直流输电接地极特性理论分析及数学模型

1998年11月第21卷第6期重庆大学学报　(自然科学版)Journal of Chongqing University(Natural Science Edition)Vol.21Nov.1998直流输电接地极特性理论分析及数学模型Ξ王官洁 黎　兵 张金玉(重庆大学电气工程学院,重庆,400044;第一作者56岁,男,教授) 摘　要　详细分析了高压直流输电接地极的特性,在基本电磁场的理论观点及其假设的基础上,阐述直流接地极的模型建立和电流场分析,并进行了接地电阻、电位分布和温度分布等计算。

关键词　接触电势/高压直流输电;接地极;电流场;接地电阻 中国图书资料分类法分类号　TM721110　引 言利用大地或海水作回流电路是高压直流输电的重要特点之一,为此需要设置能长期稳定地将直流大电流导入地中的直流接地极。

因而直流接地极的设计是一个比较重要的课题,而对各种形式直流接地极的特性分析则是直流接地极设计的关键。

直流接地极的基本特性有:接地极的接地电阻;接地极的电流分布;当外加电动势时,在直流接地极附近及其表面的电位分布。

它们主要依赖于:接地极的形状、尺寸及其布置情况;接地电极周围导电介质即土壤的特性;直流输电系统的特性[1,2]。

直流输电接地极主要有直线形接地极、星形接地形、环形接地极等。

而在接地系统的分析中有以下两个基本假设:1)忽略沿接地电极的电压降;2)接地电极的电流密度是均匀的。

但各种形式的直流接地极不能满足现有的两个基本假设因为整个接地极延伸较大范围(几百米),且直流接地极的横截面较大。

所以对直流接地极的分析,必须考虑因接地极本体有限的电阻产生沿接地电极长度的电压降,以及沿接地极表面的非均匀电流密度[3]。

精确计算接地极的特性,以满足直流接地极设计的要求。

1　电磁场基本方程及应用大地可以认为是一个半无限的各向同性的均匀介质或分层介质,相对而言接地电极仅占据相对小的空间,因而计算接地电极的特性可用稳态场的电磁场分析确定。

由于外加电动势在大地中引起的电流大小和电位梯度,必须满足电磁场的基本方程以及介质与接地电极所施加的各种边界条件。

电磁场方向确定着电位梯度、电流密度和电场强度的基本关系[1,2]。

任何一点p(x,y,z)的电位φ满足拉普拉斯方程:Ξ收文日期　1997209230φ=^i 5φ5x +^j 5φ5y +^k 5φ5z (1) 电场强度向量的方向与电位梯度相反,电流密度向量的方向与电流方向相同,可用以下两式表示电场强度和电流密度:E =- φ(2)J =σE (3) 上述三个基本方程亦是用来推导直流接地极分析方法的基本方程。

2　直流接地极的模型概述直流接地系统由两部分组成:1)直流接地极;2)馈电系统。

其中接地极包括钢或石墨接地极、馈电导体和低电阻率的注入材料;馈电系统中的馈电电缆则把电流分配到直流接地极。

直流接地系统简要说明如图1,其等值电路如图21具体分析包括三个部分:1)建立接地极模型,计算等值接地电阻;2)分析等值电路,计算电流分布和接地极电势;3)计算接触电势、跨步电热和转移电势。

图1　直流接地系统图 图2　直流接地系统等值电路(a )矩形截面的水平接地极　(b )平面表面电流源　(c )圆形截面垂直接地极　(d )圆柱面电流源图3　模型说明接地极的精确模拟要求把接地极模拟为表面电流源。

所以接地极模型如图3所示。

图3(a )表示矩形截面的接地电极,图3(c )表示圆形截面的接地电极。

把两种接地极进行分段,分段的外表面又分成许多的平面或圆柱面,其中定义周长为A B CDA 的一个平面进行分析,如图3(a )示。

而AB ’C ’D 是A B CD 平面的一部分,它的电流密度分布如图3(b )1假定要确定的未知量α、β是沿平面上线A D 和线B ’C ’的电流密度。

而在平面A B CD 上其它任何点的电流密度则是未知量α、β的线性组合,通过和电流密度相关的接地极电势方程确定未知电流密度变量,由此可得下列一系列方程[2,3]。

平面电流源A B ’C ’D 上线A D 的电势分布是:V A D 、AB ’C ’D =1L µxx ’y ’(f 1α+f 2)βd y ’d x ’d x ((x -x ’)2+(y -y ’)2+(z -z ’)2)1/2(4)19第21卷第6期 王官洁等:　直流输电接地极特性理论分析及数学模型式中:L 是线A D 的长度;x ’,y ’,z ’是平面A B ’C ’D 上点的坐标;x ,y ,z 是沿线A D 上点的坐标;f 1α+f 2β是平面A B ’C ’D 上点(x ’,y ’,z ’)的电流密度;f 1,f 2是(x ’,y ’,z ’)的函数,即与平面A B ’C ’D 上点的位置相关,参见图3所示。

方程(4)通过数值计算,其积分值为: V A D ,AB ’C ’D =d 1α+d 2β(5) 沿线A D 的总电势将是从所有表面电流源到其镜象分布的总和,最后结果是:V A D =∑n i =1d i δi (6)式中:V A D 是沿线A D 的平均电压;δi 代表未知电流密度变量;d i 是依赖于线A D 的坐标、接地极几何尺寸和土壤参数的恒定矢量,亦称为电位计算系数[1];n 表示电流密度变量的总数。

从以上分析可推得m 分段接地极电势: V =Dδ(7)式中　V =[V 1　V 2　…　V j …　V m ]TV j 是接地极分段j 的电势;m 是接地极分段的总数量;δ是未知电流密度变量的矢量;D 是m ×m 阶矩阵。

由方程(7)式可确定电流密度矢量δ,计算出分段的总电流,可进行等值接地电阻的计算。

分段k 和l 的等值接地电阻R =-1.0/{Y}kl ,分段k ,l 的Y 矩阵值为:{Y}kl =I lV k V j =0,j ≠k(8) 式中:I l 是在仅当分段k 的电势不为零,即V k ≠0,而其它分段的电势为零,即V j =0,j ≠k 的条件下,分段l 表面散发的总电流;V k 是分段k 的电势。

经过分析,矩阵Y 为接地附近土壤等值电路的导纳矩阵(反映了等值阻抗),并由此得到接地极分段电流和电势之间的关系: I e =Y V b (9)式中:I e 是接地极分段表面流散的电流矢量(地电流);V b 是接地极电势矢量,Y =-R -1.3　电流分布分析通过常规网络分析电流分布。

馈电电缆和接地极周围土壤可用图2所示等值电路模拟。

参照图1简单直流接地系统的网络和图2等值电路,分析该网络,把网络节点分为以下两类:Ⅰ类,和接地电阻不相连的节点(图2中的A 、B 、C 、D 和E 节点);Ⅱ类,和接地电阻相连的节点(图2中的①、②、③、④、⑤、⑥节点)。

对接地电阻回路系统进行节点分析,得到下列方程[3,4]:Y aa Y ab Y ba Ybb 50V a V b ,当=0-I e ,就+I s 088重庆(10)式中:Y aa ,Y ab ,Y ba ,Y bb 表示包含接地电阻系统的阻抗矩阵;I e 为接地电流矢量(Ⅱ类节点注入的电流是-I e );I s 为外界注入电流矢量。

联立求解方程(9)和(10)可得到Ⅰ类、Ⅱ类节点电势V a ,V b 及接地电流I e :V a =[Y aa -Y ab (Y bb +Y )-1Y ba ]-1I s (11)V b =-(Y bb +Y )-1Y ba [Y aa -Y ab (Y bb +Y )-1Y ba ]-1I s (12)29重庆大学学报　(自然科学版)1998年I e =-R -1(Y bb -Y )-1Y ba [Y aa -Y ab (Y bb +Y )-1Y ba ]-1I s (13) 用方程(7)求解未知电流密度,进而求得总的接地电阻及其它需求参数:δ=D -1V(14)式中:矢量V 为电势矢量V b 的函数,方程(11)至(14)表明:给定注入电流I s ,可直接计算电势V a ,V b ,地电流I e 和接地极电流密度,其它相关量也可从中求出。

4　电位分布计算借助于接地极电流密度δ计算地面电势。

特别参照图1,由方程(14)可得到沿线A D 和B ’C ’的电流密度。

对土壤中的任一点(x ,y ,z ),平面电流源A B ’C ’D 上对该点的电势分布是[3]:V (x ,y ,z ),AB ’C ’D =1L κx ’y ’(f 1α+f 2)d y ’d x ’((x -x ’)2+(y -y ’)2+(z -z ’)2)1/2(15) 方程(15)的积分数值如下: V (x ,y ,z ),AB ’C ’D =c 1α+c 2β(16) 点(x ,y ,z )的总电势V (x ,y ,z )’,是所有表面电流源及其镜象分布的总和,表示为:V (x ,y ,z )=∑n i =1C i δi (17)式中:C i 是依赖于点(x ,y ,z ),接地极几何尺寸和土壤参数的恒定矢量,同(6)中d i 1应用方程(17)可求得地中任一点的接触电势,跨步电势和转移电势。

5　温度分布直流接地极周围土壤的温度分布用有限差分法确定[4]。

通过超松弛的高斯塞德尔迭代数字算法,求解常规点温度T i ,j ,l 的有限差分方程(18)和(21)式。

在稳定状态,每一节点温度的泊松方程为(18)式,其有限差分形式为(19)式:d 2T d x 2+d 2T d y 2+d 2T d z 2+ρJ 2K c =0(18)T i +1,j ,l +T i -1,j ,l +T i ,j +1,l +T i ,j -1,l +T i ,j ,l +1+T i ,j ,l -1-6T i ,j ,l +Δx 2ρJK c =0(19) 为了考虑环境与接地极表面之间对流传热引起的热量变化,给出环境温度T air 和热量传递系数h c ,且对流边界条件表示为:K c d T d x =h c (T air -T )(20)式中:h c 是对流传热系数=1W/m 2・℃;k c 是地的热传导率=1A/m ・℃;T air 是周围空气温度=20℃.对流边界节点的有限差分的近似表达是:2T i +1,j ,l +T i ,j +1,l +T i ,j -1,l +T i ,l ,l +1+T i ,j ,l -1-6+2h cΔx k c Y T i ,j ,l +2h c Δx T air +Δx 2ρJ2k c =0(21)39第21卷第6期 王官洁等:　直流输电接地极特性理论分析及数学模型49重庆大学学报　(自然科学版)1998年 最后,选择土壤表面的对流传热边界和绝热边界,以保证温度泊松方程的边界。

假定: 1)离接地极距离足够远,使周围土壤温度不受影响;2)热量从地到大气是通过对流传热;3)接地极保持在恒定电位。