车四轮转向系统五自由度动力学模型

宋凯凯▶◀……………………………………………………………………………四轮转向车辆操纵稳定性仿真分析前言随着科技的进步和汽车产业的发展，人们对于车辆操纵稳定性、舒适性和安全性的要求不断提高，四轮转向（Four-wheel steering ，4WS ）作为一种有效改善车辆操纵性能的技术，吸引了国内外众多研究人员[1]。

使用4WS 技术的主要目的有：①减少车辆质心侧偏角β；②减少车辆横摆率与车辆横向加速度之间的相差；③增加轮胎横向力的裕度，使其远离饱和状态[2]。

运用4WS 技术可以有效地减小低速行驶时汽车的转弯半径，使汽车在低速时行驶更加灵活、便于泊车。

同时，4WS 技术还可以大大地改善汽等瞬态响应指标，提高高速行驶时的操纵稳定性和舒适性[7]。

Matlab 作为一种面向科学和工程计算的高级计算机语言，已成为国际科技界公认的最优秀应用软件[3]。

Simulink 是Matlab 提供的主要工具箱之一，用于可视化的动态系统建模、仿真和分析。

它采用系统模块直观地描述系统典型环节，因此十分方便地建立系统模型而不需要花较多时间编程。

并可以对系统作适当的实时修正或者按照仿真的最佳效果来调试及整定控制系统的参数，以提高系统的性能，减少设计系统过程中反复修改的时间，实现高效率地开发系统的目标[2]。

本文基于Matlab/simulink 对四轮转向车辆的控制系统进行了设计，并对4WS 车辆的操纵稳定性进行了仿真研究。

4WS 车辆运动数学模型4WS 车辆模型根据自由度不同可分为二自由度、三自由度以及多自由度模型。

高自由度车辆模型虽然能较好地反映出汽车的运行状况，但研究起来困难很大。

理论和实验都证明，F Y2F Y1δ2V 2a 1bavV C.Gβu ωV 1δ1a 1图1二自由度四轮转向汽车模型在正常车速的非紧急状态和小转向角情况下，包含横摆角速度和质心侧偏角的线性二自由度自行车模型能以较好的精度表征车辆转向的实际物理过程，基于它们设计的控制器能够正常工作[4][8][10]。

转向系自由度模型转向系自由度模型是一种用于描述物体运动的数学模型，它可以帮助我们理解和预测物体在空间中的运动轨迹。

在这个模型中，物体的运动被分解为三个相互垂直的转动轴，即横滚、俯仰和偏航，每个轴都可以自由旋转。

在转向系自由度模型中，横滚轴（Roll）是物体绕其前后方向旋转的轴线。

它决定了物体的左右翻滚运动。

俯仰轴（Pitch）是物体绕其左右方向旋转的轴线，它决定了物体的上下运动。

偏航轴（Yaw）是物体绕其垂直方向旋转的轴线，它决定了物体的左右转向运动。

转向系自由度模型可以应用于各种领域，例如航空航天、机械工程和汽车工业等。

在航空航天领域，转向系自由度模型可以用于设计和控制飞行器的姿态和稳定性。

在机械工程领域，转向系自由度模型可以用于设计和优化机械系统的运动性能。

在汽车工业领域，转向系自由度模型可以用于设计和改进汽车的悬挂系统和转向系统。

转向系自由度模型的应用不仅仅局限于物体的运动轨迹的分析，它还可以帮助我们理解和解释物体的姿态和稳定性。

通过分析物体在不同转动轴上的运动，我们可以推断出物体的姿态和稳定性是否满足设计要求。

例如，在飞行器设计中，我们可以利用转向系自由度模型来分析飞行器的姿态和稳定性，以确保飞行器在飞行过程中能够保持良好的姿态和稳定性。

转向系自由度模型的应用还可以扩展到机器人领域。

通过将转向系自由度模型集成到机器人控制系统中，我们可以实现机器人的精确控制和运动规划。

例如，在工业机器人领域，我们可以利用转向系自由度模型来控制机器人的运动轨迹，以实现复杂的任务和操作。

转向系自由度模型是一种用于描述物体运动的重要数学模型，它可以帮助我们理解和预测物体在空间中的运动轨迹。

通过应用转向系自由度模型，我们可以设计和优化各种系统的运动性能，提高系统的姿态和稳定性。

转向系自由度模型在航空航天、机械工程、汽车工业和机器人领域都有广泛的应用，对于推动科技进步和提升工程技术水平具有重要意义。

四轮转向车辆操纵稳定性分析作者：姚东强谭永营吴文文来源：《山东工业技术》2017年第19期摘要：首先介绍四轮转向的概念、基本原理及系统结构和应用；，以两自由度操纵模型为例，对四轮转向（4WS）车辆的转向特性及操纵稳定性进行分析，并与传统的前轮转向（FWS）车辆进行比较；最后，给出了一个关于车辆质心侧偏角和横摆角速度的线性两自由度分析模型。

关键词：四轮转向；前轮转向；操纵稳定性；横摆角速度DOI：10.16640/ki.37-1222/t.2017.19.0010 引言从上世纪八十年代开始，后轮转向控制律的研究逐步兴起，对四轮转向车辆来说，当车速较低时，为了减小转向半径，通常使后轮转向方向与前轮相反；当高速行驶时，为了提高车辆的稳定性，后轮将产生与前轮同向的转向角。

四轮转向的基本原理是：利用车辆行驶中的某些信息来控制后轮的转角输入，以提高车辆的操纵稳定性。

本质上讲，四轮转向的优点主要是系统对后轮轮胎侧向力独立控制的能力。

由于四轮转向车辆可同时改变前后轮的侧偏角和轮胎侧向力，因而可提高车辆的瞬态响应，并改善车辆的转向控制能力。

下面采用两自由度单轨模型，在线性域内对4WS系统进行动力学分析。

1 四轮转向车辆的动力学模型四轮转向车辆的操纵动力学原理见图1。

通常、、、较小，因此有COS=，COS=，tan=，tan=。

在此假设汽车质心出沿前进方向速度u与车辆侧向速度v相比很大，可看做常量，轮胎切向力及迎风阻力不计，则根据受力关系，可建立如下方程：采用前后轮转向比c为定值的控制方式，即将控制目标设为使车辆转向时其质心侧偏角，可导出稳态条件下车辆质心侧偏角时前后轮转向比c应满足的条件。

按照几何定义：，因而令，同时消去存在的项，就得到稳态条件下车辆质心侧偏角时c应满足的条件：上式说明，车辆在高速工况行驶时后轮应与前轮同方向转向；而低速时后轮应与前轮反方向转向。

2 前轮角阶跃输入下的稳态响应分析汽车等速行驶时，前轮角阶跃输入下的稳态响应可用稳态横摆角速度增益来评价。

图一.七自由度车辆动力学模型纵向力平衡方程：()()cos ()sin x y xfl xfr yfl yfr xrl xrr m V r V F F F F F F δδ•-⋅=+-+++ ①侧向力平衡方程：()()sin ()cos y x xfl xfr yfl yfr yrl yrr m V r V F F F F F F δδ•+⋅=+++++ ②绕Z 轴力矩平衡方程：12[()sin ()cos ][()cos ()sin ]2()()2w z xfl xfr yfl yfr xfr xfl yfl yfr w xrr xrl yrl yrr t I r F F F F a F F F F t F F F F b δδδδ•⋅=++++-+-+--+ ③四个车轮的力矩平衡方程：tw w xi bi di I R F T T i w •⋅=-⋅-+ ④上述方程中：δ为前轮转角；Vx ，Vy 分别为纵向、横向车速；β为质心侧偏角；γ为横摆角速度；Fxi 、Fyi 、Fzi 分别为轮胎纵向力、侧向力、垂向力；i=左前轮fl 、右前轮fr 、左后轮rl 、右后轮rr ，为分别对应的车轮；m 为整车质量；ms 为悬挂质量；a 、b 为前后轴到质心的距离；l=a+b 为前后轴距;tw1为前轴轮距；tw2为后轴轮距； Iz 为整车绕Z 轴的转动惯量；hg 为质心到地面的距离；各轮胎垂向载荷公式：_1_1_1_122222222gg z fl x y w gg z fr x y w gg z rl x y w gg z rr x y w h h b b F mg mV mV l l t l h h b b F mg mV mV l l t lh h aa F mg mV mV l l t lh h a a F mg mV mV l l t l••••••••=--⋅=-+⋅=+-⋅=++⋅⑤各轮胎侧偏角公式：11222222arctan()arctan()arctan()arctan()wwww y fl t x y fr t x y rl t x y rr t x V arV rV arV rV brV rV br V rαδαδαα+=--+=-+-=---=-+ ⑥各车轮轮心在车轮坐标系下的纵向速度：1_1_2_2_()cos ()sin 2()cos ()sin 222w t fl x y w t fr x y w t rl x w t rr x t V V r V ar tV V r V ar t V V rtV V rδδδδ=-++=+++=-=+ ⑦其中_t fl V 、_t fr V 、_t rl V 、_t rr V 为轮胎坐标系下的轮胎纵向速度。

第三章转向系统转向系的功用是用来操纵车辆的行驶方向。

除转弯外，由于路面条件及车辆自身技术状况，如轮式车辆两侧轮胎气压不同等因素的影响，车辆直行时也会自动偏离原来的行驶方向，这时也需要操纵转向机构来纠正方向。

用来改变或恢复车辆行驶方向的专设机构称为车辆的转向系统。

第一节转向方式与转向原理一、转向方式车辆之所以能够在转向机构的操纵下实现转向，是由于转向动作使地面与行走装置之间的相互作用产生了与转变方向一致的转向力矩，克服阻止车辆转向的阻力矩而实现的。

转向方式有三种：一是靠车辆的轮子相对车身偏转一个角度来实现；二是靠改变行走装置两侧的驱动力来实现；三是既改变两侧行走装置的驱动力又使轮子偏转。

汽车与大多数轮式拖拉机采用第一种转向方式，履带拖拉机和无尾轮手扶拖拉机采用第二种转向方式，有尾轮手扶拖拉机及轮式拖拉机在某种情况下（如在田间作业时）采用第三种转向方式。

轮式车辆主要采用偏转车轮的方式实现转向。

偏转车轮转向具体实现方式有四种，如图3-1。

即前轮偏转、后轮偏转、前后轮同时偏转和折腰转向。

汽车、轮式拖拉机和农用运输车一般均采用偏转前轮的方式进行转向。

a b c d图3-1 偏转车轮转向的几种型式a-偏转前轮 b-偏转后轮 c-偏转前后轮 d-折腰转向系统的具体结构随车辆行走系统的类型、采用的转向方式而不同。

二、轮式车辆转向理论分析（一）运动学分析轮式车辆顺利完成转向的基本要求是各车轮作纯滚动。

为了满足这一要求，车辆在转向时各车轮轴心线应通过同一瞬心轴线，此轴线垂直于地面，其投影点如图3-2中O点，水平投影车辆转向时车身绕瞬心O点转动。

因车辆转向时的转弯半径R随前轮偏转角的变化而变化，所以称O点为瞬时转向中心。

图3-2 轮式车辆转向过程a-前轮转向 b-四轮异相位转向根据转向时各车轮纯滚动的要求，对于后轮驱动的4*2轮式车辆，转向时必须满足以下三个条件：（1）通过驾驶人员的操纵来实现前轮的偏转，车轮的偏转的程度决定了车辆的转弯半径。

汽车振动大作业一、汽车悬架系统振动模型汽车是一个复杂的振动系统，在振动分析的建模过程当中，要根据所分析的问题对汽车进行简化，建立相应的模型。

现在考虑汽车车身悬架的五自由度模型，如下图1所示，该模型主要考虑左右车辙的不平度差异和较小的轮胎阻尼而得到的，该模型中主要有车身的垂直、俯仰两个自由度和前后车轴质量两个垂直自由度，汽车座椅一个垂直自由度，系统共五个自由度，其中车身质量的垂直、俯仰两个自由度的振动对系统平顺性的影响较大，假设车身是具有垂直和俯仰两个自由度的刚体，其车身的质量和转动惯量分别为：h h I m 和，前后车轮质量、悬架参数和轮胎刚度的符合前加入了分别表示前(front)和后(rear)的下标“f ”和“r ”，如图1示：I(h) m2m(f)m(r)Z(b)abz4z5F(f)F(r)z2z3m1z1k1k2k3k4k5c1c2c3c4c5d图1 五自由度汽车悬架系统图1中：1z 表示前轮转动位移自由度；2z 表示车体垂直位移自由度；3z 1z 表示后轮转动位移自由度；4z 俯仰转动位移自由度；5z 表示驾驶员座椅垂向自由度；1m 表示驾驶员座椅质量；2m 表示车体质量；3)(m f m =表示前轮质量；4)(m r m =表示后轮质量；1k 表示座椅弹簧刚度;5,4,3,2k k k k 悬架弹簧刚度；1c 表示座椅弹簧阻尼；5,4,3,2c c c c 表示悬架弹簧阻尼；a 表示车身质心至前轴距离；b 车身质心至后轴距离，)(),(r F f F 分别为前后轮随机激励力。

二、运动微分方程由图1可得到下述理论值： (1) 系统的动能为：)(212121212121325125524423222211I m z m z m z m z I z m z m T i i i ==++++=∑= (1-2)(2) 系统的势能为：255244232532324223121))((21))((21)(21)(21)(21r F z k f F z k bz z z k az z z k dz z z k V -+-++-++-++-=(1-3)(3) 系统阻尼耗散的能量：55554454332353325332224232423111213121))(())(())(())(())((z c r F z c z c f F zc z bc z c z c z b z zc z dc z c z c z b z zc z dc z c z c zd z zc C ----+-+--+-+--+-+--= (1-4)由拉格朗日运动方程：)5,,2,1(0)()( ==-∂∂+∂∂-∂∂i F z Vz T z T dt d Qi ii i可得到多自由度的运动微分方程：)()()()(t F t Kz t z C t zM =++ 式中：⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=543210000000000000000000m m m m m M ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+-+---++-------++---=533343223232221232113232132111110000c c bc c c c ac c bc ac c b c a c d bc ac dc dc c c bc ac dc c c c c dc c c C⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+-+---++-------++---=5333422232322212321132321321111100000k k ak k k k ak k bk ak k c k a k d bk ak dk dk k k bk ak dk k k k k dk k k K表一 汽车结构参数汽车结构参数数值1m —驾驶员座椅质量kg 65 2m —车体质量kg 7084m —右前、左前轮胎质量 kg 80 5m —左后、右后轮胎质量kg 80)(h I —转动惯量 21060m kg ⋅1k —座椅弹簧刚度m N /23071 32,k k —右前、左前悬架弹簧刚度 m N /20292 54,k k —左后、右后悬架弹簧刚度m N /128701c —座椅弹簧阻尼11500-⋅⋅m s N5432,,,c c c c —悬架弹簧阻尼11000-⋅⋅m s Na —车身质心至前轴距离m 5.1 b —车身质心至后轴距离m 75.0d -座椅到质心距离m 1875.0取汽车结构参数如表一所示，则可求得系统的质量矩阵，阻尼矩阵，刚度矩阵分别为：⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=800000080000001060000007080000065M⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡----------=14808602898919326001490521521920292028989152195570939882432619326202923988262689230710043262029223071K⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡----------=100001500100000100075010000150075023.286575.46825.2811000100075.468350015000025.28115001500C由特征方程0)(2=Φ-M K ω求得固有频率与振型。

四轮转向汽车操纵动力学虚拟仿真分析姓名 XX江苏大学京江学院车辆工程2班学号 XX［摘要］从机械动力学仿真的角度，研究4WS汽车的瞬态和稳态操纵动力学特性。

运用虚拟样机技术，给出4ws车辆在适当前轮转角及不同的大小、比值、方向以及转向时间差等后轮转角的条件下，车辆的瞬态和稳态动力学性能的表现。

关键词：4轮转向，操纵稳定性，机构动力学，虚拟仿真1 前言汽车四轮转向(4WS）技术是改善汽车操纵稳定性的主要手段之一，也是汽车主动底盘技术的重要组成部分。

运用4WS技术，可以有效地减小低速行驶时汽车的转弯半径,使汽车在低速行驶时更加灵活。

同时，该技术还可以大大地改善汽车在高速行驶时横摆角速度和侧向加速度等瞬态响应指标，提高高速行驶时的操纵稳定性。

在4WS汽车的研究方面，大量的是关于后轮参与转向而带来的车辆响应变化以及采用各种转向控制策略而产生的车辆响应的差异。

早期的后轮转向控制方法主要有以下几种：后轮与前轮逆向的转角比例控制方式;后轮与前轮同向的转角比例控制方式；后轮延时控制和前轮相位提前控制方式;后轮位相反转控制方式；前轮转角比例（后轮位相反转控制）P横摆角速度比例控制方式［1］。

近期的研究主要集中于利用现代控制理论进行4WS控制，如模型参考控制，或QR／Q!多目标优化控制等[2—4］。

在上述研究中，人们主要是从控制器设计的角度研究4WS车辆的.所利用是刚体多自由度系统模型，基本不考虑车辆转向系统的机构动力学特征。

建立车辆多自由度简化数学模型是从理论上研究4WS车辆动力学特性的最基本也是极为有效的方法。

从控制算法改进出发的4WS的研究大部分使用包含横摆角速度和侧向加速度的经典的2自由度所谓“自行车”模型；进一步的考虑有包括车辆侧倾的3自由度模型；更仔细地有7自由度、16自由度甚至更多自由度的线性或非线性车辆动力学模。

理论和试验都已经说明［4,5］，在低加速度和小的转向角的情况下,这些模型能以较好的精度表征车辆转向的实际物理过程,基于它们设计的控制器能够正常工作。

TRAFFIC AND SAFETY | 交通与安全1　引言随着国家车辆智能化政策的落实，无人驾驶车辆逐渐被大众所接受，其中轨迹跟踪作为无人驾驶技术的底层执行系统[1]。

轨迹跟踪控制的策略对车辆行驶运动的精度和稳定性有着重要影响，当车辆在高速行驶过程中，如果发生爆胎、打滑等事故，将对交通安全造成重大隐患[2]，开展智能汽车轨迹跟踪精度和稳定性控制研究迫在眉睫。

目前，针对传统前轮转向车辆的的轨迹跟踪控制技术研究已较为成熟。

1981年，美国学者MAC ADAM[3]首次将最优预瞄控制运动在无人驾驶上。

1992年，卡内基梅隆大学提出了经典纯跟踪控制策略。

2005年，斯坦福大学将 Stanley算法应用沙漠挑战赛中并取得冠军。

上述得控制方法主要基于车辆运动学模型。

当汽车处于极端工况下，车辆的操纵稳定性和防侧翻控制仍存在不足。

当传统的控制算法难以解决非线性、多变量等实际控制问题时，模型预测控制(Model Predictive Control，MPC)作为一种先进的控制策略应运而生。

相比于传统控制算法，MPC在处理多变量、非线性和带有硬约束的控制问题时更具优势。

基于MPC的四轮转向车爆胎稳定性控制詹伟梁　董洪昭北京工商大学 人工智能学院　北京市　100048摘 要：四轮独立转向驱动汽车相比传统车辆具有更多控制自由度，具备在高曲率跟踪精度好，低附着路面操纵稳定性优越的特点。

本文针对车辆在轨迹跟踪中所面对的低附着、爆胎等紧急工况，本研究采用模型预测控制理论，针对四轮转向电动汽车的横摆稳定性问题进行了探究。

以横摆角速度和横向误差为控制目标，计算出最优四轮转角和直接横摆力矩，下层采用最优转矩分配并考虑轮胎摩擦圆约束，以实现对四轮驱动电动汽车的稳定性控制。

在CarSim/Simulink联合仿真整车模型中，采用参数化建模设置整车参数。

通过双移线爆胎工况仿真实验分析，所提出的策略能够有效地提高四轮驱动电动汽车的轨迹跟踪精度，从而提高整车的行驶稳定性。

四轮转向汽车动力学建模四轮转向汽车是一种特别设计的轿车，通过其增加的后轮转向，可以改善车辆操控性，特别是在高速行驶时，更能帮助车辆在转弯时保持稳定性。

汽车动力学建模是关于汽车运动的物理学和工程学领域，由汽车设计师和工程师使用来处理汽车运行的一个重要方法。

下面，我们来了解一下建立四轮转向汽车动力学模型的步骤。

1.建立4-轮汽车运动学模型汽车运动学是描述汽车运动的物理学。

它包括位置、速度和加速度等向量对时间的变化规律的描述。

因此，在建立四轮转向汽车动力学模型之前，需要先建立汽车运动学模型。

首先，需要画出汽车运动的自由度图，通过这个图可以得到汽车的六个自由度。

然后依据相对位置和旋转角度，建立汽车的刚体模型。

在这个模型中，需要求出刚体的位移、速度和加速度。

2.建立4-轮汽车横向动力学模型建立四轮转向汽车的横向动力学模型非常重要。

这是因为在高速中行驶时，驾驶员需要处理车辆在转弯时的横向动力学问题。

而横向动力学模型可以通过使用线性轮胎模型描述汽车极限横向加速度的限制，来描述汽车在转弯时的动力学模型。

除了横向加速度，模型还包括横向质心位置，车辆横向速度以及所有轮的侧向力。

3.建立4-轮汽车纵向动力学模型汽车的纵向动力学是描述汽车在加速和制动时的物理学。

从这个角度，建立四轮转向汽车的纵向动力学模型可以处理车辆加速和制动时的动态行为。

模型包括刚体动力学和轮胎轴承特性，通过轮轴转矩和惯性力等描述汽车的动力学。

汽车纵向动力学采用的建模方法包括使用简单的百分比拟合动态性能测试数据，计算上升速度，牵引力和制动力等参数。

4.建立4-轮汽车转向动力学模型四轮转向汽车比普通汽车具有更好的转向性能。

其转向动力学是描述汽车在转向时的动态行为。

转向动力学模型主要包括前后悬架参数、车辆重量，以及转向时前后轮之间的差异。

这些参数一般可以通过车辆动态性能实验来获取。

模型中，各轮转角决定了转向动力学的结果，模型可以通过解方程组来描述轮胎侧向力和速度之间的关系。

四轮转向液压底盘自动驾驶系统设计范晓冬;魏新华【摘要】针对“精准农业”的作业需求，为提高植保机械的作业精度，降低驾驶人员的工作强度，设计了一种四轮转向液压底盘自动驾驶系统。

该系统主要由车载电脑、行车控制器、RTK－DGPS 采集装置、电控液压转向装置及行车状态采集装置等组成。

行车状态采集装置采集行车参数信息并基于 iCAN 通信协议进行系统通信。

车载电脑根据导航控制模型和各传感器实时参数生成控制指令，行车控制器根据车载电脑指令根据四轮车运动模型生成电控信号，并通过各电磁阀控制液压马达和转向油缸实现对底盘4个轮的转向。

试验结果表明：当底盘前进速度为2m／s 时，平均跟踪误差不超过0．04m。

%According to the operation requirement of "precision agriculture", in order to improve the accuracy of the plant protection machinery operation , reduce the work intensity of drivers , this paper designs a kind of four wheel steer-ing hydraulic chassis automatic driving system .This system mainly includes the vehicle computer , the driving controller , the RTK-DGPS collection device , the electric control hydraulic steering device , the driving state collection equipment and so on .The driving state acquisition device collects the driving parameter information and communicates with the vehi -cle computer based on the iCAN communication protocol .The on-board computer according to the navigation control model of each sensor and real-time parameters to generate a control command , the driving controller according to the in-structions of the on-board computer according to four wheel vehicle motion model to generate control signalsand through the electromagnetic valve control hydraulic motor and steering oil cylinder on the chassis of a four wheel steering control . Test results showed that:when forward speed is 2 m/s, the average tracking error is no more than 0.04m.【期刊名称】《农机化研究》【年(卷),期】2017(039)005【总页数】6页(P253-258)【关键词】四轮转向;液压系统;CAN总线;RTK-DGPS;自动驾驶【作者】范晓冬;魏新华【作者单位】江苏大学现代农业装备与技术教育部重点实验室，江苏镇江212013;江苏大学现代农业装备与技术教育部重点实验室，江苏镇江 212013【正文语种】中文【中图分类】S219.032;S49农业机械智能化、自动化是“精准农业”的发展方向。

f=0.1Hz时的相位滞后角，它表示缓慢转 向时响应的快慢，这个数值应接近于零
f=0.5Hz时的相位滞后角，它代表快速转 向时响应的快慢。这个数值也应小些
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2.5 侧风作用时的转向特性
在侧风作用下直线行驶的汽车受到由行驶速度v产生的行 驶风和侧风W的合成作用，通过几何叠加，得到合成的风 速vr，这里主要研究侧风与行驶风垂直时的工况，如图所 示，图中τ表示合成风与汽车纵轴夹角，也称为流入角
低速行驶时，通过后轮与前轮反向转向，减 小汽车的转弯半径，使汽车更灵活。
在中高速范围内，后轮以与前轮相同的方向 转动，能迅速改变车道，而车身又不致产生 大的摆动，提高汽车高速行驶时的安全性。
又称四轮转向（4WS）
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尼桑公司对4WS系统的早期构想
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La K1 LbK 2

vx
L2a K1 L2b K 2
La K1 f Lb K 2r I z
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附加后轮转向控制后汽车的状态方程
X AX Bu
u为系统输入变量
K1 K 2

K1La K 2Lb K1K 2


0
K1La K 2Lb 0
可求得 0所需的风压中心距e0，即
e0 K1La K 2Lb K1 K 2
K1, K 2 0
e0必然是负值，也即
风压中心要在质心后 面
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？ 什么条件下＝0
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13
＝
vr2

心力，与此同时，后轮也产生与此相应的侧偏角，
车体的自转趋势更加严重。也就是说，车速越高， 转向时容易引起车辆的旋转和侧滑。
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
4WS中高速转向特性
理想的高速转向运动状态是尽可能使车体
电子式四轮转向系的组成
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
4WS车低速四轮转向特性
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
后轮转向操纵机构
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
后轮转向执行器构造（电子式)
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
机械式四轮转向系的组成
1- 后 轮 转 向 取力齿轮箱
2-转向盘 3- 后 轮 转 向 传动轴
4- 后 轮 转 向 器
病原体侵入机体，消弱机体防御机能 ，破坏 机体内 环境的 相对稳 定性， 且在一 定部位 生长繁 殖，引 起不同 程度的 病理生 理过程
液压式四轮转向系示意图
1-储油罐 2-转向油泵 3-前轮动力转向器 4-转向盘 5-后轮转向控制阀 6-后轮转向动力缸 7-铰接头 8-从动臂 9-后轮转向专用油 泵

四轮转向汽车操纵动力学仿真分析Simwe 会员 caishuangfei摘 要：基于两自由度汽车模型提出了一种新的有关4WS 最优控制的方法，即采用了转向盘前馈加上作用于前后轮的侧偏角和横摆角速度反馈的控制方法，讨论这种控制方法的可控性和可观性，结合实际参数对4WS 系统进行仿真分析并讨论参数Kc 对系统的影响，最后提出其发展方向。

关键词：四轮转向 最优控制 反馈 操纵动力学Abstract: A method of controlling four-wheel steering using optimal control theory based on 2DOF are put forward, the control method is input the steering wheel angle and feed back the sideslip angle and yaw velocity to the front and rear wheel angles. The controllability and observability of this method are discussed. The four-wheel steering system with practical parameter are simulated and the effect of parameter Kc on the system are also discussed. The developing directions of 4WS are put forwad in the end.Key words : four-wheel steering; optimal control; feedback; maneuverability dynamics随着汽车工业的不断发展，四轮转向技术作为提高汽车操纵稳定性的有效手段已得到了广泛的认可，许多新的有关四轮转向的观点和技术被不断提出并应用于实践。

0.41194
0.21239 B 0.85521
0.21149 D 10.67067
18
9.3.3 基于Matlab仿真
Amplitude
1、在低速（V 30km / h ）下的系统仿真
0.5
Step Response
0
-0.5
-1
-1.5
-2
-2.5
Amplitude
Step Response
8
7
6
5
4
3
2
1
00
3
6
9
12
15
Time (sec)
图9.3.4高速时横摆角速度响应曲线
4WS车辆的横摆角 速度响应迅速，很 好地实现了驾驶员 的转向意图，同时 准确地跟踪了期望 的横摆角速度。
22
由最优控制理论可知，若控制输入为
c KX R1BT LX 则性能指标J为最小
最优控制可用 c 最优反馈增益矩阵写成：
c KX [k1
得到

k2
]

r


(k1

k2r)
X ( A BK ) X Ds
16
9.3.3 基于Matlab仿真
-3
-3.50
1
2
3
4
Time (sec)
图9.3.1低速时质心侧偏角响应曲线
与2WS汽车相比，采 用最优控制的4WS车 辆的质心侧偏角瞬态 响应性能得到很大改 善，能够很快地到达 稳态值，超调量明显 减小，汽车的运动姿 态得到了很好的控制
19
9.3.3 基于Matlab仿真
1、在低速（V 30km / h）下的系统仿真

f
G / f
(s)
c1s c0 m's2 hs
f
Gr /r
(s)
b1s b0 m's2 hs
f
G /r (s)
d1s d0 m's2 hs
f
3
9.2.3 基于Matlab/Simulink仿真
本例采用的汽车模型参数，见表9.2： 表9.2 汽车模型参数设置
变量名称 数值
单位 变量名称 数值
12.369s 14.6688 Gr /r (s) s2 2.5077s 3.2734
0.6339s 9.8231 G / f (s) s2 2.5077s 3.2734
0.6392s 13.0966 G /r (s) s2 2.5077s 3.2734
稳态横摆角速度增益
r
f
s
最后得到4WS系统的传递函数矩阵为：
G(s) Y (s) C[sI A BK ]1 D s (s)
16
9.3.3 基于Matlab仿真
本例中选取 Kc 0.5，权系数 q 5，0 前轮转角 为单 s 位阶跃输入进行Matlab仿真。具体模型 数值设置如表9.3.1所示。
1、在低速（ V 30km/ ）h 下的系统仿真
0
5
-0.5
2WS系统
4
横摆角速度反馈的4WS系统
-1
3
-1.5
-2 2
-2.5
定前后轮比例控制的4WS系统
横摆角速度反馈的4WS系统
1
-3
0
0
2
4
6
8
10
图9.2.3 低速时横摆角速度响应曲线
-3.5
0

汽车四轮转向四自由度动力学模型一、引言汽车作为现代交通工具的重要组成部分，其行驶稳定性和操控性能成为人们关注的焦点。

为了更好地理解汽车转向过程，研究者提出了汽车四轮转向四自由度动力学模型。

本文将对该模型进行介绍和分析。

二、汽车四轮转向四自由度动力学模型汽车四轮转向四自由度动力学模型是一种理论框架，用于描述汽车在转向过程中的运动规律。

该模型将汽车视为一个具有四个自由度的系统，包括纵向运动、横向运动、横摆运动和侧滑运动。

1. 纵向运动自由度纵向运动自由度是指汽车在纵向方向上的运动。

它受到引擎输出的动力和制动系统的制动力的影响。

在转向过程中，纵向运动自由度的变化可以影响汽车的加速度和制动效果。

2. 横向运动自由度横向运动自由度是指汽车在横向方向上的运动。

它受到转向系统的影响，包括前轮转向角度和转向系统的响应特性。

横向运动自由度的变化会影响汽车的横向加速度和侧向稳定性。

3. 横摆运动自由度横摆运动自由度是指汽车绕垂直轴线旋转的运动。

它受到转向系统和车身结构的影响，包括转向系统的转向角速度和车身的转动惯量。

横摆运动自由度的变化会影响汽车的横摆角度和横摆稳定性。

4. 侧滑运动自由度侧滑运动自由度是指汽车的轮胎与地面之间的相对滑动。

它受到横向运动和横摆运动的影响，包括车轮滑动角度和侧向力的变化。

侧滑运动自由度的变化会影响汽车的侧向力和侧滑稳定性。

三、应用与研究进展汽车四轮转向四自由度动力学模型在汽车工程领域具有广泛的应用价值。

它可以用于汽车设计和操控性能评估，帮助工程师改进汽车的转向系统和悬挂系统，提高汽车的稳定性和操控性能。

研究者们在汽车四轮转向四自由度动力学模型的基础上进行了许多深入的研究。

他们通过理论模拟和实验验证，对汽车转向过程中的动力学特性进行了深入分析，为汽车操控性能的提升提供了重要的理论支持。

随着自动驾驶技术的发展，汽车四轮转向四自由度动力学模型也得到了进一步的应用。

研究者们通过建立更加精确的模型，优化汽车的自动驾驶算法，提高汽车的驾驶安全性和舒适性。

)

Th
（4-2）’
ks (
)

2k f
(

ห้องสมุดไป่ตู้lf V
r

)
（4-3）’
将式（4－3）’带入（4－2）’，
得
Ih
d 2
dt 2
2k f
(
lf V
r
) Th
（4-2）’’
当 时：
mV
d
dt
2(k f
kr )
mV
2 V
(l f k f
（4-3）
上述两式表明，转向轮转角相对于驾驶员操作转 向盘力矩的响应和对汽车转向行驶动力学与转向系统 特性及转向轮侧偏特性密切相关。因此，要分析转向 系统对汽车转向性能的影响，还需要建立汽车转向形 式动力学方程式。
4.1.2汽车行驶动力学方程
图4-4 汽车在地面固定坐标系中的运动描述
图4-5 单位向量的时间微分
4.1 汽车转向行驶动力学模型
4.1.1转向系统等效动力学模型
图4-1汽车转向系统
按功能原理将上述转向系统转化为绕转向主 销转动的等效动力学模型,如图4-2.
图4-2 绕转向主销的转向系统等效动力学模型
当汽车行驶时,若给转向盘某一角度,则转向轮产 生的侧偏力将绕转向主销形成回正力矩,如图4-3:
s2
,
A1

4k mV
s2
,
A2
s2

16k 2
,
m2V 2
8k A3 mV
,
A4 1
计算所用各参数为: l=2.5m,k=19600N/rad,Ih=19.6kgm2,y=9.4rad/s