x y =在区间[0，1]上满足拉格朗日中值定理的条件，则=ξ （ ）A 、33 B 、 -33C 、 3D 、 -367.计算22001cos (1cos )sin 1limlim lim 1(1)22x x x x x x x x →→'--==='++则计算 （ ）A 、 正确B 、 错误，因为201cos 1limx xx +-→不是00型待定式C 、 错误，因为20(1cos )lim(1)x x x →'-'+不存在D 、 错误，因为20(1cos )lim(1)x x x →'-'+本来不存在68.下列求极限问题中不能使用罗比塔法则的有 （ ） A 、 xx x x x sin sin lim+-∞→ B 、 x xx sin 2lim 0→C 、 1ln lim 1-→x x xD 、 1cos )1(lim 0--→x e x x x69.=---→)1211(lim 2x x ax （ ） A 、 必要条件 B 、 充分条件 C 、 充要条件 D 、 无关条件 70.⎪⎭⎫⎝⎛---→1211lim 21x x x = ( )A 、 -1B 、 1/2C 、 0D 、 ∞ 71.设函数)(x f 在],[b a 上二次可微0)()(>'-''x f x f x 且xx f )('在区间),0(a 内 （ ） A 、 不增的 B 、 不减的 C 、 单调增加 D 、 单调减少 72.),0(,0)(a x x f ∈<'是可导函数)(x f y =在区间),(b a 内单调减少的 （ ） A 、 必要条件 B 、 充分条件 C 、 充要条件 D 、 无关条件73.⎩⎨⎧+=2)1(0)(x x f 其他)1,0(∈x 在区间[1，10] （ ） A 、 单调增加 B 、 单调减少 C 、不增不减 D 、 有增有减 74.),(,0)(b a x x f ∈>'是可导函数，)(x f y =在区间),(b a 内单调加的 （ ） A 、 必要条件 B 、 充分条件 C 、 充要条件 D 、 无关条件 75.函数)(x f 的连续但不可导点 （ ） A 、 一定不是极值点 B 、 一定是极值点 C 、 一定不是拐点 D 、 一定不是驻点76.0)(,0)(00>''='x f x f 是函数)(x f 在0x x =处有极值的 （ ） A 、 必要条件 B 、 充分条件 C 、 充要条件 D 、 无关条件 77.,0)(='x f 是可导函数)(x f y =在0x x =处取极值的 （ ） A 、 必要条件 B 、 充分条件 C 、 充要条件 D 、 无关条件 78.函数21+-=x y 的最小点0x （ ） A 、 0 B 、 1 C 、 2 D 、 -179.在区间),(b a 内任意点函数)(x f y =曲线弧总位于其切线上方，则该曲线在),(b a 内 （ ） A 、 下凹 B 、 上凸 C 、 单调上升 D 、 单调下降 80.下列函数对应的曲线在定义域内上凹的是 （ ） A 、 xey -= B 、 )1ln(2x y += C 、 32x x y -= D 、sin y x =81.曲线2x e y -= （ ） A 、 没有拐点 B 、 有一个拐点 C 、 有两个拐点 D 、 有三个拐点82.曲线12-=x e y x的水平渐进线是 （ ）A 、 1-=xB 、 1=xC 、 0=yD 、 1=y 83.=+=⎰)(,)(22x f c e x dx x f x 则 （ ）A 、 x xe 22B 、 x e x 222C 、 xxe 2 D 、 )1(22x xe x +84.=+=--⎰⎰dx e f e c x F dx x f x x )(,)()(则 （ ）A 、 c e F x +-)(B 、 -c e F x +-)(C 、 c x F +)(D 、c xe F x +-)( 85.⎰='dx arctgx )( （ ） A 、 arctgx B 、 c arctgx + C 、112+x D 、C x ++112 86.设)(x f =xxsin ,则='⎰))((dx x f （ ）A 、x x cos B 、 x x sin C 、 x x cos +C 、 D 、 xxsin +C 、 87.设)(x f =则,1x ⎰='dx x f )( （ ）A 、 x 1B 、C x+1C 、x lnD 、C x +ln88.⎰=-ctgxdx x ctgx )csc ( ( ) A 、 C x x ctgx ++-csc B 、 C x x ctgx ++--csc C 、 C x x ctgx +--csc D 、 C x x ctgx +---csc89.=-+⎰dx xx 211 （ ）A 、 C x x +-+21arcsinB 、C x x +--21arcsin C 、 C x x +-+-21arcsinD 、 C x x +---21arcsin90.⎰=xdx x 2cos sin （ ）A 、 C x x +-2cos 31cos B 、 C x +2cos 31C 、 C x +-3sin 31D 、 C x +-3cos 3191.下列函数中，哪一个是函数)(222x xe e--的原函数 （ ）A 、 xx e e -+ B 、 )(422x x e e -+ C 、 xxe e -- D 、 2)(x x e e -+92.c dx edx x f x +=⎰33))(，则=')(x f （ ）A 、 33x eB 、 3x eC 、 39x e D 、331xe93.=⎰dx e xx3 （ ）A 、 C e xx++)3ln 1(3 B 、C e xx ++13ln 3 C 、 C e xx+3ln 3 D 、C e xx +3ln 3 94.⎰=x d arcsin（ ）A 、 C x +arcsinB 、C x +arccos C 、 x +11D 、 C xx ++1 95.设)(x f 的一个原函数为⎰=-dx x x f e x)(ln ,则（ ） A 、 )ln(ln x B 、 C x +2)(ln 21 C 、 C x + D 、C x +196.下列函数中，是同一函数的原函数的是 （ ） A 、 x x arccos arcsin 与 B 、 )5ln(+x 与5ln ln +xC 、 2ln 2x 与2ln 2+xD 、 )2ln(x 与x ln97.设)(x f 在),(+∞-∞内连续且为奇函数，)(x F 是它的一个原函数，则 （ ） A 、 )()(x F x F --= B 、 )()(x F x F =- C 、 C x F x F +=-)()( D 、C x F x F +--=)()(98.=-⎰192x dx （ ）A 、 C x x +--193ln 2B 、C x x +-+193ln 2 C 、 31C x x +--193ln 2D 、 31C x x +-+193ln 2 99.=-+=⎰⎰dx x xf c x dx x f )1(,)(22则 （ ）A 、 C x +-22)1(B 、C x +--22)1( C 、21C x +-22)1( D 、 -21C x +-22)1( 100.=⎰xdx tg 2（ ）A 、C x +secB 、C x tgx +-- C 、 C x tgx +-D 、 C x +2cos ln101.若x ln 是函数)(x f 的原函数，那么)(x f 的另一个原函数是 （ ）A 、 ax ln -B 、a1ax ln C 、 x a +ln D 、 212)(ln x102.设x tg k x f 2)(⋅=的一个原函数为,2cos ln 32x 则k= ( )A 、 32-B 、 23C 、 34- D 、43103.微分方程0)(43='-''y y y x 的阶为 （ ） A 、 1 B 、 2 C 、 3 D 、 4104.0=-ydx xdy 的通解为 （ ） A 、 Cx y = B 、 xC y =C 、 xCe y = D 、 x C y ln = 105.下列函数是方程dx xdx ydy =-的解是（ ）A 、 22x y = B 、 22)1(+=x c yC 、 C x y ++=22)1( D 、 C x y =+)1(106.1=-'y y x 的通解是（ ）A 、 Cx y =B 、C y x =+)1( C 、 Cx y =+1D 、 C y x =++22)1(A 、 1B 、 4C 、 2D 、 3 107.下列函数是方程ydx ydy x =ln 的通解的是（ ）A 、 )l n (ln 22Cx y =B 、 Cx y =2lnC 、 2ln Cx y =D 、 xCy =2ln 108.211x x y x y +=-'的通解是（ ） A 、 x x x )(a r c t a n + B 、 x c x x)a r c t a n 1(+--C 、 x C x )(t a n +D 、 x C x )(a r c s i n + 109.1)1(0==+y ydx xdy 满足的特解的是（ ）A 、 x y =B 、 1+=x yC 、 1=xyD 、 122+=x y 110.微分方程12+='y y 的一个特解为（ ） A 、 642+=y y B 、 0422=-+x y y C 、 1222+=+x y y D 、 322+=x y 111.⎩⎨⎧=-=2)0(y dyydx xdy 的解是（ ）A 、 )1(2x y +=B 、 x y =2C 、 22x y =D 、 x y 2-=112.ln31()xe dx x'=⎰（ ） A 、e -3ln 3 B 、 e +33ln C 、 e +3ln 3 D 、 e +33ln 113.dx e dx e x x ⎰⎰-12210][的值（ ）A 、0>B 、0<C 、0=D 、1-< 114.下列积分中，积分值为零的是（ ） A 、⎰-21xdxB 、dx x x ⎰-112sin C 、dx x x ⎰-11sin D 、dx x x ⎰-1122sin115.⎰baxdx dx d arcsin （ ） A 、 0 B 、211x- C 、 x arcsin D 、 1116.3(1)(2)xy t t dt =--⎰则==0x dxdy （ ）A 、2B 、-2C 、-1D 、1 117.⎰10dx e x 与dx e x ⎰12相比，有关系式（ ）A 、⎰1dx e x <dx e x ⎰12B 、⎰10dx e x >dx e x ⎰12C 、⎰10dx e x =dx e x ⎰12D 、210][⎰dx e x <dx e x ⎰12118.设)(x f 在],[b a 上连续，0()()xF x f t dt =⎰则有（ ）A 、 )(x F 是)(x f 在],[b a 上的一个原函数B 、 )(x f 是)(x F 在],[b a 上的一个原函数C 、 )(x F 是)(x f 在],[b a 上的唯一的原函数D 、 )(x f 是)(x F 在],[b a 上的唯一的原函数119.=⎰→320sin limxdt t xx （ ）A 、1B 、 0C 、 1/3D 、-1 120.=⎰4dx （ ）A 、 0B 、1C 、 1/4D 、 4 121.设函数⎰-=xdt t x f 0)1()(，则=')2(f （ ）A 、 0B 、 1C 、 -2D 、 2 122.⎰=xx dt t f 0421)(，则=⎰dx x f x40)(1 （ ）A 、 16B 、 8C 、 4D 、 2 123.已知)(x F 是)(x f 一个原函数，则=+⎰xdt a t f 0)( （ ）A 、)()(a F x F -B 、 )2()(a F a t F -+C 、 )2()(a F a x F -+D 、 )()(a F t F - 124.若==+⎰k dx k x 则,2)2(1（ ）A 、 0B 、 -1C 、 1D 、 1/2 125.函数⎰-=xdt t x f 0)12()(的极小值是（ ）A 、21 B 、0 C 、 41 D 、 41- 126.广义积分=⎰-dx e xx 02 （ ）A 、 不存在B 、 21- C 、 21 D 、 2127.⎰-=-222cos 1ππdx x （ ）A 、 0B 、 2C 、 2-D 、 22128.设⎩⎨⎧-=x xx f )( 00<≥x x ，则=⎰-11)(dx x f （ ）A 、 0B 、 1C 、 2D 、 -1 129.若=-=+⎰a x dxa则1)1(02（ ）A 、 -1B 、 21- C 、 1 D 、 21130.44tgx dx ππ-=⎰（ ）A 、 2B 、 0C 、 1D 、 2ln 131.=⎰dx x11 （ ）A 、 ∞B 、 1C 、 2D 、21 132.过Y 轴上的点()0,1,0且平行于平xoz 面的平面方程是（ ）A 、 0=xB 、 0=yC 、 0=zD 、 0=+z x 133.在空间直角坐标系下，方程422=+y x 表示（ ）A 、 圆的方程B 、 球面方程C 、 圆柱面方程D 、 平面方程 134.点()1,0,11M 与()0,1,22M 之间的距离是（ ）A 、 1B 、 2C 、 3D 、 3135.在y 轴上与点（2，2，－１）的距离为3的所有点为A 、 ()0,3,0B 、()0,0,0或()0,4,0C 、()0,1,1-D 、 ()0,1,0136.下列点中，在平面x －2y+3=0上的点为（ ）A 、 ()0,0,3B 、 ()3,0,3-C 、 ()0,1,1D 、 ()3,1,1- 137.点())1,2,1(12121---M M 与，，，则21M M 的中点坐标是（ ）A 、 ()1,0,1-B 、 ()0,2,0C 、 ()0,2,1D 、 ()0,4,0 138.过点()2,1,1-，且平行于yoz 平面的平面方程为（ ）A 、 0=xB 、 0=zC 、 1-=yD 、 1=x 139.点 ()2,1,1-关于xoz 平面对称点为（ ）A 、 ()2,1,1-B 、 ()2,1,1---C 、 ()2,1,1D 、 ()2,1,1-- 140.设球面方程为022222=+-++z y z y x ，则球心0M 及半径R 分别为（ ） A 、 ()2,1,1,00=-R M B 、 ()2,1,1,00=-R MC 、 ()2,1,1,00=-R MD 、 ()2,1,1,00=-R M 141.平面轴轴、轴、在z y x zy x 132=-+的截距分别为c b a ,,，则（ ） A 、 3,1,21-===c b a B 、 31,1,2-===c b a C 、 31,1,21-===c b a D 、 3,,2-===c b a142.点()0,1,3-在空间直角坐标系的位置是在（ ）A 、 轴zB 、 x o z 平面C 、 x o y 平面D 、 第一卦限内 143.在空间直角坐标系中2222y x z +=的图形为（ ）A 、 球面B 、 圆柱面C 、 锥面D 、 旋轴抛物面 144.点()3,2,1--关于坐标原点的对称点为（ ）A 、 ()3,2,1---B 、 ()3,2,1-C 、 ()3,2,1D 、 ()3,2,1- 145.二元函数()()x y y x z -+-=ln 21arcsin的定义域为（ ） A 、 20≤-≤x y B 、 20≤-<x y C 、 20≤-≤x y D 、 20≤-≤x y146.设有向直线L 的一组方向数为()1,2,1-，且L 与z 轴的夹角为锐角，则L 的方向余弦为（ ） A 、 21c o s ,22c o s ,21c o s =-=-=γβα B 、 21c o s ,22c o s ,21c o s -=-=-=γβα C 、 21cos ,22cos ,21cos -=-==γβα D 、 21c o s ,22c o s ,21c o s ===γβα 147.经过点()()011)1,0,2(111321，，及与，，--P P P 的平面方程为（ ） A 、 024=+-+z y x B 、 024=+--z y x C 、 024=++-z y x D 、 024=+++z y x 148.经过点 ())564(2,1,321---，，、P P 的直线方程为（ ） A 、725113--=-+=-z y x B 、 526143--=-+=-z y x C 、 251634+=-+=-z y x D 、 755614--=--=-z y x 149.⎪⎩⎪⎨⎧==-012222z b y a x 绕y 轴旋转所形成的旋转面的方程为（ ） A 、 122222=-+b y a z x B 、 122222=+-b z y a x C 、122222=--b y a z x D 、 122222=--b z y a x 150.曲线21,1222==++z z y x 在坐标平面xoz 上的投影曲线为（ ） A 、 ⎪⎩⎪⎨⎧==+04322z y x B 、⎪⎩⎪⎨⎧=≤=023;21y x zC 、 ⎪⎩⎪⎨⎧=≤=23;21x y z D 、 4322=+y x 151..方程 1222222=-+cz b y a x 的图形为（ ）A 、 双叶子双曲面B 、 单叶子双曲面C 、 双曲抛物面D 、 单叶抛物面 152.函数)ln(1y x z +=的定义域为（ ）A 、 0≠+y xB 、 0>+y xC 、 1≠+y xD 、 10=+>+y x y x 且 153.若()()()=-+>>--=),(,0ln ,22y x y x f y x y x x y x f 则（ ）A 、 )l n (y x- B 、 )l n (2y x - C 、)ln ln(21y x - D 、 )ln ln(2y x - 154.设二元函数=-+=)32,1(,z x y xy z 则（ ） A 、 34 B 、 34- C 、 32 D 、 0155.设()=+=)1,,,22x yf y x xy y x f （则（ ）A 、 22y x xy + B 、 xy y x 22+ C 、 12+x x D 、 122+x x156.函数)ln(1y x z +=的定义域为（ ）A 、 0>+y xB 、 0)l n (≠+y xC 、 1>+y xD 、 1≠+y x 157.二元函数()y x f z ,=在点),(00y x 的偏导数存在是在该点可微的（ ）A 、 充要条件B 、必要条件C 、 充分条件D 、 非充分非必要条件 158.二元函数()y x f z ,=在点),(00y x 连续是该点偏导数存在的（ ）A 、 充要条件B 、非充分非必要条件C 、 充分条件D 、 必要条件 159.=-=dz y x z 则),ln(（ ）A 、dx y x -1 B 、 y x dy -- C 、 yx dydx -+ D 、 y x dy dx --160.设=∂∂=yze x yz则,（ ） A 、 y ze y 21- B 、 x ln C 、 y ze yz2- D 、 x y ln 1-161.若=∂∂+=xuxy u y则,)1(（ ） A 、 1)1(-+y xy xy B 、 12)1(-+y xy y C 、 )1l n ()1(xy xy y ++ D 、 )1l n ()1(xy xy y y ++162.设)0,1(),2ln(),(y f xyx y x f '+=则=（ ） A 、 1 B 、 21C 、 2D 、 0163.设)1,1(,,dze z xy则==（ ）A 、 dx e xyB 、 )(dy dx e +C 、 y d x x d y +D 、 xy e y x )(+164.设则,xy u ==∂∂)1,1(xu( )A 、 0B 、 21C 、 1-D 、 1 165.设方程0=-xyz e z确定隐函数=∂∂=xz y x f z 则),,(（ ） A 、z z +1 B 、 )1(-z x z C 、 )1(+z x y D 、 )1(z x y - 166.设=∂∂=yzy x z 则,cos 2（ ） A 、 y x 2sin B 、 y x x 22s i n C 、 y x 2s i n - D 、 y x x 22s i n - 167.对于函数xy z = ，原点()0,0 （ ）A 、 不是驻点B 、 是驻点但非极值点C 、 是驻点且为极大值点D 、 是驻点且为极小值点168.设生产函数827,33231===K L K L ，则当θ时，资本K 的边际生产率为（ ）A 、94 B 、 836 C 、 3 D 、 2736 169.),(0),(,0),(0000y x f y x f y x f y x 为='='在点),(00y x 有极值的（ ）A 、 充要条件B 、 必要条件C 、 充分条件D 、 无关条件 170.函数）处，在点（0133y x x z --=（ ）A 、 取得极大值B 、 无极值C 、 取得极小值D 、 无法判断是否有极值 171.二元函数22)1()1(y x z -+-=的驻点为（ ）A 、 0,0==y xB 、 1,0==y xC 、 0,1==y xD 、 1,1==y x172.若{}2214D x y =≤+≤，则⎰⎰Ddxdy =（ ）A 、π B 、 π4 C 、 π3 D 、 π2173.设积分区域D 、是由直线1,0,===x y x y 围成，则有⎰⎰Ddxdy =（ ）A 、⎰⎰xdy dx 010B 、⎰⎰ydx dy 010C 、⎰⎰010xdy dx D 、 ⎰⎰yxdx dy 1174.设函数),(y x f 在222:a y x D ≤+上连续，则⎰⎰Ddxdy y x f ),(=（ ）A 、 ⎰⎰-2200),(4x a ady y x f dx B 、⎰⎰--220),(x a aady y x f dxC 、 ⎰⎰adr r r f dx 020)cos ,sin (4θθπ D 、⎰⎰----2222),(x a x a aady y x f dx175.⎰⎰=xx dy y x f d I 2),(1θ，将I 化为先x 后y 的积分，则I =( )A 、 ⎰⎰102),(dy y x f dx xB 、⎰⎰xdx y x f dy 01),(C 、⎰⎰y dx y x f dy 01),( D 、 ⎰⎰yydx y x f dy ),(10176.设D 由曲线x y =及直线x y =所围成，则⎰⎰Dyx dxdy e =（ ）A 、12-e B 、 2e C 、 12+eD 、 1 177.设积分区域由1,2==y x 所围成，则⎰⎰Ddxdy xy 2=（ ）A 、316 B 、 34C 、 2D 、 0 178.设积分区域由x y x xy ===,2,1所围成，则⎰⎰Ddxdy =（ ）A 、 ⎰⎰22121dy dx B 、 ⎰⎰xdy dx 2121C 、 ⎰⎰x xdy dx 121D 、⎰⎰221ydx dy179.⎰⎰≤≤≤≤10214y x xydxdy =（ ）A 、 7B 、 5C 、 3D 、 1 180.设积分区域由240x y y -==及所围成，则⎰⎰Dxdxdy =（ ）A 、⎰⎰-222dy xdx B 、⎰⎰22dy xdx C 、⎰⎰--24022x dy xdx D 、 ⎰⎰2202dy xdx二．填空题：1. y=sinx 的定义域是_____________2. 函数y=23+x 的定义域是______________3. y=x1－21x -的定义域是______________ 4. y=e x的定义域是_____________ 5. y=ln(x+1)的定义域是_____________ 6. y=241x-的定义域是_____________7. 函数x y ln ln =的定义域是 _______ ____8. 已知2()5f x ax bx =++且(1)()83f x f x x +-=+ ，则a= ，b= __________9. ∞→x limxxsin =_____________10. ∞→x lim xxcos =_____________11. +∞→x lim xx e e x--cos =_____________12. 0lim →x xx5sin 2sin =_____________13. 0lim→x xx6sin 3sin =_____________14. =∞→xx x 21sin3lim _____________ 15. .已知21lim21x x ax bx →++=-，则 a = ，b = ____________ 16. 4332(1)2lim21x a x bx x x →∞+++=-+-，则a = ，b = ____________ 17. 22lim(11)x x x →∞+--=____________18. 201()122x x f x x x≤≤⎧=⎨<≤-⎩，在1x =处____________19. 2.()g x x x = 在0x =处____________20. 3.110()120xx h x x ⎧≠⎪=⎨+=⎪⎩ 在0x =处____________21. 4.0()20sin 0x e x I x x x x x⎧⎪<⎪==⎨⎪>⎪⎩ 在0x =处____________ 22. 设(),()y f x f x =-可导，则'y ____________ 23. 设3'cos3[tan()],(0)6xy ex f π-=+= ____________24. 设1sin 2y x x =-，则dx dy= ____________ 25. 210,()arccos(1)x f x x -<<=-，则'()f x = ____________ 26. 曲线y=x 1在点（21,2）处的切线方程是______________ 27. 曲线e xy -=在点(0,1)处的切线的方程是______________ 28. 5428565y x x x x =++-+，则(6)y= ____________29. 设2222,x xy y x +-=则'20|x y y === ____________30. 设需求函数为Q=752p -(p 为价格)，则需求对价格的弹性为______________ 31. 已知函数7214x y =⋅-,则其边际函数为_________,其弹性函数为___________32. 设某产品的产量为x 千克时的总成本函数为20026C x x =++（元），则产量为100千克时的总成本是________元, 平均成本是________元/千克 33. 设F ()x =dt te xt ⎰--1, 则F /()x =_____________34. 函数)1ln(2x y +=的单调上升区间为 ，单调下降的区间为____________35. 当x = ，2332y x x =-取极大值y = ；当x = ，取极小值y = ______36. 已知函数1sin cos33y a x x =+在3x π=处有极值，则a = ，且()3f π为极 值 37. 函数xe x xf -=arctan )(在[0,1]上的最大值为______________38. 函数113y x x =+-在[0，3]上的最大值为 ，最小值为____________39. 曲线212xy e x =-在 内是凹的，在 内是凸的，拐点为____________40. .当a = ，b = ，点（1，2）为曲线42y x ax bx =++的拐点，并问此曲线是否还有其它拐点，若有，其他拐点为____________ 41. 函数x xy 21+=,=dy ______________ 42. 函数y=xcos2x ,=dy ______________ 43. 设x y cos ln =，则=dy _____ ________44. 微分方程：4()0y y xy '''+-=的阶数为____________ 45. 微分方程：21y x y '=+的通解为_____ ________ 46. 若()f x 2x =，20()()d x x f t t Φ=⎰，则d[()]d x xΦ=_____ ________ 47.dx d 201xt dt ⎡⎤+=⎢⎥⎣⎦⎰_____ ________48. 设⎰xdt t f 0)(=xcosx, 则f(x)=__________49. 设F ()x =⎰-12xttedt, 则F/()x =_____________50. ⎰⎰=____________________)(dx x f d d51. _________________________cot2=⎰xdx52.⎰=+______________________2cos 11du u53. ⎰=___________________________2sin 2dx x 54. x e x f =)(，则⎰=___________)(ln 'dx xx f 55. ⎰=__________________2sin xdx56.__________________________412=-⎰dx x57. ___________________)21(7=-⎰dx x58. ________________________1arctan=⎰dx x59. ⎰=__________________cos sin xdx x x60.⎰=________________________2ln dx x61. ⎰=+______________________33dx x x 62. 方程()01=-+dx y dy e x 的通解为 ____________ 63. 方程xyy x y +='称为微分方程，其通解为 ，满足2)1(=y 的特解为________ 64. 设x x dt t f xln )(0=⎰, 则=)(x f _____________ 65. 设x xxe dt t f =⎰)(, 则=)(x f ____________66. 求dx d ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎰2021x dt t = ____________ 67. 曲线521y x x =+-的可能拐点为____________68. 00lim x y →→()1sin xy e xy -=____________69. (,),f x y x y xy +-=则 (,)f x y =____________ 70. 已知(sin ,cos )cos 2,f x x x =则(,)f x y =____________71. 已知)0()(22>+=x xy x xy f ，则=)(x f ____________ 72. 设2222),(),(y x y x y x y x f -=+=ϕ，，求=]),,([2y y x f ϕ ____________ 73. 22001lim sinx y x x y →→=+____________74. 222200lim 2x y x y x y →→-+= ____________75. 200cos lim1sin x y x xyxy →→+=-____________ 76. 222200ln(1)limsin()x y x y x y →→++=+____________ 77. 22111limcos(1)x y x y xy →→++=-____________ 78. 函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,00,1sin ),(y y yx y x f 在点(0,0)处必 ____________ （连续，不连续）79.2()y d x dxdy=____________ 80. ()x x yx y-'=+____________ 81. (arctan )x yx'=____________ 82. 设yx ez 2-=,而t y t x ==，sin ，则=dtdz____________ 83. 设yxx y =，则=dxdy84. 设022=-++xyz z y x ，则=∂∂xz____________ 85. 33()d x y -=____________86.2()x y x∂+=∂____________ 87. )(x x d y -____________ 88. ()x y d e -=____________89. 函数2ln()z x y =+的全微分dz ＝__________90. 设32y x z =,则当01.0,02.0,1,2-=∆=∆-==y x y x 时,z ∆= _____,dz =______91. 设y x x y =，则=dxdy92. 022=-++xyz z y x ，则=∂∂xz93. 若点)1,41(是函数b y x a y x x y z )()(ln 2-+++=的一个极值点，则______________==b a ，94. 函数22(,)(2)x f x y e x y y =++在点______取得极______（大，小）值为______ 95. 设D 为半径为3的圆，则Ddxdy =⎰⎰____________96. 0,1x y xydxdy ≤≤=⎰⎰____________ 97. 0,1(2)x y x y dxdy ≤≤-=⎰⎰____________98.1130dx xy dy =⎰⎰____________99. 改变积分次序()2111,x dx f x y dy --⎰⎰= ____________100. 改变积分次序并计算结果32211sin x I dx y dy -=⎰⎰ ____________三．计算题：1. 设函数24)(-⋅=x x x f ,求函数值 )2(f , )2(-f2. 设函数⎩⎨⎧+=x x x f 23)(2 +∞<<≤<-x x 0010，求函数值)2(-f ,(0)f , )2(f3. 求函数2322+-=x x xy 的定义域。