同步奥数培优六年级上第十二讲百分数(利润和折扣)

六年级上册折扣利润知识点折扣利润知识点在我们日常生活中，折扣和利润是经常被提及的概念。

特别是在购物时，我们常常会看到商家在商品上打折，或者在某些产品上赚取利润。

那么，什么是折扣和利润呢？本文将带您了解六年级上册折扣利润的知识点。

一、折扣折扣是指商家在售价上减去一定比例的金额，以吸引顾客购买商品。

它通常以百分比表示，例如“打八折”就是售价减少20%。

折扣的计算方法很简单，我们可以使用以下公式：折扣金额 = 原价 ×折扣比例假设一件衣服原价是200元，商家打五折，即折扣比例为50%，那么折扣金额就是200元 × 50% = 100元。

最终售价就是原价减去折扣金额，即200元 - 100元 = 100元。

二、利润利润是指商家在出售商品时，收入与成本之间的差额。

利润可以帮助商家衡量商品的经济效益，并为企业的发展提供资金支持。

利润的计算方法也非常简单，我们可以使用以下公式：利润 = 销售额 - 成本假设一家商店购进一批商品总成本是5000元，而将这些商品以总售价7000元出售，那么利润就是7000元- 5000元= 2000元。

三、折扣利润的应用折扣和利润对商家来说是非常重要的概念，因为它们可以影响消费者的购买决策和企业的盈利能力。

商家通过打折来吸引顾客，提高销量。

例如，某商场在节日期间宣布打七折优惠，这就意味着消费者可以以较低的价格购买心仪已久的商品，从而增加了销售额。

虽然折扣降低了售价，但通过增加销量，商家可以扩大知名度和市场份额，获得更多的利润。

利润在企业的经营中起到至关重要的作用。

商家需要计算商品的成本，并以合适的价格出售，确保销售收入大于成本，从而获得利润。

利润可以用来支付员工工资、购进新的商品、扩大企业规模等。

四、实际问题解决折扣和利润的知识点可以帮助我们在实际生活中解决一些问题。

1. 若一件商品原价是200元，商家打八折之后售价是多少？解：折扣金额 = 200元 × 20% = 40元售价 = 原价 - 折扣金额 = 200元 - 40元 = 160元所以，该商品打八折之后的售价是160元。

按第①种优惠方式: (250+96)×80%=276.8（元）,
按第②种优惠方式: 用250元买衣服,再用赠送的100元购物券买鞋子
则只需250元。
答：第②种优惠方式更划算。
●售价、成本、润率的关系：
利润率=
商品利润 商品成本
×100%
15、利润问题
例1：某商品的批发价为50元一袋，规定零售价为70元一 袋，求这一袋商品的利润是多少？利润率又是多少？
商品利润 = 商品售价 — 商品成本 = 70 — 50
= 20（元）
商品利润 商品利润率= 商品成本 × 100％
= 20 × 100％ 50
= 40%
答：商品的利润是20元，利润率是40%。
答：现在这件商品卖450元。
●标价、折扣数、商品售价关系 : 商品售价＝ 标价× 折扣数 10
什么是 “打75折”呢
打折后仍获利52元说明售价是 （52+80）元，这是标价答六折后的价格，
那么原标价怎么算呢？
售价：52+80=132（元） 标价：132÷60%=220（元）
答：这件衣服的标价是220元．
●售价、成本、利润的关系式：
商品利润 = 商品售价—商品成本
●成本、利润、利润率的关系：
利润率=
商品利润 商品成本
×100%
定价：1200+1200×20%=1440（元） 获利：50×1200×20%=12000（元）
答：空调的定价是1440元，商店共获利12000元。
定价：400×（1+50%）=600（元） 售价：600×75%=450（元）
●商品售价、成本、利润率的关系：
商品售价= 商品成本 ×(1+利润率)

百分数应用题(三)利润和折扣导言：利润问题是一种常见的百分数应用题。

商店出售商品，总是期望获得利润。

例如某商品买入价（成本）是100元，以120元（卖价或售价）卖出，就赚了120-100=20元（利润）。

通常，利润也可以用百分数来说，这个商品赚了20÷100=0.2=20%，我们说获得了20%的利润（利润率）。

解答利润问题的百分数应用题首先要理解以下关系：售价（卖价）=成本+利润利润=卖价–成本利润率=利润÷成本×100%=（售价-成本）÷成本×100%售价=成本×（1+利润率）成本=售价÷（1+利润率）注意：当赚时，利润率前是“+”号，当亏时，利润率前是“-”号商品有时会降价销售，俗称“折扣”或“打折”出售。

“几折”就是表示十分之几，也就是百分之几十。

比如说某种商品打“七折”出售，就是按原卖出价的7/10或70%出售；某商品打“六五折”，就是按原卖价的65%出售。

例1．一种彩电，第一次降价20%，第二次又降价20%，第二次降价后，这种彩电的价格比原价降低了百分之几？解析：第一个“20%”的单位是“1”是原价，第二个“20%”的单位“1”是第一次降价后的价格，而题目最后的问题中的单位“1”是原价，所以要把第二个单位“1”转化成以原价做单位“1”第一次降价后的价格是1-20%=80%第二次降了80%×20%=16% 即第二次降了原价的16%二次总降低了20%+16%=36%，即比原价降价了36%例2．某商品按定价的80%（八折）出售，仍能获得20%的利润。

定价时期望的利润是多少？解析：题目未告之一个具体的数量，可见求定价时期望的利润就是求利润率。

利润率=（售价-成本）÷成本×100%，很明显，想要求出利润率，必须先求出售价和成本。

假设原来售价是100元（可以假设任何具体的钱数，或就是1）打折后的售价是100×80%=80元卖80元仍能获20%的利润，根据公式：成本=售价÷（1+利润率）=80÷（1+29%）=200/3（元）原来的期望的利润率=（售价-成本）÷成本×100%=（100 – 200/3）÷ 200/3×100%=50%例3．某商品按20%的利润定价，然后按八八折卖出，共得利润84元，这种商品的成本是多少元？解析：方法（一）分数应用题的方法由“20%”我们可知单位“1”是成本。

六年级奥数培优 应用题商品中的问题1、 理解利润与利润率；2、掌握三价之间的关系，即成本、定价、折扣价。

例题1、商店把货物按标价的九折出售，仍可获利20%，若该物品的进价为21元，则每件的标价应为多少元？举一反三1、商品甲按20%的利润卖出，卖出价是240元；商品乙按亏损10%售出，卖出价是270元，甲和乙两件商品的成本谁多？多百分之几？2、某商店同时售出了两件服装，售价都是600元，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，就这两件服装而言，该店是赚了还是亏了？赚多少或亏多少？例题2、某商品按定价卖出可得利润960元，如果按定价的80%出售则亏损832元，该商品的购入价是多少元？考点归纳学习思考举一反三1、某商品按20%的利润定价，然后打8.8折售出，共获利70元，问商品的成本价是多少元？2、皮衣专卖店销售一种皮衣，因销售有一定的困难，店老板核算了一下：如果按销售价打九折出售，每件可盈利200元，如果打八折出售，每件就要亏损120元。

这种皮衣的进价是多少元？例3.甲乙两种商品的成本共200元。

商品甲按30%的利润定价，商品乙按20%的利润定价，后来两种商品都按九折促销，结果仍获利27.7元。

问甲商品的成本是多少元?举一反三1、体育用品商店用3000元购进50个足球和40个篮球。

零售时足球加价9％，篮球加价11％，全部卖出后获利润298元。

问：每个足球和篮球的进价是多少元？2、某商品按定价的80%（或八折），仍能获得20%的利润，定价时期望的利润率是多少？自我检测1、某商场在迎新年促销期间，将一批商品降价出售。

如果减去定价的10%出售，可获利215元；如果减去定价的20%出售，则亏损125元。

此商品的购入价是多少元？2、某商品的进价是2000元，标价为3000元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？小东说：甲乙两个商场送的礼卷同样多；小辰说：丙商场比丁商场便宜；小泉说：丁商场优惠后大一的价钱是1185元。

高80元
比成本价高80元。
先根据比成本价多25%，就是多80元，算出成本价。
再根据比成本价多80元，算出定价。
成本价：80÷25%=320（元） 定价：320+80=400（元）
4.一种电扇先后两次降价，第一次降价 20%，第二次降价 10%，现在的价 钱 是原来的（ 72 ）%。
原价：
第一次 销售价：
第二次 销售价：
单位“1” 单位“1”
20%的单位“1” 是原价。
降20%
降10%
10%的单位“1” 是第一次销售价。
原价是单位“1”，第一次降价20%，意味着第一次的销售价是原价的80%。
卖18元，就是在进价的基础上亏25%。 这是成本线。
进价： 销售价：
18元
亏25%
这两个百分数的单位 “1”都是进货价。
盈25%
？元 如图，进价的25%是18元，可以先算出进价。
进价：18÷（1-25%）=24（元） 新销售价：24×（1+25%）=30（元）
答：进价是24元，按30元出售。
进货价在加上盈利 的25%，就是一共的新 销售价。
3.6×
5 6
=3（元）
24÷（3-2.8）=120（个）
答：这箱玩具有120个。
10. 一套瓷器的定价比成本价高80元，卖出可赚25%；但实际卖出后反而亏 了80元。这套瓷器是按定价打几折销售的？
成本价： 定价：
单位“1” ？折
折数的单位“1”是定价。
这是成本线。
赚25%Biblioteka 比成本价多25%。亏80元
第二次降价10%，是在第一次销售价的基础上降价的，即降了80%的10%。
可以算出第二次销售价的百分数。

利润和折扣（一）之老阳三干创作1、商店进了一批钢笔,用零售价10元卖出20支与用零售价11元卖出15支的利润相同.这批钢笔的进货价每支几多元？2、张先生向商店订购了每件订价100元的某种商品80件.张先生对商店经理说：“如果你肯降价,那么每降价1%,我就多订购4件.”商店经理算了一下,若降价5%,则由于张先生多订购,获得的利润反而比原来多100元.问：这种商品的本钱是几多元？3、同一种商品,甲店比乙店的进价廉价10%,甲店按10%的利润率订价,乙店按20%的利润率订价,结果甲店的订价比乙店廉价21元.乙店的进价是几多元？4、商店以每双13元购进一批凉鞋,售价为14.8元,卖到还剩5双时,除本钱外还获利88元.这批凉鞋共有几多双？5、一批商品按50%的期望利润率订价,结果只卖了70%的商品,为尽快卖完剩下的商品,商店决定按订价打折出售,这样所获的全部利润是原来期望利润率的82%.商品打了几多折扣？6、某种商品按订价卖出可得利润960元,如果按订价的80%出售,则亏损832元.该商品的进货价是几多元？7、某种蜜瓜从出售之日起,每天的价格都是前一天的80%.妈妈第一天买了2个,第二天买了3个,第三天买了5个,共花了38元.蜜瓜出售第一天每个的售价是几多元？如果这10个蜜瓜都在第三天买,则能少花几多钱？利润和折扣（二）1、某商品按每个7元的利润卖出13个的钱,与按每个11元的利润卖出12个的钱一样多.这种商品的本钱是每个几多元？2、某商品按订价出售,每个可以获得45元钱的利润.现在按订价的八五折出售8个所获得的利润,与按订价每个降价35元出售12个获得的利润一样.这一商品订价是几多元？3、一件商品按20%的利润率订价,然后按八八折出售,共得利润84元.这件商品的本钱是几多元？4、一件商品按20%的利润率订价,然后按订价的80%出售,结果每件亏了64元.这件商品的本钱是几多元？5、商品甲按20%的利润卖出,卖价是240元；商品乙按10%的亏损卖出,卖价是270元.甲和乙两件商品的本钱谁高,高百分之几？6、某商品按订价的八折出售,仍能获得20%的利润.订价时期望的利润率是几多？7、甲、乙两种商品本钱共200元.甲商品按30%的利润订价,乙商品按20%的利润订价,后来两种商品都按订价9折出售,结果仍获利润27.7元.乙种商品的本钱是几多元？8、同一种商品,甲店比乙店的进价廉价10%,甲店按20%的利润率订价,乙店按15%的利润率订价,结果甲店的订价比乙店廉价11.2元.甲店的订价是几多元？牛吃草问题（一）1、有一片草地,每天都匀速长出青草.这片青草可供6头牛吃8天,或者供7头牛吃6天；那么,这片草地可供几头牛吃三天？2、牧场上有一片牧草,可供27头牛吃6周,或者供23头牛吃9周.如果牧草匀速生长,那么可供21头牛吃几周？3、有一个蓄水池,每小时流入的水量一样多.如果翻开8个水龙头,10小时能把蓄水池里的水放空,如果翻开12个水龙头,6小时能把蓄水池里的水放空.现在翻开14个水龙头,需要多长时间才华把水放空？4、“六一”儿童节到了,学校组织同学们介入各项游艺活动.在录像室开门前,就已经有一些同学等在门口了.开始检票后,平均每分钟仍有4个同学前来排队.一个检票员每分钟能让10人检票入场,如果只有一个人检票,4分钟后就没有人排队了.如果有两人一起检票,几多分钟后没有人排队？5、一个牧场,草每天匀速生长.每头牛每天吃的草量相同.9头牛6天可以将草吃完；12头牛4天可以将草吃完；现有一群牛,吃了6天后又增加2头牛,再吃2天就将草吃完.增加2头牛后这群牛共有几多头？6、某水池漏水,用10台同样的抽水机9小时可以将水抽光,或用7台同样的抽水机12小时将水抽光.现要6小时把水抽光,需要几多台同样的抽水机？7、一个牧场,草每周匀速生长,每头牛每周吃的草量相同.28头牛14天可以将草吃完；34头牛8天可以将草吃完.现有一群牛,吃了15天后,运走了六头牛,再吃7天才可将草吃完.没有运走6头牛前,这群牛共有几多头？牛吃草问题（二）1、牧场上有一片牧草,牧草每周匀速生长,已知30头牛8周把草吃尽,24头牛16周把草吃尽.这片草地可供几头牛12周把草吃尽？2、由于天气逐渐变冷,牧场上的草每天以均匀的速度减少.经统计,这片草地可供11头牛吃8天,或8头牛吃10天,这片草地可供几头牛吃12天？3、一个牧场,草每周匀速生长,每头牛每周吃的草量相同,37头牛7天可以将草地吃完,32头牛12天可以将草吃完.29头牛吃完这块草地,需要几多天？4、由于天气逐渐变冷,牧场上的草每天以均匀的速度减少.经统计,这片草地可供6头牛吃4天,或供10头牛吃3天.如果有2头牛,几天可以把这片草地吃完？5、一只船在航行途中船内已进水,且水水仍在匀速进入船内.如果用2台同样的抽水机,5小时可抽光船内的水；如果用3台同样的抽水机,3小时内可抽光船内的水.用几台同样的抽水机能在1小时内抽光船内的水？6、在一个果园旁边建有一个仓库,原来原来库存了一些水果,而且每天果园摘取相同数量的水果运入仓库.如果用汽车运输水果,5辆汽车10天可以运完,或8辆汽车5天可以运完.为了保证水果的新鲜,现要在3天内运完所有的水果,至少需要几多辆汽车？7、博物馆在入场检票前就开始排队,检票开始后平均每分钟有10个人前来排队检票.一个检票口每分钟能让20人检票入场,如果同时开2个检票口,5分钟后就没有人排队了.如果只开一个检票口,那么开始检票后几多分钟才没有人排队？8、某车站在检票前若干分钟就开始排队,设每分钟来的旅客人数一样多.从开始检票到没有人排队等待,若同时开4个检票口需20分钟；若同时开5个检票口需15分钟.那么（1）同时开6个检票口几多分钟没有人排队等待？（2）如果要在10分钟内使没有人排队等待,需至少开几多个检票口？9、有一片草地,每天都匀速长出青草,这片青草可供68头牛吃30天,或者供76头牛吃24天.现有一群牛,吃了6天后,卖失落了16头,余下的牛吃了2天后将草吃完.这群牛原有几多头？10、自动扶梯以均匀的速度向上行驶着,一男孩和一女孩同时从自动扶梯向上走,男孩每秒钟向上走1级,女孩每2秒钟走1级.结果男孩用30秒达到楼上,女孩用户40秒达到楼上.扶梯漏在外面的部份有几级？11、一个水池有一个进水管和三个同样的出水管,进水管和出水管的每分钟的进水量或排水量相同.现先翻开进水管,等水池存了一些水后再翻开排水管,如果同时翻开3个出水管,那么5分钟可将水池排空.那么出水管比进水管晚开几多分钟？12、有一个水池,从进水管每分钟可流入5立方米水,如果用5部同样的抽水机3小时就可以将水抽光,或用7部同样的抽水机2小时将水抽光.用几多部同样的抽水机1.5小时可将池水抽光？有趣的古算题1、一百馒头一百僧,年夜僧三个更无增,小僧三人分一个,年夜小和尚各几个？（选自《算法统宗》）意思是：有100个和尚,吃100个馒头,年夜和尚每人吃3个,小和尚3人吃一个,问年夜小和尚各有几人？2、今有鸡翁一,值钱五；鸡母一,值钱三；鸡雏三,值钱一.凡百钱买鸡百只.问鸡翁、母、雏各几何.（选自《张邱建算经》百鸡问题）意思是：用100元钱买100只鸡,公鸡5元一只,母鸡3元一只,小鸡1元3只.求公鸡、母鸡、小鸡各买了几多只.3、今有垣厚五尺,两鼠对穿.年夜鼠一日一尺,小鼠亦日尺.年夜鼠日自倍,小鼠日自半.问何日相逢,各穿几何.（选自《九章算术》）意思是：有一堵墙厚5尺,两只老鼠分别从墙的两侧相对穿过来.年夜老鼠第一天穿1尺,小老鼠第一天也穿1尺.以后,年夜老鼠逐日加倍,小老鼠逐日减半.几天后两只老鼠可以相逢（即把墙穿通,两鼠相遇）？这时它们各穿了几多尺厚的墙？4、古希腊杰出的数学家丢番图的墓碑上有一段话：“这里是一座石墓,里面埋葬着丢番图.他的童年占去一生的六分之一.再活十二分之一,他颊上长出了细细的胡须.又过了生命的七分之一,他找到了终身伴侣.五年之后,婚姻之神赏给他一个儿子；可是儿子的命运不济,只活到父亲终岁的一半,就仓促离去.这对父亲是一个繁重的冲击.整整四年,为失去爱子而哀思,终于告别数学,离开人世.请你告诉我：丢番图终岁几何？几岁结婚？”（选自希腊梅特罗多尔编的习题集）5、唐朝伟年夜的浪漫主义诗人李白曾编了一道很有趣的数学诗题：李白无事街上走,提着酒壶去买酒.遇店加一倍,见花喝一斗.三遇店和花,喝光壶中酒.试问壶中原有几多酒.6、今有凫起南海七日至北海;雁起北海九日到南海.今凫雁俱起,问何日相逢.（选自《九章算术》）意思是：:一只凫鹰从南海飞至北海,需时7日；一只年夜雁从北海飞至南海需时9日,现在凫鹰和年夜雁同时分别从南、北海起飞,问几日后两鸟相遇?7、甲赶群羊逐草茂,乙拽肥羊一只随其后,戏问甲及一百否.甲云所说无差谬,若得这般一群凑,再添半群小半群,得你一只来方凑,玄机奇妙谁参透？（选自《算法统宗》）意思是：牧羊人赶着一群羊需找牧草长得茂盛的处所去放牧,有一个过路人牵着一只肥羊从后面跟上来,他对牧羊人说,“你好.你赶的这群羊年夜概有100只吧？”牧羊人答道：“如果这群羊加上一倍,再加上原来这群羊的一半,又加上原来这群羊一半的一半,连你这只羊也算进去,才刚好凑满100只.”这群羊究竟有几多只？8、有人问希腊年夜数学家毕达哥拉斯：“请告诉我,有几多学生？”毕达哥拉斯回答道：一共有这么多学生——其中二分之一在学数学,四分之一在学习音乐,七分之一在学习绘画,另外,还剩三名女学生.”请问毕达哥拉斯有几多学生.9、今有池五渠注之,其一渠开之少半日一满,次一日一满,次二日半一满,次三日一满,次五日一满.今皆决之,问：几何日满也？（选自《九章算术》）意思是：有一水池,五个沟渠向里面注水.甲渠独开,1日注满；丙渠独开；满；丁渠独开,3日注满；戊渠独开,5日注满.五渠齐开,几日可注满水池？10、今有人持米出三关,外关三而取一,中关五而取一,内关七而取一,余米五斗,问本持米几何.（选自《九章算术》）意思是：有人带着若干斗米出关.经过内关内关时,时,,这人走出三关后还余米5斗.这人原来带米几多？11、蜂群中的五分之一的蜜蜂落在茉莉花上,三分之一的蜜蜂落在风信子花上,,飞到蔷薇花上的蜜蜂是前两种花上的蜜蜂数的差的三倍,还剩下一只飞前飞后的小蜜蜂.告诉我,共有几多只蜜蜂. 12、今有乘空车日行七十里,重车日行五十里.今载太仓粟输上林五日三返,问太仓去上林几何.（选自《九章算术》）意思是：驾马车运输货物,空车一日行70里,重车一日行50里.现在从太仓运粮食到上林,5日往返3次,问太仓距上林几多里？13、驴和骡子并排地走着,背上都驮着繁重的包裹.驴埋怨说它的负担太重了.“你的负担太重？”骡子回答它,“你瞧,假若从你背上拿过来一个包裹给我,我的负担就是你的两倍；而如果你从我背上取走一个,你的负担也不外和我一样.”试问：驴和骡各负重几多？（选自《希腊文集》中“驴和骡子”）。

奥数专题讲解利润与折扣【理论知识】利润=售出价-成本利润率=利润÷成本×100%=（售出价÷成本－1）×100%涨跌金额=本金×涨跌百分比折扣=实际售价÷原售价×100%（折扣〈1）利息=本金×利率×时间税后利息=本金×利率×时间×（1－20%）工厂和商店有时减价出售商品，通常我们把它称为“打折扣”出售，几折就是百分之几十。

【例1】、某商店将某种DVD按进价提高35%后，打出“九折优惠酬宾，外送50元出租车费”的广告，结果每台仍旧获利208元，那么每台DVD的进价是多少元？解：定价是进价的1+35%打九折后，实际售价是进价的135%×90%=121.5%每台DVD的实际盈利：208+50=258（元）每台DVD的进价258÷（121.5%-1）=1200（元）答：每台DVD的进价是1200元【例2】：一种服装，甲店比乙店的进货便宜10%甲店按照20%的利润定价，乙店按照15%的利润定价，甲店比乙店的出厂价便宜11.2元，问甲店的进货价是多少元？解：设乙店的成本价为1（1+15%）是乙店的定价（1-10%）×（1+20%）是甲店的定价（1+15%）-（1-10%）×（1+20%）=7%11.2÷7%=160（元）160×（1-10%）=144（元）答：甲店的进货价为144元。

【例3】、原来将一批水果按100%的利润定价出售，由于价格过高，无人购买，不得不按38%的利润重新定价，这样出售了其中的40%，此时因害怕剩余水果会变质，不得不再次降价，售出了全部水果。

结果实际获得的总利润是原来利润的30.2%，那么第二次降价后的价格是原来定价的百分之几？分析：要求第二次降价后的价格是原来定价的百分之几，则需要求出第二次是按百分之几的利润定价。

第12讲经济问题【学习目标】1、进一步学习百分数应用题；2、熟悉经济问题常见题型及解法。

【知识梳理】1、打折：现价是原价的百分之多少；2、单位“1”：利润率、亏损率、赚钱率的单位“1”是成本；3、重要关系：总成本+总利润=总售价。

【典例精析】【例1】某种早熟草莓原来售价每千克30元，先提价10%,再打九折，则现在每千克该草莓的售价是元。

【趁热打铁-1】某商品的售价为100元时,可盈利25%.若打9折销售,则可盈利。

（填百分数）【例2】某商店同时卖出两件商品，售价均为30元，但其中一件赚得20%,另一件亏本20%,则这个商店卖出这两件商品是亏了还是赚了？亏了或者赚了多少钱？【趁热打铁-2】甲、乙两种商品单价之和为100元，因季节变化，甲商品降价10%，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两商品的单价之和比原单价之和提高了2%，求甲、乙两种商品的单价。

【例3】商店购进1000个十二生肖玩具，运途中破损了一些，未破损的好玩具卖完后，利润为50%；破损的玩具降价出售，亏损了10%,最后结算，商店总的利润率为39.2%。

商店卖出的好玩具有个。

【趁热打铁-3】一种商品按50%的期望利润率定价，结果只卖了70%。

为了尽快卖完剩下的商品，商店决定按定价打折销售，这样所获得的全部利润是原来期望获得利润的82%，则商品打【例4】甲、乙两种商品成本共2200元，甲商品按20%的利润定价，乙商品按15%的利润定价，后来都按定价的90%打折出售，结果仍获利131元，甲种商品成本是多少元？【趁热打铁-4】甲、乙两种商品的成本共200元。

甲商品按30%的利润定价，乙商品按20%的利润定价,后来两种商品都按定价的90%出售结果仍获利27.7元,那么甲、乙两种商品的成本各是多少元?【例5】某商品按定价出售，每个可获得利润50元。

如果按定价的80%出售10件与按定价每个减30元出售12件所获得的利润一样多，这种商品每件定价多少元？【趁热打铁-5】商品甲按20%的利润卖出，卖出价是240元；商品乙按10%的亏损卖出，卖出价是270元。

【点睛】此题考查的是百分数的应用，解答此题关键是用假设法，假设原来每天卖出2件，再求出现在卖出的件数在进行计算。
9．400千克
【分析】因题中条件是以每千克0.50元卖出一半，剩下的一半打八折即以每千克0.40元出售．根据单价×数量=总价，可以设这车菜有X千克，列方程解答即可．
【详解】解：设这车菜一共有X千克
【详解】（12－10）×100×（1－ ）＋100×10
＝2×100× ＋100×10
＝180＋1000
＝1180（元）
50×12＝600（只）
600× ＝400（只）
600－400＝200（只）
4×400＋3×200－320－1180
＝1600＋600－320－1180
＝700（元）。
答：张老板一共赚700元。
6．8折
【详解】解：设商品的成本是“1”.原来希望获得利润0.5.
现在出售70％商品已获得利润0.5×70％＝0.35.
剩下的30％商品将要获得利润0.5×82％-0.35＝0.6
因此这剩下30％商品的售价是1×30％＋0.06＝0.36.
原来定价是1×30％×（1+50％）＝0.45.
％.
6．一批商品，按期望获得50％的利润来定价.结果只销掉70％的商品.为尽早销掉剩下的商品，商店决定按定价打折扣销售.这样所获得的全部利润，是原来的期望利润的82％，问：打了多少折扣？
7．原来将一批水果按100%的利润定价出售，由于价格过高，无人购买，不得不按38%的利润重新定价，这样出售了其中的40%，此时因害怕剩余水果会变质，不得不再次降价，售出了全部水果．结果实际获得的总利润是原来利润的30.2%，那么第二次降价后的价格是原来定价的百分之几？
18．李校长向某课桌生产厂订购了定价为100元的课桌80套．李校长对厂长说：“如果你肯减价，那么每减价1元，我们就多订购4套．”厂长听后算了一下：若减价5%，则由于李校长多订购，所获利润反而比原来多100元．问这种课桌每套的成本价是多少元？

小学奥数竞赛专题之利润与折扣竞赛专题选讲囊括了希望杯、华罗庚金杯、走进美妙的数学花园、EMC全国小学数学联赛和数学解题能力展示等在内的国内主要数学竞赛的精华试题［专题介绍］工厂和商店有时减价出售商品，通常我们把它称为“打折扣”出售，几折就是百分之几十。

利润问题也是一种常见的百分数应用题，商店出售商品总是期望获得利润，一般情况下，商品从厂家购进的价格称为本价，商家在成本价的基础上提高价格出售，所赚的钱称为利润，利润与成本的百分比称之为利润率。

期望利润=成本价X期望利润率。

［经典例题］例1、某商店将某种DVD按进价提高35%t，打出“九折优惠酬宾，外送50元出租车费”的广告，结果每台仍旧获利208元，那么每台DVD的进价是多少元？（ B 级）解：定价是进价的1+35%打九折后，实际售价是进价的135%< 90%=121.5%每台DVD的实际盈利：208+50=258 （元）每台DVD的进价258-（121.5%-1）=1200 （元）答：每台DVD的进价是1200元例2: 一种服装，甲店比乙店的进货便宜10%甲店按照20%勺利润定价，乙店按照15%勺利润定价，甲店比乙店的出厂价便宜11.2元，问甲店的进货价是多少元？ (B级)分析：解：设乙店的成本价为1(1+15%是乙店的定价(1-10%)X( 1+20%是甲店的定价(1+15% - (1-10%) X( 1+20% =7%11.2 - 7%=160(元)160X( 1-10%) =144 (元)答：甲店的进货价为144元。

例3、原来将一批水果按100%勺利润定价出售，由于价格过高，无人购买，不得不按38%勺利润重新定价，这样出售了其中的40%此时因害怕剩余水果会变质，不得不再次降价，售出了全部水果。

结果实际获得的总利润是原来利润的30.2%, 那么第二次降价后的价格是原来定价的百分之几？( B级)分析：要求第二次降价后的价格是原来定价的百分之几，则需要求出第二次是按百分之几的利润定价。

六年级奥数题练习：利润与折扣六年级奥数题练习：利润与折扣[专题介绍]工厂和商店有时减价出售商品，通常我们把它称为“打折扣”出售，几折就是百分之几十。

利润问题也是一种常见的百分数应用题，商店出售商品总是期望获得利润，一般情况下，商品从厂家购进的价格称为本价，商家在成本价的基础上提升价格出售，所赚的钱称为利润，利润与成本的百分比称之为利润率。

期望利润=成本价×期望利润率。

[经典例题]例1、某商店将某种DVD按进价提升35%后，打出“九折优惠酬宾，外送50元出租车费”的广告，结果每台仍旧获利208元，那么每台DVD的进价是多少元？（B级）解：定价是进价的1+35%打九折后，实际售价是进价的135%×90%=121.5%每台DVD的实际盈利：208+50=258（元）每台DVD的进价258÷（121.5%-1）=1200（元）答：每台DVD的进价是1200元例2：一种服装，甲店比乙店的进货便宜10%甲店按照20%的利润定价，乙店按照15%的利润定价，甲店比乙店的出厂价便宜11.2元，问甲店的进货价是多少元？（B级）分析：解：设乙店的成本价为1（1+15%）是乙店的定价（1-10%）×（1+20%）是甲店的定价（1+15%）-（1-10%）×（1+20%）=7%11.2÷7%=160（元）160×（1-10%）=144（元）答：甲店的进货价为144元。

例3、原来将一批水果按100%的利润定价出售，因为价格过高，无人购买，不得不按38%的利润重新定价，这样出售了其中的40%，此时因害怕剩余水果会变质，不得不再次降价，售出了全部水果。

结果实际获得的总利润是原来利润的30.2%，那么第二次降价后的价格是原来定价的百分之几？（B级）分析：要求第二次降价后的价格是原来定价的百分之几，则需要求出第二次是按百分之几的利润定价。

解：设第二次降价是按x%的利润定价的。

培优奥数•经济利润问题★利润＝售价－成本★利润率＝利润÷成本×100%★售价＝成本×（1＋利润率）★成本＝售价÷（1＋利润率）1、某件商品进价80元，按照获利30%的利润定价出售，后来搞促销活动，又打八折出售，这件商品现价多少钱？答案：80×（1＋30%）×80%＝83.2（元）2、一件衣服标价120元，如果按标价卖，可赚20%，如果按标价的九折卖，可以赚几元？答案：成本为：120÷（1＋20%）＝100（元）如果按标价的九折卖，可以赚：120×90%－100＝8（元）3、某商店卖出两件商品，结果两件的售价都是990元。

其中一件比进价高10％出售，另一件比进价低10％出售，试问：这两件商品售出后，商店是赚了还是赔了？答案：第一件商品的进价为：990÷（1＋10%）＝900（元）第二讲商品的进价为：990÷（1－10%）＝1100（元）总进价：1100＋900＝2000（元）总售出价：990×2＝1980（元）1980＜2000，因此商店是赔了。

培优奥数•经济利润问题4、一双鞋子如果卖112元，可赚40%，如果再少卖16元，仍可赚多少元？答案：112÷（1＋40%）＝80（元）112－80－16＝16（元）或80×40%－16＝16（元）5、商品甲按20%的利润定价，售价为30元，商品乙按照10%的亏损定价，售价是27元，甲、乙两种商品哪种成本高？高百分之几？答案：甲成本：30÷（1＋20%）＝25（元）乙成本：27÷（1－10%）＝30（元）30＞25，乙的成本高，高：（30－25）÷25＝20%6、某商场在迎奥运展销期间，将原本获利40%的一批电视机降价出售。

如果打八折出售，每台可赢利360元。

请问每台电视机的成本是多少元？答案：360÷[（1＋40%）×80%－1]＝3000（元）7、某商家以150万元同样的价格，卖出一栋房子和一个商铺，已知房子是赚了20%，商铺是亏了20%，问该商家最终是赚了还是亏了？赚了或亏了多少？答案:150÷（1＋20%）＝125（万元）150÷（1－20%)＝187.5(万元)亏了：187.5＋125－150×2＝12.5（万元）培优奥数•经济利润问题8、某种皮衣价格为1650元，打八折售出仍可盈利10%，那皮衣的成本是多少元?若以1650元售出，则可盈利多少元？答案： 1650×80%÷（1＋10%）＝1200（元）1650－1200＝450（元）9、某种电视机经过两次降价，第一次降价20%，第二次降价10%，现价为每台1296元，求这种电视机的原价是多少元？答案：1296÷（1－10%）÷（1－20%）＝1800（元）10、商店有两台进价不同的电脑都卖3500元，其中一台盈利40%，另一台亏本20%，在这次买卖中，商店是赔了还是赚了，还是不赔不赚？如果是赔了，赔了多少元？如果是赚了，赚了多少元？答案：3500÷（1＋40%）＝2500（元）3500÷（1－20%）＝4375（元）4375＋2500＝6875（元） 3500×2＝7000（元）6850＜7000所以赔了，赔了：7000－6850＝125（元）11、一种商品标价4000元，如果按标价卖，可获利25%，如果按标价的九折卖，可获利多少？答案：4000÷（1＋25%）＝3200（元）4000×90%－3200＝400（元）。

第12讲纳税、利息和折扣第一部分课内衔接姓名：；日期：；家长签字：1.原价○折扣=现价现价○折扣=原价现价○原价=折扣2.本金×利率×时间= 。

3.收入×税率= 。

纳税问题【例1】（1）文峰饭店10月份的营业额为500万元，如果按照营业额的5%缴纳营业税，这个饭店十月份应缴纳营业税多少万元？（2）若文峰饭店11月份的营业额按5%的税率缴纳营业税，共缴纳营业税1590元，文峰饭店11月份的营业额是多少元？【例2】11．2011年9月1日我国公布了新的个人收入所得税征收标准，个人月收入在3500以下的不征税，月收入超过3500元，超过部分按下面的标准征税：级别全月应纳税所得额税率1 不超过1500元的3%2 超过1500元～4500元的部分10%3 超过4500元～9000元的部分20%…（1）李叔叔的月收入是6000元，他每个月应缴纳个人所得税多少元？（2）王阿姨的月收入是5200元，她的实际收入是多少元？【反馈练习】1.2013年时，小明的爸爸每月工资4000元，按规定收人超过3500元部分按3%的税率缴纳个人所得税，小明的爸爸每月应缴纳个人所得税为（）A．3500×3% B．4000×3% C．（4000一3500）×3%2．春秋书店本月的营业额为18000元，如果按营业额的4%缴纳营业税，该书店本月应缴纳营业税（）元．A．720 B．72 C．72003．张叔叔的一项发明，得到了6000元的科技成果奖．按规定应缴纳20%的个人所得税．张叔叔实际得到奖金（）元．A．4800 B．1200 C．7200 D．59804．进口价a元的一批货物，税率和运费都是货物价值的10%，这批货物的成本是元．5．一个正方形的边长增加10%，它的面积增加（）A．10% B．20% C．21% D．100%6．某饭店除了要按营业额的5%缴纳营业税以外，还要按营业税的7%缴纳城市维护建设税，如果该家饭店平均每个月的营业额是21万元，那么每个月应缴纳这两种税共多少万元？7.某中介公司为顾客出售房屋时要按实际房价收取2%的中介费．该中介公司为李先生出售房屋一套，收取中介费ll200元．李先生卖房还要按实际房价缴纳1.5%的契税，李先生要缴纳契税多少元？8．【拓展题】一个马大哈业务员，在给货主汇款时，把发票上应付款末尾的零多数了一个，结果多汇了款，几天后，讲诚信的货主把多汇的9000元汇了回来．他的经理要求这位马大哈业务员赔偿因此失误产生的来去汇费（汇费按汇款金额的1%计算）．（1）发票上的应付款实际是多少？（2）这位业务员应赔偿来去汇费多少元？9.【拓展题】国家规定个人发表文章、出版图书获得的稿费应缴纳一定的个人所得税，纳税的方法如下：（1）宋老师得到一笔稿费，缴纳了427元个人所得税。

第十二讲利润问题例一、商场促销一款电视机，第一次降价20%,第二次乂降价20%,第二次降价后，这种电视机的价格比原价降低了百分之儿？分析：“第一次降价20%”是将“原价”看作单位“1” ,第一次降价后的价格应该是原价的IX (1-20%) =80% “第二次乂降价20”是将第一次降价后的价格看作单位“1”，第二次降价后的价格应该是原价的80%× (1-20%) =64%巩固练习11、商场将一款电视机的价格增加它的20%以后，乂减少它的20%,现价比原价降低了百分之儿？2、商场将一款录音机，先降价35%,不久乂降价20%,现在的价格是原价的白分之儿?3、旺旺公司改进技术后，生产人员减少20%,而产量却增长了40%,现在生产效率是改进技术前的口•分之儿？例二、某银行一年期定期存款利率是1.98%,二年期存款利率是2.25%,小樱存5000元一年期定期后连本带息再存二年期定期，三年后共得利息多少？分析：根据“利息=本金X利率X时间”可求得。

巩固练习21、银行一年期存款利息是1.98%, IOOO元连续存三年(每年存入上一年本息)，三年后本利和是多少元？2、银行一年期存款利息是1.98%,二年期利息2.25%,三年期利息2.52%,如果有IoOo 元钱存入银行三年后取出，怎样存获利最多？3、一本数学书词典售价a元，利润是成本的20%,如果把利润提高到30%,那么应提高售价多少元？例三、按原来个人所得税规定，每月每人收入超过800元不超过1500元的部分，应按照5%的税率征收个人所得税，小强的爸爸2005年9月扣除税钱后拿了1275元，他交了多少税钱？分析：超过800元部分按5%的税率交税后应为1275-800=475元，超过800元的部分交税前应为475÷ (1-5%) =500元。

最后可以算出交了多少税钱。

巩固练习31、按原来个人所得税规定，每月每人收入超过800元不超过1500元的部分，应按照5% 的税率征收个人所得税。

3.某班植树的成活率是97%，那么未成活的棵
数占植树总棵数的（ ）%。
4.一件衣服的现价比原价少20%，那么现价相
当于原价的（ ）%。
我们在购物时，常常在商店里遇到把商品打折 出售的情况。
你知道这是什么意思吗？
我们在购物时，常常在商店里遇到把商品打折 出售的情况。
把商品减价出售，通常称做“打折”。打 八折就是按原价的80%出售，打“八三折” 就是按原价的83%出售。
明朝未及，我只有过好每一个今天，唯一的今天。
昨日的明天是今天。明天的昨日是今天。为什么要计较于过去呢（先别急着纠正我的错误，你确实可以在评判过去中学到许多）。但是我发现有的人过分地瞻前顾后了。为 何不想想“现在”呢？为何不及时行乐呢？如果你的回答是“不”，那么是时候该重新考虑一下了。成功的最大障碍是惧怕失败。这些句子都教育我们：不要惧怕失败。如 果你失败了他不会坐下来说：“靠，我真失败，我放弃。”并且不是一个婴儿会如此做，他们都会反反复复，一次一次地尝试。如果一条路走不通，那就走走其他途径，不 断尝试。惧怕失败仅仅是社会导致的一种品质，没有人生来害怕失败，记住这一点。宁愿做事而犯错，也不要为了不犯错而什么都不做。不一定要等到时机完全成熟才动手。 开头也许艰难，但是随着时间的流逝，你会渐渐熟悉你的事业。世上往往没有完美的时机，所以当你觉得做某事还不是时候，先做起来再说吧。喜欢追梦的人，切记不要被 梦想主宰；善于谋划的人，切记空想达不到目标；拥有实干精神的人，切记选对方向比努力做事重要。太阳不会因为你的失意，明天不再升起；月亮不会因为你的抱怨，今 晚不再降落。蒙住自己的眼睛，不等于世界就漆黑一团；蒙住别人的眼睛，不等于光明就属于自己！鱼搅不浑大海，雾压不倒高山，雷声叫不倒山岗，扇子驱不散大雾。鹿 的脖子再长，总高不过它的脑袋。人的脚指头再长，也长不过他的脚板。人的行动再快也快不过思想！以前认为水不可能倒流，那是还没有找到发明抽水机的方法；现在认 为太阳不可能从西边出来，这是还没住到太阳从西边出来的星球上。这个世界只有想不到的，没有做不到的！不是井里没有水，而是挖的不够深；不是成功来的慢，而是放 弃速度快。得到一件东西需要智慧，放弃一样东西则需要勇气！终而复始，日月是也。死而复生，四时是也。奇正相生，循环无端，涨跌相生，循环无端，涨跌相生，循环 无穷。机遇孕育着挑战，挑战中孕育着机遇，这是千古验证了的定律！种子放在水泥地板上会被晒死，种子放在水里会被淹死，种子放到肥沃的土壤里就生根发芽结果。选

六年级奥数培优。

应用题之商品利润折扣
问题
本文介绍了六年级奥数培优应用题中的商品问题，包括理解利润与利润率，掌握成本、定价、折扣价之间的关系等考点。

下面分别介绍三个例题及其举一反三。

例题1：商店把货物按标价的九折出售，仍可获利20%，
若该物品的进价为21元，则每件的标价应为多少元？
答案：每件的标价应为25元。

举一反三：
1.商品甲按20%的利润卖出，卖出价是240元；商品乙按
亏损10%售出，卖出价是270元，甲和乙两件商品的成本谁多？多百分之几？
2.某商店同时售出了两件服装，售价都是600元，其中一
件盈利20%，另一件亏损20%，就这两件服装而言，该店是
赚了还是亏了？赚多少或亏多少？
例题2：某商品按定价卖出可得利润960元，如果按定价
的80%出售则亏损832元，该商品的购入价是多少元？
答案：该商品的购入价是3200元。

举一反三：
1.某商品按20%的利润定价，然后打8.8折售出，共获利
70元，问商品的成本价是多少元？
2.皮衣专卖店销售一种皮衣，因销售有一定的困难，店老
板核算了一下：如果按销售价打九折出售，每件可盈利200元，如果打八折出售，每件就要亏损120元。

这种皮衣的进价是多少元？
例题3：甲乙两种商品的成本共200元。

商品甲按30%的利润定价，商品乙按20%的利润定价，后来两种商品都按九折促销，结果仍获利27.7元。

问甲商品的成本是多少元？
答案：甲商品的成本是120元。

举一反三：暂无。