高一物理人教版必修一4.7解决瞬时加速度问题的方法

瞬时加速度问题和动力学图象问题1、学会瞬时加速度的分析，绳子模型和弹簧模型瞬时加速度的计算。

2、通过动力学的图像，分析物体的运动。

一、瞬时加速度问题物体的加速度与合力存在瞬时对应关系，所以分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析该时刻物体的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度，解决此类问题时，要注意两类模型的特点：(1)刚性绳(或接触面)模型：这种不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，恢复形变几乎不需要时间，故认为弹力立即改变或消失．(2)弹簧(或橡皮绳)模型：此种物体的特点是形变量大，恢复形变需要较长时间，在瞬时问题中，其弹力往往可以看成是不变的．二、动力学的图象问题1．常见的图象形式在动力学与运动学问题中，常见、常用的图象是位移－时间图象(x－t图象)、速度－时间图象(v－t 图象)和力的图象(F－t图象)等，这些图象反映的是物体的运动规律、受力规律，而绝非代表物体的运动轨迹．2．图象问题的分析方法(1)把图象与具体的题意、情景结合起来，明确图象的物理意义，明确图象所反映的物理过程．(2)特别注意图象中的一些特殊点，如图线与横、纵坐标轴的交点，图线的转折点，两图线的交点等所表示的物理意义．题型1瞬时加速度问题[例题1]（2023秋•福田区校级期末）如图所示，两根轻弹簧下面均连接一个质量为m的小球，上面一根弹簧的上端固定在天花板上，两小球之间通过一不可伸长的细绳相连接，细绳受到的拉力大小等于4mg。

在剪断两球之间细绳的瞬间，以下关于球A的加速度大小a、球B的加速度大小a B正确的是（ ）A．0、2g B．4g、2g C．4g、4g D．0、g【解答】解：在剪断绳子之前，绳子的拉力为F＝4mg对两球整体，由平衡条件可知上边弹簧对物体A的拉力为：F′＝2mg，方向向上；对B球，由平衡条件可知下面弹簧对B的作用力为：F″＝4mg﹣mg＝3mg，方向向下；剪断绳子瞬间，对A球受力分析可知A球的合力F A＝F′+F″﹣mg＝2mg+3mg﹣mg＝4mg 由牛顿第二定律得：F A＝ma解得：a=F Am=4mgm=4g，方向向上；对B球分析，B球的合力F B＝F″+mg＝4mg 由牛顿第二定律得：F B＝ma B解得：a B=F Bm=4g，故ABD错误，C正确。

第26讲瞬时加速度的求解技巧【技巧点拨】牛顿第二定律的核心是加速度a与其所受得合外力F有瞬时对应关系，每一瞬时得加速度只取决于这一瞬时的合外力，而与这一瞬时之前或这一瞬时之后得力无关，不等于零得合外力作用在物体上，物体立即产生加速度，如果合外力得大小或方向改变，加速度得大小或方向也立即改变，如果合外力变为零，加速度也立即变为零，也就是说物体运动的加速度可以发生突然得变化，这就是牛顿第二定律的瞬时性。

关于瞬时加速度问题，涉及最多的是剪绳、杆或弹簧问题，那么绳和弹簧有什么特点呢？中学物理中得“绳”和“线”，是理想化模型，具有如下特性：（1）轻，即绳或线的质量和重力均可视为等于零，由此特点可知，同一根绳或线得两端及中间各点得张力大小相等。

（2）软，即绳或线只能承受拉力，不能承受压力。

（3）不可伸长，无论承受拉力多大，绳子的长度不变，由此特点，绳子中得张力可以突变。

中学物理中的弹簧或橡皮绳，也是理想化模型，有下面几个特性：（1）轻，弹簧或橡皮绳的质量和重力均可视为零，由此可知，同一弹簧的两端及中间各点得弹力大小相等。

（2）弹簧技能承受拉力，也能承受压力，方向沿弹簧得轴线，橡皮绳只能承受拉力，不能承受压力。

（3）由于弹簧和橡皮绳受力时，发生明显形变，所以，形变恢复需要一段时间，故弹簧和橡皮绳中的弹力不能突变，但是当弹簧或橡皮绳被剪断时，他们所受得弹力立即消失。

【对点题组】1．如图所示，质量分别为m和2m的A和B两球用轻弹簧连接，A球用细线悬挂起来，两球均处于静止状态，如果将悬挂A球的细线剪断，此时A和B两球的瞬时加速度a A，a B的大小分别是()A．a A＝0，a B＝0B．a A＝g，a B＝gC ．a A ＝3g ，a B ＝gD ．a A ＝3g ，a B ＝02．如图所示，两小球悬挂在天花板上，A ，b 两小球用细线连接，上面是一轻质弹簧，A ，b两球的质量分别为m 和2m ，在细线烧断瞬间，A ，b 两球的加速度为(取向下为正方向)( )A ．0，gB ．－g ，gC ．－2g ，gD ．2g,03．如图所示，质量为m 的小球用水平轻质弹簧系住，并用倾角为30°的光滑木板AB 托住，小球恰好处于静止状态．当木板AB 突然向下撤离的瞬间，小球的加速度大小为( )A ．0B. g C ．g D.g 4．如图所示，A ，B 两球的质量相等，弹簧的质量不计，倾角为θ的斜面光滑．系统静止时，弹簧与细线均平行于斜面，已知重力加速度为g .在细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是( )A ．两个小球的瞬时加速度均沿斜面向下，大小均为g sin θB ．B 球的受力情况未变，瞬时加速度为零C ．A 球的瞬时加速度沿斜面向下，大小为g sin θD ．弹簧有收缩趋势，B 球的瞬时加速度向上，A 球的瞬时加速度向下，瞬时加速度都不为零5．如图所示，轻弹簧竖直放置在水平面上，其上放置质量为2kg 的物体A ，A 处于静止状态，现将质量为3kg 的物体B 轻放在A 上，则B 与A 刚要一起运动的瞬间，B 对A 的压力大小为（取g=10m/s 2）（ ）A ． 20NB ． 30NC ． 25ND ． 12N6．如图所示，在光滑的水平面上，质量分别为m 1和m 2的木块A 和B 之间用轻弹簧相连，在拉力F 作用下，以加速度a 做匀加速直线运动，某时刻突然撤去拉力F ，此瞬间A 和B 的加速度为a 1和a 2，则( )A ．a 1＝a 2＝0B ．a 1＝a ，a 2＝0C ．a 1＝112m a m m +，a 2＝212m a m m + D ．a 1＝a ，a 2＝－12m a m 【高考题组】7．(2011·北京卷)“蹦极”就是跳跃者把一端固定的长弹性绳绑在踝关节处，从几十米高处跳下的一种极限运动．某人做蹦极运动，所受绳子拉力F 的大小随时间t 变化的情况如图所示．将蹦极过程近似为在竖直方向的运动，重力加速度为g .据图可知，此人在蹦极过程中最大加速度约为( )A ．gB ．2gC ．3gD ．4g8．(2011·山东卷)如图所示，将两相同的木块a 、b 置于粗糙的水平地面上，中间用一轻弹簧连接，两侧用细绳系于墙壁．开始时a 、b 均静止，弹簧处于伸长状态，两细绳均有拉力，a 所受摩擦力F f a ≠0，b 所受摩擦力F f b ＝0.现将右侧细绳剪断，则剪断瞬间( )A ．F f a 大小不变B ．F f a 方向改变C ．F f b 仍然为零D ．F f b 方向向右答案精析【对点题组】1．【答案】D【解析】分析B球原来受力如图甲所示F′＝2mg剪断细线后弹簧形变瞬间不会恢复，故B球受力不变，a B＝0.分析A球原来受力如图乙所示F T＝F＋mg，F′＝F，故F T＝3mg.剪断细线，F T变为0，F大小不变，物体A受力如图丙所示由牛顿第二定律得：F＋mg＝ma A，解得a A＝3g.2．【答案】C【解析】在细线烧断之前，A，b可看成一个整体，由二力平衡知，弹簧弹力等于整体重力，故弹力向上且大小为3mg.当细线烧断瞬间，弹簧的形变量不变，故弹力不变，故a受向上3mg的弹力和向下mg的重力，故a的加速度a1＝3mg mgm＝2g，方向向上．对b而言，细线烧断后只受重力作用，故b的加速度为a2＝22mgm，方向向下．取向下方向为正，有a1＝－2g，a2＝g.3．【答案】B【解析】未撤离木板时，小球受重力G、弹簧的拉力F和木板的弹力F N的作用处于静止状态，通过受力分析可知，木板对小球的弹力大小为3mg.在撤离木板的瞬间，弹簧的弹力大小和方向均没有发生变化，而小球的重力是恒力，故此时小球受到重力G、弹簧的拉力F g.4．【答案】B【解析】因为细线被烧断的瞬间，弹簧的弹力不能突变，所以B的瞬时加速度为0，A的瞬时加速度为2g sin θ，5．【答案】D【解析】释放B 之前，物体A 保持静止状态，重力和弹簧的弹力平衡，有：F =m A g =20N 释放B 瞬间，先对AB 整体研究，受重力和弹簧的支持力，根据牛顿第二定律有： （m A +m B ）g ﹣F =（m A +m B ）a ，解得：a =6m/s 2，对物体B 受力分析，受重力、A 对B 的支持力N ，根据牛顿第二定律有：m B g ﹣N =m B a 解得：N =12N根据牛顿第三定律，物体B 对物体A 的压力等于物体A 对物体B 的压力，即释放B 瞬间，B 对A 的压力大小为12N ；故ABC 错误，D 正确；6．【答案】D【解析】 两木块在光滑的水平面上一起以加速度a 向右做匀加速运动时，弹簧的弹力F 弹＝m 1a ，在力F 撤去的瞬间，弹簧的弹力来不及改变，大小仍为m 1a ，因此木块A 的加速度此时仍为a ，以木块B 为研究对象，取向右为正方向，－m 1a ＝m 2a 2，a 2＝－12m a m ， 【高考题组】7．【答案】B【解析】 从图中可以看出，当人静止时，所受到的拉力为0.6F 0，即0.6F 0＝mg .当合力最大时，加速度最大．最大的拉力从图中可知为1.8F 0＝3mg ，由牛顿第二定律可得F －mg ＝ma ，代入数据可知，a ＝2g ，B 项正确．8．【答案】AD【解析】将右侧绳子剪断的瞬间，弹簧的长度不发生变化，对a 来说，还处于平衡状态，摩擦力的大小和方向都不发生变化，A 项正确，B 项错误．对b 来说，这时有向左运动的趋势，所以摩擦力不为零，方向向右，C 项错误，D 项正确．。

高中物理加速度题解题技巧在高中物理学习中，加速度是一个重要的概念，也是解题过程中经常涉及的内容之一。

掌握解决加速度题目的技巧，对于学生来说是非常重要的。

本文将介绍一些解决加速度题目的技巧，并通过具体题目的举例来说明考点和解题思路，帮助学生更好地应对这类题目。

一、初速度为零的匀加速直线运动问题在初速度为零的匀加速直线运动问题中，常常需要求解物体的加速度、位移、速度等。

其中，最常见的题型是已知物体的位移和时间，求解物体的加速度。

例如，已知一个物体在10秒内的位移为100米，求物体的加速度。

解题思路：根据匀加速直线运动的位移公式：s = 0.5 * a * t^2，可以得到 a = 2s/t^2。

将已知的位移和时间代入公式，即可求得加速度。

在这个例子中，a = 2 * 100 / 10^2 = 2 m/s^2。

通过这个例子，我们可以看出解决这类题目的关键在于熟练掌握匀加速直线运动的位移公式，以及将已知的数值代入公式进行计算。

二、自由落体问题自由落体是指物体在重力作用下自由下落的运动。

在解决自由落体问题时，常常需要求解物体的加速度、时间、速度等。

例如，已知一个物体自由落体10秒后的速度为98 m/s，求物体的加速度。

解题思路：根据自由落体的速度公式：v = g * t，可以得到 g = v / t。

将已知的速度和时间代入公式，即可求得加速度。

在这个例子中，g = 98 / 10 = 9.8 m/s^2。

通过这个例子，我们可以看出解决自由落体问题的关键在于熟练掌握自由落体的速度公式，以及将已知的数值代入公式进行计算。

三、斜抛运动问题斜抛运动是指物体在抛体运动中，既有初速度又有竖直向下的加速度，同时还受到水平方向的阻力。

在解决斜抛运动问题时，常常需要求解物体的加速度、时间、水平方向速度等。

例如，已知一个物体以30 m/s的初速度与45°的角度斜抛，求物体的垂直方向加速度。

解题思路：根据斜抛运动的初速度分解公式：v0y = v0 * sinθ，可以得到a = g * sinθ。

人教版新教材高中物理必修第一册 第四章 运动和力的关系牛顿运动定律---加速度瞬时性专题（题组分类训练）题组特训特训内容 题组一力、加速度和速度的关系 题组二轻弹簧瞬时问题模型 题组三刚性绳瞬时问题模型（杆、细线、接触面等） 题组四 超重和失重现象的理解及应用1．加速度与合力的关系由牛顿第二定律F ＝ma ，加速度a 与合力F 具有瞬时对应关系，合力增大，加速度增大，合力减小，加速度减小；合力方向变化，加速度方向也随之变化．2．速度与加速度(合力)的关系速度与加速度(合力)方向相同或夹角为锐角，物体做加速运动；速度与加速度(合力)方向相反或夹角为钝角，物体做减速运动．3．合力、加速度、速度的关系（1）物体的加速度由所受合力决定，与速度无必然联系．（2）合力与速度夹角为锐角，物体加速；合力与速度夹角为钝角，物体减速．（3）a ＝Δv Δt 是加速度的定义式，a 与v 、Δv 无直接关系；a ＝F m是加速度的决定式． 题组特训一：力、加速度和速度的关系1. 一个做直线运动的物体受到的合外力的方向与物体运动的方向相同，当合外力减小时，物体运动的加速度和速度的变化是( )A ．加速度增大，速度增大B ．加速度减小，速度减小C ．加速度增大，速度减小D ．加速度减小，速度增大【答案】D【解析】当合外力减小时，根据牛顿第二定律a ＝Fm 知，加速度减小，因为合外力的方基础知识清单向与速度方向相同，则加速度方向与速度方向相同，故速度增大，D 正确．2. (多选)雨滴落到地面的速度通常仅为几米每秒，这与雨滴下落过程中受到空气阻力有关．一雨滴从空中由静止开始沿竖直方向下落，雨滴下落过程中所受重力保持不变，其速度－时间图像如图所示，则雨滴下落过程中( )A ．速度先增大后减小B ．加速度先减小后不变C ．受到的合力先减小后不变D ．受到的空气阻力不变【答案】BC【解析】由题图可知，雨滴的速度先增大后不变，故A 错误；因为v －t 图像的斜率表示加速度，可知加速度先减小后不变，根据F ＝ma 可知雨滴受到的合力先减小后不变，故B 、C 正确；根据mg －F f ＝ma 可知雨滴受到的空气阻力先增大后不变，故D 错误．3. 如图所示，一个小球从竖直立在地面上的轻弹簧正上方某处自由下落，在小球与弹簧开始接触到弹簧被压缩到最短的过程中，小球的速度和加速度的变化情况是( )A ．加速度越来越大，速度越来越小B ．加速度和速度都是先增大后减小C ．速度先增大后减小，加速度方向先向下后向上D ．速度一直减小，加速度大小先减小后增大【答案】C【解析】在接触的第一个阶段mg ＞kx ，F 合＝mg －kx ，合力方向竖直向下，小球向下运动，x 逐渐增大，所以F 合逐渐减小，由a ＝F 合m 得，a ＝mg －kx m ，方向竖直向下，且逐渐减小，又因为这一阶段a 与v 都竖直向下，所以v 逐渐增大．当mg ＝kx 时，F 合＝0，a ＝0，此时速度达到最大．之后，小球继续向下运动，mg ＜kx ，合力F 合＝kx －mg ，方向竖直向上，小球向下运动，x 继续增大，F 合增大，a ＝kx －mg m ，方向竖直向上，随x 的增大而增大，此时a 与v 方向相反，所以v 逐渐减小．综上所述，小球向下压缩弹簧的过程中，F 合的方向先向下后向上，大小先减小后增大；a 的方向先向下后向上，大小先减小后增大；v 的方向向下，大小先增大后减小．故C 正确．4. 有一轻质橡皮筋下端挂一个铁球，手持橡皮筋的上端使铁球竖直向上做匀加速运动，若某时刻手突然停止运动，则下列判断正确的是( )A．铁球立即停止上升，随后开始向下运动B．铁球立即开始向上做减速运动，当速度减到零后开始下落C．铁球立即开始向上做减速运动，当速度达到最大值后开始下落D．铁球继续向上做加速运动，当速度达到最大值后才开始做减速运动【答案】 D【解析】铁球匀加速上升，受到拉力和重力的作用，且拉力的大小大于重力，手突然停止运动瞬间，铁球由于惯性继续向上运动，开始阶段橡皮条的拉力还大于重力，合力竖直向上，铁球继续向上加速运动，当拉力等于重力后，速度达到最大值，之后拉力小于重力，铁球开始做减速运动，故A、B、C错误，D正确．5.一质点受多个力的作用，处于静止状态．现使其中一个力的大小逐渐减小到零，再沿原方向逐渐恢复到原来的大小．在此过程中，其他力保持不变，则质点的加速度大小a 和速度大小v的变化情况是( )A．a和v都始终增大B．a和v都先增大后减小C．a先增大后减小，v始终增大D．a和v都先减小后增大【答案】 C【解析】质点受多个力的作用，处于静止状态，则多个力的合力为零，其中任意一个力与剩余所有力的合力大小相等、方向相反，使其中一个力的大小逐渐减小到零再恢复到原来大小的过程中，则所有力的合力先变大后变小，但合力的方向不变，根据牛顿第二定律知，a先增大后减小，v始终增大，C正确．基础知识清单1.加速度瞬时问题的两种关键模型①轻弹簧模型（轻弹簧、橡皮绳、弹性绳等）明显形变产生的弹力，在两端连接有物体时，形变恢复需较长时间，其弹力不能突变。