《直线与圆锥曲线的位置》课件1 (北师大版必修2).ppt

根 据 圆 锥 曲 线 方 程 的 特 点 ， 通 过 分 解 因 式 ， 作 的 差 式 中 含 有 x1 x2 ，
y1 y2 ， x1 x2 ， y1 y2 ，在弦的斜率 k 存在时，k
y1 x1
y2 x2
，中点坐标(x0，y0)
满足 x1 x2 2x0 ， y1 y2 2 y0 .这两种方法都体现了从“整体”上处理问题的
y02 x02 1
y02 y02
3 .
3
5.已知动圆过定点 M 0,4 ，且在 x 轴上截得的弦 AB 的长为 8.过此动圆圆心轨迹 C
上一个定点 Pm, 2 引它的两条弦 PS，PT，若直线 PS，PT 的倾斜角互为补角，记
C 直线 ST 的斜率为 k，则 mk ( )
A.4
B.2
C.-4
c2 a2 b2 ,
所以| PF | PF1 2a 4 2 ，所以| PF | 4 2 PF1 ，所以
| PF | | PA| 4 2 | PA| PF1 4 2 AF1 7 2 ，当且仅当点 P 在线段 AF1 上时等
号成立，所以| PF | | PA | 的最小值为 7 2 .故选 C.
如果直线 l 与圆锥曲线 C 相交于不同的两点 A x1, y1 ， B x2, y2 ，怎样求线段 AB 的长度(弦长)？
如果直线 l 的斜率存在，设其斜率为 k，则直线 l 的方程为 y=kx+m，将其代入
圆锥曲线方程，得出关于 x 的一元二次方程，根据根与系数的关系，可得 x1+x2，x1x2，
思考交流
某同学给出了例 2 的如下解决方法： 解：考虑到直线 l 与椭圆 C 的两个交点 A，B 是关于中心 O 对称的，所以
AB 2 OA 2 xA2 yA2 . 因为点 A 在椭圆 C 上，所以 xA2

与 C 有两个不同的公共点．
• [规律方法] 判断直线l与圆锥曲线C的位置关系时，可将直线l的方 程代入曲线C的方程，消去y(或x)得一个关于变量x(或y)的一元二次方程
ax2＋bx＋c＝0(或ay2＋by＋c＝0)． • (1)当a≠0时，若Δ>0，则直线l与曲线C相交；若Δ＝0，则直线l与曲 线C相切；若Δ<0，则直线l与曲线C相离． • (2)当a＝0时，即得到一个一次方程，则直线l与曲线C相交，且只 有一个交点．此时，若C为双曲线，则l平行于双曲线的渐近线；若C为
4x只有一个公共点，故选C．
• 3．直线y＝x＋1与抛物线y2＝4x的公共点坐标为_(_1_，__2_) __.
[解析]
y＝x＋1， 由y2＝4x，
得 x2－2x＋1＝0，∴x＝1，y＝2.
素养作业 ·提技能
第二章 圆锥曲线
§4 直线与圆锥曲线的位置关系
4.1 直线与圆锥曲线的交点
必备知识·探新知 关键能力·攻重难 课堂检测·固双基 素养作业·提技能
必备知识 ·探新知
知识点 1 直线与椭圆的交点个数及相应的位置关系
• 将直线方程与椭圆的标准方程联立，消去y(或x)得到关于x(或y)的 一元二次方程，计算判别式Δ.
当 1－4k2≠0，且 Δ＝0，即 k＝－2±3 19时，方程①只有一解，故当
k＝±12或 k＝－2±3 19时，l 与 C 有唯一公共点．
(3)当 1－4k2≠0，且 Δ>0 时，方程①有两个不同的解，即 l 与 C 有两
个不同的公共点，于是可得，当－2－3
19 －2＋ <k< 3
19，且
k≠±12时，l
要使 l 与 C 无公共点，即方程①无实数解，

[变式训练 1] (2016·江苏高考改编)如图 8-9-1，在平面直角坐标系 xOy 中， 已知直线 l：x－y－2＝0，抛物线 C：y2＝2px(p>0)．
(1)若直线 l 过抛物线 C 的焦点，图 求8抛-9物-1线 C 的方程； (2)当 p＝1 时，若抛物线 C 上存在关于直线 l 对称的相异两点 P 和 Q.求线段 PQ 的中点 M 的坐标．
5．(2017·济南质检)在平面直角坐标系 xOy 中，P 为双曲线 x2－y2＝1 右支 上的一个动点．若点 P 到直线 x－y＋1＝0 的距离大于 c 恒成立，则实数 c 的最 大值为__________．
2 2
[设 P(x，y)(x≥1)，因为直线 x－y＋1＝0 平行于渐近线 x－y＝0，所以
【导学号：57962424】
[解] (1)设 F(－c,0)，由ac＝ 33，知 a＝ 3c. 过点 F 且与 x 轴垂直的直线为 x＝－c， 代入椭圆方程有－a2c2＋by22＝1，解得 y＝± 36b， 于是2 36b＝43 3，解得 b＝ 2. 又 a2－c2＝b2，从而 a＝ 3，c＝1， 所以椭圆的方程为x32＋y22＝1.
解得 k＝±1.
此时直线 AB 方程为 y＝x－1 或 y＝－x＋1.
12 分
[规律方法] 1.求弦长时可利用弦长公式，由直线方程与圆锥曲线方程联立 消元后得到一元二次方程，利用根与系数的关系得到两根之和、两根之积的代 数式，然后进行整体代入弦长公式求解．
2．当涉及过焦点的弦的问题，可灵活利用圆锥曲线的定义求解．
抓
基 础 自第·九节直线与圆锥曲的位置关系
主 学
课
第九节直线与圆锥曲的位置关系 习
时
分
[考纲传真] 1.掌握解决直线与椭圆、抛物线的位置关系的思想方法.2.了解层训

10若a=0，直线l与抛物线对称轴平行或重合
20若a≠0，设Δ=b2-4ac
0：有两个不同的交点
0：有一个交点
0：无交点
10
例2.直线y-ax-1=0与双曲线3x2-y2=1交于A,B两点.
(1)当a为何值时，A、B在双曲线的同一支上?
(2)当a为何值时，以AB为直径的圆过坐标原点?
解析(1)
A .①③ B.②④⑤ C.①②③
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D.②③④
2
课堂问题：
直线与圆锥曲线的位置关系主要是指 直线和圆锥曲线公共点的个数问题：
用数形结合的方法,能迅速判 断某些直线和圆锥曲线的位
解决问题的方法有：置关系,但要注意:形准不漏
1)几何法：运用圆锥曲线的平面几何性质等 价转化(数形结合)
2)代数法：等价转化为直线方程和圆锥方程 组成的方程组解的个数问题，进而转化为一 元方程。
3
例1：
1).直线y=kx-k+1与椭圆x2/9+y2/4=1的恒有几
个交点(
)
(A) 0个 (B)一个 (C)二个 (D)不确定
1)若f(x，y)=0表示椭圆，则a≠0
0：有两个不同的交点 0：有一个交点 0：无交点
9
2)若f(x,y)=0是双曲线时，
交点的 分布
10若a=0，直线l与双曲线的渐近线平行或重合
20若a≠0，设Δ=b2-4ac
0：有两个不同的交点 0：有一个交点 0：无交点
3)f(x,y)=0是抛物线时,
(D)不确定
【解题回顾】
过封闭曲线内的点的 直线必与此曲线相交