第二篇 热学

平衡态与分子热运动的统计规律一 选择题1.下列物理量属于微观量的是［ ］A 温度B 压强C 体积D 分子质量2若系统A 与系统B 处于热平衡态， 则［ ］A A 与B 的温度一定相同B A 与B 的温标一定相同C A 与B 的温度的数值一定相同D A 与B 的宏观态一定相同3如图所示，两个大小不同的容器用均匀的细管相连，管中有一水银滴作活塞，大容器装有氧气，小容器装有氢气. 当温度相同时，水银滴静止于细管中央，则此时这两种气体中 ［ ］ (A) 氧气的密度较大． (B) 氢气的密度较大．(C) 密度一样大． (D) 哪种密度较大无法判断4两容器内分别盛有氢气和氦气，若它们的温度和质量分别相等，则［ ］(A) 两种气体分子的平均平动动能相等．(B) 两种气体分子的平均动能相等．(C) 两种气体分子的平均速率相等．(D) 两种气体的内能相等．5若理想气体的体积为V ，压强为p ，温度为T ，一个分子的质量为m ，k 为玻耳兹曼 常量，R 为摩尔气体常量，则该理想气体的分子数为［ ］(A) pV/m (B) pV/(kT)(C) pV/(RT) (D) pV/(mT)6在一密闭容器中，储有A 、B 、C 三种理想气体，处于平衡状态，A 种气体的分子数 密度为1n ，它产生的压强为1p ，B 种气体的分子数密度为12n ，C 种气体的分子数密度为13n ，则混合气体的压强p 为 ［ ］(A)31p (B)41p (C)51p (D)61p7一个容器内贮存mol 1氢气和mol 1氮气，若两种气体各自对容器产生的压强分别为P 1和P 2，则两个的大小关系是 ［ ］（A ）P 1＞P 2； （B ）P 1＜P 2； （C ）P 1=P 2； （D ）不能确定8温度、压强相同的氦气和氧气，它们的分子的平均动能ε和平均平动动能t ε有如下关系［ ］（A ）ε和t ε都相等 （B ）ε相等，而t ε不相等（C ）t ε相等 （D ）ε相等9一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为T ，气体分子的质量为m ，根据理想气体分子模型和统计假设，分子速度在x 方向的分量平方的平均值为 ［ ］（A ）m kT /3 （B ）m kT /231 （C ）m kT /3 （D ）m kT / 10下列各式中哪一式表示气体分子的平均平动动能？（式中M 为气体的质量，m 为气体分子的质量，N 为气体分子的总数目，n 为气体分子数密度，A N 为阿伏加德罗常数） ［ ］（A ）PV M m 23； （B ）PV m M 23； （C ）nPV 23； （D ）PV N Mm A 23 11速率分布函数)(v f 的物理意义为［ ］ (A) 具有速率v 的分子占总分子数的百分比．(B) 速率分布在v 附近的单位速率间隔中的分子数占总分子数的百分比．(C) 具有速率v 的分子数．(D) 速率分布在v 附近的单位速率间隔中的分子数．12按麦克斯韦分布，速率在21v v →之间的分子数表达式为：A ．()v v f v v v d 212⎰B ．()v v f N v v d 21⎰C ．()N v v f v v d 21⎰D ．()v v vf N v v d 21⎰ 13已知一定质量的某种理想气体，在温度为T 1和T 2时，分子的最概然速率分别为1p v 和2p v ，分子速率分布函数的最大值分别为)(1p v f 和)(2p v f ，已知T 1＞T 2，则［ ］（A ）21P P v v >，)()(21P P v f v f >； （B ）21P P v v <，)()(21P P v f v f >；（C ）21P P v v >，)()(21P P v f v f <； （D ）21P P v v <，)()(21P P v f v f <14设某种气体的分子速率分布函数为)(v f ，则速度在21v v →区间内的分子的平均速率为［ ］（A ）⎰21)(v v dv v vf （B ）⎰21)(v v dv v f （C ）⎰⎰2121)(/)(v v v v dv v f dv v vf （D ）⎰⎰∞121)(/)(v v v dv v f v f 15一容器内装有N 1个单原子理想气体分子和N 2个刚性双原子理想气体分子，当该系统处在温度为T 的平衡态时，其内能为 ［ ］(A) (N 1+N 2) (23kT +25kT )． (B) 21(N 1+N 2) (23kT +25kT )．(C) N 123kT +N 225kT ． (D) N 125kT + N 223kT ． 16若氧分子气体离解为氧原子后，其热力学温度提高一倍，则氧原子的平均速率是氧分子的平均速率的 ［ ］(A) 1 /2倍． (B) 2倍． (C) 2倍．(D) 4倍．17水蒸气分解成同温度的氢气和氧气，内能增加了百分之几？（不计振动自由度）［ ］（A ）66.7% （B ）50% （C ）25% （D ）018有容积不同的A 、B 两个容器，A 中装有单原子分子理想气体，B 中装有双原子分子理想气体，若两种气体的压强相同，那么这两种气体单位体积的内能A V E )(和B VE )(的关系为［ ］（A ）(V E )A ＜(V E )B （B ）(V E )A ＞(V E )B （C ）(V E )A =(VE )B （D ）不能确定 19一定量的某种理想气体，若体积保持不变而温度升高，则其平均自由程λ和平均碰撞频率Z 与温度的变化情况是［ ］ (A) λ减少而Z 增大 (B) λ增大而Z 减少 (C) λ和Z 均增大． (D) λ保持不变而Z 增大20容积恒定的容器内盛有一定量某种理想气体，其分子热运动的平均自由程为0λ，平均碰撞频率为0Z ，若气体的热力学温度降低为原来的1/4倍，则此时分子平均自由程λ和平均碰撞频率Z 分别为 ［ ］ (A) λ＝0λ，Z ＝0Z ． (B) λ＝0λ，Z ＝210Z ． (C) λ＝20λ，Z ＝02Z ． (D) λ＝20λ，Z ＝210Z ． 二 填空题1平衡态是指2热力学第零定律的表述为 .3一定质量的理想气体处于热平衡状态时，此热力学系统的不随时间变化的三个宏观量为 ;而随时间不断变化的微观量是 .4在定压下加热一定量的理想气体，若使其温度升高1K 时，它的体积增加了0.005倍，则气体原来的温度是__________.5从分子动理论导出的压强公式来看, 气体作用在器壁上的压强决定于___________和_________________．6在推导理想气体压强公式中，体现统计意义的两条假设是(1) ______________________________________________________；(2) ______________________________________________________．7 1标准大气压、C 27时，一立方米体积中理想气体的分子数n ＝____________, 分子热运动的平均平动动能＝________________．8 若i 是刚性气体分子的运动自由度数，则kT i 2所表示的是 ；kT 23所表示的是 ；RT i 2所表示的是 . 9 分子热运动自由度为i 的一定量刚性分子理想气体，当其体积为V 、压强为p时，其内能E ＝__________．10一氧气瓶的容积为V ，充入氧气的压强为1p ，用了一段时间后压强降为2p ，则瓶中剩下的氧气的内能与未用前氧气的内能之比为__________．11 设两容器内分别盛有质量为1M 和2M 、内能均为E 的不同种类的单原子理想气体，则此两种气体分子的平均速率之比为 ．12三个容器内分别贮有mol 1氦、mol 1氢和mol 1氨（均视为刚性分子的理想气体）.若它们的温度都升高K 1，则三种气体内能的增加值分别为：氦：=∆E ，氢：=∆E ，氨：=∆E .13在容积为V 的容器内盛有质量不等的两种单原子分子理想气体，处于平衡状态时，设它们的内能相等，且均为E ，则混合气体的压强为 .14某种气体分子在温度T 1时的方均根速率等于温度T 2 时平均速率，则T 1: T 2为 .15在容积为3210m -的容器中，装有质量为g 100的气体，若气体分子的方均根速率为1200-⋅s m ，则气体的压强为 .16现有两条气体速率分布曲线为（1）和（2）a 、若两条曲线分别表示同一种气体处于不同温度下的速率分布，则曲线 表示的气体温度较高.b 、若两条曲线分别表示同一温度下氢气和氧气的速率分布，则曲线 表示氧气的速率分布曲线.17氮气在标准状态下的分子平均碰撞次数为181042.5-⨯s ，分子平均自由程为cm 6100.6-⨯，若温度不变，气压降为atm 1.0，则分子平均碰撞次数变为 ；平均自由程变为 .18设气体的速率分布函数为)(v f ，总分子数为N ，则：（1）处于)(~dv v v +速率区间的分子数dN = ；（2）处于P v ~0的分子数为N ∆，而=∆NN ； （3）平均速率v 与)(v f 的关系为v = .19（1）分子的有效直径数量级是 ；（2）在常温下，气体分子的平均速率数量级是 ；（3）在标准状况下，气体分子的碰撞频率的数量级是 .20用总分子数N 、气体分子速率v 和速率分布函数)(v f ，表示下列各量：(1)速率大于0v 的分子数= ___________________；(2)速率大于0v 的那些分子的平均速率=___________________；(3)多次观察某一分子的速率，发现其速率大于0v 的概率=_______________.三 计算题1 定体气体温度计的测温气泡放入水的三相点的槽内时，气体的压强为6.65×103Pa.问：（1）用此温度计测量373.15K 的温度时，气体的压强是多少？（2）当气体压强为2.20×103Pa 时，待测温度是多少K ？2容积为V=1.20×10-2m 3的容器储有氧气，其压强P=8.31×105Pa ，温度为300K ，求（1）单位体积中的分子数；（2）分子的平均平动动能；（3）气体的内能.3 已知一个气球的体积为37.8m V =，充得温度C t 151=的氢气.当温度升高到C 37时，原有压强p 和体积维持不变，只是跑掉部分氢气，其质量减少了kg 052.0.试求气球内氢气在C 0、压强为p 下的密度ρ是多少？4容器内有2.66kg 氧气，已知其气体分子的平动动能总和是4.14×105J，求：（1）气体分子的平均平动动能；（2）气体的温度.5容器内贮有理想的混合气体，温度为C 100 ，压强为1333Pa .0；其中有mol 10-7的氧， g 610-的氮. 试求：(1) 混合气体的分子数密度； （2）氧气和氮气的分压强；（3）容器的体积； （4）氧气分子的总平动动能.6气体的温度为K T 273=，Pa 10013.13⨯=p 密度32m kg 1025.1--⋅⨯=ρ.试求 （1）该气体分子的方均根速率；（2）该气体的摩尔质量.7把标准状态下L 224的氮气不断压缩，按照范德瓦耳斯方程，它的体积将趋近于多少？这时分子引力所产生的内压力为多大？已知氮的常数26mol m Pa 141.0-⋅⋅=a ，135mol m 10913.3--⋅⨯=b8某状态下的氧气的扩散系数125s m 1022.1--⨯，粘滞系数s m kg 1095.15⋅⨯=-η.氧分子的有效直径m 106.310-⨯=d .求(1)氧气的密度及分子数密度； (2)氧分子的平均速率.9 有N 个粒子，其速率分布函数为：(1)作速率分布曲线并求常数a ； (2)求速率区间在（05.1v ，02v ）内的粒子数； (3)求粒子平均速率v .00000()/(0)()(2)()0(2)f v av v v v f v a v v v f v v v =≤≤⎧⎪=<≤⎨⎪=>⎩热力学定律一、填空题1一物质系统从外界吸收一定的热量，则 ［ ］(A) 系统的温度一定升高．(B) 系统的温度一定降低．(C) 系统的温度一定保持不变．(D) 系统的温度可能升高，也可能降低或保持不变．2 mol 1的单原子分子理想气体从状态A 变为状态B ，如果变化过程不知道，但A 、B 两态的压强，体积和温度都知道，则可求出［ ］（A ）气体所作的功. （B ）气体内能的变化.（C ）气体传给外界的热量. （D ）气体的质量.3 在下列各种说法中，哪些是正确的? ［ ］(1)热平衡过程就是无摩擦的、平衡力作用的过程.(2)热平衡过程一定是可逆过程.(3)热平衡过程是无限多个连续变化的平衡态的连接.(4)热平衡过程在V p 图上可用一连续曲线表示.(A) (1)、(2) (B) (3)、(4)(C) (2)、(3)、(4) (D) (1)、(2)、(3)、(4)4对于理想气体系统来说，在下列过程中，哪个过程系统所吸收的热量、内能的增量和对外作的功三者均为负值？［ ］(A) 等体降压过程． (B) 等温膨胀过程．(C) 绝热膨胀过程． (D) 等压压缩过程．5如图，bca 为理想气体绝热过程，a b 1和a b 2是任意过程，则上述两过程中气体作功与吸收热量的情况是［ ］ (A) a b 1过程放热，作负功；a b 2过程放热，作负功．(B) a b 1过程吸热，作负功；a b 2过程放热，作负功．(C) a b 1过程吸热，作正功；a b 2过程吸热，作负功． (D) a b 1过程放热，作正功；a b 2过程吸热，作正功． 6氦气、氮气、水蒸汽(均视为刚性分子理想气体)，它们的摩尔数相同，初始状态相同，若使它们在体积不变情况下吸收相等的热量，则［ ］(A) 它们的温度升高相同，压强增加相同．(B) 它们的温度升高相同，压强增加不相同． p O V b1 2 a c(C) 它们的温度升高不相同，压强增加不相同．(D) 它们的温度升高不相同，压强增加相同．7一定量某理想气体所经历的循环过程是：从初态(V 0,T 0)开始，先经绝热膨胀使其体积增大1倍，再经等体升温回复到初态温度T 0，最后经等温过程使其体积回复为V 0，则气体在此循环过程中［ ］(A) 对外作的净功为正值． (B) 对外作的净功为负值．(C) 内能增加了． (D) 从外界净吸的热量为正值．8在所给出的四个图象中，能够描述一定质量的理想气体在可逆绝热过程中，密度随压强变化的是［ ］9理想气体绝热地向真空中自由膨胀，体积增大为原来的两倍，则始、末两态的温度T 1与T 2和始末两态气体分子的平均自由程1λ与2λ的关系为［ ］（A ）T 1=T 2, 1λ=2λ （B ）T 1=T 2, 1λ=212λ （C ）T 1=2T 2, 1λ=2λ （D ）T 1=2T 2, 1λ=212λ 10对于室温下的双原子分子理想气体，在等压膨胀的情况下，系统对外所作的功与从外界吸收的热量之比等于［ ］（A ）1/3 （B ）1/4 （C ）2/5 （D ）2/711气缸有一定量的氮气（视为刚性分子理想气体），经过绝热压缩，体积变为原来的一半，则气体分子的平均速率变为原来的［ ］（A ）542 （B ）322 （C ）522 （D ）31212如图所示，设某一热力学系统经历一个由c →d →e 的过程.其中，ab 是一条绝热曲线，ec 在该曲线上.由热力学定律可知，该系统在过程中［ ］（A ）不断向外界放出热量 （B ）不断从外界吸收热量.（C ）有的阶段吸热，有的阶段放热，整个过程中吸收的热量等于放出的热量.（D ）有的阶段吸热，有的阶段放热，整个过程中吸收的热量大于放出的热量. （E ）有的阶段吸热，有的阶段放热，整个过程中吸收的热量小于放出的热量. 13不可逆过程指的是 ［ ］（A ）不能反向进行的过程. （B ）系统不能回复到初始状态的过程.（C ）有摩擦存在的过程或者非准静态过程. （D ）外界有变化的过程.14在温度分别为327℃和27℃的高温热源和低温热源之间工作的热机，理论上的最大效率为 ［ ］（A ）%25 （B ）%50 （C ）%75 （D ）%4.9115根据热力学第二定律判断下列哪种说法是正确的 ［ ］（A ）热量可以从高温物体传到低温物体，但不能从低温物体传到高温物体（B ）功可以全部变为热，但热不能全部变为功（C ）气体能够自由膨胀，但不能自由压缩（D ）分子运动可以自动地从无序向较为有序的状态变化.16 设高温热源的热力学温度是低温热源的热力学温度的n 倍，则理想气体在一次卡诺循环中，传给低温热源的热量是从高温热源吸取的热量的［ ］(A) n 倍 (B) 1-n 倍 (C)n 1倍 (D) nn 1+倍 17 两个完全相同的气缸内盛有同类气体，设其初始状态相同，今使它们分别作绝热压缩至相同的体积，其中气缸1内的压缩过程是非准静态过程，气缸2内的压缩过程是准静态过程，比较这两种情况的温度变化 ［ ］（A ）气缸1和2内气体的温度变化相同.（B ）气缸1内较气缸2内的气体的温度变化大.（C ）气缸1内较气缸2内的气体的温度变化小.（D ）气缸1和气缸2内的气体的温度无变化.18一定量的理想气体向真空作绝热自由膨胀，体积由V 1增至V 2，在此过程中气体的 （A ）内能减小，熵增加 （B ）内能不变，熵减少（C ）内能减小，熵不变 （D ）内能不变，熵增加 ［ ］ 19设有以下一些过程：［ ］（1）两种不同气体在等温下互相混合；（2）理想气体在定容下降温；（3）液体在等温下汽化；（4）理想气体在等温下压缩；（5）理想气体绝热自由膨胀.在这些过程中，使系统的熵增加的过程是（A ）（1）、（2）、（3） （B ）（2）、（3）、（4）（C ）（3）、（4）、（5） （D ）（1）、（3）、（5）二、填空题1 一气缸内贮有mol 10的单原子分子理想气体，在压缩过程中外界作功J 200、气体升温K 1，此过程中气体内能增量为 ，外界传给气体的热量为 .2一定量的某种理想气体在等压过程中对外作功为J 100.若此种气体为单原子分子气体，则该过程中要吸热 J ；若为双原子分子气体，则需吸热 J .3 V p -图上的一点代表____________________________________；V p -图上任意一条曲线表示______________________________．4一定量的理想气体，经绝热压缩，由状态),(11V p 变化到状态),(22V p ，在状态变化过程中，p 与35-V成正比，则在此过程中，外界对系统所作的功为=A .5已知一定量的理想气体经历T p -图上所示的循环过程，图中各过程的吸热、放热情况为：(1) 过程1－2中，气体__________； (2) 过程2－3中，气体__________； (3) 过程3－1中，气体__________．6一卡诺热机（可逆的），低温热源的温度为27℃，热机效率为40%，其高温热源温度为 K .今欲将该热机效率提高到50%，若低温热源保持不变，则高温热源的温度增加了 K.7一定量理想气体，从同一状态开始使其体积由V 1膨胀到2V 1，分别经历以下三种过程：(1) 等压过程；(2) 等温过程；(3)绝热过程．其中：__________过程气体对外作功最多；____________过程气体内能增加最多；__________过程气体吸收的热量最多．8有γ摩尔理想气体，作如图所示的循环过程acba ，其中acb 为半圆弧，a b →为等压过程，a c p p 2=，在此循环过程中气体净吸收的热量为Q )(b a T T R -γ.（填入：＞，＜或＝）p9 在大气中有一绝热气缸，其中装有一定量的理想气体，然后用电炉徐徐供热(如图所示)，使活塞(无摩擦地)缓慢上升．在此过程中，以下物理量将如何变化？(选用“变大”、“变小”、“不变”填空)(1) 气体压强______________； (2) 气体分子平均动能______________； （3）气体内能______________．10在一个孤立系统内，一切实际过程都向着______________的方向进行．这就是热力学第二定律的统计意义．从宏观上说，一切与热现象有关的实际的过程都是_____________．11热力学第二定律的克劳修斯表述为： . 热力学第二定律的开尔文表述为： .12如图，温度为0T ，02T ，03T 三条等温线与两条绝热线围成三个卡诺循环：(1) abcda ，(2) dcefd ，(3) abefa ，其效率分别为1η________，2η________，3η _________． 13 mol 1理想气体向真空膨胀的熵增量是_____________．三、计算题1若一定量的理想气体，按paV =的规律变化，a 为常数，求： （1）气体从体积1V 膨胀到2V 所作的功；（2）体积为1V 时的温度1T 与体积为2V 时的温度2T 之比.pOV 3T 02T 0T 0fad b c e2 一定质量的理想气体，开始时处于Pa p 50102.1⨯=， 3301031.8m V -⨯=，K T 3000=的初态，经过一等容过程后，温度升为K T 4501=，再经过一等温过程，压强3（4收的热量.（1（25 如图所示，容器下半部分内有kg 3100.4-⨯的氢气与标准状态下的大气平衡.不计活塞质量.若把4100.2⨯67 mol 1单原子分子理想气体循环过程的V T -图如图所示，K T c 600=，求：。