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勾股定理的应用PPT教学课件

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勾股定理数学优秀ppt课件

勾股定理数学优秀ppt课件
实际应用
在建筑、工程等领域，经常需要利用勾股定理求解直角三角形的边长问题，如计算梯子抵墙 时的长度等。
判断三角形类型问题
判断是否为直角三角形
01
若三角形三边满足勾股定理公式，则该三角形为直角三角形。
判断直角三角形的直角边和斜边
02
在直角三角形中，斜边是最长的一边，通过勾股定理可以判断
哪条边是斜边，哪条边是直角边。
06
总结回顾与展望未来
关键知识点总结回顾
勾股定理的定义和表达式
在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方，即a²+b²=c²。
勾股定理的证明方法
通过多种几何图形（如正方形、梯形等）的面积关系来证明勾股定 理。
勾股定理的应用场景
在几何、三角学、物理学等领域中广泛应用，如求解三角形边长、 角度、面积等问题。
勾股定理与其他数学定理关系探讨
与三角函数关系
勾股定理是三角函数的基础，通 过勾股定理可以推导出正弦、余 弦、正切等三角函数的基本关系。
与向量关系
在向量空间中，勾股定理可以表示 为两个向量的点积等于它们模长的 平方和，这进一步揭示了勾股定理 与向量的紧密联系。
与几何图形关系
勾股定理在几何图形中有着广泛的 应用，如求解直角三角形、矩形、 菱形等图形的边长、面积等问题。
勾股定理是数学中的基本定理之一， 也是几何学中的基础概念，对于理 解三角形、圆等几何形状的性质具 有重要意义。
历史发展及应用
历史发展
勾股定理最早可以追溯到古埃及时期，但最为著名的证明是由 古希腊数学家毕达哥拉斯学派给出的。在中国，商高在周朝时 期就提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例。
应用
勾股定理在几何、三角、代数、物理等多个领域都有广泛应用， 如求解三角形边长、角度、面积等问题，以及力学、光学等领 域的计算。

勾股定理的应用ppt课件

勾股定理的应用ppt课件

数学 八年级上册 BS版
03
典例讲练
如图，有一个水池，水面 BE 的宽为16 dm，在水池的正中央有一根芦苇，它高出水
面2 dm.若将这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，则这根芦苇的
高度是 17 dm.
【解析】设水池的深度为 x dm，则 AB ＝ AD ＝（ x ＋2）dm.
由题意，得
【解析】如图，因为侧面对角线 CB2＝32＋42＝25＝52， 所以 CB ＝5 m. 因为 AC ＝12 m， 所以 AB2＝ AC2＋ CB2＝122＋52＝169＝132. 因为 AB ＞0，所以 AB ＝13 m. 所以能放进空木箱中的直木棒最长为13 m. 故答案为13.
如图，一只蜘蛛在一个长方体木块的一个顶点 A 处，一只苍蝇在这个长方体的对角 顶点 G 处.若 AB ＝3 cm， BC ＝5 cm， BF ＝6 cm，则蜘蛛要沿着怎样的路线爬 行，才能最快抓到苍蝇？这时蜘蛛爬过的路程是多少厘米？
（2）如图，长方体的高是9 cm，底面是边长为4 cm的正方形.一只蚂蚁从点 A 出发， 沿着长方体表面经过3个侧面爬到点 B 处，则这只蚂蚁爬行的最短路程是多少厘米？
解：如图，将长方体的三个侧面展开. 在Rt△ ACB 中， AC ＝4×3＝12（cm）， BC ＝9 cm，∠ ACB ＝90°. 由勾股定理，得 AB2＝ AC2＋ BC2＝122＋92＝152， 所以 AB ＝15 cm（负值舍去）. 故这只蚂蚁爬行的最短路程是15 cm.
BC
＝
1 2
BE
＝8
dm.
在Rt△ ABC 中，∠ ACB ＝90°，由勾股定理，得 AC2＋ BC2＝ AB2，
即 x2＋82＝ （ x ＋2）2，解得 x ＝15.所以 x ＋2＝17.

勾股定理的应用-课件

勾股定理的应用-课件
02
在实际应用中，可以利用勾股定 理来检验一个三角形是否为直角 三角形，从而确定角度和边长之 间的关系。
勾股定理的逆定理
勾股定理的逆定理是：如果一个三角 形的一组边长满足勾股定理，则这个 三角形一定是直角三角形。
通过勾股定理的逆定理，可以用来判 断一个三角形的角度和边长是否满足 直角三角形的条件，从而确定其是否 为直角三角形。
如何进一步推广和应用勾股定理
跨学科应用
01
鼓励将勾股定理应用于其他学科，以促进跨学科的学习和理解
。
创新教学方法
02
通过创新教学方法，例如使用数字化工具和互动游戏，提高学
生对勾股定理的兴趣和参与度。
实际应用
03
鼓励学生将勾股定理应用于实际问题解决中，例如在建筑、工
程和科学实验等领域。
THANKS
感谢观看
确定直角三角形
勾股定理可以用来确定一个三角形是 否为直角三角形，只需验证三边关系 是否满足勾股定理即可。
计算直角三角形边长
判断三角形的稳定性
勾股定理的应用可以帮助我们判断三 角形的稳定性，因为只有直角三角形 满足勾股定理，所以只有直角三角形 是稳定的。
已知直角三角形两条边的长度，可以 使用勾股定理计算第三边的长度。
。
在气象学中，勾股定理也被用于 计算气象气球上升的高度和速度 ，以了解大气层的结构和变化。
05
勾股定理的未来发展
勾股定理在现代数学中的应用
代数证明
勾股定理可以通过代数方法进行证明，这有助于学生更好地理解 代数和几何之间的联系。
三角函数
勾股定理与三角函数密切相关，通过应用勾股定理，可以解决一些 与三角函数相关的问题。
在海上导航中，勾股定理也用于确定船只的经度和纬度，以确保航行安全和准确 到达目的地。

勾股定理应用课件

勾股定理应用课件

3
解析几何证明
近代数学中，人们发展出了更加严格的解析几何证明方法，通过代数方程和向量 等数学工具来证明勾股定理。
勾股定理的应用举例
测量距离
勾股定理可以用于测量两个点之间的直线距离， 例如测量地图上两个城市之间的距离。
建筑设计
建筑师使用勾股定理来设计直角墙壁和确定建 筑结构的角度。
射击和瞄准
射击运动员可以利用勾股定理来计算瞄准点和 目标之间的距离和角度。
电路设计
工程师使用勾股定理来计算电路中的电阻、电 流和电压之间的关系。
勾股定理在三角函数中的应用
勾股定理为三角函数提供了重要的基础。通过勾股定理，我们可以定义正弦、 余弦和正切等三角函数，从而计算和解决各种三角形相关的问题。
勾股定理的拓展和推广
除了在直角三角形中的应用外，勾股定理还可以推广到其他类型的三角形和 更复杂的几何形状中。它为数学的发展提供了重要的基础和思想。
勾股定理表述
勾股定理可以用以下数学表达式表示： 在一个直角三角形中，较短两边的平方和等于斜边的平方。
勾股定理的几何证明
1
毕达哥拉斯验证
毕达哥拉斯发现了这一定理，并给出了一种基于几何的证明方法。他使用面积关 系和相似三角形来证明勾股定理。
2
割圆法
古希腊的另一种几何证明方法是使用割圆法，即通过圆与直角三角形的几何关系 来证明勾股定理。
勾股定理应用ppt课件
欢迎大家来到本次关于勾股定理应用的PPT课件。在这个课程中，我们将探索 勾股定理的定义和历史、几何证明和应用举例、三角函数中的应用以及勾股 定理的拓展和推广。让我们开始吧！
பைடு நூலகம்
定义和历史
勾股定理是数学中一项重要的几何学原理，最早由古希腊数学家毕达哥拉斯提出。它描述了直角三角形两条边 的关系，即较短的两边的平方和等于斜边的平方。

勾股定理的应用课件

勾股定理的应用课件
利用勾股定理确定卫星轨 道参数，提高卫星通信的 覆盖范围和信号质量。
广播信号
在广播信号传输中，勾股 定理用于优化信号传输路 径，提高广播信号的覆盖 范围和清晰度。
勾股定理在日常生活中的应用
航海
在航海中，勾股定理用于确定航行方向 和距离，保证船舶能够准确到达目的地 。
VS
测量
在日常生活中，勾股定理用于测量物体的 高度、长度等参数，方便人们进行各种实 际操作。
勾股定理的应用 ppt课件
目 录
• 勾股定理的介绍 • 勾股定理的应用场景 • 勾股定理的实际应用案例 • 勾股定理的扩展应用 • 总结与展望
01
勾股定理的介绍
勾股定理的定义
勾股定理是几何学中的基本定理之一 ，它描述了直角三角形三边的关系。 具体来说，在一个直角三角形中，直 角边的平方和等于斜边的平方。
导航系统
利用勾股定理计算飞行器的位置和速 度，提高航空和航天导航的精度和可 靠性。
航天器设计
在航天器设计中，勾股定理用于确定 火箭的发射角度和卫星轨道的参数， 以确保航天器能够成功进入预定轨道 。
通信工程中的应用
电波传播
在通信工程中，勾股定理 用于计算电波传播的距离 和范围，优化信号传输质 量。
卫星通信
02
勾股定理的应用场景
几何学领域
确定直角三角形
勾股定理是确定直角三角形的重 要工具，通过已知的两边长度， 可以判断是否为直角三角形，并 进一步求出第三边的长度。
解决几何问题
勾股定理在解决几何问题中有着 广泛的应用，如求三角形面积、 判断三角形的形状、计算最短路 径等。
物理学领域
力的合成与分解
在物理学中，勾股定理常用于力的合 成与分解，特别是在分析斜面上的物 体受力情况时，通过勾股定理可以确 定力的方向和大小。

北师大版八年级数学上册1.3勾股定理的应用课件(共33张PPT)

北师大版八年级数学上册1.3勾股定理的应用课件(共33张PPT)

成任务的最短路程吗？
例 如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，已知AD=3cm， 如图，在△ABC中，AB：BC：CA=3：4：5且周长为36cm，点P从点A开始沿AB边向B点以每秒2cm的速度移动，点Q从点C沿CB边向
点B以每秒1cm的速度移动，如果同时出发，则过3s时，求PQ的长．
AB=4cm，CD=12cm，BC=13cm，求四边形ABCD 的面积. 若已知圆柱体高为12 cm，底面周长为18 cm，则:
探究新知
素养考点 1 利用勾股定理的逆定理解答测量问题
例 如图，是一农民建房时挖地基的平面图，按标准应为长 方形，他在挖完后测量了一下，发现AB＝DC＝8m，AD＝BC ＝6m，AC＝9m，请你运用所学知识帮他检验一下挖的是否合 格？
解：因为AB＝DC＝8m，AD＝BC＝6m， 所以AB2＋BC2＝82＋62＝64＋36＝100. 又因为AC2＝92＝81， 所以AB2＋BC2≠AC2，∠ABC≠90°， 所以该农民挖的不合格．
探究新知
知识点 1 利用勾股定理解答最短路径问题 以小组为单位,研究蚂蚁在圆柱体的A点沿侧面爬行 到B点的问题.
讨论 1.蚂蚁怎样沿圆柱体侧面从A点爬行到B点？
2 .有最短路径吗？若有，哪条最短？你是怎样找到的？
B
我要从A点沿侧面
爬行到B点，怎么
爬呢？大家快帮我
想想呀！
A
探究新知
蚂蚁A→B的路线
A'
d
B A'
B
O
B
B
A
A
A
A
想一想 蚂蚁走哪一条路线最近？
探究新知
若已知圆柱体高为12 cm，底面周长为18
cm，则: AB2=122+(18÷2)2 所以

(精选幻灯片)勾股定理ppt课件

(精选幻灯片)勾股定理ppt课件
2 2 22
“总统证法”． 比较上面二式得 c2=a2+b2
16
1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.
81 144
144 169
z
625 576
①
②
③
17
做一做：
A
625
P
C
B
400
P的面积 =___2_2__5________ AB=_2__5_______ BC=__2_0_______
b c
a2+b2=c2吗？
• 1881年，伽菲尔 德就任美国第二
A b 1 E aB ∵ S梯形ABCD= 2 a+b2
十任总统.后来， 1
人们为了纪念他 对勾股定理直观、 简捷、易懂、明
= (a2+2ab+b2) 2
又∵ S梯形 ABCD=S
AED+S
EBC+S
CED
了的证明，就把 这一证法称为
1 1 11 = ab+ ba+ c2= (2ab+c2)
33
34
C A
（2）在图2-2中，正 方形A，B，C中各含 有多少个小方格？它 们的面积各是多少？
B C
图2-1
A
（3）你能发现图2-1 中三个正方形A，B， C的面积之间有什么
B 图2-2
关系吗？
（图中每个小方格代表一个单位面积） SA+SB=SC
即：两条直角边上的正方形面积之和等于
斜边上的正方形的面积
3
s1 s2
s3
返 拼回 图 4
合作 & 交S流1+☞S2=S3
a等²+腰a直²=角c三²角形两直角边

《勾股定理》数学教学PPT课件(10篇)

《勾股定理》数学教学PPT课件(10篇)
= (DE+CE)·( DE- BE)
=BD·
CD.
D
B
E
C
课堂小
结
利用勾股定理解
决实际问题
勾股定理
的应用
构造直角三角形
解决实际问题
第十七章 勾股定理
17.1 勾股定理
第3课时
利用勾股定理作图和计算
知识要点
1.勾股定理与数轴、坐标系
2.勾股定理与网格
3.勾股定理与几何图形
新知导入
想一想：
我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你
能在数轴上画出表示 13 的点吗？
如果能画出长为 13 的线段，就能在数轴上画出表示 13 的
2
点.容易知道，长为
的线段是两条直角边的长都为1的直角三
角形的斜边.
长为 13 的线段能是直角边的长为正整数的直角三角形的
斜边吗？
新知导入
想一想：
利用勾股定理，可以发现，直角边的长为正整数2, 3
知识
的直角三角形的斜边长为
AC2+BC2=AB2
由上面的例子，我们猜想：
命题1 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b，斜边
长为c,那么a2+b2=c2.两直角边的平方和等于斜边的平方.
a
c
b
课程讲授
1
勾股定理
下面让我们跟着以前的数学家们用拼图法来证明这一猜想.
c
证明：∵S大正方形＝c2，
S小正方形＝(b-a)2,
b
a
b-a
例 如图是由4个边长为1的正方形构成的“田字格”，只用没有刻
度的直尺在这个“田字格”中最多可以作出长度为
8
_____条．

勾股定理的应用课件(共26张PPT)

勾股定理的应用课件(共26张PPT)

OB ________2_.7__5___1_._6_5_8_____.
C
在Rt△COD中， OD2 _C__D_2___O_C__2___3_2 __2_2___5___,
OD ________5_____2__.2__3_6_____.
O
B
D
BD _O_D_－__O_B__=__2_._2_3_6_－__1_._6_5_8__≈_0_._5_8___ .
(2)、(3)两题结果精确到0.1
ac
b
C
a2 b2 c2
A
小试身手 ：☞
如图，学校有一块长方形花园，有极少 数人为了避开拐角走“捷径”，在花园内走 出了一条“路”，仅仅少走了________步路, 却踩伤了花草。 （假设1米为2步）
小试身手 ：☞
如图，学校有一块长方形花圃，有极少 数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走 出了一条“路”，仅仅少走了________步路, 却踩伤了花草。 （假设1米为2步）
勾股定理的应用
知识回忆 ：☞
勾股定理及其数学语言表达式:
直角三角形两直角
边a、b的平方和等于斜
B
边c的平方。
ac
b
C
a2 b2 c2
A
知识回忆 ：☞
在△ABC中，∠C=90°.
(1)若b=8，c=10，则a= 6
;
(2)若a=5，b=10，则c = 11.2 ;
B
(3)若a=2，∠A=30° ，则 b = 3.5 ;
C
:BC
:AB=
1:1:√2 . 若AB=8则AC= 4 2 .
又若CD⊥AB于D,则CD= 4√2 .
B
D

最新勾股定理的应用PPT课件幻灯片

最新勾股定理的应用PPT课件幻灯片
求证：A . 2 C A2E B2E
EB
D
A
C
如图在锐角△ABC中，高AD=12， AC=13，BC=14求AB的长
• 例5： 台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在
周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力， 如图，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220千 米B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离 台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正 以15千米/时的速度沿北偏东30º方向往C移动，且台风
勾股定理的应用PPT课件
知识回味
勾股定理（gou-gu theorem)
如果直角三角形两直角边分别为a、b,
斜边为c，那么
ac
a2 b2 c2
b
即 直角三角形两直角边的平方和等 于斜边的平方。
课前热身 请同学们完成下面的练习
1、在直角 三角形 ABC中，两条直 角边a，b分别等于6和8，则斜边c 等于（ 10 ）。
2、直角三角形一直角边为9cm，斜 边为15cm,则这个直角三角形的面 积为（ 54 ）cm2 。
3、一个等腰三角形的腰长为20cm，
底边长为24cm，则底边上的高为
（
）c1m6，面积为（ ）
cm129。2
由于厂门宽度足够,所以卡车能否通
过,只要看当卡车位于厂门正中间时
其高度与CH值的大小比较。
AB＝ AC2 BC2 ＝
A1
42 22
B 2
3Байду номын сангаас
C
＝ 20
1 82 026
最短路程 18即 为 3 2cm
2.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、 高分别为2m、0.3m、0.2m，A和B是台阶上两个相 对的顶点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食 物，问蚂蚁沿着台阶爬行到B点的最短路程是多少？

勾股定理的应用ppt课件

勾股定理的应用ppt课件

18
归纳总结
1、数学思想： 实际问题
转化
数学问题
2、注意：运用勾股定理解决实际问题时，
①、没有图的要按题意画图并标上字母； ②、有时必须设未知数，并根据勾股定理列 出相应的方程式才能做出答案.
19
解得x=5.
故滑道AC的长度为5 m.
10
甲、乙两位探险者到沙漠进行探险。某日 早晨8︰00甲先出发，他以6km/h的速度向 正东行走。1h后乙出发，他以5km/h的速度 向正北行走。上午10︰00，甲、乙二人相 距多远？
A
5km
C
12km
B
11
5、有一个水池，水面是一个边长为10尺的 正方形。在水池的正中央有一根新生的芦 苇，它高出水面1尺。如果把这根芦苇垂直 拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面。 请问：这个水池的深度和这根芦苇的长度 各是多少？
12
合作探究之正方体
以小组为单位,研究蚂蚁在正方体的A点沿表面爬行 到G点的问题.
讨论：1、蚂蚁怎样沿正方体表表面面从A点爬行到G点？
2、有最短路径吗？若有，哪条最短？你是怎
么确定呢？
H
G
E D
F C
A
B
13
正方体爬行路径
H
GH
G
E
F
上（下）
D
CE
F
前（后）
A 总B结：A因为正方B体六个面一样，所以每种
面长为2, 宽为1, 高为4, 蚂蚁从A点沿长方体表
面爬到E点有多少种爬行可能？那种爬行路径的
距离最短？是多少？ H
E
G
F4
D
C
2
A1 B 16
举一反三
解：总长结方：体侧给面出展长开方图体一的共长有三、种宽情、况高，，如把上较图，小其

勾股定理的应用PPT课件1

勾股定理的应用PPT课件1
B
A
B
B
10
A
10
10
C
A
拓展2
如果盒子换成如图长为3cm，宽为 2cm，高为1cm的长方体，蚂蚁沿着 表面需要爬行的最短路程又是多少呢？
B
A
分析：蚂蚁由A爬到B过程中较短的路线有
多少种情况？ B
(1)经过前面和上底面;
2
(2)经过前面和右面;
1
(3)经过左面和上底面.
A
3
C
B
B
A
3
1 2C
B 2
A
A1
3
C
解:(1)当蚂蚁经过前面和上底面时，如图，最 短路程为
B
B
2
1
A
3
C
A
AB＝ AC2 BC2 ＝ 32 32 ＝ 18
(2)当蚂蚁经过前面和右面时，如图，最短路程 为
B
B
1
A
A
3
2C
AB＝ AC2 BC2 ＝ 52 12 ＝ 26
(3)当蚂蚁经过左面和上底面时，如图，最短路
程为
B 1m
一个门框的尺寸如图所示， 一块长3m、宽2.1m的薄木板能否
D 从门框内通过?为什么?
解：联结AC，在Rt△ABC中AB=2m, BC=1m ∠B=90°,根据勾股定理：
AB2 BC2 AC2
AC AB2 BC2
12 22 2.236m ＞2.1m
∴薄木板能从门框内通过。
C
超越自我
6 米
棵树折断之前有多高
吗？ A
8米
6
米
B
C
8米
问题二
帮卡车司机 排忧解难。
一辆装满货物的 卡车，其外形高2.5 米，宽1.6米，要开 进厂门形状如图的 某工厂，问这辆卡 车能否通过该工厂 的厂门?说明理由
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课堂小结 1.本节课我们学习了利用勾股定理及其它的逆 定理来解决现实生活中的问题。 2.同学们还有什么疑惑吗？
1.3勾股定理的应用(2)
1.3勾股定理的应用(2)
作业布置:
1.课本1,3，4,5题抄了画图写在作业本上； 2.导学测评：基础测评和能力提升必须完成， 拓展练习感兴趣的同学可以尝试去完成。
的高等于12厘米，底面圆的周长等
于18厘米，在圆柱下底面的点A有
B
一只柱侧面爬行 A
的最短路程是多少？
（1）拿出做好的圆柱，尝试从A点到B点沿圆柱侧 面画出几条路线，然后将圆柱的侧面展开，观察或 测量A、B之间最短的是那条线段
B
B
→
A
A
（2）确定最短路线的依据是什么？ 答：依据两点之间线段最短。
1.3勾股定理的应用(2)
（3）蚂蚁从点A出发，想吃到点B处的食物，它 沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？
答案：15厘米
1.3勾股定理的应用(2)
探究2 课本第13页“做一做” 总结：利用勾股定理的逆定理解 决现实生活中的问题。
1.3勾股定理的应用(2)
1.3勾股定理的应用(2)
当堂检测 1.如图所示，四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB ＝4，BC＝3，CD＝12，AD＝13，求四边形 ABCD的面积.
1.3勾股定理的应用(2)
§1.3 勾股定理的应用
1.3勾股定理的应用(2)
学习目标：
1. 会用勾股定理及其逆定理解决生活中的简单 问题；
2. 通过在实际问题中抽象出数学问题及数 学模型，发展分析问题、解决问题的能力。
自主预习
直角三角形中，两直角边
1.勾股定理的内容是：__的_平__方__和_等__于_斜__边__的_平__方___。
如果直角三角形两直角边分别为 a, b,斜边为 c ，
那么：__a_2___b_2____c_2____。 .
2.勾股定理的逆定理的内容是什么？
答：如果三角形的三边长 a, b, c 满足 a2 b2 c，2 ，
那么这个三角形就是直角三角形。
3.底边长为10，底边上的高为12的等腰三角形的腰长是 多少? 答案. ：13
答案：36
1.3勾股定理的应用(2)
1.3勾股定理的应用(2)
2.如图，长方体的长为15 cm，宽为10 cm，高为 20 cm，点B距离点C 5 cm，一只蚂蚁如果要沿着 长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距 离是多少？
5B C
答案：25cm
15
A
1.3勾股定理的应用(2)
1.3勾股定理的应用(2)
4.如图，小明要从A地到B地去，有几条路可走？请你帮
他选一条最近的路，为什么这样选择？
B
答案：共有3条路可走，中间一条是最近
A
的，因为两点之间线段最短。
5.如图所示：圆柱的侧面展开得到长方形，长方形 相邻两边的长分别是圆柱的__底__面_周__长_和__高___.
r
合作探究
探究1：如图所示，有一个圆柱，它