2017春七年级数学下册9.1分式及其基本性质第1课时分式的概念习题课件(新版)沪科版

拓展提升
2 已知 1 1 3，求 x 2xy y 的值.
xy
3x xy 3y
拓展提升
3已知x

1 x

2，求x2

1 x2
的值.
方法：利用完全平方公式；
(x

1 )2 x

x2

2
1 x

x2

2
1 x2
，
方法：
1.把两个多项式相除表示成分式； 2.因式分解； 3.约分.
例题教学：
1 (4x2 9) (3 2x)
2 (9a2 6ab b2 ) (9a2b b3)
步骤：
1、把两个多项式相除表示成分式形式； 2、把分子分母分别进行因式分解； 3、 约分，用最简分式或整式表示所求的商.
分式的基本性质
A A M B BM
A AM B BM
(M为不等于零的整式)
分式基本性质的应用：
1.系数化整； 2.首项化正； 3.约分；
用分式表示下列各式的商，并约分：
1 4a2b (6ab2 )
3 (3x2 x) (x2 x)
2 4m3n2 (2m3nl) 4 (x2 9) (2x2 6x)
例题教学：
已知x

3y

0，
求分式
x2
3xy x2 y2
y2
的值；
方法：
代入法，用其中一个字母代替另一个字母， 类似于解二元一次方程组中的代入法；
拓展提升
1 已知 1 1 2，求 5x xy 5y 的值.
xy
x xy y
方法：
去分母，把字母都看成常数，类似于解一元一次方程中的去分母.

y m＋n 9x＋y x－y 2 x , m2－n2 , 45 xy2 , x2－2 xy＋y2 .
感悟新知
解题秘方：根据最简分式的定义识别.
解： m＋n m 2－n2
m＋n
m＋n m－n
1 m－n
;
x－y
x－y
1
x2－2xy＋y2 x－y2 x－y ,
所以最简分式有
y 2x
,
9 x＋y 45 xy2
感悟新知
例3
分式
x－4 x 2－16
中的x 满足什么条件时分式无意义？
解题秘方：分母的值等于0 时，分式无意义.
x－4
解：要使分式 x2－16 无意义，则分母x2－16=0，
即x2=16，解得x=±4. 所以当x=±4 时，分式
x－4
x 2－16无意义.
感悟新知
知识点 3 分式的值为0的条件
感悟新知
感悟新知
感悟新知
例4 当x 取何值时，下列分式的值为0 ？
(1)
x＋2 2 x－3
;
3－ x
(3) x－3 x＋1 ;
x－1 x－3
(4) x2－1 .
感悟新知
解题秘方：分式的值为0 的条件：分子为0，分 母不为0.
感悟新知
教你一招 求分式值为 0 的字母值的方法： ●解题时可以先求出使分子为 0 的字母的值，再检验这
(3)因为无论x 取什么值，都有x2+3>0，
所以x 取任何实数，分式
x＋1 x 2＋3
都有意义.
(4)当(x－2x－ )(x2+4)≠ 0，即x ≠ 2 且x ≠ －4 时，
分式 x－2 x＋4 有意义.
感悟新知

（3）一辆汽车行驶 a千米用 b小时，它的平均
速度为____千米/时；一列火车行驶 a千米比
这辆汽车少用t小时，它的平均车速为____千米/时.
➢实际问题
1.长方形的面积为10cm²,长为7cm.宽应为
10
___7___cm;长方形的面积为S,长为a,宽应
S
为__a____;
S
?
a
2.把体积为200cm³的水倒入底面积为
(1) 当x为何值时，分式有意义? (2) 当x为何值时，分式无意义? (3) 当x为何值时，分式的值为零?
（五）归纳小结
本节课我们学习了： 1.分式的概念（判断的依据是什么？） 2.分式 A 有意义的条件是__________
B 3.分式 A 无意义的条件是__________
B 4.分式 A 值为0的条件是____________
1
……
x
x …… x -1
-1 无意义 1 ……
1
2
0 无意义 ……
想一想： 分式 A 在什么条件下有意义？
B
A
结论：（1）当B≠0时，分式
有意义； B
（2）当B=0时，分式 A无意义.
B
考考你的脑力
例2 当x取什么值时，下列分式有意义？
(1) x ；
x-2
(2) 1 ；
2x -5
(3) x＋5 ； x 2＋1
有理式
整式 分式
单项式 多项式
考考你的眼力
例1：下面的式子哪些是分式？
1， a
2 b-

，
2
x
2＋
1 5
，S 32
，
3000 ， 300- a
c ， 2a 2 2π a

【知识技能类作业】
选做题：
0.4x＋2
5.不改变分式的值，把分式
中分子、分母各项的系数化成
4x＋20
0.5x－1
整数为_5__x_－__1_0_．
课堂练习
x 2－8x y＋16y2
6.分式
约分后的结果为( B )
x 2－16y 2
x ＋4y
x－4y
x ＋4y
A．
B．
C．
D．－8x y
x －4y
x＋4y
4y
课堂练习
【综合实践类作业】
7.先化简，再求值：
（1）x
2
- 4xy 4 (x -2y)3
y2，其中x=
-2
，y
=
3
.
（2）a2 ab
-93bb22，其中a=
-4
，b=
2.
课堂练习
【综合实践类作业】
解：（1）x2
- 4xy 4y (x - 2y)3
2
(x - 2y)2 (x - 2y)3
1， x - 2y
（2） x
2
x2 -9 6x
9
解：（1）-1255aa2bb2cc3
- 5abc 5ac2 5abc 3b
- 5ac2 3b
（2） x
2
x2 -9 6x
9
(x 3)(x -3) (x 3)2
x -3 x 3
新知讲解
【总结归纳】 分式的约分的一般方法： （1）若分式的分子、分母都是单项式，就直接约去分子、分母的公 因式，即分子、分母系数的最大公约数和分子、分母中的相同字母的 最低次幂的乘积； （2）若分式的分子或分母含有多项式，应先分解因式，再确定公因 式并约去.