(1)证明：平面 ACD⊥平面 ABC； (2)Q 为线段 AD 上一点，P 为线段 BC 上一点，且 BP＝ DQ＝23DA，求三棱锥 Q －ABP 的体积．
解：(1)证明：由已知可得，∠BAC＝90°，即 BA⊥ AC.
又 BA⊥AD，AD∩AC＝A，所以 AB⊥平面 ACD. 又 AB ⊂平面 ABC， 所以平面 ACD⊥平面 ABC.
点评：(1)本题主要考查直线与平面的位置关系、几 何体体积的计算,考查空间想象能力、推理论证能力及运 算求解能力.
(2)对于空间几何体的有关计算问题,要注意如下两 个方面：
①要目标明确,要明确所求的是什么？已知了什么？ 还需要求出什么？怎样求？如本题中,要计算五棱锥的体 积,需要求出它的高和它的底面积.
②要论证合理性.在计算过程中要结合论证,保证结 论的合理性,如本题证明 OD′是五棱锥的高是求解本题 的关键,需要结合位置关系的判定进行严格证明.
【变式探究】
1．(2018·全国卷Ⅰ)如图，在平行四边形 ABCM 中，AB ＝AC＝3，∠ACM＝90°.以 AC 为折痕将△ACM 折起，使点 M 到达点 D 的位置，且 AB⊥DA.
＝
2
2,求五棱锥
D′-ABCFE 的体积.
解：(1)证明：由已知得 AC⊥BD,AD＝CD. 又由 AE＝CF 得AADE＝CCDF,故 AC∥EF. 由此得 EF⊥HD,故 EF⊥HD′,所以 AC⊥HD′. (2)由 EF∥AC 得DOOH＝AADE＝14. 由 AB＝5,AC＝6 得 DO＝BO＝ AB2－AO2＝4. 所以 OH＝1,D′H＝DH＝3. 于是 OD′2＋OH2＝(2 2)2＋12＝9＝D′H2, 故 OD′⊥OH.
(2)由已知可得，DC＝CM＝AB＝3，DA＝3 2. 又 BP＝DQ＝23DA， 所以 BP＝2 2.
