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在Rt△ABD中 ,根据勾股定理
A 2 B A 2 D B 2 D 8 2 4 2 48
在Rt△ABC中， A2B C2A C2,B 且 C A CB
A2B 2C2A C2A 1A2B 24
2
AC2 6
及时练
课时小结
• 谈谈你这节课的收获有哪些?会用勾股定理 解决简单应用题；学会构造直角三角形．
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14、意志坚强的人能把世界放在手中 像泥块 一样任 意揉捏 。2021年2月27日星期 六2021/2/272021/2/272021/2/27
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15、最具挑战性的挑战莫过于提升自 我。。2021年2月2021/2/272021/2/272021/2/272/27/2021
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16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/2/272021/2/27Februar y 27, 2021
w w
作业 w
c z s x
c • 见训案
o m
c n
•
9、有时候读书是一种巧妙地避开思考 的方法 。2021/2/272021/2/27Saturday, February 27, 2021
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10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/2/272021/2/272021/2/272/27/2021 8:37:53 PM
如图，池塘边有两
点A、B，点C是与BA
方向成直角的AC方向 上一点，现在测得
B
CB=60m，AC= 20m ，
请你求出A、B两点间
的距离。(结果保留整
数）
A
20 60
C
《九章算术》：有一个水池， 水面是一个边长为10尺的正方 E
D
1
C
5
B
形，在水池正中央有一根芦
苇，它高出水面1尺，如果把 这根芦苇拉向水池一边的中
高AB为4cm,BC是上底面的直
径.一只蚂蚁从点A出发，沿着
A
D
圆柱的侧面爬行到点C，试求
出爬行的最短路程. (精确到
0.01cm)
及时练
如图，盒内长，宽，高分别是30米，24米和18米， 盒内可放的棍子最长是多少米？
18
24
30
一个3m长的梯子AB,斜
靠在一竖直的墙AO上,
A
这时AO的距离为2.5m,
ac
b
C
a2b2c2
A
小试身手 ：☞
如图，学校有一块长方形花园，有极少 数人为了避开拐角走“捷径”，在花园内走 出了一条“路”，仅仅少走了________步路, 却踩伤了花草。 （假设1米为2步）
小试身手 ：☞
如图，学校有一块长方形花圃，有极少 数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走 出了一条“路”，仅仅少走了________步路, 却踩伤了花草。 （假设1米为2步）
BE C
= DE2- BE2 = (DE+BE)·( DE- BE) = (DE+CE)·( DE- BE)
=BD·CD
如图，∠ACB=∠ABD=90°，CA=CB，
∠DAB=30°，AD=8，求AC的长。
D
解：∵∠ABD=90°，∠DAB=30°
C
又AD=8 ∴BD= 1 AD=4
2
A
8
30°
B
如果梯子的顶端A沿墙
C
下滑0.5m,那么梯子底
端B也外移0.5m吗?
从题目和图形中， 你能得到哪些信息？
O
B
D
分析:DB=OD-OB,求BD,可以 先求OB,OD.
在Rt△AOB中,
在Rt△AOB中，
OB 2_A _2 _ B _A _2_ _O 3 __2_ _2 __.5 _2 _ __2 .__7 ___5 , _A
1:1:√2 . 若AB=8则AC= 4 .
又若CD⊥AB于D,则CD= 4√2 .
A
A
B
D
2
D
B
C B1 C
A
c
及时练
如图，在△ABC中，AB=AC，D点在CB延长线上，求证：
AD2-AB2=BD·CD
A
证明： 过A作AE⊥BC于E
∵AB=AC，∴BE=CE
D
在Rt △ADE中， AD2=AE2+DE2 在Rt △ABE中， AB2=AE2+BE2 ∴ AD2-AB2=(AE2+DE2)-(AE2+BE2)
•
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2021/2/272021/2/272021/2/272021/2/27
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
对边分别为a、b、c，若a﹕b=3﹕4,c=15.求a、b.
分析：通过设未知数，根据勾股定理列出方程求 出a、b.
解：设a=3x,b=4x 在Rt△ABC中，∠C=90°, 由勾股定理，得：a2+b2=c2 即：9x2+16x2=225 解得：x2=9 ∴x=3(负值舍去+1
点，它的顶端恰好到达池边
的水面，请问这个水的深度
与这根芦苇的长度各是多少
A
？
2
X+
5
2
=
2
(X+1)
如图，要登上8米高的建筑物BC，为了安
全需要，需使梯子底端离建筑物距离AB为
6米，问至少需要多长的梯子？
解：根据勾股定理得：
AC2= 62 + 82
=36+64
=100 即：AC=10（-10不合，舍去） 答：梯子至少长10米。
14.2 勾股定理应用
知识回忆 ：☞
勾股定理及其数学语言表达式:
直角三角形两直角
边a、b的平方和等于斜
B
边c的平方。
ac
b
C
a2b2c2
A
知识回忆 ：☞
在△ABC中，∠C=90°.
(1)若b=8，c=10，则a= 6
;
(2)若a=5，b=12，则c = 13 ;
B
(3)若a=7,c =25，则 b = 24 ;
C
8m
A
6m B
例1：
如图，求矩形零件上两孔中心A、B的距离.
21 A
?
40 C
60
B 21
想 一 想
小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米 ）的电视机。小明量了电视机的屏幕 后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米 宽，他觉得一定是售货员搞错了。你
能解释这是为什么吗？
我们通常所说的29 英寸或74厘米的电视 机，是指其荧屏对角 线的长度
如果梯子的顶端A沿墙
C
下滑0.5m,那么梯子底
端B也外移0.5m吗?
O
B
D
一个3m长的梯子AB,斜
靠在一竖直的墙AO上,
A
这时AO的距离为2.5m,
如果梯子的顶端A沿墙
C
下滑0.5m,那么梯子底
端B也外移0.5m吗?
O
B
D
一个3m长的梯子AB,斜
靠在一竖直的墙AO上,
A
这时AO的距离为2.5m,
梯子的顶端沿墙下滑0.5m,梯子底端外移_0_._5_8 _m__.
如图，池塘边有两 点A、B，无法直接测
A
量AB之间的距离，请 你运用所学过的知识
B
设计一种方法，来测
量AB间的距离。
要求：1、画出设计图 2、若涉及到角度，请直接标在设计图中 3、若涉及到长度，请用a、b、c等字母
比一比，哪位同学的方法既多又好？
思维拓展： 有没有一种直角三角形， 已知一边可以求另外两边长呢？
A A
a
c
a
45°
Cb
BC
c
30°
b
B
a:b:c=1:1:√2
a:b:c =1:√3:2
及时练
1.在Rt△ABC中,∠C=90 ,∠A=30 .则BC:AC:AB=
1:√3 :2 .
2.在Rt△ABC中,∠C=90 , AC=BC.则AC :BC :AB=
小试身手 ：☞
如图，学校有一块长方形花园，有极少
数人为了避开拐角走“捷径”，在花园内走
出了一条“路”，仅仅少走了4________步路,
却踩伤了花草。 （假设1米为2步）
C
4B
“路”5
3
A
几何画板演示
一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽 2.2m的薄木板能否从门框内通过?为什么?
连结AC,在Rt△ABC中,根据勾股定理,
•
11、越是没有本领的就越加自命不凡 。2021/2/272021/2/272021/2/27Feb-2127-Feb-21
•
12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人 的错儿 。2021/2/272021/2/272021/2/27Satur day, February 27, 2021
•
13、知人者智，自知者明。胜人者有 力，自 胜者强 。2021/2/272021/2/272021/2/272021/2/272/27/2021
A 2 A C 2 B B 2 1 2 C 2 2 5D C
因此,AC= 5 ≈2.236
2m
因为AC__大__于__木板的宽,
所以木板__能__ 从门框内通过. A B
B
C
1.了解下面题目，再自学课本
第57页例1；
2.重点了解怎样利用课本 我怎么走
知识解决实际问题.
会最近呢?
一圆柱体的底面周长为20cm,
1、在一直角三角形中三边为a＝3，b＝4，则
c＝ 5或 7 。
2、在Rt△ABC中，∠C=90°, ∠A、∠B、 ∠C的对边分别为a、b、c，若 a﹕c=3﹕5,b=20.则a=______c=___. 3、直角三角形一直角边长为6㎝，斜边为10㎝ ，则这个三角形的面积为_______，斜边上的 高为_________
