三阶系统综合分析与设计解析

毕 业 设 计 （论 文）设计（论文）题目:_ 用频率特性法设计三阶系统________ __及其仿真研究___________单 位（系别）：_______自动化_________学 生 姓 名：________***________专 业：__电气工程与自动化____班 级：______ 05131104_______学 号：___ _0513110417_____指 导 教 师：______ 汪纪锋________答辩组负责人：______________________填表时间： 2015 年 5 月重庆邮电大学移通学院教务处制编 号：____________审定成绩：____________用频率特性法设计三阶系统及其仿真研究摘要自动控制作为一种技术手段已经广泛地应用于工业、农业、国防乃至日常生活和社会科学许多领域。

自动控制就是指在脱离人的直接干预，利用控制装置（简称控制器）使被控对象（如设备生产过程等）的工作状态或简称被控量（如温度、压力、流量、速度、pH值等）按照预定的规律运行。

实现上述控制目的，由相互制约的各部分按一定规律组成的具有特定功能的整体称为自动控制系统。

如果将控制系统中的各个变量看成是一些信号，而这些信号又是由许多不同频率的正弦信号合成的，则各个变量的运动就是系统对各个不同频率信号响应的总和。

系统对正弦输入的稳态响应称频率响应。

利用频率特性分析法设计三阶系统是从频域的角度研究系统特性的方法。

通过分析频率特性研究系统性能是一种广泛使用的工程方法，能方便地分析系统中的各部分参量对系统总体性能的影响，从而进一步指出改善系统性能的途径，所以我们对系统的频响特性要进行深入的分析。

设计自动控制系统，既要保证所设计的系统简单，成本低，又同时需要有良好的性能，能满足给定技术指标的要求，也就是需要同时考虑方案的可靠性和经济性。

本次设计运用频率特性的方法，设计出一个三阶系统，并对系统进行分析研究，最终得出一个符合要求的设计系统。

目录摘要 (1)1 设计内容 (2)1.1 设计题目 (2)1.2 设计任务 (2)２绘制三阶系统的根轨迹 (3)2.1 常规方法绘制根轨迹 (3)2.2用MATLAB绘制根轨迹 (4)3 不同条件下K的取值 (5)3.1 当-8为闭环系统的一个极点时，K的取值 (5)3.2 主导极点阻尼比为0.7时的k值 (6)4 求系统的稳态误差 (6)4.1 位置误差系数 (7)4.2 速度误差系数 (7)4.3 加速度误差系数 (8)4.4 输入信号为25.2)(1)(tttt r++=时的稳态误差 (8)5 绘制单位阶跃响应曲线 (8)6 频域特性分析 (9)6.1绘制Bode图和Nyquist曲线 (9)6.2相角裕度和幅值裕度 (12)7 加入非线性环节判断稳定性 (13)7.1 求死区特性环节的描述函数 (13)7.2 根据负倒描述函数和Nyquist图判断系统的稳定性 (14)8 设计体会 (15)参考文献 (17)摘要三阶系统是以三级微分方程为运动方程的控制系统。

在控制工程中，三阶系统非常普遍，其动态性能指标的确定是比较复杂。

在工程上常采用闭环主导极点的概念对三阶系统进行近似分析，或直接用MATLAB软件进行高阶系统分析。

在课程设计中，要掌握用MATLAB绘制闭环系统根轨迹和系统响应曲线，用系统的闭环主导极点来估算三系统的动态性能，以及在比较点及开环传递函数之间加一个非线性环节判断其稳定性。

1 设计内容1.1 设计题目三阶系统的综合分析和设计初始条件：某单位反馈系统结构图如图1-1所示：图1-1 图1-2 1.2 设计任务要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）1、试绘制随根轨迹2、当-8为闭环系统的一个极点时，K=?3、求取主导极点阻尼比为0.7时的K 值（以下K 取这个值）4、分别求取位置误差系数、速度误差系数、加速度误差系数及输入信号为25.2)(1)(t t t t r ++=单位阶跃信号、斜坡信号及单位加速度信号时的稳态误差5、用Matlab 绘制单位阶跃相应曲线6、绘制Bode 图和Nyquist 曲线，求取幅值裕度和相角裕度7、如在比较点及开环传递函数之间加1个死区非线性环节，如图1-2所示，其中2,10==k e ，试求取非线性环节的描述函数，并根据负倒描述函数和Nyquist 图判断系统的稳定性8、认真撰写课程设计报告。

01胡飞 1HU Fei 胡伟专 2HU Weizhuan1.同济大学，上海 200092（T ongji University， 200092 Shanghai）2.江南大学，江苏无锡 214122（Jiangnan University， 214122 Wuxi Jiangsu）设计创新的系统性思维、系统性流程与系统性方法*—— 评《系统创新时代的设计思维》Systematic Thinking, Process, and Methods in Design Innovation： A Review of Design Thinking in the Era of Systemic Innovation中图分类号：TB472 文献标识码：A doi：10.3963/j.issn.2095-0705.2024.02.001摘要：面向当代的复杂性语境，《系统创新时代的设计思维》一书基于系统化创新与系统性设计的视野，对设计思维、流程与方法进行了深度剖析。

提出了融合系统化创新的系统性设计思维，重视模糊前端与设计研究过程的系统性设计流程，融合宏观背景研究、中观用户研究与微观产品研究的系统性设计方法。

该书以“系统性”为根本，以系统性设计思维、流程与方法对中国设计理论基础研究做出贡献，为中国设计学科“三大体系”建构做出积极应答。

关键词：系统创新；设计思维；系统性设计Abstract: In the context of contemporary complexity, the book Design Thinking in the Era of Systemic Innovation provides a profound analysis of design thinking, processes, and methods based on a perspective of systematic innovation and systematic design. It introduces a systematic design thinking that integrates systematic innovation, emphasizing a systematic design process for the fuzzy front end and design research. The book advocates for a systematic design method that combines macro background research, mid-range user research, and micro product research. Rooted in the concept of "systemicity," this book makes a signifi cant contribution to the foundational research of Chinese design theory, actively responding to the construction of the "Three Systems" in the discipline of Chinese design.Key words: systemic innovation ；design thinking ；systematic design收稿日期：2024-03-15*基金项目：国家社会科学基金项目（23VRC069）。

MPAcc备考：逻辑考试中综合分析题型解析本文所说的综合分析，主要是传统意义上的分析推理，或者说是排列组合类试题，只不过，近年来MPAcc联考中对于综合分析类试题的界定更加明晰，不仅要用命题推理的思想，还要用到排列组合题的思想，总的来说就是涉及的内容需要用各种题型的知识综合来解，现对比较复杂。

首先让我们来看看2013年MPAcc联考逻辑部分的真题和解析。

通过做真题解答真题以下总结了解决综合题的三大思路，希望大家好好体会，灵活运用：1.结合选项进行排除法，通常要把选项的具体要点考虑周全，排除不符合题意的选项；2.重复信息分析法。

根据重复信息进行简单的假设归谬，通常情况下不符合题意的一般会推理出现矛盾，反之就出现题目的结论；3.一般情况下，若是三阶以内的信息通过连线法可以解决，超过三阶的最好列表分析。

下面就通过2013年MPAcc逻辑真题来实验下具体的解法：例题1：【2013年MPAcc28题】某省大力发展旅游产业，目前已经形成东湖、西岛、南山三个著名景点，每处景点都有二日游、三日游、四日游三种路线。

李明、王刚、张波拟赴上述三地进行9日游，每个人都设计了各自的旅游计划。

后来发现，每处景点他们三人都选择了不同的路线：李明赴东湖的计划天数与王刚赴西岛的计划天数相同，李明赴南山的计划是三日游，王刚赴南山的计划是四日游。

根据以上陈述，可以得出以下哪项？(A)李明计划东湖二日游，王刚计划西岛二日游。

(B)王刚计划东湖三日游，张波计划西岛四日游。

(C)张波计划东湖四日游，王刚计划西岛三日游。

(D)张波计划东湖三日游，李明计划西岛四日游。

(E)李明计划东湖二日游，王刚计划西岛三日游。

【答案】A【解析】题干中若是三个人去三个不同的地方旅游，就是一个简单的分析推理，这个题目的难点就是在每个景点设置了三种旅游天数。

可以进行列表分析：东湖西岛南山李明2或4 3王刚2或3 4张波 2依据题意，李明赴南山的计划是三日游，王刚赴南山的计划是四日游，由此可以知道张波赴南山的计划应该是2天。

课程设计报告( 2013—2014年度第一学期)名称：自动控制理论题目：三阶系统的分析与校正院系：控计学院班级：自动化1105学号：学生姓名：指导教师：袁桂丽设计周数：1周成绩：日期：2014年1月9目录一、《自动控制理论A》课程设计任务书 (1)二、《自动控制理论A》课程设计 (3)三、设计正文 (4)五课程设计心得 (21)六参考文献 (22)一、《自动控制理论A 》课程设计任务书1. 目的与要求本次课程设计是在学完自动控制理论课程后进行的。

详细介绍MATLAB 的控制系统工具箱的用法以及SIMULINK 仿真软件，使学生能够应用MATLAB 对自动控制理论课程所学的内容进行深层次的分析和研究，能用MATLAB 解决复杂的自动控制系统的分析和设计题目；能用MATLAB 设计控制系统以满足具体的性能指标； 能灵活应用MATLAB 的CONTROL SYSTEM 工具箱和SIMULINK 仿真软件，分析系统的性能，进行控制系统设计。

2. 主要内容简要介绍控制系统理论的基本概念和基本方法，并介绍MATLAB 软件的基本知识。

包括MATLAB 的基本操作命令、数据结构、矩阵运算、编程算法等; 简要介绍MATLAB 的控制系统工具箱的用法。

包括控制系统的模型及相互转换、时域分析方法、频域分析方法等应用MATLAB 工具箱进行分析研究，增强理解;简要介绍SIMULINK 仿真软件，介绍SIMULINK 的应用方法及各种强大功能，应用SIMULINK 对系统进行仿真研究;简要介绍控制系统分析与设计所必须的工具箱函数，包括模型建立、模型变换、模型简化、模型实现、模型特性、方程求解、时域响应、频域响应、根轨迹等各个方面。

1. 在掌握控制系统基本理论和控制系统工具箱函数的基础上，利用MATLAB 及其工具箱函数来解决所给控制系统的分析与设计问题,并上机实验;撰写课程设计报告。

2. 设计任务2.1 自选单位负反馈系统，开环传递函数)s (G 0[一个三阶或以上系统]。

自动控制原理课程设计--三阶系统分析与校正
随着工业化日益发展，自动控制相关的技术日趋重要，三阶系统分析与校正也变得更加重要了。

三阶系统是一种外增调控系统，具有以下特征：它具有反馈回路，并以反应延迟为组件。

在有效的调节过程中，三阶系统的表现更佳，能够更有效地进行调节，满足较高的精度要求。

因此，三阶系统分析与校正一直是自动控制原理书中重要的课程，也是许多工业相关专业常安排的课程。

三阶系统分析与校正课程的任务非常重要，主要包括三阶系统的建模、解析与数值分析，以及信号处理中系统的校正。

首先，要了解三阶系统的定性模型，以及系统的动态特性，掌握三阶系统的时延与振荡的影响原则。

其次，要掌握解析法及数值法，能够敏锐地指出未知系统的动态特性，分析系统的调节误差。

最后，要理解三阶系统的校正原理，掌握系统校正过程中的参数估计方法与滤波技术。

在实际应用中，能够用校正方法有效地改善系统的性能。

此外，三阶系统分析与校正还为许多智能技术与机器学习提供了坚实的把柄，比如自动机器人与机器视觉、智能控制与自主导航等先进技术。

在应用广泛的同时，三阶系统分析与校正课程也一直是重要的技术训练课程，对不同领域的工程师都有着十分重要作用。

通过学习三阶系统分析与校正课程，学生们将掌握分析、计算以及改善三阶系统性能的基础技术，更深入地认识自动控制的相关原理，并能灵活运用，能够更好地应用到实际工程中。

学习课程的重点，是培养学生的独立解决工程问题的分析、解决能力，帮助学生将自动控制原理技术付诸实施，最终让这些技术能够更好地服务于工业发展中。

I型三阶系统典型分析及综合设计I型三阶系统是指具有三个自由度的积分器的系统，即系统具有三个积分器。

它是一种常见的控制系统结构，常用于系统对静态误差有较高要求的控制应用中。

典型分析：1. 零极点分析：对于I型三阶系统，由于具有三个积分器，系统的开环传递函数的分母可以表示为s^3，即系统有一个零点在无穷远处。

同时，根据系统的需求，可以根据实际情况设计系统的零点和极点位置。

2. 频率响应分析：通过对系统的频率响应进行分析，可以了解系统对不同频率信号的响应情况。

对于I型三阶系统，频率响应主要关注系统的增益和相位特性。

可以通过绘制系统的幅频曲线和相频曲线来进行频率响应分析。

3. 稳定性分析：稳定性是控制系统设计中的重要指标之一。

对于I型三阶系统，可以通过分析系统的极点位置来判断系统的稳定性。

如果系统的极点都在左半平面，即实部为负，那么系统是稳定的。

综合设计：在进行I型三阶系统综合设计时，可以根据系统的要求和性能指标，设计合适的控制器结构来实现系统的控制目标。

常用的设计方法包括PID控制器设计和状态反馈控制器设计。

具体的设计步骤包括：1. 确定系统的需求和性能指标，如静态误差要求、响应速度要求等。

2. 根据系统的需求和性能指标，选择合适的控制器结构，如PID控制器、状态反馈控制器等。

3. 设计控制器的参数，通常可以通过经验法则、频率响应设计法或优化方法来确定控制器的参数。

4. 进行控制系统的仿真和实验验证，根据实际效果对控制器进行调整和优化，确保系统满足设计要求。

综合设计中还需要考虑到系统的稳定性、鲁棒性、控制器结构的实现难度等因素。

根据不同的应用场景，可以进行在线自适应控制和模型预测控制等高级控制方法的设计和实现。

三阶系统的分析与校正引言：在控制系统中，三阶系统是一种常见且重要的系统。

它具有更高的阶数，因此对于控制系统的性能和稳定性有着更高的要求。

因此，对于三阶系统的分析和校正具有一定的复杂性。

本文将围绕三阶系统的分析和校正展开讨论，并介绍常见的校正方法。

一、三阶系统的基本特点和模型表示三阶系统是一个具有三个自由度的系统，可以用如下的传递函数表示：G(s)=K/(s^3+a*s^2+b*s+c)其中，K为传递函数的增益，a、b、c分别为系统的阻尼、震荡频率和系统自然频率。

二、三阶系统的稳定性分析稳定性是控制系统设计和校正的基本要求。

对于三阶系统的稳定性分析可以采用Bode图和Nyquist图等方法。

1. Bode图分析通过绘制传递函数的幅频响应和相频响应曲线，可以得到系统的幅度余弦曲线和相位余弦曲线。

根据Bode图的特点，可以确定系统的稳定性。

2. Nyquist图分析Nyquist图是对传递函数的极坐标表示。

通过绘制传递函数的Nyquist图，可以分析系统的稳定性。

以上两种方法都可以用来评估系统的稳定性。

如果系统的Bode图和Nyquist图图像均在单位圆内，则系统是稳定的。

三、三阶系统的校正方法校正是为了使控制系统具有所需的性能指标，通过调整系统中的参数和控制器等手段实现。

1.PID控制器的设计PID控制器是最常用的控制器之一，具有简单、稳定、易于实现等特点。

PID控制器由比例控制、积分控制和微分控制三部分组成。

通过调整PID控制器中的三个参数，可以实现对三阶系统的控制。

2.根轨迹法根轨迹法是一种经典的校正方法，通过分析系统的根轨迹来设计合适的校正器。

根轨迹是描述系统根位置随参数变化而变化的曲线。

通过调整参数，可以使根轨迹满足设计要求，进而实现对系统的校正。

3.频率响应方法频率响应方法基于传递函数的幅频响应和相频响应特性进行校正。

根据系统的特性，通过调整增益和相位等参数，可以实现对系统的校正。

以上是常见的三阶系统的校正方法，可以根据实际需求选择合适的方法进行校正。

三阶段四环节的含义345的含义：3，三段，课前延伸，课内探究，课后拓展；4，四个环节，是指每种课型大致都由四个环节组成；5，五个课型，新知识探索课，综合复习课；测试讲评课；时政点评课，综合探究课。

一、时间安排和简要流程介绍：时间安排：40分钟，课堂流程：（见演示文稿片1）模块流程：（见演示文稿片2）二、教学流程的宏观思路创设情景，激发动机：教师通过各种方式创设问题情景，激发学生求知欲望和学习动机，导入课题。

情境设计的关键：把握五个“什么”。

教材的要求是什么？设计什么内容？用什么形式展示？让学生从中思考什么问题？要感悟出什么道理？注意：情境的设置要围绕教学内容，切合学生的思想实际，合情合理，健康有益，不能只图“热闹”而游离教学目的。

认定目标，独立自学：引导学生认定目标，让目标激励、引导学生的自主学习。

学生依据教师指导和自学提纲进行独立学习。

生成本节课的重、难点，进行初次达标小组交流，质疑释疑：学生在有自己见解的基础上，在小组内进行交流，小组成员质疑释疑、互助落实。

一般采用"2-4-8-n"的方式，即先"一对一"交流，再"四人小组"交流……对小组仍有疑问的问题作出标注，作为展示讨论的重点。

课堂讨论，达成目标：对有难度、有价值、有疑问、有争议、能发散的问题，进行全班交流展示。

教师适时进行指导点拨如能达成目标，进入“课堂小结、反馈升华”环节。

如不能达标，进入“教师精讲、达成目标”环节。

教师精讲，达成目标：教师根据课堂讨论情况，针对问题进行精讲点拨，同时回扣目标，进行有针对性的达标训练。

力求举一反三，融会贯通，确保目标达成。

课堂小结，拓展升华：通过检测反馈，引导学生从知识、技能、方法、思想、习惯、自信心、主动性等方面进行反思升华，帮助学生学会学习。

使新经验与原有知识经验相互作用，充实、丰富和改造自己原有的知识经验，生成新认知结构。

三、遵循三个原则（一）集零为整模块推进把过去两堂课、三堂课或一个单元的教学内容作为一个整体安排教学程序，进行“模块”推进，留给学生更多的自主学习时间和空间，以便于学生从整体上思考和把握学习内容、学习方法，增强教学的整体性，提高学习效率。

三阶系统综合分析及设计三阶系统是指系统的传递函数中包含三个一阶导数的系统。

它是一种常见的动态系统模型，广泛应用于控制系统分析与设计中。

系统分析与设计是指对一个系统进行调查、研究和设计的过程。

对于三阶系统的分析与设计，可以从以下几个方面进行综合分析与设计。

首先，需要对三阶系统进行数学建模。

数学模型是对实际系统进行描述的形式化表示。

对于三阶系统，可以通过从实际物理模型出发，通过系统边界的确定、基本假设的制定、动态方程的建立等步骤，得到系统的数学模型。

例如，对于一个机械振动系统，可以根据牛顿第二定律和阻尼定律，建立系统的运动方程。

其次，需要对三阶系统进行分析。

系统分析是对系统行为和性能的研究。

对于三阶系统，可以通过传递函数的频率响应、稳定性、阶跃响应、频率响应等进行分析。

例如，可以通过求解传递函数的极点和零点，判断系统的稳定性；通过求解传递函数的阶跃响应，了解系统的过渡过程特性。

然后，可以进行三阶系统的控制器设计。

控制器设计是为了实现对系统的特定要求或目标，通过调整控制器参数来改变系统的行为。

对于三阶系统，可以根据控制需求，设计合适的控制器类型（比如PID控制器、模糊控制器、自适应控制器等），并进行参数调整。

例如，可以通过根轨迹设计法或频率域指标设计法，调整PID控制器的参数。

此外，还可以进行三阶系统的性能评估。

性能评估是对系统性能进行定量评价的过程。

对于三阶系统，可以使用多种指标来评估其性能，如稳态误差、一致性、灵敏度等。

例如，可以计算系统的稳态误差，评估系统对于输入信号的跟踪性能；可以通过灵敏度函数，评估系统对于参数扰动和测量噪声的敏感性。

最后，需要对三阶系统进行仿真与实验验证。

仿真与实验验证是对系统理论设计进行实际验证的过程。

可以利用计算机软件（如MATLAB、Simulink）进行仿真，通过输入特定信号，观察系统的响应；也可以通过实验装置，在实际系统中搭建相应的电路、控制算法等进行验证。

通过仿真与实验验证，可以验证系统设计的有效性，同时根据实际情况对系统进行调整与优化。

目录1 绘制随根轨迹 (2)1.1 根轨迹绘制步骤 .................................................................................................................... 2 1.2 用MA TLAB 绘制随根轨迹 . (2)2 不同条件下K 值的求取 (3)2.1 -6为闭环系统的一个极点时 ................................................................................................ 3 2.2取主导极点阻尼比为0.7 . (4)3 线性系统的稳态误差计算及原理 (5)3.1 稳态误差的计算 .................................................................................................................... 5 3.2 输入信号为22)(1)(t t t t r ++=时的稳态误差 (7)4 用Matlab 绘制单位阶跃相应曲线..................................... 7 5 绘制Bode 图和Nyquist 曲线.. (7)5.1 BODE 图的绘制 ..................................................................................................................... 7 5.2 Nyquist 曲线的绘制 (8)6 幅值裕度和相角裕度................................................ 9 7 系统加入非线性环节的稳定性分析 (9)7.1 非线性环节的描述函数的求取 ............................................................................................ 9 7.2 负倒描述函数的求取 .......................................................................................................... 11 7.3 系统稳定性的判据及原理 .................................................................................................. 12 7.4 系统稳定性判据的应用 (13)小结与体会......................................................... 14 参考文献.. (15)三阶系统综合分析与设计1 绘制随根轨迹某单位反馈系统结构图如图1-1所示：)4)(2(++s s s K)(s R )(s C -图1-1 单位反馈系统结构图系统传递函数=)(s G )4)(2(++s s s k1.1 根轨迹绘制步骤由图1-1知1）确定实轴上的根轨迹。

引言在控制工程中，三阶系统非常普遍，但是三阶系统属于高阶系统, 其动态性能指标的确定是比较复杂，不能像二阶系统那样可以用特定的公式计算。

因此，我们可以借助于MATLAB软件对高阶系统进行分析。

在课程设计中，我们不仅要掌握用MATLAB绘制闭环系统根轨迹和和系统响应曲线，还要掌握BODE图和Nyquist 曲线的绘制。

以及在比较点与开环传递函数之间加一个非线性环节后用负倒描述函数和Nyquist 曲线判断系统的稳定性。

1设计内容1.1设计题目：三阶系统综合分析与设计初始条件：某单位反馈系统结构图如图1所示:图1-1 图1-21.2设计任务要求完成的主要任务：1、试绘制随根轨迹2、当-8为闭环系统的一个极点时，K=?3、求取主导极点阻尼比为0.7时的K值(以下K取这个值)4、分别求取位置误差系数、速度误差系数、加速度误差系数及输入信号为r(t) 1(t)2.5t t2单位阶跃信号、斜坡信号及单位加速度信号时的稳态误差5、用Matlab绘制单位阶跃相应曲线6、绘制Bode图和Nyquist曲线，求取幅值裕度和相角裕度7、如在比较点与开环传递函数之间加1个非线性环节，如图2所示,其中e。

1,k 2，试求取非线性环节的描述函数，并根据负倒描述函数和Nyquist图判断系统的稳定性&认真撰写课程设计报告。

2方案设计2.1 MATLAB绘制根轨迹绘制轨迹利用的函数是rlocus函数：1、首先根轨迹绘制需要明确的是根轨迹起于开环极点(包括无限极点) ，终于开环零点(包括无限零点) 。

根据系统开环传递函数k可知：系统s(s 3)( s 6)根轨迹有3条分支，开环零点无限远，有三个开环极点，分别是0, -3，-6。

2、实轴上的根轨迹是那些在其右侧开环实数零点和开环实数极点总数和为奇数的区间，所以该系统根轨迹在实轴上的区间为(-% ,-6］、［-3,0］。

3、该系统根轨迹有3条渐近线，求渐近线与实轴交点，得［-3.0j］, 而渐近线与实轴正方向的夹角为m 1，既有-，，5。

三阶系统的分析与校正引言三阶系统是一种常见的动态系统模型，广泛应用于控制系统、电路和信号处理等领域。

在三阶系统的分析和校正过程中，我们需要了解系统的特性、稳定性和动态响应，并结合校正方法进行系统优化。

一、三阶系统特性分析三阶系统由三个一阶子系统相连而成，其传递函数一般表示为：G(s)=(K*(s+z1)*(s+z2))/((s+p1)*(s+p2)*(s+p3))1. 特性根（Characteristic Roots）：三阶系统共有三个特性根，分别对应传递函数中的(s + p1)、(s + p2)和(s + p3)项。

特性根的位置和实部决定了系统的稳定性和动态响应，虚部决定了系统的振荡频率。

2. 分布根（Distribution Roots）：分布根是系统传递函数分子项(s + z1)和(s + z2)的根，它们决定了系统的增益和阻尼比。

增益越大，系统对输入的变化越敏感；阻尼比越小，系统越容易产生振荡。

3. 极点（Poles）和零点（Zeros）：系统传递函数的极点和零点是系统特性的重要指标，极点的位置和数量决定了系统的阻尼性能和稳定性，零点的位置和数量决定了系统的频率响应和相位特性。

二、三阶系统的稳定性分析判断三阶系统的稳定性可以通过判别系统的特性根的实部是否小于零，即特性根是否在左半平面。

1.极点分布：特性根的位置通过求解传递函数分母的特征方程来确定。

将特征方程中的系数代入矩阵当中，可以使用特征值计算软件来求解特征方程，得到特性根的位置和数量。

如果所有特性根的实部小于零，则系统是稳定的。

2.极点分布与稳定性的关系：三阶系统特性根的位置与稳定性之间存在一一对应的关系，通过特性根的位置可以判断系统的稳定性。

具体关系如下：-全部特性根的实部小于零：系统是稳定的。

-有一个特性根的实部大于零：系统是不稳定的。

-有两个特性根的实部大于零：系统是振荡的。

-有两个特性根的实部小于零，另一个特性根的实部等于零：系统是边界稳定的。

实验十三 三阶系统的模拟与研究一、实验原理三阶系统的方框图如下：)(3s G图13-1 三阶系统方框图)(1s G )(2s G)1)(1)(1()(321+++=s T s T s T K s G 系统开环传递函数为：Ks T s T s T K s ++++=)1)(1)(1()(321φ 闭环传递函数为：0)1)(1)(1(321=++++K s T s T s T闭环特征方程为：当某惯性环节中的时间常数非常大时，就相当于积分环节，成为1型或2型系统。

求解特征方程可以得到闭环特征根；而根据特征根的性质（实数根或复数根、根具有正或负实部；复数根的阻尼比等）可以得知系统的阶跃响应和稳定性。

根据系统的类型和开环增益还可以分析系统的稳态误差。

一般说来，通过求根方式来获得系统的稳定性信息是非常麻烦而且困难的。

通常的分析法是借助于Routh 判据——线性方程的根与系数的关系，来判断系统的稳定性。

根据系统的结构、参数的不同，高阶系统与二阶系统类似，可以为过阻尼的、欠阻尼的和无阻尼的，也可以是不稳定的。

若图13－1中的部分惯性环节改为积分环节，就形成了1型或2型等系统，消除误差的比例增强，但由Routh 判据，相应的稳定性会减弱。

高阶系统也可以用运放电路模拟。

改变运放电路中的各参数，就可以改变系统的放大系数，或类型。

通过实验观察研究系统参数变化对高阶系统的动态及稳态性能的影响，对防止系统因参数或结构变化导致特性变坏甚至不稳定、采取措施改善系统性能，具有非常重要的意义。

图13-2 三阶系统的三种状态下的单位阶跃响应曲线a. 不稳定b. 临界稳定c. 稳定改变控制系统的模拟电路中的参数（如电阻、电容值）或结构，就可以使系统运行在稳定、临界稳定和不稳定三种不同的状态。

图13-2中a、b、c所示的曲线分别描述了系统为不稳定、临界稳定和稳定这三种情况。

三阶系统的稳态性能分析，与实验三类似。

二、实验目的1.通过实验进一步了解高阶系统动态及稳态性能与系统结构参数的关系，为下一步学习掌握控制系统的设计和校正打下基础。

参考模型法校正是频率法校正中经常使用的一种校正方法。

它基于参考模型来修正固有特性从而求得校正装置。

因此作图简单，校正方便，没有繁杂的计算。

常用的参考模型按照系统阶数划分为二阶参考模型，四阶参考模型等。

本文基于I型三阶系统的四阶参考模型法设计及仿真研究。

研究典型I型3阶系统动静态性能特性并完成设计，以达到使该系统满足工程实际性能指标要求。

运用经典控制理论中频域理论方法，分析给定的典型系统基本特性，按照实际的工艺指标运用四阶参考模型设计满足要求的闭环系统方案，用MATLAB/SIMULINK对设计系统进行仿真验证。

【关键词】：I型三阶系统四阶参考模型仿真AbstractRefere nee correcti on is freque ncy model, a correct ion method is freque ntly used in the calibratio n. It is based on refere nce model to revise the in here nt characteristics of calibratio n device is obta in ed. So draw ing simple, easy to correction, no complex calculati on. Commonly used refere nce model accord ing to the system order is divided into two order reference model, fourth order reference model, etc. Based on the fourth-order I third-order system reference model method of design and simulation research. Research on typical I type 3 order system dynamic and static performa nce characteristics and complete the desig n, to make the system meet the requirements of practical engineering performance index. By using the theory of classical con trol theory of in termediate freque ncy doma in method, an alysis the basic features typical of a given system, according to the actual technical index using the fourth order refere nce model desig n meet the requireme nts of the closed loop system solutio ns, usi ng MATLAB/SIMULINK for simulatio n desig n system.【Keyword】：I type three order system Fourth order reference model The simulati on。

三阶系统的阶跃响应曲线英文回答：The step response of a third-order system is characterized by several key features:1. Settling time: The time it takes for the system to reach and remain within a specified tolerance of the final value.2. Rise time: The time it takes for the system to reach 90% of the final value.3. Peak time: The time at which the system reaches its maximum value.4. Overshoot: The difference between the maximum value and the final value, expressed as a percentage of the final value.5. Damping ratio: A measure of the system's tendency to oscillate. A higher damping ratio indicates less oscillation.The step response curve of a third-order system can take various forms depending on the system's parameters. The most common forms are:1. Underdamped: The system oscillates with decreasing amplitude before settling to the final value.2. Overdamped: The system does not oscillate and approaches the final value smoothly.3. Critically damped: The system approaches the final value as quickly as possible without oscillating.The type of response depends on the system's damping ratio, ζ. For an underdamped system, ζ < 1; for an overdamped system, ζ > 1; and for a critically damped system, ζ = 1.The step response of a third-order system can be analyzed using mathematical tools such as Laplace transforms and differential equations. The transfer function of a third-order system is given by:G(s) = K / (s^3 + as^2 + bs + c)。