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《勾股定理的应用》课件

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初中数学《勾股定理及其应用》课件

初中数学《勾股定理及其应用》课件

A
c= a2 b2
股 c弦
b
a= c2 b2 b= c2 a2
C a勾B
拼图
运用勾股定理 可解决直角三角形中边的计算
例1 在 Rt△ABC中，∠C=90° ⑴已知a=6，b=8，则c1=0 __ ⑵已知a=9，c=41，则b4=0 __ ⑶已知c=25，b=15，则2a0=__ ⑷已知a=n2-1，b=2n，则nc2=+1____
2PBCD2＝*P(DDC＋PD)2＝CD2＋PD2＋
∴ PB2＋P2CC2D＝*P2DBD2＋2PD2＝2(AD2＋PD2)＝
练一练 2PA2
练一练
M N
B 如图，已知：在Rt△ABC中， ∠ACB=90º，AC=12，BC=5，
AM=AC，BN=BC
则MN的长是__4__
A
C
练一练
折叠矩形ABCD的一边AD，点D
例3 已知：在△ABC中，AB＝AC，
AB＝17，BC＝16，求△ABC的面 积A 。 解：作△ABC边BC上的高AD
∵ AB＝AC ∴BD＝DC＝8
在Rt△ABD中，
AD2＝AB2－BD2＝BC＝22＝125 1B5C*AD＝
120
运用勾股定理
可解决直角三角形中边的计算
例3 已知：在△ABC中，AB＝AC，
AB＝17，BC＝16，求△ABC的面
积。
A
思考：若过C点作AB边
D
上的高CD，则如何求解？
B
C
运用勾股定理 可解决直角三角形中边的计算
例 4
B
A 如图，已知：△ABC中， AD是中线，AE⊥BC于E
⑴若AB=12，BC=10， AC=8 求：DE的长度

勾股定理的应用课件

勾股定理的应用课件
A
探 究 2
C
B
2.如图，在△ABC中，AB=AC，D点在CB延长线上，求 A 证：AD2-AB2=BD· CD 证明： 过A作AE⊥BC于E ∵AB=AC，∴BE=CE 在Rt △ADE中， 在Rt △ABE中， D AD2=AE2+DE2
B
E
C
AB2=AE2+BE2
∴ AD2-AB2=(AE2+DE2)-(AE2+BE2)
A C B
2.、如图，小颍同学折叠一个直角三角形 的纸片，使A与B重合，折痕ห้องสมุดไป่ตู้DE，若已知 AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？
D B
A E
C
3、 如图，∠ACB=∠ABD=90°，CA=CB， ∠DAB=30°，AD=8，求AC的长。 C 解： ∵∠ABD=90°，∠DAB=30° 8 1 又AD=8 ∴BD= AD=4 2 A 30° 在Rt△ABD中 ,根据勾股定理
D
B
AB 2 AD 2 BD 2 82 42 48 在Rt△ABC中， AB 2 CA2 CB 2 , 且CA CB 1 2 2 2 2 AB 2CA CA AB 24 2 AC 2 6
4.如图,折叠长方形（四个角都是直角， 对边相等）的一边，使点D落在BC 边上的点F处，若AB=8，AD=10. （1）你能说出图中哪些线段的长? （2）求EC的长.
O
A C
B
D
有一个圆柱,它的 高等于12厘米,底面 我怎么 半径等于3厘米,在圆 走 柱下底面上的A点有 会最近 呢? 一只蚂蚁,它想从点 A爬到点B , 蚂蚁沿 着圆柱侧面爬行的 A 最短路程是多少? (π 的值取3)

勾股定理的应用-课件

勾股定理的应用-课件
02
在实际应用中，可以利用勾股定 理来检验一个三角形是否为直角 三角形，从而确定角度和边长之 间的关系。
勾股定理的逆定理
勾股定理的逆定理是：如果一个三角 形的一组边长满足勾股定理，则这个 三角形一定是直角三角形。
通过勾股定理的逆定理，可以用来判 断一个三角形的角度和边长是否满足 直角三角形的条件，从而确定其是否 为直角三角形。
如何进一步推广和应用勾股定理
跨学科应用
01
鼓励将勾股定理应用于其他学科，以促进跨学科的学习和理解
。
创新教学方法
02
通过创新教学方法，例如使用数字化工具和互动游戏，提高学
生对勾股定理的兴趣和参与度。
实际应用
03
鼓励学生将勾股定理应用于实际问题解决中，例如在建筑、工
程和科学实验等领域。
THANKS
感谢观看
确定直角三角形
勾股定理可以用来确定一个三角形是 否为直角三角形，只需验证三边关系 是否满足勾股定理即可。
计算直角三角形边长
判断三角形的稳定性
勾股定理的应用可以帮助我们判断三 角形的稳定性，因为只有直角三角形 满足勾股定理，所以只有直角三角形 是稳定的。
已知直角三角形两条边的长度，可以 使用勾股定理计算第三边的长度。
。
在气象学中，勾股定理也被用于 计算气象气球上升的高度和速度 ，以了解大气层的结构和变化。
05
勾股定理的未来发展
勾股定理在现代数学中的应用
代数证明
勾股定理可以通过代数方法进行证明，这有助于学生更好地理解 代数和几何之间的联系。
三角函数
勾股定理与三角函数密切相关，通过应用勾股定理，可以解决一些 与三角函数相关的问题。
在海上导航中，勾股定理也用于确定船只的经度和纬度，以确保航行安全和准确 到达目的地。

勾股定理的应用举例课件

勾股定理的应用举例课件

在天文学中，勾股定理可以用于计算 天体之间的距离和角度等。
物理学
勾股定理可以用于解决一些物理问题， 例如在力学和电磁学中，通过直角三 角形的角度和边长关系来计算力和位 移等。
02
勾股定理在几何图形中的 应用
直角三角形中的勾股定理应用
勾股定理在直角三角形中是最 常见的应用场景，它用于确定 直角三角形的三边关系。
VS
详细描述
在数论问题中，勾股定理常常用于证明与 平方数和完全平方数相关的性质和定理。 例如，证明一个数是否为完全平方数、证 明两个数的平方和等于另一个数的平方等。 通过利用勾股定理，可以推导出与平方数 和完全平方数相关的性质和定理，从而解 决数论问题。
勾股定理在几何问题中的应用
总结词
勾股定理在几何问题中的应用主要涉及与直角三角形和三角形面积相关的性质和定理。
详细描述
在几何问题中，勾股定理常常用于证明与直角三角形和三角形面积相关的性质和定理。 例如，证明直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半、证明三角形的面积等于底边和 高的乘积的一半等。通过利用勾股定理，可以推导出与直角三角形和三角形面积相关的
性质和定理，从而解决几何问题。
05
勾股定理的扩展应用
勾股定理在解析几何中的应用
在直角三角形中，直角边的平
方和等于斜边的平方，即$a^2 + b^2 = c^2$，其中$a$和 $b$是直角边，$c$是斜边。
勾股定理在解决实际问题中非 常有用，例如建筑、航海和航 空等领域。
勾股定理在三角形面积计算中的应用
勾股定理也可以用于计算三角形的面积。
已知三角形的三边长度，可以利用勾股 定理求出三角形的面积。
勾股定理在三角函数中还常用于解决 与三角函数图像、性质、变换等相关 的几何问题。

1.3 勾股定理的应用 课件 2024-2025学年北师大版数学八年级上册

1.3 勾股定理的应用 课件 2024-2025学年北师大版数学八年级上册

破 设 AE 为 x km，则 BE=（25-x） km，所以 x2+102=（
25-x）2+152，
解得 x=15，所以 E 站应建在距A 地 15 km 处．
1.3 勾股定理的应用
重 思路点拨 难 题 型 突 破
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1.3 勾股定理的应用
返回目录
重 解题通法
难 题
键.
型
突
破
利用勾股定理列方程是解决此类型题的关
原理 两点之间线段最短
1.3 勾股定理的应用
返回目录
考
对点典例剖析
点 清
典例1 如图所示的是一个长方体盒子，其长、宽、高分
单 解
别为4，2，9，用一根细线绕侧面绑在点
A，B
处，不计线
读 头，求细线的最短长度.
1.3 勾股定理的应用
考 ［解题思路］ 点 清 单 解 读
返回目录
1.3 勾股定理的应用
返回目录
考 ［答案］ 解：如图，连接 AB′，则 AB′
点
清 即为所用的最短细线长，AA′=4+2+4+2=12，
单 解
A′B′=AB=9，
由勾股定理，
读
得 AB′2=AA′2+A′B′2=122+92=225，则AB′=15，即细
线的最短长度为 15．
1.3 勾股定理的应用
返回目录
考 ■考点二 勾股定理的实际应用
单 解
一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边时，可设未知
读 数，根据勾股定理建立方程，通过解方程回目录
考
对点典例剖析
点 清
典例2 如图，台风过后，一棵白杨树在某处折断，白杨

勾股定理的应用ppt

勾股定理的应用ppt
勾股定理公式
勾股定理的公式是 a² + b² = c²，其中a和b是直角三角形的两个直角边长度，c 是斜边长度。
勾股定理的历史背景
毕达哥拉斯学派
欧几里得
勾股定理最早可以追溯到公元前6世 纪，古希腊数学家毕达哥拉斯学派通 过观察和实验发现了这一关系。
古希腊数学家欧几里得在《几何原本》 中详细证明了勾股定理，并给出了多 种证明方法。
勾股定理在社会科学领域的应用
城市规划
在城市规划领域，勾股定理可以用于城市布 局和道路交通规划，例如在城市道路网规划 中，通过勾股定理计算道路之间的距离和角 度，优化城市交通网络布局。
建筑学
在建筑学领域，勾股定理可以用于建筑设计、 结构和美学等方面，例如在建筑设计时，通 过勾股定理计算建筑物的比例和角度，实现 建筑的美学和功能性统一。
游戏开发
在游戏开发中，勾股定理可用于实现物理引擎，如计算物体的碰撞、重力加速度等参数。
05
勾股定理的扩展应用
勾股定理在金融领域的应用
金融投资
勾股定理可以用于金融投资领域，通过分析股票、债券等金融产品的价格波动和相关性，预测市场走势，制定投 资策略。
风险管理
在金融风险管理方面，勾股定理可以用于评估投资组合的风险，通过计算不同资产之间的相关性，合理配置资产， 降低投资风险。
勾股定理在信息科学领域的应用
数据处理
在信息科学领域，勾股定理可以用于数据处理和分析，例如在图像处理中，通过勾股定理计算像素之 间的距离和角度，实现图像的缩放、旋转和平移等操作。
通信技术
在通信技术领域，勾股定理可以用于信号传输和数据处理，例如在无线通信中，通过勾股定理计算信 号的传播距离和衰减程度，优化信号传输质量和覆盖范围。

八年级数学上册教学课件《勾股定理的应用》


解:如图所示 在Rt△ABC中,利用勾股定理可得， AB 2=AC2+BC2 =20 2+102 =500
10
10
10
所以AB2=500.
李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺.（1）你能替他想办法完成任务吗？
D
A. B. C. D.
2.如图是医院、公园和超市的平面示意图，超市在医院的南偏东25°的方向，且到医院的距离为300 m，公园到医院的距离为400 m，若公园到超市的距离为500 m，则公园在医院的 ( )A.北偏东75°的方向上 B.北偏东65°的方向上C.北偏东55°的方向上 D.无法确定
B
3.如图，某探险队的A组由驻地O点出发，以12km/h的速度前进，同时，B组也由驻地O出发，以9km/h的速度向另一个方向前进，2h后同时停下来，这时A，B两组相距30km．此时，A，B两组行进的方向成直角吗？请说明理由.
解：因为出发2小时，A组行了12×2=24(km)， B组行了9×2=18(km)， 又因为A，B两组相距30km， 且有242+182=302， 所以A，B两组行进的方向成直角．
以小组为单位,研究蚂蚁在圆柱体的A点沿侧面爬行到B点的问题.
讨论 1.蚂蚁怎样沿圆柱体侧面从A点爬行到B点？ 2.有最短路径吗？若有，哪条最短？你是怎样找到的？
B
A
我要从A点沿侧面爬行到B点，怎么爬呢？大家快帮我想想呀！
利用勾股定理解答最短路径问题
想一想 蚂蚁走哪一条路线最近？
在Rt△ABC中，AC===5,在△ACD中，AC2+CD2=52+122=169=AD2，所以△ACD是直角三角形，且∠ACD=90°.所以S四边形ABCD=SRt△ABC+SRt△ACD=6+30=36.

17.2 勾股定理的应用 课件(共17张PPT) 2024-2025学年人教版八年级数学下册

解 ： 设水的深度为x尺 ， 则这根芦苇的长 度为(x+1)尺 ， 根据题意和勾股定理可列方 程为x2+52=(x+1)2 ， 整理得2x+1=25 ， 解得 x=12.所以水的深度为12尺，这根芦苇的长 度为13尺.
拓展延伸ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方
体的外表面爬到顶点B的最短距离是（ B ）.
探索新知
例1 一个门框的尺寸如图所示，一块长3 m，宽2.2 m的长方形 薄木板能否从门框内通过？为什么？
思考：
已知两直角边求斜边.
1.木板能横着或竖着从门框通过吗？
2.这个门框能通过的最大长度是多少？
3.怎样判定这块木板能否通过门框？
探索新知
例1 一个门框的尺寸如图所示，一块长3 m，宽2.2 m的长方形 薄木板能否从门框内通过？为什么？
A.3
B . 5 C.2
D.1
B
B
A
A
课堂小结
利用勾股定理解决实际问题的一般思路： ①正确理解实际问题的题意； ②建立对应的数学模型； ③解决相应的数学问题； ④将数学问题的结果“翻译”成实际问题的答案.
A
B
A′
O
亭亭多姿湖中立，突遭狂风吹一边.
A
离开原处六尺远，花贴湖面像睡莲.
请君动脑想一想，湖水在此深几尺？ B
A′
解：设水深为h尺，Rt△ABC中， OB=h，AO=h+3，A′B=6. 由勾股定理得：A′O2=A′B2+BO2，即 O (h+3)2=h2+62， ∴h2+6h+9=h2+36，解得：h=4.5. 答：湖水深为4.5尺.

勾股定理的应用课件

利用勾股定理确定卫星轨 道参数，提高卫星通信的 覆盖范围和信号质量。
广播信号
在广播信号传输中，勾股 定理用于优化信号传输路 径，提高广播信号的覆盖 范围和清晰度。
勾股定理在日常生活中的应用
航海
在航海中，勾股定理用于确定航行方向 和距离，保证船舶能够准确到达目的地 。
VS
测量
在日常生活中，勾股定理用于测量物体的 高度、长度等参数，方便人们进行各种实 际操作。
勾股定理的应用 ppt课件
目 录
• 勾股定理的介绍 • 勾股定理的应用场景 • 勾股定理的实际应用案例 • 勾股定理的扩展应用 • 总结与展望
01
勾股定理的介绍
勾股定理的定义
勾股定理是几何学中的基本定理之一 ，它描述了直角三角形三边的关系。 具体来说，在一个直角三角形中，直 角边的平方和等于斜边的平方。
导航系统
利用勾股定理计算飞行器的位置和速 度，提高航空和航天导航的精度和可 靠性。
航天器设计
在航天器设计中，勾股定理用于确定 火箭的发射角度和卫星轨道的参数， 以确保航天器能够成功进入预定轨道 。
通信工程中的应用
电波传播
在通信工程中，勾股定理 用于计算电波传播的距离 和范围，优化信号传输质 量。
卫星通信
02
勾股定理的应用场景
几何学领域
确定直角三角形
勾股定理是确定直角三角形的重 要工具，通过已知的两边长度， 可以判断是否为直角三角形，并 进一步求出第三边的长度。
解决几何问题
勾股定理在解决几何问题中有着 广泛的应用，如求三角形面积、 判断三角形的形状、计算最短路 径等。
物理学领域
力的合成与分解
在物理学中，勾股定理常用于力的合 成与分解，特别是在分析斜面上的物 体受力情况时，通过勾股定理可以确 定力的方向和大小。

勾股定理应用举例ppt课件

24m，高为
6m，一只老鼠从距底面1m的A处爬行到对角B处
吃食物，它爬行的最短路线长为
.
选做题
如图，长方体盒子（无盖）的长、宽、高分别 为12cm ,8cm,30cm，在AB中点C处有一滴蜜 糖，一只小虫从D处爬到C处去吃，则最短路程 是多少？
A
D
.C
30
B
8 12
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
数学思想：
本节课充分利用了数学中的转化思想，即将 立体图形转化为平面图形。
七、当堂检测，达标反馈 为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益
分层检测 ☞
必做题
1、有一圆柱体如图，高8cm，底面半径5cm，A处 有一蚂蚁，若蚂蚁欲爬行到C处，求蚂蚁爬行的最 短距离（π取值为3）
五、知识总结
这节课你学习了什么内容？
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
谈谈这节课你的收获
这节课主要是应用勾股定理来解决路程最短问题。 数学方法：
把几何体适当展开成平面图形，再利用“两点之 间线段最短”的性质找出最短距离，构造直角三 角形，运用勾股定理解决问题。
最短距离问题小结
（1）将立体图形转化为平面图形，画出适当的示意图 。 （2）找准点的位置，根据“两点之间，线段最短” 确定行
走路线，找到最短路径。
（3）以最短路径为边构造直角三角形，利用勾股定理求解。
B
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水面。问荷花处水有多深？
解：设荷花处水深x米，则
水面
B1 2 D
AC=CD=(x+1)米，
BD=2米，在Rt CBD
x
中，由勾股定理得：
BC2 BD2 CD2
湖底 C
x2 22 (x1)2
解这个方程得
x 1.5 答：荷花处水深1.5米。
感悟与收获
应用勾股定理解决实际问题的一般思路：
勾股定理与测量
勾股定理的内容是什么?
A
a2+b2=c2
b
c
Ca B
勾股定理:直角三角形两直角边的平方 和等于斜边的平方．
受台风麦莎影响，一棵9米高的大树在离地面4米 的地方断裂，树的前面4米处停放一辆小汽车，这
棵树折断后会砸中小汽车吗？
解:在Rt ABC中，
A
由勾股定理得:
BC = 52 42
4米
= 25 16 =3(米)
4米>3米
答:这棵树折断不会砸中小汽车。
B
C
小明想知道学校旗杆的高度，但又不能
把旗杆放倒测量，但他发现旗杆顶端的绳 子垂到地面还多1米，当他把绳子下端拉开 5米后，绳子刚好斜着拉直下端接触地面， 你能帮小明算算旗杆的高度吗？
A
图（1）
C
B
图（2）
小明想知道学校旗杆的高度，但又不能
把旗杆放倒测量，但他发现旗杆顶端的绳
子垂到地面还多1米，当他把绳子下端拉开
5米后，绳子刚好斜着拉直下端接触地面，
你能帮小明算算旗杆的高度吗？
A
解：设旗杆高AB=x米，则绳子长AC=(x+1) 米，在Rt ABC中，由勾股定理得：
AB 2 BC 2 AC 2 ,即 x2 52 (x1)2
C
解：设CD=x米，则
AC=(30-x)米；在Rt ABC中，由勾股定理得：
x
D
10米
┏
B
A
20米
一大楼发生火灾，消防车立即赶到距大楼9米处，升起云梯到失火的
窗口，已知云梯长15米，云梯底部距地面2.2米，则发生火灾的窗口
距地面有多 9
D
E
解方程，得
x 12
答：旗杆的高度为12米。
B 5
C
平平湖水清可鉴，荷花半尺出水面。 忽来一阵狂风急，吹倒荷花水中偃。 湖面之上不复见，入秋渔翁始发现。 残花离根二尺远，试问水深尺若干。
在平静的湖面上直立着一支荷花，高出水面
1米，一阵风吹来，荷花被吹到一边，水平移动
了2米，此时荷花的茎刚好拉直未断且刚好贴着A
1、在解决实际问题时，首先要画出适当的示意图，
将实际问题抽象为数学问题，并构建直角三角形模 型，再运用勾股定理解决实际问题。
2、在直角三角形中，只知道一边的长度，另外两 边只知道它们的关系时，运用勾股定理列方程 方法求解。
方程思想是解决数学问题常用的重要思想
在一棵树的10米高的D处有两只猴子,其中一 只猴子爬下树走到离树20米的池塘A处,另一只爬 到树顶后直接跃向池塘A处,如果两只猴子所经过 的直线距离相等,试问这棵树有多高?