过程控制-第2章-过程对象数学模型2-xu

定义：Ｋ为放大系数，则Ｋ 可表示为：
t
K b h
a q1
K的物理意义是把系统的输入变化量放大 Ｋ倍。
Ｋ越大，表明输入信号对输出的控制作 用越强。
若同时有几个输入变量作用于被控变量， 则应选择放大系数较大的作为控制变量。
对干扰通道，Ｋ越大，则扰动对输出变 量的影响越大。
时间常数T
以水槽为例，T=RC=RA。
由于系统中物料或能量的传递需要克服一 定的阻力而产生的滞后。表现为输入变化 后，输出的变化相当缓慢，在一段时间内 几乎观察不到，然后，才逐渐显著变化。
以二级水槽为例：
q1
h1
q2
h2
q3
q1(t)
阶跃响应曲线： a
h1(t)0
t
q2(t)0
t
0
t
h2(t)
0
t
h2(t)
t0 t1
t2
可用作图法求τc。
0
a
y(t) y*(t)
t -y(t-a)
若对象为线性，则： y* (t)y(t)y(t a )
y *(t) ：矩形脉冲响应曲线； y (t ) ：正阶跃响应曲线 y(t a) ：负阶跃响应曲线
求阶跃响应曲线为：
y(t)y* (t)y(t a )
t0,y(0)y*(0) t a ,y (a ) y * (a ) y (0 )
q1
q2
q1(t) a
0 h(t)
b
0
A1
A2
若A2>A1,则需要更多时间 到达设定液位值。
t
t
Ｔ是标志系统动态过程快慢的参数。
对调节通道，Ｔ大，则系统响应平稳， 系统较稳定，但调节时间长；Ｔ过小， 则系统较难控制。
对干扰通道，时间常数越大，对控制越 有利。
q1(t) 1
0 h(t)
1
0.632%
过程特性参数K、T、
这三个参数有什么样的物理意义？ 在系统中所起的作用如何？
放大系数K
以水槽为例，在输入流量q１等于输出流量q２，液 位h处于某个稳态时，使q１有一个阶跃变化，幅 度为a。
q1
q2
q1(t) a
0 h(t)
b
0
a：输入流量变化量，即阶跃 扰动幅度。
t b：液位最终稳态值与原稳态 值之差。
滞后时间τ
纯滞后τ０ 由于物料的传输需要一定时间而产生的滞 后。
q1(t) a
0
t
h(t)
b
0 τ０
t
带纯滞后的一阶系统可分解为一个独立 的一阶环节和一个独立的滞后环节。
带纯滞后的一阶系统的响应曲线与无纯 滞后的一阶系统的响应曲线，形状完全 一致，仅相差纯滞后时间τ０。
滞后时间τ
容量滞后τc
矩形脉冲响应曲线的测取
当阶跃信号的幅度较大时，可用矩形脉冲 输入代替阶跃输入，即大幅度的阶跃扰动 施加一小段时间后立即切除。
x(t) x0
0a
x1
t x2
矩形脉冲信号可视为两个阶跃信号的叠加。 x ( t) x 1 ( t) x 2 ( t) x 0 ( t) x 0 ( t a )
y(t)
W(s) K Tas(Ts1)
W(s) K es Tas(Ts1)
确定模型基本结构的原则：
（1）关于被控对象的验前知识。如：一级 水槽是一阶系统；n级水槽是n阶系统；电 加热炉是一阶惯性环节等。
（2）根据建模的目的对模型精确性取合理 要求。
模型的参数估计（1）
（1）作图法参数估计：
假设对象的模型可用一阶惯性加延时环节 来近似，则：
W(s) K Ts1
W(s) K es Ts1
W(s)
K
(T1s1)(T2s1)
W(s)
K
es
(T1s1)T (2s1)
数学模型的结构（2）
少数无自衡能力过程对象可用积分、一阶 惯性、二阶惯性、延时来近似描述。
W (s) K Ta s
W(s) K es Tas
0T
输入为单位阶跃信号时，
t
h(t) 1e T t 对h(t)求导数，得：
dh(t)1eTt (t0)1
dt T
T
t
当 t T 时，h(T)1e10.632， 当 t 3T 时，h(3T)1e30.95， 当 t 5T 时，h(5T)1e50.993 ，
作图法的优点是简单易行，缺点是易导致 不准确，拟和性差，且很多情况下曲线拐 点不易确定。此时可采用经验法估计参数。
经验法参数估计
在曲线上求出：
y(t)
y(∞) 0.63y(∞) 0.28y(∞)
W(s) K es Ts1
作图法参数估计
阶跃响应曲线为：
y(t)
y(∞)
d
y(0)
0 ab
c
t
作图法参数估计
y(t)
y(∞)
y(0)
0 ab
c
在曲线拐点作切 线，可得：
0a,cba
0 c
t Tcb K y()y(0) x0
模型的参数估计（2）
（2）经验法参数估计：
阶跃响应测试法建模
机理法建模需要一定的条件，但多数工业 过程机理复杂，数学模型难以建立。
响应曲线法主要取决于过程对象的响应曲 线，并通过数学处理将其拟和成近似的传 递函数数学模型。
阶跃响应测试法建模的步骤
在稳态工况时，改变输入，测取响应曲线。 响应曲线分阶跃响应曲线和矩形脉冲响应 曲线。
进行参数估计。由阶跃响应曲线，估计出 被控过程数学模型的特征参数。如一阶惯 性环节中的Ｔ、Ｋ、 τ 等。
在响应曲线的拐点作 切线，则：
t
c t1 t0
h2(t)
t0 t1
t2
可将类似系统分解为一 个纯滞后环节和一个一 阶环节近似表示：
令：0 c
t
则：Tt2 t1
滞后时间τ
时滞对控制是不利的。
测量仪表中的时滞，使得变量的变化不能 及时得到反应；
调节器中的时滞，使得控制作用不能及时 到位。
阶跃响应曲线的测取
系统的输入为阶跃信号，由响应曲线来拟 和系统的动态特性。理论上较简单。
x(t)
0
t
y(t)
0
t
阶跃响应曲线的测取
实际应用中应注意： （１）阶跃信号的幅度一般取正常工作信 号的５％～１５％。 （２）稳定工况和抗干扰。 （３）在相同条件下多重复几次。 （４）在被控量的不同设定值下多次测试。
t k ,y ( k a ) y a * ( k ) y a ( k 1 ) a
参数估计
由阶跃响应曲线，估计出被控过程数学模 型的特征参数。如一阶惯性环节中的Ｔ、 Ｋ、 τ 等。
建模步骤为：ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ先确定数学模型的结构， 然后确定参数。
数学模型的结构（1）
大多数工业过程对象可用一阶、二阶、一 阶加延时、二阶加延时来近似描述。