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2015_汽车动力学建模与分析方法_V1

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主要内容
1. 引言
2. 动力学（动态）系统的建模方法 3. 动力学（动态）系统的响应指标 4. 动力学方程的求解方法 5. 汽车动力学计算软件
March 1, 2016
重庆大学汽车工程学院
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2. 动力学（动态）系统的建模方法
① 牛顿第二定律
F mas T I s m为刚体质量，as刚体质心的加速度，F 为外力
F F
p 1 r p m 1
P
M
*( r ) m
0
式中第一项为P个主动力对第r个广义坐标的广义力之和， 第2项为M个惯性力对第r个广义坐标的广义惯性力之和， r取1～n，n为广义坐标数目。 凯恩方程称之为广义坐标中的达朗贝尔原理
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2 动力学（动态）系统的建模方法
March 1, 2016
T m2 x2 x2 d T m2 x2 dt x2 T 0 x2 V k3 x2 k2 ( x2 x1 ) x2
重庆大学汽车工程学院
T V 0 x x m1 x12 (k1 k2 ) x1 k2 x2 0
式中，q j为第j个广义坐标，T为系统动能，V为系统的势能，Q j 对第j个广义坐标的广义力
1 2 mx 2 1 V kx 2 2 T
T mx x T 0 x V kx x
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d T T V 0 dt x x x d ( mx ) kx 0 dt mx kx 0 若存在阻尼，则Q cx mx cx kx 0 若存在外力，则Q cx F mx cx kx F
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1 解决动力学问题的一般过程
① 根据系统的组成和所需解决的问题，建立系统的 力学模型； ② 运用力学原理和方法建立动力学方程，即系统的 数学模型； ③ 运用数学方法和工具求解动力学方程； ④ 利用试验等方法检验结果和模型；
环境干扰 主动力输入
March 1, 2016
汽车动力学建模与分析方法
张志飞
博士 副教授
重庆大学汽车工程学院
E-mail: z.zhang@
主要内容
1. 引言
2. 动力学（动态）系统的建模方法 3. 动力学（动态）系统的响应指标 4. 动力学方程的求解方法 5. 汽车动力学计算软件
March 1, 2016
重庆大学汽车工程学院
如何列出运动微分方程？牛顿第二定律 静平衡时：mg－ks＝0 选取静平衡位置的坐标原点，以铅垂向下的运动方向为z 轴的正向，根据其受力情况可以列出运动微分方程式：
z Fk Fc
mg
mg Fk Fc m2 z K z q C z q m2 z


March 1, 2016
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3 动力学（动态）系统的响应指标
频率响应
– 利用傅里叶变换来计算：
若： x(t ) X ( f ) d n x(t ) n 则： ( j 2 f ) X(f ) n dt
– 简谐振动的复数表示法
两边作傅立叶变换
Xe jwt X (cos wt j sin wt )
为刚体角加速度,I s刚体绕质心的转动惯量，T 为外力矩
② 达朗贝尔原理
定义惯性力 - mas，惯性力矩 I s F 0 T 0
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2. 动力学（动态）系统的建模方法
③ 拉格朗日方程
– 达朗贝尔原理+虚位移原理，即动力学普遍方程
具有完整理想约束的有N个广义坐标系统的拉格朗日方程的形式是： d T T V Qr dt q j q j q j j 1, 2, ,N
式中，q j为第j个广义坐标，T为系统动能，V为系统的势能，Q j 对第j个广义坐标的广义力
④ 凯恩方程：
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3 动力学（动态）系统的响应指标
时域响应：
– 脉冲输入
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3 动力学（动态）系统的响应指标
时域响应：
在外界输入下系统响应随时间的变化曲线 – 任意输入：是一系列的脉冲输入+初始条件
任意输入下的响应可用输入与脉冲响应的卷积得到。
0 m2 M 质量矩阵 0 m 1 K K c K 刚度矩阵 C c K Kt K z2 0 Z 位移列阵 Q 输入矩阵 K q z t 1
c 阻尼矩阵 c
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3 动力学（动态）系统的响应指标
时域响应：
在外界输入下系统响应随时间的变化曲线 – 自由、简谐、阶跃、脉冲、稳态
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3 动力学（动态）系统的响应指标
时域响应：
在外界输入下系统响应随时间的变化曲线 – 自由、简谐、阶跃、脉冲、稳态 – 瞬态响应和稳态响应
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3 动力学（动态）系统的响应指标
频域响应
– 简谐输入下，响应仍为简谐信号，但幅值和相位发生 变化，这种变化与输入信号的频率有关。
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3 动力学（动态）系统的响应指标
频域响应
– 简谐输入下，响应仍为简谐信号，但幅值和相位发生 变化，这种变化与输入信号的频率有关。 – 任意输入信号均可以看作是无限多简谐信号的叠加， 傅里叶级数及傅里叶变换。
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1 机械系统的元件
惯性元件：
F mx
– 质量、转动惯量，使加速度或角加速度产生单位变化所 需的力或力矩。
运动副
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1 机械系统的元件
惯性元件、弹性元件、阻尼元件、运动副
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– 无质量的弹性元件 – 连续质量模型 – 弹性体（有限元模型）
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1 机械系统的元件
阻尼元件：以热的形式来消耗能量而不储存能量。
– 粘性阻尼 viscous damping – 摩擦阻尼（库伦阻尼） dry friction/coulomb friction – 结构、材料或迟滞阻尼
m1 x12 (k1 k2 ) x1 k2 x2 0
2 m2 x2 (k2 k3 ) x2 k2 x1 0
x1 X x2 0 m M 1 0 m 2 k2 k1 k2 K k k k 2 2 3
CZ KZ Q 矩阵形式 : MZ
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主要内容
1. 引言
2. 动力学（动态）系统的建模方法 3. 动力学（动态）系统的响应指标 4. 动力学方程的求解方法 5. 汽车动力学计算软件
March 1, 2016
重庆大学汽车工程学院
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2 动力学（动态）系统的建模方法
多自由度系统，拉格朗日方程
1 1 2 m1 x12 m2 x2 2 2 1 1 1 2 V k1 x12 k2 ( x1 x2 ) 2 k3 x2 2 2 2 T
T m1 x1 x1 d T m1 x1 dt x1 T 0 x1 V k1 x1 k2 ( x2 x1 )( 1) x1
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3 动力学（动态）系统的响应指标
时域响应：
阶跃输入下的响应 瞬态响应和稳态响应
March 1, 2016
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3 动力学（动态）系统的响应指标
时域响应：
在外界输入下系统响应随时间的变化曲线 – 脉冲输入
March 1, 2016
微分方程mz cz kz cq' kq



(mz cz kz)e jt dt (cq' kq)e jt dt


- m 2 Z( ) jcZ ( ) kZ ( ) jcQ( ) kQ( ) H ( )
March 1, 2016
Z ( ) k jc Q( ) m 2 k jc
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3 动力学（动态）系统的响应指标
Z ( ) k jc H ( ) Q ( ) m 2 k jc
将 w C , 代入上式, 有： w0 2 Km 1 2 j H j z ~ q 1 2 2 j
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3 动力学（动态）系统的响应指标
线性系统：
可以用线性微分方程描述的系统为线性系统，若方程的 系数为常数，若方程的系数是时间的函数，则为线性时 变系统。 线性系统满足叠加原理，同时应用两种不同的激励函数 或输入，其产生的响应是独立应用它们所产生的响应的 叠加。
March 1, 2016
重庆大学汽车工程学院
凡满足Dirichlet收敛定理的任意周期 函数x (t )都可以展开成傅立叶级数 : x (t ) a0 (an cos nw0t bn sin nw0t )
n 1
X ( f ) x (t )e j 2 ft dt

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汽车系统动力学第2章 车辆动力学建模方法及基础

汽车系统动力学第2章 车辆动力学建模方法及基础


第三节 多体系统动力学方法
3.车辆建模中对柔体的考虑 在汽车工程领域,由于提高车辆的行驶速度、最大限度地减轻 车重、降低能耗等要求,使得在高速车辆的操纵稳定性、行驶 平顺性分析中必须考虑车身、车架以及转向系统构件的弹性; 在传动系统的齿轮、传动轴,发动机的曲轴连杆、配气机构等 的动力学分析中,必须采用多柔体动力学模型才能满足精度要 求。
第三节 多体系统动力学方法
(4)研究中存在的问题 多柔体系统动力学的研究虽然在近 十几年中取得了长足的发展,但是目前仍存在一些不足,如动 力学方程的建立及求解欠成熟;计算机程序的编制规划和交 流欠通畅;理论研究与实际应用的差距有时会较大,可能需要 一些试验数据做补充等。 上述问题的核心是构造满足精度条件下具有小求解尺寸的动 力学模型和构造刚性(病态)条件下具有良好稳定性和计算精 度的数值算法。这两方面的工作是反映柔性效应对系统的影 响,特别是对复杂大系统的影响的关键所在,同时也是多体系 统动力学分析研究的重点和难点。
第三节 多体系统动力学方法
(3)图论(R-W)方法 1966年R. E. Roberson和J. Wittenburg创造性地将图论引入多刚体系统动力学,利用图论中 的一些基本概念和数学工具成功地描绘系统内各个刚体之间的联 系状况,即系统的结构。借助图论工具可将系统的结构引进运动 学和动力学的计算公式。Roberson-Wittenburg和HookerMargulies独立地重新发现并发展了增广体概念。利用增广体概 念可对Roberson-Wittenburg或Hooker-Margulies的基本方 程做出明确的物理解释。R-W方法完美地处理了树结构的多刚体 系统,而对非树系统,则利用假想铰切割或刚体分割方法转变成树 系统处理。R-W方法以相邻刚体之间的相对位移为广义坐标,对 复杂的树结构动力学关系给出了统一的数学表达式,并据此推导 出系统微分方程,编制了应用于机械、卫星、车辆和机器人等的 MESA VERDE程序。
汽车构造中的车辆动力学建模与仿真

汽车构造中的车辆动力学建模与仿真

汽车构造中的车辆动力学建模与仿真车辆动力学是研究汽车运动学和力学性能的重要领域，它对汽车设计、性能评估以及优化具有重要意义。

随着计算机仿真技术的快速发展，车辆动力学的建模与仿真成为了研究的热点，并且在汽车工程领域得到了广泛应用。

本文将介绍汽车构造中的车辆动力学建模与仿真技术，以及其在汽车设计和性能评估中的应用。

一、车辆动力学基础在深入了解车辆动力学建模与仿真之前，我们先来了解一下车辆动力学的基础知识。

车辆动力学主要包括车辆运动学和车辆力学两个方面。

1. 车辆运动学车辆运动学研究车辆的运动状态和轨迹，包括车辆的速度、加速度、位置等。

常见的车辆运动学参数有车速、加速度、转向角等。

在车辆动力学建模与仿真中，需要准确地描述车辆的运动学特性，以便进行仿真分析和性能评估。

2. 车辆力学车辆力学研究车辆在运动中受到的力和力矩，并分析车辆受力情况对车辆运动的影响。

常见的力学参数有车辆的质量、弹簧刚度、减振器阻尼等。

在车辆动力学建模与仿真中，需要将车辆的力学特性进行建模，以便进行力学仿真和性能评估。

二、车辆动力学建模车辆动力学建模是指根据车辆的运动学和力学特性，利用数学模型对车辆的运动进行描述。

常用的车辆动力学建模方法包括物理建模方法和系统辨识方法。

1. 物理建模方法物理建模方法是将车辆运动学和力学原理应用于车辆动力学建模中。

通过考虑车辆的质量分布、惯性矩阵以及受力情况等因素，建立车辆的数学模型。

常见的物理建模方法有刚体动力学模型、多体动力学模型等。

2. 系统辨识方法系统辨识方法是通过对车辆的输入和输出进行实验测量，然后利用辨识算法对车辆的动力学模型进行识别和估计。

常见的系统辨识方法有参数辨识方法和非参数辨识方法等。

三、车辆动力学仿真车辆动力学仿真是指利用计算机技术对车辆的运动进行模拟和仿真。

通过车辆动力学建模和仿真，可以对车辆的运动性能进行分析和评估。

1. 仿真平台在进行车辆动力学仿真时，需要选择合适的仿真平台。

汽车系统动力学第二章 车辆动力学建模方法及基础理论

汽车系统动力学第二章 车辆动力学建模方法及基础理论

第二章车辆动力学建模方法及基础理论§2-1 动力学方程的建立方法在车辆动力学研究中，建立系统运动微分方程的传统方法主要有两种：一是利用牛顿矢量力学体系的动量定理及动量矩定理，二是利用拉格朗日的分析力学体系。

本节将对这两种体系作一简单回顾，并介绍几个新的原理。

一牛顿矢量力学体系(1)质点系动量定理质点系动量矢p对时间的导数等于作用于质点系的所有外力F i的矢量和(即主矢),其表达式为:二、分析力学体系分析力学是用分析的方法来讨论力学问题，较适合处理受约束的质点系。

(1)动力学普遍方程动力学普遍方程由拉格朗日(Lagrange)于1760年给出的，方程建立的基本依据是虚位移原理，表示如下：(2-6)(2)拉格朗日方程拉格朗日法的基本思想是将系统的总动能和总势能均以系统变量的形式表示，然后将其代入拉格朗日方程，再对其求偏导数，即可得到系统的运动方程。

拉格朗日方程形式如下：利用此方程推导车辆动力学方程时，因采用广义坐标，从而使描述系统位移的坐标数量大大减少，并可以自动消去无功内力。

但也存在下述问题：①应用拉格朗日方程时，有赖于广义坐标选取得是否得当，而适当地选择广义坐标有时要靠经验；②拉格朗日能量函数对于刚体系统的表达式可能非常复杂，代人拉格朗日方程后要作大量运算。

而对于复杂的车辆系统，写出能量函数的表达式就更加困难。

三、虚功率原理若丹(Jourdain)于1908年推导出另一种形式的动力学普遍方程，其所依据的原理称之为虚功率原理。

虚功率形式的动力学普遍方程为：四、高斯原理1829年，高斯(Gauss)提出动力学普遍方程的又一形式，称为高斯原理，其表达式为：§2-2 非完整系统动力学一、非完整系统动力学简介1894年，德国学者Henz第一次将约束系统分成“完整”和“非完整”两大类，从此开辟了非完整系统动力学(Nonholonomie System)的新领域，如今它已成为分析力学的一个重要分支。

(完整版)动力学建模方法与解法总结

(完整版)动力学建模方法与解法总结

目录1 刚体系统 (1)2 弹性系统动力学 (6)3 高速旋转体动力学 (10)1 刚体系统一般力学研究的对象，是由两个或两个以上刚体通过铰链等约束联系在一起的力学系统，为一般力学研究对象。

自行车、万向支架陀螺仪通常可看成多刚体系统。

人体在某种意义上也可简化为一个多刚体系统。

现代航天器、机器人、人体和仿生学中关于动物运动规律的研究都提出了多刚体系统的一系列理论模型作为研究对象。

多刚体系统按其内部联系的拓扑结构，分为树型和非树型（包含有闭链）；按其同外界的联系情况，则有有根和无根之别。

利用图论的工具可以一般地分析多刚体系统的构造，建立系统的数学模型和动力学方程组。

也可从分析力学中的高斯原理出发，用求极值的优化算法直接求解系统的运动和铰链反力。

依照多刚体系统动力学的理论和方法，广泛采用电子计算机对这些模型进行研究，对于精确地掌握这些对象的运动规律是很有价值的。

1.1 自由物体的变分运动方程任意一个刚体构件i ，质量为i m ，对质心的极转动惯量为i J '，设作用于刚体的所有外力向质心简化后得到外力矢量i F 和力矩i n ，若定义刚体连体坐标系y o x '''的原点o '位于刚体质心，则可根据牛顿定理导出该刚体带质心坐标的变分运动方程：0][][=-'+-ii i i i i i T i n J F r m r φδφδ&&&& (1-1) 其中，i r 为固定于刚体质心的连体坐标系原点o '的代数矢量，i φ为连体坐标系相对于全局坐标系的转角，i r δ与i δφ分别为i r 与i φ的变分。

定义广义坐标：T i T i i r q ],[φ= (1-2)广义：T i T i i n F Q ],[= (1-3)及质量矩阵：),,(i i i i J m m diag M '= (1-4)体坐标系原点固定于刚体质心时用广义力表示的刚体变分运动方程：0)(=-i i i T i Q q M q &&δ (1-5)1.2 束多体系统的运动方程考虑由nb 个构件组成的机械系统，对每个构件运用式(1-5)，组合后可得到系统的变分运动方程为：0][1=-∑=i i i nb i T i Q q M q&&δ (1-6)若组合所有构件的广义坐标矢量、质量矩阵及广义力矢量，构造系统的广义坐标矢量、质量矩阵及广义力矢量为：T T nb T T q q q q ],...,,[21= (1-7)),...,,(21nb M M M diag M = (1-8)T T nb T T Q Q Q Q ],...,,[21= (1-9)系统的变分运动方程则可紧凑地写为：0][=-Q q M q T &&δ (1-10)对于单个构件，运动方程中的广义力同时包含作用力和约束力，但在一个系统中，若只考虑理想运动副约束，根据牛顿第三定律，可知作用在系统所有构件上的约束力总虚功为零，若将作用于系统的广义外力表示为：T TA nb T A T A A Q Q Q Q ],...,,[21= (1-11) 其中：T A TA i A i n F Q ],[=，nb i ,...,2,1= (1-12) 则理想约束情况下的系统变分运动方程为：0][=-A T Q q M q &&δ (1-13)式中虚位移q δ与作用在系统上的约束是一致的。