2019年高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天第2讲平抛运动学案

亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……第四章 曲线运动 万有引力与航天类平抛运动的处理1．受力特点物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直．2．运动特点在初速度v 0方向做匀速直线运动，在合外力方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a ＝F 合m. 3．求解方法(1)常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合力的方向)的匀加速直线运动，两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性．(2)特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度分解为a x 、a y ，初速度v 0分解为v x 、v y ，然后分别在x 、y 方向列方程求解．4．考查特点(1)类平抛运动是对平抛运动研究方法的迁移，是高考命题的热点问题．(2)高考考查该类问题常综合机械能守恒、动能定理等知识，以电场或复合场为背景考查学生运用所学知识处理综合问题的能力．例1 如图1所示的光滑斜面长为l ，宽为b ，倾角为θ，一物块(可看成质点)沿斜面左上方顶点P 水平射入，恰好从底端Q 点离开斜面，试求：图1(1)物块由P 运动到Q 所用的时间t ；(2)物块由P 点水平射入时的初速度v 0；(3)物块离开Q 点时速度的大小v .答案 (1) 2l g sin θ (2)b g sin θ2l(3) (b 2＋4l 2)g sin θ2l 解析 (1)沿斜面向下有mg sin θ＝ma ，l ＝12at 2联立解得t ＝2l g sin θ. (2)沿水平方向有b ＝v 0t ，v 0＝b t ＝bg sin θ2l(3)物块离开Q 点时的速度大小 v ＝v 20＋(at )2＝(b 2＋4l 2)g sin θ2l.对于周期性运动的问题，注意要把问题考虑全面，思维要严谨．例2 两颗卫星在同一轨道平面内绕地球做匀速圆周运动．地球半径为R ，a 卫星离地面的高度等于R ，b 卫星离地面的高度等于3R .则：(1)a 、b 两卫星周期之比T a ∶T b 是多少？(2)若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点的正上方，且a 卫星运行周期已知为T a ，则a 经多长时间两卫星相距最远？答案 (1)122(2)4＋27(2n －1)T a ，n ＝1,2,3，… 解析 (1)由牛顿第二定律和万有引力定律，得G Mm r 2＝m (2πT )2r ，则T ＝4π2r 3GM ，得T a ＝2π(2R )3GM ，T b ＝2π(4R )3GM ，所以T a T b ＝122. (2)设经过时间t 两卫星相距最远，则t T a －t T b ＝12(2n －1)，n ＝1,2,3，… 所以t ＝4＋27(2n －1)T a ，n ＝1,2,3，…. 易错诊断 本题的易错点在于找不准何时相距最远，以及相距最远时应满足什么条件．两卫星相距最近是指两卫星位于地心的同侧，且与地心在同一直线上．当两卫星相距最远时，两卫星转过的弧度之差最小为π.若考虑周期性，两卫星转过的弧度之差最小为k π，k ＝1,3,5，…拓展延伸 若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点的正上方，则经多长时间两卫星相距最近？提示 两卫星相距最近是指两卫星位于地心的同侧，且与地心在同一直线上．当两卫星再次相距最近时，两卫星转过的弧度之差最小为2π.若考虑周期性，两卫星转过的弧度之差最小为2n π，n ＝1,2,3，….利用平抛运动的轨迹解题．例3 如图2所示是某同学根据实验画出的平抛小球的运动轨迹，O 为平抛的起点，在轨迹上任取三点A 、B 、C ，测得A 、B 两点竖直坐标y 1为5.0cm 、y 2为45.0cm ，A 、B 两点水平间距Δx 为40.0cm.则平抛小球的初速度v 0为________m/s ，若C 点的竖直坐标y 3为60.0 cm ，则小球在C 点的速度v C 为________m/s.(结果保留两位有效数字，g 取10m/s 2)图2答案 2.0 4.0解析 由y ＝12gt 2得，t 1＝2y 1g ＝0.10s ，t 2＝2y 2g ＝0.30s ，因此小球平抛运动的初速度为v 0＝Δx t 2－t 1＝0.400.20m/s ＝2.0 m/s.小球在C 点时竖直方向的分速度v y 3＝2gy 3＝2×10×0.60m/s ＝23m/s ，因此C 点速度v C ＝v 2y 3＋v 20＝4.0m/s.。

第2讲抛体运动的规律及应用一、平抛运动1．定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在________作用下的运动．2．性质：平抛运动是加速度为g的________曲线运动，运动轨迹是抛物线．3．研究方法：运动的合成与分解．(1)水平方向：________直线运动；(2)竖直方向：________运动．4．基本规律：如图所示，以抛出点O为坐标原点，以初速度v0方向(水平方向)为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向．(1)位移关系(2)速度关系(3)常用推论：①图中C点为水平位移中点；②tan θ＝2tan α.注意θ与α不是2倍关系．二、斜抛运动1．定义：将物体以初速度v0________或斜向下方抛出，物体只在________作用下的运动．如图所示．2．性质：斜抛运动是加速度为g的________曲线运动，运动轨迹是________．3．研究方法：运动的合成与分解(1)水平方向：________直线运动；(2)竖直方向：________直线运动．,生活情境1.一架投放救灾物资的飞机在受灾区域的上空水平地匀速飞行，从飞机上投放的救灾物资在落地前的运动中(不计空气阻力)(1)速度和加速度都在不断改变．( )(2)速度和加速度方向之间的夹角一直减小．( )(3)在相等的时间内速度的改变量相等．( )(4)在相等的时间内速率的改变量相等．( )(5)在相等的时间内动能的改变量相等．( )教材拓展2.(多选)为了验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，用如图所示的装置进行实验．小锤打击弹性金属片，A球水平抛出，同时B球被松开，自由下落，关于该实验，下列说法中正确的有( )A．两球的质量应相等B．两球应同时落地C．应改变装置的高度，多次实验D．实验也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动考点一平抛运动规律的应用用“化曲为直”的思想处理平抛运动中落点在水平面上的问题时，将研究对象抽象为质点平抛运动模型，处理平抛运动的基本方法是运动的分解(化曲为直)．即同时又要注意合运动与分运动的独立性、等时性．例1.[2021·河北卷，2]铯原子钟是精确的计时仪器．图1中铯原子从O点以100 m/s 的初速度在真空中做平抛运动，到达竖直平面MN所用时间为t1；图2中铯原子在真空中从P点做竖直上抛运动，到达最高点Q再返回P点，整个过程所用时间为t2.O点到竖直平面MN、P点到Q点的距离均为0.2 m．重力加速度取g＝10m.则t1∶t2为( )s2A．100∶1 B．1∶100跟进训练1.在高空中匀速飞行的轰炸机，每隔时间t投放一颗炸弹，若不计空气阻力，则投放的炸弹在空中的位置是选项中的(图中竖直的虚线将各图隔离)( )2．[2022·陕西五校联考]墙网球又叫壁球，场地类似于半个网球场，如图所示，在场地一侧立有一竖直墙壁，墙壁上离地面一定高度的位置画了水平线(发球线)，在发球区发出的球必须击中发球线以上位置才有效，假设运动员在某个固定位置将球发出，发球速度(球离开球拍时的速度)方向与水平面的夹角为θ，球击中墙壁位置离地面的高度为h，球每次都以垂直墙壁的速度撞击墙壁，设球撞击墙壁的速度大小为v，球在与墙壁极短时间的撞击过程中无机械能损失，球撞到墙壁反弹后落地点到墙壁的水平距离为x，不计空气阻力，球始终在与墙壁垂直的平面内运动，则下列说法正确的是( )A．h越大，x越大B．v越小，x越大C．h越大，θ越大 D．v越大，h越大考点二平抛运动与各种面结合问题角度1落点在斜面上分解位移，构建位移三例2. [2022·江西八校联考](多选)如图所示，小球A从斜面顶端水平抛出，落在斜面上的Q点，在斜面底端P点正上方水平抛出小球B，小球B也刚好落在斜面上的Q点，B球，A、B 抛出点离斜面底边的高度是斜面高度的一半，Q点到斜面顶端的距离是斜面长度的23两球均可视为质点，不计空气阻力，则A、B两球( )A．平抛运动的时间之比为2∶1B．平抛运动的时间之比为3∶1C．平抛运动的初速度之比为1∶2D．平抛运动的初速度之比为1∶1角度2落点在曲面上例3. [2022·浙江温州一模]如图所示为某种水轮机的示意图，水平管出水口的水流速度恒定为v 0，当水流冲击到水轮机上某挡板时，水流的速度方向刚好与该挡板垂直，该档板的延长线过水轮机的转轴O ，且与水平方向的夹角为30°.当水轮机圆盘稳定转动后，挡板的线速度恰为冲击该挡板的水流速度的一半．忽略挡板的大小，不计空气阻力，若水轮机圆盘的半径为R ，则水轮机圆盘稳定转动的角速度大小为( )A.v 02R B ．v0RC ．√3v 0RD ．2v 0R跟进训练.3 [2022·浙江名校统测]如图所示，水平地面有一个坑，其竖直截面为y ＝kx 2的抛物线(k ＝1，单位为m －1)，ab 沿水平方向，a 点横坐标为－3s2，在a 点分别以初速度v 0、2v 0(v 0未知)沿ab 方向抛出两个石子并击中坑壁，且以v 0、2v 0抛出的石子做平抛运动的时间相等．设以v 0和2v 0抛出的石子做平抛运动的时间为t ，击中坑壁瞬间的速度分别为v 1和v 2，下落高度为H ，仅s 和重力加速度g 为已知量，不计空气阻力，则(选项中只考虑数值大小，不考虑单位)( )A ．不可以求出tB ．可求出t 的大小为 √4sg C ．可以求出v 1的大小为 √3g+16gs 24D ．可求出H 的大小为2s 2考点三 生活中的平抛运动(STSE 问题)素养提升情境1投篮游戏[2021·新疆第二次联考]如图甲所示，投篮游戏是小朋友们最喜欢的项目之一，小朋友站立在水平地面上双手将皮球水平抛出，皮球进入篮筐且不擦到篮筐就能获得一枚小红旗．如图乙所示，篮筐的半径为R，皮球的半径为r，篮筐中心和出手处皮球的中心高度为h1和h2，两中心在水平地面上的投影点O1、O2之间的距离为d.忽略空气的阻力，已知重力加速度为g.设出手速度为v，要使皮球能入筐，则下列说法中正确的是( )A．出手速度大的皮球进筐前运动的时间也长B．速度v只能沿与O1O2连线平行的方向C．速度v的最大值为(d＋R－r)√g2(h2−h1)D．速度v的最小值为(d－R＋r)√2gh2−h1[思维方法]1．处理平抛运动中的临界问题要抓住两点(1)找出临界状态对应的临界条件；(2)用分解速度或者分解位移的思想分析平抛运动的临界问题．2．平抛运动临界极值问题的分析方法(1)确定研究对象的运动性质；(2)根据题意确定临界状态；(3)确定临界轨迹，画出轨迹示意图；(4)应用平抛运动的规律结合临界条件列方程求解．情境2农林灌溉农林灌溉需要扩大灌溉面积，通常在水管的末端加上一段尖管，示意图如图所示，尖管，尖管水平，不考虑空气阻力的影响，下列说法正确的是( )的直径是水管直径的13A．由于增加尖管，单位时间的出水量增加2倍B．由于增加尖管，水平射程增加3倍C．增加尖管前后，空中水的质量不变D．由于增加尖管，水落地时的速度大小增加8倍情境3海鸥捕食[2021·山东卷，16] 海鸥捕到外壳坚硬的鸟蛤(贝类动物)后，有时会飞到空中将它丢下，利用地面的冲击打碎硬壳．一只海鸥叼着质量m＝0.1 kg的鸟蛤，在H＝20 m的高度、，以v0＝15 m/s的水平速度飞行时，松开嘴巴让鸟蛤落到水平地面上．取重力加速度g＝10ms2忽略空气阻力．(1)若鸟蛤与地面的碰撞时间Δt ＝0.005 s ，弹起速度可忽略，求碰撞过程中鸟蛤受到的平均作用力的大小F ；(碰撞过程中不计重力)(2)在海鸥飞行方向正下方的地面上，有一与地面平齐、长度L ＝6 m 的岩石，以岩石左端为坐标原点，建立如图所示坐标系．若海鸥水平飞行的高度仍为20 m ，速度大小在15～17 m/s 之间，为保证鸟蛤一定能落到岩石上，求释放鸟蛤位置的x 坐标范围．第2讲 抛体运动的规律及应用必备知识·自主排查一、 1．重力 2．匀变速3．(1)匀速 (2)自由落体 4．(1)12gt 2√x 2+y 2yx(2)√v x 2+v y 2 v y v x二、1．斜向上方 重力 2．匀变速 抛物线 3．(1)匀速 (2)匀变速生活情境1．(1)× (2)√ (3)√ (4)× (5)× 教材拓展2．解析：根据合运动与分运动的等时性和独立性特点可知，两球应同时落地，为减小实验误差，应改变装置的高度，多次做实验，选项B 、C 正确；平抛运动的实验与小球的质量无关，选项A 错误；此实验只能说明A 球在竖直方向做自由落体运动，选项D 错误．答案：BC关键能力·分层突破例1 解析：设距离d ＝0.2 m ，铯原子做平抛运动时有d ＝v 0t 1，做竖直上抛运动时有d ＝12g (t 22)2，解得t 1t 2＝1200.故A 、B 、D 错误，C 正确．答案：C1．解析：由题意可知，炸弹被投放后做平抛运动，它在水平方向上做匀速直线运动，与飞机速度相等，所以所有离开飞机的炸弹与飞机应在同一条竖直线上，故A 、C 错误；炸弹在竖直方向上做自由落体运动，从上至下，炸弹间的距离越来越大．故B 正确，D 错误．答案：B 2．解析：将球离开球拍后撞向墙壁的运动反向视为平抛运动，该平抛运动的初速度大小为v ，反弹后球做平抛运动的初速度大小也为v ，两运动的轨迹有一部分重合，运动员在某个固定位置发球，因此不同的发球速度对应击中墙壁的不同高度h ，但所有轨迹均经过发球点，如图所示，h 越大，球从发球点运动到击墙位置的运动时间越长，墙壁到发球点的水平位移x ′相同，则v 越小，由图可知，反弹后球做平抛运动的水平位移x 越小，选项A 、B 、D 错误；设球击中墙壁的位置到发球点的高度为h ′，由平抛运动的推论可知2h ′x ′＝tan θ，则h ′越大，即h 越大，θ越大，选项C 正确．答案：C例2 解析：依题意及几何关系可知，小球A 下落的高度为斜面高度的23，小球B 下落高度为斜面高度的12再减去斜面高度的13，则根据公式h ＝12gt 2，可知A 、B 两球平抛运动时间之比为tA tB ＝2，选项A 正确，B 错误；两小球在水平方向做匀速直线运动，有x ＝v 0t ，小球A水平分位移为斜面宽度的23，小球B 水平分位移为斜面宽度的13，代入上式联立可得v 0A v 0B＝1，选项C 错误，D 正确．答案：AD 例3 解析：由几何关系可知，水流冲击挡板时，水流的速度方向与水平方向成60°角，则有vy v 0＝tan 60°，所以水流速度为v ＝√v 02+v y2 ＝2v 0，根据题意知被冲击后的挡板的线速度为v ′＝12v ＝v 0，所以水轮机圆盘稳定转动的角速度大小为ω＝v ′R＝v0R，选项B 正确．答案：B3．解析：由题可知，两个石子做平抛运动，运动时间一样，则下落的高度H 一样，又因为落在抛物线上，a 、b 是关于y 轴对称的点，可得如下关系3s 2－v 0t ＝2v 0t －3s2，可得v 0t ＝s ，可分别得出落在坑壁上两个石子的横坐标分别为－s 2和s2，由y ＝kx 2，可得初始高度为9s 24，可求得此时高度为s 24，所以利用高度值差可求得H ＝2s 2，由H ＝12gt 2可求出平抛运动的运动时间t ＝ √2Hg ＝2s √1g ，故选项D 正确，A 、B 错误；由前面可求出v 0＝st ＝√g2，竖直方向上的速度v y ＝gt ＝2s √g ，由运动的合成可得v 1＝√v 02+v y2 ＝√g+16gs 24，故选项C 错误．答案：D情境1 解析：本题考查平抛，属于应用性题．平抛运动的时间由下落的高度决定，则进筐的皮球运动时间相同，A 错误；与O 1O 2连线方向成一个合适的角度投出的皮球也可能进筐，B 错误；皮球沿与O 1O 2连线平行的方向投出，下落的高度为h 2－h 1，水平射程临界分别为d ＋R －r 和d ＋r －R ，则投射的最大速度为v max ＝√2(h 2−h 1)g＝(d ＋R －r ) √g2(h 2−h 1)最小速度为v min ＝√2(h 2−h 1)g＝(d －R ＋r ) √g2(h 2−h 1)C 正确，D 错误． 答案：C情境2 解析：单位时间的出水量与单位时间输入水管的量有关，与是否增加尖管无关，选项A 错误；设尖管中水的流速为v 0，水管中水的流速为v ，水管的半径为r ，根据相同时间Δt 内水的流量相同可得，π(r3)2v 0Δt ＝πr 2v Δt ，得水管、尖管中水的流速之比为v v 0＝19，根据平抛运动规律，有h ＝12gt 2，增加尖管后水平射程x 0＝v 0t ＝v 0√2hg ，不加尖管时水平射程x ＝vt ＝v √2hg，可得xx 0＝19，Δx ＝x 0－x ＝8x ，故由于增加尖管，水平射程增加8倍，选项B 错误；不加尖管时，空中水的质量m ＝ρπr 2x ，加尖管时空中水的质量为m 0＝ρ·π(r 3)2·x 0＝πρr 2x ，则m ＝m 0，选项C 正确；由动能定理有mgh ＝12mv 12－12mv 2、m 0gh ＝12m 0v −2212m 0v 02，解得增加尖管前后水落地时的速度分别为v1＝√2g ℎ+v 2、v2＝√2g ℎ+v 02 ，v 2−v 1v 1≠8，选项D 错误．答案：C情境3 解析：(1)设平抛运动的时间为t，鸟蛤落地前瞬间的速度大小为v.竖直方向gt2，v y＝gt，v＝√v02+v y2.分速度大小为v y，根据运动的合成与分解得H＝12在碰撞过程中，以鸟蛤为研究对象，取速度v的方向为正方向，由动量定理得－FΔt ＝0－mv联立并代入数据得F＝500 N(2)若释放鸟蛤的初速度为v1＝15 m/s，设击中岩石左端时，释放点的x坐标为x1，击中岩石右端时，释放点的x坐标为x2，则有x1＝v1t，x2＝x1＋L联立并代入数据得x1＝30 m，x2＝36 m若释放鸟蛤时的初速度为v2＝17 m/s，设击中岩石左端时，释放点的x坐标为x′1，击中岩石右端时，释放点的x坐标为x′2，则有x′1＝v2t，x′2＝x′1＋L联立并代入数据得x′1＝34 m，x′2＝40 m综上得x坐标范围为[34 m，36 m].。

L 2 s ＋ 2 2，足球的位移为x＝
h2＋d2＝
2 L h2＋ ＋s2，A项 4
错误；足球运动的时间t＝ g L2 2 ＋s ，B项正确； 2h 4
2h d g ，足球的初速度为v0＝ t ＝
2 足球末速度的大小v＝ v0 ＋v2 y＝
g L2 2 ＋s ＋2gh ，C 2h 4
5．从同一高度平抛的物体，不计空气阻力时，在空中 飞行的时间是相同的(
[答案] √的时间内速度的变 化是相同的(
[答案] √
)
7．无论平抛运动还是斜抛运动，都是匀变速曲线运动
[答案]
√
(
)
考 点
互 动 探 究
[核心提示] 2类运动：平抛运动、斜抛运动 与分解 1种方法：运动的合成 2类问题：多 1个
A．a的飞行时间比b的长 B．b和c的飞行时间相同 C．a的水平速度比b的小 D．b的初速度比c的大
[帮你审题]
[尝试解答] 2h g
根据平抛运动的规律h＝
1 2
gt2，得t＝
，因此平抛运动的时间只由高度决定，因为hb＝
[答案] AD
3．(2015· 浙江卷)如图所示为足球球门，球门宽为L.一 个球员在球门中心正前方距离球门s处高高跃起，将足球顶 入球门的左下方死角(图中P点)．球员顶球点的高度为h，足 球做平抛运动(足球可看成质点，忽略空气阻力)，则( )
A．足球位移的大小x＝ B．足球初速度的大小v0＝ C．足球末速度的大小v＝
L2 2 ＋s 4 g L2 2 ＋s 2h 4 g L2 2 ＋s ＋4gh 2h 4
L D．足球初速度的方向与球门线夹角的正切值tanθ＝ 2s
[解析]
本题考查平抛运动，意在考查考生对平抛运动

2．常见的模型
模型
分解位移，构建位移三
分解速度，构建速度三
分解速度，构建速度的 角形，隐含条件：斜面
方法 角形，找到斜面倾角 θ
矢量三角形
倾角 θ 等于位移与水
与速度方向的关系
平方向的夹角
基本 规律
水平：vx＝v0 竖直：vy＝gt
合速度： v＝ v2x＋v2y 方向：tanθ＝vvxy
水平：vx＝v0 竖直：vy＝gt
(3)条件 ①v0≠0，且沿 05 __水__平__方__向____。 ②只受 06 _重___力__作用。
2．斜抛运动 (1)定义：将物体以初速度 v0 沿 07 __斜__向__上__方____或 08 __斜__向__下__方____抛 出，物体只在 09 _重__力___作用下的运动。 (2)性质：斜抛运动是加速度为 g 的 10 __匀__变__速__曲__线_____运动，运动轨 迹是 11 __抛__物__线___。
答案
解析 由 h＝12gt2 得 t＝ 2gh＝2 s，故 A 正确；落地时竖直分速度 vy ＝gt＝20 m/s，落地速度为 v＝ v2y＋v20＝10 5 m/s，故 B 错误；落地时速 度方向与地面夹角的正切值 tanθ＝vv0y＝2，故 C 错误；物体的水平位移 x＝ v0t＝20 m，位移为 20 2 m，故 D 错误。
A．从 P 点正前方，以原速度水平抛出
B．从 P 点正下方，以原速度水平抛出
C．从 P 点正上方，以原速度水平抛出
D．从 P 点正上方，以更大速度水平抛出
答案
解析 由于抛出的圆圈做平抛运动，由平抛运动的规律可知，圆圈在 竖直方向做自由落体运动，则 h＝12gt2，水平方向做匀速直线运动，则 x＝ vt，解得 x＝v 2gh，由题意圆圈越过了物体正上方落在地面上，欲使圆 圈套中物体，应减小水平方向的位移。若从 P 点的正前方以原速度水平抛 出，则圆圈仍越过物体正上方落在地面上，A 错误；降低圆圈抛出点的高 度以原速度水平抛出，圆圈的运动时间减少，则圆圈可能套中物体，B 正确； 如果增加抛出点的高度，欲使圆圈套中物体，则应减小水平抛出时的速度， C、D 错误。

基础课2 平抛运动知识排查平抛运动1.定义：以一定的初速度沿水平方向抛出的物体只在重力作用下的运动。

2.性质：平抛运动是加速度为g的匀加速曲线运动，其运动轨迹是抛物线。

3.平抛运动的条件：(1)v0≠0，沿水平方向；(2)只受重力作用。

平抛运动的规律(如图1所示)图11.速度关系2.位移关系3.两个重要推论(1)做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻，设其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则tan θ＝2tan__α。

(2)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，则x＝2OB。

斜抛运动1.定义：将物体以初速度v0沿斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动。

2.性质：加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线。

小题速练1.思考判断(1)平抛运动的加速度方向时刻在变化。

( )(2)平抛运动的物体任意时刻速度方向与水平方向的夹角保持不变。

( )(3)平抛运动的物体在任意相等的两段时间内的速度的变化相同。

( )答案(1)×(2)×(3)√2.[人教版必修2·P10“做一做”改编](多选)为了验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，用如图2所示的装置进行实验。

小锤打击弹性金属片，A球水平抛出，同时B球被松开，自由下落，关于该实验，下列说法正确的有( )图2A.两球的质量应相等B.两球应同时落地C.应改变装置的高度，多次实验D.实验也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动解析小锤打击弹性金属片后，A球做平抛运动，B球做自由落体运动。

A球在竖直方向上的运动情况与B球相同，做自由落体运动，因此两球同时落地。

实验时，需A、B两球从同一高度开始运动，对质量没有要求，但两球的初始高度及击打力度应该有变化，实验时要进行3～5次得出结论。

本实验不能说明A球在水平方向上的运动性质，故选项B、C正确，A、D错误。

答案：AD
2．如图所示，一小球以v0＝10 m/s的速度水平抛出，在 落地之前经过空中A、B两点．在A点小球速度方向与水平方 向的夹角为45°，在B点小球速度方向与水平方向的夹角为 60°(空气阻力忽略不计，g取10 m/s2)，以下判断中正确的是 ()
A．小球经过A、B两点间的时间间隔Δt＝1 s B．小球经过A、B两点间的时间间隔Δt＝ 3 s C．A、B两点间的高度差h＝10 m D．A、B两点间的高度差h＝15 m 解析：设A点竖直速度为vyA，vyA＝v0＝gtA，得tA＝1 s，设B 点的竖直速度为vyB，vyB＝v0tan60°＝gtB得tB＝ 3 s，则小球经过 A、B两点间的时间间隔Δt＝tB－tA＝( 3－1) s，A、B错误；A、B 间的高度差hAB＝vyA＋2 vyBt＝10 m，C正确，D错误．
第四章
曲线运动 万有引力与航天
第二节 平抛运动
突破考点01 突破考点02 突破考点0运动规律及应用
自主练透
1．性质 加速度为重力加速度g的________运动，运动轨迹是抛物 线．
2．基本规律
以抛出点为原点，水平方向(初速度v0方向)为x轴，竖直 向下方向为y轴，建立平面直角坐标系，如图所示，则：
A．a的飞行时间比b的长 B．b和c的飞行时间相同 C．a的水平速度比b的小 D．b的初速度比c的大
(1)平抛运动的物体运动时间由竖直高度决定． (2)从水平位移和下落时间分析初速度的大小．
三个小球a、b和c水平抛出以后都做平抛运动，根
据平抛运动规律可得，x＝v0t，y＝
1 2
gt2，所以t＝
2y g
5．两个重要推论 (1)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反 向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图甲中A点和B点 所示． (2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处， 设其速度方向与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角 为θ，则tanα＝2tanθ.

第2讲抛体运动一、平抛运动1.定义:将物体以一定的初速度沿水平方向抛出,不考虑空气阻力,物体只在①重力作用下所做的运动,叫平抛运动。

2.性质:平抛运动是加速度恒为②重力加速度g 的匀变速曲线运动,轨迹是抛物线。

3.规律:以抛出点为坐标原点,以初速度v0的方向为x轴正方向,以竖直向下为y轴正方向建立平面直角坐标系。

则:(1)水平方向:做③匀速直线运动,速度v x=④ v0,位移x=⑤ v0t 。

(2)竖直方向:做⑥自由落体运动,速度v y=⑦ gt ,位移y=⑧gt2。

(3)合运动a.合速度:v=,设方向与水平方向间的夹角为θ,则tan θ==⑨。

b.合位移:x合=,设方向与水平方向间的夹角为α,则tan α==⑩。

二、斜抛运动1.运动性质:加速度为g的匀变速曲线运动,其轨迹为抛物线。

2.基本规律(以斜上抛为例说明,如图所示)(1)水平方向:做匀速直线运动,速度v x=v0cos θ。

(2)竖直方向:做竖直上抛运动,速度v y=v0sin θ-gt。

1.判断下列说法对错。

(1)以一定的初速度水平抛出的物体的运动是平抛运动。

(✕)(2)做平抛运动的物体的速度方向时刻在变化,加速度方向也时刻在变化。

(✕)(3)做平抛运动的物体初速度越大,水平位移越大。

(✕)(4)做平抛运动的物体,初速度越大,在空中飞行时间越长。

(✕)(5)做平抛运动的物体,在任意相等的时间内速度的变化量是相同的。

(√)(6)无论平抛运动还是斜抛运动,都是匀变速曲线运动。

(√)2.(多选)如图所示,从地面上同一位置抛出两小球A、B,分别落在地面上的M、N点,两球运动的最大高度相同。

空气阻力不计,则( )A.B的加速度比A的大B.B的飞行时间比A的长C.B在最高点的速度比A在最高点的大D.B在落地时的速度比A在落地时的大2.答案CD3.在地面上方某点将一小球以一定的初速度沿水平方向抛出,不计空气阻力,则小球在随后的运动中( )A.速度和加速度的方向都在不断变化B.速度与加速度方向之间的夹角一直减小C.在相等的时间间隔内,速率的改变量相等D.在相等的时间间隔内,动能的改变量相等3.答案 B4.(多选)如图所示,从某高度处水平抛出一小球,经过时间t到达地面时,速度方向与水平方向的夹角为θ,不计空气阻力,重力加速度为g。

[解析]
根据平抛运动规律可知，小球在竖直方向上做自由落体运动，由于
AB ∶BC ∶CD＝1 ∶3 ∶5，则 y1 ∶y2 ∶y3＝1 ∶4 ∶9，又因为 x＝v0t，则 gx2 y＝ 2，即 v1 ∶v2 ∶v3＝ 2v0 1 ∶ y1 1 ∶ y2 1 ＝6 ∶3 ∶2，C 正确。 y3
核心考点突破
•平抛运动规律的应用
• 关于平抛运动必须掌握的四个物理量
物理量 飞行时间(t) t＝ 相关分析 2h g ，飞行时间取决于下落高度 h，与初速度 v0 无关 2h 即水平射程由初速度 v0 和下落高度 h 共 g，
水平射程(x)
x＝v0t＝v0
同决定，与其他因素无关
物理量
相关分析
2 2 v＝ vx ＋v2 以 θ 表示落地时速度与 x 轴正方 y ＝ v0＋2gh，
(2017· 河南洛阳统测)(多选)一个物体以初速度大小 v0 被水平抛出， 落地时速度大小为 v， 不计空气阻力， 重力加速度大小为 g， 则 导学号 21992243 ( AB ) v2－v2 0 A．物体做平抛运动的时间为 g v2－v2 0 B．物体做平抛运动的竖直分位移为 2g v－v0 C．物体做平抛运动的时间为 g v0v－v0 D．物体做平抛运动的水， 两球应同时落地，为减小实验误差，应改变装置的高度， 多次做实验，B、C正确；平抛运动的实验与小球的质量 无关，A错误；此实验只能说明A球在竖直方向做自由落 体运动，D错误。
4．如图所示，某同学为了找出平抛运动物体的初速度之间的关系，用一个 小球在 O 点对准前方的一块竖直放置的挡板，O 与 A 在同一高度，小球的水平 初速度分别是 v1、v2、v3，打在挡板上的位置分别是 B、C、D，AB ∶BC ∶CD ＝1 ∶3 ∶5。则 v1、v2、v3 之间的正确关系是 导学号 21992242 ( C ) A．v1 ∶v2 ∶v3＝3 ∶2 ∶1 B．v1 ∶v2 ∶v3＝5 ∶3 ∶1 C．v1 ∶v2 ∶v3＝6 ∶3 ∶2 D．v1 ∶v2 ∶v3＝9 ∶4 ∶1

解析：B
[水流落地点与喷嘴连线与水平地面间的夹角为 θ，则
1 2 gt 2v0tan θ 2 gt 有 tan θ＝ ，解得 v0＝ ，t＝ ，故 A 错误；空中水柱 g v0 t 2tan θ Sgt2 的水量 Q＝Sv0t＝ ，故 B 正确；水流落地时，竖直方向位移 h 2tan θ 1 2 h gt2 ＝ gt ，根据几何关系得，水流落地时位移大小 s＝ ＝ ，故 2 sin θ 2sin θ C 错误；水流落地时，竖直方向速度 vy＝gt，则水流落地时的速度 v
3．对规律的理解 (1)飞行时间：由 t＝ v0 无关． 2h g 知，时间取决于下落高度 h，与 初速度
(2) 水平射程： x ＝ v0t ＝ v0
2h g ，即水平射程由 初速度 v0 和
下落高度 h 共同决定，与其他因素无关．
2 2 (3)落地速度：vt＝ v2 x＋vy ＝ v0＋2gh，以 θ 表示落地速度与 x
第2课时 平抛运动
考点一 平抛运动的基本规律
1．性质 加速度为重力加速度 g 的 匀变速曲线 运动，运动轨迹是抛物线． 2．基本规律 以抛出点为原点，水平方向(初速度 v0 方向)为 x 轴，竖直向下方向 为 y 轴，建立平面直角坐标系，则： (1)水平方向：做 匀速直线 运动，速度 vx＝ v0 ，位移 x＝ v0t .
1 (2)竖直方向：做 自由落体 运动，速度 vy＝gt ，位移 y＝ gt2 . 2 (3)合速度：v＝ gt ＝ . v0 y gt (4)合位移： s＝ x ＋y ， 方向与水平方向的夹角为 α， tan α＝x＝ . 2 v0
2 2 2 v2 x＋vy ，方向与水平方向的夹角为
vy θ，则 tan θ＝v x
判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”． (1)以一定的初速度水平抛出的物体的运动是平抛运动．( × ) (2) 平抛运动的速度方向时刻变化，加速度方向也可能时刻变 化．( × ) (3) 做平抛 运动的 物体 ，在任 意相 等的时 间内 速度的 变化 相 同．( √ ) (4)做平抛运动的物体初速度越大，在空中运动时间越长．( × ) (5)从同一高度水平抛出的物体，不计空气阻力，初速度越大， 落地速度越大．( √ )

第四章曲线运动万有引力与航天第1节曲线运动__运动的合成与分解(1)速度发生变化的运动，一定是曲线运动。

(×)(2)做曲线运动的物体加速度一定是变化的。

(×)(3)做曲线运动的物体速度大小一定发生变化。

(×)(4)曲线运动可能是匀变速运动。

(√)(5)两个分运动的时间一定与它们的合运动的时间相等。

(√)(6)合运动的速度一定比分运动的速度大。

(×)(7)只要两个分运动为直线运动，合运动一定是直线运动。

(×)(8)分运动的位移、速度、加速度与合运动的位移、速度、加速度间满足平行四边形定则。

(√)突破点(一) 物体做曲线运动的条件与轨迹分析1．运动轨迹的判断(1)若物体所受合力方向与速度方向在同一直线上，则物体做直线运动。

(2)若物体所受合力方向与速度方向不在同一直线上，则物体做曲线运动。

2．合力方向与速率变化的关系[题点全练]1．关于物体的受力和运动，下列说法中正确的是( )A．物体在不垂直于速度方向的合力作用下，速度大小可能一直不变B．物体做曲线运动时，某点的加速度方向就是通过这一点曲线的切线方向C．物体受到变化的合力作用时，它的速度大小一定改变D．做曲线运动的物体，一定受到与速度不在同一直线上的外力作用解析：选D 如果合力与速度方向不垂直，必然有沿速度方向的分力，速度大小一定改变，故A错误；物体做曲线运动时，某点的速度方向就是通过这一点的曲线的切线方向，而不是加速度方向，故B错误；物体受到变化的合力作用时，它的速度大小可以不改变，比如匀速圆周运动，故C错误；物体做曲线运动的条件是一定受到与速度不在同一直线上的外力作用，故D正确。

2．[多选](2018·南京调研)如图所示，甲、乙两运动物体在t1、t2、t3时刻的速度矢量分别为v1、v2、v3和v1′、v2′、v3′，下列说法中正确的是( )A．甲做的不可能是直线运动B．乙做的可能是直线运动C．甲可能做匀变速运动D．乙受到的合力不可能是恒力解析：选ACD 甲、乙的速度方向在变化，所以甲、乙不可能做直线运动，故A正确，B 错误；甲的速度变化量的方向不变，知加速度的方向不变，则甲的加速度可能不变，甲可能作匀变速运动，选项C正确；乙的速度变化量方向在改变，知加速度的方向改变，所以乙的合力不可能是恒力，故D正确。

必备知识
关键能力
-20-
核心素养
-20-
命题点一 命题点二 命题点三 命题点四
拓展延伸
在例2中,若运动员从O点飞出的初速度为20 m/s,则运动员离开
O点后离斜坡的最远距离为( )
关闭
将运A.动30员m的初速B度.1v50 和m 加速C度.1g8分m别沿D垂.9直m于斜面和平行于斜面方
向进行分解,如图所示,初速度 v0 沿垂直斜面方向上的分量为
关闭
平抛运动在水平方向上做匀速直线运动,在竖直方向上做自由落体
运动。速度与水平方向的夹角为 θ1,
t则BACan..���������������t������������θa������������������n1���������=θθθθ211������1������=1���������0t���������2a���=���nθ
关闭
水平发射的弹丸做平抛运动,竖直方向上是自由落体运动,水平方向
上是匀速直线运动。又因为竖直方向上 Oa=ab=bc,即 Oa∶Ob∶
Oc=1∶2∶3,由 h=1gt2 可AB..知初 初速 速va∶度 度v之 之b∶比 比v是 是c=11∶6∶2 ∶12
可知 ta∶tb∶tc=1∶ 2 ∶ 3,由水平方向 x=v0t
2.性质
加速度为 重力加速度 的匀变速曲线运动,轨迹是 抛物线 。
3.研究方法
斜抛运动可以看作水平方向的 匀速 直线运动和竖直方向的 竖直上抛 (或竖直下抛)运动的合运动。
知识梳理 考点自诊
必备知识
关键能力
4.基本规律(以斜上抛运动为例,如图所示)
-6-
核心素养
-6-
(1)水平方向:v0x= v0cos θ ,������合������ =0。 (2)竖直方向:v0y= v0sin θ ,������合������=mg。

推导:
������������������θ = vy = 2yA
vx
������������������α = yA
xA →tan θ=2tan α
xA
-15-
考点一 考点二 考点三
考向1 平抛运动的基本规律 例1(多选)如图所示,从某高度处水平抛出一小球,经过时间t到达 地面时,速度方向与水平方向的夹角为θ,不计空气阻力,重力加速度 为g。下列说法正确的是 ( )
解析 答案
考点一 考点二 考点三
-18-
思维点拨拦截成功满足的条件是炸弹在水平位移为x的时间内 下降的高度与炮弹在这段时间内上升的高度之和等于H。
规律总结“化曲为直”思想在平抛运动中的应用 (1)根据运动效果的等效性,利用运动分解的方法,将其转化为我 们所熟悉的两个方向上的直线运动: ①水平方向的匀速直线运动; ②竖直方向的自由落体运动。 (2)运用运动合成的方法求出平抛运动的速度、位移等。
关闭
由 12������������0������������2tABa=..n小 小θ2���球 球=���������������0������������在 水0=������可平12t得t时a抛n小间出θ球可内时平知的的抛,位α初的≠移速 ���2���初,B方度速错向大度误与小大;水小为小平球������������gv���方t做���0θ=向平ta���n���的抛������������,夹运A 正角动为确的θ2;时由间tant=α=2ℎ���������ℎ��� ,= 与AD小CD..球若若初小小速球球度初初无速速关度度,增增C 大错大,误,则则;平θ由减抛t小a运n θ动=������的������0������可时知间,变v0 越长大,θ 越小,D 正确。关闭

第二节平抛运动的规律及其应用定义水平方向抛出的物体只在________的作用下的运动条件运动特点初速度v0≠0且沿________方向受力特点只受________作用性质加速度恒为____的________曲线运动1．研究方法：运动的合成和分解水平方向：_____________________________________________________________。

竖直方向：_____________________________________________________________。

2．基本规律(1)位移关系(2)速度关系三、斜抛运动及其研究方法1．定义将物体以速度v0斜向上方或斜向下方抛出，物体只在_____________作用下的运动。

2．研究方法斜抛运动可以看做是水平方向的_____________运动和竖直方向的_____________运动的合运动。

1．(2013·屯溪一中月考)如图所示，A、B、C三个小球分别从斜面的顶端以不同的速度水平抛出，其中A、B落到斜面上，C落到水平面上，A、B落到斜面上时速度方向与水平方向的夹角分别为α、β。

C落到水平面上时速度方向与水平方向的夹角为γ，则( )A．α＝β＝γ B．α＝β＞γC．α＝β＜γ D．α＜β＜γ2．(2012·江苏南京、盐城模拟)某学生在体育场上抛出铅球，其运动轨迹如图所示。

已知在B点时的速度与加速度相互垂直，则下列说法中正确的是( )A ．D 点的速率比C 点的速率大B ．D 点的加速度比C 点的加速度大 C ．从B 到D 加速度与速度始终垂直D ．从B 到D 加速度与速度的夹角先增大后减小 3．(2012·广西桂林一中模拟)滑雪运动员以20 m /s 的速度从一平台水平飞出，落地点与飞出点的高度差为3.2 m 。

不计空气阻力，g 取10 m /s 2。

运动员飞过的水平距离为x ，所用时间为t ，则下列结果正确的是( )A ．x ＝16 m ，t ＝0.50 sB ．x ＝16 m ，t ＝0.80 sC ．x ＝20 m ，t ＝0.50 sD ．x ＝20 m ，t ＝0.80 s4．易错题辨析：如图所示，AB 为斜面，倾角为30°，小球从A 点以初速度v 0水平抛出，恰好落到B 点。