2021届江苏省南京市南师大附中高三上学期期中考试物理试题

江苏省南京市南师大附中2021届高三上学期期中考试试题一、单项选择题：本题共5小题，每小题3分，共计15分。

每小题只有一个选项符合题意。

1、用计算机辅助实验系统（DIS ）做验证牛顿第三定律的实验，如图所示是把两个测力探头的挂钩钩在一起，向相反方向拉动，观察显示器屏幕上出现的结果。

观察分析两个力传感器的相互作用随着时间变化的曲线，以下结论错误的是A ．作用力与反作用力作用在同一物体上B ．作用力与反作用力同时存在，同时消失C ．作用力与反作用力大小相等D ．作用力与反作用力方向相反2、如图甲所示，水平面绝缘且光滑，弹簧左端固定，右端连一轻质绝缘挡板，空间存在着水平方向的匀强电场，一带电小球在电场力和挡板压力作用下静止。

若突然将电场反向，则小球加速度的大小随位移x 变化的关系图像可能是图乙中的3、右图为包含某逻辑电路的一个简单电路图，L 为小灯泡．光照射电阻R '时，其阻值将变得远小于R ．则下列说法正确的是L1R 'RV 5EA B C DO O OOaaaax x x xA.该逻辑电路是非门电路；当电阻R'受到光照时，小灯泡L不发光B.该逻辑电路是非门电路；当电阻R'受到光照时，小灯泡L发光C.该逻辑电路是与门电路；当电阻R'受到光照时，小灯泡L不发光D.该逻辑电路是或门电路；当电阻R'受到光照时，小灯泡L发光4、物体A、B、C均静止在同一水平面上，它们的质量分别为m A、m B、m C，与水平面的动摩擦因数分别为μA、μB、μC，用平行于水平面的拉力F分别拉物体A、B、C，所得加速度a与拉力F的关系如图所示，A、B两直线平行，则以下关系正确的是A．m A＜m B＜m CB．m A＜m B=m CC．μA=μB=μCD．μA＜μB=μC5、如图所示，电源内阻不能忽略，安培表、伏特表都是理想电表，当滑动变阻器R的滑动头从a端滑到b端过程中（）A．V的示数先增大后减小，A示数增大B．V的示数先增大后减小，A示数减小C．V的示数先减小后增大，A示数增大D．V的示数先减小后增大，A示数减小二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共计16分，每小题有多个选项符合题意，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，错选或不答的得0分。

南京师范大学附属中学2020-2021学年度第一学期高三期中考试数学试题注意事项∶1.考试时间∶120分钟，试卷满分150分。

2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置上。

3.请用0.5毫术黑色墨水的签字笔按题号在答题纸上指定区域内作答∶在其它位置作答一律无效；考试结束后，请将答题纸、卡交回。

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1.已知集合(){}{}214,,2,1,0,1,2A x x x B =-<∈=--R ，则A B =（ ）A. {}1,0,1,2-B. {}0,1,2C. {}0,1-D. {}1,22.设2i1iz +=-，则z 的虚部为（ ） A.21 B. 21-C.23 D. 23-3.设,m n ∈R ，则“0mn <”是“抛物线20mx ny +=的焦点在y 轴正半轴上”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件4.设λ为实数，已知向量()()1,2,1,m n λ=-=.若m n ⊥，则向量2m n +与m 之间的夹角为（ ） A.4πB.3π C.23π D.34π 5.春夏时期《管子·地缘篇》记载了著名的“三分损益法”：以“宫”为基本音，“宫”经过一次“损”，频率变为原来的32，得到“徵”；“徵”经过一次“益”，频率变为原来的34，得到“商”；…….依次损益交替变化，获得了“宫、徵、商、羽、角”五个音阶.据此可推得（ ） A. “宫、商、羽”的频率成等比数列 B. “宫、徵、商”的频率成等比数列 C. “商、羽、角”的频率成等比数列 D. “宫、商、角”的频率成等比数列6.若函数()()()sin 0,0,0f x A x A ωϕωϕπ=+>><<的部分图像如图所示，则函数()f x 图像的一条对称轴是（ ） A. 56x π=-B. 1112x π=-C. 1112x π=D. 116x π=7.函数()()2e 2x f x x x x =--∈R 的图像大致为（ ）8.设实数k ，已知函数()e ,01,1,1x x f x x x ⎧≤<=⎨-≥⎩若函数()f x k -在区间()0,+∞上有两个零点()1212,x x x x <，则()()211x x f x -的取值范围是（ ）.A. 21,e ⎡⎤⎣⎦B. )21,e ⎡⎣ C. )2e,e ⎡⎣ D. )22,e ⎡⎣二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上．全部选对得5分，部分选对得3分，不选或有错选的得0分．9.某人退休前后各类支出情况如下，已知退休前工资收入为8000元/月，退休后每月储蓄的金额比退休前每月储蓄的金额少1500元，则下面说法正确的是（ ）A. 此人退休前每月储蓄支出2400元B. 此人退休后的旅行支出是退休前旅行支出的3倍C. 此人退休工资收入为6000元/月D. 此人退休后的其他支出比退休前的其他支出少10.在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的焦点在圆22:20O x y +=上，圆O 与双曲线C 的渐近线在第一、二象限分别交于M 、N 两点，若点()0,3E 满足ME ON ⊥（O 为坐标原点），下列说法正确的有（ ）A. 双曲线C 的虚轴长为4B. 双曲线CC. 双曲线C 的一条渐近线方程为32y x =D. △OMN 的面积为811.在正方体1111ABCD A B C D -中，2AB =，E 、F 分别为1BB 、CD 中点，P 是棱1BC 上的动点，则下列说法正确的有（ ） A. 1A F AE ⊥B. 三棱锥1P AED -的体积与点P 位置有关C. 平面1AED 截正方体1111ABCD A B C D -的截面面积为92D. 点1A 到平面1AED 的距离为212.已知函数()()2cos 4x f x x x ππ=+-∈R ，则下列说法正确的有（ ）A. 直线0y =为曲线()y f x =的一条切线；B. ()f x 的极值点个数为3；C. ()f x 的零点个数为4；D. 若()()()1212f x f x x x =≠，则120x x +=. 三、填空题13.二项式62x x ⎛- ⎪⎝⎭的展开式中3x 的系数为________. 14.已知α、β均为锐角，且()225sin ,cos 105ααβ=+=，则cos 2β=________. 15.设,a b 为实数，对于任意的2a ≥，关于x 的不等式e ax b x +≤（e 为自然对数的底数）在实数域R 上恒成立，则b 的取值范围为________.16.农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子又称粽籺，俗称“粽子”，古称“角黍”，是端午节大家都会品尝的食品，传说这是为了纪念战国时期楚国大臣、爱国主义诗人屈原.如的正三角形构成的，将它沿虚线折起来，可以得到如图所示粽子形状的六面体，则该六面体的体积为____；若该六面体内有一球，则该球表面积的最大值为____.四、简答题.17.在ABC △中，设内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知cos cos 4cos ,2b C c B A a +=-=. （1）求角A 的值；（2）若三角形ABC 的面积为3，求ABC △的周长. 18.已知函数()x f x a =（a 为常数，0a >且1a ≠）（1）在下列条件中选择一个条件____（仅填序号），使得依次条件可以推出数列{}n a 为等差数列，并说明理由；①数列(){}n f a 是首项为4，公比为2的等比数列； ①数列(){}n f a 是首项为4，公差为2的等差数列；①数列(){}n f a 是首项为4，公比为2的等比数列的前n 项和构成的数列；（2）在（1）的选择下，若()*12,2na b n ⎛⎫==∈ ⎪⎝⎭N ，求数列{}n n a b ⋅的前n 项和n S .19.如图，在四棱锥1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是菱形，111112AA A B AB ===，60ABC ∠=︒，1AA ⊥平面ABCD ，点E 是棱BC 上一点.（1）若E 时BC 中点，求证：平面1A DE ⊥平面11CC D D ;（2）即二面角1E AD D --的平面角为θ，且1cos 3θ=，求线段CE 的长.20.第13届女排世界杯于2019年9月14日在日本举行，共有12支参赛队伍.本次比赛启用了新的排球用球MIKSA-V200W ，已知这种球的质量指标ξ（单位：g ）服从正态分布()2270,5N .比赛赛制采取单循环方式，即每支球队进行11场比赛（采取5局3胜制），最后靠积分选出最后冠军.积分规则如下：比赛中以3①0或3①1取胜的球队积3分，负队积0分；而在比赛中以3①2取胜的球队积2分，负队积1分.已知第10轮中国队对抗塞尔维亚队，设每局比赛中国队取胜的概率为()01p p <<.（1）如果比赛准备了1000个排球，估计质量指标在（260，265]内的排球个数（计算结果取整数）.（2）第10轮比赛中，记中国队3①1取胜的概率为()f p . （①）求出()f p 的最大值点0p ;（①）若以0p 作为p 的值记第10轮比赛中，中国队所得积分为X ，求X 的分布列. 参考数据：()2~,N u ζσ，则()()0.6826,220.9644p X p X μσμσμσμσ-<<+≈-<<+≈. 21.设a 为实数，已知函数()()e e 12x x f x a a x -=++--. （1）当2a =时，求()f x 的单调区间；（2）当1a ≥时，若()f x 有两个不同的零点，求a 的取值范围.22.在平面直角坐标系xoy 中，已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率为12，以椭圆上的一点和长轴的两个端点为顶点的三角形面积最大值为 （1）求,a b 的值；（2）当过点()6,0P 的动直线l 与椭圆C 交于不同的点,A B 时，在线段AB 上取点Q ，使得AP BQ AQ BP ⋅=⋅，问：点Q 是否总在某条定直线上？若是，求出该直线方程，若不是，说明理由.一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1.已知集合(){}{}214,,2,1,0,1,2A x x x B =-<∈=--R ，则A B =（ ）A. {}1,0,1,2-B. {}0,1,2C. {}0,1-D. {}1,2【答案】B【考点】集合的交集运算【解析】由题意可知{}31|<<-=x x A ，所以A B ={}210，，，故答案选B. 2.设2i1iz +=-，则z 的虚部为（ ） A.21B. 21-C.23 D. 23-【答案】C【考点】复数的运算【解析】由题意()()()()231111212i i i i i i i z +=+-++=-+=，则z 的虚部为为23，故答案选C. 3.设,m n ∈R ，则“0mn <”是“抛物线20mx ny +=的焦点在y 轴正半轴上”的（ ） A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【考点】抛物线的方程、逻辑用语【解析】由题意抛物线20mx ny +=可化为y m n x -=2，由焦点在y 轴正半轴上，则0>-mn，即mn <0，所以“0mn <”是“抛物线20mx ny +=的焦点在y 轴正半轴上”的充分必要条件， 故答案选C.4.设λ为实数，已知向量()()1,2,1,m n λ=-=.若m n ⊥，则向量2m n +与m 之间的夹角为（ ） A.4πB.3π C.23π D.34π 【答案】A【考点】平面向量的数量积坐标公式、数量积定义、垂直的坐标计算【解析】由题意由m n ⊥，可得021=+-λ，解得21=λ，所以⎪⎭⎫ ⎝⎛=211，n ，则()312，=+n m，所以()225103211222cos =⋅⨯+⨯-=⋅+⋅+>=+<m n m m n m m n m，，因为[]π，，02>∈+<m n m，所以向量2m n +与m 之间的夹角为4π，故答案选A. 5.春夏时期《管子·地缘篇》记载了著名的“三分损益法”：以“宫”为基本音，“宫”经过一次“损”，频率变为原来的32，得到“徵”；“徵”经过一次“益”，频率变为原来的34，得到“商”；…….依次损益交替变化，获得了“宫、徵、商、羽、角”五个音阶.据此可推得（ ） A. “宫、商、羽”的频率成等比数列 B. “宫、徵、商”的频率成等比数列 C. “商、羽、角”的频率成等比数列 D. “宫、商、角”的频率成等比数列 【答案】D【考点】文化题：等比数列的概念【解析】由题意可设“宫”的频率为a ，则经过一次“损”，可得“徵”的频率为23a ；“徵”经过一次“益”，可得“商”的频率为4323⨯a ，即89a ，“商”经过一次“损”，可得“羽”的频率为2389⨯a ；即1627a ；最后“羽”经过一次“益”，可得“角”的频率为431627⨯a ，即6481a ，则a ，89a ，6481a 成公比为89的等比数列，所以“宫、商、角”的频率成等比数列，故答案选D. 6.若函数()()()sin 0,0,0f x A x A ωϕωϕπ=+>><<的部分图像如图所示，则函数()f x 图像的一条对称轴是（ ） E. 56x π=-F. 1112x π=-G. 1112x π=H. 116x π=【答案】B【考点】三角函数的图象与性质应用【解析】由函数()f x 的图象可知一个对称中心为⎪⎭⎫ ⎝⎛03，π，而06=⎪⎭⎫⎝⎛-πf ，即另一个对称中心为⎪⎭⎫⎝⎛-06，π，且为相邻的对称中心，故函数()f x 的一条对称轴为12236πππ=+-=x ，则2632πππ=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=T ，即π=T ，所以函数()f x 的对称轴为直线()Z k k x ∈+=212ππ，令2-=k ，解得1211π-=x ，故答案选B. 7.函数()()2e 2x f x x x x =--∈R 的图像大致为（ ）【答案】B【考点】函数的图象与性质【解析】法一：由题意可作出函数x e y =与函数x x y 22+=的图象，得到有3个交点，即函数()x f 有3个零点，则故答案选B.法二：因为()0211<--=e f ，可排除选项A 、D ；且当-∞→x ，()()-∞→+-=2x x e x f x ，排除选项C ，故答案选B.法三：因为()22--='x e x f x ，设()()22--='=x e x f x g x ，则()2-='x e x g ，令()0='x g ，可得2ln =x ，所以当2ln <x 时，()0<'x g ，则()x g ，在()2ln ，∞-上单调递减；当2ln >x 时，()0>'x g ，则()x g ，在()∞+，2ln 上单调递增，又()()02ln 222ln 222ln 2ln <-=--='=f g ，即函数()x f 有两个极值点，排除选项C 、D ；而()0211<--=e f ，所以排除选项A ，故答案选B.8.设实数k ，已知函数()e ,01,1,1x x f x x x ⎧≤<=⎨-≥⎩若函数()f x k -在区间()0,+∞上有两个零点()1212,x x x x <，则()()211x x f x -的取值范围是（ ）.A. 21,e ⎡⎤⎣⎦B. )21,e ⎡⎣ C. )2e,e ⎡⎣ D. )22,e ⎡⎣【答案】D【考点】分段函数的零点、数形结合思想【解析】如图()f x k -有两个零点，12,x x ，则[)1,e k ∈ 则1e x k =，1ln x k =，21x k -=，21x k =+， 解得()()()22111ln ln x x f x k k k k k k k -=+-=+-，令()2ln g k k k k k =+-，()()21ln 12ln g k k k k k '=--+=-， 而()12120k g k k k-''=-=>，所以()g k '在()e ，1上单调递增，则()()120g k g ''>=>， ()g k ∴在()e ，1上单调递增，且()21=g ，()2e e g =，())22,e g k ⎡∴∈⎣，故答案选D.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上．全部选对得5分，部分选对得3分，不选或有错选的得0分．9.某人退休前后各类支出情况如下，已知退休前工资收入为8000元/月，退休后每月储蓄的金额比退休前每月储蓄的金额少1500元，则下面说法正确的是（ ）A. 此人退休前每月储蓄支出2400元B. 此人退休后的旅行支出是退休前旅行支出的3倍C. 此人退休工资收入为6000元/月D. 此人退休后的其他支出比退休前的其他支出少【答案】ACD【考点】数据的分析与整理【解析】由图可知此人退休前储蓄为8000×0.30=2400（元），故选项A 正确；此人退休前的旅行支出为8000×0.05=400（元），退休后的收入为600015.015002400=-（元），退休后的旅行支出为6000×0.15=900（元），则选项B 错误，选项C 正确；退休后的其他支出为6000×0.25=1500（元），退休前的其他支出为8000×0.2=1600（元），则选项D 正确；所以答案选ACD.10.在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的焦点在圆22:20O x y +=上，圆O 与双曲线C 的渐近线在第一、二象限分别交于M 、N 两点，若点()0,3E 满足ME ON ⊥（O 为坐标原点），下列说法正确的有（ ）A. 双曲线C 的虚轴长为4B. 双曲线CC. 双曲线C 的一条渐近线方程为32y x = D. △OMN 的面积为8 【答案】BD【考点】圆锥曲线的几何性质、双曲线与圆的位置关系【解析】由题意在圆22:20O x y +=，可令y =0，可解得202=x ，即52=c ，由双曲线的渐近线方程为x aby ±=，且222c y x =+，与圆22:20O x y +=联立可得()b a M ，，所以()b a N ，-，又由ME ON ⊥，则()()03=-⋅--=⋅→→b a b a ON ME ，，，即0322=--b b a ，联立20222==+c b a ，解得b =4，a =2，所以双曲线C 的虚轴长为8x y 2±=，△OMN的面积为842221=⨯=⨯⨯=b a S ，所以答案选BD.11.在正方体1111ABCD A B C D -中，2AB =，E 、F 分别为1BB 、CD 中点，P 是棱1BC 上的动点，则下列说法正确的有（ ） A. 1A F AE ⊥B. 三棱锥1P AED -的体积与点P 位置有关C. 平面1AED 截正方体1111ABCD A B C D -的截面面积为92D. 点1A 到平面1AED 的距离为2 【答案】AC【考点】立体几何的位置关系、几何体的体积、表面积、截面面积等【解析】由题意在正方体1111ABCD A B C D -中，可取AB 的中点为点M ，连结A 1M ，可得A 1M ⊥AE ，又因为A 1F 在平面ABB 1A 1的射影为A 1M ，所以A 1F ⊥AE ，故选项A 正确；在正方体1111ABCD A B C D -中，可得BC 1∥AD 1，则可得到BC 1∥平面AED 1，又因点P 在BC 1上，则点P 到平面AED 1的距离为定值，故选项B 错误；取B 1C 1的中点为点N ，则平面1AED 截正方体1111ABCD A B C D -的截面为梯形AD 1NE ，因为AE =D 1N =5，AD 1=22，NE =2，所以可得等腰梯形AD 1NE 的面积为()()292232321222252222122=⨯⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⨯+⨯=S ，故选项C 正确；在正方体1111ABCD A B C D -中，可设点1A 到平面1AED 的距离为h ，且在△AD 1E 中，D 1E =3，AE =5，AD 1=22，由余弦定理可得，()()101052223522cos 2221=⋅⋅-+=∠AE D ，所以31010352221sin 5222111=⨯⨯⨯=∠⨯⨯=∆AE D S AED ，则由1111D AA E AED A V V --=，可得到 23131111⋅=⋅∆∆D AA AED S h S ，即222213⋅⎪⎭⎫⎝⎛⋅⋅=⋅h ，解得h =34，故选项D 错误；综上答案选AC.12.已知函数()()2cos 4x f x x x ππ=+-∈R ，则下列说法正确的有（ ）A. 直线0y =为曲线()y f x =的一条切线；B. ()f x 的极值点个数为3；C. ()f x 的零点个数为4；D. 若()()()1212f x f x x x =≠，则120x x +=. 【答案】ABD【考点】函数的切线方程、导数的几何意义、函数的零点、极值点问题综合 【解析】由题意()2sin xf x x π'=-，则022f f ππ⎛⎫⎛⎫'== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即曲线()y f x =的一条切线为y =0，故A 选项正确；令()2sin 00xf x x x π'=-=⇒=，解得x =0、2π、2π-，即为3个极值点，故B 选项正确；由B 选项可作出()f x 图像大致如右图所示，结合图像可知函数图象有3个零点，故C 选项错误；因为()()()()x f x x x x x f =-+=--+-=-4cos 4cos 22ππππ，所以函数()x f 为偶函数，则D 选项正确；综上，答案选ABD.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上．13.二项式62x x ⎛- ⎪⎝⎭的展开式中3x 的系数为________. 【答案】240【考点】二项展开式项的系数【解析】由题意展开式通式为()()()2312662666661121212rr rr rr r r r rrrr x C x x C x x C T ------+-=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=，令32312=-r ，解得r =2，则展开式中3x 的系数为()240122426=-C ，故答案为240.14.已知α、β均为锐角，且()sin ααβ=+=cos 2β=________. 【答案】45【考点】三角函数中二倍角公式与变角应用【解析】由题意因为α、β均为锐角，且()0552cos 102sin >=+=βαα，，所以()πβα，0∈+，则()55sin 1027cos =+=βαα，，所以()[]()()=+-+=-+=αβααβααβαβsin cos cos sin sin sin 011050105102552102755==⨯-⨯，则54011021sin 212cos 22=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=ββ，故答案为45. 15.设,a b 为实数，对于任意的2a ≥，关于x 的不等式e ax b x +≤（e 为自然对数的底数）在实数域R 上恒成立，则b 的取值范围为________. 【答案】[)1ln 2,--+∞【考点】函数的恒成立问题综合应用【解析】由题意①当0x ≤时，e 0,e ax b ax b x ++≥∴≤恒成立，此时b ∈R ；②当0x ≤时，b ax e x +≤，取对数得，b ax x +≤ln ，即ax x b -≥ln ，因为2a ≥，则可得到ln ln 2x ax x x -≤-，①()max ln 2b x x ≥-，令()x x x f 2ln -=，则()21-='x x f ，可得()x f 在⎪⎭⎫⎝⎛210，上单调递增，在⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+，21上单调递减，所以()2ln 121221ln 21max --=⨯-=⎪⎭⎫⎝⎛=f x f ，则b ≥ 2ln 1--，所以b 的取值范围为[)∞+--，2ln 1. 16.农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子又称粽籺，俗称“粽子”，古称“角黍”，是端午节大家都会品尝的食品，传说这是为了纪念战国时期楚国大臣、爱国主义诗人屈原.如图，平行四边形形状的纸片是由六个边长为2的正三角形构成的，将它沿虚线折起来，可以得到如图所示粽子形状的六面体，则该六面体的体积为____；若该六面体内有一球，则该球表面积的最大值为____.【答案】32；1627π【考点】文化题：空间几何体的的体积与表面积、内切球问题【解析】由题意可知，一个正三角形面积为132222⨯⨯⨯，该六面体是由六个边长为2的正三角形构成的，所以该六面体可看成是由两个全等的正四面体组合而成，且全等的正四面体的棱长为2，如图，在棱长为2的正四面体S ABC-中，取BC中点为D，连结SD，AD，可作SO⊥平面ABC，垂足O在AD上，则2261623,,2363AD SD OD AD SO SD OD=====-=，则该正四面体的体积为111323133233ABCV S SO=⋅⋅=⋅⋅=△，所以该六面体的体积为两个正四面体的体积之和21223V V==，当该六面体内有一球，如上图，且该球体积取最大值时，球心为O，且该球与SD 相切，过球心作OE SD⊥，则OE就是球半径，因为SO OD SD OE⨯=⨯，所以球半径236233696SO ODR OESD⨯⨯====，所以该球表面积的最大值为22316427Sππ⎛⎫=⨯⨯=⎪⎪⎝⎭，所以答案为32；1627π. 四、解答题：本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17.在ABC △中，设内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知cos cos 4cos ,2b C c B A a +=-=. （1）求角A 的值；（2）若三角形ABC 3，求ABC △的周长. 【考点】利用正余弦定理解三角形及面积公式的应用【解析】（1） A B c C b cos 4cos cos -=+，且2=a ，∴A a B c C b cos 2cos cos -=+， 由正弦定理CcB b A a sin sin sin ==得A A B C C B cos sin 2cos sin cos sin -=+，即A A C B cos sin 2)sin(-=+, 在ABC ∆中，π=++C B A ,∴)sin(sin C B A +=，∴A A A cos sin 2sin -=，在ABC ∆中，),0(π∈A ，∴0sin ≠A ，∴21cos -=A ，则32π=A .（2）334332sin21sin 21====∆bc bc A bc S ABC π，则34=bc ， 由余弦定理得：bcabc c b bc a c b A 22)(2cos 22222--+=-+=，则3422342)(2122⨯-⨯-+=-c b ，∴316)(2=+c b ， 在ABC ∆中，0,0>>c b ，∴334=+c b ，∴周长为3342+=++c b a .18.已知函数()x f x a =（a 为常数，0a >且1a ≠）（1）在下列条件中选择一个条件____（仅填序号），使得依次条件可以推出数列{}n a 为等差数列，并说明理由；①数列(){}n f a 是首项为4，公比为2的等比数列；①数列(){}n f a 是首项为4，公差为2的等差数列；①数列(){}n f a 是首项为4，公比为2的等比数列的前n 项和构成的数列；（2）在（1）的选择下，若()*12,2na b n ⎛⎫==∈ ⎪⎝⎭N ，求数列{}n n a b ⋅的前n 项和n S .【考点】开放性试题：等差数列的证明、错位相减法求和 【解析】（1） 选条件①x a x f =)(，∴n a n a a f =)(， )}({n a f 是首项为4，公比为2的等比数列，则11224+-=⨯=n n a n a ，则2log )1(2log 1a n a n n a +==+；2log 2log )1(2log )2(1a a a n n n n a a =+-+=-+，则}{n a 为等差数列. （2）当2=a 时，12log )1(2+=+=n n a n ，又 n n b )21(=，∴n n n n b a )21)(1(+=⋅∴n n n S )21)(1(...)21(5)21(4)21(3)21(24321+++⨯+⨯+⨯+⨯=----------（*）1432)21)(1()21(...)21(4)21(3)21(221+++++⨯+⨯+⨯=n n n n n S ----------（**） ∴（*）减去（**）得：1432)21)(1()21(...)21()21()21(121++-+++++=n n n n S 11112)21)(3(23)21)(1()21(211)21)(1(211])21(1[)21(1+++-+-=+--+=+---+=n n n n n n n n∴n n n S 233+-=.19.如图，在四棱锥1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是菱形，111112AA A B AB ===，60ABC ∠=︒，1AA ⊥平面ABCD ，点E 是棱BC 上一点.（1）若E 时BC 中点，求证：平面1A DE ⊥平面11CC D D ;（2）即二面角1E AD D --的平面角为θ，且1cos 3θ=，求线段CE 的长.【考点】立体几何的位置关系证明、利用空间向量表示二面角 【解析】（1）证明：如图建立空间直角坐标系11=AA ，2=AB ，BC AE ⊥∴，3=AE ，111=D A ，()0,0,0A ()1,0,01A ∴，()0,0,3E ，()1,1,01D ，()0,1,3C ，()0,2,0D()1,1,01=AD ,()0,0,3=AE ，()1,1,01-=D D ，()0,1,3-=CD设平面E AD 1的法向量为()1111,,z y x n =，平面11C CDD 的一个法向量为()2222,,z y x n =()1,1,0030001111111-=⇒⎩⎨⎧==+⇒⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅∴n x z y AE n AD n ()3,3,1331030022*********=⇒⎪⎩⎪⎨⎧===⇒⎩⎨⎧=+-=-⇒⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅n z y x y x z y CD n D D n 021=⋅n n .∴平面1A DE ⊥平面11CC D D . 由（1）可设()0,,3m E ，11≤≤-m ，()0,,3m AE =∴，()1,1,01=AD设平面1EAD 的一个法向量为()0003,,z y x n =⎩⎨⎧=+=+⇒⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅∴003000000133z y my x AD n AE n令m x =0，30-=∴y ，30=z ，()3,3,3-=∴m n 平面1ADD 的法向量()0,0,1=n ，设3n ，4n 所成角为ϕ23316cos cos 2±=⇒=+==∴m m m ϕθ 而()0,1,3C ，2311±=-=∴m CE .20.第13届女排世界杯于2019年9月14日在日本举行，共有12支参赛队伍.本次比赛启用了新的排球用球MIKSA-V200W ，已知这种球的质量指标ξ（单位：g ）服从正态分布()2270,5N .比赛赛制采取单循环方式，即每支球队进行11场比赛（采取5局3胜制），最后靠积分选出最后冠军.积分规则如下：比赛中以3①0或3①1取胜的球队积3分，负队积0分；而在比赛中以3①2取胜的球队积2分，负队积1分.已知第10轮中国队对抗塞尔维亚队，设每局比赛中国队取胜的概率为()01p p <<.（1）如果比赛准备了1000个排球，估计质量指标在（260，265]内的排球个数（计算结果取整数）.（2）第10轮比赛中，记中国队3①1取胜的概率为()f p . （①）求出()f p 的最大值点0p ;（①）若以0p 作为p 的值记第10轮比赛中，中国队所得积分为X ，求X 的分布列. 参考数据：()2~,N u ζσ，则()()0.6826,220.9644p X p X μσμσμσμσ-<<+≈-<<+≈. 【考点】正态分布的应用、随机变量的概率与分布列 【解析】（1）()(]()()2260,280265,2750.96440.6826~270,5,260,2650.135922p p N p ζ--∴===所以质量指标在(]260,265内的排球个数约10000.1359136⨯≈个.（2）前三场赢两场，第四场必赢()()()()()3342313334f p p p p p f p p p ⇒=⨯⨯-=-⇒'=-()304f p p '⇒=⇒=，满足最大值点要求. （3）X 可能取的值为0、1、2、3①3X =⇒前三场全赢，或者前三场赢两场，第四场必赢.()33233311893444256p X C ⎛⎫⎛⎫==+⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭①2X =⇒前四场赢两场，第五场必赢.()32243181244512p X C ⎛⎫⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ①1X =⇒前四场赢两场，第五场必输.()23243127144512p X C ⎛⎫⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭①0X =⇒前三场全输，或者前三场赢一场.()3313131130444256p X C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==+⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ①X 的分布列为：21.设a 为实数，已知函数()()e e 12x x f x a a x -=++--. （1）当2a =时，求()f x 的单调区间；（2）当1a ≥时，若()f x 有两个不同的零点，求a 的取值范围.【考点】函数的单调性（不含参）的求解、函数零点问题 【解析】（1）当2a =时，()e 2e 2x x f x x -=+--，()()()2e 2e 1e e 2e 2e 1e e x x x x x x x xf x --+--'=--==令()0f x '=是ln 2x =，()f x 的单调递减区间为(),ln 2-∞，单调递增区间为()ln 2,+∞（2）()()()()2e 1e e 1e e e 1e ex x x xx x x xa a a f x a a -+-+--'=-+-== 令()0f x '=得ln x a =且当ln x a <时，()0f x '<，()x f 单调递减；当ln x a >时，()0>'x f ，()x f 单调递增，()()()min ln 1ln 21f x f a a a a ∴==+--要使()f x 有两个不同的零点， 则首先()()()11ln 01ln 01ln 10a a a a a a ⇒--<⇒-+-<<-，e a > 当0x >时，()()()()2e e 12e 1212x x x f x a a x a x x a x -=++-->+-->+-- 此时()()()()21111220f a a a a a +>++-+-=>当0x <时，()()e e 12e 2x x x x f x a a x a --=++-->-，令0e 2ln 2x aa x -≥<--⇒取00x <且02ln x a <-知()00f x >或取02x a=-知22202e 2af a a a a ⎛⎫->->⋅⎝⎭-⎪=故e a >时满足()f x 在()0,ln x a ()ln ,1a a +上各有一个零点， 综上：a 的取值范围为()e,+∞.22.在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率为12，以椭圆上的一点和长轴的两个端点为顶点的三角形面积最大值为23. （1）求,a b 的值；（2）当过点()6,0P 的动直线l 与椭圆C 交于不同的点,A B 时，在线段AB 上取点Q ，使得AP BQ AQ BP ⋅=⋅，问：点Q 是否总在某条定直线上？若是，求出该直线方程，若不是，说明理由.【考点】圆锥曲线中椭圆的几何性质、椭圆与直线的位置关系求定直线【解析】（1）由题意知222323122b c a ab a b ca =⎧⎪⇒⎨=⎪⎧=⎪⎪⎨=⎪⎪=⎩⎩+（2）由P A BQ A P Q B ⋅=⋅得AP AB BP BQ =，设AP ABBP BQλ==，()()()1221,,,,,A x y B x y Q x y AP PBAQ QBλλ⎧=-⎪∴⎨=⎪⎩ 1212611x x x x x λλλλ-⎧=⎪⎪-∴⎨+⎪=⎪+⎩①②且210y y λ-=①×①得22122261x x x λλ-=-由,A B 均在圆上得22122222143143x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩①②①-①22222222121221441x x x x λλλλλ-+-⇒=-⇒=-264,3x x ∴==即Q 在直线23x =上运动.。

江苏省南京市南京师范大学附属中学2024学年物理高三上期中统考模拟试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、单项选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、将一小球从某一高度抛出，抛出2 s 后它的速度方向与水平方向的夹角成45°，落地时位移与水平方向成60°，不计空气阻力，重力加速度g=10 m/s 2，则下列说法正确的是A ．小球做平抛运动的初速度是10m/sB ．抛出点距地面的高度是60mC ．小球做平抛运动的初速度是m/sD ．抛出点距地面的高度是240m2、如图所示，水平面内有一个匀强电场，在该平面内有一个以O 为圆心，R 为半径的圆，其中AB 为圆的直径，C 、D 为圆上两点，且∠CAB=∠DAB=60°．一个带电量为+q 的粒子，以初速度v 从A 点三次沿不同的方向射出，分别运动到B 、C 、D 三点，粒子到达C 点的速度为2 v ，到达B 点的速度为3v ．不计粒子重力，若粒子到达D 点的速度大小为D v ，匀强电场的场强大小为E ，则（ ）A ．D v v =；23mv E =B ．D v v =；22mv E qR=C ．2D v v =；233mv E qR=D ．2D v v =；22mv E qR=3、下列关于力的说法正确的是( ) A ．两物体必须接触才能产生力的作用B ．自由下落的石块速度越来越大，说明它受到的重力也越来越大C ．一个物体放在水平地面上，物体受到了向上的弹力，是因为地面发生了形变D ．摩擦力只能是阻碍物体的运动4、在水平面上有A 、B 两物体，通过一根跨过定滑轮的轻绳相连，现A 物体以v 1的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面的夹角分别为α、β时(如图所示)，B 物体的运动速度v B 为(绳始终有拉力)( )A ．1sin sin v αβB ．1cos sin v αβC ．1sin cos v αβD ．1cos cos v αβ5、咸宁市某高中物理研究性学习小组为了测量当地的重力加速度大小，让一小球竖直上抛，测量上升一段高度h 所用的时间为1t ，紧接着继续上升一段高度h 所用时间为2.t 则当地的重力加速度大小为( )A ．()()1212212h t t t t t t +- B ．()()121212h t t t t t t +- C ．()()2112122h t t t t t t -+ D ．()()1212122h t t t t t t -+6、a 、b 两个质量相同的球用细线连接，a 球用细线挂在天花板上，b 球放在光滑斜面上，系统保持静止，下列图示正确的是（）A ．B ．C．D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

南京师大附中2013-2014学年度第一学期高三物理期中试卷一、单项选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

每小题只有一个选项符合题意。

1．下列关于瞬时速度和平均速度的说法中正确的是( )A ．若物体在某段时间内瞬时速度时刻都为零，则它在这段时间内的平均速度不一定等于零B ．若物体在某段时间内的平均速度为零，则它在这段时间内任一时刻的瞬时速度必为零C ．匀速直线运动中任意一段时间内的平均速度都等于它任一时刻的瞬时速度D ．变速直线运动中任意一段时间内的平均速度一定不等于它某一时刻的瞬时速度2．如图甲所示，旋臂式起重机的旋臂保持不动，可沿旋臂“行走”的天车有两个功能，一是吊着货物沿竖直方向运动，而是吊着货物沿旋臂水平运动，现天车吊着货物正在沿水平方向向右匀速行驶，同时又启动天车上的起吊电动机，使货物沿竖直方向做匀加速运动，此时，我们站在地面上观察到货物运动的轨迹可能是图乙中的( )货物天车旋臂甲 乙3．如图所示，a为水平输送带，b为倾斜输送带，当行李箱随输送带一起匀速运动时，下列判断中正确的是( )A．a上的行李箱受到重力、支持力和摩擦力作用B．b上的行李箱受到重力、支持力和摩擦力作用C．b上的行李箱受的支持力与重力是一对平衡力D．a上的行李箱受的支持力与重力是一对作用力与反作用力4．如图甲所示，一个轻质弹簧右端固定在传感器上，传感器与电脑相连，当对弹簧的左端施加变化的水平拉力时，在电脑上得到了弹簧形变量x与弹簧弹力大小F的关系图象(如图乙所示)，弹簧始终在弹性限度内，则下列判断正确的是( )A ．弹簧产生的弹力和弹簧的长度成正比B ．弹簧长度的变化量与对应的弹力变化量成正比C ．该弹簧的劲度系数是2N/mD ．当对弹簧的左端施加水平压力时，弹簧劲度系数变大5．一轻质弹簧一端固定在竖直墙壁上，另一自由端位于O 点，现用一滑块将弹簧的自由端(与滑块未拴接)从O 点压缩至A 点后由静止释放，运动到B 点停止，如图甲所示，滑块自A 运动到B 的v -t 图象可能是图乙中的( )电脑传感器甲 乙 甲 乙二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共计16分．每小题有多个选项符合题意．全部选对的得4分，选对但不全的得2分，错选或不答的得0分。

参考答案一、单项选择题1、A2、A3、B4、D5、A 5、A二、多项选择题6、ABD7、BD8、BCD9、BCD三、简答题10、(1)0.1s 内放电的电量 (2分) (2)5.52×10-3C (3分)(3)6.9×10-4F (3分)11、①因为对物体做的功W 与物体初始位置到测速器的距离L 成正比。

(3分) ②下一步应该绘制L-υ2图象(2分)③不会(1分)； 摩擦力和重力的合力对物体做功也与距离L 成正比。

(2分)12、(1)甲同学的测量误差更小，因为待测电阻阻值比较小，比电压表的内阻小得多，跟电流表的内阻相当，因此电压表引起的误差比电流表引起的误差小得多(4分)(2)小(3分)(3)一条长为l 、电阻为R 的导体，我们可以把它看成是由n 段长度同为l 1电阻同为R 1的导体串联而成的，这n 段导体的材料、横截面积都相同。

总长度l 与每段长度l 1的关系为n l l =1，另一方面，由串联电路的性质可知:1nR R =即: n R R =1 对比两式可知: 11l l R R =，即在横截面积、材料相同的条件下，导体的电阻与长度成正比。

(5分)四、论述计算题14、(共12分)(1)人在斜面上受力如图所示，建立图示坐标系，设人在斜坡上滑下的加速度为a 1，由牛顿第二定律有11θmgsin ma F f ＝－ ———————— 2分0θcos 1＝－mg F N ————————1分又 11μN f F F ＝——1分联立解得 a 1 = g (sin θ－μcos θ)——————1分代入数据得 a 1 = 2.0 m/s 2——————————1分(2)人滑到B 点时 AB B s a 12=υ=10m/s ——2分在水平轨道上运动时2f F =m 2a ————————————————1分 2a =g μ =5m/s 2 ——————————————————————————1分由 BC B c s a 2222=-υυ ————————1分 s BC =222a B υ=10m ————1分15、(共12分)解:(1)设卫星在半径为r 的轨道上做匀速圆周运动的速度为v ，地球的质量为M ，卫星的质量为m 。

南师大附中2007-2008学年度高三第一学期期中考试物理试题（满分120分，考试用时100分钟）一、单项选择题（共15分，每小题3分）1. 三名滑雪运动员从同一平台上的O点先后以速度v A、v B、v C沿水平方向跃出并分别落在斜面上的A、B、C三点，小球如图所示，所用时间分别为t A、t B、t C()＞v B＞v C, t A＞t B＞t CA. vB. v A＞v B＞v C, t A＜t B＜t CC. 跃出时的速度关系无法确定，t A＜t B＜t CD. 跃出时的速度关系无法确定，t A＞tB＞t C2. 在建筑工地上有时需要将一些建筑材料由高处送到低处，为此工人们设计了一种如图所示的简易滑轨：两根圆柱形木杆AB和CD相互平行，斜靠在竖直墙壁上，把一摞瓦放在两木杆构成的滑轨上，瓦将沿滑轨滑到低处损坏，下列措施中可行的是()A. 减少每次运送瓦的块数B. 增多每次运送瓦的块数C. 减少两杆之间的距离D. 增大两杆之间的距离3. 如图所示，一个质量为M的物体放在水平地面上，物体上方安装一个长度为L、劲度系数为k的轻弹簧，现用手拉着弹簧上端的P点缓慢向上移动，直到物体离开地面一段距离在这一过程中，P点的位移（开始时弹簧为原长）是H，则物体重力势能增加了()A. MgHB. MgH+M２g２/kC. MgH - M２g２/kD. MgH-Mg/k4. 如图所示，某种变速自行车，有六个飞轮和三个链轮，链轮和飞轮的齿数如下表所示，后轮的直径d=660mm进的速度v=4m/s时，脚踩踏板做匀速圆周运动的角速度最小值是()A. 1.9rad/sB. 3.8rad/sC. 6.5rad/sD. 7.1rad/s5. 在光滑水平面上，有一个物体同时受到两个水平力F与F2的作用，在第1s内物体保持静止状态F 1与F2随时间的变化关系如图所示，则物体( )A. 在第2s内做加速运动，加速度大小逐渐减小，速度逐渐增大B. 在第3s内做加速运动，加速度大小逐渐增大，速度逐渐增大C. 在第4s内做加速运动，加速度大小逐渐增大，速度逐渐增大D. 在第5s末加速度为零，运动方向与F2方向相同二、多项选择题（共16分，每小题4分；漏选得2分，错选不得分）6. 如图所示，在一次救灾工作中，一架沿水平直线飞行的直升飞机A，用悬索（重力可忽略不计）救护困在湖水中的伤员B A和伤员B以相同的水平速度匀速运动的同时，悬索将伤员吊起，在某一段时间内，A、B之间的距离以l=H-t２(式中H为直升飞机A离水面的高度，各物理量的单位均为国际单位制单位)规律变化，则在这段时间内()A. 悬索的拉力等于伤员的重力B. 悬索是竖直的C. 伤员做加速度大小和方向均不变的曲线运动D. 伤员做速度大小增加的曲线运动7. 如图所示，把一个带电小球A固定在光滑的水平绝缘桌面上，在桌面的另一处放置带电小球B小球B一个垂直AB连线方向的速度v0，使其在水平桌面上运动，则下列说法中正确的是()A. 若A、B为同种电荷，B球一定做速度变大的曲线运动B. 若A、B为同种电荷，B球一定做加速度变大的曲线运动C. 若A、B为异种电荷，B球一定做电势能变大的曲线运动D. 若A、B为异种电荷，B球可能做速度和加速度大小都不变的曲线运动8. 历史上有些科学家曾把在相等位移内速度变化相等的单向直线运动称为“匀变速直线运动”（现称“另类匀变速直线运动”），“另类加速度”定义为A=（v t-v0）/s，其中v0和v t分别表示某段位移s内的初速和末速A＞0表示物体做加速运动，A＜0表示物体做减速运动a=(v t-v0)/t，下列说法正确的是()A. 若A不变，则a也不变B. 若A＞0且保持不变，则a逐渐变大C. 若A不变，则物体在中间位置处的速度为（v t+v0）/2D. 若A不变，则物体在中间位置处的速度为√(v t２+v0２)/29. 小船从A码头出发，船头朝垂直河岸的方向渡河，若河宽为d，渡河速度v船恒定，河水的流速与到河岸的最短距离x成正比，即v水=kx(x≤d/2，k为常量)，要使小船能够到达距A正对岸为s的B码头，则( )A. v船应为kd２/4sB. v船应为kd２/2sC. 渡河时间为4s/kdD. 渡河时间为2s/kd三、实验题（共20分）10一位同学要研究轻质弹簧的弹性势能与弹簧长度改变量的关系，他的实验如下：在离地面高度为h的光滑水平桌面上，沿着与桌子边缘垂直的方向放置一轻质弹簧，其左端固定，右端与质量为m的一小钢球接触在空中飞行后落到水平地面上，水平距离为s.(1)请你推导出弹簧弹性势能E p与小钢球质量m、桌面离地面高度h、水平距离s等物理量的关系式：__________________（2）弹簧的压缩量x与对应的钢球在空中飞行的水平距离s的实验数据如下表所示：根据以上实验数据，请你猜测弹簧的弹性势能E p与弹簧的压缩量x之间的关系：___________，并说明理由：__________________________________________________________________．11如图所示：木质轨道AOB（其倾斜部分与水平部分能平滑连接，水平部分足够长）、小铁块、两枚图钉、一条细线、一个量角器，用上述器材测定小铁块与木质轨道间的动摩擦因数μ，实验步骤是：（1）将小铁块从_____________________________；（2）用图钉把细线_____________________________；（3）用量角器测量_____________________________；（4）动摩擦因数表示为μ=______________________.四、证明与计算题（共69分）12在水平光滑面上，一质量为2kg的物块以2m/s的速度匀速运动，t1=0时刻受到与速度反向的1N的=8s时撤去外力F.水平恒力作用，开始做匀变速运动，t（1）求出t=5s内物块通过的路程；（2）以初速度方向为正方向，做出物块从t1=0开始，前10s的速度—时间图像13如图所示，一根长L=1.5m的光滑绝缘细直杆MN，竖直固定在场强E=1.0×105N/C、与水平方向成θ=30°角的倾斜向上的匀强电场中.杆的下端M固定一个带电小球A，电荷量Q=+4.5×10-6C；另一带电小球B穿在杆上可自由滑动，电荷量q=+1.0×10-6C,质量m=1.0×10-2kg B从杆的上端N静止释放，小球B开始运动.(静电力常量k=9.0×109N·m２/C２,取g=10m/s２）(1)小球B开始运动时的加速度为多大？（2）小球B的速度最大时，距M端的高度h为多大？14我国的“嫦娥奔月”月球探测工程已经启动，分“绕、落、回”三个发展阶段：在2007年发射一颗围绕月球飞行的卫星，在2012年前后发射一颗月球软着陆器，在2017年前后发射一颗返回式月球软着陆器，进行首次月球样品自动取样并安全返回地球.设想着陆器完成了对月球表面的考察任务后，由月球表面回到围绕月球做圆周运动的轨道舱，如图所示.为了安全，返回的着陆器与轨道舱对接时，必须具有相同的速度.设返回的着陆器质量为m，月球表面的重力加速度为g，月球的半径为R，轨道舱到月球中心的距离为r,已知着陆器从月球表面返回轨道舱的过程中需克服月球引力做功W=mgR(1-R/r)，不计月球表面大气对着陆器的阻力和月球自转的影响，则（1）着陆器与返回舱对接时的速度大小是多少？（2）在月球表面的着陆器至少需要获得多少能量才能返回轨道舱？15如图所示，质量分别为3m、2m、m的三个小球A、B、C用两根长为L的轻绳相连，置于倾角为30°、高为L的固定光滑斜面上，A球恰能从斜面顶端外竖直落下，弧形挡板使小球只能竖直向下运动，小球落地后均不再反弹.静止开始释放它们，不计所有摩擦，求：（1）A球刚要落地时的速度大小；（2）C球刚要落地时的速度大小16一质量为m的质点，系于长为R的轻绳的一端，绳的另一端固定在空间的O点，假定绳是不可伸长的、柔软且无弹性的.今把质点从O点的正上方离O点的距离为8／9·R的O1点以水平的速度v0=3／4√gR 抛出，如图所示.试求：（1）轻绳即将伸直时，绳与竖直方向的夹角θ为多少？（2）当质点到达O点的正下方时，绳对质点的拉力为多大？物理参考答案1A2D3C4B5B6BCD7AD8BC9AC10 （1）斜板上A点由静止释放，运动至水平板上B点静止（2）拉紧固定在A、B两点间（3）细线与水平板间的夹角θ(4)tanθ（每小题3分）11 (1)E p=mgs２/4h(3分)（2）E p与x的关系：E p与x２成正比（3分）理由：由表中数据可知，在误差范围内，x∝s,从E p=mgs２/4h可猜测E p与x２成正比（2分）解析：由h=1/2gt２,s=vt,所以v=s√g/2h，根据机械能守恒定律：弹簧的弹性势能与小钢球离开桌面的动能相等，因此E p=1/2mv２=mgs２/4h.12（10分）（1）根据牛顿第二定律：F=ma.(2分)可解得：a=0.5m/s２.(1分)根据公式：v t=v0+at.(1分)分析得t=4s时物块瞬时速度为零，然后反向加速,第5s内位移为s2，则设物块前4s内位移为ss1=v0２/2a.(1分)s2=1/2·at12.(1分)前5s内路程为：s=s1+s2.(1分)代入数值后可得：s=4.25m.(1分)（2）根据上述所得数据作出物块从t1=0开始前10s内的速度—时间图像如右图．（4分）13（1）设月球质量为M，着陆器质量为m，轨道舱质量为m0，着陆器在月球表面上的重力等于万有引力：mg=G·Mm/R２．(2分)轨道舱绕月球做圆周运动：G·Mm0/r２=m0·v２/r．(2分)联立以上两式可解得v=R√g/r.(3分)（2）着陆器与轨道舱对接时的动能：E k=1/2·mv２．(2分)着陆器返回过程中需克服引力做功：W=mgR(1-R/r)．着陆器返回过程中至少需要获得的能量：E=E k+W．(2分)联立解得：E=mgR(1-R/2r)．（3分）14（1）mg-k·Qq/L２-qEsinθ=ma，（2分）代入数据得：a=3.2m/s２．（2分）(2)B速度最大时合力为零，即kQq/h1２+qEsinθ=mg，h1=√kQq/(mg-qEsinθ)．（2分）得h1=0.9m．（2分）(3)小球B从开始运动到速度为v的过程中，设重力做功W1，电场力做功W2，库仑力做功W3，根据动能定理有W1+W2+W3=1/2mv２．（1分）W2= -qE(L-h2)sinθ．（1分）W3=1/2·mv２-mg(L-h2)+qE(L-h2)sinθ.（2分）ΔE p=-(W2+W3)．（1分）ΔE p=mg(L-h2)-1/2·mv２=8.4×10-2J.（2分）15（1）在A球未落地前，A、B、C组成的系统机械能守恒，设A球刚要落地时系统的速度大小为v1，则1/2（m A+m B+m C）v1２=m A gh A-m B gh B1-m C gh C1,(2分)又h A=L,h B1=h C1=Lsin30°=1/2·L，(2分)代入数据并解得v1=√gL/2．(1分)（2）在A球落地后，B球未落地前，B、C组成的系统机械能守恒，设B球刚要落地时系统的速度大小为v2，则1/2（m B+m C）v２2-1/2(m B+m C)v1２=m B gh B2-m C gh C2,(2分)又h B2=L,h C2=Lsin30°=1/2·L，(2分)代入数据并解得v2=√3gL/2．(1分)在B球落地后，C球未落地前，C球在下落过程中机械能守恒，设C球刚要落地时系统的速度大小为v3，则1/2·m C v3２-1/2·m C v2２=m C gh C3,(2分)又h C3=L,代入数据得v3=√14gL/2.(2分)16（16分）（1）第一过程：质点做平抛运动伸直时，绳与竖直方向的夹角为θv0t=Rsinθ.(2分)1/2·gt２=8/9·R-Rcosθ.（2分）其中v0=3/4·gR.联立解得t=4／3·√R/g，(2分)θ=π/2．(2分)（2）第二过程：绳绷直过程v0损失，质点仅有速度v⊥，且v⊥=gt=4/3·√gR．(2分)第三过程：小球在竖直平面内做圆周运动O点正下方时，速度为v′,根据机械能守恒定律有：1/2·mv′２=1/2·mv⊥２+mg·R.(2分)设此时绳对质点的拉力为T，则T-mg=m·v′２/R.(2分)联立解得T=43/9mg.(2分)。

南京师大附中2021届高三年级上学期阶段测试物 理（本试卷分选择题和非选择题两部分，共计100分，考试用时90分钟）一、单项选择题（本题共8小题，每小题3分，共计24分，每小题只有一个选项符合题意）1．如图所示，P 是位于水平粗糙桌面上的物块，用跨过光滑轻质定滑轮的轻绳将P 与钩码Q 相连，Q 的质量为m ，在P 向右匀加速运动的过程中，桌面上的绳子始终是水平的， 重力加速度为g ，下列说法正确的是( )A ．P 对桌面的摩擦力和桌面对P 的摩擦力为一对平衡力B ．桌面对P 的摩擦力与绳子对P 的拉力为一对平衡力C ．绳中的拉力小于钩码的重力，钩码处于失重状态D ．绳中的拉力与钩码的重力大小相同2．如图所示的电路中，电源的电动势E 和内阻r 恒定不变，现将滑片P 移向右端，则( )A ．电流表的示数变大B ．电压表的示数不变C ．电灯L 消耗的功率不变D ．电阻R 1消耗的功率变小3．如图所示，表面光滑的固定斜面顶端安装一定滑轮，小物块A 、B 用轻绳连接并跨过滑轮（不计滑轮的质量和摩擦）初始时刻，A 、B 处于同一高度并恰好处于静止状态. 剪断轻绳后A 下落、B 沿斜面下滑，则从剪断轻绳到物块着地，两物块( )A ．所用时间相同B ．重力做功的平均功率相同C ．重力势能的变化量相同D ．速度的变化量相同4．在空间中水平面MN 的下方存在竖直向下的匀强电场，质量为m 的带电小球由MN 上方的A 点以一定初速度水平抛出，从B 点进入电场，到达C 点时速度方向恰好水平，A 、B 、C 三点在同一直线上，且||2||BC AB ，如图所示由此可见( )A ．电场力大小为2mgB ．小球带正电C ．小球从A 到B 与从B 到C 的速度变化量的大小相等D ．小球从A 到B 与从B 到C 的运动时间相等5．将两个点电荷A 、B 分别固定在水平面上x 轴的两个不同位置上，将一带负电的试探电荷在水平面内由A 点附近沿x 轴的正方向移动到B 点附近的过程中，该试探电荷的电势能随位置变化的图象如图所示，已知x AC ＞x CB ，图中过C 点的水平虚线与图线相切，两固定点电荷带电荷量的大小分别用q A 、 q B 表示则下列分析正确的是( )A ．两固定点电荷都带正电，且q A >q BB ．在AB 连线上，C 点的电场强度最小但不等于零C ．因试探电荷的电势能始终为正值，可知A 、B 两点间沿x 轴方向的电场强度始终向右D ．如果将试探电荷的电性改为正电，则该电荷在C 点的电势能最大6．如图甲所示，固定斜面AC 长为L 、B 为斜面中点，AB 段光滑，一物块在恒定拉力F 作用下，从最低点A 由静止开始沿斜面上滑至最高点C ，此过程中物块的机械能E 随位移x 变化的关系图象如图乙所示. 设物块由A 运动到C 的时间为t 0，下列描述该过程中物块的速度v 随时间t 、加速度a 随时间t 、加速度a 随位移x 、动能E k 随位移x 变化规律的图象中，可能正确的是( )7．如图一长为L 的轻杆一端固定在光滑铰链上，另一端固定一质量为m 的小球. 一水平向右的拉力作用于杆的中点，使杆以角速度ω匀速转动，当杆与水平方向成60°角时( )A ．杆对小球作用力的方向沿着杆B ．杆对小球作用力一定大于mgC ．拉力的瞬时功率为L mg ω21D ．拉力的瞬时功率为mg ωL8．一个物体以初速度v 0沿光滑斜面向上运动，其速度v 随时间t 变化的规律如图所示，在连续两段时间m 和n 内对应面积均为S ，设经过b 时刻速度v 0的大小为( ) A ．mn S n m )(- B ．)()(22n m S n m mn ++ C ．mn n m S n m )()(22++ D ．mnS n m )(22+ 二、多选题（本题共5小题，每小题4分，共计20分，每小题有多个选项符合题意，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，错选或不选的得0分）9．如图所示是嫦娥三号飞往月球的示意图，卫星在月球引力作用下沿椭圆轨道向月球靠近，并于距月球一定高度的B 点处变轨为在圆轨道上运动. 已知卫星的质量为m ，卫星绕月圆轨道的半径为r ，周期为T ，月球的半径为R ，万有引力常量为G ，下列说法正确的是( )A ．图中卫星正从A 点加速向B 点运动B ．卫星在接近B 点时必须减速，才能进入圆轨道C ．月球的第一宇宙速度为T R πν2=D ．月球的平均密度为23GTπρ=10．公园里的“飞天秋千”游戏开始前，座椅由钢丝绳竖直悬吊在半空. 秋千匀速转动时，绳与竖直方向成某一角度θ，其简化模型如图所示．若要使夹角θ变大，可将( )A．增大钢丝绳长度l B．减小秋千半径rC．减小座椅质量m D．增大角速度θ11．电子在电场中仅在电场力作用下运动时，由a点运动到b点的轨迹如图中虚线所示. 图中一组平行等距实线可能是电场线，也可能是等势线，下列说法正确的是( )A．若a点的电势比b点低，图中实线一定是等势线B．不论图中实线是电场线还是等势线，电子在a点的电势能都比b点小C．若电子在a点动能较小，则图中实线是电场线D．如果图中实线是等势线，则电子在b点电势能较大12．如图所示，甲、乙两电路中电源完全相同，内阻不能忽略，电阻R1＞R2．图中电压表为理想表. 当在两电路中通过相同的电荷量q的过程中，下列关于两电路的比较正确的是( )A．电压表V1示数大于电压表V2示数B．R1上产生的热量比R2上产生的热量多C．电源内部产生热量较多的是甲电路D．甲、乙两电路电源输出功率可能相等13．如图所示，质量均为m两个物块A和B，用劲度系数为k的轻弹簧连接，处于静止状态．现用一竖直向上的恒力F拉物块A，使A竖直向上运动，直到物块B刚要离开地面．下列说法正确的是( )A．在此过程中，物块A的位移大小为kmgB．在此过程中，弹簧弹性势能的增量为0C．物块B刚要离开地面，物块A的加速度为gmFD．物块B刚要离开地面，物块A的速度为k gmgF)(2三、实验题（本题共2小题，共计15分．请将解答填写在答题卡相应的位置）14．（6分）一同学用如图甲所示实验装置（打点计时器、纸带图中未画出）探究在水平固定的长木板上物体加速度随着外力变化的关系，分别用不同的重物P挂在光滑的轻质滑轮上，使平行于长木板的细线拉动长木板上的物体A由静止开始加速运动（纸带与打点计时器之间的阻力及空气阻力可忽略）．实验后将物体A换成物体B重做实验，进行数据处理，分别得到了物体A、B的加速度a与轻质弹簧测力计弹力F的关系图像，如图乙A、B中所示.(1)由图甲判断下列说法正确的是．A．实验时应先接通打点计时器的电源，后释放重物PB．弹簧测力计的读数F即物体A或B受到的合外力C．实验中物体A或B的质量应远大于重物P的质量D．弹簧测力计的读数始终是重物P的重力的一半(2)由图乙可以发现，A、B两物体的质量关系是m A m B．（填“＞”、“＜”或“=”）(3)该同学实验时将打点计时器接到频率为50 Hz的交流电源上，某次得到一条纸带，打出的部分计数点如图丙所示（每相邻两个计数点间还有4个点，图中未画出）.s1=3.61cm，s2=4.41cm，s3=5.19cm，s4=5.97cm，s5=6.78cm，s6=7.58cm，则小车的加速度a= m/s2（结果保留两位有效数字）15．（9分）某同学通过实验测定一个阻值约为5 Ω的电阻R x的阻值(1)现有电源（4V，内阻可不计）、滑动变阻器（0～50Ω，额定电流2A）、开关和导线若干，以及下列电表：A．电流表(0～3A，内阻约0.025Ω)B．电流表(0～0.6A，内阻约0.125Ω)C．电压表(0～3V，内阻约3 kΩ)D．电压表(0～15V，内阻约15 kΩ)为减小测量误差，在实验中，电流表应选用，电压表应选用（选填器材前的字母）；实验电路应采用上图中的（选填“甲”或“乙”）．(2)接通开关，改变滑动变阻器滑片P的位置，并记录对应的电流表示数I、电压表示数U. 某次电表示数如下图所示，可得流过该电阻的电流为A，该电阻的测量值R x= Ω（保留两位有效数字）(3)若在（1）问中选用甲电路，产生误差的主要原因是；若在（1）问中选用乙电路，产生误差的主要原因是（选填选项前的字母）A．电流表测量值小于流经R x的电流值B．电流表测量值大于流经R x的电流值C．电压表测量值小于R x两端的电压值D．电压表测量值大于R x两端的电压值(4)在不损坏电表的前提下，将滑动变阻器滑片P从一端滑向另一端，随滑片P移动距离x的增加，被测电阻R x两端的电压U也随之增加，右边反映U-x关系的示意图中正确的是.四、计算题（本题共4小题，共计41分．解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位）16．（8分）如图所示，长度为0.6m 的带电平行金属板与水平方向成30°角，两板间的电场可视为匀强电场一质量为5103-⨯kg 、电量为6101-⨯C 带正电微粒以1m/s 的水平初速度进入平行板间的电场，并沿着水平直线飞出平行板间的电场．已知重力加速度为10m/s 2. 求：(1)两板间匀强电场的场强大小；(2)带电微粒飞出平行板间电场时的速度大小.17．（9分）如图所示，质量都为m 的两个圆环A 、B 用不可伸长的、长为L 的轻绳连接，分别套在水平细杆OM 和竖直细杆ON 上，OM 与ON 在O 点用一小段圆弧杆平滑相连(圆弧长度可忽略)，且ON 足够长. 初始时刻，用水平外力F 使环A 保持静止，且轻绳与竖直方向夹角︒=60θ. 重力加速度为g ，不计一切摩擦，试求：(1)水平外力F 的大小：(2)撤去水平外力后，两环相撞的位置与O 点的距离. (A 环通过O 点小段圆弧杆速度大小保持不变）。

江苏省南京市南京师大附中2024学年物理高三第一学期期中统考试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、单项选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、一列简谐横波沿x 轴传播，波长为λ，周期为T ， 0t =时刻的波形如右图所示，此时质点P 正沿y 轴正方向运动，则0x =处的质点的振动图像是下列四张图中的（ ）A ．B ．C ．D ．2、关于功和能的联系和区别，下列说法中不正确的是（ ）A ．功就是能，能就是功B ．功是过程量，能是状态量C ．功是能量转化的量度D ．做功的过程总对应着能量的转化过程3、如图所示，1Q +、2Q -是两个点电荷，P 是这两个点电荷连线中垂线上的一点.图中所画P 点的电场强度方向可能正确的是( )A．B．C．D．4、如图，水平传送带以恒定速度顺时针转动，传送带右端上方的挡板上固定着一轻弹簧．将小物块P轻放在传送带左端，P在接触弹簧前速度已达到v，与弹簧接触后弹簧的最大形变量为d．P的质量为m，与传送带之间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g．从P开始接触弹簧到弹簧第一次达到最大形变的过程中A．P的速度一直减小B．传送带对P做功的功率一直减小C．传送带对P做的功W<μmgdD．弹簧的弹性势能变化量△E k=12mv2+μmgd5、如图所示有一台阶，每阶高40cm，宽40cm，从台阶顶端边缘以3m／s的初速度水平抛出一个小球(可看成质点)，若不计一切阻力，g取10m／s2，则小球落在第几阶台阶上A．第2阶B．第3阶C．第4阶D．第5阶6、如图所示，纸面内有一以A、B、C、D为顶点的正方形区域，其中心O处有一带电荷量为Q的正点电荷，E、F分别为AB边和AD边的中点，则在该电荷产生的电场中( )A ．A,B, C ．,D 四点处的电场强度相同B ．A,E,B 三点间的电势差满足AE BE U U = C ．A 、F 两点处的电场强度大小之比为2:1 D ．电子在C 处时的电势能小于在F 处的电势能二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

江苏南师附中2021届高三年级联考试题物 理一、单项选择题．本题共14小题，每小题3分，共计42分．每小题只有一个选项符合题意． 1．如图所示两颗卫星1、2在不同的圆轨道上绕地球运动，它们的线速度分别为v 1、v 2，加速度分别为a 1、a 2，角速度分别为ω1、ω2，机械能分别为E 1、E 2，则A ．v 1>v 2B ．a 1<a 2C ．ω1<ω2D ．E 1>E 2 2．关于光的本性认识，下列说法正确的是A ．光电效应说明光具有粒子性，因而否定了光的波动性B ．光的频率越高，其波动性越显著C ．在光的单缝衍射实验中，衍射条纹的宽度不相等D ．用很弱的光长时间照射双缝得到干涉图样，说明光只有波动性 3．关于液晶，下列说法中正确的是 A ．液晶是液体和晶体的混合物 B ．所有物质都具有液晶态C ．电子手表中的液晶在外加电压的影响下，本身能够发光D ．液晶的光学性质与某些晶体相似，具有各向异性4．如图所示，一圆形边界内有方向垂直于纸面向里的匀强磁场， O 点为边界的圆心．一些电子先后从A 点以不同的速率沿AO 方向射入磁场区域，则下列说法正确的是 A ．电子都沿逆时针方向做圆周运动B ．每个电子在磁场中运动的加速度大小都相等C ．每个电子在磁场中转动的角速度都不相等D ．速率最大的电子最先穿出磁场区域5．对原子核发生β衰变的认识，下列说法正确的是 A ．β粒子是原子核内一个中子转变为质子时放出的电子 B ．β衰变过程中质量数守恒，因此没有质量亏损 C ．β射线能穿透几厘米厚的铝板D ．β射线比普通阴极射线管中的阴极射线波动性更显著6．在如图所示的电路中，滑动变阻器滑片P 向左移动一段距离，则与原来相比A ．电压表V 读数变大B ．灯泡L 变暗C ．电源的总功率变大D ．电源内阻的热功率变小7．唐朝诗人张志和在《玄真子·涛之灵》中写道：“雨色映日而为虹”．从物理学角度看，虹是太阳光经过雨滴的两次折射和一次反射形成的．彩虹成因的简化示意图如图所示，图中仅作出了红光和紫光的光路，则下列说法正确的是A ．a 光波长比b 光波长短B ．a 是红光，b 是紫光C ．a 光在雨滴中速度比b 光大D ．上午的雨后看到的彩虹应该出现在东方的天空中8．一列简谐横波在t =0.6s 时的波形图如图甲所示，此时P 、Q 两质点的位移相等，波上x =15m 处的质点A 的振动图象如图乙所示，则以下说法正确的是A ．这列波沿x 轴负方向传播B ．这列波的波速为0.06m/sC ．从t =0.6s 时刻开始，质点P 比质点Q 早回到平衡位置D ．若该波在传播过程中遇到一个尺寸为15 m 的障碍物，这列波不能发生明显衍射现象 9．某同学为了研究断电自感现象，将拆去副线圈的变压器、小灯泡A 、开关S 和电池组E ，用导线将它们连接成如图所示的电路．检查电路后，闭合开关S ，小灯泡发光；再断开开关S ，小灯泡会渐渐熄灭．虽重复多次，仍未见老师演示断电时出现的小灯泡闪亮现象，你认为最有可能造成小灯泡未闪亮的原因是 A ．电源的电动势较小 B ．线圈的自感系数较大 C ．线圈电阻较大 D ．小灯泡电阻较大VE rP R 0RL甲乙y/cm 2 -y/cmPx/mQ515 252 -t/s0 0 0.61.2A10．如图所示，竖直平面内过O 点的竖直虚线左右两侧有垂直纸面大小相等、方向相反的水平匀强磁场，一导体圆环用绝缘细线连接悬挂于O 点，将导体圆环拉到图示a 位置静止释放，圆环绕O 点摆动，则 A ．导体环从a 运动到b 位置的过程中，有顺时针方向电流 B ．导体环从b 运动到c 位置的过程中，电流总是顺时针方向 C ．导体环在b 位置和c 位置速度大小相等 D ．导体环向右最多能摆到与a 位置等高的位置11．两辆汽车在同一直道上以相等的速度v 0做同向直线运动，某时刻前车突然熄火做加速度大小为a 1匀减速运动，后车司机经Δt 时间后刹车，以大小为a 2的加速度做匀减速运动，结果两车同时停下且没有发生碰撞，则两车正常行驶时之间距离s 0至少是A ．20t v ∆B ．t v ∆0C ．1202a vD ．2202a v12．如图，在靠近地面（大地为导体）处有一个带正电Q 的导体球，导体球的电势为φ0，取地面电势为零，则以下说法正确的是 A ．导体球和大地间电场是匀强电场 B ．导体球和大地构成电容器的电容C=Q/φ0C ．若导体球带电量变为2Q ，则导体球与大地间电势差变为4φ0D ．若将导体球远离地面移动一段距离，导体球和大地的电容增大13．如图所示，在光滑绝缘的水平面上有两个质量相等、带电量不等的小球a 和b ，初始a 位于O 点，b 在O 点右侧，t =0时刻给a 一个正对b 的初速度v 0，在以后运动过程中a 和b 始终未接触，下列图线分别是：两球间库仑力F 随时间t 变化图、两球速度v 随时间t 变化图、两球电势能E p 随a 位移x a 变化图、b 球动能E k b 随b 的位移x b 变化图，其中能大致正确反映两球运动规律的是 14．如图所示，长直杆与水平面成θ角固定放置，杆上O 点以上部分是粗糙的，而O 点以下部分是光滑的．轻弹簧穿过长杆，下端与挡板固连，弹簧原长时上端恰好在O 点，质量为m 的带孔小球穿过长杆，与弹簧上端连接．现将小球拉到图示a 位置由静止释放，一段时间后观察到小球振动时弹簧上端的最低位置始终在b 点，Ob= Oa=l ．则下列结论正确的是A ．小球第一次过O 点时速度为整个运动过程的最大速度B ．整个运动过程小球克服摩擦力做功为2mgl sin θC ．小球在b 位置受到弹簧弹力大小为mg sin θD ．若初始在a 位置给小球一个向下速度，则小球最终运动的最低点在b 位置下方+θo ab m +q v 0a bABCDabx a E pOt FOt vx bE kb二、实验题本题1小题，共14分15．研究“在外力不变的条件下，物体的加速度与其质量间的关系”的实验装置如图甲所示（1）下面列出了一些实验器材：直流电源（电动势为6V 的电池组）、打点计时器、纸带、带滑轮的长木板、垫块、小车和砝码、砂桶和砂、刻度尺．上述器材中选错的是 ▲，应该换用▲ ，除了以上器材外，还需要的实验器材有 ▲ ． （2）实验中，需要平衡打点计时器对小车的阻力及其它阻力：小车放在木板上，后面固定一条纸带，纸带穿过打点计时器．把木板一端垫高，调节木板的倾斜度，使小车在不受绳的拉力时能 ▲ （选填“拖动纸带”或“不拖动纸带”）沿木板做匀速直线运动．（3）实验中，为了使小车受到的拉力近似等于砂和砂桶所受的重力，砂和砂桶的总质量m 与小车和车上砝码的总质量M 之间应满足的条件是 ▲ ．这样在保持砂和砂桶质量不变，只改变小车上砝码的质量时，就可以认为小车所受拉力不变．（4）如图乙所示， A 、B 、C 为三个相邻的计数点，若相邻计数点之间的间隔为T=0.10s ， A 、B 间的距离为x 1=5.90cm ，B 、C 间的距离为x 2=6.40cm ，则小车的加速度a = ▲ m/s 2(保留两位有效数字)．（5）实验小组由小车加速度a 和对应的质量M ，作出a ﹣1/M 图线，如图丙中实线所示，下列对 实验图线偏离直线的主要原因分析，正确的是 ▲ ． A ．测量不准确引起的，属于偶然误差 B ．实验原理方法引起的，属于系统误差 C ．加速度越大，空气阻力作用越明显 D ．滑轮与轴间有摩擦（6）一位同学以小车的加速度的倒数1/a 为纵轴，以小车和车上砝码的总质量M 为横轴，描绘出1/a-M 图象．已知实验中已经完全平衡了摩擦力和其它阻力的影响，请你从理论上分析原因，并说明图线纵轴截距的物理意义．▲ ▲ ▲ M丁a 1aM1丙三、计算题：本题共3小题，共计44分．解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤．只有最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．16．（12分）如图所示，深度为h 的导热气缸开口竖直向上，横截面积为S 的导热的轻活塞能与缸内壁密切且光滑接触，不会漏气，现用此轻活塞封住气缸开口端，在活塞上添加砝码，使其缓慢下沉，当活塞下降h /4 后保持静止．已知环境温度为T 0，大气压强为p 0，重力加速度为g ，该封闭气体的内能U=aT （a 是常量）．（1）求活塞上所加砝码的质量m ；（2）再给气体加热升温，使得活塞缓慢上升回到初始位置，求此时封闭气体的内能U 1；（3）求（2）中所述过程中封闭气体从外界吸收的热量Q ．17．（15分）如图a 所示，水平放置的两块金属平行板a 和b ，板长均为L ，板间距离为d ．两个金属板用导线ABCD 、EFGH 和一个半径为r 的金属环相连．金属环内部存在垂直于金属环平面的磁场．图b 所示是磁感应强度B 随时间t 作周期性变化的图线．(规定磁场垂直于纸面向外为正)(1) 求在0～T /4内金属环中感应电动势的大小，并在图c 中画出电压U ab 随时间变化的图线； (2) 若t ＝0时刻，某电子从a 、b 金属板间中央O 点水平射入，已知电子质量为m ，电荷量为-e ，初速度大小等于L /T ．为确保电子能够从金属板间射出，求两金属板间距d 应满足什么条件； (3) 若在t ＝0时刻，某电子从a 、b 金属板间左端O 点沿中轴线OO ′水平射入电场，运动过程中始终没有和金属板相碰，最终由O ′点水平射出电场．求该电子的初速度v 应该满足什么条件．2T 43T 4T 45T B T B 0 O -B 0tT2T 43T 4T45T tabU O)(c 图18．（17分）如图，半径为R 的四分之一竖直平面内圆弧轨道和水平面都是光滑的，圆弧轨道末端C点切线水平，紧靠C 点停放质量可忽略平板小车，水平板面与C 点等高，车的最右端停放质量m 2的小物块2．物块2与板动摩擦因数为μ2，质量为m 1的小物块1从图中A 点由静止释放，无碰撞地从B 点切入圆轨道，已知AB 高度差h =R ，m 1=m 2=m ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g ．（1）求小物块1进入圆轨道时在B 点的向心加速度大小a n 以及到达C 点速度大小v C ； （2）小物块1从C 点滑上小车，它与小车平板间动摩擦因数为μ1，若μ1>μ2，要使两物块不相碰，水平板车长度L 至少为多少？（3）若μ1<μ2，在小车右侧足够远处有一固定弹性挡板P ，它与小物块2可发生瞬间弹性碰撞，板车长度为L 0(L 0足够大，两物块始终未相碰)，求最终物块1与2的距离s ．h物理参考答案1．A 2.C 3．D 4．D 5．A 6．C 7．A 8．C 9．C 10．B 11．A 12．B 13．D 14．B15.（1） 直流电源，低压交流电源； 天平，（每空1分）（2）拖动纸带 （2分）（3）M m （2分）（4）0.50 （2分） （5） B （2分） （6） 实验测量的是沙桶和小车系统加速度 mg-F=ma F=Ma 得到M mgg a 111+= 由此可知：1/a-M 图象直线不过原点，纵轴截距为重力加速度g 的倒数（3分）16．解析：（1）加砝码后静止时封闭气体的压强mg S p S p +=01（1分）Smgp p +=01 （1分） 根据波意耳定律hS p hS p 4310= （1分） gSp m 30=（1分）（2）活塞缓慢上升过程中封闭气体的压强不变，根据盖-吕萨克定律1043T hS T hS= （2分） 0134T T =（1分） 此时封闭气体的内能0134aT U =（1分）（3）初始状态封闭气体的内能U 0=aT 0，此过程中封闭气体的内能增量3)(001aT T T a U =-=∆（1分）等压膨胀过程中外界对封闭气体做的功3401Sh p hS p W -=-= （1分）根据热力学第一定律U Q W ∆=+（1分） 300Shp aT W U Q +=-∆=（1分）17.解：(1)根据法拉第电磁感应定律得， 0～T /4内，E ＝ΔB Δt πr 2＝B 0T /4πr 2 （2分）根据楞次定律判断，0～T /4内b 板电势高，U ab ＝－B 0T /4πr 2．电压U ab 随时间变化的图线如图所示 （3分）(2) 如图当t ＝0时刻，电子以初速度v 0＝L /T 射入板间，电子的加速度大小a ＝eU md ＝4eB 0πr 2mdT(2分)电子在极板间沿垂直于极板方向的最大偏转量应该小于12d即y m ＝2×12 a (T 4)2＜12d （2分）解得：mTr eB d 220π>. （2分）(3) 根据电子运动的周期性可知，电子从O 处射入，最终从O ′点水平射出，电子在金属板间的运动时间必定是T 的整数倍，即(n ＝1、2、3…)即v ＝LnT(n ＝1、2、3…)． （4分）18．解：（1）gh v B 22= （1分）g Rv a Bn 22==（1分）根据机械能守恒定律得221)(C mv R h mg =+ （2分） gR v C 2=（1分）（2）若μ1>μ2，因为轻质平板小车受到的合力一定为零，所以物体所受摩擦力f =μ2mg ．物体1一滑上平板车，马上与车相对静止，物体2与车相对运动，直到与平板小车速度相等后一起运动． 根据动量守恒定律v m m v m C )(211+= （2分） 由功能关系得2212122)(2121v m m v m gL m C +-=μ （2分） 2224μμRgv L C==（2分）（3）若μ1<μ2，物体所受摩擦力f =μ1mg ．物体1一滑上平板车后，物体2与车相对静止，物体1与车相对运动，直到与平板小车速度相等后以共同速度v 一起运动，此过程中两物体距离减小x 1． 由功能关系得22121121)(2121v m m v m gx m C +-=μ（1分），11μR x =（1分） 小物块2与弹性挡板P 发生碰撞后以速度v 被弹回．根据动量守恒定律12121)(v m m v m v m +=-，得v 1=0 （1分） 碰后两物体距离减小x 2 由功能关系得221221)(21v m m gx m +=μ（1分），12μR x = （1分） 102102μRL x x L s -=--= （1分）。