机械制图第二章2直线的投影

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6
3、 一般位置直线
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7
b a a
b
b a
投影特性：
三个投影都缩短。 即: 都不反映空间线段 的实长及与三个投影面 夹角的实大，且与三根 投影轴都倾斜。
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1）求直线的实长及对水平投影面的夹角角
b
B
a
X
|zA-zB|
a
X O
C
A
b
a
a
AB
ab
|zA-zB|
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b
例2：判断点K是否在线段AB上。
a
a
k● b
●k b 因k不在a b上，
a
故点K不在AB上。
k●
b
另一判断法? 应用定比定理
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例题3 已知点C 在线段AB上，求点C 的正面投影。
V
b
b
c
B
c
a
C
X a
X
A
O
b
a
c b
H
c a
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cb ac
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例题4 已知线段AB的投影，试定出属于线段AB的点C的投影， 使 BC 的实长等于已知长度L。
并反映直线与另两投影面倾角的实大。
② 另两个投影面上的投影平行于相应的投影
轴。
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4
2、 投影面垂直线
铅垂线
正垂线
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侧垂线
铅垂线
正垂线
侧垂线
a
a
c(d) d c ●
e f e(f) ●
b
b
d
●
a(b)
c
ef
投影特性:
① 在其垂直的投影面上，投影有积聚性。
② 另外两个投影，反映线段实长。且垂直 于相应的投影轴。
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例题 判断两直线的相对位置
c
b
1
a
d
X a
d
1
cb
1d 1c
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判断两直线重影点的可见性
a
X
c 1 (3)4
2
d
b
B
C 13
2 4D O
A
c
3
b
a
4
1(2)
d
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判断重影点的可见 性时，需要看重影点 在另一投影面上的投 影，坐标值大的点投 影可见，反之不可见， 不可见点的投影加括 号表示。
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23
⒉ 两直线相交
V c
b
k
a A a
C d
B
KD
d
交点是两直 线的共有点
b c k
a
d
k c
b
Ha
d
判别方法：
ck
b
若空间两直线相交，则其同名投影必
相交，且交点的投影必符合空间一点的投 影规律。
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例：过C点作水平线CD与AB相交。
b
c●
k
d
a
a
d
k c●
b
先作正面投影
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① b
a c
a
c
d
对于一般位置直
线，只要有两个同名
投影互相平行，空间
两直线就平行。
bd
AB//ห้องสมุดไป่ตู้D
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例2：判断图中两条直线是否平行。
②
c
a
d b
c b
c a
对于特殊位置直线，
只有两个同名投影互相
b d 平行，空间直线不一定
平行。
da
求出侧面投影后可知：
如何判断？
求出侧面投影 AB与CD不平行。
一般位置直线 与三个投影面都倾斜的直线
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2
1、投影面平行线
水平线
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正平线
3
侧平线
水平线
正平线
a b a b 实长 a
a
b α γ
b
侧平线
a
a 实长
β
b
α b
a β γ
b
实长
a
ba
b
与H面的夹角:α 与V面的角:β 与W面的夹角: γ
投 影 特 性：
① 在其平行的那个投影面上的投影反映实长，
2 定比性 属于线段上的点分割线段之比等于其投影之比。即
A C: C B = a c : c b= ac : cb = ac : c b
b
c
B
C
X a
O
A cb c
a
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例1：判断点C是否在线段AB上。
①
b
c
a
② a
c●
b
c
b
a
ac b
点C在直 线AB上
点C不在 直线AB上
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Z
b
a
O b
YH
b YW
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例题1 已知 线段的实长AB，求它的水平投影。
AB
b
|zA-zB|
a
AB
|zA-zB|
X
ab
AB
ab
|yA-yB|
a
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b ab
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2.4 直线与点及两直线的相对位置
一、直线与点的相对位置
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13
点在直线上的判别方法：
◆ 若点在直线上, 则 V
b
点的投影必在直线的同
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⒊ 两直线交叉
a c’
1(2)
3 ●
●
●4
c 2
●
d
两直投为线什影相么特交？性吗：？
b ★ 同名投影可能相交， 但 “交点”不符合空间
b 一个点的投影规律。
●
a
●
1
3(4 )
d
★ “交点”是两直线上 的一 对重影点的投影，
Ⅰ、Ⅱ是Ｖ面的重影点， 用其可帮助判断两直线 Ⅲ、Ⅳ是H面的重影点。 的空间位置。
c
B
名投影上。并将线段的 a
C
同名投影分割成与空间
相同的比例。即：
A
b
AC/CB=ac/cb= ac / cb a c
H
◆若点的投影有一个不
在直线的同名投影上， 则 该点必不在此直线上。
定比定理
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直线上的点具有两个特性：
1 从属性 若点在直线上，则点的各个投影必在直线的各同面投 影上。利用这一特性可以在直线上找点，或判断已知点是否在直 线上。
2.3 直线的投影
两点确定一条直线，将两点 a●
的同名投影用直线连接，就得
b
●
●a ●b
到直线的同名直投线影投。影的基本特性
一、直线的投影特性
a●
直线对一一个般投情影况面的下投，影直特性线的投b影●
A仍● 然为直线，特●B殊情况为一 ●B
α
个点。 M●
B●
A●
A● ●b
●
a≡b≡m
●b a●
a●
直线垂直于投影面 直线平行于投影面 直线倾斜于投影面 投影重合为一点 投影反映线段实长 投影比空间线段短
AB
|zA-zB|
ab b
|zA-zB |
AB
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2）求直线的实长及对正面投影面的夹角 角
b
B
AB
b
a
X
|YA-YB|
O C
A
b
a
AB
ab
|YA-YB|
a
X
ab
b
AB
a
|YA-YB|
|YA-YB|
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3）求直线的实长及对侧面投影面的夹角 角
a
X
Z
b
B b
a
X
O
b
A
a
a
Y
a
|XA-XB| 整理ppt
b
L
c a
AB zA-zB
X
ab
b
BC
c
a
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二、两直线的相对位置
平行
相交
交叉
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垂直相交
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空间两直线的相对位置分为：
平行、相交、交叉。
⒈ 两直线平行
投影特性：
b a
A
V d
B c
C
D
空间两直线平
行，则其各同名投 影必相互平行，反 之亦然。
a
c
b
dH
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例1：判断图中两条直线是否平行。
积聚性
ab=AB
ab=ABcosα
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1
二、 直线在三个投影面中的投影特性
正平线（平行于Ｖ面）
投影面平行线
侧平线（平行于Ｗ面）
平行于某一投影面而 与其余两投影面倾斜
水平线（平行于Ｈ面）
统称特殊位置直线
正垂线（垂直于Ｖ面）
投影面垂直线 侧垂线（垂直于Ｗ面） 垂直于某一投影面
铅垂线（垂直于Ｈ面）
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例题 判断两直线重影点的可见性
b c 1 3(4)
2
d
a
X
b 4
c
a
1(2)
3d
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4、两直线垂直相交（或垂直交叉）
直角的投影特性：