1.5.1有理数的混合运算

2 24
=(-4)×(-4)×(-4) =(-2)×(-2)×(-2)×(2)
=-64
=16
(3)


2 3
3




2 3




2 3




2 3

8 27
怎么进行乘方 的运算？你能 根据乘方的意 义进行这些题 目的运算吗？
观察上述运算结果，你发现负数的幂的 正负有什么规律？
③如果有括号，先算括号内的运算，
按小括号、中括号、大括号依次进行.
例3 计算：
(1)2 33 4 3 15
=-2×27+12+15 =-27
223 3 (4)2 2 32 2
=-8-3×18+9÷2 =57.5
随堂练习
(1)(1)10 2 (2)3 4
10000 (16 12 2)
10000 (16 24)
10000 8
9992
小组合作
你们能共同设计一道有理数混合运 算的式子给大家做吗？
要求:（1） 把你认为最难、最容易错的部分 体现在题目中;（2）不超过四步运算；（3） 要先算出答案.
例4 观察下面三行数： -2，4，-8,16,-32,64,…；① 0，6，-6，18，-30，66，…；② -1，2，-4，8，-16，32，…．③ (1)第①行数按什么规律排列？ (2)第②③行数与第①行数分别有什么关系？ (3)取每行数的第10个数，计算这三个数的和.
(2)(5)3ຫໍສະໝຸດ 3
1 2
4
125 3 16
124 13 16

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“有理数混合运算在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
人教版七年级数学（上册）教案：1.5.1有理数的混合运算
一、教学内容
人教版七年级数学（上册）教案：1.5.1有理数的混合运算
1.教材章节：第一章《有理数》第五节《有理数的混合运算》
2.教学内容：
（1）有理数的加、减、乘、除混合运算；
（2）有理数混合运算的运算顺序；
（3）有理数混合运算的法则及应用；
（4）利用计算器进行有理数混合运算；
在小组讨论环节，学生们积极参与，提出了很多有创意的想法。但我也注意到，有些学生在讨论中显得较为沉默，可能是因为他们对自己的观点不够自信。因此，我计划在接下来的教学中，加强对这些学生的鼓励和引导，帮助他们树立起自信心。
实践活动环节，学生们通过计算器操作，对有理数混合运算有了更直观的感受。但在操作过程中，我也发现部分学生对计算器使用不够熟练，这影响了他们的学习效果。因此，我打算在下一节课前，先花一些时间进行计算器操作的培训，以提高学生的运算效率。
总体来说，今天的课堂让我看到了学生的成长，也发现了教学中需要改进的地方。我将继续努力，根据学生的实际情况调整教学方法，以期在下一节课中取得更好的教学效果。同时，我也鼓励学生们在课后主动提问、积极思考，共同提高我们的数学素养。
针对以上教学难点和重点，教师在教学过程中应采用以下方法：
-通过具体例题和图示，帮助学生理解和记忆正负数的乘除运算规则；

计费，问该司机这天上午共得车费102.6元．
7.某食品厂从生产的袋装食品中抽取20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或
不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：
与标准质量的差值(
单位：克)
-5
-2
0
1
3
6
袋数
1
4
3
4
5
3
(1)这批样品的质量比标准质量多还是少？多或少几克？
(2)若每袋标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少？
Hale Waihona Puke 即如果两车一起运，12次运完．
故答案为：12．
5.科学研究表明：高度每增加1千米，气温降低大约6℃．若某地区地面
温度为15℃，探空气球所处的高空温度为-33℃，气球所处的高度是
8 千米．
____
【解析】解：根据题意得：[15-(-33)]÷6×1=8(千米)，
则气球所处的高度是8千米，
故答案为：8
5
随堂检测
1.修一条长3千米的公路，甲队单独修完需要10天，乙队单独修完需要8天，如果两
队合作，多少天能修完？解答这个问题的正确算式是( C
A.3÷(10+8)
B. 3 ÷ (
1
10
1
8
+ )
1
10
C. 1 ÷ (
)
1
8
+ )
【解析】解：∵甲队单独修完需要10天，乙队单独修完需要8天，


∴甲队单独修每天完成任务量的 ，乙队单独修每天完成任务量的
通过计算，说明这个文具店去年总的盈利情况。
解： −1.2 × 3 + 4 × 3 + 3.4 × 3 + −1.5 × 3 = 14.1 万元

2.演示法则：通过具体的数学例子，演示如何使用同底数幂的除法法则。
3.练习与应用：提供一系列练习题，让学生独立应用同底数幂的除法法则解决问题。
4.总结与反思：总结本节课的学习内容，引导学生反思学习过程中的难点和关键点。
四、作业布置
1.完成课后练习题，巩固同底数幂的除法法则。
2.选择一道实际生活中的问题，将其转化为数学表达式，并使用同底数幂的除法法则求解。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过计算器或手工计算，学生将亲身体验乘方的运算过程，观察结果的变化。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果，分享他们在乘方运算中的发现和经验。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“乘方在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下方面：
1.培养学生的数学抽象能力：通过乘方概念的学习，使学生能够从具体实例中抽象出乘方的数学规律，形成对乘方的理解。
2.提高学生的逻辑推理能力：让学生在学习乘方的性质及混合运算过程中，运用逻辑推理分析问题，培养严谨的数学思维。
3.增强学生的数学建模能力：使学生能够运用乘方知识解决实际问题，建立数学模型，提高解决实际问题的能力。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调乘方的定义和性质，以及乘方在有理数混合运算中的应用这两个重点。对于难点部分，比如乘方的性质，我会通过具体例子和对比来帮助大家理解，例如说明为什么$a^m \times a^n = a^{m+n}$。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与乘方相关的实际问题，比如计算一个数的平方或立方在实际中的应用。