山东省曲阜师范大学附属中学2013-2014学年高二下学期期中考试数学(文)试题

(a 1)
（Ⅰ）求 A 、 B ； （Ⅱ）若 B A ，求实数 a 的取值范围.
18．（本小题满分 12 分）
观察以下各等式：
3 3 ， sin 2 20 cos 2 50 sin 20 cos 50 ， 4 4 3 sin 2 15 cos 2 45 sin 15 cos 45 ． 4 （Ⅰ）分析上述各式的共同特点，猜想出反映一般规律的等式； （Ⅱ）对（Ⅰ）中等式的正确性作出证明. sin 2 30 cos 2 60 sin 30 cos 60
2
）
A. p q C. p q
B. p q D. p q
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7．执行如图所示的程序框图，输出的结果是（ A.5 B.6 C.7 D.8
）
(a 2) x, x 2 8．已知函数 f(x)＝ 1 x 满足对任意的实数 x1≠x2 ( ) 1, x 2 2
（Ⅰ）求 f ( x) 的单调区间；
（Ⅱ）求 f ( x) 的最值.
21．（本小题满分 14 分） 已知函数 f ( x) e ax( a R ) ．
高二数学（文科）试题
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19．（本小题满分 12 分）
在边长为 60cm 的正方形铁皮的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起，做成 一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？
20．（本小题满分 13 分） 已知函数 f ( x)
1 x sin x ， x 0,2 . 2
3．设 ABC 的三边长分别为 a, b, c ， ABC 的面积为 s ，内切圆半径为 r ，则

2015—2016学年度第二学期期中考试数学试题（文科）第Ⅰ卷(选择题 共50分)注意事项:1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2.每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂在其它答案标号．一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合},{},,3{b a B a A ==，若}2{=B A I ，则=B A Y （ ）A ．}3,2{B ．}4,3{C ．}3,2,2{D ．}4,3,2{2. 已知全集,{|21},{|15},()x R U R A x B x x A B ==>=-≤≤I 集合则ð等于 A. [1,0)- B. (0,5] C. [1,0]- D.[0,5]3.已知复数z 满足2,z i i i ⋅=-为虚数单位，则复数z 为 A. 12i --B. 12i +C. 2i -D. 12i -+4．按流程图的程序计算，若开始输入的值为3x =，则输出的x 的值是 （ ） A ．6B ．21C ．156D ．2315.下列表述正确的是（ ）①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理； ③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理； ⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．A ．②③④B ．①③⑤C ．②④⑤D ．①⑤6．用反证法证明命题：“,,,a b c d R ∈，1a b +=，1c d +=，且1ac bd +>，则,,,a b c d 中至少有一个负数”时的假设为（ ）输入x计算(1)2x x x +=的值 100x >输出结果x是否A ．,,,a b c d 中至少有一个正数B ．,,,a b c d 全为正数C ．,,,a b c d 全都大于等于0D ．,,,a b c d 中至多有一个负数 7. 函数()ln f x x x =-的单调递减区间是A ．(0,1)B ．(0,)+∞C ．(1,)+∞D ．(,0)(1,)-∞+∞U8. .已知函数1)6()(23++++=x a ax x x f 有极大值和极小值，则实数a 的取值范围是（ ） A ．21<<-a B ．63<<-a C ．3-<a 或6>a D ．1-<a 或2>a 9．下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗y (吨标准煤)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y ^＝0.7x ＋0.35，那么表中m 的值为( )x 3 4 5 6 y2.5m44.5A ．4B ．10. 已知函数=y )(x f 是定义在R 上的奇函数，且当)0,(-∞∈x 时不等式()()0f x xf x '+<成立， 若3(3)a f =，2(2),b f =-- (1)c f =，则c b a ,,的大小关系是A ．c b a >>B ． a b c >>C ． c a b >>D ． b c a >>第Ⅱ卷 (非选择题 共100分)注意事项:1.第Ⅱ卷包括填空题和解答题共两个大题.2.第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在数学答题纸指定的位置.二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11. 设i 为虚数单位，若复数52,||2z i z i=-=-则 . 12.已知3()2'(1)f x x xf =+，则'(1)f = ________.13.已知{}n b 为等差数列，52b =，则123929b b b b +++⋅⋅⋅+=⨯，若{}n a 为等比数列，52a =，则{}n a 的类似结论为： ．14. 观察下列等式23(11)21(21)(22)213(31)(32)(33)2135+=⨯++=⨯⨯+++=⨯⨯⨯……照此规律，第n 个等式可为 ． 15. 如图所示是()y f x =的导函数的图象，有下列四个命题： ①()f x 在(－3,1)上是增函数； ②x ＝－1是()f x 的极小值点；③()f x 在(2,4)上是减函数，在(－1,2)上是增函数； ④x ＝2是()f x 的极小值点．其中真命题为________(填写所有真命题的序号)．三、解答题:本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. （本小题满分12分）已知函数3()3f x x x =-.求函数()f x 在3[3,]2-上的最大值和最小值.17. （本小题满分12分）（1）求证：67225;+>+1120,0,2,.b aa b a b a b++>>+>（）已知且求证：和中至少有一个小于218．（本小题满分12分） 总体(,)x y 的一组样本数据为：（1）若,x y 线性相关，求回归直线方程；（2）当6x =时，估计y 的值．附：回归直线方程ˆˆˆybx a =+，其中1221ˆˆˆ,ni ii nii x y nx ya y bxb xnx ==-⋅=-=-∑∑19．（本小题满分12分）某益智闯关节目对前期不同年龄段参赛选手的闯关情况进行统计，得到如下2×2列联表，已知从30～40岁年龄段中随机选取一人，其恰好闯关成功的概率为59.x 1 2 3 4 y3354()f x '成功(人) 失败(人) 合计 20～30(岁) 20 40 60 30～40(岁) 50 合计70(1)完成2×2列联表；(2)有多大把握认为闯关成功与年龄是否有关？ 附：临界值表供参考及卡方公式P (K 2≥k )0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k2.7063.8415.0246.6357.87910.828K 2＝n ad －bc a ＋bc ＋d a ＋cb ＋d20.(本小题满分13分)已知函数c bx ax x x f +++-=23)(图象上的点)2,1(-P 处的切线方程为13+-=x y ．（1）若函数)(x f 在2-=x 时有极值，求)(x f 的表达式； （2）若函数)(x f 在区间]0,2[-上单调递增，求实数b 的取值范围．21．(本小题满分14分) 已知()ln af x x x=-()a R ∈． （1）若函数()f x 的图象在点(1,(1))f 处的切线平行于直线0x y +=，求a 的值； （2）讨论函数()f x 在定义域上的单调性； （3）若函数()f x 在[1,]e 上的最小值为32，求a 的值．2015—2016学年度第二学期期中考试 数学参考答案和评分标准（文科）一、选择题（5×10＝50分）二、填空题（5×5＝25分） 3-13.912392a a a a ⋅⋅⋅= 14. )12(5312)()3)(2)(1(-⋅⋅⋅⋅=++++n n n n n n nΛΛ 15. ②③三、解答题（共75分）16．（12分）解：2()33,()0,1,1f x x f x x x ''=-==-=令得或………………2分当x 变化时，(),()f x fx '的变化情况如下表：……………………8分因此，当1,()(1)2x fx f =--=时有极大值,为；1,()(1)2x fx f ==-时有极小值,为，又39(3)18,()28f f -==- 所以函数()f x 在3[3,]2-上的最大值为(3)18f -=，最小值为(1)2f =-．………12 17.（12分） +>+(1)2213+>+>+>只需证，即证而上式显然成立，故原不等式成立．………………………………6分112b aa b ++≥≥（）假设2，2……………………………………………8分0,0,12,12,222,2,2a b b a a b a b a b a b a b >>+≥+≥++≥++≤+>则因为有所以故这与题设条件相矛盾，所以假设错误.11.b a a b ++因此和中至少有一个小于2………………………………12分18（12分）解：（1）515,24x y ==Q ……………………………………………2分 4421140,30;i ii i i x yx ====∑∑515404124ˆ2523044b-⨯⨯∴==-⨯…………………………………………………………6分 15155ˆˆ4222ay bx =-=-⨯=，……………………………………………………8分 所以回归直线方程为15ˆ22yx =+．………………………………………………10分 （2）当6x =时，11ˆ2y=．………………………………………………………12分19.解：(1)成功(人) 失败(人) 合计 20～30(岁) 20 40 60 30～40(岁) 50 40 90 合计70801505分(2)K 2＝150×20×40－50×40270×80×60×90＝507≈7.14＞6.635，…………………………10分 ∴有99%的把握认为闯关成功与年龄有关．……………………………………12分 20. 解：b ax x x f ++-=23)(2'，┉…………………………1分 因为函数)(x f 在1=x 处的切线斜率为-3，所以323)1('-=++-=b a f ，即02=+b a ，┉…………………………2分 又21)1(-=+++-=c b a f 得1-=++c b a ．┉…………………………3分 （1）因为函数)(x f 在2-=x 时有极值，所以0412)2('=+--=-b a f ，┉4分 解得3,4,2-==-=c b a ， ┉…………………………6分 所以342)(23-+--=x x x x f ． ┉…………………………7分 （2）因为函数)(x f 在区间]0,2[-上单调递增，所以导函数b bx x x f +--=2'3)( 在区间]0,2[-上的值恒大于或等于零， ……………………………………………8分由03)(2'≥+--=b bx x x f 在区间]0,2[-上恒成立，得132--≥x x b 在区间]0,2[-上恒成立，只需max 2)13(--≥x x b …………………………………………………10分 令)(x g 132--=x x ，则)('x g =2)1()2(3---x x x ．当02≤≤-x 时，0)('≤x g 恒成立． 所以)(x g 在区间单]0,2[-单调递减，4)2()(max =-=g x g ．…………12分 所以实数b 的取值范围为),4[+∞． …………………………13分注：可由(2)0,-12+2+0,4.(0)0,0,f b b b f b '-≥≥⎧⎧≥⎨⎨'≥≥⎩⎩可得故有21．解（1）21()af x x x'=+…………………………………………………2分 由题意可知(1)11f a '=+=-， 故2a =-………………………3分（2）221()a x a f x x x x+'=+= 当0a ≥时，因为0x >，()0f x '∴>，故()f x 在(0,)+∞为增函数；…………5分当0a <时，由2()0,x a f x x a x +'=>>-得；由2()0,0x af x x a x +'=<<<-得，所以增区间为(,)a -+∞，减区间为(0,)a -，…………………………………8分综上所述，当0a ≥时，()f x 在(0,)+∞为增函数；当0a <时，()f x 的减区间为(0,)a -，增区间为(,)a -+∞．…………………………………………………………9分（3）由（2）可知，当0a ≥时，函数()f x 在[1,]e 上单调递增，故有3(1)2f a =-=，所以32a =-不合题意，舍去．………………………………10分 当0a <时，()f x 的减区间为(0,)a -，增区间为(,)a -+∞．若,a e a e -><-即，则函数()f x 在[1,]e 上单调递减，则3()1,22a ef e a e =-=∴=-不合题意，舍去．…………………………………11分 若1,10a a -<-<<即时，函数()f x 在[1,]e 上单调递增，3(1)2f a =-=，所以32a =-不合题意，舍去．…………………………………12分 若1,1a e e a ≤-≤-≤≤-即时，3()ln()12f a a -=-+=， 解得a e =综上所述，a e =-14分。

高二上学期第三次教学质量检测数学试题 分值150分 考试时间：120分钟 第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡的相应位置． 1.已知命题:p 1x ≤，命题:q 10<<x ．则命题p 是命题q 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 2.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，151=+a a ，则5S =( ) A ．52 B ．5 C ．52- D ．﹣5 3.等比数列{}n a 的各项均为正数,且564718a a a a +=，则=101a a ( ) A ． 9 B ．10 C ．11 D ． 124.若0a b >>，则下列不等式成立的是( )A ．2a b a b ab +>>> B ．2a ba ab b +>>> C ．2a b a b ab +>>> D ．2a ba ab b +>>> 5.已知ABC △中，2a =，3b =，60B =，那么角A 等于（ ）A ．135B ．90C ．45D ．306.椭圆191622=+y x 的焦距是（ ） A ．5 B ．10 C ． 72 D ．77.双曲线1422=-y x 的渐近线方程为（ ） A ．02=±y x B ．02=±y x C ．03=±y x D ．03=±y x8.在ABC ∆中,c b a ,,分别是C B A ∠∠∠,,的对边,若222c b a <+,则ABC ∆是 ( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．锐角三角形或钝角三角形 9.数列{}n a 的通项公式n n a n +=2，则数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前10项和为( ) A ．1110 B ．109 C ．1 D ．2110.若变量,x y 满足约束条件1,0,20,y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩则2z x y =-的最大值为 ( )A ．4B ．3C ．2D ．1 11. 设,x y R +∈ 且191x y+=，则x y +的最小值为（ ） A ．10 B ．16 C ．20 D ．2512.设P 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 上的点，21,F F 是焦点，双曲线的离心率是45，且 9021=∠PF F ，21PF F ∆面积是9，则=+b a ( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．7第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，请将正确答案的直接填在题中横线上.13．命题“041,2≥+-∈∀x x R x 恒有”的否定是 ▲ . 14．椭圆22192x y +=的焦点为12,F F ，点P 在椭圆上，若1||4PF =，=2PF ▲ . 15．双曲线22221x y a b -=的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率为 ▲ ．16．下列四个命题： ①若0a b >>，则11a b <；②0x >，11x x +-的最小值为3； ③椭圆22143x y +=比椭圆22142x y +=更接近于圆； ④设,A B 为平面内两个定点，若有||||2PA PB +=,则动点P 的轨迹是椭圆； 其中真命题的序号为 ▲ . (写出所有真命题的序号)三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）在ABC ∆中，若8,3,7===c b a ，求三角形的面积．18．（本小题满分12分）已知下列两个命题：:p 函数224()[2,)y x mx x R =-+∈+∞在上单调递增；:q 关于x 的不等式244(2)10()x m x m R +-+>∈的解集为R ，p q ∧为假命题，p q ∨为真命题，求m 的取值范围．20.（本小题满分12分）已知双曲线3322=-y x ，直线l 过其右焦点2F ，与双曲线交于B A ,两点且倾斜角为45°,试问B A ,两点是否位于双曲线的同一支上？并求出线段AB 的长. 21．（本小题满分12分）如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形菜园．设菜园的长为xm ，宽为ym ． 若菜园面积为272m ，则x ，y 为何值时，可使所用篱笆总长最小？22.（本小题满分14分）已知椭圆中心在原点，焦点在x 轴上，离心率22=e ，过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为.2（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）已知直线l 与椭圆相交于A B 、两点，且坐标原点O 到直线l 的距离为63，AOB ∠的大小是否为定值？若是求出该定值，不是说明理由.曲阜师范大学附属中学高中2012级高二上学期第三次教学质量检测(文理科)数学试卷参考答案 2013.12一、选择题：每小题5分，共60分． BAABC CBCAB BD二、填空题：每小题4分，共16分． 13．.041,0200<+-∈∃x x R x 使；14． 2；15．2；16．①③． 三、解答题：共74分． 17、（本小题满分12分）解：,8,3,7===c b a 21832783cos 222=⨯⨯-+=∴A ………………………………4分 .23sin =∴A ………………………6分 36238321sin 21=⨯⨯⨯==∴∆A bc S ABC ……………………12分 18．（本小题满分12分）解：:2,:2;:13,:13p m p m q m q m m ≤⌝><<⌝≤≥则则或；…………………………3分 由题知,p q 一真一假. ……………………………………………………………………6分 若p 真q 假，则1m ≤； …………………………………………………………………9分 若p 假q 真，则23m <<.综上，m 的取值范围是123m m ≤<<或 .……………………………………………12分19. （本小题满分12分）解: （Ⅰ）设{}n a 的公差为d , 则1125656362a d a d +=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩， …………………………3分 即112556a d a d +=⎧⎨+=⎩,解得112a d =⎧⎨=⎩, -----------------------------------------------------------------------6分*12(1)21,()n a n n n N ∴=+-=-∈.-------------------------------------------------------------8分(Ⅱ) 2122n an n b -==135212222n n T -∴=++++ ，-------------------------------------10分2(14)2(41)143n n --==- .----------------------------------------------------------------------12分20、（本小题满分12分）解：双曲线化为标准方程为1322=-y x ，则.2,3,1===c b a ……………………2分 直线l 的方程为,2-=x y …………………………………………………………………4分由⎩⎨⎧=-+=33,222y x x y 消去y 得：,07422=-+x x设),,(),,(2211y x B y x A则由,02721<-=x x 得B A ,两点分别位于双曲线的左右两支上. ……………………6分 ,27,22121-=-=+x x x x ………………………………………………………………8分.6)27(4)2(24)(12212212=---=-++=∴x x x x k AB …………………12分21、（本小题满分12分）解：由已知可得xy ＝72，而篱笆总长为x ＋2y ；……………………………4分又因为x ＋2y ≥2xy 2＝24，………………………………………………………………8分 当且仅当x ＝2y ，即x ＝12，y ＝6时等号成立．所以菜园的长x 为12m ，宽y 为6m 时，可使所用篱笆总长最小。

高二下学期第一次教学质量检测数学（文）试题．第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡的相应位置．1.一个物体的运动方程为2s t t =-+，其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是( )A ．8米/秒B ．7米/秒C ．6米/秒D ．5米/秒2.若函数xe x xf 2)(=，则=')1(f ( )A ．e 2B ．e 3C ．e +2D ．12+e 3.已知32()32f x ax x =++，若(1)4f '-=，则a 的值是( ) A ．193 B ．163 C ．133 D ．1034. 设曲线20142+=ax y 在点（1，2014+a ）处的切线与直线020152=--y x 平行，则=a ( ) A ．1B ．21C ．21-D ．1- 5. 曲线201423+-=x x y 在点)2013,1(处的切线的倾斜角为（ ） A ．30 B ．60 C ．45 D ．120 6.已知222233+=，333388+=，44441515+=，…，若66a ab b+= ， ）（*∈N b a , 则（ ） A ．24,5==b a B ．24,6==b a C ．35,6==b a D ．35,5==b a 7. 观察下列各式： 1＝12， 2＋3＋4＝32， 3＋4＋5＋6＋7＝52， 4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝72， …，可以得出的一般结论是（ ） A ．n ＋(n ＋1)＋(n ＋2)＋…＋(3n －2)＝n 2 B ．n ＋(n ＋1)＋(n ＋2)＋…＋(3n －2)＝(2n －1)2C ．n ＋(n ＋1)＋(n ＋2)＋…＋(3n －1)＝n 2D ．n ＋ (n ＋1)＋(n ＋2)＋…＋(3n －1)＝(2n －1)28. 曲线x y e =在点2(2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( )A ．22eB ．2eC ．22eD ．294e 9. 函数x x y ln 212-=的单调减区间为( ) A ．(]1,1- B ．(]1,0 C ．[)+∞,1 D ．()+∞,010. 函数3()3(0)f x x ax b a =-+>的极大值为6，极小值为2，则()f x 的减区间是( ) A ．()1,1- B ．()1,0 C ．()0,1- D ．()1,2--第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将正确答案直接填在题中横线上. 11．曲线221y x =+在点(1,3)P 处的切线方程为 ▲ . 12．由,)321(321,)21(21,11233323323++=+++=+=中可猜想出的第n 个等式是 ▲ .13．在平面中，ABC ∆的角C 的内角平分线CE 分ABC ∆面积所成的比BCACS S BEC ABC =∆∆，将这个结论类比到空间：在三棱锥BCD A -中，平面DEC 平分二面角B CD A --且与AB交于E ，则类比的结论为=--CDEB CDE A V V▲ .14．某设备的使用年限x （年）和所支出的维修费用y （万元），有如下表所示的统计资料：使用年限x （年）2 3 4 5 6 维修费用y （万元）2.23.85.56.57.0由资料知y 对x 呈线性相关关系，则其回归直线方程a x b yˆˆˆ+=为 ▲ . 15．若xxx f +=1)(， ，)()(1x f x f = )()),(()(1*+∈=N n x f f x f n n ， 则=)(2014x f ▲ .三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分）已知函数,4)()(2x x b ax e x f x --+=曲线)(x f y =在点())0(,0f 处的切线方程为,44+=x y 求b a ,的值． 17．（本小题满分12分） 已知函数3211()232f x x x x =+-，求()f x 的单调区间和极值．18．（本小题满分12分）已知一个圆和一个正方形的周长相等时，圆的面积比正方形的面积大．（Ⅰ）设圆和正方形的周长为l ，请你用分别表示出圆和正方形的面积，并证明该命题； （Ⅱ）类比球体与正方体，写出一个正确的命题（不要求证明）．19.（本小题满分12分） 已知()2ln b f x ax x x=-+在1x =-，12x =处取得极值．（Ⅰ）求,a b 的值；（Ⅱ）1,44x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求)(x f 的最小值．20．（本小题满分13分）先阅读下列①、②两个问题，再解决后面的（Ⅰ）、（Ⅱ）两个小题： ①已知R a a ∈21,， ，且121=+a a ，求证：212221≥+a a ． 证明：构造函数2221)()()(a x a x x f -+-=，则22212222121222)(22)(a a x x a a x a a x x f ++-=+++-=， 因为对一切R x ∈，恒有0)(≥x f ，所以0)(842221≤+-=∆a a ，从而得212221≥+a a ． ②同理可证若R a a a ∈321,,,且1321=++a a a ,则31232221≥++a a a ． （Ⅰ）若R a a a n ∈,,,21 ，121=+++n a a a ，请写出上述结论的推广式；（Ⅱ）参考上述证法，对你推广的结论加以证明．曲师大附中2013—2014学年度下学期第一次质量检测高二数学文科试题参考答案 2014.3一、选择题（每小题5分，共50分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DBDACCBABA二、填空题（每小题5分，共25分）11. 41y x =-； 12.2333)21(21n n +++=+++ ； 13.BDCACD CDE B CDE A S S V V ∆∆--=； 14.08.023.1ˆ+=x y ； 15.x x20141+. 三、解答题（12+12+12+12+13+14=75分）∵4π>恒成立，所以22π2π4l l ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．这就证明了如果一个圆和一个正方形的周长相等，那么圆的面积比正方形的面积大．---8分 （Ⅱ）一个球与一个正方体的表面积相等时，球的体积比正方体的体积大. --------------12分19.解：（Ⅰ）∵f （x ）=2ax －x b+lnx, ∴f ′（x ）=2a +2x b +x 1.∵f （x ）在x =－1与x =21处取得极值，∴f ′（－1）=0,f ′（21）=0, ---------------------------2分 即⎩⎨⎧=++=-+.0242,012b a b a 解得⎩⎨⎧-==.1,1b a ∴所求a 、b 的值分别为1、－1. --------------------------6分（Ⅱ）由（1）得f ′（x ）=2－21x +x 1=21x （2x 2+x －1）=21x （2x －1）（x +1）. -----------8分∴当x ∈［41,21］时，f ′（x ）＜0;当x ∈［21,4］时，f ′（x ）＞0. --------------------------10分 ∴f （21）是f （x ）在［41,4］上的极小值.又∵只有一个极小值，∴f （x ）min =f （21）=3－ln2. ---------------------------------------------------------------------------12分20.解：（Ⅰ）若12,,,n a a a R ∈，121n a a a +++=，求证：222121n a a a n +++≥. ----------------------------------------------------------------------5分（Ⅱ）证明：构造函数22212()()()()n f x x a x a x a =-+-++-, -----------------------7分----------------------------------------------------------------------9分因为对一切x ∈R ，都有f （x ）≥0，所以△=2221244()n n a a a -+++≤0,从而证得：222121n a a a n +++≥．--------------------------------------------------------------13分21.解：（Ⅰ） ∵ 1=a ∴2)(23+-+=x x x x f ∴ 123)(2-+='x x x f ,--------------2分∴ =k 4)1(='f ， 又3)1(=f ，所以切点坐标为)3,1(∴ 所求切线方程为)1(43-=-x y ，即014=--y x .------------------------------------------4分 （Ⅱ）22()32()(3)f x x ax a x a x a '=+-=+-由()0f x '= 得x a =- 或3ax =; --------------------------------------------------------------------6分 当0a >时，由()0f x '<， 得3aa x -<<．由()0f x '>， 得x a <-或3ax >,--------------------------------------------------------------------8分此时()f x 的单调递减区间为(,)3a a -，单调递增区间为(,)a -∞-和(,)3a+∞.…………10分(1) 当0a <时，由()0f x '<，得3ax a <<-．由()0f x '>，得3ax <或x a >-,----- ------------------ ------------------ ----------------------12分此时()f x 的单调递减区间为(,)3a a -，单调递增区间为(,)3a-∞和(,)a -+∞.---------13分综上：当0a >时，()f x 的单调递减区间为(,)3a a -，单调递增区间为(,)a -∞-和(,)3a+∞；当0a <时，()f x 的单调递减区间为(,)3aa -单调递增. ----- -------- ------- ---------------14分。